Mathematics | High school » Matematika központi írásbeli felvételi feladatsor megoldással, 2008

2008. január 26 MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2008. január 26 11:00 óra M–1 feladatlap NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tollal dolgozz! Zsebszámológépet nem használhatsz. A feladatokat tetszés szerinti sorrendben oldhatod meg. Minden próbálkozást, mellékszámítást a feladatlapon végezz! Mellékszámításokra az utolsó oldalt is használhatod. A megoldásra összesen 45 perced van. Jó munkát kívánunk! 8. évfolyam – M–1 feladatlap / 2 1. a b c d e Határozd meg a p, q és r értékét, ha p = a legkisebb kétjegyű prímszám; q = 5 − (− 1,5) + (− 4 ) ⋅ (− 2 ) ; ⎛2 1⎞ 5 r =⎜ − ⎟: . ⎝3 4⎠ 6 A) p = . D) Számítsd ki az s = B) q = . C) r = . 3r + q − p értékét! 5 s = 2. Sorold fel az összes olyan háromjegyű pozitív egész számot, amelyekben a tízesek helyén eggyel nagyobb számjegy van, mint az egyesek helyén, és a százasok helyén álló

számjegy a másik két számjegy összege! 3. Egészítsd ki az alábbi egyenlőségeket! a) 6 kg 15 dkg = . dkg b) 4,2 liter + 3,7 dm3 = . liter c) 1 óra + . perc = 1 óra 5 perc 4 d) 5800 cm2 – . dm2 = 41 dm2 e) 1,3 km + . m = 1785 m a a b c d e 8. évfolyam – M–1 feladatlap / 3 4. a Pisti tüdőgyulladást kapott, és kórházba került. A lázát reggel hat órától éjfélig három óránként mérték, és az alábbi lázlapon ábrázolták. Válaszolj a grafikon alapján az alábbi b c kérdésekre: d Testhőmérséklet (°C) 40 • 39 • • 38 • • • 37 • 36 35 6 9 12 15 18 21 24 A mérések ideje (óra) a) Pistinek mekkora volt a legmagasabb láza? (A választ egy tizedes jegy pontossággal add meg!) °C b) Melyik mérési időpontokban volt legalább 38,1 °C a Pisti láza? (Minden ilyen időpontot sorolj fel!) . c) Hány °C volt a legkisebb eltérés két egymást követő mérés között? (A választ egy tizedes jegy

pontossággal add meg!) °C d) Melyik két egymást követő mérés között változott Pisti láza 0,9 °C-ot? A . órai és a órai mérés között 8. évfolyam – M–1 feladatlap / 4 5. Gabi három nap alatt olvasott el egy könyvet. Hétfőn elolvasta a könyv negyed részét, kedden 49 oldalt, szerdán olvasta el a könyv megmaradt részét, ami a teljes könyv 40%-a. A) Hány oldalas volt a Gabi által elolvasott könyv? Írd le a megoldás menetét! a b c d e B) Hányszorosa a szerdán elolvasott oldalak száma a hétfőn elolvasott oldalak számának? 6. Az ábrán látható ABCD szimmetrikus trapézban a szárak és a rövidebbik alap egyaránt 16 egység hosszú. A trapéz átlója a hosszabb alappal 30°-os szöget zár be Határozd meg az ábrán látható ε, δ és γ szög nagyságát, valamint az AB oldal hosszát! (Az alábbi ábra csak segítségül szolgál, nem feltétlenül tükrözi a valódi méreteket!) D 16 δ 16 ε C γ ε = δ = 16

γ = . AB = . 30° A B a b c d 8. évfolyam – M–1 feladatlap / 5 7. Az alábbi számsorozatot úgy képezzük, hogy a harmadik tagjától kezdve a sorozat minden tagja az előtte lévő két tag szorzatának utolsó számjegye. A) Folytasd a sorozatot, írd fel a következő tíz tagját! a b c d 1; 2; 2; 4; 8; . ; ; ; ; ; ; ; ; ; B) Keress szabályosságot a sorozat tagjai között! Írd le a szabályt! C) Melyik számjegy áll a sorozatban balról a 2008. helyen? (Írd le a megoldás menetét!) 8. Az alábbi táblázatban négy állítást fogalmaztunk meg. Döntsd el minden állításról, hogy az igaz, vagy hamis, és tegyél ∗ jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Igaz a) Minden paralelogramma trapéz. b) A konvex ötszög belső szögeinek összege 540°. c) d) Bármely két természetes számra teljesül, hogy ha az összegük páratlan, akkor a szorzatuk páros. Nincs olyan háromszög, amelynek a magasságpontja a háromszögön kívülre

esik. Hamis a b c d 8. évfolyam – M–1 feladatlap / 6 9. Egy üzem téglatest alakú beton falazóblokkokat gyárt. Az alábbi ábrán látható a falazóblokk külső méretezése. A jobb hőszigetelés érdekében a blokkok közepén két téglalap keresztmetszetű lyuk van. A blokk minden falának vastagsága 10 cm Válaszolj az alábbi kérdésekre, és írd le a számolás menetét is! (Az alábbi ábra csak segítségül szolgál, nem feltétlenül tükrözi a valódi méreteket!) A) Hány dm2 a szürkével jelölt felső lap területe? . dm2 B) Hány dm3 beton szükséges egy ilyen falazóblokk elkészítéséhez? dm3 a b c d e 8. évfolyam – M–1 feladatlap / 7 10. A nekeresdi iskola 8. évfolyamára összesen 60 diák jár Közülük a szőke, a fekete, a barna és a vörös hajúak számának aránya ebben a sorrendben 4 : 2 : 5 : 1. (Más hajszín nem fordul elő közöttük.) A nyolcadikosok 45%-a barnaszemű, a barnaszeműek 5 részének a haja is

barna. 9 Válaszolj az alábbi kérdésekre, és írd le a számolás menetét is! A) Hány diáknak van barna haja a nyolcadikosok között? B) Hány diáknak van barna szeme a nyolcadikosok között? C) Hány olyan diák van a barnaszemű nyolcadikosok között, akinek nem barna a haja? a b c d e f 2008. január-február FELVÉTELI FELADATOK 8. évfolyamosok számára M–1 feladatlap – Javítókulcs A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok további részekre általában nem bonthatók, bontás csak ott lehetséges, ahol erre külön utalás van. 1. a) p = 11 b) q = 14,5 c) 2 1 5 − = 3 4 12 d) r= 1 pont 1 pont 1 pont 1 , vagy 0,5 2 1 pont A pont akkor is jár, ha a c) részre nem kap pontot, de a törttel való osztást helyesen végezte el a rossz részeredménnyel. Ha csak a végeredményt közli helyesen (0,5), akkor is jár a c) item 1 pontja e) s= 3r + q − p =1 5 1 pont A pont akkor is jár, ha rossz

p, q vagy r értéket kapott, de ezekkel az értékekkel helyesen számolt a törtbe való behelyettesítésnél. 2. 3. 110 321 532 743 954 a) Minden helyesen felírt számért 1-1 pont jár. a) 6 kg 15 dkg = 615 dkg b) 4,2 liter + 3,7 dm3 = 7,9 liter c) 1 óra + 50 perc = 1 óra 5 perc 4 d) 5800 cm2 – 17 dm2 = 41 dm2 e) 1,3 km + 485 m = 1785 m legfeljebb 5 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 4. a) 39,3 °C 1 pont b) 12; 18; 21 2 pont Ha legalább egy helyes időpontot meghatároz, de nem írja fel az összest, vagy rosszakat is megjelöl, akkor 1 pontot kap. c) 0,3 1 pont d) A 18 órai és a 21 órai mérés között. 1 pont 5. I. megoldás az A) részhez a) 1 x + 49 + 0,4 x = x 1 pont 4 b) Az egyenlet helyes megoldása. 1 pont Ez a pont akkor is jár, ha az a) részre nem kap pontot, mert rossz egyenletet írt fel, de a hibásan felírt egyenletet helyesen oldotta meg. 1 pont c) x = 140 (oldal) II. megoldás az A) részhez a) Hétfőn és szerdán összesen a könyv

65%-át (vagy 13 részét) olvasta el a könyvnek. 20 7 b) A keddi 49 oldal a 35%-a (vagy része) a könyvnek. 1 pont c) 140 (oldal) 1 pont 20 1 pont Megoldás az B) részhez 6. d) A szerdai rész osztva a hétfői résszel. Ha ezt nem írja le külön, de helyesen számolt, akkor is jár az 1 pont. e) 8  = 40 = 1,6  -szerese 5  25  Bármilyen más, helyes eredményre vezető megoldásért a pontok arányosan megadhatók. a) ε = 30° b) δ = 120° c) γ = 90° d) AB = 32 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 2008. január-február 7. a) 1; 2; 2; 4; 8; 2; 6; 2; 2; 4; 8; 2; 6; 2; 2 Ha valahol hibázik, de a képzési szabály szerint legalább öt számot helyesen beír, vagy nem hibázik, de nem írja be mind a tízet, de legalább ötöt igen, akkor 1 pontot kap. b) A második elemtől kezdve a 2; 2; 4; 8; 2; 6 számcsoport ismétlődik. Ha bármilyen helyes szabályosságot felismer, az 1 pont akkor is megadható. c) A keresett számjegy a 4. d)

2008 = 1 + 334⋅6 + 3, tehát az ismétlődő szakasz 3. tagja a keresett számjegy Minden helyesen leírt indoklásért jár a 2 pont. 2 pont 8. a) b) c) d) 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 9. a) A lyukak méretének meghatározása (15 cm, 10 cm). b) A téglalap területe kiszámításának helyes alkalmazása. c) A szürke terület 14,5 dm2. A b) és c) rész 1-1 pontját akkor is megkapja, ha rosszul határozta meg a lyuk méretét, de a rossz adatokkal helyesen számolt. d) A téglatest térfogata kiszámításának helyes alkalmazása. e) A térfogat 58 dm3. A d) és e) rész 1-1 pontját akkor is megkapja, ha rosszul határozta meg a lyuk méretét, de a rossz adatokkal helyesen számolt. 10. igaz igaz igaz hamis a) a tanulók 5 része barnahajú. 12 b) 25 diák barnahajú. c) A barnaszeműek száma 60⋅0,45 = d) 27 fő. e) A barnaszeműek f) 4 9 része nem barnahajú. 1 pont 1 pont 2 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 12

diák barnaszemű, de nem barnahajú. 1 pont Ha a barnaszemű diákok számát nem helyesen határozta meg, de ezzel a rossz adattal helyesen számolt, akkor az e) és f) itemekre megkapja az 1-1 pontot. 2008. január 31 MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2008. január 31 15:00 óra M–2 feladatlap NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tollal dolgozz! Zsebszámológépet nem használhatsz. A feladatokat tetszés szerinti sorrendben oldhatod meg. Minden próbálkozást, mellékszámítást a feladatlapon végezz! Mellékszámításokra az utolsó oldalt is használhatod. A megoldásra összesen 45 perced van. Jó munkát kívánunk! 8. évfolyam – M–2 feladatlap / 2 1. a b c d e Határozd meg az e, f és g értékét, ha e = a 12 összes pozitív egész osztóinak a száma; f = 24 : (− 6 ) − (− 8) ; ⎛3 5⎞ g = ⎜ − ⎟ ⋅ (− 72) . ⎝4 6⎠ A) e = . D) Számítsd ki az s = B) f = . C) g = . − 3

f + 2g értékét! e s = . 2. Az alábbi ábrákon olyan egybevágó derékszögű háromszögek láthatók, amelyek csúcsait és oldalfelező pontjait „•”-tal jelöltük. Az ábrákon lévő hat-hat pont közül válassz ki négy pontot úgy, hogy azokat egyenes szakaszokkal összekötve trapéz jöjjön létre! Példaként egy lehetőséget már berajzoltunk. Keresd meg az összes lehetőséget! (A kiválasztott négy pont által meghatározott szakaszok a végpontjaikon kívül tartalmazhatnak további megjelölt pontot is. Lehet, hogy több ábra van, mint lehetőség!) • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • a 8. évfolyam – M–2 feladatlap / 3 3. a b c d e Egészítsd ki az alábbi egyenlőségeket! a) 2 óra 13 perc = . perc c) 8,325 m2 =

. dm2 c) 1,5 kg 32 dkg = . g d) 3725 dm3 – . dm3 = 2,5 m3 e) 31 cm + . mm = 457 mm 4. Az alábbi ábrán azt tüntettük fel, hogy egy varroda a hét egyes napjain hány darab ruhát készített el. Csak öltönyök és kosztümök varrásával foglalkoznak Válaszolj a grafikon alapján az alábbi kérdésekre! darab 15 öltöny kosztüm 10 5 0 H K Sz Cs P A hét napjai a) Melyik napon varrták a legtöbb kosztümöt? . b) Szerdán hány darabbal varrtak kevesebb kosztümöt, mint öltönyt? . c) Melyik nap volt az összesen megvarrt ruhák száma a legtöbb? . d) Átlagosan hány öltönyt varrtak meg egy nap ezen a héten? . a b c d 8. évfolyam – M–2 feladatlap / 4 5. András, Béla és Cili ugyanazon a matematikaversenyen indult. Az eredmény-hirdetésen kiderült, hogy Béla 1,6-szer annyi pontot kapott, mint András, Cili pedig fele annyi pontot szerzett, mint András és Béla együtt. Összesen 273 pontot kaptak A) Mi volt András, Béla és

Cili egymás közötti sorrendje? 1. 2. a b c d e 3. B) Hány pontot szerzett András? (Írd le a megoldás menetét!) C) Hányad részét kapta Cili a hármuk által összesen megszerzett 273 pontnak? (Írd le a megoldás menetét!) 6. a Az ábrán látható ABC egyenlő szárú háromszög szárainak hossza 8 egység. A B csúcsból b induló magasság az alappal 15°-os szöget zár be. Határozd meg az ábrán látható α és γ szög nagyságát, valamint az ABC háromszög c területét! (Az alábbi ábra csak segítségül szolgál, nem feltétlenül tükrözi a valódi méreteket!) d C α = . γ γ = . 8 8 D α A BD = . • 15° B T ABC = . 8. évfolyam – M–2 feladatlap / 5 7. Leírtuk egymás mellé a 100-nál nem nagyobb pozitív páros egész számokat. (Nem soroltuk fel az alábbiakban az összes számot, de a feladat megoldásában úgy kell tekinteni, mintha mindet leírtuk volna!) a b c d 246810121498100 a) Hány darab számjegyet írtunk

le? . b) Hány darab 4-es számjegyet írtunk le? . c) Mi balról a 49. számjegy? d) A leírt számokat vizsgálva észrevehetjük, hogy előfordul egymás mellett három egyforma számjegy. Sorold fel az összes ilyen lehetőséget a jobb oldali szomszédjukkal együtt! 8. Az alábbi táblázatban négy állítást fogalmaztunk meg. Döntsd el minden állításról, hogy az igaz, vagy hamis, és tegyél ∗ jelet a táblázat megfelelő rovataiba Igaz a) Minden téglalap deltoid. b) Minden konvex hatszögnek 10 átlója van. c) d) Bármely három természetes számra teljesül, hogy ha a szorzatuk páratlan, akkor az összegük is páratlan. A 3 x + 2 > 7 x egyenlőtlenségnek nincs megoldása a természetes számok körében. Hamis a b c d 8. évfolyam – M–2 feladatlap / 6 9. Egy üzem téglatest alakú beton virágtartó ládákat gyárt. Az alábbi ábrán látható egy láda külső méretezése. A láda minden falának vastagsága 5 cm Válaszolj az

