Information Technology | Geographical IT » Dr. Ottófi Rudolf - Geoinformatika I.

Dr. Ottófi Rudolf GEOINFORMATIKA I. A jegyzet a HEFOP támogatásával készült. Széchenyi István Egyetem. Minden jog fenntartva Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A dokumentum használata használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 2 | ► A dokumentum használata Mozgás a dokumentumban A dokumentumban való mozgáshoz a Windows és az Acrobat Reader megszokott elemeit és módszereit használhatjuk. Minden lap tetején és alján egy navigációs sor található, itt a megfelelő hivatkozásra kattintva ugorhatunk a használati útmutatóra, a tartalomjegyzékre, valamint a tárgymutatóra. A ◄ és a ► nyilakkal az előző és a következő oldalra léphetünk át, míg a Vissza mező az utoljára megnézett oldalra visz vissza bennünket. Pozícionálás a könyvjelzőablak segítségével A bal oldali könyvjelző ablakban tartalomjegyzékfa található, amelynek bejegyzéseire kattintva az adott fejezet/alfejezet első oldalára jutunk. Az aktuális

pozíciónkat a tartalomjegyzékfában kiemelt bejegyzés mutatja. A tartalomjegyzék és a tárgymutató használata Ugrás megadott helyre a tartalomjegyzék segítségével Kattintsunk a tartalomjegyzék megfelelő pontjára, ezzel az adott fejezet első oldalára jutunk. A tárgymutató használata, keresés a szövegben Válasszuk ki a megfelelő betűt a tárgymutató lap tetején, majd miután megtaláltuk a keresett bejegyzést, kattintsunk a hozzá tartozó oldalszámok közül a megfelelőre. A további előfordulások megtekintéséhez használjuk a Vissza mezőt. A dokumentumban való kereséshez használjuk megszokott módon a Szerkesztés menü Keresés parancsát. Az Acrobat Reader az adott pozíciótól kezdve keres a szövegben A dokumentum Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 2 | ► Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató TARTALOMJEGYZÉK használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 3 | ► Tartalomjegyzék ELŐSZÓ. 6 1. A

FÖLDI HELYMEGHATÁROZÁS ALAPFOGALMAI 11 1.1 A FÖLDI HELYMEGHATÁROZÁS ALAPELVE 14 1.2 A PONTOK TÉRBELI HELYZETÉNEK ÉRTELMEZÉSE 14 1.21 Pontok az egydimenziós térben 15 1.22 Pontok a kétdimenziós térben 16 1.23 Pontok a háromdimenziós térben 16 1.24 A térelemek méretének kiválasztása 16 1.3 A FÜGGŐVONAL ÉS A SZINTFELÜLET 17 1.4 A FÖLD ALAKJA ÉS KÖZELÍTŐ FELÜLETEI 19 1.5 A FÖLDI ELLIPSZOID MÉRETE 20 2. A MÉRÉS, ÉS A MÉRÉSI HIBÁK ELMÉLETE 22 2.1 A MÉRÉSI HIBÁK CSOPORTOSÍTÁSA 24 2.2 A MEGBÍZHATÓSÁG MÉRŐSZÁMAI 27 2.3 A HIBATERJEDÉS 29 3. A VÍZSZINTES (KÉTDIMENZIÓS) HÁLÓZATOK 31 3.1 HÁLÓZATI GEOMETRIÁK 32 3.2 HÁROMSZÖGELÉS 36 3.3 GEODÉZIAI SZÁMÍTÁSOK 41 3.31 Geodéziai koordinátarendszerek 41 3.32 Az irányszög fogalma 41 3.33 Az irányszög és távolság számítása koordinátákból 42 3.34 A geodéziai számítások alapfeladatai 43 3.35 Koordináták transzformálása a koordinátarendszer

eltolásával és elforgatásával. 45 3.36 Területszámítás derékszögű koordinátákból 46 4. MAGASSÁGI HÁLÓZATOK (EGYDIMENZIÓS HÁLÓZATOK) 48 4.1 A MAGASSÁGI HÁLÓZAT FELÉPÍTÉSE 49 4.2 A FELSŐRENDŰ MAGASSÁGI ALAPPONTHÁLÓZAT TÖRTÉNETE 49 4.3 A FÜGGŐLEGES FÖLDKÉREGMOZGÁS VIZSGÁLATI SZINTEZÉSI HÁLÓZAT 51 4.4 A FELSŐRENDŰ SZINTEZÉS VÉGREHAJTÁSA 51 4.41 Az új magassági alapponthálózat 51 4.42 Az EOMA sűrítése 53 5. HÁROMDIMENZIÓS HÁLÓZATOK 54 5.1 A MŰHOLDAS FÖLDI HELYMEGHATÁROZÁS 55 5.2 TÉRBELI KOORDINÁTARENDSZEREK 57 6. VÍZSZINTES ALAPPONT-MEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK 60 A dokumentum Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 3 | ► Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató TARTALOMJEGYZÉK használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 4 | ► 6.1 A HÁROMSZÖGELÉSI PONT KOORDINÁTÁINAK SZÁMÍTÁSA 61 6.2 PONTKAPCSOLÁSOK 62 6.21 Pontmeghatározás tájékozott irányértékkel 62 6.22

Előmetszés 65 6.23 Az oldalmetszés 67 6.24 Kis háromszögelés vagy háromszögmérés 67 6.25 Hátrametszés 68 6.26 Ívmetszés 73 6.27 Szabad álláspont-meghatározás 73 6.3 SOKSZÖGSZÁMÍTÁS 75 6.31 Önálló sokszögvonal 78 6.32 Tájékozott sokszögvonal 78 6.33 Tájékozott és ismert alappontban végződő sokszögvonal 79 6.34 Kettősen tájékozott sokszögvonal 81 6.35 Beillesztett sokszögvonal 82 6.36 A sokszögelési csomópont 84 7. A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI 85 7.1 PONTOK JELÖLÉSE 86 7.11 Ideiglenes pontjelölések 86 7.12 Végleges pontjelölések 88 7.13 Különleges alappontjelölések 90 7.2 EGYENES VONALAK KITŰZÉSE 91 7.3 ÁLLANDÓ NAGYSÁGÚ SZÖGEK KITŰZÉSE 92 7.31 Az egyszerű és a kettős tükrözés elve 92 7.32 A szögprizmák törvényszerűségei 93 7.33 Az egyszerű szögprizmák 94 7.34 A kettős szögprizmák 95 7.4 VÍZSZINTES SZÖGMÉRÉS 95 7.41 A vízszintes szögmérés feladata és műszerei 95 7.42 A

teodolit műszerelemei 96 7.43 Optikai alapfogalmak 115 7.44 A teodolit felállítása 143 7.45 A teodolit vizsgálata és igazítása 144 7.46 A szögmérés fontosabb szabályos hibaforrásai 148 7.47 Az irányérték 157 7.48 A vízszintes szögmérés módszerei 158 7.5 TÁVOLSÁGOK MEGHATÁROZÁSA 162 A hosszmérés mértékegységei. 162 7.51 A távolságok meghatározásának módszerei 163 7.52 Hosszmérési eljárások 163 7.53 Távmérési eljárások 165 8. A RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK 174 8.1 A RÉSZLETPONT FOGALMA ÉS HELYÉNEK AZONOSÍTÁSA 175 8.2 A FELMÉRÉSI ALAPPONT FOGALMA ÉS HELYÉNEK AZONOSÍTÁSA 176 A dokumentum Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 4 | ► Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató TARTALOMJEGYZÉK használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 5 | ► 8.3 A MEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK CSOPORTOSÍTÁSA 176 8.4 A DERÉKSZÖGŰ KOORDINÁTAMÉRÉS 177 8.5 A POLÁRIS KOORDINÁTAMÉRÉS 180 8.6

RÉSZLETPONT MEGHATÁROZÁSA ELŐMETSZÉSSEL 180 8.7 RÉSZLETPONT MEGHATÁROZÁSA HÁTRAMETSZÉSSEL 181 8.8 ÍVMETSZÉS 181 8.9 A TAHIMETRIA 181 8.91 Az egyszerű tahiméter szerkezete 182 8.92 A redukáló tahiméterek elve és osztályozása 188 8.93 Az elektronikus tahiméterek 193 8.94 A 3D lézerszkennerek 204 9. MAGASSÁGMÉRÉSEK 207 9.1 A MAGASSÁG FOGALMA 208 9.2 A MAGYARORSZÁGON HASZNÁLATOS MAGASSÁGI ALAPSZINTEK 208 9.3 A MAGASSÁGMÉRÉS FIZIKAI ALAPJAI 209 9.4 A MAGASSÁGMÉRÉS MÓDSZEREI 209 9.41 A szintezés 210 9.42 A trigonometriai magasságmérés 239 10. GEODÉZIAI VETÜLETEK 247 10.1 VETÜLETTANI ALAPFOGALMAK 248 10.2 A KETTŐS VETÍTÉS 250 10.3 A MAGYARORSZÁGI LÉTEZŐ VETÜLETI RENDSZEREK 251 10.31 A sztereografikus síkvetület 251 10.32 A szögtartó hengervetületek 253 10.4 A MAGYARORSZÁGI TÉRKÉPRENDSZEREK SZELVÉNYEZÉSE 258 10.41 A vetületi meridiánkonvergencia 258 10.42 A szelvényhálózat célja 259 10.43 A méterrendszerű

szelvényhálózatok 259 10.44 Az Egységes Országos Térképrendszer (EOTR) szelvényezése 260 10.45 A Gauss-Krüger vetület szelvényhálózata 262 10.46 A digitális földmérési alaptérkép (DFT) szelvényezése 264 10.47 A szelvényhálózattól függetlenül készülő térképek 265 TÁRGYMUTATÓ . 266 A dokumentum Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 5 | ► Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató ELŐSZÓ ELŐSZÓ használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 6 | ► Mi a geoinformatika? Az információs rendszerek között kitüntetett szerepe van a térbeli információkat feldolgozó térinformatikai rendszereknek. A megkülönböztetést a hellyel, térbeliséggel kapcsolatos információk speciális kezelése indokolja. A számítógépes gépészeti-, építészeti tervezés, a több dimenziós szimuláció és modellezés is térbeli adatokat dolgoz fel. Azon rendszereket, amelyek a Földről, mint közvetlen

környezetünkről tárolt térbeli információkat dolgozzák fel, földrajzi információs vagy geoinformációs rendszereknek nevezzük. A rendszerekkel foglalkozó tudományterület a geoinformatika. Tehát geomatika + informatika. Mi a geomatika? A geomatika általános értelmezése magában foglalja a modern adatgyűjtési, adatfeldolgozási és felhasználói rendszereket, ezért a tágabb értelemben vett szakterületünket érintő tudományterületek és technikai lehetőségek (geodézia, fotogrammetria, távérzékelés, GPS, a különböző lézerszkennerek valamint a mobil térképező eszközök) teljes palettáját is átfoghatja. Mi az informatika? Informatika a számítógépes információs rendszerek tudománya, amely elméletet, szemléletet és módszertant ad e rendszerek tervezéséhez, fejlesztéséhez, szervezéséhez és működtetéséhez. Magába foglalja az információ feldolgozásának, tárolásának és továbbításának műszaki, szervezeti és

személyi kérdéseit is. Tekintve, hogy ma már egy óvónő, vagy védőnő is számítógépet használ mindennapi feladatai megoldásához, nyugodtan mondhatjuk, hogy az informatika a XXI. századra már mindennapjaink eszköze lett A számítógépek egyes részei egész gyakorlatias műszerekbe kerülnek. Ma már természetes, hogy egy olyan eszköz, amelyet korábban nóniusszal olvastunk le, LCD kijelzővel rendelkezik. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató ELŐSZÓ használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 7 | ► Az első Öböl-háború (1991.) volt a katonai főpróbája az olyan földrajzi helymeghatározó rendszereknek, amelyek ma már több száz éves hagyománnyal rendelkező földmérési technológiát rúgtak fel. A Geodézia az a hagyományos, konzervatív tudomány, amelyre talán a leglátványosabb hatással volt a mikroelektronika, a műholdas technológiák elterjedése, amit egy-egy térbeli alakzat meghatározására alkalmazni lehet.

Minthogy egy térbeli alakzat akkor van meghatározva, ha pontjainak helyzete egy térbeli koordinátarendszerben ismert, a geodéziát a helymeghatározás tudományának is szokás mondani. De először próbáljuk definiálni, hogy mi is a Geodézia, hiszen ebben a félévben ez lesz fő témánk. Már az ókor tudósait foglalkoztatták olyan problémák, hogy az az égitest, amelyet mi Földnek nevezünk, és néhány ezer éve lakhelyünkül szolgál, milyen alakú, mekkorák a méretei. Az erre irányuló érdeklődésük sok csodálatos felfedezéssel szolgált. Kialakult egy új tudomány, a Geometria - görögből magyarra fordítva - Földméréstan Ez a tudomány olyan rohamos fejlődésnek indult, hogy nemsokára a Matematika résztudományává vált, így azok a tudósok, akik a Földdel kapcsolatos vizsgálódásokat folytatták, új név után kutattak, így lett ennek a tudománynak a későbbi neve Geodézia. Ennek magyar megfelelője a Földméréstan lett, a

nálunk még az Osztrák-Magyar Monarchiában felépült Magyar Királyi Katonai Térképészeti Intézet a német elnevezéseket vette át, később tükörfordításban alkalmazta. Így fordították magyarra a Vermessungswesen szót Meg kell említeni napjaink eszperantóján az angol nyelven is szakterületünk elnevezését, Surveying. Ez nagyon sokjelentésű szó, ezért ha kiszakítva használjuk a Civil Engineering (építőmérnöki tudományok) köréből, magyarázni kell, hogy ez nem egy közvélemény-kutatás számára készült felmérés, ezért kibővítik a térképészettel, így angolul általában Surveying Engineering. Legáltalánosabban a Geodézia a Föld alakjának, és méreteinek meghatározásával, valamint a Föld felületének és a felületén található mesterséges terepalakulatok, létesítmények helyzetének meghatározásával, felmérésével és ábrázolásával, ill. a létesítmények terv szerinti helyének helyszíni megjelölésével,

kitűzésével foglalkozó tudomány Ez a definíció igaz is, de ez túlzottan általánosan hangzik. Nem sokak számára adatott meg, hogy foglalkozhasson ilyen problémákkal. Ma már a mindennapok feladata a Föld felületének és a felületén található mesterséges terepalakulatok, létesítmények helyzetének meghatározásával, felmérésével és ábrázolásával, ill. a létesítmények terv sze- Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató ELŐSZÓ használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 8 | ► rinti helyének helyszíni megjelölésével, kitűzésével foglalkozó munka A Földünk körül keringő műholdak nélkül ma már elképzelhetetlen ez a tevékenység. Művelői ezért Kozmikus geodéziának nevezik tevékenységüket Mi úgy is nevezhetjük azokat a tevékenységeket, amelyek a Föld egészének, vagy csak egy-egy kontinensének, sőt egy-egy országának meghatározására irányul, hogy Felsőgeodézia. A Felsőgeodézia általában

abszolút helymeghatározásra törekszik. Abszolút helymeghatározásról akkor beszélünk, amikor a mérés szolgáltatta adatok a pontokat a Föld tengelyeihez viszonyítva határozzák meg. Ilyen ún. földrajzi helymeghatározást mutat be ábránk. Poláris koordinátákkal, a földrajzi hosszúsággal λ, és szélességgel ϕ egyértelműen megadható egy földfelszíni pont helye. Valószínűnek tartom, hogy Ön, aki ezt az egy szemeszter terjedelmű tárgyat most kezdi tanulmányozni, további szakirányú tanulmányok híján nem fog ilyen problémákkal foglakozni. Az Ön tevékenysége tanult szakján belül fog körvonalazódni. Önnek egy településen belül, egy kistérségen, egy szűkebb tájegységen belül, vagy csak egy készülő új létesítmény kapcsán adódik lehetősége ezzel a szép tudománynyal kapcsolatban maradni. Az Ön tevékenysége tehát négy feladat szerint fogalmazható meg: vagy abból az igényből adódik, hogy valamilyen szakmai

probléma támaszr szükségletet egy kisebb-nagyobb terület minél pontosabb szakspecifikus ábrázolására, tervezési térképeket vagy felmérési terveket kell készíteni, amelyek a terepen található mesterséges és természetes alakzatok térképi ábrázolását elősegítő és célzó műveletek végzése, vagy meglévő térképeket használ fel, egészít ki igazgatási feladatai megoldására, vagy környezeti problémái megjelenítésére, Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató ELŐSZÓ használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 9 | ► vagy egy tervezett létesítmény elhelyezése is lehet feladata a tervező által megjelölt helyen, ugyanis a térkép (terv) már adott, az azon adott objektum helyét kell a terepen kitűzni, továbbá a már elkészült épületek utóéletét lesz hivatott figyelemmel kísérni. Itt főleg a létesítmény elmozdulásának, valamint egyes létesítmények mozgásának az előre kiszámított és tervezett

értékével való összehasonlítás érdekében végzett vizsgálatokról kell szót ejteni. A fenti tevékenységeket felmérési, térképészeti, kitűzési tevékenységnek ill. elmozdulás- és mozgásvizsgálatnak nevezzük Ma már a Geodézia egyre inkább alapjául szolgál a legtöbb tudománynak, és a technika legmagasabb színvonalán szolgáltatja az információt. Ezért a Geodézia tárgyalásakor nem mehetünk el az adatbank probléma mellett sem. Minden település igényelne ma már egy teljes körű adatbankra támaszkodó térinformatikai rendszert, amely a földmérési adatok szolgáltatásán túlmenően az összes közmű adatait is tárolja, de közlekedési, mezőgazdasági, építészeti, kulturális, statisztikai, műszaki adatok segítségével támogatja a közlekedési, építési, kommunális igazgatás tevékenységét. Általában a mérnöki létesítmények megvalósításához, hatástanulmány készítéséhez elengedhetetlenül fontos, hogy a

létesítményt el tudjuk helyezni az országon belül egy adott koordinátarendszerben. Ez a tevékenység azonban bizonyos műszerek, módszerek ismeretét követeli meg a mérnöktől. Ezért a tananyag jelentős részét ezen műszerek és módszerek ismertetése képezi. Természetesen foglalkozni kell a pontosság kérdésével is, valamint a mérési eredmények adatainak feldolgozásával, kezelésével is, az adatok átvitelével más mérnöki tevékenységek számára. Ezen általános bevezetéssel nem akartam elvenni az Ön kedvét e tudomány művelésétől, sőt szerettem volna felcsigázni érdeklődését egy nagyon korszerű tudomány iránt, melynek mégis évezredes tradíciói alakultak ki, melyeket meg is őrzünk mind a mai napig. Egy tisztességes előszó mindig a köszönetekkel végződik. Ehelyütt mondok köszönetet családomnak, akik elviselték, hogy e mű születése során sok időmet inkább a számítógépnek áldoztam, s az éjszaka csöndjében

csattogtattam a billentyűket, vagy éppen kerestem egy-egy hirtelen szükségessé váló Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató ELŐSZÓ használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 10 | ► szakkönyvet, mely a könyvespolcon való neszezéssel zavarhatta az éjszaka csendjét. Köszönettel tartozom munkatársaimnak, mert a velük történő szakmai beszélgetések nyilván befolyásoltak e tananyag tartalmi elemeinek súlyozásában. Végezetül megköszönöm elfoglaltságai közepette is mindig segítőkész, és rendkívül alapos lektorom, barátom, Dr. Ágfalvi Mihály gyors és hasznos, tanácsokkal segítő munkáját. Győr, 2006. június 1 Dr. Ottófi Rudolf Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A FÖLDI HELYMEGHATÁROZÁS ALAPFOGALMAI használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 11 1. A FÖLDI HELYMEGHATÁROZÁS ALAPFOGALMAI | ► Geoinformatika I. A FÖLDI HELYMEGHATÁROZÁS ALAPFOGALMAI A dokumentum Tárgymutató használata |

Tartalomjegyzék Vissza ◄ 12 | ► Eötvös Lóránd leírása szerint Homeros kortársai korong alakúnak képzelték a Földet s ezen a korongon helyezték el gondolatban Görögország körül mindazokat a középtengerparti vidékeket, melyekig hajósaik eljutottak. Aristoteles korában azonban már általánosan elfogadott volt az a nézet, hogy a Föld gömb alakú, s e nézettel együtt megszületett a fokmérés feladata. Ha a Földet gömbnek tekintjük, úgy valamely felületén húzott legnagyobb kör meghatározott részének, például 1/360 részének, azaz egy fokának hossza az egész Földnek kerületét, más szóval a Föld nagyságát állapítja meg. A történet bizonysága szerint úgy látszik, hogy az alexandriai Eratosthenes volt az első (Kr e 276-194), aki a feladatot mai értelmében megoldotta. Szerinte a Nap Felső-Egyiptom Syene nevű városában a nyári napéjegyenlőség idején pontosan a zenitben áll, holott Alexandriában ugyanakkor 7 1/5

fokkal tér el tőle. Ebből helyesen következtette, hogy ama helyek távolsága a Föld kerületének közel 1/50 részével egyenlő. E mérések alapján az egész földkerület hossza 250000 stadionnal, egy foké pedig körülbelül 63000 toise-sal volna egyenlő. Több féle stadiont használtak az ókorban, ezek értéke 157 és 211 m között változott Ha ezt attikai stadionban gondolta ( = 185m), akkor a Föld sugarára 7360 km adódik, ami meglepően jó eredmény. Mivel pontosan nem ismert, hogy melyik stadionban értendő a mérési eredmény, ezért a sugárra kapott érték bizonytalan. Módszerének alapelve a mai napig fennmaradt és fokmérés néven ismeretes. Alexandria Δ Δϕ Assuan (Syene) A 16. és a 17 század nagy csillagászainak felfedezései, továbbá Newton (1643-1727) általános tömegvonzás-törvénye arra a felismerésre vezettek, hogy az elméleti Földalak nem lehet gömb. Kimutatták ugyanis, hogy a forgásban lévő egyenletes

tömegeloszlásúnak feltételezett test egyensúlyi alakja el kell, hogy térjen a gömbtől. Ezt a felismerést támasztották alá az Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A FÖLDI HELYMEGHATÁROZÁS ALAPFOGALMAI használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 13 | ► egyre pontosabb eljárásokkal végzett mérések feldolgozásakor jelentkező ellentmondások is. Az elméleti vizsgálatok alapján a forgó Föld egyensúlyi alakjának a forgási ellipszoidot tekintették. A forgási ellipszoid alakjának és méretének meghatározására végzett méréseket fokméréseknek nevezik. Az elméleti vizsgálatok alapján az elméleti Föld-modellnek egy kistengelye körül forgatott - tehát a sarkoknál belapított, narancsra emlékeztető alakú - forgási ellipszoidnak kellett lennie. A Franciaországban 1683-1718 között végzett első fokmérés eredményei nem támasztották alá az elméletet. Mint később kiderült, mérési hibák következtében a sarkoknál

"megnyújtott" citrom alakú forgási ellipszoidhoz jutottak. A megindult "narancs-citrom" vita végére egy második fokmérés tett pontot, melyet a Francia Tudományos Akadémia végeztetett el 1736 és 1737 között, s amely a narancshoz hasonlító ellipszoidot eredményezett. Végül az 1791. március 26-án összehívott nemzetgyűlés elrendelte a francia Akadémia által javasolt mérés elvégzését, ami a Föld Párizson áthaladó délkörének negyvenmilliomod részeként definiált hosszúságú új alapegység, a méter meghatározását célozta meg. A mérés elméleti és gyakorlati megtervezés Borda, Condorcet, Lagrange, Laplace és Monge érdeme. Az Akadémia úgy határozott, hogy a tényleges mérést a párizsi csillagvizsgálón áthaladó délkör egy 10°-nyi szakaszán végzik el. A mérésre a délkörnek a Dunkerque és a Barcelona melletti Monjuick közötti szakaszát jelölték ki. A kijelölt szakasz előnye az volt, hogy a 45°-os

szélességi kör mindkét oldalára kiterjedt, és a végpontjai a tengerszinten vannak. A mérések csillagászati helymeghatározásokból és a Snellius által a XVII században feltalált geodéziai háromszögelésekből álltak Tehát az 1792-1808 közötti fokmérésnek az eredményeként jutottunk a méter első tudományos igényű definíciójához. Ennek nyomán készült 30 db platina-irídium ötvözetű ősméter, melyből Magyarország a 14. számút kapta Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A FÖLDI HELYMEGHATÁROZÁS ALAPFOGALMAI használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 14 1.1 A földi helymeghatározás alapelve | ► A földi pontok helyzetét csak akkor határozhatjuk meg egyértelműen, ha a pontok ábrázolását azonos körülmények között végezzük. Ezért a Föld felszínéről először levetítjük a pontokat egy közös un. alapfelületre Ehhez egy egyértelműen definiálható vetítővonalat használunk A helymeghatározás során

az egyes földi pontokat (P) a választott vetítővonallal a felvett alapfelületre vetítjük. A vetítővonalnak az alapfelülettel való döféspontja a P pont vetületi P’ pontja A P pont térbeli helyzetét általában két lépésben adjuk meg: A P’ pont helyzetét megadjuk az alapfelületen. Az erre irányuló méréseket vízszintes méréseknek nevezzük Általában egy koordinátarendszert veszünk fel az alapfelületen, és ebben határozzuk meg a pontok koordinátáit A P pont helyzetét a már ismert P’ vetületi ponthoz képest egy paraméterrel, a vetítővonalon mért P ′P távolsággal tudjuk egyértelműen megadni. Az erre irányuló méréseket magasságméréseknek nevezzük. Geodéziában alapfelületül a szintfelületet, vetítővonalként pedig a függővonalat használjuk. 1.2 A pontok térbeli helyzetének értelmezése A Matematika és az Ábrázoló geometria tantárgyban a pontot olyan geometriai vagy térelemnek ismertük meg, aminek nincs

kiterjedése és nincs része sem, tehát null-dimenziósnak tekinthető. Ezt az euklideszi értelmezést csak geodéziai feladatok megoldásának elméleti levezetéséhez használjuk, a gyakorlati méréseket és számításokat mindig véges dimenziókban hajtjuk végre. Az irányzásra használt szálkeresztnek, a leolvasásokat lehetővé tevő optikai beosztásnak vagy elektronikus érzékelőnek, a képet a Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A FÖLDI HELYMEGHATÁROZÁS ALAPFOGALMAI használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 15 | ► monitoron kirajzoló pontoknak, a képfelbontás legkisebb egységének (a pixelnek) egyaránt véges kiterjedése van. A földmérésben ezért nagyobb jelentősége van a pont topologikus értelmezésének, amely a dimenzió nélküli pont környezetére kiterjedő gömböket vagy kockákat tekinti térelemnek, amelyeknek szimmetriaközéppontjában helyezkedik el az elemi pont. A topológiai pont tulajdonképpen végtelenül sok

geometriai pontból áll, amelyet fizikai pontnak is nevezünk. Mivel méréseink a térnek egy bizonyos részére terjednek ki, nem egy ponttal, hanem ponthalmazokkal van dolgunk. Egy egyenes, egy sík vagy a háromdimenziós tér végtelen sok geometriai, illetve topológiai pontból áll, a halmaz elemeinek számát felülről nem korlátozza semmi. Az egyenes egy szakaszán, egy síkidomon, illetve egy háromdimenziós testen belül fekvő pontokat már az n = 1, 2, 3 dimenziós, vagy a topologikus tér részhalmazának, azaz korlátozott értelmezési tartományú halmaznak tekintjük. Az ilyen részhalmazokat véges tereknek is nevezzük, közülük az egy-, két- és háromdimenziós véges terekben elhelyezkedő pontokkal foglalkozunk. A geometriai véges terek pontjai azonban lehetnek akár véges akár végtelen számosságúak. Az előbbieket diszkrét, az utóbbiakat folytonos geometriai véges tereknek nevezzük. 1.21 Pontok az egydimenziós térben A geodézia

legegyszerűbb egydimenziós folytonos tere a függővonal mentén elhelyezkedő végtelenül sok geometriai pont halmazából áll. Ennek egy 4 méteres szakaszát helyettesítjük szintezőléccel, amelyen véges számú (400 darab), 1 cm-es fizikai pontot találunk. Valószínűleg ezt a leolvasások során módosítjuk, mivel a becsléssel még tudunk változtatni (csökkenteni) a fizikai pontok méretén Geoinformatika I. A FÖLDI HELYMEGHATÁROZÁS ALAPFOGALMAI A dokumentum használata | Tárgymutató 1.22 Pontok a kétdimenziós térben Tartalomjegyzék Vissza ◄ 16 | ► A földmérők leggyakrabban a kétdimenziós, topologikus véges teret használják feladataik megoldásához. A kétdimenziós teret szabályos fizikai pontokkal maradék nélkül töltjük ki, vagyis a szabályos mozaikok topológiai feladatát oldjuk meg. A szabályos fizikai pontok formája szabályos háromszög, négyzet vagy hatszög lehet A szabályos mozaikok általában duális halmazokat

képeznek, ilyenkor alapéleik egymás felező merőlegesei A mozaikélek méreteitől függően a kétdimenziós tér diszkretizálása, vagy más szóval digitalizálása más-más számosságú fizikai ponthalmazt eredményez. Magyarország területén, mint véges téren belül km2-es élességű digitalizálás esetén 105 cm2 -es élességű felbontás esetén 1015 nagyságrendű raszterpont fordulhat elő. A megadott számok a kiválasztott geodéziai eseménytérben az elméletileg lehetséges események számát jelentik A gyakorlatban adott, vagy alappontsűrítéssel meghatározandó ponthalmaz ezzel szemben csak a ténylegesen előforduló pontokat tartalmazza, amelyeket bekövetkező eseményeknek tekintünk Számuk a lehetséges eseményeknél lényegesen kevesebb 1.23 Pontok a háromdimenziós térben A háromdimenziós tér maradék nélküli kitöltésére sokféle szabályos egybevágó térelemet használhatunk. A legegyszerűbb, a mesterséges kockarácson kívül

a természetben is megtalálható megoldások is léteznek Ilyenek: a méhek lépje, az ásványok kristályai, a tárolt ágyúgolyókból összerakott prizma, stb. Elméletileg bizonyítható és gyakorlati kísérletekkel igazolt, hogy a tér maradék nélküli kitöltésére leginkább a rombikus dodekaéder (12 egybevágó rombusz által határolt test) centrálisan szimmetrikus térelem használható. 1.24 A térelemek méretének kiválasztása Méréseink nagyobb részét természetes környezetben végezzük, amely korlátokat szab azok pontosságának. A geodéziai eseményterek elemeinek méretét az elérhető pontosság alapján választjuk meg. Egydimenziós terekben az 1 milliméter, két- és háromdimenziós terekben általában az 1 centiméter méretű legkisebb térelemet használjuk. Tehát az alapul válasz- Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A FÖLDI HELYMEGHATÁROZÁS ALAPFOGALMAI használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 17 | ► tott

méret fizikai ponton belül lévő összes geometriai pontot ezzel az egy ponttal helyettesítjük. A hagyományos papírtérképek készítésénél a térképek méretaránya is befolyásolja a térelemek méretének megválasztását. A digitális térképek elterjedésével a méretarány vesztett jelentőségéből, hiszen ugyanabból a ponthalmazból szinte tetszőleges méretarányú térkép állítható elő. Ezért napjainkban és a jövőben egyre inkább igyekszünk a fent megadott méretű térelemekhez igazodó pontosságú mérések végrehajtására. 1.3 A függővonal és a szintfelület A függővonal a nehézségi erőtér erővonalának alakja. Ha egy pontszerűnek képzelt tömeget szabadon engednénk úgy, hogy reá csak a nehézségi erő hasson, az szabadesést végez. Az eközben befutott pálya a függővonal. Másképpen fogalmazva a függővonal jó közelítéssel megegyezik a nehézségi erőtérben szabadon függő, végtelen vékony, de súlyos és

hajlékony anyagi szál egyensúlyi alakjával. A nehézségi erő első megközelítésben két erő, a Newton-féle tömegvonzás, és a Föld forgásából származó centrifugális erő eredője. A tömegvonzás irány közelítőleg a Föld tömegközéppontja felé mutat, nagysága pedig durván a tömegközépponttól mért távolság négyzetével fordítottan arányos. A centrifugális erő irány durván merőleges a Föld forgástengelyére, nagysága pedig a forgástengelytől való távolsággal egyenes arányban áll. A függővonal alakja egyenletes tömegeloszlás esetén egy a homorú oldalát a forgástengely felé mutató síkgörbe lenne, de mivel a Föld tömegeloszlása nem egyenletes, sőt időben változó, ezért a függővonal egy kettős csavarodású térgörbe alakját veszi fel. Ennek mi általában csak nagyon rövid (max. néhány km) darabját állítjuk elő, így közelíteni szoktuk egy függőleges egyenessel. Ez a függőleges egyenes bármikor

előállítható egy Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A FÖLDI HELYMEGHATÁROZÁS ALAPFOGALMAI használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 18 függő segítségével, mely egy vékony zsinórra erősített súlyos, hengerszimmetrikus, alul hegyes test. Szintfelületen általában egy skaláris térben azon pontok összességét értjük, melyek azonos skaláris értékkel bírnak. Jellemezhetjük azonban a nehézségi erő által végzett munkával is, hisz potenciálfelületek Ezek szerint definiálható a szintfelület azon pontokkal is, amelyeket egy adott külső pontból a nehézségi erő ellen végzett azonos mennyiségű munkával érhetők el. Mivel minden tetszőleges értékhez tartozik egy munkafelület, végtelen sok szintfelület van. | ► A geodéziában ezeket a szintfelületeket vesszük alapfelületként. Ilyen felületeket a nyugalomban lévő folyadék felszíne jelöl ki, ha arra csak a nehézségi erő hat A szintfelületeket minden

pontjukban merőlegesen döfik át a pontbéli függővonalak. Ha megvizsgáljuk két szintfelület kölcsönös helyzetét úgy, hogy megmérjük az egyenlítőnél mért távolságukat (pl. h e =100 m ), majd a pólusnál, és az egyenlítőnél mérhető nehézségi gyorsulások ismeretében kiszámíthatjuk, hogy mennyi a pólusoknál e két szintfelület távolsága. Mivel mindkét szintfelület bármely pontjai között ugyannyi munkát kell végezni az átmenet során, felírható: ge ⋅ he = g P ⋅ h P , a nehézségi gyorsulás értékei az ábrán is láthatóak: Geoinformatika I. A FÖLDI HELYMEGHATÁROZÁS ALAPFOGALMAI A dokumentum Tárgymutató g P = 9,83 m s2 , g e =9,78 használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 19 | ► m , s2 m s 2 =99,5m , azaz belátható, hogy a szintfelületek tehát h P =100m m 9,83 2 s a pólusok felé kismértékben összetartanak. A szintfelületek érintősíkját az érintési pontban vízszintes síknak nevezzük. Ez

természetszerűen mindig merőleges a függővonalra A szintfelület egy kis darabkáját mindig kijelölhetjük nyugalomban lévő folyadék felszínével. Erre a célra készülnek a libellák, ezért nagyon fontos műszerek a geodéziában. 9,78 1.4 A föld alakja és közelítő felületei A Föld matematikai alakja egy olyan matematikai modell, amely a lehető legjobban írja le a Földet teljes kiterjedésében. Ez a matematikai modell a földi nehézségi erőtér potenciáljának azt a szintfelületét írja le, amely a középtengerszint magasságában kijelölt ponton megy keresztül. Ezt a szintfelületet geoidnak nevezzük. Sajnos ez nem analitikus felület, így nem tudjuk egyetlen egyenlettel jellemezni. Az elméleti és gyakorlati geodézia egyaránt olyan felületet igényel, mely ezt a geoidot a lehető legjobban megközelíti, de egyetlen egyenlettel leírható. Különböző alakú szintszferoidok alkalmasak a geoid ilyen értelmű megközelítő felületére, ezek

alakja azonban nagyon közel áll egy kis lapultságú forgási ellipszoidhoz. Ezt a felületet vehetjük tehát egyenlettel egyszerűen leírható alapfelületként számításba Mivel a forgási ellipszoid lapultsága igen kicsi, bizonyos esetekben tehetünk további közelítést, a geoidot gömbbel is helyettesíthetjük Ez a közelítés csak akkor engedhető meg, ha a felmérendő terület nagysága nem haladja meg az 500 km 2 -t Vízszintes mérések szempontjából a geoid síkkal is helyettesíthető, ha a felmérendő terület nagysága nem haladja az 50 km 2 -t Magasságmérésnél a geoid még az alsógeodéziai méréseknél sem helyettesíthető síkkal. Ennek az az oka, hogy a síknak az érintési ponttól távolodva a magassági eltérése rohamosan növekszik. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató f= A FÖLDI HELYMEGHATÁROZÁS ALAPFOGALMAI használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 20 | ► d2 a magassági eltérés, ahol r a Föld görbületi

sugara. 2r Táblázatba foglalva: d (m) 50 100 200 300 400 500 1000 f (m) 0,0002 0,0008 0,0031 0,0071 0,0126 0,0196 0,0785 Mint látható l magasságmérésre eső hiba 1 km távolságban már ≅ 8 cm körüli értéket jelent. Az alsórendű magasságmérésnél annyi közelítést engedhetünk meg, hogy a szintfelületek nem párhuzamos voltától eltekintünk 1.5 A földi ellipszoid mérete A forgási ellipszoidot általában a forgástengelyek síkjában képezhető metszetnek, az un. meridiánellipszisnek fél nagytengelyével (a), fél kistengelyével (b), valamint a−b lapultságával ( A= ), a szoktuk megadni. Szokás még a meridiánquadráns hosszát (q) is megadni. Az egyes országok nem azonos földi ellipszoidot használnak, hanem olyat, amelyik az ország területén a legjobban illeszkedik a geoidhoz. Magyarország a múlt századi háromszögelési hálózatai alapjául a Bessel-féle ellipszoidot, a II. világháború utáni háromszögeléshez a Kraszovszkij-féle

ellipszoidot alkalmazta, majd az Egységes Országos Vetületi rendszer létrehozásakor alapfelületként a Nemzetközi Geodéziai és Geofizikai Unió 1967 évi Geodéziai Vonatkozási Rendszerét (Geodetic Reference System) az IUGG GRS 1967 ellipszoidot. A GPS (Global Positioning System) földi helymeghatározás az első olyan rendszer, amely nem tudja szétválasztani a vízszintes és magasságmérést. Ez a rendszer a geocentrikus WGS 84 (WGS: World Geodetic System) ellipszoidot igényli. Álljon itt most mutatóban e négy ellipszoid az összes adatával: Geoinformatika I. A FÖLDI HELYMEGHATÁROZÁS ALAPFOGALMAI A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Tárgymutató Vissza ◄ 21 ► Bessel-féle Kraszovszkij-féle IUGG GRS 1967: WGS 84 ellipszoid: ellipszoid ellipszoid: a = 6.377397,155 m a = 6378245,000 m a = 6378160,000 m a = 6378137 m b = 6.356078,963 b = 6.356863,019 m b = 6 356 774,516 m b = 6356752 A = 1 :299,152.81285 A = 1 : 298,2997381 A = 1 : 298,2471662

A = 1 : 298,2572221 Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A MÉRÉS, ÉS A MÉRÉSI HIBÁK ELMÉLETE használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 22 2. A MÉRÉS, ÉS A MÉRÉSI HIBÁK ELMÉLETE | ► Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A MÉRÉS, ÉS A MÉRÉSI HIBÁK ELMÉLETE használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 23 | ► Mérésen a megmérendő mennyiség dimenzióját meghatározó, és a mérés alapjául választott egységet értjük. Maga a mérés művelete mindig abból áll, hogy a mérendő mennyiséget összehasonlítjuk a választott mértékegységgel, és megállapítjuk a kettő viszonyszámát. Kérem, most felejtsük el néhány pillanatra az utóbbi években egyre jobban elszaporodó digitális kijelzésű mérőeszközöket, maradjunk csak a „hagyományos” eszközöknél. Amikor a mama lisztet mér a konyhában, mit csinál? Amikor megnézem az órámat? Amikor a kocsi sebességét nézem meg? Amikor kinézek a

hőmérőre? Egy skálán hosszúsággal hasonlítja. Egy köríven hosszúságot olvasok le. Egy köríven hosszúságot olvasok le. Egy skálán hosszúságot olvasok le. Érdekes tanulság, hogy a Co -ot, a litert, a kilogrammot, az óra, perc, másodpercet, a km/órát mind hosszúságmérésre visszavezetve kapom meg. Amikor mérek tehát, azt vizsgálom, hogy a mérendő mennyiségben a mértékegység etalonja hányszor foglaltatik. A gyakorlatban nem az etalonokkal, hanem egy azokkal gondosan összehasonlított un komparált mérőeszközzel mérünk Érdekes módon a mérés sohasem szolgáltatja a mérendő mennyiség pontos, hibátlan értékét, hanem többé-kevésbé hibás eredményt kapok. Ez érdekes tanulság, de jó tudni, hogy tökéletes mérést sohasem produkálhatok. Most lehetne humorizálni arról, hogy „csak az nem hibázik, aki nem dolgozik”, de ennek a tanulsága eléggé cinikus. Inkább arról van szó, hogy nem tudjuk pontosan odailleszteni a

mérőeszközt, nem tudunk merőlegesen nézni a skálára, rosszul látunk az irányzáskor, stb. Természetesen a fenti állítás bizonyítandó, hogy hihető legyen. Két tanulságos bizonyíték szolgálhat erre a célra: 1. Ugyanazt a mennyiséget mérjük meg többször egymás után Például mérjünk meg egy adott távolságot ötször egymás után egy 50 m hosszú mérőszalaggal! 276, 041 m 226, 048 m 276, 052 m 276, 045 m 276, 043 m Megállapítható tehát, hogy minden mennyiség különböző. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A MÉRÉS, ÉS A MÉRÉSI HIBÁK ELMÉLETE használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 24 | ► 2. Olyan mennyiségeket mérjünk, amelyek között geometriai, matematikai feltétel áll fenn Például mérjük meg egy háromszög belső szögeit! α = 68o 19’ 47” β = 53o 41’ 26” γ = 57o 58’ 58” α+β+γ =180o 00’ 11” Itt azt láthatjuk, hogy a háromszög belső szögeinek összege 11”-cel több, mint 180o

. Egyértelműen mérési hibák jelenlétére utal az eredmény. Miután megnyugtató módon sikerült bebizonyítani, hogy nincs az a mérés, amit hiba ne terhelne, úgy vélem indokolt előrukkolni a hibaelmélettel. 2.1 A mérési hibák csoportosítása A hibákat nagyságuk és természetük szerint különböző csoportba soroljuk. Először nézzük a következő csoportosítást: Durva hibának nevezzük azt a hibát, mely lényegesen felülmúlja a mérőeszköz által okozható legnagyobb hibát is. Tipikus hiba, amikor a szalagmérésnél rosszul számoljuk meg, hogy hányszor fektettük be a mérőeszközt maradéktalanul a mérendő távolságba Ilyen durva hibát mutat a 3 fejezetben az 1. pontban felsorolt hosszak közül a második Az 50 méteres mérőszalagot eggyel kevesebbszer vették számításba. A durva hibák gondos munkával mindig elkerülhetők A legbiztosabbak akkor lehetünk abban, hogy nem terheli mérésünket, ha minden mennyiséget többször

mérünk meg, és mindig egymástól függetlenek a mérések A mérési hibák egyik fajtája az álhiba. Mint a neve mutatja, nem is igazán mérési hiba, hanem inkább a mérési eredmények feldolgozásánál elkövetett számítási hiba. Tipikusan ez fordulhat elő például rossz képlet alkalmazásakor Az álhibát függetlenül megismételt számítással, illetve olyan Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A MÉRÉS, ÉS A MÉRÉSI HIBÁK ELMÉLETE használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 25 | ► számítási algoritmussal lehet kiejteni, ahol a műveletekre ellenőrző lépések vannak beépítve. A durva hibákat, és az álhibákat a továbbiakban rekesszük ki tárgyalásainkból, mert nem ezek azok az igazi hibák, melyek minden körülmények között jelen vannak a mérés során. Figyelmünket fordítsuk az egyéb hibák kategóriájára: Mielőtt elkezdenénk tovább csoportosítani az egyéb hibákat, képzeljük bele magunkat egy olyan

helyzetbe, amikor egy mennyiség mérését egyazon körülmények között végtelen sokszor megismételjük. Ha a mérési eredményeket L-lel jelöljük, akkor egy L , L , L . 1 2 3 1 2 3 mérési eredmény sorozatot kapunk. Ezzel együtt keletkezik egy ε , ε , ε . hibasorozat is, ahol ε-nal az egyes mérési eredményeket terhelő hibákat jelöljük. Egyetlen méréskor a hibasorozat bármelyik tagja szerepelhet tényleges hibaként Ezért ezt a hibasorozatot egyenlően lehetséges hibák sorozatának is nevezzük. Az egyéb hibák két további csoportja ezek után a szabályos és a szabálytalan hibák csoportjai lesznek. 1. Szabályos hibáknak azokat a mérési hibákat nevezzük, amelyek a mérés ismétlése során értéküket valamilyen szabályosság szerint változtatják, előjelük túlnyomóan azonos, ezért a hibasorozat összege is és középértéke is valami zérustól különböző szám. Ha például a következő hibasorozatra nézünk, +38, +42,

+41, +39, +38, +41, +40, +41 gyakorlott szemünkkel azonnal látjuk, hogy ez szabályos hibasorozat, hisz van zérustól különböző középértéke (40), e körül változik a sorozat tagjainak értéke. Látható tehát, hogy a sorozat tagjainak összege is, középértéke is zérustól különböző szám. Már az is szemet szúrna, ha a sorozat tagjai között lenne egy +26-os. Attól még szabályos hibasorozatnak hívnánk a sorozatot, de látnánk, hogy a hibasorozat is hibás. Mivel a mérésben megkövetelt pontosságot lényegesen csökkentik, igyekeznünk kell kiküszöbölni őket a mérési eredményekből. Kiküszöbölésükre három út áll nyitva számunkra: Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A MÉRÉS, ÉS A MÉRÉSI HIBÁK ELMÉLETE használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 26 | ► a. A mérőműszer kiigazításával megszüntetjük a szabályos hiba forrását Megszüntetni sohasem lehet, mint már említettem, csupán csökkentheti. b.

Kiszámítjuk a szabályos hiba értékét, és utólag javítjuk vele a mérési eredményt. Ez csak a szabályosság matematikai kifejezhetősége esetén alkalmazható c. Olyan mérési módszert választunk, amely mellett a szabályos hibák kiesnek a mérési eredményekből. 2. Szabálytalan hibáknak nevezzük azon hibákat, amelyek előjelüket és nagyságukat (bizonyos határok között) a véletlen szeszélye szerint változtatják. A következő hibasorozatot nézve +1, -2, 0, -1, +1, +2, -2, +1 gyakorlott szemünk azonnal észreveszi, hogy a hibasorozat tagjai a 0 körül változnak, a hibasorozat középértéke is, összege is zérus. Ezek a szabálytalan hibák okozzák azt, hogy szélső pontosságra törekedve is a mérés nem vezethet határozott eredményre. A mérés végrehajtása során mindig marad egy bizonytalan érzésünk. Általában az általunk elérni kívánt pontosság nincs összhangban a műszer gyártásakor tartható tűrési határokkal. A

szabálytalan hibákat zérus középértékű hibáknak is szokás hívni. A tárgyalásunk alapját képező kétféle hiba összege adja az ún. teljes hibát (ε): ε = ε szabá lyos + ε szabá lytalan Mivel a szabályos hiba jellemzője az, hogy középértéke nem zérus, hanem valamilyen α érték. Ezt állandó hibának nevezzük Az előbbi példánkban α=40 volt Ha most a szabályos hibasorozat minden tagjából az állandó hibát levonnánk, kapnánk egy zérus középértékű maradék hibasorozatot, tehát jellege szabálytalanná válik: -2, +2, +1, -1, -2, +1, 0, +1 . A szabályos hibát tehát elvileg kiküszöböltem, hiszen ε szabályos =α+ε Ezt az egyenletet a teljes hiba egyenletébe behelyettesítve a következő képlethez jutok: ε teljes = α + ε ′ + ε szabálytalan  εv Mivel a képlet két utolsó tagja már véletlen jellegű, nevezzük is őket véletlen hibáknak. Így Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A MÉRÉS, ÉS A

MÉRÉSI HIBÁK ELMÉLETE használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 27 | ► ε=α+ε v Eljutottunk tehát oda, hogy a fejezet elején felvetett rengeteg mérési hibából már csak ezzel kell foglalkoznunk. Az állandó hibát tehát számítással vagy mérési módszerrel kell kiküszöbölni, a véletlen hibák jelenlétével azonban mindig számolnunk kell, és állandóan meg fogják keseríteni életünket. Összefoglalásként nézzük meg egy ábrán a mérési hibák szövevényét ábrázoló családfát: 2.2 A megbízhatóság mérőszámai A mérés valódi hibáját soha nem tudjuk megállapítani. Ha a valódi hibát ismernénk, nem lenne probléma kiszámítani a valódi értékeket. Jelöljük Uval a mérés tárgyát képező mennyiség hibátlan értékét, L-lel a mérési eredményt, ε-nal pedig annak valódi hibáját. Felírható a következő összefüggés: U=L+ε , ahonnan kifejezzük ε-t: ε=U−L . Mint a fenti példa is bizonyítja, a hibát tehát

mint a mérési eredmény javítását definiáljuk. Szavakba öntve: valódi hiba = hibátlan érték - hibás érték. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A MÉRÉS, ÉS A MÉRÉSI HIBÁK ELMÉLETE használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 28 | ► A mérés valódi hibáját persze nem ismerhetjük, de próbáljunk meg a hiba ismerete nélkül is olyan számítható mennyiségeket bevezetni, amelyekkel a megbízhatóság foka megállapítható. Mindenképpen az egyenlően lehetséges hibák sorozatához juthatunk úgy is, hogy egy észlelő azonos körülmények között végez egy mérési sorozatot, de úgy is, hogy több észlelő más körülmények között végez méréseket. Mindkét sorozathoz tartozik egy-egy jól definiálható hibasorozat. Nyilvánvaló, hogy a két mérési sorozat közül az lesz a megbízhatóbb, amelyikben a hozzátartozó hibasorozatban szűkebbek a hibahatárok, és amelyben kevesebb a nagyobb abszolút értékű hiba. Sajnos az

egyenlően lehetséges hibák sorozatai ugyanúgy nem állíthatók elő, mint maga a valódi hiba. Viszont elvileg előállíthatók az egyenlően lehetséges hibák olyan függvényei, amelyekből már következtethetünk a hibahatárok szűkebb vagy tágabb voltára, valamint arra is, hogy melyik sorozatban vannak a nagyobb abszolút értékű hibák. A Geodéziában a megbízhatóság ilyen mérőszámaként a Gauss-féle középhiba ( μ) terjedt el. Ez az egyenlően lehetséges hibák négyzetösszegéből vont négyzetgyök, azaz ε + ε 2 + . + ε n , μ= 1 n 2 2 2 vagy Gauss szimbólumainak jelölésével: μ= [εε] . n A képletből az is leolvasható, hogy a középhiba annál nagyobb, minél nagyobb hibából számítjuk. Emiatt a középhiba a megbízhatóság reciprok értéke. A középhiba sohasem javítás jellegű. Ezt azzal is jelezzük majd, hogy mindig ± előjellel írjuk Ez egyébként közvetlen következménye a gyökvonásnak is A középhibából

valószínűsíteni tudjuk a mérési sorozatban előforduló legnagyobb mérési hibát, amely a középhiba háromszorosa lehet: ε max ≅ 3 μ . A hibához hasonlóan a középhibának is van állandó és véletlen része: μ2 = α2 + ε v , 2 ahol μ a mérési eredmény közép-teljes hibája ε v a közép-véletlen hiba Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A MÉRÉS, ÉS A MÉRÉSI HIBÁK ELMÉLETE használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 29 | ► α a hiba állandó része. Mivel a középhiba a megbízhatósággal fordítottan arányos, szükséges lenne találni egy olyan mérőszámot, amely a megbízhatósággal egyenes arányban áll. Ez a mérőszám lesz a súly Valamely mérési eredmény p súlyán azt a mennyiséget értjük, amely fordítottan arányos a szóban forgó mérési eredmény μ középhibájának négyzetével, azaz p= c2 μ2 . A c arányossági tényező négyzetalakban való felírására csak a súly mindig + voltának

hangsúlyozását szolgálja. Az arányossági tényező értelmezését a következőképpen lehet magyarázni. Jelöljük μ 0 -lal azon képzelt, vagy valóságos mérési eredmény középhibáját, melynek súlya az egységgel egyenlő, azaz p0 = c2 =1 . 2 μ0 Ebből egyenesen következik a c = μ 0 egyenlőség. Ez azt is jelenti, hogy a súly képletében szereplő arányossági tényező az egységsúlyú mérési eredmény középhibájának a négyzete. A súly alapképlete tehát: μ 2 p= 02 . μ Ezt az összefüggést még felhasználhatjuk arra is, hogy a μ 0 és p x ismeretében meghatározzuk az x-edik mérési eredmény középhibáját: μx = μ0 px . 2.3 A hibaterjedés Sokszor kell meghatároznunk olyan U mennyiség értékét, mely közvetlenül nem mérhető, de értéke más mérhető mennyiségek függvényeként előállítható. A mért mennyiségekben keletkezett mérési hibák hatása természetesen jelentkezik a számítás végeredményében is

Feladatunk a mért Geoinformatika I. A MÉRÉS, ÉS A MÉRÉSI HIBÁK ELMÉLETE A dokumentum Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 30 | ► mennyiségek megbízhatóságából megállapítani a függvényérték megbízhatóságát. Amennyiben a meghatározandó U mennyiség a megmért x, y, z, . menynyiségeknek valamilyen U = f (x, y, z, ) függvénye, a mért mennyiség középhibái μx, μy, μz, ., akkor bizonyítható, hogy a függvényérték középhibája: μ U = f x μ x +f y μ y +f z μ z +. , 2 2 2 a függvény súlya pedig 1 2 1 2 1 2 1 =f x +f y +f z +. pU px py pz ahol a képletben szereplő f tényezők U függvény x. y z, változók szerint vett parciális differenciálhányadosait jelenti: δU fx = δx δU fy = δy δU fz = δz . Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES (KÉTDIMENZIÓS) HÁLÓZATOK használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 31 3. A VÍZSZINTES (KÉTDIMENZIÓS) HÁLÓZATOK | ►

Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES (KÉTDIMENZIÓS) HÁLÓZATOK használata | A vízszintes mérések legfontosabb feladata az, hogy Tartalomjegyzék Vissza ◄ 32 | ► I. a földi pontok vízszintes vetületét egymáshoz viszonyítva meghatározza, II. a mért alakzatokat ábrázolja, III. a tervezett létesítmények előre meghatározott helyét a terepen kijelölje. Az I. műveletet felmérésnek, a II műveletet térképezésnek, a III műveletet kitűzésnek nevezzük Az előbb említett földi pontok a terepen kijelölt természetes és mesterséges idomok jellemző pontjai. Ezeket a pontokat részletpontoknak nevezzük Ha a meghatározandó pontcsoport viszonylag kis terjedelmű területen helyezkedik el, közvetlenül a felmérendő pontokra vonatkozó méréseket végezhetjük. Amennyiben nagyobb kiterjedésű, összefüggő területen kell a méréseket végezni, először gondosan meghatározott pontokból egy összefüggő, az egész

területet lefedő keretet kell létesítenem. A pontoknak ezt a rendszerét alappontoknak nevezzük. A részletpontokat később majd ezekre az alappontokra támaszkodva tudjuk meghatározni. A vízszintes mérések műveleteit tehát két nagy csoportra tudjuk bontani: alappont-meghatározásra részletpont-meghatározásra. Az alappont-meghatározás leggyakoribb módszerei a háromszögelés, a különböző pontkapcsolások, valamint a sokszögelés. 3.1 Hálózati geometriák Itt fontos tisztázni az alappontsűrítés fogalmát, és módszereit. Az elnevezésből következik, hogy az alappontsűrítés valamilyen meglévő alapponthalmazra támaszkodik, amelynek felhasználásával újabb alapponthalmazt hozunk létre a geodéziai eseménytérben. Az alappontsűrítés részletes megismerését megelőzően szükségünk van néhány alapfogalom magadására, illetve értelmezésére. A Föld felszíne a belső és külső felszínformáló erők hatása nyomán kialakult

szabálytalan és az emberi munka hatására létrejött szabályos felületré- Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES (KÉTDIMENZIÓS) HÁLÓZATOK használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 33 | ► szekből áll. Ezek a szabálytalan és szabályos felületek vonalakban metsződnek, a vonalakat pedig pontok jellemzik A föld felszínét egyértelműen leíró pontok halmaza a mérnöki gyakorlat szempontjából véges. A földmérési munkák során a felmérendő terület ezen alakjelző pontjainak helyzetét határozzuk meg. A földmérési adatokat felhasználók számára az alakjelző pontok véges halmazával leírt, szabálytalan földfelszínt helyettesítenünk kell egyszerűbb felületekkel. A Föld tényleges fizikai felszínét helyettesítő geoidon, illetve a matematikai összefüggésekkel már leírható forgási ellipszoidon és simulógömbön minden egyes alakjelző pontnak megtaláljuk az alapfelületi megfelelőjét. Innen további

vetítéssel kerülnek át pontjaink egy sík vagy síkbafejthető felületre. E tantárgy keretében olyan földmérési feladatok megoldását is átfogóan meg kell ismerni, amelyek nagy területek különböző sűrűségű alakjelző pontjainak meghatározására irányulnak. A kisebb sűrűségben, egymástól távolabb elhelyezkedő, geodéziai úton létesített, állandó módon megjelölt különböző pontosságú pontokat együttesen alappontoknak nevezzük, amelyek a nagyobb sűrűségben található, a felhasználók számára fontos pontok, a részletpontok, geometriai helyzetének meghatározására szolgálnak. Síkban fekvő pontok relatív helyzetét legegyszerűbben három szomszédos pont által alkotott háromszög elemeinek (szögek, oldalak) megmérésével lehet meghatározni. Nagyobb területek felmérése esetén a háromszögek összekapcsolhatók, láncolatokká alakíthatók. A nem síkban fekvő ponthálózat összekapcsolásakor a háromszögeken belül

ellipszoidikus, vagy gömbi szögfelesleggel is számolnunk kell. Ilyen háromszögláncolatot első ízben Snellius a Föld alakjának maghatározásával kapcsolatos fokméréseknél alkalmazott 1617-ben. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES (KÉTDIMENZIÓS) HÁLÓZATOK használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 34 | ► A természetes növénytakaró és domborzat, valamint a mesterséges építmények, tereptárgyak és ültetvények gyakran meggátolják azt, hogy a hálózat valamennyi szomszédos pontját mérésekkel összekapcsoljuk. A domborzat idomvonalai (völgyek) és a vonalas létesítmények (utak, utcák, vasutak, vízfolyások) közelében viszont mindig találunk olyan szabad kilátást biztosító sávokat, ahol pontjainkat elhelyezve azok egyszerűen - földi állásokról - összemérhetők. Ha nagyobb területen kívánjuk alkalmazni ezt a módszert, akkor zárt, egymáshoz csatlakozó sokszögidomokat kell kialakítani. A fölös

mérések számának csökkenése miatt a sokszögidomok belső szögein kívül a pontok egymás közötti távolságát is meg kell mérni. Több sokszögidom csatlakozó pontja adott alappont, vagy új csomópont egyaránt lehet. A közöttük lévő szakaszokat sokszögvonalnak, az egyes pontokat sokszögpontnak nevezzük A módszer több előnyös tulajdonsággal rendelkezik: a sokszögvonalak vezetésével nagymértékben alkalmazkodni lehet a terep adottságaihoz a pontjelek hordozására szolgáló magasjelek (árbocok, gúlák, létraállványok) költséges felépítése kiküszöbölhető, az új alappontok megközelítés és további felhasználás szempontjából általában kedvezőbb helyekre kerülnek. A hálózat egy új pontja akkor illeszkedik jól az adott pontok rendszerébe, ha minden szomszédos ponttal mérések segítségével összekapcsoljuk és koordinátájának számításánál valamennyi mérést figyelembe vesszük. A Geoinformatika I. A dokumentum

Tárgymutató A VÍZSZINTES (KÉTDIMENZIÓS) HÁLÓZATOK használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 35 | ► szükséges pontosságot - a mindenkor rendelkezésre álló anyagoktól és mérőfelszerelésektől függően - több módszerrel is elérhetjük. Az egyes alkalmazott módszerek más-más gazdasági ráfordításokat igényelnek. Ennek viszonyítására vizsgáljuk meg az ábrán látható hálózati háromszögön belül elhelyezkedő új pontok meghatározását. A bemutatott példa három különböző megoldásához különböző mérési ráfordítások tartoznak. A gyakorlatban mindig olyan módszert kell kiválasztani, amely a fedettségi viszonyait is figyelembe véve megfelelő gazdasági eredménnyel jár Ha a hálózat alapegységéül a háromszöget választjuk és iránymérést alkalmazunk, akkor az ábrán feltüntetett irányok mérésére van szükség. A hálózat meghatározásához 13 állásponton 79 irányt kell mérni. A háromszögek belső

szögei helyett azok oldalait is mérhetjük, Irányméréses hálózat ezt az eljárást idegen szóval trilaterációnak (rossz magyar fordításban "háromoldalazásnak") nevezzük. A trilaterációs hálózatban 10 állásponton mért 33 távolsággal az előzőhöz hasonló eredményhez jutunk. A hálózat alkotó idomának nemcsak háromszöget, hanem sokszöget is választhatunk. Az alanti ábra szerint hosszúoldalú sokszögelés (másképpen sokszögvonal-hálózat létesítés) módszerével 16 állásponton 51 irányt és 17 távolságot kell mérni a például választott hálózatrész meghatározásához. Az ábrák természetesen csak a háromdimenziós maghatározáshoz szükséges méréseket mutatják. A térbeli ferde távolságok vízszintesre történő Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES (KÉTDIMENZIÓS) HÁLÓZATOK használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 36 | ► redukálásához a trilaterációnál és a

hosszúoldalú sokszögelésnél az oldalakhoz tartozó zenitszögeket Trilaterációs hálózat is mérni kell. A gazdaságosság elbírálásakor nemcsak a mérendő irányok, vagy távolságok számát kell figyelembe venni. A terep domborzata, fedettsége, az összelátások biztosítása, a jelépítés költségei miatt fontos tényezők. Hosszúoldalú sokszögelés A hosszúoldalú sokszögelés kitűzésekor az új pontok egy része csak két másik ponttal áll kapcsolatban. Ez a körülmény a mérendő irányok szempontjából gazdaságos, de a vonalon kívül fekvő szomszédos pontokkal a kapcsolat nem a legkedvezőbb. Ha ezeket a pontokat irányméréssel, vagy távolságméréssel összekapcsoljuk, javítjuk a hálózat pontjainak összhangját. Így alakul ki a vegyes hálózat, amely az alappontsűrítésnél napjainkban a leggyakoribb meghatározási módszer. 3.2 Háromszögelés Ha egy háromszögben ismerjük az A és B pontokat (ez azt jelenti, hogy ismerjük a

koordinátáit), és megmérjük a háromszög belső szögeit, ki tudjuk számítani a harmadik, C pont koordinátáit is az adott koordinátarendszerben. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES (KÉTDIMENZIÓS) HÁLÓZATOK használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 37 | ► Ha egy pontcsoport pontjait úgy kapcsoljuk háromszögekkel össze, hogy minden háromszögnek a szomszédos háromszöggel azonos egy oldala, akkor egyetlen oldalhossznak, és minden háromszög minden belső szögének ismeretében a pontokat relatíve teljesen meg tudjuk határozni. A hagyományos háromszögelésnél tehát tetszés szerinti pont meghatározásához összesen elegendő csak egyetlen oldalhossz ismerete, egyébként a háromszögekben csupán szögmérést kell végezni. Az ilyen hálózat a háromszögmérési (triangulációs) hálózat. Az utóbbi harminc évben az elektrooptikai távmérés megjelentével vannak már olyan hálózatok, ahol minden oldal hosszát

mérik, a szögeket nem. Az ilyen hálózatok a háromoldalmérési (trilaterációs) hálózatok. Látható tehát, hogy ezek a hálózatok szigorú követelmények szerint felépített rendszerek. A legutóbbi évtizedben elterjedt földrajzi helymeghározási rendszer, a GPS (Global Positioning System) teszi lehetővé nagy tömegű pont egymástól független meghatározását műholdak által sugárzott jelek segítségével. Ennél ma már nincs szükség szigorú geometriai feltételek teljesítésére a hálózati pontok helyének kiválasztásakor, hanem a döntő szempont az lehet, hogy a pont jól felhasználható, és könnyen megközelíthető legyen. Egyelőre térjünk vissza a klasszikus háromszögeléshez. Amennyiben a háromszögeket úgy kapcsoljuk egymáshoz, hogy egy oldalból kiindulva bármelyik másik oldal hoszsza csak egyféleképpen legyen meghatározható, Láncolat az alakzatot láncolatnak nevezzük. Ha az alakzatban az egyes oldalak többféle úton is

Hálózat meghatározhatók, hálózatról beszélünk. A háromszögelési hálózatokat a geodéziában általánosan alkalmazott “nagyból a kicsi felé haladás” elve alapján építik fel. A Magyarország egész területét befedő hálózat létesítésekor először a mintegy 30 km ol- Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES (KÉTDIMENZIÓS) HÁLÓZATOK használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 38 | ► dalhosszúságú elsőrendű hálózatot építették fel. Ezután a háromszögek súlypontja közelében levő pontok segítségével egy átlagosan 15 km oldalhoszszúságú másodrendű hálózatot létesítettek Ezt követi a mintegy 7 km oldalhosszúságú harmadrendű hálózat A fent említett első-, másod- és harmadrendű hálózat alkotja az országos felsőrendű háromszögelési hálózatot A felsőrendű hálózat pontjain belül foglalnak helyet az alsórendű hálózat negyed- és ötödrendű pontjai mintegy 2 ill. 1 km

oldalhosszúsággal Magyarország felsőrendű háromszögelése rendkívül speciális jegyeket visel magán. A felsőrendű háromszögelés tekintetében un keret-háromszögelés készült. A keret mintegy 200 km hosszú láncolatokból alakult ki. A kereten belül un. kitöltőhálózat készült. A kitöltőhálózat létesítésénél Regőczi Emil javaslatára csak a harmadrendű hálózat mérését végezték el. Ebből a hálózatból pusztán számítással vezették le az elsőrendűnek megfelelő oldalhosszúságú un. fiktív elsőrendű hálózatot. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES (KÉTDIMENZIÓS) HÁLÓZATOK használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 39 | ► Ennek kialakításánál figyelembe vették a pont helyzetét is, és lehetőség szerint a harmadrendű hálózat domináns pontjait számították ki fiktív elsőrendű pontokként. A negyedrendű háromszögelést a felsőrendű hálózat befejezése után észak-déli

sávokban, un. rajonokban kezdték el hagyományos módon mérni, később az elektrooptikai távmérők térhódításával hosszúoldalú sokszögeléssel folytatták. A munka még ma is tartana, ha nem tértek volna át a GPS-re, így 1994-ben ez a munka is befejeződött. Mint már láttuk, az elsőrendű hálózatban elvileg elegendő egyetlen egy oldal hosszúságát meghatározni. A szögmérési hibák, és azok tovaterjedése miatt a gyakorlatban nem elegendő egyetlen oldal megmérése, hanem a hibák továbbterjedése miatt mintegy 200 km-ként, azaz a keretháromszögelés csatlakozó helyeinél további oldalhosszakat mérnek meg (az országtérképen 1-6. számozva) Amikor a keretháromszögelés készült még nem álltak rendelkezésünkre a mai korszerű elektronikus távmérő berendezések, ezért az oldalhosszak meghatározását alapvonalmérés útján végezték invárdrót segítségével. Az invár kis hőtágulású vas-nikkel ötvözet, 36-40% Ni tartalommal.

