Physics | High school » Dr. Bartos-Elekes István - Laborgyakorlat lencsékkel, Lucrare de laborator cu lentile

I 3Soft Lucrare de laborator cu lentile - Laborgyakorlat lencsékkel Rezolvarea problemei la nivelul profesorului - A feladat tanári szintű megoldása electronics dr. Bartos-Elekes István dr. Bartos-Elekes István I 3Soft Prima serie de experimente Első kísérletsorozat ADY - 2006 Nr. d1[cm] 1 2 3 4 5 6 30,0 34,0 34,4 29,3 26,5 32,4 d2[cm] 46,1 39,3 38,8 47,6 57,7 41,3 Schw2014 electronics Prima serie de experimente h[mm] Első kísérletsorozat I 3Soft 10 electronics 8 6 4 2 Axa principală a sistemului optic 0 Az optikai rendszer főtengelye -2 -4 -6 -8 -10 -12 -40 -30 -20 -10 0 10 20 Construim un rastru asemănător celui utilizat la reprezentarea funcţiilor cu o singură variabilă. Pe orizontală avem o micşorare de 1:5, iar pe verticală o mărire de 5:1. Construcţiile optice vor avea unghiuri aparente de zeci de grade, care în realitate sunt de circa 25 ori mai mici. Astfel pe lângă desene frumoase şi uşor

lizibile, ne vom găsi mult sub condiţiile de fascicule paraxiale ale lui Gauss. 30 40 50 60 70 80 90 d[cm] Az egyváltozós függvények ábrázolásakor használatoshoz hasonló rasztert szerkesztünk. A vízszintes irányban 1:5 léptékű kicsinyítés, a függőleges irányban 5:1 arányú nagyítás van Az optikai szerkesztések szögei látszólag többtíz fokosak, de valójában körülbelül 25-ször kisebbek. Így a tetszetős és jól olvasható rajzok mellett jóval a gaussi paraxiális közelítés feltételei alatt maradunk Prima serie de experimente h[mm] Első kísérletsorozat I I 3Soft Ο L R ( = 60 mm) 10 electronics 8 6 4 2 fR 0 F1R fR F2R CR -2 -4 -6 -8 -10 -12 -40 -30 -20 -10 0 10 20 Lentila marcată cu roşu (LR) o plasăm în originea sistemului de coordonate, planul lentilei fiind perpendiculară pe axa optică principală a sistemului. Diametrul lentilei fiind 60 mm, reprezentăm doar partea utilizată pentru construcţia

imaginii. 30 40 50 60 70 80 90 d[cm] A pirossal jelzett lencsét (LR) a koordinátarendszer origójába helyezzük, a lencse síkja merőleges a rendszer optikai főtengelyére. A lencse átmérője 60 mm lévén, csak a szerkesztéshez használt részt ábrázoljuk. Prima serie de experimente h[mm] Első kísérletsorozat I I 3Soft Ο L R ( = 60 mm) 10 electronics 8 6 4 A 2 0 B fR F1R fR F2R CR -2 -4 -6 -8 -10 -12 -40 -30 -20 -10 0 10 20 Obiectul AB este un bec de semnalizare cu filament incandescent în formă de „V” răsturnat, planul filamentului fiind perpendicular pe axa optică principală. Înălţimea totală este de circa 2 mm Cel mai mare unghi faţă de axa principală îl are raza ce trece prin focarul lentilei. Cunoscând distanţele, rezultă că acest unghi de incidenţă este 0,97°, cu mult sub limita admisă. 30 40 50 60 70 80 90 d[cm] Az AB tárgy egy jelzőlámpa felfordított „V” formájú izzószála, ennek

síkja merőleges az optikai főtengelyre. A teljes magasság körülbelül 2 mm. A főtengelyhez mért legnagyobb szöge a fókuszon áthaladó sugárnak van. A távolságok ismeretében könnyen kiszámítható a legnagyobb beesési szög, ennek értéke 0,97°, ami jóval a megengedett határérték alatt van. Prima serie de experimente h[mm] Első kísérletsorozat I I 3Soft Ο L R ( = 60 mm) 10 electronics 8 6 4 A 2 0 B fR F1R fR F2R CR -2 -4 -6 -8 -10 -12 -40 -30 -20 -10 0 10 20 Pentru construcţia imaginii vom folosi două raze ale căror mers se desenează uşor. Raza paralelă cu axa optică principală se refractă prin lentilă şi trece prin focarul principal F2R. 30 40 50 60 70 80 90 d[cm] A kép megszerkesztéséhez a lencsén áthaladó nevezetes sugarakat használjuk. Az optikai főtengellyel párhuzamos sugár megtörik a lencsén, majd áthalad az F2R főfókuszon. Prima serie de experimente h[mm] Első kísérletsorozat I I

3Soft Ο L R ( = 60 mm) 10 electronics 8 6 4 A 2 0 B fR F1R fR F2R CR -2 -4 -6 -8 -10 -12 -40 -30 -20 -10 0 10 20 Raza ce trece prin focarul principal F1R se refractă prin lentilă şi trece mai departe paralel cu axa optică principală. În punctul de intersecţie al celor două raze obţinem un punct de imagine reală Obiectul fiind considerat o linie perpendiculară pe axa optică principală, şi imaginea va fi o linie dreaptă perpendiculară pe axa principală. În realitate este puţin înclinată spre lentilă (distorsiuni sferice). 30 40 50 60 70 80 90 d[cm] A lencse F1R főfókuszán áthaladó sugár megtörik a lencsén és a főtengellyel párhuzamosan halad tovább. A két sugár metszéspontjában egy valódi képpont keletkezik Mivel a tárgyat a főtengelyre merőleges vonalként képzeljük el, a képvonal is merőleges lesz a főtengelyre. A valóságban egy kissé ferde, a lencse felé hajlik (szférikus torzítás) Prima serie de

experimente h[mm] Első kísérletsorozat I I 3Soft Ο L R ( = 60 mm) 10 electronics 8 6 4 A 2 0 B fR F1R fR F2R CR -2 -4 -6 -8 -10 -12 -40 -30 -20 -10 0 10 20 Căutăm aceea poziţie a ecranului pentru care primim o imagine bine focalizată 30 40 50 60 70 80 90 d[cm] A ernyőnek azt a helyzetét keressük, amelynél jól fókuszált képet kapunk Prima serie de experimente h[mm] Első kísérletsorozat I I 3Soft Ο L R ( = 60 mm) 10 electronics 8 p1R 6 p2R 4 A 2 0 B fR F1R fR B’ F2R CR -2 A’ -4 -6 d1 -8 d2 -10 -12 -40 -30 -20 -10 0 10 20 Am găsit poziţia ecranului pentru o imagine bine focalizată, măsurăm distanţele d1, d2, precum şi distanţa obiect p1R şi distanţa imagine p2R. Imaginea AB este reală, deci lentila LR este o lentilă convergentă. 30 40 50 60 70 80 90 d[cm] Megtaláltuk a jól fókuszált képnek megfelelő ernyőhelyzetet, megmérjük a d1, d2 távolságokat, valamint a p1R

tárgytávolságot és a p2R képtávolságot. Az AB kép valódi, tehát az LR egy gyűjtőlencse Prima serie de experimente h[mm] Első kísérletsorozat I I 3Soft Ο L R ( = 60 mm) 10 electronics 8 p1R 6 p2R 4 A 2 0 B fR F1R fR B’ F2R CR -2 A’ -4 -6 d1 -8 d2 -10 -12 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 Concluzii: Lentila LR este convergentă cu distanţa focală fR=18,17 cm, fRmedie=18,18 cm. Valoarea nominală a convergenţei fiind CR=+5,50 δ Pentru un obiect real în afara focarului am primit o imagine reală şi răsturnată. Következtetések: Az LR egy gyűjtőlencse, melynek fókusztávolsága fR=18,17 cm, fRátlag=18,18 cm. A konvergencia névleges értéke CR=+5,50 δ Egy fókuszon kívüli valódi tárgyra valódi, fordított képet ad. 40 50 60 70 80 90 d[cm] I 3Soft A doua serie de experimente Második kísérletsorozat ADY - 2006 Nr. d1[cm] 1 2 3 4 5 28,5 30,0 31,0 23,0 24,0 d2[cm] d3[cm] 24,1 24,0 26,0 26,0 27,0 18,7

16,5 14,3 32,0 28,0 Schw2014 electronics A doua serie de experimente h[mm] Második kísérletsorozat I I 3Soft Ο L R ( = 60 mm) 10 electronics 8 6 4 A 2 0 B fR F1R fR B’ F2R CR -2 A’ -4 -6 -8 -10 -12 -40 -30 -20 -10 0 10 Lentila LW (cu banda albă) o vom monta între LR şi ecran. 20 30 40 50 60 70 80 90 d[cm] Az LW lencsét (a fehér csíkos) az LR és az ernyő közé fogjuk helyezni. A doua serie de experimente h[mm] Második kísérletsorozat 3Soft LW ( = 60 mm) Ο Ο 10 I I I L R ( = 60 mm) electronics 8 6 4 A 2 0 F1W B fR F1R CW fR f2W B’ F2W F2R CR -2 A’ -4 -6 -8 -10 -12 -40 -30 -20 -10 0 10 20 Convergenţa lentilei fiind mică, focarul F1W nu mai încape pe desen. Imaginea reală de odinioară dată de LR va deveni un obiect virtual pentru lentila LW. 30 40 50 60 70 80 90 d[cm] A lencse konvergenciája kicsi, ezért az F1W fókuszpont már nem fér el a rajzon. Az LR lencse által

adott egykori valódi kép látszólagos tárgy lesz az LW számára. A doua serie de experimente h[mm] Második kísérletsorozat 3Soft LW ( = 60 mm) Ο Ο 10 I I I L R ( = 60 mm) electronics 8 6 4 A 2 0 F1W B fR F1R CW fR f2W B’ F2W F2R CR -2 A’ -4 -6 -8 -10 -12 -40 -30 -20 -10 0 10 20 Raza paralelă cu axa optică principală se va refracta prin focarul F2W al lentilei LW. 30 40 50 60 70 80 90 d[cm] A főtengellyel párhuzamosan érkező sugár megtörik az LW lencsén, és annak F2W fókuszán át halad tovább. A doua serie de experimente h[mm] Második kísérletsorozat 3Soft LW ( = 60 mm) Ο Ο 10 I I I L R ( = 60 mm) electronics 8 6 4 A 2 0 F1W B fR F1R CW fR f2W B’ F2W F2R CR -2 Axa secundara Melléktengely A’ -4 -6 -8 -10 -12 -40 -30 -20 -10 0 10 20 Construcţia mersului celeilalte raze este mult mai complexă. Vom căuta axa secundară care este paralelă cu raza ce soseşte prin F2R.

30 40 50 60 70 80 90 d[cm] A másik sugármenet megrajzolása sokkal körülményesebb. Megkeressük azt a melléktengelyt, amely párhuzamos az F2R fókuszponton át érkező sugárral. A doua serie de experimente h[mm] Második kísérletsorozat 3Soft LW ( = 60 mm) Ο Ο 10 I I I L R ( = 60 mm) electronics Plan focal Fókuszsík 8 6 4 A 2 0 F1W B fR F1R CW fR f2W B’ F2W F2R CR -2 Axa secundara Melléktengely A’ -4 -6 -8 -10 -12 -40 -30 -20 -10 0 10 20 Construcţia mersului celeilalte raze este mult mai complexă. Vom căuta axa secundară ce este paralelă cu raza ce soseşte prin F2R. Construim planul focal al lentilei LW. 30 40 50 60 70 80 90 d[cm] A másik sugármenet megrajzolása sokkal körülményesebb. Megkeressük azt a melléktengelyt, amely párhuzamos az F2R fókuszponton át érkező sugárral Megrajzoljuk az LW lencse fókuszsíkját A doua serie de experimente h[mm] Második kísérletsorozat 3Soft LW (

