Medical knowledge | Biophysics » Dr. Bacsó Zsolt - Biokibernetika

BIOKIBERNETIKA Dr. Bacsó Zsolt Kibernetika • Norbert Wiener, 1948 • „kübernetész”, (κυβερνετησ, görög) hajókormányos – gépekben, élőlényekben, társadalomban megvalósuló vezérlési és kommunikációs folyamatokkal foglalkozó tudomány 1960-tól inkább: Informatika - (computer science) –az információ (főleg számítógépekkel és mobil telefonokkal történő) feldolgozásával és továbbításával foglalkozó tudomány Az informatika részterületei • Információelmélet – információ, inf. tartalom mérése, inf mennyiség • Információ továbbítás (hírközlés) – jel, kódoláselmélet, hírközlőrendszerek, információ továbbítás sebessége • Információ feldolgozás – logika, Boole-algebra • Irányításelmélet (kibernetika) – szabályozás, vezérlés , automaták elmélete • Alkalmazott informatika – játékelmélet, számítástechnika, telekomunikáció, biokibernetika, bioinformatika

Információelmélet Az információ • informatio, latin - képzés, felvilágosítás, kioktatás • mindennapi életben – tudásnyereség – ismeretanyag növekedése, bizonytalanság csökkenése • filozófiai értelemben – az információ, az anyag és az energia mellett a világ harmadik alapvető eleme (fogalma, mennyisége) információ forrás üzenet információ vevő Információtartalom Az információ és a véletlen kapcsolata • Az információ mennyiségének a számítása – üzenet célja: bizonytalanság eloszlatása – információtartalom: azon határozatlanság mértéke amit az üzenet megszüntet – véletlen eseményeken végzett kísérletek eredményének megjóslásában rejlő határozatlanság • kísérletek k számú egyenlően valószínű kimenetellel (pl. érmefeldobás, lottóhúzás) H ( α ) ∝ f (k) • α - az adott kísérlet • k - a kísérlet kimeneteleinek száma • H(α) - a határozatlanság mennyisége

Információelmélet Az információ információ forrás üzenet információ vevő • Az üzenet információt közvetít a forrástól a vevőhöz • Az üzenet kódjelek sorozataként szállítja az információt • A kódjelek a kódkészlet elemei (pl. latin ábécé, morzejelek, ASCII kód, zászlójel-ábécé) Információelmélet Az információ és a véletlen kapcsolata • A kódelem (pl. betű) előfordulásának valószínűsége az üzenetben: – Annak a valószínűsége, hogy egy n elemű kódkészlet (ábécé) egy eleme (betűje) az üzenetben megjelenjen: p = 1/n (pl. bináris kód: 1/2 ; angol ábécé: 1/26) – Egy k hosszú kódelem sorozat (pl. k db betűből álló szó) valószínűsége az egyes elemek előfordulási valószínűségének szorzata: p = p1 p2 pk Információelmélet Az információ és a véletlen kapcsolata • A kódelem (pl. betű) információtartalma az üzenetben: – Egy n elemű kódkészlet (ábécé) egy elemének

(betűjének) a információtartalma: I = lb n = - lb p (Mely az adott betűnek az ábécén belül való megtalálásához szükséges bináris döntések számával egyenlő. Bináris kód esetén pl.: lb 2 = 1 ; angol ábécé esetén: lb 26 = 470) – Egy k hosszú kódelem sorozat (pl. k db betűből álló szó) információtartalma az egyes elemek információtartalmának az össze: I = I1 +I2 ++Ik A sakktáblán elhelyezett bábu helyzetének megkeresése eldöntendő kérdésekre adott igen-nem válaszok alapján (bináris döntés) 1: 1-4 sorokban van? nem 5-8 sorban. 2: A-D oszlopokban van? nem E-H oszlopokban. 3: E-F oszlopokban van? nem G-H oszlopokban. 4: 7-8 sorban van? nem 5-6 sorban. •Kockánként kérdezve: 64 •Sorokra és oszlopokra egyenként kérdezve 16 kérdésre lett volna szükségünk! •26 = 64 log2 64 = 6 bit 5: H oszlopokban van? nem a G oszlopban. 6: 5. sorban van? igen a G5-ön van. Az információtartalom tulajdonságai mely

tulajdonságokkal a logaritmus függvény rendelkezik • Biztos vagy determinisztikus esemény (I) határozatlansága, k=1 f ( x ) = log a ( x ) H ( I )= 0 f( 1 ) = 0 loga ( 1 ) = 0 • Kísérletek kimenetelének a H( α ) < H( β ) számával arányosan növekszik a határozatlanság, - monoton növekvő f ( n ) < f ( m) k1=n < k2=m log a ( x ) • Két kísérlet együttes bekövetkezésésének a határozatlansága H ( α ) + H( β ) f (n) + f(m) = f (n ⋅ m) log a ( n ⋅ m) = log a n + log a m Információtartalom • k számú egyenlően valószínű kimenetellel rendelkező α kísérlet bekövetkezésével kapcsolatos határozatlanság mértéke definíció szerint: H ( α ) = loga k a kísérlet kimenetelei számának logaritmusa • α - az adott kísérlet • k - a kísérlet kimeneteleinek száma • H(α) - a határozatlanság mennyisége • az a alap megválasztása megállapodás kérdése Információtartalom Információ mennyiség

mértékegysége a bit: – Két egyenlően valószínű kimenetellel rendelkező esemény egy kimenetelének a megadásához rendelhető információ tartalom 1 bit. – Egy kételemű ábécé azonos kiválasztási valószínűséggel rendelkező elemei közül az egyik kibocsátása hordoz 1 bit információt. – Egy eldöntendő kérdésre adott válasz hírértéke 1 bit, ha mind az igen mind a nem válasznak azonos a valószínűsége. H = log 2 k = log 2 2 = lb 2 = 1 bit binary unit or basic information unit Információtartalom és a valószínűség H (α ) = log k , ahol k = 1/p = p-1 Azaz: I (α ) = − log p k I (α ) = −∑ pi log pi i =1 (Boltzmann: S = k lnw ) H (α ) = − log p Az információ a valószínűség negatív logaritmusa. Claud Elwood Shannon (1916) Kísérlet entrópiája (forrásentrópia,átlagos információtartam), mely egyenlő a kísérlet kimenetelének a határozatlanságával. Információtartalom számítása I (α ) = −lbp

• Kétkimenetelű, egyformán valószínű Bernoulli-esemény bekövetkezését jelző hír információtartalma: • A sakkbábú pozícióját jellemző információtartalom: k = 2; p1 = p 2 = 1 2 I = −lb2 = 1 bit k = 64 ; p1 = p 2 = . = p 64 = I = −lb64 = −lb2 6 = 6 bit • Weber-Fechner pszichofizikai törvény: I S = konstans × log I0 1 64 Minden kísérlet közül, amelynek k számú kimenetele van, a leghatározatlanabb az, amelynél a lehetséges kimenetelek egyenlő valószínűek. Tekintsünk egy k = 2 kétkimenetelű (Bernoulli) α eseményt, ahol P(k1) = p, P(k2) = q, és p+q=1, ekkor I(α) = - p lb p - q lb q, azaz I(α) = p lb (1/p) + (1-p) lb (1/(1-p)) 1.0 átlagos információ tartalom (H) • 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 valószínűség (p) Shannon-függvény 1.0 DNS információ tartalma • Számítsuk ki egy 105 bp-ból álló DNS lánc információ tartalmát: • k = 4 féle bázis n=100 000 helyen, így az

összes lehetséges egyenlő valószínűségű sorrend V=kn (ismétléses variáció), V=4100000 • I = logV = log 4100000 = 105 log 4 = 105 lb22 bit = 2 × 105 bit • 500 000 Å x 20 Å térben • 1 kromoszóma 5 x 109 bázispárja 10 x 109 bit • humán genom (23 krom. pár) 5 x 1011 bit (~60 Gbyte) Fehérjék információ tartalma • Számítsuk ki egy 103 aminosavból álló átlagos fehérje információ tartalmát: • k = 20 féle aminosav n=1000 helyen, így az összes lehetséges egyenlő valószínűségű sorrend V=kn (ismétléses variáció), V=201000 ≅ 101300 • I = lbV = lb 201000 ≅ lb 101300 ≅ 4 × 103 bit Az emberi érzékszervek információ feldolgozó kapacitása Érzékszerv Stimulus Hely Receptorszám Látás Hallás Tapintás Hőérzés Szaglás Ízlelés elektromágneses mechanikus mechanikus hőmérséklet különbség kémiai kémiai retina membrana basilaris bőr bőr orrüreg nyelv szájpadlás 107 csap 108 pálcika

1-3×104 5×105 nyomás 3×105 fájdalom 1×104 1×107 1×107 meleg 3×105 hideg Idegrostok száma 1-2×106 1-2×104 1×104 1×104 2×103 2×103 Információ kapacitás (bit) 3×106 2-5×104 2×105 2×103 10-100 10 Információ továbbítás (hírközlés) • Hírközlő renszerek felépítése Információ továbbítás (hírközlés) • emberi beszéd • rádió • fehérje szintézis – sejtmagban a transzkripció: kódolás, mRNS: információ szállítás, citoplazmában a riboszómán: dekódolás Információ továbbítás (hírközlés) • kódolás – információ átalakítása fizikailag továbbítható jelekké, jelsorozatokká (pl. kodon Î aminosav) • jelek – információ megjelenítésére szolgáló jelkészlet elemei (pl. betűk, purin és pirimidin bázisok, aminosavak) • analóg – térben és időben, alsó és felső érték között folytonosak (pl. hang) • digitális – jelek nagysága csak adott véges számú

értéket vehet fel (pl. betűk, számok) Fehérjeszintézis kódolása – n = 4 bázis (4-es számrendszer jegyei) k=20 aminosav (20 jelszint) I = log420 ≅ 2.161 db jel szükséges felfelé kerekítve triplet, így viszont I = 43 = 64 aminosav kódolható, azaz • Redundáns (bőbeszédű) a kód • Mértéke: H max - H R= H max 3 - 2 ,161 R= = 28 % 3 információvesztés csökkenését eredményezi Irányításelmélet • A jelek és az irányított rendszer kapcsolata Vezérlés • Nyílt hatáslánc Szabályozás • Zárt hatáslánc – Hiba Jel = Ki Jel - Be Jel – Jelvisszacsatolás - feedback Szabályozás • Visszacsatolás – negatív – pozitív