Mechanical engineering | Higher education » Balogh-Bukoveczky - Gépszerkezettan III.

Balogh Tibor – Bukoveczky György Lászlóné Pozsgai Anna – Veres Miroslav GÉPSZERKEZETTAN III. Készült a HEFOP 3.31-P-2004-09-0102/10 pályázat támogatásával Szerzők: Balogh Tibor egyetemi adjunktus dr. Bukoveczky György egyetemi tanár Lászlóné Pozsgai Anna egyetemi adjunktus dr. Veres Miroslav egyetemi docens Lektor: dr. Timár Imre egyetemi docens Szerzők, 2006 Gépszerkezettan III. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék A dokumentum használata Vissza ◄ 3 ► A dokumentum használata Mozgás a dokumentumban A dokumentumban való mozgáshoz a Windows és az Adobe Reader megszokott elemeit és módszereit használhatjuk. Minden lap tetején és alján egy navigációs sor található, itt a megfelelő hivatkozásra kattintva ugorhatunk a használati útmutatóra, a tartalomjegyzékre, valamint a tárgymutatóra. A ◄ és a ► nyilakkal az előző és a következő oldalra léphetünk át, míg a Vissza mező az

utoljára megnézett oldalra visz vissza bennünket. Pozícionálás a könyvjelzőablak segítségével A bal oldali könyvjelző ablakban tartalomjegyzékfa található, amelynek bejegyzéseire kattintva az adott fejezet/alfejezet első oldalára jutunk. Az aktuális pozíciónkat a tartalomjegyzékfában kiemelt bejegyzés mutatja. A tartalomjegyzék és a tárgymutató használata Ugrás megadott helyre a tartalomjegyzék segítségével Kattintsunk a tartalomjegyzék megfelelő pontjára, ezzel az adott fejezet első oldalára jutunk. Keresés a szövegben A dokumentumban való kereséshez használjuk megszokott módon a Szerkesztés menü Keresés parancsát. Az Adobe Reader az adott pozíciótól kezdve keres a szövegben A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 3 ► Gépszerkezettan III. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Tartalomjegyzék Vissza ◄ 4 ► Tartalomjegyzék 1. Tengelykapcsolók 6 1.1 A

tengelykapcsolók feladata, csoportosítása és általános méretezési elvük. 6 1.2 Merev tengelykapcsolók 9 1.3 Mozgó tengelykapcsolók16 1.4 Hajlékony tengelykapcsolók 20 1.5 Rugalmas tengelykapcsolók23 1.6 Oldható, alakzáró tengelykapcsolók 31 1.7 Oldható, erőzáró (súrlódó) tengelykapcsoló 35 1.8 Különleges tengelykapcsolók 47 1.9 Ellenőrző kérdések 52 2. Fogaskerekes hajtások 54 2.1 A fogaskerekek csoportosítása 54 2.2 A fogaskerékhajtások alapfogalmai 57 2.3 A fogazat alapvető elnevezései, jelölések 60 2.4 Az evolvens foggörbe tulajdonságai 61 Ellenőrző kérdések:. 66 2.5 A fogazat lefejtésének elve 66 2.6 Külső, egyenes fogazatú hengeres kerekek 68 Ellenőrző kérdések:. 82 2.7 Belső fogazat 96 Ellenőrző kérdések:.100 2.8 Ferde fogazat 100 2.9 Kúpkerék hajtások 109 Ellenőrző kérdések:.117 2.10 Csigahajtás 117 2.11 A fogaskerekek szilárdsági méretezése 127 Ellenőrző kérdések:.135 2.12 A fogaskerekek

gyártása139 2.13 A fogaskerekek tűrésezése, illesztése és mérései 147 2.14 Fogaskerék szerkezetek160 Ellenőrző kérdések:.165 2.15 Fogaskerék hajtóművek 166 A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 4 ► Gépszerkezettan III. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Tartalomjegyzék Vissza ◄ 5 ► 3. A szíjhajtások172 3.1 A szíjhajtások előnyei és hátrányai 172 3.2 A szíjak fajtái és anyagai173 3.3 A szíjhajtások alkalmazásai, hajtások elrendezései 173 3.4 A szíjhosszúság meghatározása174 3.5 A szíjra ható erők és a feszültségviszony176 3.6 A szíjban keletkező feszültségek178 3.7 A szíjcsúszás és az áthúzási fok 180 3.8 Ékszíjhajtás 182 3.9 Az ékszíj kiválasztása184 Ellenőrző kérdések:.187 4. Lánchajtások 188 4.1 A lánchajtások előnyei és hátrányai 189 4.2 Lánctípusok, alkalmazásuk 189 4.3 Lánckerék típusok190 4.4 A lánchajtások

elrendezése 192 4.5 A lánchajtás kinematikája195 4.6 Erőhatások a lánchajtásokban196 4.7 A lánchajtás tervezéséhez javasolt üzemi jellemzők197 Ellenőrző kérdések:.198 5. Dörzshajtások199 5.1 Erőhatások a dörzskerékhajtásban199 5.2 A dörzskerékhajtás elemeinek kialakítása200 5.3 A dörzskerékhajtás méretezése 201 5.4 A dörzskerékhajtások alkalmazásai 202 5.5 Fokozat nélkül állítható hajtások 204 Ellenőrző kérdések:.206 Irodalomjegyzék .207 A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 5 ► Gépszerkezettan III. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Tengelykapcsolók Vissza ◄ 6 ► 1. Tengelykapcsolók 1.1 A tengelykapcsolók feladata, csoportosítása és általános méretezési elvük A tengelykapcsolók elsődleges feladata, hogy módosítás nélkül nyomatékot vigyenek át két tengely között. A fő feladat mellett sokféle járulékos feladat is megoldható a

tengelykapcsolókkal: a torziós lengések csillapítása, egytengelyűségi eltérések kiegyenlítése, lágy indítás, a tengelyek időszakonkénti szétkapcsolása, stb. A tengelykapcsolók a hajtástechnika egyik fontos elemei, napjainkban is folyamatosan fejlődnek és specializálódnak. Szerkezeti szempontból nagyon sokfajta tengelykapcsoló ismeretes, ezért ésszerű csoportosítás teszi lehetővé a könnyebb áttekintésüket. A merev tengelykapcsoló a két tengelyt mereven fogja össze, mintha egy darabból lennének. A kiegyenlítő kapcsolók közül a mozgó kapcsolók a radiális, ill. axiális eltéréseket, a hajlékony kapcsolók a szögeltéréseket, a rugalmas kapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 6 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 7 ► a tengelyhibákat egyenlítik ki, de az utóbbiak még a két tengely

viszonylagos elcsavarodását is lehetővé teszik. Az alakzáró oldható kapcsolók elemeinek kiemelkedő és bemélyedő részei összekapcsoláskor egymásba akadva viszik át a nyomatékot. Az erőzáró oldható kapcsolók a súrlódási erő útján képesek nyomatékátvitelre. A nem mechanikus tengelykapcsolókat a különleges tengelykapcsolók közé soroltuk. Ez a csoport egységesen nem jellemezhető A tengelykapcsolók terhelhetőségének, üzemi viselkedésének, méretezésének legjellemzőbb értéke az átviendő nyomaték. A terhelő nyomaték pontos meghatározása, nem egyszerű feladat. A névleges nyomatéknál (hajtó oldalból adódó), nagyobb nyomatékot kell átvinnie (hajtott oldali tömegek felgyorsítása is igényel nyomatékot), illetve a dinamikus és üzemi hatásokat is figyelembe kell venni. Így a mértékadó nyomaték: Tmax = c d ⋅ Tn = c d ⋅ P ω , [Nm] , ahol cd a dinamikus tényező, Tn a névleges nyomaték, P a teljesítmény,

ω a szögsebesség. A tengelykapcsolók ajánlott mértékadó nyomatékai a 1.1 táblázatban találhatók. A dinamikus tényező (cd) értékét az 1.2 táblázat tartalmazza A súrlódó anyagpárokat és jellemzőiket a 1.3 táblázatba foglaltuk össze. 10 12,5 16 20 25 32 40 50 63 80 100 125 160 200 250 320 400 500 630 800 Tm (Nm) 1000 1250 1600 2000 2500 3200 4000 5000 6300 8000 10000 12500 16000 20000 25000 32000 40000 50000 63000 80000 1.1 Táblázat Tengelykapcsolók mértékadó nyomatékaira ajánlott választék Nm-ben A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 7 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ A gép járása A munkagép típusa Egyenletes Ventilátor Generátor Centrifugálszivattyú Szállítóberendezés 1,15.1,25 1,2.1,3 1,2.1,5 Egyenletes kisgyorsított tömeggel Turbókompresszor Dugattyús szivattyú Szállítószalag

Emelőgép Textilgépek Szerszámgép forgómozgás 1,35.1,45 1,4.1,5 1,6.1,7 Egyenletes közepes gyorsított tömeggel Keverőgép Foszlató Sajtoló Lemezolló Gyalugép Kompresszor 1,55.1,65 1,6.1,7 1,8.1,9 Erősebb lökések Aprítógép Szövőgép Bányaventilátor Ejtőkalapács Forgókemence 1,75.1,85 1,8.1,9 2,0.2,1 Erős lökések Kovácsprés Kotrógép Kőtörő 2,25.2,75 2,3.2,8 2,5.3,0 Nagyon erős lökések Golyós és csőmalom Dugattyús kompresszor lendkerék nélkül Keretes fűrészek Fémhengermű Nehéz fúróberendezés 3,0.3,75 3,1.3,8 3,3.4,0 Villamos motor 8 ► Az erőgép típusa Gőzturbi- Négyhengena res belsőégésű motor 1.2 Táblázat Dinamikus tényező értékei A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 8 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Anyagpárosítás Súrlódási tényező száraz felület kent

felület öntöttvas – öntöttvas 0,15.0,25 öntöttvas – acél Vissza ◄ 9 Megengedett hőmérséklet ºC Megengedett felületi nyomás MPa 300 1,5.2,0 0,02.0,1 0,15.0,2 0,03.0,06 260 0,8.1,4 edzett acél – edzett acél - *0,06.0,11 *100 *0,5.2,0 *0,03.0,06 *120 *0,5.2,0 edzett acél – szinterfém 0,15.0,25 *0,06.0,11 *180 *0,5.2,0 *0,03.0,06 *180 *0,5.2,0 acél, öntöttvas azbesztszövet műgyantával 0,2.0,4 0,1.0,15 250.500 0,05.8,0 acél, öntöttvas – szintetikus gumi fémszövettel 0,45.0,65 0,1.0,2 200.300 0,05.6,0 0,25 0,05.0,1 300.500 0,05.2,0 0,3.0,5 0,15.0,25 100 0,05.0,15 acél – grafit acél, öntöttvas – parafa * * ► olajjal nedvesített felület folytonos olajkenés 1.3 Táblázat Súrlódó anyagpárok jellemzői A tengelykapcsolók nagy része kereskedelemben kapható szerkezet. Egyes típusok szabványosítottak, főbb adataik táblázatokban megtalálhatók. Egyedi tervezésű

tengelykapcsolók sokszor bonyolult mérnöki munkát igényelnek, egyes esetekben kísérleteket magában foglalóan lehet a feladatot megoldani. A szerkesztési, tervezési munkához több tudományterületben kell tájékozottnak lenni, pl mechanika, elektrotechnika, áramlástan, stb. Számos szerkesztési szempontot kell figyelembe venni egy jó szerkezet létrehozásánál, pl egytengelyűséget, tengelyirányú megtámasztást, kiegyensúlyozást, szerelhetőséget, esetleg kenés szükségességet, szennyeződéstől való védelmet, munka és balesetvédelmet Továbbiakban először a nem oldható tengelykapcsolókkal foglalkozunk. 1.2 Merev tengelykapcsolók Azokat a tengelykapcsolókat, melyeknél semmiféle tengelyhibát (szögeltérés, excentricitás, egytengelyűségi hiba) nem engedhetünk meg és a két A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 9 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata |

Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 10 ► kapcsolófél merev rendszerként üzemel, merev tengelykapcsolóknak nevezzük. 1.21 Tokos tengelykapcsolók A két tengelyvégre csövet erősítenek fel valamilyen oldható kötéssel (retesszel, kúposszeggel, esetleg olajnyomással oldható szilárd illesztéssel). Az 1.1 ábrán reteszkötéses tokos kapcsoló látható, a tengelyirányú elmozdulás ellen kúpos hernyócsavarral van biztosítva 1.1 ábra Az átvihető nyomaték a csavaró igénybevétel figyelembevételével: 3 (D 4 − d t ) ⋅ π τcső = d ⋅ π τt , T= 16 ⋅ D 16 4 ahol τcső ill. τt a cső ill a tengely anyagára megengedett csúsztatófeszültségek A tok szükséges elméleti falvastagsága: v= D−d = 0, 27 ⋅ d t , 2 D = 1,54 ⋅ d t . A gyengítő hatások figyelembe vétele után, öntöttvas agyak szokásos gyakorlati falvastagsága és hossza: vöv = (0,3 0,35)d t ; l = (2,5 3)d t . Az acél agyak szokásos falvastagsága

és hossza: v ac = (0,25 0,3)d t ; l = ( 1,2 2 )d t . A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 10 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 11 ► 1. példa Tokos tengelykapcsolóval kötünk össze két tengelyt. A tengelyek anyaga acél, amelyre τt=380MPa, és a tok öntöttvas, amelyre τcső=120MPa a megengedett csavaró feszültség. A tengelyek átmérője dt=25mm Mekkora az átvihető nyomaték és a tok geometriai méretei? Az átvihető nyomaték: d ⋅π T = Kp ⋅ τ = t ⋅τ = t t 16 3 25 ⋅ π = ⋅ 380 = 1165234Nmm, 16 T ≅ 1165Nm. 3 Az öntöttvas agy falvastagsága a gyengítések figyelembevételével: v = 0,35 ⋅ d t = 8,75mm. A tok (cső) külső átmérője: D = d t + 2 ⋅ v = 25 + 2 ⋅ 8, 75 = 42,5mm, D = 44mm. A tok hossza: l = 3 ⋅ d t = 3 ⋅ 25 = 75mm. 1.22 Héjas tengelykapcsolók Hosszú tengelyek összekapcsolására,

kisebb nyomatékok átvitelére alkalmas szabványosított MSZ 6229 tengelykapcsoló. Két hosszirányban illeszkedő, öntöttvasból készült kapcsolófelet csavarok fogják össze. (Balesetvédelem miatt burkolattal kell ellátni) A kapcsolófelek közötti 2-3 mm hézag a felek kellő összeszorításához ad lehetőséget a csavarok által, így a tengelyvégekre szorulnak és az ébredő súrlódóerővel (erővel záró kötésként) tudnak nyomatékot átvinni. Lökésszerű terhelések fellépésekor, a beépített reteszek adnak megfelelő biztonságot a kapcsolódó elemek relatív elmozdulásának megakadályozására. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 11 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 12 ► 1.2 ábra A nyomatékátvitelhez szükséges, az Fn szorítóerővel és az egyenletesen megoszló p palástnyomással létesített

súrlódás által keltett, kerületi erő: F= 2⋅T = μ ⋅ p ⋅ d t ⋅ π ⋅ l = Fn ⋅ μ ⋅ π dt [N], ebből a csavarkötést terhelő erő: Fn = 2⋅T μ ⋅ π ⋅ dt [N]. Az egy csavart terhelő erőhatás: Fcs = Fn 2⋅T = i μ ⋅ dt ⋅ π ⋅ i [N]. A száraz, súrlódó felületeknél a súrlódási tényező: μ = 0,150,25 az 1.3 táblázatból 2. példa Héjas tengelykapcsoló szorítócsavarjainak terhelését kell meghatározni, ha a csavarok száma i=4 db, a tengelyátmérő dt=50mm, mértékadó átviendő nyomaték T=320Nm és a súrlódási tényező μ=0,150,25. A kerületi erő: A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 12 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 13 ► 2 ⋅ T 2 ⋅ 320000 = = 12800 N . dt 50 F= A héjakat összeszorító erő: FN = F 12800 = = 20382N. μ ⋅ π 0, 2 ⋅ π Egy csavart terhelő erő:

Fcs = FN 20382 = ≅ 5096 N . i 4 1.23 Tárcsás tengelykapcsolók Széles körben elterjedt, nagy nyomatékok átvitelére alkalmas szabványosított szerkezet (MSZ 317). Az 13 ábrán hat különböző tárcsás tengelykapcsoló látható 1.3 ábra A nyomatékot a tárcsák homlokfelületei közt ébredő súrlódási erő viszi át, ami nem illesztett szárú csavarok (1.3b ábra) kellő meghúzásával érhető el (erőzáró kapcsolat). A csavarok ezen kivitelnél csak húzásra vannak igénybe véve A 1.3c megoldásnál az illesztett szárú csavarok terhelése nyírás és a kapcsolóval az erőátvitel alakzáró A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 13 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 14 ► Az 1.3a kivitelnél a csavarokat nyírás alól a persely tehermentesíti és az erőzáró kapcsolat miatt a csavarok húzásra vannak igénybe

véve. Az ábrán látható, hogy a tárcsás tengelykapcsolók peremesek, perem nélküliek, különböző központosításúak és nem azonos radiális és axiális rögzítésűek lehetnek. A tárcsás kapcsolók méretezésekor, ellenőrzésekor a csavarok méretét kell meghatározni. Erőzáró kivitelnél, a csavarok méretezése húzásra: d T = k ⋅μ ⋅ Fa 2 d ⋅π dk ⋅μ ⋅ z 3 σ meg ; 2 4 2 = d3 ⋅ π σ meg , 4 2 Fa1 = ahol: Fa – az összes tengelyirányú erő, dk – a tárcsa közös felfekvő felületének középátmérője, d3 – a csavar magátmérője, Fa1 – egy csavar húzóterhelése. Alakzáró kapcsolatnál, a csavarok méretezése nyírásra: F1 = T , z⋅r ahol: F1 – egy csavarra jutó nyíróerő, T – az átviendő nyomaték, z – a csavarok száma, r – a csavar elhelyezkedési lyukkör sugár, τny = F1 4⋅T . = d ⋅ π z ⋅ r ⋅ d2π 4 2 A csavarszár illesztett átmérője: d= 4⋅T . z ⋅ r ⋅ τmeg ⋅ π 3.

példa A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 14 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 15 ► Tárcsás tengelykapcsolót alkalmaznak centrifugálszivattyú és elektromotor összekapcsolására. A motor P=12kW teljesítményű és n=24 1/s fordulatszámú A 13b, c ábrán látható tengelykapcsoló mindkét megoldásánál a csavarokat kell ellenőrizni. A csavarok száma z=4 db és 56 anyagminőségű, a súrlódótárcsák középátmérője egyben a csavarok lyukkör átmérője is, dk=dly=80mm; σmeg=150N/mm2; τmeg=100N/mm2. A csavarok M10-es méretűek, magátmérőjük d3=8,16mm, az illesztett szár átmérője D=11mm. 1. Erőzáró kapcsolónál a csavarok ellenőrzése Az átviendő nyomaték: T= P P [W] = ⋅ cd ω 2 ⋅ π ⋅ n [1] s [Nm], ahol cd=1,25 az 1.2 táblázatból T= 12000 ⋅ 1,25 = 79,6 Nm. 2 ⋅ π ⋅ 24 A mértékadó

nyomaték az 1.1 táblázatból, Tm=100 Nm A tárcsafeleket összeszorító erő: Tm = dk ⋅ μ ⋅ Fa . 2 ahol μ=0,15 az 1.3 táblázatból Fa = 2 ⋅ Tm 2 ⋅100000 = ≅ 16667N. d k ⋅μ 80 ⋅ 0,15 Egy csavarra jutó húzóterhelés: Fa1 = F 16667 = ≅ 4167 N . z 4 A csavarban ébredő feszültség: σ= Fa1 F 4 ⋅ 4167 16668 N , = 2 a1 = = = 79, 75 2 A 3 d 3 ⋅ π 8,16 ⋅ π 209 mm 2 4 A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 15 ► Gépszerkezettan III. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Tengelykapcsolók Vissza ◄ 16 ► σ < σmeg, ezért a csavarok kibírják az igénybevételt. 2. Alakzáró kapcsolónál a csavarok ellenőrzése A kerületi erő: 2 ⋅ Tm 2 ⋅100000 = = 2500N. d ly 80 Ft = Egy csavarra jutó nyíró terhelés: F1 = Ft 2500 = = 625 N . 4 z Az ébredő nyírófeszültség a csavarban: τ= F 4 ⋅ F1 4 ⋅ 625 N = 2 = 2 = 6, 6 , A D ⋅ π 11 ⋅ π mm 2 τ<

τmeg, ezért a csavar kibírja a terhelést. A minimálisan szükséges illesztett átmérő: 4 ⋅ F1 τ meg = D= 4 ⋅ F1 4 ⋅ 625 = = 2,82mm < mint az alkalmazott. τmeg ⋅ π 100 ⋅ π D2 ⋅π , 1.3 Mozgó tengelykapcsolók 1.31 Oldham-elven működő tengelykapcsolók Kismértékű radiális eltéréssel rendelkező tengelyek összekapcsolására alkalmas tengelykapcsoló szerkezetek. (Radiális kiegyenlítő kapcsolók) A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 16 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 17 ► 1.4 ábra Három fő alkatrészük van, a két kapcsolófél és a kiegyenlítőelem. A két kapcsolófél a tengelyvégekre van illesztve. Homlokfelületükön egymásra merőlegesen kialakított vezetőfelületekkel látták el őket. A kiegyenlítőelem a két kapcsolófél közötti összeköttetést biztosítja, bolygómozgást

végez és működés közben centrifugális erőt ébreszt. Az 1.4 ábra kétféle kivitelű kapcsolóelemet szemléltet Az 14a típus horonyvezetéses, melyet kisebb fordulatszámnál ajánlott használni, az 1.4b ábrán pedig kisebb tömegű elem látható, mely nagyobb fordulatszámon is alkalmazható. Méretezésnél, egyenletesen változó felületi nyomást kell figyelembe venni. A működés közbeni kopás miatt, az egymáson mozgó felületeket megfelelő keménységűre kell gyártani. 1.32 Körmös tengelykapcsoló Hosszirányú hőtágulás okozta hosszváltozás felvételére alkalmas tengelykapcsoló. (Axiális kiegyenlítő kapcsoló) A tengelyvégekre szerelt egyik tárcsa homlokfelületéből kiemelkedő körmök a másikon kialakított hézagokba nyúlnak. Tengelyirányú elmozdulás lehetséges, és eközben zavartalanul nyomaték átadást biztosítanak Körmös kapcsolót az 1.5 ábra szemlélteti Geometriai méreteket tapasztalat alapján lehet meghatározni. A

„z” fogak száma lehetőleg páratlan legyen: A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 17 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék D = 2 ⋅ D1 ; a= D köz ⋅ π ; 2⋅z Vissza ◄ 18 ► D + D1 , 2 D − D1 b= . 2 D köz = 1.5 ábra A fogak terhelése hajlítás és palástnyomás, de a fogtőnél számottevő nyírófeszültség is ébred. Egy fogra eső kerületi erő: Fker = 2⋅T , D köz ⋅ ψ ⋅ z ahol, ψ a fogszám csökkentő tényező (ψ=0,70,8). A hajlítófeszültség számítása: A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 18 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék σhajl = Vissza ◄ 19 ► Fker ⋅ h 2⋅T⋅h 6 = ⋅ 2 ≤ σmeg , K D köz ⋅ ψ ⋅ z a ⋅ b ahol h a hajlítás karja. 4. példa Egy körmös tengelykapcsoló

köt össze d=50 mm átmérőjű tengelyeket. Átviendő nyomaték T=1000 Nm, a köröm külső átmérője D=140 mm, a körmök száma z=3 db. A köröm mélysége h=30 mm Üzemviszonyok alapján cd=1,8. A körmök anyaga öntöttvas, így σmeg=20 MPa. Ellenőrizni kell a körmöket (fogakat) hajlításra. 1. A köröm méreteinek meghatározása: (az 1.5 ábra jelzései szerint) D1 = D 140 = = 70mm, 2 2 Dköz = D + D1 140 + 70 = = 105mm, 2 2 a= D köz ⋅ π 105 ⋅ π = = 54,95mm ≈ 55mm, 2⋅z 2⋅3 b= D − D1 140 − 70 70 = = = 35mm. 2 2 2 2. Egy körömre eső kerületi erő: Fker = 2⋅T ; D köz ⋅ ψ ⋅ z Fker = ψ = 0, 75 felvételével, 2 ⋅ 1000000 ≅ 8466 N . 105 ⋅ 0,75 ⋅ 3 3. Hajlítás a fogtőnél: σhajl = Fker ⋅ h , K ahol K = a2 ⋅ b . 6 A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 19 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék σ

hajl = 8466 ⋅ 30 ⋅ 6 55 ⋅ 35 2 = 14,39 N mm 2 Vissza ◄ 20 ► < σ meg , a körmök elviselik az igénybevételt. 1.4 Hajlékony tengelykapcsolók Nagy és kisebb szögeltérésű tengelyek összekapcsolására alkalmas kapcsolók, amelyek biztosítják a nyomatékátvitelt. Ezeket a tengelykapcsolókat szögkiegyenlítő kapcsolóknak is nevezik. 1.41 Kardáncsuklók Bármely tengelyszög-eltérésnél képesek nyomatékot átvinni, gépjárművekben, hengerművekben, stb. gyakran alkalmazott szerkezetek Elvi ábráját az 16a, b ábra mutatja 1.6 a ábra 1.6 b ábra A szerkezet lényege, hogy a két tengely villaszerűen kialakított végei kereszt alakú elemmel kapcsolódnak össze. A kardánkeresztet a villákban csapágyazzák. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 20 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 21 ► A szerkezet

nagy hátránya, hogy a hajtó és a hajtott tengely szögsebessége csak akkor egyezik meg, ha egytengelyűek. Egyéb esetben a hajtó tengely szögsebessége állandó, a hajtott tengelyé pedig a tengelyek hajlásszögével arányosan váltakozik (lüktet). A hajtott tengely szögsebessége maximális, ha egytengelyű a hajtó tengellyel, minimális, ha vele π/2 szöget zár be: a maximális szögsebesség: ω 2 max = ω1 , cos α a minimális szögsebesség: ω 2 min = ω1 ⋅ cos α . Az eltérő szögsebességek kiegyenlítésére a kardáncsuklókat párosával használják, úgy, hogy a bemenő és a kimenő tengely hajlásszöge egyenlő legyen (W vagy Z elrendezéssel 1.7 ábra) 1.7 ábra A kardáncsuklók különféle szerkezeti megoldásokkal készülnek, pl. kardánkereszt helyett golyó beépítéssel, a csapágyazás különféle megoldásaival, stb. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 21 ► Gépszerkezettan III.

Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 22 ► A kardáncsukló tervezés-méretezés bonyolult feladat, kísérleti munkák segítségével alakul ki a gyártmány. 1.42 Hardy-kapcsoló Általában ±3º szögelhajlású és egyben dinamikus hatásoknak kitett tengelyeknél használt tengelykapcsoló. Rugalmas nyomatékátvitelt és kismértékű szögkiegyenlítést is megvalósít, ezért hajlékony és rugalmas tengelykapcsolónak is nevezhető (18 ábra) 1.8 ábra A szerkezet két tárcsa alakú kapcsolófélből és egy közéjük helyezett textilbetétes gumiból készült rugalmas elemből áll. Váltakozó irányban elhelyezett csavarokkal erősítik a kapcsolófeleket egymáshoz A tárcsa fárasztó igénybevételnek van kitéve, ezért méretezése vizsgálati, kísérleti eljárással történik. 1.5 Rugalmas tengelykapcsolók A hajtó és hajtott gépek összekapcsolásánál bármely oldalon fellépő lengések

és dinamikus hatások kiküszöbölésére rugalmas kapcsolókat építenek A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 22 ► Gépszerkezettan III. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Tengelykapcsolók Vissza ◄ 23 ► be. Ezek a kapcsolók még a tengelyhibák, szerelési hibák kiegyenlítésére is alkalmasak. A rugalmas tengelykapcsoló-szerkezetekben a nyomaték-átviteli lánc egyik tagja aránylag nagy deformációra képes, a kialakítása, vagy az anyaga révén. A rugalmas elem anyaga acél, gumi, vagy esetleg bőr lehet 1.51 Bibby-féle acélrugós tengelykapcsoló Legelterjedtebb rugalmas tengelykapcsoló, mely nagy nyomatékátvitelre és nehéz üzemviszonyokra is alkalmas. A kapcsolókat fogazattal látták el, a laposacélból készített rugókat (acélszalag, mint kígyórugó) szegmensekre osztották, ezért sugárirányban szerelhetők a fogak árkaiba. A tengelykapcsolót tokkal burkolták,

ami védi a szegmenseket kirepülés ellen, a kenőanyagot tárolja, és balesetvédelmi célt is szolgál. A Bibby-féle tengelykapcsoló szerkezeti rajza az 1.9 ábrán látható A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 23 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 24 ► 1.9 ábra A kapcsolótárcsák fogazatát és a rugók elhelyezkedését terheletlen és terhelt állapotban az 1.10 ábra szemlélteti 1.10 ábra A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 24 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 25 ► A rugóágakban keletkező deformációt az 1.11 ábra mutatja 1.11 ábra Az egy rugóra jutó terhelés (kerületi erő): F= T . rk ⋅ z A rugó lehajlása: f= F ⋅ l3 , 12 ⋅ I ⋅ E I= a3 ⋅ b , 12 ahol „b” a

rugókeresztmetszet hosszabb oldala, „a” a szélessége, „E” a rugalmassági modulus. A rugókban ébredő feszültség: σ hajl = M F ⋅l 6 ⋅ = 2 a2 ⋅b K ahol „b” a rugókeresztmetszet hosszabb oldala. 5. példa Lökésszerű igénybevételekkel terhelt tengelyeket Bibby tengelykapcsolóval kötnek össze. A tengelykapcsoló mértékadó, átviendő nyomatéka T=3200 A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 25 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 26 ► Nm. A szerkezetben két sorban, 4-4 db rugószalag van szegmensenként elhelyezve. Összesen 16 rugószegmensű a tengelykapcsoló A rugólemez szelvénymérete: a=2 mm, b=10 mm. A rugóbeépítés középátmérője dk=300 mm, l=30mm A megengedett hajlítófeszültség a rugóban: σmeg=500 N/mm2. A rugók hajlítófeszültségét és deformációját kell meghatározni 1. A

hajlítófeszültség meghatározása Egy rugószálra eső kerületi erő: 2 ⋅ T 2 ⋅ 3200 ⋅103 F1 = = = 166, 6 ≈ 167N, d k ⋅ z 300 ⋅ 2 ⋅ 4 ⋅16 ahol „z” az összes rugószalag száma. A hajlítófeszültség a rugószálban: σhajl = T F1 ⋅ l 6 167 ⋅ 30 ⋅ 6 N = ⋅ 2 = = 375, 75 ≈ 376 < σmeg , 2 K 2 a ⋅ b 2 ⋅ 2 ⋅10 mm 2 tehát a rugó kibírja a hajlítást. A rugók lehajlása: F ⋅l3 f = , 12 ⋅ I ⋅ E f= E = 2,1 ⋅ 10 5 N mm 2 , F ⋅ l3 F ⋅ l3 167 ⋅ 303 = = = 0, 268mm. a3 ⋅ b a 3 ⋅ b ⋅ E 23 ⋅10 ⋅ 2,1 ⋅105 12 ⋅ ⋅E 12 1.52 Gumirugós tengelykapcsoló A merevtárcsás tengelykapcsolókból alakultak ki a dugós tengelykapcsolók. Az összefogó csavarok köré beépített rugalmas hüvely teszi őket rugalmassá A nyomaték a rugalmas elemeken keresztül adódik át A dugókialakításoknak sok változata ismert Az 112 ábra bőr- és gumidugós kivitelt szemléltet A dokumentum használata | Tartalomjegyzék |

Irodalomjegyzék Vissza ◄ 26 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 27 ► 1.12 ábra A dugókat terhelő kerületi erő: Fk = 2⋅T , D⋅z ahol, z a dugók száma. A dugó külső felületére ható palástnyomás: p= Fk d ⋅a 6. példa Egy aprítógépet gumidugós tengelykapcsoló közbeiktatásával villanymotorral hajtanak meg. P=10 kW=10000W; n=24 1/s A gumidugó geometriai adatai: külső átmérő: d=40 mm, hossza: a=(l)=25 mm, A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 27 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 28 ► osztókör átmérő: D=160 mm, dugók száma: z=4 db. Üzemi hatásból a dinamikai tényező cd=1,8. Határozzuk meg az átviendő nyomatékot, a dugókat terhelő kerületi erőt és a dugókra ható palástnyomást! Az átviendő

nyomaték: T = cd P P = cd ω 2⋅π⋅n T = 1,8 [Nm], 10000 [W ] = 119,43 Nm. ⎡1 ⎤ 2 ⋅ π ⋅ 24 ⎢ ⎥ ⎣s⎦ A szabványos mértékadó nyomaték a 1.1 táblázatból: Tm= 125 Nm. Egy dugót terhelő kerületi erő: Fk = Fk = 2 ⋅ Tm D⋅z [N], 2 ⋅125000 [ Nmm ] 160 [ mm ] ⋅ 4 [ db ] = 390, 6N. A dugó külső felületére ható palástnyomás: p= Fk N 390,6 = = 0,39 < p meg , tehát megfelelö, d ⋅ a 40 ⋅ 25 mm 2 p meg = 0,8.1,0MPa gumidugóra, p meg = 1,5.2,0MPa bördugóra 1.53 A Periflex-kapcsoló A két kapcsolófél közé elhelyezett, gépkocsi abroncsköpenyéhez hasonló vászonbetétes gumielem, melyet felhasítanak és leszorítógyűrűkön át, csavarokkal rögzítenek a kapcsolótárcsákhoz. A rugalmassága miatt ez a kapcsoló kiváló kiegyenlítő képességű: axiálisan ±6 mm, radiálisan ±4 mm, szögeltérésnél 4º. Szerkezeti rajzát az 1.13 ábra szemlélteti A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék

Vissza ◄ 28 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 29 ► 1.13 ábra Két Periflex tengelykapcsolót beépítve, egy csuklós tengelykialakítást eredményez, mely a kardántengelyhez hasonlít. 1.54 A poligon-kapcsoló Az 1.14 ábrán poligon-kapcsoló látható (Stromag gyártmányú) A csillag alakú tengelykapcsoló-felek közé hat-, vagy nyolcszögletű gumigyűrűt (poligongyűrűt, 1.15 ábra) helyeznek el A tengelykapcsoló elemeit csavarkötéssel rögzítik egymáshoz. Ez a kapcsolótípus axiális és radiális kiegyenlítés mellett 6-8º szögelcsavarodást és 5-6º szögelhajlást tud felvenni. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 29 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 30 ► 1.14 ábra A „poligon-gyűrű” terhelése csak akkor a

legkedvezőbb, ha a csavarok közé eső szakaszai nyomással vannak terhelve. Emiatt feszítik elő a gyűrűt, azaz nagyobbra gyártják, mint amekkorát a geometriai méretek megkívánnak. Szereléshez, ezért acélszalaggal összehúzva készítik elő, beszerelés után az acélszalagot eltávolítják. Így elérhető, hogy a rugalmas elem minden szakasza nyomottá válik A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 30 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 31 ► 1.15 ábra 1.6 Oldható, alakzáró tengelykapcsolók Alakzáró kapcsolót működés közben általában csak kikapcsolni lehet. Bekapcsolni álló helyzetben, vagy a két kapcsolófél azonos fordulatszámánál lehet A ki- és bekapcsoláshoz külső erőhatás szükséges, de a működésnél más külső erőhatás nem kell. A tárcsafelek között nincs megcsúszás 1.61 Körmös

tengelykapcsoló A legelterjedtebb alakzáró kapcsoló a körmös kapcsoló, szerkezeti rajza az 1.16 ábrán látható A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 31 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 32 ► 1.16 ábra Az egyik tárcsafél a tengelyhez van rögzítve, a másik pedig siklóreteszen el tud mozdulni. A tárcsafeleken levő körmök szétválasztásával a tengelyek kapcsolata üzem közben bármikor oldható. Bekapcsolni csak álló helyzetben szabad A kikapcsoláshoz szükséges tengelyirányú erőt az 1.17 ábra jelzéseinek felhasználásával számíthatjuk ki 1.17 ábra A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 32 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 33 ► A körömre ható kerületi erő: Fk = 2⋅T . dk

A reteszre ható erő: Fr = T . rr Az axiális kikapcsolóerő: Fax = μ ( Fk + Fr ). A körmök szilárdsági ellenőrzése a kerületi erőből adódó felületi nyomás és a körmök tövében ébredő hajlítófeszültség meghatározásából áll (lásd 4. példában) 7. példa Oldható alakzáró körmös kapcsolónál (1.16, 117 ábrák), határozzuk meg a kikapcsoláshoz szükséges axiális erőt. Az összekapcsolt dt=50 mm-es acél tengelyekre Tm=1000Nm mértékadó nyomatékú, öntöttvas tengelykapcsolót használunk. A körmök középátmérője: dk=130mm. A kerületi erő meghatározása: Fk = Fk = Tm 2 ⋅ Tm [ Nmm] = dk d k [mm] 2 [ N ], 2 ⋅ 1000000 ≅ 15385 N . 130 A reteszeknél ható erő: Fr = 2 ⋅ Tm [ Nmm] d t [mm] [ N ], A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 33 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Fr = Vissza ◄ 34 ► 2 ⋅

10 6 = 40000 N . 50 Az oldáshoz axiális erőt kell kifejteni, ezzel a reteszen és a körmök oldalfelületén keletkező súrlódó erőt kell legyőzni. A súrlódási tényező μ=0,05, az alkalmazott anyagpárnál, kent állapotban (1.3 táblázatból) Fax = μ ( Fk + Fr ) = 0,05(15385 + 40000) = 2769,25 N , Fax ≈ 2770N . 1.62 Szinkronizáló tengelykapcsoló Üzemközben ki- és bekapcsolható tengelykapcsoló, a gépjárművekben is alkalmazott szinkronizáló fogazott kapcsoló (1.18 ábra) 1.18 ábra A kimenő tengelyre lazán szerelt fogaskerék kisebb méretű fogaskoszorúja a kapcsolóhüvellyel azonos külső fogazatú, a tolóhüvely pedig belső fogazatú. A tolóhüvely és a kapcsolóhüvely a golyósretesszel van összekapcsolódva és együtt mozdulnak a kúpos súrlódó felületre. A kúpos kapcsoló gyorsítja fel a tolóhüvelyt, és a sebességváltókar további nyomása után a tolóhüvely lecsúszik a golyósreteszről és kapcsolódni tud a kettős

fogazatú fogaskerék keskeny fogazatával. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 34 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 35 ► 1.7 Oldható, erőzáró (súrlódó) tengelykapcsoló Az oldható, erőzáró kapcsolók üzem közben ki- és bekapcsolhatók, tetszőleges gyakorisággal. Erőzáráshoz a kapcsolóerőt állandóan biztosítani kell. Fokozatosan növelhető súrlódó erő viszi át a nyomatékot. Lágy indítás és túlterhelésnél megcsúszás jellemző a kapcsolókra. Bekapcsolásnál fellépő csúszás miatt hőfejlődés van, ami energiaveszteséget okoz A súrlódó felületek kialakítása szerint kúpos-, tárcsás-, lemezes-, hengeres dörzsfelületű kapcsolók léteznek. A bekapcsoló erőt többféle módon lehet biztosítani (mechanikusan, elektromechanikusan, hidraulikusan, stb.) 1.71 Kúpos kapcsoló A kúpos

kapcsolóknál a súrlódó felületek szárazon súrlódnak egymáson. A súrlódó nyomatékot a kúpfelületeken viszik át. A kúpfelületek beszorulásának elkerülése céljából az α félkúpszögnek nagyobbnak kell lennie a súrlódási félkúpszögnél (Nem önzáró eset) A kúpos kapcsoló elvi vázlatát az 1.19 ábra szemlélteti 1.19 ábra A baloldali hajtó tengelyen levő kapcsolófél rögzítve van, a hajtott tengelyen levőt pedig siklóretesszel szerelték, ezért tengelyirányban (axiálisan) elmozdítható. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 35 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 36 ► A kúpos súrlódó felületek összenyomódását, a mozgatható tárcsafélre előfeszített nyomórugóval kifejtett erő (Fa) biztosítja. A kapcsoló így állandóan bekapcsolt állapotban van Az oldást, a rugóerő ellenében

működő csúszógyűrű segítségével lehet elvégezni A nyomatékátvitelhez szükséges kerületi (súrlódó) erő: Fk = T . r A súrlódó erő létrehozásához szükséges normálerő a kúpfelületen: Fn = Fk μ . Az összenyomódáshoz szükséges tengelyirányú (axiális) erő: Fa = Fn ⋅ sin α = T ⋅ sin α . r⋅μ Az üzem közben állandóan ható Fa erő hátrányosan hat a csapágyazásra. Kettős kúpfelületű megoldással ez a hátrány is kiküszöbölhető (1.20 ábra) 1.20 ábra A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 36 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 37 ► 8. példa Egy kúpos kapcsolónál, mely az 1.19 ábrán látható elven működik, meg kell határozni a nyomatékátvitelhez szükséges kerületi és axiális erőt. Adatok: mértékadó nyomaték: Tm=500Nm, súrlódókúp középátmérő: dk=220mm,

öntöttvas tárcsafelek súrlódási tényezője: μ=0,22, félkúpszög: α=15º. Az önzárás ellenőrzése: α>ρ, nem önzárásúnak kell lennie a szerkezetnek, ρ=arctg μ ; a súrlódási félkúpszög, ρ=arctg 0,22=12,4 º < α, tehát az α szög megfelelő. A kerületi erő (súrlódó erő): Fk = Tm 2 ⋅ Tm [ Nmm] = r d k [mm] Fk = 500000 = 4545 N . 110 [ N ], A kúpfelületeket összeszorító erő: Fn = Fk μ = 4545 = 20659 N . 0,22 A felületek összenyomásához szükséges axiális erő: Fa = Fn ⋅ sin α = 20659 ⋅ sin 15 = Fa = 5346,9 ≈ 5347 N . 1.72 Tárcsás tengelykapcsolók A tárcsás tengelykapcsolók körgyűrű súrlódófelületű elemmel rendelkező szerkezetek. Ipari hajtásoknál, gépjárműiparban igen elterjedten alkalmazzák őket A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 37 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék

Vissza ◄ 38 ► Vissza ◄ 38 ► 1.21 ábra A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 39 ► Az 1.21 ábrán látható egytárcsás főkapcsoló személykocsiknál használatos A lendítőkerékkel egybeépített kapcsolót a beépített nyomórugók zárt állapotban tartják, oldása pedig a 3 db kiemelő karra, a kinyomócsapágyon át lábpedál útján kifejtett erővel lehetséges. A tengelyirányú erő a tengelyt és a csapágyat terheli, de csak a kapcsoló kioldott állapotában való tartása alatt. A kapcsoló egyik fő eleme a súrlódó tárcsa (dörzstárcsa). A benne elhelyezett rugóknak két feladata is van, egyik a lengéscsillapítás, a másik pedig nyomatékátvitel, a súrlódófelületekről a bordázott agyra. A súrlódóbetét anyaga azbeszt alapanyagú, vagy újabban keramikus anyag. A felerősítése

süllyesztett szegecsekkel történik. A tárcsás tengelykapcsolóknál az átvihető nyomatékot a súrlódó felületek geometriai méretei (1.22 ábra), az anyaguk, és a tengelyirányú (axiális) erő befolyásolja. Az Fa összenyomó erő hatására a két súrlódó felületen átvihető nyomaték: T = 2 ⋅ μ ⋅ Fa ⋅ rm ahol rm a közepes sugár. 1.22 ábra A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 39 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 40 ► A súrlódó felületet alkotó elemi gyűrűk által átvihető nyomaték: dT = μ ⋅ p ⋅ r ⋅ dA, ahol p a felületi nyomás: p= 4 ⋅ Fa (rk − rb 2 )π 2 , A dA elemi gyűrű felülete: dA = 2 ⋅ r ⋅ π ⋅ dr. Az átvihető nyomaték az előbbi összefüggések felhasználásával: dT = 2 ⋅μ ⋅ Fa ⋅ r 2 dr . 2 rk − rb 2 Integrálás után: T = 2 ⋅ μ ⋅ Fa rk 3 − rb 3

3(rk 2 − rb 2 ) , T = 2 ⋅μ ⋅ Fa ⋅ rm . A közepes sugár a súrlódó felületnél: 3 3 2 (rk − rb ) . rm = 3 (rk 2 − rb 2 ) 9. példa Egy tárcsás dörzstengelykapcsoló főbb adatait, jellemzőit határozzuk meg, P=12kW átviendő teljesítménynél és n=5 1/s fordulatszámon. Üzemvitel miatti dinamikus tényező cd=1,5. A cv értékei a relatív sebesség függvényében: v<3 m/s-nél cv~1, 3 <v<8 m/s-nél cv~0,8 feltételezve, 8<v<15 m/s-nél cv~0,6, A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 40 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 41 ► kapcsolási szám óránként m<50-nél, cm=1, az 1.24 ábra felhasználásával 1. A mértékadó nyomaték: Tm = c P [W] ⋅ d ⎡1 ⎤ c ⋅ c 2⋅π⋅n ⎢ ⎥ v m ⎣s ⎦ [Nm], ahol cd - a dinamikus tényező cm - a kapcsolási tényező cv - a sebességtényező Tm = 12000

1,5 ⋅ ≅ 717Nm, 2 ⋅ π ⋅ 5 0,8 ⋅1 Tm = 800 Nm az 1.1 táblázatból választva 2. A súrlódó felületek közepes átmérője: d köz = 3 6 ⋅ Tm , i ⋅μ ⋅ π ⋅ p meg ⋅ (3c + c3 ) ahol c a geometriai méretarány, i a súrlódó felületek száma. A súrlódó anyagpár acél-azbeszt műgyantában esetnél a 1.3 táblázatból: pmeg=0,5 N/mm2 és μ=0,2. A geometriai méretviszony c=0,2 tárcsáskapcsolónál (c=0,1-0,25), lemezes kapcsolónál c=0,15-0,33, d köz = 3 6 ⋅ 800000 2 ⋅ 0,2 ⋅ π ⋅ 0,5 ⋅ (3 ⋅ 0,2 + 0,2 3 ) = 233mm, ezt konstrukciós megfontolásból dköz=230 mm-re kerekítjük. A geometriai méretek meghatározása geometriai összefüggések bevezetésével: b d − db d + db ; c= b = köz ; d köz = k ; d köz 2 2 ekkor: dk=dköz(1+c) db=dköz(1−c) A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 41 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék |

Irodalomjegyzék Vissza ◄ 42 ► A súrlódó felület külső átmérője: d k = d köz (1 + c) = 230(1 + 0,2) = 276mm. A súrlódó felület belső átmérője: d b = d köz (1 − c) = 230(1 − 0,2) = 184mm. 4. A szükséges palástnyomás: p= 6 ⋅ Tm 6 ⋅ 800000 = , 3 3 3 3 i ⋅μ ⋅ π ⋅ d köz ⋅ (3c + c ) 2 ⋅ 0, 2 ⋅ π ⋅ 250 (3 ⋅ 0, 2 + 0, 2 ) p = 0,496 N mm 2 . 5. A szükséges összeszorító erő: d k 2 − db 2 Fa = π ⋅ p = p ⋅ d köz 2 ⋅ π ⋅ c = 0,496 ⋅ 230 2 ⋅ π ⋅ 0,2, 4 Fa = 16477,7 N ≅ 16,48kN . 1.73 Lemezes dörzskapcsolók A tárcsás tengelykapcsolók helyszükséglete – a viszonylag nagy átmérőjük miatt-, eléggé nagy. A nagy nyomatékátvitelre képesek méretei is nagyok Az átmérő csökkentés csak a súrlódó felületek számának növelésével oldható meg, így alakultak ki újabb konstrukcióként a lemezes dörzskapcsolók. Az 1.23 ábrán különféle működtetésű és megoldású

dörzskapcsolók láthatók. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 42 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 43 ► Vissza ◄ 43 ► 1.23 ábra A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 44 ► A lemezes dörzskapcsolók méretezési elve nagyban megegyezik a tárcsás tengelykapcsolóéval, de az kibővül a lemezek számának meghatározásával is. A lemezes kapcsolók méretezéséhez szükséges tényezőket az 1.24 ábra tartalmazza 1.24 ábra A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 44 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 45 ► 10. példa Lemezes tengelykapcsoló fő

méreteit határozzuk meg P=9kW teljesítménynél és n=25 1/s fordulatszámnál. Üzemvitelre a dinamikus tényező cd=2,3. Óránkénti 100-as kapcsolási számnál a kapcsolási tényező cm=0,85. A súrlódó felületek feltételezett relatív sebessége v≈10m/s, cv=0,65. A felületekre megengedett palástnyomás p=0,5N/mm2 edzett acélszinter fém párosításnál μ=0,15. A méretezés a tárcsás tengelykapcsolóéval megegyezik, de a lemezes kapcsolóknál még fontos a súrlódólemez számának meghatározása is. 1. A mértékadó nyomaték meghatározása: Tm = cd 9000 2,3 = ⋅ ≅ 238,6 Nm. 2 ⋅ π ⋅ n c m ⋅ cv 2 ⋅ π ⋅ 25 0,85 ⋅ 0,65 P ⋅ Az 1.1 táblázatból a mértékadó nyomaték: Tm = 250 Nm. 2. Szükséges tengelyátmérő, acél tengelynél (S275): τmeg=30N/mm 2 dt = 3 Tm ⋅ 10 3 ⋅ 16 π ⋅τ meg dt = 3 250000 ⋅ 16 3 = 42462,845 = 34,88mm. π ⋅ 30 [mm], A 38-44mm-es tengelyeknél a reteszhorony mélysége tengelyben t1=5mm, ezt

a gyengítő hatást kompenzálva, a választott tengely átmérője d=40mm. 3. Agyvastagság acél agy esetén: vmin=0,25dt=0,25·40=10mm, a számolt agyvastagság konstrukciós okokból növelhető. 4. Súrlódó lemezek számának meghatározása: A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 45 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 46 ► A súrlódó felületek középátmérőjét, dköz=140 mm-re feltételezve, a geometriai méretviszonyt c=0,25-re választjuk (c=0,15-0,33 lemezes kapcsolónál), így c= b d köz = 0,25 b = 0,25 ⋅ 140 = 35mm. A súrlódó felületek száma: i= = 6 ⋅ Tm (3c + c )π ⋅ μ ⋅ pmeg ⋅ d köz 3 ⋅ ci 3 = 6 ⋅ 250000 (3 ⋅ 0,25 + 0,25 )π ⋅ 0,15 ⋅ 0,5 ⋅ 140 ⋅ ci 3 3 = 3,16 , ci ahol ci a korrekciós tényező: ci=1,09-0,03i esetén i= 3,16 , 1, 09 − 0, 03 ⋅ i i = 3,17 db 4 db. A külső

fogazatú lemezek száma, ik=2. A belső fogazatú lemezek száma, ib=3. 5. A lemezek átmérőinek meghatározása: a lemez külső átmérője, d1 = d köz (1 + c) = 140(1 + 0,25) = 175mm, a lemez belső átmérője, d 2 = d köz (1 − c) = 140(1 − 0,25) = 105mm. 6. Relatív sebesség ellenőrzése: v rel = d köz m 0,140 ⋅ 2 ⋅π ⋅ n = ⋅ 2 ⋅ π ⋅ 25 = 10,99 . 2 s 2 A vrel feltételezett megegyezik a vrel számolttal, ezért nincs szükség korrekcióra. 7. A lemezeken fellépő palástnyomás: A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 46 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék p= = Vissza ◄ 47 ► 6 ⋅ Tm = 2 i ⋅μ ⋅ π ⋅ d köz ⋅ (3c + c3 ) 6 ⋅ 250000 4 ⋅ 0,15 ⋅ π ⋅ 140 (3 ⋅ 0,25 + 0,25 ) 3 3 = 0,378 N / mm 2 , p≈0,378N/mm2 < pmeg, tehát kibírja a felület a nyomást. 8. Az átvihető nyomaték meghatározása: Az

axiális összeszorító erő (d12 − d 2 2 )π (175 2 − 105 2 )π Fa = p meg = 0,5, 4 4 Fa ≅ 7693N . Átvihető nyomaték i ⋅ μ ⋅ Fa d13 − d 2 3 T= = ⋅ 2 3 d1 − d 2 2 = 1753 − 1053 4 = 329837 Nmm, ⋅ 0,15 ⋅ 7693 ⋅ 3 175 2 − 105 2 T = 330Nm. 1.8 Különleges tengelykapcsolók Ebben a részben a nem mechanikus működtetésű tengelykapcsolókat ismertetjük. A szerkezetek többsége lemezes és a súrlódófelületeket összenyomó erő létrehozásának módjában különböznek. A működtetés lehet légnyomásos (pneumomechanikus), folyadéknyomásos (hidromechanikus), elektromágneses (elektromechanikus) Működési elvük szerint alapvetően alakzáró, vagy erőzáró jellegűek lehetnek. A felsorolt működtetési és működési módokkal kialakult szerkezetek közül a biztonsági (nyomatékkapcsolású) tengelykapcsolóval és a gyökeresen különbözőnek mondható, hidrodinamikus tengelykapcsolóval foglalkozunk. A dokumentum használata |

Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 47 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 48 ► 1.81 Biztonsági tengelykapcsoló A biztonsági tengelykapcsoló a nyomatékot előre meghatározott határig folyamatosan viszi át és túlterhelés esetén önműködően kikapcsol, így a káros nagy terhelést nem viszi át. Káros törésektől, túlterheléstől az egyes gépegységeket megvédi a kapcsoló. 1.25 ábra Az erőzáró biztonsági kapcsolók újabban elterjedtebbek, mert megbízhatóbban határolják a nyomatékot. Az 125 ábra Ortlinghaus típusú biztonsági kapcsolót mutat A lemezes kapcsolóba beépített rugók beállítása tengelyanyával történik, és így rugóerővel lehet az átviendő nyomatékszintet beállítani. A szerkezet 500-1500Nm nyomatékra készült Biztonsági kapcsoló lehet a tokos tengelykapcsoló is, ha pl. hengeres, vagy kúpos szeg viszi át a

nyomatékot és kritikus nyomatéknál a szeg elnyíródik. 1.82 Hidrodinamikus tengelykapcsoló A súrlódó tengelykapcsolóknál a felületek érintkezésénél levő súrlódás miatt létrejövő kopás és hőfejlődés, káros a szerkezetre, ezt elkerülendően a hidraulikus kapcsolóknál a két kapcsolófél között nincs érintkezés. A nyomatékátvitelt az áramló folyadék biztosítja. A hidrodinamikus tengelykapcsoló alaptípusának szerkezeti vázlata az 1.26 ábrán látható A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 48 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 49 ► 1.26 ábra A tengelykapcsoló bal oldali (hajtó) tengelyvégén és a jobb oldali (hajtott) tengelyvégén szimmetrikus kialakítású kerekek találhatók, melyek együttesen egy nagyobb és ennek belsejében egy kisebb gyűrűfelületet alkotnak. A két gyűrű közti teret

sík felületű, radiális elhelyezkedésű lapátok osztják rekeszekre. Ha a teret – legalább részlegesen – folyadék tölti ki, a hajtótengelyen levő kerékben (Sz) levő folyadék a tengellyel együtt forog, tehát centrifugális erőtér alakul ki és a folyadék kifelé áramlik. Eközben sebessége nő (energiatartama nő), tehát ez a kerék szivattyúként működik, és a folyadék a másik kerékbe (T) jut. Ha ennek a félnek a fordulatszáma a kisebb, akkor a kialakuló centrifugális erőtér is kisebb, így a folyadék feléje áramlik, a folyamatos folyadékkörforgás végbemegy. (A jobb oldali kerék turbinaként üzemel). A nyomatékátvitel csak fordulatszám-különbség (n1>n2) esetén lehetséges, és az átvihető nyomaték a fordulatszám-különbséggel párhuzamosan nő. A hidrodinamikus tengelykapcsoló jelleggörbéit, n1=áll esetén az 1.27 ábra mutatja. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 49 ►

Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 50 ► 1.27 ábra A tengelykapcsoló működéséhez szükséges fordulatszám-csökkenés fajlagos értéke, a szlip: s= n1 − n 2 n = 1− 2 . n1 n1 A hatásfok a fordulatszám-különbség miatt: η= n2 = 1 − s. n1 A kapcsolóval átvihető nyomaték: T = c ⋅ n12 ⋅ D 5 [ Nm], ahol „c” a nyomatéktényező. A „c” nyomatéktényezőt az 1.28 ábra mutatja A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 50 ► Gépszerkezettan III. Tengelykapcsolók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 51 ► 1.28 ábra A hidraulikus tengelykapcsoló előnyei: • • • • • • lágy indítás, terhelt munkagéptengelynél is, nyomaték lehatárolás túlterhelés esetén, rezgésszigetelő hatás, kis szerkezeti mérethez képest nagy átvihető nyomaték, lökésszerű

terhelések csökkentése, csendes üzem. Hátrányos tulajdonságai: • • • • a hajtás megszakítása üzem közben nem lehetséges, a hajtás megszakításhoz még egy tengelykapcsolót kell beiktatni, indítási szakaszban rosszabb hatásfokú, nagyobb beruházási költségű. A hidrodinamikus tengelykapcsolók vízi járművekben, nagy teljesítményű közúti- és vasúti dízel-vontatójárművekben is elterjedtek. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 51 ► Gépszerkezettan III. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Tengelykapcsolók Vissza ◄ 52 ► 1.9 Ellenőrző kérdések 1. Mi a tengelykapcsolók feladata? 2. Csoportosítsa a tengelykapcsolókat működésük szerint! 3. Milyen elemekből áll a tokos tengelykapcsoló? 4. Oldható-e a tokos és héjas tengelykapcsoló? 5. Melyik tengelykapcsolók nevezhetők rugalmasnak? 6. A tárcsás tengelykapcsoló összefogó csavarjai milyen

igénybevételűek? 7. Nevezzen meg dilatációs tengelykapcsolót! 8. A körmös kapcsolót mire méretezzük, vagy ellenőrizzük? 9. Magyarázza el a kardántengely működését! 10. Melyek a hajlékony tengelykapcsoló előnyei? 11. Milyen tengelykapcsolót alkalmazna, nagy dinamikus igénybevételű helyekre? 12. Milyen elemekből áll a kardántengely? (Rajzolja le!) 13. Milyen fajta rugalmas elem van a Bibby-féle tengelykapcsolóban és milyen igénybevételű? 14. Magyarázza el az oldható körmös kapcsoló működését! 15. Sorolja fel az oldható, erőzáró tengelykapcsolókat! 16. Melyek a főbb méretezési lépések egy tárcsás tengelykapcsolónál? 17. Ismertesse a lemezes dörzskapcsoló mértékadó nyomatékának meghatározását összefüggésekkel együtt! 18. Hogyan határozható meg a súrlódó lemezek főbb méretei? 19. Magyarázza el egy kúpos tengelykapcsoló működtetéséhez szükséges Fa axiális erő meghatározását! 20. Soroljon fel

különleges tengelykapcsolókat! A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 52 ► Gépszerkezettan III. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Tengelykapcsolók Vissza ◄ 53 ► 21. Mi a biztonsági tengelykapcsoló fő tulajdonsága? 22. Ismertesse a hidrodinamikus tengelykapcsoló működését! 23. Rajzoljon tokos tengelykapcsolót! 24. Rajzoljon alak- vagy erőzáró merevtárcsás tengelykapcsolót! 25. Rajzolja le a kúpos tengelykapcsoló elvi ábráját! 26. Rajzoljon gumidugós tengelykapcsolót! A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 53 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 54 ► 2. Fogaskerekes hajtások A fogaskerékhajtások feladata mozgás átvitele (forgó, hosszirányú eltolás), átalakítása illetve, nyomatékátvitel megvalósítása. A mozgásátvitel

fogazatuk révén alakzárással történik, miközben a kimenő fordulatszámot is megváltoztathatják (módosíthatják) a bemenő fordulatszámhoz képest. 2.1 A fogaskerekek csoportosítása Az egymással kapcsolódó fogaskerekek tengelyvonalainak viszonylagos helyzete szerint párhuzamos, metsződő és kitérő helyzetű tengelyvonalú hajtásokat különböztetünk meg. • Párhuzamos tengelyek esetén: • Abban az esetben, ha a hengeres kerekek külső felületén helyezkedik el a fogazat, külső fogazatról beszélünk, míg a kerék belső hengerpalástján belső fogazat alakítható ki. A hengeres kerekek készülhetnek egyenes vagy ferde fogirányvonallal Végtelen nagy sugarú hengeres keréknek tekinthető a fogasléc (21 ábra) a) b) A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 54 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék c) Vissza ◄ 55 ► d)

2.1 ábra a) egyenes fogazat b) ferde fogazat c) nyíl fogazat d) belső fogazat • Metsződő tengelyek esetén: • A két tengely közötti kapcsolatot kúpkerekekkel lehet megvalósítani, amelyek általában külső fogazatúak és kialakíthatóak egyenes, ferde, nyíl vagy ívelt fogirányvonallal (2.2 ábra) A metsződő tengelyvonalak által bezárt szög legtöbbször 90o, de ettől eltérő is lehet a) A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék b) Vissza ◄ 55 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék c) Vissza ◄ 56 ► d) 2.2 ábra Kúpfogazat a) egyenes b) ferde c) nyíl d) ívelt fogirányvonallal • Kitérő tengelyek esetén: • A hajtás megvalósítható az ún. csavarkerékpárral, amely különböző hajlás értelmű ferde fogazatú hengeres kerékpár különleges esete A csigahajtást, amely hengeres csigából és csigakerékből áll, 90o-os

tengelyszög esetén használják. A leggyakoribb kivitel a henger-globoid (23a ábra) és a globoid-globoid hajtás (23b ábra) a) b) 2.3 ábra A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 56 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 57 ► 2.2 A fogaskerékhajtások alapfogalmai 2.21 Az áttétel és fogszámviszony fogalma A csúszásmentes gördülés feltétele a kapcsolódó kerekek érintkezési pontjában a kerületi sebességek megegyezése (v1 = v 2 ) (2.4 ábra) r1 O1 n1 ω1 a r2 v1=r1.ω1 v2=r2.ω 2 n2 ω2 O2 2.4 ábra v1 = r1 ⋅ ω1 = r1 ⋅ 2π ⋅ n1 = v 2 = r2 ⋅ ω 2 = r2 ⋅ 2π ⋅ n 2 , - ahol az 1-es index a hajtó kerékre, a 2-es index a hajtott kerékre vonatkozik. Ebből kifejezhető a hajtás áttétele: ω n r d i= 1 = 1 = 2 = 2 , ω 2 n2 r1 d1 i > 1 lassító áttétel esetén, i < 1 gyorsító áttétel esetén. A

kerekek fogszámát z -vel jelölve bevezethető a fogszámviszony fogalma: z u= 2 , u > 1, z1 A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 57 ► Gépszerkezettan III. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Fogaskerekes hajtások Vissza ◄ 58 ► - ahol az 1-es index a kisebb fogszámú kerékre (kiskerék), a 2-es index a nagyobb fogszámú kerékre vonatkozik. 1 Tehát lassító áttételnél i = u , gyorsító áttételnél viszont i = . u 2.22 Az áttétel állandósága A fogaskerékpár helyes fogazatkapcsolódásának alapvető feltétele, hogy ω1 = állandó maradjon a kapcsolódás egész folyamata alatt! ω2 A szögsebesség állandóságát a foggörbe helyes alakjának kell biztosítani! Ellenkező esetben káros rezgések, interferencia léphet fel, amely megakadályozza a helyes mozgásátvitelt. Az áttétel állandóságának a feltétele, hogy a két fogprofil (p1, p2) bármely érintkezési

pontjában (P) állított közös fogmerőleges (n) átmenjen a C főponton (amely az r1, r2 körök érintkezési pontja) (2.5 ábra) i= A P pontban a sugarak R1, R2, a kerületi sebességek v1 , v 2 nagyságúak. A profilmerőleges irányába eső sebességkomponenseknek egyenlőnek kell lenni (v n1 = v n 2 ) ahhoz, hogy a két fogprofil a kapcsolódás egész folyamata alatt érintkezésben maradjon v n1 = R1 ⋅ ω1 ⋅ cosν 1 = R2 ⋅ ω 2 ⋅ cosν 2 = v n 2 , A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 58 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék ν R2 Vissza ν ν 59 ► = N2 P ◄ ω ν ω R1 2.5 ábra az O1N1P és O2N2P háromszögekből: r r cosν 1 = b1 , cosν 2 = b 2 , R1 R2 r r r ω R1 ⋅ ω1 ⋅ b1 = R2 ⋅ ω 2 ⋅ b 2 egyszerűsítések után: 1 = b 2 = i , R1 R2 ω 2 rb1 az O1N1C és O2N2C háromszögekből: r r i = b 2 = 2 = állandó. rb1

r1 Tehát bebizonyítottuk, hogy az áttétel állandó, ha a közös profilmerőleges átmegy a C főponton! Ez a fogmerőlegességről szóló tétel (Willis-tétel). A kerületi sebességek érintőirányba eső sebességkomponensei nem egyenlők vt1 ≠ vt 2 , tehát csúszásról beszélünk. A csúszási sebesség: v s = v t1 − v t 2 A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 59 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 60 ► 2.3 A fogazat alapvető elnevezései, jelölések A 2.6 ábra alapján tanulmányozhatjuk a fogazat fogfelületeit, geometriai méreteit a megadott jelölések alapján. e p=mπ ρ dl da d df 2.6 ábra p – osztás e – fogárokszélesség b – fogszélesség m – modul ha – fogfejmagasság d – osztókörátmérő d a – fejkörátmérő h f – foglábmagasság d f – lábkörátmérő ρ f – fogtő

lekerekítési sugár h – teljes fogmagasság d l – határkörátmérő s – osztóköri fogvastagság s a – fogfejvastagság A fogaskerekek méreteinek meghatározására bevezették a modul (m) fogalmát, melynek méretválasztékát szabványosították. Így az osztókörátmérő: d = m⋅ z . Az osztókör kerületén z db fogat elosztva kapjuk az osztóköri íven mért osztást: d ⋅π m ⋅ z ⋅π p= = = m ⋅π . z z A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 60 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 61 ► 2.4 Az evolvens foggörbe tulajdonságai Foggörbének minden olyan profilgörbe használható, amelyekre érvényes az előzőekben ismertetett fogmerőlegességről szóló tétel. A gyakorlatban háromféle görbe használatos: körevolvens, körciklois és a körív. Egyedülálló gyártástechnológiai előnyei miatt a

legelterjedtebb foggörbe az evolvens. A továbbiakban csak evolvens fogprofilú fogaskerekekkel foglalkozunk 2.41 A körevolvens származtatása Egy rb sugarú alapkörön, ha csúszásmentesen legördítünk egy egyenest, akkor az egyenes bármely pontja evolvens görbét ír le. Az alapkör érintési pontja N. Az evolvens egy tetszőleges pontja PY A PY N = ρ y érintőszakasz hosszúsága megegyezik a PN alapköri ívhosszúsággal (2.7 ábra) Py ρy P i nv α y αy rb N O ry 2.7 ábra A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 61 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 62 ► Tehát írható a PYNO derékszögű háromszöget felhasználva: ρ y = rb ⋅ tg α y = PN = rb (α y + inv α y ) , tg α y = α y + inv α y . Ebből az ún. involut szög kifejezhető: inv α y = tg α y − α yrad A kifejezés utolsó tagjában az α y

értékét radiánban kell behelyettesíteni. inv α y = tg α y − α y ⋅π . 180o A PYNO derékszögű háromszögből meghatározható a fogazatkapcsolódásban alapvető jelentőségű α y középponti szög: cos α y = rb ry vagy rb = ry ⋅ cos α y Számítsa ki a következő involut szög értékeket: inv20o és inv25o! 20o ⋅ π = 0, 014904 , 180o 25o ⋅ π inv 25o = tg 25o − = 0, 029975 . 180o inv 20o = tg 20o − 2.42 Az alaposztás meghatározása A 2.8 ábrán szomszédos fogprofilokat alkotó evolvens görbék láthatóak, amelyek a t származtató egyenes legördítésével jöttek létre. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 62 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék ◄ Vissza 63 ► 3´ Py p t 4´ p 1´ b 2 αy b p rb inv 3 αy ry b p p y 2´ r O 4 2.8 ábra Az evolvensek kiinduló pontjai (1, 2, 3)

az alapkörön kijelölik az alaposztást ( pb ) . Az érintő egyenesek mentén az evolvensek azonos távolságra ( pb ) helyezkednek el egymáshoz képest. Az ábrán feltüntettük az osztást az osztókörön ( p) és egy tetszőleges sugáron ( p y ) . Mivel az osztás bármely sugáron a sugárral arányos: rb p = b ry py vagy rb p = b . r p Az előző fejezet szerint az alaposztás kifejezhető: pb = p y ⋅ cos α y vagy pb = p ⋅ cos α = m ⋅ π ⋅ cos α . Az α – profilkapcsolószög jelentését lásd következő fejezetekben! 2.43 Az evolvens fogazat kapcsolóvonala A fogazatok kapcsolódása során az érintkezési pont a fogprofilokon vándorol. Mivel az érintkezés a közös fogmerőleges mentén történik emiatt, A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 63 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 64 ► evolvens profilok esetén

ez egy egyenes az ún. kapcsolóvonal, amely egyben az alapkörök érintője ( N 1 N 2 ) is lesz (29 ábra) 01 r b1 α r1 ra1 N1 kiskerék fejköre A C nagykerék fejköre E N2 ra2 r2 r b2 02 2.9 ábra A valós érintkezési hossz N 1 N 2 szakasznál kisebb, mivel a nagykerék fejkörén jelölt A pontban lép érintkezésbe a két kerék, majd a kölcsönös elfordulás után a kiskerék fejkörén lévő E pontban szűnik meg a kapcsolat. Így a kapcsolóvonal hosszúsága: AE = g α (kapcsolóhossz) Az ábrán a kapcsolóvonal hajlásszögét α -val jelöltük. 2.44 Az evolvens fogazat tengelytávváltozása Evolvens profilok esetén a kapcsolódás helyessége nem függ a tengelytávolságtól, A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 64 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 65 ► mivel ugyanakkora alapkörsugarú evolvensek

különböző részei ugyanúgy használhatóak fogprofilként. A tengelytávolság növelésével (a w > a) a kapcsolószög is növekedik (α w > α ) . Az r1 és r2 (osztókörsugarak) rw1 és rw 2 -re (gördülőkörsugarak) módosulnak (2.10 ábra) evolvensek 01 α C αw C rb 2 N2 02 α r w1 r w2 kapcsolóvonalak N2 r2 aw a N1 r b1 r1 N1 b2 r αw 02 2.10 ábra A tengelytávolságok: a = r1 + r2 , a w = rw1 + rw 2 . Az alapkörsugarak kifejezhetők az osztókör- és gördülőkörsugarakból: rb1 = r1 ⋅ cos α = rw1 ⋅ cos α w , rb 2 = r2 ⋅ cos α = rw 2 ⋅ cos α w , a gördülőkörsugarak: cos α cos α rw1 = r1 ⋅ és rw 2 = r2 ⋅ . cos α w cos α w Ezek felhasználásával a megváltozott tengelytávolságot (a w ) , amit általános tengelytávnak is neveznek, kifejezhetjük: A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 65 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata |

Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék a w = rw1 + rw 2 = r1 ⋅ Vissza ◄ 66 ► cos α cos α cos α cos α + r2 ⋅ = (r1 + r2 ) ⋅ = a⋅ . cos α w cos α w cos α w cos α w Átrendezve a következő alakot kapjuk: a w ⋅ cos α w = a ⋅ cos α . Ellenőrző kérdések: 1. Ismertesse a fogaskerekek csoportosításának fő elveit! 2. Hogyan lehet meghatározni fogaskerékhajtásoknál az áttételt és a fogszámviszonyt? 3. Ábra kíséretében ismertesse a fogaskerekek fogazatának alapvető elnevezéseit (körök, fogmagasságok)! 4. Ismertesse a helyes fogazatkapcsolódás feltételeit Igazolja a fogmerőlegességről szóló tétel (Willis-tétel) helyességét sebességi vektorábra segítségével! 5. Ábrával, magyarázattal ismertesse a körevolvens származtatását! Adja meg az involut szög számításának módját is levezetéssel együtt! 6. Ábra segítségével mutassa meg a szomszédos evolvensek között az osztás (p) és alaposztás (pb) közötti

összefüggést! 7. Mi az alapkör? Hogyan értelmezzük, és hogyan számítjuk ki egyenes fogazatnál? 8. Evolvens profilok kapcsolódása esetén ábra segítségével ismertesse a tengelytávolság megváltozásának hatását! 2.5 A fogazat lefejtésének elve Az evolvens fogprofilú fogaskerék gyártása fogasléc alakú szerszámmal történhet a legelőnyösebb módon, mivel a kinematikai kapcsolat az előzőekben ismertetett módon körön egyenes legördítéssel egyezik meg. Tehát, ha a gyártandó kerék osztókörén a szerszám osztóvonalát csúszásmentesen legördítjük, akkor a fogasléc profil különböző helyzeteihez tartozó burkológörbe a kapcsolódó kerék (evolvens) foggörbéjét adja (2.11 ábra) A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 66 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 67 ► szerszám osztóvonal osztókör

2.11 ábra Evolvens profilú hengeres kerekek szerszámalapprofilja a 2.12 ábrán látható: ρf =ρf* .m α Szerszámközépvonal c=c* m α ha0 ha0 p=π.m 0,5.p 0,5p . α=20° ha0=m c*=0,25 ρ*f=0,38 2.12 ábra Evolvens hengeres kerekek alapprofilját a 2.13 ábra mutatja: A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 67 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások Vissza ◄ 68 ► α ρ f=ρf* .m hl =hl*. m α *. m hw=hw p=π.m 0,5.p 0,5p c=c* .m hf =h*.f m h a=h*a. m A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék középvonal α=20° ha*=1 hf* =1,25 h *l =2 ρf* =0,38 hw* =2 c*=0,25 2.13 ábra A szabvány által meghatározott evolvens alapprofil (fogasléc) a vele megegyező modulú fogaskerekekkel hézagmentesen kapcsolódik, és az ugyanilyen kialakítású kerekek egymással is képesek helyesen kapcsolódni (2.14 ábra). C 2.14 ábra 2.6 Külső, egyenes fogazatú hengeres kerekek 2.61

Elemi fogazatkapcsolódás Amikor a két fogaskerék az osztókörökön érintkezik egymással, elemi fogazatról beszélünk. Ebben az esetben a két kerék középpontja közötti távolság az elemi tengelytávolságot (a) adja ki. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 68 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék ◄ Vissza 69 ► Egymással kapcsolódó elemi fogazású kerekek a 2.15 ábrán láthatóak s ha df1 e hw d1 hf h ha C c h hf c da1 p df2 d2 da2 2.15 ábra a fejmagasság: ha = ha* ⋅ m = m , -ahol a fejmagasságtényező értéke általában ha* = 1 , a lábmagasság: h f = ha* ⋅ m + c = ha ⋅ m + c ⋅ m = 1,25 ⋅ m , - ahol c a lábhézag és a lábhézagtényező értéke általában c * = 0,25 , (de egyes estekben lehet c * = 0,35 is). a teljes fogmagasság: h = ha + h f = m ⋅ (2 ⋅ ha* + c ) = 2,25 ⋅ m , a

működő (közös) fogmagasság: hw = 2 ⋅ ha = 2 ⋅ m . Az osztókörátmérőhöz a fejmagasság kétszeresét kell hozzáadni, hogy a fejkörátmérőt kapjuk: d a = d + 2 ⋅ ha = m ⋅ z + 2 ⋅ m = m ⋅ ( z + 2) . Az osztókörből a lábmagasság kétszeresét kell levonni, hogy a lábkörátmérőt kapjuk: A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 69 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 70 ► d f = d − 2 ⋅ h f = m ⋅ z − 2 ⋅ m − 2 ⋅ c * ⋅ m = m ⋅ ( z − 2 − 2 ⋅ c ) = m ⋅ ( z − 2,5) . A tengelytávolság: (z + z2 ) d 1 + d 2 m ⋅ z1 + m ⋅ z 2 . = = m⋅ 1 2 2 2 Az osztókörátmérő felírható a következő formában is: a= d1 = m ⋅ z1 = 2⋅a 1+ u vagy d 2 = m ⋅ z2 = 2⋅a ⋅u . 1+ u Az osztóköri fogvastagság és a fogárokszélesség egyenlőségekor írható: s= p m ⋅π . = 2 2 Elemi

fogazat esetén határozza meg a fogaskerekek osztóköreit, fejköreit, lábköreit, alapköreit, osztását, alaposztását, közös fogmagasságát és osztóköri fogvastagságát az alábbi adatok alapján: α = 20 o , m = 3 mm , u = 3 , a = 120 mm ! ( z + u ⋅ z1 ) m ⋅ z1 (1 + u ) z1 + z 2 = m⋅ 1 = 2 2 2 2⋅a 2 ⋅ 120 ⇒ z1 = = = 20 , z 2 = u ⋅ z1 = 3 ⋅ 20 = 60 , (1 + u ) ⋅ m (1 + 3) ⋅ 3 a = m⋅ d1 = m ⋅ z1 = 3 ⋅ 20 = 60 mm , d 2 = m ⋅ z 2 = 3 ⋅ 60 =180 mm , d a1 = m ⋅ ( z1 + 2) = 3 ⋅ (20 + 2) = 66 mm , d a 2 = m ⋅ ( z 2 + 2) = 3 ⋅ (60 + 2) = 186 mm , d f 1 = m ⋅ ( z1 − 2 − 2 ⋅ c * ) = 3 ⋅ (20 − 2 − 0,5) = 52,5 mm , d f 2 = m ⋅ ( z 2 − 2 − 2 ⋅ c * ) = 3 ⋅ (60 − 2 − 0,5) = 172,5 mm , d b1 = d1 ⋅ cos α = 60 ⋅ cos 20 o = 56,38 mm , d b 2 = d 2 ⋅ cos α = 180 ⋅ cos 20 o = 169,14 mm , A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 70 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes

hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 71 ► p = m ⋅ π = 3 ⋅ π = 9,425 mm , pb = p ⋅ cos α = m ⋅ π ⋅ cos α = 3 ⋅ π ⋅ cos 20 o = 8,857 mm , hw = 2 ⋅ m = 2 ⋅ 3 = 6 mm , s= m ⋅π 3⋅π = = 4,712 mm . 2 2 2.62 A profileltolás Profileltolásról akkor beszélünk, ha a lefejtő gyártás során a szerszám középvonala nem a gyártandó kerék osztókörén gördül le, hanem attól x ⋅ m távolságra, - ahol x a profileltolás-tényező. A szerszám osztóvonala van tiszta gördülésben a kerék osztókörével. Ha az elemi fogazathoz képest a szerszámprofilt a kerék középpontjától kifelé mozdítjuk el, akkor pozitív profileltolás jön létre (2.16 ábra) Abban az esetben viszont, ha befelé mozdítjuk el, akkor negatív profileltolással készített kerék alakul ki Pozitív profileltolás Szerszámközépvonal xm + . Szerszámosztóvonal C Osztókör Negatív profileltolás 2.16 ábra

A profileltolás hatására változik a fejkörátmérő (d a ) és a lábkörátmérő (d f ) mérete, valamint az osztóköri fogvastagság (s) értéke. Pozitív profileltolással készített fogazat esetén (217 ábra) a fejkör- és lábkörátmérőt a profileltolás kétszeresével (2 ⋅ x ⋅ m) kell megnövelni: A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 71 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások +x m A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék sa ► szerszámközépvonal szerszámosztóvonal m s p/2 +x m s 72 A profileltolás iránya e sa ◄ Vissza α α x m tgα 2.17 ábra d a = m ⋅ ( z + 2) + 2 ⋅ x ⋅ m , d f = m ⋅ (z − 2 − 2 ⋅ c* ) + 2 ⋅ x ⋅ m . Az osztóköri fogvastagságot (a 2.17 ábra alapján) 2 ⋅ x ⋅ m ⋅ tg α értékkel kell növelni: s= m ⋅π + 2 ⋅ x ⋅ m ⋅ tg α . 2 Negatív profileltolással készített fogazat esetén (2.18 ábra) a

fejkör- és lábkörátmérőt a profileltolás kétszeresével csökkenteni kell: e szerszámosztóvonal szerszámközépvonal s s -x m kör osztó m -x m A profileltolás iránya p/2 2.18 ábra d a = m ⋅ ( z + 2) − 2 ⋅ x ⋅ m , d f = m ⋅ (z − 2 − 2 ⋅ c* ) − 2 ⋅ x ⋅ m . Az osztóköri fogvastagság az ábra alapján látható, hogy csökken a következő módon: A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 72 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék s= ◄ Vissza 73 ► m ⋅π − 2 ⋅ x ⋅ m ⋅ tg α . 2 hf ha A 2.19 ábrán tekinthető meg összefoglalva a profileltolás hatása a fog alakjára. x. m .m -x ha hf ha hf 2.19 ábra A profileltolás alkalmazásának célja lehet: • • • • jobb csúszási és kopási viszonyok elérése, megadott tengelytávolság betartása, az alámetszés elkerülése, nagyobb

teherbírás megvalósítása. 2.63 A kompenzált fogazat Abban az esetben, ha az egyik keréken pozitív profileltolást a másik keréken ugyanakkora nagyságú negatív profileltolást alkalmazunk, kompenzált fogazatról beszélünk: x1 = − x 2 A fogvastagságok összege ( s1 + s 2 ) megegyezik az elemi fogazat osztásával ( p = m ⋅ π ) , ezért a két kerék az osztókörön tud legördülni, vagyis a tengelytávolság megegyezik az elemi tengelytávval: (z + z2 ) a = a komp = aelemi = m ⋅ 1 2 A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 73 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 74 ► Túl nagy negatív profileltolás hatására a fogazat fogtőben szilárdságilag gyengül (2.19 ábra), ezért káros! Nagy pozitív profileltolás esetén viszont a fog kihegyesedik, ami szintén káros lehet. Kompenzált fogazatot tervezünk az alábbi

adatokkal: α = 20 o , m = 2 mm , u = 4 , z1 = 19 , c * = 0,25 , és x1 = 0,1 . Számítsa ki a tengelytávolságot, a fejkör-, lábkör-, és alapkörátmérőket, valamint az osztóköri fogvastagságokat! x1 = − x 2 ⇒ x 2 = −0,1 , a = m⋅ z2 = u ⇒ z 2 = u ⋅ z1 = 4 ⋅ 19 = 76 , z1 ( z1 + z 2 ) (19 + 76) = 2⋅ = 95 mm , 2 2 d a1 = m ⋅ ( z1 + 2) + 2 ⋅ x1 ⋅ m = 2 ⋅ (19 + 2) + 2 ⋅ 0,1 ⋅ 2 = 42,4 mm , d a 2 = m ⋅ ( z 2 + 2) + 2 ⋅ x 2 ⋅ m = 2 ⋅ (76 + 2) − 2 ⋅ 0,1 ⋅ 2 = 155,6 mm , d f 1 = m ⋅ ( z1 − 2 − 2 ⋅ c * ) + 2 ⋅ x1 ⋅ m = 2 ⋅ (19 − 2 − 2 ⋅ 0,25) + 2 ⋅ 0,1 ⋅ 2 = = 33,4mm , d f 2 = m ⋅ ( z 2 − 2 − 2 ⋅ c * ) + 2 ⋅ x 2 ⋅ m = 2 ⋅ (76 − 2 − 2 ⋅ 0,25) − 2 ⋅ 0,1 ⋅ 2 = = 146,6 mm , d b1 = m ⋅ z1 ⋅ cos α = 2 ⋅ 19 ⋅ cos 20 o = 35,708 mm , d b 2 = m ⋅ z 2 ⋅ cos α = 2 ⋅ 76 ⋅ cos 20 o = 142,833 mm , m ⋅π 2 ⋅π + 2 ⋅ x1 ⋅ m ⋅ tg α = + 2 ⋅ 0,1⋅ 2 ⋅ tg 20o = 3, 287 mm , 2 2

m ⋅π 2 ⋅π + 2 ⋅ x2 ⋅ m ⋅ tg α = − 2 ⋅ 0,1⋅ 2 ⋅ tg 20o = 2,996 mm . s2 = 2 2 s1 = A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 74 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 75 ► 2.64 A fogvastagság kiszámítása tetszőleges sugáron Az előzőek alapján szükséges lehet a fogvastagság meghatározására különböző sugarakon ( rw - gördülőkörsugár, ra – fejkörsugár, ry – tetszőleges sugár) vagy átmérőkön. A 220 ábrán nyomon követhetjük a meghatározás módját Sa /2 Sy/2 Sw /2 S/2 Evolvens Fejkör Tetszőleges kör Gördülőkör Osztókör δ vα in α y v in w vα in α v in a ra ry N rw r α αya αw Nw Ny Na α O 2.20 ábra A tetszőleges sugárhoz (átmérőhöz) tartozó fogvastagság ( s y ) a δ középponti szög többféle módon történő felírása alapján határozható meg, ( δ =

involut szög + félfogvastagsághoz tartozó középponti szög): sy s s δ = inv α + = inv α y + = inv α w + w . 2⋅r 2 ⋅ ry 2 ⋅ rw Az egyenletet átrendezve a fogvastagság tetszőleges sugáron: ⎛ s ⎞ + inv α − inv α y ⎟ s y = 2 ⋅ ry ⋅ ⎜ ⎝ 2⋅r ⎠ A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 75 ► Gépszerkezettan III. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Fogaskerekes hajtások Vissza ◄ 76 ► Ha például a fejkörön lévő fogvastagság értékére vagyunk kíváncsiak az egyenlet alakja: ⎛ s ⎞ + inv α − inv α a ⎟ , sa = 2 ⋅ ra ⋅ ⎜ ⎝ 2⋅r ⎠ az osztóköri fogvastagság figyelembevételével: ⎛ m ⋅π ⎞ ⎜ 2 + 2 ⋅ x ⋅ m ⋅ tg α ⎟ sa = 2 ⋅ ra ⋅ ⎜ + inv α − inv α a ⎟ , m⋅ z ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ π + 4 ⋅ x ⋅ tg α ⎞ sa = 2 ⋅ ra ⋅ ⎜ + inv α − inv α a ⎟ . 2⋅ z ⎝ ⎠ Az egyenletben α a a következő összefüggésből

határozható meg: r cos α a = ⋅ cos α . ra Számítsa ki annak az egyenes külső elemi fogazatú hengeres keréknek a fogfejszalag vastagságát, amelynek adatai a következők: α = 20 o , m = 4 mm , z1 = 23 ! ⎛ s ⎞ sa1 = 2 ⋅ ra1 ⋅ ⎜ 1 + inv α − inv α a ⎟ , ⎝ 2 ⋅ r1 ⎠ ra1 = m ⋅ ( z1 + 2) 4 ⋅ (23 + 2) m ⋅π 4 ⋅π = = 50 mm , s1 = = = 6,283 mm , 2 2 2 2 inv α = tg α − α rad , m ⋅ z1 4 ⋅ 23 r1 = = = 46 mm , 20o ⋅ π 2 2 inv 20o = tg 20o − = 0, 014904 , 180o cos α a = r1 ⋅ cos α 46 ⋅ cos 20o = = 0,8645 ⇒ α a = 30,172o , ra1 50 A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 76 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 77 ► inv α a = tg α a − α rad , 30,172o ⋅ π = 0, 05476 , inv 30,172 = tg 30,172 − 180o o o ⎞ ⎛ 6,283 s a1 = 2 ⋅ 50 ⋅ ⎜ + 0,014904 − 0,05476 ⎟ = 2,8437 mm . ⎠ ⎝ 2

⋅ 46 2.65 A fogazati rendszerek alkalmazhatóságának határai: A fogazat megfelelő működéséhez (jó kapcsolódás, szilárdsági megfontolások) biztosítani kell: a.) a fogkihegyesedés elkerülését, b.) a szükséges kapcsolószámot, c.) az alámetszés elkerülését 2.651 A fogkihegyesedés elkerülése A fogfejvastagság legkisebb értéke a modullal kifejezve: • s a = 0,2 ⋅ m natúr- és nemesített kerekeknél, • s a = 0,4 ⋅ m felületkeményített kerekeknél. 2.652 A szükséges kapcsolószám A profilkapcsolószám (ε α ) definíció szerint a kapcsolóhossz AE = g α osztva a szomszédos profilok kapcsolóegyenesen mért hosszával, azaz az alaposztással ( pb ) : εα = gα AE = pb m ⋅ π ⋅ cos α Szükséges a megfelelő kapcsolódáshoz, hogy g α = AE > pb teljesüljön, mert különben bármelyik fogpár csak az előző fogpár szétválása után léphetne érintkezésbe! Így 15-20%-os átfedéssel számolva: ε α min = 1,15

− 1,2 A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 77 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 78 ► O1 rb1 kapcsolóvonal αw rw1 g N1 A ra2 B C ra1 α D p E N2 b rw2 αw rb2 O2 2.21 ábra A 2.21 ábra segítségével írható a következő: AE = AN 2 − N 2 E , N 2 E = N1 N 2 − N1 E , az első egyenletbe behelyettesítve a másodikat: AE = AN 2 + N 1 E − N 1 N 2 , AN 2 = ra22 − rb22 , N 1 E = ra21 − rb21 , N 1 N 2 = r1 ⋅ sin α + r2 ⋅ sin α = a ⋅ sin α . Tengelytávváltozás esetén N 1 N 2 = rw1 ⋅ sin α w + rw 2 ⋅ sin α w = a w ⋅ sin α w , kifejezést kell a kapcsolószám összefüggésébe helyettesíteni! Tehát a profil kapcsolószám elemi és kompenzált fogazat esetén: εα = ra21 − rb21 + ra22 − rb22 − a ⋅ sin α m ⋅ π ⋅ cos α A dokumentum használata | Tartalomjegyzék |

Irodalomjegyzék Vissza ◄ 78 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék ◄ Vissza 79 ► Határozza meg elemi fogazatnál a 2.61 fejezet példájának adataival és eredményeivel a kapcsolószám értékét! ( α = 20 o , m = 3 mm , u = 3 , a = 120 mm .) g εα = α = pb ra21 − rb21 + ra22 − rb22 − a ⋅ sin α m ⋅ π ⋅ cos α , ra1 = d a1 66 = = 33 mm , 2 2 ra 2 = d a 2 186 = = 93 mm , 2 2 rb1 = d b1 56,38 = = 28,19 mm , 2 2 rb 2 = d b 2 169,14 = = 84,57 mm , 2 2 33 2 − 28,19 2 + 93 2 − 84,57 2 − 120 ⋅ sin 20 εα = 8,8563 = 1,15 − 1,2 . ε α = 1,67 > ε α min = 1,67 , 2.653 Az alámetszés elkerülése Kis fogszámú fogaskerék esetén a fogasléc alakú szerszám teteje, mivel a tőben hurkolt evolvens keletkezik, a lábgörbét kimetszi, azaz eltávolítja a fogazat egy részét. 222 a, b, c ábra z=10 m=40 p=125,6 C B r rb 4 3 r rf x=+0,5 B B 2

1 4 3 2 N 1 2 1 1 2 Szerszám középvonal Szerszám osztóvonal +xm Szerszám középvonal B C 4 3 2 1N 43 2 1 2 1 1 2 r r rb rf α= 20° a) A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék b) Vissza ◄ 79 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 80 ► x=-0,5 C r -xm Szerszám osztóvonal 4 3 2 1 B 4 3 2 N 1 2 1 1 2 B rb r rf c) 2.22 ábra Ezt a jelenséget alámetszésnek nevezzük. Az alámetszés nagyon hátrányos, mivel szilárdságilag gyengíti a fogtövet és csökkenti a kapcsolóhosszat. Az alámetszés határesetében az evolvens az alapkörön kezdődik és a kapcsolóvonal kezdőpontja (A) egybeesik a kapcsolóvonal alapköri érintkezési pontjával (Nlim), 2.23 ábra Olim α rb r = lim m A alapkör α α Nlim z lim m 2 C E A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 80 ►

Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 81 ► 2.23 ábra Az ábra alapján meghatározható az ún. határfogszám ( z lim ) ha* = 1 esetén: N lim C = m ⋅ z lim ⋅ sin α , illetve 2 m ⋅ z lim m ⋅ sin α = ⇒ 2 sin α N lim C = z lim = m ⇒ sin α 2 ≅ 17 . sin 2 α A gyakorlatban ennél kisebb értékkel z lim = 14 is számolhatnak. Az alámetszés elkerülésének legáltalánosabban használt módszere a (pozitív) profileltolás alkalmazása. 0 lim z lim m 2 Flim N AF zm 2 (m-x m) xm szerszámosztóvonal szerszámközépvonal xm C r= xm im α Nl 0 m r lim = 2.24 ábra A 2.24 ábra hasonló háromszögei alapján írhatjuk: Flim C FC = N lim C NC , N lim C NC = rlim ⇒ r Flim C : FC = rlim : r , A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 81 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata

| Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék m : (m − xlim ⋅ m) = Vissza ◄ 82 ► m ⋅ z lim m ⋅ z . : 2 2 Az egyenletet rendezve kapjuk az alámetszés elkerüléséhez szükséges profileltolás-tényező értékét: xlim = z lim − z z lim Ellenőrző kérdések: 1. Milyen fogprofilú fogaskerekeket gyártanak fogasléccel? Ismertesse a fogazat lefejtésének elvét! 2. Elemi fogazatkapcsolódásnál ábra segítségével mutassa meg a különböző körök és fogmagasságok értelmezését! 3. Hogyan jön létre a profileltolással módosított fogazat? Hogyan értelmezzük a profileltolás-tényezőt? 4. Hogyan változik a fogazat osztóköri fogvastagsága a profileltolás hatására? Ábra segítségével ismertesse a kiszámítás módját! 5. Milyen hatással van a fogazatra a pozitív, illetve a negatív profileltolás? Mit nevezünk kompenzált fogazatnak? 6. Ismertesse a fogvastagság kiszámításának módját tetszőleges sugáron magyarázattal, ábrával

együtt! 7. Ismertesse a kapcsolószám fogalmát egyenes fogazat esetén (ábrával, magyarázattal)! 8. Mi az alámetszés? Hogyan lehet elkerülni egyenes fogazatnál? 2.66 Általános fogazat Az eddigiekben ismertetett fogazati-rendszereknél (elemi, kompenzált) a z + z2 . tengelytáv a jól ismert összefüggésből számítható: a = m ⋅ 1 2 Ezenkívül még fontos tulajdonságuk volt, hogy az osztókörök a gördülőkörökkel egybeesnek, akkor is, ha az egyik keréken pozitív a másik keréken negatív profileltolást alkalmaztunk ( x1 = − x 2 ) . Igény lehet a nagyobb teherbírás elérése, illetve kötetlen tengelytávolság (az elemi tengelytávnál nagyobb) megvalósítása. Az evolvens görbék tulaj- A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 82 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 83 ► donságainak tanulmányozásakor láttuk,

hogy nincs akadálya a nagyobb tengelytávon (a w ) történő kapcsolódásnak. Abban az esetben, ha mindkét fogaskereket pozitív profileltolással készítik el, általános fogazatot kapunk. Tehát az általános fogazat főbb változásai: • a tengelytáv a − ról a w − re nő, a kapcsolószög α − ról α w − re nő, • az osztókör d és a gördülőkör d w szétválnak egymástól. A 2.25 ábrán két egymással kapcsolódó általános fogazatú kerékpár látható a jellemző méretek feltüntetésével • r w1 1 C sw2 s2 (Σ xy)m N2 kör 2 ra rw Z2 2 r2 rb 2 a la p 20° 20° h ör r fejk ûlõkö (Σx-y)m d r gö ör tók lábkör z s o sw1 ör jk e f c αw kör láb c N1 a os lapk z ö gö tók r rd ör ül õk ör Z1 r1 rb ra 1 2.25 ábra A fogaskerekek nem az osztókörön, hanem a gördülőkörön gördülnek le egymáson. Ezért írhatjuk, hogy a gördülőköri osztás egyenlő lesz a két gördülőköri

fogvastagság összegével: p w = s w1 + s w 2 . Az 1-es jelű kerék osztására vonatkozó egyenlet: A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 83 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 84 ► ⎛ s ⎞ ⎛ s ⎞ 2 ⋅ rw1 ⋅ π = 2 ⋅ rw1 ⋅ ⎜ 1 + inv α − inv α w ⎟ + 2 ⋅ rw 2 ⋅ ⎜ 2 + inv α − inv α w ⎟ . z1 ⎝ 2 ⋅ r1 ⎠ ⎝ 2 ⋅ r2 ⎠ Az osztóköri fogvastagságokra ( s1 , s 2 ) az előzőekben levezetett összefüggéseket használjuk: s1 = m ⋅π + 2 ⋅ x1 ⋅ m ⋅ tg α , 2 s2 = m ⋅π + 2 ⋅ x2 ⋅ m ⋅ tg α , 2 valamint figyelembe véve a gördülőkörök csúszásmentes gördülését lassító áttételnél: rw 2 = u ⋅ rw1 = z2 ⋅ rw1 . z1 A helyettesítésekkel és a 2.64 fejezet felhasználásával a fenti egyenlet a következő alakra hozható: ⎛ π ⎞ 2 ⋅ rw1 tg α ⋅ π = 2 ⋅ rw1 ⋅ ⎜

