Gépészet | Gépgyártástechnológia » Rugók

MŰSZAKI MENEDZSER SZAK GÉP ÉS SZERKEZETI ELEMEK 6. RUGÓK A rugók nagy rugalmasságú elemek, amelyek erő hatására jelentős rugalmas alakváltozást szenvednek. Rugalmassági jellemzőiktől függően a rugók a legkülönbözőbb feladatok ellátására alkalmasak. Használnak rugókat energiatárolásra, erő létrehozására, terhelés elosztásra, erőkorlátozásra, erőmérésre, lökéscsillapításra, szabályozásra, lengő rendszerekben a lengés fenntartására. A műszaki gyakorlatban nagyon sokféle rúgót használnak, amelyeket, pl. a következőképpen csoportosítanak: Anyag szerint Fémrugók Gumirugók Légrugók Folyadékrugók Terhelés szerint Húzó rugók Nyomó rugók Csavaró rugók Igénybevétel szerint Húzott rugók Nyomott rugók Hajlított rugók Csavart rugók Nyírt rugók Kialakítás szerint Rúdrugó Laprugó Csavarrugó Csőrugó Gyűrűsrugó Tányérrugó Pászmarugó stb. 6.1 A rugók jellemzői A rugókat jelleggörbéjük,

merevségük (rugóállandójuk) és a bennük tárolható rugalmas energia, és annak relatív nagyságát kifejező kihasználtság foka jellemzi. A jelleggörbe (karakterisztika) a rugóterhelés (F erő vagy M nyomaték) és elmozdulás (f lineáris eltolódás vagy ϕ szögelfordulás) közötti összefüggést (F=f(f), vagy M=f(ϕ)) ábrázolja. A jelleggörbe lehet progresszív, lineáris vagy degresszív (46. ábra) A rugómerevség az elmozdulás változás hatására fellépő rugó terhelés változás nagyságát fejezi ki: ∂F ∂M , S= . Lineáris jelleggörbe esetén a ∂f ∂ϕ F M . A rugó állandó rugómerevség állandó: S = , S = f ϕ S= 46. ábra Rugó jelleggörbék a rugómerevség reciprok értéke: c = c= ϕ M = f ϕ 0 0 f 1 = , illetve F S 1 . S A tárolt rugóenergia W = ∫ Fdf , illetve W = ∫ Mdϕ , lineáris jelleggörbe esetén: Ff Mϕ W= . , W= 2 2 Az η rugó kihasználtság foka a rugó térfogategységében tárolt energia, és az

egyenletes feszültségeloszlást feltételezve számított, egységnyi rugó térfogatban tárolt energia aránya: W W 2E W W 2E = illetve η = η= = 2 , 2 σ τ Wny Wh BME Gépészmérnöki Kar Gépszerkezettani Intézet 35 MŰSZAKI MENEDZSER SZAK ahol húzott rúdrugónál: Wh = GÉP ÉS SZERKEZETI ELEMEK σ2 , nyírt rugónál: Wny = τ2 . 2E 2G Tömegekkel összekötött rugók lengőrendszert alkotnak, amelyek bizonyos lengésszámok (sajátfrekvenciák) esetén lengésbe jönnek (rezonancia alakul ki). Gépszerkezeteknél a rezonanciát rendszerint kerülni kell, mert a rezonancia közben fellépő igénybevételek a szerkezet károsodását okozhatják. Ez elsősorban a rugó üzemi merevségének helyes kiválasztásával, a rezgőrendszer elhangolásával érhető el: akkora legyen a rugómerevség, hogy a szerkezet sajátfrekvenciája lényeges eltérjen gerjesztő frekvenciájától (pl. egy tengely esetében rendszerint annak fordulatszámától). Egytömegű

lengőrendszer sajátfrekvenciája (önlengésszáma) számítható. Egyenes vonalú 1 S mozgás esetén: f r = , ahol m - a lengő tömeg; szögelfordulás esetén: 2π m 1 St , , ahol θ - a forgó lengést végző test tehetetlenségi nyomatéka. Több tömegű 2π Θ lengőrendszer sajátfrekvenciáinak számítása lényegesen bonyolultabb, és pontosan gyakran csak kísérletekkel határozható meg. Gyakran a rugók egymással összekapcsolják. A több rugóból álló rendszer viselkedése attól függ, hogy a terhelés és az alakváltozás hogyan oszlik meg az egyes rugók között. A sorba kapcsolt rugók terhelése ugyanakkora és alakváltozásuk összeadódik: F = F1 = F2 = F3 . , f = f 1 + f 2 + f 3 , 1 1 1 1 1 eredő merevségük ezért: = + + + . S S1 S 2 S 3 S 4 Párhuzamosan kapcsolt rugók alakváltozása ugyanakkora, a terhelés pedig megoszlik a rugók között: F = F1 + F2 + F3 . , f = f 1 = f 2 = f 3 fr = Eredő merevségük ennek megfelelően: S e = S1 + S

2 + S 3 + S 4 . 6.2 Fémrugók A leggyakrabban fémrugókat használnak, amelyek jellemzői szerkezeti kialakításuktól és igénybevételüktől függ. Nagy energia tárolására alkalmasak, amelyet majdnem teljes egészében visszaadhatnak, miután belső csillapításuk nagyon kicsi. Vannak azonban olyan rugók (Pl. kúpos gyűrűs rugó, párhuzamosan kapcsolt tányérrugók, pászmarugó), amelyek felületén elmozdulás közben súrlódás alakul ki, ami a rugalmas energia egy részét felemészti, a rendszert csillapítja. A fémrugók anyaga rendszerint nagyszilárdságú rugóacél. Fontos jellemzőjük az E rugalmassági modulus, illetve a G nyíró rugalmassági modulus, amely edzett szénacélra E=206 000 N/mm2, G=81 500 N/mm2, rozsdamentes acélra E=185 000 N/mm2, G=70 000 N/mm2. Ritkán használnak rézötvözet (CuZn, CuSn, CuNi, CuCr, CuBe ötvözet) rugókat, amelyek rugalmassági jellemzői közelítőleg: E=120 000 N/mm2, G=47 000 N/mm2 6.21 Csavart fémrugók A

csavart rúdrugó szerkezeti kialakítása egyszerű (47. ábra), viszonylag nagy energia tárolására alkalmas, csillapítása kicsi, ezért előszeretettel 47. ábra Csavart rúdrugó excentrikus megfogó csapokkal használják erőmérésre nyomatékmérő kulcsokban, rugalmas tengelyként, de gépjármű kerékfelfüggesztő rugóként is előfordul. A rúdrugó végét BME Gépészmérnöki Kar Gépszerkezettani Intézet 36 MŰSZAKI MENEDZSER SZAK GÉP ÉS SZERKEZETI ELEMEK az erőbevezetés miatt megvastagítják, és nyomaték átadására képes szerkezeti kialakítással látják el (excentrikus csap, hatszög, fogazat stb.) Az Mt csavaró nyomatékkal terhelt rúdrugó jellemzői a következőképpen számíthatók: M tl M t d 16M t M t I t G d 4πG , = 3 , St = = = , τ= ϕ= ItG I 2 l 32l ϕ d π ahol d – a rúdrugó szár átmérője, lt - a működő rugó hossza. Sok energiát tárolhat, az η kihasználtság foka kedvező W Mϕ 1 48. ábra Húzó és ( η = t

= t = ). nyomó csavarrugók V 2V 2 A megfogás helyén a rugót meg kell vastagítani, mert az erőbevezetés miatt ott jelentős terhelésnövekedés alakul ki. A csavarrugók talán a legismertebb rugók. Rendszerint a hengeres csavarrugókat használják, amelyeket húzó vagy nyomó erővel terhelnek. A húzó csavarrugó végén az erő bevezetéshez szemeket alakítanak ki, a nyomó rugó végét síkba munkálják (48. ábra) A csavarrugók a legtöbbször kör keresztmetszetű hidegen húzott rugóacél huzalból készülnek, de gyártanak különleges célra négyszög keresztmetszetű csavarrugókat is. A csavarrugók jellemző igénybevétele a csavarás, amely mellett a hajlítás és a nyírás elhanyagolható. Az F erővel terhelt csavarrugó igénybevétele és jellemzői a következőképpen számíthatók: FD FD d 8D DF DFDπ 8D 3 d 4G , τ= = 3 F , M t ϕ 1 = Ff1 , f1 = = 4 F, S = Mt = 2 2I t 2 d π 2F 2I t G d G 8D 3 n ahol D – a rugó csavar középátmérője, d

– a rugóhuzal átmérője, n – a rugó menetek száma, Mt – a rugóhuzalt terhelő csavaró nyomaték, It – a rugóhuzal poláris másodrendű nyomatéka. Ez a rugó is sok energiát tárolhat, a kihasználtság foka η=0,5 éppen úgy, mint a csavart rúdrugó esetében. A csavarrugók jelleggörbéje lineáris, de megfelelő kialakítású csavarrugók összekapcsolásával progresszív karakterisztikájú rugórendszer is létrehozható. Vékony huzalokból tekert kötegből készítik a pászma csavarrugókat, amelyek a vékony huzalok nagy szilárdsága miatt nagy erőkkel terhelhetők, és ugyanakkor jelentős mértékben csillapítanak, mert az egymáson elcsúszó huzalok között súrlódás alakul ki. Készítenek kúpos csavarrugókat és változó keresztmetszetű csavarrugókat is, amelyek jelleggörbéje szintén progresszív, mert a terhelés változás közben változik a működő menetek száma. 6.22 Hajlított fémrugók Legegyszerűbb változataik a

laprugók, amelyek kialakítása igen változatos lehet. Gyakran használnak állandó keresztmetszetű befogott laprugót, amelynek jellemzői a következőképpen számíthatók: M σ = e, I Fl 3 3IE f = , S = 3 , η = 1 / 9 , ahol F – a terhelő erő, l a rugó hossza, a a 3IE l vastagsága, b a szélessége. Látható, hogy a rugó nem sok energia tárolására képes, a kihasználtság foka nagyon kicsi, mert a befogás helyén ébred a legnagyobb hajlító nyomaték, és onnan a rugó szabad vége felé haladva fokozatosan csökken, miközben a feszültség egy adott helyen csak a keresztmetszet legszélső pontjában éri el legnagyobb értékét, és a semleges szál felé lineárisan csökken. Több BME Gépészmérnöki Kar Gépszerkezettani Intézet 37 MŰSZAKI MENEDZSER SZAK GÉP ÉS SZERKEZETI ELEMEK energia tárolható az állandó keresztmetszetű hajlított laprugóban, ha teljes hossza mentén ugyanakkora feszültség alakul ki a szélső szálban. Ilyen,

pl az egyenszilárdságú hajlított laprugó, vagy az állandó hajlító nyomatékkal terhelt, befogott laprugó. A koncentrált erővel terhelt befogott laprugó egyenszilárdságú, ha a rugó b szélessége a befogás helyétől kezdve lineárisan csökken. Ebben az esetben a rugó viselkedését jellemző adatok a következőképpen számíthatók: 2 IE M Fl 3 σ = e, f = , S = 3 , η = 1/ 3 2 IE I l Ha az állandó négyszög keresztmetszetű laprugót M hajlító nyomaték terheli: M Ml IE σ = e, ϕ = , S= , η = 1 / 3 . Kör keresztmetszetű, hajlító nyomatékkal terhelt I IE l befogott rúdrugóban kevesebb energia tárolható, mint a négyszög keresztmetszetűben: ott η = 1/ 4 . Gyakran használnak két végükön megtámasztott, középen erővel terhelt laprugókat, pl. gépjárművek, utánfutók, vasúti járművek alvázának felfüggesztéséhez (49. ábra) A hajlító nyomatékkal terhelt állandó keresztmetszetű, befogott, gyakran spirál alakúra, vagy

csavarvonal mentén feltekert rúdrugókat főleg energia tárolására használják, pl. óraművek, mechanikus játékok meghajtásához (50. ábra) a b c 49. ábra a – befogott, d – két végén alátámasztott laprugó, c - laprugó köteg járművekhez A kúpos tányérrugókban is elsősorban hajlító igénybevétel alakul ki. Nyomó erő hatására a kúpos tányérrugó belső magassága csökken, miközben benne, bonyolult összefüggésekkel számítható, háromtengelyű feszültségállapot alakul ki. A rugó jellemzőit geometriai kialakítása: lemezvastagsága, külső és belső átmérője és kúpossága határozza meg. 50. ábra Hajlított spirálrugó és csavarrugó A kúpos tányérrugó nagyon merev, nagy erők is csak kis elmozdulásokat hoznak létre. Karakterisztikájuk degresszív, amelynek alakja a geometriai méretarányoktól függ. A tányérrugókat sorba és párhuzamosan kapcsolva (51. ábra) különböző rugó-karakterisztikák állíthatók

elő. A párhuzamosan kapcsolt (egymásba helyezett) tányér-rugók, alakváltozásuk során, egymáson elcsúsznak, súrlódnak, ami csillapít (hiszterézis veszteséget okoz). Rugóoszlop helyett készítenek csavar51. ábra a–tányérrugó, b –párhuzamosan, c – sorba tányérrugókat is, mert kapcsolva BME Gépészmérnöki Kar Gépszerkezettani Intézet 38 MŰSZAKI MENEDZSER SZAK GÉP ÉS SZERKEZETI ELEMEK előnyösebbek: nagyobb a szilárdságuk, és nem esnek szét, ha nincsenek megvezetve. A tányérrugókat készítik felhasított kivitelben is, ahol a felhasítás alakjának és mértének változtatásával különböző karakterisztikájú rugó állítható elő. Kialakítható olyan tányérrugó, amelynek jelleggörbéje egy szakaszon lapos, közel vízszintes, ahol az elmozdulás során a nyomóerő alig változik. Ilyen felhasított tányérrugókat használnak, pl a gépjármű tengelykapcsolókban. 6.23 Húzott (nyomott) rugók 52. ábra Vasúti

ütközőbe épített gyűrűs rugóoszlop Nagy merevségük miatt a fémből készült húzott vagy nyomott rúdrugókat a gyakorlatban nem használják, annak ellenére, hogy ennek rugónak a kihasználtsága a legnagyobb (η=1). Ugyanakkor használnak gyűrűs rugókat nagy terhelések esetén (52. ábra) A gyűrűs rugó olyan egymásba helyezett, azonos külső és belső kúpos gyűrűkből álló rugóoszlop, amelynél a nyomóerő a külső gyűrűkben húzó, a belsőkben nyomó feszültséget ébreszt. A közel egyenletes feszültségeloszlás miatt a rugó kihasználtság foka jó, és jelentős a gyűrűk között ébredő súrlódásból eredő hiszterézis veszteség. Ezeket a rugókat elsősorban nagy erők, lökésszerű terhelések felvételére, csillapítására használják (Pl. vasútijármű ütközőkben) 6.3 Gumirugók A gumirugók erős belső csillapításuk miatt főleg lengések, lökések csillapítására szolgálnak. Anyaguk a gépészeti gyakorlatban

legtöbbször olajálló szintetikus elasztomer. Húzó igénybevételre nem alkalmasak, mert könnyen berepednek, elszakadnak. Elsősorban nyírt, ritkábban nyomott gumirugókat használnak. Alakjuk gyakran nagyon bonyolult, ami szinte lehetetlenné teszi jellemzőik pontos meghatározását egyszerű számítással. Az acélrugóktól eltérően a gumirugók rugalmassági modulusa függ keménységüktől, az igénybevétel sebességétől, a nyomott gumirugóké pedig alaktényezőjüktől is. (Az alaktényező a terhelt (fémfegyverzettel borított) és a szabad gumi felületek aránya.) Kis alakváltozás esetén az egyszerű alakú gumirugók (53. ábra) jellemzői jó közelítéssel számíthatók a fémrugóknál ismertetett alapösszefüggésekkel. nyomott hasáb nyírt hasáb nyírt hüvelyes csavart hüvelyes 53. ábra Egyszerű alakú gumirugók csavart tárcsás Pl. az F erővel nyomott, A keresztmetszetű, h vastagságú hasáb alakú rugó esetén az f Fh F AE

összenyomódás, a σ feszültség és az S merevség: f = . , σ= , S= AE A h BME Gépészmérnöki Kar Gépszerkezettani Intézet 39 MŰSZAKI MENEDZSER SZAK GÉP ÉS SZERKEZETI ELEMEK Ugyanennél a gumirugónál, ha az F erő nyírást idéz elő, miközben az f eltolódás hatására γ AG F szögelfordulás alakul ki: f = hγ , τ = = γG , S = . A h A nyírt hüvelyes rugó alakváltozása integrálással határozható meg (ra=D/2, ri=d/2): 2πhG dr F r . ln a , S = = ra r 2πhG ri ri ln ri Csavart hüvelyes rugó fémfegyverzeteinek elfordulása szintén integrálással számítható: M rdϕ (R=ra,r=ri) M t = 2rπhτr = 2rπh Gr , τ max = 2 t , dr 2ri πh df F , F = 2 rπhτ = 2rπh G , τ max = 2rπh dr ra f = F ∫ 2πhG 4πGh Mt  1 1  − 2  St =  2 1 1 ra  4πGh  ri ri − ri 2 ra2 Csavart tárcsás rugó által átvihető nyomaték meghatározása a következőképpen történhet: rϕ rϕ G , τ max = a G (R=ra,r=ri) τ = γG = h h ϕ= ra

M t dr ∫ 2πGh r 3 = rϕ 2πGϕ 3 πGϕ 4 πG 4 Gr , M t = ∫ r dr = ra − ri 4 , S t = ra − ri 4 h h 2h 2h ri Valamennyi rugó készíthető egyenszilárdságú kivitelben, ahol a rugó alakját úgy választják ki, hogy minden keresztmetszetében ugyanakkora feszültség ébredjen. Ennek feltétele, pl a csavart tárcsás rugónál r/h=állandó, a csavart hüvelyes rugónál r2h=állandó, a nyírt hüvelyes rugónál rh=állandó. Bonyolultabb kialakítású gumirugók jellemzőinek számítása a fenti egyszerű összefüggésekkel nem végezhető el, ezért azokat gyakran mérésekkel határozzák meg, bár bonyolult numerikusszámítások is kezdenek elterjedni. dM t = 2rπdrτr = 2rπdr BME Gépészmérnöki Kar Gépszerkezettani Intézet [ ra 40 ] [ ] MŰSZAKI MENEDZSER SZAK GÉP ÉS SZERKEZETI ELEMEK GYAKORLÓ FELADATOK 1. Példa: Mekkora hajlító feszültség ébred az ábrán látható tartó hegesztett varratában, ha a=8 mm, lw=120 mm, F=6500 N,

lf=250 mm? A varrat keresztmetszeti tényezője: Kw = 2 2. Példa: Mekkora erővel terhelhető az ábrán látható átlapolt hegesztett kötés, ha a=4mm, lw1=120 mm, lw2=80 mm, τmeg= 60 N/mm2? l w2 a = 19200mm 3 6 A varrat nyírt felülete: A= 2alw1+alw2 A=2⋅4⋅120+4⋅80=1280 mm2 A hajlító nyomaték: M h = Fl f = 1625000 Nmm A nyíró feszültség τ = F = 60 N / mm 2 . A Ebből a megengedett nyíró erő: M A hajlító feszültség: σ h = h = 84 N / mm 2 K F = τA = 60 ⋅ 1280 = 76800 N 3. Példa Egynyírású szegecskötésben F=10 kN erő terheli a két s=4 mm vastag lemezt összeerősítő d=10 mm átmérőjű szegecset. Megengedhető-e a szegecset igénybevevő nyírás és palástnyomás? A szegecs anyaga A34k (τmeg=140 N/mm2, pmeg=280 N/mm2). F = 5000 N 2 4F F F = 125N / mm 2 . A nyíró feszültség: τ = 1 = 2 1 = 64 N / mm 2 , A palástnyomás: p = A d π ds Egy szegecset terhelő erő: F1 = Mindkét igénybevétel megengedhető. 4. Példa Az ábrán

látható tartó s vastagságú lemeztartó felerősítéséhez milyen d átmérőjű szegecs szükséges, ha F= 2500 N, a=200, b=150, c=500, s=5mm? (τmeg=140 N/mm2, pmeg=280 N/mm2). A szegecsek távolsága: k = a 2 + b 2 = 250 mm F ( c + a / 2) = 6000 N . Az A nyomatékból származó szegecs erő: FM = k erőből származó szegecs erő: FF = F / 2 = 1250 N . A kettő eredője (vektoriálisan összeadva) a nagyobb terhelésű szegecsnél: F=7040N. A szükséges szegecs átmérő a nyírás alapján: d = alapján: d = 4F τ meg π = 8mm, a palástnyomás F = 5mm. A szükséges szegecs átmérő 8 mm sp meg BME Gépészmérnöki Kar Gépszerkezettani Intézet 41 MŰSZAKI MENEDZSER SZAK GÉP ÉS SZERKEZETI ELEMEK 5. példa: Mekkora statikus nyomaték átvitelére alkalmas az ábrán látható szegkötés, ha d=8 mm, Di=40 mm, Da=60 mm? (τmeg=80 N/mm2, pmeg=104 N/mm2)? A szeg nyírása korlátozza az átvihető nyomatékot, mert: M = τ meg d 2π Di = 167849 Nmm = 168 Nm

4 Az agyban kialakuló felületi nyomásból: M= Da − Di D + Di dp meg a = 416000 Nmm 2 2 A tengelyben kialakuló felületi nyomásból: M= Di d 2 Di p meg = 221867 Nmm 2 2 3 6. példa: Milyen b szélességű rúdvég szükséges F=15000 N erő átviteléhez az ábrán látható csapszegkötésnél, ha a=60 mm? (σmeg=145 N/mm2, τmeg=60 N/mm2, pmeg=62 N/mm2)? A d= nyírásból 4F τ meg π számítható a szükséges csapszeg átmérő: = 12,62 ≅ 13mm , a rúdvég szükséges szélessége: b = F p meg d = 18,6mm 7. példa Határozza meg az ábrán látható reteszkötéssel átvihető nyomaték nagyságát, ha d=60 mm, h=7 mm, t1=4,8 mm, lt=50 mm, pmeg=120 N/mm2? A reteszre ható erő: F = t1lt p meg = 28800 Nmm Az átvihető nyomaték: M = F d = 864000 Nmm = 864 Nm 2 8. Példa Milyen hosszú agyat kell választani a 8x32x36 méretű (da=36, di=32, i=8), belső központosítású bordástengely kötéshez, ha az átviendő nyomaték M=1200 Nm, a megengedett

felületi nyomás pmeg=120 N/mm2? dk = da + di d − di = 34mm , h = a = 2mm , 2 2 F= 2M F = 70588 N , lt = = 49mm dk hikp meg 9. Példa Mekkora nyomaték átvitelére alkalmas a 16x52x60 méretű (da=60, di=52, i=16), borda oldalfelületen központosított bordástengely, ha az agy hossza lt=50mm, a megengedett felületi nyomás pmeg=100 N/mm2? da + di d − di = 56mm , h = a = 4mm , F = hlt ip meg k = 28800 N , 2 2 Fd k M= = 8064000 Nmm = 8064 Nm 2 dk = BME Gépészmérnöki Kar Gépszerkezettani Intézet 42 MŰSZAKI MENEDZSER SZAK GÉP ÉS SZERKEZETI ELEMEK 10. Példa Milyen lt hosszúságú agyat kell választani a 45x50 méretű Kerb fogazatú fogastengely kötéshez, ha dk=47,5 mm, h=2,5 mm, z=39, az átviendő nyomaték M=1500 Nm, a megengedett felületi nyomás 90 N/mm2? F= 2M = 63158 N , dk lt = F = 14,4mm . hikp meg 11. Példa Mekkora nyomaték átvitelére alkalmas a 70x3 méretű evolvens fogazatú fogastengely, ha dk=66,4 mm, z=22, h=3 mm, az agy hossza

lt=50 mm, a megengedett felületi nyomás pmeg=120 N/mm2? F = hlt ip meg k = 297000 N , M = Fd k = 9860400 Nmm = 9860,4 Nm 2 12. példa Határozza meg a hornyos ékkötéssel átvihető nyomaték nagyságát, ha d=60 mm, h=11 mm, t1=7 mm, lt=50 mm, pmeg=150 N/mm2? Az ékre ható kerületi erő: F = t1lt p meg = 52500 N Az átvihető nyomaték: M = F d = 1575000 Nmm = 1575 Nm 2 13. Példa Mekkora nyomatékkal kell meghúzni az M12 méretű metrikus csavart FV=30000 N előfeszítő erő létrehozásához? Az M12 csavarnál: P=1,75 mm, d2=10,863 mm, d1=9,853 mm, dA=16 mm. A súrlódási tényezők: µA=µM=0,12Megengedhető-e a csavarban ébredő feszültség, ha a csavar anyaga 8.8? µ P ) = 7,89 o , M M = FV tg (α + ρ ′) d 2 = 31155Nmm , ) = 2.93o , ρ ′ = artg ( o d 2π cos 30 2 M A = FV µ d A = 2880 Nmm, a meghúzási nyomaték: M = M M + M A = 59955Nmm = 60 Nm Miután α = artg ( A magkeresztmetszet K p1 = A1 = d12π = 76,256mm 2 , 4 a poláris keresztmetszeti

tényező F M d13π = 191mm 3 , σ = V = 393N / mm 2 , τ = M = 163N / mm 2 . Az egyenértékű A1 K p1 16 feszültség σ e = σ 2 + 4τ 2 = 511N / mm 2 < σ meg = 0,9 ⋅ 0,8 ⋅ 800 = 576 N / mm 2 14. példa Mekkora M forgató nyomaték átvitelére alkalmas az ábrán látható karimás kötés, ha dk=150 mm, a súrlódási tényező a karimák között µ=0,12, a csavar előfeszítő erő FV= 27500 N, a csavarok száma i=4? A súrlódási erő: FS = iFV µ = 13200 N Az átvihető nyomaték: M = FS dk = 990000 Nmm = 990 Nm 2 BME Gépészmérnöki Kar Gépszerkezettani Intézet 43 MŰSZAKI MENEDZSER SZAK GÉP ÉS SZERKEZETI ELEMEK 15. példa Mekkora d átmérőjű illesztett szárú csavarokra van szükség M=4500 Nm forgató nyomaték átviteléhez az ábrán látható karimás kötésben, ha dk=250 mm, a csavarok száma i=6, és a megengedett nyírófeszültség a csavar szárban τ=90 N/mm2? Egy csavar terhelő nyíróerő: F1 = A keresztmetszet: A1 = F1 =

66,67mm 2 , τ meg A csavarszár átmérő: d = 2M = 13200 N dki 4 A1 π = 9,21mm 16. példa Mekkora nyomaték átvitelére alkalmas az d=50mm átmérőjű, H7/t6 illesztésű ( 50 H 7 = 50 0+0,025 , 50t 6 = 50 ++00,,070 054 ) lt=60 mm hosszúságú tengely/agy kötés, ha a tengely tömör, az agy külső átmérője da=80 mm, a súrlódási tényező µ=0,14, acél agyra és tengelyre E=210 000 N/mm2, ν=0,3? A minimális fedés: Z min = 0,054 − 0,025 = 0,029mm . Az átmérő hányadosok: Q1 = d = 0,625 , Q2 = 0 . da 2 2 A rugalmassági tényezők: K = 1 1 + Q1 + ν  = 1,23 ⋅ 10 −5 K 2 = 1 1 + Q2 − ν 2  = 0,33 ⋅ 10−5 .  1 1 E2 1 − Q22 E1 1 − Q12   Z min = 37,11N / mm 2 . d ( K1 + K 2 ) d Az átvihető nyomaték: M t = pdπlt µ = 1224168 Nmm = 1224 Nm . 2 A felületi nyomás: p = 17. példa Mekkora minimális túlfedést kell létrehozni a d=80 mm átmérőjű, lt= 75 mm hosszúságú tengely/agy kötés illesztésekor

Mt=6000 Nm nyomaték átviteléhez, ha a súrlódási tényező µ=0,15, a tengely tömör, az agy külső átmérője da=120mm? E=210000 N/mm2, ν=0,3. 2M t = 53N / mm 2 . d 2 lt πµ d = 0,667 , Q2 = 0 . Az átmérő hányadosok: Q1 = da A szükséges nyomás: p = 2 2 A rugalmassági tényezők: K = 1 1 + Q1 + ν  = 1,38 ⋅ 10 −5 K 2 = 1 1 + Q2 − ν 2  = 0,33 ⋅ 10−5 .  1 1 E2 1 − Q22 E1 1 − Q12   A minimális túlfedés: Z min = pd ( K 1 + K 2 ) = 0,073mm . BME Gépészmérnöki Kar Gépszerkezettani Intézet 44 MŰSZAKI MENEDZSER SZAK GÉP ÉS SZERKEZETI ELEMEK 18. példa: Milyen magátmérőjű csavarokra van szükség az ábrán látható szorítókötés létrehozásához, ha az átviendő nyomaték Mt=4500 Nm, µ=0,12, i=4, d=70 mm, lt=60mm és a csavarban megengedett húzófeszültség σ meg =350 N/mm2? 2M t = 53N / mm 2 d 2 lt πµ F pdlt = 85261N . Magkeresztmetszet: A1 = 1V = 243,6mm 2 Előfeszítő erő: F1V =

i σ meg A felületi nyomás: p = A magátmérő: d 1 = 4 A1 π = 17,61mm . 19. példa: Mekkora nyomaték vihető át az ábrán látható lt=40 mm széles karral a d=35 mm átmérőjű, tengelyre, ha a csavar meghúzásával létrehozott előfeszítő erő FV=60000 N, µ=0,14, l1=120 mm, l2=40 mm? A tengelyre ható erő: F = FV l1 = 90000 N (l1 − l 2 ) F = 64,3N / mm 2 . dlt d A nyomaték: M t = pdπlt µ = 692721Nmm = 693Nm 2 Felületi nyomás: p = 20. példa: Milyen mértékben kell felszorítani az agyat a kúpos tengelyvégre Mt=90000 Nm nyomaték átviteléhez, ha az agy hossza lt= 250 mm, külső átmérője da=320 mm, a tömör kúpos tengely közepes átmérője d=200 mm, kúpossága 1:10 (félkúpszöge α/2=2,86o), a súrlódási tényező µ=0,10, E=210 000 N/mm2, ν=0,3? A Q1 = felületi nyomás: p= 2M t = 57,3N / mm 2 , d 2 lt πµ az átmérő hányadosok: d = 0,625 , Q2 = 0 da 2 2 A rugalmassági tényezők: K = 1 1 + Q1 + ν  = 1,23 ⋅ 10

−5 K 2 = 1 1 + Q2 − ν 2  = 0,33 ⋅ 10−5 .  1 1 E2 1 − Q22 E1 1 − Q12   A ∆l = radiális Z 2tg α alakváltozás: Z = pd ( K 1 + K 2 ) = 0,179mm , = 1,792mm . 2 BME Gépészmérnöki Kar Gépszerkezettani Intézet 45 az axiális eltolás: MŰSZAKI MENEDZSER SZAK GÉP ÉS SZERKEZETI ELEMEK 21. példa: Mekkora átmérőjű huzalból kell készíteni az F=2000 N nyomóerővel terhelt csavarrugót, és hány működő menetre van szükség, ha a rugó szükséges merevsége S=200 N/mm, és D/d=5, τmeg=400 N/mm2, G=85000 N/mm2? 3 8F D dG  d  A feszültségből: d = = 7,98 , a merevségből: n =   = 3,39 τ megπ d 8S  D  22. példa: Mekkora erővel terhelhető a csavarrugó, ha d=8 mm, D= 32 mm, τmeg=300 N/mm2? d 3πτ meg A feszültségből: F = = 1885 N . 8D 23. példa: Mekkora F erővel terhelhető az egyik végén befogott, l=300 mm hosszúságú, állandó keresztmetszetű laprugó (49.a ábra), ha

vastagsága a=5 mm, szélessége, b=25 mm, a megengedett hajlító feszültség σmeg=500 N/mm2? Mekkora a rugó S merevsége (E=210 000 N/mm2)? a 2b M K= = 104,16mm2 , Hajlító nyomaték: M h = Kσ meg = 52083Nmm, F = h = 173,6 N 6 l 3 ab 3IE I= = 260,4mm4 S = 3 = 6,08 N / mm 12 l 24. példa: Milyen b vastag laprugóra van szükség, ha a két végén alátámasztott laprugóra ható erő 2F=4500 N (49.b ábra), az alátámasztások távolsága 2l=800 mm, a rugó szélesség/vastagság arány b/a=5, a megengedett hajlító feszültség σmeg=450 N/mm2? Mh 6K A hajlító nyomaték: M h = Fl = 900000 Nmm , K = = 2000mm3 , a = = 13,39mm 3 b σ meg a 25. példa Mekkora T nyomatékkal húzható fel az állandó keresztmetszetű, a=2 mm vastagságú, b=15 mm szélességű, l=1200 mm hosszúságú, végén befogott spirálrugó, ha a rugóban tárolandó energia 5 Nm (η=1/3)? A rugó térfogat: V = abl = 36000mm3 . 3 ⋅ 2 ⋅ EW = 418,33N / mm2 A kihasználtság fokból σ = V ab K= =

5mm3 , M h = T = σK = 2092 Nmm = 2,09 Nm 6 BME Gépészmérnöki Kar Gépszerkezettani Intézet 46