Fizika | Tanulmányok, esszék » Kőfaragó Mónika - A királis szimmetria helyreállása forró kvarkanyagban

A királis szimmetria helyreállása forró kvarkanyagban K®faragó Mónika Fizika BS Témavezet®: Csanád Máté ELTE TTK Atomzikai Tanszék 2011. június 4 Kivonat Ismert, hogy a térelméletek szimmetriáinak sérülése felel®s a része skék tömegéért. Feltételezések szerint a szimmetriák nagyon magas h®mérséklet¶ közegben helyreállhatnak, azonban ezt kísérletileg még nem sikerült kimutatni. Ha a királis szimmetria valóban helyreáll extrém ′ körülmények között, akkor ez az η bozonok tömegének le sökkenését és a keletkezési hatáskeresztmetszetének jelent®s növekedését vonja maga után. Az így nagy mennyiségben keletkez® η ′ bozonok kis transzverz impulzusú pionokká bomlanak, megváltoztatva ezzel a pionpárok korrelá iójának er®sségét. A korrelá ió mérésével tehát a királis szimmetria helyreállását vizsgál′ hatjuk indirekt módon. Dolgozatomban az η bomlásából származó pionok kisz¶résére

vonatko′ zó módszert vizsgálok meg, így az η mezonok hatása a korrelá iós függvényre vizsgálhatóvá válik. Ehhez többféle numerikus szimulá ió segítségével olyan kinematikai vágást keresek, ami ′ alapján eldönthet®, hogy egy pion η bomlásából származik-e. A vágás hatékonyságát megvizsgálom 200 GeV nukleononkénti tömegközépponti energián arany-arany ütközésekben, illetve 200 GeV és 14 TeV tömegközépponti energián proton-proton ütközésekben, két különböz® szimulá iós kóddal is. Ezen kívül vizsgálom a geometriai ak eptan ia hatását is a módszeremre Eredményeim szerint a módszer alkalmazható, a kés®bbiekben ennek segítségével a PHENIX kísérleti adatainak vizsgálatát tervezzük. A módszer elemzéséb®l született Physi s Journal közlésre elfogadta [1℄ valamint a módszerb®l konferen ia ikket a European ikk is született [2℄. Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 2 1.1 Nehézion-zika és

nagyenergiás ütköztet®k . 2 1.2 QCD . 2 2. Szimmetriák helyreállása és az η ′ tömegmódosulása 2.1 2 2 2.3 Királis szimmetria . ′ Az η tömegmódosulása . ′ Az η bomlásának típusai . 2.4 Kétrésze ske korrelá ió . 5 2.41 Általános dení ió . 5 2.42 Korrelá iós függvény a mag-glória modellben . 6 2.2 3. Módszer 3.1 4 8 Tömegnégyzet vágás . 8 Elméleti megfontolás . 9 3.12 Invariáns tömegnégyzet a szimulá ióból ′ Az η bomlástermékeinek kinematikai sz¶rése . 9 3.11 3.2 3 4. Szimulá ió 12 13 4.1 Szimulá iók ellen®rzése . 13 4.2 PYTHIA

8.135 . 14 4.3 HIJING 1.411 14 4.4 THERMINATOR 2.03 15 4.5 Detektorok elhelyezésének szimulá iója . 15 5. Eredmények 16 5.3 200 GeV tömegközépponti energián . Proton-proton ütközés 14 TeV tömegközépponti energián . Arany-arany ütközés 200 GeV nukleononkénti tömegközépponti energián . 19 5.4 Geometriai vágások és része skék számának hatása . 20 5.5 Tömegnégyzet tartományok optimalizálása . 21 5.1 5.2 Proton-proton ütközés . 18 . 18 6. További élok 21 7. Összefoglalás 22 Függelék 24 A. Szimulá iók ellen®rzése 24 B. PYTHIA 8135 24 C. HIJING 1411 25 D. THERMINATOR 203 26 E. Használt programok 26 F. Adattáblázatok 27 1 1. Bevezetés 1.1 Nehézion-zika és nagyenergiás ütköztet®k A nehézion-zika a

nagyenergiás ütközések során létrejöv® közeg zikájával foglalkozik. Ehhez a kísérletek helyszínei a része ske ütköztet®k, mint például a RHIC (R elativisti H eavy I on C ollider), ami a Brookhaveni Nemzeti Laboratórium nehézion-zikai ütköztet®je [3℄. Négy kísérleti helyszíne van, a STAR, a PHENIX, a PHOBOS és a BRAHMS, ezek közül a STAR-nál és PHENIX-nél végeznek átfogó kísérleteket, míg a BRAHMS-nál és a PHOBOS-nál kisebb és spe ializáltabb kísérletek folynak. nek 200 A RHIC-nél többek között arany atommagokat ütköztet- GeV nukleononkénti tömegközépponti energián. Ilyen ütközésekkor egy nagyon nagy h®mérséklet¶ (300 − 600 MeV) és nagyon s¶r¶ anyag keletkezik rövid id®re [4℄. Erre szoktak kvark-gluon plazmaként utalni, amit a legújabb kutatások szerint ideális folyadékként lehet leírni [5℄. Amint arra a kvark-gluon plazma elnevezés is utal, ilyenkor az anyag nem hadro- nok formájában

van jelen, hanem megjelennek a hadronokba nem zárt kvarkok és gluonok. Keletkezés után ez a közeg elkezd tágulni, és bizonyos h®mérsékleten és s¶r¶ségen megjelennek a hadronok, úgymond kifagynak a kvark-gluon plazmából. Az, hogy melyik hadronból mennyi keletkezik a kifagyáskor, függ a kifagyási h®mérséklett®l és a hadron tömegét®l is. A detektorokban ezeket a hadronokat vagy ezeknek a bomlástermékeit észleljük, és az észlelt része skékb®l tudunk következtetni a keletkezett közegre. Másik fontos nehézion-zikai ütköztet® a 2009-ben Genf mellett m¶ködésbe helyezett LHC (Large H adron C ollider) [6℄. Itt is több kísérleti helyszín van, ilyenek többek között az ALICE és a CMS. Az LHC-nál egyel®re jöv®ben tervezik 14 7 TeV tömegközépponti energián ütköztetnek protonokat, de a TeV tömegközépponti energián is beindítani az ütköztetéseket. Ezen kívül ólom-ólom ütköztetések is folytatnak, ezek 2, 76 TeV

nukleononkénti tömegközépponti energián zajlanak jelenleg. 1.2 QCD A kvarkok és a gluonok a hadronok (például a proton és a neutron) épít®kövei. Ezeket az er®s köl sönhatás tartja egyben, aminek az elméletét a QCD (kvantum-színdinamika) írja le. A QCD két fontos tulajdonsága a kvarkok bezárása és az aszimptotikus szabadság [7℄. A kvarkok bezárása azt jelenti, hogy ala sony energián a hadronban lév® kvarkokat nem lehet egymástól elválasztani, tehát a természetben nem gyelhetünk meg szabad kvarkokat. Ha növeljük két kvark között a távolságot, a köztük lév® köl sönhatás energiája n®, ami egy újabb kvark párt hoz létre. Ezek az eredeti kvarkokkal két új hadront alkotnak, így a kvarkok újra bezáródnak Nagy energián azonban nem a kvarkok bezárása a jellemz®, hanem megjelenik az aszimptotikus szabadság. Az aszimptotikus szabadság azt jelenti, hogy ilyenkor a kvarkok és a gluonok nem vagy sak gyengén hatnak köl sön,

tehát ilyenkor nin senek hadronokba zárva. Ez az állapot jön létre a nagyenergiás ütköztet®kben keletkez® forró és s¶r¶ közegben. 2. Szimmetriák helyreállása és az η′ tömegmódosulása 2.1 Királis szimmetria u, d és s kvarkok között UL (3) × UR (3) királis szimmetria áll fenn (az R és UL (3) × UR (3) soportot fel módon bontani: UL (3) × UR (3) = SUL (3) × SU R (3) × UA (1) × UV (1). En- A QCD szerint az az L indexek a kvarkok jobb- és balkezes részére utalnak). Ezt az tudjuk a következ® 2 1. ábra A nyol nek az SUL (3) × SU R (3) emiatt nyol mert az nyol Goldstone bozon és az η′. része az úgynevezett íz-szimmetria. Ez a természetben spontán sérül, kis tömeg¶ bozon, úgynevezett Goldstone bozon létezik [8℄ (1. ábra) Azért nyol , SUL (3)×SU R (3) soportból a szimmetria sérülése miatt sak az SU(3) marad, és ennek generátor eleme van. A spontán sérülés azt jelenti, hogy bár a

Lagrange-függvény szim- metrikus, de ezt a szimmetriát a vákuumállapot nem mutatja. Az UL (3) × UR (3) szimmetria UA (1) része is sérül a természetben, méghozzá expli iten, ami azt jelenti, hogy már a Lagrange′ függvény sem szimmetrikus. Emiatt a szimmetriai sérülés miatt jelenik meg az η , amit szokás ′ a kilen edik Goldstone bozonként emlegetni. Mivel a szimmetria sérülés expli it, ezért az η tömege jelent®sen nagyobb, mint a többi Goldstone bozoné. A szimmetria sérülése az úgynevezett instantonok miatt történik, amik a QCD topológiai vákuumai közötti alagút-eektusért felel®sek. Az UV (1) része a szimmetriának nem sérül, ez felel®s a barionszám megmaradásért. + A kvarkok barionszáma 1/3, míg az antikvarkoké −1/3. A nyol ismert Goldstone bozon a π , − 0 0 + − 0 π , π , K , K , K , K és az η [9℄, ezeknek a tömege 134 MeV és 548 MeV között van, míg ′ az η tömege 958 MeV, tehát sokkal magasabb, mint

a többi Goldstone bozoné [10℄. 2.2 Az η′ tömegmódosulása ′ ikk szerint magas h®mérsékleten a királis szimmetria helyre állhat, és ez az η bozon ′ tömegének le sökkenéséhez vezet. Ha az η -nek le sökken a tömege, akkor a kvark-gluon plazma ′ kifagyásakor több keletkezik bel®le. Az η -k keletkezésének hatáskeresztmetszetét a Hagedorn A [8℄ formulával adhatjuk meg [9℄: m ′ η cond −T σ ∼ mη′ α e A képletben mη′ α ≈ 1 − d/2, ahol az d η′ tömege, Tcond az a h®mérséklet, ahol a közegben az (1) η′ létrejön, és a tágulás eektív dimenziója. A 2 egyenlet két Hagedorn formulának a η ′ -k száma, ha a tömegük megváltozik. hányadosa, így itt az látható, hogy hogyan módosul az Nη∗′ = Nη′  m∗η′ mη′ α e m ′ −m∗ ′ η η Tcond (2) ∗-gal jelölt mennyiségek a közegbeli η ′ -re utalnak, a ∗ nélküliek, pedig a vákuumbelire. Ebb®l ′ a

képletb®l látszik, hogy a keletkezett η mezonok száma függ a közegbeli tömegükt®l, tehát, ′ ha az η tömege le sökken a közegben, akkor több fog bel®le keletkezni (ezt illusztrálja a 2. ′ ábra). Tehát, ha ki tudnánk mutatni, hogy több η keletkezett, akkor ez egy kísérleti módszert A adhatna arra, hogy a királis szimmetria részleges helyreállását bizonyítsuk. 3 2. ábra Ha az η′ tömege le sökken a forró közegben, akkor több keletkezik bel®le a közeg kifagyásakor. 2.3 Az η′ bomlásának típusai Az ütközés után közvetlenül (körülbelül 1 fm/c alatt) termalizá ióval létrejön az er®sen köl sönható kvark-gluon plazma. Ezek után ez a közeg elkezd tágulni, majd amikor elér egy bizonyos h®mérsékletet (150 tágulás körülbelül 10 − 170 MeV-et [11℄) és s¶r¶séget kifagynak bel®le a hadronok. A fm/c alatt megy végbe [5℄. A kifagyáskor megjelen® hadronok a kifagyás után szabadon táguló

hadron gáznak tekinthet®k, mivel közöttük a köl sönhatás nagyon gyenge. ′ ′ Amikor a közeg kifagy az η visszanyeri az eredeti tömegét, és mivel az η élettartama sokkal ′ hosszabb, mint a közegé [10℄, ezért közvetlenül detektálni ilyen le sökkent tömeg¶ η -t nem ′ tudunk. Amikor az η visszanyeri a tömegét, akkor a tömegnövekedését az impulzusából fedezi, ′ emiatt az így keletkez® η mezonok transzverz impulzusa nagyon ki si lesz. Ez látható a 3 képletb®l, ahol a ∗-os mennyiségek a közegbeli értékeket, a sillag nélküliek a vákuumbelit, p pedig az impulzust jelöli [9℄. m∗η′ 2 + p∗η′ 2 = mη′ 2 + pη′ 2 (3) ′ Egy η mezon többféle módon bomolhat el, létezik olyan bomlása, ahol két leptonra bomlik ′ + − (η l + l ), ami lehet például egy elektron és egy pozitron. Továbbá létezik olyan ahol két ′ ′ fotonra (η γ + γ ) bomlik, és létezik olyan, ahol mezonokra [10℄. Ha az η

nagy számban keletkezett, akkor a bomlástermékeib®l is több lesz, tehát ezeknek a bomlástermékeknek a vizs′ gálatából következtethetünk az η -k számára. A bomlásból keletkez® fotonokat szinte lehetetlen 0 ′ vizsgálni a nagy háttérzaj miatt, ami többek között a π γ + γ bomlásból származik. Az η két leptonra bomlását például a [12℄ ikkben vizsgálják. A 3 ábrán látszik, hogy az elektron- pozitron párok invariáns tömegnégyzet spektrumára a proton-proton ütközéskor az elméleti görbe (folytonos fekete vonal) jól illeszkedik, míg arany-arany esetében kis invariáns tömegnél 2 ′ (< 1 GeV/c ) eltérés van. Ha a tömeg sökkenés miatt az η -b®l több keletkezne, akkor az emiatt fellép® változás éppen ebben a tartományban jelentkezne, azonban még nin s bizonyítva, hogy az elmélett®l való eltérést valóban ez okozza. A [12℄ eltérés els®sorban a ikkben azt is vizsgálják, hogy az entrális

ütközésekkor tapasztalható (minél entrálisabb egy ütközés, annál jobban átfednek az atommagok az ütközéskor). ′ A dolgozatomban én az η mezonnak a következ® bomlásával fogok foglalkozni: A π0 helyett γ
η′ η + π+ + π− π+ + π− + π0 + π+ + π− (4) is lehet, a dolgozatom szempontjából a két bomlás között nin s különbség, tehát ′ + − a kett®t egyszerre vizsgálom. Ennek a két bomlásnak a valószín¶sége: η η + π + π : 44, 6% és η π + + π − + (π 0 vagy γ): 27, 33% [10℄. Miután az η ′ mezonok visszanyerik a vákuumbeli tömegüket a transzverz impulzusuk ala sony lesz, ezért a bomlásukból keletkez® pionok transzverz impulzusa is ala sony lesz, átlagosan 4 138 MeV [13℄. Innen meghatározhatjuk (a) 3. ábra A két ábra a [12℄ (b) ikkb®l származik. Az ábrákon az elektron-pozitron párok invariáns tömeg spektruma látható . A 3(a) képen a proton-proton ütközések adatai

láthatók, a 3(b) képen az arany-arany ütközéseké. Proton-proton ütközés esetében nin s eltérés az elméleti eredmény (fekete folytonos vonal) és az adatok (zöld pontok) között, míg arany-arany ütközéseknél kis invariáns tömegnél van, itt az adatpontok (piros pontok) mind az elméleti görbe fölé esnek. ′ Ez az eltérés magyarázható lehet azzal, ha több η keletkezik, de hogy valóban ez okozza-e az eltérést, az még nin s bizonyítva. a keletkez® pionok átlagos transzverz tömegét is (mT = adódik. p p2T + m2 ), ami mT = 196 MeV-nek 2.4 Kétrésze ske korrelá ió 2.41 Általános dení ió Az ütközéskor keletkez® anyagot két részre lehet osztani, ezeket szokták magként ( ore) és glóriaként (halo) emlegetni [14℄ (4. ábra). A mag a kifagyáskor közvetlenül keletkez® ré- sze skéket tartalmazza, míg a glória a hosszú élet¶ rezonan iákat és azok bomlástermékeit (ide ′ tartozik az η is). Mivel a glóriához

tartozó rezonan iák élettartama hosszú, ezért van idejük eltávolodni az ütközés helyét®l miel®tt elbomlanának. Tehát az ilyen bomlásokból keletkezett pionok nin senek korrelá ióban a közvetlenül a kifagyáskor keletkezett pionokkal. A kétrésze ske korrelá ió dení iója [14℄: C2 (p1 , p2 ) = Itt p1 és p2 impulzussal, a két része ske impulzusa, N2 , N1 N2 (p1 , p2 ) N1 (p1 ) N1 (p2 ) megmutatja, hogy hány része ske keletkezik hogy hány része ske pár keletkezik N1 (p1 ) = N2 (p1 , p2 ) = Z Z (5) p1 és p2 impulzussal. N1 és N2 p1 dení iója: S (x1 , p1 ) |Ψ1 |2 (x1 )d4 x1 (6) S (x1 , p1 ) S (x2 , p2 ) |Ψ2 |2 (x1 , x2 )d4 x2 d4 x1 (7) 5 4. ábra Az ábra a mag és a glória viszonyát szemlélteti S (x, p) az emissziós függvény, ami megmutatja, hogy mi a valószín¶sége, hogy adott x helyen p impulzussal keletkezzen egy része ske. Az el®z® egyenletekben az egyrésze ske hul−ip1 x1 −ip1 x1 −ip2 x2

lámfüggvény (Ψ1 (x1 ) = e ) és a kétrésze ske hullámfüggvény (Ψ2 (x1 , x2 ) = e e ) Itt és adott megjelennek az integrálásban, mint s¶r¶ségfüggvények. Mivel síkhullám közelítésben dolgo- zunk, és a kétrésze ske hullámfüggvényt bozonok esetén szimmetrizálni kell a két része ske seréjére, ezért az emissziós függvénynek a Fourier-transzformáltja jelenik meg: N2 (p1 , p2 ) = Z S (x1 , p1 ) S (x2 , p2 ) e−i(p1 −p2 )x1 e−i(p1 −p2 )x2 d4 x2 d4 x1 A Fourier transzformáláskor az egyenletet kapjuk: változóról a q = p1 − p2 változóra térünk át. Így a következ® ∗ Se (q, p1 ) Se (q, p2 ) C2 (q, p) ≃ 1 + Se (q = 0, p1 ) Se (q = 0, p2 ) Se (q, p) az emissziós vesszük, hogy p1 ≃ p2 , akkor ahol az ahol bevezettem a x (8) (9) függvény Fourier transzformáltja [15℄. Ha ezek után gyelembe a következ® egyenlethez jutunk: 2 |Se (q, K) | C2 (q, K) ≃ 1 + 2 |Se (q = 0, K) | K = (p1 + p2 ) /2 (10)

jelölést. 2.42 Korrelá iós függvény a mag-glória modellben A mag mérete körülbelül 5−6 fm, míg a glória mérete nagyobb, mint 50 fm [14℄. Emiatt a mag emissziós függvényér®l vannak ismereteink, de a glória esetében nin senek, hiszen a glória méretéhez q<4 MeV tartozik, és ezt a tartományt a detektorok véges felbontóképessége miatt nem tudjuk feltérképezni. Mivel a teljes emissziós függvény és a mag emissziós függvénye nagy q e (q, K) értékeknél jó közelítéssel megegyezik (S ≃ SeM (q, K), függvényének Fourier transzformáltja), ezért a 10. itt SeM (q, K) a mag emissziós egyenlet számlálójában a teljes emissziós függvényt ki serélhetjük a mag emissziós függvényére. Ha a nevez®ben is ki akarjuk serél- ni a teljes emissziós függvényt a mag emissziós függvényére, akkor egy korrek iós tagot kell bevezetnünk, amit λ∗ -gal jelölünk, és a következ® módon számíthatunk ki: p λ∗

= NM NM + NG 6 (11) ahol NM a magban lév® része skék száma és NG a glóriában lév®ké. Ez a korrek iós tag onnan jön ki, hogy a forrás függvény Fourier transzformáltja q = 0-ban éppen megegyezik a része skék számával: e K) = S(0, Z S(x, 0)e = N = NM ahol N i0x 4 d x= Z S(x, 0)d4 x = az összes része ske száma. Ezt behelyettesítve a 10 egyenletbe a következ® egyenletet kapjuk: A 10. (12) NM + NG e + NG = SM (0, K) NM képlet alapján 2 |SeM (q, K) | C2 (q, K) ≃ 1 + λ∗ 2 |SeM (q = 0, K) | q = 0-ban C2 = 2, de mivel q -nak (13) ilyen kis tartományát nem tudjuk vizsgálni, ezért ezt a kísérletekb®l nem látjuk. Ha viszont a 13 képlet alapján tartunk 0-hoz, q -val akkor a korrelá iós függvényt a C2 (q 0, K) ≃ 1 + λ∗ (14) képlettel kaphatjuk meg. Ez azért fontos, mert a kísérleti adatok alapján ehhez az értékhez tudunk extrapolálni. A λ∗ paraméter tehát a korrelá ió egyfajta

tengelymetszeti paramétere, ami a 11. egyenletnek megfelel®en a mag és a glória arányától függ Ebb®l az következik, hogy ′ ′ ha az η tömege le sökken, akkor a λ∗ paraméter értéke is le sökken, hiszen az η bomlásából származó pionok nem korrelálnak a mag pionjaival [9℄. λ∗ értékének a le sökkenését kis transz′ verz impulzusnál, illetve tömegnél várjuk, hiszen az η bomlásából származó pionok itt adnak járulékot. Ezt már több ikkben vizsgálták, többek között a [9℄, a [16℄ és a [17℄ ikkekben is. A λ∗ értéke látható a transzverz tömeg függvényében a 5. ábrán Itt függvényt illesztettek ′ az adatokra úgy, hogy az η tömegét paraméterként kezelték, és azt vizsgálták, hogy milyen ′ tömegnél a legjobb az illeszkedés. A jó illeszkedés egy indirekt bizonyítéka az η tömeg sökkenérelatív sének, de ha tudnánk találni egy olyan módszert, ami alapján egy, a detektorba érkezett

pionról η ′ bomlásából származik-e, akkor ezzel egy direkt bizonyítékot tudnánk eldönthet® lenne, hogy adni a tömeg sökkenésre. Ha el tudjuk dönteni, hogy egy pion ebb®l a bomlásból származik-e, ′ akkor el tudjuk készíteni a korrelá iós függvényt az összes pionra, valamint az η bomlásából származó pionok nélkül is. Innen λ∗ értékét meg tudjuk határozni mind a két esetben, és ha ′ az η bomlásából származó pionok nélkül λ∗ értéke magasabb, mint az összes pionra, akkor ez ′ igazolás lenne arra, hogy valóban le sökkent az η mezonok tömege a közegben, tehát a királis szimmetria részleges helyreállása valóban bekövetkezett. 7 1.2 Relatív tengelymetszet λ */ λ max Relatív tengelymetszet λ */ λ max 1.2 1 0.8 Rezonanciák: UrQMD Resonances: UrQMD mη’*=958 MeV mη’*=900 MeV mη’*=700 MeV mη’*=500 MeV mη’*=250 MeV mη’*=50 MeV PHENIX Sinyukov PHENIX preliminary STAR Gauss STAR Edgeworth

0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1 0.8 0.4 0.2 0 1.2 Rezonanciák: ALCOR Resonances: ALCOR mη’*=958 MeV mη’*=900 MeV mη’*=700 MeV mη’*=500 MeV mη’*=250 MeV mη’*=50 MeV PHENIX Sinyukov PHENIX preliminary STAR Gauss STAR Edgeworth 0.6 0.2 Transzverz tömeg m T [GeV] 5. ábra A két ábra a [16℄ 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Transzverz tömeg m T [GeV] ikkb®l származik. Az ábrákon a relatív λ∗ értéke látható a transz- verz tömeg függvényében két különböz® rezonan ia modell esetében. A különböz® rezonan ia modellek azért fontosak, mert ezek alapján számoljuk ki a mag és a glória arányát, így az p p2T + m2 képlettel szákülönbözhet a különböz® modellekre. A transzverz tömeget a mT = míthatjuk ki, a relatív λ∗ esetében pedig λ∗ azzal az értékkel van normálva, amihez λ∗ tart nagy mT esetén. Az ábrákon a pontok négy különböz® mérésb®l származó adatsorok Mindkét λ∗ kis mT -nél le

sökken, erre szolgálhat magyarázatként η ′ -b®l származó pionok transzverz tömege ala sony, tehát ábrán jól látszik, hogy a relatív az η′ itt tömegmódosulása, hiszen az befolyásolják a korrelá iós függvény értékét. Az eddigieket a következ® módon lehetne összefoglalni: két része ske ütközése forró és s¶r¶ közeg keletkezése: η ′ -k ⇓ η′ ⇓ le sökkent tömeggel keletkezik száma megn® ⇓ η η + π + π (π + π − + π 0 ) + π + + π − ⇓ + ′ − + bomlás keletkez® pionok kis transzverz impulzusúak és nem korrelálnak a mag pionjaival ⇓ λ∗ méri a korrelá iót ⇓ λ∗ értéke le sökken kis transzverz tömegnél. 3. Módszer 3.1 Tömegnégyzet vágás Dolgozatomban egy olyan módszert mutatok be, ahol a pion párok invariáns tömegnégyzete 2 2 2 ′ (minv = (E1 + E2 ) − (p1 + p2 ) ) alapján lehet eldönteni, hogy egy adott pion η bomlásából származik-e. Hasonló módszert

láthatunk a [18℄ elektron-pozitron ütközésekre vizsgálják. A származó pion párok 70 − 80%-át ikkben is, ahol a módszer hatékonyságát ′ ikkben a szimulá ióban létrejöv®, η bomlásából tudják kisz¶rni, és úgy gondolják, hogy további korrek ióval 8 a kísérleti adatok vizsgálatát is lehet®vé tenné a módszer. Én a módszerem hatékonyságát többféle szimulá ión vizsgálom, proton-proton és arany-arany ütközésekben kétféle energián. 3.11 Elméleti megfontolás A bomlás során keletkez® pionok invariáns tömegnégyzetére kinematikai megfontolásokból kaphatunk feltételeket. Ehhez a gondolatmenethez hasonlót is láthatunk a [18℄ ikkben. Abból indulunk ki, hogy a tömegnégyzet Lorentz-vektorok összegének négyzete, tehát Lorentz-skalár. ′ Ezek szerint számolhatunk a bomló η nyugalmi rendszerében (mindenhol a számolás során c = 1-gyel számoltam). A tömegnégyzetet már láttuk, hogy a következ®

képlettel számolhatjuk: m2inv = (E1 + E2 )2 − (p1 + p2 )2 az egyik keletkez® pion energiája és impulzusa, E2 és p2 pedig a másiké. Ha ezt 2 2 2 átalakítjuk, és felhasználjuk, hogy E = p + m , akkor a következ® egyenletet kapjuk: ahol E1 (15) és p1 q q m2inv = m21 + m22 + 2 m21 + p21 m22 + p22 − 2p1 p2 cos ϕ = q q 2 2 2 = 2mπ + 2 mπ + p1 m2π + p22 − 2p1 p2 cos ϕ ahol ϕ a p1 és p2 (16) (17) által bezárt szög és az átalakításkor kihasználtuk, hogy m1 és m2 is a pion η ′ nyugalmi rendszerében számoltunk, ezért Eη′ = mη′ . Ha ezek tömege. Ezen kívül mivel az után felírjuk az energia megmaradást, az energiát kifejezzük a tömeggel és az impulzussal, és az impulzus megmaradás értelmében behelyettesítjük, hogy kapjuk: mη′ = q m2π + p21 + q m2π + p22 pη = −p1 − p2 , akkor a következ®t q + m2η + p21 + p22 + 2p1 p2 cos ϕ (18) η és az η ′ tömegét, és felismerjük azt, hogy az η

akkor viszi el a legkevesebb energiát, ha p1 = p2 és ϕ = π , a legtöbbet pedig 2 akkor, ha ϕ = 0, kaphatunk egy fels® és egy alsó korlátot minv -re. Az így kapott tartomány 2 4 2 4 0, 078 GeV /c és 0, 168 GeV /c között van. Ha ugyanezt végigszámoljuk az η π + + π − + π 0 A 17. és a 18 egyenletb®l, ha behelyettesítjük a pion, az bomlásra is, akkor megint két egyenletet fogunk kapni, az egyik megegyezik a 17. egyenlettel, a másik pedig a q q q 2 2 2 2 mη = mπ + p1 + mπ + p2 + m2π + p21 + p22 + 2p1 p2 cos ϕ (19) egyenlet lesz. Ha ebbe a kett®be is helyettesítjük be a megfelel® tömegeket és megint kiszámoljuk a m2inv -re. ϕ = 0 Innen a és a ϕ = π eseteket, akkor innen is kapunk egy alsó és egy fels® korlátot 0, 078 GeV2 /c4 és 0, 166 GeV2 /c4 közötti tartományt kapjuk. Az így kapott tartományok összhangban vannak azzal, amit számítógépes szimulá ióval kaptam. 3.12 Invariáns tömegnégyzet a szimulá ióból Három

része ske ütközés szimulátort használtam a PYTHIA 8.135-ös verzióját, a HIJING 1.411-es verzióját és a THERMINATOR 203-as verzióját, a programokról a dolgozat kés®bbi részében lesz részletes ismertetés 200 GeV és 14 A PYTHIA-val proton-proton ütközéseket szimuláltam TeV tömegközépponti energián, a HIJING-gal meg sináltam ugyanezeket a szimulá iókat, és ezeken kívül arany-arany ütközéseket is szimuláltam ti energián, a THERMINATOR-ral pedig nukleononkénti energián. 200 GeV nukleononkén- sak arany-arany ütközéseket vizsgáltam 200 GeV Mindegyik szimulá iós típussal megvizsgáltam a pionok invariáns 9 tömegnégyzetének spektrumát az olyan π+, π− párokra, amik azonos η′ bomlásából származ- η bomlásából származtak. Ezen kívül vizsgáltam azokat a pion + − ′ négyeseket, amiknek az egyik π , π párja η bomlásból származik, míg a másik ugyanennek ′ az η -nek a bomlásakor keletkez® η

bomlásából származik. (Az invariáns tömegnégyzetet itt 2 2 2 a minv = (E1 + E2 + E3 + E4 ) − (p1 + p2 + p3 + p4 ) képlettel számoltam.) A 7 ábrán a tak és azokra is, amik azonos különböz® szimulá iókkal készített invariáns tömegnégyzet spektrumok láthatóak, a dolgozatomba nem tettem bele az összes típusú szimulá ióval készített ábrát, mert mindegyiknek a jellege ugyanolyan volt. Ezeken jól látszik, hogy a tömegnégyzetek jól behatárolt tartományokba esnek, ráadásul ezek a tartományok a különböz® szimulá ióknál jó közelítéssel megegyeznek ′ Tehát ezek alapján meg tudunk határozni olyan tartományokat, amibe az η -b®l származó pionok nagy többségének az invariáns tömegnégyzete beleesik. A mi esetünkben az ilyen bom2 4 2 4 lásból származó pion párok tömegnégyzete 0, 075 GeV /c és 0, 171 GeV /c közé esett, a pion 2 4 2 4 négyeseké pedig 0, 43 GeV /c és 0, 69 GeV /c közé esett. Ezeket a tartományokat

nem optimalizáltam Ahhoz hogy a kísérleti adatok vizsgálatához megtaláljuk a legmegfelel®bb tartományt, el kellene végezni a szimulá iókat több, kissé megváltoztatott tartományra, és így megvizsgálni, hogy hol kapjuk a számunkra legmegfelel®bb eredményt. A kés®bbiekben tervezzük ilyen szimulá iók végzését is Ennek a két tartománynak a segítségével már tudunk egy feltételt adni arra, hogy egy, a detektorba beérkezett pion vajon ilyen bomlásból származott-e. Hiszen, ha egy pion pár illetve négyes invariáns tömegnégyzete beleesik ezekbe a tartományokba, akkor ′ az a pion pár illetve négyes nagy valószín¶séggel η bomlásából származott. A dolgozatomban azt vizsgáltam meg, hogy ezek alapján az invariáns tömegnégyzet tartományok alapján milyen ′ hatékonysággal lehet kisz¶rni egy mintából az η bomlásából származó pionokat. ′ Ez a fajta vizsgálata a pionoknak akkor értelmes, ha nem igaz az összes nem η

bomlásából származó pion párra és négyesre is, hogy a tömegnégyzetük ugyanezekbe a tartományokba esik. Hogy ezt megvizsgáljam, elkészítettem a tömegnégyzet ábrákat az összes pionra is (6. ábra) Itt is elkészítettem az összes szimulá ióval az ábrákat, de itt sem tettem bele az összes szimulátorral készített ábrát a dolgozatomba, mivel az összesnek hasonló a jellege. Ezekr®l az ábrákról az ′ látszik, hogy a pion párok esetében az invariáns tömegnégyzet szinte teljesen egybeesik az η bomlásából származó pion párok tömegnégyzetével, de a pion négyesek esetében sokkal nagyobb tartományba esik. Tehát ha sak a párok invariáns tömegnégyzetét vizsgálnánk, akkor nem kapnánk megfelel® eredményt. Viszont ha a pionokat úgy vizsgáljuk, hogy kiszámítjuk mind a ′ párok, mind a négyesek tömegnégyzetét, és akkor tekintjük úgy, hogy η bomlásából származik a pion, ha mind a kett® esetben beleesik a

tömegnégyzet értéke a meghatározott tartományba, akkor így jól fogjuk tudni sz¶rni az ilyen bomlásból származó pionokat. 10 HIJING, 200 GeV, p+p HIJING, 200 GeV, p+p π++π− 0.1 0.2 π++π−+π++π− m2inv (GeV2/c4) 0.4 0.8m2inv (GeV2/c4) 0.6 (a) (b) Pythia, 14000 GeV, p+p Pythia, 14000 GeV, p+p π++π− 0.1 0.2 π++π−+π++π− m2inv (GeV2/c4) 0.4 ( ) (d) THERMINATOR, 200 GeV, Au+Au THERMINATOR, 200 GeV, Au+Au π++π− 0.1 0.8m2inv (GeV2/c4) 0.6 0.2 π++π−+π++π− m2inv (GeV2/c4) 0.4 0.8m2inv (GeV2/c4) 0.6 (e) (f) 6. ábra Különböz® szimulá iókkal készített invariáns tömegnégyzet spektrumok az összes pionra Az els® oszlopban a pion párok invariáns tömegnégyzet eloszlása látható, a második oszlopban pedig a pion négyesek invariáns tömegnégyzet eloszlása. energiák, illetve szimulá iók vannak feltüntetve, els® sor: ütközés HIJING-gal, második sor: harmadik sor: 200 14 200 Soronként a

különböz® GeV-es energián proton-proton TeV-es energián proton-proton ütközés PYTHIA-val, GeV-es energián arany-arany ütközés THERMINATOR-ral. 11 Pythia, 200 GeV, p+p Pythia, 200 GeV, p+p η−>π+ +π− η−>π ’ + +π− 0.05 2 (GeV2/c4) 0.15 minv 0.1 0.1 (a) 2 (GeV2/c4) 0.15 minv 0.1 0.2 HIJING, 14000 GeV, p+p 2 minv (GeV2/c4) η−>π ’ ++π−+π++π− 0.4 2 (GeV2/c4) 0.8minv 0.6 (f) THERMINATOR, 200 GeV, Au+Au THERMINATOR, 200 GeV, Au+Au η−>π+ +π− η−>π ’ + +π− 0.15 m2inv (GeV2/c4) 0.1 (g) 0.2 m2inv (GeV2/c4) η−>π ’ ++π−+π++π− 0.4 (h) 7. ábra Az els® oszlopban az 2 (GeV2/c4) 0.8minv 0.6 ( ) (e) THERMINATOR 200 GeV, Au+Au 0.1 0.4 η−>π+ +π− (d) 0.05 2 minv (GeV2/c4) HIJING, 14000 GeV, p+p η−>π ’ + +π− 0.1 0.2 η−>π ’ ++π−+π++π− (b) HIJING, 14000 GeV, p+p 0.05 Pythia, 200 GeV, p+p η ′ 0.6 0.8m2inv (GeV2/c4) (i)

bomlásából származó pion párok tömegnégyzet spektruma, a második oszlopban az η bomlásából származó pion párok tömegnégyzet spektruma és a harma′ dik oszlopban az η -b®l származó pion négyesek tömegnégyzet spektruma látható. Soronként a különböz® energiák, illetve szimulá iókkal készített ábrák találhatóak, els® sor: 200 GeV-es ener- 14 TeV-es energián proton-proton ütkö200 GeV-es energián arany-arany ütközés THERMINATOR-ral. gián proton-proton ütközés PYTHIA-val, második sor: zés HIJING-gal, harmadik sor: 3.2 Az η′ bomlástermékeinek kinematikai sz¶rése Az η′ bomlásából származó pionok azonosítására az el®bbiekben láttunk egy módszert. + − Ezek szerint meg kell vizsgálnunk minden π , π párra, hogy az invariáns tömegnégyzetük benne van-e az általunk meghatározott tartományban. Majd minden ilyen pion párnál meg kell vizsgálnunk, hogy van-e olyan másik pion pár, aminek az invariáns

tömegnégyzete is benne van a tartományban, és amivel a négy pion invariáns tömegnégyzete is beleesik a meghatározott tartományba. Ha mind a három kinematikai feltétel teljesül, akkor úgy gondoljuk, hogy ezek a ′ pionok η bomlásából származtak, tehát ezeket kisz¶rjük a mintából. ′ Ha az általunk vizsgált módon bomlik el az η , akkor mindig keletkezik két pozitív és két negatív töltés¶ pion. Azt, hogy egy pion hogyan keletkezett, egy szimulá iókor meg lehet állapítani, viszont egy valós kísérletben sak a detektorba beérkezett pionokat látjuk, és arról nin s informá iónk, hogy milyen folyamatokban keletkeztek. A számítógépes szimulá ióval kétféle módon vizsgálódtam. El®ször megvizsgáltam min′ den azonos töltés¶ pion párt, ezekr®l a programban megállapítottam, hogy η bomlásából származnak-e, majd ezekhez az azonos töltés¶ pion párokhoz megvizsgáltam, hogy van-e olyan ellentétes töltés¶ pion pár,

amivel teljesíti a három tömegnégyzet feltételt. Ezek alapján négy kategóriába tudtam osztani a pion párokat: 12 • η′ bomlásából származott és teljesíti a feltételeket • η′ bomlásából származott és nem teljesíti a feltételeket • nem η′ bomlásából származott és teljesíti a feltételeket • nem η′ bomlásából származott és nem teljesíti a feltételeket ′ A sz¶rés akkor m¶ködne tökéletesen, ha az els® kategóriába kerülne az összes η -b®l szárma′ zó pion, és az utolsóba az összes nem η -b®l származó. Ez természetesen nem teljesül ilyen ′ pontosan, de eredményeim szerint ezzel a módszerrel jól sz¶rhet®ek az η -b®l származó pionok. ′ A másik esetben külön álló pionokat néztem, ezekr®l is megvizsgáltam, hogy η bomlásából származnak-e, majd ezekhez kerestem másik három piont (egy azonos töltés¶t és két ellentéteset), és így vizsgáltam meg, hogy teljesülnek-e

a tömegnégyzet feltételek. Itt is ugyanabba a négy kategóriába tudtam osztani a pionokat, és itt is az lenne az ideális, ha a másodikba és a harmadikba nem esne pion. 4. Szimulá ió 4.1 Szimulá iók ellen®rzése A számítógépes szimulá iókat három programmal végeztem, a szimulá iók részletes beállításai megtalálhatóak a függelékben. Mind a három program alkalmas része ske ütközések szi- mulá ióinak generálására, de más beállítási lehet®ségek léteznek mind a háromhoz. Mind a három esetben ellen®rzéseket végeztem, hogy a szimulá ió során keletkezett része skék fajtája, mennyisége összhangban van-e azzal, amit elméleti megfontolások alapján várnánk. Megnéz+ tem, hogy a π -k pszeudorapiditás eloszlása és szögeloszlása megfelel-e a várt eloszlásoknak. A pszeudorapiditást a η = 0, 5 ln[(p + pz ) / (p − pz )] képlet adja meg, ahol a z index a nyaláb irányára utal. A pszeudorapiditás eloszlása a 8

ábrán látható Ezek a THERMINATOR-ral készítetten kívül megfelelnek a kísérletek alapján elvártnak, ilyen kísérleti adatokat a [19℄ ikkben találunk. A THERMINATOR-ral készített ábra azért más, mert itt egy két dimenziós hidrodinamikai modellt használ a program, a kísérleti adatokat pedig három dimenziós modell írná le helyesen. Ez kis mértékben befolyásolhatja az eredményeinket A szöget a képlettel számoltam, ahol px és py tan (ϕ) = py /px az ütköz® része skék impulzusára mer®leges síkban vannak. A szögeloszlást a 9. ábrán láthatjuk Az elméletek alapján azt várnánk, hogy nem egyenletes a szögeloszlás, hanem 0-nál és π -nél maximuma van. Ezt látjuk is a THERMINATOR-ral ké- szített ábrán, de a többi esetben nem. Ez azért van, mert az elméletben a szöget mindig az adott ütközés reak iósíkjához viszonyítjuk, viszont a HIJING és a PHYTIA esetében a szöget egy abszolút koordináta rendszerhez

képest mérjük, így mivel a reak iósík minden ütközésben máshogy áll, ezért ezek a maximumok kiátlagolódnak, ha sok ütközés eredményét adjuk össze. A vizsgálatom eredményét nem befolyásolja az, hogy a THERMINTAOR esetében máshogy vannak a koordináta tengelyek, mint a másik két szimilátor esetében. Ezek után megvizsgál′ tam azt is, hogy teljesülnek-e az elméleti bomlási arányok, tehát az η mezonoknak valóban a 12, 2%-a bomlik-e el öt pionra [10℄. A bomlási arányok mindenhol hibahatáron belül teljesülnek. A pontos értékeket a függelék A részében lehet megtalálni. Ezen kívül még leellen®riztem, hogy ha egy eseményben bizonyos számú pion keletkezik, akkor megfelel-e az ezekb®l képezhet® párok számának a pion párok száma. Mivel a pionok számát több eseményben mértem (egy eseménynek egy ütközést tekintek), ezért átlagosan hány keletkezett, így sak azt tudom megmondani, hogy egy eseményben sak

nagyságrendi be slést tudok a pion párok számára adni. 13 A kapott eredmények itt is hibahatáron belül megegyeznek a várt értékekkel. A pontos értékek ebben az esetben is megtalálhatók a függelék A részében. HIJING, 200 GeV, p+p -10 η 0 -10 (a) η 0 -10 (b) Pythia 14000 GeV, p+p -10 HIJING 14000 GeV, p+p Pythia, 200 GeV, p+p 0 η ( ) HIJING 200 GeV, Au+Au -10 (d) η 0 η 0 THERMINATOR 200 GeV, Au+Au -10 (e) η 0 Pszeudorapiditas (f) 8. ábra A különböz® szimulá iókkal készített pszeudorapiditás eloszlások 8(a) ábra: HIJINGgal 200 GeV energiájú proton-proton ütközés, 8(b) ábra: PHYTIA-val 200 GeV energiájú proton-proton ütközés, 8( ) ábra: HIJING-gal 14 TeV energiájú proton-proton ütközés, 8(d) ábra: PYTHIA-val 14 TeV energiájú proton-proton ütközés, 8(e) ábra: HIJING-gal 200 GeV energiájú arany-arany ütközés, 8(f ) ábra: THERMINATOR-ral 200 GeV energiájú arany-arany ütközés. 4.2 PYTHIA

8135 Az egyik szimulátor, amit használtam a PYTHIA 8.135-ös verziója volt [20℄ Ezt a programot els®sorban a nagy energiás proton-proton és proton-antiproton ütközések szimulá iójához tervezték. Én 14 TeV-es és 200 GeV-es proton-proton ütközéseket szimuláltam vele. Azért ezt a két energiát vizsgáltam, mert ezek megfelelnek valódi kísérleteknek: az LHC-ben fognak ütköztetni protonokat, míg a RHIC-nél 200 14 TeV-en GeV-en ütköztetnek arany atommagokat is és protonokat is. Arany ütközést a PYTHIA-val nem lehet szimulálni, ezért a PYTHIA és a HIJING összehasonlítására a náltam. 200 GeV-es és a 14 TeV-es proton-proton szimulá iókat hasz- A PYTHIA-nál az impakt paramétert nem lehet állítani, ezt a program magától változtatja random módon. (Az impakt paraméter azt fejezi ki, hogy a két ütköz® része skének a középpontja mennyire van távol egymástól.) A használt beállítások a függelék B részében

találhatók. 4.3 HIJING 1411 A másik szimulátor, amit használtam a HIJING 1.411-es verziója volt [21℄ Ezt els®sorban az arany-arany szimulá iók miatt használtam, de itt is megvizsgáltam energián a proton-proton ütközéseket és a 200 14 TeV tömegközépponti GeV-es proton-proton ütközéseket is, így össze lehetett hasonlítani, hogy megegyeznek-e a két programmal kapott eredményeim. A HIJING esetében az impakt paramétert proton-proton ütközések esetében nem lehet állítani, ilyenkor random impakt paramétert használ a program. 14 Arany-arany ütközésekkor lehet állítani, én Pythia, 200 GeV, p+p HIJING, 200 GeV, p+p -3.14 φ 0 (radian) -3.14 (a) (radian) -3.14 (b) Pythia, 14000 GeV, p+p -3.14 φ 0 HIJING, 14000 GeV, p+p 0 φ -3.14 φ 0 (d) (radian) ( ) HIJING, 200 GeV, Au+Au (radian) φ 0 (radian) (e) THERMINATOR, 200 GeV, Au+Au -3.14 φ 0 (f) (radian) Szog (rad) 9. ábra A különböz® szimulá iókkal

készített szögeloszlások 9(a) ábra: HIJING-gal 200 GeV energiájú proton-proton ütközés, 9(b) ábra: PYTHIA-val 200 GeV energiájú proton-proton ütközés, 9( ) ábra: HIJING-gal 14 TeV energiájú proton-proton ütközés, 9(d) ábra: PYTHIAval 14 TeV energiájú proton-proton ütközés, 9(e) ábra: HIJING-gal 200 GeV energiájú aranyarany ütközés, 9(f ) ábra: THERMINATOR-ral 200 GeV energiájú arany-arany ütközés. minden esetben 0 impakt paraméter¶ arany-arany eseményeket szimuláltam. A részletes beállí- tásokat a függelék C részében mutatom be. 4.4 THERMINATOR 203 A harmadik szimulátor, amit használtam a THERMINATOR 2.03-as verziója volt [22℄ Ez nem tud proton-proton ütközéseket szimulálni, ezért láltam 200 sak itt arany-arany ütközéseket szimu- GeV nukleononként tömegközépponti energián. A THERMINATOR-t els®sorban azért használtam, hogy a HIJING-gal kapott arany-arany ütközéseket le tudjam ellen®rizni egy másik

szimulátorral is. Itt is lehet az ütközések ti entralitású eseményeket szimuláltam. entralitását változtatni, én 0% és 5% közöt- A pontos beállítások megtalálhatók a függelék D részében. 4.5 Detektorok elhelyezésének szimulá iója A része skezikai kísérletekben fontos szerepe van annak, hogy az adott kísérletben a detektorok hogyan vannak elhelyezve, hiszen lehetnek olyan terültek, ahol nin senek detektorok, és így az arra kirepül® része skéket nem észleljük. Hogy ez a tulajdonság a szimulá ióban is megjelenjen geometriai megszorításokat alkalmaztam a keletkezett része skéken. Ezeket a megszorításokat a pszeudorapiditás tartomány vágásaként szokás megadni A RHIC kísérleteiben, a STAR-ban és a PHENIX-ben más-más detektor elrendezést használnak, a szimulá ióim során mind a két elrendezést vizsgáltam. Azért sak ezt a két elrendezést vizsgáltam a RHIC kísérletei közül, mivel ezeknél vannak olyan

detektorok, amik alkalmasak korrelá ió mérésére. A PHENIX kísérletben a detektorok a bejöv® része skére mer®leges irányban sem kör szimmetrikusan vannak, tehát nem sak a pszeudorapiditásban alkalmaztam megszorítást, hanem a 15 szögben is. A STAR és a PHENIX típusú geometriai vágásokat a kor használtam. A 14 TeV energiájú ütközésekkor 200 GeV energiájú ütközések- a CMS és az ALICE detektor elrendezésének megfelel® geometriai vágásokat használtam, ezeknél is a pszeudorapiditásban adható meg a vágás. A geometriai vágásokat a 10 ábra szemlélteti A detektorok szimulá iójakor elhelyezését vettem gyelembe, a detektor egyéb tulajdonságait nem. sak azok Ezt a jöv®ben fontos lenne még megvizsgálni. 10. ábra A geometriai vágások szemléltetése A bekeretezett tartományok jelzik azt a tartományt, ahova érkez® része skéket észleni tudjuk A szimulá ió egy újabb ellen®rzéseként megvizsgáltam mindegyik

típusú vágás esetén, hogy a keletkez® összes pion számához képest megfelel-e a vágás után megmaradt pionok száma. Ellen®rzésként egy be slést adtam a 8. ábra alapján, hogy hány pionnak kellene a vágásba esnie, és ezt hasonlítottam össze a ténylegesen oda kerül® pionokkal. A kett® minden esetben hibahatáron belül megegyezett. 5. Eredmények Ebben a fejezetben a számítógépes szimulá ióim eredményeit részletezem. Ezt olyan formá′ Els®nek azt, hogy az η ban teszem, hogy minden szimulá ióhoz három adatot adok meg. bomlásokból keletkezett pionok illetve pion párok hány százaléka esett bele az általam meghatározott tömegnégyzet tartományokba, ezt fogom hatékonyságnak hívni. Másrészt azt, hogy a ′ nem η bomlásából származott pionok illetve pion párok hány százaléka esett bele a tartományokba, ezt fogom veszteségnek hívni. Azért helytálló a hatékonyság elnevezés, mivel ez az érték ′ azt mutatja meg,

hogy az η -b®l származó pionok hány százalékát tudjuk kisz¶rni a kinematikai vágás alapján, így a vágás hatékonysága jellemezhet® vele. A veszteség elnevezés is helytálló, ′ mivel az ide tartozó pionokról is a kinematika alapján azt fogjuk feltételezni, hogy η bomlásából származtak, így hibásan sz¶rjük ki ®ket. Ez azért probléma, mivel ennyivel kisebb lesz az η ′ bomlásából származó pionok nélküli mintánk, így ha a veszteség túl nagy, akkor nem marad elég mintánk ahhoz, hogy a korrelá iós függvény megváltozását vizsgálni tudjuk. Kés®bb látni fogjuk, hogy van olyan eset, ahol a veszteség 100%, ilyenkor tehát nem használható a módszer, ′ hiszen hibásan az összes pionra azt hisszük, hogy η bomlásából származtak. A hatékonyság és a veszteség már egyértelm¶en jellemzi a módszer használhatóságát, de megadok még egy mennyiséget, ami azért lesz fontos, mert szoros kap solatban áll a korábban

említett λ∗ pa′ raméter megváltozásával. Ez a mennyiség az η -b®l származó pionok arányának megváltozása 16 lesz a mintában. Ehhez az olyan η ′ -b®l származó pionokat illetve pion párokat, amiknek az invariáns tömegnégyzete beleesik a tartományokba a-val fogom jelölni, azokat, amiknek nem ′ esik bele a tartományokba b-vel, azokat a pionokat illetve pion párokat, amik nem η -b®l szár- maznak és az invariáns tömegnégyzetük belesik a tartományokba c-vel és amiknek nem esik ′ bele a tartományokba d-vel. Innen a + b az összes η bomlásából származó pion vagy pion pár számát adja meg és c+d az összes nem ilyen bomlásból származó pion vagy pion pár számát. b)/(c + d)) az η ′ -b®l származó pionok vagy pion párok ′ aránya a mintában a sz¶rés el®tt és b/d ugyanez az arány a sz¶rés után. Az η -b®l származó Tehát ennek a kett®nek az aránya ((a + pionok arányának megváltozását a

kinematikai sz¶rés hatására ennek a kett®nek a hányadosa jelzi: b .a + b d c+d (20) Minél hatékonyabb a módszer, ez az arány annál kisebb lesz, hiszen azt szeretnénk, hogy a ′ tömegnégyzet vágás miatt az η -b®l származó pionok aránya sökkenjen a mintában. A három adatot, amivel jellemzem a módszerem az 1. táblázatban foglaltam össze, az a, b, c és d paraméterek szemléletes jelentése pedig a 11. ábrán látható 11. ábra Az a, b, c és d paraméterek szemléletes jelentése. Minden szimulá iót megvizsgáltam pozitív és negatív pionokra is. Az eredmények minden esetben hibahatáron belül egyeznek, ezért nem közlöm külön-külön a két eredményt, hanem a kett® összegéb®l készítettem el a statisztikákat. Azért így sináltam, mivel ha nagyobb a minta, akkor kisebb a statisztikus hibája. Az egyezés a pozitív és a negatív pionokra azért van, mert ′ + − + − + − 0 az η η + π + π π + π + π + π + π

bomlás szimmetrikus a pozitív és a negatív töltés¶ pionokra. Az eltérés, ami mégis van, abból adódik, hogy a más módon keletkez® pionok esetén nem feltétlenül keletkeznek azonos számban a pozitív és a negatív töltés¶ek. Ebben a fejezetben sak a százalékokat és azoknak a hibáját közlöm, a pontos adatok, és azoknak a hibája a függelék F részében található. 17 a b c d a+b c+d (a + b)/(c + d) b/d . b d a+b c+d a/(a + b) c/(c + d) η ′ -b®l származó pion (pion pár), ami beleesik a tartományokba η ′ -b®l származó pion (pion pár), ami nem esik bele a tartományokba ′ nem η -b®l származó pion (pion pár), ami beleesik a tartományokba ′ nem η -b®l származó pion (pion pár), ami nem esik bele a tartományokba ′ az η -b®l származó pionok (pion párok) száma ′ a nem η -b®l származó pionok (pion párok) száma ′ az η -b®l származó pionok (pion párok) aránya a sz¶rés el®tt ′ az η -b®l származó

pionok (pion párok) aránya a sz¶rés után az η ′ -b®l származó pionok (pion párok) arányának megváltozása hatékonyság veszteség 1. táblázat Az eredményekhez használt adatok magyarázata Az utolsó három sorban szerepl® mennyiségekkel fogom jellemezni az eredményeimet. 5.1 Proton-proton ütközés 200 GeV tömegközépponti energián 200 GeV-en proton-proton ütközésben mind a két szimulá iós program esetében kevés pion + keletkezett eseményenként. PYTHIA esetében eseményenként átlagosan 11, 04 ± 0, 03 db π − + és 10, 31 ± 0, 03 db π keletkezett, HIJING esetében pedig eseményenként 8, 26 ± 0, 03 db π − és 7, 68 ± 0, 03 db π . Mivel ennyire kevés a pion eseményenként, ezért ebben az esetben azt várjuk, hogy a geometriai vágások er®sen befolyásolják az eredményeket. A 12 ábrán ′ látható a három különböz® geometriai vágásra az η -b®l származó pionok illetve pion párok arányának megváltozása a

mintában. Az ábráról leolvasható, hogy az arány mind a három geometriai vágás esetében kisebb egynél, tehát a módszer mind a három esetben használható, de az is látszik, hogy geometriai vágás nélkül lényegesen kisebb, mint a másik két esetben, tehát valóban er®sen befolyásolják a geometriai vágások az eredményeket. A 200 GeV-en készített proton-proton szimulá ió hatékonysága és vesztesége a 13. ábrán látható Itt jól látszik, hogy a vágás nélküli esetben jól m¶ködik a módszer, hiszen a hatékonyság nagyon magas a veszteség pedig ala sony, viszont ahogy a STAR illetve a PHENIX detektor elrendezéseit szimuláljuk ′ sökken a hatékonyság. Ez azért van, mert nagyon kevés η -b®l származó pionunk marad, a geometriai vágás bevezetése után. Az ábráról az is látszik, hogy ha a detektor elrendezést is gyelembe vettem, akkor pion párok esetében mindig magasabb volt a hatékonyság, tehát párokra a módszer

jobban m¶ködik, mint egyes pionokra. A hibák sokkal nagyobbak amikor a detektorok elhelyezését is szimuláltam, ez azért van, mivel a geometriai vágás miatt sokkal kevesebb pion illetve pion pár volt, amit vizsgáltunk, így a statisztikus hibák sokkal nagyobbak lettek. A PHENIX típusú geometriai vágáskor annyira ki si a hatékonyság, hogy itt ilyen formában nem alkalmazható a módszer. Ahhoz, hogy itt használhatóvá tegyük a módszert optimalizálni kellene az invariáns tömegnégyzet tartományokat. Valószín¶leg, ha növelnénk a tartományt, akkor jobban alkalmazhatóvá válna a módszer, hiszen n®ne a hatékonyság. Ugyan n®ne a veszteség is, de a veszteség itt annyira kevés, hogy ez nem jelentene különösebb gondot. 5.2 Proton-proton ütközés 14 TeV tömegközépponti energián 14 TeV tömegközépponti energián több része ske, és ennek megfelel®en több pion keletkezik + − eseményenként. PYTHIA-val szimulálva átlagosan 43, 4 ±

0, 2 db π és 42, 6 ± 0, 2 db π , + − HIJING-gal átlagosan 42, 2 ± 0, 2 db π és 41, 6 ± 0, 2 db π keletkezett. Ennek megfelel®en itt 18 12. ábra 200 GeV energiájú proton-proton ütközésben az η ′ -b®l származó pionok és pion párok arányának megváltozása a mintában. Az ábrán látszik, hogy minden esetben az arány 1-nél kisebb, tehát a módszer minden esetben használhatónak bizonyult. Az is látszik, hogy geometriai vágás nélküli esetben sokkal jobb eredményeket értünk el, mint a másik két esetben. kisebb hatással lesznek a geometriai vágások az eredményeinkre, hiszen hiába dobjuk el a pionok egy részét, még mindig marad elég ahhoz, hogy találjunk olyat, amivel a vizsgált pion teljesíti a tömegnégyzet feltételeket. Ez jól látható a 14 ábrán, hiszen itt sokkal kisebb az ingadozás a különböz® geometriai vágások hatására, mint a 12. ábrán Itt az arány mindegyik geometriai vágás esetén 0, 4 alatt

van, tehát a módszer minden esetben használhatónak bizonyult. A TeV-en készített proton-proton szimulá ió hatékonysága és vesztesége a 15. 14 ábrán látható. Err®l az ábráról is látszik, hogy itt sokkal kisebb a változás a geometriai vágások bevezetése miatt, mint a 200 GeV-es esetben. A vágás nélküli esetben és a CMS vágás bevezetése után az eredmények szinte azonosak. Ez azért van, mivel a CMS típusú vágás esetén sak a 2, 5 rapiditás értéknél nagyobb része skéket nem vesszük gyelembe, ami, mint ahogy a 8(a) és a 8(b) ábrákon látható nem sökkenti túlságosan le a mintánkat. Az is látható, hogy mind a három geometriai vágás esetében kisebb a veszteség a párokra végzett vizsgálatkor, tehát itt is érdemes inkább ezt a módszert használni. 5.3 Arany-arany ütközés 200 GeV nukleononkénti tömegközépponti energián 200 GeV nukleononkénti tömegközépponti energián arany-arany ütközéseket HIJING

és THERMINATOR szimulá ióval készítettem. Itt sokkal több része ske keletkezett, mint a proton-proton ütközésekben 200 GeV-en vagy 14 TeV-en. HIJING-gal egy eseményben át2 326, 8 ± 6, 6 db π + és 2 300, 7 ± 16, 0 db π − keletkezett, THERMINATOR-ral pedig + − átlagosan 1 021, 0 ± 3, 2 db π és 1 041, 1 ± 3, 2 db π . Itt nagy a különbség a két szimulátorral lagosan készített szimulá ió esetén a pionok számában eseményenként. Ez azért van, mert különböz® modelleket használnak a szimulátorok, viszont ez a mi esetünkben nem jelent gondot, mivel a bomlási arányok mind a kett®nél jól teljesülnek. Mivel ilyen sok a pion eseményenként, ezért azt várjuk, hogy a hatékonyság magas lesz, és a veszteség is magasabb, mint az el®z® esetekben. ′ Az arany-arany szimulá iók esetében volt olyan eset, hogy az η -b®l jöv® pionok közül mind′ egyiknek a tömegnégyzete beleesett a meghatározott tartományokba, ezért az η -b®l

származó ′ pionok aránya a mintában nullára sökken. Így az η arányának megváltozására a mintában is 19 (a) (b) ( ) 13. ábra 200 GeV energiájú proton-proton ütközés hatékonysága és vesztesége, 13(a): vágás nélkül, 13(b): STAR vágással, 13( ): PHENIX vágással. nullát kapnánk, ezért itt nem készítettem a 12. és a 14 ábrákhoz hasonlót Az arany-arany ütközések hatékonysága és vesztesége a 16. ábrán látható Itt látszik, hogy a hatékonyság minden esetben közel 100%, de az egyes pionok vizsgálatakor a veszteség is minden esetben közel 100%. Tehát egyes pionok esetében itt nem használható a módszer, hiszen az összes pionra azt ′ hisszük a tömegnégyzete alapján, hogy η -b®l származott, tehát nem marad mintánk a vágás után, amin a korrelá iós függvény megváltozását vizsgálhatnánk. Az ábráról az is látszik, hogy párok esetében a veszteség n® ahogy bevezetjük a detektorok

elrendezésének vizsgálatát. Tehát a módszer geometriai vágás nélkül m¶ködik a legjobban, de a párok vizsgálata esetében a többi esetben is marad még elég nagy mintánk a további vizsgálatokhoz. Itt is érdemes lenne a tömegnégyzet tartományokat optimalizálni, hiszen ha akkor sökkentenénk ezeket a tartományokat, sökkenne a veszteség, és jobban használhatóvá válna a módszer. 5.4 Geometriai vágások és része skék számának hatása Ahogy azt az el®z® fejezetekben láttuk a geometriai vágások befolyásolják, hogy egy pion párhoz vagy pionhoz találunk-e olyan pion párt vagy másik három piont, amivel teljesítik a ′ + − + − 0 tömegnégyzet kritériumokat. Ez azért van, mert ha például egy olyan η π +π +π +π +π bomlás történt, ahol két része ske nem esik bele abba a pszeudorapiditás tartományba, amit detektálni tudnunk, akkor a másik két pion hiába teljesíti ezzel a pion párral a tömegnégyzet kritériumokat,

az ilyen párt nem fogjuk tudni kisz¶rni. Ezt a helyzetet szemlélteti a 17 ábra Tehát a geometriai vágások rontják a statisztikánkat, abban az értelemben, hogy így kevesebb η ′ -b®l származó pion fog beleesni az általunk meghatározott tömegnégyzet tartományokba. Azt, hogy egy eseményben hány része ske keletkezik több tényez® befolyásolja. Többek között függ attól, hogy milyen energián végezzük a kísérleteket, nagyobb energián több része ske keletkezik. Függ attól is, hogy milyen része skéket ütköztetünk, proton-proton ütközésnél nagy20 14. ábra 14 TeV energiájú proton-proton ütközésben az η ′ -b®l származó pionok illetve pion párok arányának megváltozása. Az ábrán látszik, hogy minden esetben az arány 1-nél kisebb, tehát a módszer minden esetben használhatónak bizonyult. Az is látszik, hogy itt kisebb az arány, mint a 200 GeV energiájú szimulá iók estén, tehát itt jobban használható a

módszer. ságrendekkel kevesebb része ske keletkezik, mint arany-arany ütközésnél. Ezek kívül függ az impakt paramétert®l is. Az egy eseményben lév® része skék száma úgy befolyásolja az eredményeimet, hogy ha egy eseményben több pion keletkezik, akkor nagyobb a valószín¶sége annak, hogy lesz olyan pion pár, amivel a vizsgált pion pár teljesíti a tömegnégyzet kritériumokat. Ez a jelenség jól meggyelhet® volt az arany-arany eredményeken, ahol nagyon sok pion keletkezett. Itt nagyon nagy volt a hatékonyság (szinte mindig 100%), de nagy volt a veszteség is. 5.5 Tömegnégyzet tartományok optimalizálása Mind párok, mind egyes pionok esetében sokat lehetne javítani a módszeren a tömegnégyzet tartományok optimalizálásával. Nem ugyanazokat a tömegnégyzet tartományokat kellene használni minden szimulá ió esetében, hanem optimalizálni kellene az adott szimulá ióhoz Például arany-arany esetben lehetne sz¶kebb tartományokat

vizsgálni, hiszen ha kisebb tartományt ′ vizsgálunk, akkor ugyan kevesebb η -b®l származó pion invariáns tömegnégyzete fog beleesni ezekbe, de kevesebb olyan piont fogunk eldobni is, ami nem ilyen bomlásból származott. Mivel ′ itt az η -b®l származó pionoknak közel 100%-át megtaláljuk, ha ez az arány egy ki sit sökken, attól még jól használható marad a módszer, viszont ha a veszteséget tudnánk a tartományok sökkentésével sökkenteni, akkor összességében használhatóvá válhatna a módszer. A 200 GeV- es proton-proton ütközés esetében PHENIX típusú vágással pedig nagyobb tömegnégyzet tartományokat kellene használni, hiszen itt kell®en ki si a veszteség, viszont nem eleget találunk ′ meg az η bomlásából származó pionok közül. A kés®bbiekben tervezzük ezt az optimalizálást meg sinálni. 6. További élok A már említett invariáns tömegnégyzet tartományok optimalizálásán kívül tervezzük további

impakt paraméter beállítások hatásának vizsgálatát is az eredményekre. Ez fontos lehet hiszen, ha változtatjuk az impakt paraméter beállításokat, akkor változik az eseményenként keletkez® ′ része skék száma is, és ez, mint láttuk, er®sen befolyásolja az η -b®l származó pionok kisz¶résének hatékonyságát. Végül pedig az így kidolgozott módszerrel szeretnénk a PHENIX kísérleti 21 (a) (b) ( ) 15. ábra 14 TeV energiájú proton-proton ütközés eredményei, 15(a): vágás nélkül, 15(b): CMS vágással, 15( ): ALICE vágással. adatait vizsgálni, hiszen a kísérleti adatokból derülne ki, hogy ha kisz¶rjük az η ′ -b®l származó pionokat, akkor valóban megváltozik-e a korrelá iós függvény, tehát valóban tapasztaljuk-e a királis szimmetria részleges helyreállását. 7. Összefoglalás Dolgozatomban számítógépes szimulá ió segítségével megvizsgáltam egy módszert, ami sze′ rint a pion párok és

négyesek tömegnégyzete alapján el lehet dönteni egy pionról, hogy η η + π + + π − π + + π − + π + + π − + (π 0 vagy γ) bomlásból származott-e. Ez a módszer ′ azért fontos, mert ha ki tudjuk zárni az η bomlásból származó pionokat, akkor nélkülük tudjuk elkészíteni a kétrésze ske korrelá iós függvényét a pionoknak. Ha így más lenne a korrelá iós ′ függvény, mint az összes pionra, akkor ebb®l lehetne arra következtetni, hogy az η tömege le sökkent, tehát a királis szimmetria valóban részlegesen helyre állt az ütközéskor keletkezett közegben. A kidolgozott módszerem minden esetben jól használható volt, amikor az azonos töltés¶ pion párokat vizsgáltam. A legjobban geometriai vágás nélkül m¶ködött, hiszen ilyenkor sok pionunk van eseményenként Az eredményekb®l jól látszott, hogy minél kevesebb pion esik bele a geometriai vágások által megengedett tartományba, annál inkább romlik a módszer,

viszont azt is láttuk, hogy párok esetében még minden geometriai vágás esetén használható maradt. Amikor az egyes pionokat vizsgáltam minden esetben rosszabb eredményeket kaptam, és arany-arany ütközéseknél pedig láttuk, hogy egyes pionokra a módszer nem használható. Ennek ellenére a proton-proton ütközésekkor érdemes mind a két módszerrel megvizsgálni az ′ adatokat, hiszen ez egy ellen®rzés lehet arra, hogy az eektus tényleg az η -b®l származó pionok kisz¶rése miatt lép fel. A dolgozat témájából született közlésre elfogadta [1℄, és néhány héten belül várható a vizsgálatából konferen ia ikk is született [2℄. 22 ikket a European Pysi s Journal ikk megjelenése. Ezen kívül a módszer (a) (b) ( ) 16. ábra 2 000 GeV energiájú arany-arany ütközés eredményei, 16(a): vágás nélkül, 16(b): STAR vágással, 16( ): PHENIX vágással. 17. ábra A geometriai vágás hatásának szemléltetése. pionokat

detektáljuk, de a kívül es®ket nem. 23 Az ábrán a zöld kereten belülre es® Függelék A. Szimulá iók ellen®rzése Az η′ bomlási arányának ellen®rzéséhez használt adatok a 2. táblázatban találhatók Itt jól látszik, hogy els® esetben egy ki sit magasabb a bomlási arány az elméletileg várt 12, 2%-nál, de a többi esetben hibahatáron belül megegyezik vele. η ′ -k Szimulá ió típusa száma (db) Öt pionra elbomlott η 200 GeV, p+p 200 GeV, p+p HIJING, 14 TeV, p+p PYTHIA, 14 TeV, p+p HIJING, 200 GeV, Au+Au THERMINATOR, 200 GeV, HIJING, PYTHIA, 2. táblázat Az η′ Au+Au 7 467 ± 86 1 471 ± 38 4 145 ± 64 578 ± 24 3 942 ± 63 859 ± 29 ′ Öt pionra elbomlott η ′ -k aránya (%) 13, 3 ± 0, 6 12, 3 ± 1, 2 12, 7 ± 0, 8 12, 6 ± 2, 1 12, 1 ± 0, 8 12, 4 ± 1, 6 -k száma (db) 990 ± 32 181 ± 14 528 ± 23 73 ± 9 475 ± 22 107 ± 10 bomlási arányának ellen®rzése különböz® szimulá iókkal. A keletkezett

része skék és az ebb®l képzett párok arányának vizsgálata a 3. táblázatban látható. Azt láthatjuk ezeknél az értékeknél, hogy bár vannak eltérések az elméletileg várt értékekt®l, de ezek az eltérések nem nagyobbak, mint amit a pionok számának ingadozása okoz. Ez azért van, hiszen ha ilyen kevés pion van egy eseményben, akkor az egy eseményben lév® pionok számában egy kis változás már nagy eltérést okoz a párok számában. Szimulá ió típusa 200 GeV, p+p PYTHIA, 200 GeV, p+p HIJING, 14 TeV, p+p PYTHIA, 14 TeV, p+p HIJING, 200 GeV, Au+Au THERMINATOR, 200 GeV, Pionok száma Pion párok száma eseményenként (db) eseményenként (db) 8, 26 ± 0, 03 11, 03 ± 0, 03 42, 2 ± 0, 2 43, 4 ± 0, 2 2 326, 8 ± 6, 6 1 021, 0 ± 3, 2 41, 15 ± 0, 06 64, 32 ± 0, 08 1 341, 4 ± 1, 2 1 242, 7 ± 1, 1 2 664 586 ± 1 632 514 153 ± 271 HIJING, Au+Au 3. táblázat A pionok és a pion párok arányának ellen®rzése A számok mindenhol az

eseményenkénti átlagos eredményeket mutatják B. PYTHIA 8135 PYTHIA esetében 500 000 proton-proton eseményt szimuláltam 200 GeV tömegközépponti energián, amikor a STAR és a PHENIX típusú geometriai vágásokat vizsgáltam, és 10 000 proton-proton eseményt szimuláltam 200 GeV tömegközépponti energián, amikor a vágás nélküli esetet vizsgáltam. A 14 TeV-es proton-proton szimulá iókor ALICE típusú geometriai vágás esetén és 1 000 eseményt 10 000 eseményt használtam az a CMS típusú vágás és a vágás nélküli esetben. A program kódjának egy rövid részlete látható alább, a kód ez a része állítja be az esemény paramétereit, és gyártja le az nEvent számú eseményt. A teljes kód, amit az események generálásához és feldolgozásához használtam megtalálható a [23℄ honlapon. 24 using namespa e Pythia8; int main() { Pythia pythia; pythia.readString("HardQCD:all = on");

pythia.readString("PhaseSpa e:pTHatMin = 20"); pythia.readString("SoftQCD:minBias = on"); pythia.init( 2212, 2212, energia); for (int iEvent = 0; iEvent < nEvent; ++iEvent) { if (!pythia.next()) ontinue; } } C. HIJING 1411 500 000 proton-proton eseményt szimuláltam 200 GeV tömegközépponti energián, amikor a STAR és a PHENIX típusú geometriai vágásokat vizsgáltam, és 10 000 proton-proton eseményt szimuláltam 200 GeV tömegközépponti energián, amikor a vágás nélküli esetet vizsgáltam. A 14 TeV-es proton-proton szimulá iókor is ugyanúgy, mint a PYTHIA esetében, 10 000 eseményt használtam az ALICE típusú geometriai vágás esetén és 1 000 eseHIJING esetében is ményt a CMS típusú vágás és a vágás nélküli esetben. Arany-arany ütközések szimulá iójakor mindig 100 eseményt generáltam, de a program futási idejét®l függ®en nem vizsgáltam mindig az összes eseményt. A program kódjának egy rövid részlete

látható alább, a kód ez a része állítja be az esemény paramétereit, és gyártja le az NEVENT számú eseményt. A teljes kód, amit az események generálásához és feldolgozásához használtam megtalálható a [23℄ honlapon. 300 200 READ(*,) dum,NSEED READ(*,) dum,FRAME,EFRM READ(*,) dum,PROJ,TARG READ(*,) dum,IAP,IZP,IAT,IZT READ(*,) dum,NEVENT CALL HIJSET(EFRM,FRAME,PROJ,TARG,IAP,IZP,IAT,IZT) BMIN=0.0 BMAX=0.0 DO 200 IE=1,NEVENT CALL HIJING(FRAME,BMIN,BMAX) WRITE(*,) "BEGINNINGOFEVENT" WRITE(*,) IE,NATT,EATT DO 300 I=1,NATT WRITE(*,) I," ",KATT(I,1)," ",KATT(I,3)," ",KATT(I,4), 1 PATT(I,1)," ",PATT(I,2)," ",PATT(I,3)," ",PATT(I,4) ontinue ontinue STOP END 25 D. THERMINATOR 203 1 000 eseményt generáltam, sak 100 eseményt generáltam, THERMINATOR esetében PHENIX típusú vágás vizsgálatához STAR típusú vágáshoz 100 eseményt, vágás nélkül pedig ugyan de nem vizsgáltam az

összeset a futási id® hossza miatt. A THERMINATOR esetében a generálás paramétereit részben az events.ini fájl, részben pedig a lhyquid2dbiini nev¶ fájl tartalmazza Ezeknek egy részlete látható alább A további beállítások a FreezeFile tartalmazza Az általam használt fájl 200 GeV-es arany-arany ütközéseket szimulál 0 − 5% entralitással. A THERMINATOR által gyártott fájl feldolgozásához használt program megtalálható a [23℄ honlapon. events.ini: [FreezeOut℄ FreezeOutModel = Lhyquid2DBI [Event℄ NumberOfEvents = 100 EventFileType = text [Primordial℄ Multipli ityDistribution = Poisson IntegrateSamples = 5000000 [Random℄ Randomize = 1 [Dire tories℄ FreezeOutDir = fomodel/ lhyquid2dbi.ini: [Ranges℄ RapPRange = 4.0 RapSRange = 8.0 [Hypersurfa e℄ FreezeFile = lhyquid2dbi/RHICAuAu200 0005Ti500ti025Tf145.xml E. Használt programok A dolgozat elkészítéséhez több programot használtam. Az ábrák egy része a Root 526/00

verziójával [24℄ készült (69. ábrák). Az 5. fejezetben lév® grakonokat Ex el segítségével készítettem, a többi ábrát pedig Photoshoppal. Ezeken kívül C++ és Fortran nyelven írtam az eseményeket el®állító és feldolgozó programokat (a PYTHIA programozási nyelve C++, míg a HIJING nyelve Fortran.) A szimulá iókat úgy végeztem, hogy el®ször PYTHIA-val, HIJING-gal vagy THERMINATOR-ral generáltam egy adatfájlt, amiben az eseményeknek és a része skéknek minden adata benne volt, ami a kés®bbi feldolgozáshoz szükséges. Ezek után ezt η ′ bomlásból származás a fájlt Root Tree formátumúvá alakítottam, majd ezen végeztem el az és a tömegnégyzet kritériumok ellen®rzését. Azért bontottam két lépésre az adatok feldolgozását, mert így a Root Tree formátumú fájlt mind a három szimulátor esetében ugyanazzal a programmal tudtam vizsgálni. 26 F. Adattáblázatok A következ® táblázatokban az a, b, c és d

mennyiségek a korábban már deniált négy kategóriát jelentik. Ezeknek az összefoglalása a 4 táblázatban látható a b c d η ′ -b®l származó pion (pion pár), ami beleesik a tömegnégyzet tartományokba η ′ -b®l származó pion (pion pár), ami nem esik bele a tömegnégyzet tartományokba ′ nem η -b®l származó pion (pion pár), ami beleesik a tömegnégyzet tartományokba ′ nem η -b®l származó pion (pion pár), ami nem esik bele a tömegnégyzet tartományokba 4. táblázat Az a, b, c, és d mennyiségek magyarázata. Proton-proton szimulá iók 200 GeV tömegközépponti energián 200 GeV tömegközépponti energián készült proton-proton szimulá ió eredményei geomet+ − riai vágás nélkül az 5. táblázatban láthatók Minden esetben a π és π eredmények összege látható, és minden eredmény 20 000 eseményre vonatkozik. A Összes a b d 5. táblázat 200 PYTHIA HIJING PYTHIA HIJING pion párok száma pion párok

száma pionok száma pionok száma (db) (db) (db) (db) 1 212 563 ± 1 101 343 ± 19 19 ± 4 30 897 ± 176 1 181 304 ± 1 087 775 983 ± 881 1 874 ± 43 106 ± 10 27 497 ± 166 746 506 ± 864 213 514 ± 462 695 ± 26 29 ± 5 30 618 ± 175 182 172 ± 427 159 355 ± 399 3 816 ± 62 144 ± 12 22 532 ± 150 132 863 ± 365 GeV tömegközépponti energián készült proton-proton eredmények geometriai vágás nélkül. Minden adat 20 000 eseményre vonatkozik. A számítógépes szimulá ió eredményei STAR típusú geometriai vágással a 6. táblázatban + − láthatók. Minden esetben a π és π eredmények összege látható, és minden eredmény 1 000 000 eseményre vonatkozik. Összes a b d 6. táblázat geometriai PYTHIA HIJING PYTHIA HIJING pion párok száma pion párok száma pionok száma pionok száma (db) (db) (db) (db) 1 086 847 ± 1 043 318 ± 18 418 ± 20 41 614 ± 204 1 044 497 ± 1 022 749 318 ± 866 1 584 ± 40 2 285 ± 48 36 535 ± 191

708 914 ± 842 1 339 311 ± 1 157 1 047 ± 32 2 540 ± 50 58 585 ± 242 1 277 139 ± 1 130 1 002 077 ± 1 001 5 365 ± 73 13 620 ± 117 45 680 ± 214 937 412 ± 968 200 GeV tömegközépponti energián készült proton-proton eredmények STAR típusú vágással. Minden adat 1 000 000 eseményre vonatkozik A számítógépes szimulá ió eredményei PHENIX típusú geometriai vágással a 7. táblázatπ + és π − eredmények összege látható, és minden eredmény ban láthatók. Minden esetben a 1 000 000 eseményre vonatkozik. 27 PYTHIA HIJING PYTHIA HIJING pion párok száma pion párok száma pionok száma pionok száma Összes a b d 7. táblázat 200 (db) (db) (db) (db) 133 012 ± 365 33 ± 6 95 ± 10 3 717 ± 61 129 167 ± 359 91 464 ± 302 122 ± 11 557 ± 24 3 115 ± 56 49 278 ± 222 467 981 ± 684 111 ± 11 1 120 ± 34 6 020 ± 78 460 730 ± 679 349 407 ± 591 463 ± 22 6 114 ± 78 4 723 ± 69 338 107 ± 582 GeV tömegközépponti energián

készült proton-proton eredmények PHENIX típusú geometriai vágással. Minden adat 1 000 000 eseményre vonatkozik. Proton-proton szimulá iók 14 TeV tömegközépponti energián A 14 TeV tömegközépponti energián készült proton-proton szimulá ió eredményei geometπ + és π − eredmények összege riai vágás nélkül a 8. táblázatban láthatók Minden esetben a látható, és minden eredmény Összes a b d 8. táblázat 14 2 000 eseményre vonatkozik. PYTHIA HIJING PYTHIA HIJING pion párok száma pion párok száma pionok száma pionok száma (db) (db) (db) (db) 2 454 585 ± 1 567 137 ± 12 9±3 65 091 ± 255 2 389 348 ± 1 546 2 662 815 ± 1 632 1 028 ± 32 28 ± 5 123 672 ± 352 2 538 087 ± 1 593 86 019 ± 293 283 ± 17 9±3 32 100 ± 179 53 627 ± 232 83 859 ± 290 2 085 ± 46 27 ± 5 39 506 ± 199 42 241 ± 206 TeV tömegközépponti energián készült proton-proton eredmények geometriai vágás nélkül. Minden adat 2 000

eseményre vonatkozik. A számítógépes szimulá ió eredményei CMS típusú geometriai vágással a 9. táblázatban + − láthatók. Minden esetben a π és π eredmények összege látható, és minden eredmény 2 000 eseményre vonatkozik. PYTHIA HIJING PYTHIA HIJING pion párok száma pion párok száma pionok száma pionok száma (db) (db) (db) (db) 474 919 ± 689 37 ± 6 4±2 27 578 ± 166 447 300 ± 669 455 923 ± 675 291 ± 17 21 ± 5 46 546 ± 216 409 065 ± 640 35 594 ± 189 84 ± 9 9±3 13 859 ± 118 21 642 ± 147 32 929 ± 182 679 ± 26 58 ± 8 15 574 ± 125 16 618 ± 129 Összes a b d 9. táblázat 14 TeV tömegközépponti energián készült proton-proton eredmények CMS típusú geometriai vágással. Minden adat 2 000 eseményre vonatkozik. A számítógépes szimulá ió eredményei ALICE típusú geometriai vágással a 10. táblázatban + − láthatók. Minden esetben a π és π eredmények összege látható, és minden eredmény 20

000 eseményre vonatkozik. 28 PYTHIA HIJING PYTHIA HIJING pion párok száma pion párok száma pionok száma pionok száma Összes a b d 10. táblázat 14 (db) (db) (db) (db) 511 196 ± 715 94 ± 10 11 ± 3 45 840 ± 214 46 5251 ± 682 467 780 ± 684 491 ± 22 107 ± 10 81 895 ± 286 385 287 ± 620 115 150 ± 339 283 ± 17 50 ± 7 33 219 ± 182 81 598 ± 286 103 099 ± 321 1 564 ± 40 433 ± 21 40 346 ± 201 60 756 ± 247 TeV tömegközépponti energián készült proton-proton eredmények ALICE típusú geometriai vágással. Minden adat 20 000 eseményre vonatkozik. Arany-arany szimulá iók 200 GeV nukleononkénti tömegközépponti energián 200 GeV nukleononkénti tömegközépponti energián készült arany-arany szimulá ió ered+ − ményei geometriai vágás nélkül a 11. táblázatban láthatók Minden esetben a π és π eredA mények összege látható, és párok esetében a HIJING-gal készült eredmények THERMINATOR-ral készült

eredmények a HIJING-gal készült eredmények 62 7 eseményre vonatkoznak. 1 eseményre, a Egyes pionok esetében eseményre, a THERMINATOR-ral készültek pedig 200 eseményre vonatkoznak. Összes a b d HIJING THERMINATOR HIJING THERMINATOR pion párok száma pion párok száma pionok száma pionok száma (db) (db) (db) (db) 2 664 586 ± 1 632 26 ± 5 0±1 513 746 ± 717 2 150 814 ± 1 467 3 599 072 ± 1 897 9±3 0±1 786 957 ± 887 2 812 106 ± 1 677 144 028 ± 380 3 474 ± 59 0±1 140 454 ± 375 100 ± 10 102 195 ± 320 428 ± 21 0±1 205 659 ± 453 122 ± 11 200 GeV tömegközépponti energián készült arany-arany eredmények geometriai vágás nélkül. Párok esetében a HIJING-gal készült eredmények 1 eseményre, a THERMINATORral készült eredmények 7 eseményre vonatkoznak Egyes pionok esetében a HIJING-gal készült eredmények 62 eseményre, a THERMINATOR-ral készültek 200 eseményre vonatkoznak. 11. táblázat A számítógépes

szimulá ió eredményei STAR típusú geometriai vágással a 12. táblázat+ − ban láthatók. Minden esetben a π és π eredmények összege látható. Az eredmények egyes pionok esetében 200 eseményre, a párok esetében HIJING-gal szimulálva re, THERMINATOR-ral pedig 200 57 esemény- eseményre vonatkoznak. A számítógépes szimulá ió eredményei PHENIX típusú geometriai vágással a 13. táblázat+ − és π eredmények összege látható, és a HIJING-gal kéban láthatók. Minden esetben a π szült eredmények 200 eseményre vonatkoznak, a THERMINATOR-ral készültek pedig eseményre. 29 2 000 Összes a b d HIJING THERMINATOR HIJING THERMINATOR pion párok száma pion párok száma pionok száma pionok száma (db) (db) (db) (db) 4 018 620 ± 2 005 96 ± 10 0±1 1 991 200 ± 1 411 2 027 324 ± 1 424 5 052 532 ± 2 248 15 ± 4 0±1 2 103 524 ± 1 450 2 948 993 ± 1 717 75 611 ± 275 1 534 ± 39 0±1 74 046 ± 272 31 ± 6 44 959 ±

212 61 ± 8 0±1 44 866 ± 212 32 ± 6 200 GeV tömegközépponti energián készült arany-arany eredmények STAR típusú geometriai vágással. Az eredmények egyes pionok esetében 200 eseményre, a párok esetében HIJING-gal szimulálva 57 eseményre, THERMINATOR-ral pedig 200 eseményre vonatkoznak. 12. táblázat Összes a b d 13. táblázat 200 HIJING THERMINATOR HIJING THERMINATOR pion párok száma pion párok száma pionok száma pionok száma (db) (db) (db) (db) 1 753 304 ± 1 324 70 ± 8 0±1 1 193 870 ± 1 093 559 364 ± 748 6 192 209 ± 2 488 47 ± 7 0±1 3 700 331 ± 1 924 2 491 831 ± 1 579 26 519 ± 163 367 ± 19 0±1 25 962 ± 161 8±3 157 341 ± 397 280 ± 17 0±1 156 901 ± 396 160 ± 13 GeV tömegközépponti energián készült arany-arany eredmények PHENIX típusú geometriai vágással. A HIJING-gal készült eredmények THERMINATOR-ral készültek pedig 2 000 eseményre. 30 200 eseményre vonatkoznak, a Hivatkozások [1℄ M.

Csanád and M K®faragó, EurPhysJA [közlésre elfogadva℄, arXiv:11011276 (2011) [2℄ M. Csanád and M K®faragó, arXiv:11011192 [3℄ RHIC, http://www.bnlgov/RHIC/ [4℄ A. Adare et al, PhysRevLett [5℄ K. Ad ox et al, Nu lPhys [6℄ LHC, 104, 132301 (2010). A757, 184 (2005). http://lh .web ern h/lh / [7℄ D. J Gross, Nu l Phys Pro Suppl 74, 426 (1999). [8℄ J. I Kapusta, D Kharzeev, and L D M Lerran, PhysRev D53, 5028 (1996). [9℄ T. Csörg®, R Vértesi, and J Sziklai, arXiv:09125526 [10℄ K. Nakamura and P D Group, Journal of Physi s G 37, 075021 (2010). [11℄ Z. Fodor and S Katz, arXiv:09083341 [12℄ A. Adare et al, Phys Rev C81, 034911 (2010). [13℄ S. Van e, T Csörg®, and D Kharzeev, PhysRevLett [14℄ T. Csörg®, Heavy Ion Phys 81, 2205 (1998). 15, 1 (2002). [15℄ T. Csörg®, D Kharzeev, and S Van e, arXiv:hep-ph/9910436 [16℄ R. Vértesi, T Csörg®, and J Sziklai, arXiv:09120258 [17℄ M. Csanád, Nu lPhys A774, 611 (2006). [18℄ K.

Kulka and B Lorstad, Nu lInstrumMeth [19℄ B. Alver et al, Phys Rev Lett [20℄ PYTHIA, [21℄ HIJING, 102, 142301 (2009). http://home.thepluse/∼torbjorn/Pythiahtml http://www-nsdth.lblgov/∼xnwang/hijing/ [22℄ THERMINATOR, [23℄ Teljes programkód, [24℄ ROOT, A295, 443 (1990). http://therminator2.ifjedupl/ http://mkofarago.webeltehu/tdk/ http://root. ern h/drupal/ 31