+ 2 ⋅ x1 ⋅ + inv α − inv α w ⎟ + z1 z1 ⎝ 2 ⋅ z1 ⎠ + ⎛ π ⎞ z2 tg α ⋅ 2 ⋅ rw1 ⋅ ⎜ + 2 ⋅ x2 + inv α − inv α w ⎟ . z1 z2 ⎝ 2 ⋅ z2 ⎠ Az egyenlet mindkét oldalát π= + π 2 π 2 2 ⋅ rw1 kifejezéssel osztva: z1 + 2 ⋅ x1 ⋅ tg α + z1 ⋅ (inv α − inv α w ) + + 2 ⋅ x2 ⋅ tg α + z2 ⋅ (inv α − inv α w ) , 0 = 2 ⋅ ( x1 + x2 ) ⋅ tg α + ( z1 + z2 ) ⋅ (inv α − inv α w ) . Bevezetve a profileltolások összegére a Σx = x1 + x 2 összefüggést, a fenti egyenletből előírt tengelytáv (a w ) esetén kiszámítható a profileltolások összege: z + z (inv α w − inv α ) Σx = x1 + x2 = 1 2 ⋅ . 2 tg α A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 84 ► Gépszerkezettan III. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Fogaskerekes hajtások Vissza ◄ 85 ► Egyelőre csak a profileltolások összegét ismerjük, de nem tudjuk különkülön

meghatározni az x1 és x 2 profileltolásokat. Az erre alkalmas számítási eljárást a későbbiekben mutatjuk be A megváltozott kapcsolószöget (α w ) az ismert a w ⋅ cos α w = a ⋅ cos α egyenletből határozhatjuk meg. A tengelytáv változását kifejezhetjük a modullal: aw − a = y ⋅ m . - ahol y tengelytávtényező a következő formában is kifejezhető: y= aw − a a ⎛ aw ⎞ z + z 2 (cos α − cos α w ) . ⋅ = ⋅⎜ − 1⎟ = 1 2 cos α w m m ⎝ a ⎠ A 2.25 ábrából látható, hogyha a fogmagasság nem változna a két pozitív profileltolás x1 ⋅ m és x 2 ⋅ m nagysággal megnövelné a fejkörsugarakat (szaggatott vonal). Ebben az esetben a tengelytáv: x1 ⋅ m + x 2 ⋅ m = Σx ⋅ m értékkel növekedne, de láttuk, hogy a növekedés mértéke a valóságban csak y ⋅ m mértékű. Ezért a fejkörsugarakon fogcsonkítást kell végrehajtani, azaz Σx ⋅ m − y ⋅ m = (Σx − y ) ⋅ m értékkel kisebbre kell készíteni! Így a

működő fogmagasság is kisebb lesz (Σx − y ) ⋅ m értékkel: hw = 2 ⋅ m − ( Σx − y ) ⋅ m . Az előzőek alapján a fejkörátmérők 2 ⋅ (Σx − y ) ⋅ m mértékben csökkennek a kompenzált fogazathoz képest ( ha* = 1 ): d a1 = m ⋅ [( z1 + 2 + 2 ⋅ x1 − 2 ⋅ (Σx − y )] , d a 2 = m ⋅ [( z 2 + 2 + 2 ⋅ x 2 − 2 ⋅ (Σx − y )] , A lábkörátmérők változatlanok maradnak: d f 1 = m ⋅ ( z1 − 2 − 2 ⋅ c * + 2 ⋅ x1 ) , A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 85 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 86 ► d f 2 = m ⋅ ( z 2 − 2 − 2 ⋅ c * + 2 ⋅ x2 ) . A megváltozott tengelytávot a gördülőkör sugarakkal felírva: rw 2 a w = rw1 + rw 2 és =u alapján rw1 a w = rw1 + u ⋅ rw1 = rw1 ⋅ (1 + u ) . A gördülőkör sugarakra illetve átmérőkre a következő összefüggéseket kapjuk: a 2 ⋅

aw d w1 = rw1 = w ⇒ , 1+ u 1+ u a 2 ⋅ aw rw 2 = w ⋅ u ⇒ d w2 = ⋅u . 1+ u 1+ u Határozza meg annak az általános fogazással készített fogaskerékpárnak a geometriai méreteit, amelynek adatai a következők: ( α = 20 o , α w = 26,784 o , m = 4 mm , u = 2,8 , z1 = 10 )! A fogaskerekeket alámetszés elkerülésére kell helyesbíteni! (Meghatározandó: d , d a , d f , d b , s , d w , hw ) z 2 = u ⋅ z1 = 2,8 ⋅ 10 = 28 , aw = a ⋅ a = m⋅ z1 + z 2 10 + 28 = 4⋅ = 76 mm , 2 2 cos α cos 20 o = 76 ⋅ = 80 mm , cos α w cos 26,784 o 20o ⋅ π = 0, 0149 , 180o 26, 784o ⋅ π o o inv 26, 784 = tg 26, 784 − = 0, 0373 , 180o z + z (inv α w − inv α ) 10 + 28 (0, 0373 − 0, 0149) Σx = x1 + x2 = 1 2 ⋅ = ⋅ = 2 tg α 2 tg 20o Σx = 1,1693 , inv 20o = tg 20o − A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 86 ► Gépszerkezettan III. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Fogaskerekes

hajtások Vissza ◄ 87 ► z lim − z1 17 − 10 = = 0,4118 , z lim 17 a − a 80 − 76 x 2 = Σx − x1 = 1,1693 − 0,4118 = 0,7575 , y= w = = 1, m 4 z1 = 10 < 17 = z lim ⇒ x1 = d1 = m ⋅ z1 = 4 ⋅ 10 = 40 mm , d 2 = m ⋅ z 2 = 4 ⋅ 28 = 112 mm , Σx − y = 1,1693 − 1 = 0,1693 , d a1 = m ⋅ ( z1 + 2 + 2 ⋅ x1 − 2 ⋅ (Σx − y ) = 4 ⋅ (10 + 2 + 2 ⋅ 0,411 − 2 ⋅ 0,169) = = 49,94 mm , d a 2 = m ⋅ ( z 2 + 2 + 2 ⋅ x 2 − 2 ⋅ (Σx − y ) = 4 ⋅ (28 + 2 + 2 ⋅ 0,757 − 2 ⋅ 0,169) = = 124,70 mm , d f 1 = m ⋅ ( z1 − 2 − 2 ⋅ c * + 2 ⋅ x1 ) = 4 ⋅ (10 − 2 − 2 ⋅ 0.25 + 2 ⋅ 0,411) = = 33,294 mm , d f 2 = m ⋅ ( z 2 − 2 − 2 ⋅ c * + 2 ⋅ x 2 ) = 4 ⋅ (28 − 2 − 2 ⋅ 0.25 + 2 ⋅ 0,757) = = 108,06 mm , d b1 = m ⋅ z1 ⋅ cos α = 2 ⋅ 10 ⋅ cos 20 o = 18,794 mm , d b 2 = m ⋅ z 2 ⋅ cos α = 2 ⋅ 28 ⋅ cos 20 o = 52,623 mm , m ⋅π 4 ⋅π + 2 ⋅ x1 ⋅ m ⋅ tg α = + 2 ⋅ 0, 4118 ⋅ 4 ⋅ tg 20o = 7, 482 mm

, 2 2 m ⋅π 4 ⋅π + 2 ⋅ x2 ⋅ m ⋅ tg α = + 2 ⋅ 0, 7575 ⋅ 4 ⋅ tg 20o = 8, 489 mm , s2 = 2 2 s1 = A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 87 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 88 ► 2 ⋅ aw 2 ⋅ 80 = 42,105 mm , = 1 + u 1 + 2,8 2 ⋅ aw 2 ⋅ 80 d w2 = ⋅ 2,8 = 117,895 mm , ⋅u = 1+ u 1 + 2,8 hw = 2 ⋅ m − (Σx − y ) ⋅ m = 2 ⋅ 4 − 0,1693 ⋅ 4 = 7,3228 mm d w1 = 2.67 A relatív csúszás értelmezése, számítása és a relatív csúszás kiegyenlítésének grafikus eljárása 2.671 A relatív csúszás értelmezése Láttuk, hogy a kapcsolódó fogazatok közös érintő irányába eső sebességkomponensei nem egyenlők: v1t ≠ v 2t , ezért csúsznak egymáson. E folyamat közelebbi megismeréséhez vizsgáljuk meg a 226 ábrát d O1 1 rb1 rw1 ra1 αw 1 ρ1 C E ρ2 aw N2 d ρ1 A 2 N1 d ρ2 ra2

d rb2 αw 2 rw2 O2 2.26 ábra A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 88 ► Gépszerkezettan III. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Fogaskerekes hajtások Vissza ◄ 89 ► A kapcsoló egyenes kezdőpontjában (A) érintkező profilgörbék elemi szakaszai ρ1 ill. ρ 2 sugarú elemi körívekkel helyettesíthetők dϕ 1 és dϕ 2 elemi szögelfordulásokhoz a kapcsolódás környezetében ρ1 ⋅ dϕ 1 és ρ 2 ⋅ dϕ 2 elemi ívhosszak tartoznak. Ezek különbsége a csúszás Ha ezt a csúszást a csúszásmentesen (gördülve) megtett úthoz viszonyítjuk, akkor a relatív csúszást kapjuk: ρ ⋅ dϕ 2 − ρ 1 ⋅ dϕ 1 ρ ⋅ dϕ 1 − ρ 2 ⋅ dϕ 2 , . ν1 = 2 ν2 = 1 ρ 1 ⋅ dϕ 1 ρ 2 ⋅ dϕ 2 Tehát a relatív csúszás értéke egy olyan mérőszám, amely a csúszva megtett út viszonyát fejezi ki a gördülve megtett úthoz. A ν = f ( ρ ) függvény, az itt nem tárgyalt

levezetéssel, bizonyítható, hogy hiperbola. 2.672 A relatív csúszás kiegyenlítésének grafikus eljárása Az eljárás azon alapul, hogy az A ill. E pontokban lévő relatív csúszás értékeket több szerkesztési lépésben próbáljuk egyenlővé tenni úgy, hogy eközben Σx és hw állandó maradjon. A szerkesztés célja, hogy megkapjuk a fogfejmagasságot a nagyobbik keréken (ha 2 ) , majd ezt felhasználva a kiskerék profoleltolási tényezőjét ( x1 ) számíthatjuk. Először nézzük a szerkesztés lépéseit a 2.27 ábra alapján: A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 89 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 90 ► P1 A1 C 2 E s N2 1egység rw2 ra2 aw N1 ra1 m ha2 hw αw rw1 O1 P2 αw O2 2.27 ábra 1. Az a w , rw1 és rw 2 ismeretében kijelöljük a középponti egyenesen az O1, O2 és C pontokat 2. Az α w

ismeretében, felvesszük az O1N1 és O2N2 egyeneseket, valamint berajzoljuk az N1N2 kapcsolóegyenest merőlegesen az O1N1 ill. O2N2 egyenesekre 3. A kapcsolóegyenessel párhuzamosan egységnyi távolságra behúzzuk az s segédegyenest A C főponton keresztül merőlegest állítunk az N1N2 egyenesre (m jelű egyenes) 4. Az s és m egyenes metszéspontján keresztül az N1 és N2 pontokat felhasználva kijelöljük a P1 és P2 pontokat A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 90 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 91 ► 5. A számított hw közösfogmagasság értékét felmérjük a középponti egyenesre úgy, hogy a C főpont a hw szakasz felezőpontja körül helyezkedjen el (A hw kijelöli az 1-es és 2-es pontokat) Az O1 és O2 középpontokból az 1-es és 2-es pontokon keresztül köríveket húzunk, amelyek kimetszik az A és E pontokat az

N1N2 egyenesen. 6. A P1 A és P2 E pontokat összekötjük és meghosszabbítjuk az m egyenesig. 7. Ha az így megrajzolt egyenesek az m egyenesen nem egy pontban metszik egymást, akkor a szerkesztést meg kell ismételni mindaddig, amíg ez nem sikerül. ( hw szakaszt eltoljuk a középponti egyenesen lefelé vagy felfelé.) 8. Az ordináták egyenlőségekor az ábrából leolvassuk a ha 2 értékét A ha 2 értékét felhasználva a kiskerék lábkörsugarakat profileltolásos és általános fogazat esetében egyenlővé téve kapjuk: r1 − ha* ⋅ m − c ⋅ m + x1 ⋅ m = rw1 − ha 2 − c ⋅ m , ha* = 1 és r1 = m ⋅ z1 helyettesítéssel a profileltolás-tényező a 2 kiskeréken: rw1 z1 h − + 1 − a2 , m 2 m a profileltolás-tényező a nagykeréken: x 2 = Σx − x1 . x1 = Német szakirodalomban található a Maag gyár képlete a profileltoláslg u Σx ⎛ Σx ⎞ tényező számítására: x1 ≈ . + ⎜ 0,5 − ⎟ ⋅ z1 ⋅ z 2 2 ⎝ 2 ⎠ lg 100 A

dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 91 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 92 ► Egy sebességváltómű (2.28 ábra) két különböző áttételt biztosító fogaskerékpárja egyenes fogazással készül. Az első lépcsőben z1 = 18 , a lassító áttétel i1 = u1 = 2,78 , a második lépcsőben z 3 = 29 , az áttétel i2 = u 2 = 1,45 , a modul m = 3 mm . z2 z4 aw z1 z3 2.28 ábra a.) Vizsgálja meg, hogy készülhet-e mindkét fogaskerékpár elemi fogazással Ha nem, állapítsuk meg milyen megoldás választható Határozza meg a szükséges profileltolási tényezőket! b.) Számítsuk ki mind a négy fogaskerék osztókör (d ) , fejkör (d a ) és lábkör (d f ) átmérőit! a.) z 2 = u1 ⋅ z1 = 2,78 ⋅ 18 = 50 és z 4 = u 2 ⋅ z 3 = 1,45 ⋅ 29 = 42 , A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄

92 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 93 ► az elemi tengelytáv az első és második lépcsőben: z + z2 18 + 50 a1 = m ⋅ 1 = 3⋅ = 102 mm , 2 2 z + z4 29 + 42 a2 = m ⋅ 3 = 3⋅ = 106,5 mm . 2 2 Mivel a1 ≠ a 2 és a 2 > a1 , ezért a második lépcső fogaskerekei készülhetnek csak elemi fogazással. Az első lépcső kerekeit (z1 és z2) általános fogazással kell készíteni Az általános tengelytáv: a w = a 2 = 106,5 mm A megváltozott cos α w = kapcsolószög értéke: a w ⋅ cos α w =a 1 ⋅ cos α ⇒ a1 102 ⋅ cos α = ⋅ cos 20 o = 0,8999 ⇒ α w = 25,8436 o . aw 106,5 20o ⋅ π = 0, 0149 , 180o 25,843o ⋅ π o o inv 25,843 = tg 25,843 − = 0, 0333 . 180o inv 20o = tg 20o − A profileltolások összege: z + z (inv α w − inv α ) 18 + 50 (0, 0333 − 0, 0149) Σx = x1 + x2 = 1 2 ⋅ = ⋅ = 2 tg α 2 tg 20o Σx = 1,7188 , x1 ≈ Σx ⎛

Σx ⎞ + ⎜ 0,5 − ⎟ ⋅ 2 ⎝ 2 ⎠ lg u 1,719 ⎛ 1,719 ⎞ lg 2,78 = = + ⎜ 0,5 − ⎟⋅ 18 ⋅ 50 z1 ⋅ z 2 2 2 ⎠ ⎝ lg lg 100 100 x1 = 0,692 , x 2 = Σx − x1 = 1,7188 − 0,6920 = 1,0268 , a − a1 106,5 − 102 y= w = = 1,5 , Σx − y = 1,7188 − 1,5 = 0,2188 . m 3 b.) z1 és z 2 általános fogazással készül: A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 93 ► Gépszerkezettan III. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Fogaskerekes hajtások Vissza ◄ 94 ► d1 = m ⋅ z1 = 3 ⋅ 18 = 54 mm , d 2 = m ⋅ z 2 = 3 ⋅ 50 = 150 mm . d a1 = m ⋅ ( z1 + 2 + 2 ⋅ x1 − 2 ⋅ (Σx − y ) = 3 ⋅ (18 + 2 + 2 ⋅ 0,692 − 2 ⋅ 0,219) = = 62,84 mm , d a 2 = m ⋅ ( z 2 + 2 + 2 ⋅ x 2 − 2 ⋅ (Σx − y ) = 3 ⋅ (50 + 2 + 2 ⋅ 1,027 − 2 ⋅ 0,219) = = 160,848 mm , d f 1 = m ⋅ ( z1 − 2 − 2 ⋅ c * + 2 ⋅ x1 ) = 3 ⋅ (18 − 2 − 2 ⋅ 0.25 + 2 ⋅ 0,692) = = 50,652 mm , d f 2 =

m ⋅ ( z 2 − 2 − 2 ⋅ c * + 2 ⋅ x 2 ) = 3 ⋅ (50 − 2 − 2 ⋅ 0.25 + 2 ⋅ 1,027) = = 148,662 mm , z 3 és z 4 elemi fogazással készül: d 3 = m ⋅ z 3 = 3 ⋅ 29 = 87 mm , d 4 = m ⋅ z 4 = 3 ⋅ 42 =126 mm , d a 3 = m ⋅ ( z 3 + 2) = 3 ⋅ (29 + 2) = 93 mm , d a 4 = m ⋅ ( z 4 + 2) = 3 ⋅ (42 + 2) = 132 mm , d f 3 = m ⋅ ( z 3 − 2 − 2 ⋅ c * ) = 3 ⋅ (29 − 2 − 0,5) = 79,5 mm , d f 4 = m ⋅ ( z 4 − 2 − 2 ⋅ c * ) = 3 ⋅ (42 − 2 − 0,5) = 118,5 mm . 2.673 A relatív csúszások ellenőrzése számítással A profileltolási tényezők ( x1 és x 2 ) ismeretében meghatározhatók a fejkörsugarak értékei ( ra1 és ra 2 ). A 226 ábra segítségével a ν 1 és ν 2 relatív csúszások nagysága a következőképpen számítható, ha figyelembe vesszük, hogy: ω dϕ 2 1 dϕ 1 dϕ = ω ⋅ dt és 1 = = u , valamint = . ω 2 dϕ 2 dϕ 1 u A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 94 ► Gépszerkezettan

III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék 1A N1 ◄ 95 ► αw O1 ρ rb1 Vissza ra1 ρ 2A A E ρ 1E N2 ρ 2E aw ra2 rb2 αw O2 2.29 ábra Az előzőekben felírt összefüggések a 2.671 fejezet felhasználásával a következő alakra hozhatóak a 2.29 ábra A pontjában: ν1 = ρ2A −1, ρ1 A ⋅ u ahol: ρ 2 A = ra22 − rb22 a 2.29 ábra E pontjában: ρ ⋅u ν 2 = 1E − 1 , és ρ1 A = a w ⋅ sin α w − ra22 − rb22 . ρ 2E ahol: ρ1E = ra21 − rb21 és ρ 2 E = a w ⋅ sin α w − ra21 − rb21 . A relatív csúszás értékek akkor megfelelőek, ha ν 1 = ν 2 . Az egyenlőség fennállasakor a fogaskerekek relatív csúszás szempontjából ki vannak A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 95 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 96 ► egyenlítve. Ha ez

nem teljesül, akkor ha 2 értékén változtatva egy iterációs eljárással biztosítható, hogy az egyenlőség teljesüljön. Természetesen az egyenlőség teljesüléséhez szükséges, hogy az összes fogaskerék geometriai számítás pontos legyen! 2.7 Belső fogazat A belső fogazat fogprofiljának kontúrvonala megegyezik a külső fogazatéval, de a fog és fogárok felcserélődik oly módon, hogy a külső fogazat fogának a belső fogazat fogárka, míg a külső fogazat fogárkának a belső fogazat foga felel meg 2.30 ábra Külső fogazat Fejkör Belső fogazat Lábkör Lábkör da Fejkör df da df 2.30 ábra A belső fogazatú nagykerék (2-es index) és a kisebb méretű külső fogazatú kiskerék (1-es index) a 2.31 ábrán bemutatott elrendezésben kapcsolódhat egymáshoz A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 96 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék |

Irodalomjegyzék Vissza ◄ 97 ► nagykerék kiskerék C r2 a r1 01 02 2.31 ábra A belső fogazat előnyei: • • • • kis helyszükséglet, jó hatásfok, nagy teherbírás, bolygókerekes hajtóműben felhasználható. hátrányai: • csak fogaskerék alakú szerszámmal gyártható, • többféle interferenciára hajlamos (nincs egyenletes szögsebesség átvitel), • nagyobb a kapcsolódó kerekek alámetszési határfogszáma, • a kiskerék tengelye nem lehet átmenő, ezért csak egy oldalról csapágyazható. A kiskerekek méretei az előzőekben ismertetett (külső fogazatra érvényes) összefüggésekkel számíthatók ki. A nagykerékre vonatkozó összefüggések a 2.32 ábra segítségével határozhatóak meg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 97 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 98 ► α E C 5 4m

N 1 ,A m r1 α 01 2 r2 rb a N2 02 2.32 ábra Az alapkörsugár változatlan marad: m ⋅ z2 rb 2 = ⋅ cos α , 2 Elemi fogazat esetén a tengelytávolság: z − z1 , a = r2 − r1 = m ⋅ 2 2 m ⋅π , az osztóköri fogvastagság: s2 = 2 a fejkörátmérő: d a 2 = m ⋅ ( z 2 − 2) , a lábkörátmérő: d f 2 = m ⋅ ( z2 + 2 + 2 ⋅ c* ) . Kompenzált fogazat esetén a tengelytáv az elemi tengelytávval megegyezik: a komp = a . A tengelytáv változatlanságának feltétele a profileltolási tényezők egyenlősége: x1 = x 2 . A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 98 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 99 ► a fejkörátmérő: m ⋅π − 2 ⋅ x2 ⋅ m ⋅ tg α , 2 d a 2 = m ⋅ ( z 2 − 2 + 2 ⋅ x2 ) , a lábkörátmérő: d f 2 = m ⋅ ( z 2 + 2 + 2 ⋅ c * + 2 ⋅ x2 ) . Ebben az esetben az osztóköri fogvastagság:

s2 = Kompenzált belső fogazat esetén a tengelytávolság értéke a = 60 mm . Számítsa ki a nagykerék és kiskerék fejkörátmérőjét és lábkörátmérőjét, ha z1 = 20 , α = 20 o , m = 4 mm , x 2 = 0,5 , c * = 0,25 ! x 2 = x1 = 0,5 , a = m ⋅ z 2 − z1 2⋅a 2 ⋅ 60 ⇒ z2 = + z1 = + 20 = 50 , 2 m 4 d a1 = m ⋅ ( z1 + 2 + 2 ⋅ x1 ) = 4 ⋅ (20 + 2 + 2 ⋅ 0,5) = 92 mm , d a 2 = m ⋅ ( z 2 − 2 + 2 ⋅ x 2 ) = 4 ⋅ (50 − 2 + 2 ⋅ 0,5) = 196 mm , d f 1 = m ⋅ ( z1 − 2 − 2 ⋅ c * + 2 ⋅ x1 ) = 4 ⋅ (20 − 2 − 2 ⋅ 0,25 + 2 ⋅ 0,5) = 74 mm , d f 2 = m ⋅ ( z 2 + 2 + 2 ⋅ c * + 2 ⋅ x 2 ) = 4 ⋅ (50 + 2 + 2 ⋅ 0,25 + 2 ⋅ 0,5) = 214 mm . Általános fogazat készítésekor nem feltétlenül szükséges a fejmagasságot módosítani, ezért a kompenzált fogazatra érvényes összefüggések ( s 2 , d a 2 , d f 2 ) használhatóak. A tengelytáv változása: cos α aw = a ⋅ . cos α w Az általános külső egyenes fogazatra levezetett

összefüggések (Σx, y ) belső fogazatnál a következőképpen változnak: z − z (inv α w − inv α ) Δx = x2 − x1 = 2 1 ⋅ , 2 tg α y= a w − a z 2 − z1 = m 2 ⎛ cos α ⎞ ⋅ ⎜⎜ − 1⎟⎟ . ⎝ cos α w ⎠ A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 99 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 100 ► Ellenőrző kérdések: 1. Mi az általános fogazat? Hogyan változik a tengelytáv értéke általános fogazatnál? 2. Hogyan számítjuk ki a profileltolások összegét és a tengelytávtényezőt? Az összefüggésekben szereplő betűk jelentését értelmezze! 3. Milyen mértékben kell csökkenteni a fejkörátmérő értékét általános fogazatnál? Miért? 4. Ábra segítségével mutassa be a relatív csúszás értelmezését! 5. Ismertesse a relatív csúszás kiegyenlítés grafikus módszerét! 6. Ábrázolja a belső

fogazat fogprofiljának kapcsolódását! Milyen geometria méretek változnak meg a külső fogazathoz képest? 2.8 Ferde fogazat 2.81 A ferde fogazat kialakulása és alapfogalmai A 2.33 ábra az egyenes és ferde fogazat keletkezését mutatja be rb kapcsolósík egyenes fogazat βb evolvens ferdefogazat 2.33 ábra A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 100 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 101 ► Az alaphengeren csúszásmentesen legördülő sík (kapcsolósík) bármely az alaphenger tengelyével párhuzamos egyenese előállítja az egyenes fogfelületet. Ha ezen a kapcsolósíkon az előző egyenessel β b szöget (alaphengeri foghajlásszög) bezáró egyenest jelölünk ki, ez a legördítés során ferde fogfelületet hoz létre (evolvens csavarfelület). Ha az alaphengerrel koncentrikus hengereket veszünk fel ( r , rw sugárral),

ezeket síkba terítve a csavarfelületből a csavarmenet menetemelkedési háromszögeit metszi ki, 2.34 ábra β px βb βw 2rb π 2rπ 2rw π 2.34 ábra Az ábrán β az osztóhengeri foghajlásszöget, p x a menetemelkedést (axiális osztást) jelenti. d ⋅π d ⋅π d tg β b = ⇒ b = = cos α t ⇒ tg βb = tg β ⋅ cos α t . px = b tg β b tg β d tg β Az α t - homlokkapcsolószög jelentését lásd később. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 101 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 102 ► A 2.35 ábrán egymással kapcsolódó ferde fogazatú fogaskerékpár látható a jellemző méretek és metszetek feltüntetésével. β 2m tgα 2m tgα t α π p=m c p t p t=mt π H N tgα 2m tgαt 2m H H 2m N N 2m c c Normálmetszet pt N d1 p β m Homlokmetszet H d2 c p β pt b 2.35 ábra Az N-N

normálmetszet és a H-H homlokmetszet hajlásszöge általában 10 o ≤ β ≤ 30 o (osztóhengeri foghajlásszög). A normálmetszetben a fogazat magassági méretei, osztása, modulja és kapcsolószöge megegyezik az egyenes fogazat méreteivel. A homlokmetszetben (jelölésben t index -szel jelöljük) a fogazat magassági méretei változatlanok, a szélességi méretei viszont nőnek. Így növekszik a homlokosztás pt > p , a homlokmodul mt > m és a homlokkapcsolószög α t > α . A 235 ábra szerint: p m ⋅π p = cos β ⇒ pt = = = mt ⋅ π , pt cos β cos β m azaz a homlokmodul: mt = , cos β A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 102 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék a homlokkapcsolószög változása: 2 ⋅ m ⋅ tg α cos β = ⇒ 2 ⋅ m ⋅ tg α t Vissza ◄ tg α t = tg α . cos β 103 ► 2.82 Az elemi, a kompenzált és

az általános ferde fogazat összefüggései A ferde fogazat homlokmetszetében az osztással összefüggő méreteket a homlokmodullal (mt ) fejezzük ki. Az osztókörátmérő: m d = mt ⋅ z = ⋅z. cos β Figyelembe véve, hogy tiszta evolvens kapcsolódás a homlokmetszetben van, ezért a homlokkapcsolószög (α t ) értékével kell az alapkörátmérő méretét kiszámolni: d b = mt ⋅ z ⋅ cos α t . 2.821 Az elemi ferde fogazat A fogazat magassági méreteit mindig a normálmodullal fejezzük ki. Ezért elemi fogazatnál a következő összefüggések érvényesek: d a = mt ⋅ z + 2 ⋅ m , a fejkörátmérő: a lábkörátmérő: d f = mt ⋅ z − m ⋅ ( 2 + 2 ⋅ c * ) , p t mt ⋅ π = , 2 2 z + z2 m z1 + z 2 . = ⋅ a = mt ⋅ 1 2 cos β 2 a fogvastagság az osztókörön: s = a tengelytáv: Egy hajtómű bemenő (első) fokozata ferde fogazatú fogaskerékpárral készül. Adatai: z1 = 26 , z 2 = 86 β = 15 o , m = 4 mm , b1 = b2 = 50 mm , o c * = 0,25 , α

= 20 . Határozza meg a kerekek fő méreteit (d , d b , d a , d f , a) elemi fogazat esetén! m 4 ⋅ z1 = ⋅ 26 = 107,67 mm , cos β cos15 o m 4 d 2 = mt ⋅ z 2 = ⋅ z2 = ⋅ 86 = 356,14 mm , cos β cos15 o d1 = mt ⋅ z1 = A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 103 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék ⎛ tg α ⎝ cos β α t = arctg ⎜ ⎛ tg 20o ⎞ arctg = ⎜ ⎟ o ⎠ ⎝ cos15 Vissza ◄ 104 ► ⎞ o ⎟ = 20, 6469 , ⎠ d b1 = d1 ⋅ cos α t = 107,67 ⋅ cos 20,6469 o = 100,75 mm , d b 2 = d 2 ⋅ cos α t = 356,14 ⋅ cos 20,6469 o = 333,27 mm , d a1 = d1 + 2 ⋅ m = 107,67 + 2 ⋅ 4 = 115,67 mm , d a 2 = d 2 + 2 ⋅ m = 356,14 + 2 ⋅ 4 = 364,14 mm , d f 1 = d1 − 2,5 ⋅ m = 107,67 − 2,5 ⋅ 4 = 97,67 mm , d f 2 = d 2 − 2,5 ⋅ m = 356,14 − 2,5 ⋅ 4 = 346,14 mm , a= m z1 + z 2 4 (26 + 86) ⋅ = ⋅ = 231,90 mm . o cos β 2 2

cos15 2.822 A kompenzált ferde fogazat Kompenzált fogazatnál ( x1 = − x 2 ) az osztókörátmérő, az alapkörátmérő és a tengelytávolság értéke ugyanaz, mint elemi fogazatnál. A többi méret változása: a fejkörátmérő: d a = mt ⋅ z + m ⋅ ( 2 + 2 ⋅ x ) , a lábkörátmérő: d f = mt ⋅ z − m ⋅ ( 2 + 2 ⋅ c * − 2 ⋅ x ) , a fogvastagság az osztókörön: s = mt ⋅ π + 2 ⋅ x ⋅ mt ⋅ tg α . 2 Az előző példában szereplő ferde fogazatú fogaskerékpárt x1 = 0,75 és x 2 = − x1 = −0,75 profileltolással készül. (Adatai: z1 = 26 , z 2 = 86 β = 15 o , m = 4 mm , b1 = b2 = 50 mm , c * = 0,25 .) Határozza meg a kerekek alábbi méreteit ( d a , d f , s ) kompenzált fogazat esetén! d a1 = d1 + 2 ⋅ m + 2 ⋅ x1 ⋅ m = 107,67 + 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 0,75 ⋅ 4 = 121,67 mm , d a 2 = d 2 + 2 ⋅ m + 2 ⋅ x 2 ⋅ m = 356,14 + 2 ⋅ 4 − 2 ⋅ 0,75 ⋅ 4 = 358,14 mm , A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék

Vissza ◄ 104 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 105 ► d f 1 = d1 − 2,5 ⋅ m + 2 ⋅ x1 ⋅ m = 107,67 − 2,5 ⋅ 4 + 2 ⋅ 0,75 ⋅ 4 = 103,67 mm , d f 2 = d 2 − 2,5 ⋅ m + 2 x 2 ⋅ m = 356,14 − 2,5 ⋅ 4 − 2 ⋅ 0,75 ⋅ 4 = 340,14 mm , mt = m 4 = = 4,141 mm , cos β cos15 o mt ⋅ π 4,14 ⋅ π + 2 ⋅ x1 ⋅ mt ⋅ tg α = + 2 ⋅ 0, 75 ⋅ 4,14 ⋅ tg 20o = 8, 765 mm , 2 2 mt ⋅ π 4,14 ⋅ π s2 = + 2 ⋅ x2 ⋅ mt ⋅ tg α = − 2 ⋅ 0, 75 ⋅ 4,14 ⋅ tg 20o = 4, 244 mm , 2 2 s1 = 2.823 Az általános ferde fogazat Az általános ferde fogazatnál még a következő összefüggések érvényesek: a fejkörátmérő: d a = mt ⋅ z + m ⋅ [2 + 2 ⋅ x − 2 ⋅ (Σx − y )] , a tengelytáv: aw = a ⋅ cos α t , cos α wt z1 + z2 (inv α wt − inv α t ) ⋅ , 2 tg α a − a z1 + z 2 (cos α t − cos α wt ) a tengelytávtényező: y = w = ⋅ . m

2 cos α wt a profileltolások összege: Σx = x1 + x2 = 2.83 A ferde fogazat kapcsolószámai A kapcsolóvonal meghatározását a 2.36 ábrán követhetjük figyelemmel, ahol az alaphenger kiterített palástjának egy részletét láthatjuk. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 105 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások βb b b tgβ b Ag β F Vissza ◄ 106 ► px A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék E Pbt gα 2.36 ábra pbt = mt ⋅ π ⋅ cos α t , p m ⋅ π ⋅ cos α t mt ⋅ π az axiális osztás: . = px = bt = t tg β b tg β ⋅ cos α t tg β Ferde fogazatnál úgy vehetjük, hogy az AE = g α kapcsolóhossz AF = g β szakasszal meghosszabbodik. Tehát az összkapcsolószám: A homlokalaposztás: gα + g β gα g β + = εα + ε β . pbt pbt pbt Az egyenes fogazatnál megismert módon számítható ε α : ε= εα = = ra21 − rb21 + ra22 − rb22 − a ⋅ sin α t

mt ⋅ π ⋅ cos α t . Általános ferde fogazatnál a számláló utolsó tagja a w ⋅ sin α wt -re módosul. A ferde fogazat úgynevezett átfedése: g b ⋅ tg β b b εβ = β = , = pbt px ⋅ tg βb px az axiális osztás előzőleg meghatározott értékével: b b ⋅ tg β εβ = = . px mt ⋅ π A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 106 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 107 ► A 2.821 fejezetben található elemi ferde fogazatú fogaskerékpárnál határozzuk meg a kapcsolószám értékét (adatok: z1 = 26 , z 2 = 86 , β = 15 o , m = 4 mm , b1 = b2 = 50 mm , c * = 0,25 )! ε = εα + ε β , ra21 − rb21 + ra22 − rb22 − a ⋅ sin α t εα = 2 2 mt ⋅ π ⋅ cos α t 2 = 2 ⎛ 364,1 ⎞ ⎛ 333,3 ⎞ ⎛ 115,7 ⎞ ⎛ 100,8 ⎞ o ⎟ − 231,9 ⋅ sin 20,65 ⎟ −⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ −⎜ ⎜ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝

2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ = = 4,14 ⋅ π ⋅ cos 20,65 o ε α ≅ 1,63 , εβ = b b ⋅ tg β 50 ⋅ tg15o = = ≅ 1, 03 , px mt ⋅ π 4,14 ⋅ π ε = 1,63 + 1,03 = 2,66 . 2.84 Az alámetszés elkerülése ferde fogazatnál Az alámetszési határfogszám értéke ferde fogazatnál nem állandó érték, hanem az osztóhengeri foghajlásszöggel változik: 2 ⋅ cos β * z lim = ⋅ ha , sin 2 α t tg α - ahol általában ha* = 1 és tg α t = . cos β Minél nagyobb β értéke, annál kisebb lesz a határfogszám. Például, β = 30 o esetén z lim = 11,53 . Az alámetszés elkerüléséhez szükséges profileltolás-tényező értékének számítása: z −z . xlim = lim z lim A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 107 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 108 ► Ha a ferde fogazat geometriai viszonyait egyenes fogazatú kerekekre akarjuk

visszavezetni, definiálhatjuk a képzelt fogszám ( z v ) fogalmát: z . zv = cos 3 β Ennek ismeretében a felmerülő problémákat úgy oldhatjuk meg, mintha z v fogszámú egyenes fogazatú kerekünk lenne. Ellenőrizze alámetszésre a következő adatokkal jellemzett kompenzált ferde fogazatot: z 2 = 34 , β = 23,07 o , m = 4 mm , a = 100 mm , ha* = 1 . Alámetszés esetén számolja ki a szükséges profileltolás-tényező értékét! a= m z1 + z 2 ⋅ ⇒ cos β 2 2 ⋅ a ⋅ cos β 2 ⋅ 100 ⋅ cos 23,07 o z1 = − z2 = − 34 = 12 m 4 z lim = 2 ⋅ cos β * 2 ⋅ cos 23,07 o ⋅ ha = ⋅ 1 = 13,60 , sin 2 α t sin 2 21,58 tg α t = tg α tg 20o = = 0,396 ⇒ cos β cos 23, 070 α t = 21,58 o , z1 = 12 < 13,60 = z lim ⇒ az alámetszés elkerüléséhez z − z1 13,60 − 12 = = 0,118 . xlim = lim z lim 13,60 A ferde fogazat előnyei: • • • • • rezgésmentes, csendes üzem, a fogvastagság növekedése miatt nagyobb teherbírás, elemi fogazat

esetén is kötetlen tengelytáv, kisebb alámetszési határfogszám, egyszerre több fog van kapcsolódásban, hátránya: A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 108 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék • Vissza ◄ 109 ► a kapcsolódó fogfelületek közötti erőnek axiális komponense is van, amely a tengelyt és a csapágyazást járulékosan terheli. 2.9 Kúpkerék hajtások 2.91 A kúpkerekek alapfogalmai Egymást metsző tengelyek közötti kényszer kapcsolatot kúpfogaskerekekkel tudunk megvalósítani. A továbbiakban csak a merőleges tengelykialakításokkal foglalkozunk: Σδ = 90 o = δ 1 + δ 2 , - ahol δ 1 és δ 2 az osztókúpszögek. Osztókörként megállapodás szerint a külső fogvégen lévő kört (d ) értelmezzük. A modult úgy használjuk, mint hengereskerekek esetén, így az osztókörátmérő: d = m⋅ z . Ha az

osztókúpon a kúp csúcsa felé haladunk definiálhatjuk a középső (d m ) és a belső osztókört (d i ) is. A 237 ábra alapján írhatjuk, hogy: d = d m + b ⋅ sin δ , - ahol b a kúpalkotó hossza. Ezekhez az átmérőkhöz tartozó osztókúp hosszúságokat rendre Re , Rm , Ri -vel jelöljük, lásd 2.37 ábra 2 b/ e b m R r m = dm 2 d r =2 δ qf qa di ri =2 i R R 2.37 ábra A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 109 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 110 ► Egyes esetekben használják az ún. középmodult (mm ) : d m = mm ⋅ z = m ⋅ z ⋅ Rm ⇒ Re mm = m ⋅ Rm . Re Az ábrán ill. a számításoknál változó fogmagasságú kúpkereket vettünk figyelembe, de léteznek állandó fogmagasságú kerekek is. A kapcsolódás további részleteit vizsgáljuk a 2.38 ábra alapján! 25 1, m m δb2 δ2 b 2 b/ m 01

P1 δ2 d1 0 d m1 e δ b1 δ1 R d a1 q qf a δ1 m cosδ2 da2 δ2 rv 1 P2 C z v1 dm2 d2 01 rvb1 da2 rv 2 N1 02 z v2 C α α N2 rvb2 02 2.38 ábra Lassító áttétel esetén: A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 110 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 111 ► z2 d 2 m ⋅ z2 . = = z1 d1 m ⋅ z1 A CP2O háromszögből: d2 = sin δ 2 ⇒ d 2 = 2 ⋅ Re ⋅ sin δ 2 , 2 ⋅ Re hasonlóan a CP1O háromszögből: d1 = sin δ 1 ⇒ d1 = 2 ⋅ Re ⋅ sin δ 1 , 2 ⋅ Re az áttétel: 2 ⋅ Re ⋅ sin δ 2 sin δ 2 sin δ 2 = = = tg δ 2 , i=u = 2 ⋅ Re ⋅ sin δ1 sin δ1 cos δ 2 i=u= ha (Σδ = 90 o ) . Tehát: i = u = tg δ 2 . 2.92 Az elemi és a kompenzált kúpkerekek összefüggései 2.921 Elemi fogazat Fejkörátmérőként a kúpfogaskerék legnagyobb átmérőjét értelmezzük: d a1 = d1 + 2 ⋅ m ⋅ cos δ 1 ,

d a 2 = d 2 + 2 ⋅ m ⋅ cos δ 2 , a lábkörátmérők: d f 1 = d1 − (2 + 2 ⋅ c * ) ⋅ m ⋅ cos δ 1 , a fogfejszögek: tgν a1,2 = a foglábszögek: tgν f 1,2 = ha1,2 Re h f 1,2 Re = d f 2 = d 2 − (2 + 2 ⋅ c * ) ⋅ m ⋅ cos δ 2 , m , Re = 1, 25 ⋅ m . Re Egy gabona szállítócsigát elemi kúpkerékpáron keresztül hajtanak meg (2.39 ábra) A hajtómotor teljesítménye P = 3 kW , a fordulatszáma 1 1 n1 ≅ 250 . A szállítócsiga fordulatszáma n2 ≅ 80 , fogszáma min min A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 111 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 112 ► z1 = 16 valamint a csiga szárátmérője d sh = 35 mm . Határozza meg az elemi kúpkerékpár fő méreteit (m, d1 , d 2 , Re , d a1 , d a 2 , d m1 , d m 2 , mm , ν a , ν f ) ! n2 z2 z1 n1 2.39 ábra i=u= n1 250 = ≅ 3,125 , n2 80 z 2 = u ⋅ z1 =

3,125 ⋅ 16 = 50 , i = u = tg δ 2 ⇒ δ 2 = arctg u = arctg 3,125 = 72, 255o , δ 1 = 90 o − 72,255 o = 17,745 o , d m 1 ≅ (2,4.2,6) ⋅ d sh = (2,42,6) ⋅ 35 = 8491 mm , ψ d = 0,5 , b ≅ ψ d ⋅ d m 1 = 0,5 ⋅ (84.91) = 4245,5 mm , legyen b = 45 mm . d1 = d m 1 + b ⋅ sin δ 1 = (84.91) + 45 ⋅ sin 17,745 o = 98105 mm , d1 98.105 R = = = 160.172 mm , 2 ⋅ sin δ 1 2 ⋅ sin 17,745 o e A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 112 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék m, = ◄ 113 ► d1 98.105 = = 6,1.6,6 mm ⇒ a szabványos modul m = 6 mm , z1 16 d1 = m ⋅ z1 = 6 ⋅ 16 = 96 mm , Re = Vissza d 2 = m ⋅ z 2 = 6 ⋅ 50 = 300 mm , d1 96 = = 157,49 mm , 2 ⋅ sin δ 1 2 ⋅ sin 17,745 o d a1 = d1 + 2 ⋅ m ⋅ cos δ 1 = 96 + 2 ⋅ 6 ⋅ cos17,745 o = 107,43 mm , d a 2 = d 2 + 2 ⋅ m ⋅ cos δ 2 = 300 + 2 ⋅ 6 ⋅ cos 72,255 o = 303,66

mm , d m1 = d1 − b ⋅ sin δ 1 = 96 − 45 ⋅ sin 17,745 o = 82,28 mm , d m 2 = d 2 − b ⋅ sin δ 2 = 300 − 45 ⋅ sin 72,255 o = 257,14 mm , mm = d m1 82,29 = = 5,143 , z1 16 m 6 = arctg = 2,182o , Re 157, 49 1, 25 ⋅ m 1, 25 ⋅ 6 ν f = arctg = arctg = 2, 726o . Re 157, 49 ν a = arctg 2.922 Kompenzált fogazat Kompenzált fogazat ( x 2 = − x1 ) gyártásakor módosulnak a fejkörátmérők, lábkörátmérők, fogfejszögek és foglábszögek értékei a következő módon: a fejkörátmérők: d a1 = d1 + 2 ⋅ (m + x1 ⋅ m) ⋅ cos δ 1 , d a 2 = d 2 + 2 ⋅ (m − x1 ⋅ m) ⋅ cos δ 2 , a lábkörátmérők: d f 1 = d1 − (2 + 2 ⋅ c * − x1 ) ⋅ m ⋅ cos δ 1 , d f 2 = d 2 − (2 + 2 ⋅ c * + x1 ) ⋅ m ⋅ cos δ 2 , A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 113 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 114 ► (1 ± x1 )

⋅ m , Re (1, 25 ± x1 ) ⋅ m . = Re a fogfejszögek: tgν a1,2 = a foglábszögek: tgν f 1,2 Általános fogazatot szerelési nehézségeik miatt alig használnak. 2.93 A képzelt hengeres kerékpár, az alámetszés elkerülése kúpkerekeknél A 2.38 ábra alsó részén látható, hogy a kúpkerekek kapcsolódási viszonyait egy képzelt hengeres kerékpárral helyettesíthetjük, amelynek a képzelt osztókörsugarai a CP1O ill a CP2O háromszögekből: r r2 . rv1 = 1 , rv 2 = cos δ 1 cos δ 2 Mivel a fogszámok az osztókörsugarakkal arányosak a képzelt fogszámok kifejezhetők: z1 z2 , , z v1 = zv2 = cos δ 1 cos δ 2 a képzelt fogszámviszony: uv = zv 2 cos δ1 sin δ 2 = u⋅ =u⋅ = u ⋅ tg δ 2 = u 2 . zv1 cos δ 2 cos δ 2 Alámetszés akkor következik be, ha z v1 < z lim ≅ 2 ≅ 17 . sin 2 α A szükséges profileltolási tényező az alámetszés elkerüléséhez: xlim = z lim − z v1 . z lim Adott egy kompenzált fogazatú kúpfogaskerékpár.

A következő adatok alapján ellenőrizze alámetszésre és határozza meg az osztókörátmérőket, A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 114 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 115 ► az osztókúphosszúságot, a képzelt osztókörsugarakat és fejkörátmérőket! i = u = 3 , Σδ = 90 o = δ 1 + δ 2 , z1 = 12 , m = 4 mm . z 2 = u ⋅ z1 = 3 ⋅ 12 = 36 , i = u = tg δ 2 ⇒ a δ 2 = arctg 3 = 71,57o ⇒ δ 1 = 90 o − 71,57 o = 18,43o , z1 12 = = 12,65 ,tehát alámetszés lenne, mert cos δ 1 cos18,43 o z v1 = 12,65 < 17 = z lim , z v1 = x1 = z lim − z v1 17 − 12,65 = = 0,256 ⇒ x 2 = − x1 = −0,256 , z lim 17 d1 = m ⋅ z1 = 4 ⋅ 12 = 48 mm , Re = d 2 = m ⋅ z 2 = 4 ⋅ 36 = 144 mm , d1 48 = = 75,91 mm , 2 ⋅ sin δ 1 2 ⋅ sin 18,43 o r1 24 = = 25,30 mm , cos δ 1 cos18,43o r2 72 rv 2 = = = 227,74 mm , cos δ

2 cos 71,57 o rv1 = d a1 = d1 + 2 ⋅ (m + x1 ⋅ m) ⋅ cos δ 1 = 48 + 2 ⋅ (4 + 0,256 ⋅ 4) ⋅ cos18,43o = = 57,53 mm , d a 2 = d 2 + 2 ⋅ (m − x1 ⋅ m) ⋅ cos δ 2 = 144 + 2 ⋅ (4 − 0,256 ⋅ 4) ⋅ cos 71,57 o = = 145,88 mm . 2.94 A síkkerék A kúpkerék osztókúpszöge (δ ) szélső esetben 90o is lehet (δ p ) . Minden kúpkerékhez tartozik egy ilyen kialakítású kerék, amelyet síkkeréknek nevezünk. A 240 ábra baloldalán a síkkerék látható A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 115 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék ◄ 116 ► Re δ δp h fp hap Rp Vissza 2.40 ábra Egymással érintkező kúpkerékpárokhoz olyan síkkerék rendelhető, amely mindkét kúpkerékkel helyesen kapcsolódik, 2.41 ábra b dp dic c d1 2 1 V 1 oc 2 2 d2 2.41 ábra A síkkerék osztókörátmérője az ábra szerint

meghatározható: d p = d12 + d 22 . A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 116 ► Gépszerkezettan III. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Fogaskerekes hajtások Vissza ◄ 117 ► Mivel az osztókörátmérők a fogszámokkal arányosak a síkkerék fogszáma számítható: z p = z12 + z 22 . A síkkerekeknek a kúpfogazatok gyártása szempontjából van nagy jelentősége! Ellenőrző kérdések: 1. Ferde fogazat esetén ábrázolja normál- és homlokmetszetben a fogasléc alakú szerszámot! Tüntesse fel a jellemző paramétereket és szögeket is! 2. Ferde fogazatnál hogyan változik az osztás és a modul? Hogyan értelmezzük a homlok kapcsolószöget? Válaszát ábrával is indokolja! 3. Hogyan változnak a ferde fogazat geometriai méretei az egyenes fogazáshoz viszonyítva? 4. Hogyan lehet kúpfogazat esetén meghatározni az áttételt? Válaszát ábrával, levezetéssel indokolja! 5. Mi a

jelentése a képzelt osztókör sugárnak, illetve a képzelt fogszámnak? Hogyan számítjuk ki őket? 6. Hogyan lehet az alámetszést elkerülni ferde- és kúpfogazat esetén? 7. Ismertesse a síkkerék értelmezését ábrával együtt! 2.10 Csigahajtás Két kitérőtengely közötti (általában a tengelykitérés szöge 90o) mozgás és teljesítmény átvitelre csigahajtópárokat alkalmazunk, amelyekkel egy fokozatban (lépcsőben) is nagy áttételű nyomatékátvitel valósítható meg. A csigahajtás csigából és csigakerékből áll. A kiskeréknek megfelelő csiga menetes orsóhoz, a nagykeréknek megfelelő csigakerék, pedig ferde fogazatú fogaskerékhez hasonlítható. A 242 ábra a leggyakrabban előforduló A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 117 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 118 ► csiga-csigakerék

kapcsolódásokat mutatja, a) henger-henger; b) hengergloboid; c) globoid-globoid hajtás. 2.42 ábra 2.101 A csigahajtás geometriai viszonyai A 2.43 ábra alapján vizsgálhatjuk meg a csigahajtás geometriai viszonyait A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 118 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások ◄ Vissza 119 ► α A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék γ γ π α γ 2.43 ábra n1 T2 z 2 , = = n2 T1 z1 - ahol az 1-es index a csigára, a 2-es index a csigakerékre vonatkozik. ( imin = 5 és imax = 5060 ), Megj: lassító hajtás esetén nagyobb is lehet. - z1 a csiga bekezdéseinek számát jelenti. A hengeres csiga paraméterei: A hajtás áttétele: i = u = az axiális osztás: p x = m ⋅ π , a több bekezdéssel ( z1 ) készülő csigánál az osztás: p z = z1 ⋅ p x = z1 ⋅ m ⋅ π , a normál metszetben az osztás: p n = mn ⋅ π , - ahol mn a normál modul. A

dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 119 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 120 ► γ Pz Px Px Px A normál osztás és normál modul kifejezhető az axiális osztással ill. modullal: p n = p x ⋅ cos γ és mn = m ⋅ cos γ , - ahol γ a csiga menetemelkedési szögének értelmezését a 2.44 ábra mutatja. d1π 2.44 ábra A csigára egy speciális fogalmat vezettek be, az átmérőhányadost (q) : d 5 ≤ q < 17 , q= 1, m tehát az osztókör átmérő: d 1 = m ⋅ q . Így a csiga menetemelkedési szöge a következő alakban írható fel: tg γ = z ⋅p pz z ⋅ m ⋅ π z1 = 1 x = 1 = . d1 ⋅ π m ⋅ q ⋅ π m ⋅ q ⋅ π q A csiga további méreteit elemi fogazásra vezetjük le (a csigánál egyáltalán nem alkalmaznak profileltolást). a fejkörátmérő: d a1 = m ⋅ (q + 2) , a lábkörátmérő: d f 1 = m ⋅ (q

− 2 − 2 ⋅ c * ) = m ⋅ (q − 2,4) , c = 0,2 , a csiga menetes szakaszának hossza: b1 ≥ 2 ⋅ m ⋅ z 2 + 1 . A csigakerék méretei a fogaskerekek mintájára fejezhetők ki: az osztókörátmérő: d 2 = m ⋅ z2 . A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 120 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 121 ► Elemi fogazat esetén a fejkör, a lábkör és a csigakerék külső körének mérete: a fejkörátmérő: d a 2 = m ⋅ ( z 2 + 2) , a lábkörátmérő: d f 2 = m ⋅ ( z 2 − 2 − 2 ⋅ c * ) = m ⋅ ( z 2 − 2,4) , a külső kör átmérője: d e 2 = d a 2 + m = m ⋅ z 2 + 3 ⋅ m . Egyéb méretek: a csigakerék fogszélessége: b2 = 0,45 ⋅ (q + 6) ⋅ m , d + d2 (q + z 2 ) az elemi tengelytáv: a = 1 . = m⋅ 2 2 Tervezzen 90o-ban kitérő tengelyek esetén elemi csigahajtást a következő kiinduló adatokkal: i = u = 35 ,

a = 40 mm ! a csiga bekezdéseinek száma meghatározható (Roloff/Matek alapján): 1 1 z1 = ⋅ (7 + 2,4 ⋅ a ) = ⋅ (7 + 2,4 ⋅ 40 ) = 0,6 ⇒ z1 = 1 és u 35 z 2 = u ⋅ z1 = 35 ⋅ 1 = 35 , a méretezési osztókör átmérő a csigán: d m1 = ψ a ⋅ a , ahol ψ a ≈ 0,3.0,5 most ψ a = 0,35 , d m1 = 0,35 ⋅ 40 = 14 mm , a méretezési osztókörátmérő a csigakeréken: d m 2 = 2 ⋅ a − d m1 = 2 ⋅ 40 − 14 = 66 mm , m= d m 2 66 = = 1,8 mm ⇒ szabványos érték m = 2 mm , z2 35 d 2 = m ⋅ z 2 = 2 ⋅ 35 = 70 mm d1 = 2 ⋅ a − d 2 = 40 ⋅ 2 − 70 = 10 mm A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 121 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék d1 = m ⋅ q ⇒ q = d 1 10 = = 5, m 2 tg γ = Vissza ◄ 122 ► z1 1 = = 0, 2 ⇒ γ = 11,3o , q 5 a csiga további méretei: d a1 = d1 + 2 ⋅ m = 10 + 2 ⋅ 2 = 14 mm , d f 1 = d1 − 2,4 ⋅ m = 10

− 2,4 ⋅ 2 = 5,2 mm , b1 ≥ 2 ⋅ m ⋅ z 2 + 1 = 2 ⋅ 2 ⋅ 35 + 1 = 24 mm , legyen b1 = 25 mm , a csigakerék további méretei: d a 2 = d 2 + 2 ⋅ m = 70 + 2 ⋅ 2 = 74 mm , d f 2 = d 2 − 2,4 ⋅ m = 70 − 2,4 ⋅ 2 = 65,2 mm , b2 = 0,45 ⋅ (q + 6) ⋅ m = 0,45 ⋅ (5 + 6) ⋅ 2 = 9,9 mm , tehát b2 = 10 mm . Abban az esetben, ha x 2 profileltolást alkalmazunk a csigakeréken az összefüggések a következőképpen módosulnak: a fejkörátmérő: d a 2 = m ⋅ ( z 2 + 2 + 2 ⋅ x2 ) , a lábkörátmérő: d f 2 = m ⋅ ( z 2 − 2 − 2 ⋅ c * + 2 ⋅ x 2 ) = m ⋅ ( z 2 − 2,4 + 2 x 2 ) , a tengelytávolság változása: ⎞ ⎛ q + z2 a w = a + x2 ⋅ m = ⎜ + x2 ⎟ ⋅ m . ⎠ ⎝ 2 Határozza meg csigahajtás esetén az elemi csiga és a profileltolással készülő csigakerék fő méreteit valamint a tengelytávolságot, ha q = 12 , i = 25 , z1 = 2 , m = 5 mm , c * = 0,2 x 2 = 0,5 ! z 2 = i ⋅ z1 = 25 ⋅ 2 = 50 , A dokumentum használata |

Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 122 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék d1 = m ⋅ q = 5 ⋅ 12 = 60 mm , Vissza ◄ 123 ► d a1 = m ⋅ (q + 2) = 5 ⋅ (12 + 2) = 70 mm , d f 1 = m ⋅ (q − 2 − 2 ⋅ c ) = m ⋅ (q − 2,4) = 5 ⋅ (12 − 2 − 0,4) = 48 mm , * b1 ≥ 2 ⋅ m ⋅ z 2 + 1 = 2 ⋅ 5 ⋅ 50 + 1 = 71,4 mm , legyen b1 = 75 mm . d 2 = m ⋅ z 2 = 5 ⋅ 50 = 250 mm , d a 2 = m ⋅ ( z 2 + 2 + 2 ⋅ x 2 ) = 5 ⋅ (50 + 2 + 2 ⋅ 0,5) = 265 mm , d f 2 = m ⋅ ( z 2 − 2,4 + 2 x 2 ) = 5 ⋅ (50 − 2,4 + 2 ⋅ 0,5) = 243 mm , b2 = 0,45 ⋅ (q + 6) ⋅ m = 0,45 ⋅ (12 + 6) ⋅ 5 = 40,5 mm , ⎞ ⎛ q + z2 ⎞ ⎛ 12 + 50 a w = a + x2 ⋅ m = ⎜ + 0,5 ⎟ ⋅ 5 = 157,5 mm . + x2 ⎟ ⋅ m = ⎜ ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 2.102 A csigahajtás hatásfoka A csigahajtás hatásfoka, mint általában a hatásfok, a hasznos és bevezetett teljesítmény hányadosa. Abban az

estben, ha a csiga hajtja a csigakereket, a következő írható a hatásfokra: η1 = P2 M 2 ⋅ ω 2 F2 ⋅ v 2 , = = P1 M 1 ⋅ ω1 F1 ⋅ v1 ahol az 1-es index a csigára, a 2-es index a csigakerékre vonatkozik Az összefüggésből látható ahhoz, hogy meg tudjuk határozni a hatásfokot, meg kell vizsgálni a csiga és csigakerék érintkezési pontjában a sebességi viszonyokat és az erőhatásokat. A 245 ábrán a csiga sebességi viszonyait tüntettük fel. - A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 123 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások Vt1 Vissza ◄ 124 ► V1 A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vs γ Vn γ Vt2 V2 γ 2.45 ábra Jelölések: v1 , v 2 - kerületi sebességek, vt1 , vt 2 - érintőirányú sebességkomponensek, vn - érintősíkra merőleges sebességkomponens, vcs - csúszási sebesség. A v n érintősíkra merőleges sebességkomponens a csigán ill. a

csigakeréken megegyezik egymással, ezért írható a derékszögű háromszögek felhasználásával, hogy: sin γ v n = v1 ⋅ sin γ = v 2 ⋅ cos γ ⇒ v2 = v1 ⋅ = v1 ⋅ tg γ . cos γ A 2.46 ábrán az erőhatások láthatóak az érintkezési pontban A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 124 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék ◄ Vissza 125 ► r2 F"n αx Fr Fn r1 ρ Fn F"n F2 F1 γ αx Fr Fn γ+ρ F2 F1 F2 γ 2.46 ábra Jelölések: F1 , F2 Fr Fn - kerületi erők, - radiális irányú erő, - normálfogerő, - erőkomponens a csiga gördülőhengerének érintősíkjában, - erőkomponens a csiga tengelysíkjában. Fn A 2.46 ábrából a normálfogerő meghatározható: Fn Fn = F12 + F22 + Fr2 , - ahol Fr = F2 ⋅ tg α x , az α x értelmezése az ábrából leolvasható. A két kerületi erő közötti

