Elektronika | Felsőoktatás » A szimmetrikus (3F) zárlat közelítő számítása

A szimmetrikus (3F) zárlat közelítő számítása A szimmetrikus 3F zárlat áramának és teljesítményének ismerete azért fontos, mert a hálózatokon általában a 3F zárlatok adják a különféle készülékek és berendezések méretezéséhez, ill. kiválasztásához mértékadó legnagyobb zárlati igénybevételt A bemutatásra kerülő számítási módszerekben az alábbi – az átlagos gyakorlati igényeket még kielégítő pontosságot biztosító – elhanyagolásokat teszünk: - a zárlatokat állandó feszültségről tápláltnak tekintjük; a hálózati elemek ohmos ellenállását elhanyagoljuk; a szinkrongenerátorokat tranziens reaktanciájukkal vesszük figyelembe; a hálózatokat terheletlennek tekintjük (üresjárás). 1. Zárlatszámítás a reaktanciák ohmos értékével (X-módszer) Mivel a 3F zárlat szimmetrikus (szimmetrikus terhelés), a táplálás is szimmetrikus a szinkron generátorok szimmetrikus feszültségrendszert állítanak elő

és a távvezetékek is szimmetrikusnak tekinthetők, azaz az átvitel is szimmetrikus, ezért egyfázisú helyettesítő vázlatot alkalmazhatunk a számítások elvégzése során. Így elegendő egy fázisra elvégezni a számítást, hiszen a fázisáramok, ill. fázisfeszültségek abszolút értékei a különböző fázisokban azonosak, szöghelyzetük pedig egymáshoz képest 120°-kal elforgatott. Első lépésként felrajzoljuk az adott hálózat (1a. ábra) egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlatát (1b ábra) Az 1a ábrán szereplő mögöttes hálózatot leképezhetjük egy Usz/ 3 feszültségű, egyfázisú feszültséggenerátorral és egy Xm reaktanciával (1b ábra) Xm mögöttes hálózat Szm Un 3F A A Izm B U sz 3 h a) ~ b) 1. ábra a) A vizsgált hálózat b.) Egyfázisú kapcsolási vázlat a mögöttes hálózat reaktanciájának kiszámításához A mögöttes hálózatot, a mögöttes hálózat csatlakozási pontján fellépő zárlat zárlati

teljesítS zm = 3 ⋅ U sz ⋅ I zm ményével jellemzik: U sz2 Mivel I zm = , ezért S zm = 3 ⋅ U sz ⋅ = 3⋅ Xm 3⋅ Xm Xm Ebből számítható a mögöttes hálózat helyettesítő reaktanciájának értéke: U sz U sz Xm = U sz2 . S zm A hálózatok zárlatait az erőművek generátorai táplálják, innen folyik a zárlati áram a különféle hálózati elemeken (szabadvezetékeken, kábeleken, transzformátorokon, fojtótekercseken) át a zárlat helyére, a hibahelyre. Ha kiszámítjuk a zárlati árampályában levő különféle elemek 1 reaktanciáit, majd elemi hálózatátalakítási módszerekkel meghatározzuk ezen reaktanciák eredőjét (Xe), akkor a teljes zárlati áramkört a 2. ábrán látható, egyszerű, egyfázisú áramkörre lehet visszavezetni. U sz , Iz = Ebből a hibahelyen folyó zárlati áram egyszerűen meghatározható: 3 ⋅ Xe S z = 3 ⋅ U sz ⋅ I z . míg a hibahelyi háromfázisú zárlati teljesítmény: Xe h1 Iz ~ Usz 3 n1

2. ábra Zárlatos hálózat eredő egyfázisú kapcsolási vázlata, a hibahelyen folyó zárlati áram kiszámításához Ha a zárlati áram értékére nemcsak a hibahelyen van szükségünk, hanem annak a hálózaton való eloszlását is tudni akarjuk, akkor az eredő impedancia kiszámításakor elvégzett hálózatösszevonások lépéseit visszafele követve, Kirchhoff törvényei alapján határozzuk meg az egyes hálózati ágakban folyó zárlati áramokat. A hálózat egyes pontjain a zárlat ideje alatt uralkodó feszültségeket az egyes elemek ismert impedanciáin átfolyó - és az árameloszlás számításának eredményeként már ismert - áramok által okozott feszültségesésekből állapíthatjuk meg a hibahelytől az áramforrások felé haladva. A számítások során csak a reaktanciákat (X) vesszük figyelembe, az ohmos ellenállásokat elhanyagoljuk. Ez a módszer a ténylegesnél nagyobb zárlati áramokat ad, de kisebb számítási igényű (skalárisa

