Physics | Higher education » Giczi Ferenc - Deformálható testek mechanikája, előadás

Datasheet

Year, pagecount:2006, 27 page(s)

Language:Hungarian

Downloads:54

Uploaded:May 20, 2014

Size:470 KB

Institution:
[SZE] Széchenyi István University of Győr

Comments:

Attachment:-

Download in PDF:Please log in!



Comments

No comments yet. You can be the first!

Content extract

Deformálható testek mechanikája Giczi Ferenc SZE, Fizika és Kémia Tanszék 2005. Deformálható testek mechanikája Széchenyi István Egyetem Deformálható testek (A merev test idealizált határeset.) Szilárd testek – alakja és térfogata csak nehezen változtatható Folyadékok – térfogata nehezen változtatható Gázok – térfogata g és alakja j is változtatható HALMAZÁLLAPOTOK – az anyag szerkezetével függnek össze. Korpuszkuláris tárgyalásmód Technikai jellegű problémáknál nem célszerű. 2 Deformálható testek mechanikája Széchenyi István Egyetem A deformálható testek tulajdonságai j g A fenomenológiai tárgyalásmód célravezetőbb. A testek által elfoglalt térfogatot az anyag f l t folytonosan tölti ki éés a testek t t k külö különböző bö ő tulajdonságait anyagállandókkal jellemezzük. • homogén és inhomogén testek • izotróp és anizotróp testek 3 Deformálható testek mechanikája Széchenyi

István Egyetem Szilárd testek rugalmassága Rugalmasnak nevezünk egy szilárd testet akkor, ha a test alakját megváltoztató külső erők hatására a testben olyan erők lépnek fel, amelyek a test eredeti alakját vissza igyekeznek állítani. H k -féle HookeHooke fél törvény tö é (1676) A alakváltozás Az l k ált á mindig i di arányos á a deformáló erővel, ha az alakváltozás vagy a d deformáló f áló erő ő elegendően l dő kicsiny, azaz egy bizonyos határ (arányossági határ) alatt marad. 4 Széchenyi István Egyetem Deformálható testek mechanikája A nyújtásra vonatkozó Hooke-törvény l 1 F  l0 E A l l  l0 F  A Young-modulus Relatív megnyúlás Mechanikai feszültségg Eacél N  2,14  10 m2 11   E 5 Széchenyi István Egyetem Deformálható testek mechanikája A nyújtásra vonatkozó Hooke-törvény Haránt-összehúzódás A tapasztalat szerint egy rúd nyújtásakor nemcsak a

hossz változik, hanem a keresztmetszet is, méghozzá csökken. d     d0 Poisson-féle szám: 1  2   0,3  0,4 Ö Összességében a test térfogata nyújtáskor nő. 6 Széchenyi István Egyetem Deformálható testek mechanikája A nyújtásra vonatkozó Hooke-törvény Példa Mennyivel nyúlik meg az 5,652 m hosszú, 1,2 mm átmérőjű acéldrót F=120 N húzóerő hatására? Mennyi a drót relatív megnyúlása? Mekkora húzófeszültség lép fel a drótban? (E 200000 N/mm2) Hány százalékkal csökkent az acéldrót (E=200000 átmérője, ha =0,3? 1 120 N  5,652 m l   0,0027 m 2 11 2,15  10 N/m 1,2  10 3 m2 / 4     7 Deformálható testek mechanikája Széchenyi István Egyetem A nyújtásra vonatkozó Hooke-törvény Példa Mennyivel nyúlik meg az 5,652 m hosszú, 1,2 mm átmérőjű acéldrót F=120 N húzóerő hatására? Mennyi a drót relatív megnyúlása? Mekkora húzófeszültség

lép fel a drótban? (E 200000 N/mm2) Hány százalékkal csökkent az acéldrót (E=200000 átmérője, ha =0,3? l 0,0027 m    4,8  10  4 l0 5,652 5 652 m 8 Deformálható testek mechanikája Széchenyi István Egyetem A nyújtásra vonatkozó Hooke-törvény Példa Mennyivel nyúlik meg az 5,652 m hosszú, 1,2 mm átmérőjű acéldrót F=120 N húzóerő hatására? Mennyi a drót relatív megnyúlása? Mekkora húzófeszültség lép fel a drótban? (E 200000 N/mm2) Hány százalékkal csökkent az acéldrót (E=200000 átmérője, ha =0,3? F 120 N 8 2 2 1 , 06 10 N / m 106 N/mm      A 1,2  10 3 2 m2 / 4     9 Deformálható testek mechanikája Széchenyi István Egyetem A nyújtásra vonatkozó Hooke-törvény Példa Mennyivel nyúlik meg az 5,652 m hosszú, 1,2 mm átmérőjű acéldrót F=120 N húzóerő hatására? Mennyi a drót relatív megnyúlása? Mekkora húzófeszültség lép fel a

drótban? (E 200000 N/mm2) Hány százalékkal csökkent az acéldrót (E=200000 átmérője, ha =0,3? d      0,3  4,8  10  4  1,44  10  4  1,44  10 2 % d0 10 Széchenyi István Egyetem Deformálható testek mechanikája Kompresszió (összenyomás) V    p  V : kompresszibilitás  vas  0,6  10 6 at -1 F Nyomás: p  A  víz  5  10 5 at -1 N 1 at  0,981 bar  0,981 10 m2 5 N 1 atm  760 torr  1,0132  10 m2 5 1  2 3 E 11 Széchenyi István Egyetem Deformálható testek mechanikája A nyírás (csúsztatás) Hasson a szilárd testre két egyforma nagyságú, de ellentétes irányú erő, amelyeknek hatásvonala nem esik egybe. 1F  GA G: nyírási y modulusz torziómodulusz Gacél ny F  nyírófeszültség A N  8,14  10 m2 10 12 Deformálható testek mechanikája Széchenyi István Egyetem A nyírás

(csúsztatás) Nyírási terhelésnek vannak kitéve a vonórudak csapjai csapjai, a lemezeket összetartó szegecsek csavarok. szegecsek, csavarok Példa A vonórúd csappal illeszthető. Legalább mekkora legyen a csap átmérője, ha vontatás közben a vonórúd maximálisan 15700 N erőt visz át, és a csapnál megengedett legnagyobb nyírófeszültség 50 N/mm2? 13 Deformálható testek mechanikája Széchenyi István Egyetem A nyírás (csúsztatás) M ldá Megoldás A nyírófeszültség az F nyíróerő és a nyírással párhuzamos A keresztmetszet hányadosa: F 15700 N ny   ny,max  50 N/mm 2 A A 15700 N 2 A  314 mm Ebből: 50 N/mm 2 Kör alakú keresztmetszet esetén: d 4A   43 314 mm 2  20 mm.  14 Széchenyi István Egyetem Deformálható testek mechanikája Csavarás (torzió) Ha egy R sugarú l hosszúságú, kör keresztmetszetű huzalt M forgatónyomatékkal elcsavarjuk, akkor az elfordulás szöge és az azt

létrehozó forgatónyomaték gy arányos y lesz. egyenesen 2 l  M 4 G R 15 Széchenyi István Egyetem Deformálható testek mechanikája Csavarás (torzió) r  l q  2rr F  G  q    G  2rr    G  2rr  r l  3 M  F  r  2G   r r l  3  R4 M  2G   r r  2G  l 0 l 4 R 2 l  M 4 G R 16 Deformálható testek mechanikája Széchenyi István Egyetem Csavarás (torzió) Példa Sárgaréz torziómoduluszának meghatározásához h tá á áh egy 40 cm hosszúságú, 2 mm átmérőjű sárgaréz drót végére egy 30 cm hosszú, hosszú 0,6 0 6 kg tömegű rudat erősítünk. A drótot a rúd közepéhez p kötjük, j a rúd vízszintes helyzetű. A rudat rezgésbe hozzuk és lemérjük a rezgésidőt. M kk Mekkora a sárgaréz á é torziómodulusza, t ió d l ha 1 s-os rezgésidőt mértünk ? 17 Széchenyi István Egyetem