= 60 mm) Ο Ο 10 I I I L R ( = 60 mm) electronics Plan focal Fókuszsík 8 6 4 A 2 0 F1W B fR F1R CW fR f2W B’ F2W F2R CR -2 Axa secundara Melléktengely A’ -4 -6 FSW -8 -10 -12 -40 -30 -20 -10 0 10 20 Construcţia mersului celeilalte raze este mult mai complexă. Vom căuta axa secundară care este paralelă cu raza ce soseşte prin F2R. Construim planul focal al lentilei LW. Raza ce soseşte prin focarul F2R al lentilei LR se refractă prin focarul secundar FSW al lentilei LW. 30 40 50 60 70 80 90 d[cm] A másik sugármenet megrajzolása sokkal körülményesebb. Megkeressük azt a melléktengelyt, amely párhuzamos az F2R fókuszponton át érkező sugárral Megrajzoljuk az LW lencse fókuszsíkját Az F2R fókuszon át érkező sugár megtörik az LW lencsén, és annak FSW mellékfókuszán át halad tovább. A doua serie de experimente h[mm] Második kísérletsorozat 3Soft LW ( = 60 mm) Ο Ο 10 I I I L R ( = 60 mm)

electronics Plan focal Fókuszsík 8 6 4 A 2 0 F1W B fR F1R CW fR f2W B’ F2W F2R CR -2 Axa secundara Melléktengely A’ -4 -6 FSW -8 -10 -12 -40 -30 -20 -10 0 10 20 Unghiul dintre raza ce soseşte prin focarul F2R al lentilei LR şi axa principală aparent de circa 15° este de numai 0,62°. La intersecţia celor două raze se va forma o imagine reală 30 40 50 60 70 80 90 d[cm] Az LR lencse F2R fókuszán át érkező sugár és a főtengely közötti, mintegy 15°-os szög valójában csak 0,62°-os. A két sugár metszéspontjában egy valódi kép fog keletkezni A doua serie de experimente h[mm] Második kísérletsorozat Ο p1W 8 p1R 6 electronics Plan focal Fókuszsík p2R 4 p2W A 2 0 3Soft LW ( = 60 mm) Ο 10 I I I L R ( = 60 mm) F1W B fR F1R CW fR B” F2R CR -2 A” -4 f2W B’ F2W Axa secundara Melléktengely A’ -6 d2 d1 -8 FSW d3 -10 -12 -40 -30 -20 -10 0 10 20 Imaginea finală

A”B” dată de cele două lentile este reală. Măsurăm distanţele d1, d2 şi d3. La începerea experimentului am marcat poziţia imaginii AB, adică a obiectului virtual al lentilei LW. Acum putem calcula distanţa obiect p1W şi distanţa imagine p2R. Poziţia obiectului AB nu a fost schimbată. 30 40 50 60 70 80 90 d[cm] A két lencse által adott A”B” kép valódi. Megmérjük a d1, d2 és a d3 távolságokat. A kísérlet megkezdésekor megjegyeztük az AB kép, azaz az LW lencse látszólagos tárgyának a helyzetét. Most kiszámíthatjuk a p1W tárgytávolságot és a p2W képtávolságot Az AB tárgy helyzete nem változott. A doua serie de experimente h[mm] Második kísérletsorozat Ο p1W 8 p1R 6 electronics Plan focal Fókuszsík p2R 4 p2W A 2 0 3Soft LW ( = 60 mm) Ο 10 I I I L R ( = 60 mm) F1W B fR F1R CW fR B” F2R CR -2 A” -4 f2W B’ F2W Axa secundara Melléktengely A’ -6 d2 d1 -8 FSW d3 -10 -12 -40

-30 -20 -10 0 10 20 30 Concluzii: Lentila LW este convergentă cu distanţa focală fW=64,75 cm, fWmedie=67,14 cm. Valoarea nominală a convergenţei fiind CW=+1,50 δ Pentru obiect virtual în interiorul focarului ne dă o imagine reală şi dreaptă Következtetések: Az LW egy gyűjtőlencse, melynek fókusztávolsága fW=64,75 cm, fWátlag=67,14 cm. A konvergencia névleges értéke CW=+1,50 δ Egy fókuszon belüli látszólagos tárgyra valódi, álló képet ad. 40 50 60 70 80 90 d[cm] I 3Soft A treia serie de experimente Harmadik kísérletsorozat ADY - 2006 Nr. d1[cm] 1 2 3 4 5 28,0 29,0 30,0 31,0 32,0 d2[cm] d3[cm] 39,0 35,0 32,0 31,5 30,0 49,3 65,2 76,2 44,0 40,0 Schw2014 electronics A treia serie de experimente h[mm] Harmadik kísérletsorozat I I 3Soft Ο L R ( = 60 mm) 10 electronics 8 6 4 A 2 0 fR B F1R fR B’ F2R CR -2 A’ -4 -6 -8 -10 -12 -40 -30 -20 -10 0 10 Lentila LB (cu banda albastră) o vom monta

între LR şi ecran. Poziţia obiectului AB a fost puţin schimbată. 20 30 40 50 60 70 80 90 d[cm] Az LB lencsét (a kék csíkost) az LR és az ernyő közé fogjuk helyezni. Az AB tárgy helyzete egy kissé változott. A treia serie de experimente h[mm] Harmadik kísérletsorozat 3Soft L B ( = 60 mm) Ο Ο 10 I I I L R ( = 60 mm) electronics 8 6 4 A 2 0 fR B F1R CB fR F1B CR f2B B’ F2R F2B -2 A’ -4 -6 -8 -10 -12 -40 -30 -20 -10 0 10 20 Imaginea reală de odinioară dată de LR va deveni un obiect virtual pentru lentila LB. Raza paralelă cu axa optică principală se va refracta astfel încât prelungirea ei să treacă prin focarul virtual F2B al lentilei LB. 30 40 50 60 70 80 90 d[cm] Az LR lencse által adott egykori valódi kép látszólagos tárgy lesz az LB számára. A főtengellyel párhuzamosan érkező sugár úgy törik meg az LB lencsén, hogy a meghosszabbítása az F1W virtuális fókuszon haladjon át. A

treia serie de experimente h[mm] Harmadik kísérletsorozat 3Soft L B ( = 60 mm) Ο Ο 10 I I I L R ( = 60 mm) electronics 8 6 4 A 2 0 fR B F1R CB fR F1B CR f2B B’ F2R F2B -2 Axa secundara Melléktengely A’ -4 -6 -8 -10 -12 -40 -30 -20 -10 0 10 20 Construcţia mersului celeilalte raze este mult mai complexă. Vom căuta axa secundară ce este paralelă cu raza ce soseşte prin F2R. 30 40 50 60 70 80 90 d[cm] A másik sugármenet megrajzolása sokkal körülményesebb. Megkeressük azt a melléktengelyt, amely párhuzamos az F2R fókuszponton át érkező sugárral A treia serie de experimente h[mm] Harmadik kísérletsorozat 3Soft L B ( = 60 mm) Ο Ο 10 I I I L R ( = 60 mm) electronics 8 6 4 A 2 0 fR B F1R CB fR F1B CR f2B B’ F2R F2B -2 Axa secundara Melléktengely A’ -4 -6 -8 Plan focal Fókuszsík -10 -12 -40 -30 -20 -10 0 10 20 Construcţia mersului celeilalte raze este mult mai complexă. Vom

căuta axa secundară ce este paralelă cu raza ce soseşte prin F2R. Construim planul focal al lentilei LB 30 40 50 60 70 80 90 d[cm] A másik sugármenet megrajzolása sokkal körülményesebb. Megkeressük azt a melléktengelyt, amely párhuzamos az F2R fókuszponton át érkező sugárral Megrajzoljuk az LB lencse fókuszsíkját A treia serie de experimente h[mm] Harmadik kísérletsorozat 3Soft L B ( = 60 mm) Ο Ο 10 I I I L R ( = 60 mm) electronics 8 6 4 FSB A 2 0 fR B F1R CB fR F1B CR f2B B’ F2R F2B -2 Axa secundara Melléktengely A’ -4 -6 -8 Plan focal Fókuszsík -10 -12 -40 -30 -20 -10 0 10 20 Raza ce soseşte prin focarul F2R al lentilei LR se refractă prin lentila LB astfel încât prelungirea ei să treacă prin focarul secundar virtual FSW al lentilei LB. 30 40 50 60 70 80 90 d[cm] Az F2R fókuszponton át érkező sugár úgy törik meg az LB lencsén, hogy annak meghosszabbítása az LB lencse FSB

látszólagos mellékfókuszán haladjon át. A treia serie de experimente h[mm] Harmadik kísérletsorozat 3Soft L B ( = 60 mm) Ο Ο 10 I I I L R ( = 60 mm) electronics 8 6 4 FSB A 2 0 fR B F1R CB fR F1B CR f2B B’ F2R F2B -2 Axa secundara Melléktengely A’ -4 -6 -8 Plan focal Fókuszsík -10 -12 -40 -30 -20 -10 0 10 20 Raza ce soseşte prin focarul F2R al lentilei LR se refractă prin lentila LB astfel încât prelungirea ei să treacă prin focarul secundar virtual FSW al lentilei LB. Unghiul dintre această rază şi axa principală aparent de circa 26° este de numai 1,12°. La intersecţia celor două raze se va forma o imagine reală. 30 40 50 60 70 80 90 d[cm] Az F2R fókuszponton át érkező sugár úgy törik meg az LB lencsén, hogy annak meghosszabbítása az LB lencse FSB látszólagos mellékfókuszán haladjon át. A sugár és a főtengely közötti, látszólagosan mintegy 26°-os szög valójában csak 1,12°-os. A

két sugár metszéspontjában egy valódi kép fog keletkezni. A treia serie de experimente h[mm] Harmadik kísérletsorozat 3Soft L B ( = 60 mm) Ο Ο 10 I I I L R ( = 60 mm) electronics p1B 8 p1R 6 p2R p2B 4 FSB A 2 0 fR B F1R CB fR F1B CR f2B B’ F2R F2B B” -2 Axa secundara Melléktengely A’ -4 -6 d1 -8 d2 d3 Plan focal Fókuszsík -10 -12 -40 -30 -20 -10 0 10 A” 20 Imaginea finală A”B” dată de cele două lentile este reală. Măsurăm distanţele d1, d2 şi d3. La începerea experimentului am marcat poziţia imaginii AB, adică a obiectului virtual al lentilei LB. Acum putem calcula distanţa obiect p1B şi distanţa imagine p2R. 30 40 50 60 70 80 90 d[cm] A két lencse által adott A”B” kép valódi. Megmérjük a d1, d2 és a d3 távolságokat. A kísérlet megkezdésekor megjegyeztük az AB kép, azaz az LB lencse látszólagos tárgyának a helyzetét. Most kiszámíthatjuk a p1B tárgytávolságot és a

p2B képtávolságot. A treia serie de experimente h[mm] Harmadik kísérletsorozat 3Soft L B ( = 60 mm) Ο Ο 10 I I I L R ( = 60 mm) electronics p1B 8 p1R 6 p2R p2B 4 FSB A 2 0 fR B F1R CB fR F1B CR f2B B’ F2R F2B B” -2 Axa secundara Melléktengely A’ -4 -6 d1 -8 d2 d3 Plan focal Fókuszsík -10 -12 -40 -30 -20 -10 0 10 A” 20 30 Concluzii: Lentila LB este divergentă cu distanţa focală fB=-17,38 cm, fBmedie=-17,37 cm. Valoarea nominală a convergenţei fiind CB=-5,75 δ Pentru obiect virtual în interiorul focarului ne dă o imagine reală şi dreaptă Következtetések: Az LB egy szórólencse, melynek fókusztávolsága fB=-17,38 cm, fBátlag=-17,37 cm. A konvergencia névleges értéke CB=-5,75 δ Egy fókuszon belüli látszólagos tárgyra valódi, álló képet ad. 40 50 60 70 80 90 d[cm] Schw2014 I 3Soft Prelucrarea datelor experimentale Kísérleti adatok feldolgozása Multumesc pentru atentie! , ,

electronics Köszönöm a figyelmet! beistvan@yahoo.com