Mechanical engineering | Higher education » Az erő és munkagépekről

Az erő és munkagépekről Az erő- és munkagépek felosztása Gép : az az eszköz, amely energia átalakítására vagy munka végzésére szolgál, és működése mechanikai elvre vezethető vissza.(mozgás kell) pl : transzformátorenergiaátalakító, de nem gép (nem mozog) Erő- és munkagép : cseppfolyós vagy gáz halmazállapotú folyadék energiatartalmát változtatják meg. Energia : mozgásállandó; anyagi részekből álló rendszerhez rendelhető mennyiség.(Energiamegmaradás elve : zárt rendszer energiája nem változik) skaláris T1-ből folyadék érkezik EMG, T2 tartályba távozik. A gépen áthaladó közeg energiatartalma megváltozik. A távozó és az érkező folyadék közeg energiájának különbségét a géppel összekapcsolt E energiaforrás ill. energianyelő fedezi ill fogadja be (villanymotor ill generátor) Hidraulikus áramlástechnikai gépek : azon gépek, amelyek a folyadék mechanikai energiatartalmát változtatják meg.(szivattyú,

víztúrbina, ventilátor, ) Termikus v. kalorikus gép : a folyadék belső energia („hőenergia”) tartalmát változtatja Áramlástechnikai gépek : folyadékkal v. gázzal működő gépek Osztályozása: A; Az energiaváltozás iránya szerint : 1,Erőgép : a gépen átáramló folyadék energiája csökken, aminek révén a tengelyen mechanikai munkát ad le(turbinákvíz, gőz, gáz) 2,Munkagép : a gép tengelyén bevezetett mechanikai energia 1 megnöveli a folyadék energiatartalmát(szivattyú, ventilátor, kompresszor) 3,Hajtómű : kettős energiaátalakítást végez. A befektetett teljesítmény a munkagépen a folyadék teljesítmény növekedését eredményezi, amelyet az erőgép csökkent, ennek révén a tengelyen ismét mechanikai teljesítményt nyerünk(tengelykapcsolók, nyomatékváltók) B; A működési elv szerint : 1,A térfogatkiszorítás elvén működő ún. volumetrikus gépek : a folyadékot tartalmazó tér térfogata változik a

folyadék energiaváltozása során.(periodikus áramlás) pl: dugattyús szivattyú, dugattyús kompresszor, membrán szivattyú, belső égésű motorok(Otto, Diesel) 2,Turbógépek : működésük az impulzusmegmaradási tételre vezethető vissza . - forgó (többnyire határozott) járókerék - szűkebb értelemben vett áramlástechnikai gépek (pl.: turbó- v centrifugálszivattyú, turbó komresszor) - ezen belül különbségtétel aszerint, hogy a járókeréken való áramlás során a folyadék nyomása megváltozik: - akciós : p=áll. (Pelton turbina) - reakciós : centrifugál szivattyú - a járókeréken átáramló folyadék iránya szerint : - radiális - félaxiális - axiális C; A gépen átáramló közeg halmazállapota szerint : 1,Vízgépek : szivattyúk, víztúrbinák 2,Gőzgépek : gőzturbinák, dugattyús gőzgépek 3,Gázgépek : belső égésű motorok, gázturbinák, D; Ezen túl szerkezeti kialakítás szerint : 2 gázkompresszorok - pl.

függőleges v vízszintes tengelyű állítható v. merev lapátozású E; Felhasználási terület alapján : - bányaszivattyú - füstgázszivattyú - szenyvízszivattyú Erőgépek Munkagépek Hidraulikus hidraulikus motor gőzgép Kalorikus gázgép belsőégésű motor vízikerék Hidraulikus vízturbina széltúrbina gőzturbina Kalorikus gázturbina Volumetrikus gép Turbogép Alapfogalmak . Tömegáram : m = lim ∆t 0 ∆m ∆t (kg/s) . m =ρAV . Térfogatáram : Q= m ρ (m3/s) cseppfolyós közegben : ρ=áll. . ρ≠áll. : Q= m ρ1 c2 Mechanikai energia : em=U+ +P 2 (érkező) (J/kg) 3 dugattyús folyadékszivattyú Alternáló vagy forgómozgás dugattyús gázsűrítő örvényszivattyú ventilátor hajócsavar turbófúvó turbókompresszor Radiális Félaxiális Axiális p U=gz ; P= ∫ p0 Összenergia : c2 e=u+ +h 2 h=u+ dp ρ ; ρ=const. P= p ρ (J/kg) p (J/kg) ρ entalpia u – belső energia dp dh=dq+

І.főtétel (differenciális alak) ρ Ha dq=0 (hőszigetelt) dh= p dp h-h0 = ∫ ρ p0 dp ρ =Q Δe =Δem (hőszigetelt és súrlódásmentes rendszerben ) Áramlástechnikai gép funkciója : a rajta átáramló folyadék energiatartalmát megváltoztatja. e1=Y1 e2=Y2 (J/kg) (J/kg) érkező tömegegységre vonatkoztatott energia távozó tömegegységre vonatkoztatott energia Munkagép : Y=e2-e1 (J/kg) fajlagos energiaváltozás Y=e1-e2 – erőgép . P= m Y (W) folyadékteljesítmény . ( m -időegység alatt átáramló tömeg ) (hőjelenség elhanyagolható) Ez a változás a gép tengelyén Pt tengelyteljesítménnyel mérhető le. veszteségek Pt≠P erőgép : Pt = Pη munkagép : Pt = P η Műszaki hőtanban : termodinamika І. Főtétele nyitott rendszerre . . m q12+P= m [h2-h1 + c 2 − c1 + g(z2-z1)] 2 2 2 4 ( A rendszerbe időegység alatt bevezetett hő és technikai munka összege = a közepes időegység alatti

entalpiaváltozással, kinematikai energia + helyzeti energia változásával.) (Áramlástechnikai gép : a gépbe ill. a gépből időegység alatt be- ill kivezetett hő és technikai munka összege = a gépen időegység alatt áthaladó közeg összenergiájának változásával.) . P= m Y =ρqgH Pt= P η >P (W) hasznos teljesítmény tengelyteljesítmény , η – összhatásfok 5 . η v= ηh= m . = . m+ mr Q Q + Qr volumetrikus η Y H Y = = Ye H e Y + Y1 + Y j + Y2 hidraulikus η P P − Pm ηm= t = b Pt Pt P νt= t Pb tárcsasúrlódási tényező A teljes szalag alapján : Ye-Yj’ ↓ Pt=ρQY+Pm’+Pt’+ ρQY1’+ ρ(Q+Qr)Yj’+ ρQrYj+ ρQY2’= = ρQ(Y+Y1’+Yj’+Yz’)+ ρQrYe+ Pm’+Pt’= ρ(Q+Qr)Ye+ Pm’+Pt’ Pt= ρ(Q+Qr)Ye+ Pm’+Pt’ 6 Pb=Pt-Pt’=ρ 1-νt= 1 η hη v Q Y ηv ηh + νtPb P Pb ↓ ηb – belső η = / : Pb 1 η hη v P Pt Pt η = Pb η hη vη m ↓ ↓ 1 η ηm így η= ηv ηh ηm (1-νt)

