Content extract
Rugalmasságtan kérdések és válaszok Tartalomjegyzék 1. A feszültség és alakváltozástenzor fogalma 2. A feszültségi ellipszoid és a Mohr-kör fogalma 3. Főfeszültségek és főnyúlások matematikai és mechanikai jelentősége 4. A biharmonikus differenciálegyenlet alakja és jelentése a rugalmasságtan síkbeli feladatainál 5. A Saint-Venant-elv 6. A virtuális elmozdulás és a virtuális munka fogalma 7. Virtuális erő és virtuális kiegészítő munka 8. Potenciális energia fogalma 9. A potenciális energia stacionariási tétele 10. Kiegészítő potenciális energia fogalma 11. Kiegészítő potenciális energia minimumtétele 12. Elmozdulási hatásábrák fogalma 13. A stabilitásvizsgálat alapvető megoldási módszerei 14. Központosan nyomott egyenestenglyű rúd kritikus erejének meghatározása 15. A mechanikai anyagmodell fogalma Tárgymutató. 2 3 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 Rugalmasságtan minimumkérdések 1. A feszültség és
alakváltozástenzor fogalma Feszültségtenzor: • • • • ( tenzor: két elsőrendű tenzor közötti lineáris transzformációs utasítás, melyet mátrixegyenlet alakjában írunk fel) Feszültségvektor egyenletének tenzoriális alakja: p i =σ ij ·n j (i,j=1,2,3) σ ij => feszültségtenzor az n j vektort a p i vektorba transzformálja F mátrix a σ ij feszültségtenzor mátrixa, szimmetrikus mátrix, a feszültségtenzor ennek megfelelő tulajdonsága: tükrös tenzor σ x τ xy τ xz F = τ yx σ y τ yz τ zx τ zy σ z Alakváltozás-tenzor • • • alakváltozás vektor egyenlete az n irányvektor és a d n alakváltozás-vektor közötti lineáris transzformációt fejezi ki, mely transzformációt adott koordinátarendszerben az A alakváltozásmátrix, koordinátarendszertől függetlenül az alakváltozás-tenzor fejezi ki d i =ε ij ·n j ahol ε ij az alakváltozás-tenzor 1 1 γ xy γ xz εx
2 2 1 1 A = γ yx εy γ xz 2 2 1 1 γ ε z 2 zx 2 γ zy 2 Rugalmasságtan minimumkérdések 2. A feszültségi ellipszoid és a Mohr-kör fogalma Feszültségi ellipszoid: • Feszültségvektornak a főtengelyek rendszerében kifejezett egyenlete három skaláregyenlet formájában: p ny p p k = nx m = nz l= σ1 • • • • • • 2 p nx p ny p nz + =1 + σ1 σ 2 σ 3 ez a p nx , p ny , p ny koordinátarendszerben egy olyan ellipszoid egyenlete, melynek főtengelyei a 2 • σ3 σ2 ezeket behelyettesítve az iránycosinusok összefüggésébe: ( 2 ) koordinátatengelyekkel egybeesnek, és hosszúságuknak fele σ 1 , σ 2 , σ 3 ez a feszültségi ellipszoid, melyet először Lamé rajzolt fel a test egy tetszőleges P pontjának feszültségállapotát szemlélteti felülete: P pontban felvehető összes normálishoz
