Fizika | Felsőoktatás » Berta Miklós - Bevezetés az atomfizikába, előadás

Bevezetés az atomfizikába Berta Miklós SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. október 25 Bevezetés • Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Bevezetés 2 / 57 Bevezetés Bevezetés • Bevezetés Kísérleti tények Makrovilág Mikrovilág ⇐⇒ ⇐⇒ Klasszikus fizika Jó-e a klasszikus fizika itt is? Kísérleti tények ⇐⇒ Túl kell lépni a klasszikus fizika keretein! Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 3 / 57 Bevezetés Bevezetés • Bevezetés Kísérleti tények Makrovilág Mikrovilág ⇐⇒ ⇐⇒ Klasszikus fizika Jó-e a klasszikus fizika itt is? Kísérleti tények ⇐⇒ Túl kell lépni a klasszikus fizika keretein! Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Ezek a kísérleti tények a következő jelenségek során merültek fel: • Abszolút fekete test sugárzása • Fényelektromos jelenség • Gázok

fénykibocsájtása és fényelnyelése 3 / 57 Bevezetés Bevezetés • Bevezetés Kísérleti tények Makrovilág Mikrovilág ⇐⇒ ⇐⇒ Klasszikus fizika Jó-e a klasszikus fizika itt is? Kísérleti tények ⇐⇒ Túl kell lépni a klasszikus fizika keretein! Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Ezek a kísérleti tények a következő jelenségek során merültek fel: • Abszolút fekete test sugárzása • Fényelektromos jelenség • Gázok fénykibocsájtása és fényelnyelése Nincs magyarázat a klasszikus fizika keretein belül! 3 / 57 Bevezetés Bevezetés • Bevezetés Kísérleti tények Makrovilág Mikrovilág ⇐⇒ ⇐⇒ Klasszikus fizika Jó-e a klasszikus fizika itt is? Kísérleti tények ⇐⇒ Túl kell lépni a klasszikus fizika keretein! Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Ezek a kísérleti tények a következő jelenségek során merültek fel: •

Abszolút fekete test sugárzása • Fényelektromos jelenség • Gázok fénykibocsájtása és fényelnyelése Nincs magyarázat a klasszikus fizika keretein belül! Általánosabb érvényű elmélet szükséges! 3 / 57 Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség Atommodellek Kvantumfizika alapjai Kísérleti tények Az elektron állapotai az atomban 4 / 57 Hőmérsékleti sugárzás Bevezetés Az anyag T hőmérsékleten elektromágneses sugárzás forrása! Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 5 / 57 Hőmérsékleti sugárzás Bevezetés Az anyag T hőmérsékleten elektromágneses sugárzás forrása! Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos

jelenség • izzó vasdarab • a környezettől eltérő hőmérsékletű anyagok megfigyelése • Compton-effektus • Hullám-részecske infratávcsövekkel kettősség Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 5 / 57 Hőmérsékleti sugárzás Bevezetés Az anyag T hőmérsékleten elektromágneses sugárzás forrása! Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • izzó vasdarab • a környezettől eltérő hőmérsékletű anyagok megfigyelése • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség Atommodellek infratávcsövekkel Azt a sugárzót amelyik elnyeli az összes ráeső elektromágneses sugárzást abszolút fekete testnek nevezzük. Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 5 / 57 Hőmérsékleti sugárzás Bevezetés Az anyag T hőmérsékleten elektromágneses sugárzás forrása! Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás •

Fényelektromos jelenség • izzó vasdarab • a környezettől eltérő hőmérsékletű anyagok megfigyelése • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség Atommodellek infratávcsövekkel Azt a sugárzót amelyik elnyeli az összes ráeső elektromágneses sugárzást abszolút fekete testnek nevezzük. Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Az abszolút fekete test csak a rá jellemző, hőmérsékletétől függő, hőmérsékleti sugárzást bocsájt ki. 5 / 57 Hőmérsékleti sugárzás Bevezetés Az anyag T hőmérsékleten elektromágneses sugárzás forrása! Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • izzó vasdarab • a környezettől eltérő hőmérsékletű anyagok megfigyelése • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség Atommodellek infratávcsövekkel Azt a sugárzót amelyik elnyeli az összes ráeső elektromágneses sugárzást abszolút fekete

testnek nevezzük. Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Az abszolút fekete test csak a rá jellemző, hőmérsékletétől függő, hőmérsékleti sugárzást bocsájt ki. Az elektromágneses sugárzás u(ν) spektrális intenzitásán az I intenzitás ν frekvencia szerinti eloszlását értjük. 5 / 57 Hőmérsékleti sugárzás Bevezetés Az anyag T hőmérsékleten elektromágneses sugárzás forrása! Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • izzó vasdarab • a környezettől eltérő hőmérsékletű anyagok megfigyelése • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség Atommodellek infratávcsövekkel Azt a sugárzót amelyik elnyeli az összes ráeső elektromágneses sugárzást abszolút fekete testnek nevezzük. Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Az abszolút fekete test csak a rá jellemző, hőmérsékletétől függő, hőmérsékleti sugárzást

bocsájt ki. Az elektromágneses sugárzás u(ν) spektrális intenzitásán az I intenzitás ν frekvencia szerinti eloszlását értjük. u(ν) dν megadja, hogy az I intenzitású sugárzásban mekkora intenzitást képviselnek a (ν, ν + d ν) frekvenciaintervallumba eső frekvenciájú elektromágneses sugarak. 5 / 57 Bevezetés u(ν) T1 < T2 < T3 Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség T3 • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség T2 Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban T1 ν 6 / 57 Bevezetés u(ν) T1 < T2 < T3 Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség T3 • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség T2 Atommodellek T1 Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban ν Wien-féle eltolódási törvény: νmax T = konstans 6 / 57 Bevezetés u(ν) T1 < T2 < T3 Kísérleti

tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség T3 • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség T2 Atommodellek T1 Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban ν Wien-féle eltolódási törvény: νmax T = konstans Stefan-Boltzmann törvény: u(T ) = σT 4 6 / 57 Bevezetés u(ν) T1 < T2 < T3 Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség T3 • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség T2 Atommodellek T1 Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban ν Wien-féle eltolódási törvény: νmax T = konstans Stefan-Boltzmann törvény: u(T ) = σT 4 6 / 57 Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • Compton-effektus • Hullám-részecske Az abszolút fekete test mért spektrális intenzitása csak akkor magyarázható, ha feltesszük, hogy az elektromágneses mező energiakvantummal (foton)

rendelkezik, melynek energiája: Eν = hν kettősség Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 7 / 57 Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség Az abszolút fekete test mért spektrális intenzitása csak akkor magyarázható, ha feltesszük, hogy az elektromágneses mező energiakvantummal (foton) rendelkezik, melynek energiája: • Compton-effektus • Hullám-részecske Eν = hν kettősség Atommodellek h-a Planck-állandó Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban h = 6, 625.10−34 Js 7 / 57 Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség Az abszolút fekete test mért spektrális intenzitása csak akkor magyarázható, ha feltesszük, hogy az elektromágneses mező energiakvantummal (foton) rendelkezik, melynek energiája: • Compton-effektus • Hullám-részecske Eν = hν kettősség Atommodellek h-a

Planck-állandó Kvantumfizika alapjai h = 6, 625.10−34 Js Az elektron állapotai az atomban Ekkor u(ν, T ) = 2πhν 3 hν c2 (e kT − 1) 7 / 57 Példa Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség Határozza meg az abszolút fekete test sugárzásának intenzitását T hőmérsékleten! • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 8 / 57 Példa Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség Határozza meg az abszolút fekete test sugárzásának intenzitását T hőmérsékleten! Megoldás: I(T ) = R∞ 0 u(ν, T ) dν = 2πh c2 R∞ 0 ν3 hν e kT dν −1 Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 8 / 57 Példa Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás •

Fényelektromos jelenség • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Határozza meg az abszolút fekete test sugárzásának intenzitását T hőmérsékleten! Megoldás: I(T ) = R∞ 0 u(ν, T ) dν = 2πh c2 hν Vezessük be az x = kT helyettesítést! Ekkor: R I(T ) = 2πk4 T 4 c2 h3 ∞ x3 0 ex −1 R∞ 0 ν3 hν e kT dν −1 dx 8 / 57 Példa Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Határozza meg az abszolút fekete test sugárzásának intenzitását T hőmérsékleten! Megoldás: I(T ) = R∞ 0 u(ν, T ) dν = 2πh c2 hν Vezessük be az x = kT helyettesítést! Ekkor: R R∞ 0 ν3 hν e kT dν −1 ∞ x3 0 ex −1 dx R ∞ x3 4 A határozott integrálok táblázatából 0 ex −1 dx = π

. 15 I(T ) = 2πk4 T 4 c2 h3 8 / 57 Példa Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Határozza meg az abszolút fekete test sugárzásának intenzitását T hőmérsékleten! Megoldás: I(T ) = R∞ 0 u(ν, T ) dν = 2πh c2 hν Vezessük be az x = kT helyettesítést! Ekkor: R R∞ 0 ν3 hν e kT dν −1 ∞ x3 0 ex −1 dx R ∞ x3 4 A határozott integrálok táblázatából 0 ex −1 dx = π . 15 I(T ) = 2πk4 T 4 c2 h3 Tehát: I(T ) = σT 4 , ahol σ= 2π5 k4 15c2 h3 = 5, 67.10−8 Wm−2 K−4 8 / 57 Példa Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Határozza meg az abszolút fekete test

sugárzásának intenzitását T hőmérsékleten! Megoldás: I(T ) = R∞ 0 u(ν, T ) dν = 2πh c2 hν Vezessük be az x = kT helyettesítést! Ekkor: R R∞ 0 ν3 hν e kT dν −1 ∞ x3 0 ex −1 dx R ∞ x3 4 A határozott integrálok táblázatából 0 ex −1 dx = π . 15 I(T ) = 2πk4 T 4 c2 h3 Tehát: I(T ) = σT 4 , 2π5 k4 15c2 h3 ahol σ= = 5, 67.10−8 Wm−2 K−4 A Planck által a kvantumhipotézis alapján talált összefüggésből tehát következik a Stefan-Boltzmann törvény. 8 / 57 Fényelektromos jelenség Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség Jelenség: Elektromágneses sugarak anyaggal (fémekkel) való kölcsönhatása. • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 9 / 57 Fényelektromos jelenség Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség •

Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség Jelenség: Elektromágneses sugarak anyaggal (fémekkel) való kölcsönhatása. • Csak bizonyos frekvenciánál nagyobb frekvenciájú sugárzás hatására válnak ki az anyagból a fotoelektronoknak elnevezett részecskék. Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 9 / 57 Fényelektromos jelenség Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Jelenség: Elektromágneses sugarak anyaggal (fémekkel) való kölcsönhatása. • Csak bizonyos frekvenciánál nagyobb frekvenciájú sugárzás hatására válnak ki az anyagból a fotoelektronoknak elnevezett részecskék. • A kilépő elektronok mozgási energiája csak a beeső monokromatikus sugárzás frekvenciájától függ, és független a sugárzás

intenzitásától. 9 / 57 Fényelektromos jelenség Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Jelenség: Elektromágneses sugarak anyaggal (fémekkel) való kölcsönhatása. • Csak bizonyos frekvenciánál nagyobb frekvenciájú sugárzás hatására válnak ki az anyagból a fotoelektronoknak elnevezett részecskék. • A kilépő elektronok mozgási energiája csak a beeső monokromatikus sugárzás frekvenciájától függ, és független a sugárzás intenzitásától. • Az intenzitás növelése csak a kilépő elektronok számát növelte, és semmilyen hatással nem volt az energiájukra. 9 / 57 Fényelektromos jelenség Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség Atommodellek

Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Jelenség: Elektromágneses sugarak anyaggal (fémekkel) való kölcsönhatása. • Csak bizonyos frekvenciánál nagyobb frekvenciájú sugárzás hatására válnak ki az anyagból a fotoelektronoknak elnevezett részecskék. • A kilépő elektronok mozgási energiája csak a beeső monokromatikus sugárzás frekvenciájától függ, és független a sugárzás intenzitásától. • Az intenzitás növelése csak a kilépő elektronok számát növelte, és semmilyen hatással nem volt az energiájukra. Albert Einstein a kvantumhipotézist használta a fényelektromos jelenség magyarázatára. 9 / 57 Fényelektromos jelenség Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Jelenség: Elektromágneses sugarak anyaggal (fémekkel) való

kölcsönhatása. • Csak bizonyos frekvenciánál nagyobb frekvenciájú sugárzás hatására válnak ki az anyagból a fotoelektronoknak elnevezett részecskék. • A kilépő elektronok mozgási energiája csak a beeső monokromatikus sugárzás frekvenciájától függ, és független a sugárzás intenzitásától. • Az intenzitás növelése csak a kilépő elektronok számát növelte, és semmilyen hatással nem volt az energiájukra. Albert Einstein a kvantumhipotézist használta a fényelektromos jelenség magyarázatára. hν = A + 1 2 me v 2 9 / 57 Bevezetés Fény Anód Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség Fotocella G Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban U 10 / 57 Bevezetés Fény Anód Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • Compton-effektus •

Hullám-részecske kettősség Fotocella G Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban U Kísérleti elrendezés, amelyik lehetővé teszi a fotoelektronok mozgási energiájának mérését. 10 / 57 Bevezetés Fény Anód Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség Fotocella G Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban U Kísérleti elrendezés, amelyik lehetővé teszi a fotoelektronok mozgási energiájának mérését. A fémből készült anódra beeső fény váltja ki a fotoelektronokat. 10 / 57 Bevezetés Fény Anód Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség Fotocella G Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban U Kísérleti elrendezés, amelyik lehetővé teszi a

fotoelektronok mozgási energiájának mérését. A fémből készült anódra beeső fény váltja ki a fotoelektronokat. Ezek a változtatható feszültségű ellentérben lassulnak, míg egy bizonyos feszültség mellett, amit lezárási feszültségnek hívunk (U0 ), az áram az áramkörben nullára esik, amit a galvanométer jelez. 10 / 57 Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség Amikor az áram az aramkörben nulla, akkor az ellentérrel szemben végzett munka egyenlő az elektronok mozgási energiájával. • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 11 / 57 Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • Compton-effektus • Hullám-részecske Amikor az áram az aramkörben nulla, akkor az ellentérrel szemben végzett munka egyenlő az elektronok mozgási energiájával. eU0 =

12 mv 2 A fotoeffektus kísérleti tanulmányozása során vizsgálták azt is, hogy miként függ a lezárási feszültség a beeső fény frekvenciájától. kettősség Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 11 / 57 Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • Compton-effektus • Hullám-részecske Amikor az áram az aramkörben nulla, akkor az ellentérrel szemben végzett munka egyenlő az elektronok mozgási energiájával. eU0 = 12 mv 2 A fotoeffektus kísérleti tanulmányozása során vizsgálták azt is, hogy miként függ a lezárási feszültség a beeső fény frekvenciájától. kettősség Atommodellek U0 Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban α ν A e tan (α) = h e 11 / 57 Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • Compton-effektus • Hullám-részecske Amikor az áram az aramkörben

nulla, akkor az ellentérrel szemben végzett munka egyenlő az elektronok mozgási energiájával. eU0 = 12 mv 2 A fotoeffektus kísérleti tanulmányozása során vizsgálták azt is, hogy miként függ a lezárási feszültség a beeső fény frekvenciájától. kettősség Atommodellek U0 Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban α ν A e tan (α) = U0 (ν) = h ν e + h e A e 11 / 57 Compton-effektus Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség Meglepetést jelentett az a megfigyelés, hogy az anyag elektronjain a néhány keV energiájú fotonok szóródásakor megváltozik azok frekvenciája, és így energiája is. • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 12 / 57 Compton-effektus Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • Compton-effektus •

Hullám-részecske Meglepetést jelentett az a megfigyelés, hogy az anyag elektronjain a néhány keV energiájú fotonok szóródásakor megváltozik azok frekvenciája, és így energiája is. 1 eV energiára tesz szert egy elektron, ha 1 V feszültség gyorsítja. 1 eV = 1, 6.10−19 J kettősség Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 12 / 57 Compton-effektus Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • Compton-effektus • Hullám-részecske Meglepetést jelentett az a megfigyelés, hogy az anyag elektronjain a néhány keV energiájú fotonok szóródásakor megváltozik azok frekvenciája, és így energiája is. 1 eV energiára tesz szert egy elektron, ha 1 V feszültség gyorsítja. 1 eV = 1, 6.10−19 J kettősség szórt foton Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban ′ Eγ Eγ beeső foton Θ ϕ elektron Ee 12 / 57 Compton-effektus

Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • Compton-effektus • Hullám-részecske Meglepetést jelentett az a megfigyelés, hogy az anyag elektronjain a néhány keV energiájú fotonok szóródásakor megváltozik azok frekvenciája, és így energiája is. 1 eV energiára tesz szert egy elektron, ha 1 V feszültség gyorsítja. 1 eV = 1, 6.10−19 J kettősség szórt foton Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban ′ Eγ Eγ beeső foton Θ ϕ elektron Ee 12 / 57 Bevezetés Compton a jelenség magyarázatakor a kvantumhipotézisből indult ki. Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 13 / 57 Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség Compton a jelenség

magyarázatakor a kvantumhipotézisből indult ki. h Feltette, hogy a fotonnak hν = impulzusa van, és tökéletesen c λ rugalmasan ütközik az elektronnal. • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 13 / 57 Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • Compton-effektus • Hullám-részecske Compton a jelenség magyarázatakor a kvantumhipotézisből indult ki. h Feltette, hogy a fotonnak hν = impulzusa van, és tökéletesen c λ rugalmasan ütközik az elektronnal. Compton tehát feltételezte az energiamegmaradás tételének és az impulzusmegmaradás tételének érvényességét a folyamatban. kettősség Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 13 / 57 Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • Compton-effektus • Hullám-részecske Compton a

jelenség magyarázatakor a kvantumhipotézisből indult ki. h Feltette, hogy a fotonnak hν = impulzusa van, és tökéletesen c λ rugalmasan ütközik az elektronnal. Compton tehát feltételezte az energiamegmaradás tételének és az impulzusmegmaradás tételének érvényességét a folyamatban. kettősség Atommodellek Kvantumfizika alapjai ′ pγ = pγ + pe Az elektron állapotai az atomban 13 / 57 Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • Compton-effektus • Hullám-részecske Compton a jelenség magyarázatakor a kvantumhipotézisből indult ki. h Feltette, hogy a fotonnak hν = impulzusa van, és tökéletesen c λ rugalmasan ütközik az elektronnal. Compton tehát feltételezte az energiamegmaradás tételének és az impulzusmegmaradás tételének érvényességét a folyamatban. kettősség Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban ′ pγ = pγ + pe 2 ′ Eγ + mec

= Eγ + Ee 13 / 57 Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • Compton-effektus • Hullám-részecske Compton a jelenség magyarázatakor a kvantumhipotézisből indult ki. h Feltette, hogy a fotonnak hν = impulzusa van, és tökéletesen c λ rugalmasan ütközik az elektronnal. Compton tehát feltételezte az energiamegmaradás tételének és az impulzusmegmaradás tételének érvényességét a folyamatban. kettősség Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban ′ pγ = pγ + pe 2 ′ Eγ + mec = Eγ + Ee A relativitás elméletéből tudjuk, hogy egy részecske energiája és impulzusa között a következő összefüggés áll fenn: E 2 = p2 c2 + m20 c4 . 13 / 57 Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • Compton-effektus • Hullám-részecske ′ pγ ϕ Θ pγ Θ ϕ kettősség Atommodellek pe Kvantumfizika

alapjai Az elektron állapotai az atomban 14 / 57 Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • Compton-effektus • Hullám-részecske ′ pγ ϕ Θ pγ Θ ϕ kettősség Atommodellek pe Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Írjuk át az energia megmaradásának tételét az impulzus és energia közötti relativisztikus összefüggés felhasználásával: q pγ c + me c2 ′ = pγ c + m2e c4 + p2e c2 . 14 / 57 Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség ′ pγ ϕ Θ • Compton-effektus • Hullám-részecske pγ Θ ϕ kettősség Atommodellek pe Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Írjuk át az energia megmaradásának tételét az impulzus és energia közötti relativisztikus összefüggés felhasználásával: q pγ c + me c2 ′ = pγ c + m2e c4 + p2e c2 . Rendezés után: ′ ′ p2e = (pγ −

pγ )2 − 2mec(pγ − pγ ). 14 / 57 Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség ′ pγ ϕ Θ • Compton-effektus • Hullám-részecske pγ Θ ϕ kettősség Atommodellek pe Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Írjuk át az energia megmaradásának tételét az impulzus és energia közötti relativisztikus összefüggés felhasználásával: q pγ c + me c2 ′ = pγ c + m2e c4 + p2e c2 . Rendezés után: ′ ′ p2e = (pγ − pγ )2 − 2mec(pγ − pγ ). A koszinusz-tétel felhasználásával az ábra alapján: p2e = p2γ ′2 ′ + pγ − 2pγ pγ cos . 14 / 57 Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség A kifejezéseket egyenlővé téve, és a kapott egyenletből a szórt foton lendületét kifejezve: ′ pγ = pγ pγ 1+ m c (1−cos Θ) e . • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség Atommodellek

Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 15 / 57 Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség Atommodellek Kvantumfizika alapjai A kifejezéseket egyenlővé téve, és a kapott egyenletből a szórt foton lendületét kifejezve: ′ pγ = pγ pγ 1+ m c (1−cos Θ) e . Mivel p = E , a szórt foton energiája a következő egyenlet szerint c alakul: Eγ ′ Eγ = 1+ Eγ (1−cos Θ) m e c2 . Az elektron állapotai az atomban 15 / 57 Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban A kifejezéseket egyenlővé téve, és a kapott egyenletből a szórt foton lendületét kifejezve: ′ pγ = pγ pγ 1+ m c (1−cos Θ) e . Mivel p = E , a szórt foton energiája a

következő egyenlet szerint c alakul: Eγ ′ Eγ = 1+ Eγ (1−cos Θ) m e c2 . Az előzőek alapján kiszámítható a foton hullámhosszának megváltozása is: ∆λ = h (1 me c − cos). 15 / 57 Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban A kifejezéseket egyenlővé téve, és a kapott egyenletből a szórt foton lendületét kifejezve: ′ pγ = pγ pγ 1+ m c (1−cos Θ) e . Mivel p = E , a szórt foton energiája a következő egyenlet szerint c alakul: Eγ ′ Eγ = 1+ Eγ (1−cos Θ) m e c2 . Az előzőek alapján kiszámítható a foton hullámhosszának megváltozása is: ∆λ = h (1 me c − cos). A mh c kifejezést az elektron Compton-hullámhosszának nevezzük. e 15 / 57 Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás •

Fényelektromos jelenség • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban A kifejezéseket egyenlővé téve, és a kapott egyenletből a szórt foton lendületét kifejezve: ′ pγ = pγ pγ 1+ m c (1−cos Θ) e . Mivel p = E , a szórt foton energiája a következő egyenlet szerint c alakul: Eγ ′ Eγ = 1+ Eγ (1−cos Θ) m e c2 . Az előzőek alapján kiszámítható a foton hullámhosszának megváltozása is: ∆λ = h (1 me c − cos). A mh c kifejezést az elektron Compton-hullámhosszának nevezzük. e Compton az elektromágneses hullámokhoz részecsketulajdonságokat rendelt. 15 / 57 Hullám-részecske kettősség Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség Compton elgondolását Louis de Broglie tette szimmetrikussá, amikor a klasszikus értelemben vett részecskékhez hullámtulajdonságokat rendelt. •

Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 16 / 57 Hullám-részecske kettősség Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség Compton elgondolását Louis de Broglie tette szimmetrikussá, amikor a klasszikus értelemben vett részecskékhez hullámtulajdonságokat rendelt. A foton esetében a Compton-féle hozzárendelés a következő: • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség E = hν Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban p= h λ . 16 / 57 Hullám-részecske kettősség Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség Compton elgondolását Louis de Broglie tette szimmetrikussá, amikor a klasszikus értelemben vett részecskékhez hullámtulajdonságokat rendelt. A foton esetében a Compton-féle hozzárendelés a következő: •

Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség E = hν Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban p= h λ . Louis de Broglie nem tett mást mint megfordította Compton gondolatmenetét. 16 / 57 Hullám-részecske kettősség Bevezetés Kísérleti tények • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség Compton elgondolását Louis de Broglie tette szimmetrikussá, amikor a klasszikus értelemben vett részecskékhez hullámtulajdonságokat rendelt. A foton esetében a Compton-féle hozzárendelés a következő: • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség E = hν Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban p= h λ . Louis de Broglie nem tett mást mint megfordította Compton gondolatmenetét. Ennek értelmében egy p impulzusú részecskének λ= h p hullámhosszúságú hullám feleltethető meg. 16 / 57 Hullám-részecske kettősség Bevezetés Kísérleti tények •

Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség Compton elgondolását Louis de Broglie tette szimmetrikussá, amikor a klasszikus értelemben vett részecskékhez hullámtulajdonságokat rendelt. A foton esetében a Compton-féle hozzárendelés a következő: • Compton-effektus • Hullám-részecske kettősség E = hν Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban p= h λ . Louis de Broglie nem tett mást mint megfordította Compton gondolatmenetét. Ennek értelmében egy p impulzusú részecskének λ= h p hullámhosszúságú hullám feleltethető meg. 16 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Atommodellek 17 / 57 Rutherford-féle atommodell Bevezetés Az elektron az elemi negatív töltés hordozója. Kísérleti tények Atommodellek •

Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 18 / 57 Rutherford-féle atommodell Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Az elektron az elemi negatív töltés hordozója. Hogyan oszlik el az anyagban az elektronok negatív töltését kompenzáló pozitív töltésű alkotórész, melynek léteznie kell, mert az anyag általában elektromosan semleges? Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 18 / 57 Rutherford-féle atommodell Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron az elemi negatív töltés hordozója. Hogyan oszlik el az anyagban az elektronok negatív töltését

kompenzáló pozitív töltésű alkotórész, melynek léteznie kell, mert az anyag általában elektromosan semleges? Már a kinetikus gázelméletből meg lehetett becsülni az atomok méretét. Ez 10−10 m nagyságrendűnek adódott Az elektron állapotai az atomban 18 / 57 Rutherford-féle atommodell Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Az elektron az elemi negatív töltés hordozója. Hogyan oszlik el az anyagban az elektronok negatív töltését kompenzáló pozitív töltésű alkotórész, melynek léteznie kell, mert az anyag általában elektromosan semleges? Már a kinetikus gázelméletből meg lehetett becsülni az atomok méretét. Ez 10−10 m nagyságrendűnek adódott Thomson feltételezte, hogy a pozitív anyagrész kitölti az atomok teljes térfogatát, és az elektronok

ebben vannak kötve az elektromos erők által. 18 / 57 Rutherford-féle atommodell Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Az elektron az elemi negatív töltés hordozója. Hogyan oszlik el az anyagban az elektronok negatív töltését kompenzáló pozitív töltésű alkotórész, melynek léteznie kell, mert az anyag általában elektromosan semleges? Már a kinetikus gázelméletből meg lehetett becsülni az atomok méretét. Ez 10−10 m nagyságrendűnek adódott Thomson feltételezte, hogy a pozitív anyagrész kitölti az atomok teljes térfogatát, és az elektronok ebben vannak kötve az elektromos erők által. A XX. század elején fedezték fel a természetes radioaktivitást Ennek egyik komponense az α−sugárzás, amely kétszeres elemi pozitív töltést hordozó részecskék árama.

18 / 57 Rutherford-féle atommodell Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Az elektron az elemi negatív töltés hordozója. Hogyan oszlik el az anyagban az elektronok negatív töltését kompenzáló pozitív töltésű alkotórész, melynek léteznie kell, mert az anyag általában elektromosan semleges? Már a kinetikus gázelméletből meg lehetett becsülni az atomok méretét. Ez 10−10 m nagyságrendűnek adódott Thomson feltételezte, hogy a pozitív anyagrész kitölti az atomok teljes térfogatát, és az elektronok ebben vannak kötve az elektromos erők által. A XX. század elején fedezték fel a természetes radioaktivitást Ennek egyik komponense az α−sugárzás, amely kétszeres elemi pozitív töltést hordozó részecskék árama. Ezekkel sokkal effektívebben tanulmányozható

az atomszerkezet. Az α−sugárzásban terjedő részecskék tömege mintegy 7340-szerese az elektron tömegének, töltésük pedig kétszeres pozitív elemi töltés. 18 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell Rutherford az új sugárzással bombázott vékony fémfóliákat, és arra volt kíváncsi, mennyiben tér el a fólia mögötti szórási kép attól, amit katódsugarak esetében tapasztaltak. • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 19 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Rutherford az új sugárzással bombázott vékony fémfóliákat, és arra volt kíváncsi, mennyiben tér el a fólia mögötti szórási kép attól, amit katódsugarak esetében tapasztaltak. A várakozásokkal ellentétben

átlagosan minden 40 000-dik α−rész visszapattant a fóliáról. Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 19 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Rutherford az új sugárzással bombázott vékony fémfóliákat, és arra volt kíváncsi, mennyiben tér el a fólia mögötti szórási kép attól, amit katódsugarak esetében tapasztaltak. A várakozásokkal ellentétben átlagosan minden 40 000-dik α−rész visszapattant a fóliáról. Rutherford a jelenséget azzal a feltételezéssel magyarázta, hogy az atom pozitív része nem tölti ki az atom teljes térfogatát, hanem az atom közepén helyezkedik el. Ez az atommag 19 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz

kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Rutherford az új sugárzással bombázott vékony fémfóliákat, és arra volt kíváncsi, mennyiben tér el a fólia mögötti szórási kép attól, amit katódsugarak esetében tapasztaltak. A várakozásokkal ellentétben átlagosan minden 40 000-dik α−rész visszapattant a fóliáról. Rutherford a jelenséget azzal a feltételezéssel magyarázta, hogy az atom pozitív része nem tölti ki az atom teljes térfogatát, hanem az atom közepén helyezkedik el. Ez az atommag A Rutherford-féle kísérlet azt mutatja, hogy az alkalmazott Eα energiájú α−részeket az atommag képes teljesen lefékezni és visszalökni. 19 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Rutherford az új sugárzással bombázott vékony fémfóliákat,

és arra volt kíváncsi, mennyiben tér el a fólia mögötti szórási kép attól, amit katódsugarak esetében tapasztaltak. A várakozásokkal ellentétben átlagosan minden 40 000-dik α−rész visszapattant a fóliáról. Rutherford a jelenséget azzal a feltételezéssel magyarázta, hogy az atom pozitív része nem tölti ki az atom teljes térfogatát, hanem az atom közepén helyezkedik el. Ez az atommag A Rutherford-féle kísérlet azt mutatja, hogy az alkalmazott Eα energiájú α−részeket az atommag képes teljesen lefékezni és visszalökni. Az α−rész akkor áll meg, amikor kezdeti mozgási energiája felhasználódik az atommag taszításának leküzdésére, azaz amikor: Eα = ZαZe2 4πε0 R 19 / 57 Bevezetés Uc Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet ∼ 1 r Eα Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban R Rmag r 20 / 57

Bevezetés Uc Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet ∼ 1 r Eα Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban R Rmag r Határozzuk meg R értékét, ha az egyik kísérletben Eα = 8 MeV energiájú α−sugárzás visszalökődését figyelték meg aranyfóliáról (Z = 79). R= ZαZe2 4πε0 Eα = 2, 8 · 10−14 m 20 / 57 Bevezetés Nyilván az atommag sugara ennél az értéknél csak kisebb lehet. Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 21 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell Nyilván az atommag sugara ennél az értéknél csak kisebb lehet. Rmag ∼ 10−14 − 10−15 m • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell •

Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 21 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Nyilván az atommag sugara ennél az értéknél csak kisebb lehet. Rmag ∼ 10−14 − 10−15 m Rutherford a kísérleti eredmények alapján egy új atommodellt javasolt. Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 21 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Nyilván az atommag sugara ennél az értéknél csak kisebb lehet. Rmag ∼ 10−14 − 10−15 m Rutherford a kísérleti eredmények alapján egy új atommodellt javasolt. Az atommag körül körpályákon keringenek a könnyű elektronok elektronburkot alkotva. Az elektron állapotai az atomban 21 / 57

Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Nyilván az atommag sugara ennél az értéknél csak kisebb lehet. Rmag ∼ 10−14 − 10−15 m Rutherford a kísérleti eredmények alapján egy új atommodellt javasolt. Az atommag körül körpályákon keringenek a könnyű elektronok elektronburkot alkotva. Sajnos ez a modell nem egyeztethető össze egyszerre a kísérleti tapasztalatokkal és a klasszikus elektrodinamikával. 21 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Nyilván az atommag sugara ennél az értéknél csak kisebb lehet. Rmag ∼ 10−14 − 10−15 m Rutherford a kísérleti eredmények alapján egy új atommodellt

javasolt. Az atommag körül körpályákon keringenek a könnyű elektronok elektronburkot alkotva. Sajnos ez a modell nem egyeztethető össze egyszerre a kísérleti tapasztalatokkal és a klasszikus elektrodinamikával. A körpályán keringő töltött elektronnak a klasszikus elmélet szerint sugároznia kell, mivel gyorsulással mozog. 21 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Nyilván az atommag sugara ennél az értéknél csak kisebb lehet. Rmag ∼ 10−14 − 10−15 m Rutherford a kísérleti eredmények alapján egy új atommodellt javasolt. Az atommag körül körpályákon keringenek a könnyű elektronok elektronburkot alkotva. Sajnos ez a modell nem egyeztethető össze egyszerre a kísérleti tapasztalatokkal és a klasszikus elektrodinamikával. A körpályán keringő

töltött elektronnak a klasszikus elmélet szerint sugároznia kell, mivel gyorsulással mozog. A kisugárzott energia csökkenti a keringő elektron mozgási energiáját, ezért annak bele kéne zuhannia a magba, miközben folytonos spektrumú elektromágneses sugárzást kéne kibocsátania. 21 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Nyilván az atommag sugara ennél az értéknél csak kisebb lehet. Rmag ∼ 10−14 − 10−15 m Rutherford a kísérleti eredmények alapján egy új atommodellt javasolt. Az atommag körül körpályákon keringenek a könnyű elektronok elektronburkot alkotva. Sajnos ez a modell nem egyeztethető össze egyszerre a kísérleti tapasztalatokkal és a klasszikus elektrodinamikával. A körpályán keringő töltött elektronnak a klasszikus elmélet szerint

sugároznia kell, mivel gyorsulással mozog. A kisugárzott energia csökkenti a keringő elektron mozgási energiáját, ezért annak bele kéne zuhannia a magba, miközben folytonos spektrumú elektromágneses sugárzást kéne kibocsátania. A kísérletek azonban azt mutatják, hogy az atomok különösképpen stabil képződmények, továbbá az általuk kibocsátott sugárzás spektruma vonalas. 21 / 57 A hidrogén színképe Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell A XIX. század végén az optikából jól ismert módon, spektroszkópiai módszerekkel vizsgálták az atomok által kibocsátott látható fényt, vagy az infravörös és ultraibolya sugárzásokat. • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 22 / 57 A hidrogén színképe Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe

• Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet A XIX. század végén az optikából jól ismert módon, spektroszkópiai módszerekkel vizsgálták az atomok által kibocsátott látható fényt, vagy az infravörös és ultraibolya sugárzásokat. A mért spektrumok kivétel nélkül vonalas jellegűek voltak. Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 22 / 57 A hidrogén színképe Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban A XIX. század végén az optikából jól ismert módon, spektroszkópiai módszerekkel vizsgálták az atomok által kibocsátott látható fényt, vagy az infravörös és ultraibolya sugárzásokat. A mért spektrumok kivétel nélkül vonalas jellegűek voltak. A fizika további fejlődésének szempontjából különösen fontos a legegyszerűbb elem, a

hidrogén spektruma. 22 / 57 A hidrogén színképe Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban A XIX. század végén az optikából jól ismert módon, spektroszkópiai módszerekkel vizsgálták az atomok által kibocsátott látható fényt, vagy az infravörös és ultraibolya sugárzásokat. A mért spektrumok kivétel nélkül vonalas jellegűek voltak. A fizika további fejlődésének szempontjából különösen fontos a legegyszerűbb elem, a hidrogén spektruma. A spektrumvonalak hullámhosszára a következő tapasztalati képletet találták:   1 λ = R∞ 1 n2 − 1 m2 R∞ = 1, 097373 · 107 m−1 - a Rydberg állandó n, m > n- természetes számok 22 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Hidrogén színképének első sikeres magyarázatát Niels Bohr dán fizikus adta

meg. Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 23 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Hidrogén színképének első sikeres magyarázatát Niels Bohr dán fizikus adta meg. Elfogadta Rutherford atommodelljét, de hiányosságainak kiküszöbölésére bevezetett három posztulátumot. Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 23 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Hidrogén színképének első sikeres magyarázatát Niels Bohr dán fizikus adta meg. Elfogadta Rutherford atommodelljét, de hiányosságainak

kiküszöbölésére bevezetett három posztulátumot. 1. posztulátum Az elektron az atomburokban csak olyan körpályán (stacionárius pályán) mozoghat, amelyre teljesül a következő kvantumfeltétel: h mevr = n 2π . 23 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Hidrogén színképének első sikeres magyarázatát Niels Bohr dán fizikus adta meg. Elfogadta Rutherford atommodelljét, de hiányosságainak kiküszöbölésére bevezetett három posztulátumot. 1. posztulátum Az elektron az atomburokban csak olyan körpályán (stacionárius pályán) mozoghat, amelyre teljesül a következő kvantumfeltétel: h mevr = n 2π . 2. posztulátum Ha az elektron az említett stacionárius pálya valamelyikén kering, nem sugároz ki elektromágneses sugárzást. 23 / 57 Bevezetés Kísérleti

tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Hidrogén színképének első sikeres magyarázatát Niels Bohr dán fizikus adta meg. Elfogadta Rutherford atommodelljét, de hiányosságainak kiküszöbölésére bevezetett három posztulátumot. 1. posztulátum Az elektron az atomburokban csak olyan körpályán (stacionárius pályán) mozoghat, amelyre teljesül a következő kvantumfeltétel: h mevr = n 2π . 2. posztulátum Ha az elektron az említett stacionárius pálya valamelyikén kering, nem sugároz ki elektromágneses sugárzást. 3. posztulátum Az elektron csak akkor sugároz, ha nagyobb sugarú pályáról kisebb sugarúra áll. Ekkor a pályáknak megfelelő energiák különbségét egy foton formájában adja le. hν = Em − En 23 / 57 Bohr-féle atommodell Bevezetés Kísérleti tények v1 Atommodellek •

Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet r1 foton r2 Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban v2 24 / 57 Bohr-féle atommodell Bevezetés Kísérleti tények v1 Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet r1 foton r2 Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban v2 Írjuk fel az elektron mozgásegyenletét az n-dik pályán: v2 me r = e2 4πε0 r2 24 / 57 Bohr-féle atommodell Bevezetés Kísérleti tények v1 Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet r1 foton r2 Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban v2 Írjuk fel az elektron mozgásegyenletét az n-dik pályán: v2 me r = e2 4πε0 r2 Bohr 1. posztulátuma alapján: 2πmevr = nh. 24 / 57 Bevezetés Kísérleti tények

Atommodellek • Rutherford-féle atommodell A két egyenletből a pályasugár és a kerületi sebesség kifejezhető: ε0 h2 rn = πme e2 n2 , 2 vn = 2εe0 nh . • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 25 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban A két egyenletből a pályasugár és a kerületi sebesség kifejezhető: ε0 h2 rn = πme e2 n2 , 2 vn = 2εe0 nh . Mivel az elektron a mag elektromos terében mozog, összenergiája a mozgási és a helyzeti energiájának összege: E= 1 2 m v e 2 − e2 . 4πε0 r 25 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai

Az elektron állapotai az atomban A két egyenletből a pályasugár és a kerületi sebesség kifejezhető: ε0 h2 rn = πme e2 n2 , 2 vn = 2εe0 nh . Mivel az elektron a mag elektromos terében mozog, összenergiája a mozgási és a helyzeti energiájának összege: E= 1 2 m v e 2 − e2 . 4πε0 r Behelyettesítve a sugár és sebesség helyére: En = − m e e4 1 8ε0 2 h2 n2 . 25 / 57 Bevezetés A két egyenletből a pályasugár és a kerületi sebesség kifejezhető: ε0 h2 rn = πme e2 n2 , 2 vn = 2εe0 nh . Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Mivel az elektron a mag elektromos terében mozog, összenergiája a mozgási és a helyzeti energiájának összege: E= Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 1 2 m v e 2 − e2 . 4πε0 r Behelyettesítve a sugár és sebesség helyére: En = − m e e4 1 8ε0 2 h2 n2 . Bohr

3. posztulátuma alapján kiszámolható az m-dik pályáról az n-dik pályára való átmenetkor kisugárzott foton hullámhossza: 1 λ = me 8ε0 e4 2 h3 c  1 n2 − 1 m2  . 25 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Látjuk, hogy Bohr elmélete a Rydberg állandóra a következő összefüggést adja: Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet R∞ = m e e4 8ε0 2 h3 c . Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 26 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Látjuk, hogy Bohr elmélete a Rydberg állandóra a következő összefüggést adja: Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban R∞ = m e e4 8ε0 2 h3 c . Behelyettesítve az állandók számértékeit, a kísérleti és elméleti érték meglepő egyezést mutat.

26 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Látjuk, hogy Bohr elmélete a Rydberg állandóra a következő összefüggést adja: Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban R∞ = m e e4 8ε0 2 h3 c . Behelyettesítve az állandók számértékeit, a kísérleti és elméleti érték meglepő egyezést mutat. A Bohr elmélet értelmezni képes a hidrogén színképében fellelt különböző sorozatokat. 26 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Látjuk, hogy Bohr elmélete a Rydberg állandóra a következő összefüggést adja: Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban R∞ = m e e4 8ε0 2 h3 c . Behelyettesítve az állandók számértékeit, a kísérleti és elméleti érték

meglepő egyezést mutat. A Bohr elmélet értelmezni képes a hidrogén színképében fellelt különböző sorozatokat. Sajnos Bohr-elmélete csak a H-atomra használható. A többi atom esetében a tapasztalattal nem megegyező eredményre vezet. 26 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Látjuk, hogy Bohr elmélete a Rydberg állandóra a következő összefüggést adja: Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban R∞ = m e e4 8ε0 2 h3 c . Behelyettesítve az állandók számértékeit, a kísérleti és elméleti érték meglepő egyezést mutat. A Bohr elmélet értelmezni képes a hidrogén színképében fellelt különböző sorozatokat. Sajnos Bohr-elmélete csak a H-atomra használható. A többi atom esetében a tapasztalattal nem megegyező eredményre vezet. Írjuk át Bohr 1. posztulátumát a következő alakba:

2πr = n mhe v . 26 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Látjuk, hogy Bohr elmélete a Rydberg állandóra a következő összefüggést adja: Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban R∞ = m e e4 8ε0 2 h3 c . Behelyettesítve az állandók számértékeit, a kísérleti és elméleti érték meglepő egyezést mutat. A Bohr elmélet értelmezni képes a hidrogén színképében fellelt különböző sorozatokat. Sajnos Bohr-elmélete csak a H-atomra használható. A többi atom esetében a tapasztalattal nem megegyező eredményre vezet. Írjuk át Bohr 1. posztulátumát a következő alakba: 2πr = n mhe v . A mh v mennyiség az elektron de-Broglie hullámhossza, így a fenti e felírásnak van egy másik jelentése is. 26 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell Ez a feltétel

azt mondja ki, hogy az atomokba zárt elektronok olyan állóhullámok, melyeknek hullámhossza a stacionárius pálya kerületére n-szer fér rá. (n = 1, 2, 3, ) • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai r Az elektron állapotai az atomban elektron Mag 27 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell Ez a feltétel azt mondja ki, hogy az atomokba zárt elektronok olyan állóhullámok, melyeknek hullámhossza a stacionárius pálya kerületére n-szer fér rá. (n = 1, 2, 3, ) • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai r Az elektron állapotai az atomban elektron Mag Ez a Bohr-féle posztulátum arra szolgál, hogy a klasszikus elmélet alapján számított eredményekből kiválassza a mikrovilág számára megfelelőeket. ⇒ kvantált fizikai mennyiségeket 27 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Az

elektron az n = 1 kvantumszámú pálya sugaránál nem kerülhet közelebb a maghoz. Ezt az állapotot nevezzük alapállapotnak Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 28 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Az elektron az n = 1 kvantumszámú pálya sugaránál nem kerülhet közelebb a maghoz. Ezt az állapotot nevezzük alapállapotnak Az elektron összenergiája csak a kvantumfeltételnek eleget tevő diszkrét érték lehet. Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 28 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Az elektron az n = 1 kvantumszámú pálya sugaránál nem

kerülhet közelebb a maghoz. Ezt az állapotot nevezzük alapállapotnak Az elektron összenergiája csak a kvantumfeltételnek eleget tevő diszkrét érték lehet. E Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban n=3 n=2 E 0. 0 . E3 = −1, 51 eV E2 = −3, 40 eV . . n=1 n=3 E3 n=2 E2 n=1 E1 E1 = −13, 605 eV a) b) 28 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Az elektron az n = 1 kvantumszámú pálya sugaránál nem kerülhet közelebb a maghoz. Ezt az állapotot nevezzük alapállapotnak Az elektron összenergiája csak a kvantumfeltételnek eleget tevő diszkrét érték lehet. E Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban n=3 n=2 E 0. 0 . E3 = −1, 51 eV E2 = −3, 40 eV . . n=1 n=3 E3 n=2 E2 n=1 E1 E1 = −13, 605 eV a) b) Az anyagba zárt mikrorészecskék általános tulajdonsága, hogy

energiáik csak diszkrét értékeket vehetnek fel. 28 / 57 Franck-Hertz kísérlet Bevezetés Kísérleti tények G Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Ua A + Hg-gőz R Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban K Ur + 29 / 57 Franck-Hertz kísérlet Bevezetés Kísérleti tények G Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Ua A + Hg-gőz R Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban K Ur + A kísérlet során változtatjuk a katód és rács közé kapcsolt gyorsítófeszültséget, és ennek függvényében mérjük a G galvanométerrel az anódáramot. 29 / 57 Bevezetés Kísérleti tények I Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az

elektron állapotai az atomban V0 2V0 3V0 4V0 Vr 30 / 57 Bevezetés Kísérleti tények I Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban V0 2V0 3V0 4V0 Vr Az elektronok tökéletesen rugalmasan ütköznek a higanyatomokkal. 30 / 57 Bevezetés Kísérleti tények I Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban V0 2V0 3V0 4V0 Vr Az elektronok tökéletesen rugalmasan ütköznek a higanyatomokkal. Mivel azok tömege több ezerszer nagyobb az elektronok tömegénél, az elektronok gyakorlatilag energiaveszteség nélkül pattannak vissza róluk, és elérik az anódot. ⇒ Az anódáram a gyorsítófeszültséggel arányosan nő. 30 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Amikor a

gyorsítófeszültség eléri a V0 = 4, 9 V értéket az anódáram hirtelen csökkenni kezd. Mi lehet ennek az oka? Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban 31 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Amikor a gyorsítófeszültség eléri a V0 = 4, 9 V értéket az anódáram hirtelen csökkenni kezd. Mi lehet ennek az oka? A 4, 9 eV energiájú elektronok ütközése a higanyatomokkal nem rugalmas ütközés. Az ilyen energiájú elektronok a higany atomjaival ütközve átadják energiájukat a higany egyik elektronjának, és az magasabb energiaszintre ugrik. Az elektron állapotai az atomban 31 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A

hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Amikor a gyorsítófeszültség eléri a V0 = 4, 9 V értéket az anódáram hirtelen csökkenni kezd. Mi lehet ennek az oka? A 4, 9 eV energiájú elektronok ütközése a higanyatomokkal nem rugalmas ütközés. Az ilyen energiájú elektronok a higany atomjaival ütközve átadják energiájukat a higany egyik elektronjának, és az magasabb energiaszintre ugrik. Mivel ez a folyamat 4, 9 V feszültség mellett játszódik le, a higany alapállapota és első gerjesztett állapota közötti energiakülönbség 4, 9 eV kell legyen. 31 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Amikor a gyorsítófeszültség eléri a V0 = 4, 9 V értéket az anódáram hirtelen csökkenni

kezd. Mi lehet ennek az oka? A 4, 9 eV energiájú elektronok ütközése a higanyatomokkal nem rugalmas ütközés. Az ilyen energiájú elektronok a higany atomjaival ütközve átadják energiájukat a higany egyik elektronjának, és az magasabb energiaszintre ugrik. Mivel ez a folyamat 4, 9 V feszültség mellett játszódik le, a higany alapállapota és első gerjesztett állapota közötti energiakülönbség 4, 9 eV kell legyen. A további csúcsok a többszöri rugalmatlan ütközésekkel magyarázhatóak. 31 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek • Rutherford-féle atommodell • A hidrogén színképe • Bohr-féle atommodell • Franck-Hertz kísérlet Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban Amikor a gyorsítófeszültség eléri a V0 = 4, 9 V értéket az anódáram hirtelen csökkenni kezd. Mi lehet ennek az oka? A 4, 9 eV energiájú elektronok ütközése a higanyatomokkal nem rugalmas ütközés. Az ilyen energiájú elektronok a

higany atomjaival ütközve átadják energiájukat a higany egyik elektronjának, és az magasabb energiaszintre ugrik. Mivel ez a folyamat 4, 9 V feszültség mellett játszódik le, a higany alapállapota és első gerjesztett állapota közötti energiakülönbség 4, 9 eV kell legyen. A további csúcsok a többszöri rugalmatlan ütközésekkel magyarázhatóak. A gerjesztett állapotban lévő elektron az energiaminimum elve miatt nagyon rövid idő eltelte után (kb. 10−8 s) visszaugrik az alapállapotba, miközben 4, 9 eV energiájú fotont sugároz ki. A Franck-Hertz kísérletben ezeket a fotonokat megfigyelték. 31 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban Kvantumfizika alapjai 32 / 57 Hullámfüggvény Bevezetés Kísérleti tények Ψ(r, t) Atommodellek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron

• Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban 33 / 57 Hullámfüggvény Bevezetés Kísérleti tények Ψ(r, t) Atommodellek Kvantumfizika alapjai Ψ(r, t)-csak a hely és idő komplex függvénye • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban 33 / 57 Hullámfüggvény Bevezetés Kísérleti tények Ψ(r, t) Atommodellek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban Ψ(r, t)-csak a hely és idő komplex függvénye |Ψ|2 dV annak a valószínűsége, hogy a vizsgált objektum a t időpillanatban az r helyvektorral jellemzett dV térfogatban található. 33 / 57 Hullámfüggvény Bevezetés Ψ(r, t) Kísérleti tények Atommodellek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban Ψ(r, t)-csak a hely és idő komplex függvénye |Ψ|2

dV annak a valószínűsége, hogy a vizsgált objektum a t időpillanatban az r helyvektorral jellemzett dV térfogatban található. A hullámfüggvény normálási feltétele: Z (V ) |Ψ(r, t)|2 dV = 1 33 / 57 Hullámfüggvény Bevezetés Ψ(r, t) Kísérleti tények Atommodellek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban Ψ(r, t)-csak a hely és idő komplex függvénye |Ψ|2 dV annak a valószínűsége, hogy a vizsgált objektum a t időpillanatban az r helyvektorral jellemzett dV térfogatban található. A hullámfüggvény normálási feltétele: Z (V ) |Ψ(r, t)|2 dV = 1 Az állapotfüggvény időbeli fejlődését a Schrödinger-egyenlet írja le. 33 / 57 Hullámfüggvény Bevezetés Ψ(r, t) Kísérleti tények Atommodellek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban Ψ(r, t)-csak

a hely és idő komplex függvénye |Ψ|2 dV annak a valószínűsége, hogy a vizsgált objektum a t időpillanatban az r helyvektorral jellemzett dV térfogatban található. A hullámfüggvény normálási feltétele: Z (V ) |Ψ(r, t)|2 dV = 1 Az állapotfüggvény időbeli fejlődését a Schrödinger-egyenlet írja le. Stacionárius esetben mindig felírható: Ψ(r, t) = ϕ(r)e h̄ = t −i E h̄ h 2π 33 / 57 Dobozba zárt elektron Bevezetés Kísérleti tények Elektron egy dimenzióban, ha mozgását egy a hosszúságú szakaszra korlátozzuk. Atommodellek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban 34 / 57 Dobozba zárt elektron Bevezetés Kísérleti tények Elektron egy dimenzióban, ha mozgását egy a hosszúságú szakaszra korlátozzuk. Atommodellek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Az elektron időben

állandósult állapotát leíró állapotfüggvény tértől függő ϕ(x) része eleget kell tegyen az állóhullám-egyenletnek. Az elektron állapotai az atomban 34 / 57 Dobozba zárt elektron Bevezetés Kísérleti tények Elektron egy dimenzióban, ha mozgását egy a hosszúságú szakaszra korlátozzuk. Atommodellek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban Az elektron időben állandósult állapotát leíró állapotfüggvény tértől függő ϕ(x) része eleget kell tegyen az állóhullám-egyenletnek. d2 ϕ(x) dx2 + k2 ϕ(x) = 0 34 / 57 Dobozba zárt elektron Bevezetés Kísérleti tények Elektron egy dimenzióban, ha mozgását egy a hosszúságú szakaszra korlátozzuk. Atommodellek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban Az elektron időben állandósult állapotát leíró

állapotfüggvény tértől függő ϕ(x) része eleget kell tegyen az állóhullám-egyenletnek. d2 ϕ(x) dx2 + k2 ϕ(x) = 0 p de-Broglie féle összefüggést k = h̄ . Az Felhasználva a λ = h p elektron energiája ezekután: E = 12 mv 2 = p2 . 2m 34 / 57 Dobozba zárt elektron Bevezetés Kísérleti tények Elektron egy dimenzióban, ha mozgását egy a hosszúságú szakaszra korlátozzuk. Atommodellek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban Az elektron időben állandósult állapotát leíró állapotfüggvény tértől függő ϕ(x) része eleget kell tegyen az állóhullám-egyenletnek. d2 ϕ(x) dx2 + k2 ϕ(x) = 0 p de-Broglie féle összefüggést k = h̄ . Az Felhasználva a λ = h p elektron energiája ezekután: E = 12 mv 2 = p2 . 2m A probléma egydimenziós stacionárius Schrödinger egyenlete: d2 ϕ(x) dx2 + 2mE h̄ 2 ϕ(x) = 0. 34 / 57 Bevezetés

Kísérleti tények Az egyenletet két peremfeltétel mellett kell megoldani, amelyek a ϕ(0) = 0 és ϕ(a) = 0. Atommodellek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban 35 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Az egyenletet két peremfeltétel mellett kell megoldani, amelyek a ϕ(0) = 0 és ϕ(a) = 0. Atommodellek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban Az egyenlet megegyezik a harmonikus rezgéseket meghatározó egyenlettel, csak benne az időváltozó helyett helyváltozó szerepel, valamint a körfrekvencia helyére a hullámszám írandó. Megoldása is harmonikus függvény. 35 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Az egyenletet két peremfeltétel mellett kell megoldani, amelyek a ϕ(0) = 0 és ϕ(a) = 0. Atommodellek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron •

Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban Az egyenlet megegyezik a harmonikus rezgéseket meghatározó egyenlettel, csak benne az időváltozó helyett helyváltozó szerepel, valamint a körfrekvencia helyére a hullámszám írandó. Megoldása is harmonikus függvény. ϕ(x) = A sin (kx + φ) 35 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Az egyenletet két peremfeltétel mellett kell megoldani, amelyek a ϕ(0) = 0 és ϕ(a) = 0. Atommodellek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban Az egyenlet megegyezik a harmonikus rezgéseket meghatározó egyenlettel, csak benne az időváltozó helyett helyváltozó szerepel, valamint a körfrekvencia helyére a hullámszám írandó. Megoldása is harmonikus függvény. ϕ(x) = A sin (kx + φ) Figyelembe véve a peremfeltételeket: φ = 0 és k = nπ , ahol a n = 1, 2, 3, . 35 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Az egyenletet két

peremfeltétel mellett kell megoldani, amelyek a ϕ(0) = 0 és ϕ(a) = 0. Atommodellek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban Az egyenlet megegyezik a harmonikus rezgéseket meghatározó egyenlettel, csak benne az időváltozó helyett helyváltozó szerepel, valamint a körfrekvencia helyére a hullámszám írandó. Megoldása is harmonikus függvény. ϕ(x) = A sin (kx + φ) Figyelembe véve a peremfeltételeket: φ = 0 és k = nπ , ahol a n = 1, 2, 3, . A hullámszám kifejezhető az elektron energiájával: k2 = n2 π2 a2 = 2mE , h̄2 35 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Az egyenletet két peremfeltétel mellett kell megoldani, amelyek a ϕ(0) = 0 és ϕ(a) = 0. Atommodellek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban Az egyenlet megegyezik a harmonikus rezgéseket meghatározó

egyenlettel, csak benne az időváltozó helyett helyváltozó szerepel, valamint a körfrekvencia helyére a hullámszám írandó. Megoldása is harmonikus függvény. ϕ(x) = A sin (kx + φ) Figyelembe véve a peremfeltételeket: φ = 0 és k = nπ , ahol a n = 1, 2, 3, . A hullámszám kifejezhető az elektron energiájával: k2 = n2 π2 a2 En = = 2mE , h̄2 h̄2 π 2 2 n 2ma2 35 / 57 Bevezetés Mivel: Kísérleti tények Atommodellek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Z a 0 |ϕ(x)|2 dx = 1. Az elektron állapotai az atomban 36 / 57 Bevezetés Mivel: Kísérleti tények Z Atommodellek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban Ennek alapján A = q a 0 |ϕ(x)|2 dx = 1. 2 . a 36 / 57 Bevezetés Mivel: Kísérleti tények Z Atommodellek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt

elektron • Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban Ennek alapján A = q a 0 |ϕ(x)|2 dx = 1. 2 . a ϕ(x) = r 2 a sin nπ a x 36 / 57 Bevezetés Mivel: Kísérleti tények Z Atommodellek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban Ennek alapján A = q a 0 |ϕ(x)|2 dx = 1. 2 . a ϕ(x) = r 2 a sin nπ a x Általánosan igaz, ha egy mikroobjektum mozgását térben korlátozzuk, akkor energiája csak diszkrét energiaértékeket vehet fel. 36 / 57 Alagút-effektus Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Egy elektron valamilyen meghatározott Ek mozgási energiával közelítsen egy potenciállépcsőhöz. Csak azzal az esettel foglalkozunk, amikor az elektron mozgási energiája klasszikus értelemben nem elég a potenciál leküzdéséhez, azaz E < V . Az

elektron állapotai az atomban 37 / 57 Alagút-effektus Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban Egy elektron valamilyen meghatározott Ek mozgási energiával közelítsen egy potenciállépcsőhöz. Csak azzal az esettel foglalkozunk, amikor az elektron mozgási energiája klasszikus értelemben nem elég a potenciál leküzdéséhez, azaz E < V .    Ep (x)   0, ha x < 0 V = konstans, ha x ≥ 0 37 / 57 Alagút-effektus Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban Egy elektron valamilyen meghatározott Ek mozgási energiával közelítsen egy potenciállépcsőhöz. Csak azzal az esettel foglalkozunk, amikor az elektron mozgási energiája klasszikus értelemben nem elég a potenciál

leküzdéséhez, azaz E < V .    Ep (x)   0, ha x < 0 V = konstans, ha x ≥ 0 Ilyenkor a klasszikus fizika szerint egy makroszkopikus test nem hatolhat be abba a térrészbe, ahol nagyobb lenne potenciális energiája, mint az a mozgási energia, amivel közeledik ehhez a térrészhez. 37 / 57 Alagút-effektus Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban Egy elektron valamilyen meghatározott Ek mozgási energiával közelítsen egy potenciállépcsőhöz. Csak azzal az esettel foglalkozunk, amikor az elektron mozgási energiája klasszikus értelemben nem elég a potenciál leküzdéséhez, azaz E < V .    Ep (x)   0, ha x < 0 V = konstans, ha x ≥ 0 Ilyenkor a klasszikus fizika szerint egy makroszkopikus test nem hatolhat be abba a térrészbe, ahol nagyobb lenne potenciális energiája, mint az a

mozgási energia, amivel közeledik ehhez a térrészhez. A kvantummechanikai eredmény azonban mást mutat. 37 / 57 Bevezetés A részecske összenergiája: Kísérleti tények Atommodellek E = Ek + Ep = p2 2m + Ep Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban 38 / 57 Bevezetés A részecske összenergiája: Kísérleti tények Atommodellek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban E = Ek + Ep = p2 2m + Ep Fejezzük ki a k hullámszám négyzetét az energia segítségével: k2 = 2m (E h̄2 − Ep) 38 / 57 Bevezetés A részecske összenergiája: Kísérleti tények Atommodellek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban E = Ek + Ep = p2 2m + Ep Fejezzük ki a k hullámszám négyzetét az energia

segítségével: k2 = 2m (E h̄2 − Ep) A probléma Schrödinger-egyenlete: d2 ϕ(x) dx2 + 2m(E − Ep) h̄ 2 ϕ(x) = 0 38 / 57 Bevezetés A részecske összenergiája: Kísérleti tények Atommodellek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban E = Ek + Ep = p2 2m + Ep Fejezzük ki a k hullámszám négyzetét az energia segítségével: k2 = 2m (E h̄2 − Ep) A probléma Schrödinger-egyenlete: d2 ϕ(x) dx2 + 2m(E − Ep) h̄ 2 ϕ(x) = 0 A potenciál origóbeli ugrása miatt az x-tengely negatív és pozitív oldalán külön-külön meg kell oldani az egyenletet. 38 / 57 Bevezetés x < 0, Ep = 0. Tehát itt a megoldandó egyenlet: Kísérleti tények Atommodellek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus d2 ϕn(x) dx2 + 2mE h̄ 2 ϕn(x) = 0. Az elektron állapotai az atomban 39 / 57 Bevezetés x

< 0, Ep = 0. Tehát itt a megoldandó egyenlet: Kísérleti tények Atommodellek d2 ϕn(x) Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban dx2 + 2mE h̄ 2 ϕn(x) = 0. 2 = 2mE . Ekkor Legyen k0 2 h̄ d2 ϕn(x) dx2 + k02 ϕn(x) = 0. 39 / 57 Bevezetés x < 0, Ep = 0. Tehát itt a megoldandó egyenlet: Kísérleti tények Atommodellek d2 ϕn(x) Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban dx2 + 2mE h̄ 2 ϕn(x) = 0. 2 = 2mE . Ekkor Legyen k0 2 h̄ d2 ϕn(x) dx2 + k02 ϕn(x) = 0. Keressük ennek az egyenletnek a megoldását a következő alakban: ϕn(x) = eik0 x + Ae−ik0 x. √ Itt i = −1 a képzetes egység. 39 / 57 Bevezetés x < 0, Ep = 0. Tehát itt a megoldandó egyenlet: Kísérleti tények Atommodellek d2 ϕn(x) Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba

zárt elektron • Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban dx2 + 2mE h̄ 2 ϕn(x) = 0. 2 = 2mE . Ekkor Legyen k0 2 h̄ d2 ϕn(x) dx2 + k02 ϕn(x) = 0. Keressük ennek az egyenletnek a megoldását a következő alakban: ϕn(x) = eik0 x + Ae−ik0 x. √ Itt i = −1 a képzetes egység. Fizikai jelentés: egységnyi amplitúdójú síkhullám közelít a potenciállépcsőhöz + visszaverődés után egy A amplitúdójú visszavert síkhullám is hozzájárul a megoldáshoz. 39 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus x ≥ 0, Ep = V . A megoldandó egyenlet: d2 ϕp(x) dx2 + 2m(E − V ) h̄ 2 ϕp(x) = 0. Az elektron állapotai az atomban 40 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek x ≥ 0, Ep = V . A megoldandó egyenlet: d2 ϕp(x) Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Az elektron

állapotai az atomban dx2 Ez esetben az + 2m(E − V ) h̄ 2 ϕp(x) = 0. 2m(E−V ) kifejezés negatív, mivel h̄2 E <V. 40 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek x ≥ 0, Ep = V . A megoldandó egyenlet: d2 ϕp(x) Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban dx2 + 2m(E − V ) h̄ 2 ϕp(x) = 0. 2m(E−V ) kifejezés negatív, mivel E < V . h̄2 2m(E−V ) Vezessük be a −K 2 = jelölést. Az egyenlet a h̄2 Ez esetben az következő alakot ölti: d2 ϕp(x) dx2 − K 2 ϕp(x) = 0, vagy ami ugyanaz: d2 ϕp(x) dx2 = K 2 ϕp(x). 40 / 57 Bevezetés Keressük a megoldást a következő alakban: Kísérleti tények Atommodellek ϕp(x) = Ce−Kx + DeKx. Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban 41 / 57 Bevezetés Keressük a megoldást a következő alakban:

Kísérleti tények Atommodellek ϕp(x) = Ce−Kx + DeKx. Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Mivel a megoldás normálható kell legyen, így: D = 0. Az elektron állapotai az atomban 41 / 57 Bevezetés Keressük a megoldást a következő alakban: Kísérleti tények Atommodellek ϕp(x) = Ce−Kx + DeKx. Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban Mivel a megoldás normálható kell legyen, így: D = 0. Így ϕp(x) = Ce−Kx. 41 / 57 Bevezetés Keressük a megoldást a következő alakban: Kísérleti tények Atommodellek ϕp(x) = Ce−Kx + DeKx. Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Mivel a megoldás normálható kell legyen, így: D = 0. Így Az elektron állapotai az atomban ϕp(x) = Ce−Kx. A potenciállépcső magassága az x = 0 pontban véges, a kapott

megoldásoknak és azok első deriváltjainak az x = 0 pontban azonosaknak kell lenniük. Ezért: 1+A=C ik0 (1 − A) = −KC 41 / 57 Bevezetés Megoldva ezt az egyenletrendszert azt kapjuk, hogy: Kísérleti tények Atommodellek A= Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban és C= ik0 + K ik0 − K 2ik0 ik0 − K , . 42 / 57 Bevezetés Megoldva ezt az egyenletrendszert azt kapjuk, hogy: Kísérleti tények Atommodellek A= Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban és C= ik0 + K ik0 − K 2ik0 ik0 − K , . A megoldásban az a meglepő, hogy az elektront leíró ϕp(x) nem lesz nulla a potenciállépcsőben sem. 42 / 57 Bevezetés Megoldva ezt az egyenletrendszert azt kapjuk, hogy: Kísérleti tények Atommodellek A= Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt

elektron • Alagút-effektus Az elektron állapotai az atomban és C= ik0 + K ik0 − K 2ik0 ik0 − K , . A megoldásban az a meglepő, hogy az elektront leíró ϕp(x) nem lesz nulla a potenciállépcsőben sem. Azt mondhatjuk, hogy az elektron behatol a számára klasszikus értelemben elérhetetlen térrészbe is. 42 / 57 Bevezetés E Kísérleti tények Atommodellek V Ek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus b 0 Az elektron állapotai az atomban 43 / 57 Bevezetés E Kísérleti tények V Atommodellek Ek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus b 0 Az elektron állapotai az atomban Ha a potenciállépcső véges szélességű, akkor az elektron átjut ezen a klasszikus értelemben számára leküzdhetetlen akadályon. Az átjutás valószínűsége (T ) a következő mennyiséggel arányos: T ∼ ϕ2p(b) ϕ2p(0) ∼e − 2b h̄ √

2m(V −E) 43 / 57 Bevezetés E Kísérleti tények V Atommodellek Ek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus b 0 Az elektron állapotai az atomban Ha a potenciállépcső véges szélességű, akkor az elektron átjut ezen a klasszikus értelemben számára leküzdhetetlen akadályon. Az átjutás valószínűsége (T ) a következő mennyiséggel arányos: T ∼ ϕ2p(b) ϕ2p(0) ∼e − 2b h̄ √ 2m(V −E) T csökken ha b nő, vagy ha V − E növekszik. 43 / 57 Bevezetés E Kísérleti tények V Atommodellek Ek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus b 0 Az elektron állapotai az atomban Ha a potenciállépcső véges szélességű, akkor az elektron átjut ezen a klasszikus értelemben számára leküzdhetetlen akadályon. Az átjutás valószínűsége (T ) a következő mennyiséggel arányos: T ∼ ϕ2p(b) ϕ2p(0) ∼e − 2b

h̄ √ 2m(V −E) T csökken ha b nő, vagy ha V − E növekszik. A jelenség nevealagút-effektusnak. 43 / 57 Bevezetés E Kísérleti tények V Atommodellek Ek Kvantumfizika alapjai • Hullámfüggvény • Dobozba zárt elektron • Alagút-effektus b 0 Az elektron állapotai az atomban Ha a potenciállépcső véges szélességű, akkor az elektron átjut ezen a klasszikus értelemben számára leküzdhetetlen akadályon. Az átjutás valószínűsége (T ) a következő mennyiséggel arányos: T ∼ ϕ2p(b) ϕ2p(0) ∼e − 2b h̄ √ 2m(V −E) T csökken ha b nő, vagy ha V − E növekszik. A jelenség nevealagút-effektusnak. 43 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok Az elektron állapotai az atomban • Röntgensugárzás 44 / 57 A hidrogénatombeli

elektron Bevezetés Az elektron potenciális energiája az atommag elektromos terében: Kísérleti tények Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok Ep = − e2 4πε0 r , p ahol r = x2 + y 2 + z 2 . • Röntgensugárzás 45 / 57 A hidrogénatombeli elektron Bevezetés Az elektron potenciális energiája az atommag elektromos terében: Kísérleti tények Atommodellek Ep = − Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok • Röntgensugárzás e2 4πε0 r , p ahol r = x2 + y 2 + z 2 . Mivel k2 = 2m2e (E − Ep), a stacionárius Schrödinger-egyenlet: h̄ △ϕ(r) + 2me 2 h̄ (E − Ep)ϕ(r) = 0. 45 / 57 A hidrogénatombeli elektron Bevezetés Az elektron potenciális energiája az atommag

elektromos terében: Kísérleti tények Atommodellek Ep = − Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok • Röntgensugárzás e2 4πε0 r , p ahol r = x2 + y 2 + z 2 . Mivel k2 = 2m2e (E − Ep), a stacionárius Schrödinger-egyenlet: h̄ △ϕ(r) + 2me 2 h̄ (E − Ep)ϕ(r) = 0. Mivel az atommag elektromos tere gömbszimmetrikus, keressük az egyenlet egy F (r) gömbszimmetrikus megoldását: ϕ(r) = F (r). 45 / 57 Bevezetés Ekkor a Schrödinger-egyenlet alakja: Kísérleti tények Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok d2 F (r) dr 2 + 2 dF (r) r dr + 2me 2 h̄  E+ e2 4πε0 r  F (r) = 0. • Röntgensugárzás 46 / 57 Bevezetés Ekkor a Schrödinger-egyenlet alakja:

Kísérleti tények Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok d2 F (r) dr 2 + 2 dF (r) r dr + 2me 2 h̄  E+ e2 4πε0 r  F (r) = 0. A megoldást a következő alakban kapjuk: F (r) = N e−λr • Röntgensugárzás 3 ahol N = λ2 √ és π λ= e2 me . 4πε0 h̄2 46 / 57 Bevezetés Ekkor a Schrödinger-egyenlet alakja: Kísérleti tények Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok d2 F (r) dr 2 + 2 dF (r) r dr + 2me 2 h̄  E+ e2 4πε0 r  F (r) = 0. A megoldást a következő alakban kapjuk: F (r) = N e−λr • Röntgensugárzás 3 λ2 √ és π e2 me . 4πε0 h̄2 ahol N = λ= Az elektron energiája ebben a gömbszimmetrikus állapotban: E=− m e e4 32π

2 ε20 h̄2 = −13, 605 eV. 46 / 57 Bevezetés Ekkor a Schrödinger-egyenlet alakja: Kísérleti tények Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok d2 F (r) dr 2 + 2 dF (r) r dr + 2me 2 h̄  E+ e2 4πε0 r  F (r) = 0. A megoldást a következő alakban kapjuk: F (r) = N e−λr • Röntgensugárzás 3 λ2 √ és π e2 me . 4πε0 h̄2 ahol N = λ= Az elektron energiája ebben a gömbszimmetrikus állapotban: E=− m e e4 32π 2 ε20 h̄2 = −13, 605 eV. A Bohr-modellből számított n = 1 kvantumszámmal jellemzett állapot energiáját kaptuk! 46 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Vizsgáljuk meg a fenti elektron előfordulási valószínűségét (dP ) a dV = 4πr 2 dr elemi térfogatban. Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron •

Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok dP = |F (r)|2 dV = λ3 π e−2λr 4πr 2 dr • Röntgensugárzás 47 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Vizsgáljuk meg a fenti elektron előfordulási valószínűségét (dP ) a dV = 4πr 2 dr elemi térfogatban. Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok • Röntgensugárzás dP = |F (r)|2 dV = λ3 π e−2λr 4πr 2 dr Ebből kifejezhető, az elektron előfordulásának sugár szerinti eloszlása (p(r)): p(r) = dP dr = 4λ3 r 2 e−2λr . 47 / 57 Bevezetés p(r) Kísérleti tények Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok • Röntgensugárzás rmax r 48 / 57 Bevezetés p(r) Kísérleti

tények Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok rmax • Röntgensugárzás r Látható, hogy a p(r) valószínűségnek maximuma van az rmax helyen. rmax = 1 λ = 4πε0 h̄2 e2 m e = 0, 54 · 10−10 m. Ez éppen az első Bohr-sugár. 48 / 57 Heisenberg-féle határozatlansági relációk Bevezetés Kísérleti tények Az elektron az atomokban úgy viselkedik mint egy bezárt hullám, azaz hullámcsomag! Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok • Röntgensugárzás 49 / 57 Heisenberg-féle határozatlansági relációk Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek Az elektron az atomokban úgy viselkedik mint egy bezárt hullám, azaz hullámcsomag! Minden hullámra igaz a

határozatlansági összefüggés: Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok ∆x∆k ≥ 1 2 • Röntgensugárzás 49 / 57 Heisenberg-féle határozatlansági relációk Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek Az elektron az atomokban úgy viselkedik mint egy bezárt hullám, azaz hullámcsomag! Minden hullámra igaz a határozatlansági összefüggés: Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok ∆x∆k ≥ Mivel p= • Röntgensugárzás h λ = h 2π 2π λ 1 2 = h̄k, így: ∆p = h̄∆k 49 / 57 Heisenberg-féle határozatlansági relációk Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek Az elektron az atomokban úgy viselkedik mint egy bezárt hullám, azaz hullámcsomag! Minden hullámra igaz a

határozatlansági összefüggés: Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok 1 ∆x∆k ≥ Mivel p= • Röntgensugárzás h λ = 2 h 2π 2π λ = h̄k, így: ∆p = h̄∆k Fentieket figyelembe véve a Heisenberg-féle határozatlansági összefüggést kapjuk: ∆x∆p ≥ h̄ 2 49 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Az összefüggés azt jelenti, hogy a mikrovilágban bizonyos fizikai mennyiségek nem mérhetőek egyszerre tetszőleges pontossággal. Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok • Röntgensugárzás 50 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági

relációk • A többelektronos atomok Az összefüggés azt jelenti, hogy a mikrovilágban bizonyos fizikai mennyiségek nem mérhetőek egyszerre tetszőleges pontossággal. Hasonló határozatlansági összefüggés érvényes a mikroobjektumok energiaszintjeinek átlagos élettartama (τ ) és az energianívók energiájának bizonytalansága (∆E ) között is. ∆E · τ ∼ h̄ • Röntgensugárzás 50 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok Az összefüggés azt jelenti, hogy a mikrovilágban bizonyos fizikai mennyiségek nem mérhetőek egyszerre tetszőleges pontossággal. Hasonló határozatlansági összefüggés érvényes a mikroobjektumok energiaszintjeinek átlagos élettartama (τ ) és az energianívók energiájának bizonytalansága (∆E ) között is. ∆E · τ ∼ h̄

Ezzel magyarázható a spektrumvonalak természetes kiszélesedése. • Röntgensugárzás 50 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok Az összefüggés azt jelenti, hogy a mikrovilágban bizonyos fizikai mennyiségek nem mérhetőek egyszerre tetszőleges pontossággal. Hasonló határozatlansági összefüggés érvényes a mikroobjektumok energiaszintjeinek átlagos élettartama (τ ) és az energianívók energiájának bizonytalansága (∆E ) között is. ∆E · τ ∼ h̄ Ezzel magyarázható a spektrumvonalak természetes kiszélesedése. • Röntgensugárzás E I ∆E Ei 107 x νi ν I foton ∆ν E0 νi ν 50 / 57 A többelektronos atomok Bevezetés Kísérleti tények A komoly matematikai nehézségek a többelektronos rendszereknél lépnek fel. Atommodellek Kvantumfizika

alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok • Röntgensugárzás 51 / 57 A többelektronos atomok Bevezetés Kísérleti tények A komoly matematikai nehézségek a többelektronos rendszereknél lépnek fel. Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok Először is azt kell tisztáznunk, mely fizikai mennyiségek meghatározása a legfontosabb. Azokra leszünk kíváncsiak, amelyek mérésénél a Heisenberg-féle relációk nem jelentenek korlátozást. • Röntgensugárzás 51 / 57 A többelektronos atomok Bevezetés Kísérleti tények A komoly matematikai nehézségek a többelektronos rendszereknél lépnek fel. Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron •

Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok • Röntgensugárzás Először is azt kell tisztáznunk, mely fizikai mennyiségek meghatározása a legfontosabb. Azokra leszünk kíváncsiak, amelyek mérésénél a Heisenberg-féle relációk nem jelentenek korlátozást. Az atomok esetében az energia, a perdület nagysága, a perdület egyik vetülete és egy tipikusan kvantumos mennyiség a spin értékei mérhetőek egyszerre tetszőleges pontossággal. 51 / 57 A többelektronos atomok Bevezetés Kísérleti tények A komoly matematikai nehézségek a többelektronos rendszereknél lépnek fel. Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok • Röntgensugárzás Először is azt kell tisztáznunk, mely fizikai mennyiségek meghatározása a legfontosabb. Azokra leszünk kíváncsiak, amelyek

mérésénél a Heisenberg-féle relációk nem jelentenek korlátozást. Az atomok esetében az energia, a perdület nagysága, a perdület egyik vetülete és egy tipikusan kvantumos mennyiség a spin értékei mérhetőek egyszerre tetszőleges pontossággal. A kvantummechanika további következménye, hogy a mikrorészecskék perdülete sem vehet fel tetszőleges értékeket, hanem csak a h̄ egység meghatározott többszörösét. L2 = l(l + 1)h̄2 , ahol L-a perdület nagysága, l-a mellékkvantumszám. (mindig természetes szám, vagy nulla). 51 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok Ha meghatározunk egy tetszőleges irányt a térben (pl. külső mágneses tér iránya), akkor a vektormennyiségeknek az erre az irányra vett vetületei csak a h̄ egység egész számú többszörösei

lehetnek. • Röntgensugárzás 52 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok Ha meghatározunk egy tetszőleges irányt a térben (pl. külső mágneses tér iránya), akkor a vektormennyiségeknek az erre az irányra vett vetületei csak a h̄ egység egész számú többszörösei lehetnek. Ilyen vektormennyiség a perdület is. Ennek adott irányra–legyen ez a z -irány–való vetülete: Lz = mh̄ ahol m-egész szám. • Röntgensugárzás 52 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok Ha meghatározunk egy tetszőleges irányt a térben (pl. külső mágneses tér iránya), akkor a vektormennyiségeknek az erre az

irányra vett vetületei csak a h̄ egység egész számú többszörösei lehetnek. Ilyen vektormennyiség a perdület is. Ennek adott irányra–legyen ez a z -irány–való vetülete: Lz = mh̄ ahol m-egész szám. • Röntgensugárzás m=5 m=4 m=3 m=2 m=1 m=0 h̄ m = −1 m = −2 m = −3 m = −4 m = −5 52 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Láttuk, hogy az elektronnak kvantált perdülete van, amely mozgásából származik. Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok • Röntgensugárzás 53 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Láttuk, hogy az elektronnak kvantált perdülete van, amely mozgásából származik. Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok Az elektron rendelkezik

az előbb említett pályaperdületen kívül még más jellegű perdülettel is, amely nem kapcsolható össze semmiféle mozgással. ⇒ Spin, vagy sajátperdület • Röntgensugárzás 53 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Láttuk, hogy az elektronnak kvantált perdülete van, amely mozgásából származik. Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok • Röntgensugárzás Az elektron rendelkezik az előbb említett pályaperdületen kívül még más jellegű perdülettel is, amely nem kapcsolható össze semmiféle mozgással. ⇒ Spin, vagy sajátperdület A spin is kvantált mennyiség. Egy kiválasztott irányra az elektron esetében két vetülete lehet. Sz = sz h̄, ahol Sz -az elektronspin vetülete, sz -pedig az un. spinkvantumszám, értéke + 21 , − 12 (sz nem egész szám!). 53 / 57 Bevezetés Kísérleti

tények Láttuk, hogy az elektronnak kvantált perdülete van, amely mozgásából származik. Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok • Röntgensugárzás Az elektron rendelkezik az előbb említett pályaperdületen kívül még más jellegű perdülettel is, amely nem kapcsolható össze semmiféle mozgással. ⇒ Spin, vagy sajátperdület A spin is kvantált mennyiség. Egy kiválasztott irányra az elektron esetében két vetülete lehet. Sz = sz h̄, ahol Sz -az elektronspin vetülete, sz -pedig az un. spinkvantumszám, értéke + 21 , − 12 (sz nem egész szám!). 53 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Az atomokban egy elektronállapot jellemzéséhez négy kvantumszámra van szükség. Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle

határozatlansági relációk • A többelektronos atomok • Röntgensugárzás 54 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Az atomokban egy elektronállapot jellemzéséhez négy kvantumszámra van szükség. Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok • n - főkvantumszám - az energiát határozza meg (n = 1, 2, 3, .) • Röntgensugárzás 54 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Az atomokban egy elektronállapot jellemzéséhez négy kvantumszámra van szükség. Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok • n - főkvantumszám - az energiát határozza meg (n = 1, 2, 3, .) • l - mellékkvantumszám - a perdületet határozza meg (l = 0, 1, 2, .n − 1) • Röntgensugárzás 54 / 57

Bevezetés Kísérleti tények Az atomokban egy elektronállapot jellemzéséhez négy kvantumszámra van szükség. Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok • Röntgensugárzás • n - főkvantumszám - az energiát határozza meg (n = 1, 2, 3, .) • l - mellékkvantumszám - a perdületet határozza meg (l = 0, 1, 2, .n − 1) • m - mágneses kvantumszám - a perdület egy kitüntetett irányra (pl. külső mágneses tér) való vetületét határozza meg (m = −l, −l + 1, ., 0, l − 1, l) 54 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Az atomokban egy elektronállapot jellemzéséhez négy kvantumszámra van szükség. Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok • Röntgensugárzás • n -

főkvantumszám - az energiát határozza meg (n = 1, 2, 3, .) • l - mellékkvantumszám - a perdületet határozza meg (l = 0, 1, 2, .n − 1) • m - mágneses kvantumszám - a perdület egy kitüntetett irányra (pl. külső mágneses tér) való vetületét határozza meg (m = −l, −l + 1, ., 0, l − 1, l) • sz - spin kvantumszám - a sajátperdület egy kitüntetett irányra való vetületét határozza meg (sz = −1/2, +1/2) 54 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Az atomokban egy elektronállapot jellemzéséhez négy kvantumszámra van szükség. Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok • Röntgensugárzás • n - főkvantumszám - az energiát határozza meg (n = 1, 2, 3, .) • l - mellékkvantumszám - a perdületet határozza meg (l = 0, 1, 2, .n − 1) • m - mágneses kvantumszám - a perdület egy

kitüntetett irányra (pl. külső mágneses tér) való vetületét határozza meg (m = −l, −l + 1, ., 0, l − 1, l) • sz - spin kvantumszám - a sajátperdület egy kitüntetett irányra való vetületét határozza meg (sz = −1/2, +1/2) Pauli-elv: Két, vagy több feles spinű részecske, vagy fermion sohasem lehet ugyanabban a kvantumállapotban. 54 / 57 Bevezetés Kísérleti tények Az atomokban egy elektronállapot jellemzéséhez négy kvantumszámra van szükség. Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok • Röntgensugárzás • n - főkvantumszám - az energiát határozza meg (n = 1, 2, 3, .) • l - mellékkvantumszám - a perdületet határozza meg (l = 0, 1, 2, .n − 1) • m - mágneses kvantumszám - a perdület egy kitüntetett irányra (pl. külső mágneses tér) való vetületét határozza meg (m =

−l, −l + 1, ., 0, l − 1, l) • sz - spin kvantumszám - a sajátperdület egy kitüntetett irányra való vetületét határozza meg (sz = −1/2, +1/2) Pauli-elv: Két, vagy több feles spinű részecske, vagy fermion sohasem lehet ugyanabban a kvantumállapotban. Az energiaminimum elve, valamint a Pauli-elv képezik az alapját a periódusos rendszer kvantumfizikai értelmezésének. 54 / 57 Röntgensugárzás Bevezetés Kísérleti tények Röntgensugárzás Atommodellek e Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok Fűtés K − A ∼ kV + • Röntgensugárzás 55 / 57 Röntgensugárzás Bevezetés Kísérleti tények Röntgensugárzás Atommodellek e Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok

Fűtés K − A ∼ kV + • Röntgensugárzás Rövid hullámhosszúságú, tehát nagy energiájú (néhány keV), és nagy áthatolóképességű elektromágneses sugárzás a röntgensugárzás. 55 / 57 Bevezetés e (külső) Kísérleti tények Atommodellek röntgen foton Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok Mag • Röntgensugárzás 56 / 57 Bevezetés e (külső) Kísérleti tények Atommodellek röntgen foton Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok • Röntgensugárzás Mag A katód felől érkező gyors elektron ütközhet a belső pályák egyikén tartózkodó kötött elektronnal, és kiszakíthatja azt az atom kötelékéből. 56 / 57 Bevezetés e (külső)

Kísérleti tények Atommodellek röntgen foton Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok • Röntgensugárzás Mag A katód felől érkező gyors elektron ütközhet a belső pályák egyikén tartózkodó kötött elektronnal, és kiszakíthatja azt az atom kötelékéből. Az így visszamaradt ionban az energiaminimum elve miatt átrendeződés megy végbe. ⇒ Fotonok kibocsájtása (Karakterisztikus röntgensugárzás) 56 / 57 Bevezetés Kísérleti tények I Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron • Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok • Röntgensugárzás λmin λ 57 / 57 Bevezetés Kísérleti tények I Atommodellek Kvantumfizika alapjai Az elektron állapotai az atomban • A hidrogénatombeli elektron •

Heisenberg-féle határozatlansági relációk • A többelektronos atomok • Röntgensugárzás λmin λ A beeső elektron fékeződik, így sugároz ⇒ fékezési röntgensugárzás. 57 / 57