Építészet | Felsőoktatás » Vasbeton keresztmetszet ellenőrzése nyírásra

Vasbetonszerkezetek 1. V. fejezet V. fejezet: Vasbeton keresztmetszet ellenõrzése nyírásra 5.1 Koncentrált erõvel tehelt konzol ellenõrzése nyírásra Q=120 kN φ10/200 4φ20 φ10 Anyagok : Beton: C25/30 Betonacél: B60.40 Betonfedés:20 mm Kedv.elm: 10 mm Kengy.táv: s=200mm V [kN] 120 Geometriai jellemzõk: 2 Asl := 4⋅φ ⋅π 3 4 2 Asw := 2 ⋅ φk ⋅ π 2 Asw = 157.08 mm 4 d := h − ⎛⎜ 20 + 10 + ⎝ 20 2 + 10⎞ mm d = 300 mm ⎠ Anyagjellemzõk: Beton: C25/30 fck fcd := 1.5 τ Rd := 0.3 N fcd = 16.667 2 mm N 2 mm Betonacél: B60.40 fyk fyd := 1.15 2 Asl = 1.257 × 10 mm fyd = 347.826 N 2 mm 46 Vasbetonszerkezetek 1. V. fejezet Megoldás: A nyíróerõ tervezési értéke: VSd := 120kN (Vsd=V) A redukált nyíróerõ: VSd.red := VSd Mivel a tarttóra csak koncentált erõ hat, és Vsd.red=Vsd - p*d így V.sd:=Vsdred VSd.red = 120 kN A beton által felvehetõ nyíróerõ (Vrd1) meghatározása: ( ) VRd.1 := τ Rd ⋅

k ⋅ 12 + 40 ⋅ ρ l ⋅ b ⋅ d ahol k: k := max( 1.6m − d , 10m) k = 1.3 m és ρ l 1.6m − d = ahol : 1.6m − 03m = 13 m : ⎛ Asl ⎞ , 0.02 ⎝b⋅ d ⎠ ρ l := min⎜ Asl ahol: b⋅d = 1257 250 ⋅ 300 ρ l = 0.017 VRd.1 = 54704 kN A nyírási teherbírás felsõ korlátjának (Vrd2) meghatározása: 1 VRd.2 := ⋅ ν ⋅ fcd ⋅ b ⋅ 09 ⋅ d 2 ahol: ⎛ ⎝ ν := max⎜ 0.7 − fck 200 ⎞ ⎠ , 0.5 Ahol fck := 25 N 2 mm ν = 0.575 VRd.2 = 323438 kN 47 = 0.017 Vasbetonszerkezetek 1. V. fejezet A nyírási vasalással ellátott vb keresztmetszet által felvehetõ max. nyíróerõ (Vrd3 ) meghatározása A kengyelek által felvett nyíróerõ (Vwd.k) meghatározása: Asw ⋅ fyd Vwd.k := ⋅ 0.9 ⋅ d s Vwd.k = 73759 kN Vrd3 meghatározása: VRd.3 := VRd1 + Vwdk VRd.3 = 128463 kN VSd.red = 120 kN VRd.3 > VSdred Szerkesztési szabályok ellenõrzése: (jegyzet 186.old 71 tábl) 1. 1 Vwd.k > ⋅ VSdred 2 Vwd.k = 73759 kN > 2.

ρ w := Asw s ⋅ bw ρ w.min := 00011 1 2 ⋅ VSd.red = 60 kN ρ w = 3.142 × 10 megfelel ! −3 (C25, S500) ρ w > ρ w.min 3. VSd.red − 3 ⋅ VRd1 ρ w ⋅ bw ⋅ d megfelel ! = −187.211 N 2 smax := 300mm mm s = 200 mm s < smax 4. 1 5 ⋅ VRd.2 = 64688 kN < megfelel ! VSd.red = 120 kN 48 < 2 3 ⋅ VRd.2 = 215625 kN Vasbetonszerkezetek 1. V. fejezet smax := min( 0.6 ⋅ d , 300mm) smax = 180 mm smax < s NEM FELEL MEG !!! Tehát a gerenda a V.sd=120 kN nyíróerõre nem felel meg! 5.2 Határozza meg az adott keret A-B keresztmetszetek közötti szakaszán az alkalmazott kengyelek szükséges távolságát! Anyagok : Beton: C25/30 Betonacél: B50.36 Geometriai jellemzõk: 2 Asl := 4⋅φ ⋅π 3 2 Asl = 1.257 × 10 mm 4 2 Asl.ny := 2 ⋅ φny ⋅ π 4 2 Asl.ny = 307876 mm 2 Asw := 2 ⋅ φk ⋅ π d := 200mm 4 2 Asw = 56.549 mm d ny := 50mm 49 Vasbetonszerkezetek 1. V. fejezet Anyagjellemzõk: Beton: C25/30

fck fcd := 1.5 N fcd = 16.667 2 mm N τ Rd := 0.3 2 mm Betonacél: B50.36 fyk fyd := 1.15 N fyd = 313.043 2 mm Megoldás: A mértékadó nyíróerõ az A-B szakaszon a kiemelt vízszintes P teherbõl keletkezik: VA := γ P ⋅ P P Ax VA = 45 kN VSd.red := VA VA A mértékadó nyíróerõvel egyidejû normálerõ: P ⋅ γP ⋅ H L Nei := γ G ⋅ g + ψ ⋅ γ Q ⋅ q ⋅ − 2 2⋅L ( ) Nei = 18 kN A beton által felvehetõ nyíróerõ (Vrd1) meghatározása: ( ) VRd.1 := ⎡τ Rd ⋅ k ⋅ 12 + 40 ⋅ ρ l + 015 ⋅ σ cp⎤ ⋅ b ⋅ d ⎣ ⎦ ahol k: k := max( 1.6m − d , 10m) ahol : 1.6m − d = 1.6m − 02m = 14 m k = 1.4 m ρl : ⎛ Asl + Asl.ny ⎞ , 0.02 b⋅d ⎝ ⎠ ρ l := min⎜ ahol: 50 Asl + As.ny b⋅d = 1257 + 307.876 250 ⋅ 200 = 0.031 Vasbetonszerkezetek 1. V. fejezet ρ l = 0.02 és σ cp := Nei Nei ahol: b⋅h σ cp = 0.288 b⋅h 18kN = 250mm ⋅ 250 mm = 0.288 N 2 mm VRd.1 = 4416 kN Mivel VRd.1 <

VSdred , szükség van méretezett nyírási vasalásra ! A nyírási teherbírás felsõ korlátjának (Vrd2) meghatározása: 1 VRd.2 := ⋅ ν ⋅ fcd ⋅ b ⋅ 09 ⋅ d 2 ahol: ν := 0.7 − fck ν>0.5 és 200 ν = 0.575 VRd.2 = 215625 kN A normálfeszültség figyelembevétele: ⎛ σ cp.eff ⎞ ⎝ fcd VRd.2red := 167 ⋅ VRd2 ⋅ ⎜ 1 − így VRd.2red ≤ VRd2 ahol: σ cp.eff := ⎠ VRd.2red = 387188 kN Mivel : de VRd.2red > VRd2 Ac := b ⋅ h VRd.2red := VRd2 VRd.2red = 215625 kN 51 NSd − fyd ⋅ Asl.ny Ac N 2 mm Vasbetonszerkezetek 1. V. fejezet Szükséges kengyeltávolság meghatározása: VSd.red ≤ VRd3 ; egyenlõséget feltételezve VRd.3 := VSdred VRd.3 = 45 kN 1. VRd.3 = VRd1 + Vwdk Ahol a kengyelek által felvett nyíróerõ (Vwd.k) : 2. Vwd.k := Asw ⋅ fyd s ⋅ 0.9 ⋅ d A 2. egyenletet az 1be helyettesítve: VRd.3 = VRd1 + Asw ⋅ fyd s ⋅ 0.9 ⋅ d Melybõl s-t kifejezve: s := Asw ⋅ fyd ⋅ 0.9 ⋅ d

VRd.3 − VRd1 3 s = 3.793 × 10 mm A kengyelek által felvett nyíróerõ (Vwd.k) : Vwd.k := Asw ⋅ fyd s ⋅ 0.9 ⋅ d Valószínû, hogy a szerkesztési szabályok lesznek a mértékadóak! Vwd.k = 084 kN Szerkesztési szabályok ellenõrzése: (jegyzet 186.old 71 tábl): Mindegyikre külön-külön meghatározzuk a szükséges s-t, majd a végén a legkisebbet kiválasztjuk. 1. 1 Vwd.k > ⋅ VSdred 2 Vwd.k = 084 kN Így: salk.1 := < 1 2 ⋅ VSd.red = 225 kN Asw ⋅ fyd ⋅ 0.9 ⋅ d 1 2 ⋅ VSd.red 52 nem felel meg ! Vasbetonszerkezetek 1. V. fejezet salk.1 = 141618 mm 2. ρ w. = salk.1 := 140mm Asw salk.2 ⋅ b w Táblázatból: ρ w.min := 00013 (C25, S400) ρ w := ρ w.min salk.2 := Asw ρ w ⋅ bw salk.2 = 173996 mm 3. VSd.red − 3 ⋅ VRd1 ρ w ⋅ bw ⋅ d salk.2 := 170mm = −1.346 × 10 N 3 2 mm Táblázatból : salk.3 := 300mm 4. 1 5 ⋅ VRd.2 = 43125 kN < salk.3 = 300 mm VSd.red = 45 kN < 2 3 ⋅ VRd.2 = 14375

kN salk.4 := min( 06 ⋅ d , 300mm) salk.4 = 120 mm salk.4 = 120 mm Tehát az alkalmazott kengyeltávolság: ( salk := min salk.1 , salk2 , salk3 , salk4 ) salk = 120 mm 53 Vasbetonszerkezetek 1. V. fejezet Ellenõrzés: VRd.3 := VRd1 + Asw ⋅ fyd salk VRd.3 = 70713 kN ⋅ 0.9 ⋅ d VSd.red = 45 kN VRd.3 > VSdred Tehát az alkalmazott kengyeltávolság megfelelõ, a tartó nyírásra megfelel! 5.3 Határozza meg a szükséges kengyeltávolságot (felhajlított vasat nem alkalmazunk! pd=125 kN/m 6φ25 Anyagok : φ10 Beton: C25/30 Betonacél: B60.50 2φ16 Betonfedés:20 mm Kedv.elm: 10 mm V [kN] 120 VSd.red VSd Geometriai jellemzõk: a := 60mm h := 450mm b := 250mm d := ( h − a) d = 390 mm L := 2.5m 2 Asl := 6⋅φ ⋅π 4 3 2 Asl = 2.945 × 10 mm 54 Vasbetonszerkezetek 1. V. fejezet 2 Asl.ny := 2 ⋅ φny ⋅ π 2 Asl.ny = 402124 mm 4 2 Asw := 2 ⋅ φk ⋅ π 2 Asw = 157.08 mm 4 Anyagjellemzõk: Beton: C25/30 fck fcd := 1.5

N fcd = 16.667 2 mm N τ Rd := 0.3 2 mm Betonacél: B60.50 fyk fyd := 1.15 N fyd = 434.783 2 mm Megoldás: A mértékadó nyíróerõ a függõleges megoszló p teherbõl keletkezik: p d := 125 kN m VSd := p d ⋅ L VSd = 312.5 kN VSd.red := VSd − p d ⋅ d VSd.red = 26375 kN A beton által felvehetõ nyíróerõ (Vrd1) meghatározása: ( ) VRd.1 := τ Rd ⋅ k ⋅ 12 + 40 ⋅ ρ l ⋅ b ⋅ d 55 Vasbetonszerkezetek 1. V. fejezet ahol k: k := max( 1.6m − d , 10m) ahol : 1.6m − d = 1.6m − 039m = 121 m k = 1.21 m ρl : ⎛ Asl + Asl.ny ⎞ , 0.02 b⋅d ⎝ ⎠ ρ l := min⎜ ahol: Asl + As.ny b⋅d = 2945 + 402.124 250 ⋅ 390 ρ l = 0.02 VRd.1 = 70785 kN Mivel VRd.1 < VSdred , szükség van méretezett nyírási vasalásra ! A beton tönkremenetele nélkül felvehetõ maximális nyíróerõ (Vrd2) meghatározása: 1 VRd.2 := ⋅ ν ⋅ fcd ⋅ b ⋅ 09 ⋅ d 2 ahol: ⎛ ⎝ ν := max⎜ 0.7 − fck 200 ⎞ ⎠ , 0.5 ν = 0.575

VRd.2 = 420469 kN Tehát a geometriai kialakítás megfelelõ! A nyírásra vasalandó szakasz hosszának meghatározása: 56 = 0.034 Vasbetonszerkezetek 1. V. fejezet Ott szükséges nyírási vasalás, ahol: tCD tn VRd.1 < VSdred A B' B C Az ábra alapján: VSd.red VSd ( ) L t n := VSd − VRd.1 ⋅ VSd 3 tn = 1.934 × 10 mm Nyírási vasalás számítása: "A-B' " szakaszon: sk.AB := Asw ⋅ fyd ⋅ 0.9 ⋅ d VSd.red − Vcd sk.AB = 124228 mm sk.AB := 120mm "C-D" szakaszon (csak a szerk.szabályoknak megfelelõen): Rep. tág miatt: sk.CD1 := 300mm egyéb : Vcd = 70.785 kN < 1 5 ⋅ VRd.2 = 84094 kN sk.CD2 := 300mm sk.CD3 := min( 300mm , 08d ) sk.CD3 = 300 mm ( sk.CD := min skCD1 , skCD2 , skCD3 ) sk.CD = 300 mm Tehát alkalmazzunk: A - B: sAB := 120mm B - C: sBC := 210mm C - D: sCD := 300mm A szerkesztési szabályok ellenõrzése, határnyíróerõ ábra: 57 D Vasbetonszerkezetek 1. V. fejezet A

- B szakasz: 1. VRd3 := VRd1 + 2. Vwd := 3. ρ w := Asw ⋅ fyd sAB Asw ⋅ fyd ⋅ 0.9 ⋅ d sAB ⋅ 0.9 ⋅ d Asw VRd.3 = 270549 kN > VSd.red = 26375 kN Vwd = 199.764 kN 1 ρ w = 5.236 × 10 sAB ⋅ b w > 2 −3 ⋅ VSd.red = 131875 kN ρ w.min := 00011 > 4. Repedés tágasság: VSd.red − 3 ⋅ VRd1 ρw ⋅ b ⋅ d 1 2 mm sAB.max := 1486mm > 5. N = 100.674 V = 84.094 kN 5 Rd.2 sAB = 120 mm < VSd.red = 26375 kN < 2 3 ⋅ VRd.2 = 280313 kN ezért : sAB.max := min( 300mm , 06 ⋅ d ) sAB.max = 234 mm sAB.alk := 120mm Tehát az A -B szakaszon az alkalmazott kengyeltávolság: A tényleges nyírási teherbírás A-B szakaszon: Asw ⋅ fyd VRd.3 := VRd1 + ⋅ 0.9 ⋅ d sAB.alk VRd.3 = 270549 kN B - C szakasz: sBC := 210mm 1. VSd.BC := VRd1 + Asw ⋅ fyd sBC ⋅ 0.9 ⋅ d VSd.BC = 184936 kN B -C szakasz (és a C -D szakasz) hosszának számítása: 58 > VSd.red = 26375 kN megfelel ! Vasbetonszerkezetek 1. VRd.1 ⋅ L

t CD := VSd VSd.BC t BD így: VRd.1 = V. fejezet t CD = 566.28 mm tCD 3 VSd.BC ⋅ = 1.479 × 10 mm VRd.1 t BD = ebbõl: tCD t BC := tBD − tCD 2. Vwd := 3. ρ w := Asw ⋅ fyd sBC t BC = 912.72 mm ⋅ 0.9 ⋅ d Vwd = 114.151 kN Asw ρ w = 2.992 × 10 sBC ⋅ b w −3 1 > 2 ⋅ VSd.BC = 92468 kN ρ w.min := 00011 > 4. Repedés tágasság: VSd.BC − 3 ⋅ VRd1 ρw ⋅ b ⋅ d = −93.991 sBC.max := 300mm 5. N 2 mm > 1 sBC = 210 mm 2 < VSd.BC = 184936 kN < ⋅ VRd.2 = 280313 kN 3 V = 84.094 kN 5 Rd.2 ezért : sB'B.max := min( 300mm , 06 ⋅ d ) sB'B.max = 234 mm > sBC = 210 mm sBC.alk := 210mm Tehát B -C szakaszon az alkalmazott kengyeltávolság: A tényleges nyírási teherbírás B -C szakaszon: Asw ⋅ fyd VRd.BC := VRd1 + ⋅ 0.9 ⋅ d sBC.alk VRd.BC = 184936 kN = VSd.BC = 184936 kNmegfelel ! C - D szakasz: sCD := 300mm Tehát B -C szakaszon az alkalmazott kengyeltávolság: 59 sCD.alk := 300mm

Vasbetonszerkezetek 1. V. fejezet A tényleges nyírási teherbírás C -D szakaszon: VSd.CD := VRd1 + Asw ⋅ fyd sCD ⋅ 0.9 ⋅ d VSd.CD = 150691 kN Kengyelkiosztási vázlat 1. 60 > VRd.1 = 70785 kN megfelel !