számolhatunk), mintha az impedanciákkal számolnánk, ezért a gyakorlatban is inkább ez terjedt el. A továbbiakban mi is ezzel számolunk Az egyes hálózati elemek reaktanciáit az alábbiak szerint határozhatjuk meg: Távvezetékek, kábelek: a reaktancia értékét általában egységnyi hosszra vonatkoztatva, ohmokban kifejezve ismerjük (pl. táblázatokból) Pontos adatok hiányában a nagyfeszültségű szabadvezetékek egy fázisvezetőjének reaktanciáját x = 0,4 Ω /km, a kábelekét x = 0,2 Ω /km értékre vehetjük fel. Az L km hosszúságú vezeték vagy kábel reaktanciája tehát: X = x ⋅ L. Generátorok, transzformátorok és fojtótekercsek: a reaktanciák általában a %-os értékkel adottak ( ε ). A százalékos reaktanciából az elem reaktanciájának értéke (ohmokban), a névleges feszültség és a látszólagos teljesítmény ismeretében az alábbi összefüggésből adódik: X = ahol ε U n2 100 S n , Un a névleges vonali feszültség

kV-ban; Sn a háromfázisú névleges teljesítmény MVA-ben. 2 A reaktanciák ohmos értékével való számításhoz ki kell jelölni egy Usz számítási feszültségszintet, és a transzformátorok miatt különböző feszültségszintű hálózatok elemeinek reaktanciáit erre a közös számítási feszültségre kell redukálni. Az átszámítás a teljesítményazonosság elvén alapul; tehát: U n2 U sz2 = ) amiből X X U X =  sz  Un ) 2   ⋅ X  . Az X reaktancia az Un névleges feszültségű hálózati elem X reaktanciájának az Usz számítási feszültségre redukált értéke. Egy transzformátor reaktanciájának Un-ról, Usz feszültségszintre való átszámított értéke: ε U n2 X = ⋅ 100 S n alapján X) = ε U n2 X = ⋅ 100 S n ) U ⋅  sz  Un 2   ,  amiből ε U sz2 ⋅ 100 S n Tehát a számítási feszültségszintre átszámított reaktancia értékét azonnal megkapjuk, ha a névleges

feszültség (Un) helyett a számítási feszültséggel (Usz) számolunk. 2. Zárlatszámítás a hálózati elemek saját zárlati teljesítményével (S-módszer) Ez a módszer célszerűen csak nyitott (hurkot nem tartalmazó) hálózatokon alkalmazható, de ott a leggyorsabb és legegyszerűbb eljárás, ugyanis sem feszültség-, sem teljesítményredukciót nem igényel. 0 ~ A AB A Usz 3 B SzA 3a. ábra Egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlat a soros hálózati elemek saját zárlati teljesítményének számításához (3F zárlat az A pontban) Tételezzük fel, hogy a 3a. ábrán vázolt hálózaton ismerjük az A pont zárlati teljesítményét (SZA) Számítsuk ki az A pont mögötti hálózat eredő impedanciáját ZA-a az Usz számítási feszültségre vonatkoztatva: U sz2 ZA = S ZA Ha az A pontból induló ZAB impedanciájú (pl. távvezeték) hálózati elem B végén lép fel háromfázisú zárlat (3b. ábra), akkor a hibahelyi zárlati

teljesítmény: 3 S ZB = U sz2 Z Z 1 ⇒ = A2 + AB2 . Z A + Z AB S ZB U sz U sz A 0 AB A B Usz 3 ~ SzB 3b. ábra Egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlat a soros hálózati elemek saját zárlati teljesítményének számításához (3F zárlat az B pontban) Az előbbiek szerint: Z 1 = A2 , illetve legyen S ZA U sz Z 1 = AB2 , ) S AB U sz melyet vesszővel jelölve egy fiktív teljesítményt kapunk: S ) AB U sz2 = . Z AB ) S AB a hálózat AB elemének ún. saját zárlati teljesítménye, vagyis az a zárlati teljesítmény, ami B pont háromfázisú zárlatakor lépne fel, ha az A pont feszültsége állandó "merev" maradna, vagyis az A pont zárlati teljesítménye végtelen nagy lenne. 1 1 1 = + ) S ZB S ZA S AB Ezek alapján: , amiből: S ZB = ) S ZA ⋅ S AB . ) S ZA + S AB Ha tehát egy hálózat valamely pontjának zárlati teljesítménye ismert, akkor a hozzá sorosan kapcsolódó további elem végén fellépő zárlati

teljesítmény a fenti összefüggések alkalmazásával, a kapcsolódó elem saját zárlati teljesítményének ismeretében egyszerűen meghatározható. Ha a hálózat két - ismert impedanciájú - eleme párhuzamosan kapcsolódik a hálózat adott pontjához, akkor a csatlakozási pont zárlati teljesítménye a következőkben ismertetettek szerint számítható ki: A 4a. ábra elrendezésben kapcsolódjék a hálózat C pontjához egymással párhuzamosan a ZAC, ill. a ZBC impedanciájú két elem A ZAC ZCer C C ZBC Usz 3 B ~ ~ a) Usz 3 b) 4. ábra Egyfázisú helyettesítő kapcsolási vázlat a párhuzamos hálózati elemek saját zárlati teljesítményének számításához 4 Lépjen fel a C pontban háromfázisú rövidzárlat, amelynek zárlati teljesítménye az Usz U2 S ZC = sz . számítási feszültségre a 4b. ábra alapján: Z Cer ahol ZCer a hálózatnak a hibahelyre (C) vonatkoztatott eredő impedanciája. Mivel két párhuzamosan kapcsolt elemből

áll a hálózat, igaz az, hogy: 1 1 1 , = + Z Cer Z AC Z BC az egyenletet U sz2 -nel megszorozva adódik az egyes elemek saját zárlati teljesítménye: S ) AC U sz2 , = Z AC Így a C pont zárlati teljesítménye: illetve S ) BC U sz2 = . Z BC ) ) S ZC = S AC + S BC . Eszerint tehát, ha a hálózat adott pontján fellépő 3F zárlatot az ezen ponthoz egymással párhuzamosan kapcsolódó elemek táplálják, akkor a hibahely zárlati teljesítménye a hibahelyre csatlakozó elemek saját zárlati teljesítményeinek összegeként adódik. Összefoglalva megállapíthatjuk, hogy a saját zárlati teljesítmények összegzésénél úgy járhatunk el, mint az admittanciák összegzésénél. Az egyes hálózati elemek saját zárlati teljesítményének számítása: XTr IZ U sz 3 S ZTr = STr 5. ábra Egyfázisú helyettesítő vázlat transzformátor saját zárlati teljesítményének számításához A generátorok, transzformátorok és fojtótekercsek saját zárlati

teljesítményének számítása, ha adott a névleges teljesítmény (Sn), és az arra vonatkoztatott százalékos reaktancia, ( ε ): ε U n2 Pl. transzformátor esetén X Tr = ⋅ , illetve ennek a hibahelyi feszültségszintre 100 S n U sz2 U sz2 ε U n2 ε U sz2 ⋅ X = ⋅ ⋅ = ⋅ . Tr U n2 U n2 100 S n 100 S n A transzformátor teljesítménye a hibahelyi feszültségszinten: U sz2 U sz2 100 ) S Tr = ) = = ⋅ Sn . 2 ε X Tr ε U sz ⋅ 100 S n Tehát a generátorra, transzformátorra és a zárlatkorlátozó fojtótekercsre érvényes saját 100 S) = ⋅ Sn zárlati teljesítmény számítási összefüggést: átszámított értéke: X Tr) = ε 5 Az Un névleges feszültségű Z impedanciájú távvezeték saját zárlati teljesítménye pedig: U n2 S = . Z ) A kétfázisú zárlat (2F) és a kettős földzárlat (2Ff) közelítő számítási módszere A 2F zárlat (6. ábra) számításának közelítő jellege abban áll, hogy: – a két zárlatos fázis vonali

feszültségével tápláltnak képzeljük el a zárlatot, – a vezeték reaktanciáját a szimmetrikus zárlatnál alkalmazott fázis reaktanciával vesszük figyelembe, – a középfeszültségű távvezeték táplálását végtelen merevnek képzeljük el, – a két fázisvezető reaktanciájával helyettesítő vázlatot készítünk. mögöttes hálózat R Szm = végtelen távvezeték S 2F T 6. ábra 2F zárlati árampályák Az 2F zárlat elmondottaknak megfelelő helyettesítő vázlatát a 7. ábra mutatja, mely alapján a U I Z2 F ≈ sz 2F zárlat árama: 2⋅ X (Ha a 3F zárlat korábban tanult zárlati áramát felidézzük I Z3 F ≈ U sz 3⋅X , akkor a 2F zárlat áramát a 3F zárlat áramával kifejezhetjük: 3 3F I Z2 F = ⋅ I Z =0,87 ⋅ I Z3 F . 2 A fenti összefüggés jelentősége abban van, hogy a 3F zárlat áramát mint legnagyobb zárlati áramot egyébként is kiszámítjuk, és ezek után már könnyű annak 87%-aként a 2F zárlati áramot

meghatározni, amely sok esetben a legkisebb zárlati áram. XV Usz ~ XV 7. ábra 2F zárlati helyettesítő vázlata 6 R S T a) R S T b) 8. ábra 2Ff zárlati árampályák a) azonos távvezetéken; b) különböző távvezetékeken levő hibahelyek esetén A kettős földzárlat (2Ff zárlat) a kompenzált vagy szigetelt csillagpontú hálózatok gyakori, jellegzetes hibája (8. ábra) A különböző fázisokban fellépő két egyfázisú földzárlati hibahely között a zárlati áram a vezeték nyomvonalát követve a földben folyik. Ez a villamosságtanban tanultak alapján a következőképpen érthető meg. A földben az áram a minimális impedancia mentén halad, ha tehát a két földzárlati pontot összekötő egyenes mentén haladna akkor az induktív hurok lenne igen nagy, azaz ez az út igen nagy induktív reaktanciát jelentene. Ha a minimális induktivitás érdekében a vezeték alatt a föld felszínén haladna az áram akkor az igen kis

keresztmetszetű áramlás miatt az ellenállás lenne igen nagy. Így az áram ténylegesen közvetlenül a vezeték nyomvonalát követve kb 1000 m mélységben a földben halad. A 8. ábrán a 2Ff zárlati áram pályája látható két különböző esetre Az egyiknél a két hibahely azonos távvezeték különböző pontjain (8a. ábra), a másiknál két azonos táppontból induló de különböző távvezetéken (8b. ábra) keletkezett a kettős földzárlat Az ábrán az áram útját a fázisvezetőkben vastag, a földben szaggatott vonal jelzi. A hálózat azon vezetékeiben, ahol alattuk a földben nem halad áram, a két fázisvezetőben folyó zárlati áram a tiszta kétfázisú (2F) zárlat áramképe szerint folyik. Adott hálózaton a kettős földzárlatok áramának nagysága a zárlatok helyétől függően széles határok között mozoghat. Egymástól távoli hibahelyek esetén a teljes zárlati áramhurok nagy impedanciája miatt a zárlati áram viszonylag

kicsi. A zárlatvédelmek érzékelési szempontjából viszont éppen ezek a kritikus esetek, tehát többnyire ilyen esetekben van szükség a zárlati áram számszerű ismeretére. Minthogy azonban ilyenkor a táppont feszültsége gyakorlatilag ép marad, egyszerű módszer adódik a 2Ff zárlati áram kiszámítására Nevezetesen: a merev feszültségűnek tekintett táppontból kiindulva összegezzük a zárlati árampálya reaktanciáit, és a zárlati áramot az így nyert egyszerű áramkörből amelyet a hálózat két fázisa közötti feszültség, vagyis a vonali feszültség táplál az eredő reaktancia segítségével 7 meghatározzuk. Ezzel a módszerrel jó közelítéssel, a gyakorlati igényeket kielégítő pontossággal lehet kiszámítani a 2Ff zárlati áramot A módszer gyakorlati alkalmazását a következő példán mutatjuk be: A 9. ábrán látható sugaras 20 kV-os hálózaton kettős földzárlat lép fel A két hibahely két különböző

fázisban, a hálózat D és E pontján keletkezik. Kiszámítandó a 2Ff zárlati áram A Sn = 24 MVA B ε =9 % 120 kV C D 10 km 5 km 20 k m 20 kV E 9. ábra 2Ff zárlatszámítási példa hálózat egyfázisú kapcsolási vázlata Először vizsgáljuk meg a zárlati árampálya alakulását. Az AB tápponti transzformátoron és a BC vezetéken a zárlati áram a két érintett fázisvezetőben folyik. A CD és CE vezetékek zárlatos fázisvezetőiben folyik zárlati áram, a zárlati áramhurok pedig e vezetékek nyomvonalát követve a földben záródik. Ennek alapján felrajzolható az egyfázisú helyettesítő áramkör, amely a zárlati árampálya számítási feszültségre vonatkozó reaktanciáit tartalmazza (10. ábra) A Usz XTr+V1 C XV2 D Xf2 XTr+V1 Xf3 XV3 E 10. ábra A 9 ábra hálózatának egyfázisú helyettesítő áramköre A 10. ábra alapján az eredő reaktancia az árampálya reaktanciáinak összege: X er = 2 X V 1 + X V 2 + X F 2 + X V 3

+ X F 3 . Az XF földreaktancia értéke a gyakorlatban 0,3 Ω/km értékkel vehető figyelembe. A 2Ff zárlati áram: IZ = U sz X er 8 Zárlatkorlátozás fojtótekerccsel A lineáris karakterisztikájú (légmagos) soros fojtótekercs a legrégibb zárlatkorlátozási eszköz, melyet ma is nagy számban használnak, főleg városi és ipari kábelhálózatokon. Mivel a kábelek soros impedanciája jóval kisebb a szabadvezetékénél, és átlagos hosszuk is egy nagyságrenddel kisebb az átlagos szabadvezeték-hosszaknál (lévén létesítésük jóval költségesebb) a rajtuk áthaladó zárlati áramokat szinte alig korlátozzák. A zárlati áramok korlátozására maguknak a kábeleknek a termikus és dinamikus zárlati igénybevételektől való kímélése miatt is szükség van. A zárlatkorlátozó fojtótekercs alkalmazásának nagy előnye, hogy minden kapcsolási művelet, mozgó alkatrész, felügyelet, regenerálás nélkül állandóan üzemkészek. A

fojtótekercset általában egyfázisú egységekben gyártják, és a három fázistekercset a kisebb egységeknél egymás fölé szokták szerelni, a nagyobb egységek egymás mellé egy szintre kerülnek. A tekercsek légmagosak és természetes hűtésűek A jelentős zárlati erőhatásoknak ellenálló mechanikai váz betongyűrű, vagy AlMgSi fémötvözetből készült rögzítőkereszt. A tekercselés anyaga alumínium, szigetelése impregnált papír. Az egyes tekercseket egymástól porcelán, vagy műgyanta támszigetelők választják el. A zárlatkorlátozó fojtók alkalmazásának a különféle kapcsolású erőművekben és állomásokban többfele módja van, amelyek közül a két legfontosabb (11. ábra): 1. a betáplálások fojtózása, 2. a leágazások fojtózása a.) b.) 11. ábra Fojtótekercsek elhelyezése a) a betáplálásban; b) a fogyasztói leágazásokban Az összehasonlítás alapját az képezheti, hogyha a kétféle megoldással ugyanolyan

mértékű zárlatkorlátozást kívánunk elérni, akkor fojtótekercset vagy tekercseket kell beépíteni. A tekercset akárhol is helyezzük el az áramkörben, ha azonos mértékű korlátozást akarunk elérni akkor a reaktanciájuknak (XF) azonosnak kell lenniük. Ha a korlátozás előtti zárlati 9 teljesítményt (SZE) adott értékre (SZU) kívánjuk korlátozni, akkor a beépítendő reaktancia szükséges értéke: XF = U n2 U n2 − S ZU S ZE Műszaki szempontból a betáplálási fojtózás előnyei? – nemcsak a leágazásokban, hanem a gyűjtősínen fellépő zárlatot is korlátozza, így a gyűjtősínt csak korlátozott zárlati teljesítményre kell méretezni; – kevesebb fojtótekercsre van szükség, mint a leágazási fojtózásnál; – a leágazási mezőkhöz nem kell a drága, nagyméretű épített és szellőzött fojtócellák sora, hanem azok korszerű tokozott kapcsolóberendezésként is kialakíthatók. A leágazási fojtózás előnyei: –

az üzemi feszültségesés kisebb – hálózati zárlat esetén az ép leágazások feszültsége kevésbé törik le. 10