összefüggés: F1 = F2 ⋅ tg( γ + ρ ) , a hatásfok: η1 = F2 ⋅ v 2 F2 ⋅ v1 ⋅ tg γ tg γ , = = F1 ⋅ v1 F2 ⋅ tg( γ + ρ ) ⋅ v1 tg( γ + ρ ) A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 125 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék - Vissza ◄ 126 ► ahol ρ = arctg μ a súrlódási félkúpszög, μ a látszólagos súrlódási tényező, ρ > γ esetén a hajtás önzáró. Abban az esetben, ha a csigakerék hajtja a csigát (ez csak akkor lehetséges, ha a hajtás nem önzáró) a hatásfok a következő lesz: η2 = P1 F1 ⋅ v1 F2 ⋅ tg( γ − ρ ) ⋅ v1 tg( γ − ρ ) . = = = P2 F2 ⋅ v 2 F2 ⋅ v1 ⋅ tg γ tg γ A 2.47 ábrán a menetemelkedési szög és a hatásfok közötti összefüggés látható diagram formájában. a) abban az esetben, ha a csiga hajtja meg a csigakereket. b) abban az esetben, ha a csigakerék hajtja

meg a csigát. önzáró 1,0 ρ nem önzáró 0,5 η´ η η 0 0 γ =ρ 45° γ γ opt 45° 90° γ =ρ a) 90° γ b) 2.47 ábra Az előző példa adataival ( q = 12 , i = 25 , z1 = 2 , m = 5 mm , c * = 0,2 x 2 = 0,5 ) határozza meg a hajtás hatásfokát, ha ρ = 4 o ! tg γ = z1 ⋅ m ⋅ π z1 2 = = = 0,166 ⇒ m ⋅ q ⋅ π q 12 γ = 9,462 o , A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 126 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék η1 = tg γ tg 9, 462o = = 0, 696 ⇒ tg( γ + ρ ) tg(9, 462 + 4) ◄ Vissza 127 ► η1 = 69,6 % . 2.11 A fogaskerekek szilárdsági méretezése 2.111 A fogaskerekekre ható erők A fogaskerekek igénybevételein alapuló méretezési számítások az átviendő névleges teljesítményből ( P) ill. a bemenő (n1 ) vagy kimenő (n 2 ) fordulatszámból indulnak ki Tehát a mechanikai igénybevételt létrehozó

csavarónyomatékok a bemenő- (T1 ) és a kimenő tengelyen (T2 ) : P P P P és . T1 = = T2 = = ω1 2 ⋅ π ⋅ n1 ω 2 2 ⋅ π ⋅ n2 A valóságban a fogaskerekek érintkezési pontjában a fogfelületekre merőlegesen (a kapcsolóvonal irányában) adódik át a terhelés. Az erőhatások vizsgálatakor azonban úgy tekintjük, hogy a kerekek közti erőhatás, a normálfogerő ( Fn ) , a gördülőkör mentén működik. 2.1111 Erőhatások egyenes fogazatnál Egyenes fogazatú hengeres fogaskerekeknél az erőviszonyokat a 2.48 ábra mutatja. O1 rw1 n1 C F αw n2 rw2 O2 Fr Fn 2.48 ábra A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 127 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 128 ► A normálfogerő ( Fn ) két komponense az F kerületi erő és az Fr radiális irányú erő. A gördülőkörökre számított kerületi erő: F= T1 T = 2 , rw1 rw

2 a vektorháromszögből a normálfogerő: Fn = F , cos α w a radiális irányú erő: Fr = F ⋅ tg α w . Határozza meg az egyenes fogazatú fogaskerekek között keletkező normálfogerőt ( Fn ) és a radiális irányú erőt ( Fr ) , ha P = 10 kW , 1 n1 = 1475 , u = 2,5 , a = 155 mm , a w = 160 mm ! min P 10 ⋅ 10 3 ⋅ 60 = = 64,74 Nm , 2 ⋅ π ⋅ n1 2 ⋅ π ⋅ 1475 a 160 rw1 = w = = 45,71 mm = 0,0457 m , 1 + u 1 + 2,5 T 64,74 = 1416,63 N , F= 1 = rw1 0,0457 T1 = cos α w = Fn = a 155 ⋅ cos α = ⋅ cos 20 o = 0,9103 ⇒ α w = 24,449 o , aw 160 F 1416,63 = = 1556,17 N , cos α w cos 24,449 o Fr = F ⋅ tg α w = 1416, 63 ⋅ tg 24, 449o = 644, 07 N . 2.1112 Erőhatások ferde fogazatú fogaskeréknél Az Fn terhelést koncentrált erőnek feltételezzük, amely a normálsíkban működik. Ez egy térbeli erőrendszert határoz meg Tehát a normálfogerőnek itt három komponense van: F kerületi erő, amely a A dokumentum használata | Tartalomjegyzék |

Irodalomjegyzék Vissza ◄ 128 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 129 ► gördülőkör kerületén hat; az Fr radiális irányú erő, ami a tengelyre merőleges, valamint Fax axiális irányú erő, amely a tengely irányába hat. Ft βb Fr Fn αwt Fax F β 2.49 ábra A 2.49 ábra alapján a homlokfogerő: Ft = F , cos α wt Ft F , = cos β b cos α wt ⋅ cos β b a tengely és a csapágyak méretezéséhez szükséges erők: Fr = F ⋅ tg α wt , Fax = F ⋅ tg β . így a normálfogerő: Fn = Az erőösszetevők ismeretében az Fn normálfogerő felírható a következő alakban is: Fn = F 2 + Fax2 + Fr2 . Egy ferde fogazással készülő fogaskerékhajtóműnél: P = 7,5 kW , 1 n1 = 730 , rw1 = 50 mm , β = 22 o , α wt = 24 o . Határozza meg a fomin gaskerekekre ható normálfogerő ( Fn ) nagyságát! P 7500 ⋅ 60 T1 = = = 98,1 Nm , 2 ⋅ π ⋅ n1 2 ⋅ π

⋅ 730 T 98,1 = 1962,18 N , F= 1 = rw1 0,05 A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 129 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 130 ► Fr = F ⋅ tg α wt = 1962,18 ⋅ tg24o = 873, 62 N , Fax = F ⋅ tg β = 1962,18 ⋅ tg22o = 792, 77 N , Fn = F 2 + Fax2 + Fr2 = 1962,18 2 + 873,62 2 + 792,77 2 = 2289,5 N . 2.1113 Kúpfogaskerekek erőhatásai Kúpkerekeknél azt tételezzük fel, hogy a foghossz közepén (2.50 ábra n-n metszet) rm közepes osztókörsugáron koncentráltan hat az ( Fn ) normálfogerő. b/2 b/2 F F F 2.50 ábra Az n-n metszet vektorháromszöge alapján a normálfogerő: F , Fn = cos α a normálfogerő összetevője az n-n metszetből: Fn = F ⋅ tg α , az osztókúpalkotókra merőleges irányú Fn két komponensre bontható: a tengelyirányú Fax és a tengelyre merőleges Fr erőkre. Ezek az erők a tengely és a

csapágyak méretezése szempontjából fontosak: A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 130 ► Gépszerkezettan III. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Fogaskerekes hajtások Vissza ◄ 131 ► Fax = Fn ⋅ sin δ = F ⋅ tg α ⋅ sin δ , Fr = Fn ⋅ cos δ = F ⋅ tg α ⋅ cos δ . 2.112 A fogazat károsodási, tönkremeneteli formái A fogkapcsolódás folyamata során az előzőekben ismertetett erőhatások nagysága, iránya és támadáspontja is változik, vagyis nem statikus igénybevétel lép fel. Egy fog terhelése egy körülfordulás alatt a nulláról egy maximális értékre nő, majd újra nullára csökken, tehát lüktető váltakozó az igénybevétel. Ezenkívül az érintkező fogfelületek csúsznak egymáson, ami súrlódással, kopással jár. A fogfelület főbb károsodási formái a következők: a.) Fogtörés • - A fog teljes hosszában a hajlító igénybevétel hatására

a fog tőben eltörhet, ami lehet fáradásos törés vagy hirtelen túlterhelés következménye. b.) Fogoldal kifáradás (pitting) • - Az érintkezési hely környezetében fellépő nagy lüktető nyomóigénybevétel hatására a fogfelület kigödrösödése. c.) Kopások • - Az erőhatás alatti csúszás kopással jár, ami káros lehet a fogfelület alakváltozása miatt. A káros hatás főleg akkor jelentkezik, ha nem jó a kenés vagy szennyeződés kerül a felületek közé d.) Berágódás • - A súrlódás felületi hőhatást okoz, ami és a felület túlmelegedhet. Ez nagy felületi terheléssel és elégtelen kenéssel párosulva a fogfelületről anyagdarabok leszakadását eredményezheti e.) Egyéb felületi sérülések: • - anyaghiba miatti repedések, • - hőkezelési repedések, • - megmunkálások (köszörülés) okozta repedések. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 131 ► Gépszerkezettan III.

Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 132 ► 2.113 Szilárdsági ellenőrzés 2.1131 Méretezés felületi nyomásra A felületi nyomásra történő méretezés a Hertz elméleten alapszik. Ha két hengeres felületű ( ρ1 és ρ 2 görbületi sugarú, valamint E1 és E 2 rugalmassági modulusú) testet Fn erővel egymáshoz nyomunk, akkor a 2.51 ábra szerinti feszültség eloszlás (σ H ) jön létre az érintkezés környezetében. ρ 2 σ H ρ1 Fn Fn E1 E2 2.51 ábra A feszültség maximumát a következő összefüggésből kapjuk: F E σ H2 max = 0,35 ⋅ n ⋅ m , b ρ red - ahol b a fogszélesség, - E m az érintkező anyagok közepes rugalmassági modulusa, - ρ red az érintkezési ponthoz tartozó görbületi sugarak redukált értéke. Ha az egyenletet fogaskerekekre alkalmazzuk figyelembe kell venni, hogy a méretezés során a C főpontban történő érintkezést vizsgáljuk. Így a

geometriai viszonyok alapján ρ red meghatározható Vezessük be a palástnyomás fogalmát: σ H2 max 2 ⋅ E1 ⋅ E 2 , , k max = Em = 0,35 ⋅ E m E1 + E 2 így az első egyenletünk a következőre módosul: A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 132 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 133 ► 2 ⋅ ρ1 ⋅ ρ 2 . ρ1 ± ρ 2 „+” külső fogazat esetén „-„ belső fogazat esetén Az Fn normálfogerő számításánál az egyenes fogazatra felállított összefüggést használva a levezetés mellőzésével a tengelytáv minimális értékére általános egyenes fogazatra a következő összefüggést kapjuk: Fn = b ⋅ k max ⋅ ρ red a w min = 3 - ρ red = P 1 1 (1 + u ) 4 1 , ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ u k meg 4 ⋅ π ⋅ n1 ξ sin 2 ⋅ α w ahol P az átviendő teljesítmény, n1 a bemenő fordulatszám, b ξ= ( d w1 a gördülőkör

átmérője a kiskeréken), d w1 α w a megváltozott kapcsolószög, k meg ≈ 0,4 ⋅ k 0 ( k 0 az alkalmazott fogaskerékanyag palástnyomás kifáradási határa). 2.1132 Méretezés fogtő igénybevételre A fogtő igénybevételének legkedvezőtlenebb esete, amikor normálfogerő ( Fn ) támadáspontja a fog fejélén van 2.52 ábra A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 133 a ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 134 ► " ζ Fn Fn l =λ m Fn C 60 G sf = ν m H σny N σh τ αwt ω 0 2.52 ábra A fogtő veszélyes keresztmetszetét az ábrán G és H pontokkal jelöltük. A normálfogerő merőleges komponensei ( Fn és Fn ) a fogtőben nyomó (σ ny ) , hajlító (σ h ) és nyíró (τ ) igénybevételt okoznak. Ha csak a hajlítást vesszük figyelembe, a fog ábrán megadott geometriai adataival írhatjuk: Fn ⋅ l 6

⋅ Fn ⋅ cos ξ ⋅ l 6 ⋅ Fn ⋅ cos ξ ⋅ λ ⋅ m = σh = = = K b ⋅ s 2f b ⋅ν 2 ⋅ m 2 Fn 6 ⋅ cos ξ ⋅ λ F = n ⋅Y , 2 b⋅m b⋅m ν - ahol K keresztmetszeti tényező, - Y fogalaktényező. Az egyenletet a modulra rendezve és az Fn normálfogerő értékét az előzőek alapján behelyettesítve kapjuk a minimálisan szükséges modult: = A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 134 ► Gépszerkezettan III. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék mmin = - Fogaskerekes hajtások Vissza ◄ 135 ► P Y , ⋅ b ⋅ d w ⋅ π ⋅ n ⋅ cos α w σ meg ahol σ meg ≈ 0,3 ⋅ σ D ( σ D az alkalmazott fogaskerékanyag fogtő kifáradási határa). 2.1133 Ellenőrzés berágódásra Blok kísérletei alapján a fogaskerekek kapcsolódása alatt bekövetkező helyi hőmérséklet-növekedés meghatározható (a pontos összefüggések szakirodalomban megtalálhatók). A berágódás

elkerülésének az a feltétele, hogy ez a hőmérséklet egy megadott határértéket ne érjen el. A helyi hőmérséklet-növekedés megengedhető értéke függ a kerekek anyagától és a kenés módjától. Ellenőrző kérdések: 1. Ismertesse a csiga-csigakerék kapcsolódás főbb összefüggéseit! Hogyan határozható meg a csiga menetemelkedési szöge? 2. Hogyan változik meg a tengelytáv csiga-csigakerék kapcsolódásnál, ha a csigakereket profileltolással készítjük? (magyarázattal!) 3. Ismertesse a csigahajtás hatásfokának meghatározását levezetéssel, ábrával együtt! 4. Ismertesse egyenes fogazatnál a fogaskerekek közötti erőhatásokat vektorábra segítségével! 5. Ismertesse ferde fogazatnál a fogaskerekek közötti erőhatásokat vektorábra segítségével! 6. Ismertesse kúpfogazatnál a fogaskerekek közötti erőhatásokat vektorábra segítségével! 7. A váltakozó igénybevétel hatására milyen károsodásokat szenvedhet a fogazat?

8. Vázlatosan mutassa meg a felületi nyomásra és a fogtő igénybevételre történő méretezés főbb lépéseit! A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 135 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 136 ► 2.1134 Általános egyenes fogazatú fogaskerékpárral szerelt hajtómű kerekeinek geometriai számítása Tervezzen általános egyenes fogazatú fogaskerékpárral szerelt hajtóművet, amelyet egy ékszíjhajtáson (i = 1,4 és η = 98%) keresztül villanymotorral 1 ( Pm = 1,1 kW és nm = 715 ) hajtanak meg! A fogaskerekek kiinduló min z1 = 18.30 , α = 20 o , adatai: Cd = 2 (dinamikai tényező), α w = 23o .26 o , ξ = 0,81,2 , Y = 2,5 , u = 2,8 n1 = nm 715 1 = = 8,51 , P1 = Pm ⋅η = 1100 ⋅ 0,98 = 1078W , i s 60 ⋅ 1,4 a felvett fogaskerékanyag jellemzői: C 60V σ D = 256 MPa ⇒ σ meg = 0,3 ⋅ σ D = 0,3 ⋅ 256 = 76,8 MPa ,

k 0 = 5,1 MPa ⇒ k meg = 0,4 ⋅ k 0 = 0,4 ⋅ 5,1 = 2,04 MPa , a minimális tengelytáv: a w min = 3 P1 ⋅ C d 1 1 (1 + u ) 4 1 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = u k meg 4 ⋅ π ⋅ n1 ξ sin 2 ⋅ α w 1078 ⋅ 2 1 1 (1 + 2,8) 4 1 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 0,099 m = 99 mm o 4 ⋅ π ⋅ 8,51 1 sin 2 ⋅ 24 2,8 2,04 ⋅ 10 6 a szabványos tengelytáv: a w = 100 mm , =3 a gördülőkör átmérő és a fogaskerekek szélessége: 2 ⋅ a w 2 ⋅ 100 d w 1 = = = 52,63 mm , b = ξ ⋅ d w 1 = 1 ⋅ 52,63 = 52,63 mm ⇒ u + 1 2,8 + 1 b = 55 mm , a minimális modul: A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 136 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék mmin = = Vissza ◄ 137 ► P1 ⋅ C d Y ⋅ = b ⋅ d ⋅ π ⋅ n1 ⋅ cos α w σ meg w1 P ⋅ Cd Y 1078 ⋅ 2 ⋅ 2,5 ⋅ = = 0,99 mm , b ⋅ d ⋅ π ⋅ n ⋅ cos α w σ meg 55 ⋅ 52,6 ⋅ π ⋅ 8,5 ⋅ cos 24 o ⋅ 76,8 w1 cos

α w cos 24 o = 100 ⋅ = 97,21 mm , cos α cos 20 o 2 ⋅ a 2 ⋅ 97,21 m = = = 2,225 mm , z1 ⋅ (1 + u ) 23 ⋅ (1 + 2,8) a = aw ⋅ a szabványos modul: m = 2,25 mm , z 2 = u ⋅ z1 = 2,8 ⋅ 23 = 64,4 ⇒ z 2 = 64 , u valós = z 2 64 = = 2,7826 , z1 23 z1 + z 2 23 + 64 = 2,25 ⋅ = 97,875 mm , 2 2 ⎞ ⎛ a ⎞ ⎛ 97,875 α w = arccos⎜⎜ ⋅ cos α ⎟⎟ = arccos⎜ ⋅ cos 20 o ⎟ = 23,1142 o , ⎠ ⎝ 100 ⎠ ⎝ aw a = m⋅ d1 = m ⋅ z1 = 2,25 ⋅ 23 = 51,75 mm , d 2 = m ⋅ z 2 = 2,25 ⋅ 64 = 144 mm , rw 2 aw 100 = 26,4368 mm , u valós + 1 2,7826 + 1 = a w − rw1 = 100 − 26,4368 = 73,5631 mm , rw1 = = rb1 = rw1 ⋅ cos α w = 26,4368 ⋅ cos 23,1142 o = 24,3146 mm , rb 2 = rw 2 ⋅ cos α w = 73,5631 ⋅ cos 23,1142 o = 67,6578 mm , A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 137 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 138 ►

20o ⋅ π = 0, 0149 , 180o 23,1142o ⋅ π inv 23,1142o = tg 23,1142o − = 0, 02341 , 180o inv 20o = tg 20o − Σx = x 1 + x 2 = z1 + z 2 (inv α w − inv α) 23 + 64 (0, 0234 − 0, 0149) ⋅ = ⋅ = 2 tg α 2 tg 20o Σx = 1,01659 , a w − a 100 − 97,875 = = 0,9444 , m 2,25 hw = 2 ⋅ m − (Σx − y ) ⋅ m = 2 ⋅ 2,25 − (1,0165 − 0,9444) ⋅ 2,25 = 4,3376 mm , relatív csúszás szerkesztésből: ha 2 = 1,7152 mm , r h z 26,4368 23 1,7152 x1 = w1 − 1 + 1 − a 2 = − +1− = 0,4873 , m 2 m 2,25 2 2,25 x 2 = Σx − x1 = 1,0165 − 0,4873 = 0,5292 , y= m ⋅ ( z1 + 2 + 2 ⋅ x1 − 2 ⋅ (Σx − y ) = 2 2,25 = ⋅ (23 + 2 + 2 ⋅ 0,487 − 2 ⋅ 0,0721) = 29,0591 mm , 2 m ra 2 = ⋅ ( z 2 + 2 + 2 ⋅ x 2 − 2 ⋅ (Σx − y ) = 2 2,25 = ⋅ (64 + 2 + 2 ⋅ 0,529 − 2 ⋅ 0,0721) = 75,2784 mm , 2 ra1 = a relatív csúszás ellenőrzése számítással: ρ 2 A = ra22 − rb22 = 75,278 2 − 67,657 2 = 33,004 mm , ρ1 A = a w ⋅ sin α w − ra22 − rb22 =

100 ⋅ sin 23,114 o − 33,004 = 6,2525 mm , ν1 = ρ2A ρ1 A ⋅ u valós −1 = 33,004 − 1 = 0,8969 , 6,2525 ⋅ 2,7826 A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 138 ► Gépszerkezettan III. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Fogaskerekes hajtások Vissza ◄ 139 ► ρ1E = ra21 − rb21 = 29,059 2 − 24,314 2 = 15,9132 mm , ρ 2 E = a w ⋅ sin α w − ra21 − rb21 = 100 ⋅ sin 23,114 o − 15,913 = 23,343 mm , ρ1E ⋅ u valós 15,9132 ⋅ 2,7826 −1 = − 1 = 0,8969 , ρ 2E 23,3433 tehát ν 1 = ν 2 ezért relatív csúszás szempontjából a fogaskerékpár ki van egyenlítve! ν2 = d f 1 = m ⋅ ( z1 − 2 − 2 ⋅ c * + 2 ⋅ x1 ) = 2,25 ⋅ (23 − 2 − 2 ⋅ 0,25 + 2 ⋅ 0,4873) = = 48,3181 mm , d f 2 = m ⋅ ( z 2 + 2 + 2 ⋅ c * + 2 ⋅ x 2 ) = 2,25 ⋅ (64 − 2 − 2 ⋅ 0,25 + 2 ⋅ 0,5292) = = 140,7566 mm , m⋅π 2, 25 ⋅ π + 2 ⋅ x1 ⋅ m ⋅ tg α = + 2 ⋅ 0, 4873 ⋅ 2,

25 ⋅ tg 20o = 2 2 = 4,3325 mm , m⋅π 2, 25 ⋅ π s2 = + 2 ⋅ x 2 ⋅ m ⋅ tg α = + 2 ⋅ 0,5292 ⋅ 4 ⋅ tg 20o = 2 2 = 4,4011 mm . s1 = 2.12 A fogaskerekek gyártása A fogaskerék gyártási eljárásokat két nagy csoportra lehet osztani: • forgácsolással történő megmunkálás, • forgácsnélküli alakítás. Magyarországon a forgácsmentes gyártási eljárásokat (MULTI cégek kivételével) alig alkalmazzák, pedig ezekkel a korszerű gyártási módszerekkel különösen nagysorozatban és tömeggyártásban gazdaságosan és sokszor jobb minőségben állíthatók elő a fogaskerekek. A továbbiakban a fogaskerekek forgácsoló gyártástechnológiai módszereit ismertetjük röviden öszszefoglalva A forgácsolás főbb lépései: • a keréktest bázisfelületeinek kialakítása, • fogazási műveletek, A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 139 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum

használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék • • Vissza ◄ 140 ► hőkezelési eljárások, a fogazat finom megmunkálása (köszörülés). 2.121 Hengeres fogazatú kerekek gyártása 2.1211 Profilozó, lefejtő eljárások A hengeres kerekek fogazása profilozó, vagy lefejtő eljárással történhet. A profilozó eljárásnál a szerszám kontúrja pontosan megegyezik a gyártandó kerék fogárokprofiljával. A szerszám lehet tárcsamaró vagy ujjmaró 253 ábra. 2.53 ábra A bemutatott két profilozó eljárás hátránya, hogy azonos modul esetén is minden fogszámhoz és profileltoláshoz más-más szerszám kell, ezért nagyon költséges megmunkálás. Főleg nagyolásra használják, mert a következő lépésben lefejtéssel pontos, hibátlan profil alakítható ki A lefejtő eljárások során használt szerszámok profilja nem egyezik meg a fogprofillal, hanem a kölcsönös legördítés alatti kinematikai kapcsolat során alakul ki a fogazat

burkológörbéje. Mint az előzőekben láthattuk az evolvens foggörbe úgy jött létre, hogy egy körön (az alapkörön) legördítettünk egy egyenest (a fogaslécet). A három elterjedt lefejtő fogazó eljárás a következő: • Maag-rendszerű, fésűskés-szerszámú lefejtő gyalulás (2.54 ábra), amikor is a fogasléchez hasonló, egyenes profilú szerszám végzi a A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 140 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 141 ► gyaluló (alternáló) főmozgást, a munkadarab pedig a szakaszosan gördülő mellékmozgást. 2.54 ábra A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 141 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék • Vissza ◄ 142 ► Pfauter-rendszerű, csigamarós lefejtő marás

(2.55 ábra), amikor a forgó főmozgást a trapéz keresztmetszetű csigamaró szerszám (fogasléc alapprofillal) végzi. Eközben a marónak a gyártandó kerék tengelyirányába történő előtolása is megvalósul A munkadarab mellékmozgása szintén folytonos forgó mozgás. csiga előtolás munkadarab γ 2.55 ábra • Fellows-rendszerű, metszőkerekes lefejtő vésés (2.56 ábra), amikor az alternáló főmozgású, evolvens fogprofilú, fogaskerék alakú szerszám mellékmozgásként szakaszosan összegördül a munkadarabbal. Belső fogazatok gyártására egyedül alkalmas lefejtő eljárás A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 142 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 143 ► 2.56 ábra A három említett módszer mindegyike alkalmas ferde fogazatú hengeres kerekek gyártására eltérő szerszámbeállítással.

Fellows-rendszernél a metszőkeréknek is ferde fogazatúnak kell lenni 2.1212 Hengeres fogaskerekek finommegmunkálása Az edzett fogfelületű fogaskerekeket köszörülési ráhagyással forgácsolják (2.57 ábra), majd hőkezelés után köszörülik köszörülés előtti fogprofil köszörülési lépcső 2.57 ábra A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 143 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 144 ► Megkülönböztetünk: • profilozó fogköszörülést, • lefejtő fogköszörülést. Profilozó fogköszörüléssel (2.58 ábra) a legpontosabb minőségű fogaskerekeket lehet előállítani A köszörű korong profilja megegyezik a gyártandó kerék fogazatának fogárok normálmetszetével 2.58 ábra Lefejtő fogköszörülés esetén a szerszám és a munkadarab egymáshoz képest lefejtő mozgást végez. A legismertebb

fogköszörülési módok: • Niles-féle egytárcsás fogköszörülés (2.59 ábra) A fogasléc alapprofilnál keskenyebb trapézszelvényű köszörűkoronghoz, mint fogasléchez képest gördül le a köszörülendő kerék Egyszerre csak az egyik oldalon történik köszörülés Az ábra bal ill jobb oldala ugyanazon fogárok jobb ill bal oldali fogfelületének köszörülését mutatja A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 144 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék 1 ◄ Vissza 1 2 3 2 145 ► 3 II I 2.59 ábra • Maag-féle kéttárcsás fogköszörülés. A két köszörűtárcsa egyszerre dolgozik, az egyik a bal oldali a másik a jobb oldali fogoldalt köszörüli. Két típusa van: az α = 20 o -os alapprofilszöggel bedöntött köszörű tárcsákkal ill. az ún 0o-os Maag fogköszörű (260 ábra), amikor a köszörűtárcsák síkjai

egymással párhuzamosak, és a megmunkálandó kerék ingamozgással gördül be közéjük rb 2.60 ábra A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 145 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 146 ► 2.122 A kúpkerekek gyártása Mivel a kúpkerekek nem gördíthetők össze sem fogasléccel, sem hengeres kerékkel, ezért a lefejtő eljárás során a hozzákapcsolódó síkkerékkel gördítjük össze. Egyenes fogazatú kúpkerekek gyártására alkalmas két lefejtő eljárást mutatunk be: • Heidenreich-Harbeck rendszerű, kétkéses lefejtő gyalulás (2.61 ábra), amikor is a felváltva (ellenfázisban) dolgozó késpár a kúpkerékhez tartozó síkkerék egy fogárkának két oldalfelületét helyettesíti. 2.61 ábra • Klingenberg-Gleason rendszerű, két tárcsamaróval dolgozó lefejtő marás (2.62 ábra), amikor a két

nagyátmérőjű tárcsamaró betétkései a síkkerék egy fogoldalát képviselik. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 146 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 147 ► °α α = 20 = 20 ° 2.62 ábra 2.13 A fogaskerekek tűrésezése, illesztése és mérései A fogaskerekek rendeltetésének megfelelően, a korszerű gépgyártás igényeihez igazodva, a gyártás során bizonyos méret- és alaktűréseket kell előírni, valamint ezeket mérés útján ellenőrizni kell. A fogaskerekek tűrésezését szabványelőírások tartalmazzák Az előforduló hibafajták egyedi vagy összetett hibák lehetnek. A pontossági előírások három fő csoportba sorolhatók: • kinematikai pontosság, • egyenletes járás, • fogérintkezési pontosság. 2.131 A fogaskerekek tűrésezése, illesztése és a foghézag értelmezése A fogaskerekek és

fogaskerékhajtások 12 pontossági fokozatba oszthatók. Ezek a pontosság csökkenésének sorrendjében: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 147 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 148 ► Legáltalánosabban alkalmazott a 7, 8, 9 pontossági fokozat, aminek a b viszonyszámtól teszik függővé. megválasztását a ξ = d w1 A fogazat illesztésére nyolc illesztési fokot használnak, amelynek jelei: A, B, C, D, E, F, G, H. A hozzájuk tartozó foghézag T jn tűrésére nyolc tűrésosztályt állapítanak meg: x, y, z, a, b, c, d, h. A 2.63 ábra a tűrések értelmezését mutatja A B C D E H T jn Illesztési fok Tjn : foghézag tűrése j nmin. j nmin.: minimális garantált foghézag Nullavonal j nmin. =0 2.63 ábra A fogaskerekek kapcsolódásakor fontos jellemző a kapcsolóvonal

mentén jelentkező ún. normál foghézag ( j n ) A 264 ábrán a különböző foghézagok értelmezését követhetjük figyelemmel A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 148 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 149 ► jr O1 e jt n s n jn O2 2.64 ábra Jelölések: j n - normálfoghézag, jt - tangenciális foghézag, j r - radiális foghézag, a különböző foghézagok közötti összefüggések: jt jr = j n = jt ⋅ cos α , . 2 ⋅ tg α w A foghézag megállapítása azért fontos, hogy elkerüljük a fogaskerekek túlmelegedését, zajosságát: kis foghézag ⇒ túlmelegedés, a fogak beszorulása, nagy foghézag ⇒ zajos működés. A tengelytáv tűrésére hat osztályt állapítanak meg a csökkenő pontosság sorrendjében: I, II, III, IV, V, VI. A foghézag és a tengelytáv tűrésosztályát csak akkor kell kiírni, ha

ezek eltérnek a szabvány által megadott párosítási szabályoktól. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 149 ► Gépszerkezettan III. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Fogaskerekes hajtások Vissza ◄ 150 ► Egy példa a tűrés megadására: 7-C MSZ 641, vagy 8-7-6-Ba MSZ 641 (A szabványt hatályon kívül helyezték!). 2.132 A fogaskerekek mérése A fogaskerék alkatrészek egymáshoz kapcsolódásakor (illesztésekor) biztosítani kell a megfelelő pontosságot, tűrést. Ezért a fogaskerekek gyártása során keletkező hibákat, a hibák keletkezésének okát az adott célnak megfelelő mérőműszerekkel vizsgálják. Megkülönböztetünk egyedi és összetett hibamérési eljárásokat A teljesség igénye nélkül néhány fontos mérési eljárást ismertetünk. 2.1321 Egyedi hibamérések A mérés során vizsgált paraméter értéke független más méretektől, egyedileg

mérhető. Ezeket az eljárásokat analitikus méréseknek is nevezik a.) A fogvastagság ellenőrzése: - 1: többfogmérés: többfogméret W(k ) és tűrése Tw , - 2: csapmérés. b.) A fogazat radiális ütésének ellenőrzése: - radiális ütés Frr és tűrése Fr . c.) A fogprofil ellenőrzése: - profilhiba f fr és tűrése f r . d.) A fogirány mérése: - fogirányhiba Fβr és tűrése Fβ e.) Az osztás ellenőrzése: - alaposztás mérés: az alaposztáshiba f pbr és tűrése f pb . a.) A fogvastagság ellenőrzése 1. A többfogmérés Az egyik legelterjedtebb mérési eljárás, amely külső egyenes és ferde fogazatú hengereskerekekre és belső fogazatú kerekekre egyaránt alkalmazható. A 265 ábrán látható, hogy a mérőeszköz (tárcsás mikrométer) sík lapjai az osztókör közelében (A és B pont) fekszenek fel. (Ez akkor következik be, ha a közrefogott fogak számát jól meghatároztuk) Mivel az AB egyenes profilmerőleges, ezért érinti az

alapkört az N pontban. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 150 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék ◄ Vissza 151 ► W A B N α α r rb osztókör alapkör 2.65 ábra A mért W többfogméretet a számított értékkel összehasonlítva dönthető el, hogy a fogvastagság megfelelő vagy nem. A számítás két részből áll: • a közrefogott fogak számának (k) meghatározása, • az elméleti W többfogméret számítása. W (k-1).p A sb/2 a (k-1) .Pb b p/4r=s/2r α α sb/2 invα invα (k-1) .Pb /rb rb r p/4r=s/2r B N sb/2rb sb/2rb O 2.66 ábra A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 151 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 152 ► A 2.66 ábra segítségével írhatjuk: p AB = (k − 1)

⋅ p + = (k − 0,5) ⋅ π ⋅ m , 2 másrészt a középponti szöggel kifejezve: AB = 2 ⋅ r ⋅ α ⋅ π = m ⋅ z ⋅α π , 180 180 a két egyenlet jobb oldalának egyenlősége alapján: (k − 0,5) ⋅ π ⋅ m = m ⋅ z ⋅ α ⋅ π αw 180 k = z⋅ α + 0,5 , 180 180 z α = 20 o esetén k = + 0,5 , 9 nagyobb profileltolásoknál, ha az α w kapcsolószög ismert: k = z⋅ ⇒ + 0,5 . Az evolvens tulajdonságai alapján: AB = ab = W , ab = (k − 1) ⋅ pb + sb , tehát W = (k − 1) ⋅ pb + sb , ahol az alaposztás: pb = m ⋅ π ⋅ cos α , az alapköri fogvastagság az előző fejezetek alapján: ⎛ s ⎞ s b = 2 ⋅ rb ⋅ ⎜ + inv α ⎟ ⎝ 2⋅r ⎠ figyelembe véve, hogy α b = 0 ezért invα b = 0 , d s b = b ⋅ s + d b ⋅ inv α = (s + d ⋅ inv α) ⋅ cos α , d d mivel b = cos α . d m⋅π Az: s = + 2 ⋅ x ⋅ m ⋅ tg α összefüggést a fenti egyenletbe helyettesítve 2 kapjuk, hogy: ⎛π ⎞ s b = ⎜ + 2 ⋅ x ⋅ tg α + z ⋅ inv

α ⎟ ⋅ m ⋅ cos α , ⎝2 ⎠ tehát a többfogméret: A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 152 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 153 ► ⎛π ⎞ W = (k − 1) ⋅ m ⋅ π ⋅ cos α + ⎜ + 2 ⋅ x ⋅ tg α + z ⋅ inv α ⎟ ⋅ m ⋅ cos α , ⎝2 ⎠ W = [ (k − 0,5) ⋅ π + z ⋅ inv α ] ⋅ m ⋅ cos α + 2 ⋅ x ⋅ m ⋅ sin α. Az egyenlet első tagja elemi fogazatra vonatkozik, míg a második tagja a profileltolás hatását veszi figyelembe. A bemutatott eljárás kis módosításokkal alkalmas ferde fogazatú kerekek mérésére is úgy, hogy a homloksík helyett a normálsíkban történik a mérés. A többfogméret ingadozása (Vwr ) : A fogaskerék mért legnagyobb és legkisebb többfogméret különbsége (Vwr = Wr max − Wr min ) , tűrése Vw . Egy egyenes, külső fogazatú hengeres kerék adatai a következők:

z = 52 , m = 3 mm , α = 20 o x = 0,42 . Számítsa ki a közrefogott fogak számát és a többfogméretet! k= z 52 + 0,5 = + 0,5 = 6,28 ⇒ 9 9 k = 6, inv α = tg α − α rad , inv 20o = tg 20o − 20o ⋅ π = 0, 014904 , 180o W6 = [ (k − 0,5) ⋅ π + z ⋅ inv α ] ⋅ m ⋅ cos α + 2 ⋅ x ⋅ m ⋅ sin α = [(6 − 0,5) ⋅ π + 52 ⋅ 0,0149] ⋅ 3 ⋅ cos 20 o + 2 ⋅ 0,42 ⋅ 3 ⋅ sin 20 o = 51,756 mm . 2. A csapmérés Külső és belső fogazatú kerekekre egyaránt alkalmazható mérési módszer. A 2.67 ábrán külső fogazat esetén, páros ill páratlan fogszámnál látható a δ M sugarú mérőcsap elhelyezése a fogárokban. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 153 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások ◄ 154 ► z M M 90° dMcos90° z rM δM /2 rM rM δM /2 Vissza δM/2 δM/2 A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék δM/2 δM /2 rM 180° z 2.67 ábra

A mérőelemek által meghatározott M távolság az ábra jelöléseivel a következőképpen számítható: páros fogszám esetén: M = d M + δ M , páratlan fogszám esetén: M = d M ⋅ cos 90 o +δM . z A csapméret eltérése: E Mr , tűrése TM . b.) A fogazat ütésének ellenőrzése Ha a fogaskerék tárcsán az elméleti osztókörhöz képest a fogazat excentrikusan készül el, a fogazaton radiális ütés keletkezik. A radiális ütés rendkívül káros lehet Zajosságot, rezonanciát ill törést okozhat Különösen káros lehet abban az esetben, ha pontos szögsebességátvitel a követelmény vagy nagyon kis foghézaggal kell a kereket elkészíteni. c.) A fogprofil ellenőrzése A profilhiba a valóságos fogprofil eltérése a névleges (evolvens) fogprofiltól. A profilhiba értelmezése a 268 ábrán látható A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 154 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum

használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 155 ► Valódi profil f fr profilrész Vizsgálandó Névleges fogprofilok Összes profilhiba Alapkör 2.68 ábra A profilhiba lényegében magában foglalja a profilalakhibát és a profilszöghibát. Profilszöghibáról akkor beszélünk, ha az alapkör nem megfelelő méretűre készült. A profilhiba mérési elvét a 269 ábra szemlélteti a mozgás iránya Alapkörtárcsa írószerkezet Tapintó gömbcsap Gördülő vonalzó Álló diagrampapír Profilszöghiba, hibás Ideális alapkörátmérő evolvens felület Profilalak hiba, felületi hibák 2.69 ábra A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 155 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 156 ► A fogaskerékkel együtt forgó alapkörtárcsán a gördülővonalzót csúszásmentesen gördítjük le. A

gördülővonalzóra rögzített tapintógömb ráfekszik a vizsgálandó fogoldalra Miközben a tapintó az evolvens fogoldalon végig mozog az írószerkezet a diagrampapíron rögzíti a mozgást. Ha a fogoldal pontos evolvens az írószerkezet egyenest ír le. A görbe ingadozása profilalakhibára, felületi hibára utal Az egyenes ferde elhelyezkedése profilszöghibát jelez. A 270 ábrán három különböző hibalehetőséget mutatunk be. Fejlenyesés vagy fejlekerekítés kezdete Vizsgált f fr f fr profilszakasz Fogláb Fogfej f fr Az alapkör Az alapkör nagyobb megfelelő, a számítottnál de a fogprofil nem pontos evolvens Az alapkör kisebb a számítottnál 2.70 ábra d.) A fogirány mérése A fogirányhiba két olyan névleges fogirányvonal közötti távolság a homlokmetszetben, amelyek a valóságos fogirányvonalat a teljes működő fogszélességen közrefogják, 2.71 ábra A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄

156 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Valóságos osztóhengeri fogirányvonal Vissza ◄ 157 ► Névleges osztóhengeri fogirányvonalak Osztóhenger Fogszélesség Fβ r 2.71 ábra e.) Az osztás ellenőrzése A fogazat osztáshibája a fogak kapcsolódásakor ütközéseket, szögsebesség ingadozást, nyugtalan zajos járást okozhat. Az alaposztáshiba a valóságos és a névleges alaposztás különbsége, két szomszédos fog azonos fogfelületén mérve, 2.72 ábra Névleges alaposztás Valóságos fogprofil Névleges fogprofil Alapkör Valóságos alaposztás 2.72 ábra A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 157 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 158 ► 2.1322 Összetett hibamérések A fogaskerék nem egy jellemző méretét,

tulajdonságát vizsgálják, hanem az összképet. A hibaforrásokat nem különítik el egymástól, így csak arra adnak felvilágosítást, hogy megfelelő-e a kerék vagy nem. Módszerei: a.) kétprofilos gördülőhiba mérés: - kétprofilos gördülőhiba Fir tűrése Fi , - kétprofilos gördülőlépéshiba f ir tűrése f i , b.) hordképvizsgálat a.) A kétprofilos gördülőhiba mérés A 2.73 ábrán látható vizsgáló berendezés működési elve a következő A vizsgálandó kereket rugó segítségével a pontos mesterkerékhez szorítják, és a hézagmentes legördítés során a mérőtengelytáv ingadozását vizsgálják. Mérőtengelytáv a max Vizsgálandó kerék F"ir Mérőóra és írószerkezet a min Mesterkerék Rugó 2.73 ábra Az eredmények kördiagramon ábrázolhatók (2.74 ábra) Egy teljes körülfordulás során a külső és belső érintőkör közötti távolság az Fir kétprofilos gördülőhiba Egy fogosztásnak megfelelő

szöghöz tartozó legnagyobb ugrás a gördülőlépéshiba f ir A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 158 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék ◄ Vissza 159 ► Gördülőlépéshiba Egy fogosztás szöge f"ir r 2 Kétprofilos gördülőhiba F"ir O1 O2 r 2.74 ábra b.) Hordképvizsgálat Az eljárás során az egyik kerék fogfelületét lassan száradó festékkel kenik be, majd összeszerelt állapotban, az ellenkerékkel kis terhelés mellett együtt járatják. A festék a másik kerék fogoldalára tapadva adja a hordképet. Ennek az elhelyezkedésének és nagyságának vizsgálatából következtethetünk a kapcsolódás helyességére ill jellemzőire Az előzőekben ismertetett mérési eljárások tűréseinek táblázatos összefoglalása: Többfogméret és tűrése W( k ) , Tw Többfogméret ingadozás tűrése Vw Radiális

ütés tűrése Profilhiba tűrése Fr Ff Fogirányhiba tűrése Fβ Alaposztáshiba tűrése f pb Kétprofilos gördülőhiba tűrése Fi Kétprofilos gördülőlépéshiba tűrése f i A minimális (garantált) foghézag j n min Tengelytávolság és tűrése a, f a 2.1 táblázat A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 159 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék ◄ Vissza 160 ► 2.14 Fogaskerék szerkezetek sR b s1=(1.2) m f2=0,15b s2=0,7 m s3=(0,8.1,5) m f 1=1,5 s1 > 3,5 m sR = s3 D da f2 D s1 sR f1 da s2 dR b L L sR 2.75 ábra Egytárcsás és kéttárcsás hegesztett fogaskerék kialakítások s1 2 s1 s1 2 h2 s2 B D s1 h1 A l Ft s1=(1,8.2,2) m h1=(4.6) s1 s2=1,8 m h2=(3.5) s1 e=(3,8.4,2) m m: modul s1 d sh d s2 s2 s2 l 2.76 ábra Tárcsás fogaskerék és bordákkal merevített fogaskerekek A

dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 160 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 161 ► ◄ 161 ► 2.77 ábra s3 s2 t2 t1 2.5 m Tömbfogaskerék t 1 =(0,04.0,08) d t 2= t1 s 2 = 1,8 m s 3 =(1.1,2) m 2.78 ábra Keréktest koszorúval (zsugorkötéssel szerelt) A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 162 ► 2.79 ábra 3m 4m Öntött kúpkerék és kúpkerék csavarozott koszorúval 2.80 ábra Csigakerék zsugorkötéssel szerelt koszorúval és öntött csigakerék A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 162 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza

ÁLTALÁNOS EGYENES FOGAZAT Megnevezés Jel z m Fogszám Modul Alapprofil Profilszög Fejmagasság tényezõ Lábhézag tényezõ Profileltolás tényezõ Minõség Osztókör átmérõ Alapkör átmérõ Közös fogmagasság Ellenkerék Méret: 6N9 20j6 28h11 30k6 Tűrés: 0 -0,030 +0,0065 -0,0065 0 -0,160 +0,018 +0,02 α ha* c* x ◄ 163 ► ◄ 163 ► Adat 21 59 3mm 5mm 25,563 1 0,25 0,7075 25,563 1 0,25 1,1900 63 59,200 5,3073 177 166,33 5,3073 8-C MSZ 641 d db hw Fogszáma Rajzszáma Többfogméret és tûrése Többfogméret ingadozása és tûrése Kétprofilos gördülõhiba tûrése Kétprofilos görd. lépéshiba tûrése Radiális ütés tûrése Profilhiba tûrése Fogirányhiba tûrése Alaposztáshiba tûrése Tengelytávolság és tûrése W(k) Vw Fl" f l" Fr ff Fβ fpb a±fa 24,915 71,983 28mm 50μm 36μm 40μm 71μm 100μm 45μm 63μm 14μm 18μm 18μm 18μm ±21 ±19 125±45μm 2.81 ábra Nyeles fogaskerék műhelyrajza A dokumentum

használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék ◄ Vissza 164 ► 6,3 2x45° Ra 0,8 O16 45° 3x45° 12 Ra 1,6 43.3±02 2x45° 40H8 70 102 134 174.35 12N8 3x45° R3 2x45° 34 34 80 Méret 12N8 40H8 Tűrés -0,003 -0,03 +0,039 0 ÁLTALÁNOS EGYENES FOGAZAT Megnevezés Jel Adat Fogszám z 20 41 Modul m 4mm 4mm Alapprofil Profilszög w 23,488° 23,488° Fejmagasság tényező ha* 1 1 Lábhézag tényező c* 0,25 0,25 Profileltolás tényező x 0,4568 0,35754 Minőség 8-C MSZ 641 Osztókör átmérő d 80mm 164mm Alapkör átmérő db 75,175 154,11 Közös fogmagasság h w 7,7427 7,7427 Fogszáma Ellenkerék Rajzszáma Többfogméret és tűrése W(k) 32,163768,3004 Többfogméret ingadozás tűrése Vw 28 m 50 m Kétprofilos gördülőhiba tűrése F"l 71 m 100 m Kétprof. görd lépéshiba tűrése f"l 36 m 40 m Radiális ütés

tűrése Fr 50 m 71 m Profilhiba tűrése f f 20 m 22 m F 25 m 25 m Fogirányhiba tűrése Alaposztáshiba tűrése fpb ±26 m ±30 m Tengelytávolság és tűrése a±fa 125±45 m 2.82 ábra Furatokkal gyengített tárcsás fogaskerék műhelyrajza A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 164 ► Gépszerkezettan III. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Fogaskerekes hajtások Vissza ◄ 165 ► Ellenőrző kérdések: 1. Sorolja fel a forgácsolás főbb lépéseit! Milyen két fő fogaskerék megmunkálást ismer? 2. Ismertesse a fogaskerekek gyártásánál alkalmazott lefejtő és finommegmunkálási eljárásokat ábrák segítségével! 3. Milyen fogaskerék mérési eljárásokat ismer? 4. Ismertesse a többfogméret mérés lényegét és a többfogméret számításának módját ábra alapján! 5. Ábrák segítségével mutassa be a profilhiba mérés lényegét és a mérés kiértékelését! 6.

Ismertesse a kétprofilos gördülőhiba mérés lényegét, a mérés kiértékelését ábrák segítségével! 7. Rajzoljon egytárcsás fogaskerekeket hegesztett és bordákkal merevített kivitelben! 8. Rajzoljon kéttárcsás fogaskereket különálló koszorúval metszetben! 9. Rajzoljon egy kúpkereket csavarozott koszorúval! 10. Rajzoljon öntött kivitelű csigakereket! A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 165 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 166 ► 166 ► 2.15 Fogaskerék hajtóművek 2.83 ábra Egyfokozatú, hengereskerekű hegesztett hajtómű (fekvő elrendezés) A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 167 ► 2.84 ábra Egyfokozatú, hengereskerekű hajtómű

öntött kivitelben (függőleges tengelysíkú, fekvő elrendezés) A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 167 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 168 ► 2.85 ábra Egyfokozatú, hengereskerekű hajtómű öntött kivitelben (függőleges tengelysíkú, álló elrendezés) 2.86 ábra Bolygókerekes hajtómű A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 168 ► Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 169 ► Vissza ◄ 169 ► 2.87 ábra Kúpkerekes hajtómű A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 170 ► Vissza ◄ 170 ► 2.88 ábra Csigakerekes hajtómű A

dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Gépszerkezettan III. Fogaskerekes hajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 171 ► Vissza ◄ 171 ► 2.89 ábra Differenciál-hajtómű A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Gépszerkezettan III. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék A szíjhajtások Vissza ◄ 172 ► 3. A szíjhajtások A vonóelemes hajtások domináns képviselője a szíjhajtás. A végtelenített szíj és a hajtó, ill. hajtott tengelyen levő szíjtárcsák között erőzáró kapcsolat van A nyomaték átviteléhez szükséges, hogy a szíjtárcsa és a szíj között súrlódó erő jöjjön létre, amit a szíj és a tárcsa között szíjelőfeszítéssel keltett normál erő okoz. Leggyakrabban párhuzamos, de esetenként tetszőleges szöget záró nagyobb tengelytávú tengelyek között a teljesítményt a vonóelem

közvetíti. A szíjhajtások alakzáró vonóelemes változata a fogasszíj hajtás. Ez egyesíti a szíj és a lánc vonóelem előnyeit. A szíjhajtások csoportosítása: - aszinkron szíjhajtások – amelyeknél a tárcsa és a vonóelem között erőzáró kapcsolat van, a kerületi erőt a tárcsa és a szíj közötti súrlódás viszi át, az áttétel ezért nem állandó, - szinkron szíjhajtások – amelyeknél a tárcsa és a vonóelem között alakzáró kapcsolat van. A két szíjhajtás közötti különbséget a 3.1 ábra mutatja Míg az aszinkron szíjaknál az aktív felület ékszíjaknál a szíjprofil oldala, a szinkron szíjaknál a fokprofil felülete. 3.1 ábra Az aszinkron és szinkron szíjhajtás közötti különbség A szíjhajtások előnyei és hátrányai A szíjhajtások a legjobban elterjedt hevederes hajtások. Kiválasztásuk az előnyök, és hátrányok mérlegelése alapján történik. Általában a fogaskerék és lánchajtással

hasonlítjuk őket össze. Előnyök: - rugalmas erőátvitel, - csendes, lökésmentes és rezgéscsillapító hajtás, A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 172 ► Gépszerkezettan III. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék A szíjhajtások Vissza ◄ 173 ► - egyszerű, olcsó kivitelezés, - kenésnélküli, egyszerű karbantartás, - nagyobb áttételek is megvalósíthatók egy fokozatban, - magas kerületi sebességek. Hátrányok: - a „szlip”, esetleg szíjcsúszás miatt az áttétel nem állandó, - nagyobb tengelyterhelés, - a fogaskerékhajtással szemben nagyobb helyigény, - korlátozott környezeti hőmérséklet, - a környezetszennyeződés (por, nedvesség, olaj, stb.) hatással van a súrlódásra. 3.1 A szíjak fajtái és anyagai A szíjhajtásoknál a szíj fajtát, valamint a szíj anyagát úgy kell megválasztani, hogy ez megfeleljen az üzemi terhelésnek és környezetnek.

Elsősorban a szíj szilárdságának kell megfelelőnek lenni, a kerületi és az előfeszítő erőnek kell ellenállnia. A szíj és a tárcsa között jó súrlódási feltételeket, erőzáró kapcsolatot kell elérni, hogy a kerületi erőt lehetőleg kis előfeszítésnél legyen képes a hajtás átvinni. A szíj anyagának ellenállónak kell lennie az üzemi környezet hatásainak - A laposszíjak anyaga lehet bőr, textil (pamut, állatszőr, selyem, műselyem, nylon), gumi, műanyag, rétegezett hevederek. - Az ékszíjak anyaga: a húzó szálak lehetnek kordból vagy poliészterből, az ágyazóanyag kaucsukkeverékből, a bevonat pedig gumírozott pamutanyag, vagy szintetikus anyag. Kivitelük lehet normálékszíj, szűkékszíj, nyitottprofilú fogazott ékszíj, többsoros ékszíj, széles ékszíj, kettős ékszíj, ill. ékbordás ékszíj - A fogasszíjak lehetnek egyszerű vagy kettős szerkezetűek, a húzószálak lehetnek acél vagy üvegszálból, a fogak

gumi vagy műanyagkeverékből és a burkolás poliamidból készülhet. 3.2 A szíjhajtások alkalmazásai, hajtások elrendezései A laposszíj-hajtás egyszerű felépítésű, különösen alkalmas nagyobb tengelytávolságoknál, nagyobb kerületi szíjsebességeknél és többtárcsás hajtáselrendezéseknél. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 173 ► Gépszerkezettan III. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék A szíjhajtások Vissza ◄ 174 ► Az ékszíjhajtással – nagyobb áttételek valósíthatók meg kisebb tengelytávolságoknál, leggyakrabban használt szíjhajtás a gépészmérnöki gyakorlatban. A fogasszíjhajtás – állandó áttétele miatt (alakzáró kapcsolat) könnyebb hajtásoknál sokoldalúan alkalmazható. A különböző hajtáselrendezések a szíjfajtától is függnek. Leggyakoribb a nyitott hajtáselrendezés, amelyet minden szíjfajtával megvalósíthatunk. A hajtó

és hajtott tárcsa forgásértelme ez esetben egyező. A hajtótárcsa forgásértelmét úgy kell megválasztani, hogy a laza ág felül legyen, így belógása növeli az átfogási szöget és ezzel a nyomatékátvitelt. Lapos szíj esetén alkalmazhatjuk a kereszthajtást, ekkor a két tengely forgásértelme ellenkező. A két szíjág közötti érintkezés koptató hatása miatt a szíj élettartama kisebb. Kitérő tengelyeket félkereszt hajtáselrendezéssel lehet összekapcsolni. Több tengely hajtására a laposszíj, a kettős ékszíj vagy fogasszíj alkalmazható. Ha a forgásértelem is bizonyos megkötéseket ad, akkor fordítógörgős, ill terelőtárcsás hajtáselrendezést alkalmazunk A nyomatékátvitel szempontjából kedvezőbb a nagyobb átfogási szög. Ezt szíjfeszítő szerkezettel lehet viszonylag egyszerűen elérni. A szerkezet, megfelelően megtervezett erők kifejtésével, a szíjhurok előfeszítését is biztosítja. A szíjhurkot legtöbbször a

két párhuzamos tengely egymáshoz képesti széthúzásával feszítjük meg. Ezt megvalósíthatjuk az egyik tengelyre szerelt tárcsafeszítő csavaros beállításával, vagy feszítőkocsi segítségével is 3.3 A szíjhosszúság meghatározása A szíj hosszúságát a β átfogási szög ismeretében határozhatjuk meg. Jegyezzük meg, hogy az átfogási szög az áttétel és a tengelytávolság függvénye A szokásos nyitott hajtások esetén az áttétel imax≤5 A 32 ábra szerint β=180˚- 2α A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 174 ► Gépszerkezettan III. A szíjhajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék α 175 ► Ft2 α d β ◄ α laza ág 1 n1 Vissza β2 Fn O1 Fn n2 d2 O2 Ft1 hajtó feszes ág hajtott a 3.2 ábra A vonóelemes hevederes hajtás jellemző méretei Az O1AO2 derékszögű háromszögből, közelítéssel: d −d sin α = 2 1 . 2⋅a A pontos belső

szíjhosszúság adott tárcsaátmérők és tengelytávolság esetén: π π ⋅α L = 2 ⋅ a ⋅ cos α + ( d1 + d 2 ) + ( d 2 − d1 ) . 2 180O α2 d −d és sin α ≈ α ≈ 2 1 Jó közelítéssel, ha cos α ≈ 1 − 2 2⋅a π (d − d ) L ≈ 2 ⋅ a + (d 2 + d1 ) + 2 1 . 2 4⋅a A feladat gyakran fordított, amikor az adott tárcsaátmérőkhöz és szíjhosszhoz kell a tengelytávolságot kiszámítani, ekkor az előbbi összefüggésből kiindulva: a ≈ p + p2 − q , - ahol p = 0, 25 ⋅ L − 0,393 ⋅ (d 2 + d1 ) és q = 0,125 ⋅ L ⋅ (d 2 − d1 ) 2 . A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 175 ► Gépszerkezettan III. A szíjhajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 176 ► 3.4 A szíjra ható erők és a feszültségviszony A szíjat terhelő erőhatások ismerete a szíjhajtások valamennyi erőzáró típusának méretezéséhez felhasználható kisebb

módosításokkal. A 32 ábra szerint az alsó feszes ágban ható Ft1 erő nagyobb mint a felső laza ágban ható Ft2 ágerő. Ha a szíjcsúszástól eltekintünk, akkor a két szíjtárcsa kerületi sebessége megegyezik v1 = v2 = d1 ⋅ π ⋅ n1 = d 2 ⋅ π ⋅ n2 . A hajtást jellemző áttétel: ω r d n T i= 2 = 2 = 1 = 1 = 2, r1 d1 n2 ω 2 T1 ahol az átvitt nyomaték T1 = Fk ⋅ r1 , ill. T2 = Fk ⋅ r2 , a kerületi erő pedig: Fk = Ft1 − Ft 2 . A kerületi erő mindkét tárcsa és szíj felületén egyenletesen elosztva hat és az ébredő elemi súrlódási erők összegével egyenlő. Az átvitt teljesítmény a kerületi erő és kerületi sebesség szorzata: P = Fk v1 = Fk v 2 = Fk v . A teljesítmény és a nyomaték összefüggése: P = F ⋅k 2 ⋅ r ⋅ π ⋅ n = T ⋅ ω . A két ágerő különbsége a tárcsáról a szíjra, ill. a szíjról a tárcsára súrlódás által átvitt kerületi erőt képezi. Kötélsúrlódást (heveder súrlódást)

feltételezve a két ágban ható erők között a következő összefüggés van: Ft1 ≤ Ft 2 ⋅ e μ ⋅β , - ahol e ≈ 2,7182 a természetes logaritmus alapszáma, μ súrlódási tényező β az átfogási szög radiánban. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 176 ► Gépszerkezettan III. A szíjhajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék ◄ Vissza 177 ► F tc dFc dϕ ϕ F t2 dFr dϕ -dFc F t +dF t h F tc -dFc dϕ dϕ dFc dF r r β F tc F tc Ft F tc F tc F t1 3.3 ábra A szíjelemre ható erők A 3.3 ábra alapján vizsgáljuk az szíjelemre ható erőket A kerületen az erő fokozatosan Ft2-ről Ft1-re növekszik. Egy elemi dφ középponti szöghöz tartozó szíjelem mindkét végére Ft és Ft+dFt érintőleges ágerők hatnak Ezeknek az erőknek a sugárirányú összetevője dFr Ha a dFt elemi erőnövekménytől eltekintünk, akkor: dϕ , dFr = 2 ⋅ Ft ⋅ sin 2

a kis szögek szinusza pedig magával a szöggel vehető egyenlőnek, ezért: dFr = Ft ⋅ dϕ . A legtöbb esetben a fordulatszám és a kerületi sebesség nem elhanyagolható, ennek következtében fellépőn centrifugális erő csökkenti a heveder tárcsára való ráfeszülését, egyben a szíjágban húzóerőt okoz, amely a szíjban ébredő húzófeszültséget növeli. A szíjelemre ható dFc centrifugális erő arányos a szíjelem tömegével és a centripetális gyorsulással v2 2 dFc = dm ⋅ r ⋅ ω = ρ ⋅ b ⋅ s ⋅ r ⋅ dϕ = ρ ⋅ v 2 ⋅ b ⋅ s ⋅ dϕ , r ahol b a szíj szélessége, s pedig a szíj vastagsága. A centrifugális erő ellensúlyozására a szíjágakban ébredő Ftc erők: dϕ , ill. dFc = Ftc ⋅ dϕ dFc = 2 ⋅ Ftc ⋅ sin 2 Az előző egyenletekből: dF Ftc = c = ρ ⋅ v 2 ⋅ b ⋅ s . dϕ A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 177 ► Gépszerkezettan III. A szíjhajtások A dokumentum

használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 178 ► A szíjelemet a dFr erő a tárcsához szorítja, míg a dFc erő ezt a ráfeszülést lazítja, a felületre merőleges eredőerő tehát: dFn = dFr − dFc = Ft ⋅ dϕ − Ftc ⋅ dϕ = ( Ft − Ftc )dϕ . A nyomatékátvitelt a csúszó súrlódás biztosítja, az elemi súrlódási erőt a felületre merőleges (normál) erő és a súrlódási tényező szorzataként kapjuk: dFt = μ ⋅ dFn = μ ⋅ ( Ft − Ftc )dϕ . A súrlódási tényezőt állandónak véve a fenti differenciálegyenlet megoldása, a változók szétválasztása után, integrálással: Ft 1 β dFt ∫ F − Ftc = μ ∫0 dϕ . Ft 2 t Integrálás és a határok behelyettesítése után F −F F −F ln t1 tc = μ ⋅ β , ill. t1 tc = e μ ⋅β = ε Ft 2 − Ftc Ft 2 − Ftc Az ε = e μ ⋅β értéket feszültségi viszonynak nevezzük, ez fejezi ki az ágak megfeszülésének viszonyát. A súrlódási tényező és az

átfogási szög ismeretében meghatározhatók a szíjágakban ható Ft1 és Ft2 erők: Ft1 − F t 2 = Fk , ill. ( Ft1 − Ftc ) − ( Ft 2 − Ftc ) = Fk Ebből: ⎞ ⎛ F − Ftc ( Ft 2 − Ftc )⎜⎜ t1 − 1⎟⎟ = Fk ⎠ ⎝ Ft 2 − Ftc Ft 2 − Ftc = Ft1 − Ftc = 1 1 Fk , és Ft 2 = Fk + Ftc , ε −1 ε −1 ε ε −1 Fk , és Ft1 = ε ε −1 Fk + Ftc . 3.5 A szíjban keletkező feszültségek A szíjban egyrészt az Ft1 és Ft2, feszes és laza ágakban ható húzó igénybevétel, másrészt a szíjnak a tárcsákra való ráhajlításából származó hajlító igénybevétel idéz elő feszültséget. A húzó igénybevétel szempontjából az Ft1 húzóerő, a hajlító igénybevétel szempontjából pedig, a kisebbik tárcsa átmérője a mértékadó. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 178 ► Gépszerkezettan III. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék A szíjhajtások Vissza ◄

179 ► Az Ft1 erő, a feszes ágban ható erő, és a szíj keresztmetszete A = b ⋅ s ismeretében a szíjkeresztmetszetben keletkező feszültségeket meg lehet állapítani: F F ε σ 1 = t1 = ⋅ k + ρ ⋅ v2 . b ⋅ s ε −1 b ⋅ s Hasonlóan a laza ágban keletkező húzófeszültség: F F 1 σ2 = t2 = ⋅ k + ρ ⋅ v2 , b ⋅ s ε −1 b ⋅ s mindkét összefüggésben a centrifugális erő által előidézett feszültség: F σ c = tc = ρ ⋅ v 2 is szerepel. b⋅s A vonóelemes hajtás célja tengelyek közötti nyomatékátvitel, ill. kerületi erő átvitel. Ez a hasznos erőhatás, a többi erő ennek érdekében keletkezik Ennek értelmében a hasznos feszültség: F σF = k . b⋅s Evvel kifejezve a σ 1 és σ 2 feszültségek: 1 ε σ1 = σ F + σ c , ill. σ 2 = σF +σc . ε −1 ε −1 A hajlító igénybevétel okozta feszültséget a görbületi sugár és a hajlító nyomaték összefüggéséből határozzuk meg: 1 M = . r I ⋅E Mivel a heveder

vastagsága s a tárcsák sugaránál lényegesen kisebb, így a hajlítófeszültséget a Navier-képlet segítségével fejezhetjük ki: M E s σ3 = e = s=E . I 2⋅r d1 Mivel a kis tárcsán keletkezik a nagyobb hajlítófeszültség, célszerű a képletbe a d1 átmérőt behelyettesíteni. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 179 ► Gépszerkezettan III. A szíjhajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék +F t σ2 - σc 1 σ2 = ε- F t2 z La 1 Vissza ◄ 180 ► c Fk g zíjá s a Hajtótárcsa Feszes szíjág σF σ3 F t1 = ε - 1 F k + F tc σ1 σc ε ω1 σ1 - σc β σmax 3.4 ábra Feszültség-összetevők a heveder keresztmetszetében A feszültségek eloszlását a 3.4 ábra mutatja A legnagyobb feszültség a kis tárcsa felfutó feszes ág keresztmetszetében keletkezik: s ε σ max = σ 1 + σ 3 = σ F + σ c + E ≤σ meg . d1 ε −1 A szíj méretezés lényege, a

σmeg megengedett feszültség ismeretében, a hasznos feszültség meghatározása: F s ε −1 ⎛ 2⎞ σF = k = ⎜ σ meg − E − ρ ⋅ v ⎟ . ε ⎝ b⋅s d1 ⎠ 3.6 A szíjcsúszás és az áthúzási fok A szíj és a tárcsa között erőzáró kapcsolat biztosítja a nyomaték átvitelét. A szíj jó felfekvését a két tárcsa tengelyének egymáshoz viszonyított széthúzással biztosítjuk, ekkor a szíjban erők lépnek fel. Nyomatékátvitelnél a feszes és a laza ágban különböző erők hatnak, az Ft1 és az Ft2. Mivel az ágerők különbözőek, a hozzájuk tartozó rugalmas megnyúlás is különbö- A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 180 ► Gépszerkezettan III. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék A szíjhajtások Vissza ◄ 181 ► ző. Ezért a hajtótárcsára való felfutás és a szíj lefutása között a rugalmas nyúlás különbségének megfelelő relatív

elmozdulást kénytelen végezni a heveder a tárcsához viszonyítva. A megnyúláskülönbség: F ⋅l F ⋅l Δλ = t1 − t 2 , A⋅ E A⋅ E ahol: l a v1 sebességnek megfelelő hevederhosszúság, A pedig a heveder keresztmetszete. A rugalmas csúszás, vagyis a „slip”: v −v Δl Ft1 − Ft 2 F σ sr = 1 2 = = = k = F . v1 l A⋅ E A⋅ E E A rugalmas csúszás annál nagyobb minél nagyobb kerületi erőt kívánunk átvinni, és minél kisebb az E rugalmassági tényező – minél rugalmasabb a szíj. A szíjtárcsák kerületi sebességének különbsége nem azonos a szíjágak sebességkülönbségével, mert mindkét tárcsa érintkezésben áll mind a feszes, mind pedig a laza szíjággal. Ezáltal a tárcsák kerületi sebessége kisebb, mint a szíjágak sebessége. A gyakorlatban a kerületi sebességekre vonatkozó slip általában nem nagyobb 0,01 értéknél, de 0,03 értékig még fenntartható az üzem A szíjcsúszás miatt a hajtás nem veszteségmentes. A

hajtó és hajtott tengely közötti teljesítménykülönbség a veszteségteljesítmény: P v Pv = P1 − P2 , a hatásfok pedig: η = 2 = 2 = 1 − s . P1 v1 A csúszás miatt a hajtás valóságos áttétele is más lesz, ezt figyelembe véve: d i = 2 (1 − s ). d1 A megbízható nyomatékátvitel érdekében a szíjhurkot meg kell feszíteni. A feszítőerőket azonban a mozgással ébredő centrifugális erő enyhíti, a tengelyekre ható erőket csökkenti. A szíjágerők összege vektoriálisan: Fh = Ft1 − Ftc + Ft 2 − Ftc . Nem nagy áttételnél a szíjágak közel párhuzamosak és az algebrai összegzés is megfelelő, vagyis: 1 ε ε +1 Fh = Ft1 − Ftc + Ft 2 − Ftc = Fk + Fk = Fk . ε −1 ε −1 ε −1 A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 181 ► Gépszerkezettan III. A szíjhajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 182 ► Ez az üzem közben ható tengelyhúzás.

