Matematika | Középiskola » Matematika központi írásbeli felvételi feladatsor megoldással, 2011

8. évfolyam AMat1 feladatlap MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2011. január 22 11:00 óra NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tollal dolgozz! Zsebszámológépet nem használhatsz. A feladatokat tetszés szerinti sorrendben oldhatod meg. Minden próbálkozást, mellékszámítást a feladatlapon végezz! Mellékszámításokra az utolsó oldalt is használhatod. A megoldásra összesen 45 perced van. Csak azokban a feladatokban kell indokolnod a megoldásokat, ahol azt külön kérjük. Indoklásaidat részletesen írd le annak érdekében, hogy azokat megfelelően tudjuk értékelni. Jó munkát kívánunk! 2011. január 22 8. évfolyam AMat1 feladatlap / 3 1. a b c d e f Határozd meg az a, b, c és d értékét, és írd a megfelelő helyre! a) a= 2 1 + 3 6 a = . b) b= 7 :3 6 b = . c) c = −8 − (−6) c = . d) d⋅ 1 = 10 5 d = . A fenti eredmények ismeretében határozd meg az e értékét!

Írd le a számolás menetét is! e)–f) e = 6a + 3c 2. e = . a b c d e Tedd igazzá az alábbi egyenlőségeket a hiányzó adatok beírásával! a) 3 m + 75 mm = mm b) 5,55 kg – 15 dkg = kg c) 7 m3 + 376 dm3 = m3 d)–e) 3,2 óra + 48 perc = perc + 48 perc = . óra 2011. január 22 8. évfolyam AMat1 feladatlap / 4 3. A 2×3-as téglalap alakú táblázat hat mezőjének mindegyikébe vagy A-t, vagy B-t kell beírnod úgy, hogy a táblázatnak mind a két sorában és mind a három oszlopában szerepeljen az A is és a B is. Például egy megfelelő kitöltés a következő: A B A B A B a) Keresd meg a megadottól különböző összes helyes kitöltést! Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett mező táblázataiba kell beleírnod, mivel csak ezeket értékeljük. A többi táblázatban próbálkozhatsz, de azokat NEM értékeljük! Lehet, hogy a bekeretezett részben több táblázat van, mint ahány megoldás lehetséges. Vigyázz! Ha a

megoldásaid között hibásan kitöltött táblázat is szerepel, azért pontlevonás jár. Megoldásaim: 2011. január 22 a 8. évfolyam AMat1 feladatlap / 5 Az alábbi diagram azt mutatja, hogy a Fakopács asztalosműhelyben az egyik hét munkanapjain hány darab asztalt és széket készítettek: darab 10 asztal szék 5 1 péntek csütörtök szerda kedd munkanapok hétfő 4. a) Hány asztalt készítettek ezen a héten? b)–c) Hány széket készítettek átlagosan egy nap alatt? Írd le a számolás menetét is! d)–e) Hány százalékkal több széket készítettek csütörtökön, mint szerdán? Írd le a számolás menetét is! 2011. január 22 a b c d e 8. évfolyam AMat1 feladatlap / 6 5. Karikázd be annak az egyenlőségnek, szövegrésznek illetve számnak a betűjelét, amellyel az egyes állítások igazak lesznek! a) Ha az x öttel kisebb az y háromszorosánál, akkor A B C D x = y + 5. 3 x = 3y + 5 . x + 5 = 3y . x +5 = y. 3 a b

c d b) Ha egy négyszög téglalap, akkor átlói biztosan A B C D felezik a szögeket. merőlegesek egymásra. felezik egymást. nem egyenlő hosszúak. c) Ha egy négyszög tengelyesen szimmetrikus, akkor biztosan A B C D nem lehet trapéz. nem lehet rombusz. csakis négyzet lehet. van két egyenlő szöge. d) Azoknak a racionális számoknak a száma, amelyeknek az abszolút értéke megegyezik a reciprokával: 6. A B C D 3 2 1 0 Az alábbi ábrán vázolt ABCD derékszögű trapéz AB alapja és AD szára 8 cm hosszú. A BD átló 50°-os szöget zár be az AD szárral. Határozd meg a β, az α, a γ és a δ szögek nagyságát! (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) D C δ • a) β =. b) α =. c) γ =. d) δ =. 50° 8 cm γ α A β 8 cm B 2011. január 22 a b c d 8. évfolyam AMat1 feladatlap / 7 7. A koordinátasíkon egy háromszög csúcsai a következő pontok: A(0; 0), B(0; 6), C(-4; 4). y B C

6 1 területegység 4 2 x A -4 -2 2 4 -2 -4 -6 a) Tükrözd az ABC háromszöget az y tengelyre! b) Add meg a C pont C’ képének koordinátáit! C’( ; ) c) Milyen speciális négyszög az AC’BC négyszög? d) Hány területegység az ABC háromszög területe? (Az ábrán a vonalkázott négyzet területe 1 területegység.) 2011. január 22 a b c d 8. évfolyam AMat1 feladatlap / 8 8. Egy festékboltban 0,5 literes, 1 literes, 2 literes, 5 literes és 10 literes dobozokban árusítják az olajfestéket. Az alábbi táblázat mutatja a bolt raktárkészletét a különböző színű olajfestékekből: 0,5 literes 1 literes 2 literes 5 literes 10 literes fehér (darab) 24 47 31 22 19 barna (darab) 13 26 16 9 6 vörös (darab) 12 22 19 8 5 fekete (darab) 31 68 43 27 22 a) Hány doboz barna olajfesték van a boltban? b)–c) Hány liter vörös olajfesték van a boltban? Írd le a számolás menetét is! d)–f) A boltban

található 0,5 literes kiszerelésű olajfestékek hány százaléka fehér? Írd le a számolás menetét is! 2011. január 22 a b c d e f 8. évfolyam AMat1 feladatlap / 9 9. Az ábrán látható testet egy építőkészlet darabjaiból állították össze. Alul egy olyan négyzetes oszlop van, amelynek egy csúcsból induló élei 6 cm, 6 cm és 2 cm, rajta pedig két darab egybevágó négyzetes oszlop, amelynek egy csúcsból induló élei 2 cm, 2 cm és 4 cm hosszúak. c d b a a) A test egyik irányból készített nézete látható az alábbi ábrán. Írd le annak az iránynak a betűjelét, ahonnan az adott nézet készült! A keresett irány: b)–e) Mekkora a test térfogata? Írd le a számolás menetét is! 2011. január 22 a b c d e 8. évfolyam AMat1 feladatlap / 10 10. Egy nagy dobozba piros, sárga és zöld golyókat tettünk. Az összes golyó fele piros, 20%-a sárga. A zöld és sárga golyók száma összesen 500 a) Hány darab piros

golyó van a dobozban? b) Az összes golyó hány százaléka zöld? c) Hány darab sárga golyó van a dobozban? d) Hány darab zöld golyó van a dobozban? 2011. január 22 a b c d 8. évfolyam AMat1 feladatlap / 12 2011. január 22 2011. január 22 8. évfolyam AMat1 feladatlap Javítókulcs / 1 Javítókulcs MATEMATIKA FELADATOK 8. évfolyamosok számára AMat1 A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok részekre bontása csak ott lehetséges, ahol erre külön utalás van. 5 1 pont 6 7 b) b = 1 pont 18 c) c = −2 1 pont d) d = 50 1 pont e) A 6a és a 3c kifejezésekbe jól helyettesít be. 1 pont f) e = −1 (helyes eredmény) 1 pont Ha az a, vagy a c értékét rosszul határozta meg, de ezekkel a hibás értékekkel pontosan és helyesen számol az e kiszámításakor, akkor az e) és f) item pontjait kapja meg! Ha az e értékét pontosan (az általa előzetesen meghatározott a és c értékével)

kiszámítja, és csak ezt az értéket írja le, akkor kapja meg az e) item 1 pontját is! 1. a) a= 2. a) 3 m + 75 mm = 3075 mm 1 pont b) 5,55 kg – 15 dkg = 5,4 kg 1 pont c) 7 m3 + 376 dm3 = 7,376 m3 1 pont d) 3,2 óra + 48 perc = 192 perc + 48 perc = 1 pont e) = 4 óra 1 pont Ha a d) itemben hibázik, és ezzel a hibás értékkel pontosan és helyesen számolja ki az e) itemben kért értéket, akkor kapja meg az e) item 1 pontját! 3. a) A táblázatnak további öt helyes kitöltése van: 5 pont A A B B A A B B A B A B A B B B B A A B B A A B A B A B A A Minden különböző helyes megoldás 1–1 pontot ér, így a feladatra összesen legfeljebb 5 pont adható. Ha hibás elrendezést is leírt a bekeretezett ábrák valamelyikébe, akkor a hibás elrendezések számától függetlenül összesen 1 pontot le kell vonni a jó megoldásaiért kapható pontokból, de ekkor is legalább 0 pontot kapjon a felvételiző erre a feladatra! 4. a)

16 1 pont 9 + 12 + 8 + 10 + 11 (öt darab érték átlagának elvileg helyes felírása) = b) 1 pont 5 c) 10 1 pont 2 d) A keresett arány: , 1 pont 8 e) ami 25%. 1 pont Másik megoldási mód: 10 = 1,25 , d) A keresett arány: 1 pont 8 e) ami 25%-os növekedést jelent. 1 pont Minden egyéb helyes gondolatmenetért is jár a b) és d) item pontja. Ha a d) itemben rossz törtet kap, de ebből helyesen értelmezi a növekedés százalékát, akkor az e) item 1 pontját kapja meg! 2011. január 22 C C D C 8. évfolyam AMat1 feladatlap Javítókulcs / 2 5. a) b) c) d) 6. a) β = 50° 1 pont b) α = 80° 1 pont (például, mert α = 130° − β) c) γ = 40° 1 pont (például, mert γ = 90° − β) d) δ = 50° 1 pont (például, mert δ = 90° − γ = β) Ha a felvételiző dolgozatából egyértelműen kiderül, hogy valamelyik szög értékét rosszul számolta ki, de azzal a továbbiakban helyesen és pontosan számol, akkor is kapja meg a megfelelő pontokat! 7. a)

Helyes tükrözés. 1 pont b) C’ (4; 4) 1 pont c) deltoid 1 pont d) 12 2 pont Ha rosszul tükrözi a C pontot, de a kapott pont mindkét koordinátáját helyesen olvassa le, valamint jól nevezi meg az általa kapott négyszöget, akkor is kapja meg a b) és c) item pontjait! A d) item 2 pontja tovább nem bontható! 8. a) 70 1 pont 12 ⋅ 0 , 5 + 22 + 19 ⋅ 2 + 8 ⋅ 5 + 5 ⋅ 10 = b) 1 pont c) (6 + 22 + 38 + 40 + 50 ) = 156 1 pont d) Az összes 0,5 literes kiszerelésű festékből 80 doboz van. 1 pont 24 (= 0,3) , e) A keresett arány: 1 pont 80 f) ami 30%. 1 pont Minden más helyes gondolatmenet elfogadható. Ha az e) itemben rossz törtet kap, de azt helyesen értelmezi százalékként, akkor az f) item 1 pontját kapja meg! 9. a) d irányból 1 pont b) Téglatest térfogatképletének alkalmazása. 1 pont c) V1 = 72 (cm3) 1 pont 3 d) V2 = 16 (cm ) 1 pont e) V = 104 (cm3) 1 pont Ha hibás részeredményekkel elvileg helyesen összegez és pontosan számol, akkor kapja meg

az e) item 1 pontját! Mivel a feladat kéri a megoldás menetének leírását, ezért a b) item 1 pontja csak akkor jár, ha ténylegesen leír (képlettel, vagy abba behelyettesített számértékkel) legalább egy térfogatszámítást! 10. a) 500 1 pont b) 30% 2 pont c) 200 1 pont d) 300 1 pont A b) item 2 pontja nem bontható! Ha hibás részeredményeket kap, de az általa leírt végeredményekből kiderül, hogy ezekkel elvileg helyesen és pontosan számolt, akkor a c) és d) item pontjait kapja meg! 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont