Fizika | Lézerek » A lézernyaláb tulajdonságai

A lézernyaláb tulajdonságai A lézernyalábnak négy fő tulajdonságát tárgyaljuk, amelyek megkülönböztetik őt bármely más fényforrás nyalábjától, és amelyek a lézernyalábot alkalmazhatóság szempontjából számos feladatban jóval a többi fényforrás elé helyezik: -monokromatikusság -koherencia (térbeli és időbeli) -fényesség (egységnyi felület által egységnyi térszögbe kisugárzott fényteljesítmény) -irányítottság A fenti tulajdonságok szorosan összefüggnek egymással, és bizonyos mértékig egymásból következnek, mint majd látni fogjuk. Monokromatikusság Mind a fenomenológikus, mind a félklasszikus és a kvantummechanikai tárgyalás során nagy hangsúlyt fektettünk a lézerek hullámhossz-sávszélességének meghatározására. A fizikai képből már korán kiderült, hogy a sávszélességet egy lézer esetében két alapvető jellemző határozza meg: az erősítő közeg sávszélessége, és ennek természete (homogén

ill. inhomogén kiszélesedés) illetve a rezonátor-módusok kiszélesedése. A legkisebb sávszélessége egyetlen transzverzális és longitudinális módusban működő lézernek van. Az abszolút minimumot a spontán emissziós zaj, pontosabban az amplitúdó és fázis zérusponti-fluktuációja határozza meg. A spontán emisszió által a lézertérhez adott fotonok száma az indukált emisszióhoz képest elhanyagolható, ezért az amplitúdó-fluktuáció is elhanyagolható. A kiszélesedés elsősorban a véletlenszerű fázisugrásokból, azaz a fázis időfüggéséből ered, a minimális sávszélességet a Schawlow-Townes összefüggés adja meg:  N 2  2 ⋅ π ⋅ hν ⋅ (∆ν r )  ∆ν =  , P  N 2 − N1  2 ahol N1,N2 a nívók betöltöttségei, ν a lézerfény frekvenciája, ∆νr a rezonátor sávszélessége, amelyet a rezonátor élettartamból származtattunk és P a lézernyaláb teljesítménye. Az ehhez tartozó

térerősség-függvény: E (t ) = E 0 ⋅ sin(2π ⋅ ν ⋅ t + ϕ (t )) , amelyben csak a fázisváltozás időfüggését vettük figyelembe. Egy He-Ne lézernél, amelynek teljesítménye 1 mW, hullámhossza λ=633 nm (ν=4.7*1014 Hz), és a rezonátormódus félértékszélessége ∆νr=4.7*105 Hz (α=1% rezonátor-veszteséget és 1 m rezonátorhosszúságot feltételezve) a fenti képletet figyelembe véve 0.43 mHz sávszélesség adódik. Ahhoz azonban, hogy a rezonátor hosszúságát annyira stabilan tartsuk, hogy az ebből eredő frekvencia-fluktuáció a fenti határnál kisebb legyen ∆L/L=10-17 relatív rezonátor-hossz stabilitást kell biztosítani, azaz 10-9 nm-re változhat a rezonátor hossza pl. a hőtágulás következtében. Ez nyilvánvalóan megvalósíthatatlan, ezért az elméleti sávszélességet egy He-Ne lézer vagy más gázlézer esetében sem lehet elérni. 1 Ez alól némileg kivétel lehet a félvezető-lézer, mert itt a 200 µm