tartozó feszültségvektorok végpontjai általános eset: σ 1 ≠ 0 σ 2 ≠ 0 σ 3 ≠ 0 térbeli feszültségállapot speciális esetek: • forgási ellipszoid, és ha még σ 1 = σ 2 akkor az 1,2 síkban minden irány σ1 = σ 2 • • • főirány σ1 = σ 2 = σ 3 gömb, és ha még σ 1 = σ 2 = σ 3 = σ : hidrosztatikus feszültségállapot egyik főfeszültség zérus: ellipszis => síkbeli feszültségállapot két főfeszültség zérus: egyenes => lineáris feszültségállapot Mohr-kör • tekintsük: általános feszültségállapotban levő pont valamelyik feszültségi fősíkjában fekvő normálisai és az azokhoz tartozó feszültségvektorok • utóbbiak σ n és τ n komponensei a (σ n , τ n ) koordinátarendszerben egy-egy pontot határoznak meg, ezen pontok geometriai helye egy kör, melyet Mohr-féle feszültségi körnek nevezünk • Mohr-kör: feszültségi fősíkokban fekvő normálisokhoz tartozó feszültség-összetevők
zemléltetésének és meghatározásának eszköze 3 Rugalmasságtan minimumkérdések • egyenlete: σ n = σ1 + σ 2 τn = − 2 + σ1 −σ 2 2 σ1 −σ 2 2 cos 2α sin 2α • K középpontja a σ n tengelyen az origótól • Sugara: r = σ1 − σ 2 • 2 tetszőleges N pontjának komponensei tiszta nyírás: • tiszta húzás: • • • h= σn σ1 + σ 2 2 távolságra van és τ n koordinátái az n normálishoz tartozó p n feszültségvektor tiszta nyomás: főirányok meghatározása: Y pontból egyenest húzunk I. és II pontokba 4 Rugalmasságtan minimumkérdések 3. Főfeszültségek és főnyúlások matematikai és mechanikai jelentősége Főfeszültségek: • Kérdés: van-e olyan normális, amelyhez tartozó feszültségvektor a normálissal párhuzamos, vagyis: τ n = 0 és p n = σ n ⋅ n ebbőb : ( pn = F ⋅ n) σ i ⋅ ni = F ⋅ ni • • • matematikából: a megoldás az F mátrix б i
sajátértékeinek és n i sajátvektorainak meghatározása 3 ilyen lesz, mivel a F mátrix harmadrendű 1 0 0 (F − Eσ i ) ⋅ ni = 0 E = 0 1 0 0 0 1 megoldás csak akkor, ha az együtthatómátrix determinánsa zérus: F − Eσ i = 0 σ x −σi τ xy τ xz τ yx σ y −σi τ yz = 0 τ zx τ zy σ z −σi б i -re kifejtve harmadfokú egyenlet (karakterisztikus egyenlet ): σ i3 − I 1σ i2 + I 2σ i − I 3 = 0 I1 = σ x + σ y + σ z I2 = σ x τ xy σ y τ yz σ z τ zx + + τ yx σ y τ zy σ z τ xz σ x σ x τ xy τ xz I 3 = τ zx σ y τ yz τ zx τ zy σ z I 1 ; I 2 ; I 3 : feszültségmátrix invariánsai Ebből meghatározható σ 1 ; σ 2 ; σ 3 három sajátérték, a főfeszültségek, melyekre: • б n normálfeszültség helyi szélsőértékei • б 1 ill. б 3 a legnagyobb illetve legkisebb normálfeszültség a vizsgált P pontban felvehető összes normálishoz tartozó б n normálfeszültségek közül Főnyúlások:
• • szilárd test minden pontjában van három egymásra merőleges irány (alakváltozási főirány), amelyhez tartozó fajlagos hosszváltozások helyi szélsőértéket vesznek fel, ezek a főnyúlások ezeket az (A-E·ε i )·n i =0 sajátértékfeladat megoldása útján kaphatjuk meg 5 Rugalmasságtan minimumkérdések Karakterisztikus egyenlet: ε i3 − I1′ε i2 + I 2′ ε i − I 3′ = 0 I1′ = ε x + ε y + ε z I 2′ = εx 1 γ 2 yx εx I 3′ = 1 2 γ yx 1 γ 2 zx 1 γ xy εy + 1 εy 2 γ zy 2 γ xy εy 1 γ 2 zy 1 ( fajlagos térfogatváltozás!) 2 1 1 1 γ yz ε + x 1 εz 2 γ zx 2 1 γ xz εz 2 γ xz γ 2 yz εz 2 I 1′; I 2′ ; I 3′ : alakváltozástenzor invariánsai 6 Rugalmasságtan minimumkérdések 4. A biharmonikus differenciálegyenlet alakja és jelentése a rugalmasságtan síkbeli feladatainál Síkbeli alakváltozási állapotú test: (ε 2 =0) • test méretei z irányban nem változnak • z irányban
végtelen kiterjedésű vagy véges méretű, de xy síkkal párhuzamos véglapjai a z irányú eltolódással szemben rögzítve vannak • külső teher a z tengelyre merőleges és a z koordinátától független • mérnöki gyakorlatban: z irányú mérete a többi méreténél lényegesen nagyobb Síkbeli feszültségi állapotú test: (σ z =0) a testnek van egy z tengelyre merőleges szimmetriasíkja • z irányú méretei végtelen kicsik • külső teher a szimmetriasíkban (x;y) működik • mérnöki gyakorlatban: z irányú mérete véges, de a többi mérethez képest kicsi • Rugalmasságtan alapegyenletei síkbeli feszültségállapotú testek esetén: egyensúlyi egyenletek: ∂σ x ∂τ xy + =0 ∂x ∂y ∂τ yx ∂σ y + =0 ∂x ∂y geometriai egyenletek: ∂u εx = ∂x ∂v εy = ∂y ∂u ∂v + γ xy = ∂y ∂x anyagegyenletek: 1 ε x = σ x − v ⋅σ y E 1 ε y = σ y − v ⋅σ x E 1 γ xy = τ xy G ( ) ( ) Nyolc darab ismeretlen van még
benne (σ x ; σ y ; τ xy ; ε x ; ε y ; γ xy ; u; v) elmozdulás kiküszöbölése: 2 2 ∂ 2 ε x ∂ ε y ∂ γ xy (kompatibilitási egyenlet) + = ∂x∂y ∂y 2 ∂x 2 anyagmodell figyelembevétele: ∂ 2τ xy ∂2 ∂2 2 ( 1 ) σ σ σ σ v v v − + − = + x y y x ∂x∂y ∂y 2 ∂x 2 statikai egyenleteket deriválva: 2 ∂ 2σ x ∂ τ xy + =0 ∂x∂y ∂x 2 ( ∂ 2τ yx • ) + ( ) ∂ 2σ y =0 ∂x∂y ∂y 2 utolsó kettőt összeadva illetve kivonva: 7 Rugalmasságtan minimumkérdések ∂ 2σ x ∂ σ y ∂ 2σ x ∂ σ y − − =0 ∂x∂y ∂x 2 ∂y 2 ∂x 2 ∂y 2 kompatibilitási egyenletbe helyettesítve: ∂ 2σ x ∂ 2σ y ∂ 2σ y ∂ 2σ y ∂ 2σ x ∂ 2σ x −ν + −ν = −(1 + ν ) + ∂x 2 ∂y 2 ∂y 2 ∂x 2 ∂x 2 ∂y 2 bevezetve a Laplace-operátort: 2 • • ∂ 2τ xy 2 2 =− 2 ∂2 ∂2 ∂2 ∂2 ∂4 ∂4 ∂4 ∆ = ∇ = 2 + 2 és
∆∆ = 2 + 2 = 4 + 2 2 2 + 4 ∂y ∂y ∂x ∂x ∂y ∂y ∂x ∂x így: ∂2 ∂2 2 + 2 σ x +σ y = 0 ⇒ ∆ σ x +σ y = 0 ∂x ∂y bevezetve továbbá a F, Airy-féle feszültségfüggvényt, legyen: 2 • ( • ∂2F σx = 2 ∂y • ) ( ∂2F σy = 2 ∂x ) τ xy ∂2F =− ∂x∂y ezt behelyettesítve: ∂2 ∂ 2 ∂ 2 F ∂ 2 F 2 + 2 2 + 2 = 0 ∂x ∂y ∂y ∂x ∂4F ∂4F ∂4F + 2 + =0 ∂x 4 ∂x 2 ∂y 2 ∂y 4 azaz ∆∆F = 0 ez a biharmonikus differenciálegyenlet, más néven tárcsaegyenlet, mely síkbeli feszültségi állapotú testek vizsgálatát teszi lehetővé zérus nagyságú térfogati erők esetén Alkalmazása: 2D, 3D klasszikus mechanikai feladatok Maxwell, Morera: általánosítás 3D esetre repedésekkel gyengített tartományok: Goursat, Kolosov (törésmechanika) ha adott: tárcsaegyenlet statikai
kerületi feltételek σ x k + τ xy l + τ xz m = q x τ yx k + σ y l + τ yz m = q y τ zx k + τ zy l + σ z m = q z egyensúlyi kerületi feltételek akkor alkalmas síkbeli alakváltozási állapotú testek feszültségeinek meghatározására 8 Rugalmasságtan minimumkérdések 5. A Saint-Venant-elv központos normálerővel terhelt rúd feltettük: a keresztmetszetek az alakváltozás után is síkok maradnak és a feszültségek a keresztmetszetek mentén egyenletesen oszlanak el ez nem igaz a rúdra működő koncentrált erő vagy a rúdban keletkező lyuk vagy bemetszés közelében itt jelentősen eltérhet, feszültségcsúcsok keletkeznek ez a jelenség a feszültségkoncentráció a tehertől távolabbi keresztmetszetek közelítően síkok maradnak Saint-Venant-elv: valamely test vagy szerkezet egy bizonyos szakaszára működő teher eloszlásának módja
lényegesen befolyásolja a teher közvetlen környezetében létrejövő feszültségek és alakváltozások eloszlását, azonban elenyésző hatást gyakorol a távolabbi részek feszültségi és alakváltozási állapotára a keresztmetszet méretével nagyjából azonos hosszúságú szakaszon befolyásolja központosan húzott ill. nyomott rudaknak a feszültségkoncentrációs helyektől távolabb levő N szakaszain a normálfeszültség a σ z = képletből számítható A feszültségkoncentrációs helyeken rideg anyagú rudaknál pontos eloszlást kell figyelembe venni anyagok képlékeny tulajdonsága lehetővé teszi a feszültségkoncentráció helyén ébredő feszültségek kiegyenlítődését és így a korai rideg törés elkerülését 9 Rugalmasságtan minimumkérdések 6. A virtuális elmozdulás és a virtuális munka fogalma Virtuális elmozdulásrendszer egy tetszőleges, geometriailag lehetséges elmozdulásrendszer (←kielégíti a geometriai
egyenleteket és a geometriai kerületi feltételeket) változatlan geometriai feltételek mellett képzett differenciálisan kicsiny megváltozása, variációja. a vizsgált elmozdulásrendszer véges, (n) szabadságfokú ez az elmozdulásrendszer a c 1 , c 2 , ,c n elmozdulásparaméterek függvényében: u ( x) = u (c1 ; c 2 ; ; c n ) = u ( c ) a virtuális elmozdulásrendszer függvénye ennek variációja: ∂u (c ) ∂u (c ) ∂u (c ) δu ( x ) = δc1 + δc 2 + + δc n ∂c1 ∂c 2 ∂c n ahol δc1 ; δc 2 ;; δc n virtuális elmozdulásparaméterek geometriai linearitás esetén a tényleges elmozdulásrendszer virtuális elmozdulásrendszernek tekinthető geometriai nemlinearitás esetén a tényleges elmozdulásrendszer nem tekinthető virtuális elmozdulásrendszernek Virtuális munka a tényleges erőrendszernek egy virtuális elmozdulásrendszeren végzett munkája. külső virtuális munka: δWk = f T δ e + ∫ q T δ udS + ∫ g T δ
udV (S ) (V ) belső virtuális munka: δWb = − ∫ σ T δ ε dV (V ) 10 Rugalmasságtan minimumkérdések 7. Virtuális erő és virtuális kiegészítő munka Virtuális erőrendszer egy tetszőleges, statikailag lehetséges erőrendszer (←kielégíti az egyensúlyi egyenleteket és a statikai kerületi feltételeket) változatlan statikai kerületi feltételek mellett képzett differenciálisan kicsiny megváltozása, variációja. statikailag lehetséges erőrendszer véges (n) számú, d 1 , d 2 , ,d n függvényében: q ( z ) = q ( d1 ; d 2 ; ; d n ) = q ( d ) a virtuális erőrendszer függvénye ennek variációja: ∂q(d ) ∂q(d ) ∂q(d ) δq ( z ) = δd 1 + δd 2 + + δd n ∂d1 ∂d 2 ∂d n független erőparaméter ahol δd1 ; δd 2 ;; δd n virtuális erőparaméterek tényleges erőrendszer virtuális erőrendszernek tekinthető ( a tartók statikai terhelései és belső erői olyan függvénnyel adhatók meg, melyek az
erőparaméterek lineáris függvényei) Virtuális kiegészítő munka a tényleges elmozdulásrendszernek egy virtuális erőrendszeren végzett munkája. külső virtuális kiegészítő munka: ~ δWk = eT δ f + ∫ u T δ qdS + ∫ u T δ gdV (S ) (V ) belső virtuális kiegészítő munka: ~ δWb = − ∫ ε T δ σ dV (V ) 11 Rugalmasságtan minimumkérdések 8. Potenciális energia fogalma energia: olyan munkavégző képesség, amellyel helyzeténél vagy alakváltozásainál fogva egy test rendelkezik erő potenciális energiája: az az energia, amellyel az erőt kifejtő test rendelkezik külső potenciál: vizsgált testre ható külső erők potenciális energiája: π k = − f T e − ∫ q T udS − ∫ g T udV (sq ) (V ) a külső potenciál tehát a külső munka ellentettje belső potenciál: a vizsgált testben keletkező alakváltozások potenciális energiája, az a munkaösszeg, amely a feszültségekből keletkező
alakváltozások eredményeként halmozódik föl a testben πB = ∫ A(ε )dV = 12 ∫ ε (V ) T HεdV (V ) a belső potenciál tehát a belső saját munka ellentettje teljes potenciál: π = πK +πB = 12 Rugalmasságtan minimumkérdések 9. A potenciális energia stacionaritási tétele Kimondja, hogy egy lineárisan rugalmas test geometriailag lehetséges elmozdulás-alakváltozási rendszerei közül az a tényleges, vagyis a test egyensúlyi helyzetének megfelelő rendszer, amelynél a teljes potenciális energia állandó értékű, más szóval stacionárius, azaz π = − f T e − ∫ q T udS − ∫ g T udV + 12 ∫ ε T HεdV = stac. (sq ) (V ) (V ) a tétel rugalmas test egyensúlyi feltételét fejezi ki statikailag határozatlan tartók vizsgálatára használjuk: elmozdulásmódszer (azokat az elmozdulásokat kapjuk meg, amelyek függvényében az energiát fölírtuk, ebből számíthatók a reakcióerők 13 Rugalmasságtan
minimumkérdések 10. Kiegészítő potenciális energia fogalma potenciális energia duális megfelelője kiegészítő munka ellentettje Külső kiegészítő potenciális energia: a vizsgált testre ható külső elmozdulások kiegészítő potenciális energiája: π~ = −e~ T f − u~ T qdS − u~ T gdV ∫ k ∫ ( su ) (V ) Belső kiegészítő potenciális energia a vizsgált testben keletkező feszültségek kiegészítő potenciális energiája: ~ π~ = A(σ )dV = 1 σ T DσdV B ∫ (V ) 2 ∫ (V ) Teljes potenciál: π~ = π~K + π~B = 14 Rugalmasságtan minimumkérdések 11. Kiegészítő potenciális energia minimumtétele Kimondja, hogy egy lineárisan rugalmas anyagú test statikailag lehetséges erő-feszültség rendszerei közül az a tényleges, vagyis a test geometriailag lehetséges helyzetének megfelelő rendszer, amelynél a teljes kiegészítő potenciális energia minimális, azaz: π~ = −e~ T f − u~ T qdS − u~ T gdV + 1
σ T DσdV = min . ∫ ( su ) ∫ (V ) 2 ∫ (V ) a tétel rugalmas test kompatibilitási feltételét fejezi ki kiegészítő potenciális energia stacionaritása esetén a minimum automatikusan teljesül, mivel az erőrendszer az erőparamétereknek lineáris függvényeként fordul elő 15 Rugalmasságtan minimumkérdések 12. Elmozdulási hatásábrák fogalma a tartónak egy megadott ξ paraméterű keresztmetszetében keletkező abszolút elmozdulást, amely az ismert (változó) x koordinátájú helyen működő egységerő okoz abszolút elmozdulási hatásnak nevezzük azt a függvényt, amely a ξ paraméterű keresztmetszetben az x koordinátájú egységerő által okozott abszolút elmozdulási hatást jellemzi, abszolút elmozdulási hatásfüggvénynek nevezzük az elmozdulási hatásfüggvény ábrája az elmozdulási hatásábra, melynek minden egyes ordinátája megmutatja, hogy mekkora az elmozdulás a vonatkozási helyen, ha az
egységteher az ordináta felett áll Készítése: egység (dinám) rendszer elhelyezése után meghatározzuk a pályaszintnek ebből származó függőleges eltolódás-vetületi ábráját egységnyi függőleges erő η ek , y ( ) η (e ) egységnyi vízszintes erő η (ϕ k ) egységnyi erőpár η (u y ) két, egymást egyensúlyozó, y irányú egységerő η (u z ) két, egymást egyensúlyozó, z irányú egységerő η (ϑ ) két, egymást egyensúlyozó egységnyi erőpár k ,z 16 Rugalmasságtan minimumkérdések 13. A stabilitásvizsgálat alapvető megoldási módszerei Kinematikai vizsgálat: az egyensúlyban levő rendszeren q i (i = 1,2, , n) virtuális elmozdulásokat hozunk létre, azaz a rendszert egyensúlyi helyzetéből kimozdítjuk egyensúlyi állapot stabilis: bármilyen lehetséges zavarás esetén eredeti helyzetébe visszatér labilis: létezik legalább egy olyan kis zavarás, melynek következtében eredeti
helyzetétől távolodik a rendszer Energetikai vizsgálat: a rendszer potenciális energiáját a q i (i = 1,2, , n) elmozdulásparaméterek függvényében kell kifejezni: π = π (q i ) az egyensúlyi állapotot az jellemzi, hogy a potenciális energia első variációja zérus, azaz: ∂π ∂π ∂π δπ = δq1 + δq 2 + + δq n = 0 ∂q1 ∂q 2 ∂q n ez tetszőleges δq i variációk esetén akkor teljesül, ha : ∂π = 0 i = 1,2, , n ∂q i ebből az n számú egyenletből a rendszer egyensúlyi helyzetét meghatározó q10 , q 20 , q i 0 , q n 0 elmozdulásparaméterek meghatározhatók Egyensúlyi állapot vizsgálata: a potenciális energia második variációját kell figyelembe venni: d 2π 〉 0 potenciális energiának minimuma van az egyensúlyi állapot biztosan stabilis dq 2 d 2π 〈0 dq 2 d 2π = 0 a potenciális energia az egyensúlyi helyzet kicsiny környezetében állandó, az dq 2 potenciális
energiának maximuma van, biztosan labilis egyensúlyi helyzet kritikus (Egyensúlyi vizsgálat: csak a kritikus egyensúlyi állapottal foglalkozik az egyensúlyi helyzeten kívül ahhoz végtelen közel levő más helyzetekben is lehetséges egyensúly ezt az egyensúlyi egyenletek segítségével megfogalmazva vizsgáljuk) 17 Rugalmasságtan minimumkérdések 14. Központosan nyomott egyenestengelyű rúd kritikus erejének meghatározása Kritikus erő: az erőnek az az értéke, amelynek elérésekor a stabilis állapot megszűnik és az egyensúlyi állapot labilissá válik. Kinematikai vizsgálat: M k kitérítő nyomaték M k = Flδϕ M v visszatérítő nyomaték M v = kδϕ M v 〉M k stabilis M v 〈M k labilis Mv = Mk kritikus Ebből: Flδϕ = kδϕ Fkr = k l Energetikai vizsgálat: belső potenciális energia ϕ függvényében: π B = 12 kϕ 2 külső potenciális energia F erő munkájából: π K = − 12 Flϕ 2 2 2 1 1
teljes potenciális energia: π = π B + π K = − 2 Flϕ + 2 kϕ egyensúlyi állapotra: akkor van egyensúly, ha: ϕ = 0 , vagyis függőleges helyzetben dπ = − Flϕ + kϕ = (Fl − k )ϕ dϕ F = Fkr = k , ekkor a kis elmozdulások keretén belül ϕ értéke tetszőleges lehet l d 2π = k − Fl dϕ 2 k − Fl 〉 0 stabilis k − Fl 〈0 labilis k = Fl Fkr = k l kritikus Egyensúlyi vizsgálat: kimozdított helyzetet keresünk, ahol egyensúlyban van nyomatéki egyenletet írunk fel erre a kimozdított helyzetre: 18 Rugalmasságtan minimumkérdések Flδϕ − kδϕ = 0 k l 15. A mechanikai anyagmodell fogalma Fkr = anyag belső viselkedését leíró egyenletek feszültségek és alakváltozások közötti kapcsolatot írják le valóságot leegyszerűsíti, az egyszerűsítés mértékét a felhasználás célja, jellege dönti el a fizikai valóság idealizált formáját matematikai formában használjuk
fel általános feltételek: anyag viselkedését időfüggetlennek tekinti izotermális körülmények között vizsgáljuk az anyagot 19 Rugalmasságtan minimumkérdések 20 Rugalmasságtan minimumkérdések 21 Rugalmasságtan minimumkérdések Tárgymutató A abszolút elmozdulási hatás · 16 abszolút elmozdulási hatásfüggvény · 16 Airy-féle feszültségfüggvény · 8 alakváltozás-tenzor · 2 anyagegyenletek · 7 anyagmodell · 19 B biharmonikus differenciálegyenlet · 7, 8 E egyenlet · 5,7,10,18,19 egyensúlyi · 7, 8, 11, 13, 17, 18 egyensúlyi egyenletek · 7, 17 elmozdulási hatásábra · 16 elmozdulásmódszer · 13 elmozdulásparaméterek · 10, 17 energetikai vizsgálat · 17, 18 erőparaméterek · 11,15 F feszültségállapot · 3 hidrosztatikus feszültségállapot · 3 lineáris feszültségállapot · 3 síkbeli feszültségállapot · 3 feszültségcsúcs · 9 feszültségi ellipszoid · 3 feszültségi fősík · 3
feszültségkoncentráció · 9 feszültségtenzor · 2 feszültségvektor ·2, 3, 4, 5 főfeszültségek · 5 főirány · 4 alakváltozási főirány · 5 főnyúlások · 5 főtengely · 3 G geometriai egyenletek · 7 Goursat · 8 I invariáns · 5 irányvektor · 2 22 Rugalmasságtan minimumkérdések K karakterisztikus egyenlet · 5,6 kerületi feltételek · 8, 10, 11 Kiegészítő potenciális energia · 1, 14, 15 Kinematikai vizsgálat · 17, 18 Kolosov · 8 kompatibilitási egyenlet · 7, 8 kritikus · 1, 17, 18 L labilis · 17, 18 Lamé · 3 Laplace-operátor · 8 M mátrix · 2, 5 Maxwell · 8 Mohr-kör · 1, 3 egyenlete · 4 középpontja · 4 sugara · 4 Morera · 8 N normálfeszültség · 5, 9 nyomaték · 18 kitérítő nyomaték · 18 visszatérítő nyomaték · 18 P potenciál · 12, 14 potenciális energia · 1,12,17, 18 S Saint-Venant · 9 sajátérték · 5 sajátvektor · 5 síkbeli alakváltozási állapot · 7 síkbeli feszültségi állapot ·7, 8
stabilis · 17, 18 stacionaritás · 13, 15 T tárcsaegyenlet · 8 23 Rugalmasságtan minimumkérdések V variáció · 10, 11, 17 virtuális elmozdulás · 1, 10, 17 virtuális erő · 1, 11 virtuális kiegészítő munka · 1, 11 virtuális munka · 1, 10 24