Elektronika | Felsőoktatás » Elektromosságtan fogalmak

Elektromosságtan fogalmak Tartalomjegyzék Elektromos megosztás : . 3 Elektromos töltés kvantáltsága: . 3 Töltés megmaradásának tétele: . 3 Coulomb törvény: . 3 Elektromos tér: . 3 Elektromos töltés egysége: . 3 Elektromos erők szuperpozíciójának elve: . 3 Elektromos térerősség: . 3 Elektromos erővonalak: . 4 Elektromos dipólus:. 4 Elektromos dipólmomentum (nyomaték): . 4 Elektromos súlypont:. 4 Dipólus elektromos tere: . 4 Pontszerű töltött részecske homogén elektromos térben:. 4 Millikan kísérlete: . 4 Dipólus homogén elektromos térben: . 5 Dipólus inhomogén elektromos térben: . 5 Elektromos fluxus: . 5 Gauss-tétel: . 5 Potenciál (konzervatív) terek: . 5 Elektrosztatikai tér örvénymentessége: . 5 Potenciál: . 5 Ponttöltésektől származó potenciál: . 6 Térerősség  potenciál: . 6 Ekvipotenciális felületek: . 6 (Fémes) vezetők sztatikus elektromos térben: . 6 Vezető külső elektromos térben: . 6 Töltött vezető

gömb elektromos tere és potenciálja: . 6 Töltés eloszlása a vezető felületén: . 7 Kapacitás: . 7 Kondenzátor: . 7 Síkkondenzátor kapacitása: . 7 Kondenzátorok kapcsolása: . 8 Feltöltött kondenzátor energiája . 8 Feszültség mérése, elektrométerek: . 9 Relatív dielektromos állandó:. 9 Nempoláros (apoláros) molekulák: . 9 Poláros molekulák: . 9 Elektromos polarizáció vektor: . 10 Eletromos eltolás: . 10 D-re vonatkozó Gauss-tétel: . 10 Az E és D vektorok érintőleges komponenseinek viselkedése két dielektrikum határfelületén: . 10 Áramerősség: . 10 1 Stacionárius (egyen) áram: . 10 Ohm törvény, ellenállás: . 11 Fajlagos ellenállás: . 11 Kirchoff első törvénye (csomóponttörvény): . 11 Kirchoff második törvénye (huroktörvény): . 11 Galvánelem: . 11 Kapocsfeszültség: . 11 Joule-féle hő: . 12 Mágneses pólusok: . 12 A mágneses tér szemléltetése: . 12 Mágneses tér hatása egyenes áramvezetőkre: . 12 A

felületvektor fogalma: . 13 Két párhuzamos, egyenes áramvezető közötti erőhatás: . 13 Abszolút amper: . 13 A Biot−Savart-féle törvény: . 13 Ampére-törvény: . 13 Konvekciós áram: . 13 Mágnesezettségi vektor: . 14 Mágneses szuszceptibilitás:. 14 Relatív mágneses permeabilitás: . 14 Mágneses térerősségvektor: . 14 A B és a H vektorok viselkedése két közeg határfelületén: . 14 Paramágneses anyag: . 14 Diamágneses anyagok: . 15 Ferromágneses anyagok: . 15 Curie−Weiss-törvény: . 15 Pálya mágneses momentum: . 15 Pálya-impulzusmomentuma: . 15 Giromágneses (magnetomechanikai) hányados: . 15 Iránykvantálás: . 15 Az elektronspin hipotézis: . 16 Stern és Gerlach kísérlete: . 16 A Larmor-precesszió . 16 Larmor-féle tétel: . 17 Lenz törvénye: . 17 A Faraday-féle indukciós törvény: . 17 Barkhausen-effektus: . 17 Az önindukció . 18 Maxvell-egyenletek: . 18 Hertz kísérletei: . 19 2 Elektromos megosztás : - elektromos test

hatására egy vezetőben létrejövő töltésszétválasztási folyamat (influencia), az ily módon előállított töltéseket indukált elektromos töltésnek nevezzük Elektromos töltés kvantáltsága: - csak egy meghatározott töltésmennyiség egész számú sokszorosát veheti fel Töltés megmaradásának tétele: - zárt rendszerben az elektromos töltések teljes mennyisége, azaz a pozitív és negatív töltések algebrai összege állandó Coulomb törvény: - F12 = k Q1Q2 r2 csak abban az esetben írja le az f erőt, ha a töltések: nyugalomban vannak, vákuumban helyezkednek el és pontszerű töltésnek tekinthetők az erő arányos a Q1 Q2 töltéssel, és fordítottan arányos a távolság nyégyzetével Elektromos tér: - az elektromos állapotban lévő test maga körül elektromos teret (erőteret) kelt, amely a benne lévő elektromosan töltött testekre erőt fejt ki Elektromos töltés egysége: - 1 coulomb az a töltésmennyiséget jelenti,

amely egy vezetődrót tetszőleges keresztmetszetén 1 s alatt áthalad, ha a drótban 1 amper erősségű áram folyik (1C = 1As) Elektromos erők szuperpozíciójának elve: - tetszőleges számú ponttöltésből álló töltésrendszerben bármely töltésre ható erő egyenlő az összes többi töltéstől származó Coulomb-erők vektori összegével Elektromos térerősség: - kizárólag a térre jellemző E=F/Qp vektormennyiséget – amely dimenziótól eltekintve, a pozitív egységnyi pontszerű próbatöltésre ható erőt jelenti – elektromos térerősségnek nevezzük ha E a tér valamely tartományának minden pontjában irány és nagyság szerint ugyanaz, akkor az elektromos tér ezen tartománya homogén, egyébként inhomogén 3 Elektromos erővonalak: - az elektromos teret szemléltető olyan görbék, amelyek érintője a tér minden P pontjában az ott uralkodó E térerősség irányába esik Az erővonalak iránya és sűrűsége az E

térerősség irányát és nagyságát jelzi Elektromos dipólus: - ponttöltéseknek azon a rendszere, amely egy pozitív ponttöltésből (+Q) és egy ugyanolyan nagyságú – a pozitív töltéstől kicsiny l távolságra lévő – negatív pontöltésből (-Q) áll Elektromos dipólmomentum (nyomaték): - a dipólus jellemzése p=Ql vektormennyiséggel egysége: 1 C*m Elektromos súlypont: Dipólus elektromos tere: - a dipólus E térerőssége egy tetszőleges P pontban, a +Q és –Q ponttöltésektől származó E+ és E- térerősségvektorok összeadásával határozható meg: E=(E+) + (E-) Pontszerű töltött részecske homogén elektromos térben: - ha a Q töltésű és m tömegű pontszerű részecske homogén E elektromos térben van, akkor a tér a részecskére F=QE erővel hat, és ez az erő az egyébként szabad részecskén a=F/m gyorsulást hoz létre Millikan kísérlete: - - elemi töltés méretének meghatározására szolgál, elektromosan

töltött olajcseppek vizsgálata révén a vízszintes fémlapok közötti térbe porlasztással olajcseppeket juttatott, melyek a porlasztás folyamán elektromos állapotba kerültek egy ablakon megvilágította, és mozgásukat egy másik ablakon, mikroszkóppal figyelte a bebocsátott röntgensugarakkal a levegő ionizálható, így a cseppek töltése változtatható volt változtatta a telep feszültségét, a levegő nyomását, az olajcseppek sugarát 4 Dipólus homogén elektromos térben: - merevnek tekintett dipólus, homogén elektromos térben, az E térerősségvektor a dipólus p momentumával ϕ szöget zár be F = +QE − QE = 0 M = QE⋅lsinϕ M = mEsinϕ ; M = [mE] Dipólus inhomogén elektromos térben: - ebben az esetben a +Q töltésre ható (F+)=QE’ erő, az irányát és nagyságát tekintve is különbözik a –Q töltésre ható (F-)=-QE erőtől ha a dipólus szabadon mozoghat, akkor általában forogva halad a nagyobb térerősségű hely felé

Elektromos fluxus: - az f felületen átmenő elektromos fluxuson az E térerősség és az f felület szorzatát értjük ∅E= Ef Gauss-tétel: - egy tetszőleges – megfelelően sima – zárt f felületen átmenő elektromos fluxus egyenlő az f-en belüli töltések algebrai összegének 1/E0 szorosával, azaz 1 ∫ En d f = ε ∑ Q 0 Potenciál (konzervatív) terek: - az a munka, amelyet a Q ponttöltés elektromos tere a Qp töltés elmozdításakor végez, csak a Qp töltés tetszés szerint választott kezdeti és véghelyzetétől függ, és független attól az úttól, amelyen Qp mozog. Azokat az erőtereket, amelyek ezen feltételeknek megfelelnek, konzervatív erőtérnek nevezzük. Elektrosztatikai tér örvénymentessége: - az elektrosztatikus térben bármely zárt g görbe mentén az elektromos tér által végzett munka nulla az elektrosztatikai térben az elektromos térerősségnek bármely zárt görbe menti integrálja nulla  örvénymentes

vektortér Potenciál: - a potenciál számértékileg egyenlő azzal a potenciális energiával, amellyel a tér egy adott pontjában a pozitív egységnyi töltés rendelkezik U=Qpϕ ϕ= U/Qp a ϕ potenciál számszerűen egyenlő azzal a munkával, amelyet az elektrosztatikus tér végez, miközben a pozitív egységnyi töltést az adott pontból a végtelen távoli pontba mozdítja el 5 - nullpontja a földfelület  a ϕ potenciál számértékileg azt a munkát jelenti, amelyet a pozitív egységnyi töltések a földfelülettől az adott pontba való vitele során az elektromos tér ellenében végeznünk kell ha 1 coulomb töltésnek a végtelenből az adott P pontba való viteléhez 1 joule munka szükséges, akkor a P pontban a potenciál 1 volttal egyenlő 1 V = 1 J/C Ponttöltésektől származó potenciál: - a töltésrendszertől származó elektrosztatikus tér potenciálja az egyes töltések által külön-külön – az adott pontban – létesített

potenciálok algebrai összegével egyenlő Térerősség  potenciál: - a térerősségnek valamely irány menti komponense a potenciálnak a kérdéses irány menti negatív differenciálhányadosa Ekvipotenciális felületek: - olyan felületek, amelyeknek minden pontjában ugyanaz a potenciál értéke U(x, y, z)=kontans Az ekvipotenciális felületek mindenütt merőlegesek térerősség irányára (Fémes) vezetők sztatikus elektromos térben: - Az elektromos töltés (többlettöltés) egyensúly esetén a vezető külső felületén helyezkedik el Egyensúly esetén az E elektromos térerősség a vezető belsejében mindenütt zérus, a vezető külső felületén pedig a felületre merőleges Egyensúly esetén a homogén vezető minden pontjában ugyanakkora a potenciál, és a vezető felülete ekvipotenciális felület. A vezetőben lévő üregben a térerősség zérus, feltéve, hogy az üregben nincsenek (izolált) elektromos töltésű testek Vezető

külső elektromos térben: - sztatikus körülmények között egy homogén vezető anyag belsejében az eredő makroszkopikus tér nulla az elektromos tér – a vezető külső felületének minden pontjánál – merőleges a felületre Töltött vezető gömb elektromos tere és potenciálja: - magában álló, töltött vezető gömb terében a potenciál az R sugarú gömbön kívüli, az O középponttól r távolságra lévő P pontban akkora, mintha az egész töltés a gömb középpontjában lenne egyesítve; a gömb felületén és bármely belső pontban a potenciál állandó 6 Töltés eloszlása a vezető felületén: B C A QA < QB < QC < QD D ⇓ a vezető felületének különböző helyein az η= dQ df felületi töltéssűrűség annál nagyobb, minél nagyobb a görbület, tehát viszonylag legnagyobb a csúcsoknál és éleknél; ezeken a helyeken az E térerősség is a legnagyobb. Kapacitás: - a C kapacitás számértékileg

egyenlő azzal a töltéssel, amelyet a vezetővel közölni kell ahhoz, hogy a potenciálja, illetve a feszültsége a Földhöz képest egységnyi értékkel növekedjen C= Q/ϕ kapacitás egysége: egységnyi a kapacitása egy vezetőnek akkor , ha vele 1 coulomb töltést közölve, 1 volt potenciálra tesz szert 1 coulomb/1 volt = 1 As/V = 1 farad Kondenzátor: - olyan eszközök, amelyek a környező testekhez viszonyítva alacsony potenciál illetve feszültség mellett jelentős mennyiségű töltést képesek tárolni, vagyis nagy a töltéskapacitásuk fajtái: sík- v lemezes kondenzátor, hengerkondenzátor, gömbkondenzátor legfontosabb jellemzője a kapacitás: C = Q/ϕ1-ϕ2 (ϕ1-ϕ2 potenciálkülönbség a fegyverzetek közötti feszültséggel egyenlő) Vm maximális feszültség, ahol a fegyverzetek közötti „átütés” nélkül alkalmazható a kondenzátor A Vm-nek megfelelő térerősséget átütési szilárdságnak nevezzük Síkkondenzátor kapacitása:

f Q +Q f - azaz a kapacitás a lemezek felületével egyenesen, a köztük lévő d távolsággal pedig fordítva arányos d C = ε0 7 Kondenzátorok kapcsolása: - párhuzamos kapcsolás Q + Q1 1 C1 Q + Q2 Q 1 = C 1 U, Q 2 = C 2 U 2 C2 Q = Q1 + Q2 = ( C1 + C2 )U   C = C1 + C2 Q = CU  U - soros kapcsolás Q +Q Q +Q U = U1 + U 2 = C2 C1 U1 U2 U= U Q C Q Q  + C1 C2  1 1 1 = +  C C C 1 2   Feltöltött kondenzátor energiája U Q + Q A B + d Q Q U = C Q Q 1 Q2  1 1 2 W = ∫ dQ =  = QU = CU   2 C  2 2 0 C 8 Feszültség mérése, elektrométerek: - azokat az eszközöket, amelyek töltött testek közötti potenciálkülönbségek, illetve feszültségek mérésére szolgálnak, elektrométereknek nevezzük Thomson-féle (abszolút-) feszültségmérleg: - - 2 síkkondenzátor, egyik földelve, a másik GG gyűrűvel egy érzékeny mérleg karjára függesztve az elektromos tér szóródása

csak a lemez szélein lép fel feltöltéssel a két lemez egyenlő nagyságú, de ellentétes előjelű töltést vesz fel, vonzóerő a két lemez között a mérleg másik oldalán elhelyezett súlyokkal mérhető a feszültség (V ~ Fs) Braun-féle elektrométer: o elektroszkóp feszültségre hitelesített skálával o A és B sarok közötti feszültség mérése o szigetelt rész CelV míg a fémház – CelV töltést nyer Relatív dielektromos állandó: - ha a szigetelő anyag a kondenzátor fegyverzeteit környező teret teljesen kitölti, az ε= C  U0 hányados a kondenzátor fajtájától és méreteitől független, egyedül a =  >1   U C0 kérdéses szigetelő anyagra jellemző mennyiség  dielektromos állandó v permittivitás Nempoláros (apoláros) molekulák: - szimmetrikus molekulákban a pozitív és negatív töltések súlypontja – külső tér távollétében – egybeesik. külső tér hatására egymáshoz képest eltolódnak,

pozitív töltések térrel megegyező, negatív töltések térrel ellentétes irányba  elektronpolarizáció Poláros molekulák: - aszimmetrikus molekulákban az ellentétes előjelű töltések elektromos súlypontjai nem esnek egybe 9 Elektromos polarizáció vektor: - külső elektromos tér hatására polározottá vált – és így elektromos dipólmomentummal rendelkező – dielektrum polározottságának mértékét a térfogyategységre vonatkoztatott dipólmomentummal, az ún. elektromos polarizáció vektorral jellemezhetjük Eletromos eltolás: - csak szabad töltések a forrásai D= 0E+P D-re vonatkozó Gauss-tétel: - az elektromos eltolásnak egy zárt felületen átmenő fluxusa egyenlő az f által bezárt térfogatban lévő szabad töltések algebrai összegével ∫ Dn df = ∑ Qi Az E és D vektorok érintőleges komponenseinek viselkedése két dielektrikum határfelületén: - két különböző közeg határfelületén az E elektromos

térerősség érintőleges komponense folyamtosan halad át, határfelület átlépésénél változatlan marad a határfelület átlépésénél E érintőleges komponense és D normális komponense változatlan marad - E2 t = E1t és D2 n = D1n a D eltolási vektor tangenciális komponense a két közeg határfelületének átlépésénél „ugrást szenved”, amelynek mértékét a két közeg dielektromos állandóinak hányadosa szabja meg az elektromos térerősségvektor normális komponense határfelület átlépésénél „ugrást szenved”, amelynek mértéke a megfelelő dielektromos állandók hányadosa Áramerősség: - annak a töltésmennyiségnek a nagysága, amely a vezető tekintetbe vett f keresztmetszetén időegység alatt áthalad az áram irányán a pozitív töltések mozgásirányát, vagy a negatív töltések mozgásával ellentétes irányt értjük elektromos áram hatásai: hő-, mágnes-, kémiai-, fény hatás Stacionárius (egyen) áram: -

az áram intenzitása időben állandó, és a vezető bármely keresztmetszetén ugyanaz 10 Ohm törvény, ellenállás: - R=V/I hányados értéke egy adott fémes vezetőre mindig ugyanaz, de a különböző fémes vezetőkre más és más érték. A vezetőre jellemző, I-től és V-től független hányadost a vezető ellenállásának nevezzük egy homogén fémes vezetőben (vezetőszakaszban) folyó áram erőssége arányos a vezető 2 vége közötti feszültséggel ha homogén vezetőből I intenzitású áram folyik, a vezető 2 vége között az I-vel arányos V= IR feszültség áll fent, állandó hőmérséklet mellett Fajlagos ellenállás: - a lineáris vezető ellenállása arányos a hosszúsággal (l) és fordítva arányos a keresztmetszettel (f): R=p(l/f) ,ahol a p arányossági tényező a vezető méreteitől független, anyagi minőségre jellemző állandó  fajlagos ellenállás Kirchoff első törvénye (csomóponttörvény): - stacionárius

árammal átjárt hálózat bármely P pontjába befolyó áramok intenzitásának összege egyenlő a csomópontból kilépő áramok intenzitásának összegével (a csomópontban találkozó áramok algebrai összege zérus) ∑ Ik = 0 Kirchoff második törvénye (huroktörvény): - stacionárius árammal átjárt hálózat bármely zárt áramkörében az egyes szakaszokhoz tartozó IkRk feszültségek összege egyenlő az áramkörben ható elektromotoros erők összegével, ha az Ik-kat és az -kat egy választott körüljárási iránynak megfelelő előjellel látjuk el ∑ I k Rk + ∑E k = 0 Galvánelem: - kémiai energia rovására elektromos mező épül fel − a töltések térbeli szétválásával a pozitív töltés magasabb elektromos potenciálú helyre kerül Kapocsfeszültség: - a forráson kívül, az áramkörben lévő vezetékek és fogyasztók (olyan berendezések, amelyek az általuk felvett energiát valamilyen másfajta energiává alakítják át)

ellenállását magában foglaló Rk külső ellenálláson fellépő Irk=Vk feszültséget kapocsfeszültségnek nevezzük 11 Joule-féle hő: - - az áramló töltéshordozók az elektromos mezőből folyamatosan felvett energiát folyamatosan le is adják a fém ionrácsának (v = állandó) a fém felmelegszik (belső energiája megnő) − ezt az energianövekedést nevezzük 2 Joule-féle hőnek W = UIt = I 2 Rt = U t R Mágneses pólusok: - azon két hely, ill. azon két pontszerűnek képzelt erőcentrum, amelyek a mágneses erők forrásainak tekinthetők (csak együtt léteznek) egynemű mágnes pólusok taszítják, a különneműek vonzzák egymást A mágneses tér szemléltetése: Mágneses erővonalakkal (indukcióvonalakkal) történik: - a mágneses erővonal bármely pontjában a vonalhoz húzott érintő a mágneses tér irányát határozza meg, - az adott helyen az indukcióvonalakra merőlegesen felvett egységnyi felületen átmenő erővonalak száma

pedig a mágneses tér nagyságával arányos. Mágneses tér hatása egyenes áramvezetőkre: - Oersted-féle kísérlet: o a kísérlet szerint az áramjárta vezető erőt fejt ki a mágnesre o a töltések rendezett mozgása (elektromos áram) maga körül mágneses teret hoz létre o felfüggesztett és higanyba merülő drót, ha benne áram folyik, állandóan kering a mágnesrúd pólusa körül. Az áram irányát megfordítva, a drót keringési iránya is megváltozik 12 A felületvektor fogalma: A síkidom felületvektora: azon f vektor, amelynek nagysága megegyezik a síkidom területével, iránya pedig merőleges az idom síkjára, és a határgörbe körüljárási irányával jobbrendszert alkot. f Két párhuzamos, egyenes áramvezető közötti erőhatás: - a párhuzamos áramvezetők taszítják egymást, ha a bennük folyó áramok ellentétes irányúak, és vonzzák egymást, ha a bennük folyó áramok megegyező irányúak Abszolút amper: -

két, egymással párhuzamos, egyenes, végtelen hosszúságú és elhanyagolhatóan kicsi kör keresztmetszetű vezetőben, amelyek vákuumban egymástól 1 m távolságban helyezkednek el, akkor folyik 1 A erősségű áram, ha ennek hatására méterenként 2*10-7 N erő hat rájuk. A Biot−Savart-féle törvény: - bármilyen áramvezető mágneses terét egy tetszőleges P pontban úgy számítjuk ki, hogy az áramvezető - különállónak tekintett - Idl áramelemvektortól származó, és az adott P pontban fellépő dB mágneses indukciókat vektorilag összegezzük. µ I [ dl, r$] dB = 0 4π r 2 Θ : a dl és r vektorok által bezárt szög, r$ = r r (egységvektor), dl iránya: megegyezik az I irányával Ampére-törvény: - a B mágneses indukciónak egy tetszőleges zárt g görbére vonatkozó vonalintegrálja a görbe által határolt tetszőleges f felületen áthaladó áramok algebrai összegével arányos Bdl = µ ∑ I ∫ 0 k Konvekciós áram: - az

elektromos töltésű testek mechanikai úton létrehozott mozgását konvekciós áramnak nevezzük 13 Mágnesezettségi vektor: - az anyag mágnesességét, illetve mágnesezettségét az anyag térfogategységének a ∑pm mágnes momentumával jellemezzük. Jelölése: M M = ∆V ∆V Mágneses szuszceptibilitás: - χ m arányossági tényező, ami az anyagra jellemző mennyiség M = χ mH Relatív mágneses permeabilitás: - a B egyenletben szereplő µ r = 1 + χ m H= µ 0 (1 + χ m )  < 1    > 1 dimenzió nélküli mennyiség Mágneses térerősségvektor: - H= B µ0 −M , A  m  A B és a H vektorok viselkedése két közeg határfelületén: - B 1n = B 2n , azaz a B vektor normális komponense folytonosan megy át a két közeg határán - H 1n µ 2 azaz a H vektor normális komponense "ugrik" a két különböző közeg = H 2n µ 1 - , határán; H 1t = H 2t, azaz a H vektor érintőleges

komponense folytonosan megy át a két közeg határán; B1t µ 1 , azaz a B vektor érintőleges komponense ugrik a két közeg határán; = B 2t µ 2 Paramágneses anyag: - mágneses szuszceptibilitása pozitív előjelű (χ m>0),értéke kicsiny, és hőmérsékletfüggő A paramágneses anyagok atomjai rendelkeznek mágneses momentummal - az atom elektronjainak a pálya és saját mágneses momentumainak vektori eredője nullától különböző -a külső B tér egyrészt indukált (p ′m ) mágneses momentumot hoz létre, másrészt az atomok meglévő (p m ) mágneses momentumát a saját irányába igyekszik beállítani p ′m > p m miatt  az eredő (hőmérséklettől függő) mágneses momentum a B tér irányába mutat (pozitív) - az anyag paramágneses viselkedésű 14 Diamágneses anyagok: - mágneses szuszceptibilitása negatív előjelű (χ m<0), értéke kicsiny, és nem hőmérsékletfüggő Az olyan anyagokról, amelynek atomjai nem

rendelkeznek mágneses momentummal az atom elektronjainak pálya és saját mágneses momentumainak vektori eredője nulla - a külső B tér csak indukált (p ′m ) mágneses momentumot hoz létre, amely ellentétes a B térrel - az anyag diamágneses viselkedésű. Ferromágneses anyagok: - mágneses szuszceptibilitása pozitív előjelű (χ m >0), értéke ~10-3-10-5 –i tartományban mozog Curie−Weiss-törvény: - χm = C T − Tc T c (hőmérséklet) Curie-pont felett az anyag paramágnesessé válik (azaz elveszíti ferromágneses tulajdonságát) Pálya mágneses momentum: evr e 2 e ⋅r π = ⋅ r 2π = 2r π T 2 v az elektron pályamozgásának tulajdonítható mágneses momentum, a Pm vektor az elektron mozgási irányával jobbcsavart képez pm = I ⋅ f = eν ⋅ r 2π = - Pálya-impulzusmomentuma: - az r sugarú körpályán mozgó elektron impulzusmomentumának nagysága: N=mvr, ahol m az elektron tömegét jelenti. Pm és N ellentétes irányúak

Giromágneses (magnetomechanikai) hányados: - az elektron – vagy általában egy elemi részecske – mágneses momentumának és impulzusmomentumánk hányadosa pm e γ= N Iránykvantálás: - =− 2m ha van a térben egy kitüntetett irány - rendszerint egy külső B mágneses tér iránya -, akkor az elektronpályák síkjai nem lehetnek akármilyen irányításúak, hanem a pálya síkja, illetve az erre merőleges N-nek - a kitüntetett B irányába - egy N z komponense csak m l h értéket vehet fel, ahol m l az ún. mágneses kvantumszám 15 Az elektronspin hipotézis: - az elektronnaka pálya-impulzusmomentumán és a pálya mágneses momentumán kívül van saját-impulzusmomentuma (spinje: N s ) és ettől elválaszthatatlan saját mágneses momentuma (p ms ). - az elektronspin nagysága: 1 h . - az elektron saját mágneses momentumának nagysága: eh (= µ ) B 2m az elektron spinje a mágneses térben kétféleképpen állhat be, a térrel paralel vagy

antiparalel irányba 2 - Stern és Gerlach kísérlete: ezüstatomokból álló sugárnyaláb, inhomogén mágneses téren keresztül vezetve - a sugarak elektromos árammal izzított platinadrót beezüstözött felületérő indulnak ki - D1 és D2 keskeny nyalábok a mágneses teret előállító M1 és M2 pólusa között áthaladva, hűtött L üveglemezre jut előhívás után a lemezen két keskeny sáv mutatkozik  a nyaláb két részre szakadt - - A Larmor-precesszió B - ωL pm Mf - Ha p m mágneses momentumú és N impulzusnyomatékú elemi köráram B homogén mágneses térbe kerül, akkor a tér a köráramra M f = [p m B] forgatónyomatékot gyakorol. A forgatónyomaték hatására a köráram mint pörgettyű a B iránya körül precessziót végez: dN = M f dt , amely szögsebessége eB ωL = N (Larmor-frekvencia) . dN 16 2m Larmor-féle tétel: - - a B mágneses tér befolyása egy atom elektronrendszerének mozgására abban áll, hogy az

egész elektronrendszer - az atomhoz viszonyított mozgásának megváltozása nélkül - a B iránya körül ω L szögsebességgel forog Az elektronpálya precessziója miatt az elektron a pályamozgáson kívül a B tér körül is végez mozgást. E mozgásból eredő köráram p ′m mágneses momentumot (indukált mágneses momentumot) eredményez, amely B-vel ellentétes irányú Lenz törvénye: - - az indukált elektromotoros erő mindig olyan irányú áramot kelt, hogy annak mágneses tere akadályozza a mágneses fluxusban fellépő változást. Lenz szabálya az energiamegmaradás elvéből következik A Faraday-féle indukciós törvény: Ei = − dΦ B dt  dΦ B  −N   dt  ahol Φ B = ∫Bdf = ∫BcosΘ df ,és így d B cosΘ df , ∫ dt azaz a zárt vezetőben indukált elektromotoros erő arányos a vezető által körülvett felületen átmenő indukciófluxus időegységre eső megváltozásával. Ei = − Barkhausen-effektus: - egy

ferromágneses mintához erős mágnest közelítünk, majd a mintától eltávolítjuk, akkor a minta mágnesezett lesz, illetve átmágneseződik az átmágneseződés minden doméntartományon belül a mágnesezettségi vektor irányának elfordulása v átbillenése kíséri  Barkhausen-ugrás 17 Az önindukció A dB = legyen I változó,Ψ változó fluxus  a hurokban elektromotoros erő indukálódik µ 0 [ dl, r$] Biot−Savart-törvény szerint Ψ ~ I (mivel B ~ I) 4π I r2 Ψ = LI ahol L a hurok önindukciós együtthatója vagy induktivitása, amely függ a hurok geometriájától, valamint a környező közeg mágneses tulajdonságaitól. Ψ I Maxvell-egyenletek: - a kondenzátor időben változó elektromos terét is zárt mágneses erővonalak veszik körül, a kondenzátor feltöltésekor vagy kisütésekor a drótban folyó, időben változó vezetési áramot a szigetelőben folytatódó "eltolódási áram" zárt áramra egészíti ki. E

elektromos térerõsség D elektromos eltolódás    B mágneses indukció   közötti összefüggéseket tartalmazzák H mágneses térerõsség   J áramsûrûség  ρ elektromos töltéssûrûség - 1. ∫ Hdl = ( g) ∫ Jdf + (f ) ∂ D mind a vezetési áram, mind az eltolódási áram - az időben ∫ df (f ) ∂ t változó elektromos tér - mágneses örvényteret létesít. - 2. - 3. - ∂B ∫ E d l = − ∫ ∂ t df ( g) (f ) ∫ Ddf = ∫ ρ dV (f ) 4. az időben változó mágneses tér elektromos örvényteret létesít. a D eltolódásvektor forrásai a valódi elektromos töltések ( V) ∫ B df = 0 a B indukcióvektor forrásmentes, mert valódi, egymástól elválasztható (f ) "mágneses töltések" nincsenek. 18 Hertz kísérletei: - elektromágneses hullámok vizsgálata két azonos nagyságú fémpálcából áll (V-V), amelyeket kicsiny szikraköz (Sz) választ el egymástól az oszcillátor

két fele hozzá van kapcsolva egy szikrainduktorhoz (I), amelynek segítségével szikrakisüléseket hozhatunk létre a pálcák többször áttöltődnek, elektromágneses hullámokat küldenek a környező térbe 19