Fizika | Tanulmányok, esszék » A gravitációs kölcsönhatás

A gravitációs kölcsönhatás Newton 1686–ban alkotta meg az általános tömegvonzás törvényét. A törvény felismerésére három jelenségkör tanulmányozása és azokban a közös alap felismerése vezette el Ezek voltak:  a bolygók Nap körüli mozgása és azt leíró Kepler törvények (Heliocentrikus világkép)  a Hold mozgása a Föld körül  a testek szabadesése (Galileo Galilei) Az általános tömegvonzás törvénye: Bármely két test kölcsönösen vonzza egymást olyan erővel, amelynek nagysága a testek tömegének szorzatával egyenesen és a távolságuk négyzetével fordítottan arányos. A gravitációs erő egyetlen feltétele és oka a testek tömege. Minden test, anyagi összetételétől, halmazállapotától, hőmérsékletétől függetlenül folyamatosan kifejti a tömegéből eredő vonzerőt Az erő bármilyen távolságból hat, bár a távolsággal gyengül, és a gravitációs erő el nem téríthető és nem árnyékolható.

F f Ahol m1 és m2 a testek tömege, r a testek távolsága egymástól, f gravi- m1  m2 r Nm 2 tációs állandó. f  6,67  10 -11 (szokás  -val is jelölni) kg 2 Általában a hétköznapi testek közötti gravitációs erő nem tapasztalható az f ( ) állandó kicsinysége miatt. A Föld felszínére alkalmazva, a Föld tömegét a középpontjába képzelve: Ff mM R 2  m f M R 2  m g Ahol m a test tömege; M a Föld tömege, R a Föld sugara; f M m az átalakítot t alakban g   9,81 2 ; a gravitációt a 2 R s Föld felszínén jellemző állandó, a szabadesés gyorsulása A fenti alakból látható, hogy a gravitációs erő értéke, s így a szabadesés gyorsulása a Föld sugarától, azaz a földrajzi helytől függ! A Föld felszínén azonban nem pontosan a fenti képlet által meghatározott erőt tapasztaljuk a Föld forgásából következően! Éppen ezért szokás a Föld felszínén ható erőt

nehézségi erőnek nevezni. A valóságban a Föld összetétele a megfigyelési hely környezetében is befolyásolja a gravitáció értékét, ennek mérésére dolgozott ki eljárást Eötvös Loránd (1848 – 1919) . ( Eötvös-féle torziós inga) A gravitáció helyi változásait mérve mód van a talaj összetételére következtetni (ásványkincsek!) A gravitáció következményei: (1) A testek szabadon esnek, nem csak a Föld, de minden bolygó felszínén is! A gyorsulásuk értéke a bolygó adataitól függ, pl. a Holdon kb 1,6 m/ s2 (2) A nyugalomban lévő testekre tartóerőt kell kifejteni, s így a testek is erőt fejtenek ki az őket tartó testekre! A test súlyának nevezzük azt az erőt, amelyet az őt tartó másik testre fejt ki! F ny G = mg a testre ható gravitációs erő (nehézségi erő); Fny = a testet tartó másik test által kifejtett erő (nyomóerő); Fsúly = a test által az őt tartóra kifejtett erő, a súly; G = mg Fsúly Newton II.

törvényéből következően a testre ható erők eredője : Fe = mg - Fny = ma Ebből a hatás - ellenhatás törvénye szerint: Fsúly = Fny = mg – ma azaz Fsúly = m(g – a) lya függ attól, hogy milyen mozgást végez! Ha a test nyugalomban van, akkor Fny = G = mg és Fsúly = Fny = G = mg Ha a test szabadon esik, akkor a = g így Fsúly = 0, azaz a test súlytalan! , tehát a test sú- Például teljesül ez egy szabadon eső, kikapcsolt motorokkal haladó repülőgépen, de ez valósul meg a Föld körül keringő űrhajókon is. Ha test függőlegesen felfelé gyorsul ( g- vel ellentétes irányba), akkor az előjelek figyelembevételével Fsúly = m(g + a) azaz a test súlya növekszik! (Felfelé induló rakéta, repülőgép.) (3) Árapály A tengerek szintjében a parton bekövetkező változás is, az apály és a dagály, a Hold és a Nap gravitációs hatásának tulajdonítható. A Föld és a Hold közti vonzóhatás kölcsönös: a Holdat a Föld vonzóereje

tartja körpályán. Ennek „viszonzásaként” a Hold is vonzóerőt gyakorol a Földre Az égitestek vonzása a Föld felszínének feléje fordított részére természetszerűen erősebben hat, mint annak a középpontjára, leggyengébb pedig a felszínnek az égitesttel ellentétes oldalára; így a gravitációs erők eredője a hold felőli, és a túloldali oldalon magasabb vízszintet eredményez, a közvetlenül alatta lévő víztömeget erősebben vonzza, - az meg is emelkedik felé -, míg a túloldali vízréteget gyengébben, tőle tehát magát a Földet húzza el. A víz alakváltozása nagyobb mértékű (folyadék), mint a szilárd kéregé Ennek eredményeképpen az ábra A és B helyein dagály, a C és D helyein pedig apály jön létre. Mivel a Föld forog a tengelye körül, ezért adott helyen a dagály és az apály 6 óránként váltja egymást. Természetesen a Nap vonzásának is van árapálykeltő hatása, de a Hold árapálykeltő hatása

(közelsége miatt) 2,2-szer nagyobb, mint a Napé. Újholdkor és teleholdkor (amikor a Föld, Hold és a Nap közel egy egyenesbe esnek, akkor ezek az árapálykeltő hatások összeadódnak: ilyenkor van szökőár. Első és utolsó negyedkor ezek az árapálykeltő hatások gyengítik egymást: ilyenkor van vakár. (4) Mozgások gravitációs mezőben: (példa arra, hogyan határozza meg a mozgást a kezdeti sebesség) A gravitációs mezőben a gyorsulás (ható erő) mindig függőlegesen lefelé irányuló, de a kezdeti sebesség iránya szerint létrejöhet:  szabadesés ( v 0 = 0 )  függőleges hajítás ( v 0 párhuzamos g )  vízszintes hajítás ( v 0 merőleges g)  ferdehajítás ( v 0 és g szöge tetszőleges) Newtontól származik a következő szemléletes elgondolás a testek mozgásáról gravitációs mezőben. Képzeljünk el egy magas hegyet, melynek tetejéről eldobunk egy testet:  ha függőlegesen hajítjuk (fel/le), akkor ugyanoda esik

vissza;  ha vízszintesen hajítjuk el, akkor mozgása a kezdősebesség nagyságától függ, szabadon esik és közben a felszínnel „párhuzamosan” előre is halad. Egyre távolabb esik le (A, B,C), és létezik egy határsebesség, amelynél már megkerüli a Földet!(D) (Mire leesne, addigra a felszínnel párhuzamosan haladva kiindulási helyére ér vissza!) Ez az I. kozmikus sebesség, értéke közelítőleg 8 km/s Ha 11,2 km/s sebességnél nagyobbal indítjuk, akkor a végtelenbe távozik, kikerül a Föld gravitációs hatása alól (II. kozmikus sebesség), a Nap hatása alá kerül. Az I. és II kozmikus sebesség közötti indítási sebességnél a Föld körül kering, a Kepler törvényeknek megfelelően (E, F) Létezik III. kozmikus sebesség is, melynél nagyobbal indítva a Nap vonzásköréből is eltávozik. Tehát a Földről (de bármely égitestről is) fellőtt rakéták, űrhajók pályája az indítási sebességtől függ. Ugyan ezek a

lehetőségek alakulhatnak ki akkor is, ha a mozgó test, rakéta az adott sebességgel érkezik egy égitest vonzáskörzetébe. A rakéta pályája lehet olyan ellipszis, melynek a fellövési helytől számított távolabbi fókuszpontja a Föld középpontja. A műhold pályája lehet kör. Az űrhajó pályája lehet olyan ellipszis, melynek a fellövési helytől számított közelebbi fókuszpontja a Föld középpontja. A rakéta pályája lehet olyan hiperbola, amelynek egyik fókuszpontja a Föld középpontja. (5) Kepler törvényei: A bolygók Nap körüli mozgására fogalmazta meg Kepler három törvényét, de ez bármely test gravitációs mezejében való keringésre is igazak: I. II. III. A bolygók ellipszispályákon keringenek, amelynek egyik gyújtópontjában a Nap áll. A Naptól a bolygókhoz húzott vezérsugarak egyenlő időközök alatt egyenlő területeket súrolnak. ( Azaz a mozgás nem egyenletes, a középponthoz közelebb gyorsabb!) A keringési

idők négyzetei úgy aránylanak egymáshoz, mint az ellipszispályák nagytengelyeinek köbei. ( A középponttól távolabbi arányosan lassabban kering) Az űrkutatásban nagyon pontos számítások alapján a mesterséges eszközök pályáját, mozgását úgy határozzák meg, hogy a kezdeti sebességek és a bolygók gravitációs hatását felhasználva igen bonyolult, energiatakarékos pályákon haladva érik el úti céljukat. („hintamanőver”) (6) A gravitációs törvény és Newton II. törvényének jelentőségét mutatja, hogy ezek ismeretében sikerült a szabad szemmel nem látható Uránusz (1781), Neptunusz (1846) és Plútó (1930) bolygókat felfedezni az ismertekre gyakorolt hatásuk alapján (Újabban a Plútót már nem sorolják a nagybolygók közé mérete, pályája alapján!)