Economic subjects | Logistics » Logisztika példák, megoldással

1 Logisztika példák A második emeleten található az a raktár, amiben el kell helyeznie a szabványos euro raklapon érkezett árut. Az áru össztömege 500 tonna. Az egyes raklapokon 200 kg áru van A raklapokat három rétegben szeretné elhelyezni ez lehetséges is Az áru mozgatására 2 tonna tömegű targoncát használ A raklap 25 kg, a targoncavezető legfeljebb 100 kg nehéz. A targonca teherbírása 500 kg A tárolási területen 60 % helykihasználást kíván elérni A födém teherbírása 3000 kg/m2 . A raktár belmagassága 3 méter Hány rétegben tárolható az áru? A targonca egyszerre mennyi egységrakományt vihet? Példa: Össztömeg: Egy raklapra: Rétegek: Helykihasználás: A raklap mérete: A targonca tömege: A raklap tömege: A kezelő tömege: A targonca teherbírása: A raklapok száma: Lefedett terület: Lefedett terület: Összes terület: A teherbírás számítása Ez elvitt raklapok száma: A teherbírás 500000 kg 200 kg 3 0,6 0,8 x 1,2 m

2000 kg 25 kg 100 kg 500 kg 500000 kg / 200 kg / db =2500 db 2500 db / 3 = 833,3333 db raklap 2 2 833,3333 db · 0,96 m = 800 m 2 800 m / 0,6 = 1333,333 m2 2 2 · (200 + 25) + 2000 +100 = 2550 kg A három rétegben történő tárolás megoldható. A targonca és a födém teherbírása lehetővé teszi két raklapnyi áru elszállítását. Kovács Zoltán 2 A vállalat raktárába 800 raklap dobozba csomagolt konzervet kell betárolni állvány nélküli statikus (réteges tömbös) módon. A dobozok egy raklapon hat rétegben helyezkednek el, rétegenként 60 doboz konzerv van A dobozok mindegyike 0,3 kg tömegű A konzervek csomagolása olyan, hogy egy réteg konzerv 300 kg terhet bír el. Kérdés: Mekkora területet foglal el az áru? További adatok: A raktár magassága: 3,5 m. Egy rakat magassága: (a raklappal együtt):1,2 m A raklap teherbírása: 1 tonna, tömege 25 kg, alapterülete 1 m2. A felrakó targonca emelési magassága 300 cm. A padló teherbírása 5

000 kg/ m2. A targonca teherbírása 750 kg. Megoldás: A rakatsúly: 25 kg/raklap + 6 réteg/raklap x 60 doboz/réteg x 0,3 kg/doboz = 133 kg/raklap. Ebből egy réteg tömege: 60 doboz/réteg x 0,3 kg/doboz = 18 kg/réteg. Az alsó réteget 5 réteg x 18 kg/réteg = 90 kg tömeg terheli. (Ez úgy is kijön, hogy a 133 kg rakatsúlyból kivonjuk a 25 kg raklapot és a 18 kg alsó sort. ) Ebből az következik, hogy a legalsó rakatra még 300 kg -90 kg = 210 kg teher kerülhet. Ennek egy további rakat felel meg. (A 2 x 133 = 266 kg már túl sok lenne) Meg kell vizsgálni, hogy ez a mennyiség és magasság (összesen 2 réteg) nem ütközik-e a létesítmény és az eszközrendszer korlátjaiba. Padozat teherbírás: 2 x 133 kg/rakat x 1 rakat / m2 = 266 kg/ m2. (< 5000 kg/ m2 rendben) Magasság: 2 x 1,2 m = 2,4 m. (< 3,5 m rendben) Targonca teherbírás: 133 kg/rakat. (< 750 kg rendben) (Elvileg vihet két rakományegységet is, ekkor azonban ügyelni kell arra, hogy fel

és lerakáskor a gyorsulások miatt dinamikus terhelés nagyobb, mint a fent kiszámolt nyugalmi (statikus) terhelés. Targonca emelési magasság (a villáé): 1 x 1,2 m =1,2 m. (< 3 m rendben) Raklap teherbírás: 108 kg + 1 x 133 kg = 241 kg. (<1 000 kg rendben) A rétegek száma tehát kettő. A szükséges alapterület: 800 rakat / 2 rakat/ m2 = 400 m2 Kovács Zoltán 3 A gépelhelyezési feladat MS Excellel megoldva. A megoldáshoz a nyers erő (Brute Force) algoritmust alkalmaztuk Az anyagáramlás intenzitás mátrix: A lehetséges elhelyezési helyek alaprajzi vázlata: 1. hely 2. hely 1m 3. hely 2m 4. hely 5m A fenti elrendezéshez tartozó távolság mátrix: A megoldás: Megjegyzés: A fenti megoldásnak van egy alternatívája is amelyben a 3 és 4 gép helyet cserél. Kovács Zoltán 4 Anyagmozgató eszköz kiválasztása A könyvben található feladat megoldása MS Excel táblázatkezelővel: Kovács Zoltán 5 Üzemelhelyezés

