Architecture | Higher education » Dr. Bódi István - Faszerkezetek tervezése az Eurocode 5 előírásai alapján

BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke FASZERKEZETEK TERVEZÉSE AZ EUROCODE 5 ELŐÍRÁSAI ALAPJÁN Összeállította: Dr. Bódi István egyetemi docens Budapest, 2001. március HATÁRÁLLAPOTOK VIZSGÁLATA AZ EC5 SZERINT l. Száliránnyal párhuzamos húzás σ t , 0,d ≤ f t , 0, d 2. Szálirányra merőleges húzás σt ,90,d ≤ f t ,90,d fűrészelt fára σt ,90,d ≤ f t ,90,d (V0 /V ) 0,2 rétegelt, ragasztott fára V - az egyenletesen nyomott tartó térfogata [m3] V0 - az un. referencia térfogat (= 0,01 m3) ahol 3. Száliránnyal párhuzamos nyomás σ c , 0 ,d ≤ f c , 0,d Kiegészítő vizsgálat: Ellenőrizni kell a stabilitásvesztés lehetőségét is (l. később) 4. Száliránnyal szöget bezáró nyomás σ c ,90,d ≤ k c ,90 f c ,90,d kc,90 l1 ≤ 150 mm l ≥ 150 mm 150 mm > l > 15 mm 15 mm > l 1 1 1 l1 > 150 mm a ≥ 100 mm a < 100 mm 1 1 1+(150-l)/170

1+a(150-l)/17000 1,8 1+a/125 A tervezési szilárdságára teljesülnie kell: σc ,a ,d ≤ f c ,0,d f c , 0, d sin 2 α + cos 2 α f c ,90,d 5. (Ferde) Hajlítás km σ m, y ,d f m , y ,d σ m , y ,d f m , y ,d ahol fm,y,d ill. fm,z,d km=0,7 km=1,0 + + km σ m, z ,d f m, z ,d ≤1 σ m , z ,d ≤1 f m , z ,d - a tervezési szilárdságok y, ill. z irányban - derékszögű km. esetén - minden más km. esetén 6. Nyírás τd ≤ f v,d a) A feltámaszkodás közelében redukálni lehet a nyíróerőt: η(v) η(v)redukált b) A kiékelés hatásának figyelembe vétele: τ d = 1,5V / bhe ≤ kv f v ,d , ahol 1 kv = min.  h    1,1 i1,5 

k n 1 + h    x 1 α (1 − α ) + 0,8 − α 2

h α  kv=1, ha a kiékelés a terheletlen tartómagasság mentén van a fentiekben: fűrészelt fa kn=5 kn=6,5 RR fa esetén h a tartó magassága x a kiékelés távolsága a tartóvégtől α = he/h i a kiékelés szögének tangense 7. Csavarás τtor

,d ≤ f v ,d 8. Együttes hajlítás és tengelyirányú húzás (lásd az 5 alatti ábrát is!) σt , 0,d f t , 0, d + σ m, y ,d f m , y ,d + km σ m, z ,d f m, z ,d ≤1 σ m , y , d σ m , z ,d σ t , 0 ,d + km + ≤1 f t , 0 ,d f m , y ,d f m , z ,d 9. Együttes hajlítás és tengelyirányú nyomás 2  σ c , 0 ,d   f  c , 0,d  σ m , y ,d σ m , z ,d
+ + k ≤1 m
f m , y ,d f m , z ,d   σ c , 0 ,d   f  c , 0 ,d  σ σ
+ k m m , y ,d + m , z ,d ≤ 1
f m , y ,d f m , z ,d  2 Figyelem: - ( )2-en van a "tiszta" nyomási rész (részl. kihaszn) - stabilitási vizsgálatot is kell még végezni! 10. Oszlopok a) Tengelyirányban ható erő esetén: A 9. pontban leírt követelményeket (együttes hajlítás és tengelyirányú nyomás) teljesíteni kell , továbbá teljesülniük kell és még az un. relatív karcsúságra vonatkozó követelményeknek is: λ rel , y = f c ,0 ,k σ c ,crit , y ≤ 0 ,5 λ rel ,z = , f c ,0

,k σ c ,crit ,z ≤ 0 ,5 , ahol: σ c ,crit , y = σ c ,crit ,z = π 2 E 0 ,05 λy 2 π 2 E 0 ,05 λz 2 b) Minden egyéb esetben (pl. oldalirányú erő) teljesülnie kell a következőknek: σ m , y ,d σ c , 0,d σ + m , z ,d + k m ≤1 k c , z f c , 0,d f m , z ,d f m , y ,d σ m , y ,d σ c , 0,d σ + k m m , z ,d + ≤1 k c , y f c , 0 ,d f m , z ,d f m , y ,d kc , y = 1 k y + k y − λ rel , y 2 ( 2 k y = 0,5 1 + β c (λ rel , y − 0,5) + λ rel , y ahol: 2 ) βc=0,2 ill. 0,1 fűrészelt ill RR fa esetén, σm az oldalirányú erőkből származó hajlítófeszültség Megjegyzés: kc,z és kz képletei indexcserével kaphatók. 11. Gerendák karcsúságának ellenőrzése (kifordulásvizsgálat) A relatív karcsúságra vonatkozó követelmény: λ rel ,m = f m,k / σ m,crit ahol σm,crit a klasszikus stabilitáselmélet segítségével és (EI)0,05-tel számított kritikus feszültség. Teljesülnie kell továbbá a feszültségek tekintetében az

alábbi feltételnek is: σ m ,d ≤ k crit f m, d ahol kcrit = kcrit az oldalirányú kihajlást figyelembe vevő redukáló tényező 1 1,56-0,75λrel,m 1/λ2rel,m λrel,m ≤ 0,75 0,75 < λrel,m ≤ 1,4 1,4 < λrel,m Változó magasságú gerenda feszültségeinek ellenőrzése keresztmetszet A szélsőszál feszültségek meghatározása (ha α kisebb mint 10°): ( ) 6bhM ( ) 6M σ m ,0,d = 1 + 4 tan 2 α σ m ,α ,d = 1 − 4 tan 2 α d 2 d bh 2 A szélsőszál-feszültségek ellenőrzése σ m ,α ,d ≤ f m ,α ,d és σ m ,0 ,d ≤ f m ,d ahol: a) húzófeszültségek esetében: f m ,α , d = f m ,d f m ,d sin 2 α + cos 2 α f t ,90,d b) nyomófeszültségek esetén: f m ,α ,d = f m ,d f m ,d f c ,90,d sin 2 α + cos 2 α , A Johansen-egyenletek egyszer nyírt kapcsolatokra A különböző tönkremeneteli módok mindegyikét meg kell vizsgálni: "a" jelű törési mechanizmus: Tönkremenetel az "1" jelű elemben:

"b" jelű törési mechanizmus: Tönkremenetel az "2" jelű elemben: "c" jelű törési mechanizmus: A hajlítónyomaték a nyírás síkjára: Behelyettesítéssel és a b2=b1/β bevezetésével: Ennek az egyenletnek b1-re való megoldásával kapjuk, hogy: "d" jelű törési mechanizmus: Abból a feltételből, hogy a csapban levő nyíróerő az Mmax helyén zérus: Az fh,2d és a1 = (t1-b1)/2 összefüggések előbbi egyenletbe való behelyettesítésével: amiből következik, hogy: "e" jelű törési mechanizmusra: Az előbbivel analóg módon: "f" jelű törési mechanizmusra: KAPCSOLATOK A CSAPOS-TÍPUSÚ KAPCSOLATOK OLDALIRÁNYÚ TEHERBÍRÁSA Egyszer nyírt kapcsolatok A teherbírás tervezési értéke egy "csapra" (csavar, szeg), nyírási síkonként: (fa-fa, fa-panel típusú kapcsolatokban) Egyszer nyírt kapcsolatok tönkremeneteli esetei (a-f) Kétszer nyírt kapcsolatok A

teherbírás tervezési értéke agy "csapra" (csavar, szeg), nyírási síkonként: (fa-fa, fa-panel típusú kapcsolatokban) Kétszer nyírt kapcsolatok tönkremeneteli módozatai (g-k) Az (a-k) tönkremeneteli módokhoz tartozó képletekben: t1 és t2 fh,1,d és fh,2,d β d My.d - az "1" ill. "2" jelű faanyag szerkezeti vastagsága vagy szegezés esetén a behatolási mélység, - a beágyazási feszültség értéke t1-ben ill. t2-ben - fh,2,d/fh,1,d - a csap átmérője - egy csap folyását okozó hajlítónyomaték SZEGEZETT KAPCSOLATOK 1. Oldalirányban terhelt szegek: Jelölések magyarázata a) egyszeresen nyírt kapcsolat b) kétszeresen nyírt kapcsolat A szeg határfeszültségének karakterisztikus értéke "fa-fához" típusú rögzítés esetén: - előfúrás nélkül: - előfúrt lyukak esetén: fh,k = 0,082·ρk·d-0,3 N/mm2 fh,k = 0,082·(1-0,01·d)·ρk N/mm2 ahol ρk [kg/m3]-ben és d [mm]-ben szerepel az

összefüggésekben. A szeganyag (600 N/mm2) megfolyását okozó hajlítónyomaték karakterisztikus értéke: My,k = 180·d2,6 My,k = 270·d2,6 Nmm Nmm - kör km. szögekre, - négyzetes km. szögekre Fontosabb szerkesztési szabályok: - A szegezéshez elő kell fúrni a faanyagot, ha ρk nagyobb, mint 500 kg/m3. - A szög behatolási mélysége (a szögfej nélkül) min. 8d legyen - Min. 2 szöget kell használni egy kapcsolatban 3. Axiálisan (a) és tengelyirányban (l) is terhelt szegek ellenőrzése: - sima felületit szegekre: Fax ,d R ax ,d + Fla ,d R la ,d ≤1 - gyűrűs felületű szegekre: 2 2 § Fax ,d · § Fla ,d · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ R ¸ +¨ R ¸ ≤1 ax ,d ¹ la ,d ¹ 2. Tengelyirányban terhelt szögek Alkalmazható szögezési típusok: a) merőleges szögezés b) ferde szögezés A szeg kihúzó erejének tervezési értéke: ­f l,d ⋅ d ⋅ l − min den szögre a ) esetén ° 2 R d = min . ®f l,d ⋅ d ⋅ h + f 2,d ⋅ d − sima

felületű szögre b) esetén °f ⋅ d 2 − gyürüs felületű szögre b) esetén ¯ 2 ,d A sima szög határfeszültségének meghatározása: (Ahol ρk [kg/m3]-ben van, továbbá kmod = 0,9 és γm = 1,3) ( ) f1,k = 18 ⋅10 −6 ⋅ ρ 2k ( ) f 2,k = 300 ⋅10 −6 ⋅ ρ 2k f h ,1,d = f h , 2,d = k mod,1 ⋅ f h ,1,k γm k mod, 2 ⋅ f h , 2,k γm Szegek minimális osztástávolságai Előfúrás nélkül ρk ≤ 420 kg/m3 420 < ρk ≤ 500 kg/m3 Távolság d < 5 mm (5 + 5 cos α )d a1 a2 5d 7d a3,t (terhelt bütüvég) (10 + 5 cos α )d (15 + 5 cos α )d (4 + 3 cos α )d * (3 + sin α )d (7 + 5 cos α )d 10d 15d 7d (5 + 5 sin α )d (7 + 5 sin α )d (3 + 4 sin α )d d ≥ 5 mm (5 + 7 cos α )d a3,c (terheletlen bütüvég) a4,t (terhelt perem) (7 + 8 cos α )d Előfúrással 3d 5d 7d * Az a1 minimális osztásköz tovább redukálható 4d értékig, ha az fh,k palástnyomási szilárdságot a a4,c (terheletlen perem) a1 / (4 + 3 cos α

)d értékkel csökkentjük Csavarok minimális osztástávolságai a1 rostiránnyal párhuzamosan (4 + 3 cos α )d * a2 a3,t (terhelt bütüvég) rostirányra merőlegesen -90° ≤ α ≤ 90° 4d 7d (de min. 80 mm) a3,c (terheletlen bütüvég) 150° ≤ α ≤ 210° 4d a4,t (terhelt perem) 90° ≤ α ≤ 150° 210° ≤ α ≤ 270° 0° ≤ α ≤ 180° a4,c (terheletlen minden más α esetén * perem) (1 + 6 sin α )d (de min. 4d) (2 + 2 sin α )d (de min.3d) 3d Az a1 minimális osztásköz tovább redukálható 4d értékig, ha az fh,k palástnyomási szilárdságot a a1 / (4 + 3 cos α )d értékkel csökkentjük KIMEREVÍTÉSEK, KÖZBENSŐ MEGTÁMASZTÁSOK MODELLEZÉSE Növekvő alakváltozások, ill. instabilitás okán kell vizsgálni, a legkedvezőtlenebb esetet feltételezve. Különálló, nyomott rudak - a megtámasztások maximális távolsága: a/500 RR szerkezeteknél a/300 egyébként - minden közbenső megtámasztás modellezhető egy

rugóként, amelyre: C = ksπ2EI/a3 ahol: E = E0,05fm,d/fm,k ks = 2(1+cosπ/m) ahol m -a "megtámasztott mezők" száma. - A rugalmas megtámasztásokra ható erő legkisebb figyelembeveendő értékei: Fd = Nd/50 fűrészelt anyagú szerkezeti elemekre, Fd = Nd/80 RR anyagú szerkezeti elemekre Hajlítónyomatékkal terhelt tartó nyomott övében figyelembeveendő legkisebb erőre: Nd = (1-kcrit)Md/h A szerkezet statikai modellje A KIMEREVÍTŐ RENDSZERRE FIGYELEMBEVEENDŐ TERHEK q d = k1 nN d 30 l ahol 1 k1 = min. 15 / l és n Nd - a párhuzamosan merevített szerkezetek száma - a nyomóerő átlagértéke az l hosszon Szükséges továbbá, hogy: l/700 a qd hatására továbbá b.) l/500 a qd és qt a rá ható külső terhelés együttes hatására. merevítő rendszer a.) n főtartó qt külső terhelés - a középső km.-ben fellépő alakváltozás legyen kisebb, mint 4.8 2 4.6 1.8 4.3 1.7 fc,90,k fv,k Szálirányra merőleges

nyomás Nyírás Átlagos sűrűség Sűrűség Sűrűség (kg/m3) Nyirási modulus átlagértéke 4.7 5.4 6 6.7 10 2.4 5.1 20 0.3 13 22 7.4 11 2.5 5.3 21 0.4 14 24 8 12 2.8 5.6 22 0.4 16 27 8.7 13 3.4 6 25 0.4 21 35 17 5.3 14 4.6 11 3.8 9.4 143 118 94 14 3.8 8.8 0.6 24 40 6.3 105 97 0.6 30 50 26 32 0.7 36 60 29 26 0.4 24 40 8.7 10 3.4 8.4 25 0.6 21 35 8 10 3 8 23 0.6 18 30 16.8 20 6 13.5 34 0.9 42 70 290 310 320 340 350 370 380 400 420 700 650 590 560 530 900 350 370 380 410 420 450 460 480 500 840 780 700 670 640 1080 ρmean 0.44 05 056 063 069 075 075 081 088 106 088 07 065 06 125 0.4 043 047 113 093 075 069 064 133 8 12 3 5.7 23 0.4 18 30 ρk Gmean E90,mean 0.23 027 03 033 037 04 E0,05 Száliránnyal párhuzamos rugalmassági modulus 5%-os küszöbértéke Szálirányra merőleges rugalmassági modulus átlagértéke E0,mean Száliránnyal párhuzamos rugalmassági modulus

átlagértéke Merevségi értékek (kN/mm2) 9 18 17 16 fc,0,k Száliránnyal párhuzamos nyomás 8 0.3 0.3 0.3 ft,90,k Szálirányra merőleges húzás 7 11 10 8 ft,0,k Száliránnyal párhuzamos húzás 18 16 fm,k Hajlítás 14 Szilárdsági értékek (N/mm2) Lombhullató fajták C14 C16 C18 C22 C24 C27 C30 C35 C40 D60 D50 D40 D35 D30 D70 Tűlevelű- és nyárfafélék