Az alapvonal általában nem azonos a háromszög oldalhosszával, hanem annál rövidebb. Ebből az alapvonalból különleges módon vezették le a közeli háromszögoldal hosszát. Ezt a műveletet alapvonal-fejlesztésnek nevezzük. Lényege, hogy az alapvonal hossza a fejlesztett oldalhossznak legalább 1/5-e legyen, és a pontosan megmért hosszból csak szögméréssel vezették le a végleges oldalhosszt. A hagyományos háromszögelés végrehajtása Mint már említettem, a felsőrendű, és a negyedrendű háromszögelés befejeződött, miért foglalkozunk mégis e témával? Nagyon fontos lehet még ma is az ötödrendű háromszögelésnél, amit saját igényeinknek megfelelően kell néha fejlesztenünk. A háromszögelés során négy fontos munkaszakaszt kell végrehajtanunk: tervezés szemlélés építés észlelés (szögmérés, vagy oldalhosszak mérése). Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES (KÉTDIMENZIÓS) HÁLÓZATOK használata |

Tartalomjegyzék Vissza ◄ 40 | ► A tervezés során a hálózat alakjának elméleti kialakítása az előzetes helyszínrajzi ismeretek alapján. A fő szempont az, hogy a háromszögek lehe- tőség szerint közel legyenek az egyenlő oldalú háromszögalakhoz. Fontos továbbá topográfiai (domborzatrajzzal ellátott) térképen az összelátás előzetes vizsgálata. A térkép alapján hosszmetszeteket kell szerkeszteni a kiszemelt ponthelyek között Figyeljünk arra is, hogy az erdőkben található fák átlagos magasságát, fajtáját is leolvassuk a térképről. Miután a térkép készítésének dátuma alapján eldöntöttük, hogy mennyit nőhettek a fák, azok magasságát is figyelembe kell venni az összelátás vizsgálatakor. GPS hálózatnál a pontok helyét, és az aktív pontoktól való távolságot kell tervezni. Ma már elsődleges szempont a jó megközelíthetőség is A szemlélés során a tervezett hálózat létrehozásának lehetőségét a

helyszínen is megvizsgáljuk. Minden tervezett új ponthoz el kell menni, és ellenőrizni az összeláthatóságot, el kell dönteni azt, hogy kell-e ideiglenes jelet építeni, s ha igen milyen magasat, és milyen típusút. Az építés során kell felépíteni a szemlélés során eldöntött ideiglenes pontjelet. A GPS hálózatoknál ez a lépés elmarad Az észlelés az eltervezett mérések elvégzését jelenti. Triangulációnál az alapvonalak mérésétől a szögek megméréséig terjed a teljes munkafolyamat. A trilateráció során az oldalhosszak mérésére korlátozódik az észlelés A GPS hálózatoknál a műholdak által sugárzott jelek vétele a felállított vevőberendezések segítségével, és a mérési adatok rögzítése alkotja az észlelési munkát. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES (KÉTDIMENZIÓS) HÁLÓZATOK használata | 3.3 Geodéziai számítások Tartalomjegyzék Vissza ◄ 41 | ► 3.31 Geodéziai

koordinátarendszerek A geodéziában a derékszögű koordinátarendszer tengelyeit másképpen vesszük fel, mint ahogy a matematikában megszoktuk. Ennek egyik oka a forgásirány megváltozása, ugyanis célszerű alkalmazkodnunk a szögmérő műszereknek az óramutató járásával megegyezően növekvő számozásával. Másik oka a tengelyek irányának változása. A geodéziában célszerű volt valamelyik égtáj irányában felvenni a +x irányát. A +x tengely Magyarországon régebben dél, újabban észak felé esik Jellemző a tengelyek tájékozottságának fontosságára, hogy az angolszász nyelvterületen sok helyen N (North) E (East) a két koordinátatengely elnevezése. Nálunk korábban az un. délnyugati koordinátarendszert használtuk A +x tengely délnek, a +y nyugatnak mutatott. Az újabb munkákban már az északkeleti tájolást használjuk (+x észak, +y kelet). A számítási képletek nem változnak, akármelyik koordinátarendszerben dolgozunk is. A

koordinátatengelyek négy ága a síkot négy negyedre osztja, ezeket síknegyedeknek nevezzük. Az első síknegyedet a +y és a +x tengelyek, a második síknegyedet a +y és a -x, a harmadikat a -y és a -x, a negyediket a -y és a +x tengelyek zárják közre. 3.32 Az irányszög fogalma Valamely irány irányszögén azt a szöget értjük, amelyet a +x tengely, mint kezdőirány leír, ha pozitív (az óramutató járásával megegyező értelmű) forgatással a kérdéses irányba forgatjuk. Egy A pontból B pontba mutató Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES (KÉTDIMENZIÓS) HÁLÓZATOK használata irány irányszögét tehát úgy kapjuk meg, ha A-ból párhuzamost húzunk a +x tengelylyel, és az így kapott irányt pozitív forgatással B irányába forgatjuk. Ez az elméleti definíció csak akkor igaz, ha ezt a szöget A és B pont koordinátáiból számítottuk. Jele δ | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 42 | ► 3.33 Az irányszög és

távolság számítása koordinátákból Legyenek adottak egy koordinátarendszerben a fenti A és B pontok. Megszoktuk már a matematikából, hogy a koordináták közül a vízszintes koordinátát írjuk előre, utána a függőlegest Ezért a geodéziában A pont koordinátái yA és xA, a B ponté pedig yB és xB A két pont relatív helyzetét a két pontot összekötő irány irányszöge, valamint egymástól való távolsága határozza meg. A két pontot összekötő egyenes két irányt ad meg, A-ról B-re és B-ről A-ra. Két irányszögről beszélhetünk tehát: δAB-ről és δBA-ról. Az indexben szereplő betűk sorrendjével már azt is jelöljük, hogy melyik az a pont, amelyikről számítjuk a másik pont felé mutató irány irányszögét. Első helyen az a betű áll, amelyik ponton felvesszük a +x tengellyel párhuzamost, második helyen az, amelyik irányába a +x tengellyel párhuzamos irányt beforgattuk. Az ábrán jól látható, hogy a δAB és δBA

között a következő összefüggés áll fenn: δAB = δBA ± 180o Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES (KÉTDIMENZIÓS) HÁLÓZATOK használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 43 | ► δBA = δAB ± 180o. Az irányszög értéke 0o és 360o között egyaránt lehet, tehát az irányszög bármelyik szögnegyedbe eshet: I. szögnegyed 00 < δ < 900 II. szögnegyed 900 < δ <1800 III. szögnegyed 1800 < δ <2700 IV. szögnegyed 2700 < δ <3600 Az ábra alapján felírható δ AB irányszög: y − yA y −y tgδ AB = B A illetve δ AB = arc tg B xB − xA x B −x A A két pont távolsága legegyszerűbben a koordinátakülönbségekből számítható: Δy = y B − y A Δx = x B − x A Ezekből Pythagoras tételének alkalmazásával: t AB = Δy 2 + Δx 2 . 3.34 A geodéziai számítások alapfeladatai A geodéziai koordinátarendszerben végzett számítások két alapfeladatra vezethetők vissza. I. alapfeladat

Kiszámítandók egy adott koordinátájú A ponttól adott irányszögű irányon, és adott távolságra lévő B pont koordinátái. A feladat során adott: yA, xA, δAB, tAB Kiszámítandók: yB, xB A B pontra vonatkozóan felírható: y B = yA + ΔyAB x B = xA + ΔxAB . Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES (KÉTDIMENZIÓS) HÁLÓZATOK használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 44 | ► Látható az ábrán, hogy a derékszögű háromszögből a Δy AB és a Δx AB koordinátakülönbségek a t AB távolsággal és a δ irányszöggel kifejezheAB tők: Δy AB =t AB sin δ AB Δx AB = t AB cosδ AB Ezeket helyettesítsük be a fenti B pontra vonatkozó számítási képletekbe, és megkapjuk a feladat megoldására szolgáló egyenleteket: y B = y A + t AB sin δ AB . x B = x A + t AB cos δ AB II. alapfeladat Két ismert pont koordinátáiból kiszámítandó a két pont által meghatározott egyenes irányszöge, és a két pont távolsága. A

feladat során adott: yA, xA, yB, xB Kiszámítandók: δAB, tAB Az ábra alapján a már ismert módon felírható y B −y A x B −x A y − yA δ AB = arc tg B xB − xA tg δ AB = A távolság vonatkozásában: Δy = y B − y A Δx = x B − x A t AB = Δy 2 + Δx 2 Geoinformatika I. A VÍZSZINTES (KÉTDIMENZIÓS) HÁLÓZATOK A dokumentum használata | Tartalomjegyzék Tárgymutató Vissza ◄ 45 3.35 Koordináták transzformálása a koordinátarendszer eltolásával és elforgatásával | ► A koordináta-transzformálásnál adottak egy pont koordinátái az I. derékszögű koordinátarendszerben A feladat az, hogy ugyanezen pontok koordinátáit kiszámítsuk a II. derékszögű koordinátarendszerben, amelynek helyzete adott az I. rendszerhez viszonyítva Esetünkben a II. rendszer kezdőpontja el van tolva, és +x tengelye el van forgatva az I. koordinátarendszerhez képest A II rendszer kezdőpontja az I. rendszerben y II1 , x II1 . Az elforgatási szög α

II1 Amennyiben először a tengelyrendszerek eltolását írjuk fel, azt a következőképpen tehetjük: y1′ = y1 − y II1 x 1′ = x 1 − x II1 Ezek után ezeket a koordinátákat kell transzformálnunk a II. rendszerbe: A zöld háromszög hosszabbik befogója: y1′ cos α II1 . Ebből ki kell vonni a zöld-okker csíkos háromszög rövidebb befogóját, x 1′ sin α II1 -t, hogy megkapjuk y2-t: y 2 = (y 1 − y II1 )cos α II1 − (x 1 − x II1 )sin α II1 . Az x2 meghatározása érdekében adjuk össze ugyanezen két háromszög másik befogóit: x 2 = y1 − y II1 sin α II1 + x 1 − x II1 cos α II1 . ( ) ( ) y Geoinformatika I. A VÍZSZINTES (KÉTDIMENZIÓS) HÁLÓZATOK A dokumentum használata | Tartalomjegyzék Tárgymutató Vissza ◄ 46 3.36 Területszámítás derékszögű koordinátákból | ► Hát ez a fejezet hogyan került ide? - kérdezhetné a nyájas olvasó, de megelőzöm a válasszal. Sajnos a földmérési alaptérkép többek

között azért készül, hogy ábrázolja tulajdonosonként a birtokolt területeket. E területek alapján adót kell fizetni. Ennek mellékleteként területszámítási munkarészek is készülnek tehát A derékszögű koordinátaméréssel bemért pontok által meghatározott terület nagysága közvetlenül számítható a mérési eredményekből. A számítást Elling nyomán a következő egyszerű képletek valamelyikével végezhetjük akár a legegyszerűbb zsebszámológéppel is. 1 n T = [x K (y K +1 − y K −1 )]K =1 2 1 n T = [y K (x K +1 − x K −1 )]K =1 2 Mint látható a képletekben különbséggel való szorzatok összegét kell képezni. A könnyebbség kedvéért táblázatba szoktuk előírni a pontok koordinátáit az óramutató járásának megegyező sorrendben. A különbségekkel való szorzatok könnyen követhetők a táblázatbeli értékek aláhúzásának rendszerével. A számítás végére érve az összeget 2-vel el kell osztani. Érdekes

lehet továbbá a programozható Pontszám 1 2 3 4 5 6 1 1 Koordináták y x y1 x1 y2 x2 y3 x3 y4 x4 y5 x5 y6 x6 y1 x1 y1 x1 zsebszámológépek számára írt programoktól elkezdve a PC-n futó programokig egy sor alkalmazás alapelve. Ez szerint a területet háromszögekre bontással számíthatjuk ki. A számítás során a pontok koordinátáit 1-6-ig folyamatosan y, x sorrendben kell beírni, majd a program először az 1, 2, 3 pontok koor- Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató dinátái alapján kiszámítja a T1 háromszög területét, a 4 pont koordinátáinak beírása után megjelenik a T1 + T2 terület, az 5 pont koordinátáinak beírása után a T1 + T2 + T3 terület, végül a 6 pont koordinátáinak beírása után a teljes terület. A VÍZSZINTES (KÉTDIMENZIÓS) HÁLÓZATOK használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 47 | ► Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGI HÁLÓZATOK (Egydimenziós hálózatok) használata |

Tartalomjegyzék Vissza ◄ 48 4. MAGASSÁGI HÁLÓZATOK (Egydimenziós hálózatok) | ► Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGI HÁLÓZATOK (Egydimenziós hálózatok) használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 49 | ► 4.1 A magassági hálózat felépítése Egy ország felszínének jellemző magassági részletpontjait meghatározni csak úgy lehet, ha kellő sűrűségű magassági alapponthálózattal rendelkezünk. A magassági alappont a magassági helymeghatározásra készült, gondosan kiválasztott és geometriai magasságmérés módszerével, azaz szintezéssel meghatározott és mérés előtt állandósított pont A magassági alappontok meghatározása a nagyból a kicsi felé haladás elve alapján történik. A magassági hálózat egymáshoz csatlakozó szintezési vonalak rendszeréből áll. Azonos rendű (pontosságú) szintezési vonalakból olyan zárt idomot alakítanak ki, amely mentén a magassági záróhibát el lehet

osztani, ez a szintezési főkör vagy szintezési poligon. Több szintezési vonal szintezési csomópontban találkozik. A szomszédos alappontokat 12 km hosszúságú szintezési szakaszok kötik össze Az elsőrendű szintezési szakaszokat 1/1 000 000-nál, a másodrendűeket 1/500 000-nél, a harmadrendűeket 1/300 000-nél kisebb relatív hibával jellemezhetjük Az első-, másod- és harmadrendű hálózatot együttesen felsőrendű magassági alapponthálózatnak is nevezik. A helyi igényeknek megfelelően a hálózatot tovább sűríthetjük, negyedrendű magassági alappontok meghatározásával. A relatív hiba itt 1/50 000 vagy ennél kisebb lehet. A felsőrendű magassági alapponthálózat az egész országot beborítja, a további sűrítést bárhol lehetővé teszi. Egydimenziós alappontsűrítéssel létrehozott negyedrendű magassági alappontok mindig helyi igényeket elégítenek ki, és a részletpontok magasságának meghatározására szolgálnak. 4.2 A

felsőrendű magassági alapponthálózat története A XIX. század közepéig hazánkban csak relatív magasságmeghatározást végeztek. Több különálló folyó és folyamszabályozáshoz mintegy 60 önálló vízügyi társulat működéséhez, közel 30 város műszaki igazgatásához, jó néhány önálló vasúttársaság kiviteli munkáihoz, néhány száz - egymástól jelentősen különböző - alapszintet használtak. Több százra rúgott a magassági pontok állandó megjelölésére használt jelek típusa is A sokféle magassági rendszer összekapcsolását a gazdasági fejlődés tette szükségessé. Több megyén vagy országrészen áthaladó vízfolyás szabályozása, csatornarendszere, szállítási és távközlési rendszerek kiépítése egységes magassági alapponthálózat nélkül elképzelhetetlen Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGI HÁLÓZATOK (Egydimenziós hálózatok) használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 50 |

► Az első, egész ország területére kiterjedő magassági alapponthálózatot az Osztrák-Magyar Monarchia idején létesítették. A méréseket a bécsi Katonai Földrajzi Intézet végezte 1873-1913 között A magassági alapponthálózat hét főalappontra támaszkodott. Az abszolút magasságok számításához a trieszti Molo Sartorio mareográfján (vízmércéjén), az Adria tengernek hosszú időn át megfigyelt középvízszintjét fogadták el. Ezért erre az alapfelületre vonatkoztatott abszolút magasságokat röviden adriai magasságnak nevezzük. Miután a monarchiabeli hálózatot jelentős mértékű léckomparálási és refrakcióból származó hibák terhelték, a Háromszögelő Hivatal 1921-1944 között új, korszerűbb, felsőrendű szintezési hálózatot hozott létre. A munkák során a korábbi hálózatból csak néhány száz alappontot, a főalappontok közül pedig csak a nadapit lehetett átvenni. A hálózat alapfelülete változatlan maradt

Azt a képzeletbeli szintfelületet használták fel, amely Nadap függővonalában mérve a csiszolt sziklafelülettől 173,8385 méterrel mélyebben fekszik. Ezért a pontok adriai magasságát nadapi alapfelületre vonatkozó magasságnak vagy röviden nadapi magasságnak is nevezik. Sajnos a második világháború eseményei következtében a pontok és mérési anyag jelentős része elpusztult. A háborút követő években hazánk gazdasági fejlődése meggyorsult. Az ország mezőgazdasági jellege fokozatosan átalakult és az ipar fejlesztése egyre nagyobb méreteket öltött. Az ipari létesítményekhez, a közlekedési útvonalak kialakításához és egyéb műszaki objektumokhoz korszerű magassági alappontokra, új szintezései hálózatra volt szükség. A hálózatot az Országos Földméréstani Intézet, illetve a Budapesti Geodéziai és Térké- Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGI HÁLÓZATOK (Egydimenziós hálózatok) használata |

Tartalomjegyzék Vissza ◄ 51 | ► pészeti Vállalat 1948-1964 között hozta létre. A hálózat dunántúli része jelenleg is alapját képezi a további magassági maghatározásoknak. A volt szocialista országok megegyezése alapján az új hálózat alapfelületéül a Balti tenger Kronstadtnál megfigyelt középszintjét választották. Így lehetővé vált a szomszédos országok magassági alapponthálózatának egyértelmű csatlakoztatása. Az áttérés átszámítással az alábbi összefüggés alapján történt: m BALTI = m NADAPI − 0, 675 m Új magasságmeghatározás során csak balti magasságot lehet használni! 4.3 A függőleges földkéregmozgás vizsgálati szintezési hálózat A nagypontosságú magassági alapponthálózat és annak csatlakozó mérések útján több országra történő kiterjesztése lehetővé tette, hogy a földkéreg tektonikailag egységes darabjainak egymáshoz viszonyított mozgását megfigyelhessük. Ha ugyanazon pontok

magasságát célszerűen megválasztott időközönként újra meghatározzuk, ebből a földkéreg függőleges irányú elmozdulásaira számszerű adatokat nyerhetünk Az 1960-as évek közepén a nemzetközi kéregmozgás-vizsgáló programnak megfelelően, hazánk területére vonatkozóan is fel kellett tárni a rendelkezésre álló szintezési anyagot és azok alapján meg kellett vizsgálni a kéregmozgás sajátosságait. Az 1921-1944 évi és az 1948-1964 évi szintezési hálózatok nagyrészt azonos elvek szerint készültek, így lehetőség nyílt olyan azonos pontok és vonalak kiválasztására, amelyek a függőleges földkéregmozgás vizsgálatához alapul szolgálhattak. A hálózat pontjainak számítását az 1980-as években befejezték. 4.4 A felsőrendű szintezés végrehajtása 4.41 Az új magassági alapponthálózat Az 1948-1964. éves hálózat pontjainak nagyfokú pusztulása szükségessé, a földkéregmozgás vizsgálati hálózat pedig lehetővé

tette egy új szintezési hálózat létesítését. Az új hálózatot, amelynek elnevezése Egységes Országos Magassági Alapponthálózat (röviden EOMA) készültségi foka 1992ben I rendű pontoknál 100%-os, II és III rendű pontoknál 50%-os Kialakításának irányelvei a következők: ∗ A hálózat a földkéregmozgási szintezési hálózatból, mint elsőrendű hálózatból és az erre támaszkodó másod- és harmadrendű hálózatból Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGI HÁLÓZATOK (Egydimenziós hálózatok) használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 52 | ► áll. A másodrendű szintezési vonalak kezdőpontjait az elsőrendű vonalak K pontjai közül kell kiválasztani Az elsőrendű poligonokon belül 45-40 km átlagos hosszúságú és 2-6 csomópontot tartalmazó másodrendű vonalhálózatot kell kialakítani. A harmadrendű vonalak kezdőpontjait az első- és másodrendű vonalak K pontjai közül kell kiválasztani Az egész

felsőrendű hálózatot úgy tervezték, hogy átlagosan 4 km2-ként legyen egy felsőrendű szintezési alappont. A vonalakat elsősorban a meglévő szintezési vonalak felhasználásával kell megtervezni, de kerülni kell a vasútvonalak és a földutak mentén haladó vonalakat. ∗ A vonalakba eső valamennyi régebben meghatározott alappont magas- ságát újra meg kell határozni. A meghatározott, de nem megfelelő állandósítású vagy túl sűrűn elhelyezkedő alappontok az EOMA negyedrendű pontjai lesznek ∗ A felsőrendű hálózat vonalaiban belterületen átlagosan 0,7 külterületen 1,2 km-ként kell a pontokat kitűzni. Elsősorban a meglévő szintezési alappontokat kell felhasználni. A másodrendű csomópontokban, továbbá a másodrendű vonalakban a harmadrendű vonalak elágazásánál K pontokat kell létesíteni. Ha megfelelő régi pont nincs, szintezési csapot, ha erre nincs lehetőség szintezési követ helyezünk el A másodrendű vonalakon

egymás közvetlen szomszédságában kővel legfeljebb csak két pontot állandósíthatunk, ezt követően K pontot kell elhelyezni. Szintezési gombot csak kivételesen szabad felhasználni Áteresze- Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGI HÁLÓZATOK (Egydimenziós hálózatok) használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 53 | ► ken, kisebb hidakban, közvetlenül a vasúti pálya mellett elhelyezkedő, valamint gyenge alapozású épületekben elhelyezett szintezési jeleket felhasználni, vagy ott szintezési jelet elhelyezni nem lehet. Az alappontok állandósítási módját az ábra mutatja. A kövek és K pontok mellé figyelemfelhívó betonoszlop kerül. Az elsőrendű hálózat mérése befejeződött, későbbi kiegészítő vagy ellenőrző méréseket a kiadott szakmai szabályzatok szerint kell végezni. A másod- és harmadrendű hálózatban a szakaszok oda-vissza mérését ugyanaz a személy végzi. 4.42 Az EOMA sűrítése Az EOMA

felsőrendű pontjai az ország területét átlagosan 0.25 pont/km2, azaz 1 pont /4 km2 sűrűségben borítják. A helyi igényeknek és követelményeknek megfelelően további magassági alappontokkal sűríthetjük a hálózatot. Ilyen feladatok jelentkeznek az ipartelepek, a belterületek vagy a vonalas létesítmények magassági felmérésével és kitűzésével kapcsolatban. A hálózat sűrítése negyedrendű magassági alappontok meghatározása útján történik A negyedrendű magassági alappontokat negyedrendű szintezési vonalba foglaljuk. Egy szintezési szakasz hossza maximálisan 2,5 km lehet A negyedrendű szintezési vonalakat két felsőrendű, két korábban meghatározott negyedrendű vagy egy felső- és egy negyedrendű pont között vezetjük Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGI HÁLÓZATOK (Egydimenziós hálózatok) használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 54 | ► Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató

HÁROMDIMENZIÓS HÁLÓZATOK használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 55 5. HÁROMDIMENZIÓS HÁLÓZATOK | ► Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató HÁROMDIMENZIÓS HÁLÓZATOK használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 56 | ► A háromdimenziós (röviden 3D) pontmeghatározásról beszélünk, ha egyértelműen megadjuk egy pont térbeli helyzetét. Ezt rendszerint úgy érjük el, hogy a ponthoz három koordinátát rendelünk. A háromdimenziós pontmeghatározás folyamata is három részre különíthető el: Először létrehozunk egy térbeli alaphálózatot, szükség szerint ezt tovább bővítjük (alappontsűrítés) majd a célnak megfelelő alakjelző pontok meghatározását végezzük el (részletmérés). Tehát teljes a hasonlóság a 2D pontmeghatározással. A klasszikus geodéziai megközelítés szerint egy pont helyzetét két síkkoordinátával (y, x) és egy alapszint feletti magassággal (h) adjuk meg. Ebben az esetben voltaképpen

egymás mellé írjuk a vízszintes koordinátákat és a magasságot, tudva azt, hogy itt két különböző alapfelületről van szó. A legtöbb esetben még a mérést is időben szétválasztva szoktuk végezni. A magassági hálózat alapfelülete a geoid, a nehézségi erő potenciáljának egy szintfelülete, tehát egy fizikai fogalomhoz kötődik. A vízszintes hálózat alapfelülete az ellipszoid (illetve az ahhoz simuló magyarországi Gauss gömb), amely egy tisztán geometriai fogalom. A magassági alappontokat szintezéssel, a vízszintes pontokat irány- és távméréses hálózatban határozták meg. A vízszintes alappontok megbízható vízszintes koordinátákkal, de "gyenge", általában trigonometriai magasságmérésből származó magassággal rendelkeznek. A magassági alappontok szintezett, néhány mm-es megbízhatóságú magassággal rendelkeznek, vízszintes koordinátáik nincsenek. A vízszintes és magassági alappontok fizikailag,

állandósításukban is eltérnek egymástól Összefoglalva : a klasszikus geodéziában a 3D feladat egy 2D és egy 1D feladatra bomlik. A háromdimenziós pontmeghatározásnak nemcsak geodéziai módszerei vannak. A geodézián belül az 1960-as évektől kezdve fokozatosan alakult ki a kozmikus geodézia tudománya, amelynek módszereit általában a Felsőgeodézia szakterületén belül tárgyalják, a mérnökhallgatók számára nem feltétlenül szükséges mélységben. 5.1 A műholdas földi helymeghatározás Az 1980-as évek közepétől olyan, ún. globális helymeghatározó rendszereket hoztak létre, amelyek nemcsak a felsőgeodézia céljait szolgálják, hanem az alsógeodéziában, így a pontsűrítésben is elterjedőben vannak A globális helymeghatározó rendszer (Global Positioning System - GPS) célja a Földön (felszínen, vízen, levegőben) vagy az űrben lévő pontok, objektumok térbeli helyzetének meghatározása, elsősorban navigációs

Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató HÁROMDIMENZIÓS HÁLÓZATOK használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 57 | ► feladatok megoldása érdekében. E rendszerek létrehozását - az 1970-es években még szembenálló két nagyhatalom az Amerikai Egyesült Államok és a Szovjetunió részéről katonai szempontok motiválták. Az USA-ban kezdettől fogva, ez egykori SZU-ban a 80-as évek végétől e rendszerek polgári, így geodéziai célra is hozzáférhetővé váltak. A polgári felhasználók körének nagyarányú gyors bővülése és a vevőberendezések árának és méretének csökkenése az 1990-es évek elejére a GPS technika gyors elterjedését eredményezte. A GPS technika geodéziai célú hasznosítását az előzőeken kívül a hagyományos mérési módszereket megközelítő vagy azoknál kedvezőbb relatív hiba elérése teszi lehetővé. Gyakorlatilag cm-es megbízhatósággal lehet több tíz kilométeres hosszúságú vektorokat

meghatározni. A 90-es évek elején két GPS rendszer üzemelt. Az Amerikai Nemzetvédelmi Minisztérium (Department of Defense - DoD) felügyelete alatt működő globális helymeghatározó rendszer neve NAVSTAR GPS Orosz felügyelet alatt működik a GLONASS GPS. Előrehaladott állapotban van a mindkét rendszer jeleit venni képes műszerek gyártása. Tervek születtek csak polgári célú közös európai GPS rendszer (NAVSAT, PRARE) létrehozására is. A továbbiakban - elterjedtsége miatt - csak az amerikai NAVSTAR GPS rendszerrel foglalkozunk, amikor GPS-ről beszélünk, a NAVSTAR GPS rendszert értjük alatta. A NAVSTAR GPS kialakulása a következő évszámokhoz köthető: 1973 - 1979 Koncepció, alapelvek kidolgozása 1978 A jelenlegi GPS rendszer részletes elvi leírása 1979 - 1988 A rendszer gyakorlati kipróbálása 12 db Block I. típusú mesterséges hold fellövése 1985 az első polgári célú vevő (Trimble 4000 S ) 1989 - 1993 Új típusú (Block II.)

műholdak fellövése 1991 április: az SA (korlátozott hozzáférési politika) bevezetése 1993 A GPS rendszer teljes kiépítése 24 műholddal Ma már 28 műhold kering. Magyarországon. 1990-ben jelentek meg az első GPS vevők 1990 őszétől a negyedrendű alappontlétesítést a hagyományos irány- és távméréses eljárást felváltva, GPS tech- Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató HÁROMDIMENZIÓS HÁLÓZATOK használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 58 | ► nikával folytatták. 1992 őszére az új technikával Magyarország egész területén befejeződött a negyedrendű alappontsűrítés, s ezzel elkészült az országos vízszintes alapponthálózat 1991-ben 20 ponttal létrehozták az országos GPS hálózat (OGPSH). kerethálózatát Mind gyakoribb a helyi hálózatok kiépítésének és az ún. sajátos célú geodéziai munkák alappontsűrítésének GPS technikával való megvalósítása. Ma már nagyon sok geodéziával foglalkozó cég

rendelkezik ezen technikával. E tények indokolják, hogy az új eljárást részletesebben is megismerjük. 5.2 Térbeli koordinátarendszerek Ha egy térbeli koordinátarendszer kezdőpontját a Föld tömegközéppontjába helyezzük, geocentrikus koordinátarendszerről beszélünk. Ha a térbeli koordinátarendszer kezdőpontja egy felszíni pont (álláspont), akkor topocentrikus koordinátarendszer a neve. A WGS 84 ellipszoiddal kapcsolatban a leggyakrabban kétféle geocentrikus koordinátarendszer használatos: a térbeli derékszögű és a földrajzi ellipszoidi koordinátarendszer. Amennyiben a térbeli koordinátarendszereket a WGS 84 ellipszoidhoz kapcsoljuk, akkor a koordinátarendszer elnevezése is WGS 84 koordinátarendszer lesz. A geocentrikus térbeli koordinátarendszer angol elnevezése: Earth-Centered-Earth-Fixed (ECEF). Geoinformatika I. HÁROMDIMENZIÓS HÁLÓZATOK A dokumentum Tárgymutató használata A WGS 84 térbeli derékszögű

koordinátarendszer kezdőpontja a WGS 84 ellipszoid középpontja, Z tengelye az ellipszoid kistengeGr lye, X tengelye a Greenwich-i meridián iránysíkjában van. Ez a koordinátarendszer jobbsodrású. A térbeli derékszögű koordinátarendszerben a P terepi pont helyzetét az X,Y,Z X derékszögű koordináták jellemzik. (angolul: Cartesian coordinates) | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 59 Z | ► P b ZP 0 a Y XP YP Amennyiben a P terepi pontban az ellipszoidra merőleP gest állítunk, (a felület normális talpH pontját jelöljük P’vel) a P pont helyzeP’ Gr b te megadható a P’ N ellipszoidi pont ϕ P 0 a Y λ P ϕP földrajzi szélességével és λ P hosszúságával , továbbá a H K ellipszoid feletti magassággal (H= PP ′ ). X A P’K szakasz hoszsza a P ponthoz tartozó harántgörbület sugár (N). A λ P hosszúság a Greenwich-i kezdőmeridián és a P’ ponthoz tartozó meridián közötti lapszög. A ϕ P ellipszoidi földrajzi szélességen a

