Építészet | Építőanyagok » A beton nem rugalmas alakvátozásairól

A beton nem rugalmas alakvátozásairól Ennek az előadásnak nem az a célja, hogy részletes ismertetést adjon azokról a módszerekről, amelyeket a konvenciók, irányelvek és szabályzatok a mélyépítési vasbetonszerkezetek méretezési eljárásai az alakváltozások figyelembevételére vonatkozóan használnak, ill. előírnak, inkább csak az, hogy néhány olyan jelenségre rámutasson, amelyekre a kialakult vizsgálati módszerek rutinszerű alkalmazása során ritkán gondol a tervező, mert az alkalmazott egyszerűsítések miatt többé-kevésbé rejtve maradnak A vasbeton-szilárdságtani tankönyvek – elsősorban a könnyebb kezelhetőség, de a mélyebb megértéshez még hiányzó ismeretek miatt is – a beton alakváltozó képességét és alakváltozásait jelentős egyszerűsítésekkel tárgyalják. Ennek ellenére - vagy talán éppen emiatt - komoly nehézséget jelent a vizsgálati módszerek részleteinek és elvi hátterének megértése azok

számára, akik korábban csak ideálisan rugalmas anyagú szerkezetek statikai vizsgálatával foglalkoztak. Tekintsük át, milyen alakváltozások figyelembevételére lehet szükség a vasbeton szerkezetek különböző tervezési helyzeteiben. Ezek az alakváltozások több szempont szerint osztályozhatók. Az egyik alapvető szempont az, hogy az alakváltozás milyen hatás következtében jön létre. A szerkezeti anyagok alakváltozását kiváltó, leginkább jellemző hatás a mechanikai feszültséget keltő terhek hatása További fontos szerepű hatások a hőmérsékletváltozás, vasbetonnál, fánál és műanyagoknál a hygroszkópikus hatások A másik lényeges szempont az, hogy időben hogyan alakul az alakváltozás. Ebből a szempontból megkülönböztethetünk ún. pillanatnyi alakváltozásokat, amelyek időbeli alakulása szinkronban van a kiváltó hatás időbeni alakulásával, ill. időben változó alakváltozásokat, amelyeknél az alakváltozás

kialakulása nincsen a hatás változásával szinkronban A mechanikai hatás változásával szinkronban lévő alakváltozás legjellemzőbb a fémekre, bár magas feszültségszinten az acélban is jelentkezik időben elhúzódó alakváltozás is. A nem fémes építőanyagok többsége, így a beton is, a mechanikai hatásra egy azonnal bekövetkező pillanatnyi alakváltozást követően időben hosszan elhúzódó, csökkenő sebességű alakváltozással reagál. Vannak olyan anyagok, amelyeknél az alakváltozás sebessége zérushoz tart, de olyanok is, amelyeknél nem Az előbbieknél az időben lejátszódó alakváltozásnak van, az utóbbiaknál nincsen végértéke. Végérték nélküli lassú alakváltozást végeznek egyes műanyagok, de a megfigyelések szerint ilyen alakváltozó képességgel bír az üveg is. Végül az alakváltozások aszerint is osztályozhatók, hogy milyen mértékben reverzibilisek, ill. irreverzibilisek Reverzibilisnek azt az

alakváltozást nevezzük, amely a kiváltó hatás megszűnése után maga is megszűnik, irreverzibilisnek pedig azt, amely a kiváltó hatás megszűnése után is megmarad A mechanikai hatás következtében létrejövő ideálisan rugalmas pillanatnyi alakváltozás tökéletesen reverzibilis, mert ha a hatás megszűnik, az anyag az eredeti állapotába áll vissza. Ezt a viselkedést alacsony feszültségszinten minden szilárd anyag többé-kevésbé megközelíti, a feszültség növekedésével viszont minden reális anyag viselkedése valamilyen formában eltávolodik ettől a viselkedéstől 1 Az irreverzibilis alakváltozásokat úgy tekinthetjük, hogy az ezeket kiváltó hatás módosítja az anyag struktúráját. „Valódi” képlékeny alakváltozás esetén ezt a módosulás abban áll, hogy az anyagban csúszási felületek alakulnak ki, amelyek mentén úgy mozdulhatnak el a tartományok, hogy az anyagi integritást biztosító összetartó erő nem

változik meg az elcsúszó részek között. A pregnáns folyáshatárral bíró fémek anyagszerkezeti vizsgálata valóban ki is mutatta ezeket a csúszási felületeket. Beton esetén ilyen csúszási felületek nincsenek, így nem is értelmezhető a rugalmasságtól való eltérés „valódi” képlékeny alakváltozásnak. A mélyépítési vasbeton szerkezetek tervezése és megvalósítása során egy sor olyan konvenciót és megoldást alkalmazunk, amelyek csak részben támaszthatók alá olyan megfontolásokkal, amelyekre már a fenti egyszerűsített képet alkalmazó tárgyalás képessé tesz bennünket. Az alábbiakban a teljes megválaszolás igénye nélkül szemügyre veszünk néhány olyan problémát, amelyek a beton mechanikai feszültségek hatására, ill azoktól függetlenül létrejövő alakváltozásaival kapcsolatosak, így közvetlenül csatlakoznak a címben szereplő témakörhöz, mégis "kilógnak" a szokványos feladatok végrehajtása

során használt fogalomkörből. Az ezekkel való ismerkedés némi betekintést nyújthat azokba a mélyebb megfontolásokba, amelyeken az említett konvenciók és megoldások alapulnak, egyszersmind érveket szolgáltathatnak annak az elvnek az alátámasztására, hogy semmiféle szabályzati előírás pontos ismerete és betartása, semmilyen számítási eljárás előírásszerű alkalmazása, de még a sokszor bevált megoldások lehető legpontosabb átvétele sem helyettesítheti a mérnöki gyakorlatban az elmélyült ismereteken alapuló, sémáktól és előítéletektől mentes gondolkodást. A kúszás „fenomenologikus” matematikai leírása Egy jelenség fenomenologikus matematikai leírásának azt nevezzük, amikor a matematikai modellt nem a jelenség alakulásában szerephez jutó tényezők hatásmechanizmusának feltárása és részletes analízise alapján konstruáljuk meg, hanem célszerűen, de önkényesen választott paraméteres függvényt (vagy

függvényeket) illesztünk a megfigyelések alapján készített tapasztalati függvény(ek)hez. Az illesztendő függvény paramétereit úgy igyekszünk megválasztani, hogy variálásukkal az illesztett függvény hasonló módon változzék, mint ahogy a tapasztalati függvény változik a jelenségben szerephez jutó tényezők variálásával. Ha ezt sikerül elérni, akkor az ún paraméter-identifikáció módszerével kapcsolatot teremthetünk a tényezők mennyiségi jellemzői és az önkényesen választott függvény paraméterei között Az önkényes függvényválasztás elsődleges szempontjai a függvény kellő flexibilitása a megfelelő illeszthetőség érdekében, továbbá egyszerű alkalmazhatóság. Általában nem követelmény az illesztő függvényekkel szemben az, hogy a független változó minden lehetséges értékénél megfelelően illeszkedjék a tapasztalati függvényhez, ezt csupán abban az intervallumban követeljük meg, amelyben az illesztő

függvényt alkalmazni kívánjuk. Szerencsés azonban, ha olyan illesztő függvényt választunk, amely lehetőleg az alkalmazási tartomány határain túl is jól illeszkedik a tapasztalati függvényhez. A leggyakrabban alkalmazott illesztő függvények az alacsony fokszámú polinomok, a tört kitevős algebrai függvények, az exponenciális függvények és ezek inverzei. Ezek- 2 nek az alkalmazási intervallumban történő illesztésére – azaz a paramétereik identifikálására – jól használható közismert módszerek vannak. A beton-kúszás fenomenologikus matematikai leírásának „minimum követelményként tudnia kell" az időben lejátszódó alakváltozási folyamat időben "csillapodó" és korlátos voltát - azaz azt a tapasztalati tényt, hogy beton esetén a lassú alakváltozás nem növekszik minden határon túl, - továbbá azt, hogy az a beton, amely a mechanikai feszültségek pillanatnyi megváltozására nagyobb

alakváltozással reagál, rendre nagyobb kúszási végértéket is mutat. A legegyszerűbb fenomenologikus leírás olyan alakú függvény, amelyben a fajlagos hosszváltozásnak a feszültséggel és az idővel való mennyiségi összefüggése egy-egy szorzótényezővel szerepel:  kúszás =  rugalmas (t; ), ahol (t;) valóban egyszerűen kezelhető, monoton változású korlátos függvény,  (t) =   [1 - exp(-t)] amelynek az értéke t=0 esetén 0, t= esetén az ú.n kúszási végérték,   Ez a ún. lineáris kúszás közismert képlete (A „lineáris” elnevezés az exponenciális függvény kitevőjében t fokszámára utal.) Ezt a képletet egyes szabályzatok az öregedés hatásának figyelembevételéhez egy további paraméterrel bővítve,  kúszás =  rugalmas  (t;, t 0 ) formában adják meg, ahol t 0 a szilárdulás és a teher (vagy feszítőerő) ráterhelése közti idő. A megfigyelések szerint

ugyanis nem teljesen mindegy, milyen korú a beton, amikor az első terhelést kapja: minél hosszabb idő telik el a megszilárdulás és a terhelés között, azaz minél érettebb korban kapja a beton a tartós terhet, - annál kisebb a várható kúszási végérték. De miért a rugalmas alakváltozás szerepel a mechanikai feszültség nagyságától függő kúszás képletében a mechanikai feszültség helyett? Ha a feszültség és a pillanatnyi alakváltozás között a Hooke-törvény szerinti σ = E  ε rugalmas lineáris összefüggést tételezzük fel, a kúszás képletében nem kell feltétlenül a feszültségnek szerepelnie. Az  kúszás =   (t) alakú, a feszültségtől függő kúszás-képletből kiindulva:  kúszás =   (t)   kúszás = (  E-1)  (E  (t)) =  rugalmas  (t), ahol tehát (t)= E(t). Ebből a képletből valóban úgy látszik, mintha a betonkúszás hatását egyetlen, az ε rugalmas

–hoz rendelt (t) skalár-függvénnyel figyelembe tudnánk venni. Azt azonban semmiféle mérés nem igazolja, hogy pl. az egytengelyű húzásnak kitett betontest lassú alakváltozása az egytengelyű nyomásnak kitett betontestéhez hasonló lefolyású, sőt, azt sem, hogy a többtengelyű nyomásnak kitett betontest összes időben lejátszódó alakváltozásának a pillanatnyi alakváltozással képzett hányadosa ugyanaz a függvény. A lassú 3 alakváltozás definiciójában ez valóban nem is szerepel. Ha viszont a különböző irányú alakváltozásokhoz egymástól különböző végértékek és lefutások tartoznak, többtengelyű feszültség- és alakváltozás-állapot esetén az egyetlen kúszásfüggvény használatánál sokkal általánosabb „legegyszerűbb” összefüggést kellene feltételeznünk. Ilyen "legegyszerűbb" összefüggés – az alakváltozás- és a feszültségtenzor független elemeit felsoroló  és 

alakváltozás- és feszültség-vektorra értelmezve - egy (t) függvényelemű mátrixszal felírt  kúszás = (t), szorzat, hiszen az nyilvánvaló, hogy semmi garanciánk sincsen arra, hogy a lassú alakváltozás vektor komponeneseinek aránya pontosan a feszültségvektor komponenseinek arányával azonos. Ebből az következik, hogy a feszültségek és a lassú alakváltozások közti, az előző értelemben „legegyszerűbb” matematikai leírást adó kúszásfüggvényt az A  rugalmas =    kúszás = (t)A  rugalmas = (t)  rugalmas , ahol (t)= (t)A, képletsor szerint lehetne származtathatnunk, vagyis nem egyetlen skalár-függvényt, hanem függvényelemű mátrix összes elemét ismernünk kell a kúszási alakváltozások „legegyszerűbb” fenomenologikus leírásához. De a valóság még ennél is sokkal bonyolultabb, hiszen a mátrixos összefüggés azt a hallgatólagos feltételezést tartalmazza, hogy az egyes

feszültség-összetevőknek az alakváltozás létrejöttében játszott szerepe a szuperpozicióhoz hasonlóan összegezhető. A tapasztalat viszont azt mutatja, hogy ennél összetettebb kapcsolatról van szó, vagyis a feszültség-összetevők különböző kombinációihoz különböző kúszásfüggvényeket kellene meghatároznunk. Ez gyakorlatilag elvégezhetetlen feladat, hiszen még az egyetlen (t) skalár-függvény felvételével, a releváns hatásokat tükröző paraméterek számával kapcsolatban is vannak tisztázatlan részletkérdések. Az ilyenfajta ellehetetlenülések gyakoriak, ha egy jelenség legegyszerűbb leíráshoz alkotott ú.n fenomenologikus modellben szereplő fogalmaknak önállósuló, a direkt alkalmazáson túl is érvényes jelentést tulajdonítunk Lássunk egy másik, változatlanul a lassú alakváltozásra vonatkozó példát! A lassú alakváltozás és a látszólagos rugalmassági modulus A lassú alakváltozás leggyakrabban használt

leírása szerint az alakváltozás pillanatnyi és tartós része között a következő kapcsolat áll fenn:  teljes =  rug +  lassú  lassú =  rug  (t)  (t) =   [1 - exp(-t)] Ezeket az összefüggéseket egymáshoz láncolva, továbbá az  rug értékét a feszültséggel  rug = /E 0 alakban kifejezve azt kapjuk, hogy 4  teljes   E0 1   1  e  t  Ez az összefüggés - ha mellé tesszük, hogy a t időpontot a teher felhelyezésétől számítjuk, - konstans teher esetén olyan jól "működik", hogy még azok számára is lehet egy szemléletes értelmezést "gyártani" hozzá, akiknek fogalmuk sincs arról, hogy magát a képletet milyen elven vezették le: A beton teljes alakváltozása úgy számítható, mintha tisztán rugalmas alakváltozás lenne, csak éppen a rugalmassági modulusa időben változó E(t) érték, ahol E (t )  E0  1    1  e

t . Időben változó teher esetén viszont rögtön gondjaink támadnak a rugalmassági modulusnak ezzel értelmezésével. Első próbálkozásainknál az alapértelmezés változó σ esetén is problémamentesen alkalmazhatónak látszik a szuperpozíció elvén. Vizsgáljuk pl. a lassú alakváltozást (az öregedés hatásának figyelembevétele nélkül) olyan terheléstörténet esetén, ahol a konstans terhet egy idő után megszüntetjük, ill. olyan esetben, amikor az azonos teherszintek időtartama megegyezik, de a sorrendjük különböző. 5  t  t  t  t Ha a konstans feszültség véges idő-intervallumon belül működik, (lásd az első terhelés- és alakváltozás-történet diagramját,) az intervallum végén ε értéke a rugalmas nyúlás értékével csökken. A vasbetonszerkezetek kúszásával kapcsolatban nem veszünk figyelembe viszkózus utóhatást ("ocsúdást"), ezért a folytatásban az alakváltozás konstans

érték. A tehermentesítés végéig létrejött lassú alakváltozás maradó alakváltozásként a szerkezetben marad. Nem jelent problémát az időben növekvő feszültségek hatásának a figyelembevétele sem, ha azt tételezzük fel, (lásd a második terhelés- és alakváltozás-történet diagramját,) hogy a feszültségnövekmény hatását az egymásra halmozás elvén úgy vesszük figyelembe, mint egy az első teherlépcső hatására ráhalmozódó, attól teljesen független terhelés következményét. Az időben csökkenő feszültségek hatását (lásd a harmadik terhelés- és alakváltozástörténet diagramját,) ugyanezen az elven úgy vehetjük figyelembe, hogy a teljes feszültség hatását mintegy visszamenőleg felbontjuk a megmaradó és az eltűnő feszültség külön-külön számított hatására. (Ha a feszített szerkezetek lassú alakváltozásból származó veszteségeinél a fenti értelemben pontosan, tehát az egymásra halmozás elvén

vesszük figyelembe a hatékony feszítőerő veszteségét, úgy találhatjuk, hogy a helyettesítő rugalmassági modulus alkalmazásán alapuló eljárás, amelyet a feszítéssel foglalkozó könyvek jelentős része is alkal- 6 mazásra javasol, mintegy 30-40%-kal nagyobb feszítőerő-veszteséget szolgáltat, amit még a beton tulajdonságaiban megismert bizonytalanságok ismeretében is alapos "mellélövésnek" kell tekintenünk.) De ha változatosabb tehertörténeteket veszünk szemügyre, súlyosabb problémával is szembe kell néznünk . Mi történik pl akkor, ha közvetlenül a leterhelést követően a feszültséget újból az eredeti értékre emeljük? Vagy ha rendszeres időközönként rövid időre tehermentesítjük a szerkezetet?  t  t  t  t Tekintsük úgy, mintha az ideiglenes visszaterhelés meg sem történt volna, vagyis onnantól számítsuk az időt, amikor a szerkezet a feszültséget először megkapta? (Ezt mutatja a

fölső ε diagram) Vagy újból-és-újból a t= 0-val kezdődjék az időszámítás? (Ez látható az alsó diagramon.) A két feltételezés között hatalmas különbség van, mert ha minden ciklusban új időszámítást kezdünk, a ciklusok számának növelésével végső soron tetszőlegesen nagy lassú alakváltozást el tudunk érni, ha viszont az adott teherszint első elérésétől mérjük a teher tartósságát, teljesen figyelmen kívül marad a föl-leterhelés alakváltozás-növelő hatása A kísérletek ezzel a kérdéssel kapcsolatban "feles" választ adnak: az ismételt rövid idejű tehermentesítésnek van többlet-alakváltozást keltő hatása, de korántsem annyi, mintha minden ciklusban új és új időszámítást kezdenénk. Szintetikus modellek A fenomenológikus leírások paradox alkalmazásai által támasztott bizonytalanságok elkerülhetők, ill. enyhíthetők az ún szintetikus modellek alkalmazásával A szintetikus modellek a

jelenségben relevánsnak tekintett tényezők hatását elkülönülten hordozó elemek – ún. alapmodellek - megfelelő egymáshoz kapcsolásából előálló struktúrák, amelyekben fenomenológikus leírást csak az elemek viselkedésének többé-kevésbé idealizált leírásában használunk. 7 A szerkezeti anyagok alakváltozásainak anyagszerkezeti alapon történő vizsgálatával a reológia tudománya foglalkozik. A reológia elméleti eredményeit szemléletesen bemutató szintetikus modellekhez vezették be alapmodellként a mechanikai viselkedés alapformáit megtestesítő "reológiai testeket": - a rugalmas vagy Hooke-test, amelyet egy egyszerű rúgó (a ábra) viselkedése jellemez, - a viszkózus test, amelyet egy összenyomhatatlan folyadékkal töltött hengerben mozgó perforált dugattyú (b ábra) jellemez, - a képlékeny test, amelyet egy állandó erővel két súrlódó pofa közé szorított szalag (c ábra) viselkedése jellemez. -

merev-rideg test, amelyet két egymáshoz ragasztott, adott nagyságú erőnél egymástól elszakadó merev lap (d ábra) viselkedése jellemez.  a E   b d dt = k  c  ha  k tetszőlegesha  k d  ha  r tetszőleges r után  = 0 t  k   r  Az ábrák jobb oldalán időben konstans deformáló feszültségek feltételezésével megrajzoltuk az egyes reológiai testek viselkedésére leginkább jellemző diagramokat. Ezek azonban inkább csak jelzések, mert a viselkedés bizonyos jellemzői csak olyan "tehertörténet" végigkövetése során válnak nyilvánvalóvá, amelyben visszaterhelések is vannak. A Hooke-test (a) viselkedését a közismert Hooke-törvénynek megfelelő   E egyenlet írja le,

amelyben E az időtől független konstans. A viszkózus vagy Maxwell-féle (más szerzőknél Kelvin-Voight-féle) test (b) alakváltozása (az ún. lineáris viszkozitás feltételezéseinek megfelelően) állandó feszültség mellett állandó és a feszültséggel arányos sebességgel növekszik. Ezt írja le az alábbi egyenlet: d  k , dt ahol k az anyag viszkozitását jellemző konstans. A képlékeny testben (c) nem lép fel alakváltozás, ameddig a feszültség értéke a σ k képlékeny határ alatt marad, a képlékeny határ elérésekor viszont tetszőleges nagyságú alakváltozás jöhet létre. Ebben a testben ezért a σ k -nál nagyobb feszültség nem is alakulhat ki 8 A merev-rideg testben (d) a  r törési határig, ill. a  r előjelével ellentett előjelű feszültség hatására semmiféle alakváltozás nem lép fel, a határ elérésekor a test kilép a teherviselésből A reális anyagi viselkedés csak bizonyos korlátok közt

jellemezhető ennek a négy "reológiai test"-nek a viselkedésével, és általában mind a négy alapforma elemeit tartalmazza. Ezt a kombinált reológiai viselkedést a négy reológiai test különböző kapcsolásaival előállított szintetikus modelleken szemléltethetjük A reológiai testek kapcsolásának két alaptípusa a párhuzamos és a soros kapcsolás. Két reológiai test párhuzamos kapcsolásán azt értjük, hogy a testek alakváltozása azaz ε értéke egyforma, a deformáló feszültség felvételén pedig az ellenállásuknak megfelelően osztozik a két test. A két test soros kapcsolásán azt értjük, hogy a deformáló feszültség mindkét testre teljes értékével hat, a kapcsolt pár teljes deformációja pedig a két test deformációjának összege. A legegyszerűbb szintetikus modelleket egy rugalmas és egy képlékeny, ill. egy rugalmas és egy merev-rideg reológiai test soros kapcsolásával kapjuk:  k r  Ennek a

modellnek a viselkedését a  diagram alakulásával szemléltethetjük. Ez a diagram a rugalmas és képlékeny soros kapcsolásánál pontosan a rugalmas-képlékeny anyagok ismert jelleggörbéje: amíg a feszültség értéke a képlékenységi határ alatt van, a képlékeny komponens látszólag nem jut szerephez, de a képlékeny határ elérésekor igen. A rugalmas és merev-rideg test soros kapcsolásával viszont éppen a rugalmas-rideg viselkedés jelleggörbéje adódik, amelyet az ábrán a pontozott vonal mutat. Hasonlóan egyszerű, mégis teljesen eltérő annak a szintetikus modellnek a viselkedése, amelyet a rugalmas és a képlékeny reológiai test párhuzamos kapcsolásával kapunk. Amíg a feszültség nem éri el a képlékeny határt, a mereven viselkedő képlékeny test semmilyen formában „nem hagyja érvényesülni” a rugalmas komponenst, a képlékeny határ fölött viszont a rugalmas test „veszi át a vezérlést”, és ennek az

alakváltozása szabja meg a képlékeny komponens alakváltozását is. k   Ha a soros modellben a második reológiai testet egy párhuzamosan kapcsolt rugalmas, ill. képlékeny párral helyettesítjük, az ún fölkeményedő anyag  diagramjával analóg viselkedést mutató szintetikus modellt kapunk: 9  k  A lassú alakváltozás legegyszerűbb reológiai modelljét úgy kapjuk, ha egy rugalmas reológiai testet egy párhuzamosan kapcsolt rugalmas, ill. viszkózus párral kapcsoljuk össze (ezt a két elemből álló, kombinált viselkedésű rendszert szokták Voight-Kelvin-féle testnek nevezni):  E1 t E2 Ennek a rendszernek a viselkedését a különböző  értékekhez tartozó - t diagram alakulása mutatja. A görbék kezdőpontja a szabadon alakváltozó rugalmas összetevőhöz tartozó   0   E1 értéket mutatja, a görbék aszimptotikusan tartanak a t = ∞ időpontban fellépő kúszási

végértékhez, amelynek a nagysága   .      E1 E 2 Ez az érték akkora, amekkorát az E 1 , ill. E 2 rugalmassági modulusú két rugalmas reológiai test soros kapcsolásából adódó rendszer végezne. Konstans σ esetén az alakváltozás alakulását az   d    k   E 2     dt E1    differenciálegyenletnek a kezdeti feltételt kielégítő megoldása írja le. Ez a megoldás az alábbi függvény: k  t     E2   (t )  1 e .   E1 E 2   Nem nehéz észrevenni a hasonlóságot ε(t) képlete és a kúszási tényező alkalmazásával számított ε teljes képlete között. Valóban, ha az abban szereplő mennyiségeket az E 0 = E 1,      E1  E 2   0 E2  és 10 k E2 kifejezések értékével azonosnak tekintjük, a két képlet azonos lefutású ε – t diagramot szolgáltat. Ez persze nem véletlen,

mert a gyakorlati célokra alkalmazott ε teljes képletet a fenti levezetés eredménye ismeretében vették fel. A viszkózus utóhatás tekintetében mégsem azonos a két modell, mert a vasbetonszerkezetek számításában legtöbbször semmilyen viszkózus utóhatást nem tételeznek fel, az ismételt terhelés hatását pedig a bemutatott reológiai testekkel közvetlenül nem modellezhető formában veszik figyelembe Rövid idejű le- és visszaterhelés esetén a fenti három komponensű modell olyan viselkedést mutat, mintha a végérték alakulása szempontjából a visszaterhelést teljesen figyelmen kívül lehetne hagyni, tartós leterhelés esetén viszont a viszkózus utóhatás aszimptotikusan a 0-hoz tartó alakváltozást hoz létre. Ugyanez a szintetikus modell képezheti az elméleti megalapozást az állandó megnyúlású szálban (pl. feszítőhuzalban) létrejövő feszültségcsökkenés (ernyedés, relaxáció) figyelembevételére szolgáló képlet

levezetéséhez. A szilárdság sztochasztikus értelmezésének paradoxona Egészen más okból, mint a kúszás fenomenologikus matematikai leírásánál, de ugyancsak a fenomenologikus leírás érvényességi körének tisztázatlansága miatt hasonló ellehetetlenülés jelentkezik, ha egyes anyagjellemzőket, pl. a szilárdságot anélkül tekintjük valószínűségi változónak, hogy definiálnánk, milyen méretű elemre, pl mekkora felületre vonatkozik a vizsgált jellemző alapértelmezése Ha egy egyenletes nyomófeszültséggel terhelt A területű keresztmetszetet gondolatban n egyforma A i =A/n , területű részre bontunk, az N-nel jelölt keresztmetszeti teherbírást a rész-keresztmetszetek N i teherbírásainak összegeként állíthatjuk elő. (Tekintsünk most el az így adódó N erő keresztmetszeti külpontosságának a pontos vizsgálatától, tegyük föl, hogy az elhanyagolható.) Determinisztikus értelmezésű  R szilárdság esetén a

keresztmetszeti teherbírás értéke – a várakozásnak megfelelően - n tetszőleges értékénél ugyanaz: N =  N i =  A i  R =  N i = n ( A/n R, ) = A R . Ha  R -t valószínűségi változónak tekintjük, amelynek várható értéke m R és szórása s R , N i is valószínűségi változó, amelynek várható értéke m Ni = m R A/n, szórása pedig s Ni = s R A/n. Ha most a keresztmetszeti teherbírást n egyforma eloszlású valószínűségi változó összegének tekintjük, és alkalmazzuk a valószínűségi változók összegének várható értékére és szórására vonatkozó összefüggéseket, azt kapjuk, hogy N várható értéke m N = n m Ni = m R A, szórása pedig s N = n s Ni = s R A / n . 11 A keresztmetszeti teherbírás várható értéke valóban a várakozásainknak megfelelően adódik, a szórására viszont azt a képtelenséget kapjuk, hogy az attól függ, hogy gondolatban hány részre bontottuk a keresztmetszetet, így

elegendően nagy számra gondolva a szórást elhanyagolhatóan kicsinynek is vehetjük. Végiggondolva a fenti levezetés lépéseit, csak arra a következtetésre tudunk jutni, hogy a végeredményben jelentkező ellentmondás úgy oldható fel, ha a betonszilárdságot, mint valószínűségi változót egy jól meghatározott nagyságú felület nyomóteherbírásaként értelmezzük. Ez az értelmezés nincs is ellentmondásban a gyakorlattal, hiszen a beton szilárdságának a minősítésére szabványban meghatározott méretű próbatestek (150 mm átmérőjű henger vagy 150 ill. 200 mm élhosszúságú kocka) törési eredményeit használjuk A szilárdság várható értékét, szórását és – ezek felhasználásával – a küszöbszilárdságot ezeknek a töréseredményeknek a feldolgozásával állítjuk elő Annak a felületnek a nagysága, amelyre vonatkozóan a szilárdság szórását a fentiekkel összhangban tudjuk értelmezni, az említett próbatestek

nyomott felületének 0.02 m2 körüli nagysága Ha az erőtani méretezésben szereplő nyomott zóna területének nagyságrendje ettől az értéktől lényegesen eltér, a nyomószilárdság szórásának is eltérőnek kell lennie. Kísérletekkel valóban igazolni lehet, hogy az ugyanabból a betonkeverékből készült kisebb keresztmetszetű betonelemek nyomási teherbírásának relatív szórása az átlagostól fölfelé a nagyobb keresztmetszetű elemeké az átlagostól lefelé tér el. Ilyen értelemben tehát a fenti vizsgálat "képtelen" eredménye a figyelembe vehető szilárdság valóban létező méretfüggőségét mutatja Fontos alapelv tehát, hogy ha egy a korábbi alkalmazásokban jól bevált modell vizsgálati elveit általánosabb feltételezések esetén is alkalmazni kívánjuk, nem szabad kritika nélkül átvenni a kiinduló modell alapján adott leírás önállósult jelentésű fogalmait. Ha bármikor kilépünk a kiinduló modell

fogalomkörből, ügyelnünk kell arra, hogy ne tulajdonítsunk a vizsgálatban használt jellemzőknek az új modellbe belső ellentmondást vivő jelentést. Ennek az alapelvnek a figyelmen kívül hagyása olykor még a kutatásokban is tetten érhető: számos kutatás célkitűzése pl. egyes méretezési konvenciókban, szabványokban szereplő konstansok finomítgatása olyan jelenségek figyelembevétele céljából, amelyek inkább az önállósult jelentésű fogalmak újradefiniálását igényelnék. (Persze az ilyesféle kutatások szerencsés esetben is inkább csak a szerzők tudományos előmenetelét, nem a tudomány előbbre jutását szolgálják.) Gondolat-kísérletek egy betonelem vizsgálatára Nézzük ezek után – óvatosságból a legkevésbé elkötelező elnevezéseket használva, - hogy mit mondanak az alapkísérletek, ill. milyen modellekkel írhatjuk le a megfigyelt viselkedést az erőtani méretezés céljára is használható módon. A monoton

növekvő nyomóteherrel terhelt próbatest erő-elmozdulás diagramja alapján elképzelt szigma-epszilon diagramról jóformán csak azt tudjuk megállapítani, hogy   12 1. a szigma-epszilon diagram gyakorlatilag a kezdetétől fogva eltér az egyenes vonaltól, ahhoz képest folyamatosan „lefelé” görbül Ahhoz, hogy ennek a lefelé görbülésnek az okáról is tudjunk valamit mondani, végezzünk visszaterhelést és újraterhelést is. Az ilyen mérés eredményéből az olvasható ki, hogy 2. a visszaterhelési görbe „jobbra” eltér a fölterhelési görbétől, és a legelejét,   meg a legvégét nem számítva sokkal egyenesebb, mint az első fölterhelési görbe, az újraterhelési görbe viszont sokkal közelebb fut a visszaterhelési görbéhez, mint az első terhelés görbéjéhez. Ebből arra következtethetünk, hogy az első terhelés folyamán egyszerre több olyan jelenség is zajlik, amely a görbe alakját befolyásolja, a

tehermentesítés és újraterhelés során ezek egy része vagy egyáltalán nem jelentkezik vagy nem számottevő a hatása. Ennek eldöntésére végezzünk azonos feszültséghatárok közt újabb és újabb föl- és leterhelést Ezek során azt tapasztaljuk, hogy   3. a terhelési ciklusok számának növelésével fokozatosan csökken a föl- és a leterhelési ág iránytényezője, a csökkenés üteme annál nagyobb, minél nagyobb feszültséghatárok közt végezzük a vizsgálatot Ezt az eredményt úgy értelmezhetjük, hogy a mechanikai feszültség növelésének és a teherismétlésnek egyaránt olyan a hatása, mintha a beton ellenállásának egy része fokozatosan kilépne a teherviselésből. Ezt a folyamatot az anyagtanban degradációnak szokták nevezni Vizsgáljuk most, hogyan alakulnak a maradó alakváltozások. Az újabb és újabb fölés leterhelési görbék legyező-szerű képe jól mutatja, hogy 13   4. a maradó alakváltozások

nagysága kapcsolatban áll a terhelési görbék iránytényezőjének változásával: a görbék meghosszabbításai mintha egy fiktív, pozitív szigma-epszilon érték-párnál metszenék egymást. Ennek a tulajdonságnak a megmagyarázása és a fiktív pozitív feszültség mechanikai tartalmának megtalálása okozhatja a legtöbb fejtörést a vizsgálat eredményeinek értelmezésében. A jelenség megalapozottnak látszó magyarázata az, hogy a makroszkópikusan homogénnak és feszültségmentesnek tekintett beton mikroszkópikusan nemcsak nem homogén, de nem is feszültségmentes: a hidratált kötőanyagban többnyire húzó, ennek megfelelően az adalékvázban többnyire nyomó sajátfeszültségek vannak. Ezekre a nyomófeszültségekre halmozódik a külső terhek által előidézett nyomófeszültség, így a degradáció a nyomott kapcsolatok túlterhelődésével azaz az adalékstruktúra "belső nyómóerőinek" rugalmas-rideg leépülésével indul

meg. A sajátfeszültségek úgy rendeződnek át, hogy a "belső húzóerők" ellentettjei a túlterhelődés által még nem károsodott nyomott kapcsolatokra vándorolnak át. Ez makroszkópikusan olyan maradó összenyomódásban jelentkezik, amely arányos a "belső húzóerőkkel" és fordítottan arányos az adalékstruktúra megmaradó merevségével. Az 1.- 4 megállapítások tehát nem magyarázhatók az anyag képlékenyedésével, sokkal inkább tekinthető a beton rugalmas-rideg-leépülő viselkedésűnek. Na és? – gonolhatnánk, - mindegy, minek nevezzük ezt a viselkedést, ha a végeredmény tekintetében elegendő azt figyelembe venni, hogy a hajlított-nyomott vasbeton keresztmetszet nyomott betonzónájában a feszültségek eloszlása eltér az elemi rugalmasságtan alapján feltételezhető ék-alaktól. De vajon tényleg csak az elnevezés különbözőségéről van szó? A továbbiak meggyőzhetnek arról, hogy nem A rugalmas-merev

teherviselés egy paradoxona Nézzük a képlékenyedés és a leépülés közötti különbség extrém példáját, az eltérő teherbírású rugalmas-képlékeny, ill. rugalmas-rideg anyagú támaszokkal alátámasztott 1 2 3 14 4 1 (vagy ilyen tulajdonságú kötelekre fellógatott) merev gerendát. Legyen az ábrázolt öt alátámasztás összenyomódási merevsége azonos, a teherbírásuk pedig – valamilyen mértékegységben - rendre 1, 2, 3, 4, 1 Legyen a feladatunk a gerendára a középpontjában működő F erő legnagyobb értékének a meghatározása Ha a terhelhetőség határát az első szerkezeti elem teherbírásának a kimerüléséhez tartozó értékkel definiáljuk, F 1 =1+1+1+1+1= 5. Ezt az értéket elérve a két szélső támaszban egyszerre merítjük ki a teherbírást. Ha az alátámasztásokat képlékenynek tekintjük, a két szélső támaszban a képlékeny határ elérése után a támaszerő konstans 1 értéken marad, a belső három

támaszon a támaszerő egyforma értékekkel tovább növekedhet. A támaszerő-növekmények eddigi 1/1/1/1/1 aránya (az arányokat a támaszok sorrendjében értve) tehát 0/1/1/1/0 formára módosul. (Természetesen ezek az arányok csak az F erő pozitív növekményei esetén érvényesek, mert visszaterhelés esetén minden alátámasztás újból rugalmasan viselkedik, azaz a támaszerők megváltozásának aránya újból 1/1/1/1/1). A teher növelésével F 2 =1+2 +2+2+1= 8 értékénél azonban elérjük az egyik belső alátámasztás teherbírásának határát, a 2-t. Ezt követően érdekes dolog történik: az F erő kötött hatásvonala miatt a 3 és a 4 teherbírású támaszokban a támaszerő csak úgy növelhető tovább, ha a jobb szélső támaszban ezzel egyidejűleg a támaszerő csökken, másképp ugyanis nem tud teljesülni a gerendára ható erők nyomatéki egyensúlya. Könnyű ellenőrizni, hogy az egyensúly fennálltához a támaszok sorrendjében a

támaszerő-növekmények 0 / 0 / 1 /0,4 / (-0,2) aránya szükséges Ebben terhelési szakaszban tehát a monoton tehernövekedés ellenére részleges visszaterhelődés zajlik a szerkezet egy részében Elérve az F 3 =1+2+3+2.4+08 = 92 teherszinten a középső oszlop képlékenyedésének határát, a támaszerő-növekmények újabb átrendeződése következik be. Az új növekmény-arányok 0 / 0 / 0 / 1 / (-0,5) Ennek következtében a 4 teherbírású támasz képlékenyedéséig a jobb szélső támaszban éppen teljessé válik a visszaterhelés, és mivel a teher ilyen módon nem növelhető tovább, a gerenda képlékeny határterhének az F 4 =1+2+3+4+0 = 10 erőt tekinthetjük. Tekintsük most az alátámasztásokat rugalmas-rideg anyagúnak, azaz tételezzük fel, hogy az alátámasztás a teherbírásának elérésekor összeroppan és kiesik a teherviselésből. Mivel a két szélső támasz egyszerre éri el F 1 -nél a terhelhetőségének a határát, ezen a

teherszinten két eset lehetséges: vagy a bal, vagy a jobb oldali támasz esik ki a teherviselésből. Mindkét esetben radikális támaszerő-átrendeződés következik be 15 Ha a bal oldali támasz esik ki, a gerendára ható erők nyomatéki egyensúlyának megfelelően átrendeződőtt támaszerő-rendszer támaszerő-arányai 0/4/3/2/1, ez az F 1 erő teherszintjén F bal = 0+2+1.5+1+05 = 5 támaszerő-átrendeződést jelent. Ez a teherszint egyben a gerenda terhelhetőségének a határa is, mivel az átrendeződés során a 2 teherbírású támaszban is elértük a teherbírás határát, és ennek a támasznak a kiesése után nincsen lehetőség arra, hogy további átrendeződéssel a korábbi F 1 értékét elérjük Ha elsőnek a jobb oldali támasz esik ki, az átrendeződött támaszerő-arányok az előbbi tükörképeként 1/2/3/4/0 lesznek ezért az F jobb =0.5+1+15+2+0 = 5 támaszerő-rendszernek minden megmaradó támaszon 100%-os teherbírási tartaléka

van, amelynek kimerítése F 1 kétszeresének az elérését teszi lehetővé. Vonjuk meg a bemutatott példa tanulságait. Mind a rugalmas-képlékeny, mind a rugalmas-rideg viselkedésű modellre igaz, hogy a szerkezet törőterhét csak a teljes terhelés-történet végigtekintésével lehet megtalálni, mert az "első károsodás" teherszintje általában nem azonos a szerkezet tönkremenetelét okozó teherével. Alapvető különbség van azonban a tehertörténetben, mert a rugalmas-rideg viselkedés esetén a maximum elérése után a teherbírás csökken, azaz szilárdsági stabilitásvesztés következik be Ennek a stabilitásvesztésnek akkor a legsúlyosabb a következménye, ha már az "első károsodás" előidézi, és a bemutatott példa mutatja, hogy ez még olyan szerkezeten is lehetséges, amely szerencsésebb körülmények közt a képlékeny teherbírással azonos nagyságú rugalmas-rideg teherbírást mutat. A szilárdsági

stabilitásvesztés reális veszély nemcsak a rugalmas-rideg viselkedésű szerkezeteknél, hanem minden olyan szerkezetnél, amelynek terhelhetőségét korlátos alakváltozás-képességű szerkezeti elemek együttes teherviselése biztosítja. A beton repedései A leépülés visszafordíthatatlan folyamat, és mivel a repedés is az, kézenfekvő a kapcsolat a leépülési állapot és a repedezettségi állapot között. Az alábbiakban a beton repedéseinek mibenlétével, keletkezésének okaival és következményeivel foglalkozunk. A beton repedezettségének kialakulása nem olyan folyamat, amilyennek pl. a repedésterjedés klasszikus törésmechanikai modellje a repedés kialakulását modellezi Eszerint a modell szerint a folytonos anyagban mechanikai hatásra egy ugrásszerű változás következik be, és az anyag folytonossága valamilyen jól (vagy kevésbé jól) meghatározott felület mentén visszavonhatatlanul megszűnik, majd ennek a folytonossági hiánynak a

határai valamilyen törvényszerűség szerint kiterjednek. Ennek a „repedés-elméletnek” beton esetén az a baja, hogy semmi köze sincs az igazsághoz, ezen azt értve, hogy sem a beton és az ahhoz hasonló inhomogén anyagok elméletével nincsen összhangban, sem a gyakorlat igényeinek sem felel meg. Az inhomogenitás ugyanis alapvetően befolyásolja a repedések kialakulásának belső mechaniz- 16 musát, és a repedésmentes beton sokkal kevesebb feladat esetében modellezhető folytonos közeggel, mint pl. az acél, vagy az üveg, amelyekre a fenti elképzelés alapján többékevésbé használható repedésmechanikai modell építhető fel Sokkal reálisabb, bár gyakorlati számításra kevéssé használható elképzelés az, hogy a beton a repedezettség megindulása előtt sem tekinthető folytonos közegnek, inkább olyan többkomponensű anyagnak, amelynek komponensei sajátos térstruktúrát alkotnak. A leépülés ennek a struktúrának a fokozatos

változása, ennek egyik kísérő jelensége a repedésképződés. Magának a struktúrának a megismerése lehetőséget ad arra, hogy magyarázatot találjunk a repedésképződés néhány sajátosságára A beton struktúrájának és tulajdonságainak összefüggése (Újhelyi János szerint) az alábbi három szinten vizsgálható: Mikroszint: méretrendje nanométer (νm) és mikrométer (μm) közötti. Jellemzői: a cement ásványi összetétele, a cementkő fázisösszetételei, gélstruktúra, adalékanyagkiegészítő anyag vegyi összetevői. Meghatározza az ellenállást alkáli-kovasav és alkálikarbonát reakcióval szemben, a szilárdulás folyamatát és sebességét, az utószilárdulást, a beton viselkedését hideg vagy meleg időjárás esetén és a hőérlelés eredményét. Mezoszint: méretrendje mikrométer (μm) és milliméter (mm) közötti. Jellemzői: cement, finomhomok és kiegészítő anyagok szemcséi, szilárd beton kapilláris pórusai,

mesterségesen képzett légbuborék, cementkövek és adalékanyag határfelületei, repedések. Meghatározza a fagyállóságot, olvasztósó-állóságot, vízzáróságot, áteresztőképességet, karbonátosodást, acélbetét korrózióvédelmét, együttdolgozását a betonnal, agresszív hatásokkal szembeni ellenállást, száradási zsugorodást, kúszást és repedési hajlam mértékét. Makroszint: méretrendje milliméter (mm) és méter (m) közötti. Jellemzői: alkotóanyagok aránya (tömeg vagy térfogat szerint), betonösszetétel, porozitás és durva hibák mértéke. Meghatározza a friss betonkeverék bedolgozhatóságát és összetartó képességét, eltarthatóságát, a szilárd beton szilárdságát, kopásállóságát, tűzállóságát, sugárvédelmének mértékét, testsűrűségét és rugalmas tulajdonságait. A struktúra jellemzőire a létrejövetelének jellemzői adnak magyarázatot. Kezdjük ezt a legnagyobb tömeghányadot adó

komponenssel, az adalékanyaggal. Már korábban megállapítottuk, hogy az adalékanyag nem folytonosan tölti ki a teret, hanem úgy, hogy az összetámaszkodó különböző nagyságú szemcsék közt üregek és járatok maradnak. Az ideális szemszerkezetű, tökéletesen tömörített frissbeton keverékről feltehetjük, hogy a szemcsék térbeli vázrendszert alkotnak, amely alaktartó, ha a beton hidrosztatikus nyomás állapotában van. Ezen azt értjük, hogy minden szemcsét az adott helyén rögzít az a támaszerő-rendszer, amellyel a szemcse a környező szemcsékhez támaszkodik. Ez az összetámaszkodás, amelyhez hozzájárul a szemcsék közti súrlódás is, eltérést is lehetővé tesz a hidrosztatikus feszültségállapottól, de – ezt a szemcsés anyagok mechanikájából jól tudjuk, - az eltérésnek erős korlátjai vannak. A valóságban az ideális szemszerkezet és a tökéletes tömörítés csak közelítőleg valósítható meg. A frissbeton

összetevőire (az adalékra, a cementre és a vízre,) ill a keverésre, bedolgozásra vonatkozó tapasztalati előírások „mögöttes” célja éppen az ideálist legjobban megközelítő szemcseváz elérése 17 Az anyagtudomány máig sincs elegendően hatékony eszközök birtokában, amelyek gyakorlati lehetőséget adnának arra, hogy ezeket a tapasztalati úton megismert korlátokat és követelményeket a szemcseváz diszkrét mechanikai modelljeinek analízisével is meg tudja mutatni, de intenzív kutatás folyik ilyen eszközök kidolgozására. Használható eredményeket ígérnek pl. a váz struktúrális önhasonlóságát feltételező vizsgálatok Önhasonlóság? A szemcseváz struktúrális önhasonlóságán azt értjük, hogy a vázból tetszőleges l élhosszúságú térfogatelemet kivéve, abban a  1 l  d  2 l méretű szemcsék számának várható értéke tetszőlegesen rögzített  1   2  1 értékek esetén l

értékétől független szám, ebben az értelemben tehát a különböző élhosszúságú térfogat-elemek egymáshoz hasonló struktúrájúak. Az ilyen tulajdonságú struktúrákat a matematika sztochasztikus fraktáloknak nevezi. A természetben és a tudományokban számtalan helyen találkozhatunk olyan jelenségekkel, amelyek jellegükből következően vagy a létrejöttükben szerepet játszó hatások speciális volta miatt tág mérettartományban önhasonlóságot mutatnak, így jól jellemezhetők különböző típusú – általában sztochasztikus - fraktálokkal. A homokoskavics adalékanyag kőzettömbök aprózódása útján jön létre. Ez az aprózódás némi egyszerűsítéssel olyan folyamatnak fogható fel, amelyben hasonló eséllyel darabolódnak tovább a különböző méretű kőzet darabok, így a folyamat „végeredménye” olyan szemcsehalmaz, amelynek struktúrális önhasonlóságára maga a folyamat magyarázattal szolgál. Bizonyos (d max ,

ill d min ) határokon túl azonban az adalékváz struktúrális önhasonlósága fizikai képtelenség, hiszen a feldarabolódásnál említett „esélyegyenlőség” csak durva közelítés, mégis, a fraktál-struktúra feltételezésével az adalékváz viselkedésének számos elemére kézenfekvő magyarázat adható. 18 A vízzárósági kérdések boncolásánál azt a feltételezést használtuk, hogy az adalékváz szemcsék közti hézagrendszerét cementpép tölti ki, de nem tulajdonítottunk különösebb jelentőséget annak, hogy milyen a cementpép struktúrája. Foglalkozzunk most ezzel is behatóbban. A cement mikron-méretű ásványi szemcséi nem vízben oldható anyagok, így az szóba sem jöhet, hogy e szemcsék és a víz keverékét a bedolgozott beton kialakulóban lévő struktúrája szempontjából továbbra is homogén anyagnak tekintsük. Egyrészt azért, mert bizonyos mértékben a cement szemcséi és a szilárd-cseppfolyós, ill.

cseppfolyóslégnemű fázishatárok határrétegei is részt vesznek a szemcseváz alakításában, másrészt azért, mert a szilárdulás során lényegesen különböző a víz és a cement szerepe. A szilárdulás a cementásványok hidratációja révén következik be. A hidratáció olyan vegyi reakció, amelynek során a hidraulikus kötőanyag szemcsék nagy fajlagos felületű cement-ásványok által alkotott cementkővé alakulnak át. A víz jelentős része beépül a cementkőbe, de eközben a keverék szilárdanyag-tartalmának a térfogata csekély mértékben változik meg. Külsőleg ezt a változást nem is térfogat-növekedésnek, hanem általában a frissbeton keverék térfogat-csökkenésnek észleljük, mert a vízmolekulák cementásványok felületén tömörebb elrendezésben töltik ki a teret, mint a cseppfolyós fázisban. Ezt a térfogat-csökkenést plasztikus zsugorodásnak nevezzük A hidratáció során a cementkő az adalékvázhoz kötődik, de a

szilárduló beton struktúráját nem úgy kell elképzelnünk, hogy a cementkő az adalékszemek közti teret folytonos anyagként tölti ki. A mikroszkópos és elektronmikroszkópos képek azt mutatják, hogy a cementkő ágas-bogas, az adalékváznál nagyságrenddel kisebb érvényességi határokon belül szintén önhasonlóságot mutató szerkezet, amely többé-kevésbé a szemcseváz csak nyomásnak ellenálló kapcsolatait követve – húzásra és nyírásra is igénybe vehető kapcsolatokat épít ki a szemcsék között. A hidratáció előre haladásával egyre fogyó cseppfolyós halmazállapotú víz „hűlt helyén” vízfilmmel bélelt, vízpárával és levegővel kitöltött üregek és járatok – a mikropórusok – alakulnak ki. A beton struktúráját az adalékváz és a cementkő együttesen alkotja. Az adalékváz és a cementkő fraktál-struktúrájának ismeretében kézenfekvő feltételezés, hogy a mikropórusokkal átjárt beton maga is

önhasonlóságot mutató struktúrájú, de ez a struktúra mindkét alkotóelem struktúrájától különbözik. Tapasztalati tény, hogy a beton-struktúra geometriai és mechanikai jellemzőiben mind az adalékváz, mind a cementkő geometriai és mechanikai tulajdonságai érvényesülnek, de ezekből a tulajdonságokból az eredő jellemzők csak a fraktálelmélet módszereivel származtathatók elméleti úton. Nem hagyható figyelmen kívül ebben a struktúrában a vízfilmben működő felületi feszültség szerepe. Amíg a cseppfolyós halmazállapotú víz a pórusokat többé-kevésbé kitölti, ennek a hatása nem jelentős. De amint fogyni kezd a kötésvíz, egyre nő a vízfilmek teljes területe, egyre nagyobb a teljes felületi húzás Ennek következtében a kialakuló betonstruktúrában sajátfeszültségek lépnek fel A szemcsék közt a cementkő által létrehozott, húzásra is igénybe vehető kapcsolatok jellegükből következően egymástól

szélsőségesen különböző nagyságú kapcsolati erő átadására alkalmasak. Egyes kapcsolatok igen kicsiny húzó- vagy nyomóerő hatására megszakadnak, mások nem, így a betonban működő sajátfeszültség növekedése a legkisebb feszültségtől kezdve a belső kapcsolati erők folyamatos átrendeződésével zajlik. Mivel a szilárdulást hőmérsékletváltozás is kíséri, amely szintén lokális feszültségválto- 19 zásokkal jár, a szemcsék közti kapcsolatok részleges leépülése még a végszilárdság elérése előtt megindul. A felületen kötött vizet a teljesnek látszó kiszáradás sem távolítja el, így a „kiszáradt” betonban is működik a felületi feszültségnek a szemcseváz kapcsolatait degradáló hatása. Ez a jelenség az, amit külsőleg száradási zsugorodásként észlelünk A víz alatt kötő betonban nincsenek (pontosabban csak a légzárványok helyén vannak) cseppfolyós-légnemű fázishatárok, ezért a felületi

feszültség szerepe lényegtelen. Ez a magyarázata annak, hogy a víz alatt kötő betonban nem lép fel. zsugorodás Ugyanígy elhanyagolható a zsugorodás azokban a nem víz alatti betonozású szerkezetekben, amelyek teljes megszilárdulásáig folyamatosan kellő utánpótlása van a víznek. A zsugorodást a fentiek szerint olyan jelenség okozza, amelynek hatása megfelelő mennyiségű víznek a szerkezetbe juttatásával kiküszöbölhető. Ebből könnyen arra a következtetésre juthatunk, hogy a zsugorodás visszafordítható folyamat, hiszen a betont ugyanolyan mechanizmus készteti térfogatváltozásra, mint pl. a szivacsot, amely valóban reverzibilis módon zsugorodik-duzzad, ahogy a víztartalma csökken-növekszik. A tapasztalat ezzel szemben azt mutatja, hogy bár a zsugorodott betonban utólagos vízpótlás eredményeként valóban kimutatható térfogatnövekedés, a zsugorodatlan állapotának megfelelő méreteit sosem nyeri vissza. Ennek a látszólagos

ellentmondásnak az a magyarázata, hogy a zsugorodás kialakulásában nemcsak a felületi húzás hanem a gyenge, (kialakulatlan, leépülő) szilárdság is közrejátszik amelyet ez a húzás károsít A maradó térfogatváltozás tehát a szilárdulással egyidejűleg zajló leépülés következménye A fentiekből nem következik, hogy a felületi feszültség hatása károsan befolyásolja a beton végszilárdságát. Sőt, ha úgy vetjük fel a kérdést, hogy hozzájárul-e a felületi feszültség a megszilárdult beton szilárdsághoz, a válasz a kísérletek tanúsága szerint is egyértelmű igen. A vízzel telített próbatestek törőszilárdsága szignifikáns mértékben, akár 10%-kal is alatta marad a kiszáradt - de a fentiek értelmében vízfilmeket tartalmazó struktúrájú - betonénak, és ez a különbség nehezen magyarázható mással, mint azzal, hogy a vízzel telített betonban nem érvényesül a felületi feszültség szilárdságnövelő hatása.

Ezt a hatást még tovább gondolva arra következtethetünk, hogy ha valamilyen módon sikerülne teljesen eltávolítani a szerkezetből a vízfilmeket, ismét alacsonyabb szilárdságot kapnánk. Az erre irányuló kísérletek eredményei valóban azt mutatják, hogy a magas hőmérsékletre hevített betonok szilárdsága csökken. Ezekkel az eredményekkel azonban csínján kell bánni, mert önmagában a hevítés is károsíthatja a beton struktúráját. Az MSZ 15022/1 szabvány 1.26 pontja szerint a beton zsugorodásának fajlagos végértékét  zs = 4·10 -4 , de nedvesség hatásának állandóan kitett vasbeton szerkezet esetében az  zs = 2· 10 -4 értékkel kell figyelembe venni. Amennyiben a zsugorodás hatásának pontosabb vizsgálata szükséges, a szabvány F14 szakasza szerint szabad eljárni E szakasz szerint beton zsugorodásának végértéke 100  r  zs = 1.4 *10  4 k 4 k 5 , 200  r A képletben: r a környezõ levegõ relatív

páratartalma %-ban, 20 k 4  0.7  2 2 ,  veff   3   50   ahol v eff a szerkezet hatásos vastagsága mm-ben, (amely általában a keresztmetszet kétszeres területének és párologni képes kerületének hányadosa, kétoldalt párolgó felületszerkezet esetében annak vastagsága), k 5 pedig a konzisztenciától függő, 1 körüli érték, földnedves betonnál 0.75, folyós betonnál 125 A zsugorodás idõbeli lefolyását ugyanazzal a függvényszorzóval lehet figyelembe venni, amellyel a kúszás időbeli lefolyását írják le, de t helyére a bebetonozástól számított időt kell behelyettesíteni. A fentiekben vázolt struktúrában nincsen éles határ a berepedetlen és a berepedt állapot között, hiszen kezdettől vannak a betonban mikroszkópikus folytonossági hiányok, amelyeket mikro-repedéseknek tekinthetünk. A megkülönböztetés céljából makrorepedésnek nevezett folytonossági hiány is fokozatosan alakul ki a

mechanikai feszültség hatására úgy, hogy a túlterhelt váz-kapcsolatok megszakadása miatt egyre több mikrorepedés fűződik egymáshoz. Természetesen minden ilyen megszakadáshoz a környezet feszültség-átrendeződése tartozik. Amíg ezeknek az átrendeződéseknek van a környező kapcsolatokban elegendő "szilárdsági fedezete", ez a folyamat nem jelenti az érintett betonrész kiesését a teherviselésből, csupán azt, hogy a váz merevsége csökken, hiszen a teherviselés kevesebb váz-kapcsolatra hárul. Ez a merevségcsökkenés nyilvánul meg a teher-elmozdulás diagram jellemző elgörbülésében és a visszaterhelési diagram ellapulásában. Irodalom Carpinteri, A: Scaling laws and renormalization groups for strength and toughness of disordered materials. Int J Solids and Structures Vol 31 No 3 pp 291-302 Hegedűs I.-Kollár LP: A rendezett minták elméletének alkalmazása a teherbírás értelmezésében Közlekedésépítés- és

Mélyépítéstudományi Szemle XL 1 pp 33-40 Kollár L.P: Vasbetonszerkezetek Műgyetemi Kiadó, Budapest, 1997 Mistéth E.: Méretezéselmélet Akadémiai Kiadó, Budapest, 2000 Panagiotopoulis, P.D-Panagouli, O-Mistarkidis, E: On the Consideration of the Geometric and Physical Fractality in Solid Mechanics. ZAMM 74 (1994) 3 167-176 21