Control engineering | Higher education » Bevezetés a fuzzy elvű szabályozásokba

Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba 10. BEVEZETÉS A FUZZY-ELVU SZABÁLYOZÁSOKBA A fuzzy-logika a kétértéku logika kalkulusának kiterjesztése. Matematikatörténeti hátterét a többértéku logikai munkák jelentették (pl. a háromértéku logika: Lukasiewicz, 1932), amelyeknek különösen a kvantumelmélet bizonytalansági összefüggéseinek leírásában volt nagy jelentosége. Ezekben a klasszikus halmazelmélet lehetséges igazságértékeit igaz és hamis (ill. 1 és 0) egy további köztesállapotot kifejezésével egészítették ki (pl: eldöntetlen ill. 05) Zadeh, 1965-ben kibovítette ezt az elméletet a nyelvi változók és azok életlenül megadott értékeinek matematikailag egzakt leírásával[Zadeh L.A , Fuzzy sets , Information and Control, Vol. 8 (1965) S 338-353] A fuzzy angol szó, jelentése pontatlan, életlen, homályos. Ez a pontatlanság, életlenség az emberi viselkedés, a döntések életlenségére vonatkozik, maga a

módszer elméleti megalapozása pontos és meglehetosen matematikai beállítottságú. Segítségével, a klasszikus halmazelmélettel szemben folyamatos átmenet biztosítható egy elemnek valamely halmazhoz való tartozásának leírására. A rendszeranalízis és -szintézis alapveto feladata, hogy a résztvevo fizikális összefüggéseket felderítse, és ezeket matematikai módszerekkel leírja. A valóságos rendszerek kielégítoen pontos rendszeregyenletekkel történo leírása gyakran nagy nehézségekkel jár, míg szavakkal könnyen jellemezhetok. Ez a megállapítás érvényes a komplex folyamatok stabilizálására szolgáló szabályozók leírására, vagy a komplexebb objektumok osztályozási szabályaira abban az esetben, ha az ilyen „életlen” szakértoi ismeret a rendelkezésünkre áll. A fizikális összefüggések formulázásának feladata áttevodik a fuzzy-módszerek szabályainak megfogalmazására oly módon, hogy jóldefiniált szavakat

használunk a probléma leírására, és ezeket mennyiségileg átkonvertáljuk fizikai értékskálára. A nyolcvanas évektol az ipari alkalmazások száma, különösen Japánban, jelentosen emelkedett. Ez a folyamat mindenekelott az „ötödik generációs számítógépek” projekt alapította LIFE-INSTITUT (Laboratory for International Fuzzy Engineering Research) keretében gyorsult fel. Japánban nem azért került az elso vonalba, mert olyan speciális problémák megoldására alkalmazták, amelyeket más módszerekkel nem lehetett volna megoldani, hanem mert a termékfejlesztést leegyszerusítette, és a fejlesztési idot jelentosen lerövidítette. A fuzzy-logika fogalma manapság egy szukebb és egy tágabb értelmezésben is használatos. • A szukebb értelmezés: matematikai gondolkodású logikai rendszer azzal a céllal, hogy emberi bizonyítási és döntési módszereket modellezzen. • A tágabb értelmezés: az életlen halmazok, azaz életlen határokkal

rendelkezo halmazok elméletének leírása. Ezen elmélet jelentosége azon alapul, hogy • rendkívül sok természetes halmaz inkább életlen, mint éles határral rendelkezik. • a klasszikus halmazelmélet szabályai a Bool-algebra segítségével a klasszikus logikába és a kapcsolásalgebrába átvihetok és az életlen halmazok elméletének szabályai ezekbol levezethetok. A fuzzy-halmazelmélet adta lehetoségek különösen jól alkalmazhatók az alábbi esetekben: • ha a matematikai modell nem írható fel, vagy túl komplikált a felállítása, • eros nemlinearitás különösen megnehezíti a formalizálást, 168 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba • a bemeneti adatok szoros kölcsönhatásban vannak egymással, • a mért-/megfigyelt értékek csak indirekt leírását adják a valós állapot-, illetve folyamatparamétereknek. Hatásos leírási módszere bizonytalan, koncepcióknak és rendszermodelleknek, amikor életlenség

van: • a modellezett rendszer struktúrájában, • a rendszerparaméterekben, • a folyamat viselkedésében. Végül fokozott jelentoséggel bír a fuzzy-teória a pontatlan jellemzoju, folyamatos átmenetu ambivalens beletartozású stb. objektumok osztályozására szolgáló formális rendszerekben Az életlen halmaz definícióját az ún. karakterisztikus függvény segítségével adjuk meg, melyet tagsági függvénynek (membership function (µ A ( x )) ) nevezünk. Értéke normalizált formában 0 (nincs halmazba tartozás) és 1 (teljes beletartozás) között lehet. Az A = {( x, µ A ( x )) x ∈ X} életlen halmaz az X alaphalmazon. ( Az éles határokkal rendelkezo halmazok az életlen halmazok speciális eseteinek tekinthetok, amelyeknél a tagsági függvény csak 0 vagy 1 értéket vehet fel.) A fuzzy-szabályozó ún. életlen rendszernek tekintheto, amely n db idotol függo bemenettel és m db idofüggo kimenettel rendelkezik. Általános esetben a bemeneti,

kimeneti értékek és a szabályozó viselkedése is életlenül van megadva. Az életlen szabályozó viselkedését szabályok sorozata írja le, segítségükkel a bemeneti értékeket a szabályozó a kimeneti értékekre konvertálja. A szabályok együttesen szabálybázist képeznek A szabályozó kifejlesztése, megvalósítása egyrészt a szabályok meghatározásából áll, másrészt olyan algoritmusokat igényel, amely a szabályokat képes mennyiségileg átkonvertálni matematikai formába. Erre jelent megoldást a „nyelvi változók” koncepciója, a „bemenetek életlenítése”, az „approximatív kö vetkeztetés”, és a „kimenetek élesítése”. A késobbiekben e témaköröket részletesen áttekintjük,de eloször ismerkedjünk meg a fuzzy-logika alapfogalmaival, a fuzzy-szabályozók muködésének megértése szempontjából fontos muveleteivel. 10.1 A fuzzy-logika alapelemei 10.11 Életlen halmazok definíciója Legyen: X az x elemeknek vagy

objektumoknak a halmaza (x∈X), tekintsük az igazságérték egy életlen kifejezését µA(x)-et, mint az x elem A életlen halmazba tartozásának mértékét. Az (x, µA(x)) párok A halmaza : A = (x, µA(x))  x∈X, µA(x)∈ℜ (10.1 ) életlen halmaz az X-en, µA(x) tagsági függvénnyel. 169 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba Az X halmazt az A életlen halmaz alaphalmazának vagy alaptartományának nevezzük. A tagsági függvény jellemzoi: • ∀ x∈X-re : µA(x) ≥ 0, • µA(x) annál nagyobb, minél jobban megfelel x az értékelési kritériumnak egy tapasztalt szakember szerint. A tagsági függvény normalizálása Egy lezárt probléma megfogalmazásánál a tagsági függvénynek értéket kell kapnia, de nem kell normalizáltnak lennie. A további feldolgozások miatt célszeru a [0,1] egységintervallumra normalizálni. A tagsági függvény ábrázolása A tagsági függvényt derékszögu koordináta rendszerben

ábrázolhatjuk, a vízszintes tengelyen valamely muszaki, fizikai vagy egyéb jellemzo értékei szerepelnek. Ezt a jellemzot bázisváltozónak nevezzük. A függoleges tengelyen a bázisváltozó életlen halmazba tartozásának mértékét leíró tagsági értékeket tüntetjük fel. Egy x elemhez tartozó µA(x) értékét alapvetoen az x-re vonatkozó értékelési kritérium határozza meg. 1. példa Folyamatos tagsági függvénnyel leírt életlen halmaz. A valós számok azon halmaza, amely „körülbelül nyolc” felírható az alábbi módon: A = x,µA(x)  µA(x)=[1+(x-8)4]-1  10.1 ábra A „kb nyolc” életlen kifejezés tagsági függvénye 170 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba 2. példa Diszkrét tagsági függvénnyel leírt életlen halmaz. Egy számítógépes cég naponta minimum 4 és maximum 9 db adott típusú számítógépet tud összeszerelni. (A kapacitás által meghatározott értékek) A lehetséges napi

teljesítmény egyértelmuen behatárolt, és felírható az X =  4, 5, 6, 7, 8, 9  éles halmazzal. Ezt a halmazt a megfelelo tapasztalattal és ismerettel rendelkezo szakember az „érvényesítheto költségek” kritérium alapján értékelni tudja, pl. az alábbi módon: A =  (4;0), (5;0.1), (6;05), (7;1), (8;08), (9;0)  10.2 ábra Az „érvényesítheto költségek” értékelés tagsági függvénye 10.12 Az életlen halmazok tulajdonságai Néhány speciális életlen halmaz: Életlen üres halmaz: 0 µ0(x) = 0 ∀ x∈X. (10.2) ∀ x∈X. (10.3) Életlen univerzum: U µU(x) = 1 171 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba Az életlen hal maz tartóhalmaza: S(A) Az éles S(A) halmaz tartóhalmaza az életlen A halmaznak, ha: S(A) =  x∈X µA(x>0) (10.4) S(A)⊆X. Életlen potenciahalmaz: P(X). Az éles X alaphalmazon értelmezheto potenciahalmaznak neve zzük, jele : P(X). életlen halmazok összességét

életlen Az életlen halmaz magassága: hgt(A). A µA(x) tagsági függvény legkisebb felso határát a tagsági függvény magasságának nevezzük: hgt(A) = sup[µA(x) ] ∀ x∈X, (10.5) illetve, ha létezik µA(x) maximuma, akkor: hgt(A) = max[µA(x) ] ∀ x∈X. (10.6) Életlen halmazok tul ajdonságai: Konvexitás Egy A ∈ P(X) életlen halmazt konvexnek nevezünk, ha ∀ a,b,c ∈X-re érvényes, hogy : µA(c) ≥ min [ µA(a) , µA(b) ] és a ≤ c ≤ b. (10.7) Egyenloség Két életlen halmaz A és B ∈ P(X) ⇔ egyenlo, A=B, ha ∀ x∈X-re érvényes: µA(x) = µB(x). (10.8) Bennfoglalás Egy A ∈ P(X) életlen halmazt ⇔ tartalmaz B ∈ P(X) életlen halmaz, azaz A⊆B, ha ∀ x∈X esetén a tagsági függvényekre érvényes: µA(x) =< µB(x). 172 (10.9) Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba 10.13 Muveletek életlen halmazokkal Komplementer képzés Az A ∈ P(X) életlen halmaz, (tagsági függvénye halmaz, ha:

µA(x)), komplementere Ac életlen ∀ x ∈ X-re µAc(x) = 1-µA(x). (10.10) 10.3 ábra Komplementer képzés Metszet és unió Tekintsünk két életlen halmazt: A , B ∈ P(X) , ekkor A∩B életlen halmaz tagsági függvénye: ∀ x ∈ X-re µA∩B(x) = min [ µA(x) , µB(x) ], (10.11) A∪B életlen halmaz tagsági függvénye: ∀ x ∈ X-re µA∪B(x) = max [ µA(x) , µB(x) ] . (10.12) Algebrai összegzés Ha A , B ∈ P(X) életlen halmazok, akkor ∀ x∈X-re a két halmaz algebrai összege: A+B életlen halmaz, melynek tagsági függvénye: µA+B(x) = µA(x)+µB(x) - µA(x)⋅µB(x) . (10.13) 173 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba Algebrai szorzat Legyen A , B ∈ P(X), ekkor ∀ x ∈ X-re a halmazok algebrai szorzata: A⋅ B életlen halmaz, melynek tagsági függvénye : µA⋅B(x)= µA(x) ⋅µB(x) . (10.14) Korlátozott szorzat Legyen A , B ∈ P(X), ∀ x∈X-re a korlátozott szorzat: A Π B életlen halmaz, melynek tagsági

függvénye: µAΠB(x) = max [ 0, µA(x)+µB(x)-1 ] . (10.15) Korlátozott összeg Legyen A , B ∈ P(X), ∀ x∈X-re a korlátozott összeg : A U B életlen halmaz, melynek tagsági függvénye: µAUB(x) = min [1, µA(x)+µB(x) ] . (10.16) Szabályok A Π B ⊆ A⋅ B ⊆ A∩B (10.17) A U B ⊇ A+B ⊇ A∪B . (10.18) A metszet és az egyesítés, az algebrai összegzés és szorzat kommutatív, asszociatív, disztributív, adjunktív, de nem elégítik ki a komplementaritás elvét. A korlátozott muveletek kommutatívak és asszociatívak, de nem disztributívak és adjunktívak, viszont kielégítik a komplementaritás feltételét. (2.pl folytatás) A számítógépes cég napi termel ésének a „napi eladható mennyiség” kritérium szerinti értékelése: B =  (4;1), (5;0.9), (6;08), (7;04), (8;01), (9;0)  Kérdés, hogyan alakul a napi termelés értékelése, ha mindkét kritériumot figyelembe vesszük? Emlékeztetoül: A =  (4;0), (5;0.1), (6;05),

(7;1), (8;08), (9;0)  174 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba Az ÉS kapcsolat számítási lehetoségei: 10.4 ábra A∩B =  (4;0), (5;01), (6;05), (7;04), (8;01), (9;0)  10.5 ábra A⋅ B =  (4;0), (5;0.09), (6;04), (7;04), (8;008), (9;0)  175 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba 10.6 ábra A Π B =  (4;0), (5;0), (6;03), (7;04), (8;0), (9;0)  10.7 ábra Az ÉS kapcsolat számítási lehetoségei együtt ábrázolva 176 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba A VAGY kapcsolat számítási lehetoségei: 10.8 ábra A∪B =  (4;1), (5;09), (6;08), (7;1), (8;08), (9;0)  10.9 ábra A+B =  (4;1), (5;091), (6;09), (7;1), (8;082), (9;0)  177 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba 10.10 ábra A U B =  (4;1), (5;1), (6;1), (7;1), (8;09), (9;0)  Fuzzy-AND, Fuzzy-OR Az életlen halmazok közötti metszet- és

unióképzés hátránya, hogy a metszetképzés túl pesszimista, az unióképzés viszont túl optimista megoldást kínál. A metszetképzés esetén, ha az egyik tagsági függvény alacsony értéku, akkor a magasabb tagsági függvény értékek ezt a rossz hatást nem tudják kompenzálni, mivel a metszet tagsági függvénye a függvényértékek minimuma lesz. A fuzzy-AND és -OR muveletek az optimista és pesszimista megoldások közötti kompromisszumos megoldásokat kínálnak. Legyen n - darab életlen halmazunk, jelöljük oket Ai-vel: Ai = {(xi ,µAi(x)x ∈ X} Ai ∈ P(X), i=1 . n Az életlen halmazok közötti fuzzy-AND muvelet µand = δ ⋅ min ( µ A i (X) ) + 1- δ ⋅ ∑ µ A i (X) n i=1 . n (10.19) i=1 . n (10.20) Az életlen halmazok közötti Fuzzy-OR muvelet µ or = δ ⋅ max ( µ A i (X)) + 178 1- δ ⋅ ∑ µ A i (X) . n Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba ahol δ∈ [0,1] az ún. kompenzációs faktor, amely

kifejezi a min ill max értéktol az aritmetikai középértékig terjedo súlyozás mértékét. Életlen halmazok γ-egyesítése Az algebrai szorzat és összegzés között az ún. γ -operátor függvényében helyezhetjük el az egyesített életlen halmazok tagsági függvényét. Az Ai = {( x; µ ( x )) x ∈ X } Ai ∈ P(X), i=1 . n i életlen halmazok γ -egyesítésének tagsági értéke meghatározható:   µ γ ( x ) =  ∏ µ i (x )  i  1 −γ γ   ⋅ 1 − ∏ (1 − µ i ( x )) γ ∈[0,1] . i   (10.21) 10.14 Életlen számok Egy konvex normalizált életlen A halmazt az ℜ valós számok halmazán életlen számnak nevezünk, ha egy és csakis egy valós szám rendelkezik az 1 értéku tagsági függvénnyel és a tagsági függvény legalább szakaszonként folytonos. Egy életlen szám : • pozitív, ha ∀ x ≤ 0 µA(x) = 0 • negatív, ha ∀ x ≥ 0 µA(x) = 0. 10.15 Életlen halmazok Descartes szorzata

Legyenek A1, A2, . An életlen halmazok, melyeket az X1, X2, Xn alaphalmazokon értelmezünk. Az A1⊗A2 ⊗A3⊗ ⊗An Descartes szorzatot az X1∗X2∗X3∗ ∗X n produktumtérben értelmezzük, és tagsági függvényét a következo módon határozhatjuk meg: µdp(x1, x2, . , xn) = min [µAi(xi) i=1 n ] xi ∈ Xi i=1 n (10.22) Példa: Legyen két életlen halmaz: A1= { (4;0.4), (5;07), (6;1), (7;04) } A2 = { (2;0.1), (3;06), (4;1), (5;07), (6;03) } 179 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba A Descartes szorzatuk tagsági mátrixa: µdp(x1, x 2) : x1x2 x 4 5 6 7 2 3 4 5 6 0.1 0.1 0.1 0.1 0.4 0.6 0.6 0.4 0.4 0.7 1 0.4 0.4 0.7 0.7 0.4 0.3 0.3 0.3 0.3 10.1 táblázat A Descartes szorzat tagsági mátrixa Két életlen halmaz Descartes szorzatának eredménye egy kétdimenziós tagsági mátrix. 10.16 Nyelvi kifejezések Egy szabályalapú életlen szakértoi rendszerben a felhasználó és a szakértoi rendszer közötti kommunikáció

nyelvi kifejezéseken alapuló kvázi-természetes nyelven történik. A nyelvi kifejezések szolgálnak arra, hogy a felhasználó által megfogalmazott bizonytalan, életlen kifejezéseket az adott szakértoi rendszer számára feldolgozható, értelmezheto formára hozzák, felületet képeznek a felhasználó és a szakértoi rendszer között. A nyelvi kifejezések nyelvi változókból épülnek fel, melyek nyelvi muveletekkel kapcsolódnak egymáshoz. A nyelvi változó értékét tulajdonképpen egy életlen halmazon keresztül képezzük le az alaptartományára. Egy nyelvi változó több értéket vehet fel, mindegyik értéket egy-egy életlen halmaz reprezentál. A nyelvi muveleteket az életlen halmazok összekapcsolására szolgáló muveletek segítségével írhatjuk le. A nyelvi kifejezések elemei: • nyelvi változók • módosító operátorok • összekapcsoló operátorok. 10.161 A nyelvi változók (Linguistic Variable) A nyelvi változók valamely

természetes vagy mesterséges nyelv szavai ill. terminusai, amelyeket az életlen halmazok ill. azok tagsági függvényei segítségével egy X fizikai mennyiség, mint alaphalmaz x bázisváltozója feletti eloszlásfüggvény formájában reprezentálhatunk. A tagsági függvények a nyelvi értékskálát egy numerikus skálára képezik le. Ezáltal lehetové válik az algoritmizálás, vagyis az, hogy jobban megközelítsük az emberi döntési folyamatokat a numerikus számítógép alkalmazásával. 180 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba A nyelvi változókat egy halmazrendszerrel definiálhatjuk: VL V = {A, X, G, B }, ahol: G :szintaktikus szabályok halmaza, definiálja a nyelvi változó nyelvi értékeinek (terminusainak ) számosságát és minoségét, azaz az αi, i∈N terminusokat rögzíti. A : életlen halmaz, amely a G halmazból származtatott αi nyelvi terminusokat tartalmazza. X: a fizikai jellemzoket tartalmazó alaphalmaz

numerikus x∈X elemekkel, tulajdo nképpen a nyelvi értékeket reprezentáló életlen halmazok alaptartománya. B: sematikus szabályok halmaza, amely minden egyes terminushoz a saját fizikai jelentését rendeli hozzá, egy X alaphalmazon értelmezett életlen Mαi halmaz formájában. A B halmaz leírja azt a transzformációt, mely segítségével a G-ben definiált nyelvi értékskáláról egy fizikai jelentéssel bíró, matematikailag kezelheto értékskálára térhetünk át. Például: Legyen a nyelvi változó (LV): „megvilágítás”. A numerikus értékskála: cd/m2-ben. A = nagyon sötét, sötét, közepes, világos, nagyon világos A G halmaz eloállítja azokat a szabályokat, amelyek alapján a terminológia készült. A B halmaz leírja azt a transzformációt, melynek segítségével a G-ben lévo nyelvi értékskálán keresztül egy matematikailag kezelheto, fizikai jelentéssel bíró numerikus értékskálára térhetünk át. 10.11 ábra A

megvilágítás nyelvi változó terminusainak eloállítása a cd/m2 numerikus értékskála felett 181 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba 10.17 Nyelvi muveletek A nyelvi változók strukturált formáját kapjuk, ha a terminusok jelentését algoritmikusan határozzuk meg. Ez a meghatározás nyelvi módosító operátorok segítségével történik, pl: "nagyon" , "eléggé" , "meglehetosen" stb. 10.171 Nyelvi módosító operátorok A nyelvi módosító operátor a nyelvi értékskálán értelmezett egyváltozós muvelet. Felhasználásával egy α terminusból egy új α terminust nyerünk. Ha α egy X alaptartományon értelmezett életlen halmazzal adható meg: A = {(x,µA(x))}, akkor az α terminuson értelmezheto módosító operátorok : • koncentráció • ritkítás • komplementer képzés • kontraszterosítés CON(A) DIL(A) (A)c INT(A) halmazmuveletek segítségével numerikus értékskálán is

leírhatók. Az A életlen halmaz µA(x) tagsági függvénye az alábbiak szerint változik, ∀ x∈X - re: koncentráció: µcon(x) = [ µA(x) ]2 . (10.23) ritkítás: µdil(x) = [ µA(x) ]1/2 . (10.24) komplementer képzés: µAc(x) = 1- µA(x) . (10.25) kontraszterosítés: µint (x) = 2 ⋅ [ µA(x) ]2, 2 int (x) = 1-2⋅[1-µA(x] ha µA(x) ∈ [0,0.5] , (10.26) gyébként . (10.27) 10.172 A módosító operátorok használata Tekintsünk egy α ∈ A terminust, A α legyen az α terminushoz tartozó életlen halmaz. Ekkor a nyelvi módosító operátorok a következoképpen módosítják az α terminust: nagyon α = CON( A α) , 182 (10.28) Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba nagyon-nagyon α = CON(CON(A α)) , (10.29) többé-kevésbé α = DIL(A α) , (10.30) C nem α = (A α) . (10.31) 10.173 Nyelvi összekapcsoló operátorok A nyelvi összekapcsoló operátorokkal kapcsolatba hozhatunk két ( α és β ) nyelvi kifejezést,

terminust, az eredmény egy új γ terminus lesz. A nyelvi összekapcsoló operátorok az életlen halmazok muveleteinek segítségével a numerikus világba képezhetok le. Ha α és β fogalmakat az A és B életlen halmazokon keresztül reprezentáljuk (alaptartományaik : X1 és X2), az α és β összekapcsolása egy C életlen halmazt eredményez az Y= X1∗X2 alaptartományon, az eredmény pedig egy új γ fogalom. Például: Összekapcsolt fogalmakat tartalmazó nyelvi változó, pl.: Aéletkor = {fiatal, öreg, fiatal vagy öreg, . } Nyelvi összekapcsoló operátorok és a megfelelo életlen halmazok közötti muvelet: nyelvi összekapcsoló operátor NEM ÉS VAGY életlen halmazok közötti operátor komplementer metszet egyesítés 10.18 Életlen relációk A klasszikus értelemben vett relációkhoz hasonlóan, ( pl.: >, <, =, stb) értelmezhetünk életlen relációkat is, pl.: "sokkal kisebb", "majdnem egyenlo", "kicsivel nagyobb"

stb Az életlen relációk értelmezhetok éles halmazok között és életlen halmazok között is. Az életlen relációk két fajtáját különböztetjük meg annak megfeleloen, hogy milyen halmazokon értelmezzük oket. 183 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba 10.181 Éles halmazok között értelmezett életlen reláció Legyenek X1, X2, . , X n ⊆ ℜ éles halmazok, e halmazokból képezzük a halmazok Descartes szorzatát, így egy n-dimenziós produktumteret kapunk. Az n-dimenziós produktum tér: X1∗X2∗X3 ∗.∗Xn A halmazokon értelmezett életlen reláció a produktum teret leképezi a [0,1] intervallumra (normalizálás). Tehát: R : ( X1∗X2∗X3 ∗.∗Xn) [0,1] Ha a produktum tér minden egyes pontjához egy igazságértéket rendelünk a [0,1] intervallumból, az életlen relációt életlen halmaznak tekinthetjük e produktum tér felett értelmezve. R (X1∗X2∗X3 ∗.∗X n) = {(x1, x2, , x n); µR(x1, x2, , xn) x1,

x2, . , xn ∈ X1∗X2∗X3 ∗∗Xn} Példa: X1∗X2 = { 6, 15, 30 } ∗ { 1, 2.5, 5, 10 } x1 és x2 éles számok Az életlen reláció legyen : " x1 sokkal nagyobb mint x2 " , R >> (x1 , x2), a reláció tagsági indexe : µR >> (x1 , x2) . A két halmazon értelmezett relációból származó tagsági mátrix a következo: x1x2 6 15 30 1 2.5 5 0.5 01 0 1 0.5 02 1 0.9 05 10 0 0.1 0.3 10.2 táblázat R >> (x1, x2) tagsági mátrixa 184 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba 10.182 Életlen halmazokon értelmezett életlen reláció Legyen X1 és X2 része a valós számok halmazának, ezeken értelmezzünk egy A és egy B életlen halmazt: A = {(x1,µA(x1)  x1 ∈ X1 } B = {(x2,µB(x2)  x2 ∈ X2 } Az R reláció a két halmaz Descartes szorzatát leképezi a [0,1] intervallumra: R(A,B) = { (x1,x2); µR(x1,x2)  x1 ∈X1 és x2 ∈X2 }. (10.32) R tehát kétértéku reláció az A és B között, ha igaz hogy

∀ (x1,x2)∈X1∗X2 esetén: R⊆ A⊗B. (10.33) Azaz: µR(x1,x2) ≤ µdp (x1,x2) = min [µA(x1), ( µB(x2)] . (10.34) Példa: Hutofolyadék homérséklet és áramlási sebesség nyelvi változók egy-egy terminusát tekintsük, mint életlen halmazokat. Folyadéksebesség alaphalmaz: v[m/s] = {1, 2, 3, 4, 5 } folyadéksebesség "gyors" A = { (1;0), (2;0.3), (3;09), (4;1), (5;1)} Homérséklet alaphalmaz : t [°C]= (100, 200, 300, 400, 500 ) homérséklet "hideg" B = { (100;1), (200;1), (300;0.7), (400;02), (500;0)} 185 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba A két életlen halmaz Descartes szorzata µdp(v,t): v 1 2 3 4 5 t 100 200 300 400 500 0 0.3 0.9 1 1 0 0.3 0.9 1 1 0 0.3 0.7 0.7 0.7 0 0.2 0.2 0.2 0.2 0 0 0 0 0 10.3 A tagsági mátrix Az életlen reláció: "a folyadék relatíve gyorsabban folyik, mint amilyen hideg" Az életlen reláció eredménye szintén egy tagsági mátrix lesz: µR(v,t) : v t

100 200 300 400 500 1 2 3 4 5 0 0.2 0.6 0.8 1 0 0 0.2 0.6 0.9 0 0 0 0.2 0.6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10.4 táblázat A reláció tagsági mátrixa 10.183 Életlen relációk metszete és egyesítése Ha a relációk életlen halmazok, akkor értelmezheto közöttük a metszet és az egyesítés. Legyen R és Z két életlen reláció ( R(x1, x2, . , x n) ; Z(x1, x2, , x n)) R∩Z : µR∩Z (x1, x2, . , xn)= min ( µR(x1, x2, , xn); µZ(x1, x2, , xn)) (10.35) R∪Z : µR∪Z(x1, x2, ., xn)= max ( µR(x1, x2, , xn); µZ(x1, x2, , xn)) 186 (10.36) Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba 10.184 Életlen relációk láncolása Különbözo produktumtérben értelmezett relációkat kapcsolhatunk össze úgy, hogy eredményként egy összeláncolt produktumtérben értelmezett új életlen relációt kapjunk. A relációk összekapcsolása különösen a szabálytervezésben és az automatikus osztályozásnál fontos. Az életlen összeláncolt

relációk életlensége függ: • az összeláncolandó relációk életlenségétol • az összeláncolási szabályoktól. 10.1841 A max-min összekapcsolás Leggyakrabban a max-min összeláncolást alkalmazzák, jele: o MM . Legyen két életlen relációnk R1 és R2 : R1(x,y) = {((x,y),µR1(x,y))  (x,y)∈X∗Y } R2(y,z) = {((y,z),µR2(y,z))  (y,z)∈Y∗ Z }. A két reláció max-min összekapcsolása a következoképpen írható le: R1,2 (x,z) = {(x,z); max y min[µR1(x,y);µR2 (y,z)] } . (10.37) Ha R1 és R2 reláció leírható mátrix segítségével, a láncolási muvelet a mátrix-szorzáshoz hasonlít. Például: R1 életlen reláció : "x nagyobb mint y" R2 életlen reláció : "y kb. egyenlo z-vel" µR2(y,z) y z 1 5 10 20 1 2 5 10 1 0.9 0.1 0 0.1 0.2 1 0.2 0 0 0.5 1 0 0 0.1 0.3 + 187 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba µR1(x,y) µR1,R2 (x,z) x y 1 2 5 10 x z 2 5 10 0.9 1 1 0.5 0.9 1

0.1 0.5 0.9 0 0.1 0.5 2 5 10 1 5 10 20 0.9 1 1 0.2 0.5 0.9 0.1 0.5 0.5 0.1 0.1 0.3 10.5 táblázat Példa a relációk láncolására Az összekapcsolás eredménye egy értékelés arról, hogy x mennyivel nagyobb mint z. 10.1842 A max - prod összekapcsolás Elterjedten használatos a max - prod összeláncolás is, jele o MP : R1 oMP R2 = { (x,z); maxy ( µR1(x,y) ⋅ µR2(y,z)) (x,y,z) ∈ X∗Y∗Z }. (10.38) 10.1843 A max - average összekapcsolás További eljárás a max - average (max-átlag) összeláncolás: jele o MA: R1 oMA R2 = { (x,z); maxy ( 0.5 ⋅(µR1(x,y) + µR2(y,z))) (x,y,z) ∈ X∗Y∗Z } (1039) 188 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba 10.19 Életlen határ Legyen R(u,v) ∈ P(X∗Y) életlen reláció két (u és v) változó között. Ha az u-nak éles értéket adunk az X alaphalmazból, vagy egy életlen értéket az X-en értelmezett életlen halmaz formájában, ez meghatároz egy életlen B(y)

korlátot, mint elasztikus határt a v megoldásterére. Azaz B(y) meghatározza azon reláció i gazságértékét , hogy y∈Y v értéke, ha x∈X u értéke. 10.191 A határ életlenségét egy éles u érték megadásával csak a reláció életlensége befolyásolja Legyen R(u,v) ∈ P(X∗Y) életlen reláció két (u és v) változó között. Ekkor u = x0, x0∈X esetén az életlen határ B(y) = R(x0,y) v megoldásterére mutat. Vagy másként fogalmazva, egy éles x0 értékhez egy B életlen halmazt rendelünk. Az életlen R reláció u =x0 esetén kifejezheto szabály formájában : IF u = x0 THEN v = B . (10.40) A hozzárendelés nem kölcsönösen egyértelmu, mert különbözo u=x0 értékek megadására ugyanaz a v=B életlen határ léphet fel. Egy életlen reláció ezért egyértelmuen átalakítható IF. THEN szabállyá, de ez az eljárás nem fordítható meg! Például: Legyen: u : „bemenojel” v: „kimenojel” valamely rendszerben, numerikus értékek.

X éles halmaz, a lehetséges bemeneti értékek halmaza: X = 0, 1, 2, 3 . Y éles halmaz, a lehetséges kimeneti értékek halmaza: Y = , 1, 2, 5, 10, 15. Az R<< (x, y): „sokkal kisebb mint” életlen reláció tagsági függvényértéke: µR << (x, y): x y 1 2 5 10 20 0 1 2 3 0.3 0.1 0 0 0.5 0.4 0.3 0.1 1 1 0.9 0.8 1 1 1 0.9 1 1 1 1 10.6 táblázat A „sokkal kisebb mint” életlen reláció tagsági mátrixa 189 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba Ha megadjuk u-ra az x0=2 éles értéket, akkor az a reláció életlenségén keresztül a v értéktartományát behatárolja. B(y) életlen értéke v-nek: B(y) = (1;0), (2;0.3), (5;09), (10;1), (20;1) B(y) azon rendszer életlen kimenete, amelynek átviteli tulajdonsága az R <<(x, y) életlen relációval írható le, és bemenete egy éles érték. 10.192 A határ életlenségét egy életlen u érték és a reláció életlensége együttesen

befolyásolja Legyen R(u, v) ∈ P(X∗Y) életlen reláció két (u és v) változó között és A′(x) ∈ P(X) u életlen értéke. A v = B″(y) következtetési érték duplán életlen az A′(x) és R(u, v) életlensége miatt. Zadeh vetette fel annak lehetoségét, hogy minden A′(x) életlen halmazt, mint egyértéku életlen relációt értelmezzünk, és B″(y) duplán életlen halmazt a max-min reláció összekapcsolással határozzuk meg: B″(y) = A′(x) o MM R(x,y) , (10.41) tagsági függvénye: µ B″(y) = max x min[µA′(x);µR (x,y)] . (10.42) Példa: Legyen u : „bemenojel” v: „kimenojel” valamely rendszerben, numerikus értékek. X éles halmaz a lehetséges be/kimeneti értékek halmaza: X = 1, 2, 3, 4. x,y ∈ X. Az rendszer átviteli tulajdonsága az R≅ (x, y) életlen reláció formájában: „u kb. egyenlo v-vel” 190 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba µR ≅ (x, y): x y 1 2 3 4 1 1 0.4 0

0 2 0.4 1 0.4 0 3 0 0.4 1 0.4 4 0 0 0.4 1 10.7 táblázat Az „u kb egyenlo v-vel” reláció tagsági mátrixa Legyen a bemeno nyelvi változó: u = „kis érték” az alábbi életlen halmazzal leképezve: A′ = (1;1), (2;0.6), (3;02), (4;0) A B″(y) mátrix muvelet segítségével eloállítható: B″(y) = A′(x) o MM R(x,y) = (1;1), (2;0.6), (3;04), (4;02) Az eredmény értelmezése: R≅ (x, y) „u kb. egyenlo v-vel”, A′(x) : u = „kis érték” B″(y) : v = „többé-kevésbé kis érték” . 191 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba 10.2 Fuzzy-elvu szabályozás A fuzzy-elvu szabályozásokban verbális vezérlési stratégiákat fogalmazunk meg, matematikai modellezés helyett úgynevezett "nyelvi modellezést" alkalmazunk, mely leírási módszer nagymértékben fokozza a rendszer áttekinthetoségét, gyors és hatékony módosítást és fejlesztést tesz lehetové. A verbális vezérlési stratégiák

segítségével az ember tapasztalati tudását vihetjük be az adott folyamat szabályozási algoritmusába, így heurisztikus szabályozást valósíthatunk meg a fuzzy-logika eszközeivel. Lehetové válik tehát, hogy a fuzzy-szabályozást olyan problémák automatizálásában, illetve olyan folyamatok szabályozásában is alkalmazhassuk, melyek a klasszikus szabályozó berendezésekkel már nem, vagy csak nehezen oldhatók meg. 10.21 Mikor igen, mikor nem Az életlen halmazok elméletét már régóta felhasználják a komplex szabályozási és irányítási rendszerekben. Eredményesen alkalmazható: • többparaméteres problémák esetén (több bemenet); • többértéku szabályozásoknál (több kimenet); • nagymértéku zavarások léphetnek fel, vagy a munkapont tágabb környezetében kell szabályozni; • belátható idon belül nem lehet a feladat matematikai modelljét meghatározni; • erosen nemlineáris rendszereknél, ahol nehéz az idoállandók

mennyiségi kimutat ása, vagy túl sok paramétert kellene figyelembe venni; • ha a szabályozásról a "know-how" rendelkezésre áll, vagy a rendszer fejlesztése közben felépítheto. Nem célszeru fuzzy-szabályozást alkalmazni : • egyparaméteres szabályozás esetén; • egyszeru a feladat - a hagyományos (állásos, PID-, stb.) szabályozás is megfelelo; • a szabályozás a munkapont közelében marad, itt linearizálható; • a szabályozandó rendszernek rendelkezésre áll jó matematikai leírása (modellje); • már ki van építve és muködoképes a szabályozás hagyományos technikával. A fentiek általános kritériumok, sok kivétel létezhet, pl. ha alkalmazásával olcsóbbá tehetok a fejlesztési vagy a hardver költségek. 192 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba 10.22 A fuzzy-elvu szabályozó felépítése Az életlen szabályozó hatásvázlata az alábbi ábra szerint vázolható fel: SZABÁLYBANK

KÖVETKEZTETOGÉP ÉLETLENÍTÉS (FUZZIFICATION) ÉLESÍTÉS (DEFUZZIFICATION „éles” bemeneti értékek „éles” kimeneti értékek 10.12 ábra Az életlen szabályozó muködési vázlata Fuzzy-elvu szabályozót csak olyan folyamatok irányítására tervezhetünk, amelynek viselkedésérol szakértoi tapasztalatok állnak rendelkezésre. A szakember ismereteit a rendszerüzemeltetésrol IF . THEN szabályokba foglaljuk össze, ezeket tartalmazza a szabálybank. A szabályok megfogalmazásához nem szükséges a rendszerviselkedés teljes ismerete. A szakértoi ismeret azt fejezi ki, hogy az irányítandó folyamat valamely bemenojel kombinációjához milyen kimenojelek tartoznak. A bemeneteket a technikai rendszer megfigyelésével állítjuk elo, a kimenetek a végrehajtójelek. Az következtetogép átlapolt, becsült be- és kimenojelekkel dolgozik, a bemeneteket az életlen rendszerleírás alapján közvetlenül a kimenetekre képezi le. 10.23 Az életlen

szabályozó kifejlesztésének lépései A fuzzy-szabályozó kifejlesztése a következo lépések sorozata (általában iteratív folyamat): • A be- és kimenojelek meghatározása. Mely folyamatjeleket kell megfigyelni és melyeket kell módosítani? Például: Legyen a szabályozónknak két bemenojele: a rendelkezojel és a rendelkezojel változása az elozo mintavételezési értékéhez viszonyítva. 193 Szabályozások bemenetek: 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba Xr: rendelkezojel (Xr=Xa-Xe); dXr: a rendelkezojel változása T mintavételezési ido alatt. Legyen a szabályozónknak egy kimenojele: a végrehajtójel változása az elozo mintavételezési értékéhez viszonyítva. kimenet : dXv: a végrehajtójel változása T ido alatt.(pl egy szabályozószelep nyitása az elozo helyzetéhez képest mennyit és milyen irányban változzon). 10.13 ábra Fuzzy-szabályozó két bemenettel és egy kimenettel • Az 1. pontban meghatározott változók

átalakítása életlen halmazokká, azaz a nyelvi változók és terminusainak, a leképezés alaphalmazának ill. a köztük kapcsolatot teremto életlen halmazoknak a felvétele. Tagsági függvényként elvileg igen sokféle görbealak szóba jöhet. A fuzzy-elvu szabályozókban gyakran elegendo egyszeru, szakaszonként lineáris tagsági függvényeket alkalmazni, általában négy törésponttal: 10.14 ábra Jellegzetes tagsági függvény alakok 194 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba Például (Az elozo feladatot folytatva): A rendelkezojel nyelvi változó Xr terminusai: • negatív(NEG), • nulla(N), • pozitív(POZ). Legyen a leképezési tartomány, vagyis a szakértoi tapasztalatok alapján a rendelkezojel lehetséges értéktartománya: --16 . +16 % Az egyes terminusokhoz tartozó tagsági függvények, amelyek tehát az ún. nyelvi értékeket leképezik az alapskálára az alábbi ábrán láthatók: 10.15 ábra Xr terminusainak

tagsági függvénye A rendelkezojel változása nyelvi változó dXr terminusai: • csökken(CS), • nulla (N), • emelkedik(E). A leképezési tartomány, vagyis a szakértoi tapasztalatok alapján a rendelkezojel két mintavételezés közötti lehetséges megváltozásának értéktartománya legyen: -7 . +7 % 195 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba 10.16 ábra dXr terminusainak tagsági függvénye A végrehajtójel változása nyelvi változó dXv terminusai • zárni(Z), • változatlan(V), • nyitni(NY), a leképezési tartomány legyen: -7 . +7% 10.17 ábra dXv terminusainak tagsági függvénye 196 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba • A szabálybank felállítása. A rendszerrol rendelkezésre álló szakértoi ismeretek szabályokba foglalása. Meg kell határoznunk, mely szabályok együttese írja le elegendoen pontosan a lehetséges folyamatállapotokat. Megeshet, hogy vannak olyan bemenojel

kombinációk, amelyek pl. a valóságban sosem fordulhatnak elo Ezeket nem szükséges felvennünk a szabálybázisba. Például (Az elozo feladatot folytatva): A szabályok megfogalmazásához pontosítanunk kell az irányítási célt. Mivel most a fuzzy-szabályozó viselkedésére összpontosítunk, egyszeru példát hozunk fel. Legyen feladatunk, pl. egy nyitott átfolyásos folyadéktartályban a szint állandó értéken tartása a kilépo vezetékbe épített, energia kimaradásra záró kivitelu szabályozószelep segítségével. Esetünkben a szabálybázis az alábbi szabályok halmaza: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. IF IF IF IF IF IF IF IF IF Xr=NEG Xr=NEG Xr=NEG Xr=N Xr=N Xr=N Xr=POZ Xr=POZ Xr=POZ AND AND AND AND AND AND AND AND AND dXr=CS dXr=N dXr=E dXr=CS dXr=N dXr=E dXr=CS dXr=N dXr=E THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN dXv=NYIT dXv=NYIT dXv=VÁLTOZATLAN dXv=NYIT dXv=VÁLTOZATLAN dXv=ZÁR dXv=VÁLTOZATLAN dXv=ZÁR dXv=ZÁR A szabályokat mátrix alakban

is felírhatjuk: dXr Xr NEG NULL A POZ CSÖKKEN NULLA NY NY NY V EMELKEDI K V Z V Z Z 10.8 táblázat Szabálybank mátrix alakban Elofordulhatnak olyan szabálymegfogalmazások, amelyekben egy adott bemenojel kombinációhoz a bizonytalanság miatt több kimeneti terminust is hozzá kellene rendelni. Ha ilyenkor úgy próbáljuk megoldani a problémát, hogy növeljük a terminusok számát, az a szabályok számának nagymértéku növekedését eredményezné. Ezen esetekben lehetoség van arra, hogy a szabályokhoz ún igazsági fokot [0.1] rendeljünk hozzá Ilyenkor ugyanazon bemenojel kombinációhoz egyszerre több kimenojel terminust is hozzárendelhetünk, me gadva az egyes szabályok érvényességét, igazsági fokát. 197 Szabályozások • Az életlenítési (fuzzyfikálási) meghatározása. (Lásd késobb!) 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba és élesítési (defuzzyfikálási) módszerek • A következtetés módszer (következtetés)

meghatározása. (Milyen szabályok alapján képe zze az életlen szabályozó az életlen bemeneti értékekbol az életlen kimeneti értékeket.) • Teljesség és szabályátlapolás Ahhoz, hogy a szabályozás muködése egyértelmuen meghatározott legyen a szabálybankon keresztül, minden bemeneti vektorhoz tartoznia kell egy kimeneti vektornak. Ezért a releváns X alaphalmazon a tagsági függvényeknek átlapoltaknak kell lenniük. Az egymás melletti életlen halmazok tagsági függvényei, amelyekkel egymás melletti nyelvi terminusokat írunk le, a µ(xi) = 0.5 függvé nyértéknél metszik egymást. 10.24 A fuzzy-szabályozó muködési elve 10.241 Fuzzyfikálás (életlenítés) A fuzzy-szabályozó életlen bemeneti értékeket vár, azok ismeretében következtet az életlen kimeneti értékekre. (Lásd szabályok!) Ha a folyamatról érkezo jeleket megfeleloen pontos értékeknek tekinthetjük, azaz ún. éles értékek, akkor az életlenítés során

áttranszformálhatjuk egy ún. tagsági vektorba, amelynek méretét a nyelvi változó terminusainak száma határozza meg, elemei az éles bemeneti értéknek az egyes terminusokba (életlen halmazokba) való tartozásának mértéke. A következtetogép ezzel a tagsági vektorral dolgozik tovább. Pontatlan érzékelokkel dolgozva elofordulhat, hogy a mérési pontatlanságot is figyelembe kell vennünk. Ezt hihetoségi függvényként kezelhetjük Ilyenkor a következtetogép életlen bemeneti értékeket dolgoz fel. Például (Az elozo feladatot folytatva): Az életlenítés eredménye két db 3 elemu vektor (mivel példánkban a bemenojeleknek 3 db terminusuk van). Legyen a rendelkezojel számított értéke egy adott mintavételezési idopillanatban: Xr = -1,6 %. Az életlenítés során meghatározzuk, hogy milyen igazságértékkel tartozik a fenti érték a rendelkezojel nyelvi változó egyes terminusaihoz. Ezek az igazságértékek lesznek a vektor egyes elemei.

