Economic subjects | Decision theory » Hálótervezés, kritikus út

Hálótervezés Egy munkaterv, projekt időbeli lefolyásának optimális ütemezése, elemzése, az egyes tevékenységek időbeli összehangolása, az egymás után vagy egymással párhuzamosan végezhető tevékenységek ütemezése. Mire jó? A munkafolyamat tényleges végrehajtása követhető, a tervhez képest jelentkező lemaradás időben felismerhető, módosító intézkedések megtehetők. A tevékenységek folyamatának ábrázolása a háló, hálóterv. Alkalmazási lehetőségek: Időtervezés Költségtervezés Erőforrás allokálás Például legyen a projekt: Főzzünk krumplilevest!  Meg kell határozni, hogy ehhez milyen tevékenységeket kell végezni, és azok mennyi ideig tartanak, hány ember áll rendelkezésre. A. B. C. D. E. F. Bevásárlás: 1 óra Krumplihámozás: 0,5 óra Zellertisztítás: 0,1 óra Fől a leves: 0,5 óra Berántjuk a levest: 0,2 óra Megterítünk: 0,2 óra C 0,1 2 0 A 1 1 B 0,5 3 F 0,2 D 0,5 4 E 0,2 6 5 A

tevékenységet (folyamatot) a nyilak jelzik, fölötte nagybetű a megnevezés, a szám a szükséges időtartam. A bekeretezett számok az események, amelyek a tevékenység kezdetét és végét jelzik. Csomópont: olyan esemény, amelybe több tevékenység is végződik. A projekthez szükséges idő: Ha az egyes tevékenységek csak egymás után végezhetők, akkor összeadjuk minden tevékenység időigényét: Ekkor a 0123456 útvonalon haladunk. Időigény:1+0,5+0,1+0,5+0,2+0,2=2,5 óra Ha valamely tevékenységet párhuzamosan is lehet ill kell végezni (pl. valaki segít, és amíg én krumplit hámozok, addig megtisztítja a zellert) illetve amíg fől a leves, addig megterítünk. Akkor a párhuzamos tevékenységek közül a hosszabb ideig tartónak az idejét kell figyelembe venni az összegzésnél, de a kevesebb ideig tartó tevékenység ideje nem jelenik meg plusz időként- így csökken a teljes projekt időtartama. Igy kapjuk az un kritikus utat: Példánkban:

01346 Melynek időigénye: 1+0,5+0,5+0,2=2,2 óra Ha ezen a kritikus úton valamely tevékenység késik, akkor az egész projekt időbeli lefutása késni fog. Az 5. esemény (terítés befejezése) és a 6 esemény (kész a l eves) között a l ogikai összefüggés biztosítása érdekében beiktattunk egy un. látszat-tevékenységet (szaggatott nyíl), melynek nincs időigénye 1 Tartalékidő: Egy tevékenység legkorábbi kezdése és legkésőbbi befejezése közötti idő. Például az asztalterítést legkorábban akkor kezdhetjük, amikor feltettük a levest főlni (addig mindkét kezünk foglalt volt). Maga a terítés azonban csak 0,2 óráig tart, be kell azt fejeznünk mire megfől a leves (ha egyedül végzünk mindent), mert utána már a berántás tevékenysége következik, ami közben nem érünk rá teríteni. De így is a leves fővési ideje és a terítésre használt idő között képződött 0,5-0,2 = 0,3 óra un. tartalék idő (ezalatt

megstoppolhatunk egy zoknit) Egy új termék piacra történő bevezetéséhez szükséges idő tervezése: Tevékenységek: A(0,1) Gyártmánytervezés B(0,3) Piackutatás C(1,2) Mintagyártás D(3,4) Eladás-előkészítés E(2,4) Minta kollekció szétküldése F(2,5) Gyártáselőkészítés G(5,6) Gyártás H(4,6) Eladási szerződéskötés 10 hét 9 hét 6 hét 15 hét időigény 6 hét 4 hét 12 hét 6 hét Hálóterv: 1 2 5 0 3 4 6 Kritikus út (Critical Path Method- CPM): 01246 időszükséglet: 6 + 12+9+15=42 hét Események legkorábbi bekövetkezési időpontja: az őt követő tevékenységek lehetséges legkorábbi kezdési időpontja. Pl: 4. eladási szerződéskötések megkezdése legkorábban a projekt indítása utáni 6+12+9=27 hét utáni héten lehetséges. Események legkésőbbi bekövetkezési időpontja: az őt megelőző tevékenységek legkésőbbi befejezési időpontjai. Pl. a gyártás előkészítés befejezésének (5 esemény) legkésőbbi

