Electromagnetic theory | Higher education » Tóth Roland és Balogh Attila - Villamosságtan példatár v1.30

Veszprémi Egyetem Automatizálás Tanszék Villamosságtan példatár 1.3 verzió Villanytan példatár 2 Bevezetés: A Villamosságtan példatár a Veszprémi Egyetemen oktatott Villamosságtan című tárgyhoz készült, és az ahhoz fellelhető jegyzet 1., 2, 3, 4, 5, és 6, fejezetéhez szervesen kapcsolódik Ezek a fejezetek az alábbi elméleti témaköröket tárgyalják: 1.Egyenáramú hálózatok 2.Általános áramú hálózatok 3.Periodikus áramú hálózatok 4.Lineáris invariáns hálózatok a frekvenciatartományban 5.Lineáris invariáns hálózatok 6.Négypólusok A Villamosságtan példatár is ezen csoportosításban közöl olyan példákat amelyek zárthelyi dolgozatokban illetve vizsga dolgozatokban szerepeltek. A példatárat kitevő 247 példa és azok részletes megoldásai hasznos segédeszközök lehetnek az előadás anyagának kiegészítésében illetve a hallgatók felkészülésének megkönnyítésében. A példatár Jamniczky Árpád és

Bognár Endre Tanár Úr segítsége nélkül nem jöhetett volna létre, köszönjük a rengeteg példát ! A példák megoldásához jó munkát kívánunk ! A Szerkesztők: Balogh Attila (feladatok) Tóth Roland (megoldások) Szalay Imre Verzió: 1.3 Utoljára módosítva: 2003-09-14 1.3 verzió Villanytan példatár 3 A példatár hibáit a tothrola@vnet.hu email címem szíveskedjen mindenki jelenteni! 1.3 verzió Villanytan példatár 4 FELADATOK 1-218 1.3 verzió Villanytan példatár 5 1. Egyenáramú hálózatok Témakörök Feladatok: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 1.3 verzió Villanytan példatár 6 1.1feladat: Egyenáramú hálózatok Határozza meg szakaszonként képlettel és ábrázolja a nemlineáris rezisztív kétpólus U1 = f (U) transzfer karakterisztikáját! Megoldás 1.2feladat: Határozza meg R értékét úgy, hogy rajta a maximális

teljesítmény 60%-a alakuljon hővé! Megoldás 1.3feladat: Csillag-háromszög átalakítással és a csomóponti potenciálok módszere alkalmazásával határozza meg az R jelű ellenállások áramának előjeles értékét! R = 3Ω Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 7 1.4feladat: Egyenáramú hálózatok Határozza meg a 0.8 Ω-os ellenállás áramát és teljesítményét! Megoldás 1.5feladat: Határozza meg képlettel és rajzolja fel az 1 kΩ-os ellenállás áramára vonatkozó transzfer karakterisztikát , ha a gerjesztés feszültség! I2 = f (U) = ? -∞ < U < ∞ Megoldás 1.6feladat: Határozza meg az ágáramokat és a források teljesítményének előjeles értékét a hurokáramok módszere alkalmazásával! I1, I2, I3, I4, I5, I6 = ? P1, P2, P3, P4 = ? Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 8 1.7feladat: Egyenáramú hálózatok Határozza meg R2 értékét, ha az abszcissza tengelyen 1cm 2V-nak, az ordináta tengelyen

pedig 40mA-nek felel meg! Megoldás 1.8feladat: Határozza meg R értékét úgy, hogy rajta a maximális teljesítmény 50%-a alakuljon hővé! Mekkora ez a teljesítmény? Megoldás 1.9feladat: A csomóponti potenciálok módszere alkalmazásával határozza meg az ágáramokat! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 9 1.10feladat: Egyenáramú hálózatok Határozza meg az ábrán látható nemlineáris rezisztív egykapu bemeneti karakterisztikáját, illetve az I1=f(I) transzfer karakterisztikát! Megoldás 1.11feladat: Határozza meg az ellenállások és a források teljesítményének előjeles értékét! Megoldás 1.12feladat: Határozza meg a lineáris rezisztív hálózat U2 feszültségét! Megoldás 1.13feladat: A szuperpozíció tételének alkalmazásával határozza meg a 6Ω-os ellenállás feszültségének és áramának előjeles értékét! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 10 1.14feladat: Egyenáramú hálózatok Határozza meg

R értékét úgy, hogy rajta a maximális teljesítmény alakuljon hővé! Mekkora ez a teljesítmény? Megoldás 1.15feladat: Az ábra szerinti nemlineáris ellenállás karakterisztikája: V U r = 5 2 I 2r ha I r > 0 A Ur = 0 ha I r < 0 Határozza meg a nemlineáris ellenállás munkaponti áramát és feszültségét, valamint az R1 ellenálláson átfolyó áramot! Megoldás 1.16feladat: Az ábrán két lineáris kondenzátor karakterisztikája látható. Határozza meg C2 értékét! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 11 1.17feladat: Egyenáramú hálózatok Kizárólag konduktanciákkal számolva határozza meg az ábra szerinti lineáris rezisztív egykapu bemeneti konduktanciáját! Megoldás 1.18feladat: Határozza meg az ábra szerinti lineáris rezisztív kétpólus bemeneti karakterisztikáját! Megoldás 1.19feladat: Az ábrán két lineáris tekercs karakterisztikája látható. Határozza meg L2 értékét! Megoldás 1.3 verzió

Villanytan példatár 12 1.20feladat: Egyenáramú hálózatok Határozza meg az ábrán látható nemlineáris rezisztív egykapu bemeneti karakterisztikáját ! Megoldás 1.21feladat: Határozza meg az UAB feszültséget ! Megoldás 1.22feladat: Írja fel az ábra szerinti hálózatra a Kirchhoff törvények mátrixos alakját (csak a mátrixos formalizmust kell felírnia) ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 13 1.23feladat: Egyenáramú hálózatok Határozza meg R értékét úgy, hogy rajta a maximális teljesítmény alakuljon hővé! Mekkora ez a teljesítmény? Megoldás 1.24feladat: Határozza meg R értékét úgy, hogy rajta a maximális teljesítmény alakuljon hővé! Mekkora ez a teljesítmény? Megoldás 1.25feladat: Rajzolja meg a nemlineáris rezisztív kétpólus bemeneti karakterisztikáját a törésponti koordináták bejelölésével ! Írja fel a I1=f(U) transzfer karakterisztika egyenletét és rajzolja fel a transzfer karakterisztikát !

Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 14 1.26feladat: Egyenáramú hálózatok A hurokáramok módszere alkalmazásával határozza meg a hálózat ágáramait ! Megoldás 1.27feladat: Határozza meg az alábbi hálózatok bemeneti ellenállását ! Megoldás 1.28feladat: Az alábbi hálózatban az ellenállásokon hővé alakuló teljesítmény, ha az 1-es generátor üzemel 55W, ha a 2-es üzemel 176W. Határozza meg az ellenállásokon hővé alakuló teljesítményt, ha mindkét generátor üzemel ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 15 1.29feladat: Egyenáramú hálózatok A hurokáramok módszere alkalmazásával határozza meg az UAB feszültséget ! Megoldás 1.30feladat: A csomóponti potenciálok módszere alkalmazásával határozza meg a 20V-os forrás teljesítményét ! Megoldás 1.31feladat: Határozza meg a kondenzátorok feszültségét ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 1.32feladat: Határozza meg az I* áramot ! 16

Egyenáramú hálózatok Megoldás 1.33feladat: Határozza meg az ábrán látható nemlineáris rezisztív hálózatban a nemlineáris elem teljesítménynövekedését, ha a forrás feszültsége 0.1 V-al megnő ! Megoldás 1.34feladat: Határozza meg az R2 rezisztenciát és az UV2 forrásfeszültséget úgy, hogy a nemlineáris ellenállásnak M legyen az egyetlen munkapontja ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 17 1.35feladat: Egyenáramú hálózatok Határozza meg az ábrán látható nemlineáris rezisztív hálózatban a nemlineáris elem teljesítménynövekedését, ha az 1. számú áramforrás árama 40 mA-el csökken, a 2számú áramforrás árama pedig 0.06 A-el megnő ! Megoldás 1.36feladat: Írja fel és rajzolja meg az ábra szerinti nemlineáris rezisztív hálózat U2=f(U1) transzfer karakterisztikáját ! Megoldás 1.37feladat: Határozza meg R értékét úgy, hogy rajta a maximális teljesítmény alakuljon hővé! Mekkora ez a

teljesítmény? Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 18 1.38 feladat: Egyenáramú hálózatok Határozza meg az ampermérő belső ellenállását úgy, hogy az árammérés hibája maximum 1% legyen! Megoldás 1.39 feladat: Írja fel a harmadrendű hálózat állapotegyenletének normál alakját! ⎡u ⎤ ⎢ C⎥ x = ⎢i L 2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ i L1 ⎥⎦ c =1 r=2 m=3 b=5 Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 19 1.40 feladat: Egyenáramú hálózatok Határozza meg R1 értékét úgy hogy a forrás által leadott teljesítmény 25%-a R1 -en alakuljon hővé! Mekkorák a bejelölt ágáramok? Megoldás 1.41 feladat: Határozza meg R1 értékét úgy, hogy az I áram értéke nulla legyen! Számítsa ki a reflexiós csillapítást dB-ben! Megoldás 1.42 feladat: Adja meg szakaszonként képlettel és rajzolja fel az I2 = f (I1 ) transzfer karakterisztikát! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 20 2. Általános áramú hálózatok

Témakörök Feladatok: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 1.3 verzió Villanytan példatár 21 2.1feladat: Általános áramú hálózatok Hálózatunkban a t = 0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. Határozza meg és ábrázolja az áramforrás feszültségének időfüggvényét a (-∞,∞) tartományban! C = 100nF q = 2.4 µC Megoldás 2.2feladat: Az ábra szerinti hálózatban határozza meg az áramforrás 0 < t < T időintervallumban leadott energiáját! Megoldás 2.3feladat: A dinamikus jellemzők felhasználásával határozza meg a nemlineáris kétpólusok töltésének és fluxusának megváltozását, ha a források feszültsége illetve árama végtelenül lassan 0.5 mV-al illetve 05 mA-el megnő! Határozza meg a nemlineáris rezisztiv kétpólus teljesítményének megváltozását! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 22 2.4feladat: Általános áramú hálózatok Egy

nemlineáris kondenzátor munkaponti statikus kapacitása 0.5 µF Határozza meg az e munkaponthoz tartozó dinamikus kapacitást! 2 4⎛ U ⎞ q= ⎜ ⎟ [µC] π ⎝ 2V ⎠ Megoldás 2.5feladat: Hálózatunkban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. Határozza meg a nemlineáris tekercs energiaváltozását! Megoldás 2.6feladat: Hálózatunkban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t=0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. A kapcsoló zárása után a 2Ω-os ellenálláson mekkora energia alakul hővé? L1 = 10mH L2 = 20mH M = 2mH Megoldás 2.7feladat: Határozza meg a nemlineáris tekercs és kondenzátor dinamikus induktivitását és kapacitását! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 23 2.8feladat: Általános áramú hálózatok Hálózatunkban már régen beállt az állandósult állapot, amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Határozza meg a kapcsoló feszültségének

időfüggvényét! Megoldás 2.9feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. Határozza meg az 5 kΩ–os ellenállás áramának időfüggvényét ! Megoldás 2.10feladat: Az ábra szerinti hálózatban határozza meg a nemlineáris elemek statikus és dinamikus munkaponti jellemzőit ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 24 2.11feladat: Általános áramú hálózatok Az ábra szerinti hálózatban határozza meg a nemlineáris kétpólus feszültség- és áramváltozását! Megoldás 2.12feladat: Határozza meg a nemlineáris rezisztív kétpólus termelői és fogyasztói tartományait! Megoldás 2.13feladat Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Határozza meg a kapcsoló feszültségének időfüggvényét ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 25 2.14feladat:

Általános áramú hálózatok Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Határozza meg az R és 2R ellenállásokon külön-külön hővé alakuló energiát ! Megoldás 2.15feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot, amikor a t = 0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. Határozza meg az induktivitás feszültségének és áramának időfüggvényét! I0 = 10A , R1 = 5Ω , R2 = 15Ω , L = 10mH Megoldás 2.16feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban a kapcsolót a 2-es állásba kapcsoljuk. Határozza meg a kondenzátor feszültségének és áramának időfüggvényét ! Mekkora az ellenállásokon hővé alakuló energia ? U0 = 10V , R1 = 10Ω , R2 = 10Ω , C = 1µF Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 26 2.17feladat: Általános áramú hálózatok Az ábra szerinti

hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Határozza meg a kapcsoló feszültségének időfüggvényét ! Megoldás 2.18feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Határozza meg a nemlineáris tekercs energiaváltozását ! Megoldás 2.19feladat: Írja fel az ábra szerinti hálózat állapotegyenletét ha a gerjesztés feszültség ! Megoldás 2.20feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. Határozza meg és rajzolja fel a kondenzátor áramának időfüggvényét ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 27 2.21feladat: Általános áramú hálózatok Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. Határozza meg a kondenzátor és a

tekercs energiaváltozását ! Megoldás 2.22feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban átváltjuk a kapcsolót. Határozza meg az ellenállásokon külön-külön hővé alakuló energiát ! Megoldás 2.23feladat: Írja fel a hálózat állapotegyenletét ha a gerjesztés feszültség ! Megoldás 2.24feladat: Határozza meg a C5 kondenzátor áramának pillanatértékét a t = 3ms pillanatban ! UV(t)=150sin(ωt+70o) Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 28 2.25feladat: Általános áramú hálózatok Határozza meg a kondenzátor töltésének megváltozását ! Megoldás 2.26feladat: Egy fémgömb kapacitása arányos a gömb sugarával. Mekkora lesz annak a nagy higanycseppnek a potenciálja , amely 1000 darab , egymással megegyező nagyságú , egyaránt 5V potenciálra töltött gömbalakú cseppecske egyesüléséből származik ? Megoldás 2.27feladat: Hengeres kondenzátor elektromos

terében Q=1µC töltés mozdul el a bejelölt pályán. Számítsa ki az elektromos mező által végzett munkát ! Megoldás 2.28 feladat: Határozza meg és rajzolja fel a kapcsoló feszültségének időfüggvényét a −∞ ≤ t < ∞ tartományban! Mekkora energia alakul hővé a 10 Ω -os ellenálláson a 0 ≤ t < ∞ tartományban? Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 29 2.29 feladat: Általános áramú hálózatok Az árba szerinti két tárolós hálózatban határozza meg a sajátértékeket! Mekkora δ, ω és ω0 ? Megoldás 2.30 feladat: U b mely értéke mellett áll be rögtön az állandósult állapot? Megoldás 2.31 feladat: Hálózatunk már állandósult állapotban van amikor a t = 0 pillanatban átbillentjük a kapcsolót. Határozza meg és ábrázolja az áramforrás teljesítményének időfüggvényét a −∞ < t < ∞ tartományban! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 30 2.32 feladat: Általános áramú

hálózatok Határozza meg a kéttárolós hálózat λ1 és λ 2 sajátértékét! Megoldás 2.33 feladat: Határozza meg és ábrázolja a (−∞; ∞) időtartományban a feszültségforrás teljesítményének előjeles értékét! Megoldás 2.34 feladat: Az állapotváltozó időfüggvényének ismerete nélkül határozza meg és rajzolja fel a forrás áramának időfüggvényét a −∞ < t < ∞ tartományban, ha alakja − t T i(t) = A + B ⋅ e , Megoldás 1.3 verzió t ≥ +0 Villanytan példatár 31 2.35 feladat: Általános áramú hálózatok Határozza meg R értékét úgy, hogy a másodrendű hálózatnál kritikusan csillapított rezgés jöjjön létre! Mekkorára választja R 1 értékét? Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 32 3. Periodikus áramú hálózatok Témakörök Feladatok: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 1.3 verzió

Villanytan példatár 33 3.1feladat: Periodikus áramú hálózatok Az ábra szerinti szimmetrikus kétfázisú hálózatban S = állandó mellett a teljesítménytényezőt 0.9 -re javítjuk a, Számítsa ki a kondenzátorok értékét és a ∆ P teljesítménynövekedést ! b, Mekkora lesz a teljesítménytényező, ha csak ∆P/2 teljesítménynövekedést biztosítunk? Uf = 220V f = 50Hz Z = (10+j10)Ω Megoldás 3.2feladat: Határozza meg a gerjesztések ötödik harmonikusánál a hálózati elemek feszültségének és áramának időfüggvényét! U1T(t) = 20V[1(t)-1(t-0.25T)+1(t-075T)-1(t-T)] U2T(t) = -20V[1(t-0.25T)-1(t-075T)] R = 10Ω XL(ω) = 2Ω XC(ω) = 50Ω ω = 1000 rad/s Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 34 3.3feladat: Periodikus áramú hálózatok Az ábra szerinti szinuszos áramú hálózatnál határozza meg C értékét úgy, hogy a kétpólus meddő teljesítménye maximális legyen! Mekkora ez a meddő teljesítmény? ω = 10 krad/s

Megoldás 3.4feladat: Határozza meg L2 értékét úgy, hogy U fázisban legyen I1-el! f = 1kHz R1 = 1kΩ R = 500Ω L1 = 100mH Megoldás 3.5feladat: Határozza meg a források és a tekercs komplex, hatásos és meddő teljesítményét! Megoldás 3.6feladat: Határozza meg az ágáramok és az ágfeszültségek komplex effektív értékét! Rajzolja meg a hálózat fazorábráját! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 35 3.7feladat: Periodikus áramú hálózatok Millmann tétele alkalmazásával számítsa ki az L induktivitású tekercs és a C kapacitású kondenzátor feszültségének és áramának komplex effektív értékét! Megoldás 3.8feladat: Határozza meg azt az ω körfrekvenciát, melyen Z(ω)=R/1.414 ! Megoldás 3.9feladat: Határozza meg az ágáramok és az ágfeszültségek értékét! Rajzolja meg a hálózat fazorábráját! U V = −60V, I A = 1A Megoldás 3.10feladat: A bejelölt feszültségek és az ellenállás ismeretében határozza

meg a szinuszos áramú kétpólus hatásos teljesítményét és teljesítménytényezőjét ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 36 3.11feladat: Periodikus áramú hálózatok Az ábra szerinti hálózatban a Z2 impedancián fellépő hatásos teljesítmény 10 W. Határozza meg a kapocsfeszültség effektív értékét , a hálózat által felvett hatásos teljesítményt , valamint a hálózat teljesítménytényezőjét ! Z1 = (30+j20)Ω , Z2 = (10+j30)Ω , Z3 = (40-j20)Ω Megoldás 3.12feladat: Határozza meg az ábra szerinti szinuszos áramú hálózatban az ágáramok komplex effektív értékét. Rajzolja fel a hálózat fazorábráját ! Megoldás 3.13feladat: Határozza meg az ábra szerinti szinuszos áramú hálózatban az ellenállás áramának valós pillanatértékét ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 37 3.14feladat: Periodikus áramú hálózatok A Z4 impedancia meghatározásával biztosítsa a Wheatstone-híd

kiegyenlítését ! Realizálja a Z4 impedanciát f= 1kHz esetén ! Z1 = (26-j15)Ω , Z2 = 50 e j 60Ω , Z3 = (12-j30)Ω Megoldás 3.15feladat: Határozza meg az i áram időfüggvényét és az R ellenálláson hővé alakuló teljesítményt ! ω = 100π rad/s IA(t) = 0.3cos(ωt-70o)A UV1(t) = 13sin(ωt+30o)V UV2(t) = 40cos(ωt+40o)V Megoldás 3.16feladat: Határozza meg a hálózati elemek hatásos és meddő teljesítményét ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 38 3.17feladat: Periodikus áramú hálózatok Az ábra szerinti hálózatban határozza meg R, L, C értékét, ha tudjuk, hogy U és I fázisban van! Megoldás 3.18feladat: Az ágáramok és az ellenállás ismeretében határozza meg a Z impedancia hatásos teljesítményét az ábra szerinti szinuszos áramú hálózatban Megoldás 3.19feladat: Az alábbi hálózat 100V feszültség mellett 200W teljesítményt vesz fel. Határozza meg a Z2 impedanciát, ha a rajta átfolyó áram 10A, és Z0 =

(5 + j2)Ω , Z1 = (− j10)Ω . Ezenkívül realizálja a hálózatot f = 50Hz esetén ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 39 3.20feladat: Periodikus áramú hálózatok Az ábra szerinti periodikus áramú hálózatban határozza meg az alapharmonikus hatásos, meddő és látszólagos teljesítményét ! Határozza meg a periodikus gerjesztés klirr-faktorát ! Megoldás 3.21feladat: Határozza meg P,Q,S,D értékét ! u(t)=16+5sin(ωt+40o)-2cos(ωt-30o)+6cos(2ωt-70o)-3cos(3ωt-150o)V i(t)=-2-3sin(ωt-30o)+8cos(ωt+70o)+2sin(3ωt-40o)A Megoldás 3.22feladat: Határozza meg az alábbi periodikus jelalak abszolút középértékének és effektív értékének a változását a bejelölt α függvényében és ábrázolja azokat ! Határozza meg a formatényezőt α függvényében ! u ( t ) = 2 ⋅ U ⋅ sin(ωt ) Megoldás 3.23feladat: Számítsa ki az alábbi aszimmetrikus háromfázisú feszültség szimmetrikus összetevőit ! UR=120e-j30 V US=200e-j120 V

UT=100e-j210 V Megoldás 3.24feladat: Határozza meg a periodikusan változó feszültség egyenáramú -,abszolút- és négyzetes középértékét, csúcs- és formatényezőjét ! UT(t)=1.414[1(t)-1(t-05T)]cos2ωt+1414[1(t-05T)-1(t-T)]sin2ωt ahol ω=50π rad/s Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 40 3.25feladat: Periodikus áramú hálózatok Határozza meg a hálózat áramának időfüggvényét a Fourier-sorbafejtés módszerével, ha: R = 20Ω , L = 1mH , C = 1µF , T = 200 µs Megoldás 3.26feladat: Határozza meg a kétpólus hatásos teljesítményét ! Megoldás 3.27feladat: Határozza meg az ábrán látható szinuszos áramú hálózat feszültségforrásának hatásos és meddő teljesítményét ! Megoldás 3.28feladat: Határozza meg a feszültségforrás áramának időfüggvényét a Fourier-sorbafejtés módszerével! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 41 3.29feladat: Periodikus áramú hálózatok Az ábra szerinti lineáris

invariáns tekercset periodikus feszültségű feszültségforrás gerjeszti. Határozza meg és rajzolja fel a tekercs áramának időfüggvényét a 0 < t < T tartományban ! Megoldás 3.30feladat: Határozza meg az ábra szerinti periodikus áramhullám egyszerű abszolút és négyzetes középértékét, formatényezőjét ! Megoldás 3.31feladat: A közvetlen bemenetű Deprez-rendszerű mérőmű skáláján 10V olvasható le. Mi olvasható le a lágyvasas mérőmű skáláján ? Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 42 3.32 feladat: Periodikus áramú hálózatok Az ábra szerinti szinuszos áramú hálózatban határozza meg a reflexiós tényező abszolút értékét, a fogyasztó hatásos teljesítményét, a reflektált teljesítményt és a reflexiós csillapítást! Megoldás 3.33 feladat: A periodikus áramú hálózatban határozza meg az 5Ω -os ellenálláson egy periódus alatt hővé alakuló energiát! R1 = 5Ω, R 2 = R 3 = 10Ω 1 2 L1 =

10−2 H, L 2 = 10−2 H π 2π 1 1 C1 = 10−4 F, C2 = 10−4 F 2π 8π I i A (t)T = 0 (t − T)* ⎡⎣1(t) − 1(t − T) ⎤⎦ T I0 = 2mA, T = 1ms Megoldás 3.34 feladat: Határozza meg a csillagpont eltolódást! Rajzolja fel a hálózat fazorábráját! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 43 3.35 feladat: Periodikus áramú hálózatok A kétpólus A-B kapcsait 50Hz-es szinuszos váltakozó feszültséggel tápláljuk. Határozza meg R és C értékét úgy, hogy a 2. ág árama ugyanakkora legyen, mint az 1 ágé, de ehhez képest fázisban 90 fokkal legyen eltova! Megoldás 3.36 feladat: Hány darab 5 ohmos ellenállást kell bekapcsolnunk ahhoz hogy rajtuk maximális teljesítmény alakuljon hővé? Mekkora ez a maximális teljesítmény? i A (t) = 3cos(ω t − 43°)A ω =300 rad/s Megoldás 3.37 feladat: Szimmetrikus kétfázisú forrás feszültsége 100V. Határozza meg a fázisáramokat, az U 0 csillagpont eltolódást és az I0 áramot! Megoldás

1.3 verzió Villanytan példatár 44 3.38 feladat: Periodikus áramú hálózatok Az ábra szerinti szinuszos áramú hálózatban számítsa ki a P2 P1 hatásfokot! U1 = 220 ⋅ e j70° V I1 = (30 + j18)A Megoldás 3.39 feladat: Határozza meg a gerjesztés harmadik harmonikusánál a hálózati elemek feszültségének és áramának időfüggvényét! R = 20Ω X L (ω ) = 30Ω X C (ω ) = 270Ω rad ω = 103 s ⎧ 3 T ⎤⎫ ⎡ i1T (t) = −2A ⎨ ⎣⎡1(t) + 1(t − T) ⎤⎦ − ⎢1(t − T) + 1(t − ) ⎥ ⎬ 4 4 ⎦⎭ ⎣ ⎩ ⎧⎡ 3 T ⎤ T ⎫ i 2T (t) = −2A ⎨ ⎢1(t − T) + 1(t − ) ⎥ − 2 ⋅1(t − ) ⎬ 4 4 ⎦ 2 ⎭ ⎩⎣ Megoldás 3.40 feladat: Határozza meg és rajzolja fel a kétpólus Norton ekvivalensét! 1 i A (t) = sin(ω t + 80°)A 2 u V (t) = 6sin(ω t − 10°)V rad ω = 105 s Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 45 3.41 feladat: Periodikus áramú hálózatok Határozza meg R, L és C értékét úgy, hogy a

kétpólus hatásos teljesítménye és a bekapcsolt ellenállások száma között egyenes arányosság álljon fenn, az arányossági tényező pedig 400W legyen! Megoldás 3.42 feladat: Egy kétpólus feszültségének és áramának időfüggvénye: u(t) = ⎡⎣30 + 20cos(ω t + 30°) + 10cos(2ω t − 70°) + 12cos3ω t + 6cos(5ω t − 75°) ⎤⎦ V i(t) = ⎡⎣5 + 4cos(ω t − 60°) + 6cos(2ω t + 50°) + 3sin(3ω t + 150°) ⎤⎦ A Határozza meg a torzulási teljesítmény értékét! Megoldás 3.43 feladat: A kétfázisú hálózat forrásai szimmetrikusak, a vonali feszültség komplex effektív értéke 440V. Határozza meg a nullavezető áramának időfüggvényét! U V = 440V f = 50Hz Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 46 3.44 feladat: Periodikus áramú hálózatok Határozza meg az ábra szerinti periodikus feszültség klirr faktorát! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 47 4. Lineáris hálózatok a frekvenciatartományban

Témakörök Feladatok: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 1.3 verzió Villanytan példatár 48 4.1feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Határozza meg a kétpólus bemeneti impedanciájának frekvencia helygörbéjét, ha R = 20 Ω , C = 0.4µF , L = 200µH ! Megoldás 4.2feladat: Határozza meg a kétkapu feszültségátviteli karakterisztikájának Bode-diagrammját ! Megoldás 4.3feladat: Határozza meg az alábbi kétpólus áramra vonatkozó helygörbéjét az R ellenállás függvényében ! Mekkora R értéknél lesz a P maximális és mekkora ez a teljesítmény ? Milyen R értéknél lesz a Q maximális és mekkora lesz ? Megoldás 4.4feladat: Határozza meg a feszültségátviteli karakterisztika helygörbéjét ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 49 4.5feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Határozza meg az U2/U1

feszültségátviteli karakterisztika Bode-diagrammját ! Megoldás 4.6feladat: Határozza meg az R ellenállásra vonatkozó feszültségátviteli karakterisztika helygörbéjét és adja meg, hogy mely ellenállásnál értéknél lesz maximális, illetve minimális az átvitel, mikor lesz 1.5 az erősítés, és mely ellenállás értéknél maximális a fáziseltérés, és menyi annak értéke fokban? (ω=10 krad/s) Megoldás 4.7feladat: Az ábra szerinti szinuszos áramú hálózatnál határozza meg a helygörbe segítségével L értékét úgy , hogy a kétpólus meddő teljesítménye a maximális érték 2 –ed része legyen ! ω = 1000 rad/s, ωe = 1000 rad/s, Re = 100Ω Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 50 4.8feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Határozza meg az U2 feszültségre vonatkozó átviteli karakterisztikát és rajzolja fel annak helygörbéjét! A helygörbe ismeretében határozza meg U2max –ot és a

hozzátartozó L értéket ! U1 = 1V, f = 50Hz, R = 1Ω , ωC = 1S Megoldás 4.9feladat: Rajzolja fel a W(jω) átviteli karakterisztika Bode-diagrammját ! −ω W ( jω) = − ω + j(1 − ω 2 ) Megoldás 4.10feladat: Rajzolja fel az ábra szerinti hálózat feszültségátviteli karakterisztikájának Bode-diagrammját ! R = 1kΩ, C = 0.1µF, L = 04H, Re = 1000Ω, Ce = 01µF Megoldás 4.11feladat: Rajzolja fel a W(jk) átviteli karakterisztika helygörbéjét , ha a „k” valós változó a (-∞ , ∞) tartományban változik . Skálázza a helygörbét ! 4 + j6 + 4k 2 + j2k 2 W ( jk ) = 1+ j Megoldás 4.12feladat: Határozza meg és ábrázolja léptékhelyesen (a jellemző amplitúdók és frekvenciák feltüntetésével ) az I1 áramra vonatkozó átviteli karakterisztika Bode-diagrammját, ha a gerjesztés áram ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 51 4.13feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Ábrázolja az alábbi

átviteli karakterisztika Bode-diagrammját ! Írja fel a törésponthoz tartozó érintő egyenes egyenletét az amplitúdókarakterisztika logaritmusánál , s határozza meg , hol metszi ez az abszcissza tengelyt ! ω2 W ( jω) = − 1 + ω2 Megoldás 4.14feladat: Bontsa fel két kör összegére és ábrázolja az alábbi bicirkuláris átviteli karakterisztikát ! W ( jω) = 4 + 2 jω − 3ω 2 + 6 jω − 24 Megoldás 4.15feladat: Határozza meg az alábbi hálózat I / U áramátviteli helygörbéjét az R ellenállás függvényében! Ábrázolja léptékhelyesen! Határozza meg R milyen értékeinél lesz a látszólagos, a hatásos és a meddő teljesítmény maximális? Mekkorák ezek a teljesítmények? U = 10V Megoldás 4.16feladat: Határozza meg és ábrázolja az alábbi hálózat feszültségátviteli karakterisztikájának logaritmikus amplitúdódiagrammját ! (Aszimptotikus és valóságos görbét is ! ) Határozza meg azt a körfrekvenciát ahol az átviteli

karakterisztika maximuma van ! Mekkora ez a maximum ? R = 10Ω, L = 100mH, C = 1mF Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 52 4.17feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Határozza meg az I2(t) áramra vonatkozó: a, átviteli függvényt és ábrázolja pólus-zérus elrendezését b, átviteli karakterisztikát és ábrázolja annak Bode-diagrammját c, átmeneti függvényt és ábrázolja d, súlyfüggvényt és ábrázolja ! Megoldás 4.18feladat: Határozza meg és rajzolja fel az I1 áramra vonatkozó átviteli karakterisztika helygörbéjét ,ha a gerjesztés áram ! Megoldás 4.19feladat: Határozza meg és ábrázolja az I áramra vonatkozó átviteli karakterisztikát . Számítsa ki Pmin , Pmax , Qmin értékeket ! U = 100V, ω = 1Mrad/s Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 53 4.20feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Határozza meg az ábra szerinti hídkapcsolás

feszültségátviteli karakterisztikájának Bodediagrammját ! Megoldás 4.21feladat: Egy hálózat feszültségátviteli karakterisztikájának amplitúdódiagrammját ábrázoltuk . Realizáljon egy valós hálózatot és adja meg a fáziskarakterisztikát is ! Megoldás 4.22feladat: Határozza meg és ábrázolja az ábra szerinti áramkör feszültségátviteli karakterisztikájának Bode-diagramját ! Határozza meg a nevezetes frekvenciaértékeket abszolút értékben ! L = 0.4 H, C = 25µF Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 54 4.23feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Határozza meg és ábrázolja az ábra szerinti áramkör feszültségátviteli karakterisztikájának Bode-diagramját ! R1 = 1kΩ, R2 = 2kΩ, C1 = 1mF, C2 = 0.25mF Megoldás 4.24feladat: Határozza meg az alábbi átviteli karakterisztika Bode-diagramját ! W(jω)= jω+j(ω) 3 Megoldás 4.25feladat: Határozza meg az alábbi átviteli karakterisztika

Nyquist-diagramját ! W(jω)=jω(1-jω)(1+jω)+2 Megoldás 4.26feladat: Határozza meg a kimeneti feszültségre vonatkozó átviteli karakterisztika Bode-diagramját és ábrázolja, ha a gerjesztés áram ! R = 2Ω, L = 100mH, C = 4mF Megoldás 4.27feladat: A komplex frekvenciasíkon egy hálózat átviteli karakterisztikájának pólus-zérus eloszlása látható. Határozza meg az átviteli függvényt, ha K = 025 ! Az átviteli függvény ismeretében rajzolja fel az átviteli karakterisztika Bode-diagramját ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 55 4.28feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Határozza meg az ábra szerinti hálózatban a felvett áram helygörbéjét a kondenzátor kapacitásának függvényében ! (ω=5 krad/s ) a, Imin =? ,milyen kapacitás értéknél ? b, Milyen kapacitás értéknél lesz a legkisebb az áram és feszültség közötti fázisszög ? Megoldás 4.29feladat: Határozza meg az ábra szerinti

hálózat feszültségátviteli karakterisztikájának Bodediagramját ! Megoldás 4.30feladat: Határozza meg és rajzolja fel a kétpólus áramára vonatkozó átviteli karakterisztika helygörbéjét az R1 ellenállás függvényében ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 56 4.31feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Rajzolja fel az ábra szerinti áthidalt T-tag feszültségátviteli karakterisztikájának Bodediagramját ! Megoldás 4.32feladat: Kétpólusunkat U=100V állandó feszültségű, ω=100 rad/s körfrekvenciájú szinuszos feszültségforrás táplálja. Határozza meg és rajzolja fel a kétpólus áram helygörbéjét, ha az induktivitás a [0,∞] tartományban változik ! A helygörbe alapján határozza meg: a maximális és minimális áramerősséget a maximálisan és minimálisan felvett hatásos és meddő teljesítményt azt az L értéket, melynél az U és I közötti fázisszög minimális ! Megoldás

4.33feladat: Ábrázolja az ábrán látható hálózat bemeneti impedanciája pólus-zérus elrendezésének alakulását, ha R a [0,∞] tartományban változik ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 57 4.34 feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Határozza meg az i(t) áram k-adik harmonikusára vonatkozó átviteli karakterisztikát, majd ennek W(3jω ) értékét! ω L = 100Ω ω C1 = 4*10−3 s ω C2 = 10−2 s Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 58 5. Lineáris invariáns hálózatok Témakörök Feladatok: 1 2 3 20 21 36 37 52 4 5 6 22 23 38 39 53 54 7 8 9 24 25 40 41 55 56 10 26 42 57 11 27 43 58 12 28 44 59 1.3 verzió 13 29 45 60 14 30 46 61 15 31 47 62 16 32 48 63 17 33 49 64 18 19 34 35 50 51 65 Villanytan példatár 59 5.1feladat: Lineáris invariáns hálózatok Adott egy hálózat feszültségátvitelre vonatkozó átmeneti függvénye: h(t)=(e-2t+2e-3t-e-4t)1(t) [t]=s Határozza meg: a,

A hálózat átviteli függvényét ! b, A hálózat súlyfüggvényét ! c, A kimenőjel idő függvényét, ha a bemenőjel: u1(t)=10[1(t)-1(t-4)] [u]=V Megoldás 5.2feladat: Határozza meg az ábra szerinti impulzus amplitúdó- és fázisspektrumát ! Ábrázolja az amplitúdó- karakterisztikát ! Megoldás 5.3feladat: Határozza meg az időfüggvény Laplace-transzformáltját ! Megoldás 5.4feladat: Határozza meg az alábbi F(p) függvény inverz- Laplace-transzformáltját ! ( p + 2) 2 F(p) = 10 (p + 1) 2 (p + 4) Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 60 5.5feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az alábbi hálózatban a kapcsoló feszültségének időfüggvényét a Laplacetranszformáció alkalmazásával ! Megoldás 5.6feladat: Az alábbi hálózatban határozza meg az UR / U1 –re vonatkozó átviteli karakterisztikát , átviteli függvényt , a pólus-zérus elrendezést ! Határozza meg az átmeneti és súlyfüggvényt és ábrázolja

azokat ! R = 1Ω, L = 100mH, C = 625mF Megoldás 5.7feladat: Az alábbi hálózatban határozza meg a bejelölt időfüggvényeket , ha U1(t) a megadott értékű ! L = 100µH, C = 100µF, U0 = 10V, T = 628.3µs Megoldás 5.8feladat: Határozza meg az alábbi f(t) függvény komplex spektrumát , amplitúdó- és fázisspektrumát , energiaspektrumát és valós spektrumát ! Ábrázolja az amplitúdó- és fázisspektrumot ! f ( t ) = 10 −t Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 61 5.9feladat: Lineáris invariáns hálózatok Az U0 feszültségre töltött C kondenzátort ellenálláson keresztül kapcsoljuk a szintén C értékű töltetlen kondenzátorra. Az energiaspektrum felhasználásával határozza meg az ellenálláson hővé alakuló energiát ! Megoldás 5.10feladat: Egy hálózat súlyfüggvénye : k ( t ) = 1( t ) − 1( t − T) W(p)=? , W(jω)=? , h(t)=? Ábrázolja az amplitúdó- és fáziskarakterisztikát , ábrázolja az átmeneti függvényt !

Realizálható-e a hálózat ? Megoldás 5.11feladat: Határozza meg az alábbi F(p) függvények inverz- Laplace-transzformáltjait és ábrázolja azokat! (p + 1) 2 1 F(p) = 2 F(p) = 2 p (p + 1) p + 2 .5 p + 1 Megoldás 5.12feladat: Határozza meg az alábbi hálózat feszültségátvitelre vonatkozó Bode-diagrammját és ábrázolja léptékhelyesen ! C1 = 10µF, C2 = 5µF, R1 = 100kΩ, R2 = 200kΩ Megoldás 5.13feladat: Az előző példában szereplő határozza meg az átviteli függvényt , átmeneti és súlyfüggvényt ! Ábrázolja az átmeneti és súlyfüggvényt ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 62 5.14feladat: Lineáris invariáns hálózatok Mekkora legyen az alábbi hálózat bemenetére adott impulzus időtartama ahhoz , hogy a jelátvitelt alakhűnek tekinthessük ! Oldja meg a feladatot a Fourier-transzformáció segítségével ! Megoldás 5.15feladat: Az operátoros impedanciák és generátorok segítségével határozza meg a kondenzátor

feszültségének időfüggvényét ! Megoldás 5.16feladat: Határozza meg az alábbi F(p) függvény inverz- Laplace-transzformáltját ! Adja meg f(t) kezdeti- és végértékét ! 2p 3 + 15p 2 + 34p + 21 F(p) = (p 2 + 5p + 4)(p + 3) 3 Megoldás 5.17feladat: A Laplace-transzformáció segítségével határozza meg az ábra szerinti periodikus függvény Fourier- sorát ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 63 5.18feladat: Lineáris invariáns hálózatok Az operátoros impedanciák és generátorok segítségével határozza meg és rajzolja fel az u(t) időfüggvényt ! Megoldás 5.19feladat: Határozza meg az R2 ellenállás áramára vonatkozó energiatartalmat és az R2 ellenálláson hővé alakuló energiát ! Sorrend εi WR2 ! I0 = 2A, R1 = R3 = 50Ω, R2 = 100Ω, L = 50mH Megoldás 5.20feladat: Határozza meg a hálózat elemeinek értékét úgy , hogy a feszültségátvitel gyakorlatilag alakhű legyen ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan

példatár 64 5.21feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az RL osztó feszültségátviteli karakterisztikájának érzékenységét és toleranciáját ! (k(ω) és φ(ω) érzékenységét és toleranciáját , relatív toleranciáját kell kiszámítania ! R = 7kΩ, L = 70mH (±2%) , ω = 105rad/s Megoldás 5.22feladat: Határozza meg az f(t) függvény F(ω) komplex spektrumát FA(ω) és FB(ω) valós spektrumok segítségével ! Megoldás 5.23feladat: Az operátoros impedanciák és generátorok segítségével határozza meg a bejelölt u(t) időfüggvényt ! IA(t)=[1-1(t)] Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 65 5.24feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg a kétpólus I áramra vonatkozó relatív sávszélességét ! R = 5Ω, L = 1mH, QL = 200, ω = 106rad/s, C = 100nF, QC = 100, ω = 104rad/s Megoldás 5.25feladat: Határozza meg és ábrázolja az u2(t) időfüggvényt a súlyfüggvény-tétel segítségével ! ha u1

(t) = 40 [1(t) − 1(t − T) ] [V] Megoldás 5.26feladat: A hálózat súlyfüggvénye: 1 sec Határozza meg az átmeneti függvényt és realizálja a hálózatot ! k ( t ) = [ −0.4e − 2000 t ⋅ 1( t ) + δ( t )] Megoldás 5.27feladat: Határozza meg a tekercs áramára vonatkozó átmeneti- és súlyfüggvényt , ha a gerjesztés feszültség ! R = 10Ω, L = 35mH Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 66 5.28feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az i(t) időfüggvényt ! u(t)=[45V +0.6Vs δ(t-2ms)]1(t) Megoldás 5.29feladat: Határozza meg és ábrázolja az U1 feszültségre vonatkozó amplitúdó- és fáziskarakterisztikát, ha a gerjesztés feszültség ! Határozza meg a relatív sávszélességet ! Re = 1000Ω , Le = 1mH Megoldás 5.30feladat: Határozza meg és ábrázolja az i2(t) időfüggvényt ! i(t) = 2.5As·δ(t) Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 67 5.31feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza

meg az i(t) áramra vonatkozó εi energiatartalmat és segítségével számítsa ki az R2 ellenálláson hővé alakult energiát ! Határozza meg és rajzolja fel az energiaátviteli karakterisztikát ! u(t)=100·1(t)V Megoldás 5.32feladat: Határozza meg R és L értékét úgy , hogy a feszültségátvitel alakhű legyen ! Megoldás 5.33feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Az operátoros impedanciák segítségével határozza meg a kapcsoló pólusai között mérhető feszültség időfüggvényét ! Rajzolja fel ezt a feszültség–időfüggvényt! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 68 5.34feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az alábbi hálózat átmeneti- és súlyfüggvényét és ábrázolja azokat ! A megadott bemeneti jelre adott választ határozza meg a Laplace-transzformáció segítségével és ábrázolja a kimeneti jelalakot

léptékhelyesen ! R= 1kΩ, C = 1000µF, U0 = 5V Megoldás 5.35feladat: Határozza meg az alábbi operátoros formulák időfüggvényeit és ábrázolja azokat ! F(p) = 1 p(1 + e − p ) F(p) = 1 − e −p p+3 Megoldás 5.36feladat: Határozza meg az alábbi függvény komplex spektrumát ! Ábrázolja az amplitúdó- és fázisspektrumot ! Megoldás 5.37feladat: Milyen feltételeknek kell teljesülnie ,hogy a feszültségátvitel alakhű legyen , a megadott gerjesztésre ? U0 = 1V, T = 1s Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 69 5.38feladat: Lineáris invariáns hálózatok Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Az operátoros impedanciák segítségével határozza meg és ábrázolja az áramforrás teljesítményének időfüggvényét a (-∞, ∞) tartományban ! Megoldás 5.39feladat: Egy hálózat bemeneti jele az U1 , kimeneti jele az U2 feszültség .A hálózat

súlyfüggvénye: k ( t ) = δ( t ) ⋅ [4e −4 t + e − t ] ⋅ 1( t ) Határozza meg: a, a hálózat átmeneti függvényét b, a kimeneti jel kezdeti értékét c, a kimeneti jel végértékét ! Megoldás 5.40feladat: Határozza meg az ábra szerinti hálózatban : a, az u(t) feszültségre vonatkozó energiaátviteli karakterisztikát és rajzolja fel b, az i(t) áramra vonatkozó energiaátviteli karakterisztikát és rajzolja fel c, az R = 3kΩ-os ellenállásra vonatkozó energiatartalmat d, az R = 3kΩ-os ellenálláson hővé alakuló energiát ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 70 5.41feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az alábbi hálózatra: a, az átviteli függvényt és ábrázolja pólus-zérus elrendezését b, az átviteli karakterisztikát a törésponti frekvenciák feltüntetésével c, a súlyfüggvényt és ábrázolja d, az átmeneti függvényt és ábrázolja ! Megoldás 5.42feladat: Határozza meg és rajzolja fel

a válaszfüggvényt az időtartományban a Laplace-transzformáció alkalmazásával ! Megoldás 5.43feladat: Veszteséges tekercsből és kondenzátorból soros rezgőkört építünk. Határozza meg a rezgőkör eredő jósági tényezőjét és relatív sávszélességét ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 71 5.44feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az ábra szerinti hálózatban a kondenzátor áramának időfüggvényét , ha a gerjesztőfeszültség : u(t)=25·δ(t) [V] Megoldás 5.45feladat: Határozza meg az u(t) feszültségre vonatkozó átmeneti- és súlyfüggvényt, ha a gerjesztés áram! Megoldás 5.46feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Az operátoros impedanciák segítségével határozza meg az u(t) feszültségidőfüggvényt ! U0 = 12V, R = 1kΩ, C = 4µF Megoldás 5.47feladat: Határozza meg az alábbi operátoros

feszültség inverz Laplace-transzformáltját ! U ( p) = U 0β p + 2α ⋅ 2 (p + α)(p + β) 2 Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 72 5.48feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg a 100Ω-os ellenállás feszültségére vonatkozó h(t)-t, majd ebből W(p)-t ,ebből k(t)-t, majd abból h(t)-t ! Megoldás 5.49feladat: Határozza meg az ábrán látható hálózat átviteli függvényét, súlyfüggvényét, átmeneti függvényét ! U1(t) ismeretében határozza meg U2(t)-t ! R1 = 50kΩ, R2 = 100kΩ, R3 = 50kΩ, C= 10µF, U1(t)= 500t e -5 t·1(t) Megoldás 5.50feladat: A Laplace-transzformáció és az operátoros impedanciák segítségével határozza meg a bejelölt áram időfüggvényét ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 73 5.51feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az ábrán látható hálózat bemeneti feszültségének időfüggvényét, ha ismert a bejelölt áram időfüggvénye ! Megoldás

5.52feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot, amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Az operátoros impedanciák segítségével határozza meg a kapcsolón fellépő feszültség időfüggvényét ! Megoldás 5.53feladat: Határozza meg az f(t)= e -10000 t·1(t-τ) függvény komplex spektrumát, az amplitúdó- és fázisspektrumot ! Ábrázolja az amplitúdóspektrumot ! Megoldás 5.54feladat: Határozza meg az ábra szerinti jelalak Laplace-transzformáltját ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 74 5.55feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az alábbi impulzus komplex spektrumát, az amplitúdó- és fázisspektrumot ! Ábrázolja az amplitúdó- és fázisspektrumot ! Megoldás 5.56feladat: Az előző példában szereplő impulzushoz határozza meg az aluláteresztő szűrő paramétereit úgy, hogy a feszültségátvitel alakhű legyen ! Megoldás 5.57feladat: Határozza meg az ábra

szerinti időfüggvény Laplace-transzformáltját ! Megoldás 5.58feladat: Határozza meg az ábra szerinti periodikus feszültséghullám Laplace-transzformáltját ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 75 5.59feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az alábbi W(p) függvény ismeretében f(+0)-t és f(∞)-t ! W ( p) = 4p 3 − 3p 2 + 7 p − 2 2p 4 + 4p 3 + 3p 2 − 7 p + 1 Megoldás 5.60feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. Az operátoros impedanciák segítségével határozza meg a kapcsolón átfolyó áram időfüggvényét ! Megoldás 5.61feladat: Határozza meg az f(t) periodikus függvény Laplace-transzformáltját ! Megoldás 5.62feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. Az operátoros impedanciák segítségével határozza meg a bejelölt

áram időfüggvényét, ha a kondenzátort a kapcsoló zárása előtt U0 = 20V-ra feltöltöttük ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 76 5.63feladat: Lineáris invariáns hálózatok Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Az operátoros impedanciák segítségével határozza meg a kapcsoló pólusai között mérhető feszültség időfüggvényét ! Megoldás 5.64feladat: Határozza meg és rajzolja fel a differenciáló kétkapu kimeneti feszültségét ! Megoldás 5.65 feladat: Az operátoros impedanciák segítségével határozza meg és rajzolja fel a −∞ < t < ∞ tartományban az u(t) időfüggvényt! U 0 = 120V 400 R= Ω 3 C1 = 20nF C2 = 80nF Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 77 6. Négypólusok Témakörök Feladatok: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 1.3 verzió Villanytan példatár 78

6.1feladat: Négypólusok Határozza meg a generátor belső impedanciáját úgy, hogy a, A generátornál teljesítményillesztés jöjjön létre! B, A generátornál reflexiómentes illesztés jöjjön létre! Z = (1+j)Ω Megoldás 6.2feledat: Határozza meg a lineáris rezisztív kétkapu lánc-mátrixát! Megoldás 6.3feladat: Határozza meg az ábra szerinti kétkapu kimeneti feszültségét ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 79 6.4feladat: Négypólusok Határozza meg az ábra szerinti hálózat ágfeszültségeit és ágáramait ! Megoldás 6.5feladat: Határozza meg az ábra szerinti kétkapu inverz hibrid paramétereit ! Megoldás 6.6feladat: Határozza meg az ábra szerinti lineáris rezisztív négypólus bemeneti és kimeneti feszültségeit és áramait ! Megoldás 6.7feladat: Határozza meg az ábra szerinti négypólus konduktancia paramétereit ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 80 Négypólusok 6.8feladat: Az ábra szerinti

hálózatban határozza meg a független áramforrás feszültségét ! Megoldás 6.9 feladat: Határozza meg az ábra szerinti kétkapu ellenállás paramétereit ! Megoldás 6.10feladat: Határozza meg az ábra szerinti kétkapu ellenállás paramétereit ! Megoldás 6.11feladat: Egy rezisztív elemekből álló kétkapu hibrid paraméterei a következők: h11 = 1Ω , h12 = 1, h21 = -1, h22 = 0 S Határozza meg annak a négypólusnak a hibrid paramétereit amit két ilyen kétkapu lánc kapcsolásával kapunk ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 81 6.12feladat: Négypólusok Határozza meg az ábra szerinti kétkapu ellenállás paramétereit ! Megoldás 6.13feladat: Határozza meg az ábra szerinti rezisztív kétkapu bemeneti és kimeneti feszültségeit és áramait! Megoldás 6.14feladat: Határozza meg az ábra szerinti kétkapu eredő hibrid paramétereit ! Megoldás 6.15feladat: Határozza meg az alábbi nemlineáris rezisztív kétkapu munkaponti

értékeit ! Adja meg a U 1 = I1 + I12 munkaponti kisjelű helyettesítő négypólus paramétereit ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 82 6.16feladat: Négypólusok Határozza meg az ábra szerinti rezisztív kétkapu bemeneti ellenállását ! R1 = 2Ω, R = 5Ω, k1 = 0.5S, k2 = 8Ω Megoldás 6.17feladat: Az ábra szerinti kétkapunál határozza meg a munkaponti jellemzőket és a kisjelű gerjesztésre adott ∆i1, ∆i2, ∆u2 válaszokat ! u ( t ) = 0.01sin(1000t − 40°)V u 1 = i1 + i12 Megoldás 6.18feladat: Adott a nemlineáris rezisztív kétkapu karakterisztikája és munkaponti értékei. Rajzolja fel a munkaponti kisjelű helyettesítő négypólust és segítségével számítsa ki ∆U1 és ∆I2 értékét , ha ∆I1 = 0.2mA és ∆U2 = 5mV ! i1 = 0.2 mA (u 1 + 3u 2 ) 2 V2 i 2 = 40 Megoldás 1.3 verzió mA V 5u 2 + 20i1 Villanytan példatár 83 6.19feladat: Négypólusok Határozza meg az eredő kétkapu bemeneti és kimeneti

hullámellenállását ! Megoldás 6.20feladat: Írja fel az ábra szerinti hálózat eredő konduktancia-mátrixát ! Számítsa ki a bemeneti és kimeneti hullámellenállást ! Megoldás 6.21feladat: Határozza meg és rajzolja fel a hárompólus munkaponti kisjelű helyettesítését ,ha I1 = 2A és U1 > 0 ! i1 = 1 A A u 1 + 1 2 u 12 V V i 2 = −4 A 1 A 1 A u 1 + ⋅ (u 2 − 1V) + ⋅ u 2 − 1V V 2 V 2 V Megoldás 6.22feladat: Határozza meg az ábra szerinti áthidalt T-tag konduktancia-mátrixát ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 84 6.23feladat: Négypólusok Határozza meg az ábra szerinti lánc-kapcsolású két aluláteresztő szűrő eredő láncparamétereit! Megoldás 6.24feladat: Határozza meg az ábra szerinti hálózat hibrid paramétereit ! L1 = 1H, L2 = 4H, k = 0.5, R = 1kΩ, ω = 1krad/s Megoldás 6.25feladat: Határozza meg az ábra szerinti kétkapu U2 feszültségét ! Megoldás 6.26feladat: Mi a feltétele, hogy az alábbi

hálózat villamosan szimmetrikus legyen ! Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 85 6.27 feladat: Négypólusok Rajzolja fel a kisjelű helyettesítő inverz hibrid négypólust és segítségével határozza meg a források teljesítményének előjeles megváltozását, ha ∆U V = 2mV és ∆I A = −3mA i1 = 3 ⋅ 2−3u1 + 2i 1 u 2 = 4sh 2 ( 2 + 3 ⋅ e−2i2 ) u1 2 2 Megoldás 1.3 verzió Villanytan példatár 86 Megoldások 1-218 1.3 verzió Villanytan példatár 87 1. Egyenáramú hálózatok 1.3 verzió Villanytan példatár 1.1feladat: Bemeneti Karakterisztika: 88 Feladat Ez alapján: I. szakasz: − ∞ < u ≤ −1 V U1=0 II. szakasz: − 1V < u ≤ 1V U1=-1/4U-2·1/2+1·3/4= -1/4·U-1/4 V 1.3 verzió Villanytan példatár III. szakasz 89 1 V < u ≤ 2.2 V IV. szakasz: 1 2 1 2 1 +1 1 2× 2 1 5 1 2 ⋅ − 2⋅ − 2⋅ ⋅ + 1⋅ = − U− V U 1 = − U⋅ 1 1 1 2 1 2 12 12 2× + 2 2× + 2 2× 2 + 2× + 2 2 2 2 2

2× 2× 2× 2.2 V < u U1= -0.5·U+05 V Így a kimeneti karakterisztika: 1.3 verzió Villanytan példatár 90 1.2feladat: Feladat Először is számoljuk ki az ellenállás kapcsaira nézve a hálózat belső ellenállását: R1=70/20=3.5Ω R2=30/20=1.5Ω R3=21/20=1.05Ω Rb=R1+(R2+2)×(R3+1)=3.5+35×205=479Ω Ezután helyettesítsük a hálózatot: U 2AB PR = 0.6 ⋅ 4R b I= U AB Rb + R 2 ⎛ U AB ⎞ U 2AB PR = ⎜ ⎟ ⋅ R = 0.6 ⋅ 4R b ⎝ Rb + R ⎠ 4R ⋅ R b = 0.6 ⋅ ( R 2b + 2R ⋅ R b + R 2 ) 3R 2 − 14R ⋅ R b + 3R 2b = 0 ⎛ 14 ± 196 − 36 ⎞ ⎛ 14 ± 160 ⎞ ⎧ 4.44 ⋅ R b = 2128 Ω R1,2 = ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ R b = ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ R b = ⎨ 6 6 ⎩0.225 ⋅ R b = 1078 Ω ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 1.3 verzió Villanytan példatár 91 1.3feladat: Feladat I1=(Ф1-120)/2 I2=(Ф1-140)/1.4 I3=(Ф1-60)/1.5 I1+I2+I3=0 Ф1/2-60+Ф1/1.4-100+Ф1/15-40=0 (21Ф1+30Ф1+28Ф1)/42-200=0 Ф1=(200·42)/79= 106.33 V I2= -24.05 A I3= 30.885 A I1= -6 .835A

ФA=120-6.835= 113165 V ФB=140-9.62= 13038 V ФC=60+15.443= 75443 V IAB=( ФA- ФB)/3= -5.738 A IAC=( ФA- ФC)/3= 12.574 A IAB=( ФA- ФB)/3= 18.312 A 1.4feladat: Rajzoljuk át a kapcsolási rajzot: Ekkor: I1=15V / 10Ω= 1.5A ФA= -10+6= -4V Rb=4×6+8×2= 4Ω Feladat I2=60V / 10Ω= 6A ФB= 48-48= 0V 1.3 verzió Villanytan példatár 92 I=UAB/(Rb+R)= -4V / 4.8Ω= -0833A PR=I2·R=(0.833)2·08= 0555W Feladat 1.5feladat: Egyből észrevehetjük, hogy a 2KΩ, 20V és a dióda nem szól bele I2 áramba. I2 = -I Kirajzolva a bemeneti karakterisztikát: 1.3 verzió Villanytan példatár I. szakasz: 93 − ∞ < u < 30V I2= -U/1kΩ= -U [mA] II. szakasz: 30V < u < ∞ I2=-15mA-U/2kΩ= -15-0.5·U [mA] Feladat 1.6feladat: Átrajzolva a kapcsolási rajzot (A hálózat gráfját egyszerűsítve kiderül, hogy a 20Ω, 30mA-es ág kiesik a rövid zár miatt): 230J1 − 80J 2 = −4 −80J1 + 145J 2 = 7 J 2 = 0.05 + 2875J1 416.875J1 − 80J1 + 725 = 7 J1 =

−0.742 mA J 2 = 47.87 mA I1=J1-20mA= -20.742 mA I2=J1= -0.742 mA I3=J1-J2= -48.612 mA 1.3 verzió I4=J2= 47.87 mA I5=J2-40mA= 7.87 mA I6= 0 mA Villanytan példatár 94 P1= -20mA·(100Ω·20.74mA)= -4148 mW P2= 6V·I3 =6V·(-48.612mA)= -291672 mW P3= 40mA·(25Ω·7.87mA)= 787 mW P4= 0 mW 1.7feladat: Feladat G1=40ms R1=1/0.04=25Ω ha U=2V I1=U/R1=2V/25Ω=0.08A=80mA tg(3α)=0.5 3α=arctg(0.5)=2657˚ α=8.856˚ I2=40mA·tg(2α)=0.040·031937=127748mA R2=U2/I2=2V/12.7748mA=15656Ω 1.8feladat: Feladat 104 = 333.3W 30 Pmax = 166.7W Pmax = 2 2 104 ⎛ 100 ⎞ ⋅ = ⋅R 166.7 = ⎜ R ⎟ 2 ⎝ 7.5 + R ⎠ ( 7.5 + R ) 166.7 ⋅ ( 75 + R ) = 104 R 2 R 2 − 45R + 56.25 = 0 R1,2 = 45 ± 1800 ⎧43.715 Ω =⎨ 2 ⎩ 1.285 Ω 1.3 verzió 2cm Villanytan példatár 1.9feladat: 95 Feladat Φ + 20 Φ Φ Φ − 30 + −2+4+ + =0 10 5 8 10 0.525Φ = −1 Ekkor: I2= -1.9/5= 038A I1=18.1/10= 181A I5= -1.9/8= -02375A I4= 4A 1.10feladat: A bemeneti karakterisztika:

Feladat 1.3 verzió I3= -2A I6= -31.9/10= -319A Villanytan példatár 96 A kimeneti karakterisztika pediglen: Feladat 1.11feladat: 20 20 =2 = 0.842A 20 + 20 + 30 ×10 47.3 I2 = 1.158A I1 = 2 10 = 0.21A 40 30 I4 = I1 = 0.63A 40 I5 = I2 + I3 = 1.368A I3 = I1 1.3 verzió Villanytan példatár 97 100 100 =− = −3.68A 30 × 40 + 10 27.14 I 4 = 3.68A I 5 = − I1 = I1 + I1 = 2.422A I 2 = I 2 + I 2 = −0.422A 40 = −2.1A 70 30 I 2 = −3.68 = −1.58A 70 I1 = 1.58A I 3 = −3.68 I 3 = I 3 + I 3 = −1.89A I 4 = I 4 + I 4 = 4.31A I 5 = I 5 + I 5 = −4.462A P1 = I12 ⋅ 20 = 117.04 W P2 = 3.56 W P3 = 107.16 W P4 = 185.76 W Pu = −100 ⋅ 2.312 = −2312 W Pi = −2A ⋅ U i = −2(100 − 8.44 ) = −18312 W Feladat 1.12feladat: 100 100 × 200 100 ⎞ ⎛ U 2 = 100V⎜ + ⋅ ⎟ = 80V ⎝ 100 + 100 × 200 100 + 100 × 200 100 + 100 ⎠ 1.13feladat: Feladat A 2A-es áramforrás rövidre van zárva így nem szól bele az ellenállás áramába. 6 1 3 6 1⎞ ⎛

