Economic subjects | Investments, Stock exchange » A portfólió elmélet általánosításai és következményei

A portfólió elmélet általánosításai és következményei Általánosan: „n” kockázatos eszköz allokációja • HOZAM: E ( rs )  ( rt  rt 1 ) / rt 1 n E ( rp )   xs  E ( rs ) s 1 • KOCKÁZAT: variancia-kovariancia mátrix segítségével! n n n  p   xi  i   xi x j Cov (ri , r j ); i  2 i 1 2 2 j 1 i 1 A portfólióelmélet eredményei A portfolió szórása • A befektető számára az a kockázat fontos, amit nem tud kiküszöbölni diverzifikációval Egyedi kockázat Piaci kockázat 0 5 10 15 20 25 30 Részvények száma 35 40 45 50 A portfólióelmélet eredményei • Az egyedi (vállalat-specifikus) kockázat: a teljes kockázatnak az a része, amely diverzifikációval megszüntethető • A piaci (szisztematikus) kockázat: A teljes kockázatnak az a része, amely a széleskörű diverzifikáció ellenére is megmarad. Ez a kockázat az egész piacra ható kockázati

forrásoknak tulajdonítható. TŐKEPIACI ÁRFOLYAMOK MODELLJE (CAPITAL ASSET PRICING MODEL - CAPM) A tőkepiaci árfolyamok modellje • • • • A CAPM összefüggést teremt egy pénzügyi eszköz piaci (vagy szisztematikus) kockázata és várható hozama között Segítséget nyújt a piaci forgalomba még nem került eszközök várható hozamának becsléséhez Bár empirikusan vita tárgyát képezi, de – sok kiterjesztett változatához képest is – kielégítő pontossággal működik Lényegesen leegyszerűsíti a befektetői magatartás vizsgálatát, egységes modellbe rendezi azt A CAPM feltevései (1) 1. 2. 3. Sok befektető, vagyonuk az összvagyonhoz képest kicsi, árelfogadók. (Mikroökonómia, tökéletes verseny) Az összes befektető azonos időszakra tervez. Befektetések: tőzsdén forgalmazott pénzügyi eszközök + kockázatmentes kölcsönfelvétel és hitelnyújtás lehetősége (rögzített kockázatmentes kamatláb mellett) A

CAPM feltevései (2) 4. A befektetők a hozam után nem fizetnek adót és az értékpapír ügyleteknek nincsenek tranzakciós költségei. 5. Racionális várható hozam-variancia optimalizálás; Markowitz-féle portfólió kiválasztási modell alkalmazása. 6. Homogén várakozások (azonos elemzési módszerek, azonos becslési eredmények) A CAPM következtetései • Minden befektető olyan arányban választ kockázatos eszközöket a saját portfóliójába, amilyen arányban azok a piaci portfolióban (P, vagy M-mel is szokás jelölni) szerepelnek. A piaci portfolió az összes forgalomban levő kockázatos eszközt tartalmazza. • A piaci portfolió hatékony. (Nincs vele azonos kockázatú, de nála nagyobb hozammal rendelkező, elérhető portfólió.) • Minden piaci szereplő a vagyonát a piaci portfolió és a kockázatmentes befektetés között osztja meg. A béta () • A i az i. értékpapír hozzájárulása a piaci portfolió teljes

kockázatához (a szisztematikus kockázat mértéke). • Azt méri, hogy mennyire mozog együtt a részvény (vagy portfólió) hozama a piaci hozammal. • Méri, hogy a befektetők várakozása szerint az i. értékpapír hozama mennyivel változik a piaci hozam 1%os változása esetén (m=1): Cov(ri ; rm ) i   m2 A CAPM alapösszefüggése E (ri )  rf   i  [ E (rm )  rf ] Az SML, az értékpapír piaci egyenes Az SLM és az alfa () • A jól árazott eszközök az SML-en vannak. • Az SML az egyedi eszköz kockázati prémiumát mutatja a piaci portfolió kockázatához való hozzájárulása () függvényében • Egy értékpapír tényleges és a CAPM által elvárt (méltányos) hozama közti különbséget alfával jelöljük ().  i  ri  { i  [ E (rm )  r f ]  r f } Értékelés az alfa () szerint • Ha egy részvény az SML fölött helyezkedik el, azaz: - magasabb hozamot ígér, mint a CAPM

szerinti méltányos hozam, - alacsonyabb áron elérhető, mint a CAPM szerinti méltányos ár, akkor a részvény jó vétel. Azaz  > 0! Ezek az alulárazott részvények. Értékelés az alfa () szerint • Ha egy részvény ROSSZ vétel: - alacsonyabb hozamot ígér, mint a CAPM szerinti méltányos hozam, - magasabb áron elérhető, mint a CAPM szerinti méltányos ár, akkor az SML alatt van. Azaz  < 0! Ezek a felülárazott részvények. PÉLDÁK A tőkepiaci árfolyamok modellje A CAPM szerinti várható hozam: E (ri )  r f   i  [ E (rm )  rf ] azaz az értékpapír piaci egyenes (SML) egyenlete i: az értékpapír szisztematikus kockázata A vállalat -ja 1.2, a kockázatmentes kamatláb 11 %, a piaci kockázati prémium 9 %. A CAPM szerint mekkora a vállalat értékpapírjainak várható hozama? Mennyi lenne a társaság részvényeinek jelenlegi, CAPM szerinti méltányos ára, ha a következő évi várható osztalék

38 Ft, és az osztaléknövekedés várható üteme évi 14 %? Megoldás A várható hozam: E ( ri )  11  1,2  9  21 .8% A részvény méltányos ára: D1 38 P0    487,18 Ft r  g 0,218  0,14 g- osztaléknövekedés várható üteme g  ROE  b • ROE – Return on Equity = Adózott Eredmény / Saját tőke • b = újra-befektetési hányad (1 – dividend payout ratio (d) ) • d= osztalék / adózott eredmény Mekkora a -ja annak a portfóliónak, amelynél E(rp) = 20 %, ha rf = 5 %, és E(rm) = 15 %? Megoldás 20  5    (15  5)   1 .5 A portfólió -ja • A CAPM nemcsak egyedi pénzügyi eszközökre alkalmazható, hanem portfóliókra is:  portfólió  x1   1  x2   2 x1, x2: a portfóliót alkotó részvények részaránya 1, 2: a portfóliót alkotó részvények szisztematikus kockázata Az „A” részvény várható hozama 12 %, -ja 1. A „B” részvény

várható hozama 13 %, -ja 1,5. A piaci hozam várható értéke 11 %, a kockázatmentes ráta 5 %. Mekkora az egyes részvények  -ja? A CAPM szempontjából melyik részvény lesz az előnyösebb vétel? Megoldás „A” részvény: E (rA )  5  1  (11  5)  11%  A  12%  E (rA )  1% „B” részvény: E (rB )  5  1,5  (11  5)  14%  B  13%  E (rB )  1% Melyik az előnyösebb vétel? „A” részvény! 4. Rész vége: Köszönöm a figyelmet!