(Tulajdonképpen meghatározzuk a tényleges érték, mint egyelemu életlen halmaz és a terminusok tagsági függvényeinek metszetét.) 198 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba 10.18 ábra Xr életlenítése Az életlenítés eredménye: [0.8, 02, 0 ] Vagyis az adott rendelkezojel 0.8 igazságértékkel tartozik a negatív és 02 igazságértékkel a nulla terminushoz. A pozitív terminushoz 0 igazságértékkel tartozik, vagyis nincs metszéspont. Legyen a rendelkezojel változása ugyanabban a mintavételezési idopillanatban: dXr = -1% . A rendelkezojel változás életlenítése (defuzzyfikálása): 10.19 ábra A rendelkezojel változás életlenítése 199 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba Az életlenítés eredménye: [0.5, 05, 0 ] 10.242 A szabályozó viselkedése • Max-min következtetés Legyen R egy életlen reláció, °T pedig egy relációösszekapcsolási muvelet. (Lásd elozo fejezet!) Adott

implikáció: ha a bemenet (elozmény): u=A a kimenet (következmény): v=B. B = A o T R. (10.43) A relációegyenlet megoldása Mamdami szerint: R = A⊗ B . (10.44) Ha több szabályunk van, egyszerubb megoldási mód, ha az egyes relációegyenleteket egyenként megoldjuk, és ezek után egy együttes megoldást aggregálunk: R = U i Ri = U i [Ai ⊗ Bi ] i = 1, . ,n (10.45) ahol: n: Bi : – a szabályok száma, – az i-k szabály kimenete (következménye). Az ilyen szabályozó egy u = A bemenet hatására a v = B" = Ao MMR (10.46) kimenetet adja, ahol oMM a Mamdami-féle max-min relációláncolást jelenti. A tagsági függvény értéke: µ B" ( y ) = max {min [µ ( x ), µ ( x ), µ ( y )]}. x∈ X ,i =1 . n A Ai Bi Ha a bemenet éles érték, A mint egyelemu életlen halmaz fogható fel. 200 (10.47) Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba • Max-prod következtetés Egy másik módszer szerint lemondunk az összes

szabálynak megfelelo együttes életlen R reláció közvetlen meghatározásáról, és abból indulunk ki, hogy a szabályfeltételeket A csak egy βi = hgt ( A I Ai ) aktivitási fokkal jellemezve elégíti ki az adott i-k szabályban. ( hgt(A): az A életlen halmaz magassága) A megfelelo v = B"(y) életlen kimenoérték: [ B" = U i [ βi ⋅ Bi ] = U i hgt (A I Ai ) ⋅ Bi ] (10.48) A tagsági függvénye: [ [ ]]   µB" ( y ) = max max min µ A ( x ), µ Ai (x ) ⋅ µ Bi ( y ) i =1,., n  x∈ X  (10.49) A relációegyenlet megoldásának ezen eljárását a max-prod inferencia módszernek hívják. Ha a fenti egyenletben a szorzást minimumképzéssel helyettesítjük, végeredményként az elobbi, 10.52 képletet kapjuk, amely a max-min módszer néven ismeretes. Ha a szabályozónknak több bemenojele van, ezeket általában és vagy vagy kapcsolatba ho zzuk egymással. Az és kapcsolatot valamilyen metszeti operátorral (életlen

halmazok esetében ez a metszet, a produktum, ill. a korlátozott produktum muvelete lehet), a vagy kapcsolatot pedig egyesítési operátorral (unió, összeg, korlátozott összeg) határozzuk meg. Elofordulhat, hogy a metszeti operátorok az alaphalmaz egyes elemeinek túl negatív értékeléséhez vezetnek, túl pesszimistán értékelnek. Ugyanígy az egyesítési muveletek esetleg túl optimisták Egymással konkuráló kijelentések együttes értékelésére nyilvánvalóan valamilyen kompromisszumból kell kiindulni. Egy szakérto szubjektív szempontjai szerinti részértékelések sok esetben eltérnek a szigorú logikai és-tol (vagy-tól) olyan operátorok javára, amelyek a metszet és az egyesítés között helyezkednek el. Ilyen pl. az ún γ -operátor, amely segítségével az A i = ( x;µ i ( x )) x ∈ X életlen halmazok γ -egyesítésének tagságiértéke meghatározható:   µ γ ( x ) =  ∏ µ i (x )  i  1 −γ { } γ   ⋅

1 − ∏ (1 − µ i ( x )) γ ∈[0,1] . i   (10.50) 201 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba Például (Az elozo feladatot folytatva.): A szabályozó életlen kimeneti értékét határozzuk meg a max-prod következtetési módszer segítségével. Elso lépés az ún. aktív szabályok kiválasztása A szabályok közül adott esetben azok "aktívak", amelyeknek aktivitási foka nullánál nagyobb. A szabályok aktivitási fokát a βi = hgt ( A I Ai ) képlet szerint számíthatnánk ki, feltéve, hogy a szabályozónak egy bemeno nyelvi változója van. Ilyenkor: • βi : az i-k szabály aktivitási foka, • A : a bemeneti érték, általánosságban életlen halmaz. Esetünkben a bemenet éles érték, amely azonban felfogható egy egyelemu életlen halmazként (lásd singleton), • Ai : az i-k szabályban lévo bemeno nyelvi változó terminusnak megfelelo életlen halmaz. Az aktivitási fok a tehát a fuzzyfikálási

eljárásnál kapott igazságértékkel azonos. Ha a szabályozónak több bemenojele van, a szabályok aktivitási fokát a szabályokban lévo bemeneti terminusokhoz tartozó igazságértékek metszete (minimuma) vagy uniója (maximuma) (esetleg γ -operátor) adja meg, attól függoen, hogy és vagy vagy (esetleg a ketto közötti) kapcsolatban vannak. Példánkban a két bemeneti változónk között és kapcsolat van, így a szabályok aktivitási fokát a szabályban lévo terminusokhoz tartozó igazságértékek minimuma adja meg. Esetünkben az aktív szabályok száma : 4, i=1 4 , az aktivitási fokok rendre: β 1 = min[0.8, 05] = 05 , β 2 = min[0.8, 05] = 05 , β 3 = min[0.2, 05] = 02 , β 4 = min[0.2, 05] = 02 A szabálybázis aktív szabályait a táblázatban besatíroztuk: dXr Xr NEG NULL A POZ CSÖKKEN NULLA NY NY NY V EMELKEDI K V Z V Z Z 10.10 táblázat Az aktív szabályok 202 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba Az adott

bemeneti értékek esetében az aktív szabályok részletezve: sorszám IF 1. 2. 3. 4. Xr =. AND NEGATÍV NEGATÍV NULLA NULLA dXr =. CSÖKKEN NULLA CSÖKKEN NULLA THEN dXv=. NYIT NYIT NYIT VÁLTOZATLAN a szabály aktivitási foka 0.5 0.5 0.2 0.2 10.11 táblázat A szabályok aktivitási foka A szabály aktivitási foka megadja, hogy a szabály milyen igazságértékkel elégíti ki a döntési szituációt, azaz adott bemeneti feltételek esetén milyen igazságértékkel fogadható el a szabály következtetése, kimenete. Az életlen kimeneti érték (a kimenojel életlen korlátja) meghatározása: A szabályozó életlen kimenete az aktív szabályok kimeneti életlen halmazainak egyesítése (uniója), amely a max-prod és a max-min eljárásnál is maximumképzést jelent. Az i-k szabály életlen kimenete a THEN utáni nyelvi érték (terminus) (vagyis a következtetés) tagsági függvényének és a szabály aktivitási fokának a kombinációja. A max-prod

eljárásnál ez szorzatot jelent, a max-min eljárásnál pedig minimumképzést. Viszgáljuk meg eloször a max-min eljárást. A kimenet életlen korlátja: B"= U i [ βi ∩ Bi ] életlen halmaz,melynek tagsági függvénye: { [ ]} µ B " ( y ) = max min β i , µ B i ( y ) . i =1,., n Határozzuk meg az 1. aktív szabály életlen kimenetét A szabály aktivitási foka: β 1 = 05 , a kimeneti nyelvi érték : NYIT, Az életlen kimenet: min[0.5, µ(NYIT)] 203 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba 10.20 ábra Az 1 szabály életlen kimenetének tagsági függvénye a max-min módszerrel Hasonló módon a 2. - 4 aktív szabály életlen kimenete: min[0.5, µ(NYIT)] min[0.2, µ(NYIT)] min[0.2, µ(VÁLTOZATLAN)] 10.21 ábra A fuzzy-szabályozó életlen kimenetének tagsági függvénye a max-min módszerrel 204 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba Az életlen kimeneti érték (a kimenojel életlen

korlátja), a fenti ábrán vastag fekete vonallal jelölt tagsági függvénnyel jellemezheto életlen halmaz. A max-prod eljárással a szabályozó életlen kimenete: B"= U i [ βi ⋅ Bi ] életlen halmaz, melynek tagsági függvénye: µB " ( y ) = max {β ⋅ µ ( y )} . i =1 ,., n i Bi A szabályok életlen kimenetei ábrán szemléltetve: 10.22 ábra Az aktív szabályok életlen kimeneteinek tagsági függvénye a max-prod módszerrel A szabályozó életlen kimenetének tagsági függvénye: µ B " ( y ) = max {0.5 ⋅ µ NYIT ,05 ⋅ µ NYIT ,02 ⋅ µ NYIT ,02 ⋅ µVÁLTOZATLAN } 205 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba 10.23 ábra A fuzzy-szabályozó életlen kimenetének tagsági függvénye a max-prod módszerrel 10.243 Defuzzyfikálás (élesítés) Az életlen szabályozó kimenete egy B(y) életlen korlátnak megfelelo életlen halmaz. A végrehajtó - beavatkozó muködtetéséhez azonban tudni kell, hogy

pontosan milyen értékre kell beállítani, vagy pontosan mennyivel kell módosítani a beállítását az elozo helyzetéhez képest. Az életlen kimeneti értéket tehát át kell alakítani pontos értékké, ezt az eljárást hívjuk élesítésnek (defuzzyfikálásnak). A szakirodalom többféle élesítési módszert is ismertet. A különféle módszerek ugyanabból az életlen halmazból kiindulva más és más éles értéket állítanak elo. (Nyilvánvalóan egy bizonytalan kijelentéshez, pl „egy kicsit zárni kell a szelepen” nem lehet egyértelmuen egyetlen pontos szelephelyzetet hozzárendelni!) Nem véletlen tehát, hogy az életlen szabályozó fejlesztésének is egyik lépése az élesítési módszer kiválasztása, el kell döntenünk, hogy az adott probléma megoldásánál melyik élesítési módszer eredményez a feladathoz legjobban illeszkedo megoldást. • MAX-módszer (az ún. leghihetobb megoldás) A kimenojel az az y0 érték, amelyre a µB(y0)

tagsági függvény értéke a legnagyobb. Ha több helyi maximum is létezik: y1, . , ym µB(y1) = . = µB(ym ) értékkel, illetve egy maximum intervallum y1 . ym között, az alábbi két módszer közül választhatunk: • Bal -(jobb-)maximum módszer y0 : a legkisebb (legnagyobb) yj j = 1, . ,m érték • Középérték-maximum módszer y0 : a maximumok számtani középértéke. 206 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba A Maximum módszer eredménye az ún. leghihetobb megoldás, szakértoi rendszerekben alakfelismerésre, osztályozásra alkalmazzák. Például (Az elozo feladatot folytatva): A max-prod módszerrel kapott életlen kimeneti értékbol a középérték-maximum élesítéssel az alábbi ábrán látható módon, a dXv = 4.5% éles értéket kapjuk, vagyis a szelepet az elozo helyzetéhez képest 4.5%-al nyitni kell 10.24 ábra Defuzzyfikálás a középérték-maximum módszerrel (1) Abban az esetben, ha az életlen kimeneti

értéket a max-min módszerrel határoztuk meg, az éles kimeneti érték (ugyanazon bemenojelek mellett!) dXv = 4 % . 207 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba 10.25 ábra Defuzzyfikálás a középérték-maximum módszerrel (2) • Súlypont-módszer (a legjobb kompromisszumos megoldás) A kimeneti értéket a µB(y) tagsági függvény, görbe alatti területe súlypontjának abszcissza értéke határozza meg. Képlettel kifejezve: ∫ y * µ (y)dy B y0 = Y ∫ µB(y)dy . (10.51) Y Például (Az elozo feladatot folytatva): A max-min módszerrel kapott életlen kimeneti értékbol a súlypontélesítéssel az alábbi ábrán látható módon a dXv = 3.5% éles értéket kapjuk, vagyis a szelepet az elozo helyzetéhez képest 3.5%-al kell kinyitni 208 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba 10.26 ábra Defuzzyfikálás a súlypont módszerrel • Súlyozott maximum módszer Mivel a numerikus integrálás

idoigényes, és real-time alkalmazásoknál számítási ido problémákhoz vezethet, a súlypont kiszámítására gyakran közelíto formulát alkalmaznak: az aktív szabályok kimenetei maximumhelyének súlyozott átlagát határozzák meg. A súlyozó faktor β i, az i-k szabály aktivitási foka Pl.: n db aktív szabály esetén: n y0 = ∑β * y i i =1 , n ∑β i =1 i (10.52) i ahol: βi yi n – az i-k szabály aktivitási foka, – Bi(y) kimeneti terminus maximumhelye, – az aktív szabályok száma. 209 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba Például (Az elozo feladatot folytatva): Az aktív szabályok részletezve : sorszám IF 1. 2. 3. 4. Xr =. NEGATÍV NEGATÍV NULLA NULLA AND dXr =. CSÖKKEN NULLA CSÖKKEN NULLA a szabály maximumTHEN dXv=. aktivitási hely foka yi NYIT NYIT NYIT VÁLTOZATLAN 0.5 0.5 0.2 0.2 4.5 4.5 4.5 0 10.12 táblázat A szabályok aktivitási foka és a kimenet maximumhelye Az éles kimeneti

érték az n y0 = ∑β * y i i =1 i képletbe helyettesítve: n ∑β i i =1 n dXv = ∑β * y i i =1 i n ∑β = 0.5 * 4.5 + 05 * 4,5 + 0.2 * 4.5 + 02 * 0 = 3.8 % 0.5 + 05 + 02 + 02 i i =1 Elofordulhat, hogy a képletet tovább egyszerusítik és, a kimeneti terminusok maximum átlagát csak a ho zzájuk tartozó legnagyobb aktivitásfokot figyelembe véve súlyozzák. Ekkor: m y0 = ∑β i max i =1 * yi (10.53) n ∑β i =1 i max ahol m 210 – a kimeneti terminusok száma. Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba Például (Az elozo feladatot folytatva.): m dXv = ∑β i max i =1 * yi n ∑β i =1 = 0.5 * 4.5 + 02 * 0 = 3.2% 0.5 + 02 i max 10.27 ábra Defuzzyfikálás az egyszerubb súlyozott maximum módszerrel • Módosított súlypont módszer Az integrálást csak egy adott µB(y) > α, (α∈[0,1], y∈Y) zajelnyomásra szolgáló paraméterértéknél nagyobb tagsági értékekre végezzük el. •

Bovített súlypont módszer Az ismertetett élesítési (defuzzyfikálási) módszerek közül csak a jobb- ill. bal maximum módszer teszi lehetové, hogy az éles kimenojel felvegye az alapérték skála szélso értékeit is, ha a határoló nyelvi értékek tagsági függvénye trapéz alakú. A súlypont módszer pedig jellegénél fogva zárja ki a határérték felvételét, bármilyen is legyen a tagsági függvény. 10.28 ábra Élesítés trapéz alakú tagsági függvények esetén 211 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba Ha azt akarjuk, hogy a kimenojelünk a szélso értékeket is felvehesse, módosíthatjuk a szélso tagsági függvényeket derékszögu háromszög alakúra. Ekkor a középértékmaximum élesítéses módszerrel már lehet olyan bemenojel érték, amelynél a kimenojel felveszi a jobb- vagy a baloldali szélsoértékét. 10.29 ábra Élesítés háromszög alakú tagsági függvények esetén Amennyiben a súlypont

módszert szeretnénk alkalmazni, ahhoz hogy a kimenojel felvehesse a határoló étékeit, a szélso tagsági függvényeket függoleges tükrözéssel ki kell bovíteni. A tükrözés hatására a szélso érték módosul, az eredetihez képest kitolódik (lásd az alábbi ábrán). Az eljárást bovített súlypont módszernek nevezik 10.30 ábra Bovített súlypont módszer A fuzzy-logikán alapuló irányítástechnikai alkalmazásokban leggyakrabban a súlypont módszerrel, illetve annak módosított, egyszerusített változataival találkozhatunk. Igen gyakori a kibovített tagsági függvények alkalmazása is A tapasztalatok szerint e módszerek eredményezik a szabályozók legelfogadhatóbb éles kimeneti értékét. Mint már jeleztük, a fuzzy-szabályozó fejlesztése általában iteratív folyamat, a tesztelések, szimulációk eredményei alapján módosítunk, finomítunk a kiindulásként felállított szabályozón. Módosíthatjuk a tagsági függvényeket, az

alaphalmazokat, növelhetjük a terminusok számát, változtathatunk a szabályokon, akár súlyozhatjuk is oket, de elofordulhat az is, hogy bovíteni kell a bemeno ill. kimeno változók számát 212 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba Példa A fejezet végén bemutatjuk, hogy ha azt tapasztaljuk, hogy a fenti példákban kifejlesztett szabályozóval nem megfeleloen viselkedik a szabályozási kör, mert, pl. túl durvák a beavatkozások, mivel túl kevés a terminusok (nyelvi értékek) száma. Finomíthatjuk a szabályozó viselkedését, ha a bemeneti és kimeneti nyelvi változóknak 3 helyett 5 nyelvi értéket definiálunk. A tapasztalatok alapján az alaphalmazok végpontjait is módosítottuk A rendelkezojel nyelvi változó Xr terminusai: nagynegatív(NNG), negatív(NG), nulla(N), pozitív(P), nagypozitív(NP); A leképezési tartomány: -100 . +100 % Az egyes terminusokhoz tartozó tagsági függvények, amelyek tehát az ún. nyelvi

értékeket leképezik az alapskálára az alábbi ábrán láthatók: 10.31 ábra Xr terminusainak tagsági függvénye A rendelkezojel változása nyelvi változó dXr terminusai: nagyon csökken (NCS), csökken(CS), nulla (N) emelkedik(E), nagyon emelkedik (NE); A leképezési tartomány legyen: -5 . +5 % 213 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba 10.32 ábra dXr terminusainak tagsági függvénye A végrehajtójel változása nyelvi változó dXv terminusai: nagyon zárni (NZ), zárni(Z), változatlan(V), nyitni(NY), nagyon nyitni(NNY); A leképezési tartomány legyen: -15 . +15 % 10.33 ábra dXv terminusainak tagsági függvénye A szabálybázis: IF IF IF IF stb. 214 Xr=NNG Xr=NNG Xr=NNG Xr=NNG AND AND AND AND dXr=NCS dXr=CS dXr=N dXr=E THEN THEN THEN THEN dXv=NNY dXv=NNY dXv=NY dXv=NY Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba Mátrix alakban: dXr Xr NNG NG N P NP NCS NNY NNY NY NY V CS NNY NY NY V Z N NY NY V Z

Z E NY V Z Z NZ NE V Z Z NZ NZ 10.14 táblázat Szabálybank mátrix alakban Legyen a rendelkezojel: Xr = 6% . Az elozo mintavételezéshez képest a rendelkezojel értéke 1.2%-al nott: dXr = 12 Az életlenítés eredménye két db 5 elemu vektor (mivel példánkban a bemenojeleknek 5 db terminusuk van): A rendelkezojelre: Xr := [0, 0, 0, 0.25, 075]; Vagyis az adott rendelkezojel 0.25 igazságértékkel tartozik a pozitív és 075 igazságértékkel a nagyon pozitív terminushoz. A többi terminushoz 0 igazságértékkel tartozik, vagyis nem tartozik bele, nincs metszéspont. A rendelkezojel változására: dXr := [0, 0, 0, 0.8, 02] A bemenetek között és kapcsolat van, így a szabályok közül adott esetben azok "aktívak", amelyek feltételrészében szereplo mindkét terminushoz tartozó bemeneti tagsági érték nagyobb nullánál. Ezeket a szabályokat árnyékolással kiemeltük a táblázatban: dXr Xr NNG NG N P NP NCS NNY NNY NY NY V CS NNY NY NY V Z N NY

NY V Z Z E NY V Z Z NZ NE V Z Z NZ NZ 10.14 táblázat Az aktív szabályok 215 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba Az adott bemeneti értékek esetében az aktív szabályok részletezve: IF Xr =. P P NP NP AND dXr =. E NE E NE THEN dXv=. Z NZ NZ NZ a szabály aktivitási foka 0.25 0.2 0.75 0.2 10.15 táblázat A szabályok aktivitási foka A defuzzyfikálás eredménye (egyszerubb súlyozott maximum módszerrel): 10.34 ábra Defuzzyfikálás egyszerubb súlyozott maximum módszerrel Tehát a szelepet az elozo helyzetéhez képest 8,15 %-al zárni kell. 216 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba Nézzük meg, hogyan viselkedik a mostani szabályozónk, ha ugyanazok a bemeneti értékeink, mint az egyszerubb szabályozó esetén: Xr = -1,6 % , dXr = -1% . 10.35 ábra A bemenojelek életlenítése Az életlenítés eredménye a rendelkezojelre: Xr := [0.57, 043, 0, 0, 0]; és a rendelkezojel változására: dXr

:= [0, 1, 0, 0, 0] . Ebben az esetben csak két szabály aktív: β 1 = min[0.43; 1] = 043 , β 2 = min[0.57; 1] = 057 217 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba 10.16 táblázat Az aktív szabályok Az éles kimeneti értéket határozzuk meg a súlypont módszerrel: 10.36 ábra Az éles kimeneti érték meghatározása A módosított szabályozó tehát a szelepet 2.7 %-al nyitná az elozo helyzetéhez képest Megjegyzés: A fejezet ábráinak egy része az INFORM GMBH FuzzyTECH 3.16 fejlesztorendszerének felhasználásával készült. 218 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba ELLENORZO KÉRDÉSEK Legyen két diszkrét életlen halmaz: A =  (1;0), (2;0.2), (3;08), (4;1), (5;08), (6;0)  B =  (1;0.2) (2;09), (3;1), (4;08), (5;01), (6;0)  1.) Milyen életlen számnak felel meg A ill. B ? 2.) Milyen alaphalmazon értelmeztük A és B életlen halmazt? 3.) Határozza meg Ac -t ! 4.) Határozza meg A∩B

életlen halmazt! 5.) Határozza meg A⊗B tagsági mátrixát ! 6.) Legyen adott egy nyelvi változó: „a levego homérséklete”. Az alaphalmaz, amelyen értelmezzük: X =  6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36 [C°]. Ugyanezen az alaphalmazon értelmezzünk egy másik nyelvi változót is: „a Balaton vizének homérséklete” Legyen egy életlen reláció R: „A víz homérséklete valamivel alacsonyabb, mint a levego homérséklete”. a. Írjon fel egy lehetséges reláció tagsági mátrixot! b. Legyen a levego homérséklete éles érték: 25 C°, határozza meg az életlen reláció alapján a víz homérsékletének életlen értékét (életlen korlát)! 7.) Legyen a levego homérséklete életlen értékkel megadva: „hideg” . a. Határozza meg a Thideg terminushoz tartozó életlen halmazt! b. Számítsa ki a „nagyon hideg”, „többé-kevésbé hideg” és a „nem hideg” nyelvi kifejezések tagsági függvényét! c. Az

elobb felvett reláció figyelembevételével adjon meg egy életlen korlátot a víz homérsékletére, ha a levego „hideg”! 8.) Homérsékletszabályozást feltételezve, tervezzen meg egy egyszeru, egy bemenetu (homérséklet) egy kimenetu (szelephelyzet) fuzzy-szabályozót A nyelvi változóknak kezdetben három, majd öt nyelvi értéket adva, fogalmazza meg a szabálybázis IF homérséklet = THEN szelephelyzet= szabályait. A szabályozót a FuzzyTech fejlesztorendszerben készítse el, az alábbi ábra szerint: 219 Szabályozások 10. Bevezetés a fuzzy elvu szabályozásokba 10.37 ábra Egyszeru fuzzy-elvu homérsékletszabályozás öt szabállyal A fejlesztorendszer soros vonali kommunikációra épülve on-line programtesztelést biztosít. Egyik számítógépen fut a szabályozás, az irányított folyamatot pedig esetünkben egy másik számítógép jelenti, ezen fut a LabView folyamat-szimuláció. A két gép soros vonalon kapcsolódik és ciklikusan,

minden mintavételezési periódusban meghatározott protokoll szerinti táviratok formájában adatot cserél. A folyamat megkapja az aktuális végrehajtó, beavatkozójelet, a szabályozó pedig a bemeneti nyelvi változók aktuális éles értékeit. Módosíthatja a tagsági függvényeket, különbözo defuzzyfikálási módszereket választhat. 10.38 ábra Folyamatszimulációs példa fuzzy-szabályozás tesztelésére Következo lépésként tervezzen olyan fuzzy-szabályozót, mely még mindig egy bemenetu és egy kimenetu, de a bemeneti nyelvi változó a mért homérsékletnek a kívánt értéktol (alapjeltol) való eltérésének mértéke, a kimeneti változó pedig a szelephelyzet elozo értékéhez képest történo változtatása. Ezután olyan szabályozót készítsen, és elemzze a viselkedését, azaz a szabályozott jellemzore gyakorolt hatását, melynek két bemenete van, a homérséklet alapjeltol való eltérése és a homérséklet két mintavételezési

idopont közötti változásának mértéke. A kimenet ismét a szelephelyzet elozo értékéhez képesti változtatásának nagysága. 220 Szabályozások Irodalomjegyzék IRODALOMJEGYZÉK 1. Mohilla R – Ferencz B: Vegyipari folyamatok dinamikája Muszaki Könyvkiadó, Budapest, 1972. 2. Szakonyi L: Folyamatirányítás (Irányításelmélet) PMMF foiskolai jegyzet Pécs, 1976 3. Csáki F: Irányítástechnikai kézikönyv Muszaki Könyvkiadó, Budapest, 1977 4. Szakonyi L: A folyamatirányítás c tantárgy oktatása a PMMF vegyipari gépészeti szakán. II Országos Automatizálás-oktatási konferencia kiadványa Kecskemét, 1977 p. 179-185 5. Oláh M: Automatika NME egyetemi jegyzet Tankönyvkiadó, Budapest, 1979 6. Csáki F – Bars R: Automatika BME egyetemi tankönyv Tankönyvkiadó, Budapest, 1985. 7. Tuschák R: Szabályozástechnika (Lineáris szabályozási rendszerek) BME egyetemi jegyzet. Tankönyvkiadó, Budapest, 1986 8. Szakonyi L: Cementgyári nyersmalmok

folyamatidentifikációs vizsgálata kinetikai megközelítéssel. Építoanyag 40 (2), (1988), p 41-50 9. Tuschák R: Szabályozástechnika BME egyetemi jegyzet Muegyetemi kiadó, Budapest, 1996. 10. Szakonyi L – Jancskárné A I – Klincsik M: The Elaboration of Open Learning at the Department of Information Technology at PMFE of JPU. Europian Distance Education Network Conference. Bologna, 1998 jún 24-26 11. Szakonyi L – Jancskárné A I: A muszaki informatika képzés oktatócsomagjainak kidolgozása a JPTE-PMMFK Muszaki Informatika szakán. Informatika a felsooktatásban ’99. Debrecen, 1999 aug 27-29 12. Szabó I: Rendszer- és irányítástechnika Tankönyvkiadó, Budapest, 1985 13. FuzzyTECH 31 Explorer Manual 14. FuzzyTECH 31 on-line Reference Manual 15. Hirota, K: Industrial Application of Fuzzy Technology: Fuzzy control for Japanese SAKE -fuzzy controller and fuzzy simulator for Japanese SAKE fermentacion 193-213 old.Springer Verlag, Tokyo, 1993 16. Gupta, M M: Fuzzy

Automata and Decision Processes NORTH-HOLLAND NEW YORK, 1977. 221 Szabályozások Irodalomjegyzék 17. Zimmermann, H-J: Fuzzy Logic R Oldenbourg Verlag, München, 1994 18. Bothe: Fuzzy Logic Springer Verlag, Berlin, 1993 19. Kahlert, J, Frank, H: Fuzzy-Logic und Fuzzy-Control Vieweg Verlag, Wiesbaden, 1994. 222