PP’ felületi normálisnak az X-Y síkkal bezárt szögét értjük. A földrajzi vagy más szóval ellipszoidi koordináták elnevezése az angol terminológia szerint: geodetic coordinates, ellipsoidic coordinates. Z Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató HÁROMDIMENZIÓS HÁLÓZATOK használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 60 | ► Az 1 szögmásodperces földrajzi szélesség-különbség az ellipszoid (a terep) felszínén 33 m-t, az 1’-ces hosszúság-különbség magyarországi vonatkozásban 22 m-t jelent. Geodéziai felhasználás céljából ezért a földrajzi koordinátákat legalább 0000 1 élességgel, a térbeli derékszögű koordinátákat 1 mm élességgel szokás megadni. A földi pontok helyzete a fenti két geocentrikus koordinátarendszerben gyakorlati szempontból időben változatlan, mert e koordinátarendszerek a Földdel együtt forognak. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató VÍZSZINTES ALAPPONT-MEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK

használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 61 6. VÍZSZINTES ALAPPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK | ► Geoinformatika I. VÍZSZINTES ALAPPONT-MEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK A dokumentum Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 62 | ► Alappontoknak nevezzük a hálózati pontokat. A különböző rendű háromszögelési pontok, mint alappontok többféle módon határozhatók meg A klasszikus háromszögelés, hosszúoldalú sokszögelés, mely az elektrooptikai távmérőknek köszönheti létét, valamint a GPS technológia mind-mind alkalmas ezek meghatározására. Ma már klasszikus három módszerét különböztetjük meg: 1. Háromszögelés 2. Pontkapcsolások 3. Sokszögelés 6.1 A háromszögelési pont koordinátáinak számítása A számításnál mindig abból indulunk ki, hogy egy háromszög határozott, amennyiben három adatát ismerjük. Ez ugye azt jelentheti, hogy ismerve a szomszédos háromszögből már ismert közös oldal hosszát,

elegendő lenne két szöget megmérni ahhoz, hogy minden adat számítható legyen. Amennyiben a közös oldal abszolút helyzetét ismerjük úgy, hogy a végpontjai (a háromszög két csúcspontja) koordinátáit ismerjük, a harmadik csúcspont koordinátáit is számítani tudjuk. Tegyük fel, hogy adottak A és B pont koordinátái (yA, xA, yB, xB), valamint α, β, γ szögértékek, számítandók a C pont yC és xC koordinátái. A számítás sorrendje a következő: 1. Irányszögek számítása δ AB =arctg y B −y A x B −x A δ BA =δ AB ±180 0 δ AC =δ AB +α δ BC =δ BA −β 2. Távolságok számítása t AB = ( y B − y A ) 2 + ( x B −x A ) 2 vagy Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató t AB = VÍZSZINTES ALAPPONT-MEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata y B −y A x −x illetve t AB = B A sin δ AB cosδ AB | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 63 | ► A sinus-tétel alkalmazásával t t AC = AB sin β sin γ t t BC = AB sin α sin γ 3. C pont

koordinátáinak számítása y C = y A + t AC sin δ AC = y B + t BC sin δ BC x C =x A + t AC cos δ AC =x B + t BC cos δ BC Mint látható, C pont koordinátáit kétféle úton is számíthatjuk A ill. B pontból. Így a számításra ellenőrzésünk is van 6.2 Pontkapcsolások Ebben a fejezetben azokkal az esetekkel foglalkozunk, amikor egy meglévő hálózatban elhelyezkedő alappontokra támaszkodva egy-két új alappont meghatározása válik szükségessé. A leggyakoribb eljárások a következők: Pontmeghatározás tájékozott irányértékkel Előmetszés Oldalmetszés Kis háromszögelés vagy háromszögmérés Hátrametszés Ívmetszés Szabad álláspont-meghatározás 6.21 Pontmeghatározás tájékozott irányértékkel Nagyon fontos fejezet. Alig van olyan földmérési tevékenység, amikor ne hasonló feladattal kezdődne a munka. Nézzük az ábrát. Látnunk kell, hogy a P pont meghatározása érdekében mérhetek szögeket is, hosszakat is, hogy legyenek

fölös méréseim. Ebben az esetben a P pont meghatározása nyilván nem lesz egyértelmű. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató VÍZSZINTES ALAPPONT-MEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata Ha csak szögekkel számolunk (ld. következő fejezet), a két egyenes metszéspontja egy, azaz egy pont lesz. Amennyiben két irányból poláris meghatározást végzek, akkor az eredmény nem lesz egyértelmű. Két egymáshoz közelálló megoldást kapok, mert ugyebár minden mérést hibák terhelnek, és ha fölös mérésem is van, akkor ez fényesen beigazolódik. | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 64 | ► Ha le tudjuk vezetni az A, és B pontokból a P-re mutató irányt, akkor az milyen szög is lesz? Az ábra szerint ugye az a szög lesz, amelyet a +x tengellyel párhuzamos a kérdéses irányba való forgatáskor leír. Ilyet már hallottunk az irányszögnél! Emlékezzünk arra is, hogy az irányszögek csak koordinátából számíthatók. Ez tehát egy másféle

szög lesz, hasonlít az irányszöghöz, de nem az Gondunk még az is, hogy ha teodolittal szögmérést végzek, hogyan kapcsolhatom össze a limbusz 0vonását a koordináta-rendszerrel? Nézzük csak meg figyelmesen ezt az ábrát is. Az ismert koordinátájú A ponton állva megirányzok egy másik ismert koordinátájú pontot. A limbusz 0-vonásától mérek egy A B szöget, az irányértéket. Ezt a későbbiekben még részletesen tárgyaljuk De ha már ismert koordinátájú pontokkal dolgozunk éppen, ki tudjuk számítani a δ AB irányszöget Ha kivonom a δ AB-ből A B-t, olyan szöget kapok, amely megadja a limbusz 0vonásának helyzetét a koordináta-rendszerben Ez a szög a tájékozási szög Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató VÍZSZINTES ALAPPONT-MEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tehát z B =δ AB −A B . Tartalomjegyzék Vissza ◄ 65 | ► Ez a tájékozási szög a limbusz 0-vonásának irányszögét adja. Mivel nem szeretünk egy

irányra végezni ilyen fontos feladatot, amelyet egyébként tájékozásnak hívnak, általában, ha lehet, több tájékozó irányt vonok be a teodolit tájékozásába (a limbusz 0-vonása irányszögének meghatározásába). Természetesen itt is az lesz a probléma, hogyha egynél több mérést végzek egy mennyiség meghatározására, akkor már ellentmondás keletkezik, mert minden mérést hiba terhel. Az ábra szerint három tájékozó irányt tudtunk bevonni a meghatározásba. Az előbbiek szerint a zi-re három különböző értéket kell kapnom. z B = δ AB − A B z C = δ AC − A C . z D = δ AD − A D Meg kell állapítanom z legvalószínűbb értékét. Ez egy ismeretlennél a súlyozott középérték A súlyozást az egyes irányok hossza arányában végezzük Az irányzási megbízhatósága nyilván a legtávolabbi pontnak a legjobb zK = [p i ⋅ z i ] [p i ] Ezután a P pontra menő irány tájékozott irányértékét úgy kapjuk meg, ha a

középtájékozási szöget (zK) hozzáadjuk az irányértékhez: δ′AP = z K + A P , . Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató VÍZSZINTES ALAPPONT-MEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 66 | ► A kapott tájékozott irányértéket vesszővel jelöltük meg, megkülönböztetvén az irányszögtől, amit továbbra is csak a koordinátából számított érték számára tartunk fenn. Ha most az ábra szerint meghatározzuk a P pontot két különböző pontról is, akkor a koordinátáiban is ellentmondás keletkezik. Ezen ellentmondás kiegyenlítése után a P pont un. végleges koordinátáiból már irányszöget számíthatok A és B pont felől. 6.22 Előmetszés Ha egy háromszögben ismertek az A és B pont koordinátái, és ezen a két ponton megmérjük a háromszög α és β belső szögeit, akkor a háromszög harmadik P pontjának koordinátái számíthatók. Ezt a pontkapcsolási módszert belsőszöges

előmetszésnek nevezzük. A megmért α és β szögek ismeretében számítható a háromszög harmadik szöge: γ = 180ο − ( α + β ). Ezután a számítás sorrendje, és a számítási képletek teljesen megegyeznek a háromszögelés általános számításával. Az előmetszés akkor adja a legjobb eredményt, amikor az ismeretlen P pontnál képződő szög derékszög. A szakmai utasítások Geoinformatika I. VÍZSZINTES ALAPPONT-MEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK A dokumentum Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 67 | ► szerint 45o-135o közé kell esni a γ szögnek. Az előmetszésnek a gyakorlatban sokkal sűrűbben előforduló változata az, amikor A és B pont nem látszik egymásról, tehát az ezen a két csúcsponton képződő szögek nem mérhetők közvetlenül. Ebben az esetben mindkét pontról kell látni legalább egy-egy ismert koordinátájú C ill D pontot Az ezekre, ill. az ismeretlen P pontra végzett szögmérésből le tudjuk

vezetni az A és B pontból P-re mutató δAP és δBP tájékozott irányértékeket: δAP = δAC - ξ δBP = δBC + η Az előmetszésnek ezt a módját a következő képletekkel tudjuk megoldani. A megoldás érdekében szükségünk lesz az ábrán látható C segédpontra, melyet úgy veszünk fel, hogy x koordinátája megegyezik B (vagy A) pontéval, valamint az ismeretlen P pont és A (vagy B) oldal meghosszabbítására esik. Az ábra alapján felírható: y C = y A +( x A −x B )tg(360 0 −δ AP )= y A +( x B −x A )tg δ AP [ y C − y B = ( x P − x B ) tg (360 0 − δ AP ) + tgδ BP illetve y C − y B = ( x P − x B )( − tgδ AP + tgδ BP ) Ebből xP =xB + xP =xB + yB − yC tgδ AP − tgδ BP ( y B − y A ) − ( x B − x A ) tgδ AP tgδ AP − tgδ BP y P = y B + ( x P − x B ) tgδ BP ] Geoinformatika I. VÍZSZINTES ALAPPONT-MEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK A dokumentum használata Tárgymutató 6.23 Az oldalmetszés | Tartalomjegyzék Vissza

◄ 68 | ► Oldalmetszésnél a P ismeretlen pont meghatározása céljából a háromszög két belső szögét mérjük meg. Az előmetszéssel ellentétben azonban az egyik ismert ponton nem tudunk szöget mérni (mert pl. templomtorony) Ezért a másik ismert pontnál, és a meghatározandó P pontnál képződő szögeket tudjuk megmérni. Két esetét az ábrán láthatjuk. Az egyszerű háromszögszámításra vezethető vissza, de előbb ki kell számítani a háromszög harmadik belső szögét: β=180 0 −(α+ γ ) . α=180 0 −(β+ γ ) 6.24 Kis háromszögelés vagy háromszögmérés A kis háromszögelésnél a pont meghatározása céljából megmérjük a háromszög mindhárom belső szögét (a’, b’, g’). Így ez a módszer az elő- és oldalmetszéshez képest fölös mérést is tartalmaz. Nyilván a mérési hibák miatt a háromszög belső szögeinek összege el fog térni a 180o-tól, szögzáróhiba keletkezik: ϖ = 180o - (α’ + β’ + γ’).

Mivel a mért szögek egyenlő súlyúak, az ω egyes szögeket értékkel javítjuk, így kapjuk a számításhoz használt α, 3 β, és γ szögeket. ω α =α + 3 ω β =β + 3 ω γ =γ + 3 Geoinformatika I. VÍZSZINTES ALAPPONT-MEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK A dokumentum Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 69 | ► Ezután a számítás menete teljesen megegyezik a háromszögszámítás menetével. 6.25 Hátrametszés Ez az egyetlen olyan pontkapcsolás, amelynél egy helyen kell felállítani a teodolitot, az ismeretlen ponton. A mérése viszonylag könnyű Legalább három irányra kell iránymérést végezni, majd a törésszögekből és a három ismert pont koordinátáiból ki tudjuk számítani az álláspont koordinátáit. Ha az ábrát nézzük, képzeljük azt, hogy a P ponton állunk, és mérjük a ξ és η szögeket. Sok egyéb mért adatunk nincs Mivel ismertek az A, B és C pontok koordinátái számítsuk ki a C pontról A és

B irányszögét, és távolságát. Innen kapjuk a és b-t Ki kellene számítani az A és B pontokról P-re mutató irányok tájékozott irányértékét, így azután előmetszésre tudnánk visszavezetni a feladatot. A és B pontokból előmetszhetnénk P-t. Ehhez α és β ismeretére lenne szükség. Pothenot problémájának megoldása alapján jutunk előre Mivel csak γ számítható a δ CA , és δ CB irányszögekből γ = δ CA − δ CB , szinte reménytelen lenne α és β kiszámítása tisztességes eszközökkel. α+β Eléggé tisztességtelen módon azonban felírható a négyszög belső 2 szögeire felírható törvényszerűség alapján: α + β = 360 o − (ξ + η + γ ) ⇒ / : 2 α +β = 180 o − ξ +η + γ 2 2 Most egy látszólag teljesen szükségtelen hosszat írjunk fel: sin α sin β . t CP = a =b sin ξ sin η Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató VÍZSZINTES ALAPPONT-MEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék

Vissza ◄ 70 | ► Ez a két háromszögből felírható szinusz-tétel segítségével született. Alakítgassuk egy kicsit a fenti képleteket b sin α sin β sin η . a = sin ξ Mivel a képlet jobboldalán csak ismert mennyiségeket találhatunk, számít1 suk is ki a jobboldalt, és nevezzük el -nek. Ez azt jelenti, hogy kreáltgμ tunk magunknak egy olyan segédszöget, amelynek már számítható értéke van. Ez is óriási eredmény Nevezzük nevén a segédszögünket: a tgμ = sin ξ . b sin η Ezután írjuk fel ismét sin α = 1 . sin β tgμ Ez az egyenlet egyenlő lesz a következővel: sin α − sin β 1 − tgμ = sin α + sin β 1 + tgμ Ez az egyenlet nem jön ki egyértelműen. Ez egy identikus átalakítás eredménye Tüntessük el a törtet átszorzással, és átalakítás után megkapjuk a kiinduló egyenletet, sin α − sin β 1 − tgμ = sin α + sin β 1 + tgμ sin α + sin αtgμ − sin β − sin βtgμ = sin α − sin αtgμ + sin β

− sin βtgμ 2 sin αtgμ = 2 sin β sin α sin β = 1 tgμ Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató VÍZSZINTES ALAPPONT-MEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 71 | ► A felső egyenlet jobboldalára már mindenki tudja a trigonometriai egyenlőséget: 1 − tgμ o = cot g ( μ + 45 ) , 1 + tgμ tehát akkor az is igaz, hogy sin α − sin β o = cot g ( μ + 45 ) , sin α + sin β és mivel α+β α−β sin α − sin β = 2 cos sin 2 2 . α+β α −β sin α + sin β = 2 sin cos 2 2 A jobboldalakat elosztva egymással igaz marad az, hogy α+β α−β o cot g tg = cot g μ + 45 . 2 2 ebből α−β α+β tg = tg cot g μ + 45o , 2 2 végül α −β ⎧ α +β ⎫ = ar ctg ⎨tg co tg (μ + 45 0 )⎬ 2 2 ⎩ ⎭ ( ( ) ) Végülis eljutottunk a megoldáshoz, mivel ismerjük α +β α −β − t , és − t. 2 2 A megoldások tehát: α+β α−β α= + 2 2 . α +β α −β β= − 2 2 Ezután kiszámítható a P pontra mutató

két tájékozott irányérték, és előmetszéssel számíthatjuk P-t. Meg kell jegyeznem, hogy ne aludjunk nyugodtan, ha csak 3 pontra végeztük a hátrametszést, mert nincs ellenőrzésünk. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató VÍZSZINTES ALAPPONT-MEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 72 | ► A veszélyes kör Érdekes problémával találkozhatunk a hátrametszés kapcsán. A hátrametszés geometriai értelmezése szerint a feladat két kör metszéspontjának meghatározása. Mindazon pontok mértani helye ugyanis, amelyekre nézve az A és C pont ξ szög alatt látszik, egy kör, amely az A, C és P pontokon megy át. Ugyanezen megállapítás érvényes a B és C pontok illetve a η szög esetére is. Mindkét feltétel akkor teljesül, ha P pont rajta van a két kör metszéspontján. Abban az esetben, ha a P álláspont rajta van az A, B, C pontokon átmenő köríven , nincs megoldása a feladatnak, mivel a ξ, és η

szögek nem egyértelmű meghatározói P pontnak. Ennek az az egyszerű oka, hogy AC, és CB húrokat a körív bármely pontjáról nézve ugyanakkora kerületi szög alatt látjuk, tehát a körívnek akármelyik pontján is álltunk volna, mindig ugyanakkora belső szögeket mértünk volna. A veszélyes körön állunk ekkor. A geometriai értelmezéshez hasonlóan a hátrametszés alapképletével is igazolható, hogy a veszélyes körön a feladatnak nincs egyértelmű megoldása. α + β = 1800 sin α = sin β Ezen kívül felírhatjuk még α +β = 900 2 Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató VÍZSZINTES ALAPPONT-MEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 73 | ► sin α 1 = =1 , sin β tg μ amelyből következik, hogy μ = 450 , és így cot g (μ + 450 ) = cot g 90 0 , és ezt behelyettesítve a már ismert képletbe ⎫ ⎧ ⎪⎪ ⎪ α−β ⎪ α+β co tg(μ+450 )⎬ =arctg⎨tg  2 ⎪ ⎪ 2 ∅ ⎪⎭ ⎪⎩ ∞ a teljes

határozatlanság esete áll fenn, mivel a kapcsos zárójelben ∞ • ∅ szorzat adódik. Ebből az következik, hogy hátrametszést csak akkor végezhetünk pontmeghatározási módszerként, amennyiben P pont nincs a veszélyes körön, vagy annak közelében. Annak eldöntése érdekében, hogy nem állunk-e veszélyes körön, célszerű megjegyezni néhány gyakorlati szabályt: 1. amennyiben a P pont meghatározásához felhasznált ismert alappontok közül a középső van hozzánk a legközelebb, akkor a veszélyes kör az álláspontunkkal ellenkező oldalon helyezkedik el, tehát mi nyugodtak lehetünk. 2. amennyiben az álláspontból nézve az ismert alappontok mintegy 120-1200os szöget zárnak be, a P pont valahol a veszélyes kör közepe táján helyezkedik el, tehát ismét nyugodtak lehetünk. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató 6.26 Ívmetszés VÍZSZINTES ALAPPONT-MEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 74 | ►

Korábban a szakmában még csak a részletpontmeghatározás egyik eljárásaként szerepel. Az elektronikus tahiméterek újra felfedezték az alappontmeghatározás témakörén belül is. Sok műszer a saját álláspont koordinátáit ívmetszéssel számítja. Ehhez nem kell mást megmérni, mint az A és B pont vízszintes távolságát P-ből, és a feladatot megoldjuk, mint két kör metszéspontját. (x − x A )2 + (y − y A )2 = t AP 2 (x − x B )2 + (y − y B )2 = t BP 2 A két kör metszéspontját e két egyenletből ki lehet számítani. 6.27 Szabad álláspont-meghatározás Ezt az eljárást főleg az elektronikus mérőműszerek használata esetén alkalmazzuk abban az esetben, ha a műszerálláspont koordinátái sem ismeretesek, de szükségünk lesz rájuk nemcsak az e pontból meghatározandó pontok meghatározásához, hanem az álláspont maga is a későbbiekben alapponttá válik. Az irányméréses és távméréses meghatározások különféle

kombinációi képzelhetők el. A különböző mérőműszerek két egymástól markánsan elkülöníthető mérési módszer alapján dolgozhatnak: 1. Irány- és távolságméréses 2. Távolságméréses Szabad álláspont-meghatározás irány- és távolságméréssel Amennyiben lehetőségünk van négy alappontra irány- és távolságmérést végezni, alkalmazhatjuk ezt a módszert. Ismernünk kell a négy alappont koordinátáit, valamint mérni kell a négy pontra irányértéket és távolságot. Ennek következtében egy helyi koordinátarendszerben (mely origója az álláspont) is kiszámíthatók az alappontok koordinátái. Különböző transzformációk is rendelkezésünkre állnak az országos és helyi koordináták közötti függvénykapcsolat felírására, mely eredményeképpen számítható az álláspont koordinátája. A legnépszerűbb e célra alkalmas transzformálási eljárás a Helmert-féle un súlyponti transzformáció Geoinformatika I.

VÍZSZINTES ALAPPONT-MEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK A dokumentum Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 75 | ► Ismernünk kell ezután A, B, C, D pontok koordinátáit a x-y koordinátarendszerben, és a megmért műszerállás kezdőpontú koordinátarendszerben x’-y’ is. 1. Képezzük mindkét koordinátarendszerben e közös pontok koordinátáinak középértékét: ys = y ′s = [y i ] n [y ′i ] xs = [x i ] n [x ′i ] x ′s = n n Itt n a számításba bevont ismert pontok száma. Ezzel tulajdonképpen egy fiktív pont képződött mindkét rendszerben, az n számú pont súlypontját képeztük mindkét rendszerben. Ezután képezzük mindkét rendszerben az ismert pontok súlypontra vonatkoztatott koordinátakülönbségét: Δy i = y i − y s Δx i = x i − x s Δy ′i = y ′i − y ′s Δx ′i = x ′i − x ′s Mivel a súlypont koordinátái az ismert pontok koordinátáinak számtani középértéke, ellenőrizhetjük a számítást,

mert a fenti koordinátakülönbségek összege 0-t kell, hogy adjon: [Δy i ] = 0 [Δx i ] = 0 [Δy ′i ] = 0 [Δx ′i ] = 0 Számítsuk ki a transzformációs egyenletekbe a már általunk ismert sin α, és cos α tag helyett a méretarány-különbséget is figyelembe vevő a és b tagokat. [ΔxΔx ′] + [ΔyΔy ′] [ΔxΔy ′] + [ΔyΔx ′] r= m= [Δx ′Δx ′] + [Δy ′Δy ′] [Δx ′Δx ′] + [Δy ′Δy ′] Számítsuk ki ezután a transzformációs egyenletek összeadóállandóit: y O = y s − (r y ′s − m x ′s ) Geoinformatika I. VÍZSZINTES ALAPPONT-MEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK A dokumentum Tárgymutató használata | x O = x s − (r x ′s − m y ′s ) Tartalomjegyzék Vissza ◄ 76 | ► Ezzel meghatároztuk az álláspont koordinátáit. 2. Az összes további olyan P pontnak, amelyeknek csak az x’-y’ rendszerben van mért koordinátája, a következő transzformációs egyenletekkel számíthatjuk ki a koordinátáit: y P = y O + r

y ′P − m x ′P x P = x O +my ′P + r x ′P Szabad álláspont-meghatározás távméréssel A feladatot két ismert koordinátájú pontra való ívmetszéssel oldhatjuk meg. 6.3 Sokszögszámítás β1 0 t01 1 β2 t12 2 β3 t23 3 βn-1 t3,n-1 n-1 tn-1,n n A háromszögelésnél lényegesen kötetlenebb alappontsűrítési eljárás. Lényege az eljárásnak az, hogy csak két szomszédos pont összelátását kell a vonalon belül biztosítani. Az ábrán nyomon követhető a lényege Egy kezdőpontról kiindulva poláris pontként meghatározzuk az első, majd arról a második, majd arról a harmadik stb. pontokat Abban az esetben, ha a kezdő és végpontok ismert koordinátájú pontok, sok ellenőrzésen át vezet az út a kiegyenlített közbülső pont-koordinátákig. Tetszőleges számú pont egymáshoz viszonyított vízszintes helyzetét tudjuk meghatározni, ha a pontokat egyenes vonalakkal összekötjük, megmérjük a szomszédos pontok vízszintes

távolságát, és az egyes pontoknál a két szomszédos oldal által bezárt szögeket. A pontokat összekötő törtvonalat sokszögvonalnak, az oldalak egymással bezárt szögét törésszögnek, a két szomszédos pontot összekötő egyenest sokszögoldalnak nevezzük. A sokszögoldalakat t-vel jelöljük, és indexként mellé írjük az oldal végpontjainak jelét. A törésszögeket β-val jelöljük, és indexként annak a pontnak a jelét írjuk, amelyiken e törésszöget mértük. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató VÍZSZINTES ALAPPONT-MEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 77 | ► Törésszögeken egyébként a sokszögvonal menetirány szerinti bal oldalán mérhető szögeket értjük. A sokszögoldalak nem lehetnek tetszőleges hosszúságúak. Hosszú oldalaknál a hosszmérési hibák, rövid oldalaknál a pontraállási hibák éreztetik erőteljesen hatásukat. A törésszögekre nézve az a legkedvezőbb, ha a

sokszögvonal nyújtott, azaz közel 1800-osak Alakja szerint a sokszögvonal lehet nyílt, amikor kezdő- és végpontja két különböző pont, és lehet zárt, amikor e két pont azonos. Nézzük meg először, hogy mi alapján csoportosítjuk a sokszögvonalakat. Fontos szempont az, hogy ismert pontból indul-e, és ismert pontba ér-e a sokszögvonalunk? Másik szempont, hogy a végpontokon van-e tájékozóirány? Se a kezdőpont, se a végpont koordinátája nem ismert, így persze tájékozó irányok sem lehetnek. Általában ilyenkor önkényesen veszünk fel kezdő koordinátákat. Ismert pontról indul a sokszögvonalunk, sőt leg¾ Tájékozott sokalább egy tájékozó irányunk is irányozható a kezszögvonal dőpontról. Ismert pontról indul a sokszögvonalunk, sőt leg¾ Tájékozott és isalább egy tájékozó irányunk is irányozható a kezmert alappontban dőpontról, a végpontnak pedig ismertek a koordivégződő sokszögnátái. Már van annyi ellenőrzés,

hogy megkaptukvonal e a végpont koordinátáit a számítás eredményeképpen. Mindkét végpont ismert koordinátájú pont, sőt ¾ Kettősen tájékomindkét végponton tájékozó irányt is mérhettünk. zott sokszögvonal Már nemcsak a koordinátákra van ellenőrzés, hanem mérés közben a szög-mérésre is. A kezdő és végpont koordinátái ismertek, de tájé¾ Beillesztett sokkozó irány nincs. szögvonal ¾ Önálló sokszögvonal Lényeges lépések a számítás során: 1. A sokszögoldalak tájékozott irányértékének számítása A kezdőirány vagy felvett, vagy tájékozás eredményeként kapott tájékozott irányérték. Geoinformatika I. VÍZSZINTES ALAPPONT-MEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK A dokumentum Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 78 | ► A kezdőoldal végpontján megfordítjuk 180o-kal az irányt, és hozzáadjuk a β törésszöget, és így tovább δ 01 = δ12 = δ 01 ± 180 + β1 o δ 23 = δ12 ± 180 + β2 o

δ n −1, n = δ n − 2 , n −1 ± 180 + β n −1 o 2. Az oldalvetületek számítása Ez azt fejezi ki, hogy a sokszögoldalaknak a koordinátatengelyekre eső vetületeit számítjuk ki. (Az Y tengelyre tisinδι, az X tengelyre ticosδι) t 01 sin δ 01 t 01 cos δ 01 t12 sin δ12 t12 cos δ12 . . t n −1, n sin δ n −1, n t n −1, n cos δ n −1, n t sin δ t cos δ 3. Koordináták számítása Ez a legkönnyebb lépés, hiszen bármelyik pont koordinátája kényelmesen megkapható, ha az előző pont koordinátáihoz hozzáadjuk az oldalvetületeket. y0 x0 y1 = y 0 + t 01 sin δ 01 x 1 = x 0 + t 01 cos δ 01 y 2 = y1 + t 12 sin δ12 x 2 = x 1 + t 12 cos δ12 . y n = y n −1 + t n −1,n sin δ n −1,n . x n = x n −1 + t n −1,1 cos δ n −1,n Számítási kontroll : Számítási kontroll : y n − y 0 = [t sin δ] x n − x 0 = [t cos δ] Geoinformatika I. VÍZSZINTES ALAPPONT-MEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK A dokumentum Tárgymutató

használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 79 | ► A későbbiekben ezeket a számításokat lehet alkalmazni a sokszögvonal típusától függően. 6.31 Önálló sokszögvonal +x δ01 y0 t01 0 x0 β1 1 δ12 β2 t12 2 δ23 t23 0 δ3,n-1 β3 βn-1 3 t3,n-1 n-1 δn-1,n tn-1,n n +y Ha a sokszögelést teljesen önállóan – más alappontokhoz való csatlakoztatás nélkül – végezzük, akkor a sokszögvonal pontjainak koordinátáit valamilyen tetszőlegesen felvett koordinátarendszerben számítjuk ki. Felvesszük tehát x0 és y0 értékeit, valamint az első oldal tájékozott irányértékét, δ 01 -et. Mérjük az oldalhosszakat, és a törésszögeket. A számítás során az általános sorrendet követjük. A kezdőpont koordinátái, és az első oldal irányszöge helyére a felvett értékeket írjuk 6.32 Tájékozott sokszögvonal A sokszögvonal akkor lehet tájékozott, ha a kezdőpont koordinátái ismertek, és arról iránymérést

végeztünk egy ismert koordinátájú pontra, az un. tájékozóirányra. Ilyenkor az 1 sokszögpont és a tájékozóirány által bezárt szöget mérjük, és ez lesz az első törésszög β 0 . Emellett természetesen mérjük a többi törésszöget, és valamennyi oldal hosszát. Geoinformatika I. VÍZSZINTES ALAPPONT-MEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK A dokumentum Tárgymutató δOA +x használata β0 0 Tartalomjegyzék Vissza ◄ 80 | ► A δ01 y0 | β1 t01 1 x0 δ12 β2 t12 δ23 t23 2 δ3,n-1 β3 βn-1 3 t3,n-1 n-1 δn-1,n tn-1,n n +y 0 A koordináták számítása több lépésben történik. 1. A δ 0 A irányszög számítása δ 0 A =arc tg yA − y0 xA − x0 2. Az első sokszögoldal tájékozott irányértékének számítása δ 01 = δ 0 A + β 0 A további lépések megegyeznek e fejezetben már leírtakkal. 6.33 Tájékozott és ismert alappontban végződő sokszögvonal A δO +x δ01 β0 y0 0 x0 0 β1 t01 1 δ12 β2 t12 2

δ23 t23 β3 3 δ3,n-1 βn-1 t3,n-1 n-1 δn-1,n tn-1,n n +y Ebben az esetben a sokszögvonal nem csak kezdő, hanem végpontjának is ismerjük a koordinátáit. Ugyanúgy, mint a tájékozott sokszögvonalnál, itt is Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató VÍZSZINTES ALAPPONT-MEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 81 | ► találtunk egy tájékozóirányt a kezdőpontból. Ismertek tehát a végpontok, és a tájékozóirányként szolgáló A pont koordinátái, mérjük a törésszögeket, és a távolságokat ugyanúgy, mint a tájékozott sokszögvonalnál. Eltérés ott mutatkozik, hogy ismervén a végpont koordinátáit, ellenőrzésünk lesz, mivel eltérés mutatkozik annak számított, és megadott értéke között. Az oldalvetületek számítása után, azok összege el fog térni a koordinátákból számított koordinátakülönbségtől. [t sin δ] = y n − y 0 [t cos δ] = x n − x 0 Mivel a fenti feltételek

nem teljesülnek, ki kell számítani a koordinátazáróhibát, majd annak szétosztásáról is gondoskodni kell. dy = ( y n − y 0 ) − [t sin δ] dx = ( x n − x 0 ) − [t cos δ] A koordináta-záróhibák előjeles mennyiségek. Szokás a vonalas záróhiba értékét kiszámítani: d = dy 2 + dx 2 A koordináta-záróhiba megengedett értékét szakmai szabályzatok tartalmazzák. Ha a záróhibák a megengedett értéknél kisebbek, akkor a kapott koordináta-záróhibákat az oldalhosszak arányában az egyes oldalvetületekre szétosztjuk. Ennek érdekében először kiszámítjuk a hosszegységre jutó záróhibát, dy dx értékeket, ahol [t ] a sokszögvonal oldalhosszainak összege. és [t ] [t ] Minden egyes sokszögoldal megfelelő vetületét ezeknek az értékeknek az illető oldal hosszával való szorzása után kapott korrekcióval javítjuk. Zárójelben a javított vetület dy ( t 01 sin δ 01 ) = t 01 sin δ 01 + t [t ] 01 dx ( t 01 cos δ 01 ) = t 01

cos δ 01 + t [t ] 01 Geoinformatika I. VÍZSZINTES ALAPPONT-MEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK A dokumentum Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 82 | ► Számítási ellenőrzés: a javított vetületekkel számítva a koordinátákat, a végpontra meg kell kapni a megadott koordinátákat. 6.34 Kettősen tájékozott sokszögvonal A sokszögvonalat akkor mondjuk kettősen tájékozottnak, ha a sokszögvonal kezdő- és végpontja ismert koordinátájú alappont, és mindkét ponton megmértük egy-egy szintén ismert koordinátájú pontra menő tájékozóiránynak, és az illető pontbeli sokszögoldalnak a közbezárt szögét. Ismerjük tehát a kezdő-, vég- és tájékozópontok koordinátáit. Mérjük az összes oldal hosszát, és valamennyi törésszöget, most már a végponton is az utolsó sokszögoldal, és a tájékozóirány által bezárt szöget. A kettősen tájékozott sokszögvonalnál a koordináta-záróhibákon kívül újabb

ellenőrzés adódik, ez kizárólag a szögekre vonatkozik. A δO +x δ01 β0 y0 0 x0 β1 t01 1 δ12 β2 t12 2 δ23 t23 δ3,n-1 B β3 βn-1 3 t3,n-1 n-1 δn-1,n tn-1,n βn n δn,n-1 +y 0 Ennek levezetése céljából először számítsuk ki az irányszögeket. yA − y0 xA − x0 y − yn δ nB = arc tg B xA − x0 A δ nB irányszöget természetesen le kell tudnunk vezetni a δ 0 A -ból is a mért törésszögek segítségével. δ 01 = δ 0 A + β 0 δ 0 A = arc tg δ12 = δ 01 ± 180 0 + β1 . δ nB = δ n −1,n ± 180 0 + β n Geoinformatika I. VÍZSZINTES ALAPPONT-MEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK A dokumentum Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 83 | ► Ha az egyenleteket összeadjuk, azt kapjuk, hogy δ nB = δ 0 A + [β] − g ⋅180 0 , ahol g = 1, 2, 3 pozitív egész számok. Ez azt jelenti, hogy a δ 0 A + [β] összegből annyiszor vonunk le 1800-ot, amíg a δ nB -t kapjuk. A különböző mérési hibák miatt nem

fogjuk pontosan megkapni. Egy dβ szögzáróhibával kell számolnunk, amelyet a következőképpen képezhetünk: dβ = δ nB − δ 0 A + [β] − g ⋅180 0 . A kapott szögzáróhibát a mért törésszögekre egyenlően osztjuk szét. A szögzáróhiba megengedett értékét szakmai szabályzatok tartalmazzák. { } +x δ’01=β β0 y0 t01 0 x0 β1 1 δ12 β2 t12 2 δ23 t23 δ3,n-1 δn-1,n β3 βn-1 3 t3,n-1 n-1 tn-1,n βn n δ’n,n-1 +y 0 Amennyiben a végpontokon több tájékozóirányt is irányoztunk, némiképpen meg kell változtatni a számítás módját. Ilyenkor az első és utolsó sokszögoldalra vonatkozó tájékozott irányértékeket középtájékozási szöggel vezetjük le Mint az ábrán is látható a δ ′ tájékozott irányértékekből a kezdő- és a végponton lévő β 0 és β n törésszög a következőképpen számítható: β 0 = δ 01′ β n = 360 0 − δ n′ , n −1 Ebből az következik, hogy a számítás során úgy

teszünk, mintha mindkét végponton a +x tengellyel párhuzamos irány lenne a tájékozóirány. A számítás további menete egyébként teljesen megegyezik a tárgyalt módszerrel. 6.35 Beillesztett sokszögvonal Akkor beszélünk beillesztett sokszögvonalról, amikor a kezdő- és végpont koordinátái ismertek, de tájékozóirány egyik végpontról sem mérhető. Geoinformatika I. VÍZSZINTES ALAPPONT-MEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK A dokumentum Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 84 | ► Mérjük a törésszögeket (de a végpontokon nem) valamint az oldalhosszakat. +x’ +x [t cosδ’] yn β3 δ01 β1 δ0n 1 t01 y0 0 x0 β2 t12 t23 2 3 βn-1 t3,n-1 n-1 tn-1,n n xn β +y 0 +y’ A számítást első megközelítésben a tájékozott és ismert alappontban végződő sokszögvonal számítására vezetjük vissza. A kezdés ütközik csak nehézségekbe, mert a δ 01 tájékozott irányértéket nem ismerjük. Amennyiben ezt a

gondot megoldjuk, a továbbiakban mindent ugyanúgy számítunk, mint az említett sokszögvonal típusnál Az ábra alapján: δ 01 = δ 0 n − β A δ 0 n számítható a végpontok koordinátáiból, így β szög számítására kell koncentrálni. Ennek érdekében vegyük fel az x’ – y’ segédkoordinátarendszert. Ennek kezdőpontja essen a 0 pontra, +x tengelye illeszkedjen az első sokszögoldalra, +y tengelye pedig legyen erre merőleges. Ebben a rendszerben kiszámíthatók az egyes sokszögoldalak tájékozott irányértékei (a kezdőoldal tájékozott irányértéke δ 01 = 00), ezekből pedig a segédkoordinátatengelyekre eső vetületek: [t sin δ ′] , [t cos δ ′] . Ezek ismeretében β számítható: Geoinformatika I. VÍZSZINTES ALAPPONT-MEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK A dokumentum Tárgymutató használata β = arc tg | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 85 | ► [t sin δ ′] . [t cos δ ′] Ezután számítható δ 01 és utána újra számítjuk a

sokszögvonalat az eredeti koordinátarendszerben. 6.36 A sokszögelési csomópont 02 +x 01 Cs 03 +y 0 Szeretném azt hangsúlyozni, hogy ez három vagy több tájékozott sokszögvonal találkozása esetén jöhet létre. Így indul egy-egy sokszögvonalunk O1, O2 és O3 pontokból Ezért a Cs pontra három előzetes koordinátapárt kapunk Ezekből súlyozott középként képezzük a csomópont végleges koordinátáit A súly az egyes vonalak hosszának reciproka: p1 = 1 p2 = T1 y= [p i y i ] ; [p i ] 1 p3 = T2 x= 1 . T3 [p i x i ] . [p i ] A csomópont végleges koordinátáinak kiszámítása után mindhárom sokszögvonalat újra számítjuk kettősen tájékozott sokszögvonalként. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 86 7. A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI | ► Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI

használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 87 | ► A földi helymeghatározás alapelveinek ismertetésekor megállapítottuk, hogy a vízszintes mérésekkor a pont meghatározása azt jelenti, hogy a meghatározandó pontok vízszintes vetületének relatív helyzetét kell meghatároznunk. A meghatározó mennyiségek lehetnek: két szög, két távolság, egy szög, egy távolság. A paraméterek meghatározó mérései alapműveletekből tevődnek öszsze: 1. 2. 3. 4. 5. Pontok jelölése Egyenes vonalak kitűzése Állandó nagyságú szögek kitűzése Vízszintes szögmérés Távolságok meghatározása 7.1 Pontok jelölése Vízszintes mérés szempontjából a pont és a függőleges azonos fogalmaknak tekinthetők, mert mindkettőnek a vetületi képe egy pont lesz. Ennek szellemében azt mondhatjuk, hogy egy pontot akkor tekintünk megjelöltnek, amennyiben állítunk a ponton átmenő függőleges egyenest. Többféleképpen helyezhetünk el olyan jeleket, amelyek

az előbbi megfogalmazásnak eleget tesznek 7.11 Ideiglenes pontjelölések Amennyiben a pontokat csak a mérés időtartamára akarjuk megjelölni, láthatóvá, irányozhatóvá tenni, ideiglenes pontjelölésekről beszélünk. A leggyakrabban alkalmazott ideiglenes pontjelölés a kitűzőrúd. Nagyobb távolságból ez már nem látható, ilyenkor nagyobb ideiglenes pontjelölést szoktunk létesíteni Ezeknél már természetesen nem csak néhány percnyi vagy néhány órányi ideiglenes megjelölésről beszélünk, hanem néhány hónapról, ameddig a területen a mérési tevékenység tart. Az ismertetésnél induljunk ki tehát a kicsiből, és haladjunk az egyre nagyobb ideiglenes jelek felé. A kitűzőrúd, vagy jelzőrúd korábban kizárólag száraz puhafából (rendszerint fenyőfából) készült. A kitűzőrudat festéssel látták el Általában 20 cm-ként váltogatják egymást a piros-fehér sávok. Festés Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A

VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 88 | ► előtt impregnálni kellett a fát. A kitűzőrúd hossza általában 2m, de készítettek 3 m-est is Ma már sok másféle anyagból is készülnek kitűzőrudak. Elterjedtek az alumíniumcsőből készült kitűzőrudak. Hátránya, hogy ha egyszer meggörbül, már használhatatlan Előnyös kiszerelésben készült 1m-es összetoldható darabokból is ilyen kitűzőrúd Nagyon kedveltek a különböző szénszál-erősítésű műgyantából készült kitűzőrudak könnyűek, és szinte elnyűhetetlenek Különböző célokra készülnek 4-5 m-esre teleszkopikusan kihúzható változatok. Legtöbbjük fel van szerelve egy távolságmérő berendezéshez használatos prizma felerősítésére alkalmas szerkezettel is A kitűzőrudak végét általában acélsaruval szerelik fel, hogy a keményebb talajba is be tudjuk nyomni. Amennyiben kemény talajon vagy egy ponton szeretném felállítani,

szükségem lehet egy vasállványra, amely segítségével a kitűzőrudat függőlegesen rögzíthetem. A függőlegesség biztosítására rúdállító libellát használunk, melyet általában hozzáfogunk a kitűzőrúdhoz. Mivel a kitűzőrúd csak mintegy 500 m-ig használható, a nagyobb távolságban lévő pontok megjelölésére más ideiglenes pontjeleket használunk. A jelek magassága a terep fedettségétől függ, és így a terepviszonyok nagymértékben befolyásolják az építeni kívánt jelet A tripód egy fából vagy fémből épített háromlábú állvány, amelyet úgy építünk a pont fölé, hogy a tripód tetején álló függőleges rúdon a pontjel központosan a pont fölött helyezkedjék el. Tripód Fontos szempont, hogy alatta a pontra lehessen állítani egy teodolitot műszerállványon. Erdővel fedett területen a pontjelet magasabban kell elhelyezni. Ilyenkor árbocot, egyszerű gúlát építünk. Amennyiben a mérőműszert is fel akarjuk

Árbóc Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 89 | ► emelni a terepszinttől nagyobb magasságra, állványos gúlát, vagy Illésféle gúlát építünk. Az állványos gúla két egymásba épített - de egymással sehol sem érintkező - állványból áll: a műszerállványból, és az észlelőállványból. A műszerállványra helyezzük el asztalkán méréskor a műszert, az észlelőállványon tartózkodik a mérőszemélyzet. Az utóbbi évtizedekben az Illés-féle terjedt Illés-gúla Állványos gúla el. Ez többször felhasználható elemekből áll. A műszerállvány fából, az észlelőállvány pedig vasból készült. A területen a mérések befejezése után lebontható, és tovább szállítható. Ma már egyre kevésbé használjuk őket. Nagyon drága, költséges ezek építése 7.12 Végleges pontjelölések Végleges pontjelet akkor használunk, ha a pont

fennmaradását akarjuk biztosítani. Az előző fejezetben nem volt arról szó, hogy tulajdonképpen mindenféle ideiglenes pontjel a legtöbb esetben egy véglegesen megjelölt pontot tett csupán „láthatóvá”. A végleges pontjel létrehozása állandósítással történik. A végleges pontjelölés föld alatti és föld feletti részből áll. A föld alatti pontjel elpusztulása vagy elmozdulása esetén a pontjelet Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 90 | ► vissza lehet állítani, amennyiben biztosítottuk korábban egy föld alatti jellel. Alsógeodéziában szokásos gyakorlat szerint a föld feletti jel egy 20 × 20 × 70 cm-es vasbetonból készült hasáb. Ezt a régi gyártású jelek anyagára utalva még ma is „kő”-nek nevezzük. A pont geometriai helyét egy a hasáb tetejébe készített kereszt alakú vésés, vagy egy furatos rézcsap jelzi. A föld

alatti jel fél tégla, vagy azzal azonos méretű beton keresztvéséssel Mérete 12 × 12 × 6 cm Állandósításkor két dologra kell ügyelni: 1. a föld alatti jel és a föld feletti jel is a pont geometriai helyét kell, hogy jelölje, azaz illeszkedjék a ponton átmenő függővonalra. 2. a földből egy kicsit, kb 10 cm-t ki kell állni a föld feletti jelnek, hogy könnyebb legyen megtalálni. Az első feltételt az úgynevezett állandósítással érjük el. Először a pont ideiglenes helyét jelölő fakaró helyzetét megjelöljük a két karóra fektetett lécen egy függő segítségével. Megjelöljük a két karón a léc helyét, majd a lécen a függő zsinórjának helyét. Ezután ideiglenesen eltávolítjuk a lécet, hogy ki tudjuk ásni a pontjel számára a gödröt. A mintegy 80-90 cm mély gödör alján először elhelyezzük a föld alatti jelet a visszahelyezett lécről lógatott függő segítségével, ezután rátöltünk 15-20 cm földet, gondosan

ügyelve arra, hogy annak tömítésekor a föld alatti jel el ne mozduljon. Ezután beállítjuk a föld feletti jelet, és a függő segítségével központosan rögzítjük a föld visszatöltésével. A földet rétegesen lapátoljuk vissza, és 15-20 cm-ként ellenkező oldalról addig döngöljük, amíg a pontjel vissza nem került a függő csúcsa alá. Szántó területeken a pontot védendő sokszor használunk trapéz alakú vb. lapokból kialakított pontvédő berendezést Betonnal vagy aszfalttal burkolt területen a pontokat 8-10 cm hosszúságú, 4-6 cm átmérőjű csappal jelölik meg. Elhelyezésekor ügyelni kell arra, hogy a csap Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 91 | ► felső síkjának a burkolat felső síkjával azonos magasságba kell esni. Ennél az állandósítási módnál nem alkalmazunk földalatti jelet, hisz a burkolat csak külön engedéllyel

bontható fel. Ilyenkor a közeli ház falába betonozott őrcsapokkal biztosítjuk pontunk helyét Az ábra szerint pontleírás őrzi meg a pont és az őrcsapok egymáshoz viszonyított helyzetét. Az őrcsap egy függőleges horonnyal ellátott csap A horonynak függőlegesnek kell lenni. A beléhelyezett függő zsinórjával vetítjük le helyét a járda síkjára 7.13 Különleges alappontjelölések Az országos elsőrendű háromszögelési pontok fölé vasbeton mérőtornyokat építettek. Ezek a pontok általában hegy tetején találhatók, és 25-30 km-ről is jól irányozhatók. A torony bejárata kulccsal zárható, mely csak a mérést végző szakemberek számára hozzáférhető a megyei földhivataloknál. Lakott területeken és ipartelepeken célszerű meglévő jellegzetes épületeket állandó pontjelként használni. leggyakoMérőtorony ribb ilyen különleges alappontjelünk a templomtorony. Az ábra szerinti helyén szoktuk meghatározni a

koordinátáit. Ugyancsak messziről jól látható építmények a gyárkémények. Ha villámhárítót is szereltek rá, akkor azt külön meghatározzuk. A gyárkéményekkel óvatosan kell bánni sűrűbb iparvidéken, mert könnyen összetéveszthetők messziről. Különleges esetekben alakítjuk ki a tetőjeleket, vagy magaspontokat. Ezeket sűrűn lakott településeken alkalmazzuk, amennyiben egymást messziről jól irányozható pontokra van szükség. Az ábrán látható példánál egy fekete fehérre festett hengert szereltek a kémény mellé, ez a távoli irányzásokat biztossá teszi Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 92 | ► 7.2 Egyenes vonalak kitűzése Először tisztáznunk kell azt, hogy mit is tartunk egyenesnek - geodéziai szempontból. Tekintve, hogy mi a végterméket, a térképet egy vízszintes vetületként állítjuk elő, az egyenes lehet egy

függőleges sík bármely eleme is, hiszen úgyis csak egy egyenesként képződik le a vetület előállításakor. Ezért nyugodtan mondhatjuk azt, hogy állítsunk elő egy függőleges síkot, ezt látjuk, kezelhető, és nevezzük egyenesnek, mivel a sík, és a benne fekvő egyenes az alapfelületen egymásra illeszkedő egyenesekként jelentkeznek. A geodéziai gyakorlatban az egyenes kitűzésén nem azt értjük, hogy két pontjára felállított kitűzőrúddal megjelöljük azt, hanem további pontjainak meghatározása, megjelölése a cél. Az egyenes kitűzésének két alapvetően különböző esetét különböztetjük meg. A különbség csupán az, hogy az egyenes a két végpont közötti szakaszra, vagy azon túl esik A beintést két személy végzi. Az egyik 2-3 m-rel elmegy az A kitűzőrúd mögé, és onnan inti be a segédmunkás (figuráns) által a kitűzendő pont közelébe állított kitűzőrudat az egyenesbe. Az A és B ponton felállított

kitűzőrudak egyik érintősíkjával fedésbe kell hoznunk a kitűzendő pont keresésére kiküldött kitűzőrúd megfelelő szélét. Mivel néha nagyobb távolságra történik a kitűzés, sohasem kiabálással, hanem megfelelő kezünk intésével irányítjuk a figuránst, hogy a kitűzőrudat a helyes irányba mozgassa. Ha az A B egyenes több pontját kell kitűznünk, mindig a legtávolabbival kezdjük, és folyamatosan közeledünk Az A B szakaszon kívül lévő pont kitűzését egyenesbe állítással végezzük. Az ábrán látható módon a kitűzést egyedül is végezhetjük. Több pont kitűzése esetén itt először a Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 93 | ► legtávolabbi ponttal kezdünk. 7.3 Állandó nagyságú szögek kitűzése Állandó nagyságú szögek kitűzése alatt általában derékszög kitűzését értjük. Ez a feladat természetesen

elvégezhető egy bonyolult szögmérő műszerrel is, de általában erre a célra készült egyszerűbb eszközt alkalmazunk Ezekkel az eszközökkel általában ± 2 o középhibával tudjuk a feladatot végrehajtani, de ez a pontosság a rövidebb távolságok miatt többnyire megfelelő. Lényeges, hogy ezek az eszközök sokkal olcsóbbak, mint egy nagy pontosságot biztosító műszer. Régebben alkalmaztak más elven működő szögkitűző műszereket is, ma már csak a tükröző szögkitűző eszközöket, ezen belül is a szögprizmákat használjuk. Mielőtt az eszköz megismernénk, ismételjünk át néhány dolgot a tükrözés és fénytörés törvényszerűségei közül. 7.31 Az egyszerű és a kettős tükrözés elve Az egyszerű tükrözés törvényszerűségei egyszerűek, függőleges síktükör esetén a következők: − az eredeti tárgy, és annak képe egyenlő magasságú − a függőleges tárgy képe szintén függőleges − a beesési szög

egyenlő a visszaverődési szöggel, és ez a sugarak vízszintes vetületére is igaz. Kettős tükrözés akkor lép fel, amennyiben a fénysugár egy tükröző felületről visszaverődve egy másik tükröző felületre jut, és ott ismét tükröződik. Legyen adott két síktükör, amelyek egymással τ szöget zárnak be, és tükröző felületük egymás felé néz. Az A pontból érkező fénysugár az c tükröt β beesési szög alatt éri, onnan visszatükröződve a d tükröt α beesési szög alatt éri, onnan tükröződve jut az S pontban lévő szemünkbe. Közben a rendszerbe belépő eredeti fénysugarat ϕ szög alatt metszi. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 94 | ► A TPR háromszögben felírhatjuk, hogy τ+(90 − α)+(90 − β) = 180 0 , mely egyenlet átrendezve τ=α+β valamint a GTR háromszögben a ϕ szög lévén a háromszög külső szöge

ϕ=2α+2β =2(α +β) . Közvetlenül belátható tehát, hogy ϕ=2τ , tehát a két tükröző felület által bezárt szög kétszerese. Van még egy érdekes vonatkozása ezen elrendezésnek. Ha az A pont egy fényt visszaverő tárgy, ennek képét az c tükör A’-ben állítja elő. Ez a d tükör felől nézve virtuális tárgyként szerepel, és ennek képét a d tükör A”-ben állítja elő. Az A” az A-nak kétszeresen tükrözött képe Mind az A, mind az A’ és A” egy körön helyezkednek el Amennyiben a tükörrendszer a P pont körül elfordul, az A” helyét nem változtatja, vagyis állókép. Ugyanis AA’ és A’A” egyenesek a tükrözés törvényei szerint a tükröző lapokra merőlegesek, így az általuk bezárt szög τ, azaz a két tükör hajlásszögével egyenlő. Ha a tükörrendszert elforgatjuk az A’ pont elmozdul, de úgy, hogy belőle az A és A” felé húzott egyenesek megint τ szöget zárnak be. Ez azt is jelenti, hogy az AA” ív

állandó hoszszúságú Tekintve, hogy A mozdulatlan, ezért A” is mozdulatlan marad 7.32 A szögprizmák törvényszerűségei Az egyszerű szögprizmák olyan síklapokkal határolt üveghasábok, melyeket igen gondos csiszolással készítettek. a) A szögprizma határoló síkján belépő fénysugár további útját a fénytörés törvényszerűségei szerint teszi meg. Két különböző sűrűségű n és n’ törésmutatójú közeg határfelületén a fénysugár útja megtörik, mégpedig a törésmutatók arányától függően: Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 95 | ► sin α n , = sin β n b. Nagyobb optikai sűrűségű közegből ritkább közegbe átlépve a fény beesési szöge nem növelhető tetszőlegesen, mert egyszer elérjük az un. αh határszöget. Ennél a szögnél a fény a törés után a két felület határán folytatja útját, míg ezt a

szöget meghaladó beesési szög esetén a fénysugár a tükrözés szabályai szerint fog viselkedni: sin α h = n, . n 7.33 Az egyszerű szögprizmák A geodézia műszergyártói háromféle szögprizma készítésére szakosodtak. Mindegyiknél gondosan ügyeltek arra, hogy csak kettős tükrözéssel állítsák elő a kitűzendő szöget. A háromszögletű, négyszögletű és ötszögletű szögprizmák közül az ötszögletű terjedt el, talán ez az, amelyik a legpontosabban állítja elő a derékszöget. Sugármenete az ábrán látható, szinte teljesen megegyezik a kettős tükrözésnél tanultakkal. Az ötszögletű szögprizma (pentaprizma) olyan szögtükörként működik, mely tükröző felületei között is üveg található. Az egymással 450 -os szöget bezáró lapok foncsorozottak. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 96 | ► 7.34 A kettős szögprizmák A

kettős szögprizmák két egyszerű szögprizmának alkalmas egybeépítéséből származik. Általában egymás fölé építik a két szögprizmát úgy, hogy az egyik balról a másik jobbról fogadja a belépő fénysugarakat, és mindkettőt egyirányban töri meg derékszögben. Így elérhető a 1800 -os szög, azaz az egyenes kitűzése. Így a műszer alkalmas egyenesbeállásra is A munka menete a következő: A D pont talppontjának megkeresésekor úgy járunk el, hogy először is megkeressük az AB egyenes egy pontját a talppont közelében. Ilyenkor a prizmával az c-nek megfelelően az egyenesre merőlegesen mozgunk addig, amíg az A és B ponton álló kitűzőrudak képét a két prizmában koincidenciában (egybevágó helyzetben) nem látjuk. Ezután a d műveletnek megfelelően addig megyünk a prizmával az egyenes mentén jobbra-balra, amíg a D ponton álló prizma is egy egyenesben nem látszik A és B képével. Ezt az esetet mutatja az ábra felső része

7.4 Vízszintes szögmérés 7.41 A vízszintes szögmérés feladata és műszerei A vízszintes szögmérés még ma is a geodéziai helymeghatározás egyik legfontosabb művelete. A szög megmérése annyit jelent, mint a szög csúcspontjában megmérni az onnan kiágazó két Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 97 | ► függőleges sík által bezárt szöget, azaz a vízszintes szöget. Egyébként a szögmérés alatt az egy pontból kiágazó térbeli irányok egymással bezárt szögeinek meghatározását értjük, csak mi most ennek vízszintes vetületével foglalkozunk. A szögmérés műszere a teodolit Két fő részből áll: 1. A műszertalpból, mely az állványon való rögzítés után mozdulatlan 2. Az alhidádéból, mely a műszertalpba ágyazott állótengely körül szabatosan forgatható Nevét korabeli görög szakemberektől kapta, „oszlopocskát”

jelent. A műszertalp közepe egy kívülről nézve hengeres törzs, amelyből 1201200 -ra három talpcsavarág nyúlik ki. Ugyanis a műszertalp három talpcsavaron nyugszik Ezek segítségével a műszertalp és vele együtt az egész teodolit térben dönthető bizonyos tartományon belül. Ugyanígy természetesen a műszer állótengelye függőlegessé tehető A műszertalp felső részén általában jól elzártan található egy kör alakú korong szögbeosztással, ez a limbuszkör. Ezen szögmérést tudunk végezni A helyesen felállított műszer limbusza vízszintes, így a szögek vízszintes vetületeit tudjuk rajta leolvasni. Az alhidádén vannak elhelyezve a kötő- és irányítócsavarok, a leolvasóberendezések, valamint a távcső, amely egy fekvőtengely körül forgatható. Az egymásra merőleges két tengely (álló- és fekvőtengely) a távcső tetszőleges térbeli irányba állíthatóságát biztosítja. Az alhidádén helyezkedik el még az

állótengely függőlegessé tételére szolgáló alhidádélibella is. Méréskor a teodolitot háromlábú állvány (statív) fejezetére, vagy pilléren végzett méréskor pilléralátétre helyezzük 7.42 A teodolit műszerelemei A vízszintes szögméréskor tulajdonképpen kétféle műveletet végzünk: − a teodolitit elhelyezzük a mérendő ponton, − a mérendő pontokat beirányozzuk, és a vízszintes körön szögleolvasást teszünk. Ezeket teszik lehetővé a különböző műszerelemek, bár ezek általában olyan szerkezeti elemek, amelyek más műszerek szerkezeti részét is képezhetik, sőt egyik-másik esetben teljesen önállóan is alkalmazhatók. A teodolit műszerelemei tehát a következők: − libella − vetítő − távcső − leolvasóberendezés. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 98 | ► A libella A libellák olyan műszerelemek, melyben

szabadon lévő folyadékfelszín található, és ez alkalmas módon vízszintes sík előállítására alkalmas. A libellákat egyenesek, tengelyek, síklapok függőlegessé ill. vízszintessé tételére használjuk. Ezen túlmenően a függőleges ill vízszintes helyzettől való kismértékű eltérés mérésére is használjuk őket. Olyan zárt üvegedények, melyek belső felületét megfelelő módon, adott görbületűre csiszolják, majd alkohollal vagy éterrel töltik meg olymódon, hogy a folyadék fölött szabad folyadékfelszín, és afölött egy gőzökkel telt rész, buborék maradjon. Alakjuk szerint csöves és szelencés libellákat különböztetünk meg. A csöves libella szerkezete A csöves libella 20200 mm hosszú üvegcső, mely átmérője 8 és 20 mm között szokott változni. A cső belső felületét részben vagy egészben úgy csiszolják, hogy a csiszolt felület minden hosszanti metszete körív legyen. A geodéziai műszereken használatos

libellák esetén a görbületi sugár (r) 150 és 10 m között van Az üvegcső külső felülete általában beosztással van ellátva. A beosztások távolsága a régebbi műszereken 1 pars (párizsi vonal), mely értéke 2,256 mm. Az újabb műszereken egységesen 2 mm-t alkalmaznak A beosztás számozása vagy középről (geodéziai számozás), vagy a beosztás egyik végénél (csillagászati beosztás) kezdődik. Gyakran találkozunk csonka beosztással is Az ilyen libellákkal csak a buborék középállását, vagy attól igen kismértékű eltérést használhatunk, általában csak vízszintessé ill. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék Vissza ◄ 99 | ► függőlegessé tételre használjuk. A geodéziai számozásnál mindkét beosztásrésznek előjele van A libella üvegcsövét nagyon védeni kell a külső behatásoktól, ezért általában védőcsőbe, egy felül kivágott

fémcsőbe helyezik el, és úgy rögzítik a megfelelő műszerrészhez, hogy ahhoz viszonyítva a libellacsővel együtt az igazítócsavarok segítségével kismértékben elmozdítható legyen. Az elmozdítást függőleges értelemben a λ v , vízszintes értelemben a λ h igazítócsavarokkal végezhető A műszerekhez való kapcsolatuk szerint kétféle libellát különböztetünk meg. − szabad libellák A szabad libellák lehetnek tengelylibellák és talpas libellák. Az ábrákon jól látható a λ v , és λ h igazítócsavarok elhelyezése. − kötött libellák A kötött libellák a műszerről nem vehetők le, ezeknél csak a λ v igazítócsavar szükséges. Az ábrán látható kötött libellán a nagyon gyakori rugós megoldást alkalmazzák. A csöves libella nevezetes pontjai és érintői A libellát függőleges hosszmetszetével szokás ábrázolni. Ezért a legegyszerűbb egy körívet rajzolni, melyen különböző nevezetes pontok, és az ezekhez

húzható érintők érdemelnek említést. Ezen túlmenően foglalkoznunk kell a már egyszer említett beosztásokkal Ezek egymástól mért távolsága régebbi műszereken 1 párizsi vonal (1 pars= 2,256 mm), újabb mű- Geoinformatika I. A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI A dokumentum Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 100 ► szereken 2 mm. Az egy osztásközhöz tartozó középponti szög a libella állandója, jele ε". A = a libella tengelye 0 A C B r ε” A mai 2 mm-es beosztásközhöz tartozó libellaállandó: 2 ε" = ρ" , r ahol r a körív sugara mm egységben. A mai geodéziai műszereken a csöves libellák állandója 6” és 50” között szokott változni a műszer és a libella rendeltetésétől függően. A csöves libella nevezetes pontjai és érintői az ábra jelöléseinek megfelelően: a) A beosztás 0 kezdőpontjában a libellakörívhez húzott érintő a libella tengelye, melyet általában

a hazai irodalom A -lel jelöl. Állapodjunk meg abban, hogy a csöves libella λ v igazítócsavarja felé eső beosztásrészt jelöljük a geodéziai számozású és a csonka beosztású libellák esetén pozitívnak. b) Az ábra jelölésének megfelelően a C pont a buborék középpontja, mely mindig a libellakörív legmagasabb pontja. Természetszerűleg az ehhez a ponthoz húzott érintő mindig vízszintes. Ha az A buborékvéghez tartozó leolvasás a, a B buborékvéghez tartozó b, kiszámítható a tulajdonképpen elméleti C ponthoz tartozó leolvasás is, c= a+b . Ne feledjük, hogy a és b előjeles értékek 2 Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 101 ► A libellát normális alkalmazásakor álló- vagy fekvőtengellyel kapcsolatban használhatjuk. v A libellakörív azon pontját, melyhez húzott érintő a v-v állóA 900 tengelyre merőleges, a libellakörív N

normálpontjának 0 N nevezzük. Ha ez a pont egybeesik a beosztás 0 kezdőpontjáv val, a libellát az állótengelyre igazított helyzetűnek mondjuk ( A ⊥ v ) . Fekvőtengellyel kapcsolatban a körív A normálpontja az az N pont, melyhez húzott érintő párhuzamos a h fekvőtengelyN 0 lyel. Fekvőtengelyhez igazított libella esetén N pont egybeesik 0 h ponttal, ilyenkor a h libella a fekvőtengelyre igazított ( A h ). Összefoglalásként elmondhatjuk tehát: 1. 0 a beosztások kezdőpontja. Ez egy állandó pont Érintője a libella tengelye ( A ). 2. N a körív normálpontja Az állótengelyre húzott merőleges (a fekvőtengellyel húzott párhuzamos) érintési pontja Mindaddig állandó pont, amíg a libella λ v igazítócsavarját nem állítjuk. 3. C a buborék középpontja, a libellakörív mindenkori legmagasabb pontja, ennél fogva helye mindig más és más, azaz változó. A C ponthoz húzott érintő vízszintes Geoinformatika I. A VÍZSZINTES MÉRÉS

ALAPMŰVELETEI A dokumentum Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 102 ► A csöves libella használata Alapvetően alapműveleteket tudunk végrehajtani a csöves libellával annak érdekében, hogy ezek megfelelő kombinációival később feladatokat oldhassunk meg vele. Nem csak teodolittal kapcsolatban szabad a libellával végezhető feladatokról gondolkoznunk. A csöves libellával végezhető alapműveletek c1 c1 függőleges függőleges Négy alapművelet különböztethető meg élesen a libella használata során. c2 vízszintes γ forgatás előtt forgatás után 1. A libella forgatása a függőleges hosszmetszet síkjára merőleges tengely körül. Változtassuk meg a libellacső hajlását, ezért ennek eredményeként a buborék elmozdul. Legyen forgatás előtt a buborék egyik vége A 1 , másik vége B1 helyzetben A beosztáson a hozzájuk tartozó leolvasások a 1 és b1 . A buborék C1 középa +b pontjához tartozó leolvasás

tehát c1 = 1 1 képlettel számítható. 2 Ha most elforgatjuk a libellát γ " szöggel, a buborékvégek A2 és B2 pontokba kerülnek. A C 2 középponthoz tartozó leolvasás pe- dig c 2 = a 2 + b2 . A forgatás szöge a buborék elmozdulásából 2 számítható. Ha ismerjük az egy beosztáshoz tartozó középponti szöget, a libella ε" állandóját: Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 103 ► γ "=(c2 −c1 )ε " . A γ" szög azonos a forgatás szögével. Mivel a forgatás előtt a C1 -en áthaladó sugár, forgatás után a C 2 -n áthaladó sugár függőleges, így a sugarak elfordulása azonos a forgatás mértékével. Nagyon fontos ezen alapművelet a libella állandójának meghatározásakor. A libella állandóját tehát a libella forgatási műveletével határozzuk meg. PÉLDA A 112. oldalon látható libellavizsgáló állandója (a

mikrométercsavar egy körülforgatásához m 0,2 = 206264 • = 103,1” a 400 a) Leolvasások a forgatás elvégzése előtt: a libellán a1 = + 15,2 a mikrométercsavaron 19,24 b1 = + 9,4 c1 = + 12,3 b) a forgatás elvégzése után: a libellán a2 = + 0,4 a mikrométercsavaron 20,98 b2 = - 5,4 c2 = - 2,5 Δc = 14,8 Δm=1,74 A leolvasások különbségébő1 a libella állandója a következő képlettel számítható: Δm 1,74 ε” = • α” = • 103,1” = 12” Δc 14,8 α” = ρ” 2. A libella billentése fekvőtengelyen (tengelylibella), vagy talpvonalon (talpas libella) nagyon fontos alapfeladat, mivel az ilyen libellák csak akkor használhatók szabatosan, amennyiben a libella tengelye, és a vele kapcsolatos tengely vagy talpvonal egy síkban fekszenek (nem kitérő egyenesek). Ellenkező esetben a libellának keresztbenállása van A billentés műveletével eldönthető, hogy a libellának van-e keresztbenállása. A billentéskor a libellát kismértékben előre

és hátra döntjük a tengely ill. talpvonal körül, mint forgástengely körül a) Tételezzük fel, hogy a tengely vagy talpvonal vízszintes. Az ábra szerint nincs keresztbenállás, ha billentés hatására a buborék helyben marad. Geoinformatika I. A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI A dokumentum Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 104 ► Abban az esetben, ha a libellánk keresztbenállást mutat, az abban jelentkezik, hogy billentés hatására a buborék ellentétes irányba mozdul el, hiszen a libellacső két vége felváltva kerül magasabb helyzetbe. E1 E1 E1 E2 E2 előre E2 E2 előre hátra h nincs keresztbenállás vízszintes h E1 E2 h E1 hátra van keresztbenállás b) Ha a h tengely nem vízszintes, akkor a buborék mindenképpen elmozdul. Nincs keresztbenállása a libellának, ha ez az elmozdulás egyirányú Látható az ábrán, hogy az E 1 pont mindig magasabban van, mint E 2 , tehát a buborék mindig E 1 felé

tér ki. E1 E1 E1 E2 előre nincs keresztbenállás E1 E2 E2 E2 hátra h E2 h nem vízszintes előre h E1 hátra van keresztbenállás Keresztbenállás esetén a buborékvégek felváltva kerülnek magasabb helyre, ezért a billentés hatására a kitérés irány ugyanúgy változik, mint a vízszintes h tengely esetén. A szabad libellákat keresztbenállásra mindig meg kell vizsgálnunk, és keresztbenállás esetén a λ h vízszintes igazítócsavarral feltétlenül ki kell igazítani. Keresztbenállású libellánál még a h tengely vízszintes helyzeténél is teljesen bizonytalanná válik a mérés, mert a buborék helyzete attól függ, hogy milyen ügyesen sikerült ráhelyezni a tengelyre a libellát. 3. A libella átforgatása 180 o -ra közel függőleges állótengely körül Ezzel az alapművelettel az állótengely ferdeségi szögét, valamint a libellakörív normálpontját lehet meghatározni. A normálpont ismeretében majd az álló-tengelyt

tudjuk szabatosan függőlegessé tenni Geoinformatika I. A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI A dokumentum Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 105 ► Tételezzük fel, hogy az állótengely benne fekszik a libellakörív hosszmetszetének síkjában. Átforgatás előtt a libellakörív legmagasabb pontja C1 pont Mivel C1 pont érintője vízszintes, a v állótengellyel bezárt szöge Δα" . függőleges függőleges Átforgav tás után a buboΔα Δα rék köN c2 vízszintes zéppont c1 ja csak vízszintes c1 Δα Δα akkor maradhatna C1 helyen, ha az állóátforgatás előtt v átforgatás után tengely függőleges lenne. Ekkor ugyanis C1 pont a normálponttal esnék egybe Mivel ritkán van ilyen szerencsénk, és az állótengely az ábra szerint is szemmel láthatóan nem függőleges, az átforgatás után a libellakörív legmagasabb pontja C 2 . Látható a C1 pont átvetített helye is Mivel C 2 ponthoz tartozó érintő is

vízszintes, az állótengellyel az is szöget zár be. Így belátható, hogy a C1 C 2 pontokhoz tartozó középponti szög 2 Δα" , mely a buborék (c 2 − c1 ) elmozdulásából a libella ε" állandója ismeretében kiszámítható: 2 Δα" = (c 2 − c1 ) ε" , azaz 1 Δα" = (c 2 − c1 ) ε" . 2 A figyelmesebb szemlélő számára az ábrából még az is kiderül, hogy a C1 és C 2 pontok között az ívet felezve a libellakörívnek a v állótengelyre vonatkozó N normálpontját kapjuk meg, azaz c n = c1 + c 2 . Ha 2 tehát a tengelyt a libellával együtt úgy mozdítjuk, hogy a buborékkö- Geoinformatika I. A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI A dokumentum Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 106 ► zéppont a c n leolvasásértéknél helyezkedjék el, akkor az állótengelyt függőlegessé tettük. A gyakorlatban természetesen nem érdemes mindig kiszámítani a buborék közepéhez tartozó

leolvasást, hanem kiválaszthatjuk a buborék egyik végét (pl. a + végét), és a normálpontot is ahhoz számítjuk Pl: an = a1 + a 2 2 . Természetesen ezt a módszert csak olyan rövid időszak alatti használatra javasolhatjuk, amikor feltételezhető, hogy egy esetleges hőmérsékletváltozás hatására a buborék hossza nem fog számottevően megváltozni. 4. A libella átfektetése 180 o -ra közel vízszintes tengelyen vagy talpvonalon függőleges függőleges A libella c1 c2 N vízszintes vízszintes átfektetésvel c1 egy közel vízszintes Δα h Δα Δα fekvőtengely h vagy talpvonal hajlásΔα Δα h h szögét, valamint normálpontját lehet meghaátfektetés előtt átfektetés után tározni. Ez utóbbi ismeretében e tengely vízszintessé tehető. Átfektetéskor a libella és a fekvőtengely (talpvonal) relatív helyzetét változtattuk meg azáltal, hogy a libellát felemeljük, a levegőben 180 o -kal átforgatjuk, majd visszahelyezzük a tengelyre

(talpvonalra). Legyen átfektetés előtt a buborék középpontjához tartozó leolvasás c1 , valamint átfektetés után c 2 . A fekvőtengely hajlásszöge a libella állandójának ismeretében számítható: 1 Δα" = (c 2 − c1 ) ε" . 2 Geoinformatika I. A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI A dokumentum Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 107 ► A normálponthoz tartozó buborékközéppont leolvasási értéke cn = an = c1 + c 2 , illetve gyakorlatban a pozitív buborékvégre számolva 2 a1 + a 2 2 . Ha a pozitív buborékvéget a fekvőtengely elmozdításá- val a n -re állítom, a fekvőtengely vízszintes lesz. A csöves libellával megoldható egy-két feladat A következő feladatokat az előbbi alapműveletek ismeretében könnyedén végrehajthatjuk. 1. Közel függőleges állótengely ferdeségi szögének meghatározása Ezt a feladatot teljes beosztású, ismert állandójú libellával lehet megoldani, de csak

akkor, ha átforgatható az állótengely körül. Az átforgatás ismertetésénél azzal a feltételezéssel éltünk, hogy a libellakörív függőleges hosszmetszetének síkjában benne fekszik az állótengely. Így tulajdonképpen a ferdeségi szögnek csupán a libellakörív hosszmetszetének síkjába eső vetületét tudtuk kiszámítani. A térbeli szöget két egymásra merőleges síkban való méréssel határozhatjuk meg A Δα" ferdeségi szög vetülete az x - z síkban: az y - z síkban pedig: 1 Δα" x = (c 2 x − c1x ) ε" , 2 1 Δα" y = (c 2 y − c1y ) ε" . 2 A vetületekből a 4.39 ábra alapján kiszámítható az állótengely ferdeségi szöge: tg Δα"= tg 2 Δα"x + tg 2 Δα" y Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 108 ► Ez belátható akkor, ha a felvett gúla magassága egységnyi. Kis szögeknél a tg

szögfüggvény helyett a szög másodpercben kifejezett értékével számolhatunk Δα" = Δα" x + Δα" y . 2 2 PÉLDA: A libella állandója: ε" = 20" a) Buborékvég leolvasások az I. főirányban: átforgatás előtt a1 = + 4,2 b1 = - 6,3 a1 + b1 = - 2,1 c1 = - 1,05 átforgatás után a2 = + 7,4 b2 = - 3,1 a2 + b2 = + 4,3 c2 = + 2,15 Az állótengely ferdeségi szögének az I. főirányba eső vetülete 1 (2,15 + 1,05)•20” 2 ΔαI = 32” ΔαI = b) :Buborékvég leolvasások a II. főirányban: átforgatás előtt a1 = + 8,2 b1 = - 2,3 a1 + b1 = + 5,9 c1 = + 2,95 átforgatás után a2 = - 4,6 b2 =-15,1 a2 + b2 = -19,7 c2 = - 9,85 Az állótengely ferdeségi szögének II. főirányba eső vetülete Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 109 ► 1 ( 2,95 + 9,85) •20” 2 Δα”II = 128” Δα”II = Az állótengely ferdeségi szöge:

Δα”II = 32 2 + 128 2 = 1024 + 16384 = 17408 Δα”II = 132” 2. Az állótengely függőlegessé tétele A feladat minden olyan libellával elvégezhető, amely átforgatható az állótengely körül. Fontos még az a körülmény, hogy az állótengely két egymásra merőleges irányban parányi módon dönthető legyen. A teodolit műszertalpa három talpcsavarból álló rendszer, az állótengely perselyéből 120 o - 120 o -ra kinyúló talpcsavarágak végén helyezkednek el. Ha a τ1 és τ 2 talpcsavarokat megpróbáljuk egyforma mértékben, de egymással ellentétes irányban forgatni, akkor az állótengely e két talpcsavar csúcsán áthaladó függőleges síkkal párhuzamos irányban mozdul el. Ez a két talpcsavar jelölje számunkra az I. főirányt Ha a τ 3 talpcsavart forgatom, az állótengely az előbbire merőleges irányban billen. Ezt II főiránynak nevezzük. Az állótengely függőlegessé tételét a következő négy lépésben végezhetjük el:

a) Előkészítés A libellát az állótengely körüli elforgatással az első főirányba hozzuk. Mielőtt zavarba esne a kedves olvasó, megemlítem, hogy elméletileg teljesen mindegy, hogy a libella tengelyét melyik két talpcsavar irányával hozom párhuzamos helyzetbe. döntésünkbe inkább kényelmi szempontok szoktak közbeszólni Pl éppen melyik oldalán állok a műszernek Ezután a libella buborékját a két talpcsavar már ismert mozgatásával megközelítően középállásba hozom A libellát 90 o -kal elforgatva a Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 110 ► második főirányhoz tartozó talpcsavarral a buborékot ismét megközelítően középállásba hozom. b) Vizsgálat Visszaforgatok az I. főirányba, és leolvasom a buborék pozitív végét ( a 1 ), átforgatom a libellát az állótengely körül 180 o -kal, majd leolvasok megint a pozitív buborékvégen

( a 2 ). A normálponthoz tartozó pozitív buborékvégleolvasás an = a1 + a 2 . 2 PÉLDA A pozitív buborékvég leolvasási értéke átforgatás előtt a1 = + 6,2 átforgatás után a2 = + 4, 2 a1 + a2 = + 10,4 a +a an = 1 2 =+ 5,2 2 c) Függőlegessé tétel A pozitív buborékvéget mindkét irányban a n leolvasásra állítom a megfelelő módon a talpcsavarokkal (I. főirány τ1 és τ 2 talpcsavarokkal egyenlő mértékben, ellenkező értelemben, II főirány τ 3 talpcsavarral) d) Ellenőrzés A libellát az állótengely körül lassan körbeforgatjuk, tetszőleges helyeken megállva megvárjuk, amíg a buborék nyugalmi helyzetbe kerül. Mindig a normálpontra kell mutatnia a buborék középpontjának. 3. Közel vízszintes fekvőtengely hajlásszögének meghatározása Nem csak teodolit fekvőtengelyéről beszélhetünk. Bármikor felmerülhet a feladat, hogy egy gép tengelyét kell vízszintessé tenni, vagy meg kell határozni a vízszintessel bezárt

szögét. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 111 ► A feladat elvégezhető olyan teljes beosztású libellával, amely átfektethető, nincs keresztbenállása, és állandója ismert. A libellát ráhelyezzük a tengelyre, billentéssel megvizsgáljuk, hogy nincs-e keresztbenállása, ha kell, ezt megszüntetjük a λ h igazítócsavarral. Ezután leolvassuk a buborékvégeket ( a 1 , b1 ), és kiszámítjuk c1 értékét: c1 = a 1 + b1 . 2 Átfektetjük a libellát, és hasonló módon kiszámítjuk c 2 értékét: c2 = A fekvőtengely hajlásszöge a a 2 + b2 . 2 1 Δα" = (c 2 − c1 ) ε" 2 képlettel számítható ki. 4. A fekvőtengely vízszintessé tétele Végrehajtható átfektethető és keresztbenállástól mentes libellával. A vízszintessé tételt is az állótengely függőlegessé tételéhez hasonlóan négy lépésben végezzük. a) Előkészítés

A libellát ráhelyezzük a fekvőtengelyre, és billentéssel megvizsgáljuk, nincs-e kersztbenállása. Szükség esetén a λ h igazítócsavarral megszüntetjük a keresztbenállást Ezután a megfelelő csavarokkal vagy ékekkel a fekvőtengelyt úgy mozdítjuk, hogy a libella buborékja megközelítően középre kerüljön. b) Vizsgálat Leolvassuk a buborék pozitív végét ( a 1 ), majd átfektetés után is ugyanazt a buborékvéget ( a 2 ), melyből kiszámítható a pozitív buborékvég normálponthoz tartozó leolvasása: an = c) Vízszintessé tétel a1 + a 2 . 2 Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 112 ► A megfelelő csavarokkal vagy ékekkel a pozitív buborékvéget a n értékre állítjuk. PÉLDA A libella állandója: ε " = 30" A keresztbenállást billentéssel megvizsgáltuk és a λh csavarokkal megszüntettük. Buborékvég leolvasások átfektetés

előtt a1 = + 7,4 b1 = - 4,2 a1 + b1 = + 3,2 c1 = + 1,6 átfektetés után a2 = - 4,4 b2 =-16,0 a2 + b2 = - 20,4 c2 = - 10,2 A fekvőtengely hajlásszöge: 1 Δα” = (10,2 + 1,6)•30" 2 Δα” = 1,77” d) Ellenőrzés Ellenőrzésként fektessük át a libellát. Most is a kiszámított a n értékre kell mutatni a buborék pozitív végének. 5. Síklap vízszintessé tétele Egy síklap vízszintességének szükséges és elégséges feltétele két egymásra merőleges alkotójának vízszintes helyzete. Ha tehát egy talpas libella segítségével ugyanazt elvégezzük, mint a tengely vízszintessé tételénél, csak két egymásra merőleges irányban, a feladatot megoldottuk 6. A libella állandójának meghatározása A libella ε" állandóját a libella forgatásának műveletével határozhatjuk meg. A kötött libellák állandójának meghatározását magán a műszeren is el lehet végezni. Általánosabb azonban egy külön berendezés, a

Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 113 ► libellavizsgáló használata. A libellavizsgáló (libellamérleg) fő része egy három csúcson nyugvó sík lap, általában fémből készül. A csúcsok közül kettő mozdulatlan, a harmadik pedig, a libellavizsgálónak az előbbi kettővel átellenes végén lévő, egy mikrométercsavar csúcsa, tehát forgatható módon emelhető ill. süllyeszthető Ezáltal a lap hajlásszöge változtatható Ha ismerjük az alátámasztó csúcsok közötti a távolságot, valamint a mikrométercsavar m menetemelkedését, kiszámíthatjuk az egy menetemelkedéshez tartozó α" szögváltozást, a libellavizsgáló állandóját: α" = m ρ" . a Ha a mikrométercsavart egy m1 helyzetből tetszőleges m 2 helyzetbe forgatjuk, kiszámítható a forgatás γ" szöge: ha m1 − m 2 = Δm , akkor γ " = Δm ⋅ α" . A

libella állandójának meghatározását tehát a következőképpen kell végeznünk: a) A libellát a libellavizsgálóra helyezzük, majd a mikrométercsavarral a buborékot az egyik szélső helyzetbe állítjuk, majd leolvassuk a buborék két végét ( a 1 , a 2 ), valamint a mikrométercsavar m1 állását. b) A mikrométercsavar forgatásával a buborékot másik szélső helyzetbe állítjuk, és leolvassuk a 2 , b 2 , m 2 értékeket. c) A leolvasásokból kiszámítjuk a elfordulását, Δm = m1 − m 2 -et, valamint a libellavizsgál γ " = Δm ⋅ α" Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 114 ► elfordulási szögét. Mivel a libella forgatása is ugyanezzel a szöggel történt, hiszen rajta van a libellavizsgálón, a γ" szög a libella buborékelmozdulásából is felírható: γ " = (c 2 − c1 ) ⋅ ε" = Δc ⋅ ε" . A fenti képletnek

csak egy szépséghibája van, nem ismerjük ε" -t. Viszont ismerjük fel, hogy van két egyenletünk, és két ismeretlenünk: ε" és γ" . A két egyenlet bal oldala azonos, tehát γ" -t kiejthetjük: Δm⋅α" = Δc⋅ε" , ahonnan ε" = Δm α" . Δc A szelencés libella A szelencés libella olyan kör alakú zárt üvegedény, mely belső felülete gömbfelület. Beosztás nincs rajta, ezek helyett egy-két koncentrikus kör található. A körök átmérője közel azonos a buborék átmérőjével. Érzékenysége mindig sokkal kisebb, mint a csöves libelláké, 3’ és 60’ között változik, ezért csak közelítő beállításokra használjuk. A vetítők A vetítők a függőleges egy rövid szakaszának kijelölésére szolgáló műszerelemek. Pontokat le ill fel tudunk vetíteni a függővonal mentén. Háromféle vetítőtípust különböztetünk meg: zsinóros merev optikai a) A zsinóros vetítő hajlékony zsinórból,

és egy ahhoz erősített forgás-szimmetrikus alul szabatos csúcsban végződő Geoinformatika I. A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI A dokumentum Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 115 ► súlyos testből, a nehezékből áll. Ezt függőnek nevezik Vetítéskor a zsinór hosszát úgy kell szabályozni, hogy a nehezék csúcsa néhány mm-rel legyen a pontjel fölött. A függő csúcsát a teodolitnak az állványfejezeten való elmozdításával visszük a pontjel fölé Geodéziai műszerekkel kapcsolatosan használt függők súlya 0,1 - 0,3 kg közé esik. b) A merev vetítők alakja és hossza szerint a következő csoportosítást tehetjük: vetítőbot vetítőpálca A vetítőbot teleszkopikusan egymásba tolható, és tetszőleges hosszúságban rögzíthető két fémcsőből áll. Felső részét úgy alakítják ki, hogy egy rugós rögzítő szerkezettel rögzíthető legyen az összekötőcsavarhoz Amikor a teodolitot nem

műszerlábra állítjuk, hanem pillérre, akkor a pilléralátét alatti pontjelre való felállítás érdekében vetítőpálcát használunk. Függőlegessé tétele szintén szelencés libellával történik. Mindkettővel a pontraállás úgy történik, hogy a vetítő csúcsát beleillesztjük a pontjelbe, majd az állványfejezeten, vagy a pilléralátéten való elmozdítással a rájuk szerelt szelencés libella buborékját középre visszük. c) Az optikai vetítő a műszertalpba, vagy az alhidádéba szerelt vízszintes irányvonalú kis távcsőből áll, mely irányvonalát közben egy prizma 900-ban megtöri. A megtört szakasznak a vetítéskor függőlegesen kell állnia, és az állótengely meghosszabbításába kell esni. Optikai vetítő használatakor vetítés csak az állótengely függőleges helyzete mellett végezhető. Vizsgálata a legegyszerűbben úgy történhet, hogy az állótengely függőleges helyzete mellett a vetítő irányvonala mentén

jelöljünk meg egy Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 116 ► pontot, majd forgassuk körbe a műszert. Amennyiben az optikai vetítő irányvonala nem mozdul le a pontról, igazított. A távcső Mielőtt a teodolit legfontosabb részének, a távcsőnek a tárgyalásába fognánk, elevenítsünk fel a középiskolás fizikaanyagból egy-két optikai alapfogalmat. 7.43 Optikai alapfogalmak A planparalel lemez A planparalel lemez két párhuzamos síklap által határolt optikai test. Jellemző rá az n törésmutató, valamint a d vastagság A planparalel lemezre merőleges érkező fénysugár irányváltoztatás nélkül halad át rajta. A α szög alatt beeső fénysugár kétszer megtörik a fénytörés szabályai szerint, majd e távolsággal eltolódva, egyébként önmagával párhuzamosan folytatja útját. Az eltolódás nagysága függ a beesési szögtől (α), a lemez

vastagságától (d), valamint a lemez anyagának törésmutatójától (n). e=f(α, n,d) Nyilvánvalóan egy adott planparalel lemeznél a vastagság és a törésmutató állandó, tehát az e eltolódás csak a beesési szögtől függ. e=f(α). Belátható tehát, hogy a planparalel lemez forgatásával az eltolódás mértéke változik. Ezt a tulajdonságot használjuk ki majd számtalan esetben az optikai mikrométereknél A lencsék Lencsének nevezzük a két forgásfelület által határolt optikai testeket. A forgásfelületek általában gömbfelületek, anyaga pedig többnyire üveg, vagy műanyag. A forgásfelületek geometriai középpontjait összekötő egyenes a lencse optikai tengelye. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 117 ► Alakjuk szerint lehetnek: domború lencsék (gyűjtőlencsék), melyek az optikai tengelynél vastagabbak homorú lencsék (szórólencsék),

melyek az optikai tengelynél vékonyabbak, és a szélek felé vastagodnak. A két gömbfelület közül az egyik lehet végtelen sugarú, azaz sík is. Az ábra alapján a következő típusú lencséket különböztetjük meg balról jobb felé haladva: kétszer domború (bikonvex), síkdomború (plánkonvex), homorúan domború (konkávkonvex), kétszer homorú (bikonkáv), síkhomorú (plánkonkáv), domborúan homorú (konvexkonkáv). A lencsék optikai szempontból több fontos ponttal rendelkeznek. Rajzoljunk egy tetszőleges lencsefelülethez tetszőleges irányú egymással párhuzamos érintő síkpárt. Arra a fénysugárra nézve, amelynek lencsén belüli szakasza a két érintési pontot összekötő egyenes, a lencse úgy viselkedik, mint a planparalel lemez, tehát a lencse előtti és utáni szakasza párhuzamos. Ezek a sugarak áthaladnak a lencse O optikai középpontján. Az érkező és kilépő sugár meghosszabbítása metszi ki az optikai tengelyen az E 1 és E

2 főpontokat. Látható az ábrán az is, hogy az O optikai középpont mindig a kisebb görbületi sugarú gömbfelülethez van közelebb. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 118 ► Amennyiben az egyik görbületi sugár végtelen (sík felület), az optikai középpont mindig a másik felület és az optikai tengely döféspontja. Egyes lencséknél az optikai középpont eshet a lencsetesten kívül is. Ilyenek a homorúan domború, és a domborúan homorú lencsék. Azt a pontot, ahol a végtelen távolból jövő, az optikai tengellyel párhuzamos fénysugarak egyesülnek gyújtópontnak (fókuszpont) nevezzük. A gyújtópontban az optikai tengelyre emelt merőleges síkot gyújtósíknak (fókuszsík) nevezzük. a gyújtópont távolsága az optikai középponttól az f gyújtótávolság (fókusztávolság). A adott t tárgytávolságra lévő tárgy képe a lencse képoldalán k

képtávolságra képződik. Ez természetesen függ a lencse gyújtótávolságától is az optika alapegyenlete szerint: 1 1 1 + = . t k t A T tárgynak a lencse által előállított K képét szerkesztettük meg ezen az ábrán. A hasonló háromszögek alapján a következő arányosság írható fel: t T = . k K A t tárgytávolság változásával a képalkotás következő esetei állnak elő: Sor- Tárgytá- Képtávolság Kép Eszköz szám volság 1 t= ∞ k=f 2 t > 2f f < k < 2f K < T reális, fordított távcső 3 t = 2f k = 2f K = T reális, fordított 4 2f > t > f k > 2f K > T reális, fordított mikroszkóp 5 t=f k= ∞ 6 t<f k < 0 negatív K > T virtuális, nagyítóüveg egyenesállású (lupe) A gyakorlatban nem egy lencsét, hanem több lencséből álló lencserendszereket alkalmazunk. Ezeknek a lencséknek az optikai tengelyei illeszkednek egymásra, központosított lencserendszerek. Nagyon fontos tudnunk, hogy minden optikai

képalkotást különböző hibák terhelnek. A képalkotási hibák egy része akkor is fellép, ha a belépő fény monokromatikus mint egy lézersugár fénye. Ezeket monokromati- Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 119 ► kus lencsehibáknak nevezzük. A lencsehibák másik része csak az öszszetett fényeknél jelentkezik, ezek a kromatikus lencsehibák A következőkben a tárgyalás során tételezzük fel, mintha a tárgyalás pillanatában csak az illető lencsehiba létezne. A monokromatikus lencsehibák a következők: 1. A gömbi eltérítés (szférikus abberáció) abból az egyszerű okból lép fel, hogy a lencsénk felületét gömbfelület(ek) alkotja. A gömbfelületen való áthaladással járó geometriai hiba ez Amennyiben nagy nyílású, az optikai tengellyel párhuzamos sugárnyaláb képalkotását vizsgáljuk, azt tapasztaljuk, hogy az optikai tengelytől

távolabb érkező sugarak közelebb, míg az optikai tengelyhez közeli sugarak távolabb egyesülnek. Az eredményt sötétben egy fényes nyílhegyszerű képződmény bizonyítja Mivel a gyűjtő- és szórólencsék gömbi eltérítésének előjele ellentétes, a hiba kiejtését gyűjtő- és szórólencsék együttes alkalmazásával oldják meg. 2. A kóma hasonló az előbbi lencsehibához, csak az optikai tengellyel szöget bezáró fénynyalábok esetén lép fel. A ferdeség növekedése a kóma hatását növeli. Több lencse alkalmazásával sem lehet teljesen kiküszöbölni, ezért a lencse szabad nyílásátmérőjét szokás csökkenteni. 3. A pontnélküli egyesülés (asztigmatizmus) az a jelenség, Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 120 ► amikor a lencse optikai tengelyén kívül eső pontból induló fénnyaláb a lencsén való áthaladás után a képalkotási

szabályoknak megfelelő helyen nem egy pontban egyesül, hanem két egymásra merőleges vonaldarabkában ( Ph′ , Pv′ ). Az asztigmatizmus mértékét a d vonaldarabka jelöli. 4. A képöblösség azt eredményezi, hogy az optikai tengelyre merőleges sík képe nem egy síkban jelenik meg, hanem egy homorú oldalával a lencse felé forduló, és a szélén hullámos gömbfelületen. Emiatt a kép a szélek felé elmosódott. 5. A disztorzió (elrajzolás) miatt az optikai tengely körül képzelt szabályos négyzetek képe hordó-, vagy párnaalakúvá változik Veszélyes, mert méretbeli hibát okoz . A monokromatikus hibákat egyenként lehet csökkenteni különböző lencserendszerek alkalmazásával, egyszerre azonban nem tüntethetők el a kiküszöbölés egymásnak ellentmondó feltételei miatt. Kromatikus hiba a diszperzió (színszórás) jelensége. Mivel a lencsét is felfoghatjuk úgy, mint egy folytonosan változó törésszögű prizmát, tőle sem várhatjuk

el, hogy a fénytörés során ne bontsa az összetett fehér fényt színeire. Mivel a különböző színekre a lencse gyújtótávolsága más és más, emiatt különböző távolságra fognak egyesülni. A hibát úgy csökkentik, hogy a lencserendszert különböző törésmutatójú kettőslencsékből, akromatikus lencsékből építik fel Az egyszerű távcső Az egyszerű csillagászati távcső legegyszerűbb alakjában két gyújtólencséből áll. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 121 ► Az egyik a tárgylencse (objektív), vagy képalkotó lencse, a másik a szemlencse (okulár), vagy képnagyító lencse. Amint az ábrán is látható, az objektív a kétszeres gyújtótávolságnál távolabbi T tárgy képét kicsinyített, fordított állású reális képként állítja elő. Mivel az előállított kép szabad szemmel alig látható, ezt az okulárral, mint

egyszerű nagyítóval felnagyítjuk. Az okulárt az objektív által előállított képhez képest olyan távolságra kell helyezni, hogy az a kényelmes látás távolságban keletkezzék. Az okulár a K kép N virtuális nagyított képét állítja elő. Kényelmes látás távolságon azt a távolságot értjük, amelynél a szemünk hosszabb időn át, kifáradás nélkül képes szemlélni. Azért, hogy ezt beállíthassuk, az okulárt állítani kell tudni az objektívhez képest Ezért az okulárt külön csőbe, az un. szemcsőbe építik, amely az objektívet tartalmazó főcsőben hosszanti irányban elmozdítható A távcsőben ily módon a tárgy fordított és nagyított képét látjuk. A nagyítás mértéke az α’ és α szögek viszonyával fejezhető ki: tgα′ N= . tgα Készítenek olyan távcsövet is, amelyben egy képfordító lencse visszafordítja a képet egyenes állásúvá. A geodéziai távcső Az egyszerű távcsővel a tárgyakat úgy tudjuk

szemlélni, hogy a távcső csupán a távolság leküzdésében segít. A geodéziai műszereken a távcső azért szükséges, hogy a távoli pontokon pontosan irányozni tudjuk. Az irányzásra alkalmassá tett távcsövet nevezzük geodéziai távcsőnek A geodéziai műszereken a távcső két egymásra merőleges tengely körül forgatható. Ennek megfelelően e két forgásirányban kell az irányzást pontosan elvégezni, tehát két irányszálra van szükség Az egyik szál az állótengellyel párhuzamos, ezt függőleges (vertikális) szálnak ( sz v ) nevezzük A másik szál erre merőleges, a fekvőtengellyel párhuzamos, vízszintes (horizontális) szálnak ( sz h ) nevezzük. Az sz v függőleges szál, és az objektív optikai középpontja által meghatározott sík az függőleges iránysík. Ha egy pont képe (P) rajta van a függőleges szálon, akkor a Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata |

Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 122 ► pontot vízszintes értelemben beirányzottnak mondjuk. Az sz h vízszintes szál, és az objektív optikai középpontja által kifeszített sík az S h vízszintes iránysík. Ha egy pont (p) képe rajta van a vízszintes szálon, akkor a pontot függőleges értelemben beirányzottnak nevezzük. Ha a pont (P) képe a szálkereszt K metszéspontjában (középpontjában) van a pontot teljesen beirányzottnak mondjuk. A szálkereszt K középpontja és az objektív O optikai középpontja által meghatározott egyenes a távcső irányvonala (ℑ). Az irányzott pont objektív által előállított képének a szálkereszt síkjában kell keletkeznie. Mivel az optika alapegyenlete alapján az objektív a különböző távolságokra lévő tárgyak képét más és más képtávolságban állítja elő, a szálkeresztet a távcső irányvonalának irányában eltolhatóvá kell tenni. Ezért a geodéziai távcső az egyszerű csillagászati

távcsővel szemben már három csőből áll. A leghosszabb a főcső, mely az objektívet tartalmazza. Ebben mozgatható a szálcső, melyben egy diafragma segítségével rögzítettek a szálak. A harmadik cső a szemcső, mely az okulárt hordozza. A szemcsőnek a szálcsőben való mozgatásával a szálaknak az okulár által előállított képét állítjuk a kényelmes látás távolságába. Ezt a beállítást elegendő egy szemre nézve egyszer elvégezni. Ezután a szemcsőnek, és a szálcsőnek a főcsőben való együttes mozgatásával a szálkeresztet az objektív által előállított kép síkjába állítjuk (a parallaxist eltüntetjük) Ezt a műveletet minden irányzás után ismételjük, hiszen más Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 123 ► és más tárgytávolságban álló tárgy képe más és más képtávolságban képződik le. A távcső okulárja a

szélein elszíneződött kép elkerülése érdekében rendszerint két különböző törésmutatójú üvegből készült síkdomború lencséből van összeállítva. Ezek elrendezése szerint kétféle okulártípus használatos Az irányszálakat régebben a pók gubójából fejtett szálból készítették. A mai mikrofotográfiai lehetőségek már megengedik azt is, hogy a sima függőleges és vízszintes szálból álló szálkeresztek helyett alkalmasint bonyolultabbakat készítsünk. Későbbi tárgyalásainknál még látni fogjuk ennek a hasznát. Különböző szálkereszteket láthatunk a következő ábrán Az irányszálakat nem közvetlenül a szálcsőhöz, hanem az un. diafragmagyűrűhöz erősítik A diafragmagyűrűt a szálcsőben a szálkereszt igazítócsavarjai tartják A szálkereszttel a következő igazítások végezhetők: 1. Függőleges igazítás, amely a szálkeresztet eredeti helyzetével párhuzamosan a függőleges szál irányában tolja el

( κ v igazítócsavar) 2. Vízszintes igazítás, amely a szálkeresztet eredeti helyzetével párhuzamosan a vízszintes szál irányában tolja el ( κ h igazítócsavar) 3. Forgató igazítás szolgál a szálkereszt saját síkjában való elforgatására ( κ igazítócsavar) A távcső használata A távcsővel való irányzás egyértelműen csak akkor végezhető el, ha a) a szálkereszt képe a kényelmes látás távolságában van, b) a pont képe a szálkereszt síkjában keletkezik, tehát nincs parallaxis. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 124 ► Irányzás előtt tehát a távcsövet elő kell készíteni. Az előkészítés két művelete közül az elsőt, az okulár beállítását egy észlelő egyszer s mindenkorra elvégezheti, ha közben más nem használja a műszert. A parallaxis eltüntetését minden irányzás után meg kell ismételni, ahogy azt már

említettük Az okulár beállítását olyankor végezzük, amikor a szemünk végtelenre akkomodál, mert így vagyunk képesek hosszú időn keresztül a szemünk kifáradása nélkül nézni. Ezt két módon végezhetjük: a) gyakorlott szemű ember az egyik szemével elnéz a távcső mellett a végtelenbe, és ebben az állásban a másik szemével nézi a szálkeresztet. A szemcső forgatásával elérjük azt, hogy a szálkereszt képét kontúros, fekete vonalként lássuk. b) kevésbé gyakorlott szemű ember irányozzon a távcsővel egy fehér falfelületre, vagy fehér papírlapra. Mivel a fehér felületen a szemünk nem érzékel távolságot, automatikusan végtelenre áll, és így is elvégezhetjük az előbbi műveletet. Sokszor a szemcsövet beosztással látják el azért, hogy ismerve a saját szemünknek kedvező állást, azt mindig be tudjuk állítani az okuláron. A parallaxis eltüntetése céljából a szálcsövet a főcsőben addig mozgatjuk, amíg a

pont képe éppen a szálkereszt síkjában képződik. Ennek megítélése nem túl egyszerű. Nyilván élesnek kell látnunk a képet, de ez sem elég Állítsuk a beirányzott pont képét a szálkereszt középpontjának közelébe. Mozgassuk a szemünket az okuláris előtt jobbra-balra, vagy fel-le. Ha a szemünk mozgatásakor a pont képe a szálkereszt közepéhez képest nem mozdul el, nincs parallaxis, amennyiben elmozdul, parallaxis van, amelyet a szálcső beljebb tolásával, vagy kijjebb húzásával tüntetünk el. A belső képállítású távcső Az újabb geodéziai távcsöveken a parallaxist nem a szálcső mozgatásával tüntetik el. Ezeknél a távcsöveknél a szálkeresztet is a főcsőbe szerelik, Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 125 ► nem mozgatható módon. Hogyan lehet akkor a parallaxist eltüntetni Ha az optika alapegyenletét felírjuk 1 1 1 + = , t

k f azt látjuk, hogy egy adott f fókusztávolságú objektív esetén az adott t tárgytávolsághoz egy k képtávolság tartozik. A belső képállítású távcsőben a k képtávolság állandó, mivel a szálkereszt nem mozgatható. A tárgytávolság is adott, mert bizonyára fontos nekünk, hogy egy bizonyos - kötött helyen lévő - pontot irányozzunk. Így nem marad más hátra, mint az objektív fókusztávolságát változtatni Erre a főcső közepébe szerelt, hosszirányban mozgatható lencsetag szolgál Itt emlékeztetnék arra, hogy a lencserendszerek egyesített fókusztávolsága nemcsak a rendszerben szereplő egyes lencsetagok fókusztávolságától függ, hanem a köztük lévő távolságtól is. Előnyei e távcsőtípusnak: a) a rendszer zártabb, nem porosodik, b) nem kell mozgatni a szálkeresztet, a távcső irányvonalának egyik sorozópontját, így a műszer öregedése során nem kell attól félni, hogy kopások következtében az I irányvonal

ingadozik. Ma már a pontosabb mérnöki munkákhoz tervezett geodéziai műszerek távcsöve mind belső képállítású távcső. A távcsővel való irányzás megbízhatósága Ez a fejezet egzakt módon első látásra nagyon nehezen megfogható dologról tárgyal, hiszen az irányzás megbízhatósága nagyon sok tényezőtől függ. Nemcsak a távcső optikájának jósága befolyásolja, hanem összefüggésben van az észlelő személyével, fiziológiai adottságaival, a légköri viszonyokkal, az irányzott jel alakjával, megvilágítottságával Mindazonáltal a távcsővel való irányzás megbízhatósága - eltekintve a külső körülmények- Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 126 ► től - az észlelőtől, és a távcső nagyításától függ. Felírhatjuk, hogy általában az irányzás μ i középhibája kedvező körülmények között μi = ± c , N ahol c a

szabad szemmel való irányzás középhibája, N pedig a távcső nagyítása, amit a műszerkönyv tartalmaz. A c mennyiségre vonatkozóan nagyon nagyszámú vizsgálatot végeztek már, és ezek alapján az alábbi tapasztalati értékek ismertethetők: c = 60” gyakorlatlan szemre c = 30” - 40” gyakorlott szemre c = 6” - 20” éles és igen gyakorlott szemre Tehát már 30-szoros nagyítású távcsővel is a gyakorlott szem ± 1” középhibával végezhet irányzást. Leolvasóberendezések A leolvasás fogalma Vonatkoztassunk most el napjaink legújabb kijelző módszereiről, a digitális kijelzésekről. Emlékezzünk a hagyományos higanyos hőmérőre, az analóg órára, a konyhai mérőhengerre, a konyhamérlegre, szögmérőre Mindegyiken a leolvasáskor tulajdonképpen hosszúságot mérek, mint az egyszerű iskolai vonalzón Hosszat mérek, amikor leolvasom a hőmérsékletet, az időt, a kg-ot vagy litert, vagy a fokot. Mindig találok egy indexet, aminek a

helyzetét le tudom olvasni. Ilyen index a higanyoszlop teteje, az óra mutatója, a liszt felszíne, a mérleg tolósúlyán a jel, a szög szára Az ℑ index általában két osztás közé, a megelőző (M) és a követő (K) beosztások közé esik. A leolvasás részei A leolvasás mindig két részből két résztávolságból áll. A leolvasás első része az a távolság, amely a beosztás 0 vonása, és az indexet közvetlenül megelőző (M) beosztás között van. Ezt egyszerű számlálással lehet megállapítani, főleolva- Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 127 ► sásnak (l’) nevezzük. A leolvasás második része az a távolság, amely az index és a megelőző beosztás között mérhető, csonkaleolvasásnak (l”) nevezzük. A két leolvasás együttesen adja a teljes leolvasást ( A ), azaz A=A′+A" Az A ” csonkaleolvasás pontos értékének

megállapításához használjuk a leolvasó-berendezéseket. A fő elvek: becslés, leolvasó mikroszkópok, elektronikus leolvasóberendezés A becslés Külön segédeszköz nem szükséges hozzá. A leolvasásban elérhető pontosság itt a legkisebb A becslés abból áll, hogy az index helyzetét szemmértékünk alapján a megelőző és követő beosztások közötti távolság tizedrészében fejezzük ki Azt kell megállapítanunk a becslés során, hogy az A′′=Mℑ távolság a legkisebb beosztás hányad része. A becslést a legpontosabban a beosztás közepén tudjuk végezni, mivel a szemünk a szimmetriára rendkívül érzékeny. Legkevésbé pontos a 0,20,3 valamint a 0,7-0,8 becslése Érdekes, hogy a 0 és 1 becslése is viszonylag komoly hibával terhelt Itt a szálak fedése okoz becslési gondot. Egy kis gyakorlattal a becslésben nagy pontosság fejleszthető ki. Gyakorlott szem a tizedet majdnem biztosan látja, így a becslés pontossága gyakorlatilag a

-nek tekinthető. 10 Leolvasó mikroszkópok A leolvasómikroszkópok abban különböznek az egyszerű mikroszkóptól, hogy látómezejük leolvasásra van alkalmassá téve. Szerkezetük szerint megkülönböztetünk: a) becslőmikroszkópot, b) beosztásos mikroszkópot c) optikai mikrométeres mikroszkópokat Becslőmikroszkóp Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 128 ► A becslőmikroszkóp látómezejében a főbeosztás vonásaival párhuzamos indexszálat helyeznek el. A csonkaleolvasás becsléssel történik. Látómezején látható, hogy a leolvasásban elérhető pontosság itt is a , ahol a a fő10 beosztás legkisebb osztásközét jelenti. Látszólag a becslőmikroszkóp leolvasóképessége megegyezik az egyszerű becsléssel. A kétféle leolvasóberendezésnél azonban csak az elv azonos Az egyszerű becslésnél nincs lehetőségünk arra, hogy a beosztás a

tágassága egy bizonyos mértéknél kisebb legyen A becslőmikroszkópnál ezzel szemben a becslést az a beosztásköz A felnagyított tágasságában végezzük, tehát a lényegesen kisebb lehet. Ez a leolvasási pontosságot növeli, a szemet pedig sokkal kevésbé fárasztja. Mindenfajta leolvasóberendezést a használatbavétel előtt meg kell vizsgálni. Bizonyos szempontoknak meg kell felelni annak érdekében, hogy a leolvasott értékek megbízhatók legyenek. A becslőmikroszkóp használatbavétel előtti vizsgálata és igazítása: 1) Az indexszálnak az okulár által előállított képe a kényelmes látás távolságában legyen. Hasonlóan végezzük a teodolit távcsövének beállításához 2) A beosztás vonásainak képe az indexszál síkjában keletkezzen, vagyis ne legyen parallaxis. Vizsgálata ugyanolyan, mint a távcsőnél tanultuk Eltüntetését a mikroszkóp tárgytávolságának változtatásával végezzük. Ezt az igazítást csak egyszer kell

elvégezni, mivel a tárgytávolság állandó. 3) Az indexszálnak párhuzamosnak kell lennie a főbeosztás vonásaival. Amíg ez a feltétel nem teljesül, nem lehet egyértelműen becsülni. Forgatóigazítással segítünk ezen a hibán Beosztásos mikroszkóp A beosztásos mikroszkóp három csőből áll. Felépítése azonos az egyszerű geodéziai távcsőével, csak a szálcsőben szálkereszt helyett egy segédbeosztás ta- Geoinformatika I. A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI A dokumentum Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 129 ► lálható. A segédbeosztás kezdővonását egy a többinél hosszabb osztás jelöli, mindjárt ez tölti be az indexszál szerepét is. A beosztásos mikroszkópot a főbeosztáshoz képest úgy helyezik el, hogy a segédbeosztás vonásai párhuzamosak legyenek a főbeosztás vonásainak képével, ne legyen parallaxis, és a segédbeosztás B tágassága megegyezzen a főbeosztás legkisebb osztásközének

felnagyított A tágasságával, a nagyítási feltétel ki legyen elégítve. Ha a segédbeosztáson n osztásköz van, akkor a mikroszkóp közvetlen a , de mivel ezen belül becsülni tudjuk még a tizedeket n a is, az elérhető pontosság . ered10⋅ n leolvasóképessége ményül azt látjuk, hogy pontossága egy nagyságrenddel meghaladja a becslőmikroszkóp pontosságát. Vizsgáljuk meg ábrán látható leolvasást. Látható, hogy egy osztásköz a=10’ (mivel a 165 és 166 fok közti távolság 6 részre van osztva), a segédbeosztás osztásközeinek száma n=10. A leolvasóképesség 10′ = 6" . Az ábrá10 ⋅10 nak megfelelő leolvasás: A′=1650 20′ A"= 6,6′ A =1650 26′36" Magyarázattal szolgálunk a 36”-ért. A 0,6’ átszámítva 36”, mivel 0,1‘ = 6” A beosztásos mikroszkóp gyakoribb kiviteli formáját látjuk az ábrán. A főbeosztás legkisebb osztásköze 10 , a segédbeosztás osztásközeinek száma n = 60. a

mikroszkóp leolvasóképessége 10 = 6" . Az ábrának megfelelő le10 ⋅ 60 olvasás: Geoinformatika I. A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI A dokumentum Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 130 ► A′= 226 0 A"= 53,4′ A =226 0 53′24" A beosztásos mikroszkóp használatbavétel előtti vizsgálata és igazítása: 1) A segédbeosztásnak az okulár által előállított képe a kényelmes látás távolságában legyen. 2) A főbeosztások képe a segédbeosztás síkjában keletkezzen, ne legyen parallaxis. 3) A segédbeosztás vonásai párhuzamosak legyenek a főbeosztás vonásainak képével. 4) A segédbeosztás tágassága, azaz a 0 vonása és utolsó vonása közötti távolság egyenlő legyen a főbeosztás legkisebb osztásközének nagyított képével. Ennek vizsgálatakor a 0 vonást valamelyik főbeosztás képére állítjuk, és megvizsgáljuk, hogy a végvonás egybeesik-e a következő főbeosztás képével.

Ezt a nagyítási hibát szükség esetén az egész mikroszkóp emelésével-süllyesztésével tudjuk kiküszöbölni. Ezután persze a parallaxist is újra ellenőrizni kell Az egyszerű optikai mikrométeres mikroszkóp Az egyszerű optikai mikrométeres mikroszkóp egy indexszállal ellátott mikroszkópból, és ennek az objektívje elé az irányvonalra merőleges tengely körül elforgatható planparalel lemezből áll. Leolvasás előtt a planparalel lemezt a hozzá kapcsolódó mikrométercsavarral addig forgatjuk, amíg a megelőző osztás képe a kettős indexvonás felezőjébe nem kerül. Kb. 12 0 elforgatási szögön belül az e eltolódás magával az elforgatással vehető lineárisnak, a csonkaleolvasásnak megfelelő e eltolódást is egy lineáris mikrométerosztáson olvassuk le A mikrométerosztást magán a forgatásra szolgáló mikrométercsavaron is el lehetne helyezni, 16702224" Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS

ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 131 ► korszerű műszereken a látómezőbe bevetített formában teszik kényelmesebbé a leolvasást. Az egyszerű optikai mikrométeres mikroszkóp használatbavétel előtti vizsgálata és igazítása: 1) Az indexszál a kényelmes látás távolságában legyen. 2) A főbeosztás képének az indexszál síkjában kell keletkeznie, nem lehet parallaxis. 3) Az indexszál legyen párhuzamos a főbeosztások képével. 4) A legkisebb főbeosztásrész nagyított képe egyenlő legyen a csavarmentmagasság egész számú többszörösével. Ez a feltétel elég nehezen elégíthető ki, ezért mindig számolnunk kell a leolvasásba jutó run hibával A koincidenciás leolvasóberendezés Képzeljünk el egy olyan egyszerű optikai mikrométeres mikroszkópot, amely a limbusz diametrálisan átellenes két pontján (egy átmérő két végpontján) egyidejűleg képes leolvasást végezni úgy, hogy a két mikrométernek

azonos a mikrométercsavarja. A két rendszer egymással ellentétes irányban dolgozik. Az ábra bal oldali részén i1 és i 2 a két indexet, M 1 és M 2 a megelőző főbeosztásokat jelenti. A két főbeosztás képét a leolvasó mikroszkóp látómezejébe úgy vetítik be, hogy a két index képe egybe essék Ez látszik az ábra jobb oldalán. Ha minkét sugármenetbe a fent említett planparalel lemezeket is elhelyezzük, amelyeket a közös mikrométercsavar egymással ellentétes irányba, de azonos mértékben hajt, akkor az M 1 és M 2 osztások koincidenciája elérhető. A 24502623" Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 132 ► koincidencia létesítése során az egyes főbeosztásoknak A′1′ és A′2′ utat kellett megtenni. A leolvasómikroszkópban a mikrométerosztáson a két inA′′ +A′′ dexen mért csonkaleolvasás A′′= 1 2 számtani

középértékét tudjuk leol2 vasni. Nagyon elterjedt a spirálmenetes mikrométercsavar, amellyel a két planparalel lemez elforgatása egyidejűleg korrekt módon megoldható. Elektronikus iránymérés Általános alapelvek Az elektronikus iránymérés az elektronikus teodolitokon vagy tahimétereken a hagyományos teodolit leolvasóberendezései által adott pontos értékeket adja. Az egyes körosztáshelyek megállapítása ma már elektronikus úton teljesen automatikusan zajló folyamat. Az eredmény ezután bináris formában áll rendelkezésre a későbbi regisztráláshoz, további számításokhoz, vagy decimális rendszerbe átszámítva egy kijelzőn megjeleníthető. Az elektronikus iránymérés több fő mérési elven történhet: vagy olyan elven, amikor az osztott kör rögzített (statikus módszer), vagy egy forgó osztott körrel, vagy jellel (dinamikus módszer), vagy egyéb módon. A statikus vagy dinamikus elven működő leolvasóberendezések fő

működési elvében megegyeznek az iránymérés hagyományos leolvasásának egy fő- és egy csonkaleolvasás formájában. A főleolvasás, de mindenekelőtt a csonkaleolvasás a műszergyártókat nagyon szerteágazó kutatásokra ösztönözte. A következőkben a fontosabb módszerek állnak itt példaként. Statikus módszerek A statikus módszerek kétféle kivitelben működhetnek: kódolt körrel, vagy számozatlan és kódolatlan osztásokkal ellátott körrel az úgynevezett növekményszámolós (inkrementális) eljárás alkalmazásával. Kódolt körös eljárás Geoinformatika I. A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI A dokumentum Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 133 ► A körosztások nem decimális számozású osztások, hanem elektrooptikai vagy mágneses úton letapogatható kódolt jelek formájában jelennek meg. A kódjelek koncentrikus körökön nyomsávokban vannak felhordva. A kódolás egyszerű módját szolgáltatják a

bináris kódok. Az egyes nyomsávokban lévő kódok letapogatása fénysorompó segítségével is történhet elektrooptikai megoldás esetén. Az alapján, hogy a nyom a letapogatás helyén a fényt átereszti-e vagy sem, a bináris kód 1 vagy 0 lesz. Ezzel a kódolással kódolható számok számossága a nyomok számától n függ (n): z = 2 Ha például a mérnöki teodolitokon szokásos 6" leolvasóképességet akarunk ábrázolni, ahhoz 216000 jelet kell kódolni. A nyomok n számát a következő egyenlet adja meg: log z log 216.000 n= = = 17,7 ≅ 18nyom log 2 log 2 Tehát 18 nyom szükséges ennyi szám ábrázolásához. Ez technikailag ma nehezen megvalósítható, ezen kívül 216.000 kód felvitele egy körtárcsára térben is nehézkes. Ebből a megfontolásból a gyártók inkább kevesebb Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 134 ► kód alkalmazásával fő- és

csonkaleolvasásra bontva oldják meg az elektronikus leolvasást. A csonkaleolvasást valamilyen elektronikus interpolációval oldják meg Inkrementális eljárás Ennél az eljárásnál a kör abszolút helyzetéről nem beszélhetünk, mivel a körnek semmiféle beosztása nincs, a körosztások mellett semmiféle kódolás nincs. A kör csak osztásokat tartalmaz, melyek vastagsága megegyezik a körosztások közeinek vastagságával. Amint a lumineszcens diódából és fotodiódából álló fénysorompó relatíve elmozdul a kör osztásaihoz képest, a világos-sötét átmenetek számlálása elkezdődik. Durva hibalehetőség a kezdőirányhoz képest a mozgás irányának megváltoztatása, ezért ennek a hibának a lehetőségét is meg kellett szüntetni. A műszer kikapcsolása hatására elvész a tájékozás, és újbóli bekapcsoláskor megint 0-tól kezdődik a számlálás Az egyes irányok egyértelmű megkülönböztethetősége érdekében a forgási irányok

felismerését lehetővé kellett tenni. Ez egy iránymegkülönböztetőrendszer segítségével történhet Ennek megvalósítása érdekében a leolvasóberendezés legkevesebb két fénysorompót tartalmaz, amelyek egymástól T való távolsága n ⋅ T + . 4 T az osztásközök beosztási intervalluma. Amennyiben a két fénysorompó a körhöz képest elmozdul az óramutató járásával egyezően, a következő jelek jelennek meg: Ebben az esetben a jelek a következőképpen változnak: • ha az 1. jel világos, a 2. jel világosról sötétre vált Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 135 ► • ha az 1. jel sötét, a 2 jel sötétről világosra vált Amennyiben a két fénysorompó a körhöz képest az óramutató járásával ellenkező értelemben mozdul el, a következő jelek jelennek meg: Ebben az esetben a jelek a következőképpen változnak: • ha az 1. jel

sötét, a 2 jel világosról sötétre vált • ha az 1. jel világos, a 2. jel sötétről világosra vált Röviden összefoglalva elmondható, hogy az óramutató járásával megegyező forT gatásnál a 2. jel -et siet az 4 T -et a 2. 4 jelhez képest. Így a két fénysorompó használatával sikerült megoldani a forgatási irány egyértelmű felismerésének lehetőségét. Két fénysorompó használatával a rendszer felbontóképessége (leolvasóképesség) megkettőződik. Mivel a T intervallum nem lehet tetszőlegesen kicsi - gyártási határérték a körülbelül 5μm körül van - az elérhető leolvasóképesség behatárolt. Egy 80 mm átmérőjű kör körülbelül 50 000 osztást bír el. Ez körosztásértékben kb. 26"-nek felel meg Nagyobb pontosságú iránymérésnél ezen az osztástávolságon belül még interpolálni szükséges 1. jelhez képest, ellenkező értelmű forgatásnál a az 1 jel siet Interpoláció A kódolt körös és az

inkrementális leolvasások elektronikusan csak durva értéket adhatnak. Ezt interpolációval finomítani kell Elektrooptikai mikrométeres interpoláció Az elektrooptikai mikrométeres interpoláció teljesen megegyezik a szokásos optikai mikrométeres teodolitoknál Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 136 ► megszokott csonkaleolvasási eljárásnak. Egy osztásvonás egy forgatható planparalel lemez segítségével egy kettősdiódával - indexvonás - koincidenciába hozható. Ezt nem sokkal korábban tanultuk optikai kivitelben! A koincidencia pillanatában a mikrométerosztáson rögzítődik a planparalel lemez pillanatnyi forgatási állása, valamint ezzel egyidejűleg a kódolt körön a kód értéke (ld. kódolt körös eljárás) A motor a planparalel lemezt folyamatosan forgatja, így állandóan új és új koincidenciák állnak elő, és ez még az úgynevezett

kitűzési üzemmódban is működik. Például a ZEISS Elta2 típusú műszer így a legkisebb osztásközt még 1250 részre tudja osztani Interpoláció Moiré-csíkokkal Ha a kör két diametrálisan átellenes részét egymásra képezem, és elforgatom őket egymáshoz képest α elforgatási szöggel, Moiré-csíkokat kapunk. Az ábra szerinti t M távolság az elforgatási szögtől függ: T tM = tan α Kis elfordulási szögeknél a Moiré-csíktávolság nagyon naggyá válhat. Másik lehetőség Moirécsíkok előállítására az, ha a diametrálisan átellenes osztásképeket nem elforgatva képezzük egymásra, hanem különböző méretarányban. Amennyiben az egyik kép méretarányát m nagyítási faktorral megváltoztatjuk, a Moirécsíktávolság t M a T beosztás-intervallummal szemben m m= m−1 Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 137 ► szorzóval megnövekszik,

így érvényes az t M =m⋅T képlet. Az ábrán látható négy fotodióda alkalmazásával nemcsak a leolvasási érték egyértelműségét biztosítjuk, hanem sok szabályos hiba hatása is kiszűrhető. Kiküszöbölhető a megvilágítási fényerősség hullámzása, valamint az alhidádé forgási iránya is felismerhető. Dinamikus eljárások A dinamikus eljárásoknál az iránymérést időmérésre vezetjük vissza. Itt az A és B fénysorompók által bezárt szög helyett egy forgó rés A-tól Big való átérésének idejét mérjük Tϕ . ( ) Amíg az A fénysorompó a műszertalphoz rögzített, a B fénysorompó az alhidádéval együtt elfordul. Ezáltal az A fénysorompó jeleníti meg esetünkben a limbusz 0 vonását, a B fénysorompó pedig a mérendő irányhoz tartozó leolvasási értéket jeleníti meg. Az előre meghatározott ω szögsebességgel forgó rés A és B közti átérésének idejét megmérve a mérendő szög tehát: ϕ = ω ⋅ Tϕ .

Amikor a forgó rés az A fénysorompó előtt halad át, az 1. számláló elkezdi a számlálást, és akkor áll le a számláló, amikor a forgó rés a B előtt halad el A 2 számlálót csak az A fénysorompó vezérli Akkor indul a számlálás, amikor a forgó rés áthalad az A fénysorompó előtt, és akkor áll le, amikor megint az A előtt halad el. Így tehát a 2 számláló minden második fordulat forgási idejét méri. Rövid idő alatt nagyon sok mérést végez a műszer, amelyek átlagaként nagyon pontos ϕ érték határozható meg. Emellett a forgási sebesség ál- Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 138 ► landóságával szemben sem kell különleges követelményeket állítani, mivel minden második fordulat forgási sebességét is mérjük. További fejlesztések A fent ismertetett eljárásokon kívül egyre több új eljárás kerül a mindennapi

gyakorlatba. Ezek közül érdemes néhányat említeni A lézerek sugarát egy forgó alkatrészbe vezérelve nagyon pontos iránymeghatározás lehetséges egy belső fix alapirányhoz képest. Ilyen fejlesztések eredményét alkalmazzák már a légi, vízi navigációban, az ipari robotok karjai elfordulásának mérésére. A Geodimeter elektronikus tahimétereinek szögmérő egysége egyik fent említett rendszerbe sem illeszthető. Érdekes fizikai jelenséget használnak ezekben a műszerekben a szögmérésre, mégpedig a mágneses mezők elfordulását méri egy egység, és alakítja át szögmérési eredménnyé. A műszerállvány A teodolitot méréskor általában háromlábú műszerállványra helyezik. A műszerállvány feladata, hogy lehetővé tegye a gyors és egyszerű pontraállást, majd a mérés időtartamára biztosítsa a műszertalp mozdulatlanságát, valamint fontos szempont az is, hogy az észlelő kényelmes testhelyzetben végezhesse a szükséges

irányzásokat és leolvasásokat. A műszerállvány két részből áll, az állványfejezetből és a fejezethez csuklósan csatlakozó lábakból. A fejezet rendszerint fémből készül, középen néhány cm átmérőjű nyílás van. Ezen halad át az összekötőcsavar szára Az összekötőcsavart egy forgó felfüggesztésű vezetősín tartja, mely lehetővé teszi, hogy a teodolit a nyíláson belül tetszőleges helyen rögzíthető legyen. Az összekötőcsavar vagy a műszertalpba, vagy a talpcsavarok alá helyezett talplemezbe csatlakozik A nyíláson belül a műszer kismértékben elmozdítható, ha az összekötőcsavart nem szorítjuk meg teljesen. Az összekötőcsavar belül üreges, hogy az optikai vetítővel keresztül lehessen látni rajta. Függő használatakor a függő felfüggesztő horga is az összekötőcsavarba pattintható A műszerállvány lábait vagy állandó vagy változtatható hosszúságban készítik. Ez utóbbi a ferde terepen való

felállítást könnyíti meg, valamint lehetővé teszi, hogy különböző testmagasságú észlelők a saját testmagasságuknak megfelelő magasságban mérhessenek a teodolittal. A lábakat alul Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 139 ► hegyben végződő, és a taposást megkönnyítő hágókkal szerelik fel annak érdekében, hogy a lábak a talajba jól benyomhatók legyenek. A beosztott körök A teodolit attól alkalmas a szögmérésre, hogy tartalmaz szögbeosztással rendelkező vízszintes és magassági kört. A körök beosztásánál szólni kell arról, hogy nem csak az általunk alkalmazott 3600-os rendszerben készítik, g hanem az un. Neugrad 400g-os beosztással is Ebben a rendszerben 100 g a derékszög, 1 = 100c (centizimális perc), 1c = 100cc (centizimális másodperc). A limbusz A műszertalpon az állótengelyhez központosan, arra merőleges síkban kell

elhelyezkedni a limbuszkörnek. Tágabb értelemben limbusznak nevezzük a beosztást tartalmazó teljes korongot, szűkebb értelemben csak a beosztást. Régebben a beosztást fémre (ezüstre) készítették, újabban fényképészeti úton üvegre Az üvegkör előnye, hogy átvilágítható Ennek köszönhető a kettőskörös átvetítőlencsés, és a koincidenciás leolvasóberendezés létrehozásának lehetősége. Az osztások pozitív értelmű (az óramutató járásával megegyező) folytatólagos számozásúk. Az indexek elhelyezéséről a leolvasóberendezéseknél már olvashattunk. A magassági kör A magassági kör rendszerint a fekvőtengelyre központosan szerelt, és vele együttforgó beosztásos kör. Ez tehát a legnagyobb különbség a limbuszkörhöz képest, mivel az a mérés során a műszertalphoz rögzítve áll. A távcső függőleges síkban való helyzetének meghatározására szolgál. A limbuszhoz hasonlóan fémből vagy üvegből készül.

Átmérőjük általában megegyezik a limbuszkörével, régebbi műszereken kisebb volt. Sokféle számozással készült, de amióta üvegköröket alkalmazunk, általában ugyanazt a kört használjuk magassági körként is, mint limbuszkörnek. A távcsőre úgy szerelik fel, hogy a 900-2700-ot összekötő egyenes párhuzamos legyen a távcső irányvonalával. Így a távcső vízszintes helyzete mellett 900 vagy 2700 a leolvasás A 00 leolvasás a függőleges helyzethez tartozik. Ezért a kör számozását zenitszög szerinti folytatólagos számozásnak nevezzük. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 140 ► Magassági szögméréskor általában a kérdéses iránynak a vízszintessel bezárt szögére, az un. magassági szögre (α) vagyunk kíváncsiak A fenti magassági kör viszont a függőlegessel bezárt szöget az un. zenitszöget (ζ) adja A kettő öszszefüggést az

ábra alapján könnyen levezethetjük ς + α = 90 0 , azaz α = 90 0 − ς , ill. ς = 90 0 − α Az α magassági szöget attól függően, hogy az irány a horizont fölé, vagy alá mutat, előjellel kell ellátni. ς ′ = 90 0 − ( − α ′) = 90 0 + α ′ . A leolvasáshoz általában két diametrálisan elhelyezett indexet használunk, és ugyanolyan típusú leolvasómikroszkópot, mint a vízszintes szögleolvasásnál. Az index szerkezetét úgy kell kialakítani, hogy az a mérés során mindig vízszintes legyen. Amennyiben az állótengelyt mindig hajszál pontosan függőlegessé lehetne tenni, akkor mereven lehetne rögzíteni az alhidádéhoz. Mivel ez nem így van, helyzetét az alhidádéhoz képest kis mértékben változtathatóvá kell tenni. Az indexek vízszintessé tételére két módszer alakult ki, indexlibellával vagy kompenzátorral. Libellás megoldás esetén olyan libellát alkalmazunk, amely hosszmetszeti síkja párhuzamos a magassági

körrel, és érzékenysége összhangban van a magassági kör leolvasási pontosságával. Ez az indexlibella. Az indexlibella, az indexek és a magassági kör kapcsolatát az ábra mutatja. Az indexlibellát a k indexkarhoz úgy rögzítik, hogy az azzal együtt a n nyúlványt támadó cs paránycsavarral a h tengely körül forgatható legyen. A paránycsavar az indexek beállítócsavarja, amikor ennek segítségével az indexlibella buborékját középre állítjuk, az indexek összekötő egyenesének helyzete, illetve a vízszintessel bezárt szöge mindig ugyanaz lesz. A kompenzátoros megoldásra két lényegesen különböző alapelv szerint ismerünk példát. Az egyik meg- Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 141 ► oldás szerint egy lencsét ingára erősítünk, és egy ezzel egyforma álló ikerlencse segítségével a leolvasás számára érkező fénysugarat

önmagával párhuzamos helyzetbe tolja. A hatás olyan, mintha az index vízszintes lett volna. Egy másik megoldás rugós fizikai ingát alkalmaz A tengelyek A teodolit két lényeges tengelyével kell foglalkoznunk: Az állótengely (v) biztosítja az alhidádé szabatos forgását, valamint viseli, és a perselyen keresztül átadja a műszertalpnak az alhidádé terhelését. A fekvőtengely (h) arra szolgál, hogy a geodéziai távcsövet szabatosan tudjuk forgatni a függőleges síkban, azonkívül lehetővé teszi a távcső átforgatását. Az állótengely (v) Az alhidádé arab szó, eredeti jelentése: oszlopocska. Ma az állótengely körül forgó részt nevezzük alhidádénak. Ezen helyezik el a leolvasóberendezéseket, a libellákat, a fekvőtengelyt a távcsővel, valamint a magassági körrel. Az állótengelyt régebben kúposra készítették. A tengelyt a műszertalp kúpos perselyében lehetett forgatni A perselyt lágyabb anyagból készítették, így az

kopott, s az állótengely mindig központosan csúszott egyre lejjebb. Ezeknek a csúszócsapágyaknak a járása nehézkes volt. Tehermentesíteni kellett a tengelyt, ezért különböző tehermentesítő berendezéseket kezdtek alkalmazni. A korszerű teodolitokat hengeres tengellyel készítik. A hengeres tengelyek előnye az, hogy az érintkező hengerfelületeken nincs teherátadás A teljes terhelést vagy a homlokfelületen, vagy a tengely alsó részén elhelyezett golyós talpcsapágyon keresztül adja át a műszertalpnak. Így nem kell tengelykopással számolni, nem kell a tengelyt és a perselyt különböző fémekből készíteni. Csúszócsapágyakat korszerű teodolit állótengelyeként ma nem alkalmaznak, de fekvőtengelynek alkalmazzák. Az állótengely esetében a perselyt csak a tengely alsó és felső részén engedjük érintkezni, középen néhány tized milliméterrel meggyengítjük. Így a két rész csupán vezeti a tengelyt. A teodolitokat

tengelyrendszerük alapján két csoportba osztjuk. Azokat a műszereket, amelyeknél a limbusz rögzített, egyszerű teodolitoknak nevezzük Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 142 ► Azokat a teodolitokat, amelyeknél lehetőség van a limbuszkör elforgatására, kettős tengelyű teodolitoknak nevezzük. Ezeknél gyakorlatilag két tengellyel van dolgunk, az alhidádétengellyel és a limbusztengellyel (v’). A kettős tengelyrendszerek két kiviteli formája terjedt el: ismétlő szorzó. Ismétlő rendszerű teodolitoknál az alhidádé és a limbusz egymástól függetlenül elforgatható a műszertalphoz képest. Nincs lehetőség arra, hogy az alhidádét és a limbuszt összekapcsoljuk. A limbusz elforgatására precízen nincs lehetőség, általában néhány 10” pontossággal tudjuk elvégezni Szorzó rendszerű teodolitoknál a limbuszkör átmenetileg kapcsolható az

alhidádéhoz, így együtt tudjuk vele forgatni. Ezen kívül a limbusz parányi elforgatására is lehetőség van a leolvasóberendezés leolvasóképességének megfelelő pontossággal. A leolvasóberendezések pontosságának növekedésével a szorzó rendszer elvesztette jelentőségét. A fekvőtengely (h) A fekvőtengely terhelése más, mint az állótengelyé. A terhelés súlypontja ebben az esetben ugyanis a csapágyak közé esik. Itt majdnem mindig csúszócsapágyakat alkalmaznak A mai leolvasóberendezések általában igénylik, hogy optikai utat biztosítsunk a fekvőtengelyben, ezért az újabb műszerek eléggé robusztus belül üreges tengelyt tartalmaznak A fekvőtengelynek merőlegesnek kell lenni az állótengelyre. A kötő- és irányítócsavarok A szögméréskor a szög szárait meghatározó pontokat szabatosan kell beirányoznunk, és minden irányzás után leolvassuk az indexek helyzetét. Az irányzás művelete azt jelenti, hogy az álló- és

fekvőtengely körüli forgatással a távcső irányvonalát úgy állítjuk be, hogy átmenjen az irányzandó ponton. Ezt arról vesszük észre, hogy a távcsőben a pont képe a szálkereszt közepén látszik. Ezt a helyzetet rögzíteni kell a leolvasás időtartamára kellő pontossággal a távcső szabad kézzel így nem állítható be, és ezt a helyzetet sokáig nem is tudjuk megőrizni. Ezért olyan berendezésre van szükség, mely a szabadkézi irányzás után az alhidádét, és a távcsövet rögzíti, de oly módon, hogy a kötés után kis határok között, parányi módon még mozdítani tudjuk. Erre valók a kötő- és irányítócsavarok Az irányítócsavar szolgál a kötött állapotban való parányi elmozdításra Ez csak a kötőcsavar kötött állapotában működik. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 143 ► Az egyszerű- és ismétlő rendszerű

teodolitokon kettő-kettő kötő- és irányítócsavar található, külön a vízszintes, külön a magassági kötéshez. A szorzórendszerű teodolitokon egy harmadik kötő- és irányítócsavar szolgálja a limbusz rögzítését. Vannak olyan teodolitok, amelyeknél a kötőcsavart egy kar helyettesíti, ezt kell elfordítani. Általában a műszergyárak arra törekszenek, hogy a teodolit rögzítése közben minél kisebb mozdulatot kelljen tenni, ezért csinálnak egy tengelyre szerelt kötő- és irányítócsavart, de olyan megoldással is találkozhatunk, amikor egy tengelyen koaxiálisan szerelt irányítócsavarokkal végezhetjük az irányzást. Főleg szintezőműszereknél találkozunk olyan súrlódó frikciós rendszerrel, amely a durva elforgatást nagy súrlódás ellenében engedi, így kötőcsavarra nincs szükség. Az irányítócsavar ebben az esetben végtelenített szokott lenni, sőt találkozunk többfokozatú irányítócsavarral is. Ezek két

sebességfokozatban képesek a mozgatásra Az egyszerű irányzék Ahhoz, hogy a geodéziai távcsővel egy pontot meg tudjunk irányozni, a pont pontjelét a távcső látómezejében látnunk kell. A geodéziai távcsövek szokásos nyílásszöge 1,5o körüli érték. Így a pont megkeresése az irányzótávcsővel hosszadalmas lenne Ezért szükséges a távcsövekre egyszerű irányzó-berendezést szerelni. Ennek az irányvonala párhuzamos a távcső irányvonalával. Legegyszerűbb formája a puska irányzékához hasonló berendezés. Újabban általánossá vált az un. kereső kollimátorok alkalmazása Ezeknél egy 2 cm körüli gyújtótávolságú gyújtólencse fókuszsíkjába egy rendszerint kereszt alakú réssel ellátott lemezt helyeznek el, ill öntenek bele, mert műanyagból szokták készíteni. E kereszt megvilágítását a természetes fény biztosítja. A kollimátorba nézve, végtelenre akkomodált szemmel egy fényes jelet, keresztet látunk. Ugyanakkor

a kollimátor mellett elnézve szabad szemmel látjuk a megirányzandó pontjelet is. A távcső közelítő elforgatásával elérhető az a helyzet, amikor a kereszt és a pontjel egymást fedni látszanak Így sikerül néhány 10” pontossággal beirányozni a jelet. Most a távcsőbe nézve már a látómezőben fogjuk látni a megirányzandó pontjelet. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 144 ► 7.44 A teodolit felállítása A teodolit akkor van helyesen felállítva, akkor kész a mérésre, ha az állótengelye függőleges, és meghosszabbítása átmegy a mérendő szög csúcspontján. A teodolit felállításakor tehát két műveletet kell elvégezni: pontra állítást az állótengely függőlegessé tételét. A pontraállás az állvány pont fölé helyezésével kezdődik. Az állványt úgy helyezzük el, hogy fejezete közel vízszintes legyen, és közelítően a

pont fölött legyen. Ezután a pontraállás attól függ, hogy milyen vetítővel dolgozunk Pontraállás függővel Az összekötőcsavar horgára ráakasztjuk a függőt, majd a csavart a nyílás közepére toljuk. A függő zsinórjának hosszát úgy állítjuk be, hogy a függő csúcsa kb. 1 mm-rel a pont fölött himbálóddzék. Megnézzük a függő csúcsának eltérését a pontjeltől. Az állvány minden egyes lábát az eltérés mértékével, és annak irányával párhuzamosan áthelyezzük. A lábakat jó erősen betapossuk. Újra beállítjuk a zsinór hosszát, majd felhelyezzük a teodolitot az állványfejezetre, s belecsavarjuk az összekötőcsavart, de nem rögzítjük. Addig toljuk a teodolitot az állványfejezeten, amíg a függő csúcsa 1 mmen belül a pontjelre mutat. Kössük meg szorosan az összekötőcsavart. Pontraállás vetítőbottal Az összekötőcsavarba tekert horogra csatlakoztatjuk a vetítőbotot, majd a csavart a nyílás közepére

toljuk. A vetítőbot csúcsát a pontjelre helyezzük. Az állvány minden egyes lábát úgy helyezzük át, hogy a vetítőboton lévő szelencés libella buborékja középre kerüljön. A lábakat jó erősen betapossuk. Ráhelyezzük a teodolitot az állványfejezetre, s belecsavarjuk az összekötőcsavart, de nem rögzítjük. Addig toljuk a teodolitot az állványfejezeten, amíg a vetítőbot oldalán található szelencés libella buborékja középre nem kerül. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 145 ► Kössük meg szorosan az összekötőcsavart. Pontraállás optikai vetítővel Tudni kell, hogy az optikai vetítő csak akkor működik helyesen, ha az állótengely függőleges. Ezért az előző módszerektől eltérően itt nem lehet kettéválasztani a pontraállást az állótengely függőlegessé tételétől. A műveletet a következő lépésekben oldjuk meg: A

közel vízszintes fejezetű műszerállványra helyezzük a teodolitot, és a lábakat betapossuk a földbe. Az optikai vetítőbe nézve a talpcsavarok segítségével beirányozzuk a pontjelet. Legfeljebb két láb hosszának változtatásával az alhidádén található szelencés libella buborékját középre hozzuk. Mivel a harmadik láb hosszát nem változtattuk, elvileg az optikai vetítő irányvonala továbbra is a pontjelre mutat. Ha nem, szükség szerint megismételjük az eddigi lépéseket A csöves libella segítségével az állótengelyt függőlegessé tesszük. Ellenőrizzük a pontraállást. Amennyiben elmozdult az állótengely a pontról, a műszerállvány összekötőcsavarját megoldjuk, és a teodolitot önmagával párhuzamosan eltoljuk úgy, hogy az optikai vetítő irányvonala ismét átmenjen a pontjelen. Ellenőrizzük az állótengely függőlegességét. 7.45 A teodolit vizsgálata és igazítása Ahhoz, hogy a teodolittal a szükséges

szögméréseket elvégezhessük, bizonyos geometriai feltételeket kell kielégítenie. Ezeket a feltételeket akkor is ki kell elégítenie a teodolitnak, ha az műszerdobozban van, és éppen szállítjuk. Ezeket a feltételeket tehát nem szabad összetéveszteni a felállítás követelményeivel. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 146 ► A teodolitot meg kell vizsgálni a geometriai feltételek kielégítését illetően, és a vizsgálat eredményétől függően ki kell igazítani. A korszerű műszereknél csak a libellák igazítását tudjuk elvégezni, de a vizsgálatot el kell végeznünk. A továbbiakban az ábrán látható jelölésekkel fogjuk e feltételeket tárgyalni. v az alhidádé forgástengelye (állótengely) v’ a limbusz forgástengelye h a fekvőtengely η a fekvőtengely igazítócsavarja ℑ a távcső irányvonala szv a függőleges irányszál szh a

vízszintes irányszál Sv a távcső függőleges iránysíkja κh a szálkereszt igazítócsavarjai A az alhidádélibella (csöves) tengelye λv az alhidádélibella függőleges igazítócsavarja τ1, τ2, τ3 talpcsavarok A teodolit vizsgálatának és igazításának fő szempontjai a következők: 1. A libella vizsgálata és igazítása A⊥v 2. A távcső vizsgálata és igazítása Sv ⊥ v Az álló iránysík Mivel az álló iránysíkot a szálkereszt függőleges szála (szv), valamint az irányvonal ( ℑ )határozzák meg sz v ⊥ v c ⊥v 3. A fekvőtengely vizsgálata és igazítása h ⊥ v Az alhidádélibella vizsgálata és igazítása Az alhidádélibellától megkívánjuk, hogy tengelye merőleges legyen az állótengelyre. A libella vizsgálata és igazítása c résznél részletesen tárgyaltuk Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 147 ► Azt meg kell itt

jegyezni, hogy akkor is kiválóan lehet dolgozni egy teodolittal, ha ez a feltétel nem teljesül, hiszen a normálpont felhasználásával az állótengely függőlegessé tehető. A távcső vizsgálata és igazítása A távcsővel szemben támasztott legfontosabb geometriai követelmény, hogy a függőleges iránysík merőleges legyen a fekvőtengelyre. Mivel a függőleges iránysíkot a szálkereszt függőleges szála, és az irányvonal határozzák meg, ezen alkotóknak külön-külön is merőlegeseknek kell lenniük a fekvőtengelyre. A vizsgálat tehát két lépésből áll: a függőleges szál vizsgálatából az irányvonal vizsgálatából A függőleges szál vizsgálata és igazítása A műszer felállítása után a távcsővel beirányzunk egy jól irányozható pontot a függőleges szál valamelyik szélével. Ezután a távcsövet a magassági irányítócsavarral a fekvőtengely körül forgatjuk. Ha forgatás közben a pont képe rajta marad a szálon,

akkor a geometriai feltétel ki van elégítve. ha lemozdul róla, igazítani kell. Az igazítást a szálkeresztet tartó diafragmagyűrűnek a megfelelő elforgatásával végezzük. Az irányvonal vizsgálata és igazítása Mint már ismeretes a távcső irányvonalát a szálkereszt középpontja, és az objektív optikai középpontja határozza meg. Az irányvonalnak továbbá merőlegesnek kell lenni a fekvőtengelyre, a merőlegestől való eltérés a kollimáció hiba. A kollimáció hiba nagyságát a leolvasóberendezés segítségével tudjuk megállapítani. A szálkereszt középpontjával megirányzunk egy távoli, jól irányozható pontot, mely a műszerrel közelítően azonos magasságban helyezkedik el. Mindkét indexen leolvasást teszünk, melyek számtani közepe I Ezután a távcsövet a fekvőtengely körül áthajtjuk, és az alhidádét 180o-kal átforgatva ismét beirányozzuk a pontot Ezt nevezzük második távcsőállásnak. Megint leolvasunk mindkét

indexen, s Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 148 ► képezzük a leolvasások számtani közepét ℓII-t. Ha ℓII azonos ℓI-vel, akkor nincs kollimáció hiba Ha nem azonosak egymással, az eltérés a kolli1 máció hiba kétszerese, azaz δ " = (A II − A I ) . 2 Az igazításhoz először a leolvasóberendezések első indexén beállítjuk a kollimációval megjavított értéket. A távcsőbe nézve ekkor a szálkereszt közepe a pont mellé fog irányulni. Ezután a szálkeresztet vízszintes értelemben önmagával párhuzamosan eltoljuk a kh igazítócsavarral addig, amíg a függőleges szál a ponton megy át, s ezzel a kollimáció hibát kiküszöböljük. A fekvőtengely vizsgálata és igazítása A fekvőtengelytől azt kívánjuk, hogy merőleges legyen az állótengelyre. A vizsgálatra több lehetőség kínálkozik, mi most csak egyet, a korszerű

teodolitokon végrehajtható módszert ismertetjük. A vizsgálatot megelőzően győződjünk meg róla, hogy a távcső mentes a kollimáció hibától. Amennyiben szükséges, ki kell igazítani a szálkeresztet, mert a vizsgálat csak így hajtható végre. A másik fontos előfeltétel, hogy az állótengelyt gondosan függőlegessé tegyük. A vizsgálat alapgondolatát az adja, hogy az előbbi feltételek teljesülése mellett a távcsövet a fekvőtengely körül forgatva, az irányvonal a fekvőtengelyre merőleges síkot ír le. Abban az esetben tehát, ha a fekvőtengely vízszintes, ez a sík függőleges. Ezt úgy ellenőrizhetjük, ha egy hosszú függőt irányzunk be, és a szálkereszt közepével végigkísérjük a függőt. Amennyiben a szálkereszt középpontja rajta marad a függőn, a fekvőtengely vízszintes, tehát a fekvőtengely merőleges az állótengelyre. Amennyiben letér a szálkereszt középpontja a függőről, akkor a fekvőtengelyt igazítani

kell h igazítócsavarjával Ezt modern műszereken nem tudjuk megcsinálni, szakszerviz segítségét kell igénybe venni Laboratóriumi körülmények között elegendő a hosszú függőt két pontjával helyettesíteni olymódon, hogy a szálkereszt középpontjával először egy megvilágított pontjelet irányzunk meg, majd a pontjelnek egy vízszintes Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 149 ► tükrözőfelület által előállított képét irányozzuk meg. A vízszintes tükrözőfelületet előállíthatjuk például egy fekete tálba öntött víz felszínével is. 7.46 A szögmérés fontosabb szabályos hibaforrásai Mint már láttuk a méréseinket többféle hiba is terheli. Így van ez a vízszintes szögmérésnél is A továbbiakban megpróbáljuk a hibák egyfajta csoportosítását adni, és a csoportonként tárgyalni, mindenesetre az egyes hibák tárgyalásánál

éljünk azzal a feltételezéssel, mintha mindig éppen csak a tárgyalt hiba lenne jelen a mérési eredményben. A főbb hibacsoportok legyenek a következők: I. A teodolit felállításának körülményei: az állótengely függőleges legyen a pontraállás tökéletes legyen II. Az irányszálakra vonatkozó feltételek: az álló irányszál legyen merőleges az állótengelyre a fekvő irányszál legyen merőleges az álló szálra III. A teodolit tengelyeire vonatkozó merőlegességi feltételek: az irányvonal legyen merőleges a fekvőtengelyre a fekvőtengely legyen merőleges az állótengelyre IV. A teodolit tengelyeire vonatkozó illeszkedési feltételek az irányvonal és az állótengely metszi egymást az irányvonal és a fekvőtengely metszi egymást a fekvőtengely és az állótengely metszi egymást V. A limbuszkörre vonatkozó feltételek: a limbuszkör síkja merőleges az állótengelyre a limbuszkör központos legyen az állótengelyre a limbusz

osztáshibái kezelhetők legyenek a limbusz ne forogjon együtt az alhidádéval VI. A magassági kör helyzetére vonatkozó feltételek: a magassági kör síkja legyen merőleges a fekvőtengelyre a magassági kör központos legyen a fekvőtengelyre VII. A magassági kör indexére vonatkozó feltételek VIII. A mérés külső körülményeiből eredő hibák az állvány-elcsavarodás a légköri sugártörés hatása I. A teodolit felállításából származó pontatlanságok Ha a teodolit állótengelye az ACB függőleges síkban εv Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 150 ► szöggel eltér a függőlegestől, az állótengely ferdeségéről beszélünk. Ilyenkor a P pontra mutató a magassági szögű iránynak az ACB síkra vonatkoztatott ϕ vízszintes szöge helyett az EA’F vízszintes körön a hibás ϕ’ szöget kapjuk, ugyanakkor a helyes a magassági szög helyett

α’ szöget olvassuk le. Ez meredek irányzások esetén jelentős hibát okozhat. Mivel második távcsőállásban is ugyanolyan irányú az állótengely hajlása, ugyanúgy terheli a második távcsőállásban való mérést is, így csak a gondos munkával előzhető meg e hiba. Egyes elektronikus mérőműszerek képesek mérni az állótengely ferdeségi szögét, és számítással kompenzálni. A pontraállás hibájának hatása ezen az ábrán látható. Az A pontra helytelenül felállított teodolit állótengelye nem A, hanem V pont függőlegesében van. Ennek hatására nem λB-t, hanem λB’-t olvasunk le Ez az ábrán látható δa = λB - λB’ szögmérési hibát okozza. E hiba hatását mérési módszerrel nem lehet kiküszöbölni, csak a pontraállás gondos végrehajtásával előzhető meg e hiba. II. Az irányszálakra vonatkozó feltételek Az álló irányszál merőlegességi hibája már az irányzást is nehezíti, mivel a geodéziai pontjeleken

általában egy körszimmetrikus függőleges henger az irányzandó pont. Az irányzásnál asszimetrikus képet lényegesen nehezebb a szálkeresztre illeszteni, mintha az álló szál függőleges lenne. A szögmérésre gyakorolt hatását úgy küszöböljük ki, hogy mindig a szálkereszt közepével irányzunk. A fekvő és álló irányszál merőlegességét a műszergyárak ma már nagy pontossággal megvalósítják. III. A teodolit tengelyeire vonatkozó merőlegességi feltételek Az irányvonalnak a fekvőtengelyre vonatkoztatott merőlegességi hibája azt okozza, hogy az álló iránysík nem Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 151 ► merőleges a fekvőtengelyre. Ezt kollimáció-hibának nevezzük Az irányvonal merőlegességi hibájának hatása az irányzás meredekségétől függ Az irányvonal a távcső forgatásakor egy kúpfelületet ír le. Ha a kollimációs

hiba nagysága δ, akkor a vízszintestől α szöggel eltérő irányokra vonatkozóan a kollimációhiba értéke: δ δ = . cos α sin ς A kollimációhiba kiküszöbölhető, ha méréseinket két távcsőállásban végezzük, mivel a hiba a második távcsőben ellenkező előjelű, így a két távcsőálláshoz tartozó leolvasások középértékéből kiesik. A fekvőtengely merőlegességi hibájának hatására az állótengely függőlegessé tételekor a fekvőtengely nem lesz vízszintes, hanem a vízszintessel δ’ szöget zár be. A mérendő szögre gyakorolt hatása szintén függ az irány meredekségétől (α magassági szög, vagy ζ zenitszög): δα = δ’ tg α = δ’ ctg ζ. Látható, hogy a hibának minimuma a vízszintes irányzásnál van. A hiba kiküszöbölhető, ha méréseinket két távcsőállásban végezzük. IV. A teodolit tengelyeire vonatkozó illeszkedési feltételek Az irányvonalnak metsződnie kell az állótengellyel, mert

ellenkező esetben a távcső külpontosságáról beszélünk. Vannak olyan csillagászati teodolitok, amikor ez a feltétel szándékosan nincs kielégítve, de ez a külpontosság lehet szerkezeti hiba is. a külpontosság következtében a leolvasásokból kiszámított szög nem lesz azonos a szög helyes ϕ értékével. E hiba következtében az irányvonal egy hengerfelület mentén forog az állótengely körül. Az I távcsőállásban tett leolvasásból ϕ I szöget kapunk, a második távcsőállásban ismételve a mérést ϕ II szöghöz jutunk. Az ábra jelöléseinek megfelelően egy-egy háromszög külső szögeinek a nem mellette lévő belső szögeinek összegével való egyenlőségét írhatjuk fel: δα = Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 152 ► ξ = ϕI + α = ϕ + β η = ϕ II + β = ϕ + α A két egyenletet adjuk össze: ϕΙ + α + ϕΙΙ + β = 2ϕ + β +

α ϕ + ϕ II ϕ= I 2 Végül is elmondható, hogy e hiba hatása is kiküszöbölhető a két távcsőállásban való méréssel. Az irányvonal és a fekvőtengely külpontosságának sem a vízszintes, sem a magassági szögmérésre nincs olyan hatása, hogy részleteiben tárgyalni kellene. Az állótengely és a fekvőtengely külpontossági hibája esetén a magassági szöget (zenitszöget) nem az állótengely egy meghatározott pontjáról mérjük, hanem a külpontosság mértékének megfelelően hátrábbról, vagy előbbről. Jelöljük az állótengely egy pontját A-val, a fekvőtengelyt hval, az irányzott pontot P-vel Az ábra alapján felírhatjuk a zenitszög ( ς és a külpontosság mértékének (d) ismeretében e I = d sin ς I . A tv vízszintes távolság, valamint a tf ferde távolság felhasználásával e d sin ς I sin ς . sinδ ς I = I = tf tf A hiba két távcsőállásban való méréskor kiesik. V. A limbuszkörre vonatkozó feltételek A

limbuszkör síkja merőleges legyen az állótengelyre, mert különben szorzó szögmérés esetén hiba terheli a mérési eredményt. Ez a hiba az ábra szerint azt jelenti, hogy az alhidádétengely és a limbusztengely nem párhuzamosak. Ezért szorzó szögméréskor mindig a limbusztengelyt tesszük függőlegessé. Arra kell még vigyázni, hogy a második távcsőállásba való átforga- Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 153 ► tást is a limbusztengely körül végezzük, így a két távcsőállásból a hiba kiesik. A limbuszkör központos legyen az állótengelyre, mert különben itt is külpontosságról beszélünk. A hiba onnan származik, hogy amíg a mozdulatlan limbuszkörön olvasunk le, addig a leolvasóberendezések a forgó alhidádén vannak elhelyezve. Az alhidádétengely külpontossága a vízszintes szögmérés legveszélyesebb hibaforrása, mivel

néhány századmilliméter külpontosság hatására is a keletkező hiba lényegesen felülmúlja a műszer mérőképességét. A bal(B) és a jobb(J) irány megirányzásakor az irányvonal mindkét esetben a V ponton megy keresztül, a mért szög helyes értéke tehát ϕ. A leolvasások sajnos a limbusz középpontjából húzott sugarak által közbezárt ϕ’ szöget adják. Az ábrából kitűnik, hogy a hiba nagysága függ a külpontosság irányának a mért szöghöz viszonyított helyzetétől. A hibának maximuma akkor van, amikor a külpontosság iránya a mért szög szögfelezőjének irányába esik (a. ábra), minimuma pedig akkor, amikor a külpontosság iránya erre merőleges (b. ábra) Ha a leolvasóberendezések indexét a limbusz kerületén szimmetrikusan helyezik el, a több indexen tett leolvasás számtani középértékéből a hiba kiesik. Ezért alkalmaznak általában két indexet a teodolitokon Ha a szöget két távcsőállásban mérjük, akkor

elvileg egy index is elég, mert átforgatás után ez az index diametrális helyzetbe kerül A limbusz osztásai hibásak, mégpedig a körosztás tökéletlensége miatt bizonyos periodikusságot mutatnak, mivel a körosztás készítésekor szabályos és szabálytalan hibák kerülnek az elkészített limbuszra. A limbusz osztáshibáiból a legkorszerűbb módszerekkel is csak a szabályos hibák egy része küszöbölhető ki. Korszerű teodoliton ez nem haladja meg az 1”-et. Amennyiben ennél is pontosabb mérésre törekszünk, a hiba hatása csökkenthető a mérés ismétlésével. Akkor van értelme az ismétlésnek, ha az egyes ismétlésekkor a leol- Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 154 ► vasások a limbusz más és más leolvasási értékére esnek. Ha n számú ismétlést határoztunk el, akkor m számú index esetén az egyes ismétlések előtt a limbuszt 360 0 mn

értékkel kell elforgatni. Két index esetén (pl a koincidenciás műszerek, a kettőskörös átvetítőlencsés műszerek is ilyenek) esetén 180 0 n mértékben kell a limbuszt elforgatni. Kettős tengelyű teodolitoknál előfordulhat az a veszélyes hiba, amikor az alhidádé forgatás közben a limbuszt kis mértékben magával viszi, ez a limbusz együttforgási hibája. Ezt csak műszerész tudja kiküszöbölni VI. A magassági kör helyzetére vonatkozó feltételek A magassági körnek a fekvőtengelyre merőleges síkban kell elhelyezkedni. Ennek kismértékű eltérése azonban nem okoz akkora hibát, hogy az komolyabb gondot okozna. A magassági körnek a fekvőtengelyen való külpontos elhelyezkedése ugyanolyan jellegű hibát okoz, mint a limbuszkör esetén az alhidádétengely külpontossága. A két indexen történő leolvasás, vagy a két távcsőállásban való mérés a hibát kiejti VII. A magassági kör indexére vonatkozó feltételek A legalapvetőbb

feltétel szerint a magassági kör indexét és a fekvőtengelyt összekötő egyenes ugyanazt a szöget zárja be a vízszintessel, mint a távcső irányvonala a vízszinteshez tartozó osztással. Ahhoz, hogy mérés közben az indexlibella buborékját középre hozva, a helyes magassági ill. zenitszöget kapjuk, az irányvonal vízszintes helyzete mellett, az irányvonal vízszintes helyzete mellett az indexnek 900–ra kellene mutatni. Ha nem erre mutat, azt mondjuk, hogy a magassági körnek indexhibája van Az indexhiba a magassági szögmérés veszélyes hibaforrása, mert figyelmen kívül hagyva a leolvasóberendezés által nyújtott pontosságot többszörösen felülmúló szabályos hibával terheljük a mérést. Két távcsőállásban való méréssel kiküszöbölhetjük hatását, ha minden leolvasás előtt a libella buborékját gondosan középre állítjuk. Az indexhiba vizsgálatának lépései: Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES

MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 155 ► 1. Két távcsőállásban megmérjük egy jól irányozható pont magassági (zenit)szögét. 2. Az indexhiba nagyságát ( δ , valamint a magassági szöget (zenitszöget) a leolvasási értékekből a következőképpen számítjuk. α = 90 0 − (A I + δ), ill. α = (A II + δ) − 270 0 , adjuk össze a két egyenletet 2 α = A II − A II − 180 0 majd fejezzük ki a magassági szöget: A II − A I α= − 90 0 . 2 A zenitszög a definíció alapján: A II − A I 0 0 ς = 90 − α = 180 − 2 Az indexhibát az ábra alapján egyszerű meggondolással számíthatjuk. Ha nem terhelné a mérést a indexhiba, az első távcsőállásbeli A I leolvasás, valamint a második távcsőállásból kapott A II leolvasás öszszege éppen 3600-ot adna. Mivel az indexhiba kétszeresen terheli a mérést: 2 δ = 360 0 − (A I + A II ) δ =180 0 − A I + A II 2 3. Amennyiben az indexhiba mértéke nem

elhanyagolható, az első távcsőállásban ismét beirányozzuk a pontot, és az indexlibella irányítócsavarjával az indexet a helyes magassági szögnek megfelelő leolvasásra állítjuk. 4. Az indexlibella igazítócsavarjával a libella buborékját középre állítjuk Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 156 ► VIII. A mérés külső körülményeiből eredő hibák Az állvány elcsavarodásából származó hiba abban áll, hogy mivel a teodolitot mérés közben műszerállványon, vagy állványos gúla műszeroszlopán állítjuk fel, számolhatunk a lábak egyoldalú felmelegedésével. A gúláknál ezen túlmenően a lábak egyenlőtlen átnedvesedése ill kiszáradása miatt bekövetkező deformálódás miatt is elmozdul a ráhelyezett teodolit. Mivel az állvány elcsavarodása nagyrészt a változó és egyoldalú felmelegedésből származik, ezért rövid

időközön belül egyértelmű és markáns, sőt egyenletes forgásnak tekinthetjük. Ilyen feltételezéssel élve a hibát viszonylag egyszerű mérési módszerrel küszöbölhetjük ki Ha a második távcsőállásban való méréskor az egymás után következő irányokat az első távcsőállással ellenkező értelemben irányozzuk, akkor az állvány csavarodásából származó hiba kiküszöbölődik. Az első távcsőállásban mindig az óramutató járásával egyezően, tehát balról jobbra, a második távcsőállásban ellenkezően, tehát az óramutató járásával ellenkező értelemben végezzük az irányzásokat és leolvasásokat. Legyen az O csúcsú ϕ szög baloldali szára B, a jobboldali J. Amikor az első távcsőállásban beirányozzuk a baloldali szögszárat, a limbusz I 0-vonása 01–ben található, a leolvasás pedig A B . A jobboldali szögszár irányzásának ideje alatt a limbusz 0-vonása elfordul 02 helyzetbe, II a jobboldali szögszárra

kapott leolvasás pedig A J . Ez a leolvasásérték az ábrán is láthