Mathematics | Elementary school » Geometriai trigonometria

Geometriai trigonometria B β c Szögfüggvények értelmezése derékszögű háromszögben sinα=cosβ=a/c cosα=sinβ=b/c tgα=ctgβ=a/b ctgα=tgβ=b/a a C α A b Nevezetes szögek szögfüggvényei 0° 30° sinα 0 ½ cosα 1 √(3)/2 tgα 0 √(3)/3 ctgα √(3) Addíciós tételek cos(α-β)=cosα*cosβ+sinαsinβ  cos(α+β)=cosα*cosβ-sinαsinβ  cos2α=cos2α-sin2α 45° √(2)/2 √(2)/2 1 1 60° √(3)/3 ½ √(3) √(3)/3 90° 1 0 0  sin(α-β)=sinα*cosβ-cosαsinβ  sin(α+β)=sinα*cosβ+cosαsinβ  sin2α=2*sinαcosα Trigonometrikus területképlet Tétel: A háromszög területe egyenlő két oldalának és az általuk bezárt szög sinusának félszorzatával. Bizonyítás: m a =b*sin γ A T=(a* m a )/2 T=(a* m a )/2=(a bsin γ)/2 c b ma δ C B a Sinustétel Tétel: A háromszög két oldalának aránya egyenlő az oldalakkal szemközti szögek sinusainak arányával. Cosinustétel Tétel: Egy háromszög valamelyik oldalának négyzetét

úgy kapjuk, ha a másik két oldal négyzetösszegéből kivonjuk ugyanezen két oldal és az általuk közbezárt szög cosinusának kétszeres szorzatát. (Pl: c2=a2+b2-2*abcosγ)