Deformálható testek mechanikája Csavarás (torzió) Megoldás: A csavarási inga harmonikus forgási rezgéseinek lengésideje: D* T  2  Határozzuk megg a forgómozgást g g végző g vízszintes rúd tehetetlenségi nyomatékát: 1 1 2 2  mL   0,6 kg  0,3 m  4,5  10 3 kgm 2 12 12 Ezután kiszámíthatjuk D D*-ot: -ot: 2 2  2  2  2  3 D     4,5  10 kgm     0,177 Nm.  T   1s  * 18 Széchenyi István Egyetem Deformálható testek mechanikája Csavarás (torzió) Megoldás: Mivel: M  D  Másrészt: 2 l  M 4 G R * 2l * G D  4 R 2  0,4 m  2  103       2  4 G R   * D   2 l  0,177 Nm  45070 N/mm 2 4 19 Széchenyi István Egyetem Deformálható testek mechanikája Lehajlás A gyakorlatban gyakran előfordul, hogy egy test saját súlya vagy külső erő hatására elhajlik.

3 4 l s F 3 E ab b Neutrális réteg 20 Széchenyi István Egyetem Deformálható testek mechanikája Tetszőleges keresztmetszetű rúd lehajlása 3 1 l s F 3E T T: Felületi tehetetlenségi nyomaték T   y dq 2 Ttéglatest 1  ab 3 12 Thenger  4  R 4 Tcső   4  R 2  R14 4  21 Deformálható testek mechanikája Széchenyi István Egyetem Lehajlás Példa Műanyag y g vonalzó hossza l=20 cm,, szélessége g 3,5 , cm,, vastagsága 0,2 cm. A vonalzó egyik végét rögzítve, a másik végén lapjára merőleges F=0,5 N erővel s=2 cm lehajlást hozhatunk létre. é Mennyi az anyag Young-modulusa? 22 Széchenyi István Egyetem Deformálható testek mechanikája Lehajlás Megoldás A vonalzó anyagának rugalmassági moduluszát az alábbi összefüggés segítségével határozhatjuk meg:  2  3 1 l 1 20  10 m E  F    0,5 N 2 11 4 3s T 3  2  10 m 2,33  10 m 3   E

 2,86  10 9 N/m2  2860 N/mm 2 Ahol a T felületi tehetetlenségi nyomaték értéke: ab 3 T  2,33  10 11 m 4 12 23 Széchenyi István Egyetem Deformálható testek mechanikája Végeken alátámasztott rúd 3 1 l s F 48E T 24 Széchenyi István Egyetem Deformálható testek mechanikája A rugalmasság határai Cu Al Pb öntött vas A – arányossági határ B – rugalmassági g g határ C – folyási határ D – a fém ismét megszilárdul E – max. feszültség f l H – szakadás Szakítási szilárdság: az elszakításhoz szükséges erőnek és az eredeti keresztmetszetnek a hányadosa. 25 Deformálható testek mechanikája Széchenyi István Egyetem A rugalmasság határai Példa Az acélhuzal rugalmassági határa 240 N/mm2. Mekkora terhet akaszthatunk az 1 mm átmérőjű huzalra, hogy a huzal a terhelés megszűnte után visszanyerje eredeti hosszát? 26 Széchenyi István Egyetem Deformálható testek mechanikája A

rugalmasság határai Megoldás Az acélhuzalban ébredő mechanikai feszültség nem haladhatja meg a rugalmassági határt: F    max A Ebből: N 1 mm   F  max  A  240   188 N. 2 mm 4 2 27