Architecture | Earthworks » Takács Attila - Földművek

Munkaközi változat, szerkesztés alatt! Földművek (BMEEOGTAT14) gyakorlat Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Geotechnikai Tanszék Földművek (BMEEOGTAT14) Gyakorlati segédlet Összeállította: Takács Attila Budapest, 2010. 1. Munkaközi változat, szerkesztés alatt! Földművek (BMEEOGTAT14) gyakorlat Kedves Hallgatók! A Földművek c. tárgy gyakorlatain előkerülő feladatmegoldásokat és tervezési segédleteket összegyűjtöttük, bővítettük és az Eurocode szabványsorozatnak megfelelően átdolgoztuk ill. ez a munka még jelenleg is folyamatban van. Az aktuális verzió a wwwgttbmehu honlapról letölthető A szövegben kékkel kerültek kiemelésre azok a megjegyzések, amelyek csak a házi feladatra vonatkoznak, de nem általános érvényű megállapítások. 1. Földnyomások 1.1 Nyugalmi földnyomás 1.2 Aktív és passzív Rankine-állapot 1.21 Szemcsés talajok 1.22 Kohéziós talajok 1.3 A földnyomás és az elmozdulások

kapcsolata Függőleges fal, vízszintes térszín és kohézió nélküli (szemcsés) talajok (φ>0, c=0) esetén a fal eltolódása és a földnyomások között az 1. ábra szerinti közelítő összefüggés alakul ki A földnyomás kialakulásához szükséges elmozdulási határértékeket az 1. táblázat tartalmazza1 földnyomás Ep vp passzív v=0 E0 va nyugalmi Ea aktív va vp elmozdulás 1. ábra: A földnyomás és az elmozdulás kapcsolata szemcsés talaj esetén határállapot laza talaj tömör talaj aktív va/h (%)= 0,2 va/h (%)= 0,05 - 0,1 passzív vp/h (%)= 5 -10 vp/h (%)= 3 - 6 1. táblázat: Az aktív és passzív földnyomás kialakulásához szükséges vízszintes eltolódás mértéke, függőleges fal, vízszintes térszín és kohézió nélküli talaj esetén. A feladatmegoldások során az elmozdulásokat nem számítjuk, csak az elv lényeges: egyrészt az aktív és a passzív Rankine-állapot kialakulásához bizonyos elmozdulás

szükséges, másrészt az aktív és a passzív földnyomás szélsőértékeket jelentenek, vagyis aktív földnyomásnál kisebb vagy a passzív földnyomásnál nagyobb földnyomás nem alakulhat ki, de a kettő között az elmozdulás függvényében) bármekkora lehet a földnyomás (az összefüggés folytonos). 2. Felúszás vizsgálata az Eurocode 7 alapján A felúszás vizsgálatára az Eurocode külön teherbírási határállapotot jelöl meg: UPL (uplift), a hozzá tartozó parciális tényezőket a 2. táblázat tartalmazza Határállapot 1 Hatás állandó esetleges Az MSZ EN 1997-1 C1. és C2 táblázata alapján 2. Munkaközi változat, szerkesztés alatt! Földművek (BMEEOGTAT14) gyakorlat jele neve kedvezőtlena kedvezőb kedvezőtlena kedvezőb γG,dst γG,stb γQ,dst γQ,stb UPL felúszás 1,00 0,90 1,50 0 a b állékonyságcsökkentő állékonyságnövelő 2. táblázat: A hatások parciális tényezői UPL határállapot vizsgálatához A

felúszás vizsgálatakor a következő egyenlőtlenségnek kell teljesülni2: Vdst ,d ≤ G stb, d + Rd Vdst,d az állékonyságcsökkentő állandó és esetleges, függőleges hatások kombinációjának tervezési értéke. Lényegében a szerkezetre ható összes víznyomás eredőjeként vehető számításba, azaz a felhajtóerőt jelenti: Vdst ,d = γ G ,dst ⋅ Ak ⋅ γ w Ak a szerkezet talajvízszint alatti részének keresztmetszeti területe (bemerülő terület/térfogat). γw a víz térfogatsúlya (10 kN/m3). Gstb,d az állékonyságnövelő állandó hatások függőleges összetevőjének tervezési értéke: G stb, d = G sz ,d + Gt ,d Gsz,d és Gsz,k a szerkezet súlyának tervezési és karakterisztikus értéke, Gt,d és Gt,k a leterhelő talajtömeg tervezési és karakterisztikus értéke. G sz ,d = γ G , stb ⋅ G sz ,k és Gt ,d = γ G , stb ⋅ Gt ,k Rd a felhajtóerővel szemben működő bármely járulékos ellenállás tervezési értéke: Rd = Td +

Pd Td a szerkezet és a talaj között működő (bármely) súrlódási erő tervezési értéke (Td=γG,stb·Tk), Pd pedig a felúszást akadályozó horgonyerő tervezési értéke. A kihasználtság3 (az igénybevételek tervezési értékének és az ellenállások tervezési értékének a hányadosa): Λ= Vdst ,d G stb,d + Rd 3. Talajjellemzők karakterisztikus értékének meghatározása az Eurocode 7 alapján A geotechnikai számítások legkritikusabb feladatrésze a talajjellemzők felvétele. Az Eurocode pontosan meghatározza azokat a statisztikai módszereket, amelyek használhatók a talajjellemzők karakterisztikus értékeinek meghatározásához. A geotechnikai számításokban használt paraméterek túlnyomó többsége normális vagy lognormális eloszlást követ, de itt csak a normális eloszlású paraméterek legegyszerűbb feldolgozásával foglalkozunk. 2 stb = stabilizing (stabilizáló), dst = destabilizing (destabilizáló, felborító) A

kihasználtság nem szerepel az Eurocode-ban, de széles körben használják és az Ed≤Rd relációnál több információt tartalmaz. 3 3. Munkaközi változat, szerkesztés alatt! Földművek (BMEEOGTAT14) gyakorlat relatív gyakoriság a vizsgálati adatok szórása sx sx a vizsgálati adatok statisztikai átlaga az átlagérték "óvatos becslése" sűrűségfüggvény a talajszilárdság alsó szélsőértékének becslése Xk,inf a talajszilárdság felső szélsőértékének becslése Xk Xm Xk,sup talajjellemző (X) 2. ábra: Szemléltető ábra a talajparaméterek karakterisztikus értékének meghatározásához A karakterisztikus értékek lehetnek alsó értékek, melyek a legvalószínűbb értékeknél (általában az átlagnál) kisebbek, és lehetnek felső értékek, melyek azoknál nagyobbak. Mindegyik számítást a független paraméterek alsó és felső értékeinek legkedvezőtlenebb kombinációjával is el kell végezni, de

általában az alsó értékek lehetnek kritikusak. A karakterisztikus értéket célszerű úgy származtatni, hogy a vizsgált határállapotot meghatározó kedvezőtlen érték valószínűsége ne legyen nagyobb 5%-nál. Normális eloszlás esetén statisztikai módszerekkel a karakterisztikus érték (Xk) számítása (2. ábra): X k = X m ⋅ (1 − k n ⋅ν x ) . A képletben szereplő tényezők: Xm a várható érték, amely minden esetben az adatok átlagával egyezik meg, kn a minták számától függő statisztikai paraméter, νx a relatív szórás (variációs tényező), amelyet előzetes ismeretek alapján veszünk fel, azaz statisztikailag „ismertnek” tételezzük fel, vagy mérési eredményekből számítunk, azaz statisztikailag (előzetesen) „ismeretlennek” tekintünk. νx = A variációs tényező meghatározása: A szórás képlete: sx = sx . Xm ∑(X i − X m )2 n −1 Az átlagértékekhez és a szélsőértékekhez tartozó kn

tényezőket a 3. táblázat és szemléletesen a 3 ábra tartalmazza statisztikailag „ismert” paraméterek esetén. 4. Munkaközi változat, szerkesztés alatt! Földművek (BMEEOGTAT14) gyakorlat statisztikailag "ismert" paraméterek 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 30 50 100 átlagértékhez kn 1,163 0,950 0,822 0,736 0,672 0,622 0,582 0,548 0,520 0,496 0,475 0,456 0,440 0,425 0,368 0,300 0,233 0,164 szélsőértékhez kn,s 2,015 1,899 1,839 1,802 1,777 1,758 1,745 1,734 1,725 1,718 1,712 1,707 1,703 1,699 1,685 1,672 1,661 1,653 ∞ 0,000 1,645 n 3. táblázat: A kn tényező értékei 2,5 2 kn tényező átlagértékhez 1,5 1 0,5 szélsőértékhez 0 1 10 100 a minták száma (n) 3. ábra: A kn tényező értékei Közelítő módszer: Schneider javaslata szerint a karakterisztikus értéket (átlagértékre vonatkoztatva) közelítőleg az átlagértéknél a variációs tényező felével kisebb értéken célszerű felvenni: X k = X

m ⋅ (1 − 0,5 ⋅ν x ) . 5. Munkaközi változat, szerkesztés alatt! Földművek (BMEEOGTAT14) gyakorlat MEGJEGYZÉSEK a feladatokhoz: A feszültségi ábrákon a mértékegység minden esetben kPa, ezt nem szokás külön jelölni. Az eredő erők mértékegységét azonban minden esetben meg kell adni, ami általában kN/m (egy folyóméterre jutó erő), de amennyiben adott a szerkezet megfelelő mérete, úgy kN. Ahol külön nem jelöltük, ott a kiszámított értékek a karakterisztikus értékeket jelölik Az eredmények jellemzően kerekítve szerepelnek, de a további felhasználásuk során a pontos értéküket használjuk. 1. feladat Határozza meg az A-B függőleges falra ható nyugalmi, aktív és passzív földnyomási ábrák értékeit és azok eredőjét! Felszíni teher nélkül illetve abban az esetben is, ha a térszínen q=30 kN/m2 egyenletesen megoszló teher működik. A homok jellemzőinek karakterisztikus értékei: γn,k=18 kN/m3, φk=32º és

ck=0 kPa A földnyomási együtthatók: K0 = 1 − sin ϕ k = 1 − sin 32° = 0,47 32° ϕ ) = 0,31 K a = tg 2 ( 45° − k ) = tg 2 (45° − 2 2 ϕ 32° ) = 3,25 K p = tg 2 ( 45° + k ) = tg 2 ( 45° + 2 2 - nyugalmi: - aktív: - passzív: A függőleges teljes feszültségi ábra és a vízszintes aktív, nyugalmi és passzív feszültségi ábrák: - felszíni terhelés nélkül: ±0,00 z x,a x,0 x,p A homok Ea E0 Ep z B 144 -8,0 67,7 44,2 468,7 2 - q=30 kN/m egyenletesen megoszló felszíni teherrel: ±0,00 z x,a 30 9,2 x,0 x,p 14,1 97,6 A homok Ea E0 Ep z B -8,0 174 53,5 81,8 566,3 A vízszintes feszültségi ábrák területe adja a földnyomási erőket. Az erők hatásvonala a feszültségi ábrák súlyvonalával egyezik meg. 6. Munkaközi változat, szerkesztés alatt! Földművek (BMEEOGTAT14) gyakorlat A földnyomások felszíni terhelés nélkül: 44,2kPa kN ⋅ 8m = 177,0 2 m 67,7 kPa kN E0 = ⋅ 8m = 270,8 2 m kN 468,7