összhatásfok 7 . P= m Y (u.a mint szivattyúra) Pt= ηP < P ! ηh= Ye Ye = Y Ye + Y1 + Y j + Y2 hidraulikus η 8 η v= Q − Qr Q volumetrikus hatásfok P νt= t Pb ηm= Pb – belső teljesítmény Pt Pb mechanikai hatásfok A teljes szalag alapján : Pb= ρQ(Y+Y1’+Yj’+Yz’) - ρQrYe - νtPb ↓ ↓ ρ(Q-Qr)Ye Pt’ ↓ ↓ ηvQ ηh Y Pb(1+νt)= ηhηvP ηb= összhatásfok : η= Pb η hη v = P 1 +ν t belső hatásfok P P ηηη Pt = t b = h v m Pb P 1 +ν t P ↓ ↓ ηm ηb 9 Y=e1-e2= p 2 − p1 ρ + g(z2-z1)+ c 2 2 −c1 2 =gH 2 fajlagos energia növekedés a szivattyúban (def.) H – manometrikus szállítómagasság Energiaegyenlet : e+e’=const. c2 e= +gz+ 2 ρ p 10 szívóoldalra : const.=es= p így ρ +gz+ ps ρ p c2 +e’= s 2 ρ (1) 2 c const.=e2= +gz2+ 2 2 ρ p2 nyomóoldalra : p így +gz+ ρ c2 +e’=e2 2 (2) (2) z – N között felírva az energiaegyenletet pN ρ (1) +gHg+eN’=e2 (3) s

– 1 között felírva az energiaegyenletet e1+es’= (3)– (4) Y=e2-e1= p N − ps ρ ps (4) ρ + gHg+ eN’+ es’=gHcs(Q) Hcs terhelőmagasság (m) A Hcs terhelőmagasság azt mutatja meg, hogy mire kell a H szállítómagasság. Súlyegységenként mennyi energiát kell a folyadékba befektetni ahhoz, hogy az adott szállítási feladat megvalósuljon. Statikus terhelőmagasság: Hst Hst= pN − ps ρg Hd= e N + e s g + Hg Dinamikus terhelőmagasság: Hd 11 =KQ2 A Hcs terhelőmagasság görbe és a szivattyú H(Q) jelleggörbéjének metszéspontjaként adódik az M munkapont. ábra alapján: pf ρ e2= +gzf = e1+YN’ e1= p2 ρ pf ρ +gzf - YN’ 2 +gz2+ p c2 p és = 2 +gz2= a ,így 2 ρ ρ 2 pa c e2= + 2 2 ρ Y=e1-e2=g(z1-z2)+ 2 p f − pa c p − p2 c1 2 −c 2 2 + 1 = +gzf- YN’- 2 2 ρ 2 ρ 12 2 Ha pf≈pa c Y=gH=gHg- YN’- 2 2 H= Y esés g YN’ - csökkentése – nagy átmérőjű nyomócső alkalmazásával 2 c2 -

csökkentése – nagy kilépő keresztmetszetű diffúzoros szívócső 2 (A szívócső a turbina része, ezért nem jelenik meg a turbinában fellépő veszteség a „terhelőmagasság”függvényében) Euler-féle turbinaegyenlet Levezetés nélkül : Munkagép: Ye=u2·c2u-u1·c1u ; cu – abszolút sebesség kerületi komponense Erőgép : Ye= u1c1u- u2c2u ; u – kerületi sebesség 13 Euler-féle turbinaegyenlet a sebességek alapján: koszinusz tétel : w2=c2+u2-2c·u cosα 14 (ahol: c·cosα =cu ) c 2 + u 2 − w2 2 ebből u·cu= így u2c2u= c 2 + u 2 − w2 2 u1c1u= c1 + u1 − w1 2 2 2 2 2 ; 2 w − w2 c 2 − c1 u 2 − u1 + + 1 2 2 2 2 munkagépre : Ye=u2c2u-u1c1u= 2 2 2 2 2 ↓ ↓ Yc Yp Yc – fajlagos kinetikus energia változás Yp – nyomási energia változás Lapátcirkuláció, kerékcirkuláció Szivattyú : 2π N lapátcirkuláció Гl = kerékcirkuláció Гk = N Гl=2π(r2c2u-r1c1u) (r2c2u-r1c1u) Kapcsolat az

Euler-féle turbinaegyenlettel : Гl= 2π 2π NΓl (u2c2u-u1c1u)= Ye Ye= ω 2π Nω Nω 15 2 Yl= Γk 2π ω Perdületapadás: Sűrű lapátozás esetén az áramvonalak kicsit térnek el a lapátalaktól. Lapátkomponens áramlás : - Ye∞= u2c2u∞-u1c1u∞ A lapátcsatorna közepén : kisebb kényszer áramvonal kevésbé görbült, mint a fal közelében kisebb e lterelés – axiális átömlésű gépnél ez a perdületapadás oka Radiális átömlésű gép még van egy újabb ok: rotw= - 2ω örvényesség hatása : - akkor látszik jól, ha nincs keresztüláramlás a csatornán ( „befenekelt csatorna” ) w u irányú sebesség komponense a relatív őrvény hatására nő ( a lapátkomponens áramláshoz viszonyítva) Szivattyú : perdülettapadási tényező: ha λ= Ye u c − u1c1u = 2 2u Ye∞ u 2 c 2u∞ − u1c1u∞ c1u= c1u∞=0 λ= 16 c 2u c 2u∞ Reakciófok : Szivattyú : r= Yp Y =1– feltéve , ha Reakciófok: ≈ Yp Ye = Ye

− Yc Ye =1– Yc Ye = c 2u 2 + c 2 m 2 c1u 2 + c1m 2 − 2 2 u 2 c 2u − u1 c1u ηh ≈ 1 ; c1u=0 ; c1m ≈ c2m r=1– c 2u 2u 2 A lapátok és a reakciófok kapcsolata : c1m ≈ c2m ; c1u= c1u∞≈0 ; c2u≈ c2u∞ r=1– c2u∞ 2u 2 Leggyakrabban hátrahajló lapátozást alkalmaznak. Az előhajló lapátozásnál nagyobb a surlódási veszteség, így kisebb a hidraulikus hatások, mint hátrahajló lapátozásnál. Előrehajló lapátozású géppel adott gépsúly esetén nagyobb folyadékteljesítményt lehet előállítani, hátrahajló lapátozású gépnél 17 Hasonlósági törvények, fajlagos jellemzők A nagy méretű, nagy teljesítményű gépet modellezni kell, hogy ezen a kicsinyített, olcsóbb modellen – más szóval kismintán – legyenek elvégezhetőek azok a mérések, amelyekkel a nagy kivitel várható jellemzőit kívánjuk meghatározni. A nagy kivitel elkészítése csak sikeres kisminta kísérletek után kezdődhet. Ahhoz, hogy a

kismintán végzett mérések eredményeit át lehessen számítani, a két gépnek egymáshoz hasonlónak kell lennie. A felületminőségre is kiterjedő geometriai hasonlóság csak szükséges, de nem elegendő feltétel, teljesülnie kell a dinamikai hasonlóságnak is. Mivel az alapvető dinamikai összefüggés itt az Euler féle turbinaegyenlet, a dinamikai hasonlóság feltétele a megfelelő sebességi háromszögek hasonlóságával teljesül. További vizsgálataink során főleg a munkagépek (szivattyúk, ventilátorok) átszámítási összefüggéseivel foglalkozunk. Ezekre az alábbi Euler féle turbina egyenlet írható fel: [ Ye=u2c2u-u1c1u= c 2u u2  u1   u2 c - 1u u1    2 c c u2²= 2u - 1u u 2 u1 ] [  u1   u2    2 ] 2 D   ω  = C1D²ω² 2  (1) A modellre : YeM=u2Mc2uM-u1Mc1uM c YeM=  2UM  u 2M  − c1uM cU 1M  u1M   u 2M    2  

 2  DM  ω  =C1DM²ωM²   2  A sebességi háromszögek hasonlóságából következik, hogy a kismintára az YeM= C1DM²ωM² (2) érvényes. A hidraulikai hatásfok bevezetésével az ηY η D2 ω 2 Y = h e = h YM η hM YeM η hM DM 2 ω M 2 (3) írható. A szemléletesség kedvéért radiális átömlésű gépet feltételezve, a járókeréken átömlő közeg térfogatárama : Q ηv =Dπbc2m=D²π π b c2m b c2m D ω= D³ω=C2 D³ω 2 D u2 D u2 2 (4) Ugyanez a modellre : QM η vM = π 2 bM c 2mM DM³ωM=C2 DM³ωM DM u 2 M 18 (5) amiből a Q QM ηv D η vM D 3 M = ω ωM ω ωM D3 DM 3 (6) következik. Átszámítás a modellről a nagykivitelre : szivattyú, turbina – azonos összefüggések Adott : Modell ρ= ρM, QM, YM, nM, DM, ηM, PtM η h = η hM ; ηv = η vM  D   DM Q ω D3 ω = Q= 3 QM ω M DM ωM ω2 Y = YM ω M 2 D2 DM 2  ω Y=   ωM    2 3   QM   D

  DM (7) 2   YM  (8) A folyadékteljesítmény a modellre: a nagy kivitelre: PM=ρMQMYM P=ρQY (9) (7) és (8) egyenletek alapján (9)-ből kapjuk  ω P=ρQY=  ωM     3  D   DM 5  ω  ω  M      ω =  ωM       ρMQMYM =  3 5  D   DM   PM   D   DM  η   ηM A tengelyteljesítmény: Pt= P η Pt=Pη turbina szivattyú de η nem egyenlő ηM (ηh=ηhM; ηv= ηvM) Például szivattyú esetén: (10) alapján: Pt= P η =  ω  ω  M     3  D   DM 5  PM   ηM 19 P PM 3 5 (10) - a veszteségek egy része Re= D 2 gH ν -től függ (itt H a szállítómagasság vagy esés) - a veszteségek másik része pl. Borda-Carnot veszteségek nem függnek a Re számtól léptékhatás formulák : R 1 −η =1-V+V  eM pl. 1 −ηM 

Re 1 α   (turbina) V és α a gép típusától függ pl. Kaplan turbina esetén V=0,7  ω  Y  =  YM  ω M  ω= 2  D   DM    2 ω Q = QM ω M 2πn 60 D3 DM Y=gH ↓ n2 D2 H = 2 ; H M n M DM 2 n D3 Q = QM n M DM 3 20 3 Hasonlósági törvény egyetlen gépre : különböző fordulatszám, hasonló üzemállapotok D=DM hasonlósági törvényből H n =  H 1  n1  H Q =  H 1  Q1  2 ; Q n = Q1 n1 2 affin parabola Az affin parabola mentén a hatásfok kissé változik (változás oka : a veszteség egy része Re D 2 gH szám függő (Re= ), más része nem) ν Jellemző fordulatszám: HM(m) QM(m³/s) DM nM 1 1 Dq nq Hasonlósági törvényből : D nq H n2 D2 = 2 (1) = 2 Dq n 1 n q Dq n D3 Q = (2) 1 n q Dq 3 nq= n Q H 3 4 n Q= nq  nq   n H 3 3   H 2  jellemző fordulatszám 21 Másrészt: (1) n Dq = nq D

↓ H  D H = D  q Dq D 3 Q= D Dq 3 (2)     2 H 1 Dq= D H4 Q - jellemző átmérő nq – jellemző a szivattyú típusára A tervezés és értékelés legfontosabb kiinduló adata. Az utóbbi időszakban ezt fokozatosan felváltja a K típusszám használata. A típusszám is a hasonlósági törvények segítségével vezethető le. A modellre: ωYQ D = Y DYQ ω Q Y Y 3 4 DM(m) nM(1/min) 1 1 DYQ nYQ = ω Q= ωYQ Típusszám : ωYQ= ω Q QM(m3/s) ω 2 D2 Y = ; YM ω M 2 DM 2 ↓ 2 ω D2 Y = ; 1 ωYQ 2 DYQ 2 ↓ Az K= ω YM 3 4 =K Q ω D3 = QM ω M DM 3 hasonlósági törvényekből ω D3 Q = 1 ωYQ DYQ 3 ↓  ωYQ   ω 3  32  Y  - dimenziótlan mennyiség nq Q 2πn = típusszám és jellemző fordulatszám kapcsolata 3 60 ( gH ) 4 52,93 Hasonlóképpen : 22 DYQ=D Y 1 4 Q =g1/4D H 1 4 Q =1,77Dq - dimenziótlan mennyiség A műszaki gyakorlatban elterjedten alkalmaznak néhány

dimenzió nélküli jellemzőt. Az energiaváltozás fordulatszámtól független jellemzője a nyomásszám, amely szivattyú esetén ψ= Y 2 u2 2 = 2 gH u2 2 . A térfogatáram fordulatszámtól független jellemzésére a mennyiségi szám szolgál : φ= c2m . u2 23 Szivattyúk és ventilátorok üzemi jellemzői Elméleti jelleggörbék Ha a munkagép járókerekére perdületmentesen (c1u=0) érkezik a szállított közeg, akkor a végtelen lapátszámhoz tartozó elméleti szállítómagasság az Euler-turbinaegyenlet alapján: u c He∞= 2 2u g (1) lesz. Az 1 ábra alapján felírható a c2u’=u2-c2mctgβ2’ (2) 1. ábra egyenlet, amit az (1)-be helyettesíthetünk : 2 u c u He∞= 2 - 2 2 m ctgβ2’ . g g (3) Az A2 kilépőkeresztmetszet ismeretében felírható a járókeréken átáramló folyadék térfogatárama : Q=c2mA2 24 (4) Ezzel felírható a u ctgβ 2 u He∞= 2 – 2 Q gA2 g 2 (5) egyenlet. Ebből u2 =const feltevéssel adódik

egy-egy He∞(Q) jelleggörbe A 2 ábrán egy jelleggörbét ábrázolunk a tengelymetszékekkel. 2. ábra Feltüntetünk egy kisebb fordulatszámhoz tartozó jelleggörbét is. A Ψ= 2 gH φ= c2m u2 u2 2 (6) nyomásszám és (7) mennyiségi szám bevezetésével az (5) egyenlet az alábbi alakba hozható : ψe∞=2(1-φ ctgβ2’) . (8) A 3. ábrán ez a dimenzió nélküli jelleggörbe látható, ami tehát csak egyetlen van az egész gépre. Az (5) egyenlet alapján a 2. ábra görbéi β2’<90˚ (hátrahajló lapátozás) feltételezésével adódnak. 25 3. ábra A 4. ábrán azt mutatjuk be, hogy a β2’-től függően hogyan változik a jelleggörbe iránytangense. A β2’>90˚ (előrehajló lapátozás) ventilátoroknál fordulhat elő 4. ábra Véges számú lapáttal rendelkező szivattyú elméleti szállítómagassága a λ perdületapadási tényezővel fejezhető ki : u ctgβ 2 u He=λHe∞=λ 2 - λ 2 Q gA2 g 2 26 (9) Az 5. ábrán a

klasszikus λ=const feltevéssel megrajzolt elméleti jelleggörbe látható, megjegyezzük azonban, hogy az újabb keletű rácselméleti kutatások szerint a λ a mennyiségi számtól függ. Vizsgáljuk meg azt az esetet is, amikor a belépés nem perdületmentes. Ha a folyadék a járókerékre perdülettel érkezik, akkor az elméleti szállítómagasság a He= u 2 c 2u − u1c1u g (10) Euler – turbinaegyenletből számítható. 5. ábra A valóságos jelleggörbék az elméleti jelleggörbéktől eltérnek, mert a valóságos folyadék belső súrlódása következtében mindig fellépnek áramlási veszteségek, amelyek nyomáscsökkenést idéznek elő. A valóságos szivattyú jelleggörbéjének változása azonban a kilépő lapátszög és előperdület függvényében a veszteségmentes szivattyúéval megegyezik. A belső veszteségek meghatározása szempontjából fontos elméleti kérdés a He(Q) görbe helye, ennek gyakorlati jelentősége azonban csekély.

Valóságos jelleggörbék A szivattyú és ventilátor valóságos jelleggörbéi csak laboratóriumi méréssel határozhatóak meg. Szivattyúnál állandó fordulatszám mellett a Q folyadékszállítás függvényében mérjük a szivattyú H manometrikus szállítómagasságát, Pt tengelyteljesítményét és számítjuk η összhatásfokát. Ha ezeket a Q függvényében ábrázoljuk, akkor a szivattyú valóságos jelleggörbéit nyerjük. 27 Vegyük számba a He(Q) és a H(Q) jelleggörbék különbségét okozó nyomásveszteségeket! A folyadéksúrlódás által okozott és a diffúzorveszteségek minden esetben fellépnek, ha folyadékáramlás van a szivattyúban. Ezek a veszteségek a : hs’=KsQ2 és hD’=KDQ2 (11) alakban fejezhetőek ki, ahol a Ks és KD állandók az összes súrlódási illetve diffúzor veszteségtényezőket magukba foglalják. Az iránytörési veszteségek a tervezési ponttól eltérő üzemállapotokban okoznak nyomáscsökkenést.

Ennek magyarázatát a 6 ábra segítségével adjuk meg. Az ábrán a belépő sebességi háromszög látható három különféle folyadékszállítás mellett. A szivattyú tervezési pontjában a folyadékszállítás legyen Qt, a belépő abszolút sebesség c1. A c1 sebességvektor olyan w1 relatív sebességvektort határoz meg, amelynek iránya a járókerék β1’ belépő lapátszöge által meghatározott, β1 áramlási szöggel jellemezhető ütközésmentes irányra illeszkedik. Ha a szivattyú Q folyadékszállítása kisebb, mint a Qt, akkor a belépő meridián sebesség c1m-ről c1m’-re csökken. A relatív áramlás akkor maradna ütközésmentes, ha a Q<Qt folyadékszállításhoz tartozó c1’ végpontja a B-ben lenne. A spontán előperdület azonban nem növekszik ilyen mértékben, a végpont a B’ pontba kerül, a relatív áramlás belépő sebességvektora w1’ lesz. Ennek iránya az ütközésmentes iránytól eltér, az eltérés mértéke a

Δw1T’ értékkel fejezhető ki. Iránytöréssel kell számolni a Q>Qt esetben is. Ilyenkor az ábrán látható módon a folyadék a β1-nél nagyobb szög alatt érkezik A torlópont a lapát orrpontjából a szívott oldal felé vándorol (míg Q<Qt esetén a nyomott oldal felé), ami a másik oldalon leváláshoz vezethet. Az ütközési veszteség a Boda-Carnot veszteséghez hasonlóan a sebességkülönbség négyzetével arányos. 6. ábra Az eltérés abszolút értéke a Q-Qt különbséggel arányos, az iránytörési veszteségek a hT’=KT(Q-QT)2 28 (12) összefüggéssel fejezhetőek ki. Meg kell azonban jegyeznünk, hogy a KT arányossági tényező csak akkor lehet a Q-tól független állandó,ha a háromszög csúcspontja a 6. ábrán egy egyenes mentén mozogna. A tényleges helyzetet azonban a szaggatott vonal mutatja, azaz szigorúan véve a KT arányossági tényező függ a Q folyadékszállítástól és így az iránytörési veszteségek

változása nem másodfokú parabolával, hanem magasabb fokú görbével írható le. A súrlódási, diffúzor és iránytörési veszteségeket a 7. ábrán összegeztük A három veszteség összege adja a szivattyúban fellépő teljes h’(Q) nyomásveszteséget. Az ábrából az is kitűnik, hogy az iránytörés nélküli üzemállapothoz tartozó Qt folyadékszállítás nagyobb, mint a minimális veszteséghez (maximális hidraulikai hatásfokhoz) tartozó Q* folyadékszállítás, ami állandó együtthatók esetén a Q*= KT Qt K S + K D + KT (13) képlettel fejezhető ki. A valóságos jelleggörbét a 8 ábrán nyerjük, ahol a He görbéből levonjuk a 7. ábrán látható veszteségeket 7. ábra 29 8. ábra Az összhatásfok maximumához tartozó QN folyadékszállítás mindig nagyobb, mint a Q* . Miután a maximális összhatásfokú pont így ahhoz a ponthoz esik közel, ahol az ütközési veszteségek zérusra csökkennek, általában ezt a két üzemi

pontot azonosnak veszik. 30 Szivattyú próbatermi vizsgálata Szivattyú valóságos jelleggörbéinek meghatározása. Pontossági osztályok A B C tipusú átvételi mérések nemzetközi szabványok : ISD Sorozatgyártásban készült szivattyúnál nem minden darabot mérnek le. Fent : szivattyú próbatermi mérési vázlata ; egyoldali beömlésű, egy fokozatú csigaházas szivattyú, aszinkron villanymotoros hajtással. Jelleggörbék meghatározása : H(Q), Pt(Q), η(Q) ; Q – változtatása tolózárral ρ≈állandó (kis T változás) c − c1 p 2 − p1 + (z2-z1) + 2 ; 2g ρg 2 H= Pt=Mtω ; ω= 2 η= P Pt 2πn ; P=ρgQH 60 Q mérése (mérőperem, Venturi cső, turbinás áramlásmérő, ultrahangos térfogatáram mérő) n=állandó – ha kis eltérések a névleges n-től ; H, Q átszámítása n-re a hasonlósági törvényekkel. ha T változik hőmérséklet mérés ρ=ρ(T) figyelembe vételével Mért: i Q p2-p1 n P Pt η Mt Számított:

H 31 n≈áll. ha n’≠n akkor a hasonlósági törvények alapján korrigáljuk a jellemzőket nm=n’ ; Qm=Q’ ; Hm=H’ 2 n2 D2 H = H m n m 2 Dm 2 n H=H’   – négyzetes n  Q n D3 = Qm n m Dm 3 n Q=Q’   – lineáris n  n Mt=Mt’   n  ↓ 2 Pt= Mtω ; η= P Pt Kagylódiagram meghatározása méréssel 32 A mérés megismétlése több különböző fordulatszámon : A szivattyú típusának hatása a jelleggörbékre 33 nagy K - ind. nyitott tolózár kis K - ind. zárt tolózár Centrifugál szivattyú esetén: He= u 2 c 2u − u1c1u = g u − u1 c − c1 w1 − w2 = 2 + 2 + 2g 2g 2g 2 2 2 2 nagy H, kis Q (u22>> u12) 34 2 2 axiális szivattyú : kis H (u1≈u2) , nagy Q félaxiális : kompromisszum - Nyomáseloszlás a szivattyú járókerék lapátjai mentén Forgó rendszerben érvényes Bernoulli-egyenlet : w2 u2 p +gz+ - =k ρ 2 2 ρ=const. ; Δ(gz)≈0 2 2 kp p

u w 2 p u 2 w1 + = + 1- 1 = 2 ρ 2 2 ρ ρ 2 p=kp+ ρ 2 u2- ρ 2 w2 ; kp= ρ 2 (w12-u12)+p1 ps<pn ; ws>wn Most terjesszük ki a járókerékre felrajzolt energiadiagramot a szívótérre vonatkozóval: 35 A járókerékben: p w2 u 2 + =k ρ 2 2 ha pmin<pg kavitáció káros hatások (gőzbuborék képződése és összeroppanása) 2 p c YH=gHH= + 1sz - g ρ 2 ρ p1sz itt 1sz-szívócsonk, pg az adott folyadékhőmérséklethez tartozó telített gőznyomás Yh = energiatartalék a szívócsonkon az adott folyadékhőmérséklethez tartozó telített gőznyomás felett. Szivattyú beépítés Hsg – geodetikus szívómagasság(előjelhelyesen) Energiaegyenlet a szívótartály vízszintje és a szivattyú szívócsonkja között: 36 2 c = + 1sz +gHsg+ghs’ ρ 2 ρ └┴┘ pg gHH+ p1sz pS ρ HHa= pS − pg ρg - Hsg-hs’ A szivattyú HHr görbéjének meghatározása méréssel HHa rendelkezésre álló, súlyegységre vonatkoztatott

energiatartalék a szivattyú szívócsonkján. Végezzünk mérést rögzített Q esetén: HH csökkentés HH csökkentése: Hsg ↑ vagy hs’ ↑ több Q-nál megismételni δH 0 H0 - ahol a K a szivattyú típusszáma =(3+ K )% ISO, 2 HHr(Q) minimálisan megkövetelt HH érték a kavitáció elkerüléséhez. Kritikus eset : kavitáció HHa=HHr ; Hsg= Hsgmax 37 A HHa összefüggésébe behelyettesítve kapjuk: HHr= pS − pg ρg - Hsgmax-hs’ így Hsgmax= pS − pg ρg - HHr-hs’ Másik ábra HHa= ps − p g ρg - Hsg-hs’=K-kQ2 (Hsg’> Hsg) (süllyedő vízszint) ha a vízszint a tartályban lecsökken Hsg nő HHa(Q) csökken kisebb térfogatáramtartományban kavitációmentes a folyadékszállítás. Kavitáció jelensége – fázisátalakulás Szivattyúk munkapontja, soros és párhuzamos kapcsolás 38 Hst Hd=KQ2 ┌─┴─┐ ↑ p − pS Hcs= N + Hg+h’ terhelőmagasság ρg Hd=h’= ∑ λ i i Yst= p N − pS ρ Li c i 2 +

d i 2g ∑ +gHg ; j ξj c j2 2g Hst= dinamikus terhelőmagasság =KQ2 p N − pS + Hg ρg statikus terhelőmagasság 39 A fenti ábrán az M munkapont stabil. Q kismérvű növelése hatására Hcs > H Q visszacsökken; Q kismérvű csökkenése esetén Hcs < H Q visszanő. Nézzük most meg egy labilis jelleggörbeszakasszal rendelkező szivattyú üzemét változó Hst esetén Labilis az a szivattyú jelleggörbe, amely esetében a H (Q) jelleggörbének van olyan szakasza, ahol a görbe menti iránytangens pozitív. (la következő ábrát) M2 : stabil munkapont M1 : instabil munkapont 40 Ha Q > Q1 akkor H > Hcs , ami tovább növeli a Q-t, amíg a munkapont az M2 stabil munkapontba el nem jut. Ha Q<Q1, akkor Hcs > H , így a folyadékáram tovább csökken, majd megindul a szivattyún keresztül történő visszaáramlás (Q < 0!) Az Sz kazántápszivattyú Q1 > Q térfogatáramú vizet szállít a kazánba. Mivel a kazánból elvett

víz Q0 térfogatárama kisebb Q1-nél, így a kazánban emelkedik a vízszint, így a Hg geodetikus terhelőmagasság nő. Ugyanakkor Ha növekedésével csökken a kazánban a víz feletti légpárna térfogata, így nő a pn nyomás. Így a Hst= pn − pS +Hg ρg statikus terhelőmagasság nő. A Hst növekedésével a munkapont az M1-ből az M1’-n keresztül az M2-be vándorol. M2 viszont instabil munkapont Ha a Hst az ábrán vázolt Hst2 érték fölé csökkenne akkor pozitív Q térfogatáram esetén nincs a Hcs (Q) és H (Q) görbének metszéspontja. A szivattyún keresztül megindul a víz visszaáramlása (Q<0) A Q<0 esetén a csővezeték jelleggörbéje Hcs(Q) = Hst – KQ2 alakúra változik, ahol a K konstans. Így az M2ből átugrik az M3 munkapontba (Q3 < 0) Mivel a kazánból a vízelvétel továbbra is Q0, ugyanakkor a szivattyún is visszafelé áramlik a víz, így a kazánban csökken a vízszint magassága (Hg) s ezzel egyidejűleg a víz feletti

légpárna pn nyomása is csökken, így a Hst statikus terhelőmagasság is csökken. Így a visszaáramlás térfogatáramának magassága fokozatosan csökken. A munkapont M3-ból fokozatosan M4-be vándorol M4 viszont ismét egy instabil munkapont. Hst további csökkenése esetén a Q < 0 tartományban nincs metszéspontja a Hcs (Q) és a szivattyú ebben a q tartományban érvényes H (Q) jelleggörbének. Az M4-ből a munkapont átugrik az M1’-be (Q1’ > 0), így amennyiben Q1’ > 0 (vízelvétel térfogatárama), akkor ismét nő a Hg s így a Hst. Így M1–ből ismét M2’-be jut a munkapont, majd M3-ba, M4-be és ismét M1’-be ugrik. Ezt a jelenséget „pumpálás”-nak nevezik, amelyet mindenképpen el kell kerülni. Ezért különösen fontos, hogy a kazántápszivattyú ne rendelkezzen instabil görbeszakasszal. Szivattyúk párhuzamos kapcsolása 41 Ha külön-külön dolgoznak Mcs-re : M1’ , M2’ Ha együtt dolgoznak Mcs-re : M1 , M2

Párhuzamos kapcsolás eredő hatásfoka : η= ρQ1 gH 1 + ρQ2 gH 2 P + P2 P1 + P2 Q +Q = 1 = = 1 2 , Q Q ρQ1 gH 1 ρQ2 gH 2 Pt1 + Pt 2 P1 P2 1 + 2 + + η1 η 2 η η η η 1 2 1 2 mert H=H1=H2 Kavitációmentes üzem feltétele : HHr1 < HHa1 ; HHr2 < HHa2 42 Szivattyúk soros kapcsolása 43 Soros kapcsolás eredő hatásfoka : η= ρQ1 gH 1 + ρQ2 gH 2 H 1 + H 2 P1 + P2 =.= = ρQ1 gH 1 ρQ2 gH 2 H 1 H 2 Pt1 + Pt 2 + + η1 η2 η1 η2 mert Qn = Q2 = Q. Kavitációmentes üzem feltétele : HHr1 < HHa célszerű, ha az az első szivattyú, amelyre HHr1 < HHr2 indítás : T1 , T2 kinyitása, majd T2 fokozatos zárása (T1-el munkapont beállítása) Szivattyúk indítása és szabályozása Indítás két feltétele : 1; Szívóvezeték + szivattyúház vízzel feltöltött legyen. 2; Q=0-nál H0 > Hst legyen 44 Radiális szivattyú indítása zárt tolózár üzemi fordulatszám tolózár nyitása üzemi pont beállítása Axiális

szivattyú indítása nyitott tolózár üzemi fordulatszám tolózár zárása üzemi pont beállítása Kis típusszámú szivattyú és labilitás esetén (H0< Hst) az indításra két lehetőség van : a) változtatható fordulatszámú motor esetén n’>n fordulatszámnál indítunk, (ahol H0’ > Hst ) majd fokozatosan visszatérünk n-re b) bypass vezeték alkalmazása Szivattyúk szabályozásának felosztása: A, B, C, D, E, F, fojtás bypass n szabályozása előperdület szabályozása lapátállítás járókerék leesztergálása - beszabályozás Hcs(Q) Hcs(Q) H(Q) H(Q) H(Q) H(Q) A munkapont beállítása vagy a H (Q) vagy a Hcs(Q) megváltoztatásával. A, Fojtásos szabályozás Csak a Q térfogatáram beállítása. 45 ηF(Q)= ρQgH cs (Q) Pt (Q) ηF(Q)= η(Q) = ρQgH (Q) H cs (Q) Pt (Q) H (Q) H cs (Q) H (Q) ηF - szivattyúzás hatásfoka kis K esetén Q csökken Pt csökken, így csökkenő hatásfok ellenére is csökkenhet a

teljesítményfelvétel. B, Visszavezetéses (bypass) szabályozás Csak a Q térfogatáram beállítása. 46 ηB(Q)= ρQgH B Pt (QB ) = ρQB gH B Pt Q QB Q a szivattyúzás hatásfoka QB nagy K esetén Q növekedésével Pt csökken ηB(Q)=η(QB) C, Fordulatszám szabályozás Ez egzakt szabályozás mivel nemcsak a Q térfogatáramot, hanem a H monometrikus szállítómagasságot is beállítja. A szabályozás a szivattyú H (Q) jelleggörbéjének változtatásával történik. 47 Ha a Hcs(Q) az affin parabola közelében, változó n-nel jó hatásfokú munkapontok jönnek létre. n2D2 H = 2 2; H m n m Dm mivel D=Dm n2 H = H m nm 2 nD 3 Q = ; Qm nm Dm 3 mivel D=Dm n Q = Qm nm Ez költséges szabályozásmód: változtatható fordulatszámú motort igényel. Így csak nagy teljesítményű szivattyúk szabályozásával fizetődik ki. 48 D, Előperdület szabályozás - Szabályozás H (Q) változásával. H-t és Q-t is beállítja - Főleg nagy

méretű félaxiális szivattyúknál alkalmazzák. Q = 1-2 m3/s - Főleg Hst változásokra fellépő H igény követésére ( H-ra jól szabályozhatóak ) - Megvalósítása a szívótorokba épített mechanizmussal történik. A lapátkongruens áramlásra vonatkozó elméleti jelleggörbe He∞= u 2 2  u 2 ctg β 2 u1 ctg α 1  − + g  A2 g A1 g  Q Tartalmazza az előperdületre jellemzőα hatása ehhez némiképp hasonló. 1 szöget. Az α 1 valóságos jelleggörbére gyakorolt Ha Hst változik α1 változik szállítómagasság igény változásának követése. - előperdület állító mechanizmus Kavitációveszély! nem gyakran alkalmazott szabályozási módszer. 49 E, Szabályozás a járókerék lapátjainak állításával • Szabályozás H (Q) változásával. H-t és Q-t is beállítja ٠ Axiális szivattyúknál – szárnylapátok – csapok • Q-ra jól szabályozhatóak • Most fenti elméleti jelleggörbében βa