alábbi kérdésekre, és írd le a számolás menetét is! 35 cm 40 cm 90 cm A) Hány dm3 földdel tudnánk egy ládát színültig megtölteni? . dm3 B) Hány dm3 beton szükséges egy ilyen láda elkészítéséhez? . dm3 C) A láda belsejét vízzáró bevonattal látják el. Hány dm2 vízzáró bevonatra van szükség ládánként? . dm2 a b c d e f 8. évfolyam – M–2 feladatlap / 7 10. A linzertészta elkészítéséhez margarinra, lisztre, porcukorra és tojásra van szükség. A hozzávalók tömegének aránya ebben a sorrendben 10 : 15 : 5 : 2. A nyers tészta sülés közben elveszti tömegének tizenhatod részét. Válaszolj az alábbi kérdésekre, és írd le a számolás menetét is! A) Hány kg nyers tésztából lesz 3 kg sült linzertészta? . kg B) Hány dkg liszt kell 1,6 kg nyers tésztához? . dkg C) A nyers tészta tömegének hány százaléka a margarin? . a b c d e f 8. évfolyam – M–2 feladatlap / 8 2008. január-február

FELVÉTELI FELADATOK 8. évfolyamosok számára M–2 feladatlap – Javítókulcs A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok további részekre általában nem bonthatók, bontás csak ott lehetséges, ahol erre külön utalás van. 1. a) e = 6 b) f = 4 c) 1 pont 1 pont 3 5 1 ⎛ 2 ⎞ − =− ⎜− ⎟ 4 6 12 ⎝ 24 ⎠ 1 pont d) g = 6 A pont akkor is jár, ha a c) részre nem kapott pontot, de a szorzást helyesen végezte el a rossz részeredménnyel. Ha csak a végeredményt közli helyesen, akkor is jár a c) item 1 pontja − 3 f + 2g =0 e) s = e A pont akkor is jár, ha rossz e, f vagy g értéket kapott, de ezekkel az értékekkel helyesen számolt a törtbe való behelyettesítésnél. 2. • • • • • •(mintaként •megadott) • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • a) Minden helyes ábráért 1-1 pont jár. 1 pont • •

• 1 pont • legfeljebb 5 pont 3. a) b) c) d) e) 2 óra 13 perc = 133 perc 8,325 m2 = 832,5 dm2 1,5 kg 32 dkg = 1820 g 3725 dm3 – 1225 dm3 = 2,5 m3 31 cm + 147 mm = 457 mm 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 4. a) b) c) d) pénteken 5 pénteken 9 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 5. a) 1. Béla 2. Cili 3. András Ha Cilit a 2. helyre sorolja, de a másik kettő helyezését felcseréli akkor 1 pontot kap, más esetben nem kap pontot. b) x + 1,6 x + 0,5( x + 1,6 x ) = 273 c) x = 70 pontot szerzett András. d) harmadát e) bármilyen, helyes indoklás (pontok kiszámítása, vagy az arányok alapján) Ha rosszul számolta ki a pontokat, de ezekkel helyesen írta fel az arányt, akkor is jár a pont. 6. a) b) c) d) α = 75° γ = 30° BD = 4 TABC = 16 (területegység) 2 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 2008. január-február 7. a) b) c) d) 97 15 5 2224 4446 6668 Ha csak egy, vagy két helyes megoldást ad, akkor 1 pontot kap. 1 pont 1 pont

1 pont 2 pont 8. a) b) c) d) hamis hamis igaz hamis 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 9. a) A láda belső méretének meghatározása (30 cm, 30 cm, 80 cm). b) A téglatest térfogata kiszámításának helyes alkalmazása. c) 72 dm3 föld szükséges. A b) és c) rész 1-1 pontját akkor is megkapja, ha rosszul határozta meg a belső méretét, de a rossz adatokkal helyesen számolt. d) A térfogat 54 dm3. A pont akkor is jár, ha rosszul határozta meg a belső méretét, de a rossz adatokkal helyesen számolt. e) A belső terület összeszámolásának helyes módja. f) 90 dm2 10. a) A sült tészta tömege a nyers tészta tömegének b) 3,2 kg nyers tészta. 15 c) A liszt a tészta része. 32 d) 75 dkg 10 e) A margarin a tészta része. 32 f) 31,25% 15 része. 16 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont