Physics | Elementary school » Terplán Győző - Egyszerű gépek

Terplán Győző 8.A Egyszerű gépek Egyszerű gépek: energiaforrással nem rendelkező szerkezetek, melyek segítségével az általunk kifejtett erőhatás következményeként egy másik, a feladat elvégzéséhez szükséges kedvezőbb erőhatást hozhatunk létre. Az egyszerű gépek közbeiktatásával áthelyezhető a támadáspont, megváltoztatható az erőhatás nagysága, iránya és forgatónyomatéka. Ezért az egyszerű gépeket „erőátviteli eszközöknek” nevezik. Az így végzett munka nagysága azonban nem lehet kisebb az energiamegmaradás törvényének megfelelően, mint a gép alkalmazása nélkül súrlódásmentes esetben lenne. A legegyszerűbb „egyszerű gép” a kötél és a rúd, ezekkel a támadáspont helyezhető át (pl. a partról lehet kötéllel húzni (pl. Hajóvontatók c orosz festmény) vagy rúddal tolni egy, a vízen levő csónakot. Az egyszerű gép lehet emelő típusú (emelő, hengerkerék, csigák, csigasorok), illetve lejtő

típusú (lejtő, ék, csavar). Az emelő tengeély körtül forgatható merev test (legtöbbször rúd). A használat módjától függően az emelő kétféle lehet. Egykarú vagy kétkarú η= W2  P2   =  ≤ 1. W1  P1  Az általunk kifejtett erő nagyságát és irányát kezvezőbbé tehetjük, munkát azonban nem takaríthatunk meg velük. Emelő típusú egyszerű gépek Az emelő egyensúlyának az a feltétele, hogy a rá ható erők forgatónyomatékainak algebrai összege nulla legyen (ha az erők a forgástengelyre merőleges síkban vannak). Ez abban az esetben, amikor a tengely által kifejtett erőhatáson kívül csak két erőhatás van, akkor teljesül, ha az erők és az erőkarok fordítottan arányosak. Terplán Győző 8.A F kF Egykarú emelő FkF = GkG O kG G Terplán Győző 8.A F FkF = GkG O G kF kG F+G Kétkarú emelő A kétkarú emelőnél az általunk kifejtett erőhatás a forgástengelytől nézve az emelő

egyik oldalára, a másik erőhatás pedig az emelő másik oldalára esik. Terplán Győző 8.A rG rF Hengerkerék FrF = GrG F G Terplán Győző 8.A kG R r F k Fogaskerék R k F k r = G kR kF r G A csiga olyan emelő típusú egyszerű gép, amelynek peremén kötél van átvetve. Az állócsiga mindig ugyanabban a magasságban marad. Ezzel az egyszerű géppel az erő támadáspontját és irányát lehet kedvezőbbé tenni (pl. lefelé húzni a kötelet a teher fölemelésénél), de az erő nagysága változatlan marad, mivel F r=G r tehát tengelye F=G r r A baloldali rajz az állócsigát mutatja. F G Terplán Győző 8.A F O r r G F A mozgócsigánál a teher a Csiga tengelyére erősített villán függ . Az egyik végén rögzített kötél másik végére kifejtett erőhatással lehet a terhet a csigávl együtt emelni. Ha a kötél szárai párhuzamosak, akkor feleakkora erővel lehet felemelni a terhet, mint a test súlya. Ebben az

esetben egy olyan egykarú emelő a mozgócsiga, amelynél a forgástengely a rögzített kötélszár és a csiga O érintkezési pontja. Így az F erő karja 2r, míg a G erőé r. F 2r=Gr, így F=G/2 F⋅2r − Gr = 0 Terplán Győző 8.A R r F G 2 G 2 G Terplán Győző 8.A Differenciális csigasor FR − G 2 r− G 2 R= 0 ⇓ F =G R− r 2R A hengerkerék közös tengelyre szerelt két egymáshoz rögzített, különböző sugarú állócsiga 8henger és kerék) . Az egyensúly feltételének megállapításához kétoldalú emelőnek fogható fel ez a gép, tehát F R =G r F = Gr/R Terplán Győző 8.A Lejtő típusú egyszerű gépek Lejtő A lejtő síkjára helyezett tárgyat az F erővel lehet egyensúlyban tartani. F = Gsinα F (F) F = Gtgα α G A szimmetrikus ék felfogható úgy is, mint két alapjával öszeerősített lejtő. F a α 2 l G1 G2 G2 G1 α F G1 = G 2 = G F = 2 G sin α 2 Terplán Győző 8.A h α 2 rπ F = Gtgα

= G R Cs rr s h 2rπ F ( FR) G T A csavar felfogható úgy is, mint egy henger oldalára erősített lejtő, melynek alapja a henger kerülete, magassága pedig a csavar menetmagassága. Ha a súrlódástól eltekintünk, az erő úgy aránylik a teherhez, mint a menetmagasság a henger kerületéhez. Ha a csavaróerőt nem a henger kerülete mentén, hanem egy csavarkulcs végén fejtjük ki, akkor a támadáspont által leírt kör kerületével kell számolni. FR = G h  h r  = G 2 Rπ  2 r π R Terplán Győző 8.A Néhány példa az egyszerű gépek alkalmazására Csakúgy mint a fûrész, talicska, söprû vagy baseballütõ, a sörnyitó is az egyszerû gépek emelõknek nevezett osztályába tartozik. Egy emelõ a legegyszerûbb alakjában egy rúd, ami szabadon mozog egy rögzített, forgáspontnak nevezett tengely körül. Pontosabban a sörnyitó egy másodfajtájú emelõ, mivel a terhelés vagy a felemelendõ tárgy (a koronakupak pereme)

és az alkalmazott erõ (jelen esetben a kezünk) között van. Mint minden egyszerûu gép, a sörnyitó is arra a célra szolgál, hogy megváltoztassa az erõ irányát és megsokszorozza az erõt. Minden bizonnyal könnyebb leemelni egy kupakot sörnyitóval, mint lebirkózni puszta kézzel. Mulatságos sörnyitó az a börtönkulcs alakú eszköz, amelyet az indianapolisi Alcatraz Brewing Co. számára terveztek Ahogy azt Bates megjegyzi, “Követelmény a sörnyitóval szemben az, hogy legyen két, megfelelõoen szembenálló pontja mintegy fél- háromnegyed collnyi távolságra egymástól, és legyen elég hosszú (legalább egy féldolláros átmérõjének megfelelõ) erõkarja. Azután építhetsz köré bármit, ami nem kerül ezeknek a pontoknak az útjába.” Vízi energiával hajtott egyszerű gép a váltóvizikerék, amelynek mmodellje a Központi Bányászati Múzeumban látható. A váltóvizikerékkel üzemeltetett aknaszállítógép (18.század) mozgó

modellje (M=1: 12) Delius Traugott IX-X. táblájának metszete alapján készült. A váltóvízikerék (18. Század), használata lehetővé tette, hogy egyszerre két edénnyel is tudjanak szállítani, amikor az egyik bödöny lent volt akkor a másik fent. Ez 100%-os teljesítménynövekedést jelentett. A nehéz bödönyök ürítéséhez külön kötéldob nyújtott segítséget. sörnyitó, aminek Az egyszerű gépek legnagyobb feltalálója az ókori görög Arkhimédész (Kr. e 287-212), aki korának egyik legnagyobb matematikusa és fizikusa Ifjabb korában megfordult az akkori világ legnagyobb kultúrközpontjában, Alexandriában is. Itt ismerkedett meg Eratoszthenesszel, akivel hazatérte után is levelező kapcsolatot tartott fenn. Tudományos munkásságának eredményeit nagy részben éppen ez a baráti-tudományos levelezés őrizte meg számunkra. A második pún háború idején a rómaiak Szirakuza városát ostromolták. Arkhimédész a várost két évnél

tovább védelmezte gépezeteivel a rómaiakat vezető Marcellus ellen és különösen a római hajóhadnak nagy veszteségeket okozott. Amikor a várost árulás következtében Marcellus seregei bevették, a hadvezér utasítást adott, hogy a nagy ellenfél, a nagy tudós életét kíméljék. Egy római harcos mégis leszúrta a 75 éves tudóst, aki matematikai problémáiban volt elmerülve. Talán felingerelte a katonát azzal, hogy amikor az a homokba rajzolt ábrát összetaposta, Arkhimédész rászólt: "Noli turbare circulos meos!" (Ne zavard köreimet!) Terplán Győző 8.A Marcellus a gyilkost megbüntette, és Arkhimédészt tisztességgel eltemettette, kívánsága szerint sírkövére vésette a hengerbe írt gömb és kúp körvonalait, legkedvesebb tételének ábráját. A tétel szerint az egyenlő alapú és magasságú kúp, félgömb és henger térfogatainak aránya 1:2:3 . Arkhimédész ismert művei • • • • • • • A síkidomok

egyensúlyáról (fizika) A parabola területéről A gömbökről és hengerekről A körmérés A csigavonalakról A konidokról és szferoidokról Az úszó testekről - Kiemelkedő eredményeket ért el a geometriában. - A kör kerületének és átmérőjének arányára , a π-re jó közelítést adott. - Közelítő módszereket talált a négyzetgyök kiszámítására. Egyik igen fontos matematikai munkájára, az Eratoszthenészhez írott, Módszer nevű levélre csak 1906-ban ismert rá Heiberg dán nyelvész Konstantinápolyban a Jeruzsálemi Szent Sír Kolostor Könyvtárában.Ebben a mai integrálszámításhoz nagyon hasonló módszer leírását lehet találni, amelyet parabolaszeletek területének, a gömb köbtartalmának és felszínének kiszámításánál alkalmazott. A felhajtóerőre vonatkozó, róla elnevezett törvénnyel is megörökítette a nevét. Több mint 40 mechanikai gépet talált fel, őt tartják a csigasor felfedezőjének is. Másik igen

széles körben használt találmánya az ún. archimédeszi csavar. Ennek meghatározása az Encyclopaedia Britannica szerint: Olyan gép, amelyet Archimédész talált föl és vizet emel fel a hajó mélyéből. Egyik fajtája egy hengeres cső,amelyben egy csigavonal van és a víz színével 45 fokos szöget zár be. Az eszköz forgatásával emelkedik a csőben a víz Az ókori történetíró Kr. előtt 200 táján pontos leírását adta a folyóvíz kimerésére szolgáló az Archimédész-csavar elkészítésének. Ezt a gépet Archimédész egyiptomi tartózkodása során találta fel (a British Museumban terrakotta szobrocskán látható egy ábrázolása) és a gyakorlatban mindmáig használják a mezőgazdaságban vízkiemeléses öntözésre Afrikában és Indiában(ld. Képek ) Pompeji falfestményen is látható az Archimédész-csavar, amint malom alkatrészeként használják. Más felhasználása nagy vízierőművekben, de még az orvoslásban is van. Egyiptomi

gazda kézzel hajt egy Archimédész csavart és ezzel öntözi a földjét (National Georaphic) Egy a Tenessee álla,mbeli Memphisben működő vízműben 7 Archimédész csavar emeli a szennyvizet. Minden csavar 96 hüvelyk átmérőjű és percnként 19,900 gallon vizet emel. Terplán Győző 8.A A texasi El Pasoban működő három Archimédész csavaros vízmű napi 10 millió gallon vizet mozgat. One of eight 12-ft.-diameter Archimedes screws used to handle rainstorm runoff in Texas City, Texas. Each screw is driven by a 750-hp diesel engine and can pump up to 125,000 gallons per minute. Manufactured by Enviro Development Co of Mountain View, California, USA. Picture scanned from Popular Mechanics (April 1980, page 62). Enlarged View: 31 kilobytes, 640 x 417 pixels, 256 grayscales. A képen látható vérpumpáló berendezésben azArchimédész csavar átmérője akkora mindössze, mint a radíros ceruzák végén található radíré. A készüléket a szívsebészetben

használják (pl coronariabypass műtéteknél) Az egyszerű gépek másik nagy feltalálója Leonardo da Vinci a reneszánsz kiemelkedő képzőművésze, polihisztora és műszaki tehetsége. A művész alapos tanulmányokat folytatott az állatok és az ember anatómiai felépítésének és mozgásának vizsgálatára. Találmányaiban ezeket a tapasztalatait is kamatoztatta. Műveiből a legnagyobb kiállítás a milánói Leonardo Múzeumban tekinthető meg. A múzeum több, mint 30 Leonardo vázlatot és annak fából készült megvalósítását mutatja be a képzőművészeti alkotáskon kívül. A múzeum anyaga az Interneten is megcsodálható. Ott is egyidejűleg láthatjuk az eredeti Leonardo tervet és az elkészített modellt is. Illusztrációnak néhány: Terplán Győző 8.A A képen egy Leonardo által tervezett daru látható. Néhány számítás és gyakorlat a témakörben: Terplán Győző 8.A Egy arkhimédészi csigasorral 1200 N súlyú testet 75N

erővel emelünk egyenes vonalú, egyenletes mozgással. Hány csigából áll a csigasor? a) 3 db b) 4 db c) 5 db G/2n=F G=1200 N F=75N G=F 2n 3. Régen, egyes vidékeken kb. 1,5 m hosszú vállrúdon vitték az asszonyok a vizeskannákat. A rúd végeire akasztott kannák közül az egyik 8 literes, míg a másik 12 literes. A rúd melyik pontjával érintkezik a vízhordó válla, ha mind a két kanna tele van? a) 90 cm-re a 12 literes kannától. b) 90 cm-re a 8 literes kannától. c) Középen úgy, hogy elől legyen a könnyebb kanna, ugyanis a kezével elől kapaszkodva egyensúlyozhat. 4. Két ember, két egyenlő súlyú hengeres vashordót rak fel a teherautóra. Az első kézzel emeli, a másik lejtőn görgeti fel a kocsira. Melyik munkás fejt ki kisebb erőt? a) A második, mert ugyanakkora munkát kell mindkettőjüknek elvégezni, de mivel a második hosszabb utat tesz meg, ezért kisebb erőt fejt ki. W=F×s b) Az első, mert rövidebb úton kell a munkát

elvégeznie. c) Ugyanannyit fejt ki mindkettő, mert egyenlő súlyú terhet kell megemelniük. Terplán Győző 8.A 5. Az ék két, alapjával egymáshoz erősített lejtő. Két ék közül melyiket könnyebb beütni a fába, ha a két ék homlokfelülete azonos, de egyik ék maga rövidebb, a másik hosszabb? a) Nem függ ettől az adattól. b) Amelyik rövidebb, mert a kisebb éket kevesebb ütéssel beverhetjük. c) Amelyik hosszabb, mert két ék közül azzal érhetünk el nagyobb erőmegtakarítást, amelyiknek kisebb a hajlásszöge. 6. Az ék két, alapjával egymáshoz erősített lejtő. Két ék közül melyiket könnyebb beütni a fába, a két ék hossza egyenlő, de az egyik homlokfelülete nagyobb, mint a másiké? a) Amelyiknek a homlokfelülete a nagyobb, mert nagyobb hatást tudunk így kifejteni. b) Amelyiknek a homlokfelülete kisebb, mert két ék közül azzal érhetünk el nagyobb erőmegtakarítást, amelyiknek kisebb a hajlásszöge. c) Nem függ

ettől az adattól. 7. Miért nem fogják meg lapátoláskor a lapát nyelét mindkét kézzel a nyél legvégénél? a) Mert a lapát általában hosszabb, mint a testmagasságunk. b) Mert így emelőként tudjuk használni az eszközt. c) Mert így nem tudunk mindjárt forgatni is. 8. Mekkora az a legnagyobb tömegű teher, amit egy 50 kg tömegű ember állócsigával fel tud emelni? a) 50 kg, mert az állócsigával csak az erő iránya változtatható meg. b) 100 kg, mert a csigával kétszer olyan nehéz tárgyat képesek vagyunk felemelni. c) 25 kg, mert a húzóerő másik fele a rögzítésnél hat. 9. A csavarmenetet a csavarszárra föltekert lejtőként is elképzelhetjük. Egy testet a csavarszár forgatásával emelünk. Mikor kell kisebb erő, ha a csavarmenet sűrű vagy ritka (minden más adat azonos)? a) Nincs köztük kapcsolat. b) Ha a csavarmenet ritkább, mert ekkor kisebb a lejtő hajlásszöge. c) Ha a csavarmenet sűrűbb, mert ekkor kisebb a lejtő

hajlásszöge. 10. A csavarmenetet a csavarszárra föltekert lejtőként is elképzelhetjük. Egy testet a csavarszár forgatásával emelünk. Mikor kell kisebb erő, ha a csavarszár vastag vagy vékony (minden más adat azonos)? a) Ha a csavarszár vékonyabb, mert ekkor a lejtő hajlásszöge kisebb. b) Ha a csavarszár vastagabb, mert ekkor a lejtő hajlásszöge kisebb. c) Nincs köztük kapcsolat