Mechanical engineering | Higher education » Kováts Róbert - Általános mérnöki ismeretek

ALBA REGIA EGYETEMI KÖZPONT Kováts Róbert Általános mérnöki ismeretek ÓE AREK 8007 Budapest, 2014 Lektorálta: Dr. Bugyjás József Tartalomjegyzék 1. Bevezetés . 8 1.1 A mechanika felosztása, alapfogalmak 8 1.2 Mechanikai alapvetés 9 1.3 A mechanikában alkalmazott módszerek 10 2. Az erő és a nyomaték 11 2.1 A koncentrált erő 11 2.2 A koncentrált erő komponensei 12 2.3 A nyomaték 13 2.4 Az erő tengelyre számított nyomatéka 15 2.5 Az erőpár 16 2.6 Erővektorok összegzése 17 2.7 Erők áthelyezése (redukálása) 18 2.8 Megoldott feladatok 19 3. Erőrendszerek és eredőjük 23 3.1 A statika alaptörvényei 23 3.2 Erőrendszerek csoportosítása 25 3.3 Közös támadáspontú erők eredője 26 3.4 Síkbeli általános erőrendszer eredője 26 3.5 Síkbeli párhuzamos erők eredője 33 3.6 Megoldott feladatok 35 4. Egyensúlyozás 37 4.1 Három erő egyensúlya 37 4.2 Merev testek síkbeli elmozdulásai 38 4.3 Kényszerek 39

4.31 A támasztás 39 4.32 A kötél (fonál) 41 4.33 A rúd 41 4.34 A csukló 41 4.35 A befogás 42 4.4 Egyszerű síkbeli tartószerkezetek 42 4.5 Egyensúlyozási feladatok 45 4.51 Egyensúlyozás egy erővel 45 4.52 Egyensúlyozás adott hatásvonalú és adott ponton átmenő erőkkel 46 4.53 Egyensúlyozás három adott hatásvonalú erővel 48 4.6 Megoldott feladatok 49 Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 3 5. Súrlódás. 55 5.1 A csúszó súrlódás 55 5.2 Gördülő ellenállás 57 5.3 Kötélsúrlódás 58 5.4 Megoldott feladatok 60 6. Igénybevételek 64 6.1 Az igénybevételek általánosítása 65 6.2 Az igénybevételi ábra 66 6.3 Megoszló erőrendszerek 68 6.4 Összefüggés az igénybevételek között 71 6.5 Megoldott feladatok 73 7. Rácsos szerkezetek és törttengelyű tartók 77 7.1 Rácsos szerkezetek felépítése 77 7.2 A csomóponti módszer 81 7.3 Az átmetsző módszer 85 7.4 Törttengelyű tartók

86 8. Síkidomok jellemzői 90 8.1 A súlypont fogalma 90 8.2 Síkidomok súlypontja 91 8.3 Összetett síkidom súlypontja 92 8.4 Megoldott feladatok 93 8.5 Síkidomok másodrendű nyomatékai 94 8.6 Másodrendű nyomatékok tételei 97 8.7 Összetett síkidom másodrendű nyomatéka 97 8.8 Síkidomok főtengelyei 98 9. A mechanikai feszültség fogalma 102 10. A húzás és a nyomás 104 10.1 Központos húzás számítása . 104 10.2 A húzott rudak egyéb jellegzetességei . 107 10.3 A központosan nyomott rudak . 110 10.4 Hőmérsékletváltozás okozta feszültségek . 112 10.5 Megoldott feladatok . 113 11. A nyírás 115 12. A hajlítás 118 12.1 A tiszta hajlításra terhelt rúd . 118 12.2 A hajlított rúd alakváltozása . 121 12.3 Megoldott feladatok . 123 12.4 Nyíróerők hajlításnál . 125 Kováts Róbert 4 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 12.5 A ferde hajlítás. 127 13. A csavarás 129 13.1 Kör keresztmetszetű rudak csavarása . 129

13.2 Méretezés csavarásra . 132 13.3 Megoldott feladatok . 133 14. Összetett igénybevételek 135 14.1 Egyirányú összetett igénybevételek . 135 14.11 Külpontos húzás . 135 14.12 Húzott és hajlított szalag. 136 14.13 Külpontos nyomás . 137 14.2 A kihajlás . 138 14.21 Az Euler kísérlet . 138 14.22 A Tetmajer képlet . 141 14.23 Számítások kihajlásra . 142 14.3 Feszültségelméletek. 143 14.34 Igénybevételek és feszültségállapot . 143 14.35 A főfeszültségek . 145 14.36 A szilárdságtan feszültségelméletei. 146 14.37 Csavarás és hajlítás . 148 15. Szerkezeti anyagok tönkremenetele 151 16. Elektromechanikus szerkezetek kötései 156 17. Csavarkötések 159 17.1 Alapfogalmak . 159 17.2 Menettípusok . 160 17.3 Csavarmenetek erőviszonyai . 162 17.4 Menetek méretezése . 164 17.5 Csavarkötések kialakítása. 168 17.6 Megoldott feladatok . 170 17.7 Rögzítő csavarok. 171 17.8 Csavaranyák és alátétek . 175 17.9 Csavarkötések

helyzetbiztosítása . 178 17.10 Csavarkötések a finommechanikában 180 17.11 Csavarkötések oldás, lazulás elleni biztosítása 183 17.12 Mozgató csavarok 188 18. Erővel záró kötések 190 18.1 Szegkötések . 190 18.18 Szegek típusai . 191 Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 5 18.19 Szegkötés méretezése . 193 18.110 Szegkötések kialakítása 194 18.2 Ék-, és reteszkötések . 195 18.21 Ék- és reteszkötések ellenőrzése . 197 18.3 Bajonettkötések. 197 18.4 Befeszített kötések . 198 18.41 Közvetlen befeszített kötések . 199 18.42 Közvetett befeszített kötések . 200 18.5 Szorító kötések . 201 18.51 Szorító kötés méretei. 201 18.52 Szorítókötések kialakítása . 202 18.6 Besajtolásos kötések . 203 18.61 Keresztirányú sajtolás . 204 18.62 Hosszirányú sajtolás. 205 18.63 Besajtolásos kötések kialakítása . 206 19. Kötések képlékeny alakítással 207 19.1 Szegecskötések . 207 19.11

Szegecskötések számításai . 209 19.12 Szegecskötések kialakítása . 210 19.2 Peremezett kötések . 211 19.3 Redős kötés . 213 19.4 Korckötések . 214 19.5 Füleskötések . 215 19.6 Tűzött lemezkötések . 217 20. Anyaggal záró kötések 219 20.1 Forrasztás . 219 20.11 Forrasztási eljárások. 219 20.12 Forrasztáshoz felhasznált anyagok . 223 20.13 Forrasztott kötések számításai . 225 20.14 Forrasztott kötések kialakítása. 226 20.15 Üveg és kerámia anyagok forrasztása. 227 20.2 Hegesztés . 228 20.21 Fémhegesztések. 228 20.22 Hegesztett kötések kialakítása . 232 20.23 Üveg és műanyagok hegesztése . 233 20.3 Ragasztott kötések. 234 20.4 Tapasztott kötések . 235 Kováts Róbert 6 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 20.5 Beolvasztásos kötések. 237 20.6 Beágyazások . 237 21. Dobozos kötések 239 22. Rugók 241 22.1 Rugók jelleggörbéi . 241 22.2 Húzásra igénybevett rugók . 242 22.3 Hajlításra igénybevett

rugók . 243 22.4 Csavarásra igénybevett rugók . 247 22.44 Torziós rugók . 247 22.45 Hengeres csavarrugók . 248 22.5 Egyéb fémrugók. 250 22.6 Gumirugók . 251 22.7 Kettősfém rugók . 251 23. Csapágyak és vezetékek 253 23.1 Siklócsapágyak . 253 23.2 Gördülő csapágyak . 256 23.3 Vezetékek . 260 23.31 Csúszó vezetékek . 260 23.32 Gördülő vezetékek . 262 23.33 Rugós vezetés . 263 24. Mozgás átalakítók 264 24.1 Fogaskerekes hajtások . 264 24.11 Fogaskerekek jellemzői . 264 24.12 Fogaskerék rendszerek . 265 24.13 Fogaskerekes hajtások típusai . 266 24.2 Dörzskerekes hajtások . 268 24.3 Csavarmenetes hajtás . 269 Mellékletek . 271 Felhasznált irodalom . 275 Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 7 1. Bevezetés Jelen jegyzet, melyet éppen a kezében tart a kedves olvasó, szerény terjedelmén keresztül betekintést szeretne nyújtani a mérnöki tevékenység és a szerkezetépítés világába, főként

villamosmérnök és műszaki-menedzser hallgatók számára. Ezt a célt két egymásra épülő nagyobb témakör, a mechanika és a gépelemek bemutatásával érjük el, szem előtt tartva a műszaki szakemberek képzési igényeit. 1.1 A mechanika felosztása, alapfogalmak A mechanika az anyagi testek mozgásával foglalkozó tudomány. Két fő részre osztható: a mozgások leírását végző kinematikára és a mozgások okait vizsgáló dinamikára. Mechanika Kinematika Dinamika Statika Merev testek statikája 1-1. ábra Kinetika Szilárdságtan A mechanika felosztása Kinetika: egy vonatkoztatási rendszerhez képest mozgó testekkel foglalkozik. Statika: egy vonatkoztatási rendszerhez képest nyugvó testekkel foglalkozik. Ez lesz a jegyzet egyik fő témája. A statika további két nagy részre bontható Merev testek statikája: e témakör a szilárd testek nyugalmi állapotát valamint a határozott, rudakból álló tartószerkezeteket vizsgálja. Merev

testnek nevezzük azokat a szilárd testeket, melyek az erőhatások következtében alakjukat és méreteiket nem változtatják meg. A valóságban a szilárd testek nem ilyenek, de az alakváltozások, főleg rugalmas állapotban, olyan kicsinyek, hogy szabad szemmel észlelni sem lehet őket. Erőtani számításainkat ezek az alakváltozások kevésbé befolyásolják, ezért elhanyagolhatjuk őket. Szilárdságtan: a valóságos szilárdtestek erőviszonyaival, belső erőivel (mechanikai feszültségek) foglakozik. Jegyzetünkben kizárólag a rugalmas állapotú szerkezetekre térünk ki, a képlékeny alakváltozásra nem Kováts Róbert 8 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 1.2 Mechanikai alapvetés A mechanika tudományát máig meghatározó módon Isaac Newton alapozta meg az 1687-ben megjelent „A természtfilozófia matematikai alapelvei” című művében. Összefoglalta az addigi mechanikai megfigyeléseket és tudományos elveket, egyszerű

matematikai alaptörvényekbe foglalta őket így alapozva meg az egyszerű alkalmazásukat. Ezzel megindult a modern természettudomány és technika fejlődése. A XX. században a fizika jelentős fejlődésen ment át Az Einstein (1879-1955) által megalkotott relativitás elméletének és a Max Planck (1858-1947) kvantumelméletének köszönhetően a világegyetem és az atomnál kisebb részecskék mechanikáját is pontosabban ismerjük. Ma már tudjuk, hogy a Newton törvények használata csak a jelenségek egy csoportjánál ad a tapasztalatokkal egyező eredményt. A mérnöki munkában azonban jól használhatók, ezért tekintsük át őket! 1. Newton I törvénye: „Minden test nyugalomban marad vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végez mindaddig, míg más testek hatása mozgásállapotának megváltoztatására nem készteti.” Ez azt jelenti, hogy a testek igyekeznek megtartani eredeti mozgásállapotukat, azaz tehetetlenek A testek tehetetlensége arányos a

tömegükkel. 2. Newton II törvénye: „Egy pontszerű test gyorsulása egyenesen arányos a rá ható erővel és fordítottan arányos annak tömegével.” Ez a dinamika alaptörvénye, melyet ma az alábbi formában használunk: F  ma ahol: m – a test tömege [kg]; a – a test gyorsulása [m/s2]; F – a testre ható erő [N] 3. Newton III törvénye: „Hatás – ellenhatás törvénye Két test kölcsönhatása során mindkét testre azonos nagyságú, egymással ellentétes irányú erő hat.” Ez a törvény az erők kölcsönösségét mutatja, azaz két test kölcsönhatásakor két erő keletkezik, hiszen mindkét test hat a másikra. Ezt akár tapasztalati úton is ellenőrizhetjük. Álljunk fel egy mérlegre, a súlyerőnknek megfelelően a 1-2. ábra Hatás - ellenhatás mérleg nyelve elmozdul egy rugó ellenében. Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 9 4. Newton IV törvénye: „Szuperpozíció törvénye vagy másképpen az

erőhatások függetlenségének elve. Ha egy anyagi pontra több erő hat, akkor hatásuk azonos az eredőjükkel jellemzett egy erő hatásával. Ha az eredő értéke nulla, akkor a test egyensúlyban van.” E törvény teszi lehetővé, hogy a sok, különféle erőhatással terhelt testek terhelését egyszerűbb módon kezelhessük. 1.3 A mechanikában alkalmazott módszerek A mechanika a megfigyelésekből és a tapasztalatokból kiinduló tudomány. Alapját képezik a fizikai törvények, axiómák, melyek a tapasztalatnak megfelelően írják le a jelenségeket. Azonban a természetben lejátszódó jelenségek, még az egyszerűbbek is, nagyon bonyolultak, pontos vizsgálatuk nem végezhető el. A műszaki gyakorlatban azonban erre nincs is szükség A mérnöki feladatok a szükséges pontossággal megoldhatók a jelenségek leegyszerűsítésével, a kevésbé lényeges jellemzők elkülönítésével. A feladatról, a lényegi elemek megtartásával egy

„idealizált” modellt alkotunk. A modellen a jelenségek vizsgálhatók, általában matematikailag egyszerűen leírhatók, az eredmények pedig bizonyos feltételek szerint a valóságot jól közelítő eredményt mutatnak. Ezt hívjuk absztrakciónak Ilyen modell például a merev test, illetve az anyagi pont a mozgások vizsgálatánál. A modellek alkalmazásának korlátai vannak. Ilyen korlát a mérhető pontosság A modellek használhatóságának legfontosabb korlátja a tapasztalat és a kísérlet illetve azok eredménye. Ha a tapasztalat és a mérések igazolják a modellt, akkor az használható. A mechanikai és főleg statikai feladatok egymástól függetlenül megoldhatók szerkesztéssel és számítással is. Ha gyorsan és kisebb pontossággal akarjuk a számításaink eredményét meghatározni (tájékoztatás, szemléltetés), akkor a szerkesztő eljárásokat alkalmazzuk. A pontos erdményeket mindig számítással készítjük. Ehhez szükséges a

számolási és számítási gyakorlat, még a modern számítás-technikai eszközök alkalmazása esetén is. A tárgyakat, szerkezeteket általában nem valódi nagyságban, hanem kicsinyítve ábrázoljuk. A szerkezeti ábra (hosszlépték) méretaránya a leggyakrabban: 1:1; 1:2; 1:5 és 1:10. Az erők ábrázolásánál a szerkezet léptékétől független arányokat is felvehetünk. Ennek az ábrázolásnak nincs szabványa, megadását a műszaki praktikum és a józan ész korlátozza. Egy megadás például: 10mm ˆ 100N Kováts Róbert 10 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 2. Az erő és a nyomaték Az erő a testek egymásra hatásának mértéke, mely közvetlen érintkezéssel vagy valamilyen erőtér közvetítésével (mágneses, gravitációs, stb.) valósul meg. Az erő megváltoztatja a testek mozgásállapotát, de e mellett alakváltozást is okoz. A fenti definícióval megadott erő fogalmát a gyakorlatban már jól ismerhetjük. Két

biliárdgolyó összeütközése a közvetlen érintkezéssel történő hatást mutatja, míg a Hold Föld körüli mozgása a Föld tömegvonzásának eredménye. A közvetlen érintkezés útján ébredő erőket felszíni erőknek nevezzük. Az érintkező testek közötti erő mindig véges nagyságú érintkezési felületen oszlik el. A valóságban tehát ezek az erők mindig megoszló erők Gyakran ezeket az erőket a felszín egyetlen pontjában támadó úgynevezett koncentrált erővel helyettesítjük. A koncentrált erő bevezetése jelentős egyszerűsítéssel jár, és indokolt is, ha az érintkező felületek a testekhez képest kicsinyek. Az erők egy másik nagy csoportját alkotják a tömegerők. A tömegvonzás vagy a mágneses vonzás a test térfogatának minden pontjára hat, nagysága arányos a tömeggel. A statikában a legfontosabb a gravitáció okozta nehézségi erő vagy másképpen súlyerő (nyugalomban lévő test esetében). Ezt a súlypontban

működő koncentrált erővel szokás helyettesíteni. A 2.1 ábrán egy gömbszerű test súlyerejét ábrázoltuk koncentrált erővel (G). Newton II törvényéből: G  mg 2-1. ábra A súlyerő 2.1 ahol: m – a test tömege [kg]; g – a nehézségi gyorsulás g=9,81 m/s2 ; Az „N” a testet megtartó erő, amely a talajban, asztalon, stb. keletkezik, ha a testet rátesszük Newton III. törvényéből következik, hogy G  N A koncentrált erő Az erőnek, így a koncentrált erőnek is, a testekre kifejtett hatását vizsgálva megállapíthatjuk, hogy a nagyságán kívül meghatározott iránya és értelme (irányítása) is van. Ez könnyen belátható, hiszen egy test mozgásállapota erő hatáKováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 11 sára adott irányban és értelemben változik, pl. két összeütköző golyó mozgására gondoljunk A koncentrált erő ilyen tulajdonságai alapján vektormennyiségnek tekinthető,

melynek a következő tulajdonságai vannak: 1. Az erő nagysága: skaláris mennyiség, ez utal az erő hatásának nagyságára. Alapegysége: 1N 1 kg  m s2 2. Az erő iránya: az erő irányát a 22 ábrán a „h” egyenes jelzi. Ez egy olyan térbeli egyenes, amely mentén az erő a testet elmozdítani igyekszik. 3. Az erő értelme: A hatásvonalon a lehetséges kétféle elmozdulás egyike. A 22 ábrán jobbra lefelé mozdítja el az erő az „m” merev testet. 4. A támadáspont: az erő helyhez kötött vek2-2 ábra A koncentrált erő tormennyiség, a többi jellemzője mellett a testen való elhelyezkedése is fontos. Ezt a támadásponttal adjuk meg, a 22 ábrán a „T” pont. Az erőt tehát a vektora és a támadáspontja határozza meg egyértelműen. Jelölése rajzban nyíllal ellátott szakasszal jelöljük, szövegben pedig az erő betűjelét felülvonással látjuk el ( F; G ). A vektor nagyságát (abszolút értékét) csak az erő betűjelével

jelöljük, mivel ez skaláris mennyiség ( F  F ). 2.2 A koncentrált erő komponensei A koncentrált erőkkel való számítások mindig valamilyen, általában rögzített koordinátarendszerben történnek. A számítások könnyítése és átláthatósága miatt az erőt tengelyirányú komponenseire, összetevőire bontjuk fel. A 23 ábrán egy térbeli erő és komponensei láthatók. Kováts Róbert 12 2-3. ábra Térbeli erő összetevői Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A komponensekre igaz: F  FX  FY  FZ  FX  i  FY  j  FZ  k ahol: i ; j ; k - az X; Y; Z tengelyek egységvektorai Térbeli erőkkel nehéz a feladatok megoldása és szerkesztő eljárások sem állnak rendelkezésünkre. Ezért az esetek többségében síkbeli erőkkel dolgozunk ha lehetséges. A koncentrált erő felbontását összetevőkre szerkesztő eljárással mutatja a 2.4 ábra A szerkesztő eljárás alkalmazásakor először egy erőléptéket

kell meghatároznunk. Az F erő hossza az ábrán a léptéknek megfelelő. A továbbiakban az erővektor végéből párhuzamost húzunk a koordináta tengelyekkel (szaggatott vonalak), ezek metszik ki a komponensek végpontjait. Az FX és FY nagyságát az erőléptékkel a 2-4. ábra Szerkesztés hosszuk alapján már meghatározhatjuk. Számító eljárás esetén elegendő az erő nagyságával, azaz skaláris mennyiséggel dolgoznunk. A 25 ábrán látható derékszögű háromszög alapján a komponenesek: FX  F  cosα FY  F  sinα A számító eljárás egyik előnye, hogy az erőkomponensek előjelesen adódnak, így az irányuk a számításkor adódik. 2-5. ábra Számítás 2.3 A nyomaték Az erővektornak egyik fontos tulajdonsága, hogy a hatásvonalán kívüli pontokra is van hatása. Ez az erő forgató hatása, pontra számított (statikai) nyomatéka. A nyomatékot az alábbi vektoriális szorzattal fejezzük ki: MO  rA  F Kováts Róbert

Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 13 M O - a nyomaték vektor az „O” pontra. Az „O” pont az erő hatásvonalán kívüli bármely pont lehet, a hatásvonalon lévő pontokra a nyomaték nulla. rA - az „O” pontból az erő hatásvonalának egy pontjára (általában ez az erő támadáspontja) mutató helyvektor. A 2.6 ábra alapján figyeljük meg a 2-6. ábra A pontra számított nyomaték nyomatékra vonatkozó szabályokat. A vektoriális szorzat miatt a nyomaték szintén vektor, mely a helyvektor és az erővektor által kifeszített síkra merőleges. Értelme a jobbkézszabálynak megfelelően adódik (2.7 ábra) A forgató hatás értelme a nyillal szembe nézve az óramutató járásával ellentétes (jobbmenetű csavar haladása). A nyomaték kiszámítását több módon is elvégezhetjük. A skaláris értéket a vektoriális szorzat abszolút értékeként kapjuk: MO  rA  F  sinγ ahol  - a helyvektor és az erővektor szöge, ez

térbeli elhelyezkedés esetén nem mindig ismert. A 2-7. ábra Jobb kéz szakiszámított számérték az OABC paralelogramma bály területével egyenlő. A vektoros eredmény kiszámításához derékszögű koordináta rendszerben a vektorok skalár komponenseivel felírt mátrix determinánsának kifejtése szükséges: i j k MO  rA  F  rX rY rZ  (rY  FZ  rZ  FY )  i  (rX  FZ  rZ  FX )  j  (rX  FY  rY  FX )  k FX FY FZ A nyomaték mértékegysége: Nm, számításaink során használatos még a kNm illetve a Nmm is. Kováts Róbert 14 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 2.4 Az erő tengelyre számított nyomatéka Az erő forgató hatása szembetűnő, ha a merev test egy rögzített tengely mentén tud csak elfordulni. Mivel a forgó alkatrészek túlnyomó többsége ilyen, érdemes ezzel az esettel részletesen foglalkozni. A 28 ábra A részén csavaranya meghúzását látjuk csavarkulcssal.

Könnyen belátható, hogy a csavaranyát csak a csavar tengelye mentén tudjuk elforgatni a csavarkulcs tengelyére ható erővel. A B ábrarészen egy klasszikus emelési feladat látható Itt két tengely körüli forgás is megfigyelhető, egyrészt az emelő csiga a tengelye körül forogva emeli a terhet, másrészt kötél feltekeredése is egy tengely körül forgó dobra történik, amit egy kézi karral lehet megforgatni. 2-8. ábra A, csavaranya meghúzás B, teheremelés csigával Gyakorlati tapsztalatainkat felhasználva foglaljuk össze, hogyan növelhető a nyomaték az ábrán látható esetekben. A csavarkulcs szárára csövet illesztünk ezzel megnöveljük annak hosszát. Az általunk kifejtett F erő támadáspontja messzebb kerül a forgásponttól, így a csavar meghúzása vagy lazítása az izomerőnk jelentős növelése nélkül is lehetséges. A teheremelés esetében ilyen módszer nem jöhet szóba, de ha a kézikart két ember tekeri az erő

növekedésével a nyomaték is megnő és nagyobb terhet tudunk emelni. Összefoglalva, a nyomaték 2-9. ábra Nyomaték számítása nagysága függ az erő nagyságától és az Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 15 erőnek a forgás-tengelytől mért távolságától. A nyomaték számítását a 29 ábra alapján tekintjük át. Az ábrán az erő és helyvektor síkját merőlegesen nézzük A nyomaték vektort pontnak látjuk. A már ismert összefüggés alapján: MO  rA  F  sinγ k  rA  sinγ ahol k – a forgatott pont és az erő hatásvonalának merőleges távolsága, az erő karja. Skalárokkal felírva: MO  F  k A gyakorlati tapasztalatainkkal egyező az összefüggés, mert a nyomaték nagysága valóban az erőtől és az erő karjától függ. A tengelyre számított nyomaték skaláris mennyiség. Értelmét, azaz hogy merre forgat, a következő szabállyal adjuk meg: pozitív (+) a nyomaték ha az óramutató

járásával ellentétesen forgat, negatív (-) a nyomaték, ha az óramutató járásával egyezően forgat. A 29 ábrán az MO nyomaték tehát negatív 2.5 Az erőpár Két egyenlő nagyságú, párhuzamos hatásvonalú és ellentétes értelmű erőt együttesen erőpárnak nevezünk. Az erőpárt alkotó két erő meghatároz egy síkot, ez az erőpár síkja. Tekintsük a 210 ábrán lévő erőpárt! A síklemez alakú merev testen elhelyezkedő erőpár a lemezre merőleges t tengely körül forgatja magát a merev testet. Írjuk fel a sík és a tengely döféspontján lévő O pontra a nyomatékot: MO  F  (a  k)  F  a  F  k Ezek alapján a következő megállapításokat tehetjük: 1. A nyomaték nagysága nem függ a forgáspont helyzetétől. Az erőpár nyomatéka a sík minden pontjára ugyanakkora. 2-10. ábra Az erőpár 2. Az erőpár nyomatéka az erő nagyságától (F) és az erőpár tagjai közötti merőleges távolságtól függ (k).

Tehát a sík összes pontjára a nyomaték M=Fk. Összegezve, az erőpárt a nyomatéka (nagysága és értelme) jellemzi, és forgató hatása a síkra merőleges tengelyek körül a helyzetüktől függetlenül azonos. Kováts Róbert 16 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 2.6 Erővektorok összegzése Ebben a fejezetben csak a közös hatásvonalú erők összegzésével foglalkozunk. ekkor az erőket, a matematikában már megismert módszerekkel vektorként összegezhetjük Koordináta rendszerünket úgy vesszük fel, hogy a támadáspont legyen az origó Tekintsük át a legfontosabb megoldási módokat Térbeli erők összeadása az egyes komponensek összegzésével történik: F1  F2  (F1X  F2X )  i  (F1Y  F2Y )  j  (F1Z  F2Z )  k . A képlet a 2.11 ábra alatt látható két erővektor összeadását mutatja. Az öszszeadásnak az ellentett művelete a komponensekre bontás, amit a 2.2 fejezetben írtunk le Síkbeli erők

összegzésénél alkalmazhatunk szerkesztő eljárást is. Ezt az eljárást paralelogramma módszernek nevezik, ha két erőt adunk össze A 212 A ábrán láthatjuk a szerkesztést, mely erőlépték alkalmazását igényli. Mindkét erővektor végpontjából párhuza2-11 ábra Térbeli erők most húzunk a másik vektorral. Az összeg, melyet FR - rel jelölünk, a vektorok kezdőpontjából a párhuzamosok metszéspontjába mutat, R jelöli az összeg X tengelytől mért szögét. (Megjegyzés: a nyomatékhoz hasonlóan a szög pozitív, ha az óramutató járásával ellentétesen mérjük, ellenkező irányba pedig negatív) A 212B ábrán több erő összegének a szerkesztése látható az úgynevezett sokszög módszerrel. 2-12. ábra A, két erő összeadása Kováts Róbert B, több erő összeadása Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 17 Síkbeli erők összeadását pontosan számítással végezhetjük el. Először az erőket komponensekre bontjuk,

majd az azonos irányú komponenseket összeadjuk Ezzel megkapjuk az összeg tengelyirányú komponenseit FRX  F1X  F2X  FnX  .  FiX FRY  F1Y  F2Y  FnY  .  FiY A továbbiakban a 2.5 ábra alapján az erők összege és dőlésszöge: F 2 2 FR  FRX  FRY α R  arctg RY FRX Megjegyzés: Nyomaték vektorokat csak akkor adhatunk össze, ha azonos pontra vonatkoznak. 2.7 Erők áthelyezése (redukálása) Egy erővektor a hatásvonalán szabadon eltolható, hatása ezzel nem változik. Ha azonban az erővektort hatásvonalával párhuzamosan akarjuk eltolni, áthelyezni, az már következményekkel jár. A statika egyik alaptétele, hogy egy erőrendszer hatása nem változik, ha hozzá egy egyensúlyban lévő erőrendszert adunk vagy elveszünk. A 213 ábra bal oldalán látható erőt a merev test A pontjából a B pontba akarjuk áthelyezni. A középső ábrán látható a merev test B pontjába felvett egyensúlyi erőrendszer, mely két

egymással azonos hatásvonalú, ellentétes értelmű, az eredeti erővel azonos nagyságú erőből áll (ezek öszszege zérus). Vegyük észre, hogy az eredeti erő és a B pontbeli ellenkező értelmű erő (║megjelölve) erőpárt alkot, melyek merőleges távolsága k A jobboldali ábrán láthatjuk az áthelyezés végeredményét Megállapíthatjuk, hogy az áthelyezéskor egy nyomaték is keletkezik, mely az eltolás síkjában van, nagysága M  F  k . 2-13. ábra Erő áthelyezése Kováts Róbert 18 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 2.8 Megoldott feladatok 1. feladat: Írjuk fel a térbeli erőket egységvektorokkal! Az erők hatásvonalát a téglatest élei és átlói határozzák meg Ügyeljünk az előjelekre is! Adatok: a = 1 m b=2m c = 0,5 m; és az erők abszolút értékei: F1 = 100N F2 = 200N F3 = 300N F4 = 250N F5 = 150N F2.8-01 ábra Megoldás: F1  100j F2  200i Az F3 komponenseit három alapvető módszerrel is

megoldhatjuk: I. Aránypárral (F2.8-02 ábra) Az erőkomponensek nagyságának aránya megegyezik a hatásvonal által meghatározott háromszög befogóinak arányával. F3Z c 1   F3X a 2 F3X  2  F3Z A Pitagorasz tétele alapján: F3  F3X 2  F3Z 2 F2.8-02 ábra  5  F3Z F3Z  134,16N() F3X  268,32N() Az erők irányait nyilakkal jelöltük és nem előjelekkel. A komponensekre bontás alapján az erők iránya nyilvánvaló Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 19 II. Szögfüggvénnyel. Az F3 erő vízszintessel bezárt szöge: c 1 1 tgα   α  arctg  26,56 a 2 2 Az erőkomponensek a 2.2 alfejezet alapján F3Z  F3  sinα  134,16N() F3X  F3  cosα  268,32N() III. Egységvektorral. Az erő hatásvonalán irányába mutató egységvektor: e r  1i  0,5k e és r  12  0,52  1,118m r 1 i  0,5k  r 1,118 F3  F3  e  268,32 i  134,16 k

Az eredmények itt egységvektorokkal előjelhelyesen adódik. Az első két megoldás esetén ezt a formát az erőkomponensek irányának figyelembe vételével kell felírni. 2. feladat: Számítsuk ki az egyes erők nyomatékát az „O” pontra! A nyomatékokat egységvektorokkal adjuk meg! Ellenőrizzük az eredményt a jobb kéz szabály alkalmazásával! Adatok: F1 = 100 N F2 = 300N; és a kocka oldalhossza a = 1 m. Megoldás: Az F1 erő nyomatékát a 2.3 fejezetben tárgyalt definíció alapján számíthatjuk a legegyszerűbben Az erő hatásvonalára mutató helyvektor r1  1 k Az erővektor az előző feladat alapján: 100 100 F1  i k  70,71i - 70,71k 2 2 Kováts Róbert 20 F2.8-03 ábra Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A nyomaték tehát:  i j k    M1  r1  F1   0 0 1   0i - 0 - 70,71 j  0k  70,71j[Nm] 70,71 0 - 70,71   Az F2 erő nyomatéka hasonló módon számítható: M 2 

300k Ez utóbbi feladat megoldható egyszerűbben is, ha a tengelyre számított nyomatékot számolunk. Az erő iránya az X tengely, a helyvektor lehet Y tengely irányú A definíció szerint a nyomaték nagysága M = F∙k; előjele (-) és a nyomaték vektor iránya a jobb kéz szabály alapján meghatározható 3. feladat: Határozzuk meg az erők X és Y koordináta irány szerinti összetevőit, komponenseit (F2.8-04 ábra)! Szerkesztéssel: a szerkesztéshez vegyünk fel kényelmesen használható erőléptéket. Számítással: a komponensek nagyságát skalárokkal, az irányt előjelekkel adjuk meg! F1 = 100 N F2 = 200N Megoldás: F1X  89,60N() F1Y  50N() F2X  100N() F2.8-04 ábra F2Y  173,2N() 4. feladat: Adja össze szerkesztő és számító eljárással a közös támadáspontú erőket az F28-05 ábra szerint! Szerkesztésnél válasszon erőléptéket! Számításnál adja meg az összeg nagyságán kívül az X tengellyel bezárt

szögét is! Hasonlítsuk össze a két módszerrel kapott eredményt! Adatok: F1 = 100 N F2 = 200N F3 = 200N F2.8-05 ábra Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 21 Megoldás: FRX  279,79N() FR  297,72N FRY  101,76N() α R  20 5. feladat: Redukáljuk az F erőt az A pontba az F28-06 ábra vázoltak szerint! Mekkora nyomaték keletkezik és milyen lesz az iránya? F = 2 kN Megoldás: Az erőt komponensekre bontva észrevehetjük, hogy a vízszintes (X - irányú) komponense csak saját hatásvonalán tolódik el. Redukáláskor csak a függőleges erőkomponens esetén kell nyomatékkal számolni. M A  2,82 kNm Kováts Róbert 22 F2.8-06 ábra Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 3. Erőrendszerek és eredőjük A környezetünkben lévő műszaki alkotásokban (gépek, épületek, közlekedési eszközök, stb.) mindig hatnak egymásra testek, a kölcsönhatásukból pedig számtalan különféle erő keletkezeik.

Egy adott test, szerkezet vizsgálatához, méretezéséhez azonban csak az erők egy részére van szükség. Az adott feladathoz praktikusan kiválasztott erőcsoportot nevezzük erőrendszernek Általában az erőrendszer egy testre ható erők összessége. Az erőrendszerek tehát több erőből állnak, ezért tekintsük át a statika rájuk vonatkozó alaptörvényeit! 3.1 A statika alaptörvényei 1. Alaptörvény: Ez a hatás-ellenhatás törvénye, azaz Newton III axiómája Két test egymásra gyakorolt hatása egymással mindig egyenlő és ellentétes értelmű. Az erők tehát mindig párosával keletkeznek, de a vizsgálataink során a két erő közül az egyiket általában elhallgatjuk. 2. Alaptörvény: Egy merev testre ható két erő akkor van egyensúlyban, ha az erők közös hatásvonalúak, nagyságuk azonos és értelmük ellentétes (3.1 ábra) Ha egy merev test a vonatkoztatási rendszerhez képest erőrendszer hatására nyugalomban marad, akkor az

erőrendszert egyensúlyi erőrendszernek nevezzük. Ez az alaptörvény érvényes a közös támadáspontú erőkre is. Könnyen belátható, hogy ez az alaptörvény a szilárd testekre (nem merev test) is érvényes Tekintsünk egy egyenes rudat, mely két végén a rúd tengelyébe eső azonos nagyságú, de ellentétes értelmű húzóerővel terhelt. Merev test modell esetén az erőnek semmilyen hatása nincs a rúdra, 3-1. ábra Két erő egyensúlya viszont a szilárd test az erő hatására megnyúlik. Az alakváltozás befejeztével a szilárd test az egyensúlyi erőrendszerrel szemben merev testként viselkedik. 3. Alaptörvény: Közös támadáspontú erőkre alkalmazható a szuperpozíció elve Ekkor az erőrendszer mindig helyettesíthető egyetlen, egyenértékű erővel Ezt az erőt nevezzük az erőrendszer eredőjének idegen szóval rezultánsának. Az eredő támadáspontja az erők közös támadáspontjával egyezik. Az eredő erő értelmezését a 3.2

ábrán láthatjuk Jelölése: FR vagy FE Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 23 Az eredő számítása az erővektorok összeadásával történik: i 1 FR  F1  F2  .  Fn   Fi n Az erők összegzése a 2.6 fejezetben tárgyaltak szerint történik Amennyiben az erők összege nulla vektor, úgy egyensúlyi erőrendszerről van szó. Megfigyelhető, hogy az alaptörvény alkalmazható a közös hatásvonalú erőkre is. Ekkor az eredőnek nemcsak a támadáspontja, hanem a hatásvonala is megegyezik az erőrendszerével. 3-2. ábra Az eredő Ekkor elegendő az erők nagyságának algebrai összegzése is. 4 Alaptörvény: Merev testre ható erőrendszer hatása nem változik, ha hozzáadunk egy önmagában egyensúlyban lévő erőrendszert vagy önmaguk között egyensúlyt tartó erőket eltávolítunk. Nem merev testekre ez az alaptörvény az alakváltozás miatt nem alkalmazható. Ennek az alaptörvénynek egy alkalmazását

már a 27 fejezetben láthattuk, de egy fontos következménye még van. Merev testeken az erő támadáspontjának nincs jelentősége, az erők a hatásvonalukon szabadon eltolhatók. 33 ábrán látható merev testre két erőből álló erőrendszer hat, az erők támadáspontja A és B pont, a két erő közös síkban van. Az eredő megszerkesztéséhez toljuk el az erőket a hatásvonaluk M metszéspontjába (még akkor is, ha az a testen kívül van). A két erő eredője keresztülmegy az M metszésponton, irányát és értelmét az erővektorok összeadásával nyerjük. Az eredő támadáspontja a tes3-3 ábra Eredő szerkesztés ten bárhol lehet, legyen például a T pontban 5 Alaptörvény: Merevítés elve, azaz kapcsolat a merev testek és a szilárd testek statikája között. Ha egy szilárd test a ráható erőhatások okozta alakváltozás után nyugalomban marad, akkor deformált állapotban vele megegyező alakú merev testtel helyettesíthető. Ez a test

egyensúlyát nem befolyásolja Kováts Róbert 24 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 3.2 Erőrendszerek csoportosítása Az erőrendszerek csoportosítása az eredő meghatározásának módszerei miatt szükséges. Az erőrendszer típusa azonban nemcsak a módszereket, hanem az eredő lehetséges összetevőit is meghatározza. A csoportosítást a 31 táblázat tartalmazza. 3.1 táblázat Erőrendszerek típusai Síkbeli erőrendszer Térbeli erőrendszer Közös támadáspontú erők Közös támadáspontú erők Általános vagy síkban szétszórt erőrendszer Általános erőrendszer Párhuzamos erőkből álló erőrendszer Párhuzamos erőkből álló erőrendszer Jegyzetünkben részletesen a síkbeli erőkkel és azok eredőivel foglalkozunk. Az statikai számítások sok esetben megkövetelik, hogy a testre ható erőrendszereket egyszerűsítsük, vagy átalakítsuk. Erre módot adnak az előző fejezetben tárgyalt statikai alaptörvények

Feltétel azonban az, hogy az eredeti és az átalakított erőrendszer egyenértékű legyen Két erőrendszer akkor egyenértékű, ha adott vonatkoztatási rendszerben a hatásuk a testre azonos, azaz a két erőrendszer egymást helyettesíti. Ennek feltételei: mindkét erőrendszerben az erők vektorösszege megegyezik és a tér valamely pontjára felírt nyomatékuk is azonos, azaz i 1 i 1 n n  FiI  FiII és M AI  M AII , ahol: I és II a két erőrendszer jelölése. Egy erőrendszert végtelen sok egyenértékű erőrendszerrel tudunk helyettesíteni Az egyenértékű erőrendszerek közül a legegyszerűbbet eredőnek, eredő erőrendszernek hívjuk Ezzel a fogalommal a statika alaptörvényeinek tárgyalásánál már találkoztunk, de pontos definíciót ott nem adtunk rá. A továbbiakban azokat a módszereket tekintjük át, amelyekkel a különböző síkbeli erőrendszerek eredőit határozhatjuk meg Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia

Egyetemi Központ 25 3.3 Közös támadáspontú erők eredője A statika harmadik alaptörvénye ezt az eredő meghatározást definiálja. A szerkesztéssel való eredő meghatározás az erővektorok összeadását jelenti. Először az úgynevezett hosszléptéket, vagy más néven szerkezeti ábrát rajzoljuk meg (lásd még 1.3 fejezet) Ezt a 34 ábra bal oldalán láthatjuk A továbbiakban az erőábrán (a 34 ábra jobb oldala) az erőket egy előre megválasztott léptékben egymás után felmérjük, a sorrend tetszőleges. Az eredő ( FR ) a keletkező vektorsokszög záró oldala lesz és az utolsó vektor végpontja felé mutat A szerkezeti ábrára visszamásolt eredő támadáspontja az erőrendszer támadáspontjával egyező. 3-4. ábra Közös támadáspontú erők eredője Az eredő meghatározását számítással a 2.6 fejezetben leírtak szerint végezzük Nagyszámú erő esetén ez sok számolást és részeredményt jelent, melyekre fokozottan kell

figyelnünk. Az ilyen típusú feladatokra célszerű egy EXCEL táblát készítenünk 3.4 Síkbeli általános erőrendszer eredője Az általános erőrendszer eredője szempontjából négy lehetséges esetet különböztetünk meg. 1. Az adott erőrendszer eredője egy erő 2. Az adott erőrendszer eredője egy erőpár Ez egy speciális eset, az erők eredője látszólag nulla 3. Az erőrendszer egyensúlyban van 4. Az erőrendszer eredője egy erő és egy erőpár Ez az eset két részre bontható  Ha az erő és a nyomaték vektorok egymásra merőlegesek, akkor az erő áthelyezésével az eredő egy erő lesz (erő redukálása).  Egyéb eset térbeli erőrendszereknél fordul elő. Kováts Róbert 26 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ Az általános erőrendszer eredőjének szerkesztéssel való meghatározásához két közismert módszer is létezik. Az eredőt megszerkeszthetjük közvetlen úton, a statika negyedik alaptörvényének

segítségével. A 35 ábrán látható általános erőrendszer F1 és F2 erővektorát összeadjuk. Az erők hatásvonalának metszéspontján át megy a két erő összegének F12 a hatásvonala A szerkesztést mind a szerkezeti ábrán, mind az erőábrán elvégezzük. A továbbiakban az összeghez hozzáadjuk a következő F3 erőt és képezzük az F123 összeget. A szerkesztést az utolsó erő hozzáadásával zárul. Ekkor az erőábrán az eredő nagysága, iránya és értelme, míg a szerkezeti ábrán a támadáspontja illetve hatásvonala adódik. 3-5. ábra Eredő szerkesztése közvetlen úton Az eredő szerkesztésének másik módszere a kötélsokszög módszer, mely ugyancsak a statika negyedik alaptörvénye alapján nyugszik. A 36 ábrán a kötélsokszög szerkesztés elve látszik Az F1 és F2 erők terhelik a szerkezeti ábrán látható merev testet. A két erő hatásvonalának metszéspontja a szerkesztés számára nem hozzáférhető messzeségben van A

nehézségek áthidalásához az erőrendszert bővítsük egy önmagában egyensúlyban lévő erőrendszerrel melynek jó metszéspontja van az eredeti erőkkel. A hozzáadott erőrendszer az azonos hatásvonalon lévő K1 és - K1 segéderőkből áll. Az erőábrán megszerkesztjük az eredőt az erők összegzésével ( FR ). Ezután a K1 erőt besorolva az F1 elé, kezdőpontja az O pont, megszerkesztjük az összegüket Tehát a K 2  K1  F1 részeredő, mely az erőábrán az O pontból indul A szerkezeti ábrán K 2 erővektornak az összegzés szabályai szerint át kell mennie az I ponton Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 27 3-6. ábra A kötélsokszög módszer A továbbiakban a K 2 részeredőhöz az erőábrán hozzáadjuk az F2 erőt. Ennek eredménye a K3  K 2  F2 újabb részeredő, melynek kiindulópontja ismét az O pont. A szerkezeti ábrán a K 3 erővektor a II ponton megy át A szerkesztés befejezéseképpen az

utolsó erőkomponenst, a - K1 -t, adjuk hozzá a K 3 részeredőhöz Az erőábráról látható hogy FR  K3  (K1 ) , hiszen minden erőt összeadtunk Az így kapott, O pontból kiinduló eredő pontosan megegyezik a szerkesztés elején kapott eredővel Ez természetes, hiszen a hozzáadott, önmagában egyensúlyba lévő erőrendszer nem befolyásolja az eredőt. A szerkezeti ábrán az eredő hatásvonalának át kell mennie a III ponton ( K 3 és - K1 hatásvonalának metszéspontja). A kötélsokszög módszer meglehetősen bonyolultnak tűnik, részben azért is, mert sok, a végeredmény szempontjából felesleges információt tartalmaz. Nem szükséges az eredőt kétszer megszerkesztenünk, a végeredmény szempontjából a részeredők vektora sem sokat számít. A hozzáadott erőrendszer iránya és nagysága is közömbös a végeredmény szempontjából. A 37 ábrán a kötélsokszög módszer egy egyszerűsített szerkesztése látható A munkát ismételten

az eredő megszerkesztésével kezdjük az erőábrán. A szerkesztés során minden részeredő, sőt az eredő kiindulópontja is, az O pont volt, melyet póluspontnak nevezünk. Az O pont helyzete tetszőleges, hiszen a hozzáadott erőrendszer is tetszőleges volt. Felveszünk tehát egy szerkesztés szempontjából megfelelő póluspontot A következő lépésben a pólusponttal összekötjük az erővektorok kezdő és végpontjait, így kapjuk az 1; 2; 3 szakaszokat. A szerkesztést most a szerkezeti ábrán folytatjuk. Kováts Róbert 28 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 3-7. ábra Eredő szerkesztése egyszerűbben Az 1 szakasszal párhuzamost húzunk és elmetsszük az F1 hatásvonalát, ekkor az I ponthoz jutunk. Ebből a pontból a 2 szakasszal párhuzamost húzva elmetsszük az F2 hatásvonalát, ekkor a II ponthoz jutunk A II pontból a 3 szakasszal húzunk párhuzamost A szerkezeti ábrán az 1 és 3 vonalak metszéspontja (első és utolsó szakaszok)

a III pont, melyen átmegy az eredő hatásvonala A szerkesztés ilyen leegyszerűsítése miatt a közbenső, elvi szempontból lényeges információk ugyan elvesztek, de az eredmény nyilván nem változik. Kettőnél jóval nagyobb számú erő esetén a szerkesztés viszont átlátható és jól követhető, ezért javasolt ennek a megoldásnak a használata. Miért is nevezzük ezt az eljárást kötélsokszög módszernek? A 3.8 ábrán figyeljük meg az α – I – II – ω törtvonalat. Ha az α és ω pontok közé egy tökéletesen hajlékony kötelet rögzítünk, akkor a kötél alakja az erők hatására a törtvonalnak megfelelő egyensúlyi alakot vesz fel. Az eddigi szerkesztések eredményeként az általános síkbeli erőrendszer eredője egy erő, melynek minden jellemzőjét meg tudjuk határozni. Viszont előfordulhat, hogy az erőábrán az erők eredője zérus, ekkor 3-8. ábra A kötél analógia vagy erőpárról, vagy egyensúlyi erőrendszerről van

szó. Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 29 A két lehetőség közül a helyes kiválasztásában a szerkezeti ábrán lévő kötélsokszöget híjuk segítségül. A 39 ábrán látható két szerkezeti ábrához egy erőábra található, mert az erők nagysága és iránya egyező csak az elhelyezkedésük különböző. Az egyszerűség kedvéért a merev test körvonalát is elhagytuk 3-9. ábra Az eredő különböző esetei Először elemezzük az erőábrát. Látható, hogy a négy erő közül az első három részeredője F  F1  F2  F3 azonos nagyságú és ellentétes értelmű, mint az F4 erő. Ezek alapján az eredő erő nagysága FR  0 De nem állíthatjuk az erőrendszerről, hogy egyensúlyban van, mert az F4 és F hatásvonaláról még nem tudunk semmi biztosat A felső szerkezeti ábrán a kötélsokszög megszerkesztése után azt tapasztalhatjuk, hogy az említett két erő hatásvonala nem esik egy vonalba.

Megfigyelhető, hogy ekkor a kötélsokszög nyitott, az utolsó kötéloldal párhuzamos a hozzáadott erőrendszer hatásvonalával K 5 (K1 ) . Az erőrendszer eredője ebben az esetben egy erőpár, azaz egy nyomaték. Meghatározása az Kováts Róbert 30 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ erőábrán lévő erőnagyságok és a szerkezeti ábráról leolvasható távolságok (erőkarok) szorzatával adódik. A példán látható esetben K1   K1  K 5 , ezért M R  K1  k , az eredő nyomaték forgatási iránya pedig pozitív. Az alsó szerkezeti ábrán láthatjuk, hogy a kötélsokszög bezáródik, a K 5 kötélszakasz egybeesik a hozzáadott erőrendszer hatásvonalával. Az F4 és F erők közös hatásvonalon vannak, teljesítik a statika második alaptörvényét, tehát eredőjük zérus. Ez az erőrendszer tehát egyensúlyban van Foglaljuk össze a szerkesztéskor szerzett tapasztalatokat: 1. az erőrendszer eredője egy erő: a

vektorsokszög (erőábra) nyitott, a kötélsokszög zárt 2. Az erőrendszer eredője egy erőpár: a vektorsokszög zárt, a kötélsokszög nyitott. 3. Az erőrendszer egyensúlyi: a vektorsokszög és a kötélsokszög is zárt Az általános síkbeli erőrendszer eredőjének számítással történő meghatározása, az eredő lehetséges típusai miatt, körültekintést igénylő feladat. A 3.10 ábrán látható erőrendszert egy koordináta rendszerbe helyeztük A képen már látható eredő meghatározását az erőrendszer erőinek összeadásával kezdjük. 3-10. ábra Erőrendszer eredője számítással Az erőrendszer erőit a koordináta irányoknak megfelelő komponensekre bontjuk, majd összegezzük az egyirányú komponenseket. Ezzel adódik az eredő két vetülete: i 1 FRX   FiX n Kováts Róbert i 1 és FRY   FiY . n Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 31 Amennyiben a két vetületi erőből legalább az egyik nem nulla,

úgy az erőrendszer eredője egy erő. Ha mindkét vetületi erő zérus értékű, akkor az erőrendszer vagy egyensúlyi, vagy az eredője egy erőpár Az eredő nagyságát és dőlésszögét valamint értelmét a már tanult módon határozhatjuk meg Legyen az eredő egy erő, ekkor annak a helyét kell megkeresnünk a koordináta rendszerben. Nyomatéki tétel: a síkbeli erők nyomaték összege valamely pontra egyenlő az eredő erő ugyanarra a pontra számított nyomatékával. A tételt a példánkban szereplő O pontra felírva: i 1 M OR   M iO n Az eredőt a hatásvonalán elcsúsztathatjuk az X tengellyel való metszéspontba, ekkor az FRX komponens az O pontot nem forgatja (átmegy rajta). Ekkor az eredő nyomatéka M OR  x R  FRY . Ha az eredőt az Y tengellyel való metszéspontba toljuk el, akkor a nyomaték M OR  y R  FRX lesz Az eddig felírt egyenleteinkből az eredő hatásvonalának tengelyekkel való metszékei kifejezhetők: i 1 xR

 i 1  MiO n FRY yR  és M O i n FRX A számítások során a nyomatékok felírásánál ügyelni kell a nyomatékok előjelére, melyet a 2.4 fejezetben már tárgyaltunk Az eredő pontos meghatározásához tehát három egyenlet szükséges. Az erőrendszer eredője egy erő ha: FRX   FiX FRY   FiY M R   Mi Az eredő létezésének egyik szükséges feltétele, hogy az erőkomponensek közül ( FRX ; FRY ) az egyik nem zérus. Az eredő egy erőpár, ha F iX 0 F iY 0 M i 0 Az eredő erőpárt a legutolsó egyenlet, M R   M i adja meg. Kováts Róbert 32 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ Az erőrendszer egyensúlyi, ha a vetület összegek és bármely pontra felírt nyomaték értéke zérus. F iX 0 F iY M 0 i 0 Megjegyzés: az általános síkbeli erőrendszer eredőjét három független egyenlet segítségével határoztuk meg. Az általunk felírt két

vetületi és egy nyomatéki egyenlet mellett más típusú egyenletrendszerek is szóba jöhetnek, ezeket a későbbi fejezetekben megemlítjük. 3.5 Síkbeli párhuzamos erők eredője A síkbeli párhuzamos erőrendszereknek nagy gyakorlati jelentősége van. Az ilyen típusú erőrendszerek eredője az általános erőrendszereknél tanult módszerekkel megoldható. Az erőrendszer jellegéből adódóan azonban egyszerűsítésekkel élhetünk, melyekre most rá is mutatunk Az eredő megszerkesztésekor a vektorsokszög egyenessé egyszerűsül. Ha az erővektorok értelme különböző, akkor az ábrázolás nehézkes, mert a vektorok eleje és vége összekeveredik. Ilyen példa látható a 311 ábrán is A póluspontokból húzott szakaszok számozása mellett alkalmazható az erőábra széthúzása is. 3-11. ábra Síkbeli párhuzamos erők eredőjének szerkesztése Számító eljárás esetén a koordináta rendszer egyik tengelyét, például az Y tengelyt, az

erőkkel párhuzamosan vesszük fel. Ebben az esetben az erőknek ninFiX  0 Az eredő meghacsen X irányú vetülete, így az eredőnek sem lesz  Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 33 tározásához csak két egyenletre van szükség. A 312 ábrán egy síkbeli párhuzamos erőrendszer és az eredő meghatározásához szükséges adatok láthatók A síkbeli párhuzamos erőrendszer eredője egy erő, ha F iY   Fi  0 Az egyenletben csak Y tengely irány erőkomponensek vannak, így nem szükséges a tengely irányt kiírni. Az eredő helyét a hatásvonalának X tengellyel való metszéspontja adja. A távolság a nyomatéki tétel alapján:  Fi  x i xR  3-12. ábra Eredő számítása  Fi A számítás során ügyelni kell az erők és nyomatékok előjelére, mert így kapjuk meg az eredő helyét előjelhelyesen. Az erőrendszer eredője egy erőpár, ha az erők összege nulla, de valamely síkbeli pontra felírt

nyomatékok összege nem nulla. F  0 i és M R   Fi  x i  0 Az erőrendszer egyensúlyban van, ha az erők összege és valamely síkbeli pontra felírt nyomatékok összege is nulla értékű. F  0 i Kováts Róbert 34 és M R   Fi  x i  0 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 3.6 Megoldott feladatok 1. feladat: Határozza meg szerkesztéssel és számítással az F36-01 ábrán látható síkbeli általános erőrendszer eredőjét és hatásvonalának metszéspontját az X és Y tengellyel! F1 = 600N F2 = 500N F3 = 300N F3.6-01 ábra Megoldás: Szerkesztéssel: az eredőt ( FR ) a kötélsokszög módszerrel határozzuk meg. Az erőábrán (vektorábra) az eredő nagyága és hatásvonalának jellemzői, a szerkezeti ábrán a hatásvonal helyzete határozható meg (F3.6-02 ábra) F3.6-02 ábra Számítással: az eredő nagysága az előző fejezetben tanultak alapján: FRX  669,61N() FRY  1059,81N() FR 

1253,62N Kováts Róbert α R  57,71 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 35 Az eredő helye az „O” ponthoz képest a nyomatéki tétel segítségével: 1 F1Y  2  F2  3  F3Y  1,96 m FRY 2. feladat: Szerkesszen kötélsokszöget a F36-03 ábrán vázolt erőrendszerre! A kötélsokszög alapján döntse el, hogy az erőrendszer egyensúlyban van e! Ha nem egyensúlyi, akkor határozza meg az eredőjét és annak jellemzőit! F1 = 4N F2 = 1N F3 = 3N F4 = 8N A hosszegységet tetszőlegesen veheti fel! xR  F3.6-03 ábra Megoldás: A feladat a 3.5 alfejezet alapján megoldható Az eredő egy nyomaték 3. feladat: Redukálja az F36-04 ábrán vázolt erőrendszert az O pontba! Adja meg előjelhelyesen a redukált erőrendszer tengely irányú komponenseit, nagyságát és szögét valamint a redukálás során adódó nyomatékot! F1 = 100N F2 = 50N F3 = 80N; a távolságok mm-ben értendők Megoldás: FRX  119,28N() FRY 

40N() FR  125,80N α R  18,5 M O  2428,8 Nmm F3.6-04 ábra Kováts Róbert 36 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 4. Egyensúlyozás A statika egy alapvető feladata, hogy erőrendszerek egyensúlyát vizsgálja, illetve nem egyensúlyi erőrendszerek kiegyensúlyozására adott feltételek mellett megoldást adjon. Az egyensúly megteremtéséhez azonban már a valóságos szerkezetek modelljeit is fel kell használnunk. 4.1 Három erő egyensúlya Két erő egyensúlyát a statika második alaptörvénye definiálja. Három erőből álló erőrendszer egyensúlyát vezessük vissza két erő egyensúlyára Helyettesítsünk tetszőlegesen kiválasztott két erőt az eredőjükkel Ez csak akkor lehetséges, ha a két erő metszi egymást, azaz egy síkban vannak Ekkor az eredőjük is ebben a síkban van A harmadik erő az eredővel csak akkor van egyensúlyban, ha hatásvonaluk közös, nagyságuk azonos értelmük ellentétes Ez azt jelenti,

hogy a harmadik erő is ugyanabban a síkban van, mint a másik kettő. Három erő egyensúlyát vázoltuk a 4.1 ábrán Az F  F1  F2 részeredőt képeztük, ez az F3 erővel azonos hatásvonalon van, ellentétes értelmű, nagyságát tekintve vele azonos nagyságú Az azonosság a szerkezeti és az erőábrákon látható 4-1. ábra Három erő egyensúlya Az ábra alapján a három erő egyensúlyának feltételei: 1. A három erő egy síkban van 2. A három erő hatásvonala egy ponton megy át (Ez a pont a végtelenben is lehet, ilyenkor az erők párhuzamosak és az egyensúlyt nyomaték felírásával ellenőrizzük.) 3. A három erő alkotta vektorháromszög zárt Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 37 A statikában a három erő egyensúlyának kiemelt szerepe van. Háromnál több erő egyensúlyára is felírhatunk szabályokat, de minden esetet a kettő vagy három erő egyensúlyára vezetünk vissza. Minden, háromnál több

erőt tartalmazó (síkbeli vagy térbeli) erőrendszer egyensúlya az alábbi feltételek mellett lehetséges: - Ha az erők hatásvonalai közös pontban metszik egymást és az erők vektori összege zérus. - Általános erőrendszer esetén az erők két csoportjának eredője kielégíti a két erő egyensúlyának feltételeit. 4.2 Merev testek síkbeli elmozdulásai Egy merev test síkbeli mozgást végez, ha pontjainak egy síktól mért távolsága állandó. Ilyen típusú elmozdulásokat a síkbeli erőrendszerek okoznak Ebben a fejezetben folyamatos mozgásról nem lesz szó, az elmozdulás azt jelenti, hogy a merev test egyik helyzetből egy másikba került. A 42 ábrán egy merev test XY síkon való vetülete látható (szürke terület). A Z tengely az origóból kifelé mutat A merev test kétféle elmozdulást tehet, eltolódást és elfordulást Eltolódást a test akkor végez, ha minden pontja önmagával párhuzamosan egyenes vonal mentén elmozdul Ezt az e

eltolódás vektorral jellemezhetjük Az eltolódás egy adott koordináta rendszerben két skalár adattal jellemezhető: e X ; e Y koordináta irányú eltolódással Elfordulást akkor végez a test, ha egy pontja helyben marad, az a forgás középpont, a többi pontja pedig φ szöggel elfordul. 4-2. ábra Merev test síkbeli elmozdulásai Egy merev test síkbeli elmozdulása tehát három adattal ( e X ; e Y ;  ) pontosan meghatározható. Egy koordináta rendszerben a test tehát kétféle eltolódást és egy elfordulást végezhet. Az elmozdulási lehetőségek számát nevezzük a test szabadságfokának. Egy merev testnek síkbeli elmozduláskor a szabadságfoka: s=3 Kováts Róbert 38 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 4.3 Kényszerek A kényszerek fogalmának megértéséhez vizsgáljuk meg a 4.3 ábrán lévő szerkezetet. Az R rudat, melynek súlyerejét most elhanyagoljuk, egy F erő terheli Ennek az erőnek az eredete most közömbös A terhelt

rúd az A ponton egy hengeres csapra támaszkodik, a B ponton pedig egy kötél (fonál) tartja. A terhelő erő kiegyensúlyozását az FA és FB erő biztosítja. Ebben az esetben a rúdnak nincs semmiféle elmozdulása, statikailag nyugalomban van. A rúd elmozdulását az A és B pontban létrejövő kapcsolatai akadályozzák meg Az A pontban a rúd egy falhoz erősített csapra támaszkodik. Ez megakadályozza a rúd eltolódásait, de az elfordulását nem. A B pontban csatlakozó kötél az eltolódásokat nem, de az elfordulást már akadályozza. Egy szerkezet (gépelem, épületszerkezet, stb.) nyugalmi helyzetét biztosító kap4-3. ábra Szerkezetre ható erők csolatokat kényszereknek nevezzük. A kényszerek korlátozzák a merev test elmozdulását, azaz a szabadságfokát csökkentik A testre ható terhelő erők (pl. F ) rendszerint ismertek, őket aktív erőknek nevezzük A kényszerekben a testre ható erők jellemzőit mindig az aktív erők és a kényszer

tulajdonságai határozzák meg. Ezeket az erőket passzív erőknek reakció erőknek vagy támaszerőknek nevezzük ( FA és FB ) A terhelő (akció) és reakció erőket együttesen a testre ható külső erőknek nevezzük. A gyakorlatban sokféle kényszer létezik. Ezek azonban visszavezethetők néhány alaptípusra Fontos ismernünk, hogy a különböző kényszereket statikai szempontból milyen erők helyettesítik. 4.31 A támasztás Támasztás esetén két test felületei közvetlenül érintkezik egymással. Az érintkező felületek kicsinysége miatt az érintkezést pontszerűnek vesszük. A 4.4 ábrán egy test az A ponton érintkezik az őt megtámasztó felülettel Az ábrán az aktív erőket nem látjuk, csak a várhatóan keletkező reakció erőket A támasztásban keletkező FA reakció erő mindig átmegy a támaszkodás pontján Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 39 és a támasztott test felé mutat. Ez az erő két másik

erő eredőjének tekinthető A T erő, az érintkező felületek közös érintősíkjába esik (é), míg az N arra merőleges, normális irányba esik (n). A támasztásban T erő csak akkor ébredhet, ha a felületek érdesek. Az ilyen típusú erőkre a nyugvó súrlódással foglalkozó fejezetben visszatérünk. Az érintkező felületeket simának feltételezve adódik: T  0; FA  N Megállapítható tehát, hogy megtámasztás esetén a reakció erő az érintkező felületek normálisába esik. A test megtámasztás esetén az érintő sík irányában elmozdulhat és az A pont 4-4. ábra Megtámasztás körül el is fordulhat, egyedül a felületek normálisa irányában van korlátozva az elmozdulás. Ez a kényszer tehát csak egy szabadságfokot köt meg, elsőfokú kényszenek nevezzük, n =1. A 45 ábrán a megtámasztás néhány példáját mutatjuk. A, görgős 4-5. ábra Különböző támasztások B, síkfelületek C, támasztás Az A ábrán egy görgős

megtámasztás látható. A terhelt test egy görgőn keresztül kapcsolódik az erőt felvevő felülethez Csak függőleges erők felvételére alkalmas, vízszintes erők hatására a rúd elgördül Gyakoriságát indokolja, hogy a hőtágulásból adódó elmozdulásokat engedi. Alatta a görgős támasz jelképes ábrázolása szerepel. A B és C ábrán síkfelületekkel való megtámasztásokra láthatunk példát Kováts Róbert 40 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 4.32 A kötél (fonál) Vizsgálatainkban a kötél nyújthatatlan és teljesen hajlékonynak tekintjük. Ezért sem nyomásnak sem hajlításnak ellenállni nem tud, kizárólag a tengelyvonalába eső húzóerők felvételére képes. Nézzük meg újra a 43 ábrát! A B támasztási pontban a rudat egy kötél tartja. A kötélben keletkező reakcióerő iránya adott. A támasztáshoz hasonlóan a kötél is elsőfokú kényszer, n =1 Megjegyzés: A támasztás és a kötél azonban nem

korlátozza az elmozdulást minden irányba. A támasztott test erő hatására elemelkedhet a kényszertől, a kötél pedig a nyomóerőket nem tudja felvenni. Ezért ezeket feltételes kényszereknek nevezzük A külső erők irányának változása esetén a támasztást vagy a kötelet át kell helyezni, vagy ki kell egészíteni. 4.33 A rúd A hosszához képest kicsi, de állandó keresztmetszetű egyenes támasztó szerkezeteket rúdnak nevezzük. A rúd két végén csuklóval kapcsolódik a támasztott szerkezethez és a teherviselő elemhez (talaj, fal, ágyazat, stb.) A 4.6 ábrán rudakkal megtámasztott test modellje látható. A rúd csak a két végén terhelt, egyensúlyban csak akkor lehet, ha a rá ható terhelő erők a rúd tengelyébe esnek. Az erők értelmétől függően ez a kényszer lehet húzó vagy nyomó erővel terhelt. A rúd a megtámasztott test elmozdulását rúdirányban korlátozza, a test szabadságfokát eggyel 4-6. ábra Rudak csökkenti,

tehát elsőfokú kényszer, n =1. 4.34 A csukló A síkbeli csukló egy hengeres csapból áll, mely a támasztott test furatában helyezkedik el. Vázlatát a 47A ábra mutatja A támasztás a csapnak és a furatnak az érintkező alkotója vonalában történik Sima felszínt feltételezve a csuklóban ébredő reakcióerő átmegy a csap középpontján. A reakcióerő hatásvonala, az előző kényszerekhez képest, nem ismeretes A támasztott test elmozdulását megakadályozza, elfordulását azonban nem, a test szabadságfokát kettővel csökkenti, tehát másodfokú kényszer, n =2. Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 41 A csuklós kényszerek egy gyakori változata a gömbcsukló. Ennek egy szabványos, nagysorozatban gyártott változatát mutatja a 47B ábra A gömbcsuklónak egy gömbfelületű üregében egy szintén gömbfelülettel rendelkező persely mozoghat. Ez egy térbeli kényszer, a reakcióerő hatásvonala a gömb

középpontján megy át Jelentős számban alkalmazzák a járműiparban, és az erő és haszongépjárművekben. 4-7. ábra A csukló A, A csukló vázlata B, Gömbcsukló 4.35 A befogás A befogás (vagy befalazás) olyan kényszer, mely a befogott elemnek sem eltolódást sem elfordulást nem engedélyez. Ebben a kényszerben reakcióerő és reakció nyomaték is keletkezik, melyek nagysága és iránya nem ismert. A szerkezet szabadságfokát hárommal csökkenti (síkbeli szerkezet esetén nullára), tehát harmadfokú kényszer, n =3. 4.4 4-8. ábra Befogás Egyszerű síkbeli tartószerkezetek A statikában az egy kiemelt feladat, hogy meghatározzuk az erőrendszerrel terhelt tartószerkezetek támaszerőit. Ez azt jelenti, hogy a ható és reakcióerők alkotta erőrendszernek egyensúlyban kell lennie. Az erőrendszer egyensúlyára vonatkozó feltételt a 3.4 fejezet végén már megadtuk Ezek szerint a síkbeli erőrendszer egyensúlyát három független

egyenlettel tudjuk meghatározni. Kováts Róbert 42 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ Statikailag határozott tartószerkezet: egy tartó statikailag határozott, ha egy tetszőleges erőrendszer által ébresztett reakcióerőit egyértelműen meg tudjuk határozni. Egyszerű síkbeli szerkezetek esetén a három szabadságfokot három ismeretlen reakcióerővel tudjuk megkötni, az ismeretlenek száma n = 3. Ez természetesen megegyezik a kényszerek összes fokszámával egy szerkezeten belül. Az egyensúlyhoz szükséges egyenletek száma ugyancsak ennyi e = 3. A reakcióerők egyértelmű meghatározásának szükséges, de nem elégséges feltétele: n = e. A 4.9 ábrán néhány statikailag határozott tartószerkezetet mutatunk be 4-9. ábra Egyszerű statikailag határozott tartószerkezetek A, Vízszintes tengelyű B, Tört tengelyű C, Ferde tengelyű Az A ábrán a legáltalánosabban használt tartó modellek láthatók. Az ábrákon a megtámasztott

szerkezet keresztmetszetét nem ábrázoljuk (lehet, hogy pontosan még nem is tudjuk), csak a vízszintes tengelyvonalát vagy jelképes alakját adjuk meg. A legfelső ábrán egy kéttámaszú tartó látható, mely egy síkbeli csuklóval és egy görgős támasztással van kiegyensúlyozva. Láthatók a támaszoknál lévő reakcióerő komponensek is, melyek száma n = 3 A támaszköz nagyságát méretvonallal megadtuk. A középső ábra egy konzolos kéttámaszú tartó, melynél a tartószerkezet baloldalon túllóg a támasztáson. Az alsó ábrán egy befogott tartó látható, mely egy kényszerrel is statikailag határozott. A B ábra egy tört tengelyű tartót mutat. A szerkezet egy derékszögben megtört rúd, melynek szárai l és k hosszúak. A szerkezet baloldalt csuklóval, jobb oldalt rúdtámasszal van kiegyensúlyozva A C ábra egy egyszerű, de ferde helyKováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 43 zetű tartót mutat, mely a

függőlegesen támasztással, vízszintesen egy csuklóval kapcsolódik a terhet viselő falhoz illetve talajhoz. Ha a statikai határozottság elégséges feltétele teljesül, a tartó még nem bizonyosan határozott. A 410 ábrán látható két megtámasztás esetén könnyen belátható hogy biztosan található olyan erő vagy erőrendszer, amely esetén a szerkezetnek valamilyen elmozdulása lesz. Az A ábrán lévő szerkezetnek ugyan három támasz ereje van, de azok párhuzamosak. Így a vízszintes erőhatásra a szerkezet akadálytalanul elmozdulhat A B ábrán lévő szerkezet reakcióerői egy pontban metsződnek Látható, hogy a reakció erők eredője biztosan nem lesz egyensúlyban a terhelő F erővel, a szerkezet ezért elfordulhat. 4-10. ábra Labilis szerkezetek A, Görgős támaszokkal B, Három rúddal A statikailag határozott szerkezet szükséges feltétele mellé megfogalmazhatjuk a további feltételeket is. Az egyszerű tartószerkezetek

megtámasztásához szükség van három, nem közös metszéspontú reakcióerőre Természetesen kizárható a három párhuzamos erő is, mint végtelen távoli pontban metsződő erők Ha egy egyszerű tartó szerkezet nem teljesíti a statikai határozottság feltételeit, azaz n < 3 vagy a reakcióerőkre vonatkozó megkötéseket, akkor azt labilis szerkezetnek nevezzük. Természetesen egy labilis szerkezet is lehet egyensúlyban, de csak speciális terhelő erők esetén Amennyiben egy tartószerkezetnél az ismeretlen erőkomponensek száma nagyobb, mint a rendelkezésre álló statikai egyenletek száma n > e, akkor a reakcióerők statikai módszerekkel nem határozhatók meg. E szerkezeteket statikailag határozatlannak nevezzük, megoldásukhoz különböző alakváltozási egyenletek felírása szükséges mely már a szilárdságtan témaköre A 411 ábrán két határozatlan szerkezet is látható. Mindegyik egyszeresen határozatlan, mert az ismeretlen

reakcióerő komponensek száma 4, azaz eggyel nagyobb, mint az egyenletek száma. Kováts Róbert 44 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 4-11. ábra Határozatlan tartószerkezetek 4.5 Egyensúlyozási feladatok Az egyensúlyozási feladatok során egy merev testre ható erőrendszerhez keresünk különféle geometriai feltételek (pl. kényszerek típusa) mellett olyan erőt vagy erőket, melyek a test egyensúlyát biztosítják. 4.51 Egyensúlyozás egy erővel Merev testet támadó síkbeli erőrendszer egyensúlyozása egy erővel tulajdonképpen az eredő egyensúlyozását jelenti. A 412 ábrán látható erőrendszer FR eredőjét a vele ellentétes irányítású azonos nagyságú FE erő fogja kiegyensúlyozni Azonos hatásvonalú erők lévén, ezt skalárokkal megadva: FR  FE Ennek az egyensúlyozási módnak azonban van néhány gyakorlati korlát- 4-12. ábra Egyensúlyozás egy erővel ja. Az eredő hatásvonalának iránya és helyzete az

erőrendszer kisebb változásakor is jelentősen módosulhat, ez az egyensúlyozó erő irányát és támadáspontját is megváltoztatja Az egyensúly egy speciális erőrendszerre érvényes vagy valamilyen elmozdulás után áll be. Ha az erőrendszer eredője egy erőpár, akkor azt csak egy ellentétesen forgató másik erőpár egyensúlyozhatja ki, de ilyen erőpárból végtelen sok van. Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 45 4.52 Egyensúlyozás adott hatásvonalú és adott ponton átmenő erőkkel. A 4.13 ábrán látható erőrendszer kiegyensúlyozása a megadott feltételekkel mind megoldható. A feltételek egybecsengenek a statikailag határozott kéttámaszú tartókra felírt követelményekkel Ugyanis a síkbeli csukló (egy adott ponton átmenő erő) és egy támasztás, rúd vagy kötél (adott hatásvonalú erő) pontosan ilyen reakcióerőket jelent. Az ábrán az A ponton átmenő és a b - egyenessel jelölt hatásvonalú

erőkkel kell kiegyensúlyozni a terhelő erőrendszert. A feladat tulajdonképpen egyszerű, mert az erőrendszer eredője megszerkeszthető így a feladat három erő egyensúlyára visszavezethető (lásd 4.1 fejezet) A feladat azonban megoldható az eredő megszerkesztése nélkül is. Készítsük el az erőábrát és egy tetszőleges póluspontból (O) rajzoljuk meg a sugarakat A kötélábrát az A ponton átmenő első sugárral kezdjük szerkeszteni. Az utolsó sugár a B pontban metszi a b hatásvonalat Kössük össze az A és B pontokat A megrajzolt Z –záró oldal az eddig nyitott kötélábrát bezárja, tehát az egyensúly itt megvalósul. A záró oldalt az erőábrán a póluspontba másoljuk, majd az utolsó erő F3 végpontjából a b-vel párhuzamos vonal kimetszi az FB reakcióerő végpontját egyben az FA kezdőpontját. Utóbbi erő a legelső erőkomponens F1 kezdőpontjába mutat 4-13. ábra Egyensúlyozás két erővel A feladat számítással pontosan

és gyorsan megoldható, a mai számítástechnikai eszközök mellett általában ezt alkalmazzuk. A feladat megoldásához az erőrendszer egyensúlyának feltételét kell megvizsgálnunk F iX 0 F iY 0 M i 0 Az egyensúlyt leíró egyenletrendszerbe be kell vennünk a reakcióerő komponenseket is. A számítási eljárást egy gyakori feladaton keresztül mutatjuk be Kováts Róbert 46 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A 4.14 ábrán egy kéttámaszú koncentrált erővel terhelt tartó látható Az A jelű helyen görgős támasztás van, a B jelű helyen pedig egy csukló. Az ábrába berajzoltuk a feltételezett reakció erőket Ez csak egy becslés, a számítást nem befolyásolja, az eredmények alapján pedig módosíthatjuk az erő irányát. Legyen a két erő F1 = 1 kN és F2 = 2 kN nagyságúak A továbbiakban skalárokkal is számolhatunk. Az F2 erő a felbontandó koordináta irányú összetevőkre: F2X  2  cos45

 1,41kN () és F2Y  2  sin45  1,41kN () Az erő nagysága utáni nyilakkal utalunk az erő irányára. Természetesen használhatnánk előjeleket is, de talán ez a jelölés szembetűnőbb 4-14. ábra A tartó modellje és a támaszerők Először a nyomatéki egyenletet írjuk fel: M (A) i  0  F1  0,5  F2Y  0,5  FBY 1  0 az egyenlet rendezése után: FBY  F2Y  0,5 - F1  0,5  1,41 0,5  1 0,5  0,21 kN() 1 Az egyenlet behelyettesítésekor nem írtunk ki mértékegységet, a hosszok méterben az erők kN - ban értendők. A végeredmény pozitív szám lett, ez azt jelenti, hogy a becslésünk jó volt, a reakcióerő az Y tengely pozitív irányába, felfelé működik A továbbiakban a komponensek egyenletei következnek: F iY  0  F1  FAY  F2Y  FBy  0 FAY  F1  F2Y  FBy  2,2kN () Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 47 továbbá:

F iX  0  FBX  F2X  0 FBX  F2X  1,41 kN () Ellenőrizzük a végeredményt egy másik pontra felírt nyomatékkal:  Mi(B)  0  F1 1,5  FAY 1  F2Y  0,5  0 11,5  2,2 1  1,41 0,5  0 A kerekítési hibáktól eltekintve ez az egyenlet is egyenlő zérussal, a megoldás tehát helyes. Az FA támaszerő nagyságát a 26 fejezetben tárgyaltak alapján meghatározhatjuk. 4.53 Egyensúlyozás három adott hatásvonalú erővel A feladat megoldása egyszerű, hiszen két metsződő erőt összeadva, azok eredője a metszésponton megy át, és ekkor az előző fejezetben tárgyaltak szerint lehet eljárni. Mivel a statikában ez a feladat gyakran felmerül, ezért többféle módszer is kialakult a megoldásra Ezek közül egy szerkesztő és egy számító eljárást nézünk át. Cullmann módszer. Ezzel az eljárással a feladatot szerkesztéssel oldhatjuk meg. A 415 ábrán látható merev testet A, B, C rudakkal

támasztjuk meg A testre ható erőrendszer eredője az F erő. A testre így összesen négy külső erő hat, ezeknek kell az egyensúlyi erőrendszert alkotni. Ha az erőket tetszőlegesen párokba rendezve összeadjuk (két részeredő) akkor az összegeknek azonos hatásvonalon kell lenniük, nagyságuk azonos és irányításuk ellentétes. Képezve az FB  FC részeredőt annak át kell mennie a I ponton, hasonlóképpen az F  FA összegének át kell mennie a II ponton. Mivel a két részeredőnek egyensúlyt kell alkotnia, ezért hatásvonaluk csak az I és II pontot összekötő Z egyenes lehet Az erőábrára áttérve először felvesszük F erőt, mert egyedül ez ismert A végpontjaiból párhuzamost húzunk FA és Z hatásvonalával A három erő egyensúlyát nyílfolyam folytonosan megrajzolt vektor háromszög adja. Ekkor a Z az FB  FC részeredőt helyettesíti. E két hiányzó erőt nyílfolyam ütköztetéssel határozzuk meg, mert ők Z komponensei

Kováts Róbert 48 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 4-15. ábra Egyensúlyozás három adott hatásvonalú erővel Ritter módszer. Ezzel az eljárással a feladatot számítással oldjuk meg Az egyensúlyt most nem az eddig tanult egyenletrendszerrel oldjuk meg, hanem más egyenértékű egyenleteket írunk fel. Vegyük észre az ábrán, hogy az I pontra az FB ; FC erőnek nincs nyomatéka. Az ilyen pontot főpontnak nevezzük. A pontra felírt nyomatéki egyenletből M iI  0 -ból az FA erő nagysága adódik. Az erők karja a hatásvonalak ismeretében számítható Az ábrán most nem adtunk meg méreteket A koordinátarendszer szerinti komponenseket a rúd geometriája alapján számíthatjuk MiIII  0 -ból az FC reakcióerő és A következő használható főpont a III. A komponensei adódnak. A II főpont használható lenne, de helyette a kompoFiX  0 és FiY  0 egyenletekből határozzuk meg a hiánynensekre felírt     zó FB

erő komponenseit és magát az erőt. 4.6 Megoldott feladatok 1. feladat: Határozza meg szerkesztéssel a F46-01 ábrán látható egyszerű szerkezetek reakcióerőit! A feladat megoldásához a három erő egyensúlyáról tanultakat célszerű felhasználni Ellenőrizze a szerkesztést számítással! Az erő nagysága minden esetben F = 200 N Megoldás: Mind a három feladat esetében a három erő egyensúlyának feltételeiből kell kiindulni. Fel kell ismerni továbbá a szimbólumok alapján a támaszokat és azok Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 49 lehetséges komponenseit vagy hatásvonalát. A megoldás nagy gyakorlatot és fokozott figyelmet követel. Az A feladat megoldását részletesen bemutatjuk, a többinek csak az eredményeit adjuk meg. A B F4.6-01 ábra C Az A feladat megoldása (F4.6-02 ábra) Szerkesztés: A megoldás első lépéseként elemezzük a kényszereket. Az A-C egy rúd támasz (nincs terhelése és két

végén csukló van), a B pedig síkbeli csukló. A szerkezet statikailag határozott A szerkezeti ábrán meghosszabbítjuk az F erő és az A-C rúd hatásvonalát, majd a metszéspontjukkal összekötjük a B pontot. Ez utóbbi hatásvonal lesz az F4.6-02 ábra Kováts Róbert 50 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ FB csuklóerő hatásvonala. Így teljesül a 3 erő egyensúlyának két feltétele, azaz a három erő egy síkban van és hatásvonaluk egy ponton megy keresztül. A továbbiakban az erőábrán felvesszük a terhelő (ismert nagyságú) F erőt lépték helyesen. A végpontjaiból párhuzamost húzunk a kényszererők szerkezeti ábrán található hatásvonalával. A kapott vektor háromszögben az erők nyílfolyam folytonosak (zárt vektor háromszög) A kényszererők nagysága a hosszuk lemérése után a lépték segítségével számolható. Számítás: A szerkesztés után a megoldás ábrájába berajzoltuk a kényszererők komponenseit is.

Négy ismeretlen erőkomponenst kell számítanunk, ezért a statikai egyenletek mellé geometriai egyenletet is fel kell írnunk. Először a B pontra írjunk fel nyomatéki egyenletet! M (B) i  0  FACX 1  F  2  0 FACX  400N() Ezután a vízszintes erők egyensúlya is felírható. F iX  0  FBX  FACX  0 FBX  400N () Az A-C rúd a méretezett szerkezeti ábra alapján 45°-os dőlésű. Így a függőleges és vízszintes erő komponensei nagyságra megegyeznek FACY  400N () Legvégül a függőleges irányú erők egyensúlyát írjuk fel! F iY  0  FACY  FBY  F  0 FBY  200N () A komponensek ismeretében a kényszererők nagysága és vízszintessel bezárt szöge számítható. FB  447,2N α B  26,56 FAC  565,7N α AC  135 A B feladat megoldása. A kényszerek: A pontban csukló, B pontban támasztás. FB  100 N () α B  0 Kováts Róbert FAX  100 N

() FAY  200 N () FA  223,6 N α A  116,5 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 51 A C feladat megoldása. A kényszerek: A pontban támasztás, B pontban csukló. FA  50 N () α A  0 FBX  50 N () FBY  200 N () FBC  206,1N α B  104 2. feladat: Határozza meg számítással az F4.6-03 ábrán látható egyenes tengelyű tartók reakció erőit! Minden esetben végezzen ellenőrzést is! A távolságok méterben értendőek. F1  300 N F2  200 N F4.6-03 ábra A B C Megoldás: A feladatok megoldásához a 4.52 alfejezetben tanultakat használhatjuk fel Az A feladat megoldása. A kényszerek: A pontban csukló, B pontban görgős támasztás. FB  215,5N () FAX  100 N () FAY  257,7 N () FA  276,42 N α A  68,8 A B feladat megoldása. A kényszerek: A pontban görgős támasztás, B pontban csukló. FA  312,5N () Kováts Róbert 52 FBX  259,8N () FBY  37,5N

() FB  262,5N α B  8,2 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A C feladat megoldása. A kényszer: A pontban befogás. FAY  212,13N () FAX  212,13N () FA  300 N α A  225 M A  212,13Nm 3. feladat: Határozza meg a három rúddal megtámasztott merev támaszerőit szerkeztéssel és számítással! F = 400 N, a távolságok méterben értendőek. F4.6-04 ábra Megoldás: A feladat megoldásához a Cullmann és a Ritter módszer alkalmazható. Szerkesztés. A szerkesztésnél (F4.6-05 ábra) az A rúd és az F külső terhelő erő hatásvonalának metszéspontjában lévő I főpontot összekötjük a C és B rúd hatásvonalának metszéspontjában lévő II főponttal Így kapjuk a Z záróvonalat F4.6-05 ábra Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 53 A továbbiakban az erőábrán léptékhelyesen felvett F erőből kiindulva megszerkesztjük a kényszererőket (lásd 4.53 alfejezet) A

rúderők nagyságát vektorok hosszából és a léptékből számíthatjuk Számítás. A nyomatéki egyenletek felírásához főpontokat (ismeretlen rúderők hatásvonalának metszéspontja) kell keresnünk. Az A és B rúd hatásvonala adja a III. főpontot, az A és C rúd hatásvonalából pedig a IV. főpont alakul ki. (F4.6-06 ábra) F4.6-06 ábra Az F erő komponensei az alapábra geometriájából többféle módon számíthatók: FX  357,8N () FY  178,9N () A nyomatéki egyenlet a III. főpontra:  Mi(III)  0  FX  0,5  FY 1  FC  0,5  0 FC  715,5N() A nyomatéki egyenlet a IV. főpontra:  Mi(IV)  0  FY  0,5  FB  0,5  0 FB  178,9N() A vízszintes erők egyensúlya: FAX  357,8N ()  FiX  0  FX  FC  FAX  0 A függőleges irányú erők egyensúlya: FAY  357,8N ()  FiY  0  FY  FB  FAY  0 A legutolsó számításunk egyben ellenőrzés is. Az A rúd

45°-ban dőlt, így koordináta tengelyek irányában lévő komponenseinek nagysága egyező Az A rúderő nagyságát Pitagorasz tételének segítségével számolhatjuk. Kováts Róbert 54 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 5. Súrlódás Ha a testek és támasztások felülete nem tökéletesen sima, mint ahogy feltételeztük, hanem érdes, akkor a felület normálisa irányába működő erőkön kívül a felületek érintősíkjába eső erőkomponensek is keletkeznek (lásd 4.4 ábra) 5.1 A csúszó súrlódás Ha egy súlyos tárgyat (pl.: doboz, láda, stb) vízszintes felületen ki akarunk mozdítani nyugalmi helyzetéből, azt tapasztaljuk, hogy az ellenáll, csak egy bizonyos erőnagyság elérése után fog megmozdulni. Ez a jelenség az érintkező felületek érdessége miatt alakul ki. Általánosságban azokat a jelenségeket, melyek érintkező testek egymáson való elmozdulását akadályozza súrlódásnak nevezzük. Ha elcsúszást

akadályoz, akkor csúszó súrlódásról beszélünk A csúszó súrlódás viszonyait leíró összefüggés Charles-Augustin de Coulomb francia fizikustól származik. Az 51A ábra szerint az érintkező felületek síkjában ébredő súrlódó erő, amelynek iránya mindig a megindítandó mozgással ellentétes, nagysága pedig egy adott étéknél nem lehet nagyobb: FS  μ 0  N ahol: N – a két testet összeszorító erő μ0 – a súrlódási tényező. A súrlódási erő egy reakcióerő, nagysága az aktív erő függvénye, de maximuma van. 5-1. ábra Csúszó súrlódás A, a súrlódást okozó erők B. súrlódási kúp A súrlódási erő akkor éri el a legnagyobb értékét, ha az érintkező testek a nyugalom és az elmozdulás határán vannak. Az 51B ábrán az a határhelyzet látKováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 55 szik. Az erre az esetre megrajzolt vektorsokszög zárt, az erők egyensúlyban vannak. Az ábráról:

FSmax  μ 0  N μ0  ebből Az FR eredő szöge: tgρ 0  FSmax N és FR  N  FS FSmax  μ0 N A ρ0 szöget súrlódási félkúpszögnek nevezzük, azért mert a test a felfekvése síkján bármely irányba azonos módon viselkedik és az eredő egy kúp palástján bárhol elhelyezkedhet. Nyugalmi helyzetben 0  F  FSmax, ezért az eredő mindig a kúp csúcsán áthaladva a kúpalkotón vagy azon belül lesz A súrlódási tényező értéke függ a felületek anyagától, érdességétől, kísértekkel megállapítható. Néhány érték tájékozató jelleggel az 51 táblázatban található 5.1 táblázat Nyugvásbeli súrlódási tényezők acél az acélon 0,15 – 0,30 fa fán 0,25 – 0,50 acél kövön 0,30 – 0,70 fa bőrön 0,25 – 0,50 acél fán 0,2 – 0,60 kő kövön 0,40 – 0,70 fém bőrön 0,30 – 0,60 gumi aszfalton 0,60 – 0,90 Megjegyzés: A mozgásbeli súrlódási tényező kisebb értékű a nyugvásbelinél,

 < 0. Ha egy testet sikerül megmozdítanunk, akkor a mozgásban tartáshoz kisebb erő szükséges. A műszaki életben kiemelkedő jelentősége van a lejtőknek, ékeknek. Vizsgáljuk most meg, a lejtőre tett test nyugvó súrlódását A lejtő dőlésszöge , a koordináta rendszert a lejtőhöz igazítottuk A testet kizárólag a saját súlyereje terheli. A súlyerő összetevői a lejtő síkjára és normálisára: G T  G  sinα G N  G  cosα Határhelyzetet feltételezve, azaz a test éppen nem indul meg a lejtőn lefelé: G T  FSmax Kováts Róbert 56 5-2. ábra Súrlódás lejtőn Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A felületeket összeszorító erő GN, az egyenletbe a komponenseket beírva: G  sinα  μ 0G  cosα Ebből: μ0  sinα  tgα  tgρ0 cosα A lejtőn lévő test még éppen nem csúszik lefelé, ha a lejtő dőlésszöge megegyezik a súrlódási félkúpszöggel =ρ. Nagyobb dőlésszög

esetén a test lecsúszik, mert nincs egyensúly Ekkor a GT erő nagyobb, mint az FSmax Kisebb szögek esetén nincs lecsúszás, mert a súrlódó erő még nem éri el a legnagyobb értékét. Azokat a lejtőket, melyen a test saját súlya következtében nem csúszik le önzárónak nevezzük. A nyugvó súrlódás vizsgálatára alkalmasak a lejtők. Változatható dőlésű lejtő szögét lassan növelve figyeljük, mikor kezd el csúszni a lejtőre helyezett test. A megcsúszáskor mért szög éppen a nyugvó súrlódás félkúpszöge. 5.2 Gördülő ellenállás Tapasztalataink azt mutatják, hogy egy gördülő test (pl. kerék, golyó, stb) csak egy bizonyos nagyságú nyomaték hatására gördül el. Az elmozdulással szembeni ellenállást ekkor gördülő ellenállásnak nevezzük. A jelenség magyarázata az, hogy a gördülő test és az aljzata nem teljesen merev Feltételezzük, hogy a gördülő test deformálódása elhanyagolható, az aljzat viszont

benyomódik az erők hatására. Az 5.3 ábrán látható helyzetben, síkra helyezett forgástestnek a gördülését vizsgálhatjuk. A testre hat a saját súlyereje (G) és egy vízszintes erő (F). Egyensúly csak akkor jöhet létre, ha a testre ható erők eredőjével (FR) szembe mutató reakcióerő (K) keletkezik. Ennek az erőnek a helyzete érthető, hiszen a benyomódás miatt tulajdonképpen egy felületen megoszló erőrendszer eredője. A gördülést előidéző hatás csak nyomaték lehet, ezt a nyomatékot erőpár alakjában célszerű szemléltetni. Bontsuk fel a K erőt összetevőire, ekkor egy 5-3 ábra Gördülő ellenállás síkra merőleges, normális irányú N erőt és egy síkkal párhuzamos Fs erőt kapunk. Gördítő erő híján az Fs erő nagysága nulla, mert ha F=0, akkor G és N Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 57 tart egyensúlyt, nincs vízszintes reakcióerő. A forgástest érintkezését az A pontbeli

alkotónak feltételezve, ide írjunk fel nyomatéki egyenletet: Mi(A)  0  N  k  F  r  Mf  F  r . Bevezetjük az Mf =N·k reakció nyomatékot, mely a gördülést akadályozza. A forgatást létrehozó F erőt fokozatosan növelhetjük, de a reakció nyomaték korlátos. Ha a testet az Mf nyomatéknál jobban terheljük, akkor az elgördül Az N reakcióerő komponens a test tömegétől függ, a gördülési ellenállásra jellemző a k értéke. Elnevezése ennek megfelelően gördülési ellenállási tényező, értéke jobbára az érintkező anyagminőségektől függ. Például: - Edzett acél –edzett acélon (görgős csapágy): 0,005-0,01 mm - Acél kereke acél pályán: ≈ 0,5mm Ez jóval kisebb érték, mint a nyugvó súrlódási tényező. Megjegyzések: Az Fs erőt tekinthetjük Coulomb féle súrlódó erőnek vagy az érintkezés helyén lévő erőrendszer komponensének. Lényeges azonban, hogy minden esetben reakcióerő jellegű, a

számításainkat az erő mibenléte nem érinti. Ha ez az erő nem lenne, a test egyhelyben forogna Ha a nyomatéki egyenletből kifejezzük a terhelő erőt:  F Nk Gk  r r Az egyenletből kitűnik, hogy a gördülés megindításához szükséges erő fordítottan arányos a forgástest sugarával. Például homokos területeken a kocsik kerekeit célszerűbb nagyobbra cserélni 5.3 Kötélsúrlódás Egy rögzített hengeren, amely nem mozdul meg, átvetünk egy hajlékony kötelet (szalagot). Ezt tanulmányozhatjuk az 54 ábrán A kötél egyik végét T1 erővel húzzuk. Ha nem lenne súrlódás, a henger és a kötél sima felületű, akkor a kötél másik végén lévő T0 erő azonos nagyságú lenne T1 erővel. Az erők egyensúlyát az N normálirányú erő biztosítja. A tapasztalatok azt mutatják, hogy a súrlódás miatt a kötél két végén lévő erők nem egyformák. A kötél azonban kisebb erőkülönbség esetén nem csúszik meg. A henger

felszíne és a kötél között olyan súrlódó erők ébrednek, melyek gátolják a kötél elmozdulását. Kováts Róbert 58 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 5-4. ábra A kötélsúrlódás A kötél  befogási szög (középponti szög) mentén kapcsolódik a hengerhez. Vizsgájuk meg a dφ kötélelem egyensúlyát! A kinagyított részleten a kötéldarabot jobbra T kötélerő húzza, balra a súrlódás miatt T+dt nagyságú erő keletkezik. Ezekkel tart egyensúlyt a dK reakció erő A vektorábrán ez a három erő zárt vektorháromszöget alkot. A dK erőt felbonthatjuk dN felületre merőleges és ds érintőirányú összetevőre. Tehát: dK  dN  ds , és az egyensúlyi határhelyzetben: ds  μ 0  dN . A vektorháromszögben berajzoltuk a dK komponenseit. Mivel dφ differenciálisan kicsiny szög, ezért a szögeket radiánban számolva: sind  d cosd  1. Ezzel a közelítéssel élve a vektorháromszögből először:

sind  Másodszor pedig: dN T és dN  T  sind  T  d T  dT  T  cosd  dT  ds . Az eddigi egyenleteket felhasználva: dT  ds  μ 0  dN  μ 0  T  d , ebből: dT  μ 0  d T a kötélsúrlódás differenciálegyenlete adódik. Az integrálást elvégezve: T1 α dT T T  μ 0  0 d 0 Kováts Róbert így ln T1  μ0  α , T0 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 59 és végül: T1  T0  eμ 0 α . Az egyenlet a két kötélerő közötti összefüggését adja meg az egyensúlyi határhelyzetben. A befogási szög értékét radiánba kell megadni A ± előjelek a kétféle elmozdulást jelzik Pozitív a kitevő, ha a megcsúszás az óramutató járásával egyezően, és negatív, ha azzal ellenkezőleg indulna meg A kötélsúrlódásról tanultakat egy egyszerű példával világítjuk meg. Az 55 ábrán látható forgástesten kötelet vezettünk át, melyet

az egyik oldalán 60 kg tömegű súllyal terheltünk. Mekkora T erővel kell a kötelet tartani, hogy ne csússzon meg egyik irányba sem? 0 = 0,15 A súlyerő: G  m  g  60  9,81  588,6N A befogási szög: α  180  π rad Az erő: T  G  e μ α  588,6  e 0,15π T1= 367,4 N 5-5. ábra Példa T2 = 942,9 N Az F1 erő ahhoz szükséges, hogy a súly ne induljon meg lefelé, az F2 erőnél nagyobb erőhatás esetén a súly felfelé fog elmozdulni. Nyilvánvaló, hogy a két erő közti tartományban a súly nyugalomban marad. 0 5.4 Megoldott feladatok 1. feladat: Határozza meg azt a legnagyobb húzóerőt, amely esetén a síkfelületre helyezett test még nem kezd el csúszni! m = 20 kg; 0 = 0,15. F5.4-01 ábra Megoldás: Először vázoljuk fel a testre ható erőket! Az F5.4-02 ábrán felvett koordináta rendszerben az F erő komponensei: FX =F·cos30°; FY =F·sin30°; A súrlódó erő az elmozdulás határesetében: Fs =

0·FN = 0·(G-FY) = FX A komponensek egyenletbe való beírása után: FX = F·cos30°= 0·(G- F·sin30°) Az egyenlet rendezése után G = m·g = 196 N helyettesítve: F5.4-02 ábra μ0  G Fmax   31N cos30  μ 0  sin30 Kováts Róbert 60 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 2. feladat: Mekkora vízszintes erővel kell húzni az F5.4-03 ábrán látható lejtőn a testet, hogy sem lefelé sem felfelé ne kezdjen el csúszni? m = 6 kg; 0 = 0,2. F5.4-03 ábra Megoldás: Kezdjük ismét a megoldást az erők felvázolásával (F5.4-03 ábra)! A koordináta rendszert illesszük a lejtőhöz (n – t), így az erők komponenseinek hatása jobban követhető. A feladatot két részre bonthatjuk. Először vizsgáljuk meg a felfelé való elmozdulás határhelyzetét! Az egyensúly feltétele az elmozdulás határhelyzetében: Ft – Gt –FS1 = 0 Az erőkomponensek a rajz alapján: Ft =F·cos30°; Fn =F·sin30°; és Gt =G·sin30°; Gn

=G·cos30°. F5.4-04 ábra A súrlódó erő: FS1 = FN·0 = (Gn+Fn)·0 = (G·cos30°+ F·sin30°)·0 (Az FN erő a rajzon nincs bejelölve, a testeket összeszorító erő) Az egyensúlyi egyenletbe az összetevőket beírva: F·cos30°- G·sin30°-(G·cos30°+ F·sin30°)·0 = 0 Az egyenletet rendezve F-re és a súlyerőt behelyettesítve: sin30  μ 0  cos30 Ffel  G   52N cos30  μ 0  sin30 A feladat második része a lefelé mozgás határhelyzete, melynek egyensúlya: Ft – Gt +FS2 = 0 A további levezetést mellőzve a megoldás: sin30  μ 0  cos30 Fle  G   20N cos30  μ 0  sin30 Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 61 3. feladat: Milyen magasra mehet fel az F54-05 ábrán vázolt, talajon és egy falon támaszkodó létrán egy 80 kg tömegű ember anélkül, hogy a létra elcsúszna? 1 = 0,12 (vízszintes) és 2 = 0,15 (függőleges). Az ábrán látható az

egyensúlyt létrehozó erőrendszer. Az A és B pontok támasztások, a mozgást a támasztási pontokban ébredő súrlódó erők akadályozzák meg. A megoldáshoz felhasználható egyenleteink: FAs  FA  μ 2 ; FBs  FB  μ1 a továbbiakban: F ix 0 és FA - FBs  0 F iy 0 így FA  FB  μ1 FB  FAs  G  0 ; Az előző egyenletek felhasználásával: F5.4-05 ábra G FB  1  μ1  μ 2 A nyomatékot célszerűen egy támasztási pontra, legyen az a B pont, felírva: M i B 0 X  G  0,8  FAs  2  FA  0 Az eddigi egyenleteket felhasználva, a reakcióerőket helyettesítve: G XG   μ1  0,8  μ 2  2  0 1  μ1  μ 2 ebből a távolság kifejezve és az adatok behelyettesítve adódnak: 1 X  μ1  0,8  μ 2  2  0,25 m 1  μ1  μ 2 A létra adataiból az egyenes arányosság felhasználásával adódik a magasság: 2X Y  0,62 m 0,8

Kováts Róbert 62 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A feladatot azonban szerkesztéssel is megoldhatjuk. A támasztási pontokban megrajzoljuk a lehetséges reakcióerők irányát, melyet a rajzon a súrlódási kúpok képviselnek A reakcióerők egyensúlya csak a vonalkázott területen belül lehetséges. Az elmozdulás határhelyzetei a vonalkázott területet határai. A létra egyensúlyban van, ha a lehetséges támaszerők és a terhelő súlyerő hatásvonalai egy pontban metszik egymást. Látható az F54-06 ábrán, hogy az egyensúly a bejelölt G súlyerő esetén még lehetséges, de tőle balra (a létrán feljebb) már nem. Ekkor a létra megcsúszik F5.4-06 ábra 4. feladat: Az F54-07 ábrán látható hengeren egy rugalmas kötelet vetettünk át, melyet F = 500 N erővel húzunk függőlegesen lefelé Mekkora Q erővel kell az A pontban a kötelet tartani, hogy az ne csússzon meg? 0 = 0,15 A feladat megoldásához először a befogási

szöget kell meghatároznunk. Ennek értéke a rajz alapján 90°+. A  szög meghatározását például derékszögű háromszögek segítségével oldhatjuk meg. Az OAB háromszög átfogója: F5.4-07 ábra OA  100 2  60 2  116,62 mm A szögek ekkor: 100 tgα   1,66 α  59,03 60 cos β  R 30   0,25 β  75,09 OA 116,62 γ  180  α - β  45,88 A keresett szög: A befogási szög: 90  γ  135,88  0,77 rad A szükséges erő: Q  500  e 0,15 0,77  445,5 N Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 63 6. Igénybevételek A szerkezetépítésben használt elemek (gépelemek) különféle alakúak, geometriájúak lehetnek. Ilyenek például a rudak, tárcsák, tömbök, gyűrűk, lemezek és szalagok, stb. Az egyik leggyakrabban méretezett és használt elem a tengely Ezeket rúdnak nevezzük, lévén a hosszuk jelentősen nagyobb a keresztirányú méreteiknél. Ha egy

síkidomot a súlypontja mentén önmagával párhuzamosan egy egyenesen mozgatunk, akkor egyenes rúdhoz jutunk. Az egyenest a rúd tengelyének, a síkidomot (normálmetszet) a rúd keresztmetszetének nevezzük. Egy ilyen egyenes rudat láthatunk a 6.1 ábrán is A befogott rudat az F tengelyirányú erő terheli, a befogás helyén egy F= F A reakcióerő biztosítja az egyensúlyt. 6-1. ábra Húzóerővel terhelt rúd A rúd, mint merev test egyensúlyban van, akkor minden részének is egyensúlyban kell lennie. Ha a rudat képzeletben a „k” helyen elvágjuk akkor az anyagi folytonosság kényszere alapján olyan erőhatások működnek, melyek az egyensúlyt biztosítják. Az N-nel jelölt erők, az úgynevezett belső erők (a rúd anyagában, keresztmetszeteiben ébredő erők, melyek a rúdrészekre ható külső erőkkel ellentétesek. N=F Vegyük észre azt is, hogy a szétválasztás keresztmetszetében keletkező belső erők egymással is egyensúlyt tartanak,

