Mathematics | Logic » Formális logia I.

A történelem során leggyakrabban az ismeretelmélettel rokonították: a (helyes) gondolkodás tudománya: „A helyes gondolkodás formáiról, feltételeiről, feltevéseiről, törvényeiről szóló tudomány.” (Zeddies [1834]) „A helyes gondolkodás képessége, valamint a helyes gondolkodás és megismerés módszereinek tudománya. ‘Míg a pszichológia megismertet azzal, hogy gondolkodásunk folyamata ténylegesen miképp megy végbe, a logika azt rögzíti, hogyan kell végbemennie, hogy tudományos ismeretekhez vezessen; és míg az egyes tudományok, mindegyik a mag a területén, általános eredményekre törekszik, a logika a gondolkodás azon módszereit keresi, amelyek az imént kutatásokban alkalmazására kerülnek, amelyek az általános szabályokat rögzítik.’ (Wilhelm Wundt [1832-1920]) „Logika (logica, logiké – érvelés, következtetés): az elvont gondolkodás szintjén történő megismerés törvényeiről, formairól, és eljárásairól,

továbbá a nyelvről mint a fogalmi megismerés eszközéről szóló tudomány. Alapvető célja: az ismeret igazsága tartalmi és formai feltételeinek tisztázása, a megismerés eredményes logikai apparátusának és helyes módszereinek kidolgozása. (Filozófiai Kislexikon [1976]) „Logika. A logika az érvényes következtetés feltételeinek elméleteként, vagy röviden a bizonyítás elméleteként határozható meg. Az érvényes következtetés feltételeinek tanulmányozásához nincs szükség a gondolkodási folyamatok vizsgálatára. Legalábbis a szigorú deduktív bizonyítások esetében – s elsősorban ezekkel foglalkozunk – a következtetés formai és szerkezeti tulajdonságai érdekesek számunkra. (Filozófiai Kisenciklopédia [1993]) Csoportos beszélgetés (3-4 személy) Kérdések: 1. Hogyan különböznek ezek a definiciók egymástól? 2. Mennyiben függnek egy bizonyos kórtól vagy kultúrától? 3. Melyik áll közülük legközebb

Arisztotelész, a logika tudomány atyja definiciójához: „Először is mondjuk meg, hogy miről szól és mivel foglalkozik ez a vizsgálódás, hogy ti. a bizonyításról és a bizonyítás jellegű tudománnyal foglalkozik” (Arisztotlész, Organon) 1. Előadás Sorrend: 1. a logika természete 2. a lokuciós és illokuciós beszédaktusok (margitay, 33-43 o) 3. a következtetés (Ruzsa-Máté, 10-15 o) 4. csoportos gyakorlatok (a következtetés) 5. levezető logikai rejtvények 6. kiosztani a feladatlapot Első rész Téma: A logika természete Alapvető Forrás: Ruzsa Imre – Máte András Bevezetés a modern logikába (Budapest: Osiris, 1999), 10-15 o. (Bierce Ambrose: „Logika – a gondolkodás és érvelés művészete, szigorú összhangban az emberi félreértés korlataival és tehetetlenségével.”) A „logika” szó köznapi használata filozófiai tudomány nevezése „Van benne logika” „Logikátlan eljárás” „Más logika szerint

gondolkodik” „Fölismerte a dolgok logikát „A gondolkodás és érvelés művészete” = rendszeresség, következetesség A logika szó jelentése - i. sz 3 században lépett föl csak Korábban többnyire dialektikának (a vitatkozás művészete) Nevezték a logika tudományát. Arisztotelész inkább analitikának, az elemzés tudományának nevezte. Logika: a következtetés helyességének minősítése A filozófiai tudomány (lsd. a szövegek alatti kérdések – külön fáljban is) 1. A történelem során leggyakrabban az ismeretelmélettel rokonították: a (helyes) gondolkodás tudománya: pld. „a helyes gondolkodás formáiról, feltételeiről, feltevéseiről, törvényeiről szóló tudomány” (Zeddies [1834]) „a helyes gondolkodás képessége, valamint a helyes gondolkodás és megismerés módszereinek tudománya. ‘Míg a pszichológia megismertet azzal, hogy gondolkodásunk folyamata ténylegesen miképp megy végbe, a logika azt rögzíti,

