Mathematics | High school » Matematika központi írásbeli felvételi feladatsor megoldással, 2005

2005. január-február FELVÉTELI FELADATOK 8. évfolyamosok számára M–1 feladatlap Név: . Születési év: hó: nap: A feladatokat tetszés szerinti sorrendben oldhatod meg. Minden próbálkozást, mellékszámítást a feladatlapon végezz! Mellékszámításokra az utolsó, üres oldalt is használhatod (ezt az oldalt nem értékeljük). Tollal dolgozz! Zsebszámológépet nem használhatsz. A megoldásra összesen 45 perced van Jó munkát kívánunk! 8. évfolyam – M–1 feladatlap / 1 1. Leírtunk egymás mellé hét racionális számot úgy, hogy a két szélső kivételével mindegyik eggyel nagyobb a két szomszédja szorzatánál. a Keresd meg a hiányzó öt számot! . 2. . 1 3 . . . Egy műszaki áruház raktárában 120 darab televízió van. A készlet 15%-a 36 cm képátlójú készülék, 48 darab 72 cm képátlójú, a többi 55 cm képátlójú. a) A legkisebb képátlójú készülékből hány darab van a raktárban? . b) Az 55 cm

képátlójú készülékből hány darab van a raktárban? . c) Hány százalékkal változik a teljes raktárkészlet, ha 21 készüléket eladnak? . a b c 8. évfolyam – M–1 feladatlap / 2 3. Az ábrákon látható táblázatokban többféle módon olvasható el a LOGIKA szó. A bal felső sarokból indulva csak jobbra vagy lefelé haladhatunk. a Rajzold be a táblázatokba az összes olyan különböző lehetőséget, amelyben nem lépünk kétszer közvetlenül egymás után jobbra! (Több ábra van, mint ahány lehetőség.) Pl.: L O G O G I G I K I K A 4. L O G L O G L O G L O G O G I O G I O G I O G I G I K G I K G I K G I K I K A I K A I K A I K A L O G L O G L O G L O G O G I G I K O G I G I K O G I G I K O G I G I K I K A I K A I K A I K A A következő ábra köreibe úgy kell beírni az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 számokat, hogy a nyilak a kisebb számra mutassanak. Pótold a hiányzó számokat! 5 1 a 8. évfolyam – M–1

feladatlap / 3 5. Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Biztosan igaz a) Lehet, hogy Lehetetlen igaz a b c d e Ha egy természetes szám osztható néggyel is és tízzel is, akkor osztható negyvennel. b) Az első tíz darab prímszám összege páratlan. c) Egy paralelogramma átlói felezik a belső szögeket. d) 3 km < 25 m + 5000 cm 100 e) 0,25 óra = 30 perc – 300 másodperc 6. Egy cég vezetése az éves jutalomalapot legeredményesebb dolgozói között akarta szétosztani. A javaslat szerint Andrea, Béla, Csaba és Dénes kapott volna jutalmat, az egyes jutalmak aránya az előbbi sorrendnek megfelelően 1 : 2 : 3 : 4 Közben kiderült, hogy akinek a teljes jutalomalap ötödét szánták, súlyos hibát követett el. A vezetés úgy döntött, hogy a neki szánt 16 000 forintot is szétosztják a másik három dolgozó között úgy, hogy az ő jutalmaik közötti arány ne változzon. a) Hány forint a jutalomalap? . b) Név szerint ki nem kap

jutalmat a négy dolgozó közül? . c) A kiosztott jutalmak közül mennyi volt a legkevesebb? . d) Mennyi volt a legnagyobb kiosztott jutalom? . a b c d 8. évfolyam – M–1 feladatlap / 4 7. Péter szeptember első hetében megmérte a levegő hőmérsékletét az erkélyen reggel 7 órakor és délután 2 órakor. Az eredményekről a következő grafikonokat készítette: napok reggel 7 óra Szo. P. Cs. Sze. K. H. 0 5 10 15 20 25 napok hőmérséklet (ºC) délután 2 óra Szo. P. Cs. Sze. K. H. 0 5 10 15 20 25 hőmérséklet (ºC) a) Mekkora volt a legnagyobb különbség a reggeli hőmérsékletek között? . b) Hány ºC volt a hat nap átlaghőmérséklete délután kettőkor? . c) Hétfőn mennyit emelkedett a hőmérséklet reggel hét óra és délután két óra között? . d) Mekkora volt a legnagyobb napi hőmérsékletkülönbség a két mérési időpont között? . a b c d 8. évfolyam – M–1 feladatlap / 5 8. A birkózóverseny

eredményhirdetéséhez három darab egyforma tömör fakockából az alábbi módon készítettünk dobogót: – két kocka egy-egy lapját összeragasztottuk, – a harmadik kockát az egyik lapjával párhuzamosan pontosan félbevágtuk, – a két félkockát a rajz szerint hozzáragasztottuk a két kockához. a dobogó elölről a dobogó alulról a) A dobogó aljának (a földdel érintkező részének) a területe 108 dm2. Hány dm élhosszúságú volt egy kocka? b) A dobogó alját feketére, a többi részét fehérre festettük. Összesen hány négyzetlapnyi felületet festettünk fehérre? . c) Hány dm2 a fehérre festett felület? . a b c 8. évfolyam – M–1 feladatlap / 6 9. Egy desszertes dobozban háromfajta csokoládé van: – barna csomagolású, amiben két darab mogyoró van, – fehér csomagolású, amiben egy darab mogyoró van, a b c d – drapp csomagolású, amiben nincs mogyoró. A dobozban lévő 33 darab csokoládéban összesen 32

mogyoró van. A barna és a fehér csokoládék számának összege kétszerese a drapp csokoládék számának a) Hány darab drapp csomagolású csokoládé van? . b) Hány darab barna csokoládé van? . c) Hány darab fehér csokoládé van? . Jegyezd le a megoldás gondolatmenetét! 10. Egy derékszögű háromszög derékszögű csúcsából induló magasság és szögfelező 15º-os szöget zár be egymással. Készíts ábrát! Jelöld az ismert szögeket! Mekkorák ennek a derékszögű háromszögnek a hegyesszögei? . A háromszög hosszabb befogójára négyzetet rajzolunk. Hány cm2 ennek a négyzetnek a területe, ha a rövidebb befogó hossza 2 cm? a b c d e 2005. január-február FELVÉTELI FELADATOK 8. évfolyamosok számára M–1 feladatlap – Javítókulcs A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok további részekre általában nem bonthatók, bontás csak ott lehetséges, ahol erre külön utalás van. 1.

2. 3. 1 1 3 3 a) Minden helyesen leírt szám 1 pont. Ha valamelyik helyre rossz számot ír, arra nem jár pont, de ha ezzel helyesen számol tovább, akkor a további pontok megadhatók. -1 0 1 3 2 a) 18 b) 54 (= 120 – 18 – 48) 21 c) 17,5%-kal (= · 100) 120 Pl.: L O G I O G I K G I K A L O G I O G I K G I K A L O G I O G I K G I K A 1 pont 1 pont 2 pont L O G I O G I K G I K A L O G I O G I K G I K A L O G I O G I K G I K A a) Minden helyes lehetőség 1 pont. 4. 5 pont legfeljebb 5 pont 2 6 3 5 4 7 1 5. a) minden szám helyes beírása Egyébként legalább három szám helyes beírásáért 2 pont adható. 3 pont a) b) c) d) e) 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont lehet, hogy igaz biztosan igaz lehet, hogy igaz biztosan igaz lehetetlen 8. évfolyam – M–1 feladatlap – Javítókulcs / 2 6. a) 80 000 b) Béla c) 10 000 Ft d) 40 000 Ft Ha valamelyik részben hibázik, arra nem jár pont, de ha az eredménnyel helyesen számol tovább,

