Fizika | Felsőoktatás » Kisfeszültségű vezetékek méretezése

Kisfeszültségű vezetékek méretezése 1. Egy oldalról táplált, egyszerű nyitott vezeték méretezése Kidolgozott példák: 1. Méretezés feszültségesésre: Határozzuk meg az ábrán adott elrendezés esetén a tápláló vezeték keresztmetszetét! 0 l1 Un l2 1 Un = 230 V~, ρ= 4 P4 P3 ε= 2 % f = 50 Hz, l4 3 P2 P1 Adatok: l3 2 1 Ωmm 2 , 35 m P1 = 10 kW P2 = 7 kW P3 = 7 kW P4 = 6 kW l1 = 28 m l2 = 6 m l3 = 6 m l4 = 6 m Megoldás: Az áramok wattos összetevője az I kw = I1w = Pk Un 10000 = 43,47 A 230 (k=14) összefüggés alapján számítható: 7000 = 30,43 A 230 6000 I4w = = 26,08 A 230 I2w = I3w = I2w = 30,43 A A megengedett - mértékadó - feszültségesés egyfázisú (kétvezetős) hálózat esetén: e)= ε Un 2 230 ⋅ = ⋅ = 2,3 V 100 2 100 2 A szükséges - végigfutó - keresztmetszet: ρ A= ) e ∑I n kw ⋅ l0 k , k =1 ahol l0k az adott fogyasztói leágazás távolsága a betáplálás pontjától: l01 = 28 m l02

= 34 m l03 = 40 m l04 = 46 m Ez alapján a szükséges keresztmetszet: A≥ 1 ⋅ (43,47 ⋅ 28 + 30,43 ⋅ 34 + 30,43 ⋅ 40 + 26,08 ⋅ 46 ) = 58 mm2 35 ⋅ 2,3 A tényleges keresztmetszet a szabványban rögzített értékek figyelembe vételével: At = 70 mm2 1 2. Méretezés teljesítményveszteségre: Méretezendő az ábrán látható belső ipari fogyasztói hálózat, ha a megengedett vesztesége α = 5 %. Az indításkor fellépő áramlökést ne vegyük figyelembe. A táphálózat egyfázisú váltakozó áramú (Un = 230 V), kábelszerű alumínium vezeték (az egyes fogyasztók rövid bekötővezetői figyelmen kívül hagyhatók). Ellenőrizzük a kapott eredményt terhelhetőség szempontjából! A választott PVC szigetelésű kábelt közvetlenül falra szereljük, a környezeti hőmérséklet 40 oC. 0 l1 Un 1 l2 P1 Adatok: Un = 230 V~, l3 2 α = 5 %, f = 50 Hz, η1 = 80 % η2 = 86 % η3 = 83 % η4 = 83 % cos ϕ1 = 0,72 cos ϕ2 = 0,85 cos ϕ3 =

0,83 cos ϕ4 = 0,83 1 Ωmm 2 ρ= , 35 m l1 = 20 m l2 = 30 m l3 = 50 m l4 = 50 m Megoldás: Az egyes fogyasztók hálózatból felvett wattos teljesítménye az adott hatásfok P figyelembe vételével: Pkfel = k ηk P1fel = 2500 = 3125 W 0,8 P2fel = 11000 = 12790,7 W 0,86 P3fel = 3700 = 4457,8 W 0,83 P4fel = 5000 = 6024,1 W 0,83 A fogyasztói wattos ill. meddő áramok Iiw= Pi Un illetve Iim=Iiw·tg ϕ alapján: I1w = 3125 = 13,58 A 230 I1m = 13,58 ⋅ 0,96 = 13,04 A I2w = 12790,69 = 55,61 A 230 I2m = 55,61 ⋅ 0,61 = 34,5 A I3w = 4457,83 = 19,38 A 230 I3m = 19,38 ⋅ 0,67 = 13,02 A I4w = 6024,09 = 26,19 A 230 I4m = 26,19 ⋅ 0,67 = 17,6 A Ez alapján a szakaszáramok nagysága már számolható. 2 4 P4 P3 P2 P1 = 2,5 kW P2 = 11 kW P3 = 3,7 kW P4 = 5 kW l4 3 A szakaszáramok meghatározásához az egyes szakaszokon folyó áramok wattos illetve meddő összetevőit kell összegeznünk ∑I 4 I(i-1)iw = ∑I 4 illetve kw I(i-1)im = k =i

alapján. km k =i A szakaszáramok nagysága ezek ismeretében az I(i-1)i= I (2i −1)iw + I (2i −1)im összefüggéssel határozható meg. Például a „01” szakaszon: ∑I 4 I01w = kw = 13,58 + 55,61 + 19,38 + 26,19 = 114,76 A km = 13,04 + 34,5 + 13,02 + 17,6 = 78,16 A. illetve k =1 4 I01m = ∑I k =1 Így a „01” szakasz árama: I01 = I 012 w + I 012 m = 114,76 + 78,16 2 = 138,9 A. A további részletes számítások mellőzésével az egyes szakaszok árama: „12” szakasz: I12w = 101,2 A I12m = 65,1 A I12 = 120,3 A „23” szakasz: I23w = 45,57 A I23m = 30,63 A I23 = 54,91 A „34” szakasz: I34w = 26,19 A I34m = 17,6 A I34 = 31,56 A ∑P 4 Az összes veszteség: Pö = ifel = 26397,6 W i =1 A vezetékben megengedett veszteség a százalékosan megadott értékből a v = α ·Pö 100 összefüggés alapján számolható. A megadott értékekkel: v= 5 ⋅ 26397,6 = 1320 W . 100 Tehát a megengedett mértékadó veszteség (egy

vezetőre): v) = v 1320 = = 660 W . 2 2 Állandó keresztmetszetű alumíniumvezetőt alkalmazva a szükséges vezető-keresztmetszet meghatározására alkalmas kifejezés általános alakja: ρ A≥ ) v ∑l n ( i −1) i ⋅ I i2( −1) i . i =1 A meghatározott értékek behelyettesítésével: A≥ ( ) 1 ⋅ 20 ⋅138,9 2 + 30 ⋅120,32 + 50 ⋅ 54,9 2 + 50 ⋅ 31,56 2 = 44,18 mm 2 35 ⋅ 660 A tényleges keresztmetszet a szabványban előírt értékek figyelembe vételével: At = 50 mm2 3 A vezetéken ténylegesen fellépő feszültségesés: e)= ρ e = At ) ∑I 4 ( i −1) iw ⋅ l(i −1)i alapján: i =1 1 8919 ⋅ (114,76 ⋅ 20 + 101,2 ⋅ 30 + 45,57 ⋅ 50 + 26,19 ⋅ 50) = = 5,1 V . 35 ⋅ 50 35 ⋅ 50 A teljes feszültségesés: e = 2 ⋅ e ) = 10,2 V . ε= Ez alapján a százalékos feszültségesés: 10,2 ⋅100 = 4,43 %. 230 Tehát a választott keresztmetszet feszültségesés szempontjából megfelelő. Feladatok: 1.) Méretezze a

következő hálózatot feszültségesésre, és ellenőrizze teljesítményveszteségre, ha ε = 4 %, α = 5 %! Un a.) A táplálás háromvezetékes: Un = 3x400 V~, f = 50 Hz (A = 58,8 mm2) b.) A táplálás négyvezetékes: (A = 78,3 mm2) 0 l1 Un = 3x400/230 V~, f = 50 Hz l2 1 P1 Adatok: l3 2 3 P3 P2 ρ= A vezeték anyaga alumínium: 1 Ωmm 2 , 35 m P1 = 40 kW η1 = 89 % cos ϕ1 = 0,84 l1 = 150 m P2 = 20 kW η2 = 88 % cos ϕ2 = 0,83 l2 = 30 m P3 = 10 kW η3 = 86 % cos ϕ3 = 0,82 l3 = 20 m 2.) Méretezze a következő - világítási fogyasztókat ellátó - hálózatot feszültségesésre! a.) A tápellátás egyenáramú: Un = 220 V (A = 62,4 mm2) b.) A tápellátás váltakozó áramú: Un = 3x400/230 V, f = 50 Hz (A = 12,6 mm2) 0 Un l1 1 l2 P2 P1 Adatok: ε = 2 %, l3 2 ρ= 3 l4 P3 4 l5 P4 1 Ωmm 2 , 35 m P1 = 2,5 kW, P2 = 1 kW, P3 = 5 kW, P4 = 2 kW, P5 = 5 kW. l1 = 15 m, l3 = 30 m, l4 = 15 m, l5 = 20 m. l2 = 20 m, 4