hogyan kell végbemennie, hogy tudományos ismeretekhez vezessen; és míg az egyes tudományok, mindegyik a maga területén, általános eredményekre törekszik, a logika a gondolkodás azon módszereit keresi, amelyek az imént kutatásokban alkalmazására kerülnek, amelyek az általános szabályokat rögzítik.’ (Schmidt [1934]) „Logika (logica, logiké – érvelés, következtetés): az elvont gondolkodás szintjén történő megismerés törvényeiről, formairól, és eljárásairól, továbbá a nyelvről mint a fogalmi megismerés eszközéről szóló tudomány. Alapvető célja: az ismeret igazsága tartalmi és formai feltételeinek tisztazása, a megismerés eredményes logikai apparátusának és helyes módszereinek kidolgozása. (Filozófiai Kislexikon [1976]) „Logika. A logika az érvényes következtetés feltételeinek elméleteként, vagy röviden a bizonyítás Elméleteként határozható meg. Az érvényes következtetés feltételeinek

tanulmányozásához nincs 1 Szükség a gondolkodási folyamatok vizsgálatára. Legalábbis a szigorú deduktív bizonyítások esetében – s elsősorban ezekkel foglalkozunk – a következtetés formai és szerkezeti tulajdonságai érdekesek számunkra. (Filozófiai Kisenciklopédia [1993]) Csoportos beszélgetés (3-4 személy) Kérdések: 1. Hogyan különbözik ezek a definiciókat egymástól? 2. Mennyiben függnek egy bizonyos kórtól vagy kultúrától? 3. Melyik közülük áll legközebb Arisztotelész, logika tudomány atyja definiciójához: „Először is mondjuk meg, hogy miről szól és mivel foglalkozik ez a vizsgálódás, hogy ti. a bizonyításról és a bizonyítás jellegű tudománnyal foglalkozik.” (Organon) - Modern felfogásban a logika alapvető feladata a helyes következtetés fogalmának szabatos meghatározása, törvényeinek feltárása. Második rész: Téma: Lokució vagy Illokució (Margitay, Az érvelés Mestersége, 33-43) A nyelv:

1. a világ leírásá 2. gondolataink megformálása Főként leíró, ábrázoló funkció az eszköze vagy 1 vagy 2 Megállapításokat, kijelentéseket teszünk mondat/állítás (kijelentések/megnyilatkozások) =? tény Hamis v. Igaz Vannak kijelentések, amelyek nem tényállásnak számítható: - a mondatok kimondásával bizonyos cselekvéseket hajtunk (kérdés „igazak-e? irreleváns) PERFORMATÍVUMOK/BESZÉDAKTUSOK/BESZÉDCSELEKVÉSEK - „holnapra csinálom” = „Ígérem, hogy holnapra csinálom” (explicit) - tényközlés/beszédaktus (34) Minden megnyilvánulásunknak két aspektusa van: mondunk valamit; azaltal, hogy ezt mondjuk, cselekszünk valamit – végrehajtunk egy beszédaktust. Lokució (igaz v. hamis) Illokució (sikeres v. sikertelen) sikerfeltételek A megnyilvánulás illokuciós sikeressége 1. Sikeres lokuciós aktus Amit mondunk, helyesnek és értelmesnek kell lennie „Megígérem, hogy kiszera méra bávatag” 2. Tartalmi

feltételek „Megígerem, hogy kimerem az óceánt” (lehetetlenség) 3. A beszédhelyezetben részt vevők szándékai, érdekei stb 1. öszintesség 2 tarsadalmi helyzet: előljáró-alárendelt (tízedes a tábornok ) 3. Fogadjunk egy sörben, hogy Federer fog megnyerni a mai meccset 4 egy törvény Érvelési beszédaktus argumentatív performatív kefejezések (36-37) Beszédaktus - implicit utalások, következtetések, előfeltevések Konvenciók A konvenció a közösség minden tagja számára transzparens szabálykövetés - implicit utalásokat tehetünk, és implicit következtetéseket hajthatunk végre: az implicit állítások: Célzások, előfeltevések. Implicit konklúziók, implicit premisszák „A beszédaktus végrehajtásával implicit formában sugalljon bizonyos állításokat” 2 Lsd. 39: Melyek a beszédaktusnak sikerfeltétele? Implicit módon utal arra, hogy +++ Mi a beszédaktus implicit tartalma? Valamennyien azt hisszük, hogy igazak a

megnyilatkozás előfeltevései: igazak azok az állítások, amelyek igazsága nélkül nem lehet sikeres az adott szituációban a megnyilatkozás. - „Nyisd ki az ablakot!”/ „Anna visszament Pécsre” Mit tételezek fel? Visszaélés a performatív kifejezésekkel Politikus: „Cáfol a sajtóban megjelent állításokat.” (41) - de csak „tagadja”: „tagadás” a megnyilvánítás cselekvési értéke. Így, „bizonyítom/megmutatom, hogy ” - a látszat keletkezik „Levonom a konklúziót/Arra következtetek, hogy „, de a megelőző szöveg nem tartalmaz érvelés! Egy Grimm-mese világossága és érthetősége van, de nincs igazsága. Az argumentatív beszédcselekvések esetén általában a p erformatív kifejezéseknek hiszünk, és nem a „szemünknek”. SZÜNET? Harmadik rész Téma: a következtetés Köznapi értelembe: ADOTT ISMEREKBŐL - => AZ

EREDETI ISMERETANYAGBAN EXPLICITE NEM SZEREPLŐ ISMERETHEZ De a logika akkor nem a gondolkodás bizonyos aspektusainak tanulmányozása? – csak a nyelvi kinyilvánításokkal foglalkozik, nem a gondolkodási folyamokkal. Premisszák (előzmények) Következtetés Az adott kiinduló ismeretek nyelvi formában kijelentő mondatok – egy kijelentő mondatban A logika feladata a premisszák és a konklúzió közötti összefüggés tanulmányozása – A következtetés nem sikeres, ha 1. az élet, a tapasztalat rácáfol De 2. habár nem cáfolja valóban v látszolag, mégis hamis lehetne Lehet, hogy csak véletlenül igaz. Hamis a premissák, a következtetés? 3. A premisszák valóságától, esetességétől, hiányosságától is függ De biztos kellene lenne az eljárás a premisszáktól a konklúzióig. Első példa (nem tettem fel külön fájlba) Premissza: Konkluzió Albert maláriában szenved Albertnek kinint kell szednie Kérdések: 1. „logikus” a

következtetés? (köznapi logika/logika mint disciplina) 2. Mitől függ? (szaktudományos ismereteinktől) 3. Hogyan lehet pótolni, amely logikailag hiányos a következtetésben? (Kiegészíteni olyan premisszákkal, amelyek az adott esetben szükséges ismereteket fejezik ki. Premisszák: Albert maláriában szenved 3 (Ha valaki maláriás, kinint kell szednie) Albertnek kinint kell szenvednie Második példa Premisszák: Bálint fivére Csillának Csilla anyja Dávidnak Bálint anyai nagybátyja Dávidnak. Konklúzió: Kérdések 1. Helyes a következtetés? (a rokonokra vonatkozó szavak jelentése miatt helyes) 2. Logikailag hiányos vagy nem hiányos a következtetés? (nem tartozik a l ogika témakörébe a magyar nyelv szavai jelentésének vizsgálata. A következtetés logikai elemzése csupán néhány szó jelentésére támaszkodunk: nem, és, vagy, haakkor, minden, van, azonos E szavak Jelentés-mozzanatát vesszük figyelembe, illetve amikor logikai

szavakként funkcionálnak). A logika grammatika Fő Szimbólumok: Miért kell a logikának a saját szimbolikus nyelve? – Saját céltűzésre szolgál: a helyes következtetés bírálása – A természetes nyelvek grammatikai különbözőek: a történelemben, először görög, után latin nyelven . Gottlob Frege Fogalomírás (1879): a logika saját grammatikája csak homályosan jelent meg. Az első kérdés: Minek a következtetés logikai szerkezete? Arra a célra: 1. napvilágra hozni rejtőző logikai szavak 2. néha módosítani a szórendet 3. zárójeleket használni az egyértelműség érdekében „A Következtetések sematizálását már Arisztotelész ismerte és használta: a logika tudománya éppen azáltal született meg, hogy megjelentek a következtetési sémák, amelyekből a betűk bármely megengedett behelyettesítése révén helyes következtetést nyerhetünk.” Hármadik példa Fivérem Szolnokon él és könyvelő A Szolnokban élő fivérem

könyvelő Fivérem, aki Szolnokban él, könyvelő. Az a fivérem, aki Logikai szemantika – A igaz és a hamis jelzők – A logikai szavak, ill. szimbólumok jelentéséről = kijelentő mondatokra: információt közölnek a világról! Helytalló? A naprendszerben a Földön kívül nincs élet. (vagy, vagy) A kijelentő mondat információtartalmát (ha van neki) állításnak mondjuk. ÁLLÍTÁS // MONDAT (különböző nyelveken, formákban) Lsd. Példa 14o (Ruzsa/Máté) - grammatikai képződmény, az állítás nem. - absztrakt, mint a számok. 4 Meg kell különböztetni a kettőt! Nem minden kijelentő mondat fejez ki állást! (Lsd. Margitay, 312) 1. pld misztikus írás, költészet 2. A mondat alanya olyan egyedi név, amely nem jelöl semmit („a jelenlegi német császár parókát visel”/”Hunor és Magor üldözték a csodaszarvast”) - Kétértelmű mondatok: „Három színes toll hevert az asztalon.” Átfogalmazni kell! „Másnap

találkozott vele ott” De lehet, hogy a kontextusával együtt fejez ki állást: szövegkörnyezet, materiális körülményei. Az igazságérték Arisztotelész származó alapelv: minden állítás vagy igaz, vagy hamis, és nem lehet egyszerre hamis, és igaz is. Minden állítás rendelkezik a két igazságérték valamelyikkel, de csak egyikkal! 1. Az ellentmondás(talanság) elv: egyetlen állítás sem lehet igaz is és hamis is 2. A kizárt harmadik (tertium non datur) elve: nincs olyan állítás, amely se nem igaz, se nem hamis (nincs harmadik érték) Negyedik rész (külön file-ban) Téma: csoportos gyakorlatok (következtetés) Csoportos gyakorlatok: egyedi gondolkozás – 3/4 csoportos – mindenki Ötödik rész (ha van idő, amely nem valószínű) (külön fájlban) Téma: logikai rejtvények Házi feladatokat kell kiosztani!!! (külön fajlban) 5 6 1. Előadás: Gyakorlatok Az alábbi következtetéseket a logika hiányosaknak minősíti.