akkor a további pontok megadhatók. 1 pont 1 pont 2 pont 2 pont 7. a) b) c) d) 1 pont 2 pont 1 pont 2 pont 8. a) 6 b) 12-t c) 432 2 pont 2 pont 1 pont 9. a) b) c) d) 2 pont 1 pont 1 pont 2 pont 5 ºC 24 12 ºC-ot 15 ºC 11 10 12 (= 22 – 10) jó megoldásra vezető gondolatmenet áttekinthető lejegyzése 10. B β c 15º α C a) b) c) d) e) b A helyesen felrajzolt ábra, megfelelő jelölésekkel α = 30º, β = 60º c = 4 cm (amit az ábrán jelöl vagy a számításában felhasznál) b2 = c2 – a2 vagy 42 – 22 = 12 (a Pitagorasz-tétel felírása betűvel vagy számmal) a négyzet területe: 12 (12 cm2) 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 2005. január-február FELVÉTELI FELADATOK 8. évfolyamosok számára M–2 feladatlap Név: . Születési év: hó: nap: A feladatokat tetszés szerinti sorrendben oldhatod meg. Minden próbálkozást, mellékszámítást a feladatlapon végezz! Mellékszámításokra az utolsó, üres oldalt is használhatod (ezt az

oldalt nem értékeljük). Tollal dolgozz! Zsebszámológépet nem használhatsz. A megoldásra összesen 45 perced van Jó munkát kívánunk! 8. évfolyam – M–2 feladatlap / 1 1. Leírtunk egymás mellé hét racionális számot úgy, hogy a két szélső kivételével mindegyik a két szomszédja összegének a felével egyenlő. a Keresd meg a hiányzó öt számot! . 2. . 3 7 . . . Egy általános iskolában összesen 60 tanuló jár matematika szakkörre. A matematika szakkörre járók 30%-a hatodikos, 15 tanuló hetedikes, a többiek nyolcadikosok a) Hány hatodikos jár matematika szakkörre? . b) Hány nyolcadikos jár matematika szakkörre? . c) Tudjuk, hogy az iskola hetedikeseinek 60%-a matematika szakkörös. Hány hetedikes tanuló jár az iskolába? a b c 8. évfolyam – M–2 feladatlap / 2 3. Az alábbi ábrákon satírozz be három kört úgy, hogy a besatírozott körök közül semelyik kettőt ne kösse össze közvetlenül vonal! a

Rajzold meg az összes lehetőséget! (Több ábra van, mint ahány lehetőség.) Pl.: 4. Olyan négyjegyű számokat keresünk, amelyekben minden számjegy nagyobb a leírásban őt követő számjegynél, és minden számjegy legalább akkora, mint az őt követő két számjegy szorzata. Ilyen szám például a 8421. a) Írd le a legkisebb ilyen négyjegyű számot! . b) Írd le a legnagyobb ilyen négyjegyű számot! . c) Írj egy ugyanilyen tulajdonságú ötjegyű számot! . a b c 8. évfolyam – M–2 feladatlap / 3 5. Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Biztosan igaz Lehet, hogy Lehetetlen igaz a b c d e a) A trapéz átlói felezik egymást. b) Négy egymást követő egész szám összege nem 0. c) A háromszög magasságvonalai a háromszögön belül metszik egymást. Ha x páratlan, y páros pozitív egész, akkor az d) x tört értéke egész szám. y 2 2 2 e) 720 cm + 0,016 m < 8,9 dm 6. Levente hétfőn elköltötte a zsebpénze

felét, kedden a maradék harmadát, szerdán a megmaradt pénze negyedét, és így 300 Ft-ja maradt. a) Mennyi pénze maradt keddről szerdára? . b) Mennyi pénze maradt hétfőről keddre? . c) Mennyi pénze volt eredetileg? . a b c 8. évfolyam – M–2 feladatlap / 4 7. A következő diagramon a XX. század utolsó négy olimpiáján szerzett magyar érmek számát ábrázoltuk (A: arany, E: ezüst, B: bronz). db Szöul 1988 Barcelona 1992 Atlanta 1996 Sydney 2000 A E B A E B A E B A E B 8 6 4 2 a) A négy közül melyik olimpián szereztük a legkevesebb ezüstérmet? . b) Összesen hány aranyérmet szereztünk ezen a négy olimpián? . c) Átlagosan hány ezüstérmet szereztünk ezen a négy olimpián? . d) Melyik fajta éremből szereztük összesen a legtöbbet ezen a négy olimpián? . a b c d 8. évfolyam – M–2 feladatlap / 5 8. Az ábrán látható háromszor hármas táblára olyan kockákat helyeztünk, amelyeknek a lapjai egybevágóak a

tábla mezőivel. A táblát felülnézetben láthatod, az egyes mezőkben szereplő számok azt jelentik, hogy az adott mezőn hány kockát tettünk egymásra. a) Rajzold le az építmény bal oldali nézetét! 1 bal oldali nézet 2 1 3 2 1 1 ↑ elölnézet b) Rajzold le az építmény elölnézetét! c) Ha a kockák élhosszúsága 2 cm, mekkora az építmény térfogata? . d) Maximum hány darab kockát lehet elvenni úgy, hogy az építménynek se a bal oldali, se az elölnézete ne változzon? . a b c d 8. évfolyam – M–2 feladatlap / 6 9. Három testvér közösen vásárolt egy televíziót. A legidősebb éppen annyi pénzt adott a vételárba, mint a másik kettő együtt A középső feleannyit fizetett, mint a másik kettő együtt a b c d a) Mennyibe került a televízió, ha a középső testvér 18 000 Ft-ot fizetett? . b) A vételár hányad részét fizette ki a középső testvér? . c) A vételár hányad részét fizette ki a legidősebb

testvér? . d) A vételár hányad részét fizette ki a legfiatalabb testvér? . 10. Az ábrán látható derékszögű háromszögben igaz, hogy BE = CE, CD = ED és DA = EA. Az „A” csúcsnál lévő szög α = 36°. Mérés nélkül határozd meg a következő szögek nagyságát! (Az ábra nem pontosan méretezett.) ABC∡ = . BEC∡ = . DEA∡ = . CED∡ = . B E α C D A a b c d 2005. január-február FELVÉTELI FELADATOK 8. évfolyamosok számára M–2 feladatlap – Javítókulcs A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok további részekre általában nem bonthatók, bontás csak ott lehetséges, ahol erre külön utalás van. 1. 2. -5 -1 3 7 11 15 19 a) Minden helyesen leírt szám 1 pont. Ha valamelyik helyre rossz számot ír, arra nem jár pont, de ha ezzel helyesen számol tovább, akkor a további pontok megadhatók. 5 pont a) 18 b) 27 (= 60 – 18 – 15) 1 pont 1 pont c) 25 (= 3. 15 · 100) 60 2

pont Pl.: a) Minden helyes lehetőség 1 pont. legfeljebb 5 pont 4. a) 3210 b) 9810 c) pl.: 63210, 73210, , 93210, 94210, Bármilyen helyes megoldás elfogadható. 2 pont 2 pont 1 pont 5. a) b) c) d) e) 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 6. a) 400 Ft b) 600 Ft c) 1200 Ft Ha valamelyik részben hibázik, arra nem jár pont, de ha az eredménnyel helyesen számol tovább, akkor a további pontok megadhatók. 2 pont 2 pont 2 pont 7. a) b) c) d) 1 pont 1 pont 2 pont 1 pont lehet, hogy igaz biztosan igaz lehet, hogy igaz lehetetlen biztosan igaz az atlantain vagy az 1996-oson 37-et (= 11 + 11 + 7 + 8) 7-et (= [6 + 12 + 4 + 6] : 4) aranyéremből 8. évfolyam – M–2 feladatlap – Javítókulcs / 2 8. a) 2 pont bal oldali nézet b) 2 pont elölnézet 9. c) 88 cm3 (= 11 · 8 cm3) d) 3-at 1 pont 1 pont a) 54 000 Ft-ba (= 3 · 18 000) 1 pont 1 b) részét 3 1 részét (felét) c) 2 d) 10. a) b) c) d) 1 pont 1 pont 1 1 1 részét (= 1 − − ) 6 3 2 2

pont ABC ∡ BEC ∡ DEA ∡ CED ∡ 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont = 54° = 72° = 72° = 36°