5 P5 3.) Méretezze feszültségesésre, és ellenőrizze teljesítményveszteségre a következő hálózatot! (A = 74,3 mm2 , α = 3,35 %) 0 Un l1 l2 1 P1 Adatok: Un = 3x400/230 V~, 3 l3 2 P3 P2 f = 50 Hz, ε=5%, 1 Ωmm 2 ρ= , 35 m α = 5 %, P1 = 40 kW cosϕ1 = 0,8 l1 = 40 m P2 = 20 kW cosϕ2 = 1 l2 = 60 m P3 = 60 kW cosϕ3 = 0,6 l3 = 100 m 2. Sugaras vezeték méretezése Kidolgozott példa: Méretezendő feszültségesésre az alábbi ábrán látható sugaras hálózat! Továbbá határozzuk meg, hogy mekkora a hálózat teljesítményveszteségének százalékos értéke. Az ellátás egy fázisról történik, a hálózat névleges feszültsége Un = 230 V~, a hálózati frekvencia f = 50 Hz. 1 Ωmm 2 Réz vezetékkel tápláljuk a fogyasztókat, melynek fajlagos ellenállása ρ = . 56 m 20 m 12 m 100 m A Un 100 m P1 C 30 m B 40 m P2 50 m P7 P3 30 m D 20 m P4 P5 P6 A fogyasztói leágazások teljesítményei: P1 = 9,2 kW P2 = 2,3

kW P3 = 2,3 kW P5 = 2,3 kW P6 = 9,2 kW P7 = 2,3 kW Valamennyi fogyasztó ohmos jellegű (cos ϕ = 1) 5 P4 = 4,6 kW Megoldás: A fogyasztói leágazások wattos áramai Iiw= Pi Un alapján: I1w = 40 A I2w = 10 A I3w = 10 A I5w = 10 A I6w = 40 A I7w = 10 A A vezetéken megengedhető legnagyobb feszültségesés: e)= I4w = 20 A ε Un 3 230 ⋅ = ⋅ = 3,45 V 100 2 100 2 ∑ 7 ρ A törzsvezeték keresztmetszete: AAB ≥ ) l Ai ⋅ I iw alapján, e i =1 ahol lAi az adott fogyasztói leágazás távolsága az ’A’ ponttól. AAB ≥ 220 ⋅ 40 + 230 ⋅ 10 + 240 ⋅ 10 + 150 ⋅ 20 + 170 ⋅ 10 + 180 ⋅ 40 + 100 ⋅ 10 = 136,6 mm 2 56 ⋅ 3,45 A választott szabványos keresztmetszet: ) A törzsvezetéken fellépő feszültségesés: e AB = ρ ⋅ l AB AABt AABt = 150 mm2. 1 ⋅ I AB = ⋅ 100 ⋅ 140 = 1,67 V . 56 ⋅ 150 A B pont utáni vezetékszakaszra megengedett feszültségesés: ) e B) = e ) − e AB = 3,45 − 1,67 = 1,78 V . ∑ 3 ρ A BC szakasz

keresztmetszetét is az előzőhöz hasonlóan számoljuk: ABC ≥ ) l Bi ⋅ I iw , e B i =1 ahol lBi a C ponton keresztül csatlakozó fogyasztói leágazások távolsága az ’A’ ponttól. ABC ≥ 1 ⋅ (120 ⋅ 40 + 130 ⋅ 10 + 140 ⋅ 10 ) = 75,2 mm 2 56 ⋅ 1,78 A választott szabványos keresztmetszet: ABCt = 95 mm2. 1 ρ ⋅ l BC ⋅ I BC = ⋅ 100 ⋅ 60 = 1,13 V . ABCt 56 ⋅ 95 A C ponthoz csatlakozó fogyasztók bekötő vezetékére megengedett feszültségesés: ) A BC szakaszon fellépő feszültségesés: e BC = ) eC) = e B) − e BC = 1,78 − 1,13 = 0,65 V . A C pont utáni három fogyasztó vezetékének keresztmetszete ezzel a feszültségeséssel: A1= 1 ⋅ 20 ⋅ 40 = 21,98 mm 2 , tehát 56 ⋅ 0,65 1 ⋅ 30 ⋅10 = 8,24 mm 2 , 56 ⋅ 0,65 1 A3= ⋅ 40 ⋅10 = 10,99 mm 2 , 56 ⋅ 0,65 A2= A1t = 25 mm2. tehát A2t = 10 mm2. tehát A3t = 16 mm2. A BD szakasz keresztmetszete is e B) = 1,78 V alapján számolható: ABD ≥ 6 ρ e B) ∑l 3 i =1

Bi ⋅ I iw , ahol lBi a D ponton keresztül csatlakozó fogyasztói leágazások távolsága az ’A’ ponttól. 1 ABD ≥ ⋅ (50 ⋅ 20 + 70 ⋅ 10 + 80 ⋅ 40 ) = 49,16 mm 2 . 56 ⋅ 1,78 A választott szabványos keresztmetszet: ABDt = 50 mm2. 1 ) Ezen a szakaszon létrejövő feszültségesés: e BD = ⋅ 50 ⋅ 70 = 1,25 V . 56 ⋅ 50 A D ponthoz csatlakozó fogyasztók bekötő vezetékére megengedett feszültségesés: ) e D) = e B) − e BD = 1,78 − 1,25 = 0,53 V A D pont utáni két fogyasztó vezetékének keresztmetszete ezzel a feszültségeséssel: 1 A5= ⋅ 20 ⋅10 = 6,74 mm 2 , tehát A5t = 10 mm2. 56 ⋅ 0,53 1 A6= ⋅ 30 ⋅ 40 = 40,4 mm 2 , tehát A6t = 50 mm2. 56 ⋅ 0,53 lx 2 Az egy vezetékre jutó teljesítményveszteség az egész hálózatra: v) = ρ ⋅ ⋅ Ix Ax ahol a szakaszáramok: IBC = I1w + I2w + I3w = 40 + 10 + 10 = 60 A, ∑ IBD = I4w + I5w + I6w = 20 + 10 + 40 = 70 A, IAB = IBC + IBD + I7w = 60 + 70 + 10 = 140 A, 30 100 100 50 20 30 40

20 ⋅140 2 + ⋅ 60 2 + ⋅ 70 2 + ⋅ 40 2 + ⋅10 2 + ⋅10 2 + ⋅10 2 + ⋅ 40 2 10 16 10 50 95 50 25 v) = 150 = 442 W 56 Az összes teljesítményveszteség: v =2 ⋅ v ) = 884 W . Ennek százalékos értéke: α= v ∑P ⋅ 100 = F 884 ⋅ 100 = 2,75 % 32200 Feladatok: 1.) Méretezze az alábbi hálózatot feszültségesésre! (AAB = 57,97 mm2; AABt = 70 mm2; AB2 = 5,45 mm2; AB3 = 32,8 mm2) 20 m A Un B 60 m P2 30 m P1 P3 Adatok: U = 230 V~ I1w = 20 A f = 50Hz I2w = 10 A 7 1 Ωmm 2 ε = 1,5 % ρ= 56 m I3w = 40 A 2.) Az ábrán látható sugaras jellegű hálózattal kemencéket kívánunk ellátni A táplálás négyvezetékes, a névleges feszültség Un = 3x400/230 V~, f = 50 Hz. A vezeték anyaga alumínium, a megengedett százalékos feszültségesés ε = 4 %. Határozza meg a szükséges vezeték keresztmetszeteket! (AAB = 8,13 mm2; AABt = 10 mm2; ABC = 2,00 mm2; ABCt = 2,5 mm2; ABD = 3,47 mm2; ABDt = 4 mm2; A2 = 0,93 mm2; A3 = 1,19 mm2; A4 = 0,81

mm2; A2t = A3t = A4t =2,5 mm2!!) 5m C 20 m A B 50 m Un P2 P1 20 m 10 m D P6 5m P3 P5 P4 P1 = 2 kW P2 = 4 kW P3 = 2,2 kW P4 = 3 kW P5 = 5 kW P6 = 3,5 kW Valamennyi fogyasztó ohmos jellegű (cos ϕ = 1) 3.) Méretezze az adott sugaras hálózatot feszültségesésre! (AAB = 23,6 mm2; AABt = 25 mm2; ABC = 12,6 mm2; ABCt = 16 mm2; A1 = 4,01 mm2 A2 = 4,1 mm2 A3 = 9,63 mm2) 15 m C A Un 25 m P1 10 m 30 m P2 B 20 m P4 P3 Adatok: U = 230 V~ P1 = 2,2 kW P2 = 3,3 kW P3 = 8,8 kW P4 = 3,52 kW ε=4% f = 50 Hz η4 = 80 % 8 világítás cos ϕ2 = 0,8 fűtés cos ϕ4 = 0,9 ρ= 1 Ωmm 2 35 m