Control engineering | Higher education » Kiss-Csitári Péter - Fuzzy-logika

Hallgatói Esszék ELTE, MI-sáv Tudásalapú technológia c. tárgy Fuzzy-logika Készítette: Kiss-Csitári Péter V. éves hallgató Budapest 1998/99 tanév 1.félév Bevezető: A bizonytalanságkezelés fontos, napjainkban gyakori problémájához kínál kezelési módozatokat a fuzzy-logika és a hozzá kapcsolódó szemléletmód, kidolgozott apparátus. Hiányzó, bizonytalan adatokkal történő számításokkal és becslésükkel foglalkozik. Milyen is lehet a bizonytalan adat? Lehet sztochasztikus, ekkor statisztikai módszerekhez folyamodunk. Lehet determinisztikus is, de életlen típusú, többértékű, azaz fuzzy adat. Ez utóbbi esetnek több fajtája van, úgymint: nem precíz adat (pl.: idős ember), bizonytalan információn alapuló egzakt kifejezés (pl.: hitelképes vállalat) vagy éppen életlen reláció (pl: körülbelül egyenlő) Fuzzy-technika: A halmazelmélet L. A Zadeh által módosított változata Egy fuzzy halmaznak azok az elemei, amelyekhez

az adott halmazra vonatkozó hozzátartozási függvényt rendelünk. Fuzzy-logika: A hagyományos kétértékű logika többértékűre való kiterjesztése, ahol a következtetési eljárások különböznek a hagyományos logikában megismert módozatoktól. A személyre szabhatóság és a feladat sajátosságainak figyelembe vétele igényli az alternatív következtetési eljárásokat, a fuzzy-logikában ezért többféle lehetőség közül választhatunk. A fuzzy-rendszerek a fuzzy-logikán alapulnak. A fuzzy-halmazok ismertetése példán keresztül: A klasszikus logikában, ha egy olyan karakterisztikus függvényt akartunk mondani, ami az idős emberek halmazába képez, akkor húznunk kellett egy korhatárt, amit elérve vagy ami fölött az ember már idős, de alatta még nem. Így egy éles határ alakul ki az idős és még nem idős emberek között, ami nem igazán tükrözi a valóságot. A fuzzy ettől eltérően, tagsági függvényekkel gondolkodik, így

határozza meg, hogy egy elem, milyen mértékben tartozik egy fuzzy-halmazhoz. Sokkal életszerűbb felfogás ábrázolását teszi tehát lehetővé: 1 1 kor kor 60 60 Fuzzy-rendszerek: Ezek olyan modellek, amik a fuzzy-logikán alapulnak. Tulajdonképpen leképezések, m dimenziós fuzzy-halmazokat képeznek le n dimenziós fuzzy-halmazokra. Az f leképezést nem ismerjük pontosan, ezt becsüli a rendszer, anélkül, hogy pontos matematikai ismeretekkel rendelkeznénk róla: A2 A1 F A3 B1 X B2 B4 A5 A4 B3 Y A becsült leképezés az input fuzzy-halmazok aggregálásával történik, fuzzy-halmazok között értelmezett műveletek és/vagy egyszerű if-then szabályok segítségével. Ez főleg egyszerűbb feladatoknál hatékony, a szakértői rendszerek tágabb lehetőségekkel rendelkeznek, ezért napjainkban a szabályalapú aggregációt használó fuzzy-rendszerek az elterjedtek. 1 A tagsági függvény: µ A : X[0,1], ahol A egy fuzzy-halmaz, X pedig objektum

alaphalmaz. µ A (x) tehát az x (∈X) - nek az A halmazhoz való tartozásának fokát reprezentálja. Az A fuzzy-halmazt többféle módon adhatjuk meg: A leggyakoribb forma: A={x, µ A (x) | x∈X}. Gyakori még a Zadeh által javasolt vektoros megadás is, ami diszkrét esetben: A=∑µ A (xi) / xi, folytonos esetben pedig: A = ∫µ A (x) / x. Műveletek: Aritmetikai műveletek: A és B két fuzzy-halmaz µ A (x) és µ B (x) tartalmazási függvényekkel az X alaphalmaz felett, melyen az aritmetikai műveletek definiáltak. A műveletet a ○ jelöli, amire igaz, hogy ○ ∈ {+, -, *, /}. Az eredmény a C = A○B szintén fuzzy-halmaz, és µ C (z) = µ A○B (z) = sup min (µ A (x), µ B (y)), azaz és µ C (z) = ∨(µ A (x) ∧ µ B (y)). z=x○y z=x○y Halmazműveletek: metszet: µ A∧B (x) = min (µ A (x), µ B (x)), unió: µ A∨B (x) = max (µ A (x), µ B (x)), szorzat: µ AB (x) = µ A (x) * µ B (x)), komplementer: µ ¬A (x) = 1 - µ A (x). A metszet és az

unióképzés műveletére számos más definíció is megadható, használhatjuk például a T-norma és T-konorma (azaz S-norma) függvényeket, ami igen gyakori. Így a metszet definíciója a következő is lehet: µ A∧B (x) = T (µ A (x), µ B (x)). A T-norma a következő feltételeknek kell megfeleljen: T: [0, 1]² [0, 1], egységeleme az 1, monoton növő, kommutatív és asszociatív. Az S-norma tulajdonságai: S: [0, 1]² [0, 1], egységeleme a 0, monoton növő, kommutatív és asszociatív. T és S egymásnak logikai ellentétei, és igaz köztük az összefüggés, hogy T (µ A (x), µ B (x)) = 1 - S (1 - µ A (x), 1 - µ B (x)). Fuzzy-relációk: X1,,Xn alaphalmazok, R fuzzy-reláció: R = {(x1,,xn), µ (x1,,xn)∈X1 × × Xn} vagy másképp: x1,,xn [0, 1]. R (x1,,xn) | Műveletek fuzzy-relációk között: Ide tartoznak a szokásos fuzzy halmazműveletek és néhány speciális művelet: projekció, cilindrikus kiterjesztés és kompozíció. A projekció

dimenziócsökkenéssel járó művelet, a cilindrikus kiterjesztés speciális dimenziónövekedéssel jár, a kompozíció pedig binér relációk kompozíciója közös dimenziójú, így egyesíthető terek esetén. Kiterjesztési elv: Zadeh elgondolása, egy olyan általános eljárási mód, amely szerint a klasszikus matematika koncepciói és módszerei a fuzzy-halmazokra is átültethetők. Fuzzy-halmazokkal kapcsolatos gyakori fogalmak definíciója: A egy fuzzy-halmaz µ A tartalmazási függvénnyel az X alaphalmaz felett. Ekkor: Az A tartóhalmaza (support): sup (A) = {x | µ A (x) ≠ 0}. α-nívóhalmaza (α-cut) az A halmaznak bármely α∈[0, 1]-re: Aα = {x | µ A (x) ≥ α}. A normalizált, ha sup µ A (x) = 1 (x∈X). A konvex, ha ∀ λ∈[0, 1]-re és ∀ x1, x2∈X-re µ A (λ x1 + (1-λ)x2) ≥ min (µ A (x1), µ A (x2)). A fuzzy-szám, a valós számok felett, ha konvex, normalizált, µ A (x) pontosan egy helyen veszi fel az 1 értéket és µ A (x)

szakaszonként folytonos. A fuzzy-intervallum a valós számok felett, ha konvex, normalizált, ∃ [m1, m2] intervallum (m1 < m2), melyen µ A (x) = 1 ∀ x∈[m1, m2]-re, és µ A (x) szakaszonként folytonos. 2 A fuzzy-logika fő eltérései a klasszikustól: A fuzzy-logika tartalmazza a két- és többértékű logikát, a valószínűségszámítást és a valószínűségi logikát. Eltér a klasszikus logikától abban, hogy fuzzy-halmazok a logikai értékek; klasszikus, de fuzzy-predikátumok is használhatók benne; számtalan kvantor alkalmazható; a hétköznapi nyelvet is integrálhatja; nem precíz következtetést ad. Nyelvi változók: Értékeik fuzzy-kritériumok, melyeket a köznyelv szavaival, általában rövidítve fogalmazunk meg. A könnyebb megértéshez vegyünk egy példát: hőmérséklet 1 -20 hideg kissé hideg normál 0,9 0,9 0,5 0,5 1 1 0,4 0.4 0,8 1 -15 -10 -5 0 5 10 15 A nyelvi változó értékeit fuzzy-halmazokkal, általában

fuzzy-számokkal vagy fuzzyintervallumokkal ábrázoljuk. Például a hőmérséklet egy ilyen nyelvi változó, értékei a hideg, a kissé hideg és a normál, mint predikátumok. A nyelvi változók értékeinek jelentését nyelvi módosítókkal (hedges) tehetjük árnyaltabbá. Két fajtájuk van: Az egyik csoportba olyanok tartoznak, melyeket halmazműveletekkel definiálhatunk (pl.: nagyon, többé-kevésbé), a másikba szövegkörnyezet-függők (pl.: praktikusan, meglehetősen) Példa az első típus módosító hatására.: µ NAGYON HIDEG (x) = µ HIDEG (x)², tehát a nagyon hideg halmazba a négyzetre emelés miatt kevésbé tatozik bele egy érték, mint a hideg halmazba. A többékevésbé módosítószónál pont ennek a fordítottjára van szükség, így aztán itt gyököt vonunk négyzetre emelés helyett. T igazságtér nyelvi változóként való definiálása: Ennek a definíciónak az az alapgondolata, hogy egy állítás igazságértéke legyen

összefüggésben a hozzá tartozó fuzzy-halmaz tartalmazási függvényének értékével. Egy gyakori definíció a véges, 9 elemű igazságtér, ahol elsődleges értéknek vesszük az „igaz” logikai értéket, a többit pedig ebből kreáljuk. Ekkor: T = {igaz, hamis, nagyon igaz, nagyon hamis, közelítőleg igaz, közelítőleg hamis, abszolút igaz, abszolút hamis, határozatlan}. Példa arra, hogyan képzünk tartalmazási függvényeket az elsődleges („igaz”) logikai értékből: µ igaz (x) = x x ∈ [0, 1] határozatlan µ hamis (x) = 1 - x x ∈ [0, 1] 1 µ nagyon igaz (x) = x² x ∈ [0, 1] k. igaz k hamis A 9-elemű igazságteret szemléltető rajz: abs. hamis 0 n. hamis igaz n. igaz hamis abs. igaz 1 Gyakoribb fuzzy-logika-műveletek: A és B µ A (x) és µ B (x) tartalmazási függvényekkel az igazságtér két értéke, C pedig a művelet eredményeképp kapott fuzzy-halmaz µ C (x) tartalmazási függvénnyel. Ekkor a szokásos logikai műveletek

definíciói: 3 negáció: konjunkció: µ ¬A (x) = 1 - µ A (x), µ C (z) = sup min (µ A (x), µ B (y)), z=x∧y diszjunkció: µ C (z) = sup min (µ A (x), µ B (y)), z=x∨y implikáció: µ C (z) = sup min (µ A (x), µ B (y)). z = f(x, y) Az implikáció műveletét 12 féleképpen adhatjuk meg, ebből az egyik az, ha f függvény definíciója: z = min (1, 1 - x + y). Ebből is látszik, hogy ezeket a műveleteket sokféle változata van. Előfordulhatnak olyan esetek is, hogy a döntést több kritérium is módosítja Egy kritérium erősítő hatását kompenzálhatják, azaz gyengíthetik más kritériumok. Ilyen és hasonló helyzetek modellezésére vezették be a kompenzációs műveleteket, ezek T- és Snorma műveletek kombinációi. Így paraméterek és/vagy súlyok alkalmazásával új köztes műveletek hozhatók létre. Fuzzy-következtetés: A klasszikus logikában ha A és B két kifejezés, valamint AB egy szabály, akkor A teljesülése esetén B is

igaz. A fuzzy-logikában ez úgy működik, hogy ha igaz az AB, ahol A és B fuzzy-halmazokon megfogalmazott kijelentések, valamint igaz A’ is, ami A-nak egy közelítése, akkor arra következtethetünk, hogy B közelítőleg igaz (B’). Ezek alapján az általánosított modus ponens: A, A’ és B fuzzy-halmazok, kijelentések az U, U és V alaphalmaz felett. Az A-t közelítő A’ az U fölött, AB implikáció pedig az U × V fölött reláció. Ekkor a B-t közelítő B’ tartalmazási függvénye: µ B’ (v) = max min (µ A’ (u), µ AB (y)), u∈U és az általánosított modus ponens szimbolikus alakja: AB A’ B’ = A’ ○ (AB) , ahol ○ a max-min kompozíciós műveletet jelöli. Mivel mind az implikációs, mind a kompozíciós műveletnek számos fajtája létezik, ezek ügyes variálásával feladatra-szabhatóvá tehetjük az általánosított modus ponenst. Nézzünk két ismert változatot, a max-min és a max-szorzat következtetést: A max-min

következtetési mód implikációja µ C (x) = min (µ A (x), µ B (x)), a kompozíciós művelet pedig a max-min kompozíció. A max-szorzat következtetésnél választott implikáció µ C (x) = µ A (x) * µ B (x), a kompozíciós művelet ismét a max-min kompozíció. A max-min és a max-szorzat következtetést szemléltető ábra: 1 A 1 1 B input input A 1 B Amint látjuk, éles adatból fuzzy-halmaz a következmény. Van olyan eset is, hogy az implikáció feltételrésze összetett. Leggyakrabban csak „és” illetve „vagy” műveletekkel kapcsolják össze a premisszákat. Ekkor premisszánként külön implikációkra bontjuk az összetett szabályt, és az adott „és” illetve „vagy” művelettel összekapcsolva kapjuk az eredményhalmazt. Vegyünk egy példát: A, B, C illetve A’, B’, C’ fuzzy-halmazok az X, Y, Z alaphalmazok felett. Ekkor az A∧BC implikációt felbonthatjuk az AC és BC implikációkra. A’ és B’ input halmazok esetén

C’ = (A’ ○ (AC)) ∧ (B’ ○ (BC)) az eredmény. 4 Fuzzy-szabály és diagram: Az f* fuzzy-diagram egy ábrázolási forma, amely az f: XY leképezésnek felel meg, ahol X és Y nyelvi változók az U és V alaphalmaz felett. Közelítőleg n f* = ∑ Ai × Bi, ahol Ai és Bi fuzzy-halmazok U és V felett rendre az X és Y értékei. i=1 A szummában Ai × Bi az Ai és Bi halmazok kartézi szorzata és a szummának a „vagy” művelet felel meg. Az f* tartalmazási függvénye µ f (u, v) = max (min (µ Ai (u), µ Bi (v))). v∈V u∈U Ez a forma a fuzzy-relációknál megismert formával azonos, tehát minden R fuzzy-reláció, melyet nyelvi változókon értelmezünk, egyúttal fuzzy-diagram. Az f*, amely téglalapokkal fedi le a függvényt, egy újabb függvényközelítési módot ábrázol: Y f* f Bi Ai × Bi 0 Ai alaphalmaz X A fuzzy-szabály egy IF X is A THEN Y is B formában felírt fuzzy-implikáció, ahol X és Y nyelvi változók az U, V felett, és A

illetve B az X és Y nyelvi változók értékei. Így az f* diagramot az IF X is Ai THEN Y is Bi (i = 1 . n) szabálycsoport „együttesen” állítja elő Fuzzy-rendszerek általános tulajdonságai: Precíz és bizonytalan adatot egyaránt kezelni tud, matematikailag nehezen kezelhető problémánál általában jól használható, közelítő következtetést ad, képes példákból tanulni, tárolja a képzett szabályokat. Általános fuzzyrendszer ábrája: fejlesztő felhasználó inp. Fuzzy-rendszer outp. felhasználó eljárás Fuzzy-rendszerek fajtái (a fent ábrázolt rendszer specializációi): Ha felhasználói beavatkozás nélkül a külső eljárás feldolgozva a kimeneti jeleket visszajuttatja újabb bemeneti adatként, olyan visszacsatolásos rendszert kapunk, amely szabályozási feladatokat képes megoldani. Ha a kapcsolatok nem alakítanak ki zárt kört és a külső eljárás csak a fuzzy-rendszer adatainak előállítására szorítkozik, akkor például

osztályozásra használható fel a rendszer. Ekkor a külső környezettől vagy a felhasználótól kapott paraméterek alapján az eljárás előállítja a bemeneti adatokat és a fuzzy-rendszer meghatározza a hozzá tartozó osztályt. Végül, ha az előző osztályozási rendszrnél megengedjük, hogy a felhasználó a fuzzy-rendszer eredményét interaktívan értékelje, akkor diagnosztikai feladatok megoldására is alkalmas lesz a rendszer. 5 Szabályalapú rendszerek: Különböző típusai eltérő felépítésűek. Moduljaik nem ugyanazok és következtető eljárásaik sem azonosak. Főbb fajtáik: Fuzzy-szabályozó: A hagyományos folyamatszabályozó vagy vezérlő technikáknál olcsóbb megoldást nyújtanak. Szakértőtől beszerzett, hétköznapi nyelven megfogalmazott szabályokkal dolgozik, ezek segítségével tartja kézben a folyamatot, így tulajdonképpen egy tudásalapú interpoláló rendszer. A fuzzy-szabályozó, mint egy dinamikus renszer része:

valós input inp. Fuzzy-rendszer outp. valós output szabályozott folyamat Most lássuk a fuzzy-szabályozót környezete nélkül, és vizsgáljuk meg a felépítétsét: fuzzy-szabályok fuzzy-halmazok, műveletek input fuzzifikálás köv. mechanizmus defuzzifikálás output A fuzzyfikáló interfész fogadja az input adatokat és a fuzzy-szabályoknak megfelelő módon átalakítja fuzzy-inputtá, a defuzzyfikálás ennek fordítottja. Példa a fuzzyfikálásra valós szám, majd fuzzy-halmazok esetén: 1 A a 1 A A* a 0 A* X 0 X Ahol az A* az input adat, egy megfelelő nyelvi változó értéke A, és a keresett hozzátartozási fok α. Valós input esetén α = µ A (A*), fuzzy-input esetén α = max µ A∩A (x), ahol x∈A∩A*. A defuzzyfikálásra leggyakrabban a súlyponteljárást (Center of Gravity = COG) használják, ami könnyen implementálható: b ∫ xµ(x)dx a COG = b ∫ µ(x)dx a ahol µ(x) az [a, b] intervallum felett kapott eredménhalmaz

tartalmazási függvénye. A fuzzifikálás és a defuzzifikálás között történik az igazi munka, a következtetés. Azok a szabályok, amelyek feltételrészét az input adatok aktivizálják, halmazokat adnak eredményül. Sokszor ezen halmazok unióját vesszük, de még gyakrabb az az eset, amikor a szabályok súlyszámával szorzott eredményhalmazok unióját számítjuk ki, hogy megkapjuk a 6 végeredményt. Az első, egyszerűbb eset szemléltetése IF X is A THEN Y is A és IF X is B THEN Y is B szabályok esetén: 1 A B 1 A B 1 A B 1 A B Legyen X és Y az input illetve output nyelvi változó, és A és B két fuzzy-halmaz. Az A* inputot függőleges vonal jelöli. A két fuzzy-halmaz definíciója az első ábrán látható A fuzzifikálás mind az A, mind a B fuzzy-halmazt aktivizálja, a szabályok eredményhalmazai a második és a harmadik képen látható. Ezek uniója a negyedik képen illusztrált halmaz, maga a végeredmény. Fuzzy

reláció-egyenletrendszer: A rendszer alapelve az, hogy mivel minden fuzzy-szabály fuzzy-relációként is értelmezhető, szabályrendszerek esetén keresni lehet egy olyan közös relációt, amely megoldását adhatja a fuzzy-rendszernek. Ha például A és B fuzzyühalmazokra felírható egy AB implikáció, akkor ez a B = A○R relációként értelmezhető, és az implikációból meghatározható az ismeretlen R reláció. Több szabály esetén minden szabály felírható egy közös relációval: Bi = Ai ○ R (i = 1.n) Ez a reláció-egyenletrendszer, amiből kiszámítható az ismeretlen R. Bandemer és Gottwald tétele: Egy Bi = Ai ○ R (i = 1.n) reláció-egyenletrendszer pontosan akkor oldható meg, ha a n C = ∩ AiBi i=1 fuzzy-reláció megoldása a rendszernek, és ha C megoldás, akkor minden további megoldás résszhalmaza C-nek. A reláció-egyenletrendszer nem oldható meg minden esetben, és megoldhatóságának nincsenek pontos feltételei. A gyakorlat

szerint az implikáció-művelet megválasztása lényeges: Gödel-implikációval számolva, melynek definíciója: 1 ha x ≤ y AB = y különben (x∈A, y∈B), általában megoldható a reláció-egyenletrendszer. A fuzzy reláció-egyenletrendszer a legegyszerűbb szabályalapú fuzzy-rendszer. Fuzzy inputés output-értékekkel dolgozik, nincsenek fuzzifikáló és defuzzifikáló moduljai A következtető mechanizmus egyetlen fuzzy-relációt határoz meg, mellyel, mint „közelítő” következtetéssel számol.Ez a fajta következtetés azonban kevésbé informatív, mint a különálló szabályokból illetve relációkból álló következtetés. Eredményei így bár helyesek, kevésbé pontosak, mint a szabályalapú fuzzy-rendszer eredményei. 7 Fuzzy-produkciós rendszerek: Mivel a szakértői rendszerek jól alkalmazhatók, de a bizonytalanságkezelést egyáltalán nem vagy csak kevéssé támogatják, e hiány kiküszöbölésére olyan rendszereket terveztek,

amelyek a szakértői rendszerek szabályformalizmusát kiterjesztik a fuzzy-halmazelmélet területére, többfajta bizonytalanság kezelésére képesek, és többfajta feldolgozási, következtetési módot támogatnak. Így születtek a fuzzy-produkciós rendszerek. Így a rendszer akkor is képes következtetést levonni, ha feltételek csak részben vagy nem egészen biztosan valósulnak meg. Az emberi problémamegoldó folyamatot az információtárolás alapján modellezi és a modell szerint az emberi következtetés a hosszú és rövid távú memória információi alapján határoz meg új információkat. A hosszú távú memóriában találhatók a produkciók, melyek szituációkat és akciókat kapcsolnak össze IF szituáció THEN akció formában ábrázolva. A rövid távú memória az aktuális szituációkat és a problémákról bizonyos információkat tartalmaz. A következtető eljárás az aktuális szituációkhoz érvényes szabályokat keres, és az

érvényes akciók alapján új információk kerülnek a rövid távú memóriába. Ha változik a rövid távú memória tartalma, az új szituáció újabb produkciós szabály alkalmazását teszi lehetővé és folytatódik a következtetési folyamat. A hosszú távú memóriának a tudásbázis, a rövid távúnak a munkamemória felel meg. A sok hasonlóság ellenére a fuzzy-szabályozók nem sorolhatók ide, mert következtetési módjuk teljesen más, például nem alkalmaz munkamemóriát. A fuzzy-produkciós rendszer felépítése: felhasználói interfész magyarázó lehetőség következtető mechanizmus munkamemória ismeretszerző modul tudásbázis Az ismeretszerző modul közvetlenül a tudásbázist használva lehetővé teszi a formalizált ismeret bevitelét vagy a tudásbázis aktualizálását. A magyarázó lehetőség révén a rendszer következtetési folyamatába pillanthatunk be. Megnézhetjük az éppen alkalmazott fuzzyszabályokat vagy

kérdéseket tehetünk fel a következtetés menetével kapcsolatban A következtetés a legkritikusabb rendszerfeladat, alapvetően kétféle stratégiát alkalmaz: adatvagy célvezérelt következtetést. Adatvezérelt esetben ez egy háromlépéses ciklus Első lépésben a vizsgálat tárgya a munkamemória és a szabályok feltételrészének illeszkedése. Ennek eredménye egy konfliktushalmaz, amely minden aktivizálható szabályt tartalmaz. Ezek konklúziói ellentmondhatna egymásnak, ezért a második lépésben valamilyen stratégia alapján ki kell választani a végrehajtásra kerülő szabályhalmazt, amit a harmadik lépés feladata alkalmazni. Nézzük meg az adatvezérelt következtetést bemutató ábrát: 8 munkamemória tényei 1. illeszkedésvizsgálat fuzzyszabályok konfliktushalmazképzés 2. konfliktus-feloldás szabályok 3. szabályok végrehajtása Célvezérelt következtetésnél ha a cél még nem ismert, olyan szabályokat keres a rendszer,

melyek konklúziójában a cél szerepel. Ezek feltételrészét abból a szempontból vizsgálja, hogy a munkamemóriában szereplenek-e már a feltételrész kiértékeléséhez szükséges paraméterek. Ha nem, ezek a paraméterek lesznek az új, „közbülső” célok, és eszerint folytatódik a keresés. Ez a rekurzió addig tart, amíg kiderül, hogy egy közbülső cél egyik szabálynak sem lehet konklúziója, vagy levezethető valamelyik szbályból. Ha nem vezethető le, az ismeretlen adatot a felhasználótól kérdezi meg. A kapott válasz alapján ismét próbálkozik a megoldással, de az eredmény az is lehet, hogy a rendszer nem talál megoldást a hipotézisre. Hibrid rendszerek: Sok alkalmazásban a fuzzy-rendszert más rendszerekkel kombinálják, hogy valamelyik rendszer tulajdonságait javítsák, lehetőségeit bővítsék, vagy hogy egy adott feladatot optimálisabban tudjanak megoldani. A leggyakoribb kombinációk és céljaik: Előismeretek megfogalmazása

fuzzy-szabályokkal, az így inicializált neurális háló tanulási lépésszáma csökken. Speciális neurális háló alkalmazása, hogy megtanulja a fuzzy-szabályozó struktúráját és az alkalmazott fuzzy-halmazokat. Genetikus algoritmusok alkalmazása, hogy a neurális háló paramétereit vagy a fuzzyhalmazokat optimálisan válasszák meg egy adott feladatnál. A fuzzy-szabályokkal megfogalmazott előismeretek segítségével gyorsítják a genetikus algoritmusok konvergenciáját. Szakértői rendszerek bővítése fuzzy-technika-lehetőségekkel, hogy közelítő következtetésre is képesek legyenek. Napjainkban a neurofuzzy kombináció a legkidolgozottabb, de léteznek jól hasznosítható fuzzy szakértői rendszerek is. Neurofuzzy rendszerek: Ezen kombináció legegyszerűbb módja, ha a két rendszer egymástól függetlenül, egymást kiegészítve vesz részt a feldolgozásban. Például a neurális 9 háló előkészítheti az adatokat a fuzzy-rendszer

számára, vagy a fuzzy-rendszer adataival dolgozhat tovább. Ha optimalizálni akarjuk valamelyik rendszert, akkor online vagy offline kapcsolatot kell köztük kialakítani, esetleg közös struktúrát kell alkotni belőlük. Az optimalizálás célja lehet a fuzzy-rendszer szabályainak vagy tartalmazási függvényeinek pontosabb meghatározása, vagy a neurális háló tanulási képességének növelése. A fuzzy-rendszer „tanulása” a szabályainak megállapítása. Ennek többféle módja is van, ilyenkor a neurális háló a szabályok konzisztenciáját vizsgálja. Ha a neurális háló tanul, a fuzzy-rendszert inicializálásra használják, a neurális háló kezdőkonfigurációjaként. Kooperatív neurofuzzy rendszerekben az adatok offline átadással áramlanak. A másik esetben egységes struktúraként jelenik meg a rendszer, ilyenkor inkább neurális hálóként értelmezhető. A hibrid rendszerek bővebb tulajdonságaik miatt jobban alkalmazhatók, ezért

fontosak. Fuzzy-szakértői rendszer: Több lehetőséggel rendelkezk, mint a szakértői rendszer, mert integrálja a fuzzy-technikát: Lehetőség van nyelvi változók és értékek, tartalmazási függvények definiálására, a következtetésben pedig fuzzy-módszereket is felhasznál. Így válik alakalmassá diagnosztikai és közgazdasági problémák megoldására. Teljesen integrálja a fuzzy-technikát például az újonnan fejlesztett CLIFS rendszer, így lehetővé teszi a logikai programozás használatát, fuzzy-produkciós rendszerek kialakítását, fuzzy-szabályozók használatát, a szakértői rendszer-technológia alkalmazását, a fuzzy halmazelmélet alapvető elemeinek beépítését és új fuzzy-műveletek, -következtetési módok bevezetését. Fuzzy-alkalmazások: Az 1980-as évek közepétől mind a tudományos, mind a gyakorlati életben egyre több helyen jelennek meg, kiegészítve vagy épp kiszorítva a hagyományos technikákat. Az Hitachi cég

1989-ben rendszerbe állított, azóta is üzemelő japán metróvonatfékberendezése mérföldkőnek számít 1990-ben már több, mint 300 gyakorlati alkalmazásról tudunk. A rendszer-építést és -futtatást támogató fuzzy eszközök már 1995-től jelentős szerepet kapnak a mesterséges intelligencia piacokon. Egy 1995-ös felmérés szerint ezen a piacon észak-amerikai viszonteladók 275 millió $ forgalmat bonyolítottak le, amiből a fuzzy eszközök már 5.5 millió $ részesedést mondhatnak magukénak Ekkortól robbanásszerű növekedésnek indult a fuzzy eszközök piaca. Felhasználásuk területei: Közlekedésirányítás (beleértve hajók navigációs rendszere), ipari automatizálás (diagnosztika, méréstechnika, űrhajózás), autóipar (fék- és üzemanyagrendszer, alapjárat), háztartási és szórakoztatóelektronikai eszközök szabályozása (mosógép, porszívó, légkondicionáló, videokamera). Általuk megoldható problémák: Szabályozás,

közelítő következtetés, adatanalízis, optimalizálás, döntéshozatal, információvisszakeresés, prognosztizálás. A közelítő következtetést hitelképesség felmérésére és egyes jogi eetek kiértékelésére használják. Ez utóbbira példa a német büntető törvénykönyv 142-es paragrafusa, ami közlekedési baleset okozásakor szükséges helyszínen várakozás idejét határozza meg a baleset helye, ideje, súlyossága és a forgalom sűrűsége alapján. A rendszer precedensek alapján tanulta meg, hogyan döntsön. Adatanalízisnél megoldandó feladatok: Gyakoriságvizsgálat, csoportosítás, konklúzió meghozatala. A csoportosítás többféle is lehet, így a rendszer többféle matematikai modell szerint is megvizsgálja az adatkat. Klaszteranalízisnél a hasonló elemeket kell egy csoportba sorolnia a rendszernek. Döntéshozatalnál többféle kritériumot kell figyelembe venni, és az ezek alapján kialakuló különböző döntések rendezésére

is szükség van. A végleges döntés általában kompromisszum a kritériumok és súlyuk alapján. 10 Prognosztizálás: Egy jó példa erre a folyóárhullám rövidtávú előrejelzése, amit korábbi adatok, valamint meterológiai, topológiai, geológiai adatok, szakértői ismeretek alapján végez el a rendszer, méghozzá pontosabb adatokat produkálva, mint a szakértők. Konkrét fuzzy-alapú eszközök (példák): Előfeldolgozó eszköz: a C-re fordító FUZZ-C előfordító (Byte Craft). Osztálykönyvtár vagy eljárásgyűjtemény: a C/C++ programokhoz csatolható Metus++ Class Library (The Metus System Group). Általános célú eszköz: az LPA Prologhoz csatlakozó FLINT (Fuzzy Logic Inferencing Toolkit) eszközkészlet (LPA). Dedikált fuzzy eszköz: mikro-kontrollerekhez készített FIDE (Fuzzy Inference Development Environment) fejlesztő környezet (Aptronix, Inc.) Hibrid fuzzy eszközök: Fuzzy- és neurális technika alapú eszköz: folyamatvezérlőknél

alkalmazott NeoFUZ (National Semiconductor). Fuzzy, neurális és eset-alapú eszköz, ismeretalapú környezetben: a bonyolultabb információ menedzsment rendszereknél alkalmazott Metus Process and Systems Modelling Facility (The Metus System Group). Fuzzy- és ismeretalapú technikákat együttesen nyújtó eszköz: az űrhajópozicionálás vezérlésére és egyéb NASA fejlesztéseknél alkalmazott FuzzyCLIPS (Togai InfraLogic, Inc.) Fuzzy rendszerek étrékelése: A fuzzy rendszerek nagy előnye az, hogy nem kell részletesen kidolgozni a feladat modelljét, ezzel idő takarítható meg a rendszer fejlesztése során. Mindössze a be- és kimenő változókat, értékeiket, a hozzájuk rendelendő fuzzy-halmazokat és tagsági függvényeket kell megadni, majd az ezek közti kapcsolatokat leíró fuzzy-szabályokat és a defuzzifikálás módszerét. Az ezek után behangolással üzemkésszé tett rendszer sokkal hatékonyabb és kevésbé specifikus, mint egy numerikus vagy

egyéb matematikai modell alapján működő rendszer. A fuzzy rendszer működése egyszerűbb és intuitívabb a szimbolikus alapon működő sazabályalapú rendszereknél. Nagy előny az eredmény meghatározásának azon tulajdonsága, hogy minden végrehajtható fuzzy-szabály hozzájárul a megoldás-halmazhoz, tagsági függvényeik értékei szerint. A szimbolikus alapú rendszer ezzel szemben különféle stratégiákkal választja ki a végrehajtható szabályokat. A fuzzy-rendszerek hasonlítana a neurális hálókhoz is, amennyiben ezek is adatfeldolgozást végeznek. Mivel a neurális hálók képesek a tanulásra, célszerű rájuk bízni a bemenő-kimenő adatokra vonatkozó követelmények elemzését, mert így generálni tudják a fuzzy tagsági függvényeket, míg a hálózat által megtanult súlyokból generálhatók a megfelelő fuzzyszabályok. Ilyen munkamegosztással működnek a fuzzy szabályalapú rendszerek A fuzzy-modell alkalmazásának előnyei: Közel

áll az ember napi valóság-szemléletéhez, nem kell számszerűsíteni a bizonyosság mértékét, használhatjuk a megszokott nyelvi kifejezéseket, ami a rendszer módosítását is megkönnyíti. Egyszerűbb a renszerleírás. Egy szabályalapú rendszerben a szabályok érvényességét pontosan meg kell adni, míg a fuzzy-szabályokkal részleges igazság is kifejezhető. Jól alkalmazható hiányos vagy bonyolult feladatok esetén. A fuzzy-bizonyosságokkal könnyű számlni. 11 A fuzzy-modell alkalmazásának hátrányai: A fuzzy-tagsági függvény nincs elméletileg úgy megalapozva, mint például a valószínűség. Nem mindig nyilvánvaló, hogy hogyan kell megadni a (nagyon is szubjektív) eleme függvényt. A rendszer finomítgatása ezért gyakran hosszabb időt vesz igénybe, mint a tárgyterületet leíró ismeretanyag megszerzése. Az esszé elsősorban a [Borgulya, 1998] könyv alapján készült, de felhasználtam a [Harmon, 1993] kiadványokat is.

Felhasznált irodalom: Borgulya István, "Neurális hálók és fuzzy-rendszerek", Dialóg Campus Kiadó, Budapest-Pécs, 1998. Harmon, P., „Precizely Fuzzy – Part I – II”, Intelligent Software Strategies IX(4, April): 115, IX(5, May): 1-14, 1993 Kiss-Csitári Péter (farkas@ludens.eltehu), programtervező matematikus szak, V. évfolyam 1998. november 30 12