rezonátor-hosszúság és 30% tükör-reflexiók (a csiszolt félvezető oldal reflexiója) mellett az elméleti sávszélesség (az un. kvantum-fluktuációkból eredő sávszélesség) <10 mW teljesítmény mellett 3 MHz-nek adódik, amely a gyakorlatban elérhető. A valóságban a lézerfrekvencia-eltolódását és fluktuációját számos körülmény idézi elő: a tükrök hőmérséklet-ingadozások következtében bekövetkező rezgése, elmozdulása, a hőmérséklet és nyomásingadozás által előidézett törésmutató-változás, a nyomásingadozások által előidézett akusztikus hullámok által keltett rezgések, a pumpáló energiában jelentkező fluktuációk által előidézett törésmutató-változások stb. A gyakorlatban 1 MHz alá nehezen lehet csökkenteni mind a gáz, mind a szilárdtestlézerek sávszélességét. Passzív stabilizálási módszerek az extrém kis hőtágulású (10-7 m/o) invar anyagok alkalmazása az összes elem tartóelemeként,

rezgésmentes asztalokra szerelés, nyomás és hőmérséklet-stabilizált kamrába szerelés (0.01o hőmérséklet-stabilitás) Kompakt, egy darabból (egy fémöntvény tartja a rezonátor összes elemét) felépített szilárdtest-lézer esetén pár 10 kHz-re sikerült csökkenteni a frekvencia-ingadozást. Aktív stabilizálási technikával 1 kHz körülire, (extrém esetben 1 Hz alá) lehet csökkenteni a sávszélességet: egy tükröt piezoelektromos mozgatóra szerelnek, és a vezérlőjelet a lézernyaláb frekvenciájának mérése után az új frekvencia és a rögzített frekvencia eltéréséből állítják elő. A frekvenciaméréshez nagyon szelektív (nagy Finesse-ű, kHz-es felbontású Fabry-Perot etalont használnak). A legjobb eredményt akkor lehet elérni, ha a lézert nem egy korábban mért frekvenciájához, hanem egy nagystabilitású, extrém kis sávszélességű külső frekvenciaforráshoz, pl. egy atomi vonalhoz vagy más referenciához hangolják

Impulzusüzemben a sávszélességet általában az impulzus időbeli hossza határozza meg: a sávszélesség az impulzus idő-félértékszélességének inverzével arányos: ∆ν ≈ 1 τ Néhány fs hosszúságú móduscsatolt impulzus esetén a sávszélesség pl. néhányTHz (50-100 nm) nagyságrendű. Ha a lézer több longitudinális módusban működik, és ezek nem csatoltak fázisban a frekvencia-félértékszélesség gyakorlatilag az erősítő közeg vonalalak-függvényének frekvencia-félértékével egyezik meg, amely néhány 100 MHz – néhány GHz tartományban változik. Koherencia A monokromatikusságot mint láttuk a fizikai kép alapján elsősorban a fázisváltozás időfüggése korlátozza. Ugyancsak a véletlenszerű fázisváltozások okozzák azt, hogy egy adott térbeli pontban a térerősség értéke a fényben két különböző időpillanatban nem teljesen korrelált, azaz a ha ismerjük egy adott pillanatban a tér értékét nem tudjuk 100%

pontossággal megjósolni a tér értékét egy következő pillanatban. A két pillanat közötti korreláció mértékét időbeli koherenciának nevezzük, és a fizikai kép alapján szoros kapcsolat van az időbeli koherencia és a sávszélesség között. 2 A két pillanat közötti korrelációt meghatározhatjuk, ha nagyon sokszor (végtelenszer) megmérjük a térerősség mindkét pillanatban (rögzített időbeli különbség van a két pillanat között – τ=t2 – t1) és az eredmények átlagát vesszük: Γ (r1 , t 1 , t 2 ) = Γ (r1 , τ ) = E (r1 , t 1 )E * (r1 , t 2 ) = E (r1 , t )E (r1 , t + τ ) . Ha a tér stacionárius (általában folytonos üzemű lézerek, folytonosan sugárzó termikus fényforrások, amelyek esetében a tér amplitúdója és fázisa időben a frekvenciához képest lassan változik) az átlagolást időbeli átlagolássá változtathatjuk, integrális alakban: T 1 Γ(r1 , τ ) = lim ∫ E (r1 , t ) E * (r1 , t + τ )dt . T ∞ T 0

Az időbeli koherencia mértékét a két időpillanat közötti normált korreláció-függvénnyel fejezzük ki: γ = E (r1 , t )E * (r1 , t + τ ) E (r1 , t )E * (r1 , t ) 1/ 2 E (r1 , t + τ )E * (r1 , t + τ ) 1/ 2 . A normálás során a korreláció-függvényt a t-ben és t+τ-ban érvényes intenzitás gyökével osztjuk, azaz mindkét pillanatban felvett intenzitáshoz viszonyítjuk, eredményeként a γ 0 és 1 közötti értéket vesz fel. A |γ| τ−függése szimmetrikus, azaz |γ(τ)|=|γ(−τ)| amint az alábbi ábrán is látható: Az időkülönbséget, amelyre |γ(τ)|=1/2 koherenciaidőnek, τc, az lc=c*τc mennyiséget koherenciahossznak nevezzük (ez időbeli koherenciahossz, azaz a nyaláb terjedési iránya mentén mért távolság, amelyen a nyaláb időbeli koherenciája a felére csökken. A koherenciaidőnek van egy pontosabb, statisztikus értelmezése is, amely azonban nehezebben számolható: a koherenciafüggvény abszolút érték-négyzete

négyzetes szórásának a gyöke: 3 ∞ τc = ∫ (τ − τ ) Γ(τ ) 2 2 dτ −∞ ∞ ∫ Γ(τ ) 2 dτ −∞ de a szimmetria miatt τ = 0 , ezért τ c = τ 2 . Hasonlóképpen definiálhatjuk statisztikusan a stacionárius nyaláb spektrális félértékszélességét mint az intenzitás-spketrumban a mért frekvenciának a várható értéktől való eltérésének szórásnégyzetét: ∆ν = (ν − ν ) 2 . Mivel stacionárius nyalábokra az intenzitás-spektrum, vagy spektrális intenzitás eloszlás S(ν) az autókorrelációs függvény, Γ(τ), Fourier transzformáltja, a két szórás között fennáll az összefüggés: τ c ⋅ ∆ν ≥ 1 , 4π az egyenlőség akkor áll fenn, ha mindkét függvény Gauss jellegű. Így látható, hogy a spektrális sávszélesség és a koherencia-idő egymást stacionárius nyaláb esetén kölcsönösen meghatározzák, amely a fázisugrásos fizikai kép alapján várható volt. Nem-stacionárius

nyalábok időbeli koherenciája Nem stacionárius nyalábok (impulzusüzemű lézerek vagy modulált lézerek, illetve modulált termikus források). Ezek esetében a korreláció-függvény nem csak a két időpillanat különbségétől függ, hanem a két időpillanat értékétől is a fény időbeli változásának időtengelyén. A koherenciamérés időtengelyét szinkronizálni, rögzíteni kell a moduláció időállandójához, vagy az impulzusok időbeli lefutásához. Ekkor csak a korreláció-függvény általános definícióját alkalmazhatjuk: γ (r1 , t1 , t 2 ) = E (r1 , t1 )E * (r1 , t 2 ) E (r1 , t1 )E * (r1 , t1 ) 1/ 2 E (r1 , t 2 )E * (r1 , t 2 ) 1/ 2 Miután a nevezőben mindkét pillanatban felvett intenzitás gyöke szerepel, ha az időtengely a modulációhoz rögzített és nem következnek be a modulációs függvénytől és az alaposzcillációtól (ezek időfüggvénye determinált, azaz ismerve az időfüggvényt, egyik pillanatból

megjósolhatjuk a másik pillanat állapotát) eltérő fázis vagy amplitúdó-fluktuációk a tér időben teljesen koherens. Az időbeli koherenciát, amint a fizikai kép alapján is láttuk a véletlenszerű fázis és amplitúdófluktuációk rontják el. Impulzusüzemben a véges sávszélességet sem a fázisváltozások határozzák meg, hanem az impulzus-hossz, ezért a koherencia-idő nem lesz arányos a teljes sávszélesség reciprokával csak a fázisfluktuációkból eredő sáv-kiszélesedés reciprokával (az impulzusok között és azokon belül is továbbra is bekövetkezhetnek véletlenszerű fázisugrások). Egy több GHz 4 sávszélességű móduscsatolt impulzus tehát sokkal koherensebb mint egy ugyanolyan sávszélességű stacionárius (cw.) nyaláb Térbeli koherencia Az elektromágneses tér téridő függvényének térbeli koherenciáját az időbeli koherenciához hasonlóan két pont közötti korreláció alapján definiálhatjuk: Γ(r1 , r2 , t )

= E (r1 , t )E * (r2 , t ) = lim T ∞ 1T * ∫ E (r1 , t )E (r2 , t )dt . T 0 A normalizált autókorreláció a térbeli koherencia mértéke: γ (r1 , r2 , t ) = E (r1 , t )E * (r2 , t ) E (r1 , t )E * (r1 , t ) 1/ 2 E (r2 , t )E * (r2 , t ) 1/ 2 , Koherencia-terület a hullámfronton Ennek abszolút-értéke 0 és 1 között van. Általában a nyalábok nem teljesen koherensek vagy teljesen inkoherensek, hanem parciálisan koherensek. Egy adott pont környezetében kijelölhetünk a hullámfronton, azaz biztosítva, hogy t1=t2, egy felületet, amelynek pontjaira a térbeli koherenciafok egy előírt értéknél (pl. ½-nél) nagyobb Ezt koherencia-felületnek nevezzük, és a nyaláb hullámfrontján értelmezzük, azaz koherensebb nyaláboknál ez lehet térben görbült is (pl. egy gömbhullámon) Kölcsönös koherencia Az általánosság kedvéért definiálhatjuk az elektromágneses tér két eltérő helyen eltérő időpillanatokban felvett értékei közötti

korrelációt is, ezt kölcsönös (mutual) koherenciának fogjuk nevezni, de a gyakorlatban ritkán használjuk: γ (r1 , r2 , t1 , t 2 ) = E (r1 , t1 )E * (r2 , t 2 ) E (r1 , t1 )E * (r1 , t1 ) 1/ 2 E (r2 , t 2 )E * (r2 , t 2 ) 1/ 2 5 A koherencia mérése Miután az intenzitás-mérés gyakorlatilag az egyes pillanatokban érvényes intenzitások valamilyen átlagolását jelenti, megmérhetjük a koherencia valamilyen fajtáját, ha a detektoron összehozzuk a két mérendő térerősség-értéket és az összegükből kialakuló intenzitást vizsgáljuk miközben az idő vagy a helykülönbséget a két fény között változtatjuk (az időkülönbség és a pozíciókülönbség a két találkozó fénysugár fázisában jelentkezik). Például egy nyaláb időbeli koherenciáját úgy vizsgálhatjuk, hogy a nyalábot kettéválasztjuk, és a két rész között τ időkülönbséget hozunk létre, majd újra összehozzuk őket. Erre Michelson vagy Mach-Zehnder

interferometrikus elrendezés a legalkalmasabb. Ha a két rész nem koherens, a mért intenzitás az egyes részek intenzitásának összege (természetesen az intenzitások detektor által mért időbeli átlagára igaz). Ha változtatjuk a relatív késleltetést a τ környezetében semmilyen változást nem kapunk. Ezzel szemben, ha a részek korreláltak az időbeli átlagolás nem mossa el a térerősségek összeadódásából származó, a két tér egyszerre jelenlétéből fakadó keresztszorzatot tartalmazó tagot: I ≅ (E (t + τ ) + E (t ) )(E (t + τ ) + E (t ) ) = E (t + τ ) * 2 + E (t ) 2 ( + 2 ⋅ Re E (t + τ ) ⋅ E * (t ) ) A fenti összefüggés akkor igaz, ha a két kettéválasztott rész intenzitása egyenlő. Ha a két rész részben korrelált a τ kismértékű változtatásával a fáziskülönbség a két rész között változik, és világosabb illetve sötétebb foltok követik egymást a fenti egyenlet utolsó tagja előjelének megfelelően. A

foltok kontrasztja, azaz a maximális és minimális mért intenzitások különbsége, kifejezi a keresztszorzatot tartalmazó intenzitás-tag mértékét, azaz hogy az időbeli átlagolás mennyire mossa el a kétszeres szorzatot. A foltok láthatósága normálva a τ hoz tartozó koherencia-értéket adja meg: V = γ (τ ) = I max − I min . I max + I min Az időbeli koherencia mérése Michelson interferométerrel Ha a két rész intenzitása nem egyenlő az intenzitások arányával korrigálni kell: 6 V= 2 I1 I 2 I1 + I 2 γ (τ ) . Hasonlóképpen mérhetjük a térbeli koherenciát a Young féle kétréses kísérlettel. A résekkel szemközti ernyőn a két résből származó fénysugarak interferenciacsíkjai láthatók. Egy adott pont környezetében a csíkok kontrasztja (a korábban definiált láthatósága) a két rés (mint két pont) közötti kölcsönös-korreláció mérőszáma. Ha a fényutak a két réstől a megfigyelt pontig egyenlőek a kontraszt

a két rés közötti térbeli koherenciát méri meg, mert éppen a két résben egyazon pillanatban jelenlevő tér-értékeket hasonlítjuk össze. Egy és többmódusú lézerek időbeli és térbeli koherenciája Az egy longitudinális és transzverzális módusban sugárzó lézer térbeli koherenciáját meghatározza a módus térbeli eloszlása, amely egy módus esetén meghatározott függvény (általában Gauss alapmódus, hengerszimmetrikus). Mitán ez egy adott függvény, amely a tér minden pontjában definiált, definíció szerint a nyaláb térben teljesen koherens. Az időbeli koherenciát a módusban fellépő fázis- és amplitúdófluktuációk korlátozzák, az általuk előidézett sávszélesség növekedéssel fordítottan arányos az időbeli koherenciahossz és a koherencia-idő. Az egy longitudinális módusú nyaláb tehát időben parciálisan koherens lesz, és koherenciahossza arányos frekvencia-sávszélességének reciprokával: lc ≈ c . ∆ν

Ha több longitudinális de egyetlen transzverzális módus van, akkor a tökéletes térbeli koherencia megmarad, de az időbeli koherencia lecsökken, mert a módusok együttes sávszélessége nagyobb lesz, és stacionárius üzemben a kiszélesedés a fázis és amplitúdó véletlenszerű időbeli változásának következménye, és így a koherenciahossz csakorlatilag a teljes erősítés frekvenciasávszélességének reciprokával lesz arányos. Impulzusüzemben a kiszélesedés a fázisoknak és amplitúdóknak előre meghatározott függvény szerinti modulációjának következménye, ezért a koherenciahossz a teljes sávszélesség reciprokánál jóval nagyobb lesz. Móduscsatolással így egy többmódusú lézer időbeli koherenciáját jelentősen megnövelhetjük – ezt rögtön beláthatjuk, ha a fizikai kép alapján felismerjük, hogy éppen a fázisfluktuációkat csökkentjük a módusok fázisának szinkronizálásával. Több transzverzális módus esetén a

térbeli koherencia is csökken, mert adott pontokban a különböző módusok eltérő súllyal szerepelnek. A tér értéke egy adott r pontban: E (r , t ) = ∑a k u k (r ) exp ( j (ω k t − ϕ k (t ))) . k Két r1 és r2 pont között korreláció γ (r1 , r2 ) = ∑ a u (r )a k k * k u k (r ) * k   ∑ ak  k 2 u k (r1 ) 2    1/ 2   ∑ ak  k 2 u k (r2 ) 2    1/ 2 , 7 ennek abszolút értéke pedig a Schwartz féle egyenlőtlenség értelmében mindig egynél kisebb, egyenlőség csak akkor áll fenn ha minden k-ra a k ⋅ u k (r1 ) = K ⋅ a k ⋅ u k (r2 ) . Termikus fényforrás térbeli és időbeli koherenciája A stacionáriusan sugárzó termikus fényforrás (termikus egyensúlyban sugárzó gáz, vagy izzószál) sávszélessége és koherencia-ideje egymásnak reciprokai. Miután még a vonalas spektrumú fényforrásoknak is általában nagy a sávszélességük, THz nagyságrendű, általában a nagy

belső nyomás miatt, a vonalak összemosódnak. Ennek megfelelően a koherencia-idő kisebb mint 1 ps. Térbeli koherencia szempontjából a termikus fényforrás egymástól teljesen függetlenül sugárzó pontokból álló kiterjedt fényforrásként fogható fel, ennek megfelelően a térbeli koherencia a fényforráshoz közel nullához közelít. A fényforrástól távolodva, és a vizsgált pontokat nem távolítva egymástól, a térbeli koherencia egyre növekszik: fenomenologikusan, ha közel vagyunk a fényforráshoz mindkét vizsgált pontba leginkább más-más fényforráspontból érkezik a fény, mert csak azokat „látják”, ahogy távolodunk a fény a két pontban egyre inkább a fényforrás minden pontjából érkezik fény, a két fény egyre inkább „hasonló” lesz. Ha a vizsgálati pontok távolsága r és a fényforrástól való távolságuk z, a fényforrás mérete d és a hullámhossz λ, az rd/λz arány csökkenésével a koherencia nő. 88% -os a

koherencia például akkor, ha ez az arány 0.16 A nyalábok irányítottsága A nyalábok irányítottságának jellemzője a divergencia, azaz a nyalábok távoltéri széttartása. Már szemmel is látszik, hogy a lézernyaláb igen kis divergenciájú azaz nagyon irányított minden más fényforráshoz képest. A Gauss nyaláb divergenciájának értelmezése Mint láttuk az alap transzverzális (Gauss) módusban sugárzó lézer nyalábjának divergenciája a legkisebb minden más alakú apertúrán diffraktálódó nyaláb divergenciája közül, távoltérben a divergencia szöge az ábra alapján: θd = λ , π ⋅ w0 8 ahol θd a fél nyílásszög, w0 pedig a nyaláb nyakának a sugara. Ugyanakkor egy ilyen nyaláb egyetlen transzverzális módust tartalmaz, azaz térben teljesen koherens. Több módus esetén a térbeli koherencia csökken, és a divergencia is növekszik, amint láttuk, az M2 tényezővel szorozva: θ dMM = M 2 λ , π ⋅ W0 ahol W0 a

multimódusú nyaláb nyakának sugara. Egy egyszerű gondolatmenettel a parciálisan koherens nyaláb divergenciáját a koherenciaterülethez is viszonyíthatjuk: képzeljük el, hogy a parciálisan koherens nyaláb több teljesen koherens nyalábból áll, amelyek átmérője a koherencia-terület átmérője Dc. A nyaláb mint parciálisan koherens rész-nyalábok átlapolódása Az ezekből származó fények a távoltérben csak intenzitásban adódnak össze, így a foltméretet az egyes koherencia-területeken belülről származó fény térerősség-eloszlása határozza meg. Azaz a divergencia szöge a koherencia-átmérő reciprokával arányos: λ . Ha β=2/π, mintha a résznyalábok alap-Gauss módusok lennének, akkor az M2 Dc egy új értelmezését kapjuk: θ dMM = β M2 = 2 ⋅ W0 , Dc megmondja, hogy hányszorosa a tényleges nyalábnyak átmérője a koherencia-felület átmérőjének. A lézernyaláb fényessége A fényesség egy fényforrás egyik

legfontosabb tulajdonsága: az egységnyi felület által egységnyi térszögbe kisugárzott fényteljesítményt jelenti: dP = B ⋅ cos(θ ) ⋅ dS ⋅ dΩ , dP a kisugárzott teljesítmény,B a fényesség (brightness), θ a sugárzás iránya és a felület normálisa közötti szög, dS a felület területe és dΩ a térszög, amelyben a dP teljesítményt mértük. 9 Egy P teljesítményű lézernyaláb esetén a nyaláb átmérője a nyaknál D, a térszöge a divergenciából πθ2. A fényesség ez alapján: B= 4P (π ⋅ θ ⋅ D )2 . Diffrakció-korlátozott, azaz térben teljesen koherens nyaláb esetén B= 4 (π ⋅ β ⋅ λ ) 2 P , ahol a divergencia szöge θ = β λ . Ez egy adott P teljesítményű nyaláb D esetén ez a legnagyobb elérhető fényesség. A fényesség azért fontos paraméter, mert a fényforrásra jellemző, és az optikai rendszeren való terjedés során nem növelhető, csak csökken a veszteségek következtében. A nyaláb

intenzitása növelhető a nyalábátmérő csökkentésével megfelelő optikai rendszerben (kicsinyítő teleszkóp), de ezzel párhuzamosan megnő a divergencia is, a fenti képletnek megfelelően. A divergens nyaláb térszögének és a nyaláb keresztmetszeti felületének szorzata az optikai rendszerben terjedés során nem változik, ezért a fényesség is állandó marad, ha a teljesítmény nem csökken. Egy 1 W Ar lézer, amelynek hullámhossza 514 nm, fényessége 1.6*109 W/cm2sr. Ezzel szemben egy 546 nm-en sugárzó higanygőzlámpa (az egyik legfényesebb termikus fényforrás) fényteljesítménye 10W és fényessége 95 W/cm2*sr. Termikus fényforrás koherenssé tétele Ha ezt a fényforrást koherencia szempontjából egy lézernyalábhoz hasonlóvá kívánjuk tenni, térben és időben is jelentősen meg kell növelnünk koherenciáját. A térbeli koherencia növelhető, ha a fényforrás fényéből a fényforrástól elég nagy távolságra egy kis átmérőjű

nyalábot vágunk ki. 10 Termikus nyaláb elsőrendű koherenciájának növelése A divergencia csökkentésére a fényforrást egy f fókusztávolságú lencse fókuszpontjába helyezzük, és a lencse síkja előtt egy D átmérőjű apertúrával vágunk bele a nyalábba. A korábban látott képletnek megfelelően a térbeli koherencia 88%-os lesz, azaz a lézer térbeli koherenciájával összemérhető, ha 0.32 ⋅ λ ⋅ f , ahol f a lencse fókusztávolsága és d a fényforrás mérete. A sugárzó felületet d közelíthetjük a π*d2/4 értékkel, a térszög pedig πD2/4f2. Ezekkel a megmaradt teljesítmény D≅ λ P=  ⋅B 4 2 azaz 1.8*10-8 W. A lézer teljesítményénél 8 nagyságrenddel kisebb, és még csak az elsőrendű térbeli koherenciát sikerült egyenlővé tenni. Az időbeli koherencia növeléséhez a sugárzási sávszélességet kell csökkenteni. A lézer kb sávszélessége 10 MHz, egy ilyen széles szűrőt kell alkalmazni a

higany-lámpánál is a térbeli szűrés után. A higanylámpa sávszélessége 1013 Hz, így a szűréssel további hat nagyságrenddel csökken a teljesítmény: 2*10-14W, 15 nagyságrenddel kisebb mint az eredeti teljesítmény, és 13-14 nagyságrenddel kisebb, mint a lézeré. Bár elsőrendű térbeli és időbeli koherenciájuk azonos, a nyalábok magasabbrendű koherencia szempontjából továbbra is különböznek, és a fotonok statisztikai eloszlása sem egyforma a lézerben és a termikus fényforrás nyalábjában, és ez a tulajdonság szűréssel sem változtatható. 11