Építészet | Felsőoktatás » Talajok nyírószilárdsága

VII. Talajok nyírószilárdsága 1) Laboratóriumi kísérleti eredmények: - Egyirányú nyomás: σny = 180 kPa - Háromtengelyű nyomókísérlet: Meghatározandók: σ2 = 70 kPa σ1 = 310 kPa. - a φ és c értéke szerkesztéssel és számítással, - a csúszólapnak az (1) főfeszültség síkjával bezárt szöge (α), - a csúszólapon működő normál és nyírófeszültség értéke. Megoldás: A Mohr-körök sugarai: r1 = σny 2 = 180 = 90 kPa ; 2 r2 = σ1 − σ2 310 − 70 = = 120 kPa 2 2 A talaj belső súrlódási szöge: φ = arc sin r2 − r1 30 = = 17,45  σ2 + r2 − r 100 A háromtengelyű nyomókísérlet során eltört minta csúszólapján kialakuló normál és nyírófeszültségek (a háromtengelyű nyomókísérlet és a Coulomb-egyenes érintési pontjának koordinátái) értékei: σ* = σ1 + σ2 σ1 − σ2 310 + 70 310 − 70 − ⋅ sin φ = − ⋅ sin 17,45  = 154 kPa 2 2 2 2 1 τ* = σ1 − σ2 310 −70 ⋅ cos φ = ⋅

cos 17,45  = 114,47 kPa 2 2 A talaj kohéziója: τ * = σ ⋅ tg φ+ c ⇒ c = τ − σ ⋅ tg φ = 114,47 − 154 ⋅ tg 17,45  = 66 kPa A csúszólapnak az (1) főfeszültség irányával (jelen esetben a vízszintessel) bezárt szöge: φ α = 45  + = 53,7  2 Az egyirányú nyomókísérlethez tartozó, csúszólapon működő normál és nyírófeszültségek értékei: σ= τ= σny 2 σny 2 − σny 2 ⋅ sin φ = 90 − 90 ⋅ sin 17,45  = 63 kPa ⋅ cos φ = 90 ⋅ cos 17,45  = 85,94 kPa 2) Többirányú nyomókísérlet eredményei: σ 2 (kPa) I. kísérlet 100 II. kísérlet 200 σ1 (kPa) 400 600 u (kPa) 40 100 Meghatározandók a φ’ és c’ értékei a hatékony feszültségek függvényében! Megoldás: 2 A hatékony feszültségek értékei: I. kísérletből: σ1 = σ1 − u = 100 − 40 = 60 kPa ; σ2 = σ2 − u = 400 − 40 = 360 kPa II. kísérletből: σ1 = σ1 − u = 200 − 100 = 100 kPa ; σ2 = σ2 − u = 600 −

100 = 500 kPa A hatékony feszültségekhez tartozó Mohr-körök sugarai: r1 = σ2 − σ1 360 − 60 = = 150 kPa ; 2 2 r2 = σ2 − σ1 500 − 100 = = 200 kPa 2 2 A Mohr-körök sugarainak különbsége: r2 − r1 = Δ r = 50 kPa A Mohr-körök középpontjainak a különbsége: x= σ2 + σ1 σ2 + σ1 500 + 100 360 + 60 − = − = 90 kPa 2 2 2 2 A talaj belső súrlódási szöge: φ = arc sin Δr 50 = arc sin = 33,74  x 90 A kohézió számításához szükségünk van valamelyik nyomókísérlet során eltört minta csúszólapján kialakult normál és nyírófeszültség meghatározására: σ1 + σ2 500 + 100 − r2 ⋅ sin φ = − 200 ⋅ sin 33,74  = 188,9 kPa 2 2 τ * = r2 ⋅ cos φ = 200 ⋅ cos 33,74  = 166,3 kPa σ* = Ezek után a talaj kohéziója: τ * = σ ⋅ tg φ + c ⇒ c = τ − σ ⋅ tg φ = 166,3 − 188,9 ⋅ tg 33,74  = 40,1 kPa 3) Egy homoktömeg (c = 0 ) valamely pontjában ki van elégítve a törés feltétele. A ponton

átmenő, és a vízszintessel 60o - os szöget bezáró síkon működik a legnagyobb nyírófeszültség, τmax = 30 kPa. Ugyanitt a normálfeszültség σ = 380 kPa A semleges feszültség értéke: u = 140 kPa. a) Megszerkesztendő a hatékony feszültségek Mohr-köre és kiszámítandó a homok súrlódási szöge. b) Meghatározandók a hatékony főfeszültségek és azok irányai. c) Meghatározandó a csúszólap iránya és az ott működő σ és τ értéke. ( A megoldás szerkesztéssel és számítással is megkapható! ) 3 Megoldás: a) σ = σ − u = 380 − 140 = 240 kPa ; τ max = 130 kPa τ 130 φ = 32,8  ; α = 45  + = 61,4  φ = arc sin max = arc sin 240 2 σ b) σ1 = 240 + 130 = 370 kPa ; σ2 = 240 − 130 = 110 kPa c) σ* = σ1 + σ2 − τ max ⋅ sin φ = 240 − 130 ⋅ sin 32,8  = 169,6 kPa 2 τ * = τ max ⋅ cos φ = 130 ⋅ cos 32,8  = 109,3 kPa. d) τmax 45°-os szöget zár be a főfeszültség irányával. 4) Többirányú CD

nyomókísérletet hajtottunk végre homokmintán. 4 σ3 = 100 kPa , σ1 = 378 kPa. Határozza meg grafikus és analitikus eljárással: a) a nyírószilárdsági ellenállás szögét, hatékony feszültségeknél (ϕ’), b) a csúszólap hajlásszögét (α), c) a csúszólapon működő normál és nyírófeszültségek értékeit, Megoldás: a) sin φ , = σ1 − σ3 σ1 + σ3 b) α = 45  + = 378 − 100 = 0,58 ; φ , = 35,56  378 + 100 φ, = 45 + 17,78 = 62,78  2 c) σ= τ= σ1 + σ3 σ1 − σ3 378 + 100 378 − 100 + ⋅ cos 2α = + ⋅cos ( 2 ⋅ 62,78 ) = 158,16 kPa 2 2 2 2 σ1 − σ3 378 − 100 ⋅ sin 2α = ⋅ sin ( 2 ⋅ 62,78 ) = 113,08 kPa 2 2 5) Egy gyengén kötött talajból vett mintával, triaxiális készülékben CU (konszolidált, drénezetlen [”lassú – gyors”]) kísérletet végeztünk. A kísérleti eredményeket a teljes és a hatékony feszültségek függvényében is feldolgoztuk. A teljes feszültségek függvényében: φ

= 15° , c = 50 kPa. A hatékony feszültségek függvényében: φ’ = 25°, c’ = 10 kPa. A talajminta törésénél a deviátor feszültség 340 kPa volt. a) Határozza meg számítással a σ1 , σ 3, u, σ1 , σ 3 értékeket. 5 b) Határozza meg a törési síkon a σ és τ feszültségeket. Megoldás: Δσ = σ1 − σ3 = 340 kPa σ1 − σ3 340 ⋅ cos φ = ⋅ cos 15  = 164,21 kPa 2 2 τ − c 164,21 − 50 τ = σ ⋅ tg φ + c ⇒ σ = = = 426,24 kPa tg φ tg 15  σ −σ σ −σ σ = σ3 + 1 3 − 1 3 ⋅ sin φ 2 2 τ= 426,24 = σ3 + 170 − 170 ⋅ sin 15  ⇒ σ3 = 300,24 kPa σ1 = σ3 + Δσ = 640,24 kPa τ, = σ1 − σ3 340 ⋅ cos φ, = ⋅ cos 25  = 154,07 kPa 2 2 τ , − c , 154,07 − 10 τ = σ ⋅ tgφ + c ⇒ σ = = = 308,96 kPa tg φ, tg 25  , , σ, = σ3 + , , , σ1 − σ3 σ1 − σ3 − ⋅ sin φ , 2 2 308,96 = σ3 + 170 − 170 ⋅ sin 25  ⇒ σ3 = 210,81 kPa σ1 = σ3 + Δ σ = 550,81 kPa u = σ3 − σ3 = 300,24

− 210,81 = 89,43 kPa 6 6) Egy egyirányú nyomókísérletet készítettünk és az eredmények az alábbiak: σ1 − σ 3 = qu = 150 kPa, u = 0. a törési sík vizszintessel bezárt szöge: α = 55°. a) Számítsa ki a ϕ és c értékét. b) Rajzolja fel a főfeszültségi kört és a nyírószilárdsági egyenest. c) Határozza meg a vizszintessel 30o-ot bezáró síkon a σ, τ és a q eredő feszültséget. Megoldás: σ1 − σ3 = q u = 150 kPa ; α= 55  = 45  − cos φ = sin φ = τ* τ max x τ max φ 150 ⇒ φ = 20  ; τ max = = 75 kPa 2 2 ⇒ τ * =75 ⋅ cos 20  = 70,48 kPa ⇒ x = 75 ⋅ sin 20  = 25,65 kPa σ* =75 − 25,65 = 49,35 kPa τ * = σ ⋅ tg φ + c ⇒ c = τ − σ ⋅ tg φ = 70,48 − 49,35 ⋅ tg 20  = 52,52 kPa 7 cos 30  = q ⇒ q = 150 ⋅ cos 30  = 129,9 kPa 150 sin 30  = τ ⇒ τ = 129,9 ⋅ sin 30  = 64,95 kPa q cos 30  = σ ⇒ σ = 129,9 ⋅ cos 30  = 112,5 kPa q 8