kPa Ep = ⋅ 8m = 1874,6 m 2 Ea = - aktív: - nyugalmi: - passzív: 2 A földnyomások q=30 kN/m egyenletesen megoszló felszíni teherrel: 9,2kPa + 53,5kPa kN ⋅ 8m = 250,7 2 m 14,1kPa + 81,8kPa kN E0 = ⋅ 8m = 383,6 2 m kN 97,6kPa + 566,3kPa Ep = ⋅ 8m = 2655,7 m 2 Ea = - aktív: - nyugalmi: - passzív: MEGJEGYZÉS: Alapfeladat, amely a háromféle határállapot közti különbség bemutatására és a földnyomások nagyságrendjének az érzékeltetésére szolgál. 2. feladat Számítsa ki az A-B síkra ható aktív földnyomást és víznyomást, ha a talajvízszint a jelölt helyzetben (-3,0 méteren) van. A homok jellemzőinek karakterisztikus értékei: γn,k= 18 kN/m3, γt,k= 20 kN/m3, φk=32º és ck=0 kPa. K a = tg 2 ( 45° − Az aktív földnyomási együttható: ϕk 32° ) = 0,31 ) = tg 2 (45° − 2 2 A függőleges teljes feszültségi ábra és a vízszintes aktív feszültségi ábra: x,a z ±0,00 A Ea,1 Tv.=-3,0 54 16,6 homok Ea V B -8,0 u A

földnyomás értéke: 8 8 , 2 154 50 A víznyomás értéke: E a,2 z 31,0 50kPa kN ⋅ 5m = 125 2 m 16,6kPa kN E a ,1 = ⋅ 3m = 24,9 2 m 16,6kPa + 32,0kPa kN E a,2 = ⋅ 5m = 121,4 2 m kN kN kN E a = E 0,1 + E 0, 2 = 24,9 + 121,4 = 146,3 m m m V= Az eredő földnyomási erő (E0) helyét a B pontra felírt nyomatéki egyenletből lehet meghatározni. Célszerű a trapéz alakú feszültségábrát egy téglalapra és egy háromszögre bontani. 7. Munkaközi változat, szerkesztés alatt! Földművek (BMEEOGTAT14) gyakorlat k Ea = Az eredő helye: 16,2 kN 15kPa 5 ⋅ 6m + (16,2kPa ⋅ 5m) ⋅ 2,5m + ⋅ 5m ⋅ m m 2 3 = 2,88m kN 142,8 m MEGJEGYZÉS: A feladat a talajvíz figyelembe vételét szemlélteti. 3. feladat A szerkezet B pontjában lévő csukló tökéletesen szigetelt. A homok talajban nincs talajvíz, a medencében egy túlfolyó miatt -0,5 méteren áll a víz. Mi történik az A-B fallal? Elfordul-e a B pont körül; és ha igen, akkor merre? Mekkora

lesz az A-B oldalfalra ható föld- és víznyomás? A homok jellemzőinek karakterisztikus értékei: γn,k= 17 kN/m3; φk=32º és ck=0 kPa. A földnyomási együtthatók: K0 = 1 − sin ϕ k = 1 − sin 32° = 0,47 - nyugalmi: ϕk 32° ) = 0,31 2 2 ϕ 32° ) = 3,25 K p = tg 2 ( 45° + k ) = tg 2 ( 45° + 2 2 K a = tg 2 ( 45° − - aktív: - passzív: ) = tg 2 (45° − Kiinduló helyzetben a fal nyugalomban van. A függőleges teljes feszültségi ábra és a vízszintes nyugalmi feszültségi ábra: A ±0,00 z x,0 -0,5 homok E0 V 3 8 , 1 u 55 0 0 , 2 z -6,0 102 47,9 B A medencében a víznyomás értéke: A víznyomási erő erőkarja. A B pontban a víznyomásból keletkező nyomaték: A földnyomás nyugalmi állapotban: A földnyomás erőkarja: A B pontban a földnyomásból keletkező nyomaték: 55kPa kN ⋅ 5,5m = 151,25 2 m 5,5m kV = = 1,83m 3 kN kNm M víz = kV ⋅ V = 1,83m ⋅ 151,25 = 277,3 m m 47,9kPa kN E0 = ⋅ 6m = 143,8 2 m 6m = 2,0m kE 0 = 3

kN kNm M fny. = k E0 ⋅ E0 = 2,0m ⋅143,8 = 287,7 m m V= Mivel Mfny.>Mvíz, ezért az A-B oldalfal befelé mozdul el A kialakuló földnyomást a nyomatékok egyenlőségéből számíthatjuk ki (nyugalmi állapotban a B pontban a két hatásból származó nyomatékok előjeles összegének zérusnak kell lenni): M E = víz = kE kNm m = 138,65 kN 2,0m m 277,3 A teljes megoldáshoz ellenőrizni kellene, hogy a kiszámított földnyomás fizikailag kialakulhat-e, azaz nagyobb mint az aktív földnyomás. Visszaemlékezve azonban az 1 feladatban látott különbségekre, 8. Munkaközi változat, szerkesztés alatt! Földművek (BMEEOGTAT14) gyakorlat számítás nélkül is egyértelmű, hogy E>Ea. (A kialakult földnyomást azért jelöltük index nélkül, mert nem szélsőértéket jelent, hanem az aktív és a nyugalmi állapot között alakul ki.) MEGJEGYZÉS: A feladat jó példa az egyensúlyi helyzetre, vagyis a szerkezet elmozdulásának megfelelő

(eltolódás esetén erők, elfordulás esetén nyomatékok) hatások összehasonlítására. 4. feladat Rajzolja fel a vázolt rétegzett talajban az A-B síkra ható aktív földnyomási ábrát és határozza meg 3 rétegenként az eredőjét. A kavics jellemzőinek karakterisztikus értékei: γn,k= 18 kN/m ; φk=40º és ck=0 kPa 3 A homok jellemzőinek karakterisztikus értékei: γn,k= 20 kN/m ; φk=30º és ck=0 kPa. K ahom ok Az aktív földnyomási együttható a homokban: ϕk 40° ) = 0,22 2 ϕ 30° 1 )= = tg 2 (45° − k ) = tg 2 ( 45° − 2 2 3 K akavics = tg 2 ( 45° − Az aktív földnyomási együttható a kavicsban: 2 ) = tg 2 ( 45° − A függőleges teljes feszültségi ábra és a vízszintes aktív feszültségi ábra: ±0,00 z x,a A Ea,1 kavics 23,5 36,0 108 -6,0 homok Ea,2 z B -11,0 A földnyomás értéke: 208 69,3 23,5kPa kN ⋅ 6m = 70,5 2 m 36,0kPa + 69,3kPa kN E a,2 = ⋅ 5m = 263,3 2 m kN kN kN E a = E 0,1 + E 0, 2 = 70,5 +

263,3 = 333,8 m m m E a ,1 = MEGJEGYZÉS: a feladat a réteghatáron kialakuló feszültségugrásra hívja fel a figyelmet: a földnyomási ábrák a réteghatárokon nem folytonosak. 5. feladat A vázlat egy tökéletesen szigetelt és sarokmerev földalatti keretszerkezetet mutat. A felszínt 2 m magasságig víz borítja, a talaj vízáteresztő. A homok jellemzőinek karakterisztikus értékei: γt,k= 20 kN/m3; φk=30º és ck=0 kPa. A szerkezet és a talaj közötti súrlódási szög: δk=2/3·φk A szerkezet vastagsága 3 egységesen 15 cm, a vasbeton térfogatsúlya: γvb=25 kN/m . Mekkora a födémre ható függőleges teher karakterisztikus értéke? Felúszással szemben megfelelő-e a szerkezet? Mekkora a kihasználtsága felúszásra? Mivel a szerkezet sarokmerev, ezért az oldalfalai nem mozdulhatnak el, így a számítás során a nyugalmi földnyomást kell figyelembe venni. A nyugalmi földnyomási tényező: K 0 = 1 − sin ϕ k = 0,5 9. Munkaközi változat,

szerkesztés alatt! Földművek (BMEEOGTAT14) gyakorlat A függőleges teljes feszültségi ábra és a vízszintes nyugalmi feszültségi ábra: ±0,00 z vízszint +2,00 terepszint x,0 20 T*/2 T*/2 homok E*0 E*0 Gt E*0 60 100 -4,0 T/2 T/2 Gsz E0 20 E0 Vdst z E0 u 120 0 0 , 0 1 -10,0 220 50 A födémre jutó terhelés fajlagos értéke (a födém felső síkján ható σz függőleges teljes feszültség értékével egyezik meg, a feszültségi ábráról leolvasható): 100 kPa E 0, k = A nyugalmi földnyomás eredője (a σx,0 ábra területe): Falsúrlódási szög: 20kPa + 50kPa kN ⋅ 6m = 210 2 m 2 δ k = ϕ k = 20° 3 A szerkezet oldalfalán keletkező, felfele mutató súrlódási erő (mindkét oldalfalon hat!) karakterisztikus értéke (a felületeket összenyomó erő és a súrlódási tényező szorzata): Tk = 2 ⋅ E0,k ⋅ tgδ k = 2 ⋅ 210 kN kN ⋅ tg 20° = 152,9 m m Felúszás esetén nemcsak az oldalfalakon keletkezik

súrlódási erő, hanem a – szaggatott vonallal jelölt – fiktív (feltételezett) csúszólapon is, itt azonban a nem a falsúrlódási szöget (δ) kell számításba venni, hanem a belső súrlódási szöget (φ). A T* súrlódási erő karakterisztikus értéke: 20kPa * 4 kN ⋅ tg 30° = 46,2 2 m kN kN kN * Td = γ G ,stb ⋅ (Tk + Tk ) = 0,9 ⋅ (152,9 + 46,2 ) = 179,2 m m m Tk* = 2 ⋅ Eo,k ⋅ tgϕ k = 2 ⋅ A súrlódási erő tervezési értéke: A leterhelő talajtömeg önsúlyának karakterisztikus értéke: A leterhelő súlyerők tervezési értéke: kN kN = 117,8 m m3 kN kN kN Gt ,k = 4m ⋅ ( 20 3 − 10 3 ) ⋅ 10m = 400 m m m kN kN kN + Gt ,k ) = 0,9 ⋅ (117,8 + 400 ) = 466,0 m m m G sz ,k = (10m ⋅ 6m − 9,7 m ⋅ 5,7 m) ⋅ 25 A szerkezet önsúlyának karakterisztikus értéke: G stb, d = γ G , stb ⋅ (G sz , k A felúszást akadályozó (stabilizáló erők) tervezési értéke: G stb, d + Td = 466 kN kN kN + 179,2 = 645,2 m m m Az

állékonyságcsökkentő erő (felhajtó erővel egyezik meg): - karakterisztikus értéke (számítható a szerkezet által kiszorított víz súlyából vagy a szerkezet alsó és felső síkján működő semleges feszültségekből): Vdst ,k = 10m ⋅ 6m ⋅ 10 kN kN = (120kPa − 60kPa) ⋅ 10m = 600 3 m m 10. Munkaközi változat, szerkesztés alatt! Földművek (BMEEOGTAT14) gyakorlat kN kN = 600 m m kN kN + Td = 645,2 ≥ 600 = Vdst ,d m m Vdst , d = γ G ,dst ⋅ Vdst ,k = 1,0 ⋅ 600 - tervezési értéke: Reláció: Gstb,d Megfelel! kN 600 Vdst ,d m = 0,93. Λ= = Gstb ,d + Td 645,2 kN m Kihasználtság: 6. feladat Az ábrán látható medencét tökéletesen szigetelt, szerkezetileg sarokmerev kialakítású és vízzel teletöltötték. Határozza meg a felmenő A-B falra kívülről és belülről ható eredő erőket és a B pontban keletkező hajlítónyomatékot! (A B pont a medence alaplemezének felső síkjával azonos magasságon van.) A térszínen

q=30 kN/m2 egyenletesen megoszló felszíni teher működik. A homok jellemzőinek karakterisztikus értékei: 3 3 γn,k= 18 kN/m ; γt,k= 20 kN/m ; φk=30º és ck=0 kPa. Mivel a szerkezet sarokmerev, ezért az oldalfalai nem mozdulhatnak el, így a számítás során a nyugalmi földnyomást kell figyelembe venni. K 0 = 1 − sin ϕ k = 0,5 A nyugalmi földnyomási tényező: A függőleges teljes feszültségi ábra és a vízszintes aktív feszültségi ábra: A z ±0,00 x,0 30 E0,1 E0,2 homok 84 Tv.=-3,0 0 0 , 2 V1 60 M -6,0 B 0 0 , 1 42 0 5 ,0 0 4, 4 homok u 15 E0,3 0 E0,4 0 , z V2 u 30 57 1 0 5 , 1 144 60kPa kN ⋅ 6,0m = 180 2 m 30kPa kN V2 = ⋅ 3,0m = 45 2 m V1 = A víznyomások nagysága: A víznyomások erőkarja: kV1= 2,0 m; kV2= 1,0 m A földnyomás nagysága tagonként: A hozzájuk tartozó erőkarok: kN m 42kPa − 15kPa kN E0 , 2 = ⋅ 3m = 40,5 2 m kN E 0,3 = 42kPa ⋅ 3m = 126 m 57kPa − 42kPa kN E 0, 4 = ⋅ 3m = 22,5 2 m E 0,1 =

15kPa ⋅ 3m = 45 k1= 4,5 m; k2= 4,0 m; k3= 1,5 m; k4= 1,0 m A B pontban ébredő hajlítónyomaték: M = E 0,1 ⋅ k1 + E 0, 2 ⋅ k 2 + E 0,3 ⋅ k 3 + E 0, 4 ⋅ k 4 + V2 ⋅ kV 2 − V1 ⋅ kV 1 = 261 kNm m 11. Munkaközi változat, szerkesztés alatt! Földművek (BMEEOGTAT14) gyakorlat 7. feladat Határozza meg a vázolt rétegzett talajban az A-B függőleges síkra ható Rankine-féle aktív földnyomás és víznyomás értékét! Az iszap jellemzőinek karakterisztikus értékei: γn,k= 19 kN/m3; φk=24º és ck=30 kPa. A homok jellemzőinek karakterisztikus értékei: γn,k= 18 kN/m3; γt,k= 20 kN/m3; φk=30º és ck=0 kPa. A felszínen q=20 kPa egyenletesen megoszló teher hat. K ahom ok Az aktív földnyomási együttható a homokban: ϕk 24° ) = 0,42 2 2 ϕ 30° 1 )= = tg 2 (45° − k ) = tg 2 ( 45° − 2 2 3 K aiszap = tg 2 ( 45° − Az aktív földnyomási együttható az iszapban: ) = tg 2 ( 45° − A függőleges teljes feszültségi ábra és

a vízszintes aktív feszültségi ábra: z ±0,00 20 x,a -30,6 A iszap -3,0 -6,6 77 25,7 homok Tv.=-5,0 113 V B -8,0 37,7 z u 173 47,7 30 V= A víznyomási erő értéke: 30kPa kN ⋅ 3,0m = 45 2 m Az aktív földnyomás számításánál a földnyomási (sx,a) ábrának csak a „pozitív” részét vesszük figyelembe. (A negatív földnyomás a szerkezet és a fal közti húzást jelenti, az eredő számításánál ezt nem vesszük figyelembe!): Ea = 25,7 kPa + 37,7 kPa 37,7kPa + 47,7 kPa kN ⋅ 2m + ⋅ 3m = 191,3 2 2 m MEGJEGYZÉS: a feladat az aktív földnyomási ábra negatív értékeinek (húzás) az értelmezését segíti. 8. feladat A vázolt fal befelé elmozdulhat, az elmozdulás mértékének nincs felső korlátja. Meghatározandó a falra ható minimális földnyomás és a víznyomás értéke. A homok jellemzőinek karakterisztikus értékei: γn,k= 17 kN/m3, γt,k= 20 kN/m3, φk=30º és ck=0 kPa. Az iszap (nem vízzáró) jellemzőinek

karakterisztikus értékei: γt,k= 19 3 kN/m , φk=20º és ck=30 kPa. Mivel a fal befelé elmozdulhat és az elmozdulás mértékének nincs felső korlátja, ezért az aktív Rankineállapot kialakulhat. Az aktív földnyomási együttható a homokban: Az aktív földnyomási együttható az agyagban: K aagyag ϕk 30° 1 )= 2 2 3 20° ϕk 2 2 = tg ( 45° − ) = tg (45° − ) = 0,49 2 2 K ahom ok = tg 2 (45° − ) = tg 2 ( 45° − A függőleges teljes feszültségi ábra és a vízszintes aktív feszültségi ábra: 12. Munkaközi változat, szerkesztés alatt! Földművek (BMEEOGTAT14) gyakorlat z ±0,00 x,a A Tv.=-3,0 17,0 51 Ea homok 23,7 91 -7,2 V z 7 3 , 1 agyag B u -8,0 148 6,0 V= A víznyomási erő értéke: 50kPa kN ⋅ 5,0m = 125 2 m 6,0 ⋅ (8,0m − 5,0m) = 1,37 m 6,0 + 7,2 17,0kPa 17,0kPa + 23,7 kPa 6,0kPa kN ⋅ 3m + Ea = ⋅ 2m + ⋅ 1,37m = 70,3 2 2 2 m h* = A h* távolság számítása: Az aktív földnyomás: MEGJEGYZÉS: A

feladattal egyrészt bemutatható az az eset, amikor egy mélyebben fekvő rétegben nem alakul ki földnyomás (a sx,a ábra „negatív” értékeket vesz fel), és így ebben a rétegben nem lenne szükség dúcolásra. Másrészt összevethető az előző feladattal: az alsó, kötött réteg kohéziója miatt lényegesen kisebb lesz a földnyomás. 9. feladat Az ábrán látható, U-alakú vasbeton szerkezet nem tekinthető teljesen merevnek, oldalfalai kismértékű behajlásra képesek. Milyen földnyomást tekintene mértékadónak a szerkezet oldalfalának méretezéséhez? Határozza meg ezt a földnyomást! Milyen földnyomást tekintene mértékadónak a szerkezet felúszása szempontjából? Felúszással szemben megfelelő-e a szerkezet? Mekkora a kihasználtsága felúszásra? A felszíni teher értéke: q=30 kN/m2, a beton térfogatsúlya: γvb=25 kN/m3, a falsúrlódási tényező: (tg δ)k=0,5. 3 3 A talajjellemzők karakterisztikus értékei: γn,k= 18 kN/m ;

γt,k= 20 kN/m ; φk=32º és ck=0 kPa. A földnyomási együtthatók: K 0 = 1 − sin ϕ k = 1 − sin 32° = 0,47 - nyugalmi: K a = tg 2 ( 45° − - aktív: ±0,00 z A x,0 30 48 Tv.=-1,0 ϕk 2 ) = tg 2 (45° − 14,1 22,6 x,a 32° ) = 0,31 2 9,3 14,9 m c 0 4 = v m c 0 6 = v homok V 0 0 , 6 -4,0 B u 30 z 108 36,7 24,2 13. Földművek (BMEEOGTAT14) gyakorlat Munkaközi változat, szerkesztés alatt! A víznyomás: Vk = 30kPa kN ⋅ 3,0m = 45 2 m A szerkezet oldalfalának méretezéséhez a fizikailag lehetséges legnagyobb földnyomást kell figyelembe venni. A szerkezet oldalfala kifelé (a talaj felé) nem mozdulhat el, ezért a nyugalmi állapot eredményezi a legnagyobb földnyomást. Természetesen az oldalfal méretezésénél a víznyomásról sem feledkezhetünk meg. A nyugalmi földnyomás: E0 , k = 14,1kPa + 22,6kPa 22,6kPa + 36,7 kPa kN ⋅ 1m + ⋅ 3m = 107,3 2 2 m Felúszás vizsgálatakor a legkisebb – az oldalfal mentén

kialakuló – súrlódási erőt kell számításba vennünk, ehhez a fizikailag lehetséges, legkisebb földnyomást kell használnunk, ez az aktív földnyomás. Az aktív földnyomás karakterisztikus értéke: E a ,k = 9,3kPa + 14,9kPa 14,9kPa + 24,2kPa kN ⋅ 1m + ⋅ 3m = 70,75 2 2 m A szerkezet oldalfalán keletkező, felfele mutató súrlódási erő (mindkét oldalfalon hat!) karakterisztikus értéke (a felületeket összenyomó erő és a súrlódási tényező szorzata): kN m kN kN Td = γ G ,stb ⋅ Tk = 0,9 ⋅ 70,75 = 63,67 m m Tk = 2 ⋅ Ea ,k ⋅ (tgδ ) k = 2 ⋅ 70,75 ⋅ 0,5 = 70,75 A súrlódási erő tervezési értéke: A szerkezet önsúlyának karakterisztikus értéke: A leterhelő súlyerő tervezési értéke: A felúszást akadályozó (stabilizáló erők) tervezési értéke: kN kN = 158 m3 m kN kN = 0,9 ⋅ 158 = 142,2 m m Gsz ,k = (6m ⋅ 4m − 5,2m ⋅ 3,4m) ⋅ 25 Gstb,d = γ G ,stb ⋅ Gsz ,k Gstb,d + Td = 142,2 kN kN kN + 63,67 = 205,87

m m m Az állékonyságcsökkentő erő (felhajtó erővel egyezik meg): - karakterisztikus értéke: - tervezési értéke: Reláció: kN kN = 180 m3 m kN kN Vdst ,d = γ G ,dst ⋅ Vdst ,k = 1,0 ⋅ 180 = 180 m m kN kN Gstb,d + Td = 205,84 ≥ 180 = Vdst ,d m m Vdst ,k = 6m ⋅ 3m ⋅ 10 Megfelel! Kihasználtság: kN 180 Vdst ,d m = 0,874. Λ= = Gstb ,d + Rd 205,84 kN m 10. feladat Az ábrán látható, függőleges hátlapú, merev falra egy vízszintes F erő hat. Határozza meg az F erő maximális értékét, ha a talajellenálláshoz tartozó parciális tényező: gR,e=1,4! Feltételezzük, hogy az F erő falra ható föld- és víznyomás eredőjének hatásvonalában működik. A megoldáshoz eldöntendők a következő kérdések és megindokolandók a válaszok: - A biztonság javára való közelítés figyelembe vételével az időszakosan működő q=30 kN/m2 nagyságú egyenletesen megoszló felszíni terhelést számításba kell-e venni? - A biztonság javára

való közelítés figyelembe vételével az időszakosan -2,0 méterig emelkedő talajvizet számításba kell-e venni? 3 Az agyag jellemzőinek karakterisztikus értékei: γt,k= 18 kN/m ; φk=0º és ck=25 kPa. A homok jellemzőinek 3 karakterisztikus értékei: γn,k= γt,k= 20 kN/m ; φk=32º és ck=0 kPa. Az állandó, kedvező hatáshoz tartozó parciális tényező: gG=1,0. Az esetleges, kedvezőtlen hatáshoz tartozó parciális tényező: gQ=1,5 Ahhoz, hogy a földnyomást meghatározzuk, tisztázni kell a két kérdés megoldását. Az F erő hatására a merev fal elmozdulhat, ezáltal mögötte tömörödik a talaj és a határhelyzetet a passzív Rankine-állapot kialakulása jelenti. A biztonság javára való közelítés azt jelenti, hogy az ellenállás (a földnyomás és a víznyomás összege) oldalon csak a minimális értékeket vehetjük figyelembe. Felszíni egyenletesen megoszló terhelés esetén a sz függőleges feszültség és ennek hatására a sx,p

vízszintes feszültség is nőne, 14. Munkaközi változat, szerkesztés alatt! Földművek (BMEEOGTAT14) gyakorlat tehát a q időszakos terhelés növelné az ellenállást, ezért nem kell figyelembe venni. A talajvíz emelkedésével egyrészt növekszik a víznyomás, másrészt csökken a sz hatékony függőleges feszültség és ennek következtében csökken a sx,p vízszintes feszültség is, vagyis az időszakos talajvíz-szintet (más megközelítésben: a talajvíz maximális szintjét) figyelembe kell venni. K pagyag = tg 2 (45° + A passzív földnyomási együttható az agyagban: K phom ok = tg 2 ( 45° + A passzív földnyomási együttható a homokban: ϕk 2 ϕk ) = tg 2 (45° + 2 ) = tg 2 ( 45° + 0° ) =1 2 32° ) = 3,25 2 A függőleges teljes feszültségi ábra és a vízszintes passzív feszültségi ábra: q (időszakos) x,p z ±0,00 50,0 agyag 36 Tv.=-2,0 86,0 117,2 (időszakos) F Ep homok z V u 20 -4,0 76 182,3 Mivel az F

erő a falra ható föld- és víznyomás eredőjének hatásvonalában működik, ezért nem nyomatéki, hanem erőegyensúlynak kell teljesülni. A feladatmegoldás során az igénybevételek és az ellenállások tervezési értékeit kell összehasonlítani: az ellenállást a passzív földnyomás adja, az igénybevétel a falra ható F erő és a víznyomás eredője (előjeles összege). A passzív földnyomás karakterisztikus értéke (a σx,p ábra területe): E p ,k = 50kPa + 86kPa 117,2kPa + 182,3kPa kN ⋅ 2m + ⋅ 2m = 435,4 2 2 m Az ellenállás (ami lényegében a passzív földnyomás) tervezési értéke: Rd = E p ,d = E p,k γ R ,e = kN m = 311,0 kN m 1,4 435,4 20kPa kN ⋅ 2m = 20 2 m kN kN Vd = γ G ⋅ Vk = 1,0 ⋅ 20 = 20 m m E d = γ Q ⋅ F − Vd Vk = A falra ható víznyomási erő (karakterisztikus érték): A víznyomási erő tervezési értéke: A falra ható igénybevételek tervezési értéke: Az ellenállás és az igénybevétel

egyenlőtlenségi feltételéből (Ed≤Rd) a falra ható erő megengedhető (maximális értéke): Fk ≤ E p ,d − Vd γQ = 311 kN kN − 20 m m = 220,7 kN . 1,5 m 11. feladat Kompressziós kísérlettel végzett 50 db vizsgálat eredménye: az összenyomódási modulus átlaga Xm=17,4 MPa és szórása sx= 4,524 MPa. Mekkora az összenyomódási modulus variációs tényező? Normál eloszlást és statisztikailag „ismert” paramétereket feltételezve számítsa ki az összenyomódási modulus karakterisztikus értékét és a szélsőértékeinek óvatos becslését! 15. Munkaközi változat, szerkesztés alatt! Földművek (BMEEOGTAT14) gyakorlat Variációs tényező: νx = sx 4,524 MPa = = 0,26 Xm 17,4 MPa A karakterisztikus érték számításához a kn tényező a táblázatból kiválasztva: kn= 0,233 A szélsőértékek számításához a kn,s tényező a táblázatból kiválasztva: kn,s= 1,661 Karakterisztikus érték: X k = X m − k n ⋅ s x = 17,4

MPa − 0,233 ⋅ 4,524MPa = 16,35MPa Alsó szélsőérték: X k = X m − k n,s ⋅ s x = 17,4MPa − 1,661 ⋅ 4,524MPa = 9,88MPa Felső szélsőérték: X k = X m + k n ,s ⋅ s x = 17,4 MPa + 1,661 ⋅ 4,524MPa = 24,92MPa A statisztikai értékelés során a fenti jelöléseket alkalmazzuk, de a geotechnikai számításokban az összenyomódási modulus karakterisztikus értékét, alsó ill. felső szélsőértékét az alábbiak szerint jelöljük: Es,k Es,k,inf és Es,k,sup 16. Munkaközi változat, szerkesztés alatt! Földművek (BMEEOGTAT14) gyakorlat 4. Támfalak A 2. házi feladat a földmunkaterv (1 HF) egy, az gyakorlatvezető által kijelölt szelvényében (töltésben) szögtámfal tervezése. Talajjellemzők A feladatlapon az alábbi talajjellemzők adottak (mindegyik a karakterisztikus értékével): - γk a háttöltés és a támfal előtti visszatöltés (t mélységig) térfogatsúlya; - γ2,k az alapsík alatti kőzet (márga) térfogatsúlya; -

φ2,k az alapsík alatti kőzet (márga) belső súrlódási szöge; - c2,k az alapsík alatti kőzet (márga) kohéziója; A szemcsés talajból készülő háttöltés belső súrlódási szögének karakterisztikus értékét (φk)(az alsó szélsőértékre vonatkoztatva) a 3. fejezet és a 11 mintafeladat alapján kell statisztikai alapon meghatározni A megadott adatokból származtatható jellemzők: δ a = 2 3 ⋅ ϕk δ b = ϕ 2, k - a falsúrlódási szög az aktív földnyomás számításához: - falsúrlódás az alaplemez és a talaj között: A geometriai adatok (méretek, távolságok, stb.) tervezési értékei A hatások és az anyagjellemzők parciális tényezőinek megállapításakor a szabványalkotók már figyelembe vették a geometriai adatok kismértékű változásait is, ezért a geometriai adatok esetében a további biztonsági ráhagyás nem szükséges. Abban az esetben, amikor a geometriai adatok eltérései jelentősen befolyásolják a szerkezet

megbízhatóságát, akkor a geometriai adatok tervezési értékeit (ad) vagy közvetlenül kell becsülni, vagy a következő képlet szerint kell a névleges (nominális) értékből származtatni: ad=anom±∆a amihez a ∆a értékeit az egyes konkrét szerkezetre vonatkozó ajánlások szerint kell felvenni, támfalak esetében a következők indokoltak: - szabadon álló esetében ∆a a homlokfelület magasságának 10 %-a, de legfeljebb 0,5 m lehet, - megtámasztott fal esetében ∆a célszerűen legyen a legalsó támasz és az alatta levő földfelszín közötti távolság 10%-a, de legfeljebb 0,5 m. - megengedhető ezeknél kisebb ∆a érték (akár 0 is), ha van előírás a talajfelszínnek a kivitelezés teljes idevonatkozó időtartamában megbízhatóan megvalósítható ellenőrzésére. Nagyobb ∆a érték ajánlatos, ahol a térszín magassága különösen bizonytalan. A házi feladatban a méretek valós értékével kell számolni. A tömörítés esetleges

hiányosságai ill esetleges utólagos árokkiemelés miatt azt feltételezzük, hogy a támfal előtt a passzív földnyomás nem tud kialakulni, a nyugalmi földnyomás pedig olyan kicsi ellenállást jelent, hogy a számítások során elhanyagoljuk. F k* k* q F q B H2 L1 h H L1 H H1 v1 h v1 Gt G1 G1 v2 A v2 t v2 v2 t Gt G2 L2 v1 G2 Lt L2 B v1 Lt B 4. ábra: A támfal geometriai adatai A fiktív hátlap felvétele A fiktív hátlapot a következő feltétel teljesülése esetén kell függőlegesen felvenni: Lt ≥ H ⋅ tg (45° − ϕ / 2) 17. Munkaközi változat, szerkesztés alatt! Földművek (BMEEOGTAT14) gyakorlat Általában az alaplemez hátsó kinyúlása ennél a határértéknél kisebb, ekkor a fiktív hátlapot ferdén kell felvenni: az alaplemez hátsó-alsó sarokpontját és a felmenő fal hátsó-felső sarokpontját összekötő egyenes. geometriai adat ferde fiktív hátlap függőleges fiktív hátlap h, β

kijelölt keresztszelvény alapján t feladatlapon adott H h+t v1≈v2≈v ≈0,1·H (5 cm-re kerekítve) L1 H-v2 L2 ≈0,1÷0,15·H Lt ≈0,4÷0,6·H, de lehetőleg ≈0,4÷0,5·H α - arctan(Lt/L1) * 0 H1 - H+Lt·tanβ H2 - H1-v2 a ≈ jelölés az „ökölszabályként” felveendő értékeket jelöli * az α előjeles mennyiség, az ábrán szereplő esetben negatív előjelű 4. táblázat: Geometriai adatok származtatása Földnyomás meghatározása Alkalmazható módszerek: - Rebhann-féle grafikus eljárás: ezt a szerkesztési módszert ferde fiktív hátlap esetén alkalmazhatjuk, ha nagy a ferdeség: α<-20°. - analitikus módszer: kb. -20°≤ α ≤ 30° között használható (ide tartozik a függőleges fiktív hátlap is) Rebhann-féle grafikus eljárás Meghatározandó az a mértékadó kritikus csúszólap (4. ábra) , amelyre (a szerkesztés miatt csak közelítően) TABC∆ ≈ TACD∆ igaz az alábbi feltétel: Lq F q C Ea, B e

Ea,q p D H GABC GABC Ea,F a H/2 Ea,q Q H/3 a Ea, F A 5. ábra: A Rebhann-féle grafikus eljárás vázlata A leszakadó földtömeg önsúlyából származó aktív földnyomási erő: E aγ = p⋅e γ 2 A felszíni terhelésből származó földnyomási erőket az ábrán látható hasonlóság alapján, az alábbi összefüggésekkel lehet számítani4: 4 A földnyomás jelölése az Eurocode szerint pl. Pa,g, de a Rebhann-féle grafikus eljárásban a hagyományos Ea,γ jelölést használtuk (természetesen Pa,g=Ea,g). 18. Munkaközi változat, szerkesztés alatt! Földművek (BMEEOGTAT14) gyakorlat A képletekben szereplő paraméterek: - Q az egyenletesen megoszló (függőleges) felszíni teher (q) eredője; - Lq a q teher hatásterülete (az AC szakasz vízszintes távolsága; - F a koncentrált felszíni teher. 5 A földnyomások vízszintes (h) és függőleges (v) komponensei: - a talaj önsúlyából: Q Eaq = E aγ G ABC∆ Q = q ⋅ Lq EaF = F

E aγ G ABC∆ Pa , g ,h ,k = E aγ ⋅ cos(δ a − α ) Pa , g ,v ,k = Eaγ ⋅ sin (δ a − α ) = Pa , g ,h,k ⋅ tg (δ a − α ) Pa ,q ,h ,k = E aq ⋅ cos(δ a − α ) - az egyenletesen megoszló felszíni teherből (q): Pa ,q ,v,k = E aq ⋅ sin (δ a − α ) = Pa ,q ,h,k ⋅ tg (δ a − α ) Pa ,F ,h ,k = E aF ⋅ cos(δ a − α ) - a koncentrált felszíni teherből (F): Pa , F ,v,k = E aF ⋅ sin (δ a − α ) = Pa , F ,h ,k ⋅ tg (δ a − α ) A földnyomási erők a felület (fiktív hátlap) normálisával δ szöget zárnak be és a támadáspontjuk helye: - Eaγ: a teljes magasság (H) alsó harmadolópontja; - Eaq: a teljes magasság (H) felezőpontja; - EaF: az 5. ábrán látható szerkesztéssel határozható meg 6. ábra: A koncentrált erőből származó földnyomás hatásvonala Analitikus módszer Földnyomási szorzók (a földnyomások fiktív hátlapra merőleges komponenseinek számításához): - aktív: Ka = cos δ ⋅ cos 2 (ϕ + α )

 sin(ϕ + δ ) ⋅ sin(ϕ − β )   cos α ⋅  cos(α − δ +  cos(α + β )   2 2 - passzív: Kp = cos δ ⋅ cos 2 (ϕ − α )  sin(ϕ + δ ) ⋅ sin(ϕ + β )   cos α ⋅  cos(α − δ −  ) cos( α + β   2 2 A módszer előnye, hogy rétegzett talajok esetén is használható, de a képletek érvényességi tartománya korlátozott: – a fal hajlása (függőlegessel bezárt szöge, α) -20° és 30° között van; – a terephajlás abszolút értéke nem lehet nagyobb a háttöltés belső súrlódási szögénél: (-φ ≤ β ≤ φ) ; 5 h = horizontal (vízszintes), v = vertical (függőleges) 19. Munkaközi változat, szerkesztés alatt! Földművek (BMEEOGTAT14) gyakorlat – a belső súrlódási szög nem nagyobb mint 35°; – a δ/φ arány kisebb mint 2/3. A földnyomások vízszintes (h) és függőleges (v) komponensei: Pa , g ,h ,k = - a talaj önsúlyából: Pa , g ,v ,k = H 2 ⋅γ k 2 H 2

⋅γ k 2 ⋅ K a ⋅ cos(δ a − α ) / cos δ a ⋅ K a ⋅ sin (δ a − α ) / cos δ a = Pa , g ,h,k ⋅ tg (δ a − α ) Pa ,q ,h ,k = q ⋅ H 1 ⋅ K a ⋅ cos(δ a − α ) / cos δ a - az egyenletesen megoszló felszíni teherből (q): Pa ,q ,v ,k = q ⋅ H 1 ⋅ K a ⋅ sin (δ a − α ) / cos δ a = Pa ,q ,h,k ⋅ tg (δ a − α ) Pa , F , h , k = F - a koncentrált felszíni teherből (F): Pa , F , v,k = 0 Függőleges fiktív hátfal (α=0°) esetén értelemszerűen: cos(δ a − α ) / cos δ a = 1 és sin (δ a − α ) / cos δ a = tan δ a Súlyerők számítása A támfal súlyának karakterisztikus értékei (alapértékek): - felmenő fal: G1,k = L1 ⋅ v1 ⋅ γ vb G 2, k = B ⋅ v 2 ⋅ γ vb - alaplemez: A szerkezetet leterhelő földtömeg súlyának karakterisztikus értéke: L1 ⋅ Lt ⋅γ k 2 L + H2 = 1 ⋅ Lt ⋅ γ k 2 Gt , k = - ferde fiktív hátlap esetén: Gt , k - függőleges fiktív hátlap esetén: A támfal felmenő fala

előtt, az alaplemezre ráterhelő talaj súlyát általában nem vesszük figyelembe a számítások során. Vizsgálandó határállapotok Az Eurocode 7 által felsorolt, vizsgálandó határállapotok közül a házi feladatban a víz hatásával összefüggő határállapotok szóba sem jöhetnek (mert nincs talajvíz), az általános állékonyság a tananyagban csak később kerül sorra, így a vizsgálandó háromféle határállapot: - az alapsíkon való elcsúszás - a (kőzeten álló) támfal felborulása (kiborulás-vizsgálat) - szerkezeti elemek tönkremenetele. Az alap alatti talajtörés vizsgálata lényegében egy ferde, külpontos erővel terhelt alaptest alaptörésének vizsgálata, amivel az Alapozás tárgy keretében foglalkozunk. Itt a házi feladatban a támfal kőzeten (márgán) áll, ezért a talajtörés vizsgálata helyett a kiborulás-vizsgálatot kell elvégezni. A felsorolt határállapotok vizsgálata során a DA-2* tervezési módszert kell

alkalmazni, ami a következő kombinációt jelenti: (A1 „+” M1 „+” R2) A számításokban alkalmazandó parciális tényezőket az 5-7. táblázatok tartalmazzák, kékkel kiemelve a támfaltervezés során figyelembe veendő értékcsoportokat. Értékcsoport A1 A2 kedvezőtlen 1,35 1,0 Állandó γG kedvező 1,0 1,0 kedvezőtlen 1,5 1,3 Esetleges γQ kedvező 0 0 5. táblázat: Parciális tényezők a hatásokhoz (γF) vagy az igénybevételekhez (γE) STR és GEO határállapotban A hatás Talajparaméter Hatékony súrlódási szöga Jel Jel γφ’ Értékcsopor t M1 M2 1,0 1,25 20. Munkaközi változat, szerkesztés alatt! Földművek (BMEEOGTAT14) gyakorlat γc’ γcu γqu γγ Hatékony kohézió Drénezetlen nyírószilárdság Egyirányú nyomószilárdság Térfogatsúly a 1,0 1,0 1,0 1,0 1,25 1,4 1,4 1,0 Ez a tényező a tanφ’-re alkalmazandó. 6. táblázat: A talajparaméterek (γM) parciális tényezői Értékcsoport R1 R2 R3 Talajtörési

ellenállás γR,v 1,0 1,4 1,0 Elcsúszási ellenállás γR,h 1,0 1,1 1,0 Földellenállás γR,e 1,0 1,4 1,0 7. táblázat: Az ellenállások (γR) parciális tényezői támszerkezetek esetén Az ellenállás jellege Jel Elcsúszás vizsgálata (GEO határállapot) Q F P a,F,v P a,F,h P a,q,v P a,q,v P a,q,h Gt P a,g,v G1 P a,q,h Gt G1 G2 P a,g,v P a,q,h P a,q,h G2 Pp Pp L2 * p,1 t Pp 2 p,2 x,p z 7. ábra: Elcsúszás vizsgálata Az igénybevétel tervezési értéke: E d = γ G ⋅ Pa , g ,h ,k + γ Q ⋅ ( Pa ,q ,h ,k + Pa , F ,h,k ) Az ellenállás tervezési értéke: Rd = ( Pa , g , v , k + Pa , q , v, k + Pa , F , v, k + Gt , k + G1, k + G2, k ) ⋅ tgδ b / γ R , h + Pp , k / γ R , e Az Eurocode7 szerint bizonyos esetekben (a körülményektől függően) a passzív földnyomás figyelembe vehető, máskor nem. A házi feladatban a támfal előtt a passzív földnyomást (ellenállást) nem vesszük figyelembe, a képletben a tervezett

sarkantyúra ható passzív földnyomás szerepel. A kihasználtság: Λ= Ed Rd Ellenőrzés: megfelel, ha Ed≤Rd vagy Λ≤1,0. Ha elcsúszásra nem felel meg, akkor sarkantyút kell alkalmazni. A sarkantyú méretezése A sarkantyú méretezéséhez a passzív földnyomás a Rankine-elmélettel meghatározható. A 7 ábrán látható függőleges feszültségi ábrához a σ* feszültség a 8. ábrán vázolt módszer alapján számítható ki, a σ2 feszültség értéke: σ 2 = σ * +t ⋅ γ 2 , k A passzív földnyomás tényezője: A passzív földnyomási ábrán szereplő feszültségek: K p = tg 2 (45° + ϕ / 2 ) σ p ,1 = σ * ⋅K p + 2 ⋅ c ⋅ K p σ p ,2 = σ 2 ⋅ K p + 2 ⋅ c ⋅ K p 21. Munkaközi változat, szerkesztés alatt! Földművek (BMEEOGTAT14) gyakorlat A Pp eredő erő a σx,p ábra területeként számítható és egyetlen paraméter marad benne: a sarkantyú t hossza. Beírva a Pp erőre vonatkozó összefüggést az ellenállás

tervezési értékét (Rd) megadó fenti egyenletbe, a sarkantyú t hossza meghatározható. A kiszámított t értéket kerekíteni kell felfelé(!) 5 cm-re, és az így kapott valós mérettel a fenti összefüggéseket a valós értékekkel újra kell számolni. A sarkantyú minimális hossza: t≥v1 A támfal alatti talpfeszültség számítása L2 I. A talpfeszültségek számításánál feltételezzük, hogy a síkalapként értelmezhető támfal alaptest a talajtöréssel szemben többszörös biztonsággal rendelkezik. A számításhoz az erőket a karakterisztikus vesszük figyelembe. A talpfeszültségek számításához a súlyerőkből és az földnyomási erőkből származó eredő erő komponenseire van szükség, ebből meghatározható az erő külpontossága (e) és a eredő erő alapsíkra merőleges (itt: függőleges) komponense (N). A 8. ábrán látható három esetén a talpfeszültségek szélsőértékei: I. eset: e<B/6 (az eredő a belső magon belül

hat) N c e B/2 K A 2 1 * II. N c e B/2 K A σ1 = N  6e  és N  6e  ⋅ 1 +  σ 2 = ⋅ 1 −  B  B B  B * 1 II. eset: e=B/6 (az eredő a belső mag szélén hat) III. N c σ1 = e B/2 K A 2N B és σ 2 = 0 III. eset: e>B/6 (az eredő a belső magon kívül hat) σ1 = * 1 Bekv. 2N 3c és σ 2 = 0 Ekkor talpfeszültség a Bekv.=3c hosszúságú szakaszon alakul ki 8. ábra: Talpfeszültségek számítása A támfal helyzeti állékonyságának vizsgálata (kiborulás-vizsgálat) (EQU határállapot) Mivel a támfal kőzeten áll, ellenőrizni kell kiborulásra: ez az EQU határállapot vizsgálatát jelenti. k* L t /2 Q F Pa,F a Pa,q P a,q Pa,g a a a G1 a G1 Gt kq kg kq kF O G2 k1 P a,g Gt O G2 k1 k2 kt k2 kt 9. ábra: Támfal kiborulásának vizsgálata Hatás Határállapot a állandó kedvezőtlena kedvezőb γG,dst γG,stb jele neve EQU Helyzeti állékonyság

állékonyságcsökkentő 1,10 0,90 esetleges kedvezőtlena kedvezőb γQ,dst γQ,stb 1,50 0 b állékonyságnövelő 22. Munkaközi változat, szerkesztés alatt! Földművek (BMEEOGTAT14) gyakorlat 8. táblázat: A hatások parciális tényezői EQU határállapot vizsgálatához A tönkremenetelt (kiborulást) akadályozó igénybevételek tervezési értéke: E stb ,d = γ G ,stb ⋅ (G1,k ⋅ k1 + G2,k ⋅ k 2 + Gt , k ⋅ k t ) Az állékonyságvesztést (kiborulást) okozó igénybevételek tervezési értéke: E dst ,d = γ G ,dst ⋅ Pa , g ,k ⋅ k g + γ Q ,dst ⋅ ( Pa ,q ,k ⋅ k q + Pa , F ,k ⋅ k F ) Pa , g , k = Pa2, g ,h, k + Pa2, g ,v , k Az egyes földnyomási erők eredői: Pa ,q ,k = Pa2, q ,h ,k + Pa2, q ,v , k Pa , F , k = Pa2, F ,h, k + Pa2, F ,v ,k Amennyiben valamelyik P földnyomási erő stabilizáló hatású, akkor nem vesszük figyelembe (γQ;stb=0). (Helytelen megoldás az ellenállási oldalon figyelembe venni!) Ha az elcsúszás

biztosítása végett az eredeti geometria egy sarkantyúval bővül, úgy annak súlyából keletkező nyomatékot is hozzáadhatjuk Estb,d-hez, de ennek hatását el is hanyagolhatjuk. Λ= A kihasználtság: E dst ,d E stb ,d Ellenőrzés: megfelel, ha Edst;d≤Estb;d vagy Λ≤1,0. Ha nem felel meg, akkor növelni kell az L2 és Lt méreteket (a megadott határokig) vagy a támfal vastagságát (v1 és v2). Szerkezeti elemek tönkremenetelének vizsgálata6 (STR határállapot) k* F L1 kF P a,F,h P a,q,h kg kq P a,g,h 10. ábra: A támfalra ható erők STR teherbírási határállapotban A vasbeton szögtámfalak esetében a kritikus STR teherbírási határállapot a függőleges fal alsó keresztmetszetének tönkremenetele jelenti. (Elvileg több szelvény is vizsgálandó lenne, de a felette levő keresztmetszetek vasalását e legalsó méretezetthez arányítva, bevált szerkesztési szabályok alapján veszik fel. Hasonlóképpen tervezik a vízszintes lemez

vasalását is) Az alsó keresztmetszet nyomatéki és nyírási igénybevételeit a falra közvetlenül ható földnyomásból kell számítani, mely a részletekben különbözhet a GEO határállapotokhoz fiktív hátlapra számítottaktól, s e szerkezetek esetében pl. megfontolandó olyan földnyomás felvétele, amelyet a nyugalmi és az aktív földnyomás átlagaként számítunk. K 0 = (1 − sin ϕ k )(1 + sin β ) A nyugalmi földnyomási tényező: Az aktív földnyomási tényező (α=0° függőleges falat, a támfal valódi hátlapjának dőlésszögét kell figyelembe venni): cos δ ⋅ cos 2 (ϕ + α ) Ka = 2  sin(ϕ + δ ) ⋅ sin(ϕ − β )   cos α ⋅  cos(α − δ +  α + β ) cos(   K0 +K a Az STR határállapot vizsgálatához számított földnyomási tényező (az előző kettő átlaga): Kh = 2 2 6 Annak ellenére, hogy a jelölések megegyeznek a korábbi jelölésekkel (pl. Ka; Pa,g,h,k; Pa,q,h,k), az értékeket az itt

megadott képletek alapján kell kiszámolni (hisz más határállapotra és más felületre vonatkozik). 23. Munkaközi változat, szerkesztés alatt! Földművek (BMEEOGTAT14) gyakorlat A földnyomások karakterisztikus értéke: Ph , g ,h,k = - önsúlyból: - egyenletesen megoszló felszíni teherből: Ph , g , h,k L12 ⋅ γ k ⋅ Kh 2 = q ⋅ L1 ⋅ K h Ph ,F ,h,k = F ⋅ K h - a koncentrált felszíni teherből: A felmenő fal alsó keresztmetszetében keletkező igénybevételek: - nyomaték: M max,d = γ G ⋅ Ph , g ,h ,k ⋅ k g + γ Q ⋅ Ph ,q ,h,k ⋅ k q + Ph , F ,h ,k ⋅ k F ( Tmax,d = γ G ⋅ Ph , g ,h ,k + γ Q ⋅ (Ph,q ,h ,k + Ph , F ,h ,k - nyíróerő: ) ) A nyomaték számításához tartozó erőkarok: kg=L1/3 és kq=L1/2 A kF erőkart az ábrán látható közelítő módszer alapján tudjuk meghatározni: a biztonság javára való közelítést jelenti, ha azt tételezzük fel, hogy a koncentrált felszíni erő erőátadása a

vízszintessel φ szöget bezáró egyenes mentén történik. A kiszámított igénybevételek alapján a keresztmetszet méretezhető v. ellenőrizhető az Eurocode 2 előírásai alapján, de ez itt nem képezi a feladat részét. 0+250 kmsz. M=1:50 ,50 terepszint vízzáró tömítés vagy agyaglezárás ,50 tömörített háttöltés 4,00 felületszivárgó (v=5-7 cm) ,40 felületszivárgó kulékavics 6,20 dréncső d=100 mm geotextíliával bevonva (lejtés: min. 0,5%) PVC-cső d=100 mm ~0,15 2% min. 05% terepszint 1,00 ~0,25 ,50 tömörített háttöltés 1. réteg: háttöltés ,70 2. réteg: altalaj (kőzet) ,70 ,40 2,40 3,50 Anyagminőség: - beton: C20/25-24 kk - betonacél: B.500A 24. Munkaközi változat, szerkesztés alatt! Földművek (BMEEOGTAT14) gyakorlat 5. Rézsűállékonyság Az Eurocode 7 útmutatása a rézsűállékonyság számítására: „A rézsűk és bármely geotechnikai szerkezet általános állékonyságának

vizsgálatára a 3. tervezési módszert (DA-3), a parciális tényezőcsoportok A2 „+” M2 „+” R kombinációját kell alkalmazni. A hatásokhoz tartozó parciális tényezőket az A2 értékcsoportból kell kiválasztani. Az általános állékonyság teljesülése igazolható úgy, hogy a nyírószilárdsági paramétereket az M2 értékcsoport szerinti parciális tényezőket alkalmazva, tervezési értékeikkel veszik számításba, s azt mutatják ki, hogy az ellenállások belőlük számítható tervezési értékei nem kisebbek, mint az igénybevételek tervezési értékei, melyeket a hatásoknak az A2 értékcsoport szerinti parciális tényezőkkel számított tervezési értékeiből kell meghatározni. A mozgást előidéző igénybevételek, illetve a mozgást akadályozó ellenállások lehetnek erők vagy nyomatékok. Alkalmazhatók azok a hagyományos állékonyságvizsgálati módszerek is, melyek a rézsű csúszással szembeni biztonságát a csúszólapon

meglevő és az egyensúlyhoz ott szükséges nyírószilárdsági paraméterek hányadosaként mutatják ki. Ez esetben - mivel a nyírószilárdság már tartalmazta az előírt biztonságot - elegendő azt igazolni, hogy ez a biztonsági tényező nem kisebb 1,0-nél.”7 A számításokban alkalmazandó parciális tényezőket az 5-7. táblázatok tartalmazzák, kékkel kiemelve a figyelembe veendő értékcsoportokat. Értékcsoport A1 A2 kedvezőtlen 1,35 1,0 Állandó γG kedvező 1,0 1,0 kedvezőtlen 1,5 1,3 Esetleges γQ kedvező 0 0 9. táblázat: Parciális tényezők a hatásokhoz (γF) vagy az igénybevételekhez (γE) STR és GEO határállapotban A hatás Jel Talajparaméter Jel Hatékony súrlódási szöga Hatékony kohézió Drénezetlen nyírószilárdság Egyirányú nyomószilárdság Térfogatsúly a γφ’ γc’ γcu γqu γγ M1 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 Értékcsoport M2 - Rézsűkb 1,35 1,35 1,5 1,5 1,0 Ez a tényező a tanφ’-re alkalmazandó. Rézsűk

és más szerkezetek általános állékonyságának vizsgálatához. b 10. táblázat: A talajparaméterek (γM) parciális tényezői Értékcsoport R1 R2 R3 Talajtörési ellenállás γR,v 1,0 1,4 1,0 Elcsúszási ellenállás γR,h 1,0 1,1 1,0 Földellenállás γR,e 1,0 1,4 1,0 11. táblázat: Az ellenállások (γR) parciális tényezői támszerkezetek esetén Az ellenállás jellege Jel Mindez azt jelenti, hogy a hagyományos állékonyság-vizsgálati módszerek alkalmazásakor a kedvezőtlen hatású esetleges terhet 1,3-as parciális tényezővel szorozzuk (a házi feladatban nincs esetleges teher), a kedvező hatású esetleges terhet nem vesszük figyelembe (a hozzá tartozó parciális tényező 0). A nyírószilárdsági paraméterek tervezési értékeit a karakterisztikus értékek parciális tényezőkkel való osztásával kapjuk: - hatékony belső súrlódási szög (γφ’=1,35): - hatékony kohézió (γc’=1,35):  tgϕ k′    γ ′ ϕ 

 c′k cd = ϕ d = arctan γ c′ 7 Úgy is szabad eljárni, hogy a nyírószilárdsági paraméterek tervezési értékeként a karakterisztikus értékeiket veszik számításba, s igazolják, hogy a rézsű szokásos, a nyírószilárdsági paraméterekben az előbbiek szerint értelmezett biztonsága nagyobb annál, mint amit az M2 értékcsoport tartalmaz. (A hatások esetében ez esetben is az A2 értékcsoport szerinti parciális tényezőket kell alkalmazni.) Ha az általános állékonyság vizsgálatakor valamely esetleges hatást illetően nem állapítható meg egyértelműen, hogy az a vizsgált tervezési állapotban kedvező vagy kedvezőtlen-e, akkor mindkét lehetőséget vizsgálni kell a megfelelő parciális tényezők számításba vételével. 25. Földművek (BMEEOGTAT14) gyakorlat Munkaközi változat, szerkesztés alatt! A számítások során azt kell igazolni, hogy a számított biztonsági tényező nagyobb 1-nél. Az alábbiakban a számos

állékonyságvizsgálati módszer közül itt nyolcat ismertetünk részletesen. A. Kohézió nélküli szemcsés talajok állékonysága Kohézió nélküli szemcsés talajokból (φ>0, c=0) álló, „végtelen” hosszúnak tekinthető (az állékonysági biztonság a rézsű magasságától független) rézsűk esetén a biztonsági tényezőt egyszerűen a belső súrlódási szög (φ) tangensének és a rézsűhajlás (β) tangensének hányadosaként értelmezhetjük: ν = tgϕ tgβ Ha belső súrlódási szöget a fent értelmezett tervezési értékén vesszük figyelembe, akkor a rézsű állékonynak tekinthető, amennyiben ν≥1,0. B. Svéd nyomatéki módszer A svéd nyomatéki módszert olyan talajok esetén használhatjuk, amelyeknek nincs belső súrlódási szöge (φ=0). Homogén, vízzel telített kötött talajok (agyagok) zárt rendszerben történő törése esetén állhat elő ez az eset, pl. árvédelmi gátakban A módszerrel kör csúszólapot

vizsgálhatunk. A valóságban a fent leírt körülmények esetén jó közelítéssel kör csúszólap alakul ki. Az összes csúszólaphoz meg kell határoznunk a biztonsági tényezőt és közülük a legkisebb lesz a rézsűhöz tartozó biztonsági tényező. A továbbiakban vizsgáljunk egyetlen csúszólapot! A tönkremenetelt a lecsúszó földtömeg súlyából keletkező nyomaték (G·a) okozza. A tönkremenetelt akadályozó hatás a csúszólap mentén működő kohéziós erő: K = cd ⋅ l h z =r⋅ A kohéziós erő erőkarja: li lh A képletekben szereplő paraméterek: - cd a talaj kohéziójának tervezési értéke; - lh az AC szakasz húr hossza; - li az AC ív hossza; - r a kör csúszólap sugara. A biztonsági tényezőt a tönkremenetelt akadályozó és az tönkremenetelt okozó hatások (nyomatékok) ν= hányadosaként határozzuk meg: K ⋅ z cd ⋅ r ⋅ li = G⋅a G⋅a Tekintve, hogy a tervezési érték maghatározásakor már figyelembe

vettük a γc’=1,35 parciális tényezőt, ezért a rézsű megfelel, ha ν≥1,0. 11. ábra: A svéd nyomatéki módszer elve Ha esetleges teher is hat, akkor az elcsúszó földtömegre eső részének a nyomatékát is figyelembe kell venni az elcsúszást okozó hatások között (a számlálóban) γQ=1,3 parciális tényezővel szorozva. C. Egyensúlyvizsgálat a lamellákra osztás alapján A módszer kör csúszólapot feltételez, az elcsúszó földtömeget függőleges osztással cellákra, un. lamellákra osztja. Az egyes lamellákra ható erőket a 12 ábra mutatja Az egyes erők részletesen a következő módszernél kerülnek részletezésre, itt csak az egyes lamellák között működő erőket emeljük ki, amelyek elemzése a módszer egyik kulcsa. 26. Munkaközi változat, szerkesztés alatt! Földművek (BMEEOGTAT14) gyakorlat A csúszólaphoz tartozó biztonsági tényezőt iterációval kaphatjuk meg. Elindulunk az egyik szélső (az ábrán az 1. vagy a

7) lamella irányából, a lamellára ható erők egyensúlyát vizsgálva meghatározzuk a lamellák között ható erőt. Ezt a lamellák közti erőt továbbvisszük a következő lamellára és ott ezt az erőt ismertnek véve meghatározzuk a másik oldali lamellák közti erőt. Így haladunk végig és amennyiben az utolsó lamella esetén teljesül az erőegyensúly, akkor a biztonsági tényező éppen 1, ha nem teljesül az erőegyensúly, akkor a biztonsági tényezőt változtatjuk (pl. 0,05-tel vagy 0,1-gyel) és újra végigszámoljuk a lamellák közti erőket Ezt az iterációt addig folytatjuk, amíg meg nem találjuk a csúszólaphoz tartozó biztonsági tényezőt. Ezt kell alkalmazni az összes, fizikailag lehetséges csúszólap esetében. A módszer kézi számításra a nagy számítási igény miatt nem alkalmas, ellenben jól programozható és a sok vizsgált csúszólap esetén is gyorsan szolgáltat eredményt. 12. ábra: Egyensúlyvizsgálat a lamellákra

osztás alapján D. Egyszerűsített Bishop-módszer (lamellás eljárás) A hagyományos Bishop-módszerhez képest az egyszerűsítést az a feltételezés jelenti, hogy a lamellák között ható erő a lamella két oldalán megegyezik (ezért az erőegyensúlyi vizsgálatban kioltják egymás hatását, ezért lényegében nem kell őket figyelembe venni): Eb i = E j i A lamellára ható erők a 13 .ábrán láthatóak és az értékük az alábbi összefüggésekkel számítható i Eji Ebi K i = cd ⋅ Li A súrlódási erő: S i = N i ⋅ tgϕ d A súlyerő csúszólapra merőleges komponense (normálerő): N i = Gi ⋅ cos α i A súlyerő csúszólappal párhuzamos komponense (nyíróerő): Ti = Gi ⋅ sin α i A csúszólap vízszintessel bezárt szöge (αi) meghatározható a középpontjába húzott érintő meredekségével vagy a két végpontján átmenő húr meredekségével is. A lamella területe számítható úgy, hogy csúszólap köríve helyett a

húrt vesszük figyelembe. Ni Gi Ti Si A kohéziós erő: Ki i 13. ábra: A lamellára ható erők A csúszólaphoz tartozó biztonsági tényező számítása az elcsúszást akadályozó és az elcsúszást okozó hatások hányadosaként: ν= r ⋅ Σ( Sϕi + K i ) r ⋅ ΣTi = Σ(cd ⋅ Li + tgϕ d ⋅ Gi cos α i ) ΣGi sin α i Tekintve, hogy a tervezési érték maghatározásakor már figyelembe vettük a γc’=1,35 parciális tényezőt, ezért a rézsű megfelel, ha ν≥1,0. A házi feladatban a 14. ábrán látható, három különböző csúszólapot kell felvenni: - a: alámetsző csúszólap 27. Munkaközi változat, szerkesztés alatt! Földművek (BMEEOGTAT14) gyakorlat - b: talpponti csúszólap, a talppontnál pozitív irányú érintőszöggel - c: talpponti csúszólap, a talppontnál negatív irányú érintőszöggel A felvett csúszólapokat min. 8-10 lamellára kell felosztani A rézsű geometriáját megadó felszíni töréspontokban

függőleges osztást kell felvenni és célszerű, ha a lamellák szélessége azonos és lehetőleg kerek érték (pl. 1 m) Mindhárom csúszólaphoz egy-egy külön ábrát kell készíteni, feltüntetve a méretarányt, szelvényszámot, a rézsű magasságát, hajlásszögét, a lamellák számozását és megrajzolni egy magassági létrát. Egy lamellát ki kell rajzolni a rá ható erőkkel, a számításnál használt összes képletet meg kell adni. A számítást célszerű táblázatban elkészíteni és fel kell feltüntetni az egyes lamellák esetén a lamella sorszámát (i), a területét (Ai), súlyát (Gi), a csúszólap hajlásszögét (αi), a normálerőt (Ni), a nyíróerőt (Ti), a kohéziós erőt (Ki), a súrlódási erőt (Si) b c a 14. ábra: A csúszólapok típusa a házi feladatban E. Súrlódási körös eljárás Ha egy rézsűvel határolt földtömegben nem lépnek fel semleges feszültségek, vagy pedig az állékonysági vizsgálatot a teljes

feszültségek alapulvételével végezzük el (vagyis a nyírószilárdságot a teljes feszültségek függvényében adjuk meg; a φ érték ekkor telítetlen talajban nem szükségszerűen zérus), az előbbiekben ismertetetteknél egyszerűbb eljárások is alkalmazhatóak. Taylor erre az esetre a súrlódási körös eljárást vezette be. Feltételezte, hogy a csúszólap elemi szakaszán fellépő normálerő (σ·ds) és az ebből eredő elemi súrlódási erő (τ·ds) eredője q·ds, mely a csúszólap normálisával φ szöget zár be, tehát érint egy, a körcsúszólap középpontja körül r·sinφ sugárral rajzolt kört, olyan eredő erőt eredményez, mely szintén érinti ezt a kört. Kezdő lépésként meg kell határoznunk a nyírószilárdsági paraméterek tervezési értékeit (a karakterisztikus értékek parciális tényezőkkel való osztásával) és a szerkesztésnél a tervezési értékeket kell használni. 15. ábra: A súrlódási körös eljárás

elve 28. Földművek (BMEEOGTAT14) gyakorlat A kohéziós erő párhuzamos az AC húrral és erőkarja: Munkaközi változat, szerkesztés alatt! z =r⋅ li lh A képletekben szereplő paraméterek: - lh az AC szakasz húr hossza; - li az AC ív hossza; - r a kör csúszólap sugara. A lecsúszó földtömeg súlya (G) meghatározható. Mivel az lecsúszó földtömegre ható erőknek (K, G, Q) egyensúlyban kell lenniük, a Q erőnek a K és G erők metszéspontján kell áthaladni. Mivel a csúszó földtömeg a 15. ábrán rajzolt rézsű esetén jobbról balra (lefelé) mozog, a súrlódás pedig a mozgást akadályozza, az érintőt itt a kör jobb oldalához kell húzni. Egyensúly esetén a három erő zárt vektorpoligont alkot. Megrajzolva a vektorháromszöget, megszerkeszthető a K erő nagysága, amely az egyensúlyhoz szükséges. A fajlagos kohézió ebből visszaszámítható: csz = K lh A biztonsági tényező a tényleges kohézió tervezési értékének

és a fenti szerkesztéssel eredményeként kapott szükséges kohézió hányadosaként számítható: ν= cd csz Tekintve, hogy a tervezési érték maghatározásakor már figyelembe vettük a γc’=1,35 parciális tényezőt, ezért a rézsű megfelel, ha ν≥1,0. F. Taylor-grafikon Taylor egy könnyen kezelhető grafikont alkotott a terheletlen felszínű, homogén rézsűk vizsgálatára. A módszerrel az egyensúlyi helyzetben lévő (ν ν=1,0) rézsű összetartozó nyírószilárdsági paraméterei (tgφ, c) határozhatóak meg. Ennél a módszernél a DA-3 tervezési módszert úgy alkalmazzuk, hogy a számítás során végig a karakterisztikus értékkel számolunk és így a megkívánt biztonsági tényezőnek a nyírószilárdsági tényezőkre vonatkozó parciális tényezőnél (1,35) kell nagyobbnak lenni. Egy pont meghatározásának lépései: A grafikon (16. ábra) vízszintes tengelyen megkeressük a rézsűszög (β) értékét, a grafikonok közül

kiválasztjuk a belső súrlódási szöget (φ) és a kettő metszéspontját a függőleges tengelyre vetítve leolvassuk az állékonysági tényező (Nc) értékét. Ebből a kohézió a rézsű magasságának (h) és a térfogatsúlyának (γ) felhasználásával a következő összefüggéssel határozható meg: c = Nc ⋅ h ⋅ γ Az összetartozó (tgφ, c) értékpárokat valamennyi grafikon estében (φ=0°-tól 25°-ig 5°-os ugrásokkal) meghatározzuk és ezen értékpárokat a 17. ábrán látható koordináta rendszerben ábrázolva megkapjuk a ν=1,0 biztonsági tényezőhöz tartozó görbét. Az összetett biztonság meghatározására vonatkozó eljárást Kézdi Árpád professzor dolgozta ki. A grafikont Taylor egy eredményvonallal két zónára osztotta: a jobb oldali I. zónában (nagy rézsűszög) kizárólag talpponti csúszólap a veszélyes. A bal oldali II zónában (a laposabb rézsűk tartományában) három esetet különböztet meg. Az 1 esetben a

rézsű és annak altalaja homogén és talpponti csúszólap a veszélyes, mely kissé belemetsz a rézsű altalajába is. A 2 eset kis φ értékek mellett (φ<5°) fordulhat elő; ekkor alámetsző csúszólap alakul ki, amely az A talppont előtt fut ki a terepre. A 3 esetben a rézsű talpsíkja alatt kemény altalaj van, amelybe a csúszólap nem metszhet bele; ekkor kis súrlódási szögek esetén a rézsűre az A pont fölött kifutó csúszólap keletkezik. A három esetet különböző vonaltípusok mutatják, mindig csak ott, ahol annak előfordulása lehetséges vagy veszélyes. 29. Munkaközi változat, szerkesztés alatt! Földművek (BMEEOGTAT14) gyakorlat 16. ábra: Taylor-grafikon 30. Munkaközi változat, szerkesztés alatt! Földművek (BMEEOGTAT14) gyakorlat Ha ismerjük a homogén rézsű nyírószilárdsági paramétereinek karakterisztikus értékét (ezt szemlélteti a B pont), akkor a B pontot a koordináta rendszer origójával (O)