időpontja: 42-6= 36 hét a projekt indításától számítva. A záró eseménynél (optimális esetben) a legkorábbi bekövetkezés és a legkésőbbi bekövetkezés időpontja azonos. Példánkban az egyes eseményekhez tartozó legkorábbi illetve legkésőbbi bekövetkezések időpontjai: Ts Esemény: Tf 0 0 0 1 6 6 2 18 18 3 4 17 4 27 27 5 24 36 6 42 42 A kritikus út meghatározása mátrix módszerrel A mátrix első sorába és első oszlopába is az események sorszámát írjuk. Ha az i. eseménytől vezet tevékenység a j eseményhez, akkor a mátrix a ij eleme a tevékenységhez szükséges idő lesz, jelöljük ezt t ij -vel. Mivel a t evékenységek iránya a kisebb sorszámtól vezet a nagyobb sorszámúak felé, a mátrixban csak a főátló felett lesznek elemek. ij 0 1 2 3 4 5 6 0 6 4 2 1 2 3 4 5 6 12 9 10 6 15 6 Az első oszlopban szereplő eseménysorszámok elé kiszámítjuk az adott esemény legkorábbi bekövetkezési idejét, T f . A 0.

eseménynél ez 0 A j. eseménynél a j oszlopot kell nézni és az ott szereplő t ij időket kell az adott sor elkején szereplő T f i értékekhez adni. A kapott eredmények közül a legnagyobb lesz a j. esemény legkorábbi bekövetkezési ideje Tf 0 0+6=6 6+12=18 0+4=4 18+9=27 18+6=24 27+15=42 i j 0 1 2 3 4 5 6 0 1 6 2 3 4 12 4 5 9 10 6 6 15 6 Az utolsó sor alá kiszámítjuk a T s értékét. A záró eseménynél ez megegyezik T f értékével A j-dik eseménynél a j-dik esemény sorában szereplő értéket ill. értékeket kell levonni a saját oszlopának alján szereplő értékből és azt kell ide írni amely különbség kisebb Tf 0 0+6=6 6+12=18 0+4=4 18+9=27 18+6=24 27+15=42 i j 0 1 2 3 4 5 6 Ts 0 2 3 4 12 Tf 18-12=6 4 5 9 10 6 6 15 6 274242-6=36 42 10=17 15=27 A mátrix segítségével a kritikus utat úgy tudjuk kijelölni, hogy azokat az eseményeket kell bevenni, amelyeknél a T f és a T s ugyanannyi. Esemény: 0 1 2 3 4 5 6 0 1 6

27-9=18 Ts 0 6 18 4 27 24 42 0 6 18 17 27 36 42 Vagyis: 01246 Elképzelhető, hogy a tervezésnél egy-egy tevékenységhez szükséges időt csak becsülni tudjuk (pl. függ az időjárástól, vagy egyéb körülményektől, amit nem tudunk előre). Ilyenkor valószínűségi változóként kezeljük ezt az időtartamot, ennek várható értékével dolgozunk, de természetesen az eredmény is valószínűségi változó lesz, melynek bekövetkezéséhez mellé tudjuk rendelni annak valószínűségét. Költségtervezés: A költségtervezéshez a feladatok összefüggését tükröző logikai hálódiagram, a tevékenységek időütemezése és az egyes tevékenységek végrehajtásának költségigény ismerete szükséges. Például: Tevékenység idő költség A. (0,1) Gyártmánytervezés 6 hét 300 3 B. C. D. E. F. G. H. (0,3) Piackutatás 4 hét 200 (1,2) Mintagyártás 12 hét (3,4) Eladás-előkészítés 10 hét 500 (2,4) Minta kollekció

szétküldése 9 hét 300 (2,5) Gyártáselőkészítés 6 hét 200 (5,6) Gyártás (4,6) Eladási szerződéskötés Összköltség: 600 6 hét 800 15 hét 600 3500 Tételezzük fel, hogy a projektet fel kell gyorsítani. (csak akkor kapjuk meg a megrendelést, ha 35 hét alatt be tudjuk fejezni.) Tételezzük fel, hogy ez l ehetséges azáltal, hogy pl. több munkást alkalmazunk, ami ugyan növeli a költségeket, de „több kéz-hamar kész” elv alapján csökkenthetó az idő. A kritikus út mentén kellene csökkenteni az időigényt az összköltség lehető legkisebb növelése mellett. az ij tevékenység normál ideje adatok: t ij az ij tevékenység normál költsége c ij az ij tevékenység roham ideje t* ij az ij tevékenység roham költsége c* ij Költségnövekedési tényező: ∆cij = c *ij − cij tij − t *ij Eljárás: A kritikus út mentén azon tevékenységeknél térünk át rohamtempóra, ahol a ∆c ij költségnövekedési tényező a

legkisebb. Ezt egészen addig végezzük, amíg a kívánt határidőt tejesíteni nem tudjuk (Illetve nem ütközünk valamilyen fizikai határba (pl. a beton kötéséhez idő kell, akárhányan betonoznak) A párhuzamosan folyó tevékenységek miatt lehet a rövidített idő esetén megváltozik a kritikus út! Például: (0,1) 6 (0,3) 4 (1,2) 12 (3,4) 10 (2,4) 9 (2,5) 6 (5,6) 6 (4,6) 15 Összköltség t ij 5 2 9 6 5 4 5 10 t* ij 300 200 600 500 300 200 800 600 3500 c ij 400 300 1000 700 400 300 900 800 4800 c* ij 100 50 133 50 25 50 100 40 ∆c ij Ha minden tevékenységnél a rohamidőt alkalmazzuk a hálótervnél, akkor az alábbit kapjuk: Tf 0 5 14 2 19 18 29 i j 0 1 2 3 4 5 6 Ts 0 0 1 5 5 2 9 14 3 2 13 4 5 5 6 4 19 24 6 10 5 29 Igy látjuk, hogy 29 hét alatt elvégezhető a projekt, aminek az összköltsége 4800 eFt-lesz. Ennek a kritikus útja: 01246 Elegendő azonban 35 hétre csökkenteni az időt. 4 A ∆c ij- költségnövekedési

ráta alapján érdemes az időt a 24 (∆c ij =25) tevékenységnél csökkenteni először ezt 9 hétről le tudjuk csökkenteni 5 hétre. Az eredeti 42 hétig tartó projekt így 38 hétig fog tartani Még további 3 hetet kell csökkenteni. Ezt a 46 tevékenységnél érdemes megtenni (∆c ij =40) Az eredeti normál 15 hetet csökkentjük 12 hétre, ennek költsége 680 eFt lesz. Így a 35 hétre felgyorsított projektünk összköltsége az alábbiak szerinti: Például: (0,1) 6 (0,3) 4 (1,2) 12 (3,4) 10 (2,4) 5 (2,5) 6 (5,6) 6 (4,6) 15 Összköltség t ij 300 200 600 500 400 200 800 680 3680 c ij Erőforrás allokálás Az időbeli korlátozások mellett a korlátozott mennyiségben rendelkezésre álló erőforrások elosztását is ütemeznünk kell. Pl a munkaerőt, a szerszámokat, eszközöket stb (pl ha egy lapátom van, hiába van 2 ember, nem tudom felgyorsítani a lapátoláshoz szükséges időt). A következő ismeretekre van szükség:  időkorlátok ismerete

 az egyes tevékenységek erőforrásigénye  a rendelkezésre álló erőforrások mennyisége  egyéb korlátok (pl. munkások átcsoportosíthatósága) Példa: 6 Egy projekt megvalósítására 2 fő áll rendelkezésre. féle tevékenységet kell végezni tevékenység A (0,1) B (0,2) C (1,3) D (0, 4) E (2,4) F (3,4) megelőző tev. B, C, időigény 1 2 1 5 1 1 A B C Első lépésben CPM időtervezést végzünk: Tf 0 0 0 1 1 2 2 2 3 5 4 TS 0 A, 1 1 3 2 2 3 D, E, F munkaerő igény 2 1 1 1 1 1 3 1 4 4 5 1 1 5 A kritikus út: 04 Ez feltételezi, hogy ahol lehet, ott több tevékenységet is párhuzamosan végzünk. Készítsünk erre egy diagramot! (GANTT diagram) Követő tevékenységek: 5 B A E F D C 1 2 3 4 5 Ha a tevékenységek a lehető legkorábban kezdődnek. Ekkor azonban látjuk, hogy három tevékenység párhuzamosan folyik az időszak nagy részében, amiből az A tevékenységhez 2 ember kell, azaz egy időben összesen 4 ember

kellene, vagyis túllépjük a rendelkezésre álló munkaerő keretet. Mivel a D tevékenység kivételével mindenhol van tartalék idő, a tevékenységek eltolhatók időben. Erőforrás allokálási profil: A C F B 1 Átrendezés: E 2 A D 3 B 1 2 4 E 3 D 5 C 4 F 5 6 Látható, hogy két fővel 6 időegység alatt oldható meg a feladat. Ha az időt csökkenteni akarjuk, fel kell venni embert. 6