⋅ − 3A ⋅ + 36V ⋅ ⋅ ⎟ = 5A I = ⎜18V ⋅ 3+6 6 3+6 3+6 6⎠ ⎝ U = I ⋅ R = 5A ⋅ 6Ω = 30 V 1.14feladat: Feladat Norton-Thevenin átalakításokkal az alábbi kapcsolásra redukálható a probléma: Ekkor a maximális teljesítményhez R=10Ω, és így P = 1.3 verzió U 2 36 = = 0.9 W 4R 40 Villanytan példatár 98 1.15feladat: Feladat ⎛ 4 2 ⎞ 40 U AB = 20 ⋅ ⎜ − ⎟ = = 6.66V ⎝6 6⎠ 6 R AB = R 1 × R 2 + R 3 × R 4 = 2 × 4 + 4 × 2 = 16 = 2.66Ω 6 6.66 = 266 ⋅ I + 5I 2 ⎧0.918 A I1, 2 = −0.266 ± 1403 = ⎨ ⎩ − U = 5 ⋅ (0.918) = 4213 V 2 1 I R1 = 20 ⋅ = 3.33A 4+2 2 2 1.16feladat: Feladat Q1 = tg (α) U Q C 2 = 2 = tg (1.5α) U tg (α) = 1 ⇒ α = 45° C 2 = tg (1.5α) = 241µF C1 = 1.3 verzió Villanytan példatár 99 1.17feladat: Feladat G= 9.245mS 1.18feladat: Feladat 1.3 verzió Villanytan példatár 1.19feladat: 100 Feladat Ψ = L⋅i ⎡ µVs ⎤ ⎢ µA ⎥ ⎣ ⎦ L1 = tg (α ) = 1H L= Ψ i α

= 45° L 2 = tg (1.5α ) = 242 H 1.20feladat: Feladat 1 3Ω + 4Ω = 7Ω S 7 1 1 ⋅ (− 8V ) + k = −2A k = −0.85714 x+k 7 7 metszéspont az „i” tengelyen: k + 2 = 1.1429A 1.21feladat: Feladat ⎛ 200 100 150 ⎞ UA = ⎜ − − ⎟mA ⋅ (5 × 4 × 2)kΩ = 47.368V 4 5 ⎠ ⎝ 2 ⎛ 200 100 150 ⎞ UB = ⎜ − − ⎟mA ⋅ (5 × 4 × 2)kΩ = −50V 2 4 ⎠ ⎝ 5 U AB = U A − U B = 97.368 V 1.3 verzió Villanytan példatár 1.22feladat: 101 Feladat −1 ⎡ Q ⎤ ⎡ Q⋅I ⎤ IZ = ⎢ ⎥ ⋅⎢ ⎥ ⎣B ⋅ R ⎦ ⎣B ⋅ U ⎦ ⎡ 3V ⎤ ⎢ 0V ⎥ ⎥ ⎢ ⎢ 0V ⎥ U=⎢ ⎥ ⎢10 V ⎥ ⎢ 0V ⎥ ⎥ ⎢ ⎣⎢ 0V ⎦⎥ 0 0⎤ ⎡− 1 1 0 1 ⎢ Q = ⎢ 0 − 1 1 0 − 1 0 ⎥⎥ ⎢⎣ 0 0 0 − 1 1 − 1⎥⎦ 1.23feladat: ⎡0 A ⎤ ⎢0 A ⎥ ⎢ ⎥ ⎢3A ⎥ I=⎢ ⎥ ⎢0A ⎥ ⎢ 2A ⎥ ⎢ ⎥ ⎣⎢5A ⎦⎥ ⎡1 1 1 0 0 0 ⎤ B = ⎢⎢0 − 1 0 1 1 0⎥⎥ ⎢⎣0 0 1 0 1 1⎥⎦ Feladat 1.3 verzió Villanytan példatár 102 7

R b = 3.15 × 9 = kΩ 3 2 Pmax 7 ⎞ ⎛ 9× ⎟ 3 ⎜ 3 ⎟ ⋅ ⋅ 10 −3 Ω = 8.45 mW ⎜ = 12V 7 ⎟ 7 ⎜ 9 × + 3.15 ⎟ ⎜ 3 ⎠ ⎝ 1.24feladat: Feladat 1.3 verzió Villanytan példatár 103 2 ⎛ 3.253 ⎞ P = I ⋅R = ⎜ ⎟ ⋅ 15.478 = 40947 W ⎝ 2 ⎠ 2 R Feladat 1.25feladat: 4. szakasz: − ∞ < u < 0 1.3 verzió Villanytan példatár I1 = 104 1 U1 + 2 ⋅ 0.5 − = U1 1 1 II. szakasz: 0 ≤ u < 1V III. szakasz: 1V ≤ u < ∞ Rövidzár mint az előbb! 1.3 verzió Villanytan példatár 1.26feladat: 105 Feladat 100 = 2J 1 + 5(J 1 − J 2 ) 360 = 5(J 2 − J 1 ) + 10(J 1 + J 3 ) + 8J 2 J 3 = 80mA 100 = 7J 1 − 5J 2 360 = −5J 1 + 23J 2 + 800 J 1 = 0.75357 mA J 2 = −18.97 mA I1 = −J 1 = −0,75357 mA I 2 = J 1 − J 2 = 19.7057 mA I 3 = 80mA I 4 = −J 3 + J 2 = −61.03mA I 5 = J 2 = −18.97 mA Feladat 1.27feladat: a, lényegében három R ellenállás párhuzamos kapcsolása: R R AB = 3 b, 1 R eR R e = R + 2R × R

e = R + =R+ 1 1 R + Re + R Re R e R + R e2 = R 2 + R e R + R e R R AB = R e = 2R c, hasonlóan megoldva mint a b, feladatot: R 5R R AB = + 2 2 d, Rajzoljuk le a kockát síkba, majd csillag-háromszög átalakításokkal kapjuk a megoldást. R = 5 6Ω 1.3 verzió Villanytan példatár 106 e, ∞ ∞ 1 R = ⋅ = 2R R ∑ n n n =1 2 n =1 2 R AB = ∑ 1.28feladat: Feladat U V1 U = V1 R + 2R × 3R 2.2R UV2 UV2 I2 = = 2R + R × 3R 2.75R 3R 3 U V 2 I1 = I 2 = ⋅ 4R 4 2.75R 3R 3 U I2 = I1 = ⋅ V1 2R + 3R 5 2.2R I1 = U 2V1 3 U V1 ⋅ U V2 − ⋅ 2.2R 4 275R U 2V2 3 U ⋅U − ⋅ V2 V1 PV2R = U V2 (I 2 − I 2 ) = 2.75R 5 22R 2 2 U V1 U U ⋅U U ⋅U + V2 − 3 ⋅ V 2 V1 − 3 ⋅ V2 V1 ∑ PR = 2.2R 2.75R 11R 11R 2 U V1 = 55W 2.2R U V1 = 11 R PV1R = U V1 (I1 − I 1 ) = U 2V 2 = 176W 2.75R U V2 = 22 R ∑P R =55 + 176 − 6 1.29feladat: 11 ⋅ 22 ⋅ R = 99W 11R Feladat 4 = 30J 2 − 8J 1 ⋅ 8 2 = −8J 2 + 26J 1 92 = 7167 J 1 ⋅ 30 J 1 = 0.128A J 2 = 0.168A U = 20J

2 + 6J 1 = 3.36 + 0768 = 4128V 1.3 verzió Villanytan példatár 1.30feladat: 107 Feladat Az első csomópontra vonatkozó egyenlet: Φ1 − 12 Φ1 (Φ − Φ 2 ) − 20 + −8+ 7 + 4+ 1 =0 6 4 4 Φ1 Φ1 Φ1 Φ 2 + + − −4=0 6 4 4 4 2 1 Φ1 − Φ 2 − 4 = 0 3 4 A második csomópontra vonatkozó egyenlet: Φ2 Φ − 15 Φ − Φ1 + 20 +3+ 2 −2−4+ 2 =0 2 5 4 Φ 19 − 1 + Φ2 −1 = 0 4 20 Ebből: Φ1 = 7.094V Φ 2 = 2.92V Φ − 12 I1 = 1 = −0.818A 6 I 2 = 1.77 A I 3 = −8A I 4 = 7A I 5 = 4A Φ − Φ 2 − 20 I6 = 1 = −3.96A 4 Φ I 7 = 2 = 1.46A 2 I 8 = 3A Φ 2 − 15 = −2.42A 9 I10 = −2A I9 = 1.31feladat: Összevonva a kondenzátorokat: Feladat 1.3 verzió Villanytan példatár U AB = 28V − 14 108 28 − 8 = 18V 14 + 3 + 7 + 4 1.36 = 5.625V 4.36 = 6.75V U 3µF = 18 U 2.5µF Ebből már számolhatóak a kondenzátorok egyedi feszültségei: U 0.1µF = 675V U 4µF = 4.05V U 1.4µF = 525V U 2µF = U ( p − p ) 4µF = 2.8125V U 6µF = 2.7V

1.32feladat: Feladat R S = 1.6 × 24 = 096Ω J = 100A U = I ⋅ R S = 96V I1 = 48A I 2 = 12A I 3 = 16A I 4 = 24A 10 − 48 − J ∗ + 30 − 16 = 0 J ∗ = −24A 48 + 12 − 10 − 20 − J ∗∗ = 0 J ∗∗ = 30A 1.33feladat: Feladat A felső és az alsó hidat csillag-háromszög átalakítással összevonva: R b = 34.72 + 4048 + (447 + 45 × (90 × 40 + 120 × 270)) × (949 + 68) = 100Ω I 2 V + 100I V = 200V I V = 1.9615A P1 = I V ⋅ I 2V = 7.547W ∆P = (1.9625 − 19615)3 = 1nW 1.3 verzió Villanytan példatár 1.34feladat: 109 Feladat Tervezzük meg a feszültség generátort ami pont ezt a munkapontot határozza meg (U v , R b ) . A generátor a következő karakterisztikájú, hogy a munkapontot létrehozza: U v − 3V = Rb 15mA Kritériumaink, hogy csupán egyetlen metszéspont legyen: U v − 5V > 15mA ⋅ R b ⇒ U v > 9V, R b > 400Ω U (munkapont határ) 15mA < V < 22.5mA (U v = 9V, R b = 400Ω) Rb Rb = R2 + RV U M = 3V és I M = 15mA U =

U V − IR b I= UV U − Rb Rb IM = UV UM − Rb Rb 15 ⋅10−3 = UV 3 − Rb Rb 15 ⋅10−3 ⋅ R b = U V − 3 Tegyük fel, hogy U V = 18V , ekkor: R b = 1000Ω Tehát: R b = R 2 + 100 × 50 R 2 = 966.67Ω U = R 2 ⋅ I M + U M = 17.5V 17.5V − 12V = −55mA 100Ω I 2 = 15mA + 55mA = 70mA I1 = − U V2 = −17.5V − 70 ⋅10−3 ⋅ 50 = −21V 1.3 verzió Villanytan példatár 1.35feladat: Nem lineáris elem munkaponti adatai: I M = 6A 110 Feladat 6A = 2V 2A ∆P = U M ∆I + I M ∆U + ∆I∆U U M = 2V ⋅ log3 R d = 2V 2A 1 ⋅ = 0.303Ω I ⋅ ln 3 2A M ∆U = R d ⋅ ∆I = 1.8 ⋅ 10− 2 V ∆P = 0.228W Feladat 1.36feladat: szakasz −20 ≤ U1 < ∞ 4. U2 = 1 U1 2 1.3 verzió Villanytan példatár 111 II. szakasz U1 < 20V 10 1 U 2 = U1 − 3 3 1.37feladat: Feladat 30 15 + 0.4 ⋅ 30 = −6V 40 45 = 30 × 15 = 10Ω = R U AB = −15 R AB P= U 2AB 36 = = 0.9 W 4R 40 1.3 verzió Villanytan példatár 112 1.38 feladat:

Feladat 1 1 * 100 200 S = 2 ⋅10−3 S G12 = 1 1 1 + + 100 100 200 R12 = 500Ω R 23 = R12 1 1 * G 31 = 100 100 S = 4 ⋅10−3 S 5 200 R 31 = 250Ω R B = (500 ×100 + 50 × 250) × 500Ω = 100Ω U0 100 U0 = 100 + R b Ipontos = Ihibás h(hiba) = Ipontos − I hibás Ipontos 100 Ω 99 100 Ω = 1,01Ω Rb ≤ 99 Rb = Feladat 1.39 feladat: • i1 = i A i 2 = i L1 i3 = i R i 4 = iC = C ⋅ u C i5 = i L2 • ⎫ i A − i L1 − C ⋅ u C − i L2 = 0⎪ r = 2 ⎬ −i A + i L1 + i R = 0 ⎪⎭ 1.3 verzió U0 U0 − 100 100 + R b = = 10−2 U0 100 Villanytan példatár 113 • ⎫ ⎪ • • ⎪ L 2 ⋅ i L2 − L1 ⋅ i L1 + R ⋅ i R = 0 ⎬ m = 3 ⎪ −u A + R ⋅ i R + u C = 0 ⎪ ⎪⎭ L 2 ⋅ i L2 − u C = 0 ⎡ ⎡ • ⎤ ⎢ 0 ⎢uC ⎥ ⎢ ⎢ • ⎥ ⎢ 1 ⎢i L2 ⎥ = ⎢ ⎢ • ⎥ ⎢ L2 ⎢ i L1 ⎥ ⎢ 1 ⎣⎢ ⎦⎥ ⎢ ⎣⎢ L1 1 1⎤ − ⎥ ⎡1⎤ C C ⎥ ⎡U ⎤ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ C⎥ ⎢C⎥ 0 0 ⎥ ⋅ ⎢ i L2 ⎥ + ⎢ 0 ⎥ ⋅

i A ⎥ ⎢ i ⎥ ⎢R ⎥ L1 R ⎥ ⎣ ⎦ ⎢⎢ ⎥⎥ 0 − ⎥ ⎣L⎦ L ⎦⎥ − • x = A ⋅ x + B⋅e 1.40 feladat: Feladat R e = 30 × 30 × 30 = 10Ω PR1 R = 1 P10Ω 10Ω 10 R1 = Ω 4 20V I= = 1,6A 12,5Ω I 1,6 I1 = − A = − = 0,53A 3 3A 3, 2 I2 = −2I1 = A = 1,06A 3 1.41 feladat: Feladat U AB = 0V 4 8 ×17 12 = ⋅ = 0, 249 4 + R1 8 ×17 + 10 17 4 = 0, 249R1 + 0,995 ⇒ R1 = 12,07Ω 248,12 R = 16,07 × (5, 44 + 10) = Ω = 7,87Ω 31,51 7,87 − 2 = 0,594 r= 9,87 a dB r = −20lg 0,549 = 4,51 a r = 4,51dB 1.3 verzió Villanytan példatár 1.42 feladat: 114 Feladat 1.3 verzió Villanytan példatár 115 2. Általános áramú hálózatok 1.3 verzió Villanytan példatár 2.1feladat: a, Először is vizsgáljuk a -∞<t<0 esetet 116 Feladat UA=4A·60×20Ω+40V·20/80=4A·15Ω+10V=70V b, Vizsgáljuk t ≥ 0 esetet uC(-0)=u(+0)=2.4·10-6C / 10-7F=24V uA(t)=uC(t) Ucst=4A·60×20Ω+40V·20/80=70V 24V=M+70V M= -46V

Rb=20×60Ω=15Ω T=CRb=15·10-7s=1.5µs t − ⎛ ⎞ u A ( t ) = ⎜⎜ − 46e T + 70 ⎟⎟ V ⎝ ⎠ 1.3 verzió Villanytan példatár 117 2.2feladat: Feladat −t −t −t −t 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 5 −t u ( t ) = 60⎜⎜1 − e T ⎟⎟ + 5⎜⎜1 − e T ⎟⎟ ⋅ ⋅ e T − 6V = 54 + 12440 ⋅ e T − 12500 ⋅ e T ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ T −t −t −t ⎛ ⎞ ⎛ T ⎟ T ⎜ ⎜ p( t ) = u ( t ) ⋅ i( t ) = 270⎜1 − e ⎟ + 62200 ⋅ e ⎜1 − e T ⎝ ⎠ ⎝ p( t ) = 270 + 61930 ⋅ e −t T T T 0 0 − 124700 ⋅ e −t T 2 −t T + 62500 ⋅ e T W = ∫ 270dt + 61930 ⋅ ∫ e dt − 124700 ⋅ ∫ e 0 −t 2 T 3 −t −t 2 ⎛ ⎞ ⎞ ⎟ − 62500 ⋅ e T ⎜1 − e T ⎟ W ⎟ ⎜ ⎟ ⎠ ⎝ ⎠ −t T W T dt + 62500 ⋅ ∫ e 3 −t T dt 0 W = 0.54 − 12386 ⋅ (037 − 1) + 1247(014 − 1) − 4167(005 − 1) = 054 + 7803 − 10724 + 3969J W = 10.92 J 2.3feladat: Feladat 5 = 0.5 ⋅ I 2 + 10 ⋅ I 0.5 ⋅ I 2 + 10 ⋅ I − 5 = 0

0.5 ⋅ I 2 + 20 ⋅ I − 10 = 0 ⎧ 0.488A I1, 2 = −10 ± 100 + 10 = ⎨ ⎩− 20.488A A -20.488A eredményt elvetjük, mert ellentétes a kialakuló áramiránnyal 1.3 verzió Villanytan példatár 118 I R = 0.488A U R = 0.5I 2 = 0119V Rd = Ld = Cd = du di dψ di dq du = i = 0.488Ω IR = 4 ⋅ 10 − 2 i = 19.52mH IR = 6 ⋅ 10 −6 u = 0.714µF UR ∆u = 2.75mV 0.488 = 0.1279mV 10.488 ∆q = C d ⋅ ∆u R = 0.09132 ⋅ 10 −9 C ∆u R = 2.75 ∆i = ∆u R = 0.2574mA Rd ∆Ψ = L d ⋅ ∆i = 19.52 ⋅ 02574 = 5024µVs ∆P = U R ⋅ ∆i + I R ⋅ ∆u = 0.0306mW + 00613mW = 00919mW 2.4feladat: 2 4⎛ U ⎞ q= ⎜ ⎟ [µC] π ⎝ 2V ⎠ Feladat 2 C s = 0.5µF = Cd = dq du qM UM = 4π UM 4⎛U⎞ ⎜ ⎟ U π 2 = ⎝ ⎠ = M µF ⇒ U M = 0.5π [V ] U π 2u 2 = U M = 1µ F π 4 2.5feladat: 0.6V i1 = = 30mA 20Ω 600mV 10 i2 = + 10ma = 35mA 20Ω 10 + 10 i [Vs] Ψ = 0.002 5mA Feladat Ψ2 ⎛ Ψ ⎞ i=⎜ 5mA ⋅ = ⋅ 5 ⋅10−3 = 1250Ψ 2 [A] ⎟ 2

− 3 ⎝ 0.002 ⎠ ( 2 ⋅10 ) 2 1.3 verzió Villanytan példatár 119 Ψ2 ∆W = ∫ i ( Ψ ) d Ψ Ψ1 Ψ1 = 0.002 ⋅ 6 [Vs] Ψ2 = 0.002 ⋅ 7 [Vs] 0.002⋅ 7 0.002⋅ 7 ⎡ Ψ3 ⎤ ∆W = ∫ 1250 Ψ dΨ = ⎢1250 ⎥ 3 ⎦ 0.002⋅ ⎣ 0.002⋅ 6 2 2.6feladat: i L (−0) = 5 W= = 10 − 2 [6.173 − 4899] = 127 ⋅ 10 −3 Ws 6 Feladat 8 = 4A 10 1 L ⋅ i 2L = 0.5 ⋅ 10 ⋅ 10 −3 ⋅ 16 = 80 ⋅ 10 −3 = 80 mWs 2 Feladat 2.7feladat: 10V = 16.6mA 600Ω 500 300 U c = 10 ⋅ = 5V 600 500 IL = Cd = dq du dΨ Ld = di = 2⋅6⋅ UC 2.42 ⎛ 1 ⎞ 48 1 ⋅⎜ − ⋅ = 0.0153µF ⎟= U c ⎝ U c ⎠ 5 25 2 IL ⎛ IL ⎞ 1 = 0.6 ⋅ 3 ⋅ ⎜ ⋅ = 18370.67H −3 ⎟ ⎝ 0.3 ⋅10 ⎠ 03 2.8feladat: Feladat ⎛ ⎞ 100 ⎛ 200 × 100 × (100 + 100 + 200) 3 ⎞ ⋅ 140 ⎟⎟ + 40⎜ U C 0 = −0.1⎜⎜ ⋅ ⎟ = 7.727V 100 + 200 × 80 4⎠ ⎝ ⎝ 100 + 200 + 100 + (100 × 100 × 200) ⎠ U Cstat = −0.1 ⋅ 100 = −10V TC = 5µF ⋅ 300Ω = 1.5m

sec 1.3 verzió Villanytan példatár 120 t ⎛ −1.5ms ⎞ u C (t) = −10V + 17.727 ⎜ e ⎟ [V] ⎝ ⎠ 100 100 ⎛ ⎞ ⎛ 200 ×100 × 400 1 ⎞ I L0 = 0.1⎜ ⋅ ⋅ ⎟ = 195.45mA ⎟ + 40 ⎜ ⎝ 100 + 40 + 300 200 × 100 + 100 ⎠ ⎝ 100 + 200 × 80 80 ⎠ 1 ⎞ ⎛ 200 × 100 I Lstat = 40 ⎜ ⋅ ⎟ = 160mA ⎝ 200 × 100 + 100 100 ⎠ 3mH TL = = 18µs 100 + 200 × 100 ⎛ − t ⎞ i L (t) = 160 + 35.45 ⎜ e 18µs ⎟ [mA] ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ −18tµs ⎞ u R (t) = 16 + 3.545 ⎜ e ⎟⎟ [V] ⎜ ⎝ ⎠ u(t) = u C (t) − u R (t) = −16 + 17.27e − t 1.5m − 3.545e − t 18µ [V] Feladat 4 = 0.16A = i(+0) ⇔ u c (−0) = 016A ⋅ 5kΩ = 800V = u c (+0) = u(+0) i(−0) = 0.6 11 + 4 4× 2 = 0.0649A istac = 0.6 4 × 2 + 11 T = 2µF ⋅ ( 3 + 5 × ( 6 + 4 × 2 ) ) kΩ = 12msec 2.9feladat: i(t) = 0.0649 + 00951(e − t 12ms ) [A] Feladat 2.10feladat: I M = 10 −2 A U M = 2V ΨM = LS ⋅ I M Vs ⋅10 − 4 = 3 ⋅10 −7 Vs 2 A ΨM 3 ⋅10 −7 =

= 30 ⋅10 −6 H = 30µH LS = −2 IM 10 ΨM = 3 ⋅10 −3 dΨ −3 −5 = 60µH M = 6 ⋅10 ⋅ i = 6 ⋅ 10 di q M = CS ⋅ U M 1 q M = 6 ⋅ 10 −6 ⋅ = 1.5µC 4 q C S = M = 0.75µF UM Ld = Cd = dq du M =6 ⋅ 10 −6 ⋅ (− 2 ) ⋅ 1 = −1.5µF U 3M 1.3 verzió Villanytan példatár 121 2.11feladat: Feladat U AB = 3 ⋅ 6 − 5 ⋅ 6 = −12V R B = 12 + 6 = 18Ω 12 = U + 3U 2 ⋅18 U 1, 2 = −0.0092529 ± (0.018518)2 + 4 ⋅ 022 2 U M = 0.4622V I M = 3U 2 = 0.64A 1 di = rd du rd = = 6U M M 1 = 0.36Ω 6U M 6 = 0.3268mA 18.36 ∆U = rd ⋅ ∆I = 0.1176mV ∆I = 1mA ⋅ 2.12feladat: − ∞ < i < −1 ⇒ U + termelői −1 < i < 6 ⇒ U − fogyasztói 6<i<∞ ⇒ U + termelői Feladat 2.13feladat Feladat 15 30 × 20 ⋅ ( 30 × 20 ) + 6 ⋅ = 3.9375V 15 + 5 + 30 × 20 30 × 20 + 20 = 0.3 ⋅15 = 45V u C (−0) = 0.3 u Cstac TC = C ⋅ R b = 15 ⋅10−6 ⋅ 20 = 0.3 msec t − ⎛ TC u C (t) = ⎜ 4.5 − 05625 ⋅ e ⎜ ⎝

⎞ ⎟ [V] ⎟ ⎠ 1.3 verzió Villanytan példatár i L (−0) = 0.3 ⋅ 122 15 30 6 ⋅ − = −0.103125A 15 + 5 + 30 × 20 50 20 + 30 × 20 6 = −0.12A 50 L 6.75 ⋅10−3 TL = = = 0.135msec Rb 50 i Lstac = − t − ⎛ ⎞ i L (t) = ⎜ 0.016875e TL − 012 ⎟ [A] ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ t − ⎛ ⎞ TL u R (t) = −i L (t) ⋅ 30Ω = ⎜ −0.50625e + 36 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ [V] t t − − ⎛ ⎞ TC TL u K (t) = u C (t) − u R (t) = ⎜ 0.50625e − 05625e + 09 ⎟ [V] ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2.14feladat: i L (−0) = Feladat 3 8 3 ⋅ = A 2 + 4×8 8 + 4 7 1 L(i L (−0)) 2 = 2.2mWs 2 WR = 0.73mWs WL = W2 R = 1.46mWs Feladat 2.15feladat: i L (−0) = 10A i Lstac = 0A TL = L 10mH = = 2.67 msec R b 5Ω ×15Ω i L (t) = 10e − t TL [A] t − di (t) u L (t) = L ⋅ L = −37.45e TL [V] dt 2.16feladat: u C ( − 0) = 5V Feladat u Cstac = 0V TC = R b ⋅ C = 5µ sec u C ( t ) = 5e − t TC [V] t − du ( t ) i C ( t ) = C ⋅ C = −1e TC [A] dt 1.3 verzió

Villanytan példatár 123 u R1 ( t ) = u C ( t ) W= 1 2 C ⋅ (u C (−0) ) = 0.0125mWs 2 Feladat 2.17feladat: i L (−0) = −2A + 9V = −1.7A 30Ω u C (−0) = 9 i Lstac = −2A u Cstac = 9V L 10mH = = 1 msec TL = Rb 10Ω t − ⎛ TL i L (t) = ⎜ −2 + 0.3 ⋅ e ⎜ ⎝ u L (t) = −3 ⋅ e − t TL 10 + 10 = 6V 30 TC = C ⋅ R b = 100µF ⋅10Ω = 1 msec t − ⎛ u C (t) = ⎜ 9 − 3 ⋅ e TC ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ [A] ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ [V] ⎟ ⎠ [V] u K (t) = u C (t) − u L (t) = 9 − 3 ⋅ e − t TC 2.18feladat: + 3⋅ e − t TL [V] Feladat 10 5 5 10 ⎞ ⎛ ⋅ + ⋅ ⎟ = 0.3A i L ( −0 ) = 0 . 6 ⋅ ⎜ ⎝ 10 + 5 × 10 15 5 + 10 × 10 20 ⎠ 5 i Lstac = 0.6 ⋅ = 02A 15 Ψ = 0.2 ln(2i L ( t )) [mVs] Ψ (0) = 0.2 ln(06) = −01mVs Ψ (∞) = 0.2 ln(04) = −018mVs Ψ∞ ∆W = ∫ i(Ψ )dΨ = Ψ0 Ψ∞ ∫ Ψ0 1 2 e Ψ 0.2 mVs 0.18 − ⎡ − 00.21 ⎤ dΨ = 0.1mWs ⎢− e + e 0.2 ⎥ = −002mWs ⎣ ⎦ 1.3 verzió Villanytan

példatár 124 2.19feladat: Feladat C ⋅ u& C = i C iC + i L = iV u V = R (i C + i L ) + u C • u C = Li L u& C = − 1 1 • 1 u C − LiL + uV RC C RC uC L ⎡− 1 ⎡u& C ⎤ ⎢ RC ⎢i• ⎥ = ⎢ 1 ⎣L ⎦ ⎣ L • iL = − 1 C 0 ⎤ u ⎡1 ⎤ ⎥ ⋅ ⎡ C ⎤ + ⎢ RC ⎥ ⋅ u V ⎥ ⎢⎣ i L ⎥⎦ ⎢ 0 ⎥ ⎣ ⎦ ⎦ 2.20feladat: Feladat u C (−0) = 200 ⋅ 1.5 − 100 ⋅ 15 = 150V ⎛ 4 3⎞ u Cstac = 6 ⋅ ⎜ − ⎟ = 1.2V ⎝ 5 5⎠ T = R b ⋅ C = [(100 × 400) ⋅ (200 × 300)] = (80 + 120) ⋅ 2µF = 400µ sec u C ( t ) = 1.2 + 1488e −t T [V] −t du ( t ) i C ( t ) = C C = −0.744e T [A] dt 1.3 verzió Villanytan példatár 2.21feladat: kondenzátor: u1 = 0 125 Feladat q1 = 0 u 2 = 65V q 2 = 650µC ∆WC = 1 C ⋅ u 2 = 5 ⋅ 65 2 = 21125µWs 2 tekercs: i1 = 7.5mA Ψ1 = 37.5µVs i 2 = 7.5mA Ψ2 = 37.5µVs ∆WL = 0µWs 2.22feladat: i L (−0) = 1A Feladat 1 L ⋅ i 2 = 0.33Ws 2 W22 Ω = 0.11Ws W= W44 Ω =

0.22 Ws W66 Ω ( t ) = I 2 R ⋅ t = 264 ⋅ t [ Ws] 1.3 verzió Villanytan példatár 126 2.23feladat: Feladat di L = u L = u R1 = i R1 ⋅ R1 dt u C 2 + u C1 + u L = u V L di L 1 1 1 = − u C1 − u C 2 + u V dt L L L du C1 C1 = i C dt u i C + C1 = i V R2 du C 2 = iV dt du u du L di L 1 1 1 C1 C1 + C1 = C 2 C 2 = i V = i L + i R1 = i L + ⋅ = i L − u C1 − u C 2 + u V dt R2 dt R 1 dt R R R C2 ⎡ ⎢0 ⎡ i• L ⎤ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢1 ⎢ u& C1 ⎥ = ⎢ C ⎢u& C 2 ⎥ ⎢ 1 1 ⎣ ⎦ ⎢ ⎢⎣ C 2 1 L R1 + R 2 − R 1R 2C1 1 − R1C 2 − ⎡ 1 ⎤ 1 ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ L ⎥ ⎡ iL ⎤ ⎢ L ⎥ 1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 1 ⎥ − ⋅ u C1 + R 1C1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ R1C1 ⎥ 1 ⎥ ⎢⎣u C 2 ⎥⎦ ⎢ 1 ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ − R1C 2 ⎥⎦ ⎢⎣ R1C 2 ⎥⎦ − Feladat 2.24feladat: u v ( t ) = 150 sin(ωt + 70°) V ω = 103 rad sec 1 1 = 3 = 1MΩ 1nF ωC 10 ⋅ 10 − 9 Az AB pontra helyettesítsük a hálózatot: 1.3 verzió Villanytan példatár 127 ⎛ ⎜

0.5 = U ⋅⎜ − ⎜ 1.5 ⎜ ⎝ 1⎞ ⎟ 1 3 ⎟= U U AB 4 ⎟ 12 V ⎟ 3⎠ ⎛ 1⎞ 7 Z b = (1 × 0.5) + ⎜1 × ⎟ = MΩ ⎝ 3 ⎠ 12 1 1 U U AB = U V ⋅ = V 7 12 19 1+ 12 U 1 U I AB = V ⋅ = V µA 19 1MΩ 19 150 180° i AB ( t = 3ms) = sin(103 ⋅ 3 ⋅ 10 − 3 ⋅ + 70° + 90°) = −3.7µA 19 3.14 Feladat 2.25feladat: 8 U M = 6 = 4.8V 10 8 = 1.062µC q M = 3 ⋅10−6 sh 4.82 ⎛ 8 ⎞ dq −3 = 3 ⋅10−6 ch ⎜ 2 ⎟ ⋅ ( −16 ⋅ U M Cd = ) = −0.46µF du M ⎝ UM ⎠ 8 = 8mV 10 ∆q M = Cd ⋅ ∆U M = −3.68nC ∆U M = 10mV 2.26feladat: Q = C⋅U Feladat q = k⋅r⋅u Q = 1000q = 1000 ⋅ k ⋅ r ⋅ u = k ⋅ R ⋅ U 1000 ⋅ r ⋅ u 5000r U= = R R 4 3 4 R π = 1000 ⋅ r 3π 3 3 R = 10r U = 500V 1.3 verzió Villanytan példatár 128 2.27feladat: Feladat Csak az a munka számít amit az erőtér ellenében végzünk. U = 100V r ⋅r C = 4ε ⋅ a b = 8ε rb − ra Q = C ⋅ U = 800ε [C] q = 1µC 1 k= 4πε0 ⎛ kQ kQ ⎞ ε ⎟⎟ = 16.6 ⋅ −

µJ W = q⎜⎜ r2 ⎠ 4πε0 ⎝ r1 2.28 feladat: Feladat R b = 10Ω T = C ⋅ R b = 2 ⋅10−5 s u C (−0) = u C (+0) = 0 u C STAC = 40V 0 = M + 40V − t T u C (t) = 40(1 − e )V u(t) = u C (t) t≥0 WR = WC = 10−6 ⋅ F ⋅1600V 2 = 1,6 ⋅10−3 J 2.29 feladat: Feladat ⎡• ⎤ iL x tr = ⎢ • ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ u C ⎥⎦ • i4 = iL • i2 = C ⋅ u C −i1 − i3 − i L = 0 • • −C ⋅ u C + i 3 + i L = 0 −2Ri1 + u C + i3R = 0 • −2Ri1 + u C + Li L = 0 1.3 verzió 1 1 iL − u 3C 3RC C • 2R 1 iL = − iL − u C 3L 3L uC = Villanytan példatár 129 ⎡ 2 ⎢− 3 A=⎢ ⎢ 1 ⎢⎣ 3 1⎤ 2 1 − ⎥ − −λ − 3⎥ ⇒ 3 3 =0 1 1 1 − ⎥ − −λ ⎥ 3⎦ 3 3 2 1 1 1 ( + λ )( + λ ) + = λ 2 + λ + = 0 3 3 9 3 1 −1 ± j 3 λ1,2 = 2 11 1 rad δ =− ω= 2s 2 3 s 1 1 rad + = 0,577 ω0 = 4 12 s 2.30 feladat: Feladat 4 u C (−0) = U b 7 4 u Cst = U a 5 4 4 Ub = Ua 7 5 7 U b = U a = 70V 5 Feladat 2.31 feladat: 30 ×

20Ω = 12Ω T = 12Ω ⋅ 3 ⋅10−9 F = 3,6 ⋅10−8 s 30 u C1 (−0) = 80V ⋅ = 60V 40 u C2 (−0) = 3A ⋅ 20Ω = 60V u C1 (−0) = u C2 (−0) u C (−0) = u C (+0) = 60V u Cst = 36V 60 = M + 36 M = 24V u C (t) = (24 ⋅ e − t T p A (t) = (72 ⋅ e − t T + 36)V t≥0 + 108)W termelt t ≥ 0 p A ( t) = 32 A 2 ⋅ 20Ω = 180W termelt t < 0 1.3 verzió Villanytan példatár 130 2.32 feladat: Feladat • iC = C ⋅ u C • 1 iR = ⋅ L ⋅ iL R ⎡ ⎡ ⎤ ⎢0 i L ⎢ ⎥=⎢ ⎢• ⎥ ⎢1 ⎣⎢ u C ⎥⎦ ⎢ ⎣C • 1 ⎤ − ⎥ i L ⋅⎡ L ⎤ ⎥ 1 ⎥ ⎢⎣ u C ⎥⎦ − RC ⎥⎦ • C ⋅ u C = iL + L • ⋅ iL R • 1 1 u C − U0 L L • u U C ⋅ u C = iL − C − 0 R R iL = 0 ⋅ iL − • u C + L ⋅ i L = U0 1 V = 109 C As 1 A 1 1 A12 = − = − 100 A 22 = − = −106 L Vs RC s A11 = 0 A 21 = A11 + A 22 ± (A11 + A 22 )2 − 4(A11 ⋅ A 22 − A12 ⋅ A 21 ) 2 6 6 −10 ± 0,77 ⋅10 λ1,2 = 2 λ1,2 = Feladat

2.33 feladat: i L (−0) = i L (+0) = 0A 1V 1 i Lst = = mA 30Ω 30 30 R b = 5 × 30 = Ω 7 L 25 ⋅10−3 ⋅ 7 35 T= s = ⋅10−3 s = Rb 30 6 1 M=− A 30 t − 1 i L (t) = (1 − e T )A t ≥ 0 30 1 1 R −t 1 −t i R (t) = ⋅ L ⋅ ⋅ b ⋅ e T = ⋅ e T A 5 30 L 35 t − 1 i(t) = i L + i R = (7 − e T )A t≥0 210 t − 1 p(t) = 1V ⋅ i(t) = (7 − e T )W t ≥ 0 210 1.3 verzió 1 s 1 λ2 = −8,85 ⋅105 s λ1 = −1,13 ⋅105 Villanytan példatár 131 2.34 feladat: Feladat R b = 200 × 800 + 40 = 200Ω T = C ⋅ R b = 200Ω ⋅10−9 F = 2 ⋅10−7 s − t i(t) = A + B ⋅ e T t ≥ +0 20V 1 i(−0) = A 200 ×1800 9 1600Ω 160 u C (−0) = 20V = V 1800Ω 9 20V 160 1 1,016 A − ⋅ ⋅ 0,8 = 200 × (200 + 800 × 40)Ω 9 40 + 200 × 800Ω 9 20V i(∞) = = 1, 2A 200 ×1000Ω 1,016 9,784 A+B= A A=1,2A B= − A 9 9 9,784 − Tt i(t) = (1, 2 − e )A t ≥ +0 9 i(+0) = Feladat 2.35 feladat: • U V = 50V IA = 4A L = 0,1H C = 50µ F −i1 + C u C +

i3 = 0 • i1 − C u C + IA − i L = 0 • L iL + ua = 0 −u a − u C + U V = 0 R ⋅ i1 + U V − u a = 0 1.3 verzió i5 = i L i 4 = IA • i2 = C ⋅ u C • u a = −L ⋅ i L Villanytan példatár • iL = 0 ⋅ iL + • uC = − 132 1 1 uC − UV L L 1 1 1 iL − u C + IA C RC C ⎡ ⎢ −λ ⎢ ⎢− 1 ⎢⎣ C 1 ⎤ ⎥ L ⎥=0 1 − −λ⎥ ⎥⎦ RC 1 1 =0 )+ RC LC 1 λ 2 + 2 ⋅104 λ ⋅ + 2 ⋅105 = 0 R 1 4 ⋅108 ⋅ 2 − 8 ⋅105 = 0 R R = 10 5Ω = 22,36Ω λ (λ + R1 értéke tetszőleges lehet! 1.3 verzió Villanytan példatár 133 3. Periodikus áramú hálózatok 1.3 verzió Villanytan példatár 3.1feladat: Ismert adataink: Z=(10+j10)Ω Uf =220V cos(fZ1)= 2 /2 134 Feladat S= állandó f=50Hz fZ1= 45˚ a, cos(fZ2)=0.9 fZ2= 2584˚ |S1|=|S2|=S=(220V)2 / ( 2 · 10 Ω) = 3422VA |Qc|=S· ( sin(fZ1) – sin(fZ2) ) = 3422,4 · ( 2 /2 – 0.44) var = 9141 var C=|Qc| / (ωU2)=(914.1 var) / (2π·50Hz·(220V)2) = 6·10-5 F = 60 µF

∆P=2S( cos(fZ1) – cos(fZ2) )=1321W b, P3=(P1+P2)/2=S/2·(cos(fZ1) + cos(fZ2)=2750W Q3=S·sin(fZ1)–|Qc|=3422.4· 2 /2 – 9141 var = 15059 var tg(fZ3)=Q3/P3=1505.9 var / 2750 W = 0548 cos(fZ3)=0.877 1.3 verzió Villanytan példatár 135 3.2feladat: Feladat A jelet felírva az egyenletekből az alábbi négyszögjelet kapjuk: Látható, hogy a jel teljesíti mind az I és mind a III szimmetria követelményeit ezért: 3T ⎡ T4 ⎤ T 4 2 ⎢ ⎥ A Û 5 = ⋅ 20 V⋅ ⎢ ∫ cos(5 ωt) dt − ∫ cos(5 ωt) dt + ∫ cos(5 ωt) dt ⎥ = T 3T T ⎢0 ⎥ 4 4 ⎣ ⎦ = 3T T 4 ⎧ 4 16 T ⎫ ⋅ ⎨[sin(5 ωt)]04 − [sin(5 ωt)]T4 + [sin(5 ωt ]3 T ⎬ = (2 + 2 ) = V π ⎩ π π 4 ⎭ 4 Ekkor meghatározhatjuk a kért függvényeket: U1(t) = 5.09cos(5·103t) V I1(t) = 0.509cos(5·103t) A 3 U2(t) = 5.09cos(5·10 t-π/2) V I2(t) = 0.509cos(5·103t) A 3 U3(t) = 5.09cos(5·10 t-π/2) V U4(t) = 5.09cos(5·103t+ π/2) V I(t) = I1(t)+I2(t) = 1.18·cos(5·103t) A 3.3feladat:

Feladat rad ω = 104 s I 1 1 + 20 jωC (1 + j2 ⋅105 C) ⋅ (30 − j2 ⋅106 C) 30 + 4 ⋅1011 C 2 j4 ⋅106 C = = = = + U 10 + 20 × ( 1 ) 30 + 200 jωC 30 + j2 ⋅106 C 4 ⋅1012 C2 + 900 4 ⋅1012 C2 + 900 jωC d ⎛ 4 ⋅104 C ⎞ ? 36 ⋅104 + 16 ⋅1014 C2 − 32 ⋅1014 C2 = 0 = ⎜ ⎟ dC ⎝ 9 + 4 ⋅1010 C 2 ⎠ (9 + 4 ⋅1010 C 2 ) 2 C= 36 ⋅10−5 F = 1.5 ⋅10−5 F = 15 µF 16 1.3 verzió Villanytan példatár Q max = 136 4 ⋅106 ⋅1.5 ⋅10−5 12 2 ⋅ 20 var = var = var 12 −10 4 ⋅10 ⋅ 2.25 ⋅10 + 900 18 3 3.4feladat: Feladat f = 1kHz, ω = 2πf = 6283.2, R1 = 1kΩ, R = 500Ω, L1 = 100mH, ωL1 = 62832Ω tg(α) = ωL1 = 32.142o R1 β = 90o − α = 57.86o tg(β) = Im { I2 } Re { I2 } = 1.5915 I1 R12 + (ωL1 ) 2 = I 2 ωL 2 I1 1394384 = I 2 ⋅ 6280 ⋅ L 2 1180.84 ⋅ I1 = L 2 ⋅ 6280 ⋅ I 2 L2 = I 1180.86 I1 ⋅ = 0.188 ⋅ 1 6280 I 2 I2 U R = Re(U R ) + j ⋅ Im(U R ) Im {U R } = Im( I1 ) + Im( I2 ) ⋅ R = Im(I 2 ) ⋅ R { =0 Im(

I2 ) ⋅ R = I 2 ⋅ sin(−β) ⋅ R = −423.375 ⋅ I 2 Im(U1 ) + Im(U R ) = 0 ⇒ I1ωL1 = − I 2 ⋅ sin(−β) ⋅ R I1 423.375 = = 0.6738 I2 628.32 L 2 = 0.188 ⋅ I1 = 0.188 ⋅ 06738 = 12668mH I2 1.3 verzió Villanytan példatár 3.5feladat: I L = 2 ⋅ e − j120° A 137 Feladat ∗ S L = U ⋅ I = 400e j90° VA PL = 0W Q L = 400 var ∗ S A = U ⋅ I = 400e − j70° VA PA = 136.8W Q A = −375.877 var PF = −136.8W Q F = −24.123 var 3.6feladat: Feladat Z = 100 + [(100 + j ⋅ 100 ) × (− j ⋅ 100 )] = (200 − j ⋅ 100)Ω U = (156 + j ⋅ 156)V U = (0.3012 + j ⋅ 0936)A Z U R1 = (30.12 + j ⋅ 936)V I= U c = U − U R1 = (126 + j ⋅ 62)V Ic = Uc = (−0.62 + j ⋅ 126)A − j ⋅ 100Ω I RC = I − I c = (0.9212 − j ⋅ 0324)A U R 2 = I RC ⋅ R 2 = (92.12 − j ⋅ 324)V U L = I RC ⋅ j ⋅ 100 = (32.4 + j ⋅ 9212)V 1.3 verzió Villanytan példatár 138 3.7feladat: Feladat Ebből adódóan Millman képlete alapján: n U0= ∑G i

=1 bi ⋅ U vi n ∑G i =1 =∞ bi I0 = ∞ 3.8feladat: Feladat 1 R Z(ω) = R × = jωC jRωC + 1 Z(ω) = 1 ha ωRC = 1 ω= 1 = 2 ⋅ 10 6 rad s RC 3.9feladat: IV = − Feladat UV = j ⋅ 0.6A − j100Ω U = (1A + j ⋅ 0.6A) (100Ω + − j100Ω ) = (160 − j40)V UR = U ⋅ 100 = (100 + j60)V 100 − j100 U Cr = (60 − j100)V IL = U = (−0.4 − j16)A j100Ω IC = (0.4 + j16)A 1.3 verzió Villanytan példatár 139 3.10feladat: 90V = 0.9A I= 100Ω Feladat 50 2 = 90 2 + 100 2 − 2 ⋅ 90 ⋅ 100 ⋅ cos ϕ cos ϕ = 0.87 P = U ⋅ I ⋅ cos ϕ = 100V ⋅ 0.9A ⋅ 087 = 78W 3.11feladat: Feladat 1.3 verzió Villanytan példatár 140 I 22 ⋅ Re {Z} = I 22 ⋅10 = 10W I 2 = I1 Z3 , Z 2 + Z3 ⇒ ⇒ I1 = I 2 I 2 = ±1A, rögzitsük ehez a többi szöget Z 2 + Z3 50 + j10 = ±1A = ±1.14 ⋅ e j3788° A 40 − j20 Z3 Z = Z1 + Z2 × Z3 = 30 + j20 + (10 + j30) × (40 − j20) = 63.79 ⋅ e j3369°Ω U = I1 ⋅ Z = ±72.72 ⋅ e j7157° V U eff

= ±72.72V {} ϕZ = arc Z = 33.69° cos ϕZ = 0.83 P = 1.14A ⋅ 7272V ⋅ 083 = 688W Q = 1.14A ⋅ 7272V ⋅ 055 = 4599 var 3.12feladat: 100e − j20° IV = = 7.07e j25° A 14.14e − j45° U R = 10 ⋅ IV = 70.7e j25° V Feladat U C 20 = IV ⋅ (− j ⋅ 10 ) = 70.7e j25° V U C10 = 70.7e − j65° V U C 20 = 3.535e j115° A 20e − j90° 70.7e j25° IL = = 3.535e − j65° A j90° 20e IC 20 = 3.13feladat: Feladat 1.3 verzió Villanytan példatár 141 100 2 Zb = j10 × j10 = j5 Uü = IR = Uü 100 2 = = (5.6 − j28)A = 626e − j2656° A R + Zb 10 + j5 i R ( t ) = 8.85 sin(ωt − 2656°) A 3.14feladat: Z1 = 26 − j15 = 30e − j30°Ω Feladat Z2 = 50e j60° Ω Z3 = 12 − j30 = 32.31e − j682°Ω Z1 ⋅ Z4 = Z2 ⋅ Z3 Z4 = Z 2 ⋅ Z3 = 53.85e j218° Ω Z1 Z4 = 50 + j20 Ω R 4 = 50Ω ωL 4 = 20Ω ⇒ L= 20 = 3.18mH 2π103 3.15feladat: ω = 100π rad / sec i A ( t ) = 0.3 cos(ωt − 70°) A Feladat u V1 ( t ) = 12 sin(ωt + 30°) V u V 2 ( t ) =

40 cos(ωt + 40°) V Összevonva az impedanciákat: 1.3 verzió Villanytan példatár U I = V1 = Z30 13 2 e j30° 2 ⋅ 30e 45° 142 = 0.216e − j15° A i( t ) = 2 ⋅ 0.216 ⋅ sin(ωt − 15°) A P = I 2 R = 0.216 2 ⋅ 30 = 14 W 3.16feladat: Feladat kondenzátor: 0.2e − j30° = IC + 05e j45° IC = 0.488e − j1117° A U C = IC ⋅ X C = 0.488e − j1117° ⋅ 200e − j90° = 976e − j2017° V SC = U C ⋅ IC∗ = 47.62e − j90° VA PC = 0 W QC = −47.62 var tekercs: IL = 0.5e j45° A U L = IL ⋅ X L = 0.5e j45° ⋅100e j90° = 50e j135° V SL = U L ⋅ IL∗ = 25e j90° VA PL = 0 W Q L = 25 var „0.5”-ös áramforrásra: U 0.5 = U C − U L = 5534e j17843° V ∗ S0.5 = U 05 ⋅ I05 = 27.67e j13343° VA = (−1902 + j2009) VA P0.5 = −1902W Q0.5 = 2009 var feszültségforrásra: I U = 0.2e − j30° A SU = U U ⋅ I∗U = −20e − j60° VA = (−10 + j17.32) VA PU = −10W Q U = 17.323 var „0.2”-es áramforrásra: 1.3 verzió Villanytan

példatár 143 U 0.2 = U − U C = 100e − j90° − 976e − j2017° = 16418e− j5647° V ∗ S0.2 = U 02 ⋅ I02 = 32.826e − j2647° VA = (−2938 − j1463) VA PC = −29.38W QC = −14.63 var Feladat 3.17feladat: J = 20 2 + 10 2 = 2.36A 20R = 10ωL ωL = 2 R Z = − jX C + R × jX L = − jX C + j2R 2R 4R = − jX C + j + 1+ 2j 5 5 Z -nek valósnak kell lennie így: 2R XC = 5 U I= = 4R 5 500 R= = 5.59Ω 4⋅J ωL = 2 R 2R = 3.56mH ω 1 11.16 = ωC 5 C = 142.429µF L= 3.18feladat: Feladat 152 = 92 + 102 − 2 ⋅ 9 ⋅ 10 cos α α = 104.15° β = 180° − α = 75.85° P = U ⋅ I ⋅ cos(ϕ) = 45 ⋅ 10 ⋅ cos(75.85°) = 110 W 3.19feladat: Feladat 1.3 verzió Villanytan példatár 144 Z0 = (5 + j2)Ω Z1 = (− j10)Ω Z2 = ? P = 200W = Re {U ⋅ I0∗ } = 100 Re { I0∗ } Re { I0∗ } = 2 I0 = 2 + j ⋅ b U 0 = (2 + jb) ⋅ (5 + j2) = (10 − 2b) + j(4 + 5b) U12 = U − U 0 = (90 + 2b) − j(4 + 5b) I1 = − U12 = (0.4 + 05b) + j(9 + 02b) j10 I 22 = 100

= Re { I0 − I1} = (1.6 − 05b) 2 + (08b − 9) 2 2 0 = 0.89b 2 − 16b − 1644 ⎧18.95, túl nagy mivel I02 ⋅ R 0 > 200W b1,2 = 8.99 ± 9929 = ⎨ ⎩ −0.974 I0 = 2 − j ⋅ 0.974 U 0 = (11.948 − j ⋅ 087)V U12 = (88.052 + j ⋅ 087) V Z0 = U12 = (1.753 + j863)Ω I0 − U12 ⋅ (1 − j10) 3.20feladat: Feladat A jel elsőfajú szimmetriával rendelkezik, ezért: ⎡ T4 ⎤ T 2 ⎢ ⎥ 40 A V = Û1 Û1 = ⋅ 20 ⎢ ∫ cos ωtdt + ∫ sin ωtdt ⎥ = π T 3 T ⎢⎣ 0 ⎥⎦ 4 T = 5 ⋅10 − 2 s ω= 2π T 1.3 verzió Villanytan példatár 145 1 = 100Ω ωC Z1 = 100 + 200 × (− j100) = 161.2e − j297° Ω XC = I1 = U1 = 5.59 ⋅ 10 − 2 ⋅ e j297° A Z1 S1 = U 1 ⋅ I1 = 0.5VA P1 = 0.5 cos(−297°) = 043W Q1 = 0.5 sin(−297°) = −025 var T 2 U 2 T = ∫ 20 2 dt = 200T 0 U = 2 ⋅ 10V 2 ⎛ 40 ⎞ 200 − ⎜ ⎟ ⎝ 2π ⎠ = 0.77 2 ⋅ 10 k= Feladat 3.21feladat: u ( t ) = 16 + 5 sin(ωt + 40°) − 2 cos(ωt − 30°) + 6 cos(2ωt −

70°) − 3 cos(3ωt − 150°) V i( t ) = −2 − 3 sin(ωt − 30°) + 8 cos(ωt + 70°) + 2 sin(3ωt − 40°) A P0 = −2 ⋅ 16 = −32 W S1 = U1ω ⋅ I1∗ω = (3.83 + 321 j − 1 − 173 j)(−26 + 15 j − 752 + 273 j) = (349 + 3 j) VA S3 = U 3ω ⋅ I3∗ω = (−1.5 + 26 j)(153 + 129 j) = (−565 + 204 j) VA P = P1ω + P2ω = 29.25W Q = 5.04 var S = (34.9) 2 + 32 + (565) 2 + (204) 2 = 4205 VA D = S2 − P 2 − Q 2 = 29.53 VA 3.22feladat: Feladat π T 2π 2 1 1 2 U sin ωtdωt = u ( ω t ) dω t = U a = ∫ u ( t ) dt = ∫ 2π ∫α 2π 0 T0 Ua = 2U (1 + cos α) π U eff = 1 u 2 ( t )dt = T ∫0 T π U eff 2π 1 u 2 (ωt )dωt = 2π ∫0 2U 2 2π π 2π ∫ sin 2 ( ω t ) dω t 0 2 ⎡ sin 2ωt ⎤ π − α sin 2α 2 ⎡1 ⎤ =U ωt ⎥ − ⎢ + =U ⎢ ⎥ π ⎣2 ⎦α π ⎣ 4 ⎦α 2π π 1.3 verzió 2U [− cos ωt ]απ π Villanytan példatár U π F = eff = Ua 2 146 π − α sin 2α + π 2π 1 + cos α 1.3 verzió Villanytan

példatár 147 3.23feladat: Feladat 1 U a 0 = U R + US + U T 3 1 U a1 = U R + a ⋅ US + a 2 ⋅ U T 3 1 U a 2 = U R + a 2 ⋅ US + a ⋅ U T 3 1⎤ 3 3 1 1 3 1⎡ − j120 − 200 − j200 − 100 + j100 ⎥ = 67e − j114.3° Ua 0 = ⎢120 2⎦ 2 2 2 2 2 3⎣ 1 Ua1 = 120e − j30° + 200e − j120° ⋅ e j120° + 100e − j210 ⋅ e j240° = 130.22e − j15° 3 1 Ua 2 = 120e − j30° + 200e − j120° ⋅ e j240° + 100e − j210 ⋅ e j120° = 4.58e − j75° 3 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 3.24feladat: Feladat Mivel a teljes periódusokat metsz ki a szinuszoidális függvényekből: T 1 U 0 = ∫ U T ( t )dt = 0V T0 T 5 ms 1 1V 8 2 U a = ∫ U T ( t ) dt = ⋅ 8 ∫ 2 cos 2ωtdt = [sin 2ωt ]50ms = 2 2 V T0 40ms 0 40 ⋅ 2ω π T U eff 1 = U T2 ( t )dt = ∫ T0 5 ms 1 ⋅ 8V 2 ∫ 2 cos 2 2ωtdt = 40ms 0 5 ms 1 ⋅ 8V 2 ∫ 1 + 2 cos 4ωtdt 40ms 0 U eff = 1V k cs = Û = 2 U eff kf = U eff π = = 1.11 Ua 2 2 3.25feladat: 400 sin( kωt ) u V (t) = ∑ k π k

=1,3,5, 7. Feladat 2π = π ⋅10 4 rad sec T 1 jkωC W ( jkω) = = 2 1 ( jkω) LC + jkωRC + 1 R + jkωL + jkωC kωC kω C W (kω) = = = 2 2 2 4 2 2 (1 − (kω) LC) + (kωRC) (kω) L C + (kω) 2 (R 2 C 2 − 2LC) + 1 ω= 1.3 verzió Villanytan példatár = 148 10 −2 k k 4 ⋅ 10 − 2 − 16 ⋅ 10 − 2 ⋅ k 2 + 1 ϕ(kω) = 0.1k = k 4 − 16k 2 + 100 ⎛ kωRC ⎞ π π ⎛ 2k ⎞ ⎟⎟ = − arctg⎜ − arctg⎜⎜ 2 2 ⎟ 2 ⎝ 10 − 1k ⎠ ⎝ 1 − (kω) LC ⎠ 2 ⎧ π ⎛ 2k ⎞⎫ sin ⎨kωt + − arctg⎜ 2 ⎟⎬ 2 40 ⎝ 10 − 1k ⎠⎭ ⎩ i( t ) = ∑ π k =1,3,5,7. k 4 − 16k 2 + 100 3.26feladat: Feladat ⎛ 6 2 ⎞ 24 48 PT 2 ( t ) = t ⋅ ⎜⎜ 2 − t ⎟⎟ = t − 2 t2 T2 ⎝ T2 ⎠ T T T2 1 1 24 (T 2) 1 48 (T 2) P= p( t )dt = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = 6 − 16 42 = 2W ∫ T2 0 T2 T 2 T 2 T2 3 T T2 2 Feladat 3.27feladat: ω= 3 1 −6 = 5 ⋅ 103 rad sec 0.4H ⋅ 01 ⋅ 10 F X L = 2 ⋅ 10 − 2 H ⋅ 5 ⋅ 103 rad sec = 100Ω

100V 1 − j45° = ⋅e A 2 ⋅ 100Ω 2 1 + j45° 100 − j135° SV = −100 ⋅ ⋅e = e VA 2 2 PV = −50 W I= Q = −50 var 3.28feladat: 4⎛ sin kωt ⎞ ⎟ [V] u V ( t ) = 1 + ⎜⎜ ∑ π ⎝ k =1,3,5, 7 ,. k ⎟⎠ 2π 1 4 = ⋅10 rad sec T 3 1 G ( jkω) = 20 + 10 − 2 jkω + Feladat ω= 1 10 jkω −6 = 100 ⋅ jkω (10 − (kω) 2 ) + 2000 jkω 8 1.3 verzió Villanytan példatár G ( jkω) = 100 ⋅ G ( jkω) ≈ 100 ⋅ ϕ(ω) = 149 kω (10 8 − (kω) 2 ) 2 + 4 ⋅ 10 6 ⋅ k 2 ω 2 kω 1 2 ⋅ 1016 k 4 − 1016 k 2 + 1016 81 9 ⎛ 2000kω π − arctg⎜⎜ 8 2 2 ⎝ 10 − (kω) k 9 − k2 = 0.03 ⋅ ⎞ π ⎛ 6k ⎞ ⎟⎟ = − arctg⎜ 2 ⎟ ⎝9−k ⎠ ⎠ 2 ⎛ ⎛ π ⎛ 6k ⎜ sin ⎜⎜ kωt + − arctg⎜ 2 2 1 0.12 ⎜ ⎝9−k ⎝ + ⋅⎜ ∑ i v (t) = π 20 9 − k2 ⎜ k =1,3,5, 7 ,. ⎜ ⎝ ⎞ ⎞ ⎞⎟ ⎟ ⎟⎟ ⎠⎠ ⎟ ⎟ [A] ⎟ ⎟ ⎠ 3.29feladat: Feladat 20 20 fT (t ) = ⋅ t ⋅ 1( t ) − 40 ⋅ 1( t − T 4) − 2

⋅ ⋅ ( t − T 4) ⋅ 1( t − T 4) + 40 ⋅ 1( t − 3T 4) + T4 T4 + 2⋅ 20 ⋅ ( t − 3T 4) ⋅ 1( t − 3T 4) T4 T FT (p) = T 3T 3T 80 1 40 − 4 p 80 1 − 4 p 40 − 4 p 80 1 − 4 p ⋅ − ⋅e − ⋅ 2 ⋅e + ⋅e + ⋅ 2 ⋅e T p2 p T p p T p T T 3T 3T − p − p 8 1 8 1 − p 8 1 − p I T (p) = FT (p) ⋅ pL = ⋅ − 4 ⋅ e 4 − ⋅ ⋅ e 4 + 4 ⋅ e 4 + ⋅ ⋅ e 4 T p T p T p ha 0 ≤ t < T i( t ) = 8 8 8 ⋅ 1( t ) − 4δ( t − T 4) − ⋅ 1( t − T 4) + 4δ( t − 3T 4) + ⋅ 1( t − 3T 4) T T T 1.3 verzió Villanytan példatár 150 3.30feladat: Feladat T T⎞ 4 T T 1⎛ 1 I 0 = ∫ i( t )dt = ⎜ 0.2 − 04 − 02 ⎟ = − A 3⎠ 30 3 3 T⎝ T0 1 1⎛ T T i( t ) dt = ⎜ 0.2 3 T⎝ T∫ Ia = 0 1 T i T∫ I eff = 2 ( t )dt = 0 kf = I eff Ia + 0.4 T⎞ 8 + 0 .2 ⎟ = A 3 ⎠ 30 3 T T⎞ T T 1⎛ ⎜ 0.04 + 016 + 004 ⎟ = 0283A 3⎠ 3 3 T⎝ = 1.061 3.31feladat: π 10V = ⋅ Ua 2 2 Feladat 1 1⎛ T 1 T ⎞ 1 U a

= ∫ i( t ) dt = ⎜ U ⋅ + ⋅ ⋅ U ⎟ = U T0 T⎝ 3 2 3 ⎠ 2 T U= 40 2 V π T ⎞ ⎛ 3 ⎜ 1 2 1 9U 2 t 2 ⎟ 2 T i ( t )dt = dt ⎟ = ⎜U ⋅ + ∫ T ∫0 T⎜ 3 0 T2 ⎟ ⎠ ⎝ T U lágyvas = U eff ⎛ U2 U2 ⎞ 2 1 ⎛ 2 T 9U 2 9U 2 T 3 ⎞ 20 2 ⎜⎜ U ⋅ − 2 + 2 ⋅ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ = U = + V T⎝ 3 3T 3T 27 ⎠ 9 ⎠ 3 3π ⎝ 3 U eff = 3.32 feladat: Feladat Zb = 70 × 50 = 29,17Ω Z = (30 + j30)Ω Zb + Z = (59,17 + j30)Ω Zb − Z = (−0,83 − j30)Ω r= Zb − Z = 0, 452 Zb + Z P0 = Pmax = 4A 2 29,17 = 29,17W 4 2 Pr = r *P0 = 0, 4522 29,17W = 5,96W P = P0 − Pr = 29,17W − 5,96W = 23, 21W P 29,17 a r = 10lg 0 = 10lg = 6,9dB Pr 5,96 1.3 verzió Villanytan példatár 3.33 feladat: ω2 = 151 Feladat 4π 2 1 1 = 4π 2 *106 = = 2 T L1C1 L 2C2 T I02 4 ⋅10−6 A 2 2 WT = ∫ 2 (t − T) ⋅ ⎣⎡ R1 + R 2 × R 3 ⎦⎤ dt = ⋅10Ω ⋅ ∫ (t − T)2 dt = −6 2 T 10 s 0 0 T T A 2Ω 1 ⎡ 40 nJ ⋅ ⎣ (t − T)3 ⎤⎦ = 2 0 s

3 3 1 20 WT5Ω = WT = nJ 2 3 = 40 3.34 feladat: U0 = − Feladat 10−2 s(230V + j230 ⋅ e− j120° V) = 313,9 ⋅ e j120° V 10−2 s(1 + j) U Rf + U 0 230V + 313,9 ⋅ e j120° = = 2,82 ⋅ e j75° A R 100Ω − j120° USf + U 0 230 ⋅ e + 313,9 ⋅ e j120° IS = = = 2,82 ⋅ e− j105° A − j100Ω XC IR = ITf = 0A U1 = IR ⋅ R = 282 ⋅ e j75° V U 2 = IS ⋅ X C = 282 ⋅ e j165° V U3 = U 0 + 230 ⋅ e− j240° = 543 ⋅ e j120° V I R + IS + I T = 0 U1 = U Rf + U 0 U 2 = USf + U 0 U3 = U Tf + U 0 3.35 feladat: Feladat X L1 = X L2 = 2π 50Hz ⋅ 0,1H = 10πΩ 10π = 82,74° ϕ Z1 = arctg 4 Z1 = Z2 = (10π )2 + 42 Ω = 31,67Ω 31,67 ⋅ cos 7, 26° = (4 + R)Ω 4 + R = 31, 42Ω R = 27, 42Ω 31,67Ω ⋅ sin 7, 26° = 4Ω X C = 10π + 4Ω = 35, 4Ω 1 = 89,9µ F C= 2π 50Hz ⋅ 35, 4Ω 1.3 verzió Villanytan példatár 152 3.36 feladat: IA = Feladat 2 A 2 IR = IA ⋅ 2 × (− j2) = j2n 3 A ⋅ j(2n + 5) − 5 2 5 n 9 4n 2 5 n P = I2R ⋅ R =

⋅ ⋅ = 90 ⋅ 2 2 (2n + 5) + 25 n (2n + 5)2 + 25 dP =0 dn 90 ⎡⎣(2n + 5)2 + 25⎤⎦ − 90n ⋅ 4(2n + 5) = 0 2 × (− j2) + 4n 2 + 20n + 50 = 8n 2 + 20n 50 = 3,53 2 3 P(n = 3) = 90 W = 1,985W 136 P(n = 4) = 1,86W n =3 PMAX = 1,99W n= 3.37 feladat: Feladat 1 1 e− j45° + 100 ⋅ e− j90° ⋅ e j45° 2 ⋅100 2 ⋅100 U0 = V= 1 1 1 e− j45° + e j45° + 100 2 ⋅100 2 ⋅100 − j45° V = 50 ⋅ 2 ⋅ e 100 ⋅ U0 2 − j45° A = ⋅e 100Ω 2 UA − U0 1 I1 = A= A j45° 2 2 ⋅100 ⋅ e U B − U0 I2 = A = 1,12 ⋅ e j153,4° A − j45° 2 ⋅100 ⋅ e U 0 = 2 ⋅ 50V = 70,7V I0 = 2 A = 0,71A 2 1 I1 = A 2 I2 = 1,12A I0 = 1.3 verzió Villanytan példatár 3.38 feladat: I1 = 35 ⋅ e 153 Feladat j31° ∗ P1 = Re(U1 ⋅ I1 ) = 5984W U 2 = (U1 − j ⋅ I2 )V = (220 ⋅ e j70° + 35 ⋅ e− j59° )V = 199,8 ⋅ e j62,18° V ∗ P2 = Re(U 2 ⋅ I 2 ) = 5982,8W P η = 2 ≈1 P1 A reaktanciák hatásos teljesítménye 0 így P1 = P2 , tehát a hatásfok 1. 3.39

feladat: Feladat T 4 T $I3 = − 8 ⋅ (+2A) ⋅ sin 3ω t dt = + 16 ⎡cos3ω t ⎤ 4 = − 8 A ⎦0 ∫0 T 3ω T ⎣ 3π 8 8 i(t) = − sin 3 ⋅103 t = sin(3 ⋅103 + 180°)A 3π 3π X L (3ω ) = X C (3ω ) = 90Ω j90 × (-j90)=∞ 160 u(t) = R ⋅ i(t) = sin(3 ⋅103 t + 180°)V = 16,98sin(3ω t + 180°)V 3π 16,98V i L (t) = ⋅ sin(3ω t + 90°) = 0,19sin(3ω t + 90°)A 90Ω iC (t) = 0,19sin(3ω t − 90°)A B i(t) = 0,85sin(3 ⋅103 t + 180°)A u(t) = 16,98sin(3 ⋅103 t + 180°)V i L (t) = 0,19sin(3 ⋅103 t + 90°)A 3.40 feladat: Feladat 1.3 verzió R = 20Ω rad ω = 103 s X L (ω ) = 30Ω X C (ω ) = 270Ω Villanytan példatár 154 3.41 feladat: Feladat U R = áll. 1 jω C R R = I 2 1 R n n − ω LCn + jω RC A + jω L + jω C n 1 1 = áll. Ha ω = U R = IA ⋅ jω C LC U R = IA ⋅ P=n U R2 R C = 10µ F ⋅ U R2 1 = 400W = 4A 2 ⋅ rad R 108 ( )2 ⋅ C2 s 1 = 1mH rad 108 ( )2 ⋅10−5 F s 2A UR = = 20V −5 4 rad 10 ⋅10 F s 400V 2 R= = 1Ω 400W

L= 1.3 verzió Villanytan példatár 155 3.42 feladat: Feladat sin(3ω t + 150°) = cos(3ω t + 60°) u(t) = ⎡⎣30 + 20cos(ω t + 30°) + 10cos(2ω t − 70°) + 12cos(3ω t) + 6cos(5ω t − 75°) ⎤⎦ V i(t) = ⎡⎣5 + 4cos(ω t − 60°) + 6cos(2ω t + 50°) + 3cos(3ω t + 150°) ⎤⎦ 1 1 1 S = ⋅ 20 ⋅ 4 + ⋅10 ⋅ 6 + ⋅12 ⋅ 3 VA = 88VA 2 2 2 1 1 1 P = ⋅ 20 ⋅ 4 ⋅ cos90° + ⋅10 ⋅ 6 ⋅ cos(−120°) + ⋅12 ⋅ 3 ⋅ cos(−60°) = −6W 2 2 2 1 1 1 Q = ⋅ 20 ⋅ 4 ⋅ sin 90° + ⋅10 ⋅ 6 ⋅ sin(−120°) + ⋅12 ⋅ 3 ⋅ sin(−60°) = −1,57 var 2 2 2 2 2 2 2 2 S = P +Q +D D = 7744 − 36 − 2, 46 = 7705,54(VA) 2 D = 87,78 VA Feladat 3.43 feladat: U af = 440 − j45°0 e V 2 U bf = 440 − j135° e V 2 U af U bf 4, 4 − j45° (e − =− + je− j135° )A = 100Ω − j100Ω 2 4, 4 − j45° − j45° 8,8 − j45° 8,8 j135° (e )=− *e A = e A =− +e 2 2 2 i 0 (t) = 8,8*sin(100π t + 135°)A I0 = − 3.44 feladat: A Uk =

Feladat T 4 2 2 U π U U ∫ cos kω tdt − U ∫ cos kω tdt = sin k − T 0 T T kπ 2 kπ T π ⎤ 2U π ⎡ ⎢sin 2kπ − sin k 2 ⎥ = kπ sin k 2 ⎣ ⎦ 4 B Uk = T 4 2 2 U π U π U ∫ sin kω tdt − U ∫ sin kω tdt = (1 − cos k ) + (1 − cos k ) T 0 T T kπ 2 kπ 2 T 4 A 1 U = 2U B 1 U = π U1A = 2 U π = U1B 2U T 4 U T = U ⋅ ∫ dt + U 2 π U1 = 2 2 0 U π 2 T 2 ∫ dt = U T T 4 4 U = U, k = 1− π 2 U U 1.3 verzió 2 2 = 1− 4 π2 = 0,771 Villanytan példatár 156 4. Lineáris hálózatok a frekvenciatartományban 1.3 verzió Villanytan példatár 157 4.1feladat: R e = 20Ω Feladat C e = 0.4µF ωe = 1 = 125krad / sec R eCe Le = Re = 160µH ωe 1 (1 + jω ⋅ 1.25) 1 1 + jω ⋅ 1.25 jω Z( jω) = × (1 + jω ⋅ 1.25) = = 1 jω 1 − 1.25ω 2 + jω + 1 + jω ⋅ 1.25 jω ( Z(0) = 1 = 20Ω Z(∞) = 0 = 0Ω Z( jω) = = (1 + jω ⋅ 1.25) ⋅ ((1 − 125ω 2 ) − jω) = (1 − 1.25ω ) 2 2 (1

− 1.25ω ) + 125ω (1 − 1.25ω ) + ω 2 2 2 Z(ω0 ) = valós, 2 2 + j⋅ + ω2 ( ) 1.25ω ⋅ 1 − 125ω 2 − ω (1 − 1.25ω ) 2 2 + ω2 ha Im[Z(ω 0 )] = 0 ω 0 ⋅ 1.25 ⋅ (1 − ω 02 ⋅ 125) − ω 0 = 0 ω0 = 0.4 = 50krad / sec Z(0.4) = 125 = 25Ω 1.3 verzió ) Villanytan példatár 158 4.2feladat: Feladat jωRL R × jωL ( jω) 2 RLC ( jω) 2 LC R + jωL = = = = W ( jω) = 2 1 1 jωLR L 2 + ω + ω R j L ( j ) LRC + R × jωL + ( jω) + jω ⋅ + 1 jωC jωC R + jωL R ⎛ ω⎞ ⎛ ω⎞ ⎜j ⎟ ⎜j ⎟ Ω⎠ ⎝ ⎝ Ω⎠ = = 2 2 ω L 1 1 L⎛ ω⎞ ⎛ ω⎞ ⎛ ω⎞ +1 ⎜ j ⎟ + ⋅ ⎜j ⎟ + j ⋅ ⋅ ⎜ j ⎟ +1 Ω R LC R C⎝ Ω⎠ ⎝ Ω⎠ ⎝ Ω⎠ 1 Ω= = 50 krad sec LC 2 2 1 L ⋅ = 0.2 R C 2ξ = 0.2 ⇒ ξ = 01 4.3feladat: Feladat I 1 1 1 1 W ( jR ) = = + + = 0.01 − j001 + U 100 j100 R − j50 R − j50 W (0) = 0.01 + j001 W (∞) = 0.01 − j001 W (R = 50) = 0.02 Pmax ha R = 50Ω , mivel ekkor legnagyobb a

valós komponense az áramnak. 1.3 verzió Villanytan példatár 159 U = 100V I = 100 ⋅ 0.02 = 2A Pmax = U ⋅ Re{I} = 200 W Q max ha R = ∞ , mivel ekkor előjelesen legkisebb a képzetes komponense az áramnak. I = 100 ⋅ (0.01 − j001) = (1 − j)A S = U ⋅ I∗ = 100 + j100 Q = 100 var 4.4feladat: R e = 50Ω Feladat L e = 10mH ωe = Re = 5 ⋅103 rad sec Le Ce = 1 = 4µF R e ωe ⎛ 1 ⎞ 2 2 + ⎜⎜ 2 × ⎟⎟ 2+ jω ⎠ U 4 + 4 jω 1 + 2 jω ⎝ W ( jω) = 2 = = = 2 U1 ⎛ 1 ⎞ + 2 + jω 2 + (4 + jω)(1 + 2 jω) 2 + ⎜⎜ 2 × ⎟⎟ + 2 + jω 2 + 1 + 2 jω jω ⎠ ⎝ 1.3 verzió Villanytan példatár W ( jω) = 160 4 + 4 jω 1 + jω A B = + =2 2 2 6 + 9 j ω − 2ω ( jω) + 4.5 jω + 3 jω + 0814 jω + 3686 A = 0.13 B = 1.87 0.13 1.87 + = 0.16 jω + 0.814 jω + 3686 W ( jω) = 1 1+ j ω 0.814 2 3 W (∞ ) = 0 W (0) = W (ω = 1) = 0.53 − j02 4.5feladat: R e = 80Ω Feladat L e = 2mH ωe = Re = 40 krad sec Le Ce = 1 = 0.3125µF R e

ωe W ( jω) = UC UR + U1 U1 1.3 verzió 1 + 0.5 1+ j ω 3.686 Villanytan példatár 161 1 UC 1 1 1 2 + jω jω = ⋅ = = = 1 1 + jω jω(1 + jω) 2 + 2 jω + ( jω) 2 U1 jω 1 + 1 × (1 + jω) + 1+ jω jω 2 + j ω 2 + jω U R ( U1 − U C ) 1 2 + 2 jω + ( jω) 2 − 2 − jω jω = ⋅ = = 2 U1 U1 1 + jω (2 + 2 jω + ( jω) )(1 + jω) 2 + 2 jω + ( jω) 2 ⎛ jω ⎞ 1+ ⎜ ⎟ 2 + 2 jω ⎝ 1 ⎠ = W ( jω) = 2 2 2 + 2 jω + ( jω) 2 ⎛ jω ⎞ ⎛ jω ⎞ ⎜ ⎟ +2 ⎜ ⎟ +1 2 ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ 4.6feladat: ωL = 10Ω Feladat 1 = 5Ω ωC j10 + R R + j10 = j10 + R − j5 R + j5 W (0) = 2 W (∞ ) = 1 W (R ) = W (5) = 1.5 + j05 1.3 verzió Villanytan példatár 162 Wmax (R = 0) = 2 Wmin (R = ∞) = 1 R 2 + 100 ? =1.5 R 2 + 25 R 2 + 100 = 2.25(R 2 + 25) W ( jR ) = R 2 = 35 R = 35 ϕmax : 5R R + 50 2 5R + 250 − 10R 2 ϕ( jR ) = arctg dϕ( jR ) = dR 2 (R 2 + 50 ) 2 ? =0 R = 50 ϕmax (R = 50 ) = 19.47° 1.3 verzió Villanytan példatár

4.7feladat: ωe = 10 3 rad sec 163 Feladat R e = 100Ω Le = Re = 0.1H ωe { } Q = Im U ⋅ I ∗ = U ⋅ I ⋅ sin( −ϕ i ) 1 2 + jL = 2 jL 2 + 3 jL 1+ 2 + jL W ( jL) = W (0) = 1 W (∞ ) = −1 1 3 = Im{W ( jL )} ? 2 ⋅3 L1 = 1.61 ⋅ 01H = 0161H L 2 = 0.28 ⋅ 01H = 0028H 1.3 verzió Villanytan példatár 4.8feladat: 1 + jX L W ( jL) = 1 + jX L − j 164 Feladat 1 j45° e 2 W (∞ ) = 1 W (0) = W (X L = 1) = 2 ⋅ e j45° X L = 1.62Ω 1.62 = 5.16mH 100π U 2 max = 1.72 ⋅ e j266° V L= 4.9feladat: W ( jω) = Feladat −ω jω = 2 − ω + j(1 − ω ) 1 + jω − ω2 Ω =1 1 ζ= 2 ωm = Ω 1 − 2ζ 2 = 1 2 k (ωm ) = 1.25dB 1.3 verzió Villanytan példatár 4.10feladat: R e = 103 Ω 165 Feladat Ce = 10− 7 F ωe = 1 = 104 rad sec R e Ce Le = Re = 0.1H ωe 4 jω ⎛ jω ⎞ ⎟ ⎜ 2 1 × 4 jω 4( jω) 1 + 4 jω ⎝ 0.5 ⎠ = = = W ( jω) = 2 1 4 jω j 1 + 4 jω + (2 jω) 2 ⎛ jω ⎞ − 1 × 4 jω − j ⎜1 + ⎟ ω 1 + 4 jω ω ⎝

0.5 ⎠ 2 1.3 verzió Villanytan példatár 166 4.11feladat: Feladat 2 2 2 4 + 6 j + 4 k j 4 + 6 j + 4k + 2k j − 4 j + 6 − 4k 2 j + 2k 2 W ( jω) = = = (5 + j) + k 2 (3 − j) 1+ j 2 v = k2 0≤v≤∞ W ( jv) = (5 + j) + v(3 − j) 1.3 verzió Villanytan példatár 167 4.12feladat: Feladat 1 jω C 1 1 jω C = = W ( jω) = 2 1 1 + RjωC + ( jω) LC 1 + jωRC + ( jω) 2 LC + R + jωL jωC jω C 1 1 = W ( jω) = −4 −8 2 2 1 + 0.5 ⋅ jω ⋅ 10 + ( jω) ⋅ 10 ⎛ ω⎞ ⎛ ω⎞ 1 + 2ζ ⎜ j ⎟ + ⎜ j ⎟ ⎝ Ω⎠ ⎝ Ω⎠ 4 Ω = 10 ζ = 0.25 4.13feladat: W ( jω) = − Feladat ω 1 + ω2 2 k (ω) = 20 lg W ( jω) = 20 lg ω2 1 + ω2 • ha ω << 1 k (ω) = 40 lg ω • ha ω >> 1 k (ω) = 0 dB dk (ω) 2 ⋅ 20 = lg(ω) 1 + ω 1.3 verzió Villanytan példatár 168 dB D k (ω = 1) = 6 dB k (ω = 1) = 20 y + 6 = 20 lg(ω1 ) ⇒ ω1 = 2 ϕ(ω) = −180° = +180° 4.14feladat: Feladat 4 + 2 jω 4 + 2 jω A B = + = 2 − 3ω + 6

jω − 24 3( jω − 2)( jω + 4) ( jω − 2) ( jω + 4) 8 4 = A= 3⋅6 9 1 −4 2 = B= ⋅ 3 −6 9 4 1 2 1 W ( jω) = ⋅ + ⋅ 9 ( jω − 2) 9 ( jω + 4) W ( jω) = 1.3 verzió Villanytan példatár 169 4.15feladat: Feladat 1 1 1 1 W ( jR ) = + + = 0.1 + j01 + 10 − j10 R + j5 R + j5 W (0) = 0.1 − j01 W (R = 5) = 0.2 W (∞) = 0.1 + j01 R = 5Ω Smax = U ⋅ I max = 10V ⋅ 10 ⋅ 0.2A = 20VA R = 5Ω Pmax = U ⋅ Re{I}max = 10V ⋅ 10 ⋅ 0.2A = 20 W R =∞ Q max = U ⋅ Im{I}max = 10V ⋅ 10 ⋅ 0.1A = 10 var 1.3 verzió Villanytan példatár 170 4.16feladat: Feladat 1 j ωC W ( jω) = R + j ωL + 1 j ωC = 1 1 = 2 ( jω) LC + jωRC + 1 ⎛ jω ⎞ ⎛ jω ⎞ ⎜ ⎟ + 2ζ⎜ ⎟ + 1 ⎝Ω⎠ ⎝Ω⎠ 2 1 = 100 rad sec LC 2ζ = ΩRC = 1 ζ = 0.5 Ω= W ( jω) = 2 1 2 ⎡ ⎛ω⎞ ⎤ 2⎛ ω ⎞ ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ + 4ζ ⎜ ⎟ ⎝Ω⎠ ⎣⎢ ⎝ Ω ⎠ ⎦⎥ 2 d W ( jω) ? =0 dω ⎡ ⎛ ω ⎞2 ⎤ 4 ⎢1 − ⎜ 2 ⎟ ⎥ − 8ζ 2 =

0 ⎢⎣ ⎝ Ω ⎠ ⎥⎦ ω2 1 = Ω 2 2 W ( jω) max = W (ω = 1 2 K (ω) max = 20 lg 2 2) = 2 3 2 = 1.25dB 3 1.3 verzió Villanytan példatár 171 4.17feladat: a, 4 + pL p + 400 W ( p) = = 10 + pL p + 1000 p = −1000 z = −400 Feladat b, jω jω + 400 400 = 0.4 W ( jω) = jω jω + 1000 1+ 1000 20 lg(0.4) = −796dB 1+ 1.3 verzió Villanytan példatár c, H ( p) = [ 172 1 p + 400 1 1000 W ( p) = = + 0 .4 p p(p + 100) p + 1000 p(p + 1000) ] h ( t ) = e −1000 t + 0.4(1 − e −1000 t ) ⋅ 1( t ) = (04 + 06e −1000 t ) ⋅ 1( t ) K ( p) = W ( p) k ( t ) = δ( t ) − 600e −1000 t ⋅ 1( t ) 1.3 verzió Villanytan példatár 4.18feladat: 2 100 + j0.1ω =0 I − I1 − I 3 400 + j0.1ω 173 Feladat jω I 2 100 + 0.1jω 500 − 01 jω 5000 W ( jω) = 1 = − = = 0.416 ⋅ jω I 3 400 + 0.1jω 1200 + 03 jω 1+ 4000 5 1 4 W (0) = W (∞ ) = − = − 12 3 12 5 W (ω = 4000) = (0.1 − 09 j) 12 1− 1.3 verzió Villanytan példatár

4.19feladat: ZC = − j10Ω 174 Feladat ZL = k ⋅ j20Ω 1 1 + 10 − j10 10 − j(10 − k 20) W (0) = 0.1 + j01 W ( jk ) = W (k = 0.5) = 015 + j005 W (k = 1) = 0.1 W (∞) = 0.05 + j005 Pmax (k = 0.5) = U ⋅ I ⋅ cos ϕ = 100V ⋅ 15A = 1500 W Pmin (k = ∞) = 100V ⋅ 5A = 500 W Q min (k = 1) = 100V ⋅ 10A = 1000 W 4.20feladat: Feladat jω 1+ R 2 + jωL 2 1 R 2 − R 1 + jω(L 2 − L1 ) 22000 W ( jω) = − = = 0.26 jω R 1 + R 2 + jω(L1 + L 2 ) 2 2(R 1 + R 2 ) + jω2(L1 + L 2 ) 1+ 2000 ω1 = 22000 rad sec ω2 = 2000 rad sec K = −11.7dB 1.3 verzió Villanytan példatár 175 4.21feladat: Feladat jω R2 R2 R 2 (1 + jωR 1C) R2 ω1 W ( jω) = = = = ⋅ 1 R1 R 1 + R 2 + jωR 1R 2C R1 + R 2 1 + jω R 2 + R1 × R2 + jωC 1 + jωR1C ω0 1+ ⎫ 1 = 3.14 ⎪ R 1 × R 2C ⎪ R1 = 1kΩ ⎪ 1 ω1 = = 314 ⎬ ⇒ R 2 = 9kΩ R 1C ⎪ C = 0.354µF ⎪ ⎛ R2 ⎞ ⎟⎟ = −20⎪ 20 lg⎜⎜ ⎝ R1 + R 2 ⎠ ⎭ ω0 = 1.3 verzió Villanytan példatár 176

4.22feladat: Feladat 1 j ωC 1 jωL + jωC jωL ⋅ jω L × W ( jω) = 1 jω C 1 1 + jωL × jωL + jωC jωC = 1 jωL ⋅ 1 jωC + jωL + 1 j ωC jωL + jωC = j ωL jωC 2 ⎛ 1 ⎞ jωL ⎜⎜ jωL + ⎟⎟ + jωC ⎠ jωC ⎝ ⎛ω⎞ ⎜ ⎟ 2 ω LC ⎝Ω⎠ =− 4 2 2 =− W ( jω) = 2 4 2 L L 1 ω L C − 3ω LC + 1 ⎛ω⎞ ⎛ω⎞ − ω 2 L2 + 2 − 2 2 − 3 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ +1 C C ωC ⎝Ω⎠ ⎝Ω⎠ 1 Ω= = 316.187 rad sec LC 2 L C ⎧2.618 ⎛ω⎞ ⎜ ⎟ = 1.5 ± 225 − 1 = ⎨ ⎝ Ω ⎠1, 2 ⎩0.382 2 ω1 = Ω 2 ⋅ 2.618 = 1618Ω = 511598 rad sec ω 2 = Ω 2 ⋅ 0.382 = 0618Ω = 195423 rad sec ⎛ω⎞ ⎜ ⎟ ⎝Ω⎠ W ( jω) = − 2 2 ⎛⎛ ω ⎞ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎜ ⎟ − 2.618 ⎟⎜ ⎛⎜ ω ⎞⎟ − 0382 ⎟ ⎜⎝ Ω ⎠ ⎟⎜ ⎝ Ω ⎠ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ 2 1.3 verzió Villanytan példatár 177 4.23feladat: Feladat ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ 1 ⎜⎜ R 2 + ⎟⎟⎜⎜ R 1 + ⎟ R2 + jωC 2 ⎠⎝ jωC1 ⎟⎠ jωC 2 ⎝ =

W ( jω) = 1 1 ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ 1 + R1 × R2 + ⎜⎜ R 2 + ⎟⎟⎜⎜ R 1 + ⎟⎟ + R 1 jωC 2 jωC1 ⎝ jωC 2 ⎠⎝ jωC1 ⎠ jωC1 W ( jω) = (1 + jωC1R1 )(1 + jωC2R 2 ) (1 + jωC1R1 )(1 + jωC2R 2 ) + jωR1C2 = (1 + jω)(1 + 0.5 jω) 0.5( jω) 2 + 175 jω + 1 ⎧− 0.75 jω1, 2 = −1.75 ± 1752 − 2 = ⎨ ⎩− 2.75 jω ⎞⎛ jω ⎞ ⎛ ⎜1 + ⎟⎜1 + ⎟ 32 ⎝ 1 ⎠⎝ 2 ⎠ W ( jω) = jω ⎞⎛ jω ⎞ 33 ⎛ ⎜1 + ⎟⎜1 + ⎟ ⎝ 0.75 ⎠⎝ 275 ⎠ 1.3 verzió Villanytan példatár 178 4.24feladat: Feladat 3 2 W ( jω) = jω + j(ω) = jω(1 + ω ) = jω(1 + jω)(1 − jω) 4.25feladat: Feladat 3 W ( jω) = jω(1 − jω)(1 + jω) + 2 = j(ω + ω ) + 2 W ( ju ) = ju + 2 u = ω + ω3 1.3 verzió Villanytan példatár 179 4.26feladat: Feladat 1 ( jω) LC + jωRC + 1 ( jω + 5.05)( jω + 495) W ( jω) = R + jωL + = = j ωC jω C jω ⋅ 0.004 2 ⎛ jω ⎞⎛ jω ⎞ + 1⎟⎜ + 1⎟ ⎜ 5.05 ⎠⎝ 495 ⎠ W ( jω) = 624937.5 ⋅ ⎝

jω 1.3 verzió Villanytan példatár 180 4.27feladat: Feladat 3 3 3 1 (p − 3 ⋅ 10 )(p + 10 + j3 ⋅ 10 )(p + 10 3 − j3 ⋅ 10 3 ) W ( p) = ⋅ 4 (p + 2 ⋅ 10 3 )(p − 2 ⋅ 10 3 − j10 3 )(p − 2 ⋅ 10 3 + j10 3 ) W ( p) = 1 (p − 3 ⋅ 10 3 )((p + 10 3 ) 2 + 9 ⋅ 10 6 ) ⋅ 4 (p + 2 ⋅ 10 3 )((p − 2 ⋅ 10 3 ) 2 + 10 6 ) W ( p) = 1 (p − 3 ⋅ 10 3 )(p 2 + 2p ⋅ 10 3 + 10 ⋅ 10 6 ) ⋅ 4 (p + 2 ⋅ 10 3 )(p 2 − 4p ⋅ 10 3 + 5 ⋅ 10 6 ) W ( jω) = 1 ( jω − 3 ⋅ 10 3 )(( jω) 2 + 2 jω ⋅ 10 3 + 10 ⋅ 10 6 ) ⋅ 4 ( jω + 2 ⋅ 10 3 )(( jω) 2 − 4 jω ⋅ 10 3 + 5 ⋅ 10 6 ) 2 jω ⎞ 2 ⋅ 10 3 ⎛ jω ⎞ ⎞⎟ ⎞⎛⎜ ⎛ ⎛ jω ⎟⎟ + 1 ⎜ ⎟ + ⎜ − 1 ⎟ ⎜ 3 ⎜ ⎟ ⎜ 10 ⋅ 10 3 ⎝ 10 ⋅ 10 3 ⎠ ⎟⎠ ⎠⎜⎝ ⎝ 10 ⋅ 10 3 ⎠ ⎝ 3 ⋅ 10 W ( jω) = 0.53 ⋅ 2 4 ⋅ 10 3 ⎛ jω ⎞ ⎞⎟ ⎞⎛⎜ ⎛ jω ⎞ ⎛ jω ⎟⎟ + 1 ⎟ − ⎜⎜ ⎜ + 1 ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ 3 5 ⋅ 10 3 ⎝ 5 ⋅ 10 3 ⎠ ⎟⎠

⎠⎜⎝ ⎝ 5 ⋅ 10 3 ⎠ ⎝ 2 ⋅ 10 2 ⎛ jω ⎞ ⎞⎟ jω ⎞ ⎞⎛⎜ ⎛ ⎛ jω ⎟ +1 ⎜ ⎟ + ⋅ ⎜ − 0 . 63 1 ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ 3 3 ⎟ ⎠⎜⎝ ⎝ 10 ⋅ 10 3 ⎠ ⎝ 3 ⋅ 10 ⎝ 10 ⋅ 10 ⎠ ⎟⎠ W ( jω) = 0.53 ⋅ 2 ⎛ jω ⎞ ⎞⎟ ⎞⎛⎜ ⎛ jω ⎞ ⎛ jω ⎟ +1 ⎜⎜ ⎟ − ⋅ ⎜ + 1 . 79 1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 3 3 ⎟ ⎠⎜⎝ ⎝ 5 ⋅ 10 3 ⎠ ⎝ 2 ⋅ 10 ⎝ 5 ⋅ 10 ⎠ ⎟⎠ ω1 = 2 ⋅ 10 3 rad / sec ω3 = 3 ⋅ 10 3 rad / sec ω 2 = 5 ⋅ 10 3 rad / sec ω 4 = 10 ⋅ 10 3 rad / sec 1.3 verzió Villanytan példatár 181 4.28feladat: Feladat R e = 5.5kΩ = R 1 , R2 = 16 Re 11 ωe = 5krad / sec Le = Re 5.5kΩ = = 1.1H, ω e 5krad / sec L= Ce = 1 2 = µF, ωe C e 55 C = kC e 37 Le 22 U e = 7.5V Ie = Ue / R e = 15 mA 11 1 1 jωC I ( C) = U 0 = U0 1 1 1 R 1 + jωL + R 2 × (R 1 + jωL)(R 2 + ) + R2 jωC jωC jωC 1 + jωR 2 C I ( C) = U 0 ⋅ R 1 + R 2 + jωR 1 R 2 C + jωL + ( jω) 2 R 2 LC R2 + 16 k 11 I( k )

= 27 37 ⎛ 296 16 ⎞ + j + k⎜ − +j ⎟ 11 22 11 ⎠ ⎝ 121 I(0) = (0.277 − 019 j) 1+ j I(∞) = (0.2612 − 044 j) K = 0.327 − 0318 j R = 0.1377 1.3 verzió Villanytan példatár 182 a, I min = I(0) b, Im{k}= min ? 37 256 + k − 3.558k 2 22 121 Im{I} = 2 2 296 ⎞ ⎛ 37 16 ⎞ ⎛ 27 ⎜ −k ⎟ + ⎜ + k⎟ 121 ⎠ ⎝ 22 11 ⎠ ⎝ 11 d Im(k ) ? =0 dk k min f = 0.196 − C = 0.196 ⋅ C e = 7127 pF 4.29feladat: R 1 = 10kΩ Feladat R 2 = 1kΩ 1 jω C 1 R2 + R2 jωC W ( jω) = = 1 R 2 + ( jωR 2C + 1)(R1 + jωL) R2 ⋅ jω C + R 1 + jωL 1 R2 + jωC R2 1 1 W ( jω) = = ⋅ 2 R 1 + R 2 + jω(R 1R 2C + L) + ( jω) R 2CL LC ⎛R 1 ⎞ R1 + R 2 ⎟⎟ + ( jω) 2 + jω⎜⎜ 1 + L CR LCR 2 2 ⎠ ⎝ ⎧ − 111.252 ( jω)1, 2 = ⎨ ⎩− 988.748 R2 ⋅ ω1 = 111.252 ω2 = 988.748 9.09 ⋅ 10− 2 W ( jω) = ⎛ ⎛ jω ⎞ ⎞⎛ ⎛ jω ⎞ ⎞ ⎜ ⎜ ⎟ + 1⎟⎜ ⎜ ⎟ + 1⎟ ⎜ ⎜ ω ⎟ ⎟⎜ ⎜ ω ⎟ ⎟ ⎝ ⎝ 1 ⎠ ⎠⎝ ⎝ 2 ⎠ ⎠ 1.3

verzió Villanytan példatár 183 4.30feladat: R e = 20Ω, R 1 = k ⋅ 20Ω ωe = 1 krad sec Le = Feladat Re = 20mH ωe 1 j+ k = 1 + k × j j + kj + k W (0) = 1 W (∞) = 0.5 − 05 j W (k ) = 1.3 verzió Villanytan példatár 4.31feladat: R e = 1kΩ 184 Feladat Ce = 1µF ωe = 1 = 103 rad sec R eCe ⎛ 100 ⎞ 1 ⎟ 1 × ⎜⎜1 + jω ⎟⎠ 1 jω ⎝ ⋅ + W ( jω) = ⎛ 100 ⎞ ⎛ 100 ⎞ 1 1 + 100 1 ⎟⎟ 1 × ⎜⎜1 + ⎟+ + 1 × ⎜⎜1 + jω jω jω ⎠ jω ⎟⎠ jω ⎝ ⎝ 1 100 100 2+ 2+ ( jω) 2 + 2 jω + 100 jω jω W ( jω) = + = 100 100 ( jω) 2 + 102 jω + 100 2+ + 100 + jω 1 + 1 jω jω + 100 jω 2+ jω ⎛ jω ⎞ ⎛ jω ⎞ ⎛ jω ⎞ ⎛ jω ⎞ ⎜ ⎟ + 0.2⎜ ⎟ + 1 ⎜ ⎟ + 0.2⎜ ⎟ + 1 1 ⎝ 10 ⎠ 10 ⎝ 10 ⎠ ⎝ 10 ⎠ W ( jω) = ⋅ = 10− 4 ⋅ ⎝ ⎠ 100 ( jω + 0.99)( jω + 101) ⎛ ⎛ jω ⎞ ⎞⎛ ⎛ jω ⎞ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎟ + 1⎟⎟⎜⎜ ⎜ ⎟ + 1⎟⎟ ⎝ ⎝ 0.99 ⎠ ⎠⎝ ⎝ 101 ⎠ ⎠ 2 2 1.3

verzió Villanytan példatár 4.32feladat: R e = 10Ω 185 Feladat Ce = 100µF ωe = 1 = 1000 rad sec R e Ce Le = Re = 10mH ωe L = k ⋅ Le U e = 100V Ie = 10A Pe = 1000 W Q e = 1000 var 2 + (1 + jk ω) 1 I 1 1 1 + 2 jω = = = W (k ) = = 2 2 1 U Z be ⋅ (1 + jk ω) × 2 × (1 + jk ω) × (1 + jk ω) 1 + 2 jω 1 + 2 jω jω 2 + 1 + 2 jω + jk ω + 2 ( jω) 2 k (3 − 0 .02 k ) + ( 0 2 j + 0 1 jk ) = 2 + 2 jk ω 2 + 0 .2 jk W ( 0 ) = 1 .5 + 0 1 j W ( ∞ ) = 0 .5 + 0 1 j W (k ) = W (10 ) = 1 − 0 .4 j K = 1 + 0 .1 j R = 0 .5 1.3 verzió Villanytan példatár 186 a, I max = W (0) = 1.503 ⋅ Ie = 1503A I min = W (∞) = 0.51 ⋅ Ie = 51A b, Pmax = Re max {W (k )} = Re{W (0)} = 1.5 ⋅ Pe = 1500 W Pmin = Re min {W (k )} = Re{W (∞)} = 0.5 ⋅ Pe = 500 W Q max = Immax {W (k )} = Im{W (0)} = 0.1 ⋅ Q e = 100 var Q min = Im min {W (k )} = Im{W (10)} = −0.4 ⋅ Q e = −400 var c, Im{W (k )}= 0 ? (−0.6 jk + 0004 jk 2 ) + (04 j + 02 jk ) =0 2 + 0.02k 2 0.004k 2

− 04k + 04 = 0 ⎧ k = 1.01 k1, 2 = ⎨ 1 ⎩k 2 = 98.99 L1 = 10.1mH L 2 = 989.9mH Feladat 4.33feladat: Le = 1mH Ce = 1µF ωe = 1 = 10 ⋅ 10 krad sec Le Ce R e = 10 ⋅ 10Ω R = k ⋅ Re 1 ( jω) 2 + kjω + 1 = jω jω A pólus független R-től: p = 0 rad sec A zérus pedig a diszkrimináns által meghatározott: D = k2 − 4 • ha k > 2 akkor két valós zérus hely van ami az alábbi alakban áll elő: W ( k ) = k + jω + − k ± k2 − 4 2 ha k = 2 akkor egy zérus hely van: k z=− 2 ha 0 < k < 2 akkor két komplex zérus hely van ami az alábbi alakban áll elő: z1, 2 = • • z1, 2 = − k ± j 4 − k2 2 1.3 verzió Villanytan példatár 187 4.34 feladat: W( jkω ) = W( jkω ) = = 10−2 * Feladat 200 × (− j* 100 ) k 1 S 100 200 200 200 × (− j ) + 100 + jk100 − j k k j200 j − 2k * 1 S= j200 200 200 + 100 + jk100 − j j − 2k k * jk S (2 − 3k ) + j(7k − 2k 3 ) W(3jω ) = − 2 3*10−2 e j90° S = 0,725e− j142,86°

mS 25 + j33 1.3 verzió Villanytan példatár 188 5. Lineáris invariáns hálózatok 1.3 verzió Villanytan példatár 189 5.1feladat: Feladat b, Általános deriválással számolható: k ( t ) = 2δ( t ) + − 2e −2 t − 6e −3 t + 4e −4 t ⋅ 1( t ) a, Vegyük a Laplace transzformáltját h(t)-nek: 1 1 1 H ( p) = +2 − p+2 p+3 p+4 1 H ( p) = W ( p) p p p p +2 − W ( p) = p ⋅ H ( p) = p+2 p+3 p+4 c, Most már ha átváltjuk a gerjesztést számolhatjuk a választ: u 1 ( t ) = 10 ⋅ [1( t ) − 1( t − 4)] ( ) ⎡1 1 ⎤ U 1 (p) = 10 ⋅ ⎢ − e − 4 p ⎥ ⎣p p ⎦ U 2 ( p) = W ( p) ⋅ U 1 ( p) = ( 10 20 10 10 − 4 p 20 − 4 p 10 − 4 p + − − e − e + e p+2 p+4 p+4 p+2 p+3 p+4 ) ( ) u 2 ( t ) = 10e − 2 t + 20e −3 t − 10e − 4 t ⋅ 1( t ) − 10e − 2 ( t − 4 ) + 20e −3( t − 4 ) − 10e − 4( t − 4) ⋅ 1( t − 4) Feladat 5.2feladat: f ( t ) = 1( t − T1 ) − 1( t − T2 ) F(p) = e − pT1 e − pT2 − = −e

− pT1 p p ⎛ 1 − e − p∆T ⋅ ⎜⎜ p ⎝ ⎞ ⎟⎟ ⎠ ∆T = T2 − T1 ∆T ∆T ∆T jω − jω ⎛ ⎞ ∆T ⎞ 2 sin(ω ⎛ ) ∆T 2 2 ⎟ j T − ω + ⎜ ⎟ − jω ⎜ 1 −e e 2 ⎠ 2 ⎝ = ⋅ F( jω) = −e − jωT1 ⋅ ⎜ e 2 ⋅ e ⎟ ω jω ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∆T ∆T sin(ω ) sin(ω ) 2 2 = F(ω) = F( jω) = 2 ⋅ ∆T ∆T ω ω 2 1.3 verzió Villanytan példatár 190 Feladat 5.3feladat: f ( t ) = t 2 [1( t + 1) − 1( t − 1)] t 2 = (t + 1) − 2 t − 1 = ( t + 1) 2 − 2( t + 1) + 2 − 1 = ( t + 1) 2 − 2(t + 1) + 1 2 t 2 = (t − 1) + 2 t − 1 = ( t − 1) 2 + 2( t − 1) + 2 − 1 = ( t − 1) 2 + 2(t − 1) + 1 2 [ ] [ ] f ( t ) = 1( t + 1) ( t + 1) 2 − 2( t + 1) + 1 − 1( t − 1) ( t − 1) 2 + 2(t − 1) + 1 ⎡2 ⎡2 2 1⎤ 2 1⎤ F(p) = ⎢ 3 − 2 + ⎥ ⋅ e p − ⎢ 3 + 2 + ⎥ ⋅ e − p p p⎦ p p⎦ ⎣p ⎣p 5.4feladat: ⎡ A B C ⎤ F(p) = 10 ⎢ + + ⎥ 2 ⎣ (p + 1) (p + 1) p + 4 ⎦ Feladat A(p + 4) + B(p +

1)(p + 4) + C(p + 1) 2 = p 2 + 4p + 4 Ap + 4A + Bp 2 + 5Bp + 4B + Cp 2 + 2Cp + C = p 2 + 4p + 4 1.3 verzió Villanytan példatár 191 B+C =1 ⎫ A =1 3 ⎪ A + 5B + 2C = 4 ⎬ ⇒ B = 5 9 4A + 4B + C = 4⎪⎭ C = 4 9 10 1 50 1 40 1 + ⋅ + ⋅ F(p) = ⋅ 2 3 (p + 1) 9 p +1 9 p + 4 50 40 ⎡10 ⎤ f ( t ) = ⎢ t ⋅ e − t + e − t + e − 4 t ⎥ ⋅ 1( t ) 9 9 ⎣3 ⎦ Feladat 5.5feladat: U C ( 0) = 5V I L (0) = 2.5A TC = RC = 2.5µ sec L = 2.5µ sec R u K (t) = u C (t) − u R (t) TL = ⎛ 1 ⎞ ⎜ ⎟ 1 ⎛ 10 5 ⎞ ⎜ pC ⎟ 5 5 1 5 U C (p) = UC (p) + u C (0) ⋅ = ⎜⎜ − ⎟⎟ ⋅ + = ⋅ + = p ⎝ p p ⎠ ⎜ R + 1 ⎟ p p 1 + pRC p ⎜ pC ⎟⎠ ⎝ 1 ⎛ 1 1 5 ⋅ 105 ⎞ 5 5 RC ⎟ = + ⋅ = 5⎜⎜ + ⋅ 1 ⎞ p p ⎛ p p p + 5 ⋅ 105 ⎟⎠ ⎝ ⎜p + ⎟ RC ⎠ ⎝ 2.5 pL 1 pLR 1 U R ( p) = − ⋅ ⋅ 2R = −5 ⋅ = −5 p pL + 4R p pL + 4R p + 5 ⋅ 105 5 5 5 ⋅ 105 1 U K ( p) = + ⋅ +5 5 p p p + 5 ⋅ 10 p + 5 ⋅ 105 [ ( ( u K ( t ) = 5 + 5

1 − e − 5⋅10 ) 5 t )+ 5 ⋅ e − 5⋅10 5 t ]⋅1(t) = 10 ⋅1(t) [V] 1.3 verzió Villanytan példatár 5.6feladat: 192 Feladat jωRC = 2 1 ( jω) LC + ( jω)RC + L R + jωL + jωC pRC R p R p W ( p) = 2 = ⋅ = ⋅ p LC + pRC + L L p 2 + p R + 1 L (p − p1 )(p − p 2 ) L LC p=0 zérushely: R W ( jω) = ⎧ p = −2 R R2 1 ± − =⎨ 1 2 2L 4L LC ⎩p 2 = −8 p A B = + W (p) = 10 ⋅ (p + 8)(p + 2) p + 2 p + 8 p1, 2 = − pólusok: A + B = 10 ⎫ A = − 10 3 ⎬⇒ 8A + 2B = 0⎭ B = + 40 3 K ( p) = W ( p) = − 10 1 40 1 ⋅ + ⋅ 3 p+2 3 p+8 10 ⎛ 40 ⎞ k ( t ) = ⎜ e − 8 t − e − 2 t ⎟ ⋅ 1( t ) 3 ⎝ 3 ⎠ 1 5 2 5 8 + ⋅ H ( p) = W ( p ) = − ⋅ p 3 p(p + 2) 3 p(p + 8) ( ) 5 5 ⎡ 5 ⎤ ⎛5 ⎞ h ( t ) = ⎢− 1 − e − 2 t + (1 − e −8 t )⎥ ⋅ 1( t ) = ⎜ e − 2 t − e −8 t ⎟ ⋅ 1( t ) 3 3 ⎣ 3 ⎦ ⎝3 ⎠ 1.3 verzió Villanytan példatár 193 Feladat 5.7feladat: 2π T= LC 1 ω0 = = 10 − 4 rad sec LC u 1

( t ) = U 0 [1( t ) − 1( t − T)] ⎡1 1 ⎤ U 1 (p) = U 0 ⎢ − e − pT ⎥ ⎣p p ⎦ U ( p) pC C C I( p) = 1 = U 1 ( p) 2 = U0 2 − U0 2 ⋅ e − pT Z(p) p LC + 1 p LC + 1 p LC + 1 U U 1 1 I( p ) = 0 ⋅ − 0⋅ ⋅ e − pT 1 1 L L p2 + p2 + LC LC 1 p1, 2 = ± j = ± jω 0 LC I( p) = U0 U 1 − e − pT ⋅ = 0 ⋅ 1 − e − pT L (p + jω 0 )(p − jω 0 ) L ( )⋅ ⎛⎜⎜ p +Ajω ⎝ + 0 B p − jω 0 ⎞ ⎟⎟ ⎠ 1 A+B=0 ⎫ 2 jω 0 ⎬⇒ − Ajω 0 + Bjω 0 = 1⎭ B = + 1 2 jω 0 A=− I( p) = U0 1 ⎛ 1 1 ⋅ 1 − e − pT ⋅ ⋅ ⎜⎜ + Lω 0 2 j ⎝ p + jω 0 p − j ω 0 i( t ) = U0 1 U 1 ⋅ ⋅ − e − jω0 t + e jω0 t ⋅ 1( t ) − 0 ⋅ ⋅ − e − jω0 ( t −T ) + e jω0 ( t −T ) ⋅ 1( t ) Lω 0 2 j Lω 0 2 j ( ) ( ) ⎞ ⎟⎟ ⎠ ( 1.3 verzió ) Villanytan példatár 194 i( t ) = U0 U sin ω0 t ⋅ 1( t ) − 0 sin ω0 ( t − T) ⋅ 1( t − T ) [A] Lω0 Lω 0 i( t ) = U0 sin ω0 t ⋅ (1( t ) − 1( t − T)

) [A] Lω0 di L ( t ) = U 0 cos ω0 t ⋅ (1( t ) − 1( t − T) ) [V] dt u C ( t ) = U 0 [1 − cos ω0 t ] ⋅ (1( t ) − 1( t − T) ) [V] u L (t) = L 5.8feladat: Feladat f ( t ) = 10 f (t) = e − ln(10 ) t +∞ t =e F( jω) = ∫ f ( t )e −∞ −2.3 t − jωt 0 dt = ∫ e −∞ 0 2.3 t ⋅e − jωt +∞ dt + ∫ e − 2.3t ⋅ e − jωt dt = 0 +∞ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ 1 1 1 1 4.6 = ⎢− e − ( jω − 2.3 t ) ⎥ + ⎢− e − ( jω + 2.3t ) ⎥ = − + = 2 = jω − 2.3 jω + 23 ω + 232 ⎣ jω − 2.3 ⎦ − ∞ ⎣ jω + 2.3 ⎦0 2.3 F( jω) = 2 2 ω + 2.32 Energia spektrum: 2.32 2 F( jω) = 4 2 (ω + 2.32 ) 2 Valós spektrum: A(ω) B(ω) −j F( jω) = 2 2 2.3 A(ω) = 4 2 ω + 2.32 B(ω) = 0 Fázisspektrum: ϕ(ω) = 0 1.3 verzió Villanytan példatár 5.9feladat: I( p) = 195 Feladat U0 1 U p U 1 ⋅ = 0⋅ = 0⋅ p R+ 2 p pR C + 1 R p + 2 pC 2 RC 2 RC U 1 I( p) = 0 ⋅ R p+α U 1 I( jω) = 0 ⋅ R jω + α α= I( jω) = U 02 1 ⋅

2 2 R ω + α2 1.3 verzió Villanytan példatár 1 W =R⋅ π 196 ∞ +∞ U 02 ⎡ 1 U 02 1 π 1 ⎛ ω ⎞⎤ ω ω = I ( j ) d = ⋅ ⋅ = CU 02 arctg ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ∫0 Rπ ⎣ 2 ⎝ α ⎠ ⎦ 0 Rπ α 2 4 2 Feladat 5.10feladat: k ( t ) = 1( t ) − 1( t − T) 1 1 − pT 1 − e − pT W ( p) = − e = p p p p = 0 nem pólus p k = 2kπ, k = ±1,±2,. zérushelyek W ( jω) = − jωT 1− e jω ⎛ ωT ⎞ ⎛ ωT ⎞ ⎛ ωT ⎞ 2 sin 2 ⎜ ⎟ + j2 sin ⎜ ⎟ cos⎜ ⎟ 1 − cos ωT + j sin ωT 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ ⎝ = = jω jω ⎛ ωT ⎞ ⎛ ωT ⎞ ⎛ ωT ⎞ ⎛ ωT ⎞ sin ⎜ ⎟ + j cos⎜ ⎟ ⎟ ⎟ sin ⎜ ωT sin ⎜ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ = T ⋅ e− j 2 ⋅ ⎝ 2 ⎠ ⋅ ⎝ W ( jω) = T ⎝ ωT ωT j 2 2 ⎛ ωT ⎞ sin ⎜ ⎟ 2 ⎠ ⎝ W (ω) = T ⋅ ωT 2 1 1 − e − pT H ( p) = W ( p) = p p2 h ( t ) = t ⋅ 1( t ) − ( t − T) ⋅ 1( t − T) 1.3 verzió Villanytan példatár 197 A hálózat nem realizálható mivel W (p)

nem racionális törtfüggvény. Feladat 5.11feladat: a, 0.5p (p + 1) 2 p 2 + 2p + 1 0.5p F(p) = 2 = 2 =1− 2 = 1− = (p + 0.5)(p + 2) p + 2.5p + 1 p + 25p + 1 p + 2.5p + 1 ⎛ A B ⎞ ⎟⎟ = 1 − ⎜⎜ + p 0 . 5 p 2 + + ⎠ ⎝ A + B = 0.5 ⎫ A = − 1 6 ⎬⇒ 2 A + 0 .5 B = 0 ⎭ B = + 4 6 1 1 4 1 F(p) = 1 + ⋅ − ⋅ 6 p + 0.5 6 p + 2 4 ⎛1 ⎞ f ( t ) = δ( t ) + ⎜ e −0.5 t − e − 2 t ⎟ ⋅ 1( t ) 6 ⎝6 ⎠ 1.3 verzió Villanytan példatár 198 f (0) = ∞ f (∞ ) = 0 3 ⎛ 1 −0.5 t 4 − 2 t ⎞ − e ⎟ =− ⎜ e 6 6 ⎝6 ⎠ t =0 ⎛ 1 −0.5 t 4 − 2 t ⎞ − e ⎟ = 0 ⇒ t ∗ = 0.93 ⎜ e ∗ 6 6 ⎝ ⎠ t =? b, F(p) = 1 A B C = 2+ + p (p + 1) p p p +1 2 A = 1 ⎫ A = +1 ⎪ A + B = 0 ⎬ ⇒ B = −1 B + C = 0 ⎪⎭ C = +1 f ( t ) = ( t − 1 + e − t ) ⋅ 1( t ) f ( 0) = 0 f (1) = 0.5 f ( t ∞) = t − 1 1.3 verzió Villanytan példatár 199 5.12feladat: Feladat 1 1 R2 + R2 + 1 + jω R 2 C 2 jω C 2 j ωC 2 W ( jω) = = =

1 1 1 R1 jωR 1C 2 R2 + + R1 × R2 + + 1 + j ωR 2 C 2 + jω C 2 jωC1 jωC 2 1 + jωR1C1 1 + jωR1C1 W ( jω) = (1 + jωR 1C1 )(1 + jωR 2C 2 ) (1 + jω)(1 + jω) = ( jω) R 1R 2C1C 2 + jω(R 1C1 + R 2C 2 + R 1C 2 ) + 1 ( jω) 2 + 2.5 jω + 1 2 ω⎞ ⎛ ⎜1 + j ⎟ 1⎠ ⎝ W ( jω) = ω ⎞⎛ ω⎞ ⎛ ⎜1 + j ⎟⎜1 + j ⎟ 0.5 ⎠⎝ 2⎠ ⎝ W ( jω) ω =1 = 0.8 2 K (ω = 1) = −1.94dB 5.13feladat: (p + 1) 2 W ( p) = (p + 0.5)(p + 2) K ( p) = W ( p) Feladat H ( p) = 1 1 (p + 1) 2 W ( p) = ⋅ p p (p + 0.5)(p + 2) K ( p) = ⎛ A p 2 + 2p + 1 0.5p 0.5p B ⎞ ⎟⎟ = 1− 2 = 1− = 1 − ⎜⎜ + 2 p + 2.5p + 1 p + 2.5p + 1 (p + 0.5)(p + 2) ⎝ p + 0.5 p + 2 ⎠ 1.3 verzió Villanytan példatár 200 A + B = 0.5 ⎫ A = − 1 6 ⎬⇒ 2A + 0.5B = 0⎭ B = + 4 6 K ( p) = 1 + 1 1 4 1 ⋅ − ⋅ 6 p + 0.5 6 p + 2 4 ⎛1 ⎞ k ( t ) = δ( t ) + ⎜ e −0.5 t − e − 2 t ⎟ ⋅ 1( t ) 6 ⎝6 ⎠ k ( 0) = ∞ k (∞ ) = 0 H ( p) = 1 2 0.5 2 2 + ⋅ − ⋅

p 6 p(p + 0.5) 6 p(p + 2) 1 1 ⎧ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎞ h ( t ) = ⎨1 + (1 − e −0.5 t ) − (1 − e − 2 t )⎬ ⋅ 1( t ) = ⎜1 − e −05 t + e − 2 t ⎟ ⋅ 1( t ) 3 3 ⎩ 3 ⎭ ⎝ 3 ⎠ 1.3 verzió Villanytan példatár 201 5.14feladat: 1 p W ( p) = = 1 p2 + p + 1 1+ p + p jω W ( jω) = 2 ( jω) + jω + 1 ω W ( jω) = (1 − ω2 ) 2 + ω2 Wmax = 1, Wmax 2 Feladat ω = 1 − nél 1 ω0 = 2 (1 − ω02 ) 2 + ω02 = (1 − ω02 ) 2 + ω02 = 2ω02 ⎧2.62 ω02 (1, 2 ) = 1.5 ± 225 − 1 = ⎨ ⎩0.38 ω01 = 0.62 ω02 = 1.62 ∆ω = 1 u1 ( t ) = U 0 {1( t ) − 1( t − T)} T U1 (p) = T T −p 1 1 −p p (1 − e − pT ) = e 2 (e 2 − e 2 ) p p ωT − j 1 ⋅ 2 sin ⋅e ω 2 ωT sin 2 U1 ( jω) = T ωT 2 ωT Első zérushely: 2 = π 2 2π ∆ως = T Az átvitel alakhű ha: ∆ω > ∆ως U1 ( jω) = ωT 2 T > 2π 5.15feladat: Feladat 1.3 verzió Villanytan példatár 202 u C (0) = 1V i L (0) = 1A 1 1 1 p 1 1 1+ p − ⋅ ⋅ =− ⋅ 2 UC

(p) = − ⋅ p 1+ 1 + p p 1+ 1 + p p p p + p +1 p p U C (p) = UC (p) + 1 1 p2 p = ⋅ 2 = 2 p p p + p +1 p + p +1 1 1 1 3 −1 = − ± j p1, 2 = − ± 2 4 2 2 A B + U C ( p) = p − p1 p − p 2 1 1 +j 2 2 3 1 1 B= − j 2 2 3 1 1 1 1 +j −j 2 2 3 2 3 + 2 U C ( p) = 1 1 1 1 p+ + j p+ − j 2 2 2 3 2 31 A= ⎛ 1 3⎞ ⎟⋅t ⎟ ⎠ 1 ⎞ ⎜⎜⎝ − 2 + j 2 ⎛1 u C (t) = ⎜ + j ⎟⋅e 2 3⎠ ⎝2 u C (t) = ⎛ 1 3⎞ ⎟⋅ t ⎟ ⎠ 1 ⎞ ⎜⎜⎝ − 2 − j 2 ⎛1 +⎜ − j ⎟⋅e 2 3⎠ ⎝2 [V] 1 ⎛ 3 ⎞ 2 −2t e ⋅ cos⎜⎜ t − 30° ⎟⎟ [V] 3 ⎝ 2 ⎠ 5.16feladat: Feladat 3 2 2p + 15p + 34p + 21 (p + 1)(p + 3)(2p + 7) 2p + 7 F(p) = 2 = = 3 3 (p + 5p + 4)(p + 3) (p + 1)(p + 4)(p + 3) (p + 4)(p + 3) 2 B A A2 F(p) = + 1 + p + 4 p + 3 (p + 3) 2 −8 + 7 = −1 B= (−4 + 3) 2 −6 + 7 A2 = =1 −3 + 4 A1 2p + 7 1 1 1 = + − = ⇒ A1 = 1 2 p + 3 (p + 4)(p + 3) p + 4 p + 3 p + 3 f (t) = (−e −4t + e −3t + t ⋅ e −3 t ) ⋅1(t) f (+0) = lim [ p

⋅ F(p) ] = 0 p ∞ f (+∞) = lim [ p ⋅ F(p) ] = 0 p 0 1.3 verzió Villanytan példatár 203 5.17feladat: ⎛ T⎞ f T ( t ) = 1⎜ t − ⎟ − 1(t − T ) 2⎠ ⎝ −p T −p Feladat T e 2 − e − pT e 2 F(p) = = p(1 − e − pT ) p(1 + e − pT ) pólusok: p=0 p k = jkπ, k = ±1,±2,. sorfejtés: T T −p T −p N ( p) = 1 + e 2 − p e 2 2 N (0) = 2 N (p k ) = 1 + e − jkπ − jkπe − jkπ +∞ ⎡1 e − jkπ jkωt ⎤ ⋅ f (t) = ⎢ + ∑ e ⎥ ⋅ 1( t ) − jkπ − jkπe − jkπ ⎣ 2 k = ±1, ±2,. 1 + e ⎦ +∞ ⎧1 ⎫ ⎡ e − jkπ e jkπ − jkωt ⎤ jkωt ⋅ + ⋅ f (t) = ⎨ + ∑ ⎢ e e ⎬ ⋅ 1( t ) ⎥ − jkπ − jkπe − jkπ 1 + e jkπ + jkπe + jkπ ⎦⎭ ⎩ 2 k =1,3,5,. ⎣1 + e 1 2 + ∞ sin kωt f (t) = − ∑ 2 π k =1,3,5,. k 5.18feladat: Feladat 1.3 verzió Villanytan példatár 204 4 2 40 20 120 (30 + 10 × 10− 3 p) − (10 × 10− 3 p) − ⋅ = 1 p p p 40 + p −6 2.5 ⋅ 10 p u k ( t ) = 120 ⋅ 1( t

) [V] U k ( p) = 5.19feladat: W ( p) = Feladat R1 pL R1Lp 2.5p ⋅ = = 4 R1 + R 3 + R 2 × pL R 2 + pL R 1R 2 + R 2 R 3 + pL(R 1 + R 2 + R 3 ) 10 + 2 ⋅ 10 2 p W (p) = 2.5 ⋅ 10− 4 I( p) = p 1 + 2 ⋅ 10− 2 p 5 ⋅ 10− 4 1 + 2 ⋅ 10− 2 p I 2 (ω) = 25 ⋅ 10 −8 1 + 4 ⋅ 10− 4 ω2 ∞ εi = 25 1 25 1 ⋅ 10 −8 ∫ dω = ⋅ 10 −8 ⋅ π = 1.25 ⋅ 10− 5 A 2s −2 −2 2 π 1 + (2 ⋅ 10 ω) π 2 ⋅ 10 0 W = R 2 ⋅ εi = 1.25 mJ 5.20feladat: W ( jω) = Feladat R 2R + jωL R2 4R 2 + ω 2 L2 1 W 2 max = 4 1 R2 = 8 4R 2 + ω02 L2 W 2 (ω) = 1.3 verzió Villanytan példatár 205 4R 2 + ω 02 L2 = 8R 2 R = ∆ω L u 1 ( t ) = 20[1( t ) − 1( t − T)] ω0 = 2 − jω 20 20 − jω 2 jω 2 20 − jω 2 ⎛ T⎞ ⋅ 2 j sin ⎜ ω ⎟ (1 − e − jωT ) = e (e − e 2 ) = e jω jω jω ⎝ 2⎠ T U 1 ( jω) = T T 40 T sin ω ω 2 2π 1 ∆ω ς = = 2π ⋅ 10 6 T sec Az alakhű jelátvitel feltétele: R 1 ≥ π ⋅ 106 L sec U 1 (ω) =

5.21feladat: W ( jω) = Feladat R R + j ωL ⎡ ⎛ ωL ⎞ 2 ⎤ k (ω) dB = −10 lg ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ R ⎠ ⎥⎦ ωL ϕ(ω) = −arctg R k (ω) : SkL( ω) ω2 L dk (ω) dB R2 = = −10 ⋅ = 62.04 2 dL H ⎡ ⎛ ωL ⎞ ⎤ ⎟ ⎥ ⋅ ln 10 ⎢1 + ⎜ ⎣⎢ ⎝ R ⎠ ⎦⎥ 2 dB ⋅ 1.4 ⋅ 10 − 3 H = 0087dB H 0.087dB = = 0.03 3.01dB ∆Q kL( ω) = 62.04 ∆Q Lk ( ω) Q kL( ω) ϕ(ω) : SϕL( ω) = dϕ(ω) = dL 1 ⋅ ω rad = −7.14 R H ⎛ ωL ⎞ 1+ ⎜ ⎟ ⎝ R ⎠ rad ∆Q ϕL( ω) = 7.14 ⋅ 1.4 ⋅ 10 − 3 H = 10− 2 rad H ∆QϕL( ω) 10 − 2 rad = = 1.27 ⋅ 10 − 2 ϕ ( ω) QL π 4rad 2 1.3 verzió T Villanytan példatár 206 5.22feladat: A jel páros tehát: FB (ω) = 0 Feladat T T ⎡ sin ωt ⎤ 4 ⎡ sin ωt ⎤ 2 + 4⎢ FA (ω) = 4 ∫ 2 cos ωtdt + 4 ∫ cos ωtdt = 8⎢ ⎥ ⎣ ω ⎦0 ⎣ ω ⎥⎦ T 0 T 4 T 4 T 2 4 8 T 4⎡ T T⎤ 4 ⎡ T T⎤ sin ω + ⎢sin ω − sin ω ⎥ = ⎢sin ω + sin ω ⎥ ω 4 ω⎣ 2

4⎦ ω⎣ 2 4⎦ 1 2⎡ T T⎤ F( jω) = FA (ω) = ⎢sin ω + sin ω ⎥ ω⎣ 2 2 4⎦ FA (ω) = 5.23feladat: Feladat i A ( t ) = [1( t ) − 1( t − T)] [A] u C (0) = 1V i L (0) = 1A ⎛1 ⎞ 1 1+ p = U(p) = ⎜⎜ + 1⎟⎟ ⋅ 2 ⎝ p ⎠ 1+ p + 1 1+ p + p p −1+ j 3 2 −1− j 3 p2 = 2 N ( p) = 2p + 1 p1 = −1+ j 3 −1+ j 2 u(t) = e 2 −1+ j 3 +1 1+ u(t) = e 1 − t 2 3 t −1− j 3 −1− j 2 e 2 + −1− j 3 +1 1+ 3 t 1 ⎛ ⎛ 3 ⎞ 3 1 3 ⎞ 2 −2t t+ sin t ⎟⎟ = e ⋅ sin ⎜⎜ t − 60° ⎟⎟ [V] ⋅ ⎜⎜ cos 2 2 ⎠ 3 3 ⎝ ⎝ 2 ⎠ 1.3 verzió Villanytan példatár 207 5.24feladat: Feladat Mivel két azonos R-L-C kör van párhuzamosan kapcsolva a kétpólus I áramra vonatkozó sávszélessége ugyanaz mit egyetlen R-C-L köré. ωL QL = R SL R SL = ωL = 5Ω QL Q C = ωCR CP QC = 105 Ω ωC 1 ω0 = = 105 rad sec LC R 105 = 0.1Ω R CS = CP2 = Q0 (ω0CR CP )2 R CP = R E = 10.1Ω ∆ω 1 1 R = = = 5 E − 3 = 0.101 ω0 Q0 Q

L 10 ⋅ 10 5.25feladat: TC = (1.1MΩ ×1MΩ) ⋅1µF = 052sec Feladat ha u1 (t) = U 0 ⋅1(t) u C (0) = 0 u C (∞ ) = 1.1 = 0.5238U 0 1.1 + 1 u C (t) = 0.5238U 0 ⋅ (1 − e − t TC ) [V] t t − − ⎧⎪ ⎫ ⎧⎪ ⎫ ⎧ u C (t) 0.1 ( u1 (t) − u C (t) ) ⎫ TC ⎪ TC ⎪ h(t) = ⎨ + ⋅ ⎬ ⋅1(t) = ⎨0.1 + 047(1 − e ) ⎬ ⋅1(t) = ⎨057 − 047e ⎬ ⋅1(t) 1 U0 ⎩ U0 ⎭ ⎪⎩ ⎪⎭ ⎪⎩ ⎪⎭ k(t) = 0.9 ⋅ e −19t ⋅1(t) − 01 ⋅ δ(t) u1 (t) = 40 [1(t) − 1(t − T) ] [V] t T u 2 (t) = ∫ u1 (τ)k(t − τ) = 40 ∫ 0.9e −19t ⋅ e +19 τ ⋅1(t − τ) − 01δ(t − τ)dτ = 0 0 u 2 (t) = (22.8 − 188e ) ⋅ {1(t) − 1(t − T)} + 293e −19(t −T) ⋅1(t − T) [V] Feladat 5.26feladat: 3 ⎧ 2 ⋅ 10 − 0.4 0.4 − 2⋅10 3 t ⎫ h(t) = ⎨ + e ⎬ ⋅ 1( t ) 3 2 ⋅ 103 ⎩ 2 ⋅ 10 ⎭ −1.9t ( ) 3 0.4 ⎧ ⎫ h ( t ) = ⎨1 − 1 − e − 2⋅10 t ⎬ ⋅ 1( t ) 3 ⎩ 2 ⋅ 10 ⎭ 1.3 verzió Villanytan példatár

T = 0.5 ⋅ 10− 3 = C ⋅ 208 R1R 2 R1 + R 2 R 1R 2 0.4 = R1 + R 2 2 ⋅ 103 2 ⋅ 103 − 0.4 R2 = R1 0.4 ha R 1 = 1kΩ R 2 = 4.999MΩ C = 0.5µF 5.27feladat: Feladat 2R × 3R = 1.2R u ( t ) CD = u ( t ) 1.2R = 0.375u ( t ) 3.2R 1 u CD ( t ) 2 2 = u CD ( t ) 3 u ( t ) AD = u ( t ) BD 1 u(t) 16 R ⎛3 5 ⎞ 19 R AB = + ⎜ R × R ⎟ = R 4 ⎝2 2 ⎠ 16 A hálózatot helyettesítve: u ( t ) AB = u ( t ) AD − u ( t ) BD = − 1.3 verzió Villanytan példatár 209 u ( t ) = U 0 ⋅ 1( t ) −t 1.2 (1 − e T ) i( t ) = U0 ⋅ 1( t ) 35 19.2 R 16 L T= = 1.6m sec R + R AB h(t) = 1 ⎛ ⎜1 − e T 350 ⎜⎝ k(t) = 100 T e ⋅ 1( t ) 56 −t ⎞ ⎟ ⋅ 1( t ) ⎟ ⎠ −t 5.28feladat: L T= = 2m sec Re h(t) = Feladat t ⎞ 1 ⎛ 6 3 − 2ms e − ⎜ ⎟ ⋅1(t) 45 ⎝ 4 4 ⎠ t ⎡ 45 ⎛ 45 45 ⎞ ⎛ − ⎞⎤ ⎛6 3 − t ⎞ i (t) = ⎢ + ⎜ − ⎟ ⎜ 1 − e T ⎟ ⎥ ⋅1(t) = ⎜ − e 2ms ⎟ ⋅1(t) [A] ⎢⎣ 60 ⎝ 30 60 ⎠ ⎝ ⎠ ⎥⎦

⎝4 4 ⎠ t 300 − 2ms 3 e ⋅1(t) + δ(t) 36 180 2ms 300 − t −2ms 3 i (t) = 0.6 ⋅ e ⋅1(t − 2ms) + 0.6 ⋅ δ(t − 2ms) [A] 36 180 t − ⎡ − t − 2ms ⎤ i(t) = i (t) + i (t) = (1.5 − 075e 2ms ) ⋅1(t) + ⎢5e 2ms + 001⋅ δ(t − 2ms) ⎥ ⋅1(t) [A] ⎣ ⎦ k(t) = 5.29feladat: R e = 103 Ω Feladat L e = 10 −3 H ωe = Re = 10 6 rad sec Le jω 1 × jω jω 1 + jω = W ( jω) = = 2 jω 1 × jω + 1 + jω + 1 + jω ( jω) + 3 jω + 1 1 + jω ω W (ω) = (1 − ω2 ) 2 + 9ω2 ϕ(ω) = π 3ω − arctg 2 1 − ω2 1.3 verzió Villanytan példatár 210 dW (ω) ? =0 dω Wmax (ω0 = 1) = 1 3 ?⎛ 1 1⎞ ω2 =⎜ ⋅ ⎟ 2 2 2 (1 − ω ) + 9ω ⎝ 2 3 ⎠ ω1 = 0.3 ⋅ 10 6 rad sec 2 ω 2 = 3.3 ⋅ 10 6 rad sec ∆ω =3 ω0 5.30feladat: Feladat 1.3 verzió Villanytan példatár 211 R b = 10Ω T= L = 1m sec Rb i L (0) = 0A 3 i Lstac = I0 5 t − 3 T i L ( t ) = I0 ⋅ (1 − e ) A 5 t 2 3 − i 2 ( t ) = I0 − i L ( t ) = I 0 + I0e T A 5

5 t ⎛2 3 − ⎞ h ( t ) = ⎜⎜ + e T ⎟⎟ ⋅ 1( t ) ⎠ ⎝5 5 k ( t ) = −600e − t T ⋅ 1( t ) + δ( t ) i 2 ( t ) = −1.5 ⋅103 ⋅ e − t T ⋅1( t ) + 2.5δ( t ) A 5.31feladat: Feladat 0.32p −3 100 20 × 16 ⋅ 10 ⋅ p 1 5 1 20 + 16 ⋅ 10 − 3 ⋅ p I( p) = ⋅ ⋅ = ⋅ = As −3 3 0.32p p 20 × 16 ⋅ 10 ⋅ p + 80 20 p p + 10 + 80 20 + 16 ⋅ 10− 3 ⋅ p 1 I 2 (ω) = 2 A 2s 6 ω + 10 ∞ ∞ ⎡ 1 1 1 1 ⎛ ω ⎞⎤ εi = ∫ 2 dω = ⋅ 103 ⋅ ⎢arctg⎜ 3 ⎟⎥ = ⋅ 10 − 3 A 2s 6 6 π 0 ω + 10 π ⋅ 10 ⎝ 10 ⎠⎦ 0 2 ⎣ WR 2 = R 2 ⋅ εi = 10− 2 J 1.3 verzió Villanytan példatár 5.32feladat: 212 Feladat R W ( jω) = 2 R + jω L R W (ω) = 2 4R + ω2 L2 ω1 = ∆ω 1 2 2 = R 4R + ω12 L2 2 4R 2 2 R = = ∆ω L2 L 4 ωτ E( jω) = U 0 2 sin 2 2 ωτ ω1 = 1.3 verzió Villanytan példatár 213 2π τ 2π 2R ≤ τ L ∆ως = Feladat 5.33feladat: 1× 2 1 3 ⋅ = A 1× 2 + 2 2 8 3 (5 × 10 − 2 p + 7) ×

1 5 3 (1 × 2 + 7) × 5 5 ⋅ + ⋅ 10 − 2 ⋅ ⋅ U ( p) = ⋅ −2 −2 −2 p (5 × 10 p + 7) × 1 + 2 7 + 5 × 10 p 8 (1 × 2 + 7) × 5 + 10 p 7 + 1 × 2 115 3 35 + 12 ⋅ 10− 2 p 25 + 5 ⋅ 10 − 2 p 3 5 −2 38 ⋅ + ⋅ 10 ⋅ ⋅ U ( p) = ⋅ −2 −2 115 23 p 15 + 38 ⋅ 10 p 35 + 12 ⋅ 10 p 8 + 10− 2 p 38 3 −2 −2 75 + 15 ⋅ 10 p 3 75 ⋅ 10 1 7500 U ( p) = + ⋅ = 15 + −2 −2 p(115 + 38 ⋅ 10 p) 8 (115 + 38 ⋅ 10 p) 38p + 11500 p(11500 + 38p) 1 302.6 U(p) = 1.135 + 0.652 p + 302.6 p(p + 302.6) i L (0) = 3V [ ] [ ] u ( t ) = 1.135e − 3026 t + 0652(1 − e − 3026 t ) ⋅ 1( t ) = 0652 + 0483e − 3026 t ⋅ 1( t ) [V] 1.3 verzió Villanytan példatár 214 5.34feladat: Feladat R 1 + pRC p + 1 W ( p) = = = ⋅ = 1 R RC p + 2 2 R R +R× R+ 1+ p pC 1 + pRC 2 K ( p) = W ( p) R R k ( t ) = δ( t ) − e − 2 t ⋅ 1( t ) 1 H ( p) = W ( p) p 1 ⎧ ⎫ h ( t ) = ⎨e − 2 t + (1 − e − 2 t )⎬ ⋅ 1( t ) 2 ⎩ ⎭ ⎧1 1 ⎫ h ( t ) = ⎨ +

e − 2 t ⎬ ⋅ 1( t ) ⎩2 2 ⎭ 1.3 verzió Villanytan példatár 215 u1 ( t ) = 5[1( t ) − 1( t − 1)] [V] ⎛1 1 ⎞ U1 (p) = 5⎜⎜ − e − p ⎟⎟ ⎝p p ⎠ U 2 (p) = U1 (p) ⋅ W (p) = 5 ⋅ U 2 ( p) = 5 ⋅ p +1 1 p + 1 1 −p ⋅ −5 ⋅ ⋅e p+2 p p+2 p ⎧ 1 5 2 1 5 2 ⎫ −p + ⋅ − ⎨5 ⋅ + ⋅ ⎬⋅e p + 2 2 (p + 2)p ⎩ p + 2 2 (p + 2)p ⎭ u 2 ( t ) = 2.5(1 + e − 2 t ) ⋅ 1( t ) − 25(1 + e − 2 ( t −1) ) ⋅ 1( t − 1) [V] 5.35feladat: Feladat a, 1 1 1 − e−p 1 1 F(p) = = ⋅ = 1 − e −p ⋅ −p −2 p p(1 + e ) p 1 − e p 1 − e−2p 1 FT (p) = 1 − e − p p T=2 ( ( ) ) 1.3 verzió Villanytan példatár 216 f T ( t ) = 1( t ) − 1( t − 1) b, F(p) = 1 − e− p 1 1 −p = − e p+3 p+3 p+3 f ( t ) = e − 3 t ⋅ 1( t ) − e − 3( t −1) ⋅ 1( t − 1) 5.36feladat: f ( t ) = U 0 ⋅ {1( t + T) − 2 ⋅1( t ) + 1( t − T )} Feladat ⎧1 ⎫ 1 1 F(p) = U 0 ⋅ ⎨ e pT − 2 + e − pT ⎬ p p ⎩p

⎭ F( jω) = U 0 j ωT U U ⎧ ⎛ ωT ⎞ ⎫ ⋅ e − 2 + e − jωT = 0 ⋅ {2 cos(ωT) − 2} = 2 0 ⋅ ⎨− 2 sin 2 ⎜ ⎟⎬ jω jω jω ⎩ ⎝ 2 ⎠⎭ { } 1.3 verzió Villanytan példatár 217 ⎛ ωT ⎞ sin 2 ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ F(ω) = 2U 0 T ⎛ ωT ⎞ ⎟ ⎜ ⎝ 2 ⎠ π ϕ(ω) = 2 5.37feladat: Feladat R 1 R× R 1 1 + jωRC jω C = = = W ( jω) = 2 R 1 2R + jωR C 2 + jωRC R+ R +R× 1 + jωRC jω C 1 1 W ( jω) = ⋅ 2 1 + jω RC 2 1 Wmax = 2 1.3 verzió Villanytan példatár Wmax = 218 1 1 ⋅ 2 2 2 RC ω2 =1 2 2 ω2 = RC 2 ∆ω = RC u 1 ( t ) = 1( t + 2T) − 1( t + T) + 1( t − T) − 1( t − 2T) [ ] 1 2 pT e − e pT + e − pT − e − 2 pT p 1 2 jωT 1 [2 j ⋅ sin 2ωT − 2 j ⋅ sin ωT] U 1 ( jω) = e − e jωT + e − jωT − e −2 jωT = jω jω U 1 (p) = [ ] ⎧ sin 2ωT sin ωT ⎫ U 1 ( jω) = 2⎨ − ⎬ ω ⎭ ⎩ ω 4 sin ωT cos ωT − 2 sin ωT 2 sin ωT sin ωT U 1 ( jω) = = ⋅ (2 cos ωT − 1) = 2T ⋅ (2

cos ωT − 1) ω ω ωT Első zérushely: 1 cos ωT = 2 π ∆ως = 3T Alakhű az átvitel: π π 2 ha ∆ω = > = ∆ως ⇒ RC < RC 3T 6 5.38feladat: Feladat 300V = 0.5A 600Ω i(+0) = 0.5A i ( −0 ) = U I = 100Ω ⋅ 5.5A = 550V PI = I ⋅ U I = 6A ⋅ 500V = 3300 W Időben állandó (termelő referenciában adott) teljesítmény. 1.3 verzió Villanytan példatár 219 5.39feladat: a, k ( t ) = δ( t ) − 4 ⋅ e −4 t + e − t ⋅1( t ) [ Feladat ] 1 1 − p + 4 p +1 1 4 1 1 − H ( p) = W ( p) = − p p(p + 4) p(p + 1) p K ( p) = W ( p) = 1 − 4 [ ] [ ] h ( t ) = 1 − (1 − e − 4 t ) − (1 − e − t ) ⋅1( t ) = − 1 + e − 4 t + e − t ) ⋅1( t ) b&c ha a gerjesztés δ( t ) : u ki ( t = 0) = lim[p ⋅ K (p)] = ∞ p ∞ u ki ( t = ∞) = lim[p ⋅ K (p)] = 0 p 0 ha a gerjesztés 1( t ) : u ki ( t = 0) = lim[p ⋅ H(p)] = 1 p∞ u ki ( t = ∞) = lim[p ⋅ H(p)] = −1 p0 5.40feladat: a, Feladat ⎛ 1 ⎞ ⎟ 2R ⎜⎜ R +

pC ⎟⎠ ⎝ ⎛ 1 ⎞ 1 2R ⎟⎟ 2R × ⎜⎜ R + 2R + R + 2R 2 + pC ⎠ 10 10 10 pC pC ⎝ U ( p) = ⋅ = ⋅ = ⋅ 3 p p 5R 2 + R p ⎛ ⎛ 1 ⎞ 1 ⎞ ⎟⎟ ⎟⎟ + R 2R × ⎜⎜ R + 2R ⎜⎜ R + pC pC ⎠ pC ⎠ ⎝ ⎝ +R 1 2R + R + pC 10 2 + 2RCp U ( p) = ⋅ p 3 + 5RCp U( jω) = 10 2 + 12 ⋅10− 6 jω ⋅ jω 3 + 30 ⋅10− 6 jω 100 4 + 1,44 ⋅10−10 ω2 U( jω) = 2 ⋅ ω 9 + 9 ⋅10−10 ω2 b, 2 + 2RCp 10 2 + 2RCp pC 10 2 + 2RCp 1 I( p) = ⋅ ⋅ = 10C ⋅ = ⋅ 3 + 8RCp + 5p 2 R 2C2 p 3 + 5RCp 1 + pRC p 3 + 5RCp R + 1 pC 2 2 + 12 ⋅ 10− 6 jω I( jω) = 2 ⋅ 10 3 + 48 ⋅ 10− 6 jω + 1.8 ⋅ 10−10 ( jω) 2 −8 2 I( jω) = 8 ⋅ 10−16 + 5.76 ⋅ 10− 26 ω2 (3 − 1.8 ⋅10 −10 ) 2 ω2 + 23.04 ⋅ 10−10 ω2 1.3 verzió Villanytan példatár 220 c, ∞ εi = ∞ 1 1 8 ⋅ 10 −16 + 5.76 ⋅ 10 −26 ω 2 2 ω ω = dω = 0.6115 ⋅ 10 -12 A 2 sec I ( j ) d 2 ∫ ∫ 10 2 10 2 − − π0 π 0 3 − 1.8 ⋅ 10 ω + 2304 ⋅ 10 ω

( ) d, R ⋅ εi = 3000Ω ⋅ 0.6115 ⋅10-12 A 2 sec = 18345 ⋅ 10−9 W 5.41feladat: a, Feladat R R 1 1 + pRC = = = W ( p) = 2 R 1 pL + p RLC + R p 2 LC + p L + 1 pL + pL + R × R 1 + pRC pC 1 1 1 ⋅ = 100 ⋅ 2 W ( p) = p + 25p + 100 LC p 2 + p 1 + 1 RC LC ⎧ p = −5 p1, 2 = −12.5 ± 15625 − 100 = ⎨ 1 ⎩p 2 = −20 R× 1 pC b, 100 1 = 2 ( jω) + 25 jω + 100 ⎛ jω ⎞ ⎛ jω ⎞ ⎜ ⎟ + 2.5⎜ ⎟ + 1 ⎝ 10 ⎠ ⎝ 10 ⎠ ⎧− 0.5 = −1.25 ± 15625 − 1 = ⎨ ⎩ −2 W ( jω) = 2 ⎛ jω ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 10 ⎠1, 2 ω1 = 10 ⋅ 0.5 = 5 rad sec ω2 = 10 ⋅ 2 = 20 rad sec 1.3 verzió Villanytan példatár 221 c, 100 1 100 1 ⋅ − ⋅ 15 p + 5 15 p + 20 20 − 5 t ⋅ e − e − 20 t ⋅ 1( t ) k (t ) = 3 W ( p) = ( ) d, H ( p) = 20 5 5 20 1 ⋅ − ⋅ W ( p) = 15 p(p + 5) 15 p(p + 20) p 1 ⎧4 ⎫ h ( t ) = ⎨ (1 − e − 5 t ) + (1 − e − 20 t )⎬ ⋅ 1( t ) 3 ⎩3 ⎭ Feladat 5.42feladat: 1 p+ U1 ( p ) ⋅ R RC U 2 ( p ) = U1

( p ) = = U1 (p) 1 R 2 R +R× R+ p+ pC 1 + pRC RC R ⎛1 1 ⎞ U1 (p) = 5⎜⎜ − e − p ⎟⎟ ⎝p p ⎠ 1.3 verzió Villanytan példatár 222 1 p + 1 −p 1 p +1 −5 ⋅ e U 2 ( p) = 5 ⋅ p p+2 p p+2 2 1 −p 2 1 + 2.5 −5 e −p e − 2.5 U 2 ( p) = 5 p ( p + 2) p+2 p ( p + 2) p+2 { } { } u 2 ( t ) = 5e − 2 t + 2.5(1 − e − 2 t ) ⋅ 1( t ) − 5e − 2( t −1) + 25(1 − e − 2( t −1) ) ⋅ 1( t − 1) u 2 ( t ) = (2.5 + 25e −2 t ) ⋅ 1( t ) − (2.5 + 25e − 2 ( t −1) ) ⋅ 1( t − 1) [V] Feladat 5.43feladat: 1 ω0 = = 106 rad sec LC R 1000 1000 = Q L = LP = 6 −6 ωL 3.14 ⋅ 10 ⋅ 10 π R 1000 2 = ⋅ π = π 2 mΩ = 9.8596 ⋅ 10 − 3 Ω R LS = LP 2 6 QL 10 QC = 1 = 10 4 ωR CSC R CS = 1 1 = = 3.185 ⋅ 10 − 5 Ω ωQ CC π ⋅ 104 R e = 9.89mΩ Qe = 1 Re L = 101.11 C ∆ω 1 = = R e = 9.89 ⋅ 10 − 3 ω Qe 1.3 verzió Villanytan példatár 223 5.44feladat: ha u ( t ) = 1( t ) u C ( 0) = 0 V Feladat 3 u C (∞ )

= V 8 T = CR b = (300 × 500) ⋅ 103 ⋅ 10− 6 = 187.5 ⋅ 10− 3 sec t − 3 h ( t ) = (1 − e T ) ⋅ 1( t ) 8 t 3T − T k ( t ) = − e ⋅ 1( t ) 8 ha u ( t ) = 25δ( t ) u C ( t ) = 25k ( t ) = 50e − t T ⋅ 1( t ) [V] −6 −6 i C ( t ) = C ⋅ u& C ( t ) = 50 ⋅ 10 δ( t ) − 266.6 ⋅ 10 ⋅ e 5.45feladat: T = 60 ⋅ 10−9 s − t T ⋅ 1( t ) [A] Feladat − t h ( t ) = 15 ⋅ (1 − e T ) ⋅ 1( t ) t k(t) = h (t) = t − − 15 e T ⋅ 1( t ) = 250 ⋅ 106 ⋅ e T ⋅ 1( t ) −9 60 ⋅ 10 1.3 verzió Villanytan példatár 224 Feladat 5.46feladat: R× 1 pC U 1 U 1 U R × 3R U0 ⋅ + 0⋅ = 0⋅ + 0⋅ p 4 + p3RC 3 p + 4 ⋅ 1 3p R × 3R + 1 p 3R + R × 1 3 RC pC pC α U 1 U 1 U U 1 + 0⋅ + 0⋅ = 0⋅ U ( p) = 0 ⋅ 3RC p(p + α) 3 p + α 4 p( p + α ) 3 p + α 4 1 α= = ⋅ 106 3RC 3 u ( t ) = 3 ⋅ (1 − e − αt ) + 4e − αt ⋅ 1( t ) [V] U ( p) = { } 5.47feladat: Feladat Uβ p + 2α U ( p) = 0 ⋅ 2 (p + α)(p + β) 2 p

+ 2α A B C = + + 2 (p + α)(p + β) p + α p + β ( p + β) 2 α A= (β − α ) 2 2α − β C= α −β α Ap 2 + Bp 2 = 0 ⇒ B = − A = − (β − α) 2 1.3 verzió Villanytan példatár U ( p) = u(t) = 225 U 0β ⎡ α 1 1 2α − β 1 ⎤ α ⋅ ⋅ + ⋅ − ⎥ ⎢ 2 2 2 ⎣ (β − α) p + α (β − α) p + β α − β (p + β) 2 ⎦ ⎤ U 0β ⎡ α 2α − β ⋅ t ⋅ e −βt ⎥ ⋅ 1( t ) ⋅ ( e − α t − e −β t ) + ⎢ 2 2 ⎣ (β − α) α −β ⎦ Feladat 5.48feladat: R = 100Ω C = 50nF 1 2R (1 + pRC) = pC 3pRC + 1 2R (1 + pRC) U ( p) R 2R pRC 3pRC + 1 W ( p) = 1 = ⋅ = ⋅ 2 2 U 2 (p) 3R + 2R (1 + pRC) R + 1 9pR C + 3R + 2R + pR C 1 3pRC + 1 pC 2pRC 2 p W ( p) = = ⋅ 1 11pRC + 5 11 p + 11 ⋅ 10 − 6 1 2 1 H ( p) = W ( p) = ⋅ 1 p 11 p + 11 ⋅ 10− 6 T = 11 ⋅ 10 − 6 R+ t 2 − h ( t ) = e T ⋅ 1( t ) 11 t − 2 2 1 T k ( t ) = δ( t ) − ⋅ ⋅ e ⋅ 1( t ) 11 11 11 ⋅ 10 − 6 Feladat 5.49feladat: 1 pC 1 1 p +1 1⎧ 0.5

⎫ p ⋅10 −5 W ( p) = = ⋅ = = ⎨1 + ⎬ 1 1 2 p 0 . 5 2 p 0 . 5 + + 5 ⎭ ⎩ R1 + R 2 + R 3 + 2 ⋅10 + pC p ⋅10 −5 1 1 k ( t ) = δ( t ) + e −0.5 t ⋅1( t ) 2 4 1 1 1 0.5 H ( p) = W ( p) = ⋅ + p 2 p + 0.5 p(p + 05) 1 h ( t ) = e −0.5 t ⋅1( t ) + (1 − e −05 t ) ⋅1( t ) = (1 − 05e −05 t ) ⋅1( t ) 2 1 U1 (p) = 500 (p + 5) 2 p +1 A B C U 2 (p) = U1 (p) ⋅ W (p) = 250 = + + 2 (p + 0.5)(p + 5) p + 0.5 p + 5 (p + 5) 2 R2 + 105 + 1.3 verzió Villanytan példatár 226 A+B=0 ⎫ A = +0.025 ⎪ 10A + 5.5B + C = 1⎬ ⇒ B = −0025 C = 0.8875 − 4.5B + C = 1 ⎪⎭ { } u 2 ( t ) = 6.25(e −05 t − e −5 t ) + 221875e −5 t ⋅ 1( t ) [V] Feladat 40 40 u ( t ) = 20 ⋅ 1( t ) + − 3 t ⋅ 1( t ) − 40 ⋅ 1( t − 10 − 3 ) − − 3 ( t − 10− 3 ) ⋅ 1( t − 10− 3 ) 10 10 −3 −3 1 1 1 1 U(p) = 20 + 40 − 3 2 − 40 e −10 p − 40 − 3 2 e −10 p p 10 p p 10 p 5.50feladat: I( p) = U ( p) pL 1 16 ⋅ 10 − 3 p ⋅ = U (p) ⋅

⋅ Z(p) R + pL 80 + 20 × 16 ⋅ 10 − 3 p 20 + 16 ⋅ 10 − 3 p 16 ⋅ 10 − 3 p U ( p) p = ⋅ −3 −3 1600 + 1280 ⋅ 10 p + 320 ⋅ 10 p 100 p + 1000 −3 −3 1 p 1000 1 1000 I( p) = ⋅ e −10 p − 0.4 + 0.4 − 0.4 e −10 p p p + 1000 p(p + 1000) p + 1000 p(p + 1000) I( p) = U ( p) { } { i( t ) = 0.2e −1000 t + 04(1 − e −1000 t ) ⋅ 1( t ) − 04e −1000 ( t −10 5.51feladat: I i( t ) = 0 ⋅ t ⋅ 1( t ) τ I 1 I( p) = 0 ⋅ 2 τ p I R ( p) = 2I( p) U(p) = 3R ⋅ u(t) = −3 ) Feladat 2I 0 1 I 1 6I 1 I L 1 ⋅ 2 + pL ⋅ 0 ⋅ 2 = 0 ⋅ 2 + 0 ⋅ 2 τ p τ p τ p τ p I0 (6Rt + L) ⋅ 1( t ) [V] τ 5.52feladat: Feladat i(0) = 0.12A 1 600 1 p ⋅ 90 ⋅10 −3 U k (p) = 60 ⋅ + 0 . 12 ⋅ ⋅ 600 p 900 + p ⋅ 90 ⋅10 −3 p 900 + p ⋅ 90 ⋅10 −3 1.3 verzió −3 } + 0.4(1 − e −1000( t −10 ) ) ⋅ 1( t − 10 − 3 ) [A] Villanytan példatár U k (p) = 40 227 10 4 1 + 72 4 p(p + 10 ) p + 10 4 u k ( t ) = 40(1 − e −10 t

) ⋅ 1( t ) + 72e −10 t ⋅ 1( t ) [V] 4 4 u k ( t ) = (40 + 32e −10 t ) ⋅ 1( t ) [V] 4 Feladat 5.53feladat: −10 4 t −10 4 T −10 4 ( t − T ) ⋅e ⋅ 1( t − T ) f (t) = e 1( t − T) = e 1 ⋅ e − pT 4 p + 10 4 4 1 cos ωT − j sin ωT 1 ⋅ e − jωT = e −10 T ⋅ F( jω) = e −10 T 4 4 jω + 10 jω + 10 4 jω + 10 4 1 F(ω) = e −10 T ω2 + 108 F(p) = e −10 4 T ⎛ − ω cos ωT − 10 4 sin ωT ⎞ ⎟⎟ ϕ(ω) = arctg⎜⎜ 4 10 cos T sin T ω − ω ω ⎝ ⎠ 1.3 verzió Villanytan példatár 228 5.54feladat: Feladat t t−T t − 2T ⎫ ⎧ u ( t ) = U 0 ⋅ ⎨1( t ) + ⋅ 1( t ) − 3 ⋅ 1( t − T) − 2 ( t − 2T)⎬ ⋅ 1( t − T) + 2 ⋅ 1( t − 2T) + T T T ⎭ ⎩ ⎫ ⎧1 1 3 2 2 1 U(p) = U 0 ⋅ ⎨ + 2 − e − pT − 2 e − pT + e − 2 pT + 2 e − 2 pT ⎬ pT p pT ⎭ ⎩p p T p [ ] [ ] ⎫ ⎧1 1 U(p) = U 0 ⋅ ⎨ ⋅ 1 − 3e − pT + 2e − 2 pT + 2 ⋅ 1 − 2e − pT + e − 2 pT ⎬ pT ⎭ ⎩p

5.55feladat: Feladat t t −T ⎡t + T ⎤ f (t ) = U0 ⎢ ⋅ 1( t + T) − 2 ⋅ 1( t ) + ⋅ 1( t − T)⎥ T T ⎣ T ⎦ ⎡ 1 ⎤ 2 1 F(p) = U 0 ⎢ 2 e pT − 2 + 2 e − pT ⎥ p pT ⎣p T ⎦ 1 2 ⎡2 ⎤ ⎡2 ⎤ F( jω) = U 0 ⎢ 2 − 2 (e jωT + e − jωT )⎥ = U 0 ⎢ 2 − 2 cos ωT ⎥ ⎣ω ω T ⎦ ⎣ω ω T ⎦ ωT ωT ωT ⎞ ⎛ sin sin 2 ⎜ sin ⎟ 4U 0 2 U 0 2 = 2 = U T ⋅⎜ 2 ⎟ F( jω) = ⋅ ⋅ 0 ωT ω ωT ω ⎜⎜ ωT ⎟⎟ 2 ⎝ 2 ⎠ 4U ωT F( jω) = 2 0 sin 2 2 ωT ϕ(ω) = 0 2 1.3 verzió 2 Villanytan példatár 229 Feladat 5.56feladat: ∆ωbeT = 2π 1 1 + jωRC W (ω1 = 0) max = 1 W ( jω) = Wmax 1 ⇒ ω2 RC = 1 ⇒ ω2 = RC 2 ∆ωbe < ∆ω 2π 1 < T RC Feladat 5.57feladat: t t−T 4 t − 3T 4 t−T ⋅ 1( t ) − 2U 0 ⋅ 1( t − T 4) + 2U 0 f (t) = U0 1( t − 3T 4) − U 0 1( t − T) T4 T4 T4 T4 ⎧ t ⎫ t−T 4 t − 3T 4 t−T f (t) = U0 ⎨ 1( t ) − 2 1( t − T 4) + 2 1( t − 3T 4) − 1( t − T)⎬ T4 T4 T4

⎩T 4 ⎭ 3T T ⎫ U ⎧1 1 − p 1 − p 1 F(p) = 0 ⎨ 2 − 2 2 e 4 + 2 2 e 4 − 2 e − Tp ⎬ T 4 ⎩p p p p ⎭ Feladat 5.58feladat: f T ( t ) = U 0 ⋅ 1( t ) + + U0 2U0 ( t − T 4) ⋅ 1( t − T 4) − 2 U 0 ⋅ 1( t − T 2) + ⋅ 1( t ) − T4 T4 2U 0 ( t − 3T 4) ⋅ 1( t − 3T 4) T4 T FT (p) = F(p) = 3T U 0 U 0 1 2 U 0 − p 2 2 U 0 1 − p 4 2 U 0 − pT U 0 1 − pT e e − + ⋅ − + ⋅ ⋅e + ⋅ ⋅e p T 4 p2 p T 4 p2 p T 4 p2 FT (p) 1 − e − pT 1.3 verzió Villanytan példatár 230 5.59feladat: f (0) = lim p ⋅ W (p) = 2 Feladat p ∞ f (+∞) = lim p ⋅ W (p) = 0 p 0 Feladat 5.60feladat: Q = C⋅U C1 = 1nF C 2 = 2nF U1 (0) ⋅ C1 = U 2 (0) ⋅ C 2 5 U1 (0) = 2 ⋅ V 3 5 U 2 (0) = V 3 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ 5 1 1 1 1 + ⋅ I( p) = ⎢ ⋅ ⎥ 1 3 ⎢ p 5 ⋅ 103 + 1 p 5 ⋅ 103 + ⎥ ⎢⎣ p ⋅ 10− 9 p ⋅ 2 ⋅ 10 − 9 ⎥⎦ 1 ⎡ 1 ⎤ ⋅ 10− 3 ⋅ 10 − 3 ⎥ ⎢ 5 I( p) = ⎢ 5 + 5 ⎥ 1 1 3 ⎢p + ⎥ p + 5 ⋅ 10 − 6 10 ⋅

10 − 6 ⎦ ⎣ t − ⎡ − t −6 ⎤ 1 −6 i( t ) = ⋅ 10 − 3 ⋅ ⎢e 5⋅10 + e 10⋅10 ⎥ ⋅ 1( t ) [A] 3 ⎣⎢ ⎦⎥ Feladat 5.61feladat: f T ( t ) = −2 ⋅ 1( t ) + 2 2 (t − T 2) ⋅ 1( t − T 2) t ⋅ 1( t ) − T2 T2 T 2 4 4 − p FT (p) = − + 2 − 2 e 2 p Tp Tp − F(p) = T − p⎞ 2 4 ⎛ + 2 ⎜⎜1 − e 2 ⎟⎟ p Tp ⎝ ⎠ 5.62feladat: 1 − e − Tp Feladat 1.3 verzió Villanytan példatár 231 3R + pL + pCR (2R + pL) 1 + R × (2R + pL) = pC(3R + pL) pC U ( p) I C (p) = Z(p) Z(p) = 2 ⋅ 10− 2 + 5 ⋅ 10− 6 p 20 pC(3R + pL) 2R + pL = −20 ⋅ I( p) = − ⋅ 1200 + 8.2p + 2 ⋅ 10− 3 p p 3R + pL + pCR (2R + pL) 3R + pL 0.05p + 200 I( p) = − 2 p + 4100p + 0.6 ⋅ 106 ⎧− 3948 p1, 2 = −2050 ± 20502 − 0.6 ⋅ 106 = ⎨ ⎩ − 152 ⎧ A B ⎫ + I( p) = − ⎨ ⎬ ⎩ p + 3948 p + 152 ⎭ A + B = 0.05 ⎫ A = −684.93 ⋅ 10−6 ⎬⇒ 152A + 3948B = 200⎭ B = 0.0507 { } i( t ) = 6.85 ⋅ 10− 4 ⋅ e − 3948 t

− 507 ⋅ 10 − 2 e −152 t ⋅ 1( t ) [A] 5.63feladat: i L (0) = 1.5A Feladat 3 1× (5 + 5 × pL ) 5 1.5 5 × pL ⋅ ⋅ + ⋅5⋅ p 2 + 1× (5 + 5 × pL ) 5 + 5 × pL p 5 × pL + 2 ×1 + 5 1 5pL 15 1 + (5 + 5 × pL ) 7.5 5 + pL U ( p) = ⋅ + ⋅ 5pL (5 + 5 × pL ) p p 2+ + 2 ×1 + 5 1 + (5 + 5 × pL ) 5 + pL 5pL 6+ 15 5pL 15 30 + 11pL 37.5L 5 + pL 7.5 U ( p) = ⋅ + ⋅ = ⋅ + 15pL p p 5pL + 28.3& + 56& pL p 85 + 32pL 106& pL + 283& 17 + 5 + pL 37.5 85 & 1 15 ⋅11 1 32L U(p) = 15 ⋅ 30 ⋅ + ⋅ + 10.6 85 ⎞ 85 ⎞ 85 ⎛ 32 ⎛ 28.3& p⎜ p + ⎟ ⎜p + ⎟ p+ & 32L ⎠ 32L ⎠ 10.6L ⎝ ⎝ 85 α= = 265.625 sec 32L α 1 U(p) = 5.294 ⋅ + 8.672 p( p + α ) p+α U ( p) = u ( t ) = (5.294 + 3378e −αt ) ⋅1( t ) [V] 1.3 verzió Villanytan példatár 232 5.64feladat: u 2 ( t ) = T ⋅ u 1 ( t ) Feladat u 2 ( t ) = 2 ⋅ 10 3 ⋅ (1( t ) − 1( t − 1ms)) Feladat 5.65 feladat: C = C1 + C2 = 100nF U 0 = 120V uC = u 400 R= Ω 3 R

U0 u C (−0) = U 0 ⋅ = = 40V 3R 3 R× 1 pC U0 U U 1 1 R ⋅ + C ⋅ 0 (R × 3R × ) = 0 ⋅ + CU 0 p R × 1 + 3R 3 pC p 4 + 3pRC 4 + 3pRC pC 4 −5 1 ⋅10 p + C C2 1 + pRC 30 10 3 ⋅ 3 ⋅106 Vs = 1 + = U0 = = + 5 5 p(4 + 3pRC) p(p + 10 ) p p + 10 p p + 105 U(p) = u(t) = (30 + 10 ⋅ e −10 t ) ⋅1(t)V 5 1.3 verzió Villanytan példatár 233 6. Négypólusok 1.3 verzió Villanytan példatár 6.1feladat: 234 Feladat Alap egyenleteink: U1=Uv-Zb·I1 U1=3/2·I1+1/2U2 U2= -Z·I2 I2=-1/2·I1+2/3U2 I2=-3/2·I1/(3+2·Z) I2=-1/2·I1+-2/3·Z·I2 U1=3/2·I1-1/2·Z·I2=3/2·I1+3/4·Z/(3+2·Z)·I1 Z1be=U1/I1=3/2+3/4·Z/(3+2·Z) Uv=10·e-j30˚ V Z=(1+j) Ω a, Zb=Z*1be Z1be=3/2+3/4·(1+j)/(5+2j)=3/2+3/4(1+j)·(5-2j)/29=3/2+3/4·(7+3j)/29= (1.68+j·0078) Ω Zb=(1.68-j·0078) Ω = 168·e-j266˚ Ω b, Zb=Z1be Zb=(1.68+j·0078) Ω = 168ej266˚ Ω 6.2feledat: Bontsuk két részre a feladatot Feladat Erre a részre határozzuk meg a lánc mátrixot: A’ –t.

U1=A11U2+A12I2 I2=A21U2+A22I2 A12=U1/I2|U2=0=U1/(-U1/(20+20×10)·( 20×10)/20)= -80 Ω A11=U1/U2|I2=0=U1/(1/3·U1)= 3 A22=I1/I2|U2=0= -I1/(1/3·I2)= -3 A21=I1/U2|I2=0=I1/10·I1= 0.1 S 3 80 − Ω ⎡ ⎤ A = ⎢ − 3 ⎥⎦ ⎣0.1S A másik részre meghatározhatjuk A’’ –t 1.3 verzió Villanytan példatár 235 A11= U1/U2|I2=0=U1/(5/7·U1)=1.4 A12= U1/I2|U2=0= -20 Ω A22= I1/I2|U2=0= -I1/(I1·50/70)= -1.4 A21= I1/U2|I2=0=I1/(I1·50/120·50)=0.48 S ⎡ 1.4 −20Ω ⎤ A = ⎢ ⎥ ⎣0.48S −14 ⎦ Ebből a láncszabály szerint: ⎡ 3 80Ω ⎤ ⎡ 1.4 −20Ω ⎤ ⎡ 426 −172Ω ⎤ ⋅ = A=⎢ 3 ⎥⎦ ⎢⎣0.48S −14 ⎥⎦ ⎢⎣158S −62 ⎥⎦ ⎣ 0.1S 6.3feladat: Feladat R I = 1 × 3 + 1 × 3kΩ = 1.5kΩ R II = 3kΩ + 8kΩ + 1kΩ = 12kΩ 1.5 ⎞ ⎛ 12 − U2 = ⎜ ⎟ = 77.7V ⎝ 13.5 135 ⎠ 6.4feladat: 10i1 + r ⋅ i1 = 0 Feladat i1 = 0 i 2 = 2A αi 2 = 40A U R = 0V 1.3 verzió Villanytan példatár 236 6.5feladat: Feladat A

középső T tagot átszámolva ∏ tagba, ész összevonva a párhuzamos ellenállásokat kapjuk, hogy: D11 = D12 = D 21 = D 22 = I1 U1 I1 I2 = I 2 =0 1 = 0.214S 6 × 21 =− U 2 =0 U2 U1 U2 I2 6 = −0.2857 21 = 6 = 0.2857 21 = 15 ⋅ 6 = 4.2857Ω 21 I 2 =0 U 2 =0 Feladat 6.6feladat: 200Ω = 5mS 100Ω = 10mS 50Ω = 20mS 80Ω = 12.5mS 60Ω = 16.6mS 40Ω = 25mS 100 = 2.41mS 41.6 333.2 = 8.01mS G 2 = 41.6 83.3 = 2.01mS G 3 = 41.6 G 1 = G 1 = 125 = 2.63mS 47.5 312.5 G 2 = = 6.579mS 47.5 250 G 3 = = 5.26mS 47.5 G1 = G 1 + G 1 = 5.04mS R1 = 198.4Ω G 2 = G 2 + G 2 = 14.59mS R 2 = 68.54Ω G 3 = G 3 + G 3 = 7.27mS R1 = 137.55Ω 1.3 verzió Villanytan példatár I1 = −0.6 ⋅ 237 R 2 × (R 1 + R 3 × 100 ) R 3 × 100 100 6 ⋅ + ⋅ = −0.31582A 100 + R 3 × (R 1 + R 2 × 50 ) 100 R 2 × (R 1 + R 3 × 100 ) + 50 R 3 × 100 + R 1 U 1 = I1 ⋅ (R 3 × (R 1 + R 2 × 50 )) = −27.107V ⎛ R2 ⎞ ⎟⎟ = −6.96V U 2 = U 1 ⋅ ⎜⎜ ⎝ R

2 + R1 ⎠ U + 6V = 19.2mA I2 = − 2 50Ω Feladat 6.7feladat: R 11 = 2Ω R 12 = −1Ω R 21 = −1Ω R 22 = 2Ω ∆R = 4 − 1 = 3Ω R 22 2 = S 3 3 1 Y12 = S 3 1 Y21 = S 3 2 Y22 = S 3 Y11 = Feladat 6.8feladat: 3U 1 + 10 − U 1 + 2 = 0 U 1 = −6V 5kΩ ⋅ I1 = +6V I1 = 1.2mA I 3kΩ = 2.4mA + 5mA = 74mA U A = 3kΩ ⋅ 7.4mA = 222V Feladat 6.9 feladat: U R 11 = 1 = 5Ω I1 I =0 2 R 12 = R 21 = R 22 = U1 I2 U2 I1 U2 I2 = −30Ω I1 = 0 = I 2 =0 = I1 = 0 20 U1 = 100Ω 0.2 U1 [10 + 20 ⋅ (−6 ⋅ 5)]⋅ I 2 I2 = −590Ω 1.3 verzió Villanytan példatár 238 6.10feladat: Feladat U 100I1 + 0.1 ⋅ (−10 ⋅ 50I1 ) R 11 = 1 = = 50Ω I1 I = 0 I1 2 R 12 = R 21 = R 22 = U1 I2 I = 0.1 ⋅ 10 ⋅ I 2 = 1Ω I2 = − 50I1 ⋅ 10 = 500Ω I1 1 =0 U2 I1 I2 =0 U2 I2 I1 = 0 = 10Ω Feladat 6.11feladat: A hibrid karakterisztika egy átmenő ellenállásból álló négypólust definiál: Két ilyen lánc kapcsolásának hibrid paraméterei: H 11 =

2Ω H 12 = 1 H 21 = −1 H 22 = 0S 6.12feladat: U R11 = 1 = 1.5R I1 I = 0 Feladat 2 R12 = R 21 = R 22 = U1 I2 I = 0.5R 1 =0 U2 I1 I2 =0 U2 I2 I1 = 0 = 0 .5 R = 1 .5 R 6.13feladat: U 1 = R 11 I1 + R 12 I 2 Feladat U 2 = R 21 I1 + R 22 I 2 U 1 = 1 − 1 ⋅ I1 U 2 = −I 2 1.3 verzió Villanytan példatár 2 V 3 1 U2 = V 3 239 1 I1 = A 3 1 I2 = − A 3 U1 = Feladat 6.14feladat: U (10 + 2) ⋅ I1 H11 = 1 = = 12Ω I1 U =0 I1 2 H12 = H 21 = H 22 = U1 U2 I2 I1 = I1 = 0 2 ⋅ U2 − U2 =1 U2 = −1 U2 =0 I2 U2 = I1 = 0 1 = 0.125S 20 × 20 × 40 6.15feladat: U1 = I1 + I12 Feladat 4 − 2I1 = I1 + I12 ⎧ + 1A I1(1, 2 ) = −1.5 ± 225 + 4 = ⎨ ⎩− 4 A A „-4 A” nem megfelelő megoldás mivel ellentétes a referencia iránnyal és így a fesz generátor fogyasztana ekkor viszont aktívnak kell lennie a kétkapunak. I1 = 1A U 1 = 2V I 2 = 1A U 2 = 2V + 0.5V = 25V U 1 = I1 + I12 + 0 ⋅ I 2 U 2 = I1 + I12 + 0.5 ⋅ I 2 r11 = r12 = dU1 dI1 dU1 dI 2 =

3Ω r21 = M = 0Ω M 6.16feladat: U 2 = 8I 0 r11 = dU 2 dI1 dU 2 dI 2 = 3Ω M = 0.5Ω M Feladat I1 = I0 + 0.5 ⋅ 8I0 = 5I0 U1 = 2I0 + U 2 = 10I 0 R be = U1 10I0 = = 2Ω I1 5I0 1.3 verzió Villanytan példatár 240 6.17feladat: I1 + I12 = 4 − 2I 2 Feladat I12 − 3I1 − 4 = 0 − 3 ± 9 + 16 ⎧ 1A =⎨ 2 ⎩− 4 A = 1A I11, 2 = I1M U1M = 4V − 2Ω ⋅ 1A = 2V I 2 M = 1A 1 1 U 2 M = U1M + I 2 M = 2V + Ω ⋅ 1A 2 2 U 2 M = 2.5V R d1 = du1 = 1Ω + 2 ⋅ 1Ω = 3Ω di1 M 10 − 2 sin(103 t − 40°) = 2 ⋅ 10 − 3 ⋅ sin(103 t − 40°) A 5 ∆u1 = 3Ω ⋅ 2 ⋅ 10− 3 ⋅ sin(103 t − 40°)A = 6 ⋅ 10 − 3 ⋅ sin(103 t − 40°) V ∆i1 = ∆i 2 = 0A ∆u 2 = ∆u1 = 6 ⋅ 10 − 3 ⋅ sin(103 t − 40°) V 6.18feladat: di y11 = 1 du1 M Feladat = 0.4(u1 + 3u 2 ) = 64mS u 2 = állandó y12 = di1 du 2 y 21 = di 2 du1 M = 20 ⋅ 0.4 ⋅ (u1 + 3u 2 ) = 128mS di 2 du 2 = M u 1 = állandó = 0.4(u1 + 3u 2 ) ⋅ 3 = 192mS u 2 =

állandó y 22 = M u 1 = állandó 1 1 ⋅ 40 ⋅ ⋅ 5 + 20 ⋅ 0.4 ⋅ (u1 + 3u 2 ) ⋅ 3 = 404mS 2 25 1 = 16.25mV 6.4 ⋅ 10 − 3 ∆i1 = 128mS ⋅ ∆u1 + ∆u 2 ⋅ 404mS = 4.1mA ∆u1 = (∆i1 − 19.2mS ⋅ ∆u 2 ) ⋅ 1.3 verzió Villanytan példatár 6.19feladat: ⎡5Ω 4Ω⎤ ⎡ 5 3 2 3Ω⎤ ⇒ A1 = ⎢ R1 = ⎢ ⎥ ⎥ ⎣3Ω 2Ω⎦ ⎣1 3S − 2 3⎦ ⎡ − 1 0Ω ⎤ AX = ⎢ ⎥ ⎣ 0S + 1 ⎦ 1Ω ⎤ ⎡4Ω 3Ω ⎤ ⎡ 2 ⇒ A2 = ⎢ R2 = ⎢ ⎥ ⎥ ⎣2Ω 1Ω ⎦ ⎣0.5S − 05⎦ 241 Feladat 1Ω ⎤ ⎫ ⎡− 3 − 2⎤ ⎡ 5 3 − 2 3Ω⎤ ⎧⎡ − 1 0Ω⎤ ⎡ 2 ⋅ ⎨⎢ ⋅⎢ Ae = ⎢ ⎥ ⎥ ⎥⎬ = ⎢ ⎥ ⎣1 3S + 2 3 ⎦ ⎩⎣0Ω − 1 ⎦ ⎣0.5S − 05⎦ ⎭ ⎣ − 1 0 ⎦ R 10 = A11A12 =∞ A 21A 22 R 20 = A 22 A12 =0 A 21A11 6.20feladat: 2Ω ⎤ ⎡20Ω 6Ω ⎤ ⎡ 2 R1 = ⎢ ⇒ A1 = ⎢ ⎥ ⎥ ⎣10Ω 2Ω⎦ ⎣0.1S − 02⎦ ⎡− 1 3 0Ω⎤ AT = ⎢ 3 ⎥⎦ ⎣ 0S Feladat − 17Ω⎤ ⎡8Ω 3Ω

⎤ ⎡ 4 R2 = ⎢ ⇒ A2 = ⎢ ⎥ ⎥ ⎣2Ω 5Ω ⎦ ⎣0.5S − 25 ⎦ − 2Ω⎤ ⎧⎡− 1 3 0Ω⎤ ⎡ 4 − 17Ω ⎤ ⎫ ⎡ 1 3 − 11 3 Ω ⎤ ⎡ 2 Ae = ⎢ ⋅ ⎨⎢ ⋅⎢ ⎬=⎢ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎣0.1S + 02 ⎦ ⎩⎣ 0S − 3⎦ ⎣05S − 25 ⎦ ⎭ ⎣− 433S 2066 ⎦ R10 = A11A12 = 0.37Ω A 21A 22 R 20 = A 22 A12 = 2.3Ω A 21A11 6.21feladat: I1 = 2A Feladat U1 > 0 I1 = 1U1 + U12 1 1 I 2 = −4U1 + ( U 2 − 1) + U 2 − 1 2 2 2 U1 + U1 − 2 = 0 ⎧ 1 U11, 2 = −0.5 ± 025 + 2 = ⎨ ⎩− 2 1.3 verzió Villanytan példatár 242 U 1 = 1V > 0 q 11 = di1 du 1 = 1 + 2 U 1M = 3 M A = 3S V q 12 = 0S a, ha U 2 ≥ 1 1 1 1 1 U 2 − + U 2 − = −4 U1 + U 2 − 1 2 2 2 2 I 2 = −4U1 + I 2 = −5 + U 2 U 2 = 10 − I 2 I 2 = −5 + 10 − I 2 = 2.5A U 2 = 7.5V q 21 = di 2 A = −4 = 4S du1 M V q 22 = di 2 du 2 =1 M A = 1S V b, ha U 2 < 1 I 2 = −4U1 + 1 1 1 1 U 2 − − U 2 + = −4U1 2 2 2 2 I 2 = −4A U 2 = 10 − I 2 U 2

= 14V q 21 = q 22 = di 2 du1 di 2 du 2 = −4 M =1 M A = 4S V A = 0S V 1.3 verzió Villanytan példatár 243 6.22feladat: Feladat Határozza meg az ábra szerinti áthidalt T-tag konduktancia-mátrixát ! R 11 = R 12 = R 21 = R 22 = U1 I1 I = 18 × 5 + 2 = 5.913Ω 2 =0 U1 I2 I = I2 ⋅ 2 + 8 ⋅ I2 ⋅ 5 8 + 15 = 3.739Ω I2 I1 ⋅ 2 + 5 ⋅ I1 ⋅ 8 5 + 18 = 3.739Ω I1 1 =0 U2 I1 I2 =0 U2 I2 I1 = 0 = = 15 × 8 + 2 = 7.2174Ω ⎡0.2515S − 013S⎤ Y=⎢ ⎥ ⎣ − 0.13S 0206S ⎦ 6.23feladat: Az első szűrőre meghatározva: U U1 = = 1 + jωRC A11 = 1 1 jωC U2 I =0 U 2 1 R + 1 jωC A12 = A11 = A11 = U1 I2 U I1 U2 I1 I2 U1 = − U1 2 =0 = I2 =0 1 R Feladat = −R I1 = jωC 1 I1 jωC = −1 U 2 =0 ⎡1 + jωRC + R ⎤ ⎡1 + jωRC − R ⎤ ⎡ (1 + jωRC) 2 + jωRC − R (1 + jωRC) − R ⎤ ⋅ =⎢ Ae = ⎢ ⎥ + 1 ⎥⎦ ⎢⎣ jωC − 1 ⎥⎦ ⎣(1 + jωRC) jωC + jωC − jω C − 1 ⎣ jωC ⎦ 1.3 verzió Villanytan

példatár 244 6.24feladat: H11 = H12 = H 21 = H 22 = = 103 [(1 + j) × 3 j] = U1 I1 U 2 =0 U1 U2 I2 I1 Feladat = I1 = 0 1+ j 1+ 4j =− U 2 =0 I2 U2 = I1 = 0 − 3 + 3j kΩ 1+ 4j 1+ j 1+ 4j 1 1 mS = 3 10 + 4 j ⋅ 10 1 + 4 j 3 6.25feladat: 10 1 U1 = U1 ⋅ + 100 U1⋅ 11 11 11U1 = 10 U1 + 100 U1 Feladat 89 U1 = −10 U1 U1 = −0.1124V U 2 = 100 U1 = −11.24V 6.26feladat: U = R1 × (R 2 + R 3 ) R11 = 1 I1 I = 0 Feladat 2 R12 = R 21 = R 22 = U1 I2 I U2 I1 U2 I2 = R 3 ⋅ R1 R1 + R 2 + R 3 = R 3 ⋅ R1 R1 + R 2 + R 3 1 =0 I2 =0 = R 4 + R1 × (R 1 + R 2 ) I1 = 0 R 12 = R 21 R R + R 2R 3 R 1R 2 + R1R 3 = R4 + 1 3 R1 + R 2 + R 3 R1 + R 2 + R 3 R 2 (R1 − R 3 ) R1 + R 2 + R 3 ha R 1 = R 3 ⇒ R 4 = 0 megvalósítható ha R1 > R 3 R4 = 1.3 verzió Villanytan példatár 6.27 feladat: 245 Feladat U1M = 2V I1M = 3A U 2M = 0, 49V I2M = 3A d11 = d12 = d 21 = d 22 = ∂i1 = −6, 24S ∂u1 M ∂i1 ∂i 2 ∂u 2 ∂u1 ∂u 2 ∂i 2 = 14, 41 2

⋅10−3 ∆i1 = − − 3 ⋅14, 41⋅10−3 A = −43,55 ⋅10−3 A 6, 24 ∆u 2 = 0,558 ⋅ 3 ⋅10−3 − 0,743 ⋅10−3 V = 0,184 ⋅10−3 V = −0,743 ∆PV = I1M ⋅ ∆u 2 + U 2M ⋅ ∆i 2 = −81,1⋅10−3 W M ∆PA = I2M ⋅ ∆u 2 + U 2M ⋅ ∆i 2 = −1,151⋅10−3 W M = −0,558Ω M 1.3 verzió