összekötő egyenes kimetszi a görbéből az A pontot és a biztonsági tényezőt a Összetett biztonság 35 kohézió (kPa) 30 25 ν= következő arányból számíthatjuk: 20 OB OA A 15 10 B 5 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 tg f 17. ábra: Az összetett biztonság értelmezése G. Blokk-módszer (tömbcsúszás) A blokk-módszert abban az esetben használhatjuk, ha a talajrétegek között van egy „gyenge sík”, aminek a nyírószilárdsága lényegesen kisebb a többi réteg nyírószilárdságánál. Ez legtöbbször agyagok felszínén alakul ki, ahol felette valamilyen szemcsés vagy átmeneti talajréteg réteg található és a benne áramló rétegvíz átnedvesíti az agyagréteg felszínét, jelentősen lecsökkentve ezzel a nyírószilárdságát. A házi feladatban a legmélyebb bevágás szelvényét kell ezzel a módszerrel vizsgálni, a geometriát a 18. ábra alapján kell felvenni. A nyírószilárdsági paraméterek tervezési értékeit a

karakterisztikus értékek parciális tényezőkkel való osztásával kapjuk:  tgϕ k′   tgϕ csl ′ ,k   és ϕ csl ,d = arctan     γ γ ′ ′ ϕ ϕ     ′ ,k ccsl c′k és ccsl ,d = cd = ϕ d = arctan - hatékony belső súrlódási szög (γφ’=1,35): - hatékony kohézió (γc’=1,35): γ c′ γ c′ 1 H/n1 Pa,g,v h H aj lá s:ρ Pa,g,h ré z csl B S G sű h H/n2 N 2 T K 18. ábra: Bevágás vizsgálata blokk-módszerrel A továbbiakban valamennyi erő a tervezési értékén szerepel, de ezt külön nem jelöljük, csak a nyírószilárdsági paraméterek esetében hangsúlyozzuk. Az aktív földnyomási tényező (a földnyomások vízszintes komponensének számításához): Ka = cos δ ⋅ cos 2 (ϕ + α )  sin(ϕ + δ ) ⋅ sin(ϕ − β )   cos α ⋅  cos(α − δ +  cos(α + β )   2 2 A képletben a „fal” hátlapjának dőlésszöge: α=0°; a

„falsúrlódási szög”: δ=φ és a terep hajlása: β. Az AB szakaszra fel kell rajzolni a függőleges (hatékony) feszültségi ábrát, ebből az alábbi összefüggéssel fel kell rajzolni az aktív feszültségi ábrát: σ x′ ,a = σ ′z ⋅ K a − 2c ⋅ K a 31. Földművek (BMEEOGTAT14) gyakorlat Munkaközi változat, szerkesztés alatt! A σ’x,a ábra pozitív részének a területe lesz az aktív földnyomási erő vízszintes komponense (Pa,g,h). Az aktív földnyomási erő függőleges komponense: Pa , g ,v = Pa , g ,h ⋅ tgβ A két komponens alapján számítható az aktív földnyomás eredője: Pa , g = (P ) + (P ) 2 2 a , g ,v a , g ,h Ez felbontható a csúszólapra merőleges (Pa,g,N) és a csúszólappal párhuzamos komponensekre (Pa,g,T): Pa , g , N = Pa , g ⋅ sin( β − ε ) Pa , g ,T = Pa , g ⋅ cos(β − ε ) A képletben a „fal” hátlapjának dőlésszöge: α=0° és a „falsúrlódási szög”: δ=φ. A lecsúszó

földtömeg súlyának (G) csúszólapra merőleges komponense: A lecsúszó földtömeg súlyának (G) csúszólappal párhuzamos komponense: A csúszólapon működő súrlódási erő: N = G ⋅ cos ε T = G ⋅ sin ε S = ( N + Pa , g , N ) ⋅ tgϕ csl ,d K = L ⋅ ccsl ,d A csúszólapon működő kohéziós erő: ν= A biztonsági tényező: S+K T + Pa , g ,T Tekintve, hogy a tervezési érték maghatározásakor már figyelembe vettük a γc’=1,35 parciális tényezőt, ezért a rézsű megfelel, ha ν≥1,0. H. Véges elemek módszere A véges elemes módszerrel működő programok általános rugalmas és rugalmas-képlékeny anyagmodelleket tartalmaznak, és általánosabb geotechnikai feladatok megoldására is alkalmasak. Az állékonyságvizsgálatnál általában a „φ-c redukció” módszert alkalmazzák: A biztonságot a tényleges és a stabilitáshoz legalább szükséges belső súrlódási szög tangense, illetve a tényleges és a stabilitáshoz F=

legkevesebb szükséges kohézió hányadosaként értelmezik: tgϕ c = tgϕ r cr A fentiek szerinti csökkentő tényezővel mindaddig változtatja a program a modellben szereplő talajok nyírószilárdságát: tgϕ r = tgϕ c és cr = F F amíg csak a mozgások nem növekednek korlátlanul. A csökkentő tényező végértéke, lehetséges maximuma adja az állékonysági biztonság értékét, amelynek meg kell haladnia a globális állékonysági biztonságra előírt parciális tényező értékét. A véges elemes programok használhatóak a legösszetettebb esetek vizsgálatára is. Hátrányuk lehet, hogy néha nem a globális, hanem csak valamilyen kis, helyi anomália által lényegesen lecsökkentett biztonságot mutatják ki. A 19 ábra egy, a Plaxis véges elemes programmal meghatározott csúszólapot mutat 19. ábra: Véges elemes programmal meghatározott csúszólap 32. Munkaközi változat, szerkesztés alatt! Földművek (BMEEOGTAT14) gyakorlat 1.

feladat A Taylor-grafikon segítségével határozza meg az alábbi rézsű biztonsági tényezőjét. A rézsű magassága: h=10 m, hajlása: β=30°. A talaj térfogatsúlya: γ=20 kN/m3 A homogén rézsű nyírószilárdsági paraméterei: ctényleges=16 kPa, φtényleges=17˚. (valamennyi adat karakterisztikus érték!) A vízszintes tengelyen kiválasztjuk a β=30° rézsűhajlást, egy függőleges egyenest húzunk és a különböző súrlódási szögekhez tartozó grafikonok metszéspontjait kivetítjük a vízszintes tengelyre. A leolvasott Nc értékekből a belső súrlódási szöghöz tartozó kohézió értéke: c = Nc ⋅ h ⋅ γ A leolvasott és számított értékeket táblázatban összesítjük: φ [˚] 0 5 10 15 20 25 tg φ 0 0,087 0,176 0,268 0,364 0,466 NC 0,155 0,112 0,075 0,049 0,025 0,01 cszüks. [kPa] 31,0 22,4 15,0 9,8 5,0 2,0 Az összetartozó (tgφ, c) értékpárokat derékszögű koordináta rendszerben ábrázolva és

feltüntetve a tényleges nyírószilárdságnak megfelelő pontot (A), a Összetett biztonság 35 kohézió (kPa) 30 biztonsági tényező számítható: 25 20 A 15 10 B 5 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 tg f ν= OB =1,34. OA A számítás során a DA-3 tervezési módszert úgy alkalmazzuk, hogy a számítás során végig a karakterisztikus értékekkel számolunk és így a megkívánt biztonsági tényezőnek a nyírószilárdsági tényezőkre vonatkozó parciális tényezőnél (1,35) kellene nagyobbnak lenni. Mivel ez (éppen) nem teljesül, ezért nem felel meg. 2. feladat Állapítsa meg az Nc grafikon (Taylor) segítségével, hogy milyen rézsűhajlás mellett lesz az alábbi részű biztonsági tényezője legalább 1,35? 3 A rézsű magassága: h=15 m. A talaj térfogatsúlya: γ=19,5 kN/m A homogén rézsű nyírószilárdsági paraméterei: ctényleges=32 kPa, φtényleges=18˚ Az Eurocode-ban leggyakrabban használt jelölések angol és magyar megnevezései

jel A A c d dir deb dst E e ef f, F fav fr g, G h,n inf k angol accidental area construction design direction debris destabilizing effect elastic effective force favourable friction gravity horizontal nominal inferior, lower charakteristic magyar rendkívüli terület építése tervezési irány uszadék destabilizáló, felborító hatás rugalmas hatékony, hatásos erő, hatás kedvező súrlódás súly, gravitáció vízszintes névleges (erő) alsó karakterisztikus, jellemző jel net nom P p R, ref rep s set stb sup t t tot u unfav v v, V angol nettó nominal prestressing peak reference representative sliding settled stabilizing superior, upper thermal time total uniform iunfavourable velocity volume magyar összesített névleges előfeszítés csúcs, legnagyobb referencia reprezentatív lecsúszó megüllepedett, megsüllyedt stabilizáló felső hő idő teljes egyenletes kedvezőtlen sebesség térfogat 33. Munkaközi változat, szerkesztés alatt! Földművek

(BMEEOGTAT14) gyakorlat m m, M mean material átlagos, közép (érték) anyag w wa wind water szél víz m n modify number módosít, módosított szám, szintszám wet wet nedves Felhasznált irodalom Bond, A., Harris, A: Decoding EuroCode 7 Taylor & Francis, London and New York, 2008 Deák Gy., Erdélyi T, Ferneczelyi S, Kollár L, Visnovitz Gy: Terhek és hatások Tervezés az Eurocode alapján Business Media Magyarország Kft., Budapest, 2006 Kézdi Á.: Talajmechanika I-II, Tankönyvkiadó, Budapest, 1975 Schneider, H. R: Definition and determination of characteristic soil parameters Proceedings of the 14th International Conference on Geotechnical and Foundation Engineering, Hamburg, 1997., pp 2271-2277 Szepesházi R.: Geotechnikai tervezés Tervezés az Eurocode 7 és a kapcsolódó európai geotechnikai szabványok alapján. Business Media Magyarország Kft, Budapest, 2008 Szabványok MSZ EN 1997-1:2006: Eurocode 7: Geotechnikai tervezés. 1 rész: Általános

szabályok MSZ EN 1997-2:2008: Eurocode 7: Geotechnikai tervezés. 2 rész: Tervezés laboratóriumi vizsgálatok alapján MSZ ENV 1997-3:2000: Eurocode 7: Geotechnikai tervezés. 3 rész: Tervezés terepi vizsgálatok alapján 34