háromszög módszerrel Adott az alábbi anyagintenzitási mátrix: 1 2 3 4 1 x 1 8 3 2 2 x 6 4 3 7 5 x 4 4 3 4 5 x A háromszög módszer segítségével helyezze el az objektumokat! Mennyi az anyagmozgatási teljesítményigény? Megoldás: Összegezzük az anyagintenzitási mátrixot: 1 2 3 4 Össz. Össz. 1 x 1 8 3 12 24 2 2 x 6 4 12 22 3 7 5 x 4 16 35 4 3 4 5 x 12 23 Össz. 12 10 19 11 104 A nem irányorientált mátrix 1 1 2 3 4 Össz. Össz. x 3 15 6 24 24 x 11 8 19 22 x 9 9 35 x - 23 2 3 4 Össz. 0 3 26 23 104 Kétféle megoldás: a.: A három legnagyobb forgalmút helyezzük el, b.: A három egymással legnagyobb forgalmút helyezzük el először. a. megoldás: A forgalom szerinti sorrend: 3, 1, 4, 2. Először elhelyezendő tehát: 3,1,4. Hová kerüljön 2? Kovács Zoltán 6 III. I. 1 4 3 II. Az 1-3-4 közötti teljesítményigény: 15·1+6·1+9·1=30. Ha 2 az I. helyre

kerül: Q=30+3·1+11·1+8·2=60 Ha 2 a II. helyre kerül: Q=30+3·2+11·1+8·1=55 Ha 2 a III. helyre kerül: Q=30+3·1+11·2+8·1=63 A 2-t tehát a 3 és 4 szomszédságába kell helyezni. Kovács Zoltán 7 b. megoldás: Az egymással való forgalomban a 3-1, 3-2, 3--4, 2-4, 1-4, 1-2 a sorrend. Először elhelyezendő tehát: 1,2,3. Hová kerüljön 4? III. I. 1 3 2 II. Az 1-2-3 közötti teljesítményigény: 3·1+15·1+11·1=29. Ha 4 az I. helyre kerül: Q=29+6·1+8·1+9·2=61 Ha 4 a II. helyre kerül: Q=29+6·2+8·1+9·1=58 Ha 4 a III. helyre kerül: Q=29+6·1+8·2+9·1=60 A 4-t tehát a 2 és 3 szomszédságába kell helyezni. Amint az látható, a módszer amellett, hogy heurisztikus, tartalmaz némi szubjektív elemet is. (Az első három kiválasztása) Ettől függ a kapott eredmény Mint a heurisztikus módszerek többsége, ez sem garantálja az optimum megtalálását. Kovács Zoltán 8 A feladat megoldása Excellel A kiindulási adatok A megoldás

Kovács Zoltán 9 A kézi és gépi megoldás azonos eredményre vezetett. Kovács Zoltán 10 Mikor-mennyit? A két alapkérdésre - mikor-mennyit - többféle válasz lehetséges. Szempont Mikor? Mennyit? Ugyanannyi legyen. Azonos időközönként (T). Ugyanakkora mennyiséget (q). Készletszint. Egy alsó szint elérésekor (s). Egy felső szintre feltöltésig (S). Pénz. Amikor van rá pénz. Amennyire van pénz. Szállítási lehetőség. Amikor van szállítási kapacitás. Amennyit el lehet/érdemes szállítani. Ajánlat. Amikor ajánlják. Amennyit ajánlanak. Akció. Amikor van akció. Amennyi kapható akciósan. Igény. Amikor szükség van rá. Amennyire szükség van. Árváltozás Áremelés előtt Amikor van rá idő Véletlen, stb. Próbáljon meg további lehetőségeket találni! Írja be! A lehetséges válaszok alapján a konkrét rendelésnek nagyszámú különböző változata lehetséges. A továbbiakban a fentiek közül

az első kettő válaszlehetőségből adódó kombinációkat vizsgáljuk meg. Kovács Zoltán 11 Üzemelhelyezési probléma (súlypont és költségminimum, szükségletszámítással) Vállalata finomkémiai célra 30 tömegszázalékos sósavat állít elő. Az igény 150 kg/nap A sósavhoz szükséges hidrogént és klórt két beszállítótól nagynyomású acélpalackban veszik. A beszállítók 80 km távolságra vannak egymástól. A sósavhoz szükségez vizet helyben, a vízhálózatról nyerik. A technológia röviden a következő: A hidrogént és a sósavat égetéssel egyesítik. Az így keletkezett sósavgázt vízben elnyeletik Kérdés: hová helyezné az üzemet? (A palackok súlyától tekintsen el!) Megoldás: Az anyagáramlás intenzitás meghatározásához kiszámítjuk a szükségletet az egyes anyagokból. 150 kg sósavhoz 150 kg · 0,7 = 105 kg víz kell naponta. 150 kg sósavhoz a sósavgáz igény 150 kg · 0,3 = 45 kg sósavgáz naponta. (Az

anyagnormák a példában nem tartalmaznak technológiai és szállítási veszteséget) A hidrogén és klórigény meghatározása kicsit bonyolultabb: A reakcióegyenlet: H2 + Cl2 = 2 HCl A klór atomsúlya 1, a hidrogéné 35,5. Ebből az következik, hogy 2 kg hidrogén és 71 kg klór felhasználásával 73 kg sósavgáz keletkezik. (Veszteséggel itt sem számolunk) A fajlagos igények: Egy kg sósavgázhoz tehát szükség van 2 / 73 = 0,02739726 kg hidrogénre van szükség. 45 kg sósavgázhoz tehát szükség van 45 kg · 0,02739726 = 1,23 kg hidrogénre. Hasonló módon a klórigény: 43,77 kg klór naponta. Az elhelyezési problémát célszerű ábrázolni: 43,77 kg/nap klór 1,23 kg/nap hidrogén x ? 80 km Az nyilvánvaló, hogy az üzemet célszerű a két beszállítót összekötő egyenesen elhelyezni. Kérdés azonban, hogy hová. Ez függ a célkitűzéstől A. Ha a cél a két beszállítóval az anyagmozgatási teljesítményigény szempontjából a

kiegyensúlyozott kapcsolat, akkor oda helyezzük, hogy a két teljesítményigény azonos legyen: Qhidrogén = Qklór Legyen a hidrogén beszállítótól lévő távolság x. Ihidrogén x = Iklór (80-x) 1,23 x = 43,77 (80-x) x = 3501,6 / 45 = 77,81 km A klór szállítótól vett távolság 80 km -77,81km = 2,19 km. Kovács Zoltán 12 1,23 kg/nap ·77,81 km + 43,77 kg/nap ·2,19 km =95,72 + 95,72 = 191,42 (kg km)/nap. B. A másik lehetőség az, hogy célként az összes anyagmozgatási teljesítményigény minimumát tűzzük ki Ekkor a cél: min z = Σ Q = Qhidrogén + Qklór = Ihidrogén x + Iklór (80-x) = 1,23 x + 43,77 (80-x) = = -42,54x + 3501,6. Ez egy csökkenő egyenes. Tekintettel arra, hogy a keresett megoldás 0 < x < 80 értéket vehet fel A célfüggvény tehát x = 80 esetén veszi fel a minimumot. Eszerint az üzemet a klórforrás mellé kell helyezni! Ekkor az összes anyagmozgatási teljesítményigény: z = Σ Q = -42,54 · 80 + 3501,6 = 3403,2

-3501,6 = 98,4 (kg km)/nap. Látható tehát hogy a súlypontba történő elhelyezés (A változat) majdnem kétszeres anyagmozgatási teljesítményigénnyel jár az elvileg elérhető minimumhoz (B változat) képest. Bővítsük a feladatot azzal az információval, hogy a vevő a hidrogénforrástól keletre 30 km és északra 50 km távolságra található. Hová helyezné az üzemet ekkor? Az elrendezés: Vevő 150 kg/nap sósav ? 50 km 1,23 kg/nap 30 km hidrogén 80 km Hidrogén beszállító 43,77 kg/nap klór Klór beszállító A. Ha a kiegyensúlyozott kapcsolat a cél, akkor a súlypontba célszerű helyezni Ennek meghatározására kétféle lehetőség van: a. Az oldalak arányos osztásával: Az ismeretlen oldalak Pithagorasz tétellel számolva: Hidrogén - Vevő = Klór - Vevő = Kovács Zoltán 30 2 + 50 2 = 58,3 km 50 2 + 50 2 = 70,7 km 13 A szemközti csúcsokból induló súlyvonal az oldalakat a vevőtől mért alábbi távolságokban osztja:

Hidrogén - Vevő = 58,3 km · 1,23 kg /nap / 151,23 kg /nap = 0,474 km. Klór - Vevő = 70,7 km · 43,77 kg /nap / 193,77 kg /nap = 15,97 km. A súlypont (a telepítési hely) a két súlyvonal metszéspontjában található. 0,474 km Vevő 19,97 km x 57,826 km 54,73 km 80 km Hidrogén beszállító Klór beszállító b. Koordináta geometriai úton A súlypont koordinátái: xs = Σ(Ii · xi)/ΣIi, ys = Σ(Ii · yi)/ΣIi, Behelyettesítve: i xi 1 2 3 yi 0 80 30 0 0 50 Össz. Ii 1,23 43,77 150 195 Ii · xi 0 3501,6 4500 8001,6 Ii · yi 0 0 7500 7500 xs = Σ(Ii · xi)/ΣIi, = 8001,6 (kg km)/nap/ 195 kg/nap= 41,03 km. ys = Σ(Ii · yi)/ΣIi, = 7500 (kg km)/nap/ 195 kg/nap= 38,46 km. A. Ha a lehető legkisebb összes teljesítményigény elérése a cél, annak meghatározására szintén kétféle lehetőség van: a. Szélsőérték keresés: A már létező objektumok és a keresett hely közötti távolság valamint az anyagáram intenzitások figyelembevételével

felírjuk az összes anyagmozgatási teljesítményigényt. Ezután megkeressük ennek a függvénynek az értékét A numerikus megoldás elvégezhető az MS Excel táblázatkezelő Solver (szélsőérték kereső, egyenletmegoldó) funkciójának segítségével. A táblázat: Kovács Zoltán 14 Eszerint az üzemet a fogyasztóhoz kell tenni. Kovács Zoltán 15 EOQ (árletöréssel) Egy pékségben a liszt felhasználása 100 kg/nap. A készlettartási költsége 1 Ft/(kg nap) A utánpótlás költsége a mennyiségtől függetlenül alkalmanként 5000 Ft. Milyen gyakran és mennyit kell rendelni, hogy a készletezési rendszer költsége a lehető legkisebb legyen? Megoldás: Az EOQ képletet alkalmazva: 2rc 3 2 ⋅ 100 kg/nap 5 000 Ft q= = = c1 1Ft /(kg ⋅ nap ) 1000000 kg = 1000 kg. T = q / r = 1000kg / (100 kg/nap) = 10 nap. q=1000 kg, T=10 nap. A feladatot MS Excellel megoldva a táblázat: A költségek diagramban ábrázolva: Kovács Zoltán 16 Az

összköltség az utánpótlási idő függvényében: Változzon a feladat annyiban, hogy a lisztet nem vásárolják, hanem egy megelőző gyártási folyamat (őrlés a malomban) kapják. Az 5000 Ft ekkor az őrlés beindításának költsége A malom kapacitása 300 kg/nap A többi adat változatlan. Milyen gyakran és mennyi időre kell beindítani a malmot Megoldás: A módosított EOQ képletet alkalmazva: Kovács Zoltán 17 T= 2 gy c 3 2 300kg/nap 5000 Ft = = 12,274 nap r gy ( − r ) c1 100 kg/nap (300 − 100) kg/nap 1Ft/(kg nap) Ennyi idő alatt a felhasznált mennyiség: q = r · T = 100 kg/nap · 12,274 nap = 1227,4 kg. Ezt a mennyiséget a malom Tgy = 1224,4 kg / 300 kg/nap = 4,08 nap alatt tudja előállítani. A feladatot MS Excellel megoldva a táblázat: A költségek diagramban ábrázolva: Kovács Zoltán 18 Az összköltség az utánpótlási idő függvényében: Kovács Zoltán 19 Szállítási feladat Vállalkozása három városban

üzemeltet pékséget. A városok és a bennük üzemelő pékség kapacitása: Veszprém: 4000 kg/nap, Zirc: 2000 kg/nap, Balatonfüred: 2000 kg/nap. A pékségekből hat városba szállítanak kenyeret A városok és az ott található boltok igényei: Veszprém: 4000 kg/nap, Zirc: 2000 kg/nap, Balatonfüred: 2000 kg/nap, Várpalota: 1500 kg/nap, Ajka: 1700 kg/nap, Balatonalmádi: 1000 kg/nap A városok távolságát az alábbi táblázat tartalmazza: (Figyelembe véve a városokon belüli forgalmat is. Az egyszerűség kedvéért csak az oda utakkal számolunk. ) Veszprém Veszprém 5 Zirc 20 Balatonfüred 18 Zirc 20 3 38 Balatonfüred 18 38 4 Várpalota 22 35 40 Ajka 40 60 35 Balatonalmádi 13 33 10 Kérdések: a.) Honnan hová, mennyit szállítsunk, hogy az anyagmozgatási teljesítményigény a lehető legkisebb legyen? b.) Mennyi ekkor az anyagmozgatási teljesítményigény? c.) Mennyi lesz az üzemanyag költsége optimális megoldás esetén, ha a szállításra

felhasznált jármű fogyasztása 15 liter 250 Ft/liter árú benzin 100 kilométerenként? A feladat modellje a STORM programban: +-------------------Á STORM EDITOR : Transportation Module Ă-------------------+ ¦ Title : vp-szall ¦ ¦ Capacitated (CAP/UNCP) : UNCP¦ Number of rows : 3 ¦ ¦ Number of columns : 6¦ Objective type (MAX/MIN) : MIN ¦ ¦ Bounds(ROW/COL/BOTH/NONE) : BOTH¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦------------------------------------------------------------------------------¦ ¦ R1 : C1 VESZPR ZIRC BFURED VARPALOTA AJKA BALMADI ¦ ¦ VESZPR 5. 20. 18. 22. 40. 13. ¦ ¦ ZIRC 20. 3. 38. 35. 60. 33. ¦ ¦ BFURED 18. 38. 4. 40. 35. 10. ¦ ¦ DUMMY ------------------- ¦ ¦ LOWERBOUND 0 0 0 0 0 0 ¦ ¦ DEMAND 2000 800 1000 1500 1700 100 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦------------------------------------------------------------------------------¦ ¦ R1 : C9 VARPALOTA AJKA BALMADI DUMMY LOWERBOUND SUPPLY ¦ ¦ VESZPR 22. 40. 13. | 0 4000 ¦ ¦ ZIRC 35. 60. 33. | 0 2000 ¦ ¦ BFURED 40. 35. 10. | 0

2000 ¦ ¦ DUMMY ------------------- ¦ Kovács Zoltán 20 ¦ LOWERBOUND ¦ DEMAND ¦ ¦ 0 1500 0 1700 0 1000 | | XXXX XXXX XXXX ¦ XXXX ¦ ¦ ¦ A megoldás táblázatos formában: vp-szall TRANSPORTATION - OPTIMAL SOLUTION - TABLEAU OUTPUT COLUMN 1 COLUMN 2 COLUMN 3 COLUMN 4 COLUMN 5 COLUMN 6 U(I)SUPPLY +---------+---------+---------+---------+---------+---------+ ROW 1 |5.000 |20.000 |18.000 |22.000 |40.000 |13.000 |0.000 | 2000 | 30.000 | 9.000 | 300 | 700 | 1000 | 4000 +---------+---------+---------+---------+---------+---------+ ROW 2 |20.000 |3.000 |38.000 |35.000 |60.000 |33.000 |13.000 | 2.000 | 800 | 16.000 | 1200 | 7.000 | 7.000 | 2000 +---------+---------+---------+---------+---------+---------+ ROW 3 |18.000 |38.000 |4.000 |40.000 |35.000 |10.000 |-5.000 | 18.000 | 53000 | 1000 | 23.000 | 1000 | 2.000 | 2000 +---------+---------+---------+---------+---------+---------+ V(J) 5.000 -10.000 9.000 22.000 40.000 13.000 DEMAND 2000 800 1000 1500 1700 1000 Total Cost

= 141000.0000 A célfüggvény értéke ebben az esetben nem költség, hanem teljesítményigény: 141 000 kg km/nap. Ennek költsége a megadott adatokkal számolva (az elszállított áru mennyiségétől függetlenül: 157 km 15 l/100 km 250 Ft/l = 5 887,5 Ft. A megoldás a "költségekkel". A program kiírja az egyes feladási helyekhez tartozó összes teljesítményigényt: vp-szall TRANSPORTATION - OPTIMAL SOLUTION ------- Cell -----Row Column Amount VESZPR VESZPR 2000 VESZPR VARPALOTA 300 VESZPR AJKA 700 VESZPR BALMADI 1000 VESZPR Subtotal = 57600.0000 Kovács Zoltán - SUMMARY REPORT Unit Cell Cost Cost 5.0000 100000000 22.0000 66000000 40.0000 280000000 13.0000 130000000 21 ZIRC ZIRC 800 ZIRC VARPALOTA 1200 ZIRC Subtotal = 44400.0000 3.0000 24000000 35.0000 420000000 BFURED BFURED 1000 BFURED AJKA 1000 BFURED Subtotal = 39000.0000 4.0000 40000000 35.0000 350000000 Total Cost = 141000.0000 Number of iterations = 1 A megoldás részletezve: vp-szall

TRANSPORTATION - OPTIMAL SOLUTION ------- Cell -----Unit Row Column Amount Cost VESZPR VESZPR 2000 5.0000 VESZPR ZIRC 0 20.0000 VESZPR BFURED 0 18.0000 VESZPR VARPALOTA 300 22.0000 VESZPR AJKA 700 40.0000 VESZPR BALMADI 1000 13.0000 VESZPR Subtotal = 57600.0000 ZIRC VESZPR 0 ZIRC ZIRC 800 ZIRC BFURED 0 ZIRC VARPALOTA 1200 ZIRC AJKA 0 ZIRC BALMADI 0 ZIRC Subtotal = 44400.0000 BFURED VESZPR 0 BFURED ZIRC 0 BFURED BFURED 1000 BFURED VARPALOTA 0 BFURED AJKA 1000 BFURED BALMADI 0 BFURED Subtotal = 39000.0000 Total Cost = 141000.0000 Number of iterations = 1 Kovács Zoltán DETAILED REPORT Cell Reduced Cost Cost 10000.0000 0.0000* 0.0000 30.0000 0.0000 9.0000 6600.0000 0.0000* 28000.0000 0.0000* 13000.0000 0.0000* 20.0000 0.0000 3.0000 24000000 38.0000 0.0000 35.0000 420000000 60.0000 0.0000 33.0000 0.0000 2.0000 0.0000* 16.0000 0.0000* 7.0000 7.0000 18.0000 0.0000 38.0000 0.0000 4.0000 40000000 40.0000 0.0000 35.0000 350000000 10.0000 0.0000 18.0000 53.0000 0.0000* 23.0000 0.0000*

2.0000 * Basic cells 22 Az MS Excel Solver is megtalálta az optimális megoldást: (Erre sajnos nincs mindig garancia.) Ez a megoldás : Hová / Where to 1 2 1 Honnan /Where from 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 Öszszes Kovács Zoltán 1 4000 2 2000 3 2000 0 4 0 5 0 6 4000 2000 2000 0 0 0 3 4 5 6 2000 800 1000 1500 1700 1000 5 20 18 22 40 13 20 18 0 0 0 3 38 0 0 0 38 4 0 0 0 35 40 0 0 0 60 35 0 0 0 Igény, lehető- Demand, ség Capacity Költség Specific costs 33 10 0 0 0 A megoldás / The solution 1 2 3 4 5 5 2000 800 1000 1500 1700 1000 2000 0 0 300 700 1000 0 800 0 1200 0 0 7,28871E-09 0 1000 0 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2000 800 1000 1500 1700 1000 4000 2000 2000 0 0 0 Össz.ktsg/Total costs 141000 23 jobb, mint az észak-nyugat sarok szabállyal kapott megoldás: Hová / Where to 1 2 Honnan /Where from 3 4 5 6 2000 800 1000 1500 1700 1000 1 4000 5 20 18 22 40 13 2 3 4 5 6 2000 2000 0 0 0 20 18 0 0 0 3 38 0 0 0

38 4 0 0 0 35 40 0 0 0 60 35 0 0 0 33 10 0 0 0 A megoldás / The solution 1 2 2000 800 2000 800 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 1000 1000 0 0 0 0 0 4 1500 200 1300 0 0 0 0 5 1700 0 700 1000 0 0 0 6 1000 0 0 1000 0 0 0 1000 0 1500 0 1700 0 1000 0 4000 2000 2000 0 Hiány/ Backlog 2000 0 800 0 Eddig a költségeket a távolsággal és a mennyiséggel egyenes arányban növekvőnek feltételeztük. Ez a valóság durva leegyszerűsítése. Kovács Zoltán Input Igény, le hetőség Költség Results 40 20 20 24 Készletek ABC elemzése Az ABC elemzés egy rendszerben a fontos, lényeges elemek elkülönítésére, kiemelésére szolgál. A készletek esetében ez lehet a fontosság, mennyiség , méret, elfoglalt hely, érték. Fontos, hogy az ABC elemzés alapjául használt jellemző azonos módon, összehasonlíthatóan legyen mérve. (Pl: kg, m3, stb) Az ABC elemzés készítésének a menete a következő: Legyen a feladat azt megvizsgálni, hogy egy háztartásban

milyen készletek kötik le leginkább a család pénzét. 1. Kiválasztjuk azt a jellemzőt, ami alapján a megoszlást elemezni kívánjuk Példánkban ez a készletérték 2. Meghatározzuk az ezen jellemzők szerinti megoszlást (Érték megoszlás (%)) Ssz. Megnevezés 1 Liszt 2 Cukor 3 Só 4 Olaj 5 Margarin 6 Rizs Menny. egys Egys ár (Ft) kg kg kg l 25 dkg csomag kg Mennyiség Érték (Ft) Érték megoszlás (%) 100 160 85 270 120 5 2 1 3 1 500 320 85 810 120 22,99% 14,71% 3,91% 37,24% 5,52% 170 2 340 2175 15,63% 100,00% Összesen 3. A megoszlás (néha relatív gyakoriság) szerint csökkenősorrendbe rendezzük 4. Kiszámítjuk a rendezett adatokhoz tartozó kummulált relatív gyakoriság (Kumm %) Ssz. Megnevezés 4 Olaj 1 Liszt 6 Rizs 2 Cukor 5 Margarin 3 Só Összesen Érték megoszlás (%) 37,24% 22,99% 15,63% 14,71% 5,52% 3,91% 100,00% Kumm. % 37,24% 60,23% 75,86% 90,57% 96,09% 100,00% 5. Szükség esetén az adatokat ábrázoljuk Kovács Zoltán

25 120,00% ABC elemzés % 100,00% 80,00% 60,00% 40,00% 20,00% 0,00% Olaj Liszt Rizs Cukor Margarin Sç Anyagok Az adatokból - és a diagramból - megállapítható, hogy kétféle cikk - liszt és olaj - adja az összes készlet értékének 60 %-át. Érdemes tehát a figyelmet ezekre összpontosítani Néhány százalékos csökkentés ezeknél nagyobb változással jár, mint a többinél Kovács Zoltán 26 MRP Vállalkozása transzformátorokat készít. A kész transzformátor szerkezete egy műanyag házban van A végszerelés során a szerkezetet két - azonos- félházba helyezik bele, amelyek ilyen módon teljesen beburkolják. A szerkezet egy vasmagot és egy tekercset tartalmaz A tekercset két fél tekercstestből és zománcozott szigetelésű huzalból állítják elő. A házat, a vasmagot, a fél tekercstesteket és a huzalt vásárolják A tekercset, a belső szerkezetet és a készterméket helyben állítják elő A vevői igény 250 db A

beépülési és készletadatokat az alábbi táblázat tartalmazza: Cikkszám TR8 SZ5 FH456 VM8 TK4 FTT2 H02 Megnevezés Transzformátor Szerkezet Félház Vasmag Tekercs Fél tekercstest Huzal Beépülés 1 11 12 111 112 1121 1122 Mennyiségi egység. db db db db db db m Beépülő mennyiség a következő szintre 1 1 2 1 1 2 20 Beszerz. igen igen igen igen Szabad készlet 0 50 0 500 0 1000 1500 A műveletek adatai: Művelet Végszerelés Szerkezet szerelés Tekercselés Kimenet TR8 SZ5 TK4 Fajlagos időigény (perc/kimeneti egység) 4 3 2 Kérdések: a.) A fajlagos mennyiségek feltüntetésével rajzolja fel a beépülési fát! b.) Az egyes félkésztermékekből mennyit kell gyártani? c.) A egyes alapanyagokból mennyit kell beszerezni? d.) Mennyi lesz a különböző cikkekből (alapanyag, félkész) a zárókészlet? e.) A meglévő készletekből mennyit kell lefoglalni? f.) Mennyi időt kell fordítani az egyes műveletekre és összesen a termelési feladat

végrehajtása során? Megoldás: Kovács Zoltán 27 Transzformátor 1 2 Szerkezet 1 1 Vasmag Tekercs 2 20 Huzal Tekercstest Cikkszám Megnevezés Beép Menn Beép Beszer Készülés y.egy z. let s. men ny. TR8 Transz1 db formátor SZ5 Szerkezet 11 db FH456 Félház 12 db VM8 Vasmag 111 db TK4 Tekercs 112 db FTT2 Fél te1121 db kercstest H02 Huzal 1122 m Időigény számítás: Művelet Kimenet Végszerelés Szerkezet szerelés Tekercselés Kovács Zoltán Félház Egys Bruttó A Nettó Gyár- Besz Fel- Mara- Készl . igény kész- igény tás erz. hasz dék et igén let menn nálás kész- fogy csök y let lalás k. hatása 0 1 250 0 250 250 0 250 0 0 1 1 2 igen 1 igen 1 2 igen 50 0 500 0 1000 20 igen 1500 1 2 1 1 2 250 50 500 0 250 550 250 50 500 1100 200 500 -300 200 -600 20 5000 2500 2500 200 0 0 200 0 0 500 0 0 0 250 500 200 200 400 0 2500 4000 Fajlagos idő- Mutató igény (min) Mennyiség Időigény (perc) TR8 SZ5 4 3 1 2 250 200

1000 600 TK4 2 5 #HIÁNYZIK #HIÁNYZIK 200 #HIÁNYZIK #HIÁNYZIK 400 0 0 Összesen 2000 0 0 300 0 600 50 0 200 0 400 0 1500 28 A Termelésmenedzsment könyv 5.11 ábráján látható beépülési fa feldolgozása 4 adagra bizonyos készletek esetén Art.nu Titel m. Cikk- Megneveszám zés ST PS O TO S SZS SNK Sonkás tojás Pirított sonka Olaj Tojás Só Szeletelt sonka Sonka Kovács Zoltán BOM Unit Qua Buy ntity Invent Req. ory for one unit Beép Menn Beép Beszer Kész- Egys. ülés y.egy z. let igény s. men ny. Gro Inv.r Net ssre ed. req q. Produ Purch Usag End of Rese ction . e prod. rved inv inv. Brutt ó igén y 1 adag 1 0 1 A Nettó Gyár- Besz Fel- Mara- Készl kész- igény tás erz. hasz dék et let menn nálás kész- fogcsök y let lalás k. hatása 4 0 4 4 0 4 0 0 11 szelet 1 0 1 4 0 4 4 0 4 0 0 1,2 -12 -992 1 0 0 0 1 1,2 0 0 0 1,2 8 8 4 0 12 992 0 0 8 8 3 10 0 10 10 0 0 12 dl 13 db 14 g 111 db 0,3 igen 2 igen 2

igen 1 0 20 1000 3 0,3 2 2 1 1,2 0 8 20 8 1000 4 3 1111 dkg 10 igen 0 10 40 30 29 Vállalkozása kerékpárokat gyárt. A vevői igény 50 db A beépülési adatokat az alábbi táblázat tartalmazza: (BOM) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Cikkszám Megnevezés BCK Bicikli VZ Váz KRK Kerék HMK Hajtómű készlet TK Tartozék készlet KRO Kormány CS Cső 20 mm AB Abroncs KL Küllő GMK Gumi külső GMB Gumi belső AG Agy CS Cső 20 mm DR Drót Beépülés 1 11 12 13 14 15 111 121 122 123 124 125 151 1221 Menny. egys db db db db db db m db db db db db m m Beép. menny a köv szint egységébe 1 1 2 1 1 1 4 1 36 1 1 1 1 0,3 A készletadatokat az alábbi táblázat tartalmazza: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Cikkszám Megnevezés BCK Bicikli VZ Váz KRK Kerék HMK Hajtómű készlet TK Tartozék készlet CS Cső 20 mm AB Abroncs KL Küllő AG Agy DR Drót KRO Kormány GMK Gumi külső GMB Gumi belső Menny. egys. db db db db db m db db db m db db db Szabad

Beszerz. készlet 0 0 0 2 0 4 igen 0 igen 0 igen 550 igen 0 0 0 igen 0 igen 10 0 0 igen 20 igen 0 A műveletek jellemzői: 0 1 2 3 4 5 Kód VSZ KESZ KOSZ KK VK Művelet Végszerelés Kerék szerelés Kormány gyártás Küllő készítés Váz készítés Kovács Zoltán Kimenet BCK KRK KRO KL VZ Fajlagos időigény (perc/kimeneti egység) 20 8 15 0,5 5 30 a.) A következő szintre vonatkozó fajlagos mennyiségek feltüntetésével rajzolja fel a beépülési fát! b.) Az egyes cikkekből (alapanyag és félkész) mennyi a bruttó igény? c.) Az egyes félkésztermékekből mennyit kell gyártani? d.) A egyes alapanyagokból mennyit kell beszerezni? e.) Mennyi lesz a különböző cikkekből (alapanyag, félkész) a zárókészlet? f.) A meglévő készletekből mennyit kell lefoglalni? g.) A meglévő készletekből mennyi marad? h.) Mennyi időt kell fordítani az egyes műveletekre és összesen a termelési feladat végrehajtása során? i.)Mennyi az átfutási idő,

ha minden műveletet egyben elvégeznek (Nem szakítják meg, a gyártási és továbbítási tétel azonos az összes gyártandóval? Tanulmányozza a megoldást! Bicikli 2 1 1 Váz 12 Kerék 1 1 13 Hajtómű készl. 1 14 Tartozék készl. 1 11 Cső 1 1 1 36 121 Abroncs 0,3 1221 Drót 151 Cső 1 1 125 Agy 124 Gumi belső 122 Küllő Kovács Zoltán 15 Kormány 123 Gumi külső 31 A több helyre beépülőkkel külön számolva: Cikkszám BCK VZ KRK HMK TK KRO CS AB KL GMK GMB AG CS DR A készlet csökk. Nettó Beszerz. Felhasz- Maradék Készlet Készl. Egys. Bruttó hatása igény Gyártás menny nálás készlet foglalás Megnevezés szétoszt igény igény Bicikli 0 1 50 0 50 50 0 50 0 0 Váz 2 1 50 2 48 48 0 50 0 2 Kerék 4 2 100 4 96 96 0 100 0 4 Hajtómű készlet 0 1 50 0 50 0 50 50 0 0 Tartozék készlet 0 1 50 0 50 0 50 50 0 0 Kormány 0 1 50 0 50 50 0 50 0 0 Cső 20 mm 436,36 4 200 444,36 -244,36 0 0 192 244,3636 192 Abroncs 0 2 100 4 96 0 96 96 0

0 Küllő 0 72 3600 144 3456 3456 0 3456 0 0 Gumi külső 20 2 100 24 76 0 76 96 0 20 Gumi belső 0 2 100 4 96 0 96 96 0 0 Agy 0 2 100 4 96 0 96 96 0 0 Cső 20 mm 113,64 1 50 113,64 -63,64 0 0 50 63,63636 50 Drót 10 21,6 1080 53,2 1026,8 0 1026,8 1036,8 0 10 Kovács Zoltán 32 Összesítve: MaraA készlet Készlet Beszerz. Felhasz- dék Bruttó csökk. Nettó készlet foglalás hatása igény Gyártás menny nálás Cikkszám Megnevezés igény BCK Bicikli 50 0 50 50 0 50 0 0 VZ Váz 50 2 48 48 0 50 0 2 KRK Kerék 100 4 96 96 0 100 0 4 HMK Hajtómű készlet 50 0 50 0 50 50 0 0 Tartozék készTK let 50 0 50 0 50 50 0 0 CS Cső 20 mm 250 558 -308 0 0 242 308 242 AB Abroncs 100 4 96 0 96 96 0 0 KL Küllő 3600 144 3456 3456 0 3456 0 0 AG Agy 100 4 96 0 96 96 0 0 DR Drót 1080 53,2 1026,8 0 1026,8 1036,8 0 10 KRO Kormány 50 0 50 50 0 50 0 0 GMK Gumi külső 100 24 76 0 76 96 0 20 GMB Gumi belső 100 4 96 0 96 96 0 0 Az egyes műveletek összes időigénye: 0 Kód 1 VSZ 2 KESZ 3

KOSZ 4 KK 5 VK Kovács Zoltán Fajlagos időigény (perc/kimeneti Mutató Mennyiség Időigény (min) Művelet Kimenet egység) Végszerelés BCK 20 1 50 1000 Kerék szerelés KRK 8 3 96 768 Kormány gyártás KRO 15 6 50 750 Küllő készítés KL 0,5 9 3456 1728 Váz készítés VZ 5 2 48 240 Összesen 4486 Átf. idő: 3496 33 Küllő készítés 1728 Kerékszerelés 768 Kormánygyártás 750 Végszerelés 1000 Váz készítés 240 A átfutási idő a tételek "egyben" gyártása esetén: 1728 + 768 + 1000 = 3496 perc. Az összes idő nem azonos az átfutási idővel. A gyártási tételnagyságok csökkentésével nő a műveletek időbeli átlapolása, ezáltal csökken az átfutási idő. Az itt kapott átfutási idő a lehető legnagyobb tételnagyságokhoz tartozik, tehát a lehetséges leghosszabb, folyamatos működés esetén Kovács Zoltán 34 Felhasznált források Az egyes módszerek leírása megtalálható az alábbi munkákban: 1. Gaál Z

- Kovács Z: Megbízhatóság, karbantartás, Veszprémi Egyetem Kiadói Iroda 1994. ISBN 963 73 3226 X 2. Kovács Z: Logisztika, Veszprémi Egyetemi Kiadó, Veszprém, 1998 ISBN 963 7332 77 4. 3. Kovács Z: Termelésmenedzsment, Veszprémi Egyetemi Kiadó, Veszprém, 2001 ISBN 963 9220 76 0. 4. Kovács Z: A megbízhatóság és karbantartás kapcsolata technológiai rendszerekben Kandidátusi értekezés, Veszprém 1990 5. Kovács Z: Terhelés-teljesítőképesség modell működtetése Monte-Carlo szimulációval Gép, XLIII., 1991 5-6 196-202 6. Kovács Z - Vítek, M: Rendszer-megbízhatóság számítása igazságtáblázat alkalmazásával Minőség és Megbízhatóság, 91-4 43-44 7. Kovács Z: Függő elemekből álló rendszerek megbízhatósága Minőség és Megbízhatóság, 92/1 37-44 8. Kovács Z: Nem független elemekből álló rendszerek megbízhatósága Minőség és Megbízhatóság 94/3 40-45 9. Kovács Z: Nem független elemekből álló rendszerek

megbízhatóságának modellezése I Minőség és Megbízhatóság 94/4 41-41 10. Kovács Z: Nem független elemekből álló rendszerek megbízhatóságának modellezése II Minőség és Megbízhatóság 94/5-6 63-69 11. Kovács Z- Ködmön I - Lukács Eleonóra: Táblázatkezelő rendszer alkalmazása a megbízhatósági vizsgálatokban. Gépgyártástechnológia, 1996/3, XXXVI.,p14-18 12. Ködmön I - Kovács Z- Szabó L: Kopási folyamatok előrejelzése szimulációval Gépgyártástechnológia, 1996/4, XXXVI.,p19-24 L Kovács Zoltán