Matematika | Statisztika » Standardizálás

HFF MÓDSZERTANI TANSZÉK STATISZTIKA ELŐADÁSLAP STANDARDIZÁLÁS (a levelező tagozat hallgatói számára) 1 Standardizálás Az átlag egyetlen számmal jellemzi a vizsgált statisztikai adatokat, ez csak akkor fogadható el az adatok jellemzőjeként, ha homogén statisztikai sokaságról van szó. Heterogén sokaság esetén célszerű csoportonként átlagot számítani. A teljes sokaság adataiból számított átlag a főátlag, a minőségileg különböző csoportok átlagai a csoportátlagok. Közöttük természetesen matematikai kapcsolat van, a főátlag értéke függ: • a csoportátlagok nagyságától, valamint • az egyes csoportok súlyarányától. A standardizálás módszerével a térben (ill. időben) eltérő főátlagok közötti különbséget tényezőkre bontjuk. Két megye 1 lakosra jutó élelmiszer forgalmának alakulása A megye B megye 1 lakosra Település Forgalom Lakosság jutó mill. Ft forgalom e fő Forgalom Lakosság mill.

Ft e fő e Ft Jelölések Város A0 B0 V0 A1 B1 Eltérés 1 lakosra "B”-"A" megye jutó 1 lakosra jutó forgalom forgalma között e Ft e Ft V1 V 1 -V 0 6400,0 160,0 40,0 18060,0 420,0 43,0 +3,0 Község 14400,0 480,0 30,0 8960,0 280,0 32,0 +2,0 Összesen 20800,0 640,0 32,5 27020,0 700,0 38,6 +6,1 Feladat: Standardizálás módszerével hasonlítsa össze a két megye átlagos 1 lakosra jutó forgalmát és mutassa ki a különbségeket okozó tényezők számszerű hatását. Megoldás: 1 lakosra jutó forgalom = Forgalom Lakosság V= A B 2 Csoportátlagok A megyében: V0 = A0 6 400 mill = = 40 000 Ft = 40 e Ft B0 0,16 mill 14 400 mill = 30 000 Ft = 30 e Ft 0,48 mill B megyében: V 1 = V 1 = Főátlag A megyében: V0 = ∑A ∑B 0 = 0 ∑B V ∑B 0 0 0 = ∑A A ∑V 0 0 = 20 800 mill = 32 500 = 32,5 e Ft 0,64 mill 0 vagy vagy 160 x 40 + 480 x 30 6 400 + 14 400 20 800 mill = = = 32 500 Ft = 32,5 e Ft

0,64 mill 640 640 20 800 20 800 mill 20 800 = = = 32 500 Ft = 32,5 e Ft 6 400 14 400 160 + 480 0,64 mill + 40 30 B megyében V1 = . 3 „A” megyében az átlagos 1 lakosra jutó élelmiszer forgalom 6,1 e Ft-tal (38,6-32,5) nagyobb. K = V1 − V0 A standardizálás módszerével a két főátlag eltérését tényezőkre bontjuk: 1. csoportátlag hatás, 2. súlyarány (összetétel) hatás A csoportátlagok nagyságának eltérő voltát a főátlagra úgy tudjuk kimutatni, hogy eltekintünk attól, hogy a lakosság település szerinti összetétele eltérő a két megyében. Standardnak (állandónak) vesszük „B” megye lakosság összetételét, vagyis azt tételezzük fel, hogy „A” megyében is „B” megye lakossági aránya áll fenn. „B” megye valóságos főátlaga már ismert: V1 = 420 x 43 + 280 * 32 = 38 600 Ft = 38,6 e Ft 700 „A” megye főátlaga „B” megye lakosság összetételével (jelölés Vst ) Vst = 420 x 40 + 280 x 30 16 800 + 8

400 25 200 mill = = = 36 000 Ft = 36,0 e Ft 0,7 mill 700 700 Csoportátlag eltérés hatása K’ K ′ = V1 − Vst = ∑BV − ∑BV ∑B ∑B 1 1 1 0 1 1 = 38,6 − 36,0 = 2,6 e Ft A standard főátlagot mindig számtani átlag formában számítjuk. Ha B 0 = B st vagyis „A” megye lakosság összetétele a standard, akkor a megoldás a következő: 4 K ′ = Vst − V1 = ∑B V − ∑B V ∑B ∑B 0 1 0 0 0 0 Az összetétel hatás (lakossági arányok eltérésének) kimutatása K’’. Mind a két megye főátlagát azonos csoportátlagokkal számítjuk, standardnak vesszük „A” megye csoportátlagait (keresztbe standardizálás elve). „A” megye főátlaga (már ismert!) V0 = 160 x 40 + 480 x 30 = 32 500 Ft = 32,5 e Ft 640 „B” megye standard főátlaga V st = 420x 40 + 280x 30 = 36 000 Ft = 36,0 e Ft (már ismert!) 700 Összetétel hatás K ′′ = Vst − V0 = ∑BV ∑B 1 0 1 − ∑B V ∑B 0 0 = 36,0 − 32,5 = 3,5 e Ft 0

Összefüggés: K = K ′ + K ′′ 6,1 e Ft = 2,6 e Ft + 3,5 e Ft. Elemzés: „B” megyében mind a városok, mind a községek 1 lakosra jutó forgalma meghaladja „A” megye adatát 3,0 illetve 2,0 e Ft-tal, együttesen „B” megyében mégis 6,1 e Ft-tal magasabb az átlagos 1 lakosra jutó forgalom. E látszólagos ellentmondás a standardizálás módszerével, tényezőkre bontással oldható fel (magyarázható meg). A 6,1 e Ft-os eltérésben az eltérő csoportátlagok hatása (hogy „B” megyében mind a városokban, mind a községekben, magasabb az 1 lakosra jutó forgalom) önmagában 2,6 e Fttal nagyobb átlagos 1 lakosra jutó forgalmat eredményez „B” megyében. 5 A lakossági összetétel is kedvezőbb „B” megyében az átlagos 1 lakosra jutó forgalom szempontjából (nagyobb a városi lakosság aránya, ahol az 1 főre jutó forgalom több, mint a községekben) ez a tény önmagában 3,5 e Ft-tal magasabb 1 lakosra jutó forgalmat

eredményez. A két tényező együttes hatása indokolja a 6,1 e Ft-os eltérését Standard adatsorok megválasztásának lehetőségei a) az összehasonlított területek tényleges adatai („keresztben”), b) az összehasonlított területek egyikéből vett standard adatsor, c) szakmai átlagos adatok. Az egyes ható tényezők számszerű eredményei eltérnek a különböző módszereknél, a tendencia azonban azonos. A „keresztben” végrehajtott standardizálás előnye az, hogy a két főátlag különbségét a két tényező számszerű összevonásával megkapjuk. 6 Standardizálás indexszámítással Ha a számított főátlagoknak nem a különbségét, hanem a hányadosát képezzük, indexeket kapunk (általában két időszak adatait hasonlítjuk össze). A két főátlag hányadosát főátlagindexnek (I), a standard összetétellel számított indexet részátlagindexnek (I’), a standard csoportátlagokkal számított hányadost összetételindexnek

(I”) nevezzük. A főátlagindex mutatja, hogy a főátlag változása hány %-os a bázis időszakhoz képest. I= V1 V0 = ∑BV : ∑B V ∑B ∑B 1 1 1 0 0 0 A részátlagindex kifejezi a csoportátlagok, részátlagok változását. I′ = V1 Vst = ∑BV : ∑BV ∑B ∑B 1 1 1 0 1 1 standard a B 1 , B st =B 1 Összetételhatás (arányváltozás) indexe kifejezi, hogy az összetétel változás hogyan hatott a főátlag változására. I ′′ = Vst V0 = ∑BV : ∑B V ∑B ∑B 1 0 1 0 0 0 Összefüggés az indexek között I=I’x I” Az indexszámítást a következő példán mutatjuk be: 7 Egy vállalkozás munkaügyi adatai: 2006. január 2007. január Állomány1 főre 1 főre csoport Béralap Létszám jutó bér Béralap Létszám jutó bér e Ft fő e Ft fő e Ft e Ft Jelölések Hálózati Központi Összesen A0 16200,0 2200,0 18400,0 B0 90,0 10,0 100,0 V0 A1 180,0 19998,0 220,0 2178,0 184,0 22176,0 B1 101,0 9,0 110,0 1 főre jutó

bér változása 2006. jan.=100% V1 198,0 242,0 201,0 Feladat: Elemezze standardizálás módszerével az 1 főre jutó bér alakulását. Készítsen szöveges elemzést! Megoldás: V0 minden lehetséges módon! V1 minden lehetséges módon! I= I′ = I ′′ = ∑BV : ∑BV ∑B ∑B 1 1 1 0 1 1 I I′ Szöveges értékelés: Ajánlott gyakorló feladatok: 155, 157, 158, 159, 166, 175, 178, 201, 205, 206, 210, 211, 213. V1 / V0 110,0 110,0 109,6