Physics | Thermodynamics » Bagány Mihály - Hőtani összefüggések

Hőtani összefüggések Gépészmérnöki szak KF GAMF Kar Matematika és Fizika Tanszék Összeállította: Bagány Mihály Hőtani összefüggések Szilárd testek hőtágulása l = l 0 [1 + α (T − T0 )] ∆l = l 0α (T − T0 ) = l 0α ∆T Hőfeszültség (hő okozta mechanikai feszültség) és a Hooke-törvény ∆l σ = Eε = E σ = α E (T − T0 ) l0 Az általános és az egyedi gázállandó J J R = 8314 = 8,314 kmol ⋅ K mol ⋅ K Re = R M Az általános gáztörvény (Clapeyron–Mengyelejev-törvény) R p v = Re T p V = m T = m Re T M Hőkapacitás és fajhő (fajlagos hőkapacitás) Q C = 12 ∆T c= C 1 Q12 = ⋅ m m ∆T A Mayer-egyenlet és a fajhők hányadosa (adiabatikus kitevő) c κ= p c p − cV = Re cV A gázok tágulási munkája Ha W 12 > 0, a környezet végez munkát a rendszeren. Ha –W 12 > 0, a rendszer végez munkát a környezetén. V2 W12 = − ∫ p(V ) dV dW = − p dV V1 A gázok belső energiája és annak megváltozása U

= cV m T dU = cV m dT A hőtan I. főtétele (zárt rendszerekre) dU = δQ + δW dU = δQ − p dV Gázok jellegzetes állapotváltozásai: állapotegyenlet, felvett hő, végzett munka, politrópikus kitevő, fajhő Izobár állapotváltozás: p = állandó, n=0 Izochor állapotváltozás: Q12 = cV m ∆T n=∞ V = állandó, V = állandó T cn = c p p = állandó T − W12 = 0 cn = cV 1 Hőtani összefüggések Gépészmérnöki szak Izoterm állapotváltozás: KF GAMF Kar Matematika és Fizika Tanszék Összeállította: Bagány Mihály T = állandó, pV = állandó Q12 = −W12 − W12 = m Re T ln n =1 cn = −∞ Adiabatikus állapotváltozás: δQ = 0 , Q12 = 0 n =κ V2 V1 p V κ = állandó p V − p2 V2 − W12 = 1 1 = cV m (T1 − T2 ) κ −1 cn = 0 Politrópikus állapotváltozás: cn = állandó , p V n = állandó T V n −1 = állandó Q12 = 0 1≤ n ≤κ Tp 1− n n = állandó p V − p2 V2 − W12 = 1 1 n −1 Re cn = cV − n −1

Gázkeverékek egyedi gázállandója: m Re = ∑ i ⋅ Ri , ahol m i az i-edik összetevő tömege, m a gázkeverék összes tömege, R i az i-edik i m összetevő egyedi gázállandója A fajlagos, az abszolút és a viszonylagos (relatív) nedvesség pv p = pl + p v x = 0,622 p − pv m d v = v , ahol m v a vízpára tömege a V térfogatú nedves levegőben V pv ϕ pt x = 0,622 ϕ= p − ϕ pt pt Az entalpia (hőtartalom) és a fajlagos entalpia H = U + pV h= Az ideális gázok entalpiaváltozása dH = c p m dT H m dh = c p dT A hőtan I. főtétele (zárt rendszerekre) a belső energiával, illetve az entalpiával kifejezve δQ = dU + p dV δQ = dH − V dp 2 Hőtani összefüggések Gépészmérnöki szak KF GAMF Kar Matematika és Fizika Tanszék Összeállította: Bagány Mihály Entrópiaváltozás, ideális gázok fajlagos entrópiájának változása T V T δQ dS = s2 − s1 = cV ln 2 + Re ln 2 = cn ln 2 T T1 V1 T1 Hatásfok: munkavégző körfolyamat,

munkavégző Carnot-körfolyamat −W Q − Q2 T −T η = ∑ 12 = 1 η= 1 2 Q1 T1 ∑ Qbe Jósági tényező: hőszivattyú, a Carnot-körfolyamat szerinti hőszivattyú Q1 Q1 T1 ε= = ε= T1 − T2 ∑ − W12 Q1 − Q2 Jósági tényező: hűtőgép, a Carnot-körfolyamat szerinti hűtőgép Q2 Q2 T2 ε= = ε= T1 − T2 ∑ − W12 Q1 − Q2 A hőáram és hőellenállás dQ Q = dt A hővezetés és hőellenállása (A = áll.) T −T Q = λ A 1 2 l R= T2 − T1 Q Rλ = A hőátadás és hőellenállása (A = áll.) Q = α A (T2 − T1 ) Rα = l λA 1 Aα Hőáram réteges falon keresztül (az egyes rétegek keresztmetszete megegyezik és állandó) 1 Q = k A (T1 − T2 ) , ahol k a hőátbocsátási tényező, k = l 1 ∑ +∑ j αi λj Hősugárzás (ha az A 2 felületű test teljesen körbeveszi az A 1 felületű testet) σ 0 A1 T14 − T24 W , Q = σ 0 = 5,67 ⋅ 10−8 2 4 mK  1 A1  1  + − 1 σ 1 A2  σ 2  ( ) ( )

Q ≅ σ 0 σ 1 A1 T14 − T24 , ha A 2 >>A 1 A Wien-féle eltolódási törvény λ T = 2,884 ⋅ 10 −3 m K 3 Hőtani összefüggések Gépészmérnöki szak KF GAMF Kar Matematika és Fizika Tanszék Összeállította: Bagány Mihály A vastag falú gömbhéj hővezetése és hőellenállása T −T D−d Q = 2π λ d D 1 2 R= D−d 2π λ d D A vastag falú cső hővezetése és hőellenállása 2π λ l (T − T ) Q = D 2 1 ln d Rcső = ln D d 2π λ l A Newton-féle hűlési (melegedési) törvény cm  t T (t ) = Tk + (T0 − Tk ) exp − , ahol τ = kA  τ A hűlés kezdeti sebessége (T0 − Tk )  dT   dt  = − τ t =0 A nedves gőzök fajlagos gőztartalma, a folyadék és a telített gőzfázis tömege m′′ m′′ x= = m′ = (1 − x )m m′′ = x m m′ + m′′ m A nedves gőzök fajlagos jellemzői a fajlagos gőztartalommal kifejezve v − v′ v Fajtérfogat: ≅ v = (1 − x )v′ + xv′′ ≅

xv′′ x = v′′ − v′ v′′ Fajlagos belső energia: u = (1 − x )u′ + x u′′ Fajlagos entalpia: h = (1 − x ) h′ + x h′′ Fajlagos entrópia: s = (1 − x ) s′ + x s′′ A térfogatáram és a tömegáram (w a közeg áramlási sebessége, v a fajlagos tárfogat jele) dV Aw dm V = = Aw m = = ρ Aw = dt v dt 4