Álló helyzetben, vagy lassú forgásnál nem érvényesül a centrifugális erő lazító hatása, így a tengelyek terhelése nagyobb A vonóelemes hajtások minősítésére meg szokták határozni, hogy egy adott kerületi erő átviteléhez mekkora tengelyhúzást kell kifejteni. Ezt az áthúzási fokkal, vagyis a kerületi- és a tengelyhúzás hányadosával lehet kifejezni: F ε −1 ϕ= k = . Fh ε + 1 A tengelyeket és a csapágyakat a biztonság kedvéért Fh=3Fk értékre kell méretezni. 3.7 Ékszíjhajtás Az erőzáró hajtások nyomatékátvitelekor döntő szerepet játszik a szíjtárcsa és a szíj közötti súrlódás. Megfelelő anyag kiválasztásával a súrlódási tényezőt, a tárcsa és a szíj érintkezésének geometriájával pedig a felületre merőleges erőt tudjuk befolyásolni. Az utóbbinál az ékhornyos tárcsa és ékszíj alkalmazása a legelterjedtebb. Az ékszíjtárcsa erőhatásai a 35a ábra szerint: Δ Fn ΔF Δ Fn α 3.5a ábra

Ékszíj - ékszíjtárcsa erőhatásai ΔFn = ΔF μ és ΔFk = 2 ⋅ μ ⋅ ΔFn = ΔF = μ ⋅ ΔF . 2 ⋅ sin α 2 sin α 2 A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 182 ► Gépszerkezettan III. A szíjhajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék A súrlódási tényező látszólag μ = Vissza ◄ 183 ► μ értékre növekedik. A szabvásin α 2 nyos ékszíjtárcsáknál az α=3438˚, így a μ’≈3μ. A 3.5b ábra szemlélteti a szabványos ékszíj keresztmetszetét A gumi ágyazóanyagba a vonóelemek, a húzóterhelést felvevő szálak, kétféleképen lehetnek beépítve. Az egyik esetben több sorban beágyazott kábelbetétes kivitelről, a másik esetben egy sorban elhelyezett kordfonalas ékszíjról beszélünk. Az egész keresztmetszetet kívül, két vagy több rétegben borítószövettel burkolják, hogy kopásálló legyen A 3.6 ábra kettős- és nyitott profilú ékszíj

keresztmetszetét – szerkezetét mutatja l0 lp ágyazógumi h0 hp betétek s gumimag dp burkolószövetek α 0 =40°±1° b) H H/2 H 3.5b ábra Szabványos ékszíj keresztmetszete B B 3.6 ábra Kettős- és nyitott profilú ékszíj szerkezete A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 183 ► Gépszerkezettan III. A szíjhajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 184 ► l r α h b lp ,4 f Ra 0 f F én yesr e m un kálv a Az ékszíjtárcsa anyaga legtöbb esetben öntött vas. Készülhet azonban más anyagból is, pl. acélból, színesfémből, alumínium ötvözetből, esetleg műanyagból A tárcsahoronyba elhelyezkedő szabványos ékszíjat a 37 ábra szemlélteti. dp de 45° 3.7 ábra Ékszíjtárcsa jellemző méretei 3.8 Az ékszíj kiválasztása Az ékszíjhajtás méretezéséhez ismert adat az átviendő teljesítmény, az áttétel és rendszerint a

bemenő fordulatszám. A kerületi sebesség felvételénél, amelyet célszerű 1822 m/s között választani, a tárcsaméretek megállapítása következik. A kistárcsa átmérőjét egy adott kis érték alá a nagy hajlító igénybevétel miatt nem célszerű választani, másrészről a kerületi sebesség és a bemenő fordulatszám is meghatároz egy tárcsaméretet. Hogy kedvező élettartamot kapjunk, a szíjfrekvencia értékeit célszerű ajánlott határok között betartani: 1520 1/s, ha a szíjszélesség l0≤10 mm, ill. 2030 1/s, ha a szíjszélesség l0≤13 mm. Az értékek normál ékszíjakra vonatkoznak. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 184 ► Gépszerkezettan III. A szíjhajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 185 ► A szíjhosszúság megállapításához a szíjfrekvencia felvételével juthatunk, vagy a helyszükséglet adta tengelytávolság és kerületi

sebesség dönti el a célszerű hurokméretet, ezt aztán a szabványos értékre kell kerekíteni. A szíjfrekvencia vagy hajlítási szám a hevedernek egységnyi idő alatt szenvedett hajlításainak száma. Ez arányos a tárcsák z számával, a heveder v sebességével és fordított arányos az L heveder hosszal v⋅ z f = . L Ha az ékszíjhajtással átviendő teljesítmény P, az egy ékszíjjal átvihető névleges teljesítmény Pn, akkor a szükséges szíjhurokszám: c ⋅P , z= 2 Pn ⋅ c1 ⋅ c3 a kapott értéket egész számra kell felkerekíteni. A képletben szereplő tényezők szabványban, ill tervezési segédletekben találhatók A c2 üzemi tényező a hajtás dinamikai viszonyait veszi figyelembe, c1 az átfogási szögtől függő tényező, c3 pedig a szíj jellemző hosszától függő tényező. Az ékszíj profilját diagrammból választjuk ki az átviendő teljesítmény, üzemi tényező és a hajtótárcsa fordulatszáma szerint, normál ékszíjak

kiválasztásához ezt a diagrammot a 3.8 ábra szemlélteti 5000 3150 min -1 A 2000 B 1250 n1 C 800 D 500 E 315 200 2 3,15 5 8 12,5 20 31,5 50 80 125 kW 315 400 P c2 3.8 ábra Diagram a normál ékszíj profiljának kiválasztásához A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 185 ► Gépszerkezettan III. A szíjhajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 186 ► Tervezze meg egy dugattyús kompresszor ékszíjhajtását! A villanymotor teljesítménye P=90 kW, fordulatszáma n1=1450 1/min, a kompresszor fordulatszáma n2=570 1/min, a tengelytávolság a’≈870 mm. A hajtás névleges teljesítménye, ha a terhelési tényező a megfelelő táblázatból (villanymotor, kompresszor, kétműszakos üzem) c2=1,2 Pn = P ⋅ c2 = 90 ⋅1, 2 = 108 kW A 3.8 ábra szerinti diagrammból a C profilú szíjat választjuk, v≈25 m/s kerületi sebességnél a kistárcsa átmérője d1=355 mm. A

hajtás áttétele: i= n1 1450 = = 2,544 , ezek után a nagytárcsa átmérője: n2 570 d 2 = d1 ⋅ i = 355 ⋅ 2,544 = 903mm 900mm . α = arcsin d 2 − d1 900 − 355 = arcsin = 18, 250 , 2⋅a 2 ⋅ 870 β = 1800 − 2 ⋅ α = 1800 − 2 ⋅18, 250 = 143,50 . A számított szíjhossz L = 3797 mm 3750mm pedig a szabványos szíjhossz. A tényleges tengelytávolság a=844,6 mm Az ékszíjak számának meghatározásához szükséges átfogási szögtől függő tényező c1=0,9, a szíj jellemző hosszától függő tényező c3=1,0. Az egy C profilú szíjjal átvihető névleges teljesítmény Pn=16,09 kW. A szíjak száma: z= P ⋅ c2 90000 ⋅1, 2 = = 7, 46 8 szíj. Pn ⋅ c1 ⋅ c3 16090 ⋅ 0,9 ⋅1, 0 A kerületi sebesség: v = π ⋅ d1 ⋅ n1 = π ⋅ 0,355 A kerületi erő: Fk = 1450 = 27 m / s , 60 P 90000 = = 3333,3 N . v 27 A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 186 ► Gépszerkezettan III. A dokumentum

használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék A szíjhajtások Vissza ◄ 187 ► A csapágyakat és tengelyeket terhelő erő: Fh ≈ 2 ⋅ Fk = 2 ⋅ 3333,3 = 6667 N . Ellenőrző kérdések: 1. Ismertesse a vonóelemes hajtásokat és jellemezze őket! 2. Ismertesse a szíjhajtások előnyeit – hátrányait a fogaskerékhajtáshoz viszonyítva! 3. Szíjak fajtái, anyagai és szerkezetük? 4. Ábrán mutassa be a szíjelemre ható erőket! 5. Elemezze a szíjban keletkező feszültségeket! 6. Ismertesse a szíj méretezésének lényegét! 7. Mi a rugalmas szíjcsúszás – a szlip? 8. A szíjhajtás hatásfoka? 9. Az áthúzási fok? A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 187 ► Gépszerkezettan III. Lánchajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 188 ► 4. Lánchajtások 40 LAPOS SZÍJ KESKENY ÉKSZÍJ 20 FOGAS SZÍJ FOGAS LÁNC GÖRGÕS LÁNC A vonóelemes

hajtások közül a lánchajtás, megbízhatósága és gazdaságossága, valamint sokoldalú felhasználhatósága miatt elterjedt hajtás. A lánchajtások hasonlóan, mint a szíjhajtások, vonóelemes hajtások, a kerületi erő azonban a hajtó, ill. hajtott lánckerék és a lánc között alakzáró kapcsolat által valósul meg A nyomatékátvitel két, esetleg több, nagyobb tengelytávú párhuzamos tengely között történik A különféle vonóelemes hajtások alkalmazhatóságát több szempont is befolyásolja. A 41 ábrán a hevederes hajtások használati tartományai láthatók a teljesítmény és sebesség függvényében. 1 ,0 0 ,5 I P /P m a x 0 60 -1 80 m s 100 v 4.1 ábra Vonóelemes hajtások alkalmazhatóságának tartományai a kerületi sebesség függvényében. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 188 ► Gépszerkezettan III. Lánchajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék |

Irodalomjegyzék Vissza ◄ 189 ► 4.1 A lánchajtások előnyei és hátrányai Előnyök: - alakzáró, csúszásmentes erőátvitel, jó hatásfok, - állandó áttétel, - kis előfeszítés, kis tengely- és csapágyterhelés, - szennyeződésre, nedvességre, hőre kevésbé érzékeny, - kisebb beépítési méretek, kisebb átfogási szög, - nagy tengelytávra is jó, egyszerre több tengely is hajtható, - jó a hatásfok. Hátrányok: - nem rugalmas, merev erőátvitel, - párhuzamos tengelyek, lánckerekek azonos síkba szerelendők, - drágább, mint a szíjhajtás, - a poligonhatás miatt a hajtott tengely szögsebessége ingadozik, lengésérzékeny, - karbantartásuk igényesebb, - zajos, - áttétel i<10. 4.2 Lánctípusok, alkalmazásuk A csuklóláncokat különböző kivitelben, mint teher- és szállítóláncokat, de különösen mint vonóelemeket hajtóművekben, lánchajtásokban alkalmazzák. A következőkben csak a hajtóláncokkal foglalkozunk

Hajtásokban a leggyakrabban használt csuklós lánctípusok a hüvelyes-, a görgős- és a fogaslánc (4.2 ábra) a) A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék b) Vissza ◄ 189 ► Gépszerkezettan III. Lánchajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 190 ► c) 4.2 ábra Kétsoros görgős lánc (a), egysoros hüvelyes (b), és fogaslánc (c). A görgős láncok belső és külső tagokból vannak összeépítve. A hüvelyes láncokhoz hasonló felépítésűek, de a hüvelyre görgőt is szerelnek, így a lánc és a lánckerék foga között nincs csúszó súrlódás. A görgő és a hüvely közötti olajpárna lökéscsillapító hatása csökkenti a hajtás zajosságát. A fogasláncok, különösen nagyobb sebességek esetén, teljesítmény átvitelre, a görgős lánc mellett, leginkább használt lánctípus. A fogaslánc kétfogú lemezekből épül fel, a fogaknak adott ferde egyenes oldaluk

van, és ezek támaszkodnak fel a lánckerék fogoldalára. A lánc oldalirányú elcsúszását vezetőhevederek akadályozzák meg, amelyek egymás után a lánc két oldalán kívül, vagy a lánc közepén helyezkednek el. 4.3 Lánckerék típusok A különböző lánctípusokhoz megfelelő fogalakú lánckerekeket kapcsolunk. A fogak profiljának biztosítani kell a lánctagok akadálymentes, nyugodt bekapcsolódását, kifutását és a nyomaték biztos átvitelét A 4.3 ábra szemlélteti a hüvelyes és görgős lánc lánckerekének fogprofilját A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 190 ► Gépszerkezettan III. Lánchajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 191 ► A lánchajtás áttétele: n z d i= 1 = 2 = 2 , n 2 z1 d 1 ahol: n1, n2 a hajtó és hajtott lánckerék fordulatszáma, z1, z2 a hajtó és hajtott lánckerék fogszáma, d1, d2 a hajtó és hajtott lánckerék

osztóköri átmérője. Az osztószög és az osztókör átmérője: 180 0 p p α= , ill. d = . = z sin α ⎛ 180 0 ⎞ ⎟⎟ sin ⎜⎜ ⎝ z ⎠ A lábkörátmérő és a fejkörátmérő a következőképpen számítható ki: d f = d − d1 , ill. d a = d ⋅ cos α + 0,8 ⋅ d1 p d1 r1 d s α df d da 4.3 ábra Hüvelyes és görgős láncokhoz tartozó lánckerekek fogalakja A lánckerekek kialakítása nagyrészben a fogszámtól és az átviendő teljesítménytől függ. Kivitelük pedig szerkezeti adottságuktól, gyártási darabszámuktól és cserélhetőségüktől függ, készülhetnek öntéssel, kovácsolással, hegesztéssel, forgácsolással Anyaguk ennek megfelelően lehet öntöttvas, acél, ritkábban színesfém vagy műanyag Néhány szerkezeti kialakítást a 4.4 ábrán láthatunk A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 191 ► Gépszerkezettan III. Lánchajtások A dokumentum használata |

Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék b) a) Vissza ◄ 192 ► c) 4.4 ábra Egyszerű görgős lánchoz tartozó lánckerék (a), háromsoros görgős lánchoz tartozó lánckerék (b), fogaslánchoz tartozó lánckerék (c). 4.4 A lánchajtások elrendezése A lánchajtás leggyakoribb elrendezése függőleges síkban vízszintes tengelyeken. Optimális elrendezés, amikor a láncágak 30˚60˚-ban hajlanak a vízszinteshez, és a felső a terhelt ág, 4.5 ábra Ilyenkor általában külön láncfeszítő szerkezet nem szükséges. Hajtó kerék Hajtott kerék z1 z2 lT Feszes ág d2 f d1 Laza ág a a) A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 192 ► Gépszerkezettan III. Lánchajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék z2 Vissza ◄ 193 ► z2 d2 δ≅30°.60° z1 z1 d1 c) b) 4.5 ábra Lánchajtások elrendezése Függőleges és közel függőleges láncágak esetén célszerű

feszítőszerkezeteket alkalmazni. Ha nagy tengelytávot kell áthidalni, támasztóvezetékek szükségesek. A 4.6 ábrán különféle hajtáselrendezést láthatunk: 46a ábra: többtárcsás lánchajtás elrendezés, 46b ábra: feszítőkerekes lánchajtás elrendezés, 46c ábra: rúgós és súlyos feszítőkerekes lánchajtás elrendezés, 46d ábra: támasztókerekes lánchajtás elrendezés, 4.6e ábra: Optichain-CC feszítőszerkezettel felszerelt lánchajtás elrendezés. hajtó a) A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 193 ► Gépszerkezettan III. Lánchajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 194 ► Vissza ◄ 194 ► hajtó b) hajtó hajtó c) hajtó d) A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Gépszerkezettan III. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Lánchajtások Vissza ◄ 195 ► e) 4.6 ábra Különféle

lánchajtás elrendezések 4.5 A lánchajtás kinematikája A lánchajtás közepes áttételét a fogszámok aránya adja. A tényleges áttétel e körül ingadozik, ezt poligonhatásnak nevezzük. Ez az ingadozás a fordulatszámmal és a fogfrekvenciával, vagyis a fogszám és a fordulatszám szorzatával arányos. A hajtókerék egyenletes forgómozgása ellenére a láncág egyenlőtlenül mozog, a lánccsukló középpontjának sugara ugyanis változik. Az egyenletlenség (poligonhatás) annál nagyobb, minél kisebb a fogszám és minél nagyobb az osztás értéke. A lánc sebessége egy képzelt hatfogú lánckeréknél a 4.7 ábra jelölései szerint: ω ⋅ p ⋅ cos ϕ . vϕ = 2 ⋅ sin α A láncsebesség maximális és minimális értéke ω⋅ p ω⋅ p vmax = , ill. vmin = . 2 ⋅ sin α 2 ⋅ tg α A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 195 ► Gépszerkezettan III. Lánchajtások A dokumentum használata |

Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék ◄ Vissza 196 ► p v max ϕ α ω ω α ax ω ϕ= α 2 ϕ=0 I v min vm d cos d 2α ϕ II ϕ= α p/100 Δs α α α ϕ α ϕ v min v max v/100 Δv a ϕ I II I II I 4.7 ábra Poligonhatás a lánchajtásnál (Δvmax=4,5v/100) 4.6 Erőhatások a lánchajtásokban A nyomatékot átvivő láncot lényegében háromféle erőhatás terheli. A hasznos terhelést jellemző lánchúzóerő, a saját tömegből adódó erő és a forgó mozgásból keletkező centrifugális tömegerő. Ezeken a húzóerőkön kívül fellépnek a dinamikus hatásokból eredő erők, ezeket tényezőkkel vesszük figyelembe. A lánc kiválasztását, hasonlóan mint a szíjhajtásnál, diagramm segítségével végezhetjük el. A 48 ábra egysoros B sorozatú görgős lánc kiválasztását teszi lehetővé, a lánc által átvitt teljesítmény és a kiskerék fordulatszáma szerint, 10 000 üzemóra élettartamot feltételezve. A

dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 196 ► Gépszerkezettan III. Lánchajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 197 ► 100 50 Paraméter: lánctípus 20 10 32 5 P1 , kW 2 28 1 B B 24 B B 20 B 16 12 B B 8B 10 0 0,5 06 B 05 B 0,2 0,1 0,1 1 10 100 a kiskerék fordulatszáma, 1/s 4.8 ábra B sorozatú lánc kiválasztására szolgáló diagramm 4.7 A lánchajtás tervezéséhez javasolt üzemi jellemzők Ajánlott tengelytáv: a = (30.40) p , megengedett tengelytáv: 20 p < a < 80 p , megengedett láncnyúlás: Δl - állandó tengelytávnál: ε = = (0, 6.1,5)%, l - utánfeszítéssel: ε ≈ 3% , javasolt legkisebb fogszám: z1=1725, lehetőség szerint páratlan, legnagyobb áttétel: imax=8, p≤9,525 mm osztásnál, imax=6, p>9,525 mm osztásnál, a lánchajtás hatásfoka η≤98,5%. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄

197 ► Gépszerkezettan III. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Lánchajtások Vissza ◄ 198 ► Ellenőrző kérdések: 1. Ismertesse a lánchajtások előnyeit és hátrányait! 2. Sorolja fel és jellemezze a különböző lánctípusokat és lánckerék típusokat! 3. Ismertesse a lánchajtások elrendezéseit! 4. Ismertesse a poligonhatást lánchajtásoknál! 5. Ismertesse a lánchajtás tervezésének menetét! A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 198 ► Gépszerkezettan III. Dörzshajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 199 ► 5. Dörzshajtások Két egymással párhuzamos, de nem csak párhuzamos, tengely között a forgó mozgással közölt teljesítmény átvitele úgy is megvalósítható, hogy a tengelyekre szerelt tárcsákat közvetlenül, vagy közvetve egy harmadik tárcsa közbeiktatásával, érintkeztetjük. Az érintkező

felületeken keletkező tangenciális kerületi erő, a súrlódási erő, az összeszorító erőtől és a felületek közti súrlódási tényezőtől függ. Ezeket a hajtásokat erőzáró gördülő hajtásoknak nevezzük, vagy dörzskerékhajtásoknak. 5.1 Erőhatások a dörzskerékhajtásban Az 5.1 ábra két sima tárcsa közötti nyomatékátvitel erőhatásait szemlélteti Ha a tárcsákat Fn erővel összeszorítjuk, akkor az átvihető kerületi erő, határesetben a súrlódási erő lesz Fk ≤ μ ⋅ Fn . Ha csúszást nem tételezünk fel, akkor a kerületi sebességek: v = r1 ⋅ ω1 = r2 ⋅ ω2 az áttétel pedig: r ω n i= 2 = 1 = 1 . r1 ω 2 n2 n1 ω1 Fn r1 r2 Fn n2 ω2 v hajtott Fk μ Fn hajtó 5.1 ábra Dörzskerékpár A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 199 ► Gépszerkezettan III. Dörzshajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 200 ► Mivel azonban a

gyakorlatban a súrlódó tárcsák között a csúszásmentes gördülés ritkán valósul meg, a valóságos áttétel a csúszás – slip figyelembevételével: n 1 d i= 1 = ⋅ 2, n2 η d1 ahol η az úgynevezett slip-tényező, ez gyakorlatban nem éri el a 3%-ot, tehát η≈0,97. A dörzskerékhajtás előnyei: - egyszerű felépítés, - kis tengelytáv, - karbantartást alig igényel, - a megcsúszás lehetősége túlterhelés elleni védelmet nyújt, - könnyen megvalósítható a fokozat nélküli áttétel. A dörzskerékhajtás hátrányai: - a nyomatékátvitelhez viszonylag nagy összeszorító erő szükséges, - nagy csapágyterhelések lépnek fel, - csúszás okozta kopás befolyásolja az élettartamot. 5.2 A dörzskerékhajtás elemeinek kialakítása A dörzstárcsák anyaga befolyásolja a súrlódást, ezért használunk gumi vagy más anyagú dörzskerekeket. Néhány kialakítást az 52 ábra szemléltet b1 d1 b fenollaminát gumibevonat a) b) c) 5.2

ábra Különböző alakú és anyagú dörzskerekek Az összeszorító erő csökkentését nagy súrlódási tényezőjű bevonatanyag felhasználásával lehet elérni, vagy a súrlódó felületek ék alakú hornyos A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 200 ► Gépszerkezettan III. Dörzshajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 201 ► kialakításával növeljük az összeszorító erő hatását (az ékszíjakhoz hasonló hatást érünk el). Az 53 ábra egy hornyos dörzskerékhajtást ábrázol Fn Ft γ γ Fn d2 d1 5.3 ábra Hornyos dörzskerékhajtás Ha a tárcsára ható összeszorító erő Ft , akkor a horonyfelületre merőleges Fn erővel kifejezve: Ft = 2 ⋅ Fn ⋅ sin γ , a kerületi erő pedig: Fk = 2 ⋅ μ ⋅ Fn = μ Ft = μ ⋅ Ft . sin γ A súrlódás látszólagosan megnövekszik és kisebb összeszorító erő elég azonos kerületi erő

étviteléhez. A hornyos dörzskerékhajtás hátránya, hogy csak az áttételnek megfelelő átmérőkhöz tartozik tiszta gördülés, minden más érintkezési pontban csúszás van, ez pedig hőfejlődést és nagyobb kopást jelent. 5.3 A dörzskerékhajtás méretezése A dörzshajtás által átvitt nyomaték meghatározásánál célszerű bizonyos csúszás elleni biztonsággal számítani. A kimenő teljesítmény: P2 = P1 ⋅η , a kerületi erő: 2 ⋅ T1 P1 = . Fk = π ⋅ d1 ⋅ n1 d1 A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 201 ► Gépszerkezettan III. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Dörzshajtások Vissza ◄ 202 ► A súrlódási erő: Fn ⋅ μ , Fk ahol a csúszás elleni biztonsági tényezőt S cs = 1,2.2 között választjuk A felületi terhelés fémtárcsák, kerekek esetében a Hertz-egyenlet szerinti érintkezési feszültségek az irányadók, a puhább, nagyobb súrlódási

tényezőjű anyagoknál Stribeck szerint ellenőrizzük a érintkezési nyomást. A Hertz-féle érintkezési feszültség: K ü ⋅ Fn ⋅ E σH = ≤σ Hmeg , 2 ⋅ π ⋅ (1 −ν 2 ) ⋅ b ⋅ ρ r ahol Kü az üzemi tényező, E=2E1E2/(E1+E2) a redukált rugalmassági tényező, ρr= ρ1ρ2/(ρ1+ρ2) a redukált görbületi sugár, ν a Poisson szám, b a dörzstárcsa aktív szélessége. Fn ⋅ μ = Scs ⋅ Fk Scs = A Stribeck szerinti érintkezési nyomás: K ⋅F p = ü n ≤ pmeg . d1 ⋅ b A Hertz-féle érintkezési feszültségek, valamint a Stribeck szerinti érintkezési nyomás megengedett értékei segéd táblázatokban találhatók különböző anyagokra vonatkozóan. 5.4 A dörzskerékhajtások alkalmazásai Az 5.4 ábra keskeny tárcsás, viszonylag kis nyomatékátvitelű hajtást szemléltet, amelynél a vízszintes tengelyen eltolható kis tárcsával az áttétel és forgásirány is változtatható. Egy frikciós csavarsajtó orsójának forgatására

szolgáló dörzshajtást mutat be az 55 ábra Ez egy kettős dörzshajtás, ahol az állandó irányban forgó vízszintes tengely jobbra vagy balra tolásával jön létre dörzskapcsolat a vízszintes síkú kerékkel, amely a függőleges csavarmenetes sajtótengelyt forgatja. Így a tengely két irányban tud forogni a sajtolóütemnek megfelelően. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 202 ► Gépszerkezettan III. Dörzshajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 203 ► d2 d1 Fn 5.4 ábra Áttétel változtatást és irányváltást megvalósító dörzshajtás Fn Fn n1 n2 5.5 ábra A frikciós sajtó dörzstárcsa hajtása A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 203 ► Gépszerkezettan III. Dörzshajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 204 ► 5.5 Fokozat nélkül állítható hajtások

Az erőzáró, vonóelemes fokozat nélkül állítható hajtások a legelterjedtebbek. Általában széles ékszíj a nyomatékátvivő elem Egy ilyen hajtást szemléltet az 5.6 ábra (Erőzáró, fokozatnélküli hajtás) 5.6 ábra További elrendezések az 5.7 ábrán láthatók A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 204 ► Gépszerkezettan III. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Dörzshajtások Vissza ◄ 205 ► 5.7 ábra Vonóelemes fokozat nélkül állítható hajtások elrendezései A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 205 ► Gépszerkezettan III. Dörzshajtások A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 206 ► Hogyan csökken az összeszorító erő egy dörzshajtásban, ha hengeres dörzskerekek helyett egyhornyos dörzskerekeket alkalmazunk? Az ék alakú horony szöge γ=15˚. A látszólagos súrlódási

tényező: μ = μ sin150 ≈ 3,86 ⋅ μ . Az összeszorító erő 3,85-ször kisebb lehet az azonos kerületi erő átviteléhez. Ellenőrző kérdések: 1. Ismertesse a dörzshajtások előnyeit és hátrányait! 2. Ismertesse a dörzskerékhajtásban fellépő erőhatásokat! 3. Ismertesse a dörzskerékhajtás méretezésének menetét! 4. Vázolja fel a hornyos dörzskerékhajtásban ható erőket és indokolja a hajtás előnyeit és hátrányait! 5. Sorolja fel a dörzskerékhajtás néhány alkalmazási területét! A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 206 ► Gépszerkezettan III. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Irodalomjegyzék Vissza ◄ 207 ► Irodalomjegyzék Háromi F./Lászlóné P A/Nagy A/Tóth J: Géprajz-gépelemek (Gépelemek I). Budapest, 1987 , Tankönyvkiadó J19-606 Herczeg I.: Szerkesztési atlasz Budapest, 1980, Műszaki Könyvkiadó Nagy A./Sipos M: Géprajz, Gépelemek

(Gépelemek II) Budapest, 1987, Tankönyvkiadó J19-602 Terplán Z./Nagy G/Herczeg I: Különleges tengelykapcsolók 1971, Műszaki Könyvkiadó. Tóth J./Nagy A/Lodesz I/Háromi F: Géprajz-gépelemek (Gépelemek tervezési segédlet) Budapest, 1981 , Tankönyvkiadó J19-517 Zsáry Á.: Gépelemek III rész Hajtások Budapest, 1989, Tankönyvkiadó J7464 Zsáry Á.: Gépelemek I Budapest, 1989, Tankönyvkiadó Zsáry Á.: Gépelemek II Budapest, 1991, Tankönyvkiadó Matek W./ Muchs D/ Wittel H/ Becker M: Roloff/Matek Machinenelemente: Normung, Berechnung, Gestaltung. 1994, Viewegs Fachbücher der Technik, Braunschweig/Wiesbaden. Shigley J. E/Mischke Ch R: Mechanical Engineering Design, McGraw-Hill Book Co., International Edition 1989 Král Ŝ. a kollektív: Časti a mechanizmy strojov I Diel Vydavatel’stvo Slovenska Technicka Univerzita v Bratislave, 1998. Král Ŝ. a kollektív: Časti a mechanizmy strojov II Diel Vydavatel’stvo Slovenska Technicka Univerzita v Bratislave,

2001. Tochtermann W./Bodenstein F: Gépelemek 1 kötet, Budapest, 1986, Műszaki Könyvkiadó A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 207 ►