így megállapíthatjuk, hogy a belső erők a külső erőkkel egyenértékű erőrendszert képeznek. Az így értelmezett N belsőerőket nevezzük a rúd igénybevételének A 6.1 ábrán látható rudat illetve részeit a rá ható erők széthúzni igyekeznek, ezért ennek a rúdnak az igénybevétele húzás. A rúdra ható F erő értelmének megfordításával az igénybevétel értelemszerűen nyomó lenne. Kováts Róbert 64 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 6.1 Az igénybevételek általánosítása Szerkezeteinkre nem kizárólag tengelyirányú erők hatnak. Egy keresztmetszetben az igénybevétel különböző irányú erőkből és nyomatékokból állhat Rendeljünk egy adott keresztmetszeti síkhoz koordináta rendszert, melynek origója a súlypontban van. Redukáljuk a keresztmetszet egyik oldalán lévő külső erőket a súlypontba Az eredmény egy általános irányú F és egy ugyancsak általános irányú M nyomatékvektor lesz. Bontsuk fel

a vektorokat a koordináta tengelyek irányának megfelelően. A felbontást a 62 ábrán követhetjük A nyomatékokat nem vektorral illetve erőpárral, hanem a forgatás irányával ábrázoljuk a jobb érthetőség kedvéért. 6-2. ábra Igénybevételek A keresztmetszetre merőleges erőkomponenst normálerőnek nevezzük. Általában N betűvel jelöljük A normálerő irányításától függően húzó vagy nyomó igénybevételt okoz. A keresztmetszet síkjába eső erőkomponensek (z és y tengely irányába) a nyíró erők, melyeket V betűvel jelölünk. Síkbeli szerkezeteknél csak az egyiket tudjuk értelmezni A nyíróerő a keresztmetszetet elnyírni igyekszik A keresztmetszet síkjába eső nyomatékokat (y és z tengely irányú, azaz e tengelyek körül forgató nyomatékokat) hajlító nyomatéknak nevezzük és Mh- val jelöljük. Ezek a nyomatékok a szerkezeti elemet meghajlítani igyekeznek A keresztmetszet síkjára merőleges nyomaték a csavaró

nyomaték, melyet általában Mt illetve Mcs betűvel szokás jelölni. Síkbeli szerkezetek esetén egy hajlító nyomatékkal kell számolnunk, a többi nyomaték már másik síkban keletkezhetne csak. Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 65 A szilárdságtanban foglalkozunk néhány speciális esettel, amikor egy adott szerkezetet több nyomaték is igénybe vesz. Az igénybevételek esetén is alkalmazunk előjel szabályt. Az előjelek alkalmasak arra, hogy a keresztmetszetre ható igénybevételeket helyesen tudjuk értelmezni Gondolunk a húzás és a nyomás igénybevételre, melyek esetén az erők értelmét felcseréltük. Egyáltalán nem mindegy azonban, hogy valamit húzunk vagy nyomunk, például a kötél kényszer esetén. A 61 táblázatban összefoglaltuk az előjeleket A csavaró nyomatékra nincs előjel megállapodás 6.1 táblázat Igénybevételek Igénybevétel + − Normál (N) Nyíró (V) Hajlító nyomaték (Mh) Csavaró

nyomaték (Mt) Megjegyzés: Sajnos a normál igénybevételeken kívül a többi esetben nem találkozunk teljes szakirodalmi egységgel. Ezért felhívjuk az olvasó figyelmét arra, hogy találkozhat más előjel szabályokkal is Ettől függetlenül az igénybevétel fizikai tartalma még megmaradt, a számításoknál azonban fokozott figyelemmel kell eljárni 6.2 Az igénybevételi ábra Az előző alfejezetekben példaként bemutatott rúd egészének vizsgálatához valamennyi keresztmetszetének igénybevételét meg kell határoznunk. Az igénybevételeket a rúd (szerkezeti elem) hossztengelye mentén keresztmetszetről keresztmetszetre határozzuk meg. Ennek matematikai kifejezése az igénybevételi függvény, grafikus megfelelője az igénybevételi ábra A 6.3 ábrán a már ismert példánk igénybevételi ábrája látható A rudat csak F rúdirányú külső erő terheli, melyet a befogásnál lévő F A reakcióerő egyensúlyoz. A rúd igénybevétele tehát

húzás Az igénybevételi ábra megrajzolásához Kováts Róbert 66 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ rajzoljunk a rúd tengelyével párhuzamos tengelyt – x - tengely. Erre merőlegesen, a tartó bal szélén vegyük fel a normálerő tengelyét. A pozitív előjelű erőket felfelé fogjuk mérni, a zérus érték az x - tengelyen van Az igénybevételeket balról jobbra haladva, az elhagyott keresztmetszetekben vizsgáljuk (lehetne fordítva is, de így szokás). Az igénybevételi függvény egyszerű, minden keresztmetszetben: N=F Az előjel szabály értelmében a húzó igénybe6-3. ábra Igénybevételi ábra vételek pozitívak (a nyomó mindig negatív előjelű), így az igénybevételi ábra egy konstans függvénynek felel meg. Szokás még a függvény alatti területet sraffozni is. Az igénybevételi ábrák konkrét megszerkesztését egy példán keresztül világítjuk meg. A 64 ábrán látható tartót egy 45°-ban dőlt koncentrált erő

terheli A kényszerekben keletkező reakcióerőket a terhelés szimmetriájából könnyen számíthatjuk: FBY  FAY  FY F  () 2 2 2 illetve FBX  FX  F () 2 mivel sin45  cos45  6-4. ábra Koncentrált erővel terhelt tartó Kováts Róbert 1 2 Az igénybevételi függvények a külső terhelés helye szerint változnak, nem mindegy hogy hol vizsgáljuk a keresztmetszetet. A példánkban szereplő tartószerkezet közepén van a külső terhelés, így az igénybevéteÓbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 67 li függvények az A támasz és az F erő támadáspontja (I. szakasz), valamint az F erő és a B támasz között (II. szakasz) különbözőek lesznek A normál erők függvénye az I. szakaszban: N = 0 Az A helyen görgős támasz van, mely vízszintes erőt nem tud felvenni. A rúd keresztmetszeteiben normálerő csak az F támadáspontjában lehetséges először, ha balról haladva vizsgáljuk az igénybevételeket A

II szakaszban N = FBX normálerő függvény adódik A külső terhelő erő FX komponensével csak a B helyen lévő síkbeli csukló FBX reakcióerő komponense tart egyensúlyt. Mivel a két erő a második szakaszt húzza, ezért a függvény pozitív értéket vesz fel. A nyíróerő függvény az első szakaszban V = FAY. Itt bármely keresztmetszetben a balra lévő erő csak az A helyen lévő görgős támasz reakcióereje, mely az előjel szabály szerint pozitív függvényértéket ad. A II szakaszba lépve már számításba kell vennünk az F erőkomponenst is, így: V = FAY - FY =-FBY igénybevételi függvény adódik. Ez negatív értékeket ad, hiszen a támaszerők szimmetriáját figyelembe véve FY = 2FAY. Azokat a helyeket, ahol a nyíróerő függvénye előjelet vált (metszi az x - tengelyt), veszélyes keresztmetszetnek nevezzük. A rajzon ezt „vk” – val jelöltük Ennek jelentőségére a fejezetben még többször fogunk utalni. A hajlító nyomatéki

függvény előjele, megállapodás szerint, az ábránkon lefelé pozitív. Az I szakaszban a hajlító nyomaték függvénye: Mh = FAY·x Távolodva az A támasztási ponttól a nyomaték lineárisan növekszik, ahogy ezt a függvény is mutatja Ez a gyakorlati tapasztalatoknak is megfelel, amit egy vonalzó vagy ceruza felhasználásával ki is próbálhatunk. A II szakaszban a belépő F Y  L erőkomponens miatt: M h = FAY ·x - FY · x -  . Figyeljük meg a nyomatéki  2 függvényünket! A legnagyobb nyomaték a tartó közepén található, melynek L F L F L nagysága: M hmax = FAY ·  Y   Y . Ez pontosan az előzőekben beje2 2 2 4 lölt veszélyes keresztmetszetben van. Az előjelszabályunk miatt elmondható az is, hogy a nyomatéki függvény a rúd alakváltozására is utal. Itt csak azt tudjuk megállapítani, hogy a rúd meghajlása a terhelés hatására a különböző keresztmetszetekben milyen irányú. 6.3 Megoszló erőrendszerek Ha

egy erőhatás helye vizsgálataink során nem elhanyagolható nagyságú, akkor a koncentrált erő modellje helyett a megoszló erőrendszer modelljét kell alkalmaznunk. A valóságban felületen vagy térfogat mentén megoszló erőket Kováts Róbert 68 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ egyszerűbb, a síkbeli erőrendszerekkel összhangba hozható, vonal mentén megoszló erőkkel helyettesítjük. A 65 ábrán egy nagyon gyakran előforduló megoszló erőt láthatunk. Egy szerkezeti elem saját súlyát nem hanyagolhatjuk el. Ez az erő is az aktív erőrendszer része Egy rúd hosszegységre eső súlyát folyómétersúlynak nevezik és az G N f L  m  összefüggéssel adhatjuk meg. Ez nevezhető a terhelés intenzitásának is. A megoszló erőt az ábra alapján vizsgálhatjuk sok kicsi koncentrált erőként egyenletesen elosztva a rúd hosszán. Ekkor már ismert módszerekkel képezhetjük a megoszló erő rendszer eredő6-5. ábra

Megoszló terhelés jét. A példánkban szereplő állandó nagyságú, egyenletesen megoszló terhelés eredője: N Q  f L Általában ezt az erőt az egyéb erőktől megkülönböztetve Q betűvel jelöljük. Helye mindig a megoszló erőrendszer súlypontjában van. A megoszló terhelések azonban nem mindig egyenletesen megoszlóak A 66 ábrán látható példákban a terhelés egyenletesen növekszik vagy egy f(x) függvény szerint változik. A rúdra rajzolt úgynevezett terhelési ábra magasságai megadják egy adott pontban a terhelés intenzitását Az eredő nagysága: L Q   f(x)dx , 0 illetve a nyomatéki tételből következően az eredő a terhelési ábra súlypontján megy keresztül. 6-6. ábra Nem egyenletesen A megoszló erőrendszerrel történő számítást egy rövid példán keresztül mutatjuk be. A 67 ábrán megoszló terhelések egy kéttámaszú rúdszerkezet látható, melyet egyenletesen megoszló terhelés terhel. A támaszerők

meghatározásához először a megoszló erőrendszer eredőjét határozzuk meg A szerkezet szimmetriáját ismételten kihasználva, a támaQ f L FBY  FAY   () . szokon ébredő reakcióerők: 2 2 Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 69 A normálerő függvénye: N = 0. Ez várható is volt, mert a terhelésben nincs X tengely irányú komponens, ezért a B támasztási pontban lévő síkbeli csuklóban FBX = 0. A nyíróerő függvénye: V = FAY - x·f. Az erőrendszer eredőjét ilyenkor nem vesszük már figyelembe, mert a tartón balról jobbra haladva fokozatosan vesszük számításba a megoszló erőrendszert. Az ábrán a felírt összefüggésnek megfelelően a függvény elsőfokú, azaz lineáris. A veszélyes keresztmetszet ismét a 6-7. ábra Megoszló erőrendszerrel terhelt tartó tartó középpontjában van. x x2 A nyomatéki függvény: M h = FAY ·x - f·x·  FAY ·x - f· . 2 2 A megoszló erő nyomatékát az f·x

részeredővel és az x/2 súlypont távolsággal vesszük figyelembe. Ez a függvény a tartó tengelye mentén másodfokú, tehát a képe parabola. A legnagyobb nyomaték a tartó közepén a veszélyes keresztL metszetben van, nagysága x = helyettesítésével: 2 L L L 1 f  L L L2 L2 M hmax  FAY · - f·     - f·  f· 2 2 2 2 2 2 8 8 A legtöbb rúdszerkezet azonban nem ilyen egyszerű terhelésű. Általában több koncentrált erő és akár több megoszló erő is terhelheti az általunk vizsgált szerkezetet. Ilyenkor az igénybevételi függvényeink bonyolultabbak lehetnek, de a terhelések egymásra rakódásának elvét követve a feladat megoldható. Kováts Róbert 70 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 6.4 Összefüggés az igénybevételek között Az előző alfejezetekben már utaltunk arra, hogy a maximális nyomaték helye és a nyíróerő ábra között összefüggés van. Elemezzük az igénybevételeket ebből a

szempontból. Tetszőleges megoszló erőrendszerrel terhelt tartó dx hosszúságú darabjának egyensúlyát vizsgáljuk (elegendően rövid szakaszon a megoszló erőrendszer intenzitása állandónak vehető). Írjuk fel az egyensúlyt kifejező 6-8. ábra Igénybevételek a rúd darabon egyenleteket! F iY  0  V  f  dx  (V  dV)  f  dx  dV  0 tehát dV  f dx Ez az összefüggés azt mondja ki, hogy a nyíróerő függvényének az x szerinti első deriváltja a terhelés függvényét adja az ellenkező előjellel. Az egyensúlyt kifejező második, nyomatéki egyenletet a tartórész jobb oldalára (I. pont) írjuk fel M (I.) i  0  M  dM  M  V  dx  f  dx  dx 2 Az utolsó tagot, mint másodrendűen kicsiny mennyiséget elhanyagolhatjuk, így dM V dx egyenlet adódik. Ez az egyenlet azt fejezi ki, hogy a nyíróerő függvénye a hajlító-nyomaték függvényének x szerinti első deriváltja A

nyomatéki függvény kétszeri deriválásával a terhelés függvényt kapjuk ellenkező előjellel, mert az első derivált a nyíróerő függvény. A fenti összefüggéseknek gyakorlati jelentősége is van. Nézzük meg újra a 6.7-ábrát Megoszló erővel terhelt tartón a nyomatéki függvény (Mh) másodfokú függvény, ennek deriváltja a nyíróerő függvény (V), mely ennek megfeleKováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 71 lően elsőfokú. A függvény analízisből ismert, hogy egy függvénynek ott lehet szélsőértéke, ahol a deriváltja zérus. Az igénybevételi függvényeink differenciális kapcsolatából adódik, hogy ahol a nyíróerő függvény (V) zérus ott a nyomatéki függvénynek (Mh) szélsőértéke, helyi maximuma van Ezeket a pontokat a tartószerkezeten nevezzük veszélyes keresztmetszetnek, melyek helye már a nyíróerő ábrán meghatározható. A függvények közötti kapcsolat további előnyöket is rejteget.

Egyszerűbb esetekben a nyomatékok a nyíróerő ábra függvény alatti területének kiszámításával is megadhatók. A nyomatéki függvény egy keresztmetszetben a nyíróerő függvény alatti területek előjelhelyes összegével azonos. Ezt a számítást azonban csak egyszerűbb esetekben érdemes kihasználni Példánkban a hajlító-nyomaték maximuma a nyíróerő-ábra területével számolva: L f L L  2 2 2 2  f L M hmax   2 2 8 Az igénybevételek és terhelések közötti összefüggéseknek azonban korlátai is vannak. A bizonyításban megoszló erőrendszerrel terhelt tartót vettünk alapul, így a tisztán koncentrált erővel terhelt szerkezetek esetében a részekre bontás elkerülhetetlen, mint láttuk azt a 6.2 alfejezetben Az eddig ismertetett szabályok koncentrált erőkkel terhelt tartónál is működnek. Ezt tanulmányozhatjuk, ha visszatérünk a 64 ábrához Ebben az esetben szembetűnő a nyíróerő függvény és a terhelés

függvényének kapcsolata. Itt a nyíróerő függvény (V) állandó (konstans) értékű, deriváltja zérus. A terhelés nem folytonos, hanem diszkrét pontokhoz kötött Ahol nincs koncentrált erő, ott a nyíróerő függvény változatlan marad. FAY  Kováts Róbert 72 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 6.5 Megoldott feladatok A következőkben két vegyes terhelésű egyenes vonalú tartószerkezet igénybevételi ábráinak megrajzolását mutatjuk be részletesen. 1. feladat: Határozzuk meg az F65-01 ábrán vázolt tartó támaszerőit és rajzoljuk meg az igénybevételi ábrákat (függvényeket)! A tartószerkezetet koncentrált erő és nyomaték valamint egyenletesen megoszló erő terheli. Adatok: f  1,5 kN/m M  2kNm F  2kN F6.5-01 ábra Megoldás: A megoszló erőt helyettesítő erő: Q  f  L  1,5  2  3kN  Hatásvonalát az ábrán a megoszló erőrendszer közepén jelöltük. A ferde hatásvonalú erő

komponensei: FX  F  1kN () 2 FY  F  1kN () 2 A támaszerők meghatározása: 1 Q  M  3  FB  4  FY  0  Mi(A)  0 az egyenletbe való behelyettesítés után: FB  3kN() 3  FAY  2  Q  M  1 FY  0  Mi(B)  0 az egyenletbe való behelyettesítés után: FAY  1kN() F iX Ellenőrzés: 0 FAX  FX  0 F iY 0 FAX  1kN() FAY  Q  FB - FY  0 Mivel a legutolsó, nem független egyenlet is az egyensúlyt igazolja, a támaszerők meghatározása sikeres volt. Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 73 A normálerők függvénye (N) negatív értékű lesz, mert az egymással egyensúlyt tartó FAx és FX erők nyomják a szerkezetet (egymással szembe mutat a vektoruk). A nyíróerők függvénye (V) a tanultak szerint az egyenletesen megoszló terhelés alatt lineáris függvény (egyenes), a többi helyen konstans értékű. A hajlító

nyomatéki függvény (Mh) pontos megrajzolásához több ponton meg kell határoznunk a nyomatékokat. Tekintsük meg most a nyíróerők ábráját, mert ezen láthatjuk a meghatározandó nyomatékok helyét. A szabály egyszerű, a nyomaték meghatározandó a veszélyes keresztmetszetekben (V=0) és a nyíróerő ábra töréspontjain (változik a függvény). F6.5-02 ábra Az X pont helye: a V függvénye +1-ről fogy 0-ra, méterenként f - értékel. Így: 1 x  f  0 x  2 3m A nyomaték ebben a pontban a tartó balról elhagyott részén: MX  2 2 2 1 1  FAY   f    kNm 3 3 3 2 3 Ez az érték a V függvény alatti területtel is meghatározható. Kováts Róbert 74 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ Nyomaték a megoszló erő végén: M MI.  2,5  FAY  1,5  Q  -2kNm Nyomaték a koncentrált nyomaték helyén, de még annak beszámítása előtt: MQ  2  FAY  1 Q  -1kNm A koncentrált nyomaték

figyelembe vételével: M MII.  2,5  FAY  1,5  Q  M  0 Nyomaték a B támasznál: MB  3  FAY  2  Q  M  1kNm Nyomaték a konzol végén, az F erő támadáspontján: MF  4  FAY  3  Q  M  1 FB  0 A nyomatéki függvény a megoszló terhelés alatt másodfokú parabola, a koncentrált nyomaték helyén pedig ugrásszerű változást szenved. 2. feladat: Határozzuk meg az F65-0 ábrán látható befogott tartó támaszerőit és rajzoljuk meg az igénybevételi ábrákat (függvényeket)! Adatok: f  2 kN/m F  1kN F6.5-03 ábra Megoldás: A végeredményeket megadjuk, a megoldás menetét az olvasóra bízzuk! Eredmények: MA  1kNm FAY  2kN() FAX  1kN() Az igénybevételi ábrák az F6.5-04 ábrán láthatók Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 75 Az igénybevételi ábrák: F6.5-04 ábra Kováts Róbert 76 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 7. Rácsos

szerkezetek és törttengelyű tartók Ebben a fejezetben kitekintést nyújtunk az összetett geometriájú tartószerkezetek felé. A rácsos szerkezetek karcsú rudakból megépített, nagyméretű, de ehhez képest viszonylag kis tömegű tartószerkezetek, melyek terhelhetősége nagy. Legszebb példáit a hidaknál, csarnokok tartószerkezeteinél láthatjuk A törttengelyű tartók a finommechanikai szerkezetek gyakori elemei. Ezek az elemek több alkatrészt helyettesítenek illetve kötő- és erőátviteli szerkezeteket tesznek szükségtelenné. Az alkatrészek számának csökkentésével és a szerkezet egyszerűsítésével a finommechanikai berendezés méretének és tömegének mérséklését tudjuk elérni. 7.1 Rácsos szerkezetek felépítése Egyszerű síkbeli rácsos rúdszerkezeteket (rácsos tartókat) mutat a 7.1 ábra A szerkezet a végeiken csuklókkal kapcsolódó egyenes tengelyű rudakból áll, melyek egy síkban vannak. A rudak egymáshoz

kapcsolódásának pontját (rúdtengelyek metszéspontja) csomópontnak nevezzük A csomópontokat gyakran kis körökkel jelöljük, de sok esetben ez is elmaradhat. Csomópontok Rudak 7-1. ábra Különféle rácsos szerkezetek A tartót alkotó rudak illetve azok tengelyeinek hálózata egy rács képét mutatja. A rácsos tartók statikai határozottsága azt jelenti, hogy minden ismeretlen erő (reakcióerők, rúderők) egyértelműen meghatározható. Szembetűnő a vázolt rácsos szerkezeteken, hogy azok háromszögekből állnak Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 77 Ez alapján megfogalmazhatjuk a szerkezet hálózatfejlesztési elvét: ”Minden újabb csomópont két (nem egy egyenesbe eső) rúddal kapcsolódik a szerkezet már meglévő részeihez.” Ezt az elvet mutatja a 7.2 ábra, ahol a 4 csomópont kialakítását szaggatott vonallal jelöltük. Ez az elv azonban nem az egyetlen, amely alapján rácsos szerkezetet lehet

felépíteni, mindenesetre ez a legtöbbször alkalmazott. Az így felépített rácsos szerkezetek merevek és 7-2. ábra A hálózatfejlesztési elv statikailag biztosan határozottak is. Ezen szerkezetek vizsgálatát a következő feltevésekkel fogjuk végezni: A szerkezetet alkotó rudak tengelye közös síkban fekszik. A szerkezetet terhelő erők csak a csomópontokban hatnak és a hatásvonaluk a szerkezet síkjában van. A gyakorlatban ritkán fordulnak elő olyan rácsos szerkezetek, melyek terhelése nem csomópontra, hanem a rudakra esik Az ilyen típusú szerkezetekkel a jegyzetben nem foglalkozunk. A rudak terhelésekor bekövetkező alakváltozásoktól eltekintünk, mind a rudat, mind a szerkezetet merevnek tekintjük. E feltevés jogosságát alátámasztja az alkalmazott hálózatfejlesztési elv. A 73 ábrán láthatjuk, hogy a háromszögekből álló szerkezet alakját megtartja, míg a négyszögekből álló a terhelés alatt összecsukódik. 7-3. ábra A

szerkezet merevsége Kováts Róbert 78 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A szerkezetben a rudak végei sima felületű, súrlódásmentes csuklókkal kapcsolódnak egymáshoz. Ez a feltételezés azonban bővebb magyarázatra szorul A rácsos szerkezetek rúdjai szegecseléssel, hegesztéssel kapcsolódnak egymáshoz vagy egy csomólemezhez (lásd 7.4 ábra) Az ilyen kapcsolat eléggé merev, ahhoz képest, hogy a kapcsolatot súrlódásmentes csuklónak modellezzük Számításokkal azonban igazolható, hogy ha a rudak nem túl rövidek, akkor a valóságos merev kapcsolatot feltételező számítások és a csukló modellt alkalmazó számítások eredménye között gyakorlatilag különbség nem tapasztalható. 7-4. ábra Csomópont kialakítás A rácsos szerkezetre ható külső erők (aktív és passzív erők) egyensúlyát a már ismert, statikailag határozott szerkezeteknél tanult egyenletekkel számíthatjuk, mivel a szerkezetet merevnek tekinthetjük.

A rácsos szerkezetek statikai vizsgálata a rácsot alkotó rudakban ébredő erők meghatározásából áll. A rudak csak a végeiken, „csuklón” keresztül terheltek, bennük így csak rúdirányú húzó- vagy nyomóerők keletkeznek. A kérdés csak az, hogy van-e elegendő egyensúlyi egyenlet az összes rúderő meghatározásához? A szerkezet felépítésekor háromszögből indulunk ki. A háromszögben a rudak száma m = 3 és a csomópontok száma n =3. Minden újabb csomópont két új rúd hozzáadásával alakul ki (lásd 7.2 ábra) Egy összetett rácsos szerkezetben az eredeti háromszög 3 csuklóján kívül az n-3 csuklóhoz 2∙(n-3) darab új rudat kell beépíteni. A rudak száma tehát egy n csomópontot tartalmazó rácsos szerkezetben: m  3  2  (n - 3)  2  n - 3 Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 79 Minden csomópontban a külső erők (aktív vagy passzív) illetve az oda befutó rúderők egyensúlyt

tartanak. Csomópontonként két-két egyensúlyi egyenletet írhatunk fel (nyomaték ugyanis nincs). A felírható 2∙n egyenletből a m  2  n - 3 ismeretlen rúderő mindig meghatározható. Látható, hogy a statikailag határozott megfogású egyszerű rácsos szerkezet rúderők szempontjából is statikailag határozott. Az egyenletek száma úgy tűnik, hogy hárommal több, mint a meghatározandó rúderők száma. Amennyiben a reakcióerőket (3 komponens) a rúderők számítása előtt meghatároztuk, akkor ezek is ismert külső erőnek számítanak, melyek így összességében már nem függetlenek egymástól. Ezért a független egyenletek száma hárommal csökken Mindebből az is következik, hogy a reakció egyenleteket nem kell előre meghatározni. A gyakorlatban ezt a megoldást nem szoktuk választani. Megjegyzés: Mint arra már utaltunk, a rácsos szerkezetek felépítésének illetve megtámasztásának és terhelésének egyéb lehetőségei is vannak.

A jegyzetben csak olyan egyszerű rácsos szerkezetekre térünk ki, melyek követik a legáltalánosabb hálózatfejlesztési elvet, kényszerezésük statikailag határozott és csak csomóponton terheltek. A 75 ábrán egy olyan szerkezet látható, mely az előbb említett elveket nem követi. Ez egy lehetséges, de ritkábban alkalmazott megoldás 7-5. ábra Statikailag határozatlan rácsos szerkezet Kováts Róbert 80 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 7.2 A csomóponti módszer A rácsos szerkezetek rúderőinek meghatározására szolgáló egyik eljárás a csomóponti módszer, mely az egyes csomópontok egyensúlyának meghatározását jelenti. Minden csomópontban a „csuklóra” ható erőrendszer a rúderőkből és az ismert nagyságú külső erőkből áll. Ez egy közös támadáspontú síkbeli erőrendszer, melyben a rúderők hatásvonala ismert, csak nagyságuk és az értelműk meghatározandó. A rúderők meghatározása történhet

szerkesztéssel, grafoanalitikus módszerrel (Cremona erőterv) illetve számítással. A mérnöki tervezés mai technológia szintjén a számítási eljárás a leggyakoribb, ezért ezt részletezzük. Az említett feltételek mellett a csomópont egyensúlyát a F  0 i egyenlet k alapján határozzuk meg. Ez síkban két skaláris egyenlettel egyenértékű Ugyanakkor ismert a rudak hatásvonala, ezért azok geometriájára is írhatunk fel egyenleteket. Bizonyos azonban, hogy egy csomópontban az ismeretlen rúderők száma csak kettő lehet. Amennyiben az ismeretlen rúderők száma több mint kettő, akkor más, szomszédos csomópontokon kell folytatni a számítást, míg az ismeretlenek száma le nem csökken. A módszer szemléltetését egy konkrét példán keresztül végezzük. A 7.6 ábrán látható rácsos tartót F1 = 3 kN és F2 = 4 kN nagyságú külső erő terheli. Határozzuk meg a reakcióerőket és a rúderőket! 7-6. ábra Statikailag határozott

rácsos szerkezet Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 81 A csomópontokat az ABC nagybetűivel a rudakat számokkal jelöltük. A számítás során a külső erőket F betűvel a rúderőket a szokásoknak megfelelően S betűvel jelöljük A kényszerekben ébredő reakcióerők: FAX  4kN () FAY  1kN () FB  2kN () Az A csomópont egyensúlya a 7.7 ábrán figyelhető meg Az S1 ferde rúderőnek a komponenseit is berajzoltuk a jobb érthetőség kedvéért. Vegyük észre, hogy az erőrendszerben csak két függőleges erőkomponens van, melyek közül az egyik ismert. Célszerű tehát a megoldást ezzel kezdeni 7-7. ábra Az A csomópontban lévő erők F iY 0 FAY  S1Y  0 S1Y  1kN A csomópontban három vízszintes irányú erő található, melyek közül kettő nem ismert. Az S1 rúderő függőleges erőkomponense valamint hatásvonala (geometriája vagy dőlésszöge) ismert, ebből a vízszintes

erőkomponens számítható. Ez a legegyszerűbben aránypárral számítható, melyet a 77 ábrán lévő háromszögből a következő módon írhatunk fel: S1Y 3  S1X 4 S1X  4  S1Y 4  kN 3 3 Ezek után felírható a vízszintes erő egyensúlya: F iX 0 S2  FAX - S1X  0 S2  16 kN 3 Az S1 rúderő nagysága a Pitagorasz tétel segítségével határozható meg. S1  5 kN 3 Figyeljük meg a csomópontban lévő rúderők irányát. A S1 rúd nyomja a csomópontot, igénybevétele nyomás, ezért nyomott rúdnak nevezzük Az S2 rúd viszont húzza a keresztmetszetet, igénybevétele húzás és húzott rúdnak nevezzük. Ha egy rúd egy keresztmetszetet húz (vagy nyom) akkor a másik végében lévő keresztmetszetet is húzza (vagy nyomja). Ezt figyelembe kell vennünk az egyes csomópontok erőrendszereinek felvételekor. A rácsos szerkezet rúderőinek irányát a 79 ábrán tüntettük fel Kováts Róbert 82 Óbudai Egyetem Alba Regia

Egyetemi Központ A további csomópontok erőrendszereit a 7.8 ábra mutatja Ez alapján nézzük végig a csomópontok rúderőinek számítását. 7-8 Csomópontok erőrendszerei A D csomópont egyensúlya: F F iY iX 0 S1Y - F1  S3  0 S3  2kN 0 S1x  S6  0 S6  4 kN 3 és F 0 S5Y - S3  0 S5Y  2kN A C csomópont egyensúlya rúd geometriájából: S5Y 3 4  S5Y 8  S5X   kN S5X 4 3 3 így: 10 S5  kN 3 valamint: 8 S5x  S2  S4  0 S4  kN  FiX  0 3 iY Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 83 Az E csomópont egyensúlya: F iX 0 S8  S4  0 S8  8 kN 3 Az S7 rúderő a függőleges irányú erőkre felírt egyensúlyból következően zérus. Ez azonban a rúd geometriáját megfigyelve is meghatározható. A függőleges helyzetű 7. rúd az E csomópontban két vízszintes rúddal kapcsolódik (4 és 8) Ha benne rúderő keletkezik, ami természetesen

csak függőleges lehet, akkor azt a két vízszintes rúd a szabályok szerint nem tudja felvenni, kiegyenlíteni. Tehát a csomópont egyensúlya nem lenne biztosítható. Az ilyen helyzetű rudakat vakrudnak hívjuk, mert a bennük keletkező rúderő biztosan zérus S7  0 kN A G csomópont egyensúlya: F iY 0 S9Y - S5Y  0 S9Y  2kN és F iX 0 S6  F2  S5X  S9X  0 S9X  8 kN 3 ellenőrzés a rúd geometriájából: Így a rúderő: S9Y 2 3   S9X 8 4 3 tehát, a megoldás jó. S9  10 kN 3 Legvégül a B csomópont számításai, ismeretlen rúderő már nincs, csak a végső ellenőrzésre szolgál. F F iY 0 FB - S9Y  0 iX 0 S9X  S8  0 A rudakban ébredő erőket a 7.9 ábrán láthatjuk Az 1; 3; 6; 9 számú rudak nyomottak (azaz nyomják a csomópontokat); a 7 számú rúd vakrúd, a többi húzott rúd. Szokás még a húzott rudakat „+”, a nyomottakat „–” szimbólummal jelölni.

Kováts Róbert 84 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 7-9. ábra A rúderők ábrázolása 7.3 Az átmetsző módszer Amennyiben a rúderők közül nem szükséges az össze meghatározása, akkor a csomóponti módszer nagyon hosszadalmas lehet. Helyette alkalmazhatjuk az átmetsző módszert, mely során pontosan három rúd mentén a rácsos szerkezetet képzeletben kettévágjuk. Ez a számítás a 453 alfejezetben tanult Ritter-féle számító eljárással azonos. A 7.10 ábrán látható az előző fejezetben vizsgált szerkezet kettébontása 7-10. ábra Rácsos szerkezet hármas átmetszése Az egész rácsos szerkezet statikailag határozott és kiegyensúlyozott volt. ezért a részei is azok. A jobb és baloldali részeken a külső erőkkel (aktív és passzív) az egyensúlyt az elmetszett három rúdban keletkező erők tartják fenn. Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 85 Tekintsük most a bal oldali tartórész

egyensúlyát, melyben az S4; S5 ; S6 rúderők, mint ismeretlen egyensúlyozó erők szerepelnek. Keressünk főpontokat, melyekre két ismeretlen rúderő nyomatéka zérus. Ilyen pont a G és C csomópont, melyeket I és II főpontként is jelölünk A nyomatékokat a főpontokra felírva: M (I.) i M (II.) i 0 F1  4  FAY  8  FAX  3  S4  3  0 0 S6  3  FAY  4  0 8 kN() 3 4 S6  kN() 3 S4  A továbbiakban a bal oldali tartórész erőkomponenseinek egyensúlya: F 0 S5Y  FAY - F1  0 S5Y  2kN() F 0 S5X  S4  S6  FAX  0 S5X  iYBal iXBal 8 kN() 3 A csomóponti módszerhez képest kevesebb számolással sikerült eredményhez jutnunk, viszont csak három rúderőt határoztunk meg. A két módszer felváltva is alkalmazható, a választásban a számítási praktikum dönt. 7.4 Törttengelyű tartók A törttengelyű tartók tengelye törtvonal alakú. Ilyen tartó

látható a 711 ábrán 7-11. ábra Tört tengelyű tartó és a haladási irány A törttengelyű tartók esetében át kell értelmeznünk a balról jobbra való vizsgálat fogalmát. Felveszünk egy haladási irányt (szaggatott vonal) és a tartón való Kováts Róbert 86 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ vizsgálódás során a haladási értelem szerinti megelőző helyekről beszélhetünk. Például a K keresztmetszettől „balra lévő” erők: FAX; FAY; F1. A rúdrészekre ható erők a rúdtengely mindenkori helyzetétől függően okoznak különböző igénybevételeket. Ezért a tengelyhez rögzítünk egy n-t koordináta rendszert mely azon végigfut. Az n - tengely mindig a rúd tengelyével párhuzamos (merőleges a rúd keresztmetszetére), a t - tengely az óramutató járásával ellentétesen 90°-os elforgatással származtatható a n - tengelyből A normál és a nyíró igénybevételek pozitív értékeit (ordinátákat) a t – tengely

irányába mérjük. A törttengelyű tartók igénybevételi ábráinak megértéséhez nézzünk egy rövid példát. A 6 fejezetben tanultak az igénybevételi ábrákról természetesen érvényesek itt is 7-12. ábra Törttengelyű tartó modellje A külső erők: F = 5 kN; f = 2 kN/m. A megoszló erő eredője: Q  2m  2kN/m  4kN A támaszokon ébredő reakcióerők illetve komponenseik: M F F (A) i 0 Q 1  F  2  FB  2  0 FB  3kN() iX 0 FAX  F  0 FAX  5kN() iY 0 FAY  Q  FB  0 FAY  7kN() Ellenőrzésképpen: M Kováts Róbert (B) i 0 Q 1  F 1  FAY  2  FAX 1  0 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 87 Az ellenőrző egyenlet eredménye zérus, tehát a kiszámított reakcióerők helyesek. Az igénybevételi ábrákat a tartó törtvonalú tengelyén ábrázoljuk Ezt mutatja a 713 ábra 7-13. ábra Törttengelyű tartó igénybevételi

ábrái A normálerő ábra (N) esetén a haladási irányban az A ponttól a függőleges tartórészt FAY erő nyomja. A vízszintes tartórészen az FAX – F erőpár nyomása jelenti az igénybevételt A B pont közelében lévő rövidebb függőleges tartórész igénybevétele húzás, ez az FB erő irányából is látható. Hasonló elvek alapján a nyíróerők (V) is meghatározhatók. A rövidebb függőleges tartórészben nem ébred nyíróerő, mert a gördülő megtámasztással készerezett Kováts Róbert 88 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A hajlító nyomatékok az A ponttól távolodva a sarokpontokban: M1  FAX  2  10kNm M 2  FAY  2  FAX  2  Q 1  0 Az 1 – 2 pontok között a függvény parabola, mert ezen a szakaszon a nyomatékot létrehozó terhelés vonalmentén megoszló. Az 1 – es pontban a nyomaték a rúd függőleges és vízszintes szakaszán egyenlő, ezt jelöltük szaggatott körívvel.

Megjegyzés: Jegyzetünkben terjedelmi okok miatt a törttengelyű tartók bővebb tárgyalására nincs lehetőség. Annyit azonban megmutatunk, hogy milyen tipikus esetek lehetnek még ebből a szerkezetből A 714 ábrán látható a törttengelyű tartók egyben elágazó szerkezetek is Ilyen esetben a haladási irányra külön szabályt kell megállapítani, illetve a csomópontokba lévő nyomatékok is különös figyelmet érdemelnek. 7-14. ábra Különféle törttengelyű tartók Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 89 8. Síkidomok jellemzői Eddigi fejezeteinkben elemi statikai feladatokkal foglalkoztunk. A valóságos szerkezeteket ideális merev testtel vagy a szimmetria tengelyük segítségével modelleztük Ahhoz, hogy a szerkezeteink teherbírását, alakváltozását számítani tudjuk, szükségünk lesz azok jellemző méreteire Mivel egy gépelem, tartószerkezet, stb. teherbírása leginkább a keresztmetszettől (síkidom) függ,

ebben a fejezetben áttekintjük azok legfontosabb jellemzőit. Szó lesz a síkidomok súlypontjáról és statikai nyomatékairól is 8.1 A súlypont fogalma A súlypont a súlyerővel kapcsolatos fogalom. A gyakorlati tapasztalatokkal is igazolható, hogy a szilárd testeknek van egy kísérletileg is meghatározható pontja, mely alatt megtámasztva (vagy azon felfüggesztve) nyugalomban maradnak. Ezt a pontot nevezzük súlypontnak A Föld gravitációs vonzása minden testre hat, ennek megnyilvánulása a testek súlya, a súlyerő (G), mely mindig függőleges irányú. Ez az erő a testek minden elemére hat így tekinthetjük párhuzamos megoszló erőrendszernek. Ennek az erőrendszernek az eredője a súlyerővel egyenértékű, mely az erőrendszer erőközéppontjában hat. A párhuzamos súlyerőrendszer középpontja a súlypont Ez látható a 8.1 ábra A súlypont helye a test alakjától (geometria) és a nehézségi erő függvényének intenzitásától

(sűrűség eloszlás) függ. Amennyiben a testet homogén szerkezetűnek tekintjük (állandó sűrűségű) akkor kizárólag az alak határozza meg a súlypont helyét. Így lehetőségünk nyílik az anyagi tulajdonságoktól (sűrűség) való elvonatkoztatásra illetve síkidomok és vonalak súlypontjának a meghatározására A súlypont helyét, a rá mutató helyvektort a nyomatéki tétel segítségével határozhatjuk meg. 8-1. ábra A súlypont Kováts Róbert 90 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A matematikai levezetést mellőzve, a súlypont helyvektora: rs   r  dG  r  g  ρ  dV  r  dV G G  V  g  ρ  dV  V V  dV V ahol: r – a elemi részek helyvektora, ρ – sűrűség, dm  g  ρ  dV - az elemi részek tömege Síkidomok súlypontja 8.2 A síkidomok súlypontja a szilárdságtanban nagy jelentőséggel bír, ezért ezzel részletesen foglalkozunk. A síkidomokat kicsiny, de

állandó vastagságú, homogén lemeznek tekintjük. A síkidom vastagsága legyen δ, ekkor az A területű lemezszerű test térfogata V = δ∙A; illetve az elemi résztérfogatok dV = δ∙dA lesznek. A súlypont összefüggésébe beírva: rs   r  δ  dA  r  dA A  δ  dA A  A  dA A Ha a síkidom az X, Y síkban helyezkedik el, akkor a súlypont helyét skaláris alakban a következő egyenletek fejezik ki: xs   x  dA  x  dA A  dA  A A ys  A  y  dA  y  dA A  dA  A A A A fenti egyenletek számlálóiban szereplő integrálok a síkidom tengelyre számított elsőrendű statikai nyomatékai. SY   x  dA  x s  A A SX   y  dA  ys  A A Amennyiben Sy = 0, akkor xs = 0. Ez azt jelenti, hogy a súlypont az Y - tengelyre esik (távolsága tőle zérus) A súlyponton átmenő egyenesek súlyvonalak, így az Y – tengely is az A súlyvonalakra a síkidom

elsőrendű statikai nyomatéka zérus. Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 91 8.3 Összetett síkidom súlypontja Az egyszerű geometriájú síkidomok (négyszög, trapéz, félkör, stb.) súlypontja helyzetének számítási összefüggéseit a legtöbb szakkönyvben és geometriával foglalkozó táblázatban megtalálhatjuk Jegyzetünk 1 melléklete is tartalmazza ezeket az információkat. Az összetett geometriájú síkidomok súlypontjának meghatározását a síkidomfelbontásával kezdjük. Olyan részekre bontjuk a síkidomot, melyek területe és súlypontjának helye könnyen számítható. Szerencsére a műszaki életben előforduló síkidomok, a gyártástechnológia miatt is, általában egyszerű geometriai alakzatokra bonthatók. A továbbiakban a felbontás miatt már kevés számú részből felépülő összetett síkidom súlypontjának meghatározásához az X, Y koordináta rendszerben az alábbi skalár egyenleteket

alkalmazzuk: n xs   x i  Ai i 1 A n ys  y i 1  Ai i A Határozzuk meg az alábbi T – alakú síkidom súlypontjának helyét! A síkidomot elhelyezzük az X – Y koordináta sík első sík-negyedébe. Felbontjuk a szaggatott vonal szerint két egyszerű részre. A méretek mm-ben értendők, S1; S2; a részsúlypontok, S a síkidom súlypontja. A számításhoz szükséges adatokat (terület, súlypont távolság) a 81 táblázatban foglaltuk össze. 8.1 táblázat Adatok S. sz: Ai xi yi 1. 40∙20 = 800 30 20 2. 60∙20 = 1200 30 50 2 A 2000 mm A súlypont koordinátáinak számítása a ko8-2. ábra Síkidom súlypontja ordináta rendszer 0 pontjához képest: 800  30  1200  30  30 mm 2000 800  20  1200  50 ys   38 mm 2000 xs  Kováts Róbert 92 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ Megjegyzések: Az előző feladatban, a súlypont xs koordinátája magától értetődő, számítás nélkül is

adódik. A síkidom szimmetrikus, a súlypont pedig a szimmetria tengelyen foglal helyet. Akik számára még nem ismert, a 8.3 ábra egy külpontos súlypontú síkidomot mutat. A súlypont a síkidom területén kívülre esik 8-3. ábra Külpontos súlypont 8.4 Megoldott feladatok 1. feladat: Határozza meg az F8.4-01 ábrán vázolt síkidom súlypontjának koordinátáit! A síkidom felbontásánál és a megoldás ellenőrzésénél figyeljen a síkidom pontszimmetriájára Megoldás: x s  30 mm y s  30 mm F8.4-01 ábra Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 93 2. feladat: Határozza meg az ábrán vázolt összetett, lyukas síkidom súlypontjának koordinátáit! A részekre bontásnál egy félkör is adódik, mint egyszerű geometriájú elem. A síkidomból kivágott kör területe a számításokban negatív számként szerepel Megoldás: x s  29,51 mm y s  37,97 mm F8.4-02 ábra 8.5 Síkidomok másodrendű nyomatékai

Végezzünk el egy egyszerű kísérletet! Egy műanyag vonalzót terheljünk kis erővel (például kézzel) a 8.4 ábra szerinti módokon Azt tapasztalhatjuk, hogy a vonalzó lehajlása az első esetben nagy a második esetben alig érzékelhető. A vonalzó keresztmetszete a kísérlet során nem változott. A kísérletből arra következtethetünk, hogy hajlítás esetén az alakváltozás nem csupán a keresztmetszet nagyságának függvénye 8-4. ábra A kísérlet ábrája Kováts Róbert 94 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A terhelés iránya és a keresztmetszet (síkidom) geometriája közötti összefüggést a síkidomok másodrendű nyomatékával (inercia) fejezzük ki (lásd még 11. fejezet) Tekintsük a 8.5 ábrán lévő síkidomot, melyet az X, Y koordináta rendszerben helyeztünk el A másodrendű nyomatékokat az ábrán jelölt jellemzők alapján definiáljuk Tengelyre számított (ekvatoriális) másodrendű nyomaték: I x   y 2dA A

I y   x 2dA A A síkidomok másodrendű nyomatékát általában I-vel jelöljük, indexben pedig a tengely szerepel. Mértékegységük mm4; illetve cm4. Pontra számított (poláris) másodrendű 8-5. ábra Keresztmeszet jellemzői a koordinátarendszerben nyomaték: I 0  I P   r 2dA A Tengelypárra számított (centrifugális) másodrendű nyomaték: C xy  I xy   x  y dA A A másodrendű statikai nyomatékok előjeleit a 8.2 táblázat foglalja össze: 8.2 táblázat Lehetséges előjelek Másodrendű nyomaték: Tengelyre számított (Ix; Iy) Pontra számított Tengelypárra számított Előjel: + + 0 A képletekben szereplő integrálok felületi integrálok. Ezek általában kettős integrálok, X és Y tengely miatt Az elemi felületelem alkalmas megválasztásával azonban egyszerű integrálokra visszavezethetők A számításokat két példával illusztráljuk Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 95 A téglalap

másodrendű nyomatékait a 8.6 ábrán segítségével számítjuk a b b 0 0 0 I x   y 2dA   dx  y 2dy  a   y 2dy A Ebből a másodrendű nyomaték: a  b3 Ix  3 Ezek alapján a másik tengelyre: a3  b Iy  3 A tengelypárra számított másodrendű nyomaték: 8-6. ábra Téglalap másodrendű nyomatékának számításához a 2  b2 0 0 4 A A poláris másodrendű nyomaték kör alakú síkidom középpontjára a 8.7 ábra alapján. Elemi területegység dA itt az r sugarú és dr vastagságú körgyűrű lesz. dA  2  π  r  dr a b C xy   x  y dA   xdx   ydy  R I P   r 2 dA   r 2 2  π  r  dr 0 A I P  2π  R 0 R 4π r dr  2 3 A gyakorlatban átmérővel számolunk, mivel mérni azt tudjuk egyszerűen: D  2R 8-7. ábra Kör poláris másodrendű nyomatékának számításához D π 32 Egyszerű síkidomok másodrendű nyomatékainak számítási

összefüggéseit különböző tengelyekre a 2. melléklet tartalmazza a jegyzet végén IP  Kováts Róbert 96 4 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 8.6 Másodrendű nyomatékok tételei Összetett síkidomok másodrendű nyomatékainak kiszámításához néhány egyszerű tétel áll a rendelkezésünkre. Egy tetszőleges O pontra számított poláris másodrendű nyomaték egyenlő magán a ponton átmenő két egymásra merőleges tengelyre számított másodrendű nyomaték összegével. I x  I y   x 2  y 2 dA   r 2 dA  I P A A Egy síkidom másodrendű nyomatéka egyenlő az egyes részek másodrendű nyomatékainak összegével. Ezt nevezzük összegzési tételnek (Lyukas síkidomok esetében kivonási tételnek Lásd 84 alfejezet 2 feladat) Párhuzamos tengelyek tétele, más néven Steiner tétel. Adott egy súlyponton átmenő tengely s, a rá számított másodrendű nyomaték Is. A vele párhuzamos és t távolságban

lévő tengely legyen x. Az erre a tengelyre felírt másodrendű nyomaték: I x  IS  A  t 2 Tehát, egy tetszőleges tengelyre számított másodrendű nyomatékot megkapjuk, ha 8-8. ábra A Steiner - tétel egy vele párhuzamos és a súlyponton átmenő tengelyre felírt másodrendű nyomatékhoz hozzáadjuk a síkidom területének és a tengelyek távolsága négyzetének a szorzatát. Amennyiben a síkidomnak van szimmetria tengelye, akkor a szimmetria tengelyből és egy rá bármely pontjában merőleges tengelyből álló tengelypárra a centrifugális másodrendű nyomaték értéke zérus. A fenti négy tétel segítségével lehet származtatni a 2. mellékletben található számolási összefüggéseket. 8.7 Összetett síkidom másodrendű nyomatéka Az összetett síkidom másodrendű nyomatékának számítását a 8.3 fejezetben elkezdett példa folytatásaként mutatjuk be Írjuk fel a súlyponton keresztülmenő Xs – Ys tengelyekre a másodrendű

nyomatékokat! Használjuk a 2 melléklet számítási összefüggéseit! Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 97 Az Xs tengelyre felírt másodrendű nyomatékok a Steiner tétel segítségével (a síkidom felbontásának megtartásával): 2 I Xs  I X1  A1  t1y  I X2  A 2  t 22y  403  20 20360  800 182   1200 12 2 12 12 I Xs  578666,66 mm 4 A 8.9 ábra alapján és a 81 táblázat segítségével a tengelyek távolsága: t1y  38  20  18 mm t 2y  50  38  12 mm Az Ys tengelyre egyszerűbb a másod- 8-9. ábra Összetett síkidom másodrendű nyomatékának számítása rendű nyomaték számítása, mert a tengely szimmetria tengely és a részegységeknek is súlyponti tengelye. Így az öszszefüggésünk a résznyomatékok összeadásává alakul 3 40  203 20  60 I Ys  I Y1  I Y2    386666,66 mm 4 12 12 A tengelypárra számított másodrendű statikai nyomaték I xys = 0,

mert a Ys szimmetria tengely és a 4 tétel érvényes rá. 8.8 Síkidomok főtengelyei A másodrendű nyomatékokra vonatkozó 3. tételből következik, hogy a súlyponton átmenő tengelyekre számított a legkisebb másodrendű nyomaték. A továbbiakban ezeket a tengelyeket vizsgáljuk, megjegyezve, hogy megállapításaink más pontokon átmenő tengelyekre is érvényesek. Ha kiszámítjuk egy síkidom súlypontján átmenő tetszőleges x –y tengelyekre az Ix; Iy; Ixy (Cxy) értékeket, akkor a koordináta rendszer elforgatásával biztosan találunk egy olyan derékszögű koordináta rendszert (ξ, η), melyre a centrifugális másodrendű nyomaték zérus, Ixy = 0. Ezek a tengelyek a síkidom főtengelyei (súlyponton átmenő tengelyek a centrális főtengelyek) A főtengelyekre felírt másodrendű nyomatékok a fő másodrendű nyomatékok, melyek közül az egyik a legnagyobb (I1), a másik a legkisebb (I2). Kováts Róbert 98 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi

Központ A ponton átmenő másodrendű nyomatékok tenzorának mátrixa:  C xy   Ix J0   I y   C xy A fő másodrendű nyomatékok értékei ez alapján a Cxy = 0 feltétel mellett: Ix  Iy 1 I1,2    (I x  I y ) 2  4  C2xy 2 2 A főtengelyek helyzetét meghatározó szög: 8-10. ábra Főtengely fogalma 2  C xy 1 1   arctg  2 Ix  Iy 2  1  90 A fenti feladat megoldható grafikus módszerrel is. Bizonyítható, hogy az azonos ponton – O– átmenő, egymásra merőleges tengelyekre számított másodrendű nyomatékok egy I – C koordináta rendszerben egy körön foglalnak helyet Ezt nevezzük a másodrendű nyomatékok Mohr - körének ezt mutatja a 8.11 ábra (Christian Otto Mohr, 1835 – 1918, német mérnök után) 8-11. ábra A másodrendű nyomatékok Mohr - köre Az O ponton átmenő valamennyi tengely egy pontnak felel meg a körön. Így például a az ábrán vázolt X tengelynek az Sx

pont felel meg. A Mohr – kör segítségével meghatározhatók a főnyomatékok (I 1 és I2) ha ismerjük egy x – y Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 99 tengelypárra felírt másodrendű nyomatékokat illetve a főnyomatékokból a főtengellyel φ szöget bezáró tengelypár másodrendű nyomatékait. A Mohr – kör felvételét az Sx pont felvételével kezdjük. Ennek koordinátája a másodrendű nyomatékok tenzorának mátrixa alapján: I x és –Cxy. A keresztmetszeten az Y tengely 90°-os szöget zár be az X – tengellyel, a Mohr – körön ennek a kétszeresét Így az Sy koordinátája Iy; Cxy A kör mindenképpen a pozitív I –tengelyen lesz, mert a tengelyre számított másodrendű nyomatékok mindig pozitív értékűek. Az Sx és Sy pontokat összekötve megkapjuk a kör O középpontját és R sugarát, melyek ismeretében a kör megrajzolható A középpont koordinátája és a sugár nagysága: Ix  Iy  Ix  Iy

 I I I I   C 2xy  1 2 O  1 2 R   2 2 2  2  A fő másodrendű nyomatékok nagysága ekkor: I1  O  R I2  O  R Figyeljük meg, hogy a Mohr – körön a főtengelyek (1 és 2) és az x – y tengelypár az óra járásával egyezően fordul el, a keresztmetszetben pedig azzal ellentétesen. Az elfordulás szöge meghatározható a Mohr – kör alapján Az eddig ismertetett szabályokat egy példával tesszük egyértelművé. Tekintsük a 8.12 ábrán lévő síkidomot! Határozzuk meg a főtengelyek helyzetét a súlypontban és számítsuk ki a fő másodrendű nyomatékokat! A keresztmetszet súlypontjának koordinátái: x s  15 mm 2 y s  20 mm A súlyponti tengelyekre felírt másodrendű nyomatékok: I Xs  333333,33 mm 4 I Ys  208333,33 mm 4 C XY  150000 mm 4 A megszerkesztett Mohr – kört és a főtengelyeket a 8.13 ábrán láthatjuk 8-12. ábra A síkidom és méretei a feladathoz Kováts Róbert 100

Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 8-13. ábra A síkidom Mohr – köre és a főtengelyek helyzete A Mohr – kör jellemző adatai: O I Xs  I Ys 333333,33  208333,33   270833,33 mm 4 2 2  Ix  Iy R    2 2   333333,33  208333,33  2   C 2xy     150000 2    2 R  162500 mm 4 A fő másodrendű nyomatékok: I1  433333,33 mm 4 I 2  108333,33 mm 4 A főtengelyek szöge a x, y tengelyektől: 1 2 150000 1   arctg  34,48 2 333333,33  208333,33 Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 101 9. A mechanikai feszültség fogalma A következő fejezetek során szilárdságtannal foglalkozunk. Fontos mérnöki feladat a terheléseket felvevő szerkezetek vagy gépelemek szilárdsági szempontból való méretezése. Ezen általában a legnagyobb terhelést elviselő keresztmetszetek nagyságának számítással való meghatározását illetve

ellenőrzését értjük A szerkezeti elemek méreteit úgy kell meghatározni, hogy terhelés hatására ne törjenek el, ne menjenek tönkre az elvárható élettartamukon belül. Sok esetben szükséges az alakváltozások számítása is (nyúlás, meghajlás, stb.), mert azok nem lehetnek túlságosan nagyok. A szükséges összefüggések, eljárások, előírások kidolgozása a szilárdságtan feladata A statikában alkalmazott ideális merev test modell a szilárdságtanban már nem használható. Helyette a valóságot jobban megközelítő rugalmas szilárd test modellt alkalmazzuk. A gépelemek, így a finommechanikai elemek, esetében a legfontosabb a rugalmas alakváltozás. Ekkor, főleg a fémből készült elemek alakváltozása viszonylag kicsiny és az erőhatással arányos, illetve az erőhatás megszűntével az alakváltozás is megszűnik. A továbbiakban a terhelést mindig statikusnak tekintjük, azaz a testre zérus értéktől lassan, fokozatosan növeljük.

A szilárdságtan utolsó fejezetében (Gépelemek tönkremenetele) foglalkozunk egyéb, pl. dinamikus terhelésekkel is Modellünkben feltételezzük, hogy a vizsgált szerkezet, gépelem anyaga folytonos tömegeloszlású, homogén és mechanikai tulajdonságait tekintve izotrop. A fa illetve a fémlemez viszont nem tekinthetők izotrop tulajdonságúnak, a fa száliránya, a fémlemez alakítási kristályszerkezete miatt. A szilárdságtani feladatainkban legtöbbször rúd alakú (tengelyszerű) alkatrészek modelljeit használjuk. A szilárdságtani méretezéshez, ellenőrzéshez ismerkedjünk meg a mechanikai feszültséggel. Mi is az a mechanikai feszültség? A magyarázathoz tekintsük meg a 9.1 ábrát! A statikában tanultak szerint az egyensúlyban lévő testre hatnak a külső aktív erők és a kiegyensúlyozásukat biztosító passzív erők (reakció-, támaszerők) A külső erők a test valamely keresztmetszetében, az anyagi folytonosság kényszere miatt, belső

erőket hoznak létre, melyeknek súlypontra számított eredője az igénybevétel. A belső erők azonban a felületen megoszló erőrendszer, melynek intenzitása a különböző igénybevételektől függően más és más lehet. Képzeletben vágjunk ketté egy szilárd testet egy tetszőleges keresztmetszete mentén az ábra szerint Ha a test egyensúlyban volt, akkor a részei is egyensúlyban lesznek a belső erők miatt (lásd: 6 fejezet) Jelöljünk ki egy P pontot a keresztmetszeten és vegyük annak kis környezetét dA-t! Erre a Kováts Róbert 102 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ felületegységre jutó belső erőt nevezzük mechanikai feszültségnek. Mindenkori nagysága a belső erő intenzitásának függvénye. ρ dF dA A mechanikai feszültség vektormennyiség, mértékegysége N  MPa . mm 2 9-1. ábra A mechanikai feszültség értelmezése A ρ feszültségvektor két egymásra merőleges összetevőre bontható. Normál

feszültség -  - a keresztmetszetre merőleges irányú összetevő. Csúsztató vagy nyíró feszültség -  - a keresztmetszettel párhuzamos irányú összetevő. ρ  σn  τe A feszültség vektor tehát: A továbbiakban áttekintjük az öt alapvető igénybevétel okozta mechanikai feszültségeket. Ezt a témakört nevezi a szakirodalom elemi szilárdságtannak Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 103 10. A húzás és a nyomás Fejezetünkben a központos húzással és a zömök rudak központos nyomásával foglalkozunk. A terhelő erők illetve belső erők eredője a keresztmetszet súlypontján hat. 10.1 Központos húzás számítása Állandó keresztmetszetű rúd központos húzását mutatja a 10.1 ábra 10-1. ábra Központos húzás A képzeletben elvágott tartó keresztmetszetén egy térbeli párhuzmos megoszló erőrendszer helyettesíti az anyagi összefüggéseket. Az egyensúlyt felírva: F iX 0

 σ  dA  F  0 A Ez alapján a normálfeszültség: σ F A Egy központosan húzott állandó keresztmetszetű rúd keresztmetszeteiben minden pontban azonos nagyságú normál feszültség ébred. A húzáskor keletkező igénybevétel ilyen értelmezése csak akkor érvényes, ha a húzóerő okozta igénybevétel a keresztmetszetben egyenletes eloszlású. Ez azonban nem valósítható meg az erőátadás helyén (pl. kényszerek) Az úgynevezett De Saint Venant elv szerint a terhelő erőktől elég nagy távolságban a mechanikai feszültség nem függ az erőátadás módjától, így ott érvényesek az összefüggéseink. A 102 ábra egy rúdfejet mutat, mely a húzóerőt Kováts Róbert 104 10-2. ábra Rúdfej Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ közvetíti a szerkezetre. A rúdfejen keletkező igénybevételekre és méretezési kérdésekre az elektromechanikus szerkezetek gépelemeivel foglalkozó fejezetekben térünk ki. A

szilárdságtani számításokhoz szükséges anyagjellemzőket különböző roncsolásos anyagvizsgálati módszerekkel határozzák meg. Egyik legfontosabb vizsgálat a szakítóvizsgálat, mely során a növekvő erővel terhelt próbatest megnyúlását mérjük A 103 ábra lágyacél szakítódiagramot mutatja, melynek függőleges tengelyén a  - normálfeszültséget, vízszintes tengelyén a  - fajlagos megnyúlást ábrázoltuk. A diagram első, egyenes része a rugalmas alakváltozás szakasza. Ez a szakasz az arányossági határig Rpr tart, mely érték meghatározása nehéz. Mivel a rugalmas alakváltozás mellett mindig mérnöki feszültség van egy csekély maradó alakváltozás, az arányosvalódi feszültség sági határt általában a 0,05% maradó megnyúlást okozó feszültségnek tekintjük. A rugalmas 10-3. ábra Lágyacél szakító diagramja alakváltozás kimerülése az Re – folyáshatárnál következik be. A tönkremenetel kezdete az Rm

szakítószilárdságnál várható Számunkra a legfontosabb jellemző az arányossági határ, mert egy gépelem alakváltozása működés közben nem lehet maradandó. Szilárdságtani számításainkat az alábbi három módszer szerint, különböző kiindulási adatokkal végezhetjük. Méretezés. Ebben az esetben ismert a szerkezetre ható külső erőrendszer és az anyagjellemzők. Ekkor az egyenlet átrendezésével: A szüks.  F σ meg Aszüks – a szükséges keresztmetszet nagysága. Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 105 meg – az anyagtípusra megengedett legnagyobb mechanikai feszültség Meghatározása nehéz, anyagkatalógusok, ajánlások illetve mérnöki tapasztalatok alapján: σ meg  Re n n – biztonsági tényező (n>>1). Látható, hogy a megengedett feszültség a folyáshatárnak csak a tört része, így biztosan az arányossági határ alatt van. Ellenőrzés. Adott a szerkezet geometriája és a

külső erők Azt vizsgáljuk, hogy a keletkező mechanikai feszültségek meghaladták e a megengedett értéket. σ F  σ meg A Teherbírás számítás. Egy adott geometriájú és anyagú szerkezet teherbírását, a rá ható legnagyobb, még károsodást nem okozó erőt határozzuk meg. Fmax  σ meg  A A központosan húzott rudak alakváltozása a szakító diagram alapján számítható. A rugalmas alakváltozás szakasza lineáris függvény, azaz a  -  között egyenes arányosság áll fenn, melyet az egyszerű Hooke – törvény ír le. σ  Eε Az arányossági tényező E – rugalmassági modulus, mértékegysége MPa vagy GPa. Az arányossági szakaszon belül az összefüggés jól alkalmazható A fajlagos alakváltozás (nyúlás): ε  Δl , így a Hooke - törvény a következő l0 alakra hozható: F Δl  E A l0 Ebből a húzott rúd megnyúlása: Δl  Kováts Róbert 106 F  l0 AE Óbudai Egyetem Alba Regia

Egyetemi Központ 10.2 A húzott rudak egyéb jellegzetességei Az előző fejezetben a húzott rúd mechanikai feszültségeit a tengelyére merőleges keresztmetszetben vizsgáltuk. Vágjuk el a rudat egy síkkal, mely a tengellyel  - szöget zár be! Vizsgáljuk meg a baloldali rúdrész egyensúlyát! Legyen a merőleges metszet területe A0, a ferde metszet területe A. Ekkor a két keresztmetszet között az alábbi összefüggés adható a 10.4 ábra alapján: A A0 cosα 10-4. ábra Húzott rúd ferde metszetiben keletkező feszültségek A keresztmetszetekben keletkező  feszültség iránya a terhelő erő irányával megegyező lesz, a rúdrész egyensúlya ( csak a nagyságával szerepel): ρA  F  0  ρ F A A keresztmetszetek közötti összefüggést felhasználva: ρ F  cosα  σ 0  cosα A0 ahol 0 a merőleges keresztmetszetben ébredő húzófeszültség. A  feszültség felbontható komponenseire: σ  ρ

 cosα  σ 0  cos 2 α τ  ρ  sinα  σ 0  sinα  cosα Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 107 Ezekkel az összefüggésekkel a húzott rúd minden keresztmetszetének bármely pontjában felírhatjuk a keletkező mechanikai feszültség értékeket. Ezen feszültségek összessége jellemzi az adott pontban (O) a feszültségi álapotot. A feszültség állapot szemléletes módon ábrázolható is. Vegyünk fel egy  -  koordináta rendszert és a kezdőpontjától mérjük fel a 0 húzófeszültséget. Ezután rajzoljunk egy félkört a 10.5 ábra szerint A kezdőpontból húzzunk n vektorral párhuzamost. A kapott húr hossza a ρ vektor nagyságával azonos. A húr által kimetszett S pont koordinátái megadják az adott pont normál és nyírófeszültségeinak értékeit. A feszültség állapot e grafikus ábrázolását nevezzük Mohr – 10-5. ábra A feszültségek Mohr - köre féle feszültségi körnek. Az

ábra alapján a következő megállapításokhoz juthatunk: A normál feszültségek maximuma  = 0° esetében van.  = 0 A legnagyobb nyírófeszültség  =  45° estén lehetséges, ekkor σ τ 0 2 Amennyiben  = 90° akkor  = 0, tehát a húzott rúd hosszmetszetei feszültségmentesek. A húzásról tanultak egy gyakorlati példáját mutatja a 10.6 ábra Hegesztett vagy ragasztott szerkezeteket toldani, vagy összekötni ferdén, közel 45°-os szögben kell. Ekkor a kötés hossza még nem túl nagy, a húzó-feszültség viszont sokkal kisebb. Az említett kötések szilárdsága így jelentő10-6. ábra Húzott elemek csatlakoztatása sen növelhető. Kováts Róbert 108 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A húzott rudak terhelésekor azok hossza megnő, mivel térfogatuk nem változik, ezért a keresztmetszetük csökken. Kísérletek igazolták, hogy adott szerkezeti anyagban az arányossági határ alatt a hosszírányú fajlagos

alakváltozás () és a keresztirányú fajlagos alakváltozás (k) aránya állandó. Abszolút értéken vett hányadosuk a Poisson tényező, melyet a  (nű) betűvel jelölünk. εk ν ε Az abszolút értékre azért van szükség, mert az alakváltozások ellentétes előjelűek. ε k  ν  ε 10-7. ábra Alakváltozások húzó igénybevételnél Tekintsük most a 10.7 ábrán lévő egységnyi oldalú kocka alakváltozását húzáskor. A kocka térfogatát az alakváltozás utáni állapotra felírva: 2 V  1  1 - ε k   1  ε   1  2  ε k  ε 2k  ε  2  ε  ε k  ε  ε 2k . A rugalmas nyúlás mértéke csekély, néhány ezred miiméter, a keresztirányú pedig még ennél is kisebb. Már a milliméter nagyságrend mellett is az alakváltozások szorzata illetve magasabb hatványai elhanyagolhatóak (nem is igazán mérhetők). Így a következő egyenlethez jutunk: - 2  εk  ε  0 amelyből

a Poisson tényező elméleti értéke: ε ν  k  05 ε A tapasztalatok alapján mindig van keresztirányú alakváltozás is húzáskor, ezért a Poisson tényező nem lehet zérus, tehát: 0  ν  05 Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 109 Húzásnál mindig van némi térfogatnövekedés, melynek mértéke: ΔV  ε - 2  ε k  ε1 - 2ν  ezért a  értéke a megadott tartományon belül anyagtól függően változik. Néhány szerkezeti anyag jellemzőit láthatjuk a 10.1 táblázatban 10.1 táblázat Szerkezeti anyagok rugalmas tulajdonságai Szerkezeti anyag: E [GPa] G [GPa]  Ötvözött szerkezeti acél 0,30 210 80 Öntöttvas 0,24 120 48 Al ötvözet 0,30 70 27 Vörös réz 0,33 100 33 Bronz 0,33 110 41 Üveg 0,24 60 24 (szobahőmérsékleten) Megjegyzés: a Poisson tényező helyett használják a Poisson számot is. 1 m ν A húzáskor fellépő térfogatváltozás csekély mértékű és az anyaszerkezet

inhomogenitásának a következménye. 10.3 A központosan nyomott rudak A nyomott rudak viselkedése, alakváltozás nem csak az erő, hanem a geometria függvénye is. A 108A ábrán zömök rudat láthatunk, melyet a tönkremenetelig terhelhetünk nyomóerővel. A B ábrán karcsú rudat ábrázoltunk, melynek a hossza jóval nagyobb a keresztmetszet méreteinél. Ebben az esetben nagyobb nyomóerő hatására kihajlás következik be. A szerkezet nyomásra A, B, és hajlításra van igénybevéve, és jóval kisebb 10-8. ábra Központos nyomás terhelés hatására tönkremegy , eltörik mint zömök társa. Fejezetünkben csak a zömök rudak központos nyomásával foglalkozunk, a karcsú rudakra az összetett igénybevételeket tárgyaló fejezetben térünk ki. Nyomókísérleteket végezve az tapasztalhatjuk, hogy az erő irányával párhuzamos méretek csökkennek, a keresztirányú méretek pedig növekednek. Kováts Róbert 110 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi

Központ Vannak szerkezeti anyagaink, melyek egy adott terhelési tartományban húzásra és nyomásra hasonlóan viselkednek, ilyen például a lágyacél. De általában ez a legtöbb szerkezeti anyagra nem igaz. A mechanikai feszültség és az alakváltozás azonban hasonló elvek alapján számítható. 10-9. ábra A nyomáskor létrejövő feszültség és alakváltozás A 10.9 ábra alapján a nyomáskor keletkező feszültség: σ nyomó  F A A nyomófeszültséget és a rövidülést (L) negatív előjellel vesszük figyelembe, megkülönböztetve a húzáskor használt jellemzőktől. A nyomásnál is érvényes a Hooke – törvény, így a keresztirányú méretváltozás: ε k  ν  ε A nyomófeszültségeket szemléltető Mohr – kör: 10-10. ábra Központos nyomás Mohr - köre Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 111 10.4 Hőmérsékletváltozás okozta feszültségek Szerkezeti anyagainknak, így a fémeknek

is, hő hatására térfogatuk illetve rúdszerű elemeket tekintve jellemzően a hosszuk megnövekszik, dilatálnak. A hőmérséklet csökkenésével ellentétes folyamat figyelhető meg. Rúdszerű elemek hosszváltozása: Δl  α  Δt  L0 ahol: t – a hőmérséklet változás [°C; K] – a lineáris hőtágulási tényező [1/°C; 1/K] Amennyiben egy rúdszerű gépelem beépítése folytán akadályoztatva van a dilatációs alakváltozásban, úgy benne húzó- vagy nyomófeszütség keletkezik. A 10.11 ábrán látható két végén befogott rúdra semmilyen külső erő nem hat, egyensúlyban van. Mekkora erőhatás és mechanikai feszültség ébred benne, ha a 10-11. ábra Kétoldalt befogott rúd hőmérséklete 20°C-kal emelkedik? A rúd a hőmérséklet emelkedés miatt nyúlni fog, de a befogás merevsége ezt megakadályozza. Mondhatjuk, hogy a dilatációs nyúlás és a befogás miatt összenyomódás egyenlő, mert a rúd hossza nem változik

(feltételezzük, hogy nem is görbül meg). Így tehát: Δl  α  Δt  L 0  F  L0 0 AE Az egyenletből a keletkező nyomóerőt kifejezve: F  α  Δt  A  E Látható, hogy az eredmény a rúd hosszától független, legalábbis elméletben, ha a rúd nem szenved el kihajlást. Legyen a rúd anyag acél: E  2,1105 MPa és 1 α  0,000012 . Ekkor: C 1 30 2  π N F  0,000012  20C  mm 2  2,1  105  35625,6N C 4 mm 2 Kováts Róbert 112 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A nyomófeszültség: σ nyomó  F 35625,6 N   50,4 MPa A 706,8 mm 2 A kapott értékek igen jelentősek. Az eredmények a gyakorlati tapsztalatokkal együtt rámutatnak arra, hogy a hőtágulás a szerkezetek tervezésében komoly figyelmet érdemel. 10.5 Megoldott feladatok 1. feladat: Egy 20x30 mm –es (a x b) négyszög keresztmetszetű rudat, melynek hossza L0 = 1 m, F = 30 kN erő húzza. A rúd anyag acél,

melynek jellemzői: E  2,1105 MPa; σ meg  120MPa . Megoldás: a, Ellenőrizzük a rudat! σ F 30000N   50MPa  σ meg  120MPa A 20mm  30mm F10.5-01 ábra tehát a rúd az igénybevételre megfelel. b, Mekkora a rúd megnyúlása? Δl  30000N 1000mm σ 50MPa  0,23mm és ε    0,2380 00 2 5 E 2,1105 600mm  2,110 c, Mekkora a keresztmetszet változás?    b  1  ν  ε   30  1  0,3  0,238 10   29,997mm a1  a  1  ν  ε   20  1  0,3  0,238 103  19,998mm b1 3 A keresztmetszet nagysága a megnyúlás után: A1 = a1  b1 = 599,88 mm 2 A valós húzófeszültség: F 30000N   50,01MPa A1 599,88mm 2 Megállapítható, hogy az arányossági határ alati számolásoknál a kiinduló keresztmetszettel számolhatunk, mert az eredmények eltérése a valóságoshoz képest elhanyagolhatóak. σ Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba

Regia Egyetemi Központ 113 2. feladat: Határozzuk meg a hengeres rúd átmérőjét, ha azt F = 50 KN erővel húzzuk! Az anyagára megengedett húzófeszültség: meg= 125 Mpa Megoldás: 50000N  400 mm 2 N 120 mm 2 4  A szüks. 4  400 Dszüks.    22,57 mm π π A szüks.  F10.5-02 ábra Az átmérő méretet felfelé kerekítve, választunk egy szabványos (gyártott) rúdméretet: D = 25 mm. A tényleges feszültség: 50000N σ  50M Pa  σ meg  101,86M Pa 252   2 mm 4 3. feladat: Mekkora erővel terhelhetünk egy 10 mm – es acél rudat, ha az anyagára meg= 110 Mpa, E = 2∙105 MPa? A rúd L0 = 2 m hosszú. Megoldás: 102  π Fmax  110MPa mm 2  8639,4N  8,64kN 4 A rúd megnyúlása ekkor: Δl  Kováts Róbert 114 8639,4N  2000mm  1,1mm 78,54mm 2  2  105 F10.5-03 ábra Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 11. A nyírás A keresztmetszetre merőleges  feszültségek mellett,

mint láthattuk a húzott rudaknál, megjelennek a keresztmetszettel párhuzamos úgynevezett nyíró  feszültségek. A nyírás a köznyelvi értelmének megfelelően a keresztmetszetek elcsúsztatásával a testet kettéválasztani igyekszik. Ez megfelel az ollóval való vágásnak. A 111A ábrán láthatjuk a vágás kezdetét, amikor a vágó élek éppen behatolnak az anyagba. Tiszta nyírás (csak nyíró igénybevétel) csak ebben a pillanatban van. A vágó élek továbbhaladásával a vágóerők eredője az élek mentén egymástól messzebb kerül. Így a nyírás mellett egy erőpár alakul ki, melynek M  k  F nyomatéka hajlítja is a vágott szilárd testet. A 111B ábrán látható, hogy vágáskor az elhajlás elkerülésére megtámasztást kell alkalmazni. A jelenség tipikus példája, amikor lemezollóval fémlemezt vágunk. Ekkor a nyomaték hatása nagyon jól érzékelhető. A B C 11-1. ábra A nyírás és kísérőjelenségei Tovább bonyolítja

a helyzetet, hogy a vágó élek nyomják is a felületet. Mindezek alapján elmondható, hogy a nyírás egy összetett igénybevétel Tételezzük fel, hogy a vágó élek elég vékonyak, így a nyírással együtt fellépő egyéb igénybevételek jelentősen csökkennek, akár el is hanyagolhatók. Ideális körülmények között a nyíróerő (F) a keresztmetszeteket elcsúsztatja, vele egyensúlyt a keresztmetszet síkjában lévő belső erőrendszer tart. Ez a nyíró feszültség, melynek pontos eloszlásáról keveset tudunk. Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 115 A gyakorlatban jól használható közepes értékét a húzófeszültség mintájára a τk  F összefüggéssel számíthatjuk. A A nyíró igénybevétel okozta alakváltozás tanulmányozásához ragadjunk ki egy egységnyi oldalú kiskockát a szerkezetből. Az elemi kiskocka szemközti oldallapjain  nyíró feszültségek vannak, melyek hatására a kocka oldallapjai

rombusszá torzulnak. Ezt láthatjuk a 11.02 ábrán Az oldalak szögváltozása  értékű, melynek nagysága a nyíró fe11-2. ábra Nyírás okozta alakváltozás szültség függvénye. Feltételezhetjük, hogy a nyírásra is van arányossági határ, melyen belül a szögtorzulás a nyíró feszültséggel arányos. A húzásra vonatkozó Hooke –törvény mintájára a  -  közötti összefüggés: τ  γG , ahol: G – csúsztató rugalmassági modulus (értékeit lásd 10.1 táblázat) Vizsgáljuk meg az elemi kiskocka egyensúlyát, melyet a 11.3 ábrán látható módon egy x-y-z koordináta rendszerben helyeztünk el. Írjunk fel nyomatéki egyenletet a z – tengelyre! Látható, hogy ha csak a  feszültségeket vennénk figyelembe, az ele11-3. ábra A  feszültségek dualitása mi kocka nem lenne egyensúlyban. τ1  dy - τ  dx  0 Ebből adódik, hogy τ1  τ . Ezek alapján, ha valamely síkon  feszültség ébred, akkor a síkra

merőleges síkban is ébred egy ugyanakkora  feszültség, kivéve a  feszültséggel párhuKováts Róbert 116 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ zamos síkot. Ez a  feszültségek dualitásának a tétele Megfigyelhető, hogy az egyensúly miatt két sík metszővonalára merőleges  feszültségek iránya a metszésvonal felé vagy ellentétes irányba mutat. A fejezet végén, egy gyakorlati példán szemléltetjük a nyíró igénybevétel alkalmazását. A 114 ábrán egy D-átmérőjű csapszeg beépítése létható. Az F erő, mely egy kengyelen és egy húzórúdon keresztül terheli az alkatrészt, két keresztmetszetben (törtvonallal jelzett) okoz nyírást. Így a tanult összefüggésünk a következő alakban használatos: τk  F Ai ahol i – vel a nyírt keresztmetszetek számát jelöljük, jelen esetben i= 2. 11-4. ábra Csapszeg Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 117 12. A hajlítás A

tartószerkezetek illetve az ilyen funkciót betöltő gépelemek egyik legfontosabb igénybevétele a hajlítás. Mondhatjuk azt is, hogy a legveszélyesebb is, mert az alkatrészek tönkremenetelében jelentős szerepe van. 12.1 A tiszta hajlításra terhelt rúd Tekintsük példaképpen a 12.1 ábrán látható vasúti kerekek tengelyét 12-1. ábra Tiszta hajlítás A szimmetriája miatt a terhelése (Q) és a támasz (reakció) erők (F) is azonosak. A kerekek közti tengelyrész nyomatéka állandó, a nyíróerők nagysága zérus. Hajlításkor a rúd meggörbül, tengelyét görbült tengelynek vagy rugalmas vonalnak nevezzük (a hajlító nyomaték a rugalmassági határon belül van). A 12.2 ábrán egy hajlító kísérlet feltevéseit tanulmányozhatjuk Kováts Róbert 118 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 12-2. ábra Hajlító kísérlet értelmezése A rudat egymástól dx távolságban lévő keresztmetszetekre osztottuk. Megfigyelhetjük, hogy a

meggörbülés ellenére a sík keresztmetszetek síkok és a rugalmas vonalra merőlegesek maradtak Ez csak úgy lehetséges, hogy a keresztmetszetek elfordultak egymáshoz képest Ha rudat a vízszintes (x – tengellyel párhuzamos) dA keresztmetszetű szálakra bontjuk, megállapíthatjuk, hogy a felső szálak az eredeti mérethez képest megnyúltak az alsó szálak pedig rövidültek. Ez arra utal, hogy a keresztmetszetben x – tengely irányában  feszültségek keletkeznek Nyíró feszültség viszont nem várható, mert a kezdeti merőlegességek nem torzulnak. Vizsgáljuk meg a rúd egy dx hosszúságú elemének az egyensúlyát! Feltételezzük, hogy a hosszváltozásokra érvényes a Hooke –törvény, a rúd anyaga a húzó és nyomó igénybevételekre hasonló módon viselkedik. 12-3. ábra Hajlításra terhelt rúdelem egyensúlya Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 119 Az x – y síkot a terhelés síkjának nevezzük, a z –

tengelyt, mely a keresztmetszetek elfordulásának tengelye, a hajlítás tengelyének. A kiragadott elem jellemzőit a 123 ábrán láthatjuk A meggörbült legkülső szál és a súlyponti szál alapján a fajlagos nyúlás: ρ  y  d  ρ  d  y εx  ρ  d ρ ahol:  - a súlyponti szál görbületi sugara φ - a meggörbült rúdelem véglapjainak szöge Alkalmazva a Hooke – törvényt: σx  E  εx  E y  Megállapítható, hogy a rugalmas megnyúlások és velük egyenesen arányosan a mechanikai feszültségek a súlyponti z tengelytől távolodva az y irányban növekszenek. A súlyponti szál hosszúsága az alakváltozás során nem változik, így benne feszültség sem ébred (x = 0). Ezt a szálat semleges vagy neutrális szálnak nevezzük. A keresztmetszetben a külső erők nyomatékát a belső erők egyensúlyozzák ki. M -  y  σ x  dA  0 A Az egyenletet átrendezve és a Hooke – törvény

eredményét beírva: M   y  σ x  dA   y  A A E E E  y  dA   y 2 dA   I z  A  A hajlított rúd alakváltozását leíró egyenlet: 1 M   E  Iz A feszültség függvényébe az eredményt beírva: σx  E M M  y  E y  y  E  Iz Iz A fenti összefüggés a hajlítófeszültségek kiszámításának Navier – féle összefüggése (Navier – formula; Claude-Louis Navier 1785 – 1836). Állandó nagyságú nyomaték esetén a feszültség nagysága csak a súlyponttól való távolságtól (y) függ. A feszültség eloszlást a 124 ábra mutatja Kováts Róbert 120 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A hajlító feszültségek előjelét legtöbbször szemlélet alapján állapítjuk meg és így könnyebb is értelmezni. Ahol a szálak megnyúlnak ott húzó feszültségek vannak, előjelük pozitív. Rövidülő szálak esetén nyomófeszültség keletkezik, mely negatív

előjelű. A hajlító feszültségek közül általában a 12-4. ábra A hajlító feszültség legnagyobb értékűeknek van jelentősége. Ezek a legszélső szálakban, ahol ymax, keletkeznek Ha a keresztmetszet nem szimmetrikus a z –tengelyre, akkor két szélső szál is lehetséges, melyekben természetesen a távolság függvényében különböző feszültségek ébrednek. A szélső szál távolságát y max  e -vel jelölve, vezessük be a keresztmetszeti tényező fogalmát: I K z  z [mm 3 ] e A hajlító feszültségek számítási összefüggése így a következő egyszerű formára hozható: σx   M Kz Az elemi síkidomok keresztmetszeti tényezőit a 2. melléklet tartalmazza 12.2 A hajlított rúd alakváltozása A hajlított rúd alakváltozását az előző fejezetben leírt egyenlet adja meg: 1 M   E  Iz Ebből következik, hogy tiszta hajlítás esetén a rúd görbülete a hossztengelye mentén nem változik. A nyomatéki

függvényből következtethetünk a rúd alakjára Az analitikus geometriából ismert a görbületi sugár összefüggése: 1 y   1  y2   3/ 2  y A hajlított rudak lehajlását még nagyobb hosszak esetén is igen kis értékeken korlátozzák. A rugalmas erőtartományokban ezért meglehetősen kis szöggel hajlanak el a terheletlen tengelytől, így y’2 elhanyagolhatóan kis értékű. Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 121 A matematikai és mechanikai egyenleteket összekapcsolva:  dy 2  1 M  y 2    Iz  E  dx  a rugalmas szál differenciál egyenletét kapjuk. A negatív előjelet a szemléletesség kedvéért írjuk be az egyenletbe A rudak súlyereje okozta lehajlást pozitív előjelűnek választjuk, így az +y – tengely irány lefelé mutat. Mivel a hajlító nyomaték csak az x 12-5. ábra Hajlított rúd görbületei függvénye, így az egyenlet

közvetlenül integrálható. Az alakváltozások értelmezését és számítását egy egyszerű példán mutatjuk be. A 12.6 ábrán egy befogott tartó látható melyet a végén koncentrált erő terhel. A befogásban ébredő reakció nyomaték: M  F L . A nyomatéki függvény a tartón: Mx  F  x  F  L . 12-6. ábra Hajlított tartó alakváltozásai A rugalmas szál differenciál egyenlete: y  - M F x  FL 1   F  L  F  x  Iz  E Iz  E Iz  E Az egyenletet a tartó tengelye mentén kétszer integrálva: y   1 1  F  x2    F L F x dx F L x          C1    Iz  E Iz  E  2   1 1  x2 F  x3 y x  F  L  F  x  dx    F  L    C1  x  C 2   Iz  E Iz  E  2 6  Az integrálási konstansok értékei a peremfeltételek meghatározásával oldhatók meg. A befogásnál a

lehajlás (y) és a szögelfordulás (y’) értéke zérus A két egyenlet az x = 0 helyen csak akkor lehet zérus, ha C1 = C2 = 0. Kováts Róbert 122 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A rugalmas szál egyenlete: yx   F  L  x2 x3     I z  E  2 6  A görbe érintőjének iránytangense, illetve kis szögek esetén tgφ = φ (rad): yx   tgx   x   F  x2     L  x  Iz  E  2  A rúd végének lehajlása (süllyedése) és szögelfordulás az x = L helyettesítéssel illetve a szokásos jelölésekkel (lásd 12.6 ábra: F  L3 f  3  Iz  E F  L2  2  Iz  E Az egyszerűbb terhelési esetek kritikus keresztmetszeteinek alakváltozási jellemzőre hasonló módon képletek vezethetők le. Ezek a képletek a 3 mellékletben találhatók Mivel minden képletben az alakváltozást okozó terhelés az első hatványon szerepel,

alkalmazható a szuperpozíció elve. E szerint a rúd alakváltozása az egyes terhelések okozta alakváltozások eredője Tehát minden erőhatás olyan mértékben járul a rúd deformációjához, amilyen mértékben egyedül hatna. Ezért nevezik a fent említett képleteket járulék képleteknek 12.3 Megoldott feladatok 1. feladat: Ellenőrizzük a 87 fejezetben vázolt keresztmetszetű tartót hajlításra! meg = 90 MPa A hajlítás tengelye a súlyponti Xs tengely A hajlító nyomaték Mh = +1,3kNm (az előjelből következően az alsó szál húzott a felső nyomott lesz). Megoldás: A másodrendű nyomaték az Xs tengelyre: I Xs  578666,66 mm 4 A szélső szálak távolságai az ábráról: e alsó  38 mm e felső  22 mm F12.3-01 ábra Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 123 A keresztmetszeti tényezők: K Xalsó  I Xs 578666,66   15228 mm 3 e alsó 38 K Xfelső  I Xs 578666,66   26303 mm 3 e felső 22

A szélső szálakban ébredő mechanikai feszültségek:  Xalsó   Xfelső MH 1,3  10 6   85,37 M Pa K Xalsó 15228 MH 1,3  10 6    49,42 M Pa K Xfelső 26303 Mivel mind a két szélső szálban keletkező feszültség kisebb, mint a megengedett érték, a szerkezet hajlításra megfelel. A feszültségek eloszlást az F123 ábrán láthatjuk. F12.3-02 ábra 2. feladat: Méretezzük azt a körszelvényű rudat, melyet Mh = 350Nm nagyságú hajlító nyomaték terhel meg = 80 MPa Megoldás: A Navier – képletből és a kör geometriájából: Mh D3   K szükséges   σ meg 32 A kör szimmetriája miatt tengelyeket nem szükséges feltüntetni a különböző mechanikai jellemzőknél. Az egyenlet rendezése után: Dszükséges  3 Kováts Róbert 124 F12.3-03 ábra 32  M h 3 32  350  103   35,45 mm  meg   80   Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A rúd átmérőjét a következő

nagyobb szabványos méretre kerekítve: D  36 mm 3. feladat: Mekkora az alakváltozása az alábbi rúdnak? A terhelő erő F=1kN,a rúd hossza L=0,5 m, anyaga acél, melyre E = 2∙105 MPa; illetve I = 23000 mm4 (a hajlított tengelyre). Megoldás: A járulék képleteket alkalmazva illetve a mértékegységek egyeztetése után a következő eredményeket kapjuk. A rúd lehajlása a tartó közepén: F12.3-04 ábra f max F  L3 1000  5003    0,56 mm 48  I  E 48  23000  2  105 A szögelfordulás a támaszoknál: max 12.4 F  L2 1000  500 2    0,0034 rad  0,2 16  I  E 48  23000  2  105 Nyíróerők hajlításnál Tiszta hajlítás ritkán fordul elő a gyakorlatban. A hajlított tartókat a legtöbb esetben nyíró igénybevétel is terheli. A hajlításkor fellépő nyíró igénybevétel szemléltetéséhez tekintsük a 12.7 ábrát! A tengelyére merőleges erővel terhelt tartó meghajlik. Ha

képzeletben a hossztengelye mentén két részre vágjuk, a részek a nyíró erő hatására egymáson elcsúsznak. Ezt a véglapok eltolódása jelzi A nyíró feszültségek számítása igen bonyolult feladat, ezért legtöbbször azok átlagát vagy legnagyobb értékét adjuk meg közelítő számítással. Ez indokolt lehet azért is, mert a hajlított rudakban a 12-7 ábra Nyíró igénybevétel hajlításnál  - feszültségek a  - feszültségeknél sokkal kisebbek. Általában csak a rövid, kis hosszúságú tartók esetén jelent igénybevétel növekedést A 128 ábrán néhány tipikus síkidom (keresztmetszet) nyíróerő eloszlása látható Ezek a feszültségek a síkidom geometriájától nagyban Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 125 függenek, maximumuk a súlyponti szálban van. Ugyanakkor a hajlításból származó  - feszültsége értéke itt kicsi, akár zérus is lehet. A, B, C, 12-8. ábra  - feszültségek

eloszlása hajlításnál Az A ábrán négyszög keresztmetszetben kialakuló  - feszültség eloszlást láthatunk( parabolikus eloszlás). A szélső szálakban  = 0, a súlyponti szálban: max  3 V 3    átlag 2 A 2 A B ábrán a kör keresztmetszetekben kialakuló hiperbolikus feszültségeloszlást láthatjuk. Ekkor: 4  max   átlag 3 A C ábra egy összetett keresztmetszet feszültségeit mutatja. Egy adott szálba kialakuló  - feszültséget az un. Zsuravszkij formulával számíthatjuk S V  b  Iz ahol: S – a vizsgált szál feletti vagy alatti keresztmetszet részének a statikai nyomatéka a semleges tengelyre (amelyik könnyebben számítható) V – a keresztmetszetben a nyíróerő b – a vizsgált szálban a keresztmetszet szélessége. Iz – a teljes keresztmetszet másodrendű nyomatéka súlyponti z tengelyre (a hajlítás tengelyére). Megfigyelhető, hogy a  - feszültség értéke, a keresztmetszet

szélességének (b) csökkenésével akár jelentősen és ugrásszerűen növekszik. Ez a jelenség a széles övvel készített L – U – T illetve az üreges profiloknál, zártszelvények okozhat jelentős problémát. Külön figyelmet érdemelnek azok a szerkezetek is, melyek anyaga a különböző típusú igénybevételekre (pl. húzás és nyomás) nem egyformán viselkedik. Ilyen anyagtípus például az öntöttvas Kováts Róbert 126 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 12.5 A ferde hajlítás Ha a terhelés síkja a rúd fősíkja (a főtengelyen átmenő hosszmetsző sík) akkor a hajlítás egyenes. Ekkor a hajlító nyomatéki vektor (Mh) az egyik főtengelybe esik Ellenkező esetben a hajlítás ferde A 129 ábrán egy ferde hajlítást láthatunk. 12-9. ábra Ferde hajlítás feszültség viszonyai A ferde hajlítás meghatározható, mint két egyenes hajlítás eredője. Bontsuk fel a hajlító-nyomatéki vektort két tengelyirányú

összetevőre: M hy  M h  cos  M hz  M h  sin  Mhy és Mhz külön-külön egyenes hajlítással terheli a rudat. A mechanikai feszültségek a Navier – formulával számíthatók A keresztmetszet egy adott pontjának mechanikai feszültsége a két egyenes hajlítás okozta feszültség előjeles összege lesz. M hy M   hz  y  z Iz Iy A nyomatékok előjelét figyelembe véve megrajzoltuk a feszültségek eloszlását mindkét egyenes hajlítás esetén. Az A pontban a feszültség az előjelek figyelembevételével: M hy M  A  hz  y  z Iz Iy Így bármely pontban meghatározhatók a feszültségek. A legjobban igénybevett szálak itt is a szélső szálak, illetve a sarokpontok lehetnek. Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 127 Az ábrán t – vel jelölt vonal a terhelés síkjának és a keresztmetszet síkjának a metszésvonala. Ez mindig merőleges az Mh – ra A 0 – val jelölt tengely a

semleges tengely, ahol  = 0 A semleges tengely átmegy a súlyponton, helyét az egyenes hajlítások feszültségeiből nyerhetjük: M hy M   hz  y  z  0 Iz Iy Nyilvánvaló, hogy a semleges tengely csak azokon a sík-negyedeken megy át, ahol az egyenes hajlítás feszültségei ellentétes előjelűek. Az egyenletet rendezve: Iy M I y M  sin  Iy z   hz  y   h  y  tg  y I z M hy I z M h  sin  Iz A semleges tengely szögének tangense: Iy z  tg  tg y Iz Így már megszerkeszthető a keresztmetszetet a ferde hajlításból terhelő  - feszültségek diagramja is. A feszültség eloszlásokból könnyen következtethetünk a legnagyobb feszültségekre. Ha csak a legnagyobb feszültségekre van szükség (pl méretezés estében), akkor M hy M  max  hz  Kz Ky egyenletet is használhatjuk. Kováts Róbert 128 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 13. A csavarás A csavarás a tengelyszerű,

forgó mozgás átvitelére szolgáló gépelemek tipikus igénybevétele. Ezen elemek keresztmetszete kör vagy körgyűrű alakú és általában egyenes tengelyűek. Igénybevételeik és alakváltozásuk egyszerű szemlélet alapján is tárgyalható, de a kapott összefüggések más keresztmetszet típusokra nem érvényesek. A csavarás ebben a fejezetben tárgyalt esete a forgó mozgást végző gépek indulásakor illetve fékezésekor jelentkezik a leggyakrabban, hiszen a felgyorsítandó illetve lefékezendő gépek tehetetlensége jelentős igénybevételt okoz. 13.1 Kör keresztmetszetű rudak csavarása Szerkezeti anyagaink, ideértve a fémeket és nem fémes anyagokat is, csavarásra igen merevek. Az elcsavarodási szögük fajlagosan kicsi, ezért feltételezhetjük, hogy az igénybevétel során a hosszuk nem változik, azaz nem rövidülnek A 131 ábrán egy csavart rúd modelljét ábrázoltuk A befogott rudat egyik végén csavaró-nyomaték terheli, amit a

másik oldalon a befogás egyensúlyoz. A keresztmetszet valamennyi síkját ugyanaz a nyomaték terheli. Belátható, hogy az elcsavarodás során a keresztmetszetek továbbra is síkok maradnak, merev síklapok módjára egymáshoz képest elfordulnak. Az ábrán a rudat keresztmetszetekre és a hengerpaláston lévő szálakra osztottuk fel. A 13.2 ábrán az elcsavarodott rúd keresztmetszeteinek és szálainak megváltozást vizsgálhatjuk. A henger alkotóján lévő szálak csavarvonal alakot vesznek fel, míg a keresztmetszetek továbbra is kör alakúak maradnak. A hengerpaláston lévő derékszögek torzulásából  - feszültségekre következtethe13-1. ábra Csavart rúd modellje tünk. Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 129 13-2. ábra Alakváltozás csavaró igénybevétel hatására A rúd közepéből kivágott dx hosszúságú és  sugarú elemi henger alakváltozását megrajzoltuk. Az elemi henger homloklapján egy pont dφ

szöggel fordul el Ugyanakkor a dx hosszúságon az eredeti helyzetéhez képest γ szöggel elfordult csavarvonalon lesz. Ezt a csavarvonalat a differenciálisan kicsiny hosszok miatt vehetjük egyenesnek Az elmozdulás a két szög segítségével felírható, figyelembe véve, hogy kis szögek esetén tg γ  γ: γ  dx  ρ  d A vizsgált rúd anyagára érvényes a Hooke – törvény:   Gγ Az egyenleteinket egyesítve: d   G  dx Írjuk fel az elemi rúddarab egyensúlyát a 13.3 ábra lapján: 13-3. ábra Elemi rúddarab egyensúlya d d  dA  G    2  dA dx dx A A A Az egyenletünkben lévő integrál a keresztmetszet poláris másodrendű nyomatéka, így az a következő egyszerű formába írható: d M t  IP  G  dx M t       dA     G    Kováts Róbert 130 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ Az Ip∙G szorzatot nevezzük

csavaró-merevségének. A rúd fajlagos elcsavarodása: Mt d  dx IP  G A csavarásra terhelt rúdban a  - feszültségek mindig merőlegesek a sugárra és annak növekedésével lineárisan növekednek (lásd 13.4 ábra) A feszültség képletbe a fajlagos elcsavarodást behelyettesítve: M  t  IP A legnagyobb feszültség a szélső szálban keletkezik, így: M M D  max  t  R  t  IP IP 2 Az elcsavarodás szöge az egymással párhuzamos 13-4. ábra Feszültség elhomloklapokon egy L hosszúságú rúd esetén: oszlás csavaráskor M L    L  t IP  G A dualitás tétel miatt nemcsak a keresztmetszetben, hanem a hosszmetszetben is ébrednek  - feszültségek. Ezek a hosszirányba ható feszültségek főleg a fa szerkezeti anyagokban okozhatnak repedést, mert a szálirányban kisebb a csúsztató szilárdság. 13-5. ábra Csúsztató feszültségek hosszmetszetben is. Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia

Egyetemi Központ 131 13.2 Méretezés csavarásra A csavarásra terhelt rudak számítási képlete, a hajlítás képletéhez hasonlóan, a legnagyobb feszültségre egyszerű képleté alakítható. M D M  max  t   t IP 2 K p ahol Kp – a kör keresztmetszet poláris keresztmetszeti tényezője: I D3  π . Kp  P  D 32 2 A nem kör vagy körgyűrű keresztmetszetű rudaknál az igénybevételek alakulása az előzőekben leírtaknál bonyolultabb. Ezekben az esetekben az It csavarási másodrendű főnyomatékot és a Kt csavarási keresztmetszeti tényezőt kell alkalmaznunk. Ezek számítása nehézkes, általában szakkönyvekből, műszaki kézikönyvekből vesszük értékeiket 13.6A ábrán körgyűrű keresztmetszetben (cső vagy csőtengely) csavaráskor keletkező  - feszültségek eloszlása látható. A, B, 13-6. ábra Körgyűrű keresztmetszetek csavaráskor Egyértelmű, hogy az üregben nem keletkezik  - feszültség, melynek

függvénye csak az r    R tartományon értelmezhető. A poláris keresztmetszeti tényező a 8 fejezetben tanult kivonás szabály felhasználásával: D4  d 4  π Kp  16  D ahol: D – a cső külső, d – a cső belső átmérője. Vékonyfalú csövek esetében, amikor a falvastagság a keresztmetszet méreteinek a töredéke, legalább egy nagyságrenddel kisebb értéke, a számításainkat még egyszerűbb alakra hozhatjuk. A 136B ábrán láthatjuk, hogy a vékony Kováts Róbert 132 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ csőfal két oldalán a  - feszültségek közötti különbség olyan kicsi, hogy azt állandónak is tekinthetjük ( = áll.) A keresztmetszetben az egyensúly ekkor: M t   R    dA  R     dA R    2  R    v    R 2  2    v A A Az egyenletet rendezve:  Mt Mt  2 2  R    v 2  Ak  v ahol: Ak – a csőfal

középátmérője által határolt terület v – a cső falvastagsága A  - feszültség nagyságára felírt képletet a szakirodalom Bredt – féle képletként ismeri. 13.3 Megoldott feladatok 1 fordulatmin számmal forgat meg egy tengelyt, mely egy tengelykapcsolón keresztül egy munkagépet hajt. A tengelyre megengedett csavaró feszültség meg = 30 MPa Méretezzük a tengely D átmérőjét! Megoldás: A tengely szögsebessége: 400 rad   2  n  2   41,89 60 sec a csavaró (torziós) nyomaték: P 10 103 Mt    238,73 Nm  41,89 a szükséges keresztmetszeti tényező: M 238,73 103 K szüks  t   7957,7 mm 3 meg 30 a szükséges keresztmetszet: 16  K szükséges 16  7957,7 Dszüks  3 3  34,34 mm   A tengely átmérője legyen: D  35 mm 1. feladat: Egy P = 10 kW teljesítményű motor n  400 Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 133 2. feladat: Mekkora lesz

az 1 feladatban szereplő tengely homloklapjainak a szögelfordulása, ha a hossza L = 50 cm, és az anyagának csavaró rugalmassági modulusa G = 80GPa? Megoldás: D 4   354   IP    147323,5 mm 4 32 32 M  L 238,73 103  500  t   0,01013 rad  0,58 I P  G 147323,5  80000 Kováts Róbert 134 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 14. Összetett igénybevételek Az előző néhány fejezetben az elemi szilárdságtannal, azaz a különféle igénybevételek hatásaival foglalkoztunk. A húzás és a hajlítás témakörénél már láthattuk, hogy a különféle igénybevételek akár többféle mechanikai feszültséget ( és ) is okozhatnak, ami a szilárdságtani számításainkat jelentősen bonyolíthatja. A valóságos gépszerkezetekre azonban több igénybevétel hat egyszerre Tipikus esetek a hajlítás és csavarás vagy a hajlítás és nyomás együttes jelenléte. Ezen eseteknél a különböző

igénybevételekből eredő, nemritkán különböző síkokban keletkező mechanikai feszültségek együttes hatását kell vizsgálnunk. A szakirodalomban összetett igénybevételeknek nevezett problémával foglalkozunk a következő fejezetben 14.1 Egyirányú összetett igénybevételek Ha egy rúd keresztmetszetét terhelő igénybevételek azonos irányú feszültségeket (például a keresztmetszet síkjára merőleges  feszültségeket) hoznak létre akkor egyirányú összetett igénybevételről beszélünk. Ilyen például a hajlítás és húzás vagy a hajlítás és a nyomás egyszerűbb esetei Ekkor mindkét igénybevételből azonos típusú feszültségek ébrednek ( -  vagy  - ), melyek skalárisan összegezhetők. 14.11 Külpontos húzás Az F normál irányú húzóerő a rudat nem a súlypontján terheli. Az erő támadáspontja a rúd főtengelyén a D pontban van, a 141 ábra szerint 14-1. ábra Külpontos húzás feszültségviszonyai

Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 135 A rúd keresztmetszetét egyenletesen terheli az F erőből adódó húzófeszültség és a Mh= F∙yD hajlító-nyomatékból eredő húzó és nyomófeszültség. A szuperpozíció elvét alkalmazva a két terhelésből adódó feszültségek összeadhatók: F F  yD y    y A IZ Az y értékét előjelesen beírva megkapjuk a hajlító feszültséget is előjelesen. Mivel a húzófeszültség a definíciója szerint mindig pozitív, a hajlításból származó feszültség viszont pozitív és negatív is lehet, így a legnagyobb illetve legkisebb húzófeszültség értékek a szemlélet alapján meghatározhatók. A példánkban a legnagyobb feszültség a felső szálban (ef) keletkezik: F F  yD  max    ef A IZ Az alsó szálban (ea) keletkező feszültség: F F  yD  min    ea A IZ Ez utóbbi feszültség az erő és a külpontosság távolságától függően

akár negatív, azaz nyomó feszültség is lehet. A feszültségek alakulását a 141 ábrán a eredő függvénye mutatja. A hajlításkor keletkező nyomófeszültségek miatt a semleges szál eltolódik. Helyzetét, az y0 koordináta értékét a F F  yD 0   y0 A IZ egyenletből számíthatjuk. 14.12 Húzott és hajlított szalag Egyidejű húzó és hajlító igénybevételnek van kitéve a 14.2 ábrán látható v vastagságú szalag Általában szíjhajtásoknál, hajlított laprugók esetén találkozhatunk ezzel a problémával. A szalagot terheli a húzóerő, az ebből eredő feszültség: F F  húzó    A sv D A meghajlított szalag körülbelül   sugarú 14-2. ábra Hengerpaláston 2 átvetett húzott szalag körív alakját veszi fel. Kováts Róbert 136 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A hajlító nyomaték a rugalmas szálra felírt egyenletből számítható: 1 2 M 2EI   M  D EI D A

hajlításból származó húzófeszültség: M v 2EI v v hajlító      E I 2 ID 2 D A szalagban keletkező legnagyobb húzó feszültség: F v  max   E sv D 14.13 Külpontos nyomás A zömök rudak (lásd 10.8 fejezet) külpontos nyomása okoz ugyan hajlító feszültséget, de a szerkezet kihajlásától, jelentős deformációjától nem kell tartani. A feszültségek meghatározásának elve jórész megegyezik a külpontos húzásnál tanultakkal A, B, C, D, 14-3. ábra A feszültségek változása a nyomóerő helyzetének függvényében A 14.3A ábrán központosan (súlypontján) nyomott rúd feszültségeloszlása látható, a tanultaknak megfelelően A keresztmetszet főtengelye mentén eltolt terhelés a nyomott szerkezet jobb oldalán húzó feszültséget okoz, ami így kisebb nyomófeszültséget eredményez, mint a központos nyomás. A keresztmetszet másik oldalán viszont növekvő nyomófeszültség adódik A

legnagyobb nyomófeszültség: F F  yD  max    e A IZ A 14.3C ábrán vázolt helyzetben a semleges tengely a keresztmetszet szélén helyezkedik el. Ekkor a bal oldali szálban  = 0 Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 137 A terhelés további távolodása a súlyponttól azzal jár, hogy a nyomófeszültségek mellett a keresztmetszetben megjelennek a húzófeszültségek is. Ez akkor okozhat gondot, ha az anyagszerkezet a kétféle igénybevételre, húzás és nyomás, nem egyformán reagál. Megjegyzés: Ebben a fejezetben olyan példákat mutattunk, melyek során a külpontos terhelő erő az egyik főtengely mentén mozdult el. Ezeket az eseteket egyszeresen külpontos terhelésnek hívjuk. A terhelő erő azonban a keresztmetszet síkjában a két főtengely mentén is eltolódhat Ezt kétszeresen külpontos terhelésnek hívjuk. A megoldáshoz a ferde hajlítás már tárgyalt esetét is fel kell használnunk. A jegyzetben

erre terjedelmi okok miatt nem térünk ki részletesen 14.2 A kihajlás A keresztmetszetéhez képest nagy hosszúságú rudak – karcsú egyenes rudak – nyomásra, az eddig tanultaktól eltérő viselkedést mutatnak. Kis terhelő erő esetén jelentős különbséget nem tapasztalunk, a rúd kissé megrövidül. Egy rúdra jellemező Ft –erőnél nagyobb terhelésre azonban a rúd meggörbül, alakváltozása fokozódik, és végül eltörik Tökéletesen egyenes rúd nincs és a terhelés sem pontosan központos, ezért az Ft – törőerő viszonylag kis értékű, a nyomásra meghatározott arányossági határnál is lényegesen kisebb. 14.21 Az Euler kísérlet A 14.4 ábrán vázolt rúdról feltételezzük, hogy homogén anyagú, terheletlen állapotában egyenes, a terhelő erő a két végén a súlypontban hat. A rúd megtámasztása minkét végén csuklóval történik A rúd kihajlásának irányát mindig a legkisebb másodrendű nyomatékot adó tengely

határozza meg. Feltételezzük, hogy az Ft törőerő a keresztmetszetben F  t  t  R pr , A tehát az arányossági határnál kisebb feszültség keletkezik. A kihajolt rúd a nyomáson kívül hajlítás is szenved, így a meggörbült alakjára felírható a rugalmas szá- 14-4 ábra Terhelés hatására kihajló tartó lak differenciálegyenlete: Kováts Róbert 138 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ F M - t y I2  E I2  E y  ahol: I2 = Imin A megoldáshoz vezessük be az  2  Ft jelölést így a következő másodrenI2  E dű differenciál egyenletet kapjuk: y   2  y  0 Az egyenlet általános megoldása: yx   C1  sin  x   C2  cos  x  A csuklók csak elfordulást engednek meg, így az x = 0 helyen y = 0. A peremfeltételből adódóan C2 = 0, így yx   C1  sin  x  . A rúd kihajolt alakja tehát egy szinusz-vonal. A szimmetria miatt

feltételezhetjük, hogy x = L helyen is y = 0. Ezért: 0  C1  sin  L A C1 konstans nem lehet zérus, mert akkor nincs kihajlás, minden keresztmetszet a helyén marad y(x) =0. Így sin (∙L) = 0 Ez akkor lehetséges, ha ∙L =n∙π. A végtelen sok megoldás közül gyakorlati jelentősége az n = 1 esetén van: F      t I2  E L 2 2 Ebből a törőerő: 2  I2  E L2 A karcsú rudak nyomó igénybevételeire a következő esetek különböztethetjük meg: I. F < Ft A rúd stabil Nyomó igénybevételre rövidül, a tengelyére merőleges erők hatására rugalmasan meggörbül II. F = Ft A rúd közömbös állapotú A legkisebb merőleges terhelésre a rúd meggörbül, az erő megszűnte után is görbe marad így viselve az Ft erőt. III. F > Ft A rúd labilis helyzetben van A terhelés hatására egyre jobban kihajlik, majd eltörik Ft  Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 139

A karcsú rudak kritikus terhelését először Leonhard Euler (1707 – 1783) svájci matematikus vizsgálta. Az általa felírt egyenlete Euler-képletnek nevezzük A törőerő nagyságát a rudak befogása nagymértékben befolyásolja. Gyakorlatban a 145 ábrán látható négy esetet különböztetjük meg: 14-5. ábra Kihajló rúdhosszak I. eset: II. eset: III. eset: IV. eset: L0 = L L0 = 2∙L L0 = 0,7∙L L0 = 0,5∙L megtámasztás két csuklóval befogás egy oldalon megtámasztás befogással és csuklóval megtámasztás befogással és merev csuklóval Az Euler-képlet általánosítva tehát: 2  I2  E L20 A törőszilárdság számításához vezessük be az alábbi fogalmakat: Inercia sugár: I i2  2 I 2  i 22  A A Karcsúság: L  0 i2 A karcsúság (λ) egy olyan viszonyszám, amely jól jellemzi egy szerkezet kihajlásra való veszélyességét. Ezekből: F  2  I  E  2  i 22  E  2  E t  t  2 2  

2 A L0  A L20  Ft  Kováts Róbert 140 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A törőfeszültség összefüggéséből kitűnik, hogy a kritikus feszültség csak a geometriától és az anyagtulajdonságoktól függ. Ez jelentős szabadságot ad a mérnököknek a kihajlási problémák a kezelésére. 14.22 A Tetmajer képlet Az Euler-képlet bizonyításánál feltételeztük, hogy a törőfeszültség az arányossági határon belül marad t = Rpr. Ezt rugalmas kihajlásnak nevezzük A rúd anyaga a folyáshatár (Re) felett már maradandó alakváltozást szenved, ezért kihajlás szempontjából ilyen esetben ellenőrizni sem érdemes, a tönkremenetel biztos. A két érték között plasztikus kihajlásról beszélünk A plasztikus kihajlás problémáját először Tetmajer Lajos (1850 – 1905) magyar származású mérnök vizsgálta kísérleti úton. Megállapítása szerint ekkor a rúd karcsúsága és a törőfeszültség között lineáris

összefüggés áll fen, melyet a következő egyenletbe foglalt össze: t  a  b   ahol a és b kísérletileg meghatározott anyagra jellemző konstansok. Néhány értéket a 141 táblázat tartalmaz A 14.6 ábra a törőfeszültségek változását mutatja a karcsúság függvényében (t – λ) Az Eulerképlettel számítható törőfeszültségeket itt egy hiperbola jellemzi Ezt nevezzük Euler-féle hiperbolának. A görbénk azonban csak az arányossági határig érvényes - III. szakasz. Kis karcsúságú rudak arányossági határt meghaladó törőfeszültségei esetén a Tetmajer - képlet által meghatározott egyenes mu- 14-6 ábra A törőfeszültség a karcsúság tatja a törőfeszültségeket – II. szafüggvényében kasz. A törőfeszültség a folyáshatárnál nem lehet nagyobb, ezért az I szakaszban a diagramunk konstans értékű Az egyes tartományok határát jellemző λf és λe értékeket ugyancsak a 14.1 táblázat tartalmazza Kováts

Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 141 14.1 táblázat Törőfeszültségek tájékoztató értékei Szakító szilárdAnyag Folyáshatár Tetmajer–képlet ság típus: Re; Rp [MPa] [MPa] Rm [MPa] 370 240 308-1,14∙λ Szénacél 480 310 467-2,62∙λ 520 360 589-3,82∙λ Ötvözött acél 650 420 470-2,30∙λ Dúralumínium 420 --380-2,20∙λ 776-12∙λ+ Öntöttvas ----+0,053 λ2 Tölgyfa ----37,5-0,25 λ Fenyőfa ----30-0,20 λ Muttnyánszky Ádám: Szilárdságtan című műve alapján. Műszaki Könyvkiadó, Budapest 1981. 14.23 λf λe 105 60 100 22 0 86 50 5 80 0 0 100 100 Számítások kihajlásra A számításainkat az alábbi felsorolás alapján osztályozhatjuk: A méretezés alapja a folyáshatár.  λ < λf R  meg  e n  λf <λ < λe A törőfeszültség a Tetmajer - képlettel számítandó.   meg  t n  λe <λ A törőfeszültség az Euler - képlettel számítandó.   meg  t n A

biztonsági tényező (n) értékei, ha ajánlások és szabványok nem írják elő, szakkönyvekből vehetők, n = 3 ÷ 10. Méretezés esetén általában adott a rúd hossza és a terhelő erő. A keresztmetszet méreteinek meghatározásakor törekedni kell a szimmetrikus alakzatok felvételére, mert így minden súlyponti tengelyre azonos a másodrendű nyomaték (minden irányban azonos a kihajlás veszélye). Üreges keresztmetszetek kihajlásra merevebbek, de a túl vékony falvastagság a nyomásra összeroppanhat Kováts Róbert 142 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ Ellenőrzésnél a keresztmetszet legkisebb másodrendű nyomatékával számolunk a karcsúság függvényében. A nem megfelelő keresztmetszetnek a nagyságát növelni illetve geometriáját változtatni szükséges 14.3 Feszültségelméletek Az összetett igénybevételek a valóságban igen bonyolultak is lehetnek,  és  feszültségek különböző igénybevételekből

terhelhetik az egyes keresztmetszeteket. Ebben a fejezetben bepillantást nyújtunk ezen összetett igénybevételek elméletébe 14.34 Igénybevételek és feszültségállapot Egy tetszőleges alakú rugalmas szilárd testet térbeli egyensúlyi erőrendszer (aktív és passzív erők) terhel. A terhelés a testben mechanikai feszültségeket ébreszt. Ha ismerjük a testben ébredő feszültségeket, akkor a szilárdságtani problémák megoldhatók. A 147 A ábrán látható szilárd rugalmas test belsejében lévő P pont feszültségviszonyait vizsgáljuk A, B, 14-7. ábra Terhelt szerkezet egy pontjának feszültségi állapota Egy pont (P) feszültségi állapota ismert, ha a ponton átmenő, nem egy síkba eső egységvektorhoz tartozó feszültségvektorokat ismerjük. Általában egymásra merőleges egységvektorokat veszünk fel, melyek egy koordináta rendszert alkotnak. Az egyes koordináta síkokhoz tartozó feszültségeket a normális egységvektorral jelöljük

(pl: x az x – normálisú síkhoz) A feszültségvektorokat egy axonometrikus képen, egy kocka oldalain szoktuk szemléltetni, amit a 14.7B ábrán láthatunk Természetesen a kocka nem látható oldalán is vannak feszültségek az akció-reakció törvény alapján. Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 143 Az egyes feszültség elemek koordináta irányokkal párhuzamos összetevőit mutatja a 14.8 ábra A P pont feszültségi állapotát tehát 6, egymástól független, skaláris mennyiség határozza meg. x y z  xy  yz  zx Előjelszabályunkban a + feszültség a húzó (kifelé mutat), + feszültség a pozitív koordináta irányba mutat. A nyíró feszültségek dualitásának szabálya miatt (lásd 11. fejezet)  xy   yx  yz   zy  zx   xz (pl.: xy – x normálisú síkon y irányba mutató feszültség vektor) Egy tetszőleges n – normálisú sík a koordináta 14-8. ábra Egy pont

feszültség tengelyekkel ,  és  szöget zár be a 14.9 ábállapotának jellemzői ra szerint. Ekkor a n feszültségvektor a derékszögű összetevőkkel felírva:  nx   x  cos    xy  cos    xz  cos   ny   yx  cos    y  cos    yz  cos   nz   zx  cos    zy  cos    z  cos  Látható. hogy a n vektor, illetve összetevői az n vektor lineáris függvényei. Ez a vektor-vektor függvény felírható: n  T  n alakban, ahol T – a feszültségtenzor mátrixa. 14-9. ábra Egy tetszőleges egységvektor irányában ke  x  yx  zx  letkező feszültség   T   xy  y  zy    xz  yz  z    Tehát a keresett feszültség vektor: cos   n  x y z   cos    cos    Kováts Róbert 144  Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A

szilárd, rugalmas test egy pontjának feszültségállapota jellemezhető a feszültségtenzor megadásával. Egy tetszőleges n normálisú síkhoz a feszültség számítható. 14.35 A főfeszültségek Bizonyítható, hogy léteznek olyan n normálisú sík, melyre igaz, hogy n   n  n . Az ilyen síkokon a  n  0 . Az ilyen feltételeknek megfelelő irányok a feszültségi főirányok vagy feszültségi főtengelyek: 1; 2; 3. Ezek egymásra kölcsönösen merőlegesek. A főirányokra merőleges síkok a feszültségi fősíkok A főirányokba eső n feszültségek a feszültségállapot főfeszültségei, melyek nagyságuk szerint számozandók (14,10. ábra): 1   2  3 . Ekkor a feszültségtenzor mátrixa: 14-10. ábra Főfeszültségek és 1 0 0  főfeszültségi síkok T   0  2 0   0 0  3  A főfeszültségek meghatározása a szilárdságtani számításainkat jelentősen egyszerűsítheti. A

feszültségállapotok csoportosítását a főtengelyek irányába keletkező feszültségek szerint a 14.11 ábrán láthatjuk A, háromtengelyű B, kéttengelyű (síkbeli) C, egytengelyű 14-11. ábra Különböző feszültségi állapotok Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 145 A feszültség állapot grafikusan is ábrázolható az úgynevezett feszültségi Mohrkörön. A 1412 ábrán a rugalmas test P pontja körüli elemi gömb egy részletét rajzoltuk meg. A tetszőleges n irányvektorú sík ekkor a gömb érintősíkja, a kis gömb méret miatt a feszültségi állapotok a P pontbeliekkel azonosak. A n vektor felírható a főfeszültségek függvényeiként A komponensek az egyes főirányokban az n irányvektor változásával egy kört írnak le egy  -  koordináta rendszerben. Ezeket a köröket egybe rajzolva kapjuk a feszültségek Mohrkörét A Mohr-kör kialakulást és jellegzetességeit a 1412 ábra mutatja 14-12. ábra A

feszültségek Mohr-köre 14.36 A szilárdságtan feszültségelméletei A szerkezeti anyagaink mechanikai tulajdonságait különböző, általában roncsolásos anyagvizsgálattal határozzuk meg. Ezek a vizsgálatok általában egyszerű igénybevételekre adnak jól használható értékeket A leggyakoribb ilyen anyagvizsgálat a szakítópróba, mely a szerkezeti anyag egytengelyű feszültségállapotára ad eredményeket. A valóságos alkatrészek terhelése azonban lehet többtengelyű és biztosan nem is homogén Ha sikerül a feszültségállapot ismeretében egy olyan, úgynevezett egyenértékű feszültséget (egy) találni, amely a tönkremenetel szempontjából ugyanolyan veszélyes, mint a többtengelyű feszültség, akkor a szilárdsági számításainkat a szakítóvizsgálat eredményeinek felhasználásával is el tudjuk végezni. A kialakult feszültségelméletek nem csak a feszültségek nagyságát, a főfeszültségi irányokat veszi figyelembe, hanem a

szerkezeti anyagok alakváltozását is. A szerkezeti anyagok esetében beszélhetünk fajlagos térfogatváltozásról és alaktorzulásról. Előbbi méretváltozásokat, rideg anyagok esetén repedést és annak terjedését okozhatja Az alaktorzulás (meghajlás, csavarodás, stb) a feszültségi viszonyok megváltozását Kováts Róbert 146 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ vonja maga után. Elmondhatjuk, hogy jelenleg egységes, minden esetre és anyagtípusra kiterjedő feszültségelmélet nincs. A különböző elméletek különféle anyagtípusokra és feszültségállapotokra adnak kísérletileg is igazoltan jó eredményeket. A következő oldalakon néhány gyakori feszültség elméleti megoldást és alkalmazást mutatunk be. Tömör, szívós szerkezeti anyagaink tönkremenetelét általában jelentős képlékeny alakváltozás előzi meg. Ilyen esetekre a főfeszültségeket figyelembe vevő elméletek a meghatározóak. A Huber – Mises –

Hencky féle egyenértékű feszültség (röviden HMH elmélet) számítási összefüggése: 1 1   2 2   2  3 2  3  1 2  egy  2 Egy másik, gyakran alkalmazott számítás, a Tresca – Mohr – Guest féle egyenértékű feszültség (röviden Mohr elmélet) összefüggés: egy  1  3   Ez utóbbi elmélet egyszerűsége abban rejlik, hogy kísérletileg kimutatható, hogy a tönkremenetel leginkább a 1 és 3 feszültségektől függ, a 2 befolyása kicsi. Mindkét esetben a eredményt a feszültségek előjeles megadásával érhetjük el A képletek azt feltételezik, hogy a szerkezeti anyagok húzásra és nyomásra közelítőleg egyformán viselkednek. Ez rideg anyagoknál (pl öntöttvasak, edzett acélok, stb.) nem igaz, a tönkremenetel a húzás és nyomás hatására más feszültségek mellett történik meg Ilyen anyagoknál nagyobb a megengedett nyomófeszültség, így a Mohr

elmélet alapján: egy  1    3   0,5 Ha a 1   2  3 , akkor a egy  0 . Ez azt jelenti, hogy a szerkezeti anyagaink (leginkább a fémek) bármekkora hidrosztatikus nyomást kibírnak Kísérletileg ezt igazolták is, viszont a hidrosztatika húzás a gyakorlatban nem valósítható meg, ezért arra eredmények sincsenek A képlékeny anyagokra a HMH elmélet pontosabb, a feszültség állapot ismeretében az összefüggés egyszerűsíthető is. Például hajlítás és csavarás esetén: egyHMH   2  3  2 A 14.2 táblázatban néhány használatos feszültségelméleti összefüggést adunk meg, felsorolva az alkalmazási területeket is. Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 147 14.2 táblázat Egyenértékű feszültségek számítása Feszültség AlkalmaHMH állapot: zás: Vékony falú 12   22  1   2 csövek Testek terheletlen felszíne, tárcsák Mohr 1  2

1 és  2  0 1 és  2  0 1   2 1  0 ;  2  0    y   4   2xy 2 x 2  2x   2y   x   y  3   2xy  x   y   xy  Hajlított és csavart tengelyek 2  3  2 Tiszta csavarás 3    y   4   2xy  2 x x  y 2 2  4  2 2  Tiszta húzás és   nyomás Muttnyánszky Ádám: Szilárdságtan című műve alapján. Műszaki Könyvkiadó, Budapest 1981. 14.37 Csavarás és hajlítás A mechanikus szerkezetek egyik leggyakoribb összetett igénybevétele az egyidejű hajlítás és csavarás. Szinte minden tengely esetében előfordul hiszen a forgatott szerkezet hajlítja, a forgó mozgás pedig csavaró igénybevétellel terheli. A 14.13 ábrán vázolt tengelyből egy kijelölt pont körüli kiskockát kiragadtuk és bejelöltük a pontra jellemző feszültségeket. Ezek alapján megrajzoltuk a pont

feszültségállapotát jellemező Mohr-kört. A pont a test, tengely legszélső szálán van, mert itt a hajlításból és csavarásból származó feszültségeknek maximuma van. Alkalmazzuk a Mohr-elmélet szerinti összefüggést egy  1  3 , mely a megrajzolt Mohr-kör átlójával egyezik. Kováts Róbert 148 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A Mohr-körben a z és x normálisú síkok feszültségi pontjait összekötve ugyancsak a kör átlóját kapjuk, így a Pitagorasz tétel alkalmazásával: egy  1  3   2  2     2  4  2 . A feszültségek indexeit a képletben elhagytuk. 2 14-13. ábra Egyidejű csavarás és hajlítás Amennyiben kör vagy körgyűrű keresztmetszetű a tengely további egyszerűsítésre nyílik mód. Az összefüggésbe a feszültségek képleteit beírva, illetve a tengelyre és pontra számított másodrendű nyomatékok közötti összefüggést kihasználva: M

M 2h  4 t K K  p 2 2 2  M 2h  M 2t M M M   t h    egy   4   red   K K K  2K   Mred – a hajlító és csavaró nyomatékokból számított redukált feszültség. A továbbiakban a Mred feszültséget úgy tekintjük, mint hajlítófeszültséget és számításainkat is ennek megfelelően, az ismert módon végezzük A feladatot gyakoriságára való tekintettel, egy példával illusztráljuk A 13.3 fejezet 1 feladatában egy tengelyt Mt = 238,73 Nm csavaró nyomaték terheli. A tengelyt terhelő hajlító nyomaték Mh = 400 Nm, a megengedett feszültség értéke meg= 80MPa Mekkora lesz a tömör kör keresztmetszet D átmérője? A redukált nyomaték: M red  M 2h  M 2t  4002  238,732  509,5 Nm Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 149 Méretezés: M red D3   K   meg 32 ebből a szükséges átmérő nagysága: Dszüks  3 32  M red 3 32

 509,5  103   38,99 mm    meg   80 a tervezett átmérő egészre kerekítve: D  40 mm . Kováts Róbert 150 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 15. Szerkezeti anyagok tönkremenetele Az eddigi szilárdságtani vizsgálataink során a testekre ható terhelést időben állandónak, statikusnak tekintettük. A valóságban ez csak ritkán valósul meg, különösen akkor, ha mozgást végző gépelemekről van szó. Vizsgáljuk meg újra az előző fejezet csavarás és hajlítás példáját újból. A 151 ábrán egy hajlított tengely látható. Egy keresztmetszetének statikus igénybevételből származó feszültség eloszlását is megadtuk a tanultak szerint A legfelső szálat a keresztmetszeten ponttal jelöltük, melynek a terhelése nyomás (-max) A tengelyt azonban megforgatjuk, így a felső szál a kerület mentén körbefordul a fordulatszámnak megfelelő ütemben. Forgása során először eléri a semleges szál

helyzetét ahol  = 0 feszültség lesz, majd tovább fordulva az alsó szál helyén felveszi a +max (húzó) feszültség értéket A további elfordulás során az előzőekben leírt folyamat az ellenkező értelemben zajlik le. 15-1. ábra Periodikusan változó igénybevétel A példából kitűnik, hogy a mozgó gépalkatrészek igénybevételei időben nem állandóak, hanem periodikusan váltakoznak. Az ilyen típusú igénybevételeket nevezzük fárasztó igénybevételeknek. A gyakorlati tapasztalatok alapján a fárasztó igénybevételek kisebb átlagos feszültségek mellett is tönkremenetelt okoznak, ezért a szerkezetek méretezésénél mindenképpen figyelembe kell venni a hatásukat. A fenti példa mellett más fárasztó igénybevételek is előfordulnak Igen gyakori eset a húzó-nyomó típusú igénybevétel a hajtókaroknál, hidraulikus dugattyú tengelyeknél, a hajtogató igénybevétel lemezeknél, huzaloknál és a kétirányú csavarás hengeres,

tengelyszerű alkatrészeknél. A legtöbb fárasztó igénybevételre már szabványosított anyagvizsgálati módszerek is vannak. A 151 táblázatban néhány alapvető időben változó igénybevétel  - t függvényét láthatjuk. Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 151 15.1 táblázat Igénybevételek időbeni változása Jelleg: Időbeni lefolyás: Jellemzők: Statikus a  0  k   Lengő:  max  0;  min  0 tiszta lengő k  0 Lüktető: Harmonikus k  0 tiszta lüktető:  min  0 vagy  max  0 Poliharmonikus -------- Sztochasztikus -------- A táblázatban a következő jelöléseket használtuk: max; min – a legnagyobb és a legkisebb feszültség érték k – a közepes feszültség k  a –  max   min 2 Kováts Róbert 152 –amplitúdó feszültség Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ Az anyagvizsgálatok során tapasztalható, hogy a

tönkremenetel a vizsgált próbatestek felületén keletkező apró repedésekből indul meg. A repedéseket apró anyagszerkezeti hibák okozzák, melyek helye, nagysága véletlenszerű. Több próbatesten végzett mérés általában eltérő helyen és eltérő terhelésszám (ciklusszám) után következik be. A tönkremenetelig tartó ciklusok számát N betűvel jelöljük Ez lehet fordulatok száma, hajtogatások száma, stb Általában több próbatesten (n számú) végeznek kísérleteket és az eredményeket a matematikai statisztika módszereivel értékelik. A tönkremenetelig tartó ciklusokat a feszültség függvényében ábrázoljuk, akkor az úgynevezett Wöhler görbét kapjuk 15-2. ábra Wöhler görbe A 15.2 ábrán egy P% valószínűségű tönkremenetelhez tartozó görbét láthatunk A vízszintes tengelyen a ciklusok számát tüntettük fel a gyakorlatnak megfelelően logaritmusos léptékben. A függőleges tengelyen a feszültség változása

követhető, ilyenkor a k állandó értékű Természetesen a vizsgálatok során más feszültségek változtatása is lehetséges, úgy ezek kerülnek a függőleges tengelyre. Látható a görbén, hogy állandó közepes feszültségek (k) esetén nagy amplitúdó feszültség (a) mellett a ciklusszám (N) viszonylag kicsi. A korlátozott időtartamra vagy ciklusra vonatkoztatott feszültség nagyságot N – el jelöljük Az amplitúdó feszültség csökkenésével a ciklusszám növekszik. A D értéket kifáradási határnak nevezzük, ugyanis a kísérletek tapasztalatai alapján a próbatest ezt végtelen sokszor képes elviselni. A kifáradási határig tartó ciklusok számát N0 jelöli. Acél anyagoknál N0 értéke 2 ÷ 5 millió ciklus után várható Az anyagvizsgálati szabványok acélok esetére n = 107, egyéb fémekre n = 108 terhelési ciklust írnak elő. Ha ezen ciklusszámig a próbatest nem megy tönkre, a kísérlethez tartozó feszültség a

kifáradási határ. Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 153 A kifáradási határ azonban a a mellett k értékétől is függ. A Wöhler görbén ezt is ábrázolva rendkívül bonyolult diagramot kapnánk, pedig a rugalmassági határ problémáját nem is említettük. Ezért a kifáradási határra olyan diagramot kellett kialakítani, mely a és k függvényében ad használható eszközt a tervezéshez. A mérnöki gyakorlatban négy ilyen elterjedt diagramot használnak: Smith-, Haig-, Goodman- és Moore-Kommers – féle diagramok. Ezek közül a Smith - féle diagramot mutatjuk be. A, B, 15-3. ábra A Smith diagram és alkalmazása A 15.3A ábrán látható egy szerkezeti anyag Smith – diagramja Ez alkalmazható mind lüktető mind lengő igénybevételekre történő ellenőrzéskor Az ábrából a diagram szerkesztése is kikövetkeztethető Az anyagvizsgálatok során meghatározandó anyagjellemzők, melyekből a diagram

szerkeszthető: a-le a lengő igénybevétel kifáradási határa D-lü a lüktető feszültség kifáradási határa F a szerkezeti anyag folyáshatára. A diagram által bezárt területet biztonsági területnek nevezzük. Ha a közepes feszültség (k) és az amplitúdó (a) is a biztonsági területen belül van, megfelelő biztonsági tényezők mellett, akkor a tervezett gépalkatrész kifáradásra biztonságos. Egy ilyen példa látható a 153B ábrán, ahol a közepes feszültség bejelölése után a 45°-os egyenesre felmérjük két oldalra az amplitúdó feszültségeket Látható, hogy a fárasztó igénybevétel minden jellemzője a biztonsági területen belül van Kováts Róbert 154 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ Természetesen a különböző anyagtípusok és különböző fárasztó igénybevételek (hajlító, csavaró, stb.) újabb és újabb kifáradási diagramokat igényelnek Előfordul, hogy egy újabb szerkezeti anyag

esetén nem áll rendelkezésre diagram. Ebben az esetben a mérnökök közelítő megoldásokkal élhetnek, melyek a szakkönyvekben, katalógusokban fellelhetők. Kiegészítés. Az eddigi fejezetekben a műszaki mechanika (statika és szilárdságtan) alapjaival ismerkedtünk meg Tantárgyi illetve terjedelmi okokból kifolyólag sok téma kidolgozása nem teljes, néhány helyen utaltunk is a műszaki probléma megoldásának további lehetőségeire. Nem volt szó az alakváltozások elméletéről, a rugalmasságtan mélyebb értelmezéséről. a képlékeny alakváltozásokról illetve a szerkezetek geometriájának és felületének a befolyásoló hatásáról Ezen témákkal mélyebben a gépészeti és építészeti szakkönyvek foglalkoznak Az eddig leírtak azonban bőségesen elegendők ahhoz, hogy az elektromechanikus szerkezetek elemeivel foglalkozó fejezetek érthetőek legyenek Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 155 16.

Elektromechanikus szerkezetek kötései Az elektromechanikus szerkezeteket általában finommechanikai szerkezeteknek tekintjük. Fontos ez a besorolás, mert a hagyományos gépszerkezetekhez képest funkciójukban, tulajdonságaikban és kialakításukban jelentős különböznek A legfontosabb jellemzőik: − kis méretek, törekvés a méretcsökkentésre, miniatürizálásra − precizitás, a méretek pontossága és működési szabatosság − a működés közben fellépő erők és teljesítmények a méretekre nézve nem mindig meghatározóak − mechanikai illetve elektromechanikai struktúra − legfontosabb funkció az információtovábbítás. A finommechanikai szerkezeteket nem tekinthetjük a nagyobb gépszerkezetek arányos kicsinyítésének. A méretek csökkenésével számos fizikai, mechanikai és egyéb tulajdonság lineáristól eltérő változáson esik át. Például a térfogat csökkenésével a felület csökkenése nem lineáris függvény szerinti,

ami érinti a súrlódás jelenségét és a hővezetést is. A kisebb tömegű alkatrészek tehetetlensége, így csillapítási képessége is változik, míg a rugalmas alakváltozás arányaiban nagyobb lesz így lágyabb rugózást kapunk Nem utolsó sorban az alkatrészek mérete és a tűrésük gyártástechnológiai okból sem csökkenthető korlátlanul Ezért mondhatjuk, hogy a finommechanikai szerkezetink gyakran túlméretezettek (túl erősek, szilárdak) mechanikai szempontból Igaz, hogy sok esetben az igénybevételek pontos meghatározása nem is lehetséges. Fontos cél, hogy a közepes vagy nagy sorozatban gyártott finommechanikai eszköz gyártása gazdaságos legyen. Ez az alkalmazott anyagokon, technikai megoldásokon, konstrukciókon is múlik E célok és jellemzők miatt találkozhatunk itt különleges kialakítású kötésekkel, alkatrészekkel, mozgatószerkezetekkel, melyek jellemzik ezt a műszaki területet. Megoldásainkat behatárolják a

szabványos, tömegcikként olcsón beszerezhető alkatrészek és félgyártmányok is A finommechanikában az alkatrészeink összekapcsolására sokféle kötéstípust használunk. A kötéseink lehetnek nemoldhatók, vagyis olyan kapcsolatok, melyek csak az alkatrészek roncsolásával bonthatók meg. Az oldható kötések jellemzője a könnyű összeszerelhetőség és bonthatóság az alkatrészek roncsolása nélkül. A műszaki igények illetve technológiák fejlődésével a kötéseink tulajdonságai is módosulnak. Kötéseink között vannak olyanok, melyek néhány (nem korlátlan számú) oldásra adnak lehetőséget (pl.: lemezek kötései) és vannak olyanok, melyek anyagszerkezeti vagy technológiai fejlesztés során váltak Kováts Róbert 156 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ nemoldhatóból oldható kötéssé (pl.: forrasztás, dobozolás) Ezekre a kötésekre használjuk a részben oldható vagy esetleg oldható kifejezéseket. A 16.1

táblázatban található a kötéseink csoportosítása, mely alapján tájékozódhatunk az egyes kötésekben rejlő lehetőségekről A nemoldható kötések legnagyobb része az anyaggal záró illetve a képlékeny alakváltozással létrehozott kötések kategóriájába tartozik. Az anyaggal záró kötéseink adhéziós, kohéziós illetve diffúziós kapcsolatokon alapulnak, melyek bonthatósága csekély. A képlékeny alakváltoztatással (legtöbbször hajlítás útján) kialakított kötések esetén az alkatrészek deformációja nehezíti az oldhatóságot Oldható kötéseink általában az erőzáró kötésekből kerülnek ki. Közös jellemezőjük, hogy a kötést a rugalmas alakváltozásra késztetett alkatrészek a rugalmas erőkkel illetve a súrlódó erőkkel alakítják ki Az oldásnak a legtöbb esetben csak erőtani akadályai vannak, mely az alkatrész anyagát és geometriáját nem érint. A kötések egy különleges változata a dobozolt kötés. Itt

az egyes elemeket úgy alakítják ki, hogy azok kölcsönösen alakkal záróak legyenek. A kötés általában egy adott sorendben rakható össze és bontható ki. Oldódás ellen a dobozolt kötést anyaggal-, alakkal- vagy erőzáró kötéssel lehet biztosítani Kötéseinket készíthetjük közvetlen vagy közvetett kötési móddal. Ha két elemet csavar, anya és alátét segítségével kapcsolunk össze, akkor közvetett kötésről beszélhetünk Ekkor a kapcsolat megvalósításához az alkatrészek mellett szabványos, a kötés létrehozásának céljából kifejlesztett alkatrészeket használunk. Közvetlen kötést létesítünk, ha a kötő elemeket elhagyjuk, az alkatrészekbe menetes furatot fúrunk, illetve menetet vágunk A kötési megoldások között a konstrukciós, gyártási és gazdaságossági célok alapján dönt a tervező. A 16.1 táblázat Siegfried Hildebrand Finommechanikai építőelem könyve alapján készült, Műszaki Könyvkiadó, Budapest

1970 Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 157 Kováts Róbert 158 beágyazás beolvasztás tűzés füles kötés korcolás tapasztás befeszítés bajonettzár csavarkötés szegkötés besajtolás peremezés redőzés szorítókötés szegecselés Alakkal záró kötése Erővel záró kötések (képlékeny alakváltozással (rugalmas alakváltozással járó kötések) járó kötések) ragasztás hegesztés forrasztás Anyaggal záró kötések (anyagváltozással járó kötések) részben oldható nem oldható oldható Kötések: Dobozolt kötés 16.1 táblázat Finommechanikai kötések csoportosítása Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 17. Csavarkötések A csavarkötések az erővel záró kötések csoportjába tartoznak. Ez a legáltalánosabb, leggyakrabban használt kötés típus, ezért külön fejezetet szentelünk neki. Alkatrészeinek sokasága és konstrukciós megoldásainak változatossága

is indokolja ezt. 17.1 Alapfogalmak A csavarkötésekben az alkatrészeket csavarvonalban futó menetek ékhatása szorítja össze. A menetek alapformája a csavarvonal, illetve a csavarvonalon végigfutó profil. A csavarvonal egy r sugarú hengerre az alapsíkhoz képest  szöggel emelkedő felcsavart egyenes. Jellemzőit a 171 ábrán követhetjük nyomon. 17-1. ábra Csavarvonal jellemzői A henger palástján a csavarvonal egy teljes körülfordulás után h magassággal feljebb kerül. Ezt a”h” értéket nevezzük menetemelkedésnek az  szöget pedig a menetemelkedés szögének. A menetemelkedés jellemzői közötti összefüggés a 17.1 ábrán található derékszögű háromszög alapján: tgα  h dπ A menetemelkedés a szabványos menetek egyik legfontosabb jellemzője. Ha a csavarvonal jobbra emelkedik, akkor jobbmenetű, ha ellenkezőleg akkor balmenetű csavarról beszélünk. Egy hengerre arányos eltolással több csavarvonalat is felvihetünk,

ilyenkor a menetemelkedés a csavarmenetek számával Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 159 arányosan növekszik. Az ilyen meneteket több bekezdésű meneteknek nevezzük 17.2 Menettípusok A csavarvonalból menet úgy keletkezik, hogy végig vezetünk rajta egy profilt, háromszöget, téglalapot, trapézt, stb. A profil alakjától függően különböző típusú meneteket kapunk A 172 ábrán egy négyzet alakú profilt vezettünk végig a csavarvonalon, így kaptuk a lapos menetet. (A lapos menet már nem szabványos, alkalmazása ritka) Ezen az egyszerű példán tekintsük át a menetek fontosabb méreteit! d – menet külső átmérője, menetátmérő d1 – menet magátmérője, a henger átmérője d2 – közepes átmérő, d és d1 számtani közepe H1 – menetmélység, a külső és a magátmérő különbségének a fele 17-2. ábra Menet jellemzői P – menetemelkedés. A különböző menettípusokat különböző feladatokra

illetve igények kielégítésére hozták létre. A 171 táblázat különféle meneteket, alkalmazásaikat és jelöléseiket foglalja össze Meneteink lehetnek kötő menetek, amelyekkel oldható kötéseket létesítünk. Általában kis menetemelkedési szögük van és a tengelyirányú erőkkel szemben önzáróak (lásd még 5.1 fejezet) A menetek másik csoportját a mozgató menetek alkotják, melyek hajtásokban, mozgás átalakítókban kapnak nagyobb szerepet (például a hagyományos autóemelőben is ilyet találunk) Metrikus menet. A leggyakrabban alkalmazott menettípus Nevét a mértékegység rendszeréről kapta, méretei mm egységben értendők, profilszöge 60° Általános célú menet, minden kötési feladatra alkalmazható. Whitwort menet. Zoll (inch, hüvelyk) mértékegységben készült menet, melyet Európában már kevésbé alkalmaznak, jelenleg az angolszász országokban elterjedt. Csőkötéseknél találkozhatunk vele Profilszöge 55°, a

métermenetekkel együtt az éles menetek csoportjába tartozik. A trapéz és fűrész menet a mozgató menetek tipikus képviselői. Forgó és egyenes vonalú mozgás egymásba való átalakítását valósítják meg jó hatásfokKováts Róbert 160 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ kal. A trapézmenet kétirányú, míg a fűrészmenet csak egy irányú mozgásátvitelre készül Jellemzőjük a kis csúcsszög és a nagy menetemelkedés A finommechanikai és elektrotechnikai alkalmazásokhoz többféle különleges menet típust fejlesztettek ki. A zsinórmeneteket kopás elkerülésére, gyakran oldott kötéseknél illetve tömítéseknél alkalmazzuk. Az elektromenet lemezekbe könnyen préselhető, alkalmazása izzókban, biztosítékokban, elektrotechnikai csatlakozók területén van Különös figyelmet érdemel a facsavar-menet, mely anyamenetét a becsavaráskor a fából alakítja ki (önmetsző). 17.1 táblázat Menetprofilok Menet típus Szelvény

Alkalmazás Jelölés Métermenet általános használatra M6 illetve kis menet& emelkedésekhez műszerekben vagy csapFinom méterágyakhoz, optikai alM6x05 menet kalmazásokhoz Whitworth menet csövekhez, csőszerelvényekhez W 2 Zsinórmenet szerelvényekhez, Rd 8x1/10 Elektromenet (Edison menet) foglalatokhoz, izzókhoz, biztosítékokhoz E 14 Trapéz menet mozgató orsókhoz Tr 40x7 Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 161 Fűrész menet egy irányba ható (működő mozgató orsókhoz (pl.: sajtók) S 48x8 Acélpánt csőmenet villamos szerelvényekhez Pm 11 Mentek üvegekhez és porcelánokhoz nemfémes vagy öntvény anyagú záró fedelekhez, alkatrészekhez ---- Famenet csavarmenetek fába való rögzítéséhez, facsavarokhoz Fm 4 17.3 Csavarmenetek erőviszonyai Csavarmenetek meghúzása és oldása során a FH axiális és FK kerületi erővel terheljük a menetet, mely erők eredője a középátmérőn

fejti ki hatását. Az erőviszonyokat a 17.3 ábrán láthatjuk (a menetemelkedést a konkrét meneteknél szabvány szerint P – vel jelöljük, erről egy későbbi fejezetben még szó lesz). A menet tulajdonképpen egy lejtő, így az erőkre felírhatjuk: FK  FH  tg A meghúzás vagy oldás során a külső és belső menetek egymáson súrlódnak, mely súrlódó erő módosítja a kerületi erő összefüggését. A 174 ábra vektorosan mutatja az erőviszonyokat. Az A ábrán a súrlódásmenetes, a B ábrán a meghúzás, a C ábrán az oldás erői láthatóak. Kováts Róbert 162 17-3. ábra Lapos menet erőviszonyai Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A súrlódás mindig a mozgással ellentétesen hat, így az összefüggésünk a következőképpen módosul: Fs  FN  tg FK  FH  tg(  ) ahol: FN – az eredő normál összetevője FŐ – az eredő Fs – a súrlódó erő  = tgμ. (lásd még 5.1 fejezet jelölései

és fogalmai) Az előjelek a két lehetőséget mutatják. A + jel a terhelés irányával szembeni elmozdulásra (meghúzás), míg a – jel a terhelés irányába eső elmozdulásra (oldás) utal. A meghúzáshoz illetve oldáshoz (lazítás) szükséges nyomaték a közepes átmérőn számítva: A, d2 d  FH  2  tg(  ) 2 2 d  d1 d2  2 M t  FK  Éles menetek esetén (pl.: metrikusmenet) a profil dőlése miatt az FH erő nem használható. A 175 ábra alapján, helyette a: FH  FH cos B, C, 17-4. ábra Menetek erőviszonyi meghúzáskor és oldáskor  2 ahol  - szög a menet profil szöge, mely méter menetek esetén 60°. 17-5. ábra Élesmeneteket terhelő erőkomponens Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 163 17.4 Menetek méretezése A finommechanikai szerkezetek gépelemei általában túlméretezettek, de ez nem ad felmentés a méretezés vagy a szilárdsági ellenőrzés alól. A viszonylag kis

terhelő erők azonban sok egyszerűsítésre adnak lehetőséget, nem szükséges bonyolult szilárdságtani problémákkal megküzdeni. Előfeszítés nélküli (nincs a meghúzással szembeni erőhatás, például egy hidraulikus dugattyúban) csavarok esetében a legnagyobb, még tömör átmérőt, azaz a magátmérőt vizsgáljuk. A húzó feszültség:  húzó  FH 4  FH    meg A1 d12   Ebből a szükséges magátmérő: 4  FH  meg   d1szüks  A szabványos menetek magátmérői alapján a szükségessel megegyező illetve annál nagyobb értéket választunk. Ilyen menet adatokat kézi- és szakkönyvekben, szabványokban és az interneten barangolva bőségesen találunk A jegyzet végén lévő 4. mellékletben néhány gyakrabban alkalmazott metrikus-menet adatát ismertetjük. Terhelés alatti csavar meghúzásakor a csavaró nyomaték a magkeresztmetszetben nyírást (csavaró feszültség) okoz. A magkeresztmetszet poláris

keresztmetszeti tényezője: d13  π 16 . K p mag  A csavaró feszültség:  csa var ó  csa var ó d2  tg(  ) Mt 8  FH  d 2  tg(  ) 4  FH 2  d 2  tg(  ) 2     2   3 K p mag d1 d1  π d13  π d1   16 2   húzó  d 2  tg(  )  d1 FH  A húzó és csavaró feszültségből adódó összetett igénybevételre a redukált feszültség:  red   2húzó  a   2 Kováts Róbert 164 a  meg  meg Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A „a” tényező acélra 1,43 értékre vehető. Ha nincs konkrét adat a megengedett feszültségekre, akkor használható a HMH elmélet szerinti redukált feszültség képlet is. A magátmérő méretezése után a meneteket ellenőrizni kell palástnyomásra. p FH  p meg A összes A menetek nyomott felülete: A összes  d 2    H1  i ahol: H1 – a csavarorsó

menetének mélysége i – a menetek száma A szükséges kapcsolódó menetszám: i FH d 2    H1  p meg A kapcsolódó alkatrészek közül általában az anyacsavar tartalmaz kevesebb menetet. Az anya magassága: m anya  i  P Az anyacsavaroknál, gyártástechnológiai okokból, mindkét oldali bekezdéseknél ~3/4 menet nem teljes. Ezért az anya magassága, ha az orsó és az anya azonos anyagból készült, hozzávetőlegesen: m anya  (0,8  1)  d ha különböző anyagból készültek: m anya  ,  csa var d  anya . A fent ismertetett szabályokkal túlméretezett becsavarási hosszok adódnak. Ez azért nem jelent gondot, mert az anya helyett a csavarorsó károsodik túlterhelés esetén. A könnyebb cserélhetőség miatt ez kívánatos cél A becsavarási hoszszok (L) értelmezését a 176 ábrán láthatjuk Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 165 17-6. ábra Becsavarási hossz (L) értelmezése

csavarkötéseknél A kötőelemek szilárdságának függvényében a 17.7 ábrán látható Pöschl-féle diagramból is vehetjük a becsavarási hosszokat. Kováts Róbert 166 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 17-7. ábra A becsavarási hosszak meghatározására szolgáló Pöschl diagram Siegfried Hildebrand Finommechanikai építőelem könyve alapján készült, Műszaki Könyvkiadó, Budapest 1970 Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 167 17.5 Csavarkötések kialakítása A csavarkötés a a metrikus menet jelével (M) adtunk meg. A, B, 17-8. ábra Csavarkötés elemeinek csatlakozó mérete A B ábrán a két elem kapcsolatát ábrázoltuk. Emlékeztetőül, a csavarkötés ábrázolása során a csavar mindig takarja az anya menetét. Gyakran találkozhatunk menetes alkatrészek (csavar, anya) méretmegadásaival, melyek a jelképes ábrázolást kiegészítve adják meg a menet legfontosabb jellemzőit. Néhány gyakori

méretmegadást a könnyebb megértés érdekében bemutatunk: M8 – metrikus menet 8 mm-es átmérővel, jobb csavarodású, normál menetemelkedéssel M6x0,5 – metrikus menet 6 mm-es átmérővel, finom menettel, a menetemelkedés P = 0,5 mm M10x2(P1) – metrikus menet 10 mm-es átmérővel, két bekezdésű menet melynek menetosztása 1 mm M10 LH – metrikus menet 10 mm-es átmérővel, bal csavarodású, azaz balmenet (ezt a csavarfejen vagy anyán stb. horony bemetszéssel is jelölni kell) M10x1 7g-15 – metrikus menet 10 mm-es átmérővel, finommenet, a külső átmérő tűrésjelével, a becsavarási hossza 15 mm. A közvetett csavarkötések esetében a kapcsolatot mindig az összekötendő alkatrészekhez vagy azok furatához kapcsolt kötőelemek hozzák létre. A kötőelemek (csavar, anya, alátét, stb) általában csak a kötés létrehozását szolgálják, más szerepük nincs. A 179 ábrán a közvetett csavarkötés három alapesete látható Kováts Róbert

168 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A, B, 17-9. ábra Közvetett csavarkötések C, Az A ábrán látható kötést egy hengeres-fejű csavar (2.) hozza létre, melyet a 3 alkatrész átmenő furatán átdugva becsavarunk az 1. alkatrész anyamenetébe Az átmenő furatokat a d+(0,5÷1) milliméter nagyságra fúrják. A B ábrán a hatlapfejű csavar (3.) mindkét alkatrész (1-2) furatán átmegy, a kötést egy alátét (4) felhelyezése után a hatlapú anya (5) meghúzásával rögzítjük A C ábrán a 1 alkatrészt a 2-hoz annak mentes furatán keresztül rögzítjük A közvetlen csavarkötések készítésekor járulékos alkatrészt nem alkalmazunk, a kapcsolódó meneteket az összekötendő alkatrészek tartalmazzák. A finommechanikai szerkezetekben gyakran alkalmazott módszer, mert az alkatrészek száma csökken illetve egyes alkatrészek több funkciót is ellátnak A 17.10 A ábrán egy tárcsát (2) rögzítünk a csavar (3) tengelycsonkjára, az

axiális irányú helyzetbiztosítást az 1 alkatrészbe becsavart csavar révén oldható meg. A B ábrán két cső menetes kapcsolata látható A csövek külső átmérője szorosan illeszkedik, ezzel lehetővé téve a tömítőgyűrű elhelyezését. A belső átmérőn a csövek nem ütköznek fel, a meneteknél a gyártástechnológia miatti hosszingadozás nem jelent problémát. Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 169 A, B, 17-10. ábra Közvetlen csavarkötés 17.6 Megoldott feladatok 1. feladat: Két alkatrészt FH = 1,4 kN erővel szorítunk össze egy M22-es csavarral. Mekkora lesz a meghúzáshoz szükséges nyomaték nagysága, ha a csavarfej (vagy anya) és az alkatrész közötti súrlódást elhanyagoljuk? A métermenet adatai: P = 2,5 mm; d2 = 20,376 mm; a menetek közötti súrlódási együttható μ = 0,1. Megoldás: F 1400 N Az éles menetet terhelő erőkomponens: FH  H   1614,6 N cos  2 cos 60 2 A

menetemelkedés szöge: tgα  P 2,5   0,039 d 2  π 20,376  π A súrlódási félkúpszög: A meghúzáshoz szükséges erő:   2,24 tg    0,1   5,71 Fmeghúzás  FH  tg    1614,6  tg2,24  5,71  226 N A meghúzáshoz szükséges nyomaték: M t  Fmeg  d2 20,376  226   2302 Nmm 2 2 Ha a csavart kézi erővel egy 10 cm hosszú csavarkulccsal húzzuk meg, akkor a kézi erő: Fkézi  Kováts Róbert 170 M t 2302   23N . Ez egy igen kicsi érték k 100 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 2. feladat: Milyen méretű métermenetű csavart kell alkalmaznunk, ha a csavarkötést FH = 3 kN kell meghúznunk? Adatok: meg = 80 MPa; pmeg = 20 MPa; Megoldás: A csavar magátmérője: d1szüks  4  FH   meg   4  3000  6,9 mm 80   A 4. mellékletből választott menet nagysága: M10, d1 = 8,16 mm > d1szüks A szükséges

anyamenetek száma: d2 = 9,026 mm; H1 = 0,92 mm; P = 1,5 mm. i FH 3000   5,75  6 d 2    H1  p meg 9,026    0,92  20 Az anya magassága: manya  i  P  6 *1,5  9 mm Ennél magasabb anyamenet esetén a menetek palástnyomásra is biztosan megfelelnek. Rögzítő csavarok 17.7 A rögzítéshez a csavarok alakja igen változatos, a különböző felhasználási területekhez sokféle fej és csavarvég kialakítás létezik. A csavarkialakítások, akárcsak a menetek, szabványosítottak. Leggyakrabban az MSZ, DIN, ISO szabványoknak megfelelő alkatrészeket alkalmazzuk. Sok gyártó által kiadott illetve az interneten is elérhető katalógusból is választhatunk a feladatnak megfelelő kötőelemet. A, B, C, D, E, F, 17-11. ábra Leggyakrabban alkalmazott csavaralakok Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 171 A továbbiakban a legfontosabb típusokat mutatjuk be. A 1711 ábra a leggyakrabban

alkalmazott csavarokat mutatja A hatlapfejű (A) és hengeres fejű csavarok olyan helyen használatosak, ahol a feje nagysága nem jelent geometriai akadályt és a meghúzásuk, oldásuk számára elegendő hely van. Félgömbfejű (C) és lencsefejű (D) csavarok kisebb igénybevételre készülnek. Utóbbinak esztétikai szerepe is van, nagyobb fejmérete miatt kézzel is könynyebben szerelhető. A süllyesztet fejű (E) és süllyesztett lencsefejű (F) csavarok feje az alkatrész felületének síkjába kerül, így a csavarfej geometriai akadályt nem jelent (felütközés, elakadás, stb) Speciális kialakítású csavarokat mutat a 17.12 ábra A rovátkolt vagy recézett fejjel készült csavarokat (A) olyan helyen alkalmazzák, ahol gyakran és kézzel kell a kötést oldani vagy meghúzni. A keresztfurattal ellátott csavar (B) használható beállító csavarként vagy plombákkal (ólomzárak) védett kötésekhez A belső kulcsnyílású vagy imbusz csavarok (C)

alkalmazása széles körű. A csavarfej a felület hengeres furatába süllyeszthető, meghúzása hatszög (imbusz) kulccsal történik. A finommechanikai szerkezetek apró kötőelemeinél gyakran alkalmazzák, mert az oldás és meghúzás valamint a hozzáférés lényegesen egyszerűbb. Lemezcsavarokat láthatunk a D és E ábrán Lágy lemezekbe előfúrás vagy menetfúrás nélkül is becsavarható csavarok edzett, kemény anyagból készülnek. Alkalmazásuk csak ritkán oldott kötéseknél praktikus A, B, C, D, E, 17-12. ábra Egyéb gyakran alkalmazott csavarok A 17.13 ábrán olyan csavarok láthatók, melyek speciális igényeket elégítenek ki. Az ászokcsavarok (A) csavarfej nélkül készülnek, mindkét végükön található menet Általában egyik végét egy menetes furatba csavarjuk, a másik végére pedig hatlapú anya kerül a kötés kialakításakor. A peremes csavarok (B) nagy felületen érintkeznek a rögzített alkatrész felületével, melyet

többféle célra is kihasználhatunk. Tömítések leszorítása, kilazulás elleni biztosítás, stb is megKováts Róbert 172 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ oldható ezzel a kötőelemmel. A hernyócsavarok (C – D) többnyire kisméretű és rövid csavarok, melyek teljes hosszukban menetesek. Meghúzásukat vagy oldásukat a fejkialakításuk biztosítja. Számtalan csavarvég kialakításuk, pl: csapos végződés (D), alkalmazhatóságukat növeli. Rögzítésre, szorításra, megakasztásra (stift) illetve beállító, szabályzó elemként is használhatók Hozzájuk hasonlatosak a menetes szegek (E), melyek nem teljes hosszukban rendelkeznek menettel. A, B, C, D, E, 17-14. ábra Speciális alkalmazású csavarok A csavarfejek különböző kialakítása a csavarkötés szerelhetőségét és esztétikáját befolyásolja. A 1714 ábrán néhány gyakori kialakítást mutat Az egyszerű hornyos kivitel (A) a meghúzáskor nagy erőket tesz

lehetővé, ha laposfejű csavarhúzót használunk, a lágy csavarfejek viszont könnyen deformálódhatnak és a gépi munka is nehézkes. A, B, C, D, E, 17-13. ábra Csavarfej kialakítások A kereszthornyos fejkialakítások (B – C) sokféle kivitelben készülnek. A csavarkötések szerelése és oldása a csavarfej roncsolása nélkül, csavarhúzógépekkel hatékonyan elvégezhető Napjainkban elterjedt megoldás a belső kulcsnyíKováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 173 lású (imbusz) csavarfejek (D) kialakítása, melyek a kisméretű csavaroknál is megbízhatóan használhatók. A legkisebb imbuszkulcs laptávolsága 1 mm alatt van. A csak egy irányba csavarható csavarok (E) főleg illetéktelen oldás elleni biztosításra szolgálnak. Olyan helyen alkalmazzuk, ahol nem szükséges a kötés oldása. A, B, C, D, E, 17-15. ábra Nagyobb méretű csavarok Nagyobb szerkezetek rögzítéséhez (pl.: aljzat) illetve

szállításához többféle csavart is használhatunk. A 1715 ábrán látható kapupánt csavar (A) illetve kalapácsfejű csavar (B) nagyszilárdságú rögzítéseknél használatosak, pl: antennák Különleges feladatokra szolgálnak a szemes-csavarok (C), gyűrűscsavarok (D) és az alapcsavarok (E). A csavarvégek kiképzése jelentősen befolyásolja a csavar alkalmazhatóságát. A17.16 ábrán néhány szabványos csavarvégződést láthatunk A normál rögzítő csavarok vége letöréssel (A) vagy legömbölyítéssel (B) készülhet. Szorításhoz vagy kisebb központosításhoz a gyűrűsvégű (C) vagy kúposvégű (F) csavarok alkalmazA, B, C, hatók. Beállítócsavarként vagy nyomócsavarok számára a csapos csavarok (D – E) típusából tudunk választani. D, E, F, 17-16. ábra Csavarvégződések Kováts Róbert 174 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ Az erősáramú elektromos kötéseknél általában hasított fejű csavarokat alkalmaznak

különböző fejkialakítás mellett. A 1717 ábrán látható típusok: hatlapfejű (A), kúpos (B) és a lencsefejű (C). A, B, C, 17-17. ábra Erősáramú szerelés csavarjai Csavaranyák és alátétek 17.8 A csavarkötések másik alapeleme a csavaranya. A csavarokhoz hasonlóan sok típusból választhatunk a feladatnak megfelelően. A finommechanikában a leggyakrabban alkalmazott anyákat a 17.18 ábra mutatja A hatlapú anyák (A) a legáltalánosabban használt elemek. Jelentős teherbírása, jó szerelhetősége és konstrukciós tulajdonságai miatt célszerű választani. A normál magasságú anyák mellett alacsony és magas kivitelben is készül, a szükséges menetszám függvényében választhatunk típust. A, B, C, D, E, 17-18. ábra A leggyakrabban alkalmazott csavaranyák A négylapú anya (B) rendkívül olcsón gyártható, de csak kis méretekben kapható. Lemezszerű szerkezete miatt csak kis erőhatásokat visel el, de elektroniKováts Róbert

Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 175 kai szerkezetek lemezházak szereléséhez jó választás lehet. A hornyos anya (C) kis helyet igényel, szereléséhez azonban célszerszámra van szükség. A palástfuratú anyák (D) nagy felületen fekszenek fel, de csak különleges kulccsal szerelhetők. A zárt anya (E) tömítési vagy dekorációs célokat szolgálhat. Beépítésénél a csavarszár hosszára különösen figyelni kell, mert túl hosszú szár esetén az anya meghúzása nem lehetséges. A, B, C, 17-20. ábra Speciális alkalmazású csavaranyák Különféle speciális igényekhez készített csavarokat mutat a 17.19 ábra A koronás anyának (A) kétféle kivitele is létezik Az anya felső részén lévő, párosával szemben elhelyezkedő hornyok az elcsavarodás elleni biztosítást szolgálják A peremes anyák (B) szerepe a peremes csavarokéhoz hasonló A csapágyanyákat (C) nagy méretük teszi alkalmassá arra, hogy gördülőcsapágyak

tengelyirányú (axiális) helyzetbiztosítását lehetővé tegyék. Hornyaik a biztosító lemez elhelyezésére szolgálnak (lásd még csavarbiztosításokkal foglalkozó alfejezetet). Kézzel szerelhető anyákat láthatunk a 17.20 ábrán A szárnyas anya (A) általában nagyobb, de rövid menetes hosszal rendelkező csavarokhoz jól alkalmazható. A szárnyakon nagy nyomaték A, B, fejthető ki, így kézzel gyor17-19. ábra Kézzel szerelhető anyák san nagy erővel szerelhető. Kováts Róbert 176 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A rovátkolt anyák (B) legtöbbször csak kisebb erővel húzhatók meg (hengeres alak). Funkciói a rovátkolt fejű csavaréhoz hasonlóak Az alátétek a jó minőségű csavarkötések nélkülözhetetlen kellékei. Alátéteket több célból alkalmazunk: egyenletes erőelosztás az alkatrészek felületén, felületek deformálódásának megakadályozása, egyenetlenségek, ferdeségek kompenzálása vagy éppen anyák

elcsavarodásának megakadályozása. Az általánosan használt alátéteket mutatja a 1721 ábra A, B, C, D, 17-21. ábra Általánosan használt alátétek A sima alátétek (A) a legáltalánosabban használt alkatrészek. Kivitelét tekintve sokféle típus létezik, fényes – normál – fekete felületű, furatletöréssel vagy letörés nélkül, stb. A csavarkötés meghúzásakor az alátét deformálódhat, az erőt a teljes felfekvő felületén adja át és védi az alkatrész a deformációtól. Olcsó tömegcikk, melyet akár vékony lemezből is készíthetnek. A lencsés illetve kagylós alátétek (B) a kötőelemek önbeállásának lehetőségét biztosítják. Általában nagyobb furatméretek illetve a csavarok tengelyének bizonytalan helyzetét ellensúlyozzák Az orros rugós illetve rugós (C) alátétek az anyák elcsavarodása elleni biztosítás eszközei Dinamikus igénybevételek esetén szinte kötelezően alkalmazandó elemek, amennyiben egyéb

biztosító eszközt nem alkalmazunk A négyszögletes alátétek (D) használata fa alkatrészek kötéséhez gyakori, mert a puha farostokba bemélyedő alátét nem fordul e Lejtős változatai a hengerelt profilacélok (U, I, stb.) lejtős felületeinél biztosítanak felfekvő felületeket Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 177 A 17.22A ábrán belső és külső fogazatú alátéteket láthatunk Ezek az alátétek a csavarkötés meghúzásával az anyába benyomódnak vagy meghajolnak. A deformációjukkal a kicsavarodás ellen biztosítják a kötést Az íves rugós (B) alátét a hasonló típusú alátétekhez hasonlóan, de nagyobb rugalmas erővel szintén a kicsavarodás elleni biztosítást szolgálja. Az orros biztosító lemez (C) kihajlított füle egy furatba illeszkedik, míg a vele szembeni lemez szélét a hatlapfejek oldalához hajlítjuk fel Így alakzáró kicsavarodás elleni biztosítást készíthetünk A facsavarok rugalmas

és nagyfelületű alátétet igényelnek, ez a D ábrán látható A csapágyak axiális rögzítéséhez használt csapágyanya (lásd 17.19C ábra) biztosításához fogazott biztosítólemezt (E) alkalmazunk Erről bővebben a 23. fejezetben írunk A, B, C, D, E, 17-22. ábra Alátétek különleges célokra 17.9 Csavarkötések helyzetbiztosítása Egymással összecsavarozott alkatrészek megfelelő helyzetének biztosítása mind szereléskor, mind pedig javítás karbantartás utáni újra szereléskor alapvető feladat, mely a működésre is kihatással van. A helyes szerelési helyzet reprodukálását másként kell megoldani egyedi és sorozatban gyártott alkatrészeknél A 1723A ábrán egyedi gyártásban készült kötés helyzetbiztosítása látható A csavarkötés mellé átlósan két illesztőszeget is elhelyeznek, melyek szereléskor biztosítják a megfelelő helyzetet Nagy sorozatban gyártott alkatrészek esetén a sajtolt elemekkel történő

helyzetbiztosítás gazdaságos megoldás. Ezt a 17.23B-C ábrán láthatjuk Vékony lemezek esetén kisebb pontossággal alkalmazható a benyomott”orr” is Ilyen megoldások régebben az óraiparban, napjainkban a kisméretű elektromechanikus szerkezetekben találhatóak meg Kováts Róbert 178 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A, B, 17-23. ábra Helyzetbiztosítás különböző megoldásai C, A helyzetbiztosításokkal sok esetben kötőcsavarok is helyettesíthetők. Két alkatrészt egy csavarkötéssel összefogni általában nem elegendő Meghúzáskor a csavarra illetve anyára eső nyomaték az alkatrészeket elforgathatja. Az alkatrészeknek ezt az egy szabadságfokát alakkal záró helyzetbiztosítással tudjuk megkötni. A 1724A ábrán a rögzíteni kívánt lemezt egy horonyba illesztjük A csavar meghúzásakor a horony falai biztosítják a lemez helyzetét és megakadályozzák az elfordulását. A B ábrán a lemez kinyúló lapkáját

(fülét) hajlítjuk be egy előre elkészített furatba A lapka kellő szélesség esetén nagy pontossággal biztosítja a lemez helyzetét A, B, 17-24. ábra Helyzetbiztosítás alakkal záró elemekkel Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 179 17.10 Csavarkötések a finommechanikában Az elektromechanikus szerkezetekben alkalmazott csavarkötések az alkatrészek összekapcsolása során egyéb feladatokat is ellátnak. A három legfontosabb feladatcsoportot mutatjuk be ebben a fejezetben A villamos vezetők csavarkötései olyan alkatrész kapcsolatok, melyek kis veszteséggel és megbízhatóan biztosítják az elektromos áram továbbítását. Ilyen kötéseket a leggyakrabban motorokban, kapcsolókban találunk, ahol a szerelhetőség miatt az oldható kötés követelmény. A, B, C, 17-25. ábra Kábelcsatlakozás és kábelsaruk Vékony illetve sodrott huzalokat elegendő a csavar köré hajlítani és a meghúzott csavarkötéssel

rögzíteni. Célszerű ilyenkor a huzal végét ónozni és úgy meghajlítani, hogy a csavaráskor fellépő súrlódás ne hajlítsa, lazítsa ki. A 17.25A ábrán látható ez a megoldás Sokkal biztonságosabb és jobb minőségű kötést létesítenek a huzalokra képlékenyen felsajtolható kábelsaruk. A B ábra egy hagyományos sarut és annak felcsavarozását mutatja. A kábelsaruk olcsó tömegcikkek, melyeket egyszerűen lehet a huzalvégre felsajtolni illetve eltávolítani. Kialakításuk sokfélesége miatt a minden elektromos kötésnél alkalmazhatók A C ábra néhány szigeteletlen kábelsaru képét mutatja A kerámia alapú alkatrészeken a csavarkötések könnyen meglazulnak. Ilyen esetben a vezeték rögzítését elválasztjuk a kerámia alkatrész csavarkötésétől. A 1726A ábrán látható ez a megoldás. Kováts Róbert 180 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A, B, C, D, 17-26. ábra Villamos vezetők csavarkötései A lágy fémek

(alumínium, réz, stb.) terhelés hatására deformálódnak, még folyás határ alatti terhelések esetén is Ez egy lassú folyamat, mely hosszú idő alatt (hónapokban mérhető) fejti ki hatását. Ezt a csavarkötés kialakításánál figyelembe kell venni A megfelelő érintkezéshez szükséges nyomóerő fenntartásáról rugós kötésekkel gondoskodunk, melyek szorításuk után állíthatók A vezetékek érintkezési felületeit prizmatikusra vagy recézettre készítjük, így akadályozva meg meghúzáskor az oldalra való elcsúszást. A B és C ábrákon rugózó elem illetve hengeres csavarrugó gondoskodik a szorítóerő fenntartásáról, melyet egy csavar meghúzásával szabályozhatunk. A D ábrán egy hajlított rugós keret rugóerejét használjuk ki. A villamos vezetők csavarkötéseinél fontos a szerkezeti elemek anyagának illetve felületkezelésének gondos megválasztása. Különböző fémes anyagok érintkezési helyén helyi galvánelem

képződés (kontaktkorrózió) léphet fel, mely az elektromos kapcsolat hibás működését okozza. Ha az érintkező, többségében rugózó elemek kötését nem szigetelt csavarokkal készítjük, fennállhat a berendezésben a testzárlat veszélye. Ennek a problémának az áthidalására alkalmazzuk a szigetelt csavarkötéseket A legegyszerűbb megoldás, hogy a csavart szigetelésen keresztül vezetjük át az áramjárta alkatrészeken. Műanyagból, kartonlapból készült csövet húzhatunk a csavarra, mely olyan hosszúságú legyen, hogy a fémes érintkezést megakadályozza. A 17.26A ábrán ezt a megoldást vehetjük szemre A cső hossza kisebb, mint az alkatrész és a ráépített szigetelő rétegek együttesen. Ekkor a csavarkötés meghúzható, mert a szigetelő cső nem ütközik fel az alátéteken, a szigetelő rétegek összenyomhatók. Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 181 A, B, C, 17-27. ábra Szigetelt csavarkötések

Gyakori megoldás az is, ha a helyzetbiztosító elem nem a csavar. A B ábrán az összekötendő lemezekben kivágásokat, orrokat képezünk, melyek a szigetelő rétegekbe mélyedve biztosítják az alkatrészek helyzetét. A C ábrán látható csatlakozó-szorító kiképzése folytán oldja meg a kötés és helyzetbiztosítási feladatokat. A zárt tokrészen keresztülvezetett csavar illetve a rászerelt anyák és alátétek nem érintkeznek az áramjárta alkatrészekkel (lemezekkel). Speciális kialakításuk miatt ez utóbbi megoldás csak nagyobb sorozatgyártás esetén gazdaságos. Közegáramlások (levegő, víz, olaj, stb.) és a velük együtt járó szennyeződések megakadályozására tömített csavarkötéseket készítünk. Általános jellemzőjük ezeknek a kötéseknek, hogy a kötőelemekkel együtt tömítőelemet is rögzítenünk kell. E feladat megoldásához különleges alakú kötőelemek szükségesek A 17.28A ábrán peremes csavar feje alá

beszorított tömítés láthatunk A tömítés zárt anyával is megvalósítható, mint azt a B ábrán láthatjuk Az áttört anyák, pl. hatlapú anya esetében, a menethézagokon szivárgás lehetséges, ezért csak zárt anyák jöhetnek szóba. Csőkapcsolatoknál is szükség lehet a tömített kötésre. A C ábrán a peremes cső végére felhelyezett hollandi anya hozza létre a kapcsolatot, mely egyben a tömítéshez szükséges nyomóerőt is biztosítja. Ha a csőkötésben valamilyen technológiai okból tömítés nem helyezhető el, akkor csiszolt kúpos vagy gömbös tömítő felületeket képzünk ki. Egy ilyen kötés látható a D ábrán Ez a kötés a szilárd szennyeződésekre különösen érzékeny Kováts Róbert 182 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A, B, C, D, 17-28. ábra Tömített csavarkötések Műszerek fedeleinek, műszerablakoknak a tömített kötését láthatjuk a 17.29 ábrán. A rugalmas tömítőgyűrű vagy szalag

számára a műszerház és fedél között megfelelő helyet kell kialakítani, mely biztosítja a tömítéshez szükséges erőt és megakadályozza a tömítés elcsúszását. 17-29. ábra Műszerablak tömítése és rögzítése 17.11 Csavarkötések oldás, lazulás elleni biztosítása Csavarkötések létrehozásakor számítanunk kell arra, hogy a gondosan megtervezett és kivitelezett kötés a gépszerkezet mozgása, rezgése vagy anyagszerkezeti változásai miatt meglazul, esetleg szétesik. Problémát jelenhet az is, ha az összeszerelt berendezést illetéktelenek felnyitják, gondoljunk a villany vagy gázórákra. Az ilyen jellegű feladatok megoldását a csavarkötésbe épített biztosító elemek segítségével oldjuk meg A csavarkötések szándéktalan meglazulása gyakori probléma, különösen a mozgó, rázkódó szerkezeteken. Kisebb igénybevételek esetén ez finommenetek vagy szűk mérettűrések megadásával orvosolható, de ez viszonylag

költséges. Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 183 Az erővel záró lazulás elleni biztosítások alapgondolata, hogy a menetek közötti súrlódást járulékos nyomóerővel növeljük. A menetek erővel zárása történhet axiális vagy radiális befeszítéssel Axiális befeszítéshez járulékos anyát vagy rugózó alkatrészeket használunk. A 17.30A ábrán bemutatott csavarkötésben az alsó lemez anyamenete után egy ellenanyát (kontra anya) is felhelyeztünk. A befeszítést az ellenanya hozza létre A, B, C, 17-30. ábra Erővel záró biztosítások Hasonló megoldás látható a B ábrán is. A csavarkötés befeszítését itt egy alacsony hatlapú anya biztosítja A C ábrán rúgós alátét végzi a kilazulás elleni biztosítást, melyet az anya és az alkatrész közé helyezhetünk el. A, B, C, 17-31. ábra Egyéb erővel záró biztosítások Az erővel záró biztosítás megvalósítható különleges

kiképzésű anyákkal is. A 17.31A ábrán egy Elastic-Stop anya (rugalmas betéttel ellátott), míg a B ábrán kúpos felfekvő felületű anya beépítése látható. Radiális befeszítésre mutat példát a C ábra A hasított lemezben a tengelyre merőlegesen van a menetes furat, a képen csavar nélkül. A radiális befeszítést a rugóerő biztosítja Ha további feKováts Róbert 184 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ szítőerőre van szükség, akkor a beépített csavar meghúzásával fokozható a hasított lemez rugóereje. A lazulás elleni biztosítás alakkal záró elemekkel is megoldható. Legtöbb esetben alátétekkel illetve biztosító lemezekkel oldják meg a feladatot. A 17.32 ábra néhány ilyen alkatrészt mutat a sok típus közül A lemezek kinyúló nyelv részeit a közeli alkatrész merőleges felületére illetve az anyára vagy a csavarfejre hajlítjuk. A kötés oldása után a képlékeny deformáció miatt a biztosító elemek

újból már nem használhatók fel. A 1733 A ábrán egy 17-32. ábra Biztosító lemezek nyelves, míg a B ábrán két nyelves biztosítólemezzel történő biztosítást ábrázoltuk. A C ábra az alkatrész szélétől távolabb lévő csavar orros biztosítólemez segítségével történő biztosítását mutatja A, B, C, 17-33. ábra Lazulás elleni biztosítás biztosító lemezekkel Alakkal záró biztosításként használhatók a sasszegek illetve huzalok is. A 17.34A ábrán a biztosítást koronás anya segítségével oldottuk meg A csavarkötés meghúzása után a koronás anya hornyain és a csavarba fúrt furaton keresztül sasszeget vezetünk át, melyet ezután két oldalra elhajlítunk Kettő vagy három egymáshoz közeli csavar a csavarfejen átvezetett huzallal is biztosítható. A B ábrán megfigyelhetjük, hogy bármelyik csavar lazulása (kicsavarodása) esetén a másik csavar egyre jobban meghúzódik, így akadályozva meg a további lazulást.

Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 185 A csavarkötés biztosítható az anya, a kinyúló csavarvég illetve az alkatrész felületének pontozóval vagy kisebb vésővel való deformációjával is. A létrejövő helyi apró alakváltozások járulékos erőt (anya esetén) illetve geometriai akadályt jelentenek a kötés lazulásával szemben. Kisméretű csavarokból álló kötéseket, ~ M5 méretig, anyaggal záró kötéssel is biztosíthatunk lazulás elA, B, 17-34. ábra Biztosítás sasszeggel és len. Ezt a megoldást általában műhuzallal szerek belsejében vagy műszerházakban alkalmazzuk, ahol a kötés oldásának a gyakorisága viszonylag kicsi. A kötéshez gyorsan száradó rugalmas lakkokat illetve egykomponensű ragasztókat használunk. A kötőanyag felvitelére tubust vagy fecskendőt használhatunk, ritkább esetben a csavart mártjuk a folyékony kötőanyagba vagy a csavarfuratokat töltjük fel. Ezek a kötések könnyen

oldhatók, mert a vékony rétegű kötőanyag az oldáskor lepattogzik A, B, C, D, 17-35. ábra Lazulás elleni biztosítás anyaggal záró kötéssel A 17.35A és B ábrán a csavarfej illetve anya biztosítása látható Utóbbi esetben a csavarszárat és az alátétet is érinti a kötőanyag Süllyesztett furatok esetében a furat aljáig ki kell tölteni az üreget a kötőanyaggal, ahogy az a C ábrán látható. Hernyócsavarokat (stifteket) úgy biztosítunk, hogy a kötőanyaggal a csavar feletti üreget kitöltjük (D ábra) Kováts Róbert 186 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ Az illetéktelen oldás elleni védelem célja, hogy megnehezítse a csavarkötés megbontását illetve nyilvánvalóvá tegye a kötés oldását. Bonyolultabb műszereknél, kalibrált mérőeszközöknél ez alapkövetelmény A, B, C, D, E, 17-36. ábra Illetéktelen oldás elleni biztosítások A biztosításnak elég nagyszilárdságúnak kell lennie ahhoz, hogy

az üzemi rezgések és rázkódások hatására ne oldódjon ki. Oldáskor viszont mindenképpen tönkre kell mennie. Fontos követelmény az is, hogy a kötés nehezen legyen utánozható, legyenek rajta ismertető jegyek. Legegyszerűbb biztosítás, ha a csavarfejet süllyesztjük és a felette lévő furatrészt biztosítóanyaggal (viasz, lakk, ragasztóanyag, stb.) kitöltjük A1736A ábra erre mutat példát. Amennyiben a csavarfej nem süllyeszthető, akkor egy nyitott hüvelybe foglaljuk a fejet (B ábra). Az üregeket nem töltjük fel teljesen, mert akkor üzemszerű körülmények között is megsérülhet a biztosítás. A képlékeny biztosítóanyagba jelet nyomunk vagy matricát ragasztunk rá Ha a csavarfej elegendően nagy, akkor keresztirányba átfúrjuk, és a huzallal biztosítjuk. Egyidejűleg több csavart is összeköthetünk a biztosító huzallal, melynek végeire plombákat, egyéb biztosító elemeket, jelöléseket tehetünk (C ábra). Egyedi

csavarvégeket a D ábra szerint biztosíthatunk Igen ötletes és könnyen összeszerelhető megoldást mutat az E ábra. A süllyesztett csavarfej felé, a furatban lévő horonyba hajlított tárcsát helyezünk. A tárcsa kivétele csak roncsolással történhet, ennek ellenére általában még különböző jelzésekkel (pl.: cégjelzés) is ellátják. Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 187 Csavarok kiesés elleni védelmének biztosításával a gyakran oldott kötéseknél találkozhatunk. Szereléseknél bosszantó probléma, az általában apró és speciális csavarok elvesztése Ennek elkerülésére a műszerek fedelébe, burkolóelemekbe alakzáró biztosítást készítünk Ezt tehetjük hengeres szeggel vagy menetes csappal (1737A ábra), nyakcsapággyal (B), csavarvég hasításával és deformációval (C) A biztosítást készíthetjük sík vagy kúpos tárcsával (D) Nagyobb csavarok esetén a tárcsa készülhet fémből, kisebbek

esetén kartonlapból A, B, C, D, 17-37. ábra Csavarok kiesés elleni védelme 17.12 Mozgató csavarok Menetes szerkezeteket mozgatásra, hajtásra illetve mozgás átalakításra is használjuk. Alkalmazáskor forgó mozgást egyenes mozgássá, vagy egyenes mozgást forgóvá alakítunk. A gyakori mozgás miatt a menetek felülete nagy koptató igénybevételnek van kitéve. A megfelelő szerkezeti anyagok alkalmazása és a megfelelő (zsír, olaj, stb) kenés biztosítása növeli a mozgató orsók élettartamát. Az orsó és anya menetek menethézaggal készülnek, azaz a csavarkötésnek játéka van. A mérőműszerek, illetve beállító, finombeállító szerkezetek mozgató csavarjainál a játék hatásait ki kell küszöbölni. Ezt a kötőcsavaroknál már tanult erőzáró kötésekkel is megvalósíthatjuk A 1738A ábrán egy rugóval (3) feszített mozgatócsavar látható. Ennél a megoldásnál a rugóerő az egyik irányban a mozgás ellen dolgozik Célszerű

kétirányú előfeszítést, terhelést alkalmazni A meneteket egymáshoz szorító rugalmas erők nagyságát erősen befolyásolja a menet mozgathatósága Túl nagy erő esetén a mozgás nehézkes, hatásfoka rossz Finom beállítást végző szerkezeteknél, kis áttételek esetén finommeneteket alkalmazunk. Ilyen például a mikrométer (hosszmérő eszköz) menete, melynek emelkedése 0,5 mm. Különösen pontos, finom mozgásokhoz használatos a B Kováts Róbert 188 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ ábrán látható differenciál menetes mozgató. Az 2 jelű kezelőelem minkét oldalán menetet találunk A menetek emelkedése és iránya különböző Az elem elfordításával az 3 jelű mozgatott alkatrész az 1 jelű házhoz képest a menetek emelkedésének különbségével mozdul el. A, Kováts Róbert B, 17-38. ábra Mozgató csavarok Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 189 18. Erővel záró kötések Ebben a fejezetben a 16.1

táblázatban felsorolt erővel záró kötések vagy más néven rugalmas alakváltozással járó kötések kerülnek ismertetésre. Közös jellemzőjük, hogy a kötést a szerkezeti anyagban ébredő rugalmas erők, alakváltozások, illetve a súrlódó erők hozzák létre. Többnyire oldható kötésekről van szó, azonban az oldás a szerkezeti kialakítástól és a kötési erőtől is függ. 18.1 Szegkötések A szegkötések általában oldható, erővel záró illetve konstrukciótól függően alakkal is záró kötések. A kötést hengeres, kúpos vagy hasított szegekkel radiálisan vagy axiálisan végezhetjük A 181A ábra hengeres szeggel radiálisan tengelyhez rögzített tárcsát mutat, a B ábra axiális, míg a C ábra kúpos szeggel való rögzítésre példa. A kötések létrehozása könnyű, szétszerelése a szeg tönkremenetele nélkül megoldható Ennek azonban ára van A szegek számára készítet furatok, legyenek azok hengeresek vagy kúposak,

szűk tűréssel készülnek, mely többletmunkával és költséggel jár A, B, C, 18-1. ábra Szegkötések A finommechanikában alkalmazott szegek funkciójukat tekintve lehetnek: Rögzítő szegek: az alkatrészek beütött, besajtolt erővel záró szegek Kötő szegek: csak alakkal záró kötést biztosító szegek Menesztő szegek: gépszerkezet valamely elemének mozgását biztosító szegek (toló mozgás) Tartó szegek: gépalkatrészek felfüggesztését, tartását biztosító szegek (pl.: húzórugó felfüggesztés) Kováts Róbert 190 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ Illesztő szegek: alkatrészek helyzetbiztosítását végző szegek (lásd 17.9 fejezet) Csukló szegek: tárcsák, görgők kötését teszi lehetővé, az egyik alkatrészben szilárd, a másikban átmeneti illesztéssel helyezkedik el. Biztosító szegek: alkatrészek elmozdulását, kötés lazulását megakadályozó szegek (lásd 17.11 fejezet) Ütköző szegek: alkatrészek

mozgásának behatárolását végző szegek Természetesen a szegeket egy szerkezet konstrukciójában még számtalan feladatra tudjuk használni, amennyiben arra megfelelnek. Szegek típusai 18.18 A szegek alakja, kialakítása meghatározza alkalmazhatóságukat és gazdaságosságukat. Napjainkban tömeggyártásban, olcsón, igen nagy választékban állnak rendelkezésre szegek. A szegek típusainak ismertetésénél csak a főbb jellegzetességek alapján csoportosítunk Hengeres szegek: A legegyszerűbb szeg típus. A szeg végződése (gömb, sima, stb.) illetve kezdőkúpja alapján válogathatunk a különböző típusok közül Mérettűréseik és felület minőségük alapján lehetnek illesztő, kötő vagy rögzítő szegek. Anyaguk általában ötvözetlen alapacél, esetleg réz vagy alumínium ötvözet Szűk furattűrések miatt alkalmazása drága (182 ábra A és B) A, B, G, C, D, E, F, H, 18-2. ábra Különböző szeg típusok Kováts Róbert

Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 191 Kúpos szegek: Az alkatrészek helyzetbiztosításához használatosak. Előnyük az egytengelyűség biztosítása, és a könnyű szerelhetőség. Nagy hátrányuk, hogy rezgések, rázkódások hatására kilazulhatnak. A kúpos furatok pontos megmunkálása szintén költséges megoldás (18.2 ábra C) Hasított szegek: A hasított szegek hengeresek vagy kúposak lehetnek, kerületükön három, tengelyirányú hasíték van. A hasítékok ékszerű kiemelkedése a furatba való besajtoláskor rugalmasan deformálódik, így tulajdonképpen erővel záró kötés keletkezik. Jól központosító, dinamikus hatások között is jól rögzítő kötés kialakítása lehetséges általuk. A kúpos hasított szegek furatai lehetnek hengeresek is. Anyaguk minőségi acél illetve alacsonyabb ötvöző tartalmú rugóacél Sokféle funkcióra használhatók: a rögzítésen és illesztésen felül menesztő és tartószegként is

használatosak (182 ábra D-E-F) Egyéb szegek: A feszítő szegek (18.2 ábra G) végig hasított csőszerű szegek, melynek hasítéka szélét leélezik. Rugalmassága miatt szűk furattűréseket nem igényel, a lökésszerű igénybevételeket kiegyenlíti. A fejes hasított szegeket (18.2 ábra H) lemezek különböző anyagú (fém, fa, stb) házszerkezetre való felerősítésére használjuk. Általában csak két, egymással szembeni hasítékkal rendelkeznek. A 183 ábra különböző, DIN szabvány szerinti szegek képét mutatja. 18-3. ábra Különböző alakos szegek Csapszegek: Általában csuklós kötések létrehozásához használatos. Anyaga edzett acél, felülete köszörült. Igénybevételei hajlítás és felületi nyomás A 184 ábrán különböző változatait láthatjuk, fejnélküli (A), fejes (B) és menetes csapszeget (C) A nem menetes csapszegeken a sasszeg vagy huzalos biztosító elemek számára furat található. A, B, C, 18-4. ábra

Csapszegek Kováts Róbert 192 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ Szegkötés méretezése 18.19 A szegkötések méretezését a működés közbeni (üzemi) erőhatások alapján tudjuk elvégezni. Ezen felül a szegeket a besajtolás miatti illetve funkciójukból adódó (ütközés, erőátvitel, ütközés miatti) erőhatások is terhelik. Az ilyen hatásokat a biztonsági tényezőkkel illetve a szabványos méret választásakor veszszük figyelembe A 18.5 ábrán egy radiális szegkötés rögzít egy fogaskereket. A szeg igénybevétele nyírás, tehát:  F   meg iA A fogaskeréken fellépő kerületei erőnek a tengelyre kifejtett csavaró nyomatéka: M t  Fk  D0  Fk  R 2 R D0 2 A csavaró nyomaték által okozott nyíróerő a szegen (tengely átmérőnél): F 18-5. ábra Radiális szegkötés méretezése 2  M t 2  Fk  R  Dt Dt , 2 ahol Dt – a tengely átmérő. A szeg nyírt keresztmetszete: A  d

  4 A nyírás alapegyenletébe behelyettesítve:  2  Fk  R d2   i 4 A szegek az ábra szerint kétnyírásúak, tehát i = 2, így a szeg átmérője: d 8  Fk  R 2  D t     meg . A szeg átmérőjét a számítás eredménye alapján felfelé kerekített szabványos értékre választjuk. Ha a szegen vagy a tárcsán deformációt tapasztalunk, úgy felületi nyomásra is méretezni szükséges. Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 193 18.110 Szegkötések kialakítása A szegkötések alkalmazása nagyon sokrétű. Néhány példán keresztül tekintsük át a különböző beépítési lehetőségeket. A 186A ábrán csavarkötés helyzetbiztosítása látható szegekkel A menetes alkatrészek elhelyezkedése általában nem pontos, ezért szükséges hengeres vagy kúpos illesztőszeget használni. Hengeres munkadarabok esetén egy, egyéb alakú alkatrészek esetén két szeg alkalmazandó,

egymástól nagyobb távolságra, lehetőség szerint átlósan elhelyezve (lásd még 17.23A ábra) A B ábrán a szeg, mint szerkezeti elem, rugótartó elemként látható (tartó szeg). A, C, B, D, 18-6. ábra Szegkötések Csuklós szerkezetbe épített csapszeget mutat a C ábra. A csapszeg axiális biztosítását alátétek és sasszegek biztosítják Axiális szeg alkalmazását láthatjuk a D ábrán. Az alkalmazott hasított szeget kiesés ellen nem szükséges biztosítani, mert a beütéskor keletkező rugalmas deformációs erők azt megakadályozzák. A dinamikus igénybevételeknek, rezgésnek rázkódásnak kitett szegek kioldódhatnak, meglazulhatnak. Az ilyen szegeket ez ellen biztosítani kell Általában alakkal záró biztosításokat alkalmazunk, melyek képlékeny deformációval vagy járulékos alkatrész beépítésével valósulnak meg. A 187A ábrán besülylyesztett végű kúpos szeg végének képlékeny deformálásával (pontozó, véső)

történik a kiesés elleni biztosítás. A B ábrán hasítékkal rendelkező kúpos szeg végének elhajlításával megvalósítható biztosításra láthatunk példát. Ha a szegfej kinyúlik a furatából, akkor a szegfej pontozóval való deformációja adja a biztosítást (C ábra). Ha a fej nem nyúlik túl a furaton, akkor a munkadarab Kováts Róbert 194 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ szegfej közeli pontozásával biztosíthatunk. A D ábrán járulékos alkatrésszel, rugós gyűrű felrakásával akadályozzuk meg a szeg kiesését. Erővel záró biztosításra mutat példát az E ábra, ahol a rugóerő akadályozza meg a szeg kicsúszását A, B, C, D, E, 18-7. ábra Szegkötések biztosítása 18.2 Ék-, és reteszkötések Forgó mozgást végző gépelemek közötti nagyobb nyomatékok átvitelét ékvagy reteszkötéssel valósíthatjuk meg a finommechanikában. Ezek a kötések tengelyek és agyak (tárcsák) összekapcsolását

valósítják meg, például: tengely és fogaskerék, tengely és tárcsák (szíjtárcsa, lendkerék, stb.), tengelykapcsoló felek. Fh Fh A, B, 18-8. ábra Ékkötés és ékek C, Az ékkötések működése az ékek 1%-os lejtésén alapul. A tengelyben és az agyban ékhornyot készítenek, és az éket beütik az alkatrészek közé. Az ék a Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 195 hornyok kapcsolódó felületeihez feszülve, a jelentős csúszó súrlódás miatt képes egyensúlyt tartani a forgatónyomaték okozta kerületi erőkkel. A 18.8A ábra ékkötést ábrázol Az ékkötés előnye, hogy egyszerűen szerelhető Az ékek feszítőereje az elfordulás mellett az axiális (tengelyirányú) elmozdulást is megakadályozza, így nem feltétlenül szükséges ebben az irányban helyzetbiztosítást alkalmazni. Hátránya a kötésnek, hogy az ék excentricitást okoz, a tengely és az agy egytengelyűsége nem biztosított. Nagyobb

fordulatszámok esetén ékkötést nem célszerű alkalmazni, mert káros rezgéseket, jelentős dinamikus igénybevételeket okoznak A ék feszítőereje a ridegebb illetve vékonyabb falvastagságú agyakban károsodást, repedést okozhat. Ezért az ékkötés precízebb szerkezeteknél, pl: golyóscsapágyaknál, nem használható A B ábrán fészkes ék, a C ábrán orros ék látható. Utóbbi éktípus alakja a szerelést könnyíti meg. A reteszkötések alakzáró kötések, amelyek nem torzítják az alkatrészek egytengelyűségét. A reteszek tűrésezett szélességű hornyokba kerülnek, a forgatónyomatékból keletkező erőket az oldalukkal viszik át Ezt láthatjuk a 189A ábrán. Egy retesz igénybevétele felületi nyomás illetve nyírás A reteszkötések hátránya, hogy az összekapcsolt alkatrészeket axiális elmozdulás elleni biztosítani kell. A minta ábránk jobb oldalán tengelyváll, bal oldalán a tengelyvéghez csavarozott alátét akadályozza meg

az agy elmozdulását. Nagyobb fordulatszámú vagy nagy futáspontosságú kötéseknél reteszkötést kell választani. A, B, 18-9. ábra Reteszkötések és reteszek C, D, Konstrukciós kialakítás és a kötés helyszükséglete miatt többféle retesz típus használatos. A B ábra fészkes, a C ábra félhornyos, a D ábra hornyos kivitelt mutat. Kováts Róbert 196 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ Ék- és reteszkötések ellenőrzése 18.21 Az ék- és reteszkötések méretei (l, b, h,) szabványosak, a tengelyek átmérőjéhez (d) választhatók. A retesz és ék hornyok méretei is szabvány által meghatározottak Ezért méretezni, azaz méreteket meghatározni, nem szükséges, de ellenőrizni a kötést célszerű Az ékkötések alkatrészei felületi nyomásnak vannak kitéve. A 188 ábrán jelölt nyomóerőkből és az ék felületéből: p meg  Mt Fh  bl dbl Általában a legkisebb felületi nyomású elem

megengedett feszültségét vizsgáljuk. Reteszkötések jellemző igénybevétele a nyírás Az előzőek alapján:  meg  2  Mt Fh  bli bld i A képletben az i a reteszek száma. Egy tengely palást felületén legfeljebb három, egyenletesen elosztott reteszt lehet elhelyezni 18.3 Bajonettkötések A bajonettkötések (bajonettzárak vagy pillanatkötések) könnyen szerelhetők és oldhatók, általában az alkatrészek kisszögű elfordításával. A, B, 18-10. ábra Bajonettkötések Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 197 Konstrukciós okokból általában csövek, dobozok illetve ezek peremes változatainak kötéséhez használatosak. (Bajonett – a puskák elejére szerelhető szurony, melyet a közelharcban használtak még a XX század végén is) A bajonettkötések alapelveit követhetjük nyomon a 18.10 ábrán Az A ábra doboza az alsó félen lévő rögzített szegekkel (1) kapcsolódik a felső fél

hasítékába (2). A kapcsolat a két fél összeillesztése után az óra járásával ellentétes elforgatással jön létre A B ábrán peremes alkatrész bajonettkötése látható A fedelet (2) a rögzített szegekkel a cső peremébe (1) illesztjük és elforgatjuk Üzem közbe keletkező rezgésekre, rázódásokra a bajonettkötések kinyílhatnak. Ilyen esetekben a kötést biztosítani kell kioldódás ellen. A, B, C, 18-11. ábra Bajonettkötések biztosítása kioldódás ellen A 18.11A ábrán a törpeizzók bajonettkötéssel kialakított foglalatát (Swan foglalat) láthatjuk A biztosítás alakkal záró, a hasíték különleges kialakításával valósul meg. Az érintkezést egy lemezrugó biztosítja a foglalat alján, melynek rugóereje az izzó bajonettkötését is befeszíti. A bajonettkötéseket erővel záró biztosítással is készíthetik. A B ábrán látható kötés esetében a hasíték kiképzése olyan, hogy kapcsolódás során ékhatás lép

fel, a kötés a csavarkötéshez hasonlít. A C ábra olyan ékes felületekkel kapcsolódó elemeket mutat, ahol az eddig látott szegeket a felületből kiemelkedő ékes orrok váltják fel. 18.4 Befeszített kötések A befeszített kötések alakkal és/vagy erővel záró kötések. A kötésben az egyik alkatrészt rugalmas vagy képlékeny deformációval kapcsoljuk a másikhoz. Amennyiben a kötésben rugalmas deformációt alkalmaznak akkor az oldható, képlékeny deformáció esetén feltételekkel oldható vagy nem oldható Kováts Róbert 198 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ Amennyiben a deformálandó alkatrész egyben az összekötendő darabok egyike, közvetlen befeszített kötésről beszélünk. Ha a deformálandó alkatrész egy kötőelem, akkor a kötés követett befeszített típusú. 18.41 Közvetlen befeszített kötések A közvetlen befeszített kötések alakja az alkatrészektől függően rendkívül változatos.

Szabványosított alkatrész nagyon kevés van, általában gyári (belső) szabványokkal, irányelvekkel találkozhatunk. Néhány tipikus példát láthatunk erre a kötésre a 18.12 ábrán D, A, B, C, E, 18-12. ábra Közvetlen befeszített kötések Az A ábrán műszerház gumilábának befeszített kötése látható. A nagy rugalmassággal bíró gumi kúpot egy kisebb átmérővel rendelkező furaton átnyomva létesítjük a kötést. A B ábra csövek hajlított fülekkel való összekapcsolását ábrázolja Az első csőkötés egy szerszámmal (pl: csavarhúzó) a fül rugalmas benyomása után oldható A második kötés oldása nehéz, mert a fül befelé hajlik A C ábrán csap zsákfuratba való befeszítése látható. A furatos végű csapot a zsákfuratban lévő golyóra préseljük, a csapvég képlékeny deformációja biztosítja a kötést. A maradandó alakváltozás miatt a kötés csak roncsolással oldható A D ábrán egy meggörbített alkatrészt

fecskefészek alakú horonyba helyezünk, a kötést képlékeny alakítással véglegesítjük A bepattintott kötés az E ábrán látható A kötőelem hasított vége összenyomható, így kisebb átmérőjű furaton átnyomható A kötés oldható, mert a kötőelem csak rugalmas alakváltozást szenved el. Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 199 Közvetett befeszített kötések 18.42 E kötés típus alkalmazása a finommechanikai szerkezetekben sokrétű. Számos szabványosított, tömegcikként kapható kötőelem áll a rendelkezésünkre a kötés létrehozatalához. Természetesen saját kötőelemet is tervezhetünk A 1812 ábrán néhány gyakoribb elem rajza illetve látványképe található AZ A ábra rugalmasan deformálható biztosító alátéteket, a B ábra rögzítő-gyűrűket (külső és belső) mutat. Rugalmas alakváltozásnak kitett záró korong látható a C ábrán Ezen alkatrészek akár nagyobb terhelésre is

tervezhetők. Csekélyebb terhelés esetén használatosak a feszítő gyűrűk (D ábra), melyek huzalból készülnek. A, B, C, D, 18-13. ábra Szabványos feszítő elemek Néhány tipikus alkalmazással ismerkedhetünk meg a 18.14 ábra segítségével Az A ábrán tárcsa axiális rögzítését láthatjuk tengelyvégre. A baloldalon rögzítő gyűrű (Seeger gyűrű), a jobb oldalon tengelyváll akadályozza a tárcsa tengelyirányú elmozdulását A B ábrán kör keresztmetszetű alkatrészek (csövek, stb.) rögzítési megoldásai találhatók lemezszerű síkfelülethez A, B, 18-14. ábra Közvetett befeszített kötések Kováts Róbert 200 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 18.5 Szorító kötések A szorító kötések olyan súrlódással záró kötések, melyeket csavarral, ékekkel vagy az összekötendő alkatrészeken kialakuló ékhatással hozunk létre. A kötések kevés kivétellel oldhatók. A kötések kialakításánál arra kell

törekedni, hogy a súrlódó erők és a kialakításukhoz szükséges erők között nagy legyen az áttétel. A szorító kötések jellemzője, hogy a kötés kialakításához kis elmozdulások vagy tengely illetve pont körüli elfordulások szükségesek Előny, hogy az alkatrészek alakja és egymáshoz viszonyított helyzete sokféle lehet. 18.51 Szorító kötés méretei A finommechanikai szerkezetekben, a kis erőhatások miatt nem szükséges a szorítókötéseket méretezni. Legtöbbször az elkészült kötés próbája is elegendő Nagyobb erőhatásoknál azonban a megcsúszás veszélye miatt, a szerkezeti méretek arányait, és az összeszorító erőt szükséges meghatározni. A 18.15 ábrán látható szorító kötés esetét vizsgáljuk. Az Mt nyomatékkal terhelt tárcsát (1) a tengelyhez (2) szorítottuk. A kerületi erő: Fker  2  Mt d . Az érintkező felületek összetapadó ereje a terhelés alatti nyugalmi állapotban: Ft     F

Fker . A tapadó erő maximuma a pmeg felületi nyomásnak megfelelően: Ft  d    L  p meg   18-15. ábra Szorítókötés erőviszonyai , ahol L – a tárcsa vastagsága (felfekvő szélessége). A csavarási igénybevételre tanult összefüggések felhasználásával: M t   meg  K P Kp  d3   16 a szorító kötés geometriai arányai:  meg L  d 8  p meg   Kováts Róbert . Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 201 A szorító kötés méretei az anyagtulajdonságoktól és a súrlódási együtthatótól függenek. Ha a szorító kötést csavarral feszítjük meg, akkor a húzóerő: FH  d  L  p meg  Fker 2  Mt    d Az egymáson tapadó felületek közötti súrlódási tényező μt = 0,15 ÷ 0,3, a felület állapotától függően (száraz, olajozott). Az érintkező felületek közötti csúszó súrlódási tényező kisebb értékű: μ0  0,5∙μt.

Biztonsági okokból az utóbbi alkalmazása javasolt 18.52 Szorítókötések kialakítása A szorító kötések kialakításánál ügyelni kell az érintkező felületek megválasztására illetve kialakítására. A nagy szorító erők, melyeket sokszor akaratlanul is alkalmazunk, jelentős felületi nyomást okozhatnak, amely káros deformációhoz vezethet. Szorító elemként gyakran használunk csavarokat, illetve csavarok és ék vagy kúp együttesét. A 1816A ábrán lemezekkel és csavarokkal rögzített alkatrészt mutat A B ábra kúpos csapvég menetes szorítása, míg a C ábrán kúpos hüvely és hollandi anya kombinációjával megvalósuló szorító kötés látható. A, B, 18-16. ábra Szorító kötések csavarkötések segítségével C, Más típusú elemekkel megvalósuló szorítókötésekből láthatunk ízelítőt a 18.17 ábrán. Kováts Róbert 202 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A, B, 18-17. ábra Egyéb szorító kötések

Az A ábrán excenteres szorítás, más néven gyors szorító látható. A szorítás a kézi kar rövid forgatásával létrejön. A szorító tárcsa középpontja és a forgáspont között e – excetricitás van, melynek nagyságától függ szorító erő Ez a kötés gyors szorítást és oldást tesz lehetővé, alkalmazzák még lemezszerű alkatrészek befogására is, mert a lemezek vastagságának változására kevésbé érzékeny A B ábra tárcsa egyoldali rugós feszítésével létrehozott ékhatás hozza létre a szorítókötést. 18.6 Besajtolásos kötések A besajtolásos kötésnél két fedéssel illesztett alkatrészt kapcsolunk össze, kihasználva a fémes alapanyagok rugalmas alakváltozó képességét. Az egyik alkatrész belső felülettel, furattal rendelkezik (db; lyuk), a másik alkatrész a külső felülettel rendelkező csap (dk). Fedés esetén a csap és a lyuk névleges mérete azonos, de tűrésezésük minden esetben biztosítja azt,

hogy a csap mérete mindig nagyobb, mint a lyuk mérete: dk > db (lásd 18.18 ábra) Az ilyen jellegű kapcsolatok kézzel nem állíthatók össze, ezért különféle szerelési technológiákat alkalmaznak a kötés létrehozásához E nagy szilárdságú kötés alapja, hogy összeállítás után mind a csap, mind a lyuk rugalmas alakváltozást szenved, az illeszkedő felületeik nagy erővel összenyomódnak jelentősen növelve a közöttük lévő súrlódást. Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 203 Keresztirányú sajtolás 18.61 A keresztirányú sajtolás elve, hogy az alkatrészek méretét dilatációs úton megváltoztatjuk (hevítjük vagy hűtjük), így a szereléskor fedés nincs. Gépészeti technológiákban ezt zsugorkötésként említik A, B, C, 18-18. ábra Keresztirányú sajtolással készülő kapcsolatok Leggyakoribb megoldás, hogy a belső felületet tartalmazó alkatrészt (tárcsa, agy) hevítik, így a lyuk

mérete megnő, ezzel a megszűnik a fedés. A két alkatrészt egymásba illesztve a lehűlés után a kötés létrejön Szétszereléskor hasonló módon kell eljárni A hevítés hőmérséklete a fedés méretétől és az alapanyag dilatációs együtthatójától függően akár több száz °C is lehet. A 1818A ábrán a méretváltozásokat tekinthetjük át. A lyuk mérete a hevítés hatására db - ről d b -re növekszik és db  d k . Másik megoldás (B ábra), hogy a csapot hűtjük, így mérete dk - ról dk - re csökken. Ebben az esetben a d b  dk , a kapcsolat a lehűtött alkatrész felmelegedésével jön létre. A hűtést száraz jéggel (~-72°C) vagy cseppfolyós levegővel (~-190°C) végzik. Általában a kisebb alkatrészt vetjük hőkezelés alá, de ez az alkatrészek funkciója illetve anyaguk érzékenysége miatt változhat. Vegyes zsugorodó – táguló kapcsolat is létrehozható a C ábrán látható elv szerint. Kováts Róbert

204 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 18.62 Hosszirányú sajtolás A hosszirányú sajtolás változatait mutatja a 18.1 táblázat 18.1 táblázat Hosszirányú sajtolás Tiszta sajtoló illesztés ------- dk  db Alakváltozás a kö- A tengely rovátkotés után lása a kötés előtt A 2. lágyabb, mint az1 dk  db d k  d b dk  d b A furat rovátkolása a kötés előtt Az 1. lágyabb d k  d b d k  db A hosszirányú sajtolóillesztéseknél az alkatrészeket tengelyirányú sajtolással, mechanikus vagy hidraulikus sajtóval végezzük. A sajtolás során a felületek összecsiszolódnak, durvább felületek esetén az átfedés is nagyobb. A sajtoló művelet sebessége lassú (~0,2 cm/sec), nagyobb sebességek esetén csökken a kötőerő, mert képlékeny deformációk is lehetnek. A belső felületeket (lyukakat) 10 – 15°-os kúppal készítik, így a külső felület besajtolásakor az élek hántoló hatása elkerülhető

Acél anyagú alkatrészeket kenőanyag segítségével sajtoljuk, de a legtöbb esetben e nélkül is elvégezhető az összekötés A 181 táblázatban különféle sajtolási megoldások láthatók A technológiai megoldás kiválasztása a költségektől, a munkaigénytől illetve az anyagok típusától függ A tiszta sajtoló illesztés különleges szerszámokat nem igényel, de repedésre érzékeny alkatrészeknél nem mindig alkalmazható. A szűk tűrések miatt a gyártás Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 205 munkaigényes. A kötés utáni alakváltozással megvalósított kapcsolat kíméli az alkatrészeket, de komoly szerszámköltsége van (nyomószerszám). A tengely vagy furat rovátkolása a kötés előtt nagyobb tűréseket enged meg, így összességében a megoldás gazdaságos. A keményebb alkatrészt rovátkolják, mert sajtoláskor az élei a lágyabb alkatrészbe hatolnak így alakkal záró biztosítást is jelentenek

18.63 Besajtolásos kötések kialakítása A 18.19 ábrán a besajtolásos kötésekre láthatunk néhány példát Az A ábra perselyek (csapágy-, fúró-, stb.) besajtolására mutat példát A, B, D, C, E, 18-19. ábra Besajtolásos kötések Különböző vékony csapok érintkező kötése látható a B és C ábrán. Ezen alkatrészek besajtolása nehéz feladat, mert karcsú nyomott rúdként elhajolhatnak A vékony rudak rugalmas alakváltozása arányosan kisebb, így a kötés szilárdsága is csökken. Ezért a besajtolt hossz irányértéke 5∙d legyen A D ábrán látható bütykös tárcsa kialakítása egy tömbből nagyon munkaigényes lenne, ha a bütykök, érintkezők anyaga a tárcsa anyagától eltérő, akkor nem is lehetséges. A megoldás a tárcsa és a besajtolt alkatrész külön-külön legyártása és besajtolt kötéssel való szerelése. Az E ábrán zárólemez besajtolását láthatjuk egy csőszerű tartószerkezetbe A besajtolt lemez

kúpos, mert így alakul ki a megfelelő erőhatás a kötéshez. Kováts Róbert 206 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 19. Kötések képlékeny alakítással Az alkatrészeket képlékeny alakítással is egymáshoz köthetjük. Ezek a kötések általában nem oldhatók, esetleg feltételesen oldhatók A kötés lehet közvetett, mely során a kötéshez kötőelemeket használunk (pl: szegecskötés) és lehet közvetlen, az alkatrészek egymáshoz kötésével (pl hajlítás) Gazdaságossági szempontból a közvetlen kötések alkalmazása előnyösebb 19.1 Szegecskötések Szegecselés segítségével alkatrészeket alakkal és erővel záró kötéssel kapcsolhatunk össze. Az elektromechanikus szerkezetek esetén elsősorban házszerkezetek, burkolatok szerelvények összeállításánál alkalmazunk szegecskötést Előnye az olcsó és egyszerű technológia és megvalósítás, valamint a szegecsfej roncsolásával való bontás, mely során más

alkatrész nem sérül Hátránya, hogy az alkalmazása konstrukciós akadályok miatt korlátozott, növeli a szerkezetek súlyát és jelentősen gyengül az alaplemez a furatok miatt. Közvetett szegecskötés megoldásait láthatjuk a 19.1 ábrán Az egyik oldalon fejjel ellátott szegecset átvezetjük az alkatrészek (általában lemezszerű) furatán, a másik oldalon a szegecsszárat elfejezzük – képlékeny alakítással, zömítéssel fejet képzünk. A szegecsek zömítéskor kitöltik a furatot is A kapcsolat a szegecsszár miatt alakzáró, az alkatrészek összenyomódása miatt keletkező súrlódástól erőzáró jelegű is. A, B, 19-1. ábra Szegecskötések Az A ábrán egynyírású más néven átlapolt szegecskötés látható. A szegecsszárat a húzóerők miatt nyomás (un palástnyomás), az alkatrészek határfelülete mentén nyírás terheli. A B ábrán vázolt hevedere szegecskötés szegecsei két keresztmetszet mentén nyíródnak. Az összefogott

alkatrészek további tagozódásával több nyírt keresztmetszet is lehetséges A nyírt keresztmetszetek számának növekedése szilárdságtani szempontból kedvező, konstrukciós szempontból azonban nem mindig elérhető cél Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 207 A konstrukciós és a szerlehetőségi szempontokat figyelembe véve többféle szegecs típus került kifejlesztésre. Mivel a finommechanikai szerkezetek esetében hidegen szegecselünk, a szegecs anyagának ehhez mérten kell képlékenynek lennie Általában alumínium illetve könnyen zsugorítható alumínium ötvözeteket, réz és sárgaréz szegecseket használunk Az üreges szegecsek esetében szilárdsági és konstrukciós megfontolásból lágyacél alapanyag is előfordul. A, B, C, D, E, F, 19-2. ábra Tömör szegecsek A 19.2 ábrán tömör szegecseket láthatunk A leggyakrabban alkalmazott félgömbfejű szegecs (A) mellett, a csavaroknál megismert fejformákat

találunk A peremes szegecs (B), a lencsefejű szegecs (C), a lemezszegecs (D), a szíjszegecs (E), és a laposfejű szegecs (F) különböző funkcionális és esztétikai igényt elégítenek ki. A 19.3 ábrán üreges szegecseket láthatunk. Ezeket a szegecseket érintkező hüvelyként, vezeték áttörésnek is használhatjuk. Az A és B ábra egyrészes, míg a C ábra kétrészes üreges szegecset mutat. Csövek, réteges szerkezetek, méhsejt szerkezetű házak szegecselésére speA, B, C, ciális kötőelemeket alkalmaznak. 19-3. ábra Üreges szegecsek A19.4A-B-C ábrák szegecsanyákat ábrázolnak. Az alkatrészek furatába lehelyezett szegecsanya túloldali fejét menetes orsó meghúzásával alakítják ki Az egyoldali szerelés mellett kíméli a felületeket, vékony lemezek esetén is használható Szintén egyoldali szereléshez használatos a pop-szegecs (D). Kováts Róbert 208 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A, B, C, D, 19-4. ábra

Szegecsanyák és pop-szegecs 19.11 Szegecskötések számításai A finommechanikai szerkezetekben lévő szegecskötések a legtöbbször túlméretezettek. A szabványos szegecsek méretei az összeszerelhetőség miatt az erőhatásokhoz képest nagyok Legtöbbször méretezésre, ellenőrzésre nincs szükség Különleges esetekben azonban szükség lehet a szilárdságtani számításokra Az összeszegecselt lemezeket terhelő F erő csak akkor terheli a szegecseket nyírásra, ha túllépi a lemezek közti súrlódó erőt. A szegecsenként átvihető erő: F  Fsúrlódó  Fnyíró A súrlódó erő általában nem ismert nagyságú, ezért tisztán nyírásra végzünk számításokat. A szegecsek által átvitt erő: FÖ  n  F A nyírófeszültség egynyírású szegecskötések esetén:  Fö   meg nA ahol n – a szegecsek száma. A szegecskeresztmetszet tömör szegecseknél: és üreges szegecseknél: ahol dk – a Kováts Róbert A

 2 d k  d 2b 4  A  d2   4 szegecsszár külső, db – a szegecsszár belső átmérője. Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 209 A szegecsszár igénybevétele palástnyomás, melyet a furat fala közvetít. A szegecsszár tönkremenetelét erre is szükséges lehet ellenőrizni: p F  p meg d s  n ahol s – a kisebb lemez vastagsága. Többnyírású szegecskötéseknél a nyíróerő több keresztmetszet között oszlik el, így a számítási összefüggés:  Fö   meg n  A i ahol: i – a nyírt keresztmetszetek száma. Szegecskötések kialakítása 19.12 Fémes alkatrészek összekötéséhez általában tömör szegecset használunk. A 19.5 A és B ábráján láthatunk erre megoldásokat közvetlen szegecskötéssel A szegecsfej (1) és a zárófej (2) alakja a szilárdságtól, az összekötött anyagok vastagságától és anyagától, valamint a konstrukciótól függ. Süllyesztett fejű szegecs

(A) csak megfelelő vastagságú lemezeknél használható, vékony lemezeknél lencsefejű (B) szegecset használatos. A, B, D, C, E, 19-5. ábra Közvetett szegecskötések F, Lágy anyagokhoz (pl.: szigetelő anyagok) lemezszegecset (C), lapos szegecset vagy peremes szegecset használhatunk. A jobb erőelosztás érdekében a szegecsfej alá alátétet tehetünk, a szegecsszárat védő hüvelybe illeszthetjük Ha a szegecsfej az egyik oldalon nem emelkedhet a felület fölé, akkor lapos szegecset, süllyesztett záró fejet (D) illetve lemezsüllyesztést (E) alkalmazunk. VilKováts Róbert 210 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ lamos szigetelő szegecskötés (F) a csavarkötéseknél már tanult rétegződéssel készíthető. Finommechanikai szerkezeteknél gyakori megoldás a közvetlen szegecskötés. Az egyik alkatrészen egy csapot alakítunk ki, mely kör, négyszög keresztmetszetű, a másik alkatrész a csapnak megfelelő furattal látjuk el. Ezt

láthatjuk a 19.6A ábrán A d – d1 illesztése laza legyen, a szegecseléskor a csap kitölti a furatot. A fejkialakítás a konstrukció szükségleteinek megfelelően változhat A süllyesztett vagy üreges csapok alkalmazása (B ábra) nagyobb átmérők esetén megkönnyíti a fej kialakítását. Az elektronikai eszközök rugós érintkezőit is közvetlen szegecseléssel állítják elő. A rugózó elemre (laprugó) a konstrukció által meghatározott alakú érintkezőket lapos, csúcsos illetve süllyesztett zárófejjel rögzítik (C ábra). A, B, C, 19-6. ábra Közvetlen szegecskötések 19.2 Peremezett kötések A peremezett kötések általában cső illetve dobozszerű, vagy a csatlakozás helyén köpenyszerű lemezzel rendelkező alkatrészek és tárcsa alakú záródarabok merev nem oldható kötése. A kötés összeállításakor a záródarab axiális ütköztetéséről vállal vagy peremmel kell gondoskodni. A kötést a záródarabra képlékenyen

ráhajtott lemezvégek hozzák létre. A tárcsák elfordulását az alkatrészek közötti súrlódás akadályozza meg A kötés elvi kialakítását mutatja a 19.7 ábra Az A ábra befelé peremezést ábrázol A kitágított végű csőszerű alkatrész (1) vállrészéhez (3) hozzáillesztik a záródarabot (2), majd a Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 211 túlnyúló lemezt 90°-os „befelé” való hajlítással rögzítik. A B ábrán vázolt kifelé peremezés esetében a csőszerű alkatrészt szűkítjük, a lemezt a kötéshez „kifelé” hajlítjuk A vékony lemezből készült záródarabokat közvetlenül is peremezhetjük Ez a megoldás a C ábrán látható A, B, C, 19-7. ábra Peremezett kötések elve A záródarab vagy más kapcsolódó alkatrésze axiális megtámasztását a lemezvastagságtól függően oldhatjuk meg. A 198A ábrán vastagabb csőből kiesztergált váll illetve köpenyrész látható. A, B, C, Vékony

lemezből tágítással 19-9. ábra Alkatrészek előkészítése (B) vagy szűkítéssel illetve redőzéssel (C) készíthetjük elő a kötést. Peremezéshez általában lágyacélt, alumíniumot és ötvözeteit valamint sárgarezet használnak. Az alkatrész alapanyagok azonban nem egyformán hajlíthatók, a hajlítás szöge illetve minimális sugara jelentősen különbözhet. A peremezés hajlítási sugara 180°- 5° közé A, B, C, esik. A kötés megtervezésénél 19-8. ábra Peremezés kialakítása figyelembe kell venni az alapKováts Róbert 212 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ anyag hajlítási tulajdonságait. Különböző szögű hajlításra tervezett kötések láthatók a 199 ábrán A 90°fokos peremezés (A) önmagában is alakzáró kötés A 45°-os (B) illetve kemény anyagoknál alkalmazott 5°-os (C) peremezés esetén jelentős szerepe van a súrlódás okozta erővel zárásnak is. Néhány konkrét megoldást mutat a 19.10 ábra

Redőn megtámasztott zárólemez peremezését mutatja az A ábra. A köpeny kitágításával tömítést vagy rugalmas szorítóelemet is elhelyezhetünk az alkatrészek között (B ábra). A, B, C, D, 19-10. ábra Peremezett kötések Rugalmas anyaggal tömített kötésnél (C ábra) a 180°-os peremezés szükséges a megfelelő rögzítéshez. Egy összetett szerkezet, nyomógombos kapcsoló peremezését tanulmányozhatjuk a D ábrán A nyomógomb a számára készítet hüvelybe peremezett, a perem tartja meg a gombot a rugóerő ellenében 19.3 Redős kötés A redős kötéseket cső alakú alkatrészek kötéséhez, vagy tárcsás záródarabok rögzítésére (lásd 19.2 fejezet) használjuk A kötés készítésekor a lemezekbe gyűrű alakú benyomást készítünk. Így a kötés szilárd, nem oldható kapcsolatot kapunk, mely megakadályozza az alkatrészek tengelyirányú elmozdulását, az elfordulást az egymáshoz nyomott alA, B, C, katrészek közötti

súrlódás gátolja. A 1911 ábra né19-11 ábra Redős kötések hány példát mutat a redős Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 213 kötésre. Az A és B ábrán előhornyolt alkatrészre rögzítünk vékonyfalú csövet A C ábrán az előző fejezetből ismert előkészített redővel rögzítünk záródarabot. Redőzhető minden olyan csőszerű alkatrész, amelynek anyaga jól alakítható (nem feltétlenül lágy), alumínium, réz és sárgaréz valamint mélyhúzható acélok. Redős kötés alkalmazható olyan tömör alkatrészekhez is, melyekben a kötéskor a horony elkészítése a benyomással egyidejűleg történik. Az ilyen alkatrészek rugalmas vagy könnyen deformálható anyagúak, például keménygumi, fa, stb. Egyidejű benyomásra láthatunk példát a 19-12. ábra Redő egyidejű benyomás az alkatrészekbe 19.12 ábrán Kábelsaruval ellátott kábelvéget mutat a 19.13 ábra 19-13. ábra redőzött kötés alkalmazása

19.4 Korckötések A hajtogatással kialakított lemezkötések, korcolások merev, nem oldható vagy csak feltételesen oldható kötés alkotnak. A lemezek egymással párhuzamos széleit 180°-ban meghajtják, majd egymásba akasztják Ezután a korcolt- A, B, C, D, 19-14. ábra Korckötések Kováts Róbert 214 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ alkatrészeket összenyomjuk, és az egyik lemez behajlítása biztosítja a kötés létrejöttét. Ezt a két műveletet láthatjuk a 1914A ábrán Az így elkészült korcolt kötés közvetlen kötésnek tekinthető. Csak olyan fémes anyagok korcolhatók jól, melyek kiválóan hajlíthatók és a hajlítási sugaruk kicsi. Alkalmas anyagok a mélyhúzható acélok, a réz és lágy ötvözetei, az alumínium és ötvözetei, valamint a felületkezelt vagy plattírozott lágy fémes ötvözetek. Közvetett kötést ábrázol a B ábra. Az összekötendő lemezeket meghajlítjuk, majd szintén meghajlított

korccsíkkal kötjük őket össze. Nagyobb erőhatások esetén többszörös korcolást készíthetünk, erre példát a C ábrán láthatunk. Egymással szöget bezáró lemezek is korcolhatók Függőleges és vízszintes lemezek korcolt kötését a D ábra mutatja. A korcolt kötések készülhetnek tömített kötésként is. A hajlított lemezek közé tömítőanyagot, gumit hajtogathatunk, a kötést ragaszthatjuk, jelentős, főleg termikus igénybevétel esetén tömören forrasztani is lehet. A korcolt kötésekkel legtöbbször lemeztartályokat, nagyobb házszerkezeteket készítenek. 19.5 Füleskötések A füleskötések merev, alakkal záró kapcsolatok, melyeket leggyakrabban vékony lemezalkatrészek egymáshoz kötésére használunk. Általában oldható kötések, de a hajtogatott fülek kifáradásával a kötőelem tönkremehet. A kötés elve a 19.15 ábrán látható Az egyik alkatrészen kiképzett fülek, nyúlványok a másik alkatrészbe vagy fölé

hajlítva hozza létre a kapcsolatot. A hajlított fül visszarugózása csökkenti a kötés szilárdságát A füleket tartalmazó alkatrész lágy, képlékenyen jól alakítható anyagból 19-15. ábra Füleskötés elve készül, rugalmas alakváltozásuk csekély: lágyacél, réz és sárgaréz, illetve alumínium. A másik alkatrész anyaga tetszőleges lehet. A fülek számára kivágott nyílások azonban gyártástechnológiai okokból nem lehetnek túl keskenyek Ez vékonyabb lemezeknél az átbujtatott fülek nagy játékkal illeszkednek Pontos konstrukciók esetén ez nem enKováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 215 gedhető meg, így az egyenes fülek helyett törtvonal alak réseken több kisebb fület vezetnek át. A közvetlen füleskötéseket az jellemzi, hogy az egyik alkatrészen a fület, a másikon a nyílást alakítják ki. A 1916A ábrán olyan füleskötést és alkatrészeit láthatjuk, ahol csak az egyik fül alakítható ki a

lemez szélén. A másik fül a lemez zárt belső részének felnyitásával alakul ki A B ábrán mindkét alkatrész tartalmaz füleket és nyílásokat. A fülek ellentétes hajlításával erős kötés alakítható ki A, B, 19-16. ábra Közvetlen füleskötések A 19.17A ábrán forrasztott csatlakozó léc részletét mutatja, ahol a 90°-ban előhajtott csatlakozó végeit a szigetelő anyagon átvezetve ellentétes irányba hajtják el. A B ábrán forgókapcsoló huzalból készült érintkezőinek rögzítését láthatjuk. A, B, 19-17. ábra Közvetlen füleskötés alkalmazásai Az elcsavart füleskötések kialakítása hasonló, mint az előzőekben leírt változatoké, de a füleket, nyúlványokat nem hajlítják, hanem elcsavarják. Az elcsavart Kováts Róbert 216 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ fülek merevebb kapcsolatot eredményeznek, de a kötés magassága nagyobb. A kilógó fülek zavarólag hatnak illetve sérülést is

okozhatnak. A csavaró igénybevétellel szemben a fémes szerkezeti anyagok lényegesen merevebbek, mint a hajlítással szemben, így ez a kötés a tönkremenetelig kevesebbszer oldható. A 19.18A ábrán az elcsavart füleskötés alapesete látható. Vastagabb lemezeknél biztonságosan használható, a nyílások szélessége nem sokkal szélesebb a lemezvastagságnál. A fül ékszerű bevágásával (B ábra) a kötés erővel záró biztosítása is lehetséges. A, B, A közvetett füleskötések 19-18. ábra Elcsavart füleskötés jellemzője a kötés céljára legyártott kötőelem. A kötőelemek fülekkel vagy nyílásokkal készülhetnek A 19.19 ábra egy közvetett füleskötést mutat, melynél az összekötendő alkatrészek fülekkel a kötőelem nyílással rendelkezik. Közvetett füleskötésnek tekinthetők a sasszeg (vagy hasonló huzal) illetve biztosító lemezek felhasználásával készült kötések is (lásd 17.11 fejezet) 19-19. ábra Közvetett

füleskötés 19.6 Tűzött lemezkötések A tűzött lemezkötések közvetett, oldható vagy nem oldható alakkal záró rögzítési módok. Általában puha anyagok (fa, karton, szigetelő anyagok, műanyag, gumi, stb) vagy vékonyabb lemezek gyors kötésére használhatók Leggyakrabban a könnyűipar alkalmazza ezt a kötési módot Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 217 A huzalból készült kapcsokat gépi A, úton szúrjuk át a rögzítendő alkatrészeken. Lemezek kötésénél a kapcsok a kötés túloldalán elhajlításra kerülnek. Vastag, lágy anyagoknál B, (pl.: fa) erre nincs szükség, a kapcsok vége egyenesen hatol be az alkatrészbe A kapcsokhoz használt C, huzalok kör vagy négyszög keresztmetszetűek, jellemző méretük 1 ÷ 2 19-20. ábra Tűzött kötések mm közötti. Lágyabb lemezek (akár színalumínium is) ~ 6 mm összvastagságig tűzhetők, keményebb anyagok esetén ez ~ 3 mm. A 1920 ábrán Tűzött

kötések láthatók Az egyszerű lemeztűzés (A) mellett a kapcsok süllyesztése, behúzása is lehetséges (B) Lágy anyagoknál a kapocs besüpped a felületbe (C), itt az átszakadást az alsó, keményebb lemez gátolja meg. Kováts Róbert 218 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 20. Anyaggal záró kötések Azon kötésfajtákat, amelyeknél az összekötendő alkatrészek felületére „molekuláris” erők (adhézió, kohézió illetve diffúzió) hatnak anyaggal zárónak mondjuk. Ezek a kötések nem oldhatók vagy feltételesen oldhatók 20.1 Forrasztás A forrasztás olyan közvetett anyaggal záró kötés, amelyet fémes vagy fémmel bevont nemfémes alkatrészek összekötésére használnak. A kötés az alkatrészeknél kisebb olvadáspontú fémes adalékanyag (forrasz, forraszanyag) segítségével jön létre A forrasztás adhéziós jellegű kötés, mely során az alkatrészek felülete a diffúziós folyamatok következtében ötvöződik

a forrasz anyaggal A forrasztási eljárások kiválasztását a gyártandó konstrukció és annak funkciói határozzák meg. Egyedi gyártásban kézi forrasztást, tömeggyártásban forrasztó fürdős vagy egyéb gazdaságos megoldásokat alkalmaznak. Az elektrotechnikai kötésekhez lágyforrasztást használunk, mert alacsony hőmérsékleten készíthető, nem károsítja az alkatrészeket, kis villamos ellenállású és felmelegítéssel oldható kötés A forrasztási eljárások kiválasztásánál mindig figyelembe kell venni a forrasztással együtt járó mellékhatásokat (termikus, vegyi, diffúziós, stb.), melyek káros hatásai ellen árnyékolással, megfelelő hőelvezetéssel, stb védekezni kell 20.11 Forrasztási eljárások A forrasztási eljárás kiválasztásakor sokféle forraszanyag és technológia áll a rendelkezésünkre. A következőkben áttekintjük a forrasztás körében alapvető technológiákat. Forrasztott kötések szilárdság és

munkahőmérséklet alapján. A lágyforrasztás munkahőmérséklete 450°C alatt van. Általában az ón alapú forraszok olvadáspontját tekintjük mérvadónak, amely 250 ÷ 300 °C -nál nem magasabb. Az elektrotechnikában gyakran alkalmazott kötés, de szilárdsága csekély. Az alacsonynak tekinthető munkahőmérséklet miatt dilatációs elhúzódások, megégések, oxidációk, könnyen kiküszöbölhetők A jó kötés eléréséhez a felületeket forrasztás előtt gondosan tisztítani kell, valamint a folyósító anyagok használata is szükséges. Minden fémhez alkalmazható, de gyakran a felületek előzetesen ónozzák Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 219 Keményforrasztások munkahőmérséklete nagyobb, mint 450°C. Nagyobb szilárdsági követelmények esetén használják. Vastagabb, főként acél vagy réz ötvözetből készült alkatrészek kötésekor a munkahőmérséklet meghaladhatja a 700°C-t. Forrasztott kötések a

forrasz helye és kötés alakja alapján. Résforrasztás: a forrasztandó, általában kis vastagságú, alkatrészek közötti távolság egyenlete és 0,5 mm-nél kisebb. Horonyforrasztás: nagyobb távolságok esetén V vagy X alakúra munkált horonyban történik. Hozzáérintett és behelyezett forrasztás: a felhevített alkatrészek hője olvasztja meg a forraszt, melyet vagy a rés közelében a meleg alkatrészhez hozzáérintünk vagy eleve az alkatrészek közé helyeztünk. Merítéses forrasztás: az alkatrészeket megömlesztett forraszba mártjuk. Forrasztott kötések az alkatrésze anyaga alapján: forrasztással fémes, kerámia és üveg alapanyagú alkatrészeket köthetünk össze. Forrasztott kötések a technológia és a hőforrások alapján: A 20.1 táblázatban csak a finommechanikában leggyakrabban alkalmazott eljárásokat mutatja be Az ábrákon a számmal jelölt tételek jelentése: 1 – forrasztandó alkatrészek 2 – hőforrás (pl.: páka) 3 –

forrasz (különböző halmazállapotú lehet) 4 – kád (folyékony forraszanyag tároló) 5 – elektróda befogó vagy nyomólap 6 – fűtött alaplemez Kováts Róbert 220 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 20.1 táblázat Forrasztási eljárások a finommechanikában Forrasztási eljárás: Jellemzők: Forrasztás pákával: A forrasz felmelegítését villamos árammal vagy gázlánggal melegített réz csúcsú forrasztópákával végezzük. Kisebb méretű illetve vékony lemezek vagy vékonyfalú csövek lágyforrasztására használjuk. Kézi eljárás, egyedi gyártáshoz Alkalmas kötések oldására és javítására is. Lángforrasztás: Nagyobb felületű illetve vastagabb alkatrészek lágy- és k4ményforrasztásához használjuk. Az alkatrészeket előzetesen össze kell kötni (helyzetbiztosítás). A forrasz előzetesen helyezzük az alkatrészek közé. Folyósítószer mindig szükséges Merítéses forrasztás: Az előkészített

alkatrészeket teljesen vagy csak a forrasztás helyén, folyékony forrasszal teli kádba mártjuk. Folyósítószerrel a bemerítés előtt nedvesítjük a felületeket. Szerelt NYÁK lapokat hőálló maszkkal szerszámba fogva forraszthatunk ezzel a módszerrel. Ultrahangos forrasztás: Tudományos kutatások egy új technika, a kavitációs effektus kifejlesztésével, melyet az ultrahanghullámok váltanak ki, lehetőség nyílt üveg, kerámia és alumínium más anyagokkal vagy egymással való összeforraszthatása. A képen egy forrasztó állomás látható. Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 221 20.1 táblázat folytatása Forrasztási eljárás: Hullám forrasztás: Villamos ellenállás forrasztás: Súrlódásos forrasztás: Hidegforrasztás: Indukciós forrasztás: Kováts Róbert 222 Jellemzők: A mártó forrasztás továbbfejlesztett változata. A forrasz fürdőben örvénylést hozunk létre. Az így keletkezett hullámok

felett vezetjük el a forrasztandó alkatrészeket (nyomtatott áramköröket) és végezzük el a forrasztást. A hullámzó forraszanyag öntisztító, a felületén keletkezett oxidréteget összetöri. Az összekötendő alkatrészeket elektródák (vagy fogók, befogópofák) közé teszik. Nyomás alatt az elektromos áram keltette hővel forrasztási hőmérsékletre hevítik az alkatrészeket. Általában keményforrasztásra alkalmazzák Könnyűfémek lágyforrasztásához használatos eljárás. A mechanikus dörzsöléssel és villamos fűtésű alaplemezzel a forraszt és az alkatrészeket felhevítjük A dörzsöléskor a szennyeződések és az oxidrétegek felbonthatók, eltávolíthatók. Kemény fémek nyomás alatti összekötése. A két alkatrész közé lágyabb forraszanyagot helyezünk, majd nagy nyomással létrehozzuk a kötést A nyomás hatására kialakuló deformáció a felületek oxidrétegét roncsolja, ezért létrejöhet a fémes kapcsolat. A

tisztított, folyósítószerrel ellátott alkatrészeket induktorok közé, elektromágneses térbe helyezzük, ahol a nagyfrekvenciás áram hatására gyorsan felhevülnek. Általában nehezen hozzáférhető vagy hőérzékeny alkatrészek keményforrasztásához alkalmazzuk. Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ Az elektronikában és a finommechanikában gyakran használt, nélkülözhetetlen kézi eszközöket láthatunk a 20.1 ábrán 20-1. ábra Kézi forrasztó eszközök 20.12 Forrasztáshoz felhasznált anyagok Forrasztható anyagok. Megfelelő technológiával elvileg minden fémes anyag forrasztható. A forrasztott kötés minőségét, az felhasznált anyagok kötési tulajdonságai mellett, a felületeken képződő oxidréteg határozza meg Az oxidréteg eltávolíthatósága illetve újraképződésének megakadályozása a forrasztás végeredményét jelentősen befolyásoló tényezők. Ebből a szempontból a nehézfémek és ötvözeteik jobban és

egyszerűbb technológiával forraszthatók, mint a könnyűfémek. Nemfémes anyagok csak akkor forraszthatók, ha a kötés helyét valamilyen technológia segítségével (felszórás, gőzölés, festés, beégetés, stb.) forrasztható fémes bevonattal látjuk el. A forrasztási technológia kiválasztásánál figyelembe kell venni az alapanyagok hőtani és villamos tulajdonságait, a forrasz és az alapanyag mechanikai tulajKováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 223 donságait (húzószilárdság, nyúlás, keménység, stb.) és azok változását a kötés létrehozásakor. Forraszanyagok anyagok kiválasztása. A kiválasztásnál fontos szempont az olvadáspont, mely az alapanyag olvadáspontjánál minimum 50°C –val kisebb legyen. A forraszok mechanikai tulajdonsága (szilárdság, rugalmasság, stb) a további megmunkálhatóságra és a szerkezet mechanikai tulajdonságaira van hatással. Néhány alapanyag – forrasz kombináció esetén

jelentős kontaktkorrózió lehetséges (nedvesség és elektromos áram jelenléte) A kötés tönkremenetelét okozhatja az is, ha a forrasz és az alapanyag hőtágulása jelentősen különbözik Nemesfémek forrasztásánál a forraszanyag színe is lehet szempont A lágyforrasztáshoz használt forraszanyagokban az 1998-ban megfogalmazott WEEE (Waste from Electrical and Electronic Equipment) irányelv szerint már kerülni kell az ólom használatát. A korszerű forraszok ón alapúak, és Cu, Ag, (Au), Sb, Zn, Bi ötvözőket tartalmaznak. A forrasztandó alkatrészek erősen meghatározzák a forraszok olvadáspontját. Finommechanikai illetve műszeripari alkalmazásokhoz 70 – 300°C olvadáspontú ötvözetekre van szükség A keményforraszok kiválasztása hasonló elveken alapul. Alapvetően az alábbi típusokat különböztethetjük meg: - ezüstforrasz (600 – 800 °C) - sárgaréz forrasz (800 – 1000 °C) - alumínium forrasz (260 – 570 °C). Folyósító

anyagok (folyósítószerek). A kifogástalan forrasztás előfeltétele a felületek fémtisztasága illetve oxid és zsír mentessége. A mechanikai mellett ezért vegyi tisztítás is szükséges. A folyósítószerek oxidoldók és fedő hatásúak Kiválasztásuk függ a forrasztás anyagaitól és technológiájától. Korrozív folyósítószerek maradékait el kell távolítani a felületekről. Lágy forrasztáshoz használható anyagok: - forrasztóvíz (cink-klorid vizes oldata): korrozív anyag, durvább forrasztásokhoz használható, előállítása házilag is megoldható, egyszerű. - forrasztózsír (cink-klorid, szalmiák, gyanta illetve olaj keveréke, esetenként ónnal keverve): Lemezkötésekhez, de minden forrasztáshoz felhasználható. - gyantás folyósító anyag (kolofónium): Nem korrozív, de enyhén redukáló hatású. Megtisztított, gyengén oxidált vagy előzőleg ónozott felületekhez használható - egyéb anyagok, mint alkohol, glicerin, vazelin,

glikol, oxálsav, stb.: finom munkákhoz, fémesen tiszta felületek esetén. Kováts Róbert 224 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ Kemény forrasztáshoz bórax, bórsav vagy keverékük, illetve különböző sókkal (foszfát, klorid, fluoridok, stb.) keverve használatos Magasabb hőmérsékleten vízüveg vagy üvegpor is alkalmazható. 20.13 Forrasztott kötések számításai A lágyforrasztással készülő kötések csak nyírásra terhelhetők. Bizonyos határig más igénybevételeknek is ellenállnak, de az adhéziós kapcsolat miatt azokra méretezni nem célravezető. A kötés szilárdságát jelentősen befolyásolja a forrasz szilárdsága, de az alapanyag mechanikai és a kötés geometriai jellemezői is meghatározóak. A lágyforrasztott szerkezetek működési körülményei a számításainkban nem jelennek meg, de jelentősen befolyásolhatják a kötés élettartamát. A kötések már ~30°C hőmérsékleten is lágyulnak, szilárdságuk

csökken. Nagyobb terhelés esetén a hideg folyás miatt a forraszok szilársága kicsi, ezt a magasabb üzemi hőmérséklet tovább gyengíti. A forrasztással átvihető erő a 20.2 ábra alapján: F  A   meg  l  b  m Zi ahol: meg – a varrat megengedett nyírófe20-2. ábra Forrasztott kötés méretei szültsége m – a varrat statikus nyírószilárdsága Zi – a varrat biztonsági tényezője különböző jellemzők figyelembe vételével Amennyiben a forrasztott varrat és az alkatrészek szakítószilárdsága azonos, akkor b sRm m ahol Rm – az alkatrész szakítószilárdsága. Általánosságban a vékonyabb alkatrész méretére vonatkoztatva b min  4  6 s értéket veszünk fel. Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 225 Forrasztott kötések kialakítása 20.14 A kötés kialakításakor ügyelni kell arra, hogy a felületek közötti rések a forrasztáshoz megfelelő

nagyságúak és helyzetűek legyenek. Lágyforrasztott kötések szilárdsága csekély, ezért viszonylag nagy felfekvő felületet kell biztosítani. Lemezek síkbeli csatlakozatását tompán illesztett illetve átlapolt (hevederes) forrasztással végezhetjük. Ennek megoldását mutatja be a 20.33A ábra Szögben érintkező lemezeket a B ábra szerinti „T” elrendezéssel forraszthatunk. Vékonyfalú csövek hegesztése átlapolt forrasztással a C ábrán látható megoldásokkal lehetséges. A, B, C, 20-3. ábra Lágyforrasztott kötések A forrasztott kötést és az alkatrészeket úgy célszerű kialakítani, hogy a kis szilárdságú forrasztott kötést tehermentesítsük. Ekkor az igénybevételek megoszlanak a kötés és az alkatrészek között A 204A ábrán nem tehermentesített kötés látható A, B, C, D, E, 20-4. ábra Tehermentesített forrasztott kötések Kováts Róbert 226 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A B és a C ábrán

vázolt megoldásoknál a csatlakozó elem terhelését a függőleges alkatrész veszi fel. A D ábrán kihajlított lemezrész, az E ábrán külön kötelem veszi fel a forrasztott csőből eredő terhelést Villamosvezetők lágyforrasztással való kötésénél célszerű alakkal záró, mechanikai tehermentesítést alkalmazni. Erre láthatunk példákat a 205 ábrán 20-5. ábra Villamos vezetékek lágyforrasztása Keményforrasztásokat nagyobb szilárdságuk miatt nagyobb igénybevételeknek tehetjük ki. A forrasztás felületek e miatt kisebbek is lehetnek Általában tompa forrasztást alkalmazunk, de az átlapolt kötések is gyakoriak. Az összekötésre kerülő anyagok és a varrat szilárdsága nagyjából megegyezik, ezért tehermentesítésre ritkán van szükség. 20.15 Üveg és kerámia anyagok forrasztása. A konstrukciós kialakításnál figyelembe kell venni az anyagok különböző hőtágulását. Ezt megfelelően rugalmas forraszanyag

kiválasztásával tudjuk kiegyenlíteni. Szem előtt kell tartani, hogy az üveg és kerámia alkatrészek csak nyomásra terhelhetők. A, B, 20-6. ábra nemfémes anyagok forrasztása Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 227 A 20.6A ábrán fém és üvegcső forrasztása látható A fémcső (1) kitágításával a rugalmas forrasz (3) elég vastag ahhoz, hogy az üvegcső (2) kihűléskor ne roppanjon össze. A B ábrán a kerámia elemek (2) pontos illesztést és gondos előkészítést igényelnek. 20.2 Hegesztés A hegesztés olyan anyaggal záró kötés, amelyet fémes vagy nemfémes alkatrészek közvetlen összekötésére használnak. A kötés lehet leolvasztó (olvadék) illetve sajtoló hegesztés Alapanyag szerint lehet fém – műanyag- – üveghegesztés A hegesztés történhet hozaganyaggal (közvetett) és hozaganyag nélkül (közvetlen) A leolvasztó hegesztésekben az alapanyagok és a hozaganyagok (pl. olvadó

elektródák, vagy huzalok, pálcák) megömlése révén alakul ki a kohéziós kapcsolat. A felhasznált hozaganyagok illetve porok az ömledék mennyiségét és minőségét szabályozzák illetve a varrat védelmét szolgálják. A sajtoló hegesztések esetén a kohéziós kapcsolatot külső erőhatás hozza létre Nagy mennyiségű olvadék nem jön létre, hozaganyagra általában nincs szükség A hegesztett kötések gazdaságos, technológiájukat és segédanyagaikat tekintve jól technologizálható kötési eljárások A hegesztett darabok geometriája, anyagtulajdonságai, gyártott darabszáma alapján választhatunk hegesztő eljárást 20.21 Fémhegesztések Villamos ellenállás hegesztések. A hegesztés helyén a megolvasztáshoz szükséges hőenergiát a fémek érintkezési ellenállásán az elektromos áram hőhatása szolgáltatja. Ponthegesztés (207A és B ábra) A, B, C, D, 20-7. ábra Villamos ellenállás hegesztések Kováts Róbert 228

Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ Két rúd alakú réz elektróda (1, és 2) segítségével általában lemezszerű alkatrészeket hegesztünk össze. Az elektródák növekvő nyomással biztosítják a hegesztési helyzetet, melyen az elektromos áram hőhatására a két felület pontszerűen összeheged Jól automatizálható, robotokkal tömeggyártásban is alkalmazható eljárás Folyamatos változata a C ábrán látható vonalhegesztés Tompahegesztések (20.7D ábra) A közel azonos, gyengén összenyomott keresztmetszetű, hegesztésre kerülő felületeken az átfolyó áram az átmeneti ellenállás miatt jelentős hőt fejleszt, a darabok végei felhevülnek A réz szorítópofák (3) által kifejtett, a felületekre merőleges nyomóerő hatására létrejön a hegesztett kapcsolat. A kötés helyén az olvadék duzzanatot képez Jobb eredményt biztosít az úgynevezett leolvasztó tompahegesztés Ennél az eljárásnál a hegesztésre kerülő

felületeket először összeérintik, majd a hegesztőáram bekapcsolása után kissé széthúzzák őket. A két felület között ív keletkezik, egy vékony réteg megolvad, majd a két munkadarabot összesajtolva egyesítik. Impulzushegesztés (20.8A) A leolvasztás elvén működő hegesztésnél a megömlesztéshez szükséges energiát kondenzátor segítségével szabályozzák (2, 3, 4). Az impulzusonként érkező nagy áramerősség a hozaganyag egy kis részét olvasztja meg, így az állandó és jelentős hőhatástól megkíméli az összekötendő alkatrészeket (1). A hegesztési energia pontos szabályozásával a mindenkori hegesztési helyzetnek, alkatrészeknek és anyagoknak megfelelő beállítást tesz lehetővé. Napjaink egyik leggyorsabban fejlődő hegesztési technikája Jól hegeszthetők ezzel az eljárással vékony illetve nehezen hegeszthető anyagú lemezek, kicsi és hőhatásokra érzékeny alkatrészek is Hideghegesztés (20.8B) Az

összekötendő alkatrészeket (1) a folyáshatáruknál nagyobb nyomással préselik össze (2, 3). A hegesztési helyen a fém megömlik és létre jön a kohéziós kapcsolat. Ezzel az eljárással főként kis folyáshatárú (alumínium, réz, cink, stb.) fémötvözeteket és kis keresztmetszetű alkatrészeket hegesztenek. A hegesztés előtt a kötésben résztvevő felületeket a fém oxidoktól gondosan meg kell tisztítani. Indukciós hegesztés (20.8C) Nagy frekvenciás (f = 20 kHz ÷ 3 Mhz) váltakozó árammal, végzett hegesztés Az összeérintett alkatrészeket (2) vízhűtéses induktorok (1) közé helyezik. A nagyfrekvenciás áram az alkatrészekben örvényáramokat gerjeszt, mely az átmágneseződési veszteségből eredő hő segítségével néhány másodperc alatt felizzítja azokat Az izzítás a hegesztési övre koncentrálható. Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 229 Dörzshegesztés. A hegesztéshez szükséges

hőenergiát a hegesztendő felületeken súrlódás segítségével állítják elő Az egyik alkatrész gyorsan forog, vagy alternáló mozgást végez és közben kis nyomással a másik álló alkatrészhez ér. A súrlódási hő által felhevített munkadarabokat a mozgás megszűnte után nagy erővel összenyomjuk, így alakítva ki a hegesztett kötést. Ez a hegesztés akár egy esztergagépen is kivitelezhető, gondos előkészítés után. A, B, C, 20-8. ábra Különleges hegesztési technikák Ultrahangos hegesztés. Az összekötendő alkatrészeket összenyomjuk és a kötés síkjában a hegesztés helyén nagyfrekvenciás mechanikus lengéseket keltünk Az előidézett rezgőmozgás a hegesztendő felületek érdességét és a felület oxidrétegét roncsolja, a fémes felületeket egymásba dörzsöli. A hegesztés csak kis alkatrészek kötésére alkalmas, de szinte minden fémötvözet kötéséhez alkalmazható. Elektronsugaras hegesztés. A hegesztési

helyet fókuszált elektronsugár nyalábbal vákuumban hevítjük A nagy energiájú elektronoknak a kinetikai energiája ütközésekor hővé alakul A hegesztés helyén a munkadarab megolvad Szinte bármely anyag, vagy anyagpárosítás hegeszthető ezzel az eljárással. A nagy energia sűrűség mellett keskeny, de mély varratok állíthatók elő. Plazma sugaras és lézersugaras hegesztés. Az ipari gyakorlatban a plazmasugaras hegesztés (vágás) igen elterjedt Magas hőmérsékletű ionizált gázzal (plazma) szinte minden szilárd anyag megolvasztható. A plazma az ionizált réKováts Róbert 230 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ szecskék miatt jól irányítható. Nagyobb alkatrészek hegesztésére alkalmas A lézersugaras hegesztéshez szilárdtest-lézereket használnak. Az alkatrészek és a hőforrás között mechanikai kapcsolat nincs, így arra érzékeny alkatrészek is hegeszthetők. Főleg ponthegesztésre alkalmas módszer Ívhegesztés. Az

elektromos ívhegesztések a leolvasztó hegesztések leggyakrabban alkalmazott eljárásai A varrat környékét és a hozaganyagot elektoros ívek hőenergiája ömleszti meg. Használható egyen és váltakozó áram is A 20.9A ábrán a fogyóelektródás kézi ívhegesztés (MMA) elve látszik A hegesztést egyenárammal, egyenes polaritással végezzük Az elektródák bevonata gondoskodik a varrat minőségéről és védelméről Igényesebb, feltételekkel hegeszthető anyagokhoz használhatók a fogyóelektródás ívhegesztések. Ezek a hegesztések tekercsből automatikusan adagolt hozaganyagokkal működnek A varrat védelméről védőgázok gondoskodnak, aktív védőgázzal (MAG eljárás CO2 védőgázzal) vagy semleges védőgázzal (MIG eljárás argon védőgázzal). A, B, 20-9. ábra Ívhegesztések A 20.9 B ábrán az AWI eljárás, argon védőgázos wolfram elektródás ívhegesztés vázlata látható Az elektromos ívet a wolfram elektróda hozza létre,

mely a magas olvadáspontja miatt nem olvad le. A hozaganyag automatikusan adagolt huzal (3), a varratot az olvadékra vezetett argon védőgáz (2) védi. Megjegyzés: A finommechanikában kevésbé használatos eljárásokat nem soroljuk fel. Így olyan eljárások, mint a fedett ívű hegesztés, vagy a gázlánghegesztés nem szerepelek a jegyzetben A hegesztés témaköre nagyon tág, a továbbiakban csak szorosan a finommechanikához köthető információkkal foglalkozunk Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 231 Hegesztett kötések kialakítása 20.22 A sajtoló hegesztések esetében a hegesztett kötések kialakítása az alkatrész alakjától illetve konstrukciójától függ. A leolvasztó hegesztések, közöttük is az ívhegesztések lemezek és hosszabb varrattal kapcsolódó alkatrészek összekapcsolására is alkalmasak, melyek esetében a varratok megtervezését különös gonddal kell elvégezni. A tompa varratokkal (2010A ábra)

azonos vastagságú illetve eltérő vastagságú alkatrészek is összeköthetők. Utóbbi esetben aszimmetrikus varrat keletkezik, amely esetében a vékonyabb elem dilatációs elhúzódásra való hajlamát rögzítéssel, utólagos lágyító hőkezeléssel oldani kell A, B, 20-10. ábra Tompa és sarokvarratok Sarok varratok számos megoldása látható a B ábrán. Az egy és kétoldali varratok mellett kiemelten fontos a sarokvarratok lemezszélhez való illesztése is Nagyobb igénybevételek esetén alkalmazhatók az átlapolt és hevederes kötések is. A 2011A ábrán homlok élen lévő (erőre merőleges) varrat, míg a B ábrán oldal varrat (erővel párhuzamos) látható. A C ábra kétoldali hevederes hegesztett kötést mutat A, B, C, 20-11. ábra Átlapolt és hevedere kötések Általános konstrukciós szempontok: A varratok jól hozzáférhető helyen legyenek, a megmunkálás egyszerűen és gazdaságosan, lehetőleg kevés hegesztő anyag

felhasználásával történjen (vékony hosszú varratok a rövid vastag heKováts Róbert 232 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ lyett), a tompakötések szilárdságtani szempontból jobban terhelhetők ezért előnybe kell részesíteni őket, kerülendő a varratok halmozódása. 20.23 Üveg és műanyagok hegesztése Üveghegesztésről beszélünk, ha két üveg alkatrész felületeiken megolvasztva kötünk össze (beolvasztásos kötésnél üveget és más anyaggal kötünk, lásd 20.5 fejezet). Ezek az eljárások a sajtoló hegesztések közé sorolhatók Az üvegeket hevíthetjük közvetlenül lánggal vagy sugárzó hővel is. Gyakori megoldás az ellenállás hegesztés is A, B, C, 20-12. ábra Üveghegesztés A 20.12 A ábrán felrakott grafitréteggel vezetjük az áramot az üveghez, a B ábrán rúd alakú hozaganyagon van a grafitréteg. Kihasználható, hogy az üveg 500°C felett vezetőképes. A C ábrán a feszültség hozzávezetésére

gázlángot használunk. Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 233 Műanyag közül a hőre lágyulók (termoplasztok) sajtoló hegesztéssel hegeszthetők. A hegesztési hőmérséklet alacsony 80 ÷ 380°c között van. Az anyagminőség által meghatározott értékét szigorúan be kell tartani, mert a műanyagok egyes komponensei elbomolhatnak. A kötés szilárdsága ennek ellenére alig több mint a fele az alapanyagénak A 20.13 ábra fűtőtestes műanyaghegesztést elvét mutatja A villamos fűtésű hegesztőberendezésből (1) kiálló fűtőnyelvet (2) a két alkatrész közé helyezzük A hőhatásövezetben (3) a műanyagok képlékeny állapotúak lesznek. A fűtőnyelv kihúzása után az alkatrészek összepréselésével véglegesítjük a kötést. 20-13. ábra Műanyag hegesztése 20.3 Ragasztott kötések A ragasztás olyan anyaggal záró kötés, amelyet azonos vagy különböző minőségű anyagok közvetett összekötésére

használnak. A kötés adhéziós típusú A ragasztást a felületek tisztítása és szükség eseté érdesítése után kezdhetjük el. A felületekre felvitt folyékony vagy gél állagú ragasztó vastagság ~0,1 mm. Az összeillesztése után az alkatrészeket nyomás alatt kell tartani. A „száradási” idő a ragasztó típusától függően 5 perc ÷ 2 nap között mozog. A napjainkban kapható ragasztók, ha nem is univerzálisak, de nagyon sok típusú anyag ragasztását teszik lehetővé. Fa, üveg, kerámia, gumi, bőr és fém felületek tartós ragasztott kötése már megoldható feladat A gumirugalmas (elasztomer) műanyagok segítségével rugalmas, jól dilatáló kapcsolatok is kialakíthatók A ragasztás előnye, hogy az alkatrészeket nem éri hőhatás, így vetemedés sem történik Néhány korszerű ipari ragasztó (pl: az autóiparban) nemcsak nyírásra terhelhető, hanem rugalmassága miatt a csavaró igénybevételeknek is ellenáll. Hátrányuk hogy

magasabb hőmérsékleten nem használhatók, az időjárás állóságuk gyenge, és néha kötési idő rendkívül hosszú A ragasztóanyagokat alapanyaguk szerint csoportosíthatjuk. Régebben gyakori, állati eredetű ragasztók (enyvek) a mai technológiákban, főleg a finommechaKováts Róbert 234 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ nika területén már nem találhatók meg. A növényi eredetű ragasztóanyagok alapanyagai a keményítők, cellulóz, illetve kaucsuk. Főleg papíriparban és fa valamint gumi alkatrészek ragasztáshoz használatosak. A szintetikus ragasztók a legelterjedtebbek, széles választékukból tudunk a célnak megfelelőt választani. A fejlett ragasztóanyaggal napjainkban sokféle anyagot és konstrukciót tudunk a megfelelő minőségben és szilárdságtani jellemzőkkel készíteni Két ragasztott összeállítást láthatunk a 2014 ábrán Az A ábra egy hangszóró membránok papírragasztását, a B ábra összetett optikai

lencséket ábrázol A, B, 20-14. ábra Ragasztott kötések 20.4 Tapasztott kötések A tapasztott kötés geometriailag nem egyértelműen meghatározott alkatrészek oldhatatlan, merev kötése, fizikai vagy kémiai átalakulás során megkötő nemfémes tapaszanyagokkal. A tapaszanyagokat képlékeny állapotba visszük az alkatrészek közötti hézagokba, ahol a nemkívánatos üregeket is kitölti. Megkötés, keményedés után a tapasz adhéziós kapcsolatot hoz létre az alkatrészek között, melyet célszerű alakzáró kialakítással biztosítani. A tapaszokat megszilárdulásuk alapján két nagy csoportba oszthatjuk. Fizikai átalakulással megszilárduló vagy más néven olvadó tapaszok. Szobahőmérsékleten szilárd halmazállapotúak, a használathoz, vagy esetenként a kötés bontásához fel kell őket melegíteni Az kötési technológia egyszerűsítése miatt alkalmazhatunk alkoholos oldatú olvadó anyagokat. Ebbe a kategóriába tartozó anyagok:

pecsétlakk, kolofónium, kén- és viaszlakkok, aljzat gitt (izzókhoz), stb. Kémiai átalakulással megkötő tapaszok, kemény, rideg kerámia szerkezetű anyagok. A gipsz, márvány-cemet alapú tapaszok vízzel, olajjal szemben nem tömítenek, porózusak. Kémiailag semlegesek, a fémekkel nem lépnek kémiai reakcióba. Olvadó biztosítékok betéteit tapasztjuk velük A magnézia tapasz Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 235 nagyobb szilárdsági követelmények esetén használható. Nedves levegőn a fémeket oxidálja ezért a tapasztási helyeket lakkozni kell Transzformátorok, olajkapcsolók szerelvényeiben találkozhatunk vele. Az ólomoxid-tapasz univerzális kötőanyag, fát, kerámiát, üveget és fémeket köthetünk össze vele Megszilárdulás után jó mechanikai tulajdonságokkal rendelkezik, olaj és vízzáró a kötése, kémiailag semleges. Alkalmazását korlátozza, hogy mérgező hatású A tapasztott kötések

kialakításánál a tapaszanyagok fizikai és kémiai tulajdonságait is figyelembe kell venni. A tapaszok kötéskor vagy nedvesség hatására duzzadhatnak, kiszáradáskor zsugorodhatnak. Ezek a hatások a kötés tönkremeneteléhez vagy meglazulásához, a tömítettség megszűnéséhez vezethetnek A nedvesség szívás (víz, olaj, stb.) a villamos szigetelőképesség csökkenéséhez, málláshoz, széteséshez vezethet A tapasztott kötéseket a felületek átgondolt kialakításával, alakkal záró biztosítással kell készíteni. Elegendő megoldás az érdes felületek (pl kerámia foglalatok) használata, mert ezekhez a tapaszok rendkívül jól tapadna A 2015A ábrán olvadó biztosító fém csatlakozó elemeinek és kerámia foglalatának a kötését láthatjuk A, B, 20-15. ábra Tapasztott kötések C, A B ábrán egy él csapágy nemfémes csúszófelületének és fémes házának kapcsolata látható. A kötés stabil helyzetét a ház belső felülete

garantálja A tapasztott kötéseket elcsavarodás illetve kiszakítás ellen nem szükséges biztosítani, mert ezekre az igénybevételekre megfelelők Jó példa erre a C ábrán látható izzó üveg ballonjának tapasztott kötése A megfelelően szilárd kapcsolat és melegállóság illetve a tapasztási hely megfelelő kialakítása miatt külön szétesés elleni biztosításra nincs szükség. Kováts Róbert 236 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 20.5 Beolvasztásos kötések A beolvasztásos kötések merev, anyaggal záró, oldhatatlan kötések, amelyeket a finommechanikában üvegbe történő szilárd rögzítésekhez alkalmaznak. A kötés létesítésének egyik feltétele, hogy a kötésben résztvevő anyagok hőtágulása közel azonos legyen, de a befoglaló anyagénak valamivel nagyobbnak kell lennie. A 20.16 ábrán a kötés folyamatát kísérhetjük nyomon A huzalt (1) rézfóliával (2) együtt üvegburkolat (3) fogja egységbe. A

sűrűfolyó állapotig hevített üvegtestbe (4) a szintén felhevített másik, még szilárd alkatrészt belenyomjuk – nyomás alatti kötés. A folyamat során jól tapadó közbenső üvegréteg keletke20-16. ábra Beolvasztásos kötés zik, a fémes részek oxidrétege a magas hőmérsékleten feloldódik. A beolvasztáshoz wolframot, platinát, rézbevonatú huzalokat, nikkel- és krómacél ötvözeteket használhatunk Beolvasztásos kötéseket a vákuumtechnikában és a vegyipari készülékekben láthatunk. 20.6 Beágyazások A beágyazás rendszerint fém alkatrészek és képlékeny, utólag keményedő befoglaló testek szilárd, oldhatatlan alakkal záró kötése. A képlékeny anyagok lehetnek különféle gumik illetve hőre keményedő műanyagok (duromerek). A kötés minden esetben termikus eljárással készül. Kihűlés után az alkatrészek zsugorodnak, így még az egymásba ágyazódó sima felületek is szilárd kötést alkotnak. 20-17. ábra

Hengeres csapok beágyazása Nagyobb erőhatásokra a Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 237 sima felületű alkatrészek kicsúszhatnak, ezért alakkal záró kötéssel kell a konstrukciót biztosítani. Lemezalkatrészeket furattal, hengeres alkatrészeket horonnyal vagy recézéssel biztosítunk. Elcsavarodás, elfordulás ellen csak a hengeres alkatrészek biztosítása szükséges, melynek megoldásai az előzőekkel azonosak. A 2017 ábra hengeres alkatrészek beágyazását mutatja A villamos iparban általában fenolplasztokból (bakelit) és aminoplasztokból készítenek sajtolt, préselt alkatrészeket, melyek beágyazva fémes elemeket is tartalmaznak (20.18 ábra) Ezzel a felhasználás szempontjából egységes alkatrész készül A beágyazott fém részeket a szigetelő műanyagok elválasztják egymástól (pl.: villamos csatlakozók), így működés szempontjából megfelelő összetett alkatrészt kapunk. Az így készült

gyártmányok más technológiákkal költségesebben, 20-18. ábra Elektrotechnikai célú bemunkaigényesebben állíthatók elő ágyazások Kováts Róbert 238 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 21. Dobozos kötések A dobozos kötések az eddig bemutatott kötésekhez képest teljesen más jellegűek. Három vagy több alkatrész összefogását tudjuk megvalósítani vele úgy, hogy csak egyetlen helyen biztosítjuk a kötést kilazulás, szétesés ellen. Ehhez természetesen különböző geometriai megfontolásokat kell tennünk. A dobozos kötések készülnek oldható, feltételesen oldható illetve nem oldható kivitelben, melyet erővel-, alakkal- vagy anyaggal záró biztosítással zárunk le. Az alkatrészek mindegyike felületével a szomszédos darabra támaszkodik Az utolsó (záró) alkatrésznek legalább egy szabadságfoka megmarad Ezt a szabadságfok a szereléshez szükséges, megkötése a kötés biztosításával történik. Így egy

öszszefüggő, szilárd szerkezeti egység (modul) keletkezik 21-1. ábra A dobozos kötések elve A dobozos kötések előnye, hogy kötőelemeket spórolhatunk meg, továbbá a szerelési munkák egyszerűbbek lesznek. A 211 ábrán egy csévetest dobozolással való felépítése látható Az 1 és 3 számú maglemezeket a 2 számú véglemezzel rögzítjük A véglemezek oldás irányú elmozdulását a huzal feltekercselése fogja megakadályozni A dobozos kötések kialakításakor ügyelni kell arra, hogy az összeszerelt alkatrészek egymáshoz való helyzete ne változzon. Szükséges az egyes alkatrészek játékának (lötyögés, mozgás, elfordulás) a megakadályozása is Ezt megvalósíthatjuk a gyártási tűrések szűkítésével, rugalmas elemek beépítésével 21-2. ábra Optikai szervagy a súrlódás növelésével Erre az elvre jó példa kezet dobozolása Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 239 lehet a 21.2 ábrán látható

optikai lencsék dobozolással való összeépítése Az alkatrészek (lencsék, távtartó gyűrűk, stb.) váltakozva helyezkednek el a foglalatban (tok), rögzítésük az utoljára felhelyezett vagy becsavarozott feszítőgyűrűvel történik Az alkatrészek egymáshoz képest elfordulhatnak, de ezt a súrlódó zárás gyakorlatilag megakadályozza A 21.3 ábrán néhány dobozolással készült elektronikai eszköz képe látható 21-3. ábra Dobozolt alkatrészek a villamosiparban Kováts Róbert 240 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 22. Rugók Rugónak nevezzük azokat a szerkezeti elemeket, alkatrészeket, amelyek terhelés hatására rugalmas alakváltozást szenvednek és az alakváltozási munkát a visszarugózás során visszaadják. A rugókat az elektromechanikus szerkezetekben több célra alkalmazzuk Egyrészt energiatárolók (pl: kapcsolók, mechanikus órák), másrészt lengéscsillapítók, energia elnyelők vagy éppen lengés keltők De

használjuk őket erővel záró kötés biztosításként, vagy éppen csapágy elemként is. A rugók alapvetően a szerkezeti anyagaink rugalmas tulajdonságait használják ki. A fémek a rugalmasságtan Hooke törvényében megfogalmazott elv szerint az arányossági határon belül lineárisan változó rugalmas alakváltozásra képesek. A gumi alapú anyagok, alapvetően polimerek illetve természetes alapú polimerek, rugalmassága csak kis erőhatások esetén hasonlít a fémek rugalmas viselkedésére. Makromolekulákból álló szerkezetük miatt rugalmas alakváltozásuk nagyobb, visszarugózásuk hosszabb időbe telik, belső szerkezetük pedig a rugalmas terhelésre is változhat. A fa, mint rugalmas anyag, tulajdonságait meghatározza szálas szerkezet, nedvessége, tömörsége, stb. Ebben a fejezetben jórészt a fémrugókkal foglalkozunk, de kitekintünk a gumirugók tulajdonságaira és alkalmazására is. 22.1 Rugók jelleggörbéi A fémek lineáris rugalmas

alakváltozása nem minden rugó szerkezetben érvényesül. A rugózó szerkezet kialakítása, geometriai és konstrukciós viszonyai különböző rugalmas viselkedést eredményeznek. A rugók egyik legfontosabb jellemzője az erő hatására történő rugalmas alakváltozása (megnyúlás, lehajlás, elcsavarodás, besüppedés, stb.) Ezt az erő alakváltozás F – f függvénnyel ábrázoljuk és rugó jelleggörbének vagy karakterisztikának nevezzük. Figyeljük meg a 22.1 ábrán az A jelű karakterisztika függvényt, amely egyenes (lineáris) és meredek A rugó a működési tartományában az alakváltozás arányosan nő a terhelő erővel A függvényről leolvasható, hogy 22-1. ábra Rugókarakterisztikák Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 241 kemény rugóról van szó, mert kis alakváltozáshoz nagy erőnövekmény szükséges. A B görbe nyílván lágy rugót takar, mert kis erővel (azaz könnyen) lehet jelentős

alakváltozást elérni. Látható tehát, hogy a rugó viselkedése a karakterisztika függvény meredekségétől függ Ezt a jellemzőt rugómerevségnek nevezzük és: s  tg  F f összefüggéssel számíthatjuk. Ennek reciproka a rugóállandó, mely az egységnyi erő okozta alakváltozást mutatja: 1 f c  . s F Egyenes jelleggörbéje van a laprugónak, a tányérrugónak és a hengeres csavarrugóknak. Ha a rugóműködése közben a rugóállandó változik, akkor a karakterisztika görbe lesz. A C típusú karakterisztikát progresszívnek nevezzük Ez esetben a növekvő alakváltozáshoz egyre jobban növekvő erő szükséges, vagyis a rugó egyre keményebb lesz. A progresszív karakterisztikájú rugók a rezgéseket gyorsan csillapítják, ez járműveknél igen fontos. Ilyen típusú a tányérrugó, kúpos csavarrugó A D típusú jelleggörbe a degresszív, mely a terhelés növekedésével egyre lágyuló rugót jelent A gumirugók és bizonyos

tányérrugók viselkedése ilyen 22.2 Húzásra igénybevett rugók A húzott rúdrugó egy rendkívül kemény rugó típus, tulajdonképpen egy tömör fém rúd. Minden keresztmetszetében azonos húzófeszültség ébred. Karakterisztikája lineáris, az anyagára érvényes a Hooke törvény. A rugó alakváltozása megnyúlás: f Fl , AE a húzó igénybevételről tanultak szerint. A rugóállandó a nyúlással felírva: c f l  F AE Mivel a rugó térfogata állandó, V  A  l és a húzófeszültség   Kováts Róbert 242 F . A 22-2. ábra Húzott rúdrugó Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ Az erő által végzett munka a rugalmas alakváltozáskor: U 1   A  l 1 2  A  l 2 1  F  f     A      V 2 2 AE 2 E 2E A húzott szerkezetek feszültségeloszlását ismerve a húzott rugó térfogatában tárolt energiát 100%-nak tekinthetjük. Ezzel hasonlítjuk

össze más rugók energiatároló képességét A tömör rúd mellett a gyakorlatban előfordul még acélszalag, bandázzsal öszszefogott szálakból álló húzott rugó is. 22.3 Hajlításra igénybevett rugók A hajlításra igénybevett rugók statikai modellje egy befogott rúd (konzol) illetve hajlított kéttámaszú tartó. Igénybevételük elsősorban hajlítás Leggyakoribb megvalósításuk a lemezből készült laprugó A 223A ábrán egy derékszögű, azaz állandó keresztmetszetű laprugót láthatunk A, B, 22-3. ábra Laprugók A hajlító igénybevételre is igaz a Hooke törvény, a rugó karakterisztikája lineáris. A hajlító nyomaték: M h  F  l , és a hajlításra érvényes összefüggések (lásd 12. fejezet): h  Mh K K b h2 6 I b  h3 12 A terhelő erő maximális értéke az előző egyenletek alapján: F Kováts Róbert b  h2   meg 6l Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 243 A végén

terhelt, hajlított rugó lehajlása a szilárdságtani alap összefüggésből (járulék képlete), az I és F értékek behelyettesítésével az egyszerűsítések után: f F  l3 4  F  l3 2  l2     meg 3 I  E E  b  h3 3 E  h Az erő által végzett munka a rugalmas alakváltozáskor: U 1 2  Ff  V 2 18  E A húzott rúdrugóval összevetve látható, hogy a hajlított rugóban tárolt energia kisebb. A rugó kihasználtsága ~ 11% A hajlított tartók nyomaték eloszlása lineáris (lásd 6. fejezet), a konzolos tartók esetén a befogásnál a legnagyobb, a tartó legvégén a legkisebb. A B ábrán úgynevezett egyenszilárdságú (kihegyezett, háromszög alakú) laprugó látható. Legnagyobb keresztmetszete a befogásnál van, a csökkenő igénybevétel irányába a szélessége csökken. Az egyenszilárdságú laprugóban tárolt energia (levezetést mellőzve): U 2 V 6E Ennek a rugónak a

kihasználtsága már ~ 33%. A kihegyezett rugók a gyakorlatban nem valósíthatók meg, mert az erő támadáspontja elvileg egy pont lenne. A konstrukciós és egyéb szilárdságtani problémák miatt leginkább a 224A ábrán látható trapézrugót alkalmazzuk Különböző finommechanikai alkalmazásokban (csapágyak, ütközők, helyzetbiztosító elemek, stb.) használatosak még a hengeres keresztmetszetű hajlított rugók. Ezeket az A, átmérő függvényében rúd- vagy huzalrugónak nevezzük (B ábra). A hajlításra igénybevett rugók méretezését a szilárdságtanban már tanult módon végezhetjük. Ha egy laprugó szélességi mérete (b) túlságosan nagy értékűre adódna, akkor a laprugó miatt a konstrukció mérete növekedB, ne nemkívánatos mértékben. Ebben az esetben a laprugót részekre osztjuk és egymásfölé helyezzük Ezt a megoldást láthatjuk a 22.5A ábrán Az így készült kötegelt lemez22-4 ábra Trapézrugó és rugók kisebb helyre

építhetők be, a teherbírúd- vagy huzalrugó rásuk azonban nem csökken. Kováts Róbert 244 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A, B, 22-5. ábra Kötegelt lemezrugók A 22.5B ábrán járművek kötegelt lemezrugóit láthatjuk A finommechanikában is alkalmazzuk ezt a megoldást, mivel a kis szerkezetekben vékony lemezből készült rugóink igen terjedelmes méretűek lennének A 226 ábrán látható kötegelt laprugók esetén ügyelnünk kell arra, hogy az egyes lapok szabadon mozoghassanak (mozgó szerkezettel vannak kapcsolatban. Ezt közdarabokkal és a rugóvégek ferde lemunkálásával érhetjük el A finommechanikai szerkezetekben a rugók bonyolult feladatokat látnak el, sokszor több funkciós alkatrészek. Ezekhez a feladatokhoz, a rendelkezésre álló kis beépítési helyet is figyelembe 22-6. ábra Csúszókefék laprugói véve, az egyenes alakú rugók nem mindig felelnek meg. A görbített laprugókkal kisebb és bonyolultabb

konstrukciók is megvalósíthatók Ezen rugóknak négy alaptípusa van, melyet a 227 ábrán láthatunk. 22-7. ábra Görbített laprugók alakjai Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 245 A legtöbb szerkezetben ezeknek az alaptípusoknak a változatai találhatók meg. A 22.8 ábrán hajlított rugók néhány alkalmazását láthatjuk Az A ábrán huzalrugó, mint rugalmas ütköző látható A B ábra detektor rugót, a C ábra késrugót, a D ábra pedig kengyelrugót mutat. A, B, C, D, 22-8. ábra Alkalmazások A sík spirálrugók igénybevétele szintén hajlítás. Ezeket a rugókat úgy is elképzelhetjük, mint egy többszörösen meghajlított görbített laprugó A 228 ábrán menethézagos spirálrugókat láthatunk. A menethézag miatt a rugó működését a lemezek egymáson való súrlódása nem befolyásolja. A belső rugóvég mereven rögzített egy tengelyhez, a külső rugóvég (1-es pont) lehet csuklósan (A) vagy mereven

rögzített, befogott (B). A mindkét végén befogott spirálrugóban a hajlító feszültség értéke állandó, míg az A ábrán vázolt rugó 2-es pontA, B, jában kétszer akkora. Ha a konstrukció engedi a B ábrának megfelelő megoldást kell választani. A spirálrugók készülhetnek menethézag nélkül is. Ezeket a rugókat tároló elemekként használjuk, és tokba szerelve építjük be. A tok Dh átmérője C, D, sokkal kisebb, mint a rugó külső, szabad átmérője. A házba való beépítéssel 22-9. ábra Spirálrugók nem csak a szennyeződésektől óvjuk meg a rugót, de működési helyzetét is biztosítjuk. A rugóban a felhúzás alatt sem szűnik meg a hajlító igénybevétel A menetek közötti súrlódás befolyásolja a rugó működését. A kenéstől függően Kováts Róbert 246 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ a rugó energia egy része hővé alakul. Mivel a rugó szögelfordulása nagy, sok körülfordulást képes a

tengelyére átvinni. A 228 C ábrán lejárt, míg a D ábrán felhúzott tároló rugó látható. Felhúzni őket vagy a tengely vagy a ház megforgatásával lehet, mert mindkét elemhez mereven vannak kapcsolva A spirálrugókat visszatérítő nyomaték létrehozására, lengő elemekként, illetve hajtó rugókét alkalmazzuk finommechanikai szerkezetekben. 22.4 Csavarásra igénybevett rugók A csavarásra igénybevett rugók többféle kivitellel készülnek. A szilárdságtanból már tudjuk, hogy a fémek csavarással szemben sokkal merevebben viselkednek, mint például a hajlítással szemben Ezért a tisztán csavaró igénybevételnek kitett rugók, torziós rugók, csak kisebb alakváltozásokra, szögelfordulásokra képesek A tekercselt csavarrugók húzó vagy nyomó terhelésre készülnek, de anyaguk igénybevétele csavarás Torziós rugók 22.44 A 22.10A ábrán körszelvényű torziós rugó, más néven torziós pálca látható Térfogatában tárolt

energia: U 2 V, 4G kihasználtsága ~44%. Merevségét az L hossz növelésével lehet csökkenteni Felhasználása erősen korlátozott. A, B, 22-10. ábra Torziós rugók A B ábrán torziós szalag, szalagrugó látható. Finommechanikai szerkezetekben többfunkciós alkatrészeknek, főleg kis szögelfordulású rugózó elemekhez használhatók. Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 247 Hengeres csavarrugók 22.45 A hengeres csavarrugókhoz használt kör keresztmetszetű huzalokat hidegen vagy nagyobb méretek esetén melegen tekercselik fel. A huzalok anyaga mérettől és igénybevételtő függően igen változatos lehet Használatosan a rugókészítésre ajánlott rugóacélok, hőkezelhető minőségi és nemesacélok A nemvas fémek csoportjából a különböző réz ötvözetek (bronz, alpakka, stb.), nikkel A csavarrugók kétféle alapvető változatban készülnek: húzott rugók és nyomott rugók. A 2211A ábrán

nyomott csavarrugó látható Ezeket a rugókat menettávolsággal kell tekercselni, azért, hogy az összenyomódás lehetséges legyen A nyomó rugó két végét leköszörülik, mert így biztosítható a tengelyére merőleges terhelés felvitel. A B ábra húzórugót ábrázol Általában ezeket a rugókat menettávolság nélkül, szorosan tekercselik (de nem feltétlenül). A két végükre csatlakozót, kampót hajlítanak a húzó terhelést létrehozó alkatrészhez való csatlakoztatáshoz. A, B, 22-11. ábra Hengeres csavarrugók rugók A csavarrugók erő és nyomatéki viszonyait láthatjuk a 22.12 ábrán A rugó hossztengelyében nyomó (vagy húzó) erő a rugószálakat mindenhol egyenletesen terheli. A keresztmetszetekben a terhelő erő (F) nyomatékot is ébreszt Az Mh hajlító nyomaték terheléskor a rugómenet görbületét növeli vagy csökkenti. Erre a konstrukciónál figyelni kell. Mivel a rugómenetek emelkedése kicsi, ezért a hajlító nyomaték a

csavaró nyomatékhoz (Mt) képest elhanyagolható. A terhelések közül döntően a csavarás a legnagyobb, ezért a rugó számításainál ezt kell figyelembe venni. A csavaró nyomaték nagysága: Mt  F  Kováts Róbert 248 D  FR , 2 ahol D – a rugó közepes átmérője. Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A csavaró nyomaték a szilárdságtanból: M t  K P   meg A rugót terhelő erő legfeljebb: F   d3   meg 8D A terhelő erő a rugó adataiból és a rugómerevségből: F G  d4  f 8  D3  i r 22–12. ábra Csavarrugók erőviszonyai ahol ir – a rugózó menetek száma. A rugó összenyomódása (megnyúlása): f F  D 2  L 8  i r  D3  F i r    D 2     meg . 4  G  IP G  d4 Gd A rugózó menetek száma: ir  G  d4  f . 8  D3  F A csavarrugók számítása a finommechanikában általában az ellenőrzés. Kicsiny terhelésekre a

kereskedelemben kapható, vagy nagyobb sorozatban előállított apró rugók nagy valószínűség szerint megfelelnek Sokkal fontosabb szempont a rugók csillapítása illetve rezgő rendszerekben való viselkedése. Ez azonban a finommechanika szerkezetépítés témakörébe tartozik, így nem foglalkozunk vele. Amennyiben mégis méretezni szükséges a csavarrugót, akkor azt szakirodalomban ajánlott geometriai arányok figyelembevételével (pl.: D/d viszony) iterációs módszerrel számítjuk. A 22.13 ábrán a finommechanikában használatos, kis terhelések esetén alkalmazható húzórugó beépítést láthatunk 22–13. ábra Húzórugók végének kiképzései és befogásai Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 249 22.5 Egyéb fémrugók A finommechanikai rendszerekben még néhány, különlegesebb kialakítású rugót használunk speciális célokra vagy igényekre. a 2214A ábrán látható négyszög szelvényű csavarrugó

főként nyomórugóként használatos. Felfekvő felületei síkok, így beépítése egyszerűbb. Többfunkciós rugóként alkalmazzuk, jobban bírja a túlterheléseket, mint a kör keresztmetszetű társai. A, B, C, 2222–14. ábra Különféle csavarrugók A B ábrán kúpos csavarrugó látható. Ezek a rugók, oldalirányi terhelésekkel és kihajlással szemben merevebbek, megvezetés nélkül is beépíthetők. Hátrányuk, hogy a hengeres csavarrugókkal szemben több menetre van szükség ugyanakkora terhelés esetén. Az egyes menetek összenyomódása különböző mértékű, a rugó kihasználtsága rossz A C ábrán tekercsrugót (volut ruA, gó) láthatunk. Ez a rugó típus a kúpos rugók változata, az egyes menetek egymásba tolhatók A volut rugó nagy lökéseket viszonylag nagy besüppedésekkel képes felvenni, főleg lökéscsillapításra illetve nagy rugó utak esetén alkalmazzuk. B, 22–15. ábra Tányérrugók Kováts Róbert 250 A 22.15A

ábrán tányérrugó (Belleville rugó) kialakítása látható Az acéllemezből sajtolt, csonka kúp alakú tányérokat kötegekbe – több tányér egymáson, illetve rugó oszlopokba – egymás felé fordított tányérok vagy a kettő kombinációjába szerelik (B ábra). Előnyük a kis helyszükséglet, a Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ nagy terhelhetőség. A tányérok különböző módon való kombinációjával sokféle karakterisztikájú rugó állítható elő 22.6 Gumirugók A gumirugók a beépítéseinek, elrendezéseinek változatos megoldásai sokféle helyen és sokféle feladat megoldását teszik lehetővé. Az egyszerű beépíthetőség miatt a finommechanikai szerkezetekben is jól alkalmazhatók A napjainkban gyártott mesterséges gumik részben kiküszöbölik természetes alapú társaik hátrányait A környezeti hatásokra kevésbé öregednek (törékenység, repedékenység, vetemedés), olajjal illetve benzinnel szemben

ellenállóbbak. Szerkezetinkben ezeket a rugókat főként csillapításra, a lágyabb gumikat rugózásra vagy a kettő kombinációjára használhatjuk. A gumirugók szerkezetekbe való beépítésekor ügyelni kell arra, hogy terheléskor a gumi jelentős alakváltozáson (pl.: zömülés) megy keresztül. A tervezéskor biztosítani kell a szükséges helyet az alakváltozáshoz, mert a zárt helyen lévő A, B, gumi nem képes a rugózásra. A 22-16. ábra Gumirugók beépítése 22.16A ábrán helytelen a B ábrán helyes gumirugó beépítés látható 22.7 Kettősfém rugók A kettősfémekben (bimetál) két különböző fém illetve fémötvözet van szilárdan összekapcsolva (forrasztás, hengerlés, stb.) A két fém hőtágulási együtthatója különböző, így a hőmérséklet változásakor eltérő a dilatációs hossz vagy a térfogat változásuk. A szilárd kapcsolat miatt azonban a két fém alakváltozása azonos, ezért a kettősfém szalagok

meggörbülnek. Ezt láthatjuk a 2217 ábrán A kettősfémeket általában hőmérsékletmérésre vagy a hőmérsékletváltozással kapcsolatos mennyiségek vezérlésére, illetve biztonsági kapcsolókhoz alkalmazzuk. Jellemző felhasználási területeik a gázégőkben, tűzjelzőkben, túláram - védelemben, villamosipari kapcsoló szerkezetekben van. Az A ábrán a kettősfém érintkezők nyugalmi a B ábra pedig a munkahelyzetét mutatja Fontos a kapcsolási pontok pontos beszabályozása. Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 251 A, B, 22-17. ábra Kettősfémrugók kapcsolási pontjai Kováts Róbert 252 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 23. Csapágyak és vezetékek A különböző mozgást végző gépelemek megtámasztását, megvezetését erre a célra kifejlesztett csapágyak és vezetékek jó hatásfokkal és pontosan végzik. A forgó gépelemeink (tengelyek) sikló- vagy gördülőcsapágyakon futnak, melyek egyben

a valamilyen mechanikai kényszerként is működnek. A vezetékek egyenes vonalú mozgást végző szerkezetek mozgáspályáját és megtámasztását végzik a lehetőségekhez mérten kis súrlódással. 23.1 Siklócsapágyak A siklócsapágyak a forgó tengelyek megtámasztását sikló felületen, kenéssel vagy akár kenés nélkül végzik. A 231 ábrán látható vázlat szerint az 1-es számú forgó tengely a 2-es számú álló perselyen fordul el. A két elem között a súrlódás miatt hő fejlődik, illetve egymást koptatják. A tengely anyaga általában keményebb, így a persely kopása nagyobb Ezt a folyamatot jelentősen befolyásolja az alkatrészek anyaga illetve anyagpárosítása, fordulatszám, a kenőanyag (olaj, zsír, szilárd kenőanyag, stb.) A csapágy fordulatszámától függő súrlódási viszonyokat a 23.2A ábra mutatja 1 2 3 23-1. ábra Radiális siklócsapágy erőviszonyai A tengely nyugalmi állapotban a perselyen fekszik (1).

Induláskor a két alkatrész között száraz súrlódás van, a kenőanyag még nem jut be közéjük A tengely 4 5 6 a forgás iránnyal szemben kapaszkodik fel a perselyen (2). A fordulatszám növekedésével kenőanyag jut a felületek köz és, vegyes súrlódási állapot jön létre (3). A fordulatszám további növekedésével a két felület egymástól teljesen elválik, kö23-2. ábra Siklócsapágy működése zöttük kenőanyag vékony rétege alakul ki. Folyadéksúrlódás jön létre, a súrlódás ekkor a legkisebb, a tengely átvánKováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 253 dorol a másik oldalra. A további sebesség növekedéssel a kenőanyag réteg vastagsága és vele együtt a súrlódás növekszik A tengely excentricitása egyre csökken. A súrlódási viszonyokat a fordulatszám és a felületi nyomás függvényében a 233 ábrán látható Stribeck diagramon tudjuk nyomon követni. A tengelyek anyaga általában acél. A

perselyek anyagát úgy kell megválasztani, hogy a tengellyel való súrlódása kedvező legyen. Alárendelt célokra öntöttvasat (szürkeöntvényt), kisebb 23-3. ábra Stribeck diagram terhelésre réz-, alumínium és horgany ötvözeteket, műszenet, műanyagot és gumit alkalmazhatunk. Nagyobb terhelésekre bronzokat, fehérfémet, illetve egyéb rézötvözeteket alkalmazhatunk. A finommechanikában található kis csapágyakhoz különleges anyagokat találunk: keményfémek, kompozitok, nemesfém ötvözetek és ipari drágakövek. A kisméretű csapágyaknál a geometriai méretellenőrzés elegendő. A 231 ábra jelölései alapján a csapágyat terhelő nyomás: p közepes  F db A b/d viszonyt az élnyomásra való tekintettel 0,3 < b/d < 1,25 közé kell választani. A hajlító nyomaték: M h  F  a  K  megtengely A tengelycsap mérete tehát: d szüks  32  F  a    meg A tengelycsap a persely mindkét oldalát

túlhaladja, mert annak berágódását lehet megelőzni. Nagyobb csapágyakat kenéstechnikai szempontból ellenőrizni is szükséges. Siklócsapágyak alkalmazásának előnyei, hogy rezgések, lökések iránt érzéketlenek, zajt csillapítanak illetve nem zajos működésűek, szennyeződésekre kevésbé érzékenyek és egyszerű, kisméretű szerkezetekként építhetők. Hátrányos tulajdonságaik a nagy indulási ellenállásuk és az ekkor fellépő nagy súrlódás, hő fejlődés és kopás. A kenőrendszerek miatt nagy karbantartás igényűek Kováts Róbert 254 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ Siklócsapágyakat egy házszerkezetbe építik be. Ez lehet osztatlan (szemcsapágy, pajzscsapágy) és osztott szerkezetű Osztatlan kivitelű csapágyházakat láthatunk a 234 ábrán Az osztatlan csapágyak kis terhelés esetén persely nélkül is készülhetnek. A szerkezeti elemek tűrése szűk, a csapágy játéka finoman állítható Az osztott

csapágyak a szerelhetőség miatt két részből állnak Általában nagyobb teherbírású, olajkenésű bonyolult geometriájú szerkezetek épülnek így. 23-4. ábra Csapágyházak Finommechanikai szerkezetek esetében a kis terhelés és a kis méretek miatt kialakultak gyakran alkalmazott és bevált csapágy kialakítási megoldások. Ezek főkét a gyárhatósági, szerelhetőségi szempontokat vesznek figyelembe. A 235 ábrán néhány tengelycsap megoldása látható. 23-5. ábra Finommechanikai csapágyak tengelycsapjai Kisméretű csapágyakhoz egyszerű, fúrt, persely nélküli ágyazást alkalmazunk. Nagyobb terhelésekre vagy vékony csapágyfal esetén perselyt kell alkalmazni. Axiálisan besajtolt egyszerű csapágypersely megoldásokat láthatunk a 23.6A ábrán. Tengelyirányú elmozdulások elleni biztosítás a kis méretek miatt csak egyszerű elemekkel valósítható meg. A tengelycsap játékának meghagyásával készülő biztosításokat a 23.6B ábrán

láthatjuk A megoldások közvetett befeszített kötésekkel készülnek a szerelhetőség miatt Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 255 A, B, 23-6. ábra Finommechanikai csapágyak szerkezeti megoldásai 23.2 Gördülő csapágyak A gördülő csapágyak a forgó alkatrészek (jobbára tengelyek) megtámasztását gördülő elemeken keresztül valósítják meg. gördülőelemtől függetlenül az alábbi részekkel rendelkeznek: 1 – külső csapágygyűrű, 2 - belső csapágygyűrű, 3 – gördülő elem (golyó vagy görgő), 4 – kosárszerkezet a gördülő elemek összefogására. Az egyik gyűrű (rendszerint a belső) a tengelyre játékmentesen szorosan illeszkedik, és vele együtt forog, a másik gyűrű egy házszerkezetben áll A csapágyra jutó radiális (FR) és axiális (FA) terheléseket a gördülő elemek viszik át a gyűrűk között. A gördülőcsapágyak felépítését a 237 ábra mutatja Gördülőcsapágyak előnye,

hogy indításkor és mozgás közben kis ellenállásúak (gördülési) így 23-7. ábra Gördülő csapágy működés közben kevésbé kopnak, mint a siklójellemzői csapágyak. Komplett csapágy egységként gyártják őket, nagy teherbírásúak, kis tömeg, kis szerkezeti hossz jellemzi ezt a csapágy típust. Jellemzően kis karbantartási igényűek Hátrányuk a lökésekkel szemben érzékenység és a zajos üzem, illetve rezgéskeltés. A gördülő csapágyak a felépítésüktől függően különböző irányú terheléseket vehetnek fel. A radiális csapágyak csak FR irányú, az axiális csapágyak csak F A irányú terhelésekre készültek. A legtöbb csapágy azonban valamilyen arányban mindkét irányú terhelés felvételére alkalmas. Ezeket radax (radiális+axiális) csapágyaknak nevezzük. Kováts Róbert 256 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A legáltalánosabban használt csapágyak a golyós csapágyak. A 238A ábrán az általánosan

használt egysoros mélyhornyú golyóscsapágy látható. A jelentős radiális terhelésen kívül kismértékű axiális terhelést is elvisel. Készülhet egy vagy kétoldali porvédelemmel illetve két golyósorral is. A finommechanikában gyakran alkalmazzák, mert igen kicsi, akár 1 mm-es furattal is készül. Nagyfordulatszámú gépekhez, motorokhoz (pl: CNC NYÁK marógép) nagy futáspontosságú kenésmentes változatai használatosak A, B, C, D, E, F, 23-8. ábra Golyóscsapágyak A B ábrán vállcsapágy látható. A radiális mellett nagyobb, de csak egyirányú axiális terhelést tud felvenni. Általában párosával építik be A C ábrán ferde hatásvonalú nem öntartó, a D ábrán pedig öntartó csapágyat láthatunk. Ezek a csapágyak jelentős axiális terhelést is felvehetnek. Olyan helyen használatosak ahol a tengelyirányú megvezetésre van szükség. Általában ezeket a csapágyakat is párosával építik be, de helyettük használatos a D

ábrán látható kétsorú változat is. Az F ábrán önbeálló golyócsapágyat láthatunk A külső gyűrű íves gördülő felületén a golyósorok szögelfordulása lehetséges. A csapágy így követni tudja a rugalmasan meghajló tengely alakját, nem feszül be és nem szorul meg. A görgős csapágyak gördülő elemei lehetnek hengerek, kúpok, tűk és hordó alakúak. A239 A ábrán hengergörgős csapágyak változati láthatók Nagy előnyük a golyós csapágyakhoz képest, hogy a gyűrű és a gördülőelem nem egy ponton, hanem egy egyenesen érintkezik, így jelentősebb terhelésátadás valósítható meg tönkremenetel nélkül. Az első változat radiális, a második egyirányú a harmadik változat (vezető csapágy) pedig kétirányú axiális terhelés felvételére is képes A B ábrán látható hordógörgős csapágyak önbeállóként működnek Nagyterhelésű, lökésszerű üzemi állapotokra alkalmas szerkezet A C ábrán látható kúpgörgős

csapágy nem öntartó szerkezetű. Radiális terhelés mellett egyirányú axiális terhelés felvételére alkalmas Konstrukciója alapján elmondható, hogy a terhelhetőségéhez képest ez a legolcsóbb csapágy típus A D Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 257 ábrán tűgörgős csapágyat mutat. A hengergörgős csapágyakhoz képest görgői kis átmérőjűek, így a csapágy alacsony építésű. Az egymáshoz érő görgők pontos megvezetést és nagy, de csak radiális terhelhetőséget biztosítanak Beépíthető akár gyűrűk nélkül is, ha a tengely és a ház között megfelelő hely kialakítható A, B, C, D, 23-9. ábra Gördülő csapágyak Az axiális csapágyak elsősorban tengelyirányú terhelések felvételére készülnek. A 2310A ábrán axiális golyóscsapágyak kialakítását láthatjuk, de más gördülőelemmel (hengergörgő, kúpgörgő) is készülnek. A csapágy három része nincs szilárdan összeépítve

(B) ábra. A kosárszerkezetbe fogott gördülőelemek önállóan is beépíthetők. A, B, 23-10. ábra Axiális csapágyak A csapágyak illesztésére és beépítésére valamint méretezésére a csapágy gyártójának katalógusokban vagy internetes portálokon megtalálható ajánlásait kell Kováts Róbert 258 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ figyelembe venni. Két vagy több csapággyal ágyazott szerkezeteknél a dilatációs hatások és helyzetpontosság tűrése miatt az axiális mozgásoknak helyet kell biztosítani. A 2311A ábrán tengely kétoldali csapágyazása látható A csapágyak tengelyirányú megtámasztása a külső oldalon fedelekkel történik. A baloldali csapágy helyzete rögzített (fix csapágy), axiális mozgását távtartó gyűrű akadályozza a tengelyen. A jobb oldali csapágy úgynevezett úszó csapágy, melynek kisméretű tengelyirányú elmozdulását a fedélnél beállított réssel illetve gyűrűk egy oldali

megtámasztásával biztosítjuk. A, B, 23-11. ábra Csapágyak beépítése A B ábra csapágy rögzítését mutatja tengelyvéghez. A menetes tengelyvégre (1) felhúzott csapágyat (2) a csapágyanyával (4) rögzítjük, a lazulás ellni biztosítást a tengelyhez és az anyához fülekkel kapcsolódó biztosítólemez (3) látja el (lásd még 17. fejezet) A szennyeződések bejutása illetve a kenőanyag kilépésének megakadályozására a csapágyazásokat tömíteni szükséges. Kis méretek esetén általában nem súrlódó tömítéseket alkalmazunk. A 2312A ábrán réstömítés látható, ami nem más mint a tengely és a ház szerkezet közötti szűk rés, többnyire hornyokkal kiegészítve. Hasonlóan egyszerű megoldás a porvédő tárcsa alkalmazása, ezt a B ábrán láthatjuk. Érintkező tömítések egyik legegyszerűbb megoldása a nemeztömítés, melyet a C ábra mutat Nagyobb szerkezeteknél jelentősebb olajozásra van szükség, ott a rugós

tömítőgyűrűk (szimeringek) alkalmazása az elterjedt Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 259 A, B, C, 23-12. ábra Egyszerű tömítések 23.3 Vezetékek A vezetékek terhelés alatt álló szerkezetek (szánok, szánrendszerek) olyan ágyazása, mely azoknak egy házszerkezethez viszonyított súrlódásos elmozdulását teszi lehetővé egy előírt pályán. Ebben a fejezetben az egyenes vezetékekről lesz szó A vezetékpálya alapján zárt és nyitott vezetékeket különböztetünk meg. A zárt vezetékek a siklótestet a mozgás irányára merőleges össze irányba rögzíti. A 23.13A ábra zárt hengeres, a B ábrán zárt fecskefarok vezetéket láthatunk A nyitott vezetékek csak kitüntetett irányokban (általában a gravitáció által meghatározott irányok) rögzítenek. A C ábrán prizmás vezet, az D ábrán csúszkát ábrázoltunk. A, B, C, D, 23-13. ábra Vezetékek típusai 23.31 Csúszó vezetékek A csúszó

vezetékek akadástól mentes, könnyű működése (23.14 ábra) a csúszó felületek minőségétől, a vezeték hosszától és a működtető erő támadáspontjától függ. A 1314A ábrán látható vezetéket a középvonalával párhuzamos F erő mozgatja. A vezeték játékkal készült, és addig nem akad el míg a mozgató erő a súrlódó erőknél nagyobb, F  Fs1  Fs 2 . Kováts Róbert 260 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A függőleges erők egyensúlyából adódóan F1  F2 . A szimmetria miatt a két súrlódó erő is egyenlő is egyenlő: Fs1  Fs 2  F1   . A „B” pontra felírt nyomatékok egyensúlya alapján: M i B 0 F1  L  F  y  0 Az elemzésekből származó egyenletek behelyettesítése és rendezés után, az akadás nélküli megvezetés feltétele: L  2. y A, B, 23-14. ábra Csúszó vezetékek Ha a vezetéket a B ábra szerinti ferde erő mozgatja, akkor a vízszintes

erőkomponens: Fa  F  cos   Fs1  Fs 2 , továbbá: Fs1  F1   Fs 2  F2   F2  F1  F  sin  . A súrlódó erőket a mozgató erő és a súrlódási tényező függvényében kifejezve, és az egyenletet rendezve, a akadás nélküli vezetés feltétele: 1 2 .  x ctg   Hengeres vezetékek könnyen létesíthetők. A tervezés során kerülni kell a hoszszú vezető felületeket, mert előállításuk nehéz és költséges, a működés közben pedig befeszülést eredményezhet és a súrlódó felületek is nagyok. A vezető felületeket célszerű kettéosztani A 2315A ábrán ennek két megoldást láthatjuk A vezeték felület kettéosztása a furat középső részének alámunkálásával oldhaKováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 261 tó meg. A siklótesten vállak kialakításával lehet a felületeket osztani A két megoldás ötvözete nem lehetséges. A, B, C, 23-15. ábra Csúszó

vezetékek kivitelezése A lapos és fecskefarok vezetékeket nagyobb terhelésre készítik (pl.: műszerész esztergán figyelhető meg). A vezető felületeket a kopás és deformáció elkerülése miatt tehermentesíteni kell A terhelést annak irányára merőleges támasztó felületek (1) veszik fel, a vezetőfelületek (2) terheletlenek. Erre mutat példákat a 23.15B ábra A csúszó felületeknél huzamosabb használat után mindenképpen számolnunk kell a kopással. A kopott vezetékek pontossága az alkatrészek közötti nagy játék miatt rossz probléma megoldására utánállító, kiegyenlítő léceket kell beépíteni Egy ilyen megoldást láthatunk a 2315C ábrán 23.32 Gördülő vezetékek A vezetékekben a súrlódás jelentősen csökkenthető a görgők alkalmazásával. Az elakadás könnyebben kiküszöbölhető, a görgő pontszerű érintkezése és a játékmentesség pontos megvezetést tesz lehetővé. A 2316A ábrán belső, míg a B ábrán

külső megvezetést vázoltunk. Kováts Róbert 262 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A, B, 23-16. ábra Gördülő vezetékek 23.33 Rugós vezetés A rugós vezetést rövid egyenes mozgást végző szerkezetekben alkalmazunk. A 23.17 ábrán látható mozgató szerkezetben az két azonos méretű rugó (1, 2) vezeti a mozgást. AZ F erő hatására a két rugó elhajlik, közelítőleg parabola ívben. A mozgatott elem ekkor „e” távolsággal lejjebb kerül. Ha a vízszintes elmozdulás nagyobb, akkor az „e” távolság is növekszik. Így pontos megvezetésre ez a vezetés nem alkalmas Kováts Róbert 23-17. ábra Rugós vezetés Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 263 24. Mozgás átalakítók A mozgás átalakító szerkezetek feladata, hogy egy működő szerkezetben a hajtómű, általában valamilyen motor, által létrehozott mozgás jellemzőit (fordulatszám, forgásirány, stb.) vagy a mozgás jellegét (egyenes vonalú,

forgó, alternáló, stb) átalakítsa Fejezetünkben, a finommechanikában legalapvetőbb három mozgás átalakító szerkezettel foglalkozunk: fogaskerekes-, dörzshajtásos-, csavarmenetes hajtás. 24.1 Fogaskerekes hajtások A fogaskerekes hajtások két vagy több tengely között visznek át nyomatékot és módosítanak fordulatszámot. Ezek a hajtások olyan fogazott alkatrészekből állnak össze, melyek megfelelő geometriai párosítás után csúszásmentes mozgás és teljesítmény átvitelt valósítanak meg. A fogaskerekes hajtóművek nem fokozatmentes fordulatszám módosítást hajtanak végre. 24.11 Fogaskerekek jellemzői A legegyszerűbb és legáltalánosabban használt fogazott elem a fogaskerék. A 24.1 ábrán láthatjuk a geometriáját és fő méreteit A fogak oldala (profilja) rendszerint evolvens görbe. A fogazat lehet egyenes, ferde és nyílfogazat A finommechanikai rendszerekben általában egyenes fogazattal dolgozunk, ezért ezt tárgyaljuk.

24-1. ábra Egyenes fogazatú homlok kerék jellemezői b – fogaskerék szélesség h – fogmagasság l – fogláb mélysége z – fogszám Kováts Róbert 264 t0 – osztóköri fogosztás f – fogfej magasság (osztókör felett) s0 – osztóköri fogvastagság d0 – osztókör átmérő Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ Az osztókör és a fogszám között az alábbi összefüggés áll fenn: d0    t 0  z ebből: t0  z  mz  t ahol m – a fogaskerék modulja, m  0 [mm] . A modul a fogaskereke egyik  d0  legfontosabb jellemezője, melyet szabvány is rögzít. Fogaskerekek kapcsolódásának műszaki ábrázolását láthatjuk a 24.2 ábrán Az elemi fogaskerekek tengelytávolsága: a d 01  d 0 2 2 ahol: d01 illetve d02 a fogaskerekek osztóköreinek átmérője. A sebesség viszonyok jellemzésére az áttételt (módosítást) adjuk meg: i hajtó hajtott 1  1 n1 z 2    2 n 2 z1 2

24-2. ábra Fogaskerekek kapcsolódása ahol n a tengely fordulatszáma. 24.12 Fogaskerék rendszerek A fogaskerekeket általában nagyobb rendszerekké, hajtóművekké összeépítve alkalmazzák. Az összeépítés szerint lehet soros vagy közvetítő kerekes (áthajtó) a rendszer Soros a hajtást, ha a fogaskereke egymás után kapcsolódnak egymáshoz. Ezt mutatja a 243 ábra Ez a hajtás ritkább, rendszerint három vagy négy fogaskereket kapcsolnak össze. A fogaskerekeknek Zx- fogszáma és nx – fordulata van, X = 1, 2, 3. 24-3. ábra Soros hajtás Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 265 Az 1-es fogaskerék a hajtó, így felírhatjuk a módosításokat páronként. n1 z 2  n 2 z1 n 2 z3  n3 z2 1 – 2 kerékpárra: 2 – 3 kerékpárra: z1 z2 z n3  n2  2 . z3 n 2  n1  Az egyenletek összevonásával: n 3  n1  z1 z 2 z   n1  1 z 2 z3 z3 . Megállapítható, hogy soros hajtásnál a végső, kimenő

fordulatszám csak az első és utolsó fogaskerék fogszámától és a hajtó kerék fordulatszámától függ. A forgásirány páratlan kerekek esetén nem változik. Közvetítő kerekes az áttétel, ha fogaskerekeket azonos tengelyre szerelünk. Ezt mutatja a 24.4 ábra A hajtó kerék legyen ismét az 1-es számú Írjuk fel a módosításokat páronként! 1 – 2 kerékpárra: n1 z 2  n 2 z1 n 2  n1  z1 z2 n3  n2  z3 z4 3 – 4 kerékpárra: n 2 z4  n 3 z3 Az egyenletek összevonásával: n 3  n1  z1 z 3  z2 z4 A kapott összefüggésből látható, hogy itt minden fogas24-4. ábra Közvetítő kerékpár áttételének döntő jelentősége van az áttétel kerekes hajtás szempontjából. 24.13 Fogaskerekes hajtások típusai A gépésztben különféle feladatokra sokféle fogazott hajtást használnak. A hajtásokat tengelyhelyzet szerint lehet osztályozni A párhuzamos tengelyű hajtások a fogaskerék párok alkotta hajtások

Léteznek merőleges és kitérő tengelyekre is megoldások Ezeket foglaltuk össze a 241 táblázatban Kováts Róbert 266 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 24.1 táblázat Fogaskerekes hajtások Homlokkerék hajtás Külső –belső fogazású hajtás Ferde fogazású hajtás Fogasléces hajtás Nyílfogazású hajtás Csavarkerék hajtás Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 267 24.1 táblázat folytatása Kúpkerék hajtás Kúp és síkkerék hajtás Csigahajtás Hiperbólikus kerekek Dörzskerekes hajtások 24.2 A dörzskerekes hajtások a súrlódó erő segítségével visznek át nyomatékot két tárcsa között. A 245 ábrán látható tárcsákat F erővel összeszorítjuk A hajtó tárcsa (1) nyomatéka a hozzá szorított hajtott tárcsát (2) megforgatja, nyomatékot ad át. Ha a két forgó tárcsa között megcsúszás (slip) nincs, akkor a kerületi sebességük azonos. Az átmérők különbözőek, ekkor

az áttétel: i Kováts Róbert 268 r2 1 n1   r1 2 n 2 . 24-5. ábra Dörzskerekes hajtás elve Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ A dörzshajtások csak kisebb teljesítmények átvitelére alkalmasak. Az érintkező felületek kopása, a megcsúszás és hőfejlődés miatt nagy átvitt teljesítményingadozással számolhatunk. A súrlódó hajtások állandó áttételű, fokozatmentes átvitelű és irányváltó szerkezetekhez használatosak. A 246 ábra egy fokozatmentes súrlódó hajtást mutat A síktárcsát (1) eltolható görgővel (2 ) hajtunk meg Az áttétel nagyságát az r1 és r2 sugarak határozzák meg. Az érintkezési pont eltolásával a fordulatszám változtatható Ha a görgős tárcsát a síktárcsa tengelyének a másik oldalára toljuk el, akkor forgásirányváltás is történik. A 24.7 ábrán különböző hajtásokra mutatunk példát. Az A ábrán fokozatmentes hajtás látható, ahol két, kúpos henger között

állandó átmérőjű közvetítő kerék van A kúpos kerekek forgásiránya azonos. A B ábrán állandó áttételű irányváltós hajtómű található A C ábrán irányváltóval egybeépített fokozatmentes haj24-6. ábra Fokozatmentes tómű látható. hajtómű dörzshajtással A, B, C, 24-7. ábra Különböző hajtóművek dörzskerékhajtással 24.3 Csavarmenetes hajtás A csavarmenetes hajtást olyan mechanizmus valósítja meg, amely legalább egy, üzemszerűen mozgást végző csavarmenetes alkatrészt tartalmaz. Ez a hajtás lehetővé teszi, hogy forgó, csavarodó és egyenes vonalú mozgásokat egymásba jól meghatározható aránnyal átalakítsunk Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 269 A hajtómű melyet a 24.8A ábrán láthatunk, rendszerint három működtető elemből áll. Az elemek a B ábrán láthatók: csavarmenetes csukló (1), forgócsukló (2), csúszka (3) A hajtómű három tagja, a; b; c, két-két elempárt

kapcsol össze Az elemek mindegyike tömör és üreges részekből állnak (csap és lyuk), amelyek a kényszermozgások befolyásolása nélkül felcserélhetők, azaz lehetnek hajtók vagy hajtottak is. A, B, 24-8. ábra Csavarmenetes hajtás és elemei A három tag közül egyet hajtónak, egy másikat rögzített állapotúnak (állvány) választunk, a harmadik hajtott elem lesz. A különböző variációk, más-más típusú mozgásokat alakítanak át A lehetőségeket a 242 táblázat tartalmazza 24.2 táblázat Csavarmenetes hajtás mozgás átalakítása Állvány: Hajtó: Hajtott: Mozgás átalakítás: c a b forgást elmozdulássá c b a elmozdulást forgássá b a c csavarodást elmozdulássá b c a elmozdulást csavarodássá a c b forgást csavarodássá a b c csavarodást forgássá A 24.9 ábrán egy egyszerű példát láthatunk a hajtásra. A távcső fókuszálásához forgó mozgást kell átalakítanunk elmozdulássá 24-9. ábra Távcső fókuszának

állítása Kováts Róbert 270 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ Mellékletek 1. melléklet: Síkidomok súlypontja Derékszögű háromszög ys  Félkör: Súlypont a súlyvonalak metszéspontjában van. h ys  3 Negyed kör 4r 3  Körcikk 4r 3  Negyed ellipszis h 3 xs  ys  ys  Kováts Róbert Általános háromszög 2r h 3i b 3 x s  ys  ys  2h 5 xs  3 b 8 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 271 2. melléklet: Síkidomok másodrendű nyomatékai I D4   64 K D3   32 D3   16 4 4 D d  D4  d 4   I K 64 32  D 4 4 D d  Kp  16  D Kp        h4 h3 IX  IY  IZ  KX  12 6 3 2 h KZ  12 3 bh h  b3 IX  IY  12 12 2 bh h  b2 KX  KY  6 6 5  3  s4 5  3  d4  144 256 3 3 5s 5 3 d KX   48 128 3 5d 5  3  s3 KY   64

24  3 3 ba   a  b3 IX  IY  4 4 2 ba   a  b2 KX  KY  4 4 IX  IY  Kováts Róbert 272 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 3. melléklet: Járulék képletek f F  L3 3 I  E  F  L2 2IE f p  L4 8 I  E  p  L3 6IE f F  L3 48  I  E f 5  p  L4 p  L3 A  B  384  I  E 24  I  E Kováts Róbert A  B  F  L2 16  I  E f M 0  L2 2IE f f p0  L4 30  I  E F  a 2  b2L 3 I  E  L f M 0  L2 8 I E  M0  L IE  x0  A  B  p0  L3 24  I  E 2  a  b  b2 3 M0  L 2IE Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 273 4. melléklet: Métermenetek adatai d 2  D 2  0,6495  P d 3  d  1,2269  P D1  d  1,0,825  P h 3  0,6134  P H1  0,5413  P R 

0,1443  P d=D 1. 1,6 2 2. 2,2 2,5 M3 M3,5 M4 M4,5 M5 M6 M8 M10 M12 M14 M16 M18 M20 Kováts Róbert 274 P d2 = D2 0,35 0,4 0,45 0,45 0,5 0,6 0,7 0,75 0,8 1 1,25 1,5 1,75 2 2 2,5 2,5 1,373 1,740 1,908 2,208 2,675 3,110 3,545 4,013 4,480 5,350 7,188 9,026 10,863 12,701 14,701 16,376 18,376 Magátmérő d3 D1 1,171 1,221 1,509 1,567 1,648 1,713 1,948 2,013 2,387 2,459 2,764 2,850 3,141 3,242 3,580 3,688 4,019 4,134 4,773 4,917 6,466 6,647 8,160 8,376 9,853 10,106 11,546 11,835 13,546 13,835 14,933 15,294 16,933 17,294 Menetmélység h3 H1 0,214 0,189 0,245 0,216 0,276 0,243 0,276 0,243 0,307 0,271 0,368 0,325 0,429 0,379 0,460 0,406 0,491 0,433 0,613 0,541 0,767 0,677 0,920 0,812 1,074 0,947 1,227 1,083 1,227 1,083 1,534 1,353 1,534 1,353 R 0,050 0,057 0,064 0,064 0,072 0,087 0,101 0,108 0,115 0,114 0,180 0,217 0,253 0,289 0,289 0,361 0,361 Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ Felhasznált irodalom 1. – 15 fejezet: 1. Dr Németh Ferenc: Mechanika I STATIKA,

Panem-McGraw-Hill, Budapest, 1996. 2. Muttnyászky Ádám: Szilárdságtan, Műszaki könyvkiadó Bp 1981 3. Dr Becker Sándor: Szilárdságtan I Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp 1989 4. Sigurd Falk: Műszaki mechanika, Műszaki Könyvkiadó, Bp 1971 5. Sályi István – Fáber Gusztáv: Szilárdságtan példatár 2, Tankönyvkiadó, Bp. 1964 6. Bugyjás József: Mérnöki alapismeretek BMF KVK 2045 Bp, 2008 7. Bugyjás József: Általános műszaki ismeretek I-II, BMF 194/2001Budapest 2001. 8. Sályi István – Faber Gusztáv: Szilárdságtan példatár, Tankönyvkiadó, Bp. 1957 16. – 24 fejezet 1. Dr Knoll Imre: Szíj- lánc- kötél- és dörzshajtások, Műszaki Könyvkiadó, Bp. 1977 2. Dr Zsáry Árpád: Gépelemek I-II, Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp 2000 3. Siegfriesd Hildebrand: Finommechanikai építőelemek, Műszaki könyvkiadó, Budapest 1970 4. Bugyjás József: Elektromechanikus szerkezetek elemei, BMF KVK 2019, Budapest 2003. 5. Bárány Nándor: Finommechanikai

kézikönyv, Műszaki könyvkiadó, Budapest 1974. 6. Herczeg István: Szerkesztési atlasz, Műszaki könyvkiadó, Budapest 1976. 7. Bercsey – Diószegi –Kovács: Gépelemek tervezése és számítása, Közlekedési dokumentációs Rt, Budapest 1994. Kováts Róbert Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ 275