2’ kilépő lapátszög változása okozza a szivattyú valóságos jelleggörbéjének megváltoztatását. F, Beszabályozás, járókerék leesztergályozás Ez inkább beszabályozás; az eredeti állapot nem állítható vissza. Általában 5 - 10 % -os átmérőcsökkentés. 50 51 Szellőzők (ventilátorok) π= p2 < 1,1 p1 ; ρ≈áll. ~ gázt szállító munkagépek π= p2 osztályozás alapja (gáznemű közeggel működő munkagépeknél) p1 izentropikus állapotváltozás (hőszig.rendszer; reverzállapotváltozás) p ρκ p ρ (1); κ = =áll. =RT (1) (2); 1 = ρ cp cv R=cp-cv Tκ RT p κ =áll. T p p p T2  p 2 = T1  p1    κ −1 κ 1−κ =áll. T1 p1 κ =π 1−κ 1−κ κ =T2 p 2 κ κ −1 κ 1 (1) p1 ρ1κ = p2 ρ 2κ 1 ρ 2  p2  κ =   = π κ ρ1  p1  κ=1,4 π 1,1 3 ρ2 ρ1 1,07045 2,1918 T2 T1 T1 (κ) T2 (κ) ΔT=T2T1(κ) 1,02761 1,36874 293 293

301 401 8,1 108 ha π<1,1 ρ≈áll. ; ΔT nem jelentős ventilátorok 1,1<π<3 ρ≠ áll. ; ΔT jelentős ; külön hűtés ált nem szükséges fúvó (környezet hűtőhatása elég) 3<π kompresszor v. sűrítő ; a keletkezett hőt el kell vezetni 52 T2 T1 Szellőző . m =ρ1Q=ρQ p 2 − p1 Y=e2-e1= pö = p + (ρ érkező közeg sűrűsége) ρ ρ c 2 − c1 +g(z2-z1) 2 2 + 2 fajlagos energia változás. c2 össznyomás 2 ↑ ↑ statikus dinamikus 2 2 p c   p c  ∆p Y=  2 + 2  -  1 + 1  = ö 2  ρ 2   ρ  ρ p 2ö p1ö ρ ρ Δpö=ρY=(p2+ H= Y ∆p ö = g gρ ρ 2 c22)-(p1+ ρ 2 c12)=p2ö-p1ö szállítómagasság (vízoszlop mm gyakran) ρ<< ρvíz a fellépő erők sokkal kisebbek, mint vízgépeknél lemezkivitel vízoszlop mm-ben: Δpö=ρvízgh pl. p1=1 bar ; Δpömax=0,1 bar Δpömax= ρvízghmax hmax= ∆p ö max 10 4 = 3 ≈ 1 m v.o=1000 mm vo ρ víz g 10 *

9,81 53 Δpö= p2ö-p1ö=pN+p2d-ps=pN-ps+p2d Δpst=Δpö-p2d szívó- és nyomócső nélküli ventilátoroknál : Δpst=p2ö-p1ö-p2d=p2ö-p2d-p1ö=pN-ps (csak itt!) Szívó- és nyomócsővel ellátott ventilátor Δps’=ρghs’ ; ΔpN’=ρgh0’ ps=p1ö+ Δps’ p2ö=p2+ ρ 2 c22=pN+ ρ 2 cN2+ ΔpN’ 54 Δpö= p2ö-p1ö= pN+ ρ 2 cN2+ ΔpN’-(ps- Δps’)=pN - ps+ ρ 2 cN2+ ΔpN’+ Δps’ Δpst Δpdin Δpcs(Q) csöves Δpö= pN - ps+ statikus Δpst= Δpö - ρ 2 cN2+ ΔpN’+ Δps’ dinamikus ρ 2 c22= pN - ps + ΔpN’+ Δps’+ adott ventilátornál, adott n esetén ρ 2 (cN2-c22) H=H(Q) 1 görbe Δpö=ρY=ρgH már függ a ρ-től. ρ-t is rögzíteni kell 55 ρ1 Δp1ö= ρ1 gH ρ2 Δp2ö= ρ2 gH ∆p 2 ö ρ1 = ∆p1ö ρ 2 . füstgázventilátor (indítás: hideg gáz) ↓ nagyobb ρ ↓ erre méretezni! Hatásfok . P= m Y=ρQY=ρQgH=Q Δpö Pst=Q Δpst ηö= ηst= hasznos teljesítmény statikus nyomásnövekedés

alapján definiált hasznos teljesítmény P Q∆p ö = Pt Pt Pst Q∆p st = Pt Pt összhatásfok statikus hatásfok 56 ψ= 2 u2 2 = ∆p ö ρ 2 u2 nyomásszám 2 Q φ= φ= Y mennyiségi szám rad. ventilátorra D2 π u2 4 2 Q D − DB uK π K 4 2 2 2 tehát Q=A2φu2 ; A2= D2 π 4 DK − DB π 4 2 Pt= Q∆p ö ηö A2 u 2ψ = ρ 2 ηö u2 ϕ 2 = ρ 2 2 A2u23λ λ= 57 ϕψ ηö teljesítmény tényező Típusszám: K= Qω 3 Y4 1 Kn= ϕ 2ψ K= Qω Y 1 3 4 u = 2 D2 2 1 2 − Kn = ϕ ψ 3 4 = − 3 4 1 fordulatszám tényező – ezt használjuk 1 A2 2 u 2 2 ϕ 2   u2   ψ  2    2 3 4 7 = 24 A2 D2 1 ϕ 2ψ − 3 4 7 = 24 A2 D2 Kn Q 6,337 6,337 nq n 3 = 1000 1000 4 H Szellőzők szabályozása Egyrészt hasonló szabályozások, mint a szivattyúknál (Y,Q beáll.) - fordulatszám - hajtás : Hcs(Q) változik a nyomócsőbe helyezett hajtószervvel - előperdület szabályozás 58

- lapátelfordítás (szivattyúknál csak axiális gépnél, itt radiálisnál is) szilárdsági korlátok(a járókereket csapok tartják össze) 59 Merevebb, megbízható konstrukció, ha csak a lapátvég elfordítható(mint a repülőgépnél) Ventilátoroknál fontos követelmény: zajtalan üzem. Turbófúvók és kompresszorok 1,1<π<3 π>1,3 fúvó kompresszor v. sűrítő em=U+ c2 +P 2 mechanikai energia 60 e=U+ c2 +h 2 összenergia Y=e2-e1 . . P= m Y ; kompresszor: Pt q12 m =ρ1Q tengelyteljesítmény bevezetése bevezetett hő belső teljesítmény Pb=ηmPt ↑ mechanikai hatásfok I. főtétel nyitott rendszerre: . . c 2 − c 2  1 m q12+Db= m  2 + h2 − h1 + g ( z 2 − z1 ) 2   Y=e2-e1 Sűrítési munka (nyomáspotenciál változása) p2 P= ∫ p1 dp ρ Munkafolyamatok 61 (=Pö) entrópia potenciál függvényként fogható fel I. főtétel dq=dh - ds= dp dq nem teljes differenciál ρ dq T teljes

differenciál dq=Tds= dh - ds= dp I. főtétel ρ dh dp dT dp − = cp −R T Tρ T p ↑ ideális gáz s=cp ln T p − R ln T0 p0 s T c p=áll. s=cp ln T=T0 e p T0 a, Izotermikus sűrítés p2 Pit= ∫ p1 p1 ρ1 = dp ρ p ρ = p2 p1 ∫ ρ1 1 2 q12=h2-h1- ∫ 1 p1 ρ dp ρ dp ρ = = p1 ρ1 ln p2 p =RT1 ln 2 p1 p1 p1 1 ρ1 p 2 =-Pit= ∫ Tds =T1(s2-s1) 1 62 b, Izentropikus sűrítés p2 Pie= ∫ p1 1 dp ρ = p1 κ = p1 ρ1 κ −1 1   κ − 1 − 1 κ κ κ   p p p κ κ   1  1 2  κ ∫p p dp = κ − 1 ρ1  p2 κ − p1 κ  = κ − 1 ρ1  p1  − 1 1   p2 − 1 1 p ρκ ρ 1κ Vagy, mivel = p2 ρ 2κ 1 ρ 1 1 p1 κ p2 κ ρ1 = = p1 κ ρ1 p − 1 κ ρ2 1 κ −1 p1 κ  κ −1  = κ  p 2 p1  =c (T -T )=h -h κ − p1 κ Pie= p 2   κ − 1  ρ − ρ  p 2ie 1 2ie 1 κ − 1 ρ1  1

  2 κ q12=h2-h1-P12 P12= h2-h1= Pie 0 c 2 − c1 +g(z2-z1) ; Y≈ Pie 2 2 Y= h2-h1 + 2 q1’2 =h2-h1’- ∫ 1’-2: 1 dp ρ 2 = cp(T2ie-T1)= 2 Pie= ∫ Tds 1 63 c, Politropikus sűrítés adiabatikus, de belső súrlódás energiadiszipáció (φ) Tds=dφ=dh- 2 Ppol= ∫ 1 dp ρ = ρn p1 ρ1 n 2 Ppol= ∫ 1 = ρ =h2pol-h1-φ12=cp(T2pol-T1)- φ12 1 p dp = p2 ρ2n 1 ρ = p1 n ρ1 p − ρ =dh-dφ (*) 1 n 1  n −1 p1 n  n −1 n p1  p 2   = p 2 n − p1 n  = ρ ρ1   n − 1 ρ1  p1  dp n R(T2pol-T1) n −1 dp    n −1 n  n  p 2 p1   − = − 1 =  n − 1  ρ 2 ρ1   (*) n>κ (*),() Ppol= h2pol-h1-φ12=cp(T2pol-T1)- φ12 Ppol= n R(T2pol-T1) n −1 κ κ −1 R(T2pol-T1) - φ12= φ12= (h2pol-h1)- Ppol=( n R(T2pol-T1) n −1 κ n ) R(T2pol-T1) κ −1 n −1 - 64 c 2 − c1 + g(z2-z1)≈ h2pol-h1 2 2 Ypol=

h2pol-h1+ 2 A sűrítő által előállított fajlagos energiaváltozás, sűrítő hatásfokai I.főtétel nyitott rendszerre: . . . c 2 − c 2  1 m =( e2-e1)= m Y= m  2 + h2 − h1 + g ( z 2 − z1 ) 2   Adiabatikus rendszer, politropikus kompresszió 2 2 c2  c1  Ypol=h2+ - h1 + 2  2   =h20-h10   65 h0= h+ Tds= dh- dp I.főtétel teljes- vagy totálentalpia dh= Tds+ ρ c 2 − c1 2 2 Y e= c2 2 dp =dq+ dφ+ ρ dp ρ 2 h2-h1= ∫ 1 dp ρ + φ12= Ppol+ φ12 2 2 2 . . . .   c c m q12+Pb(= m Y= m Ypol)= m h2 + 2 −  h1 + 1 2  2  2 . . c 2 c1  . 2  = m ( Ppol+Yc+ φ12)  = m (h2-h1)+ m  −  2 2   Ppol+ φ12 Yc . q12=0 Pb= m ( Ppol+Yc+ φ12) . Hasznos teljesítmény: Yc≈0 esetén kompresszor belső teljesítménye . P= m Ypol= m ( Ppol+Yc) ηpol0=   =   Ppol + Yc P = Pb Ppol + Yc + ϕ12 ηpol= Ppol Ppol + ϕ12

ηb=ηvηh(1-υt) ηv=1; υt=0 ηb= ηh 66 Yc=0 ; Ppol ηpol= Ppol + ϕ12 n R (T2 pol − T1 ) n κ −1 n 1 − = = c p (T2 pol − T1 ) n −1 κ c − c1 n κ −1 c p (T2 pol − T1 ) + 2 2 ha Yc≠0 ηpol0= n − 1 κ 2 2 c − c1 c p (T2 pol − T1 ) + 2 2 2 Izentrópikus sűrítés c p (T2ie − T1 ) + Yc Pie + Yc = Pie + Yc + ϕ12 c p (T2 pol − T1 ) + Yc ηie0= ηie= ha Yc=0, akkor T2ie − T1 T2 pol − T1 Izotermikus sűrítés . P= m (Pit+Yc) p 2 c 2 − c1 + p1 2 2 Yit= Pit+Yc=RT1 ln p 2 c 2 − c1 + 2 p1 2 RT1 ln η it0= c p (T2 pol − T1 ) + 2 c 2 − c1 2 2 2 2 Yc=0 ; 67 2 RT1 ln η it= c p (T2 pol p2 p1 − T1 ) η it < η ie < η pol 68