Kíséreljük meg kiegészíteni őket az elhallgatott premisszákkal! Csoport A a) Premisszák: Konklúzió: b) Premisszák: Konklúzió: c) Premisszák: Konklúzió: András és Bálint édestestvérek. Bálint anyja tanítónő András anyja pedagógus. Csaba éveinek száma páros és osztható 3-mal Csaba elmúlt 10 éves, de még nincs 15 éves. Csaba 12 éves. Egyetlen trák harcos sem gyáva. Nincs olyan trák harcos, aki nem szakállas. Van olyan szakállas, aki nem gyáva. Csoport B a) Premisszák: Konklúzió: b) Premisszák: Konklúzió c) Premisszák: Konklúzió: Anna és Bella osztálytársak. Anna osztályfőnöke özvegyasszony. Bella osztályfőnöke nincs házastársa. Csilla elmúlt 15 éves, de még nincs 20 éves. Csilla éveinek száma osztható hárommal. Csilla 18 éves. Egy zulu filozófus sem buddhista. Nincs olyan zulu filozófus, aki nem diplomás Némely diplomás nem buddhista. Első Előadás: Házi feladatok Lexikális kérdések 1. Mit

nevezünk performatívumnak? Soroljon példákat explicit performatívokra! a. b. c. 2. Mi a különbség a megnyilatkozás két oldala, a lokuciós és az illokuciós összetevő között? 3. Mit nevezünk egy beszédaktus sikerfeltételeinek? A következő érvelések hiányosak, konklúziójukat elhagytuk. Állítsa elő ezeket az implicit konklúziókat! Egy-egy érveléshez több konklúziót is keressen! Vizsgálja meg, melyiket tartja a legelfoghatóbbnak! a) Gyakorlat teszi a mestert. Az orvosok a gyógyítás művészetét több évezreden keresztül gyakorolták. Az orvosom az egyik legősibb orvosi

iskolában tanult, ha érted, mire gondolok. b) Hiszek abban az aranyszabályban, hogy azt tegyük felebarátainkkal, amit mi is szeretnénk, hogy ők tegyenek velünk. Ha egy vizsgán nehézséget okozna egy kérdés, szeretném, ha a szomszédom segítene. Ha a mellettem ülők nem tudnak válaszolni a kérdésekre, világos, mit kell tennem. c) Az nem lehet véletlen, hogy a világban sok százmillió ember hisz Isten létezésében! Első Előadásnak Gyakorlatai: Megoldások Csoport A (Alkalmas kiegészítő premisszák) a) Akik édestestvérek, azoknak ugyanaz az anyuk. Minden tanító pedagógus. b) Minden 3-mal osztható páros szám osztható

6-tal. 10 és 15 között az egyetlen 6-tal osztható szám a 12. c) Van legalább egy trák harcos. Csoport B a) Akik osztálytársak, azoknak ugyanaz az osztályfőnök. Özvegyasszonynak nincs házastársa. b) 15 és 20 között 18 az egyetlen hárommal osztható szám. c) Vannak zulu filozófusok. Logika: Előadás 1B Első Rész: A következtetés A logika alapvető feladata: a helyes következtetés fogalmának szabatos meghatározása, törvényeinek feltárása A következtetés köznapi értelemben: az a gondolati eljárás, amelynek során adott ismeretekből új, az eredeti ismeretanyagban explicite (azaz közvetlenül kifejezett formában) Nem szereplő ismerethez jutunk: Adott ismeretekből => az eredeti ismeretanyagban explicite nem szereplő ismerethez jutás Foglalkozik a logika a gondolkodással? Közvetlenül nem, csak a nyelvi megnyilvánulásokat Vagyunk képes tanulmányozni: A premisszák: A konklúzió: A logika feladata: az adott kiinduló

ismeretek az újjá szerzett ismeret kifejezése egy kijelentő mondatban, azaz egy „Állításban” a premisszák és a konklúzió közötti összefüggés tanulmányozása Melyek esetekben nem lenne sikeres a következtetés? 1. Ha a konklúzióra rácáfol az élet, a tapasztalat? (Parmenidész esete) 2. De ha nem cáfol a tapasztalat, akkor biztos, hogy helyes a következtetés? A. Lehet, hogy a konklúzió véletlenül igaz, és a következtetés hamis, a premisszák igazságától függetlenül. B. Ha a premisszák csúpan feltévesek? A premisszák valóságtól Esetességétől, hiányosságtól is függ. a premisszák igazsága => (kényszerító erő) => a konklúzió igazsága Első példa Első példa (nem tettem fel külön fájlba) Premissza: Konkluzió Albert maláriában szenved Albertnek kinint kell szednie Kérdések: 1. „logikus” a következtetés? (köznapi logika/logika mint disciplina) 2. Mitől függ? (szaktudományos ismereteinktől) 3.

Hogyan lehet pótolni, amely logikailag hiányos a következtetésben? (Kiegészíteni olyan premisszákkal, amelyek az adott esetben szükséges ismereteket fejezik ki. Premisszák: Albert maláriában szenved (Ha valaki maláriás, kinint kell szednie) Albertnek kinint kell szenvednie 1 Második példa Premisszák: Bálint fivére Csillának Csilla anyja Dávidnak Bálint anyai nagybátyja Dávidnak. Konklúzió: Kérdések 1. Helyes a következtetés? (a rokonokra vonatkozó szavak jelentése miatt helyes) 2. Logikailag hiányos vagy nem hiányos a következtetés? (nem tartozik a l ogika témakörébe a magyar nyelv szavai jelentésének vizsgálata. A következtetés logikai elemzése csupán néhány szó jelentésére támaszkodunk: nem, és, vagy, haakkor, minden, van, azonos E szavak Jelentés-mozzanatát vesszük figyelembe, illetve amikor logikai szavakként funkcionálnak). Második Rész A logika grammatikája (logikai szavak) Fő Szimbólumok: nem vagy

minden azonos = = = = és ha akkor van = = = (nem funkcionálnak mindig logikai szavakként) Miért kell a logikának a saját szimbolikus nyelve? – – Saját céltűzésre szolgál: a helyes következtetés bírálása (természetes nyelvi kategóriák nem alkalmasok! A természetes nyelvek grammatikai különbözőek: a történelemben, először görög, után latin nyelven . G ottlob Frege Fogalomírás (1879): a logika saját grammatikája csak homályosan jelent meg. Az első feladat: Minek a következtetés logikai szerkezete? Arra a célra: 1. napvilágra hozni rejtőző logikai szavak 2. néha módosítani a szórendet 3. zárójeleket használni az egyértelműség érdekében „A következtetések sematizálását már Arisztotelész ismerte és használta: a logika tudománya éppen azáltal született meg, hogy megjelentek a következtetési sémák, amelyekből a betűk bármely megengedett behelyettesítése révén helyes következtetést nyerhetünk.”

Hármadik példa (nyelvi mondat v. logikai szerkezet) Fivérem Szolnokon él és könyvelő A Szolnokban élő fivérem könyvelő Fivérem, aki Szolnokban él, könyvelő. (Az a fivérem, aki ) 2 Harmadik rész Logikai szemantika - A igaz és a hamis jelzők (szimbólumok) + igaz/hamis kijelentő mondatok - A logikai szavak, ill. szimbólumok jelentéséről = kijelentő mondatokra: információt közölnek a világról! Példa Négy Helytalló? A naprendszerben a Földön kívül nincs élet. (vagy, vagy) Múltról és jövőről szóló mondatok sokszor ilyen! A kijelentő mondat információtartalmát (ha van neki) állításnak mondjuk. ÁLLÍTÁS nem azonosító MONDATTAL (különböző nyelveken, formákban) Anna nagyszülője Bellának Bella unokája Annának Van olyan gyermeke Annának, aki szülője Bellának. vagy különbőző nyelvek A mondat grammatikai képződmény, de nem állítás: „A jelenlegi császár parókat visel.” (egyedi név, amely nem

jelől semmit) „Három színes toll hevert az asztalon” „Másnap találkozik vele ott.” „Hunor és Magor üldözték a csodaszarvast”) Át kell formálódni, néha a kontextus segítségével! A kommunikáció materiális körülmények (kétértelműség, homályosság) - absztrakt, mint a számok. Meg kell különböztetni a kettőt! Nem minden kijelentő mondat fejez ki állást! (Lsd. Margitay, 312/LAE, 29) 1. pld misztikus írás, költészet 2. A mondat alanya olyan egyedi név, amely nem jelöl semmit („a jelenlegi német császár parókát visel- Kétértelmű mondatok: „Három színes toll hevert az asztalon.” Átfogalmazni kell! Negyedik Rész Az igazságérték: A két absztrakt objektum Arisztotelész származó alapelv: minden állítás vagy igaz, vagy hamis, és nem lehet egyszerre hamis, és igaz is. Minden állítás rendelkezik a két igazságérték valamelyikkel, de csak egyikkal! 1. Az ellentmondás(talanság) elv: egyetlen állítás sem

lehet igaz is és hamis is 2. A kizárt harmadik (tertium non datur) elve: nincs olyan állítás, amely se nem igaz, se nem hamis (nincs harmadik érték) 3 Gyakorló feladatok 1. Az alábbi mondatok közül melyek fejeznek ki állítást? A. B. C. D. E. F. G. H. I. J. Budapest, 1986. május elsején sütött a Nap Egynél több páros törzsszámnak kell lennie. „Hol voltál, Ádám?” „Én kérem, a világháborúban.” Ami nem azonos önmagával, az különbözik minden mástól is. Van-e ennek valami értelme? Minden szám osztható vagy kettővel, vagy hárommal. „Semmi nem ugyanaz többé.” A Vénusz azonos az Esthajnalcsillaggal. Vedd tudomásul, hogy ami egyáltalán elromolhat, az el is romlik! Amelyik mondat nem fejez ki állítást, annál indokoljuk meg, hogy miért nem. Ha valamelyik önmagában nem fejez ki állítást, de alkalmas kontextusban igen, akkor adjunk meg hozzá ilyen kontextust. 2. Világítsa meg a lokúciós és az illokúciós

összetevőt a következő megnyilatkozások elemzésével! A. B. C. D. E. F. G. H. Jó napot kívánok! Az autópálya szakaszt ezennel átadom! Isten engem úgy segélyen! Kéz és lábtörést kívánok! Nem mész sehová. Határozottan cáfolom, hogy kenőpénzt fogadtam el. Határozottan visszautasítom, hogy kenőpénzt fogadtam el, Na, szépen vagyunk! Logikai rejtélyek Kis csoportokban találd ki a megoldásokat 1. Egy ember néz egy arcképet Valaki megkérdezi tőle: „Kinek a képét nézed? „Testvérem nincs” – válaszolja az ember –, „de ennek az embernek az apja az apám fia.” 2. Két amerikai indián ült egy fatörzsön – egy nagy indián és egy kis indián. A kis indián fia volt a nagy indiánnak, de a nagy indián nem volt az apja a kis indiánnak. Hogyan magyarázza ezt? 3. Egy vonat elindul Bostonból New Yorkba Egy órával később elindul egy másik vonat New Yorkból Bostonba. A két vonat sebessége pontosan ugyanakkora. Melyik vonat lesz

közelebb Bostonhoz, amikor találkoznak? Megoldások 1. Meglepően sok ember jut arra a helytelen következtetésre, hogy az illető a saját képét nézi. A képet néző ember helyébe képzelik magukat, és a következőképpen okoskodnak: „Mivel testvérem nincs, az apám fia csak én lehetek. Tehát a saját képemet nézem.” (a gyereke képét néziI 2. A nagy indián a kis indián anyja 3. Nyilvánvaló, hogy a két vonat egyforma messze van Bostontól, amikor találkoznak