Matematika | Analízis » Alapintegrálok

Alapintegrálok I f (x) (Df és DF ) (f az adott függvény) xn R (n = 0, 1, 2, . ) I F (x) (F az f egy primitı́v függvénye) f (x) F (x) (f az adott függvény) (F az f egy primitı́v függvénye) R sh x ch x R ch x sh x (Df és DF ) xn+1 n+1 (0, +∞) 1 x ln x R th x ln ch x (−∞, 0) 1 x ln(−x) (0, +∞) cth x ln sh x 1 1 · 1 − n xn−1 (−∞, 0) cth x ln sh (−x) R 1 ch2 x th x 1 sh2 x −cth x (−∞, 0) vagy (0, +∞) 1 xn (n = 2, 3, 4, . ) (0, +∞) R (0, +∞) R R xα (α ∈ R, α 6= −1) ex a x (a ∈ (0, +∞), a 6= 1) sin x cos x α+1 x α+1 (−1, 1) 1 1 − x2 arth x = 1+x 1 · ln 2 1−x 1 1 − x2 arcth x = x+1 1 · ln 2 x−1 = π 2 arctg x − arcctg x − cos x (−∞, −1) vagy (1, +∞) sin x (0, π) ctg x ln sin x 1 sin2 x 1 1 + x2 a ln a − ln cos x (0, π) (0, +∞) R x tg x 1 cos2 x vagy ex π π (− , ) 2 2 π π (− , ) 2 2 (−∞, 0) tg

x −ctg x R √ 1 1 + x2 (−1, 1) √ 1 1 − x2 (1, +∞) √ (−∞, −1) −√ 1 x2 −1 1 x2 −1 arsh x = ln(x + = π 2 √ 1 + x2 ) arcsin x − arccos x arch x = ln(x + √ x2 − 1) arch (−x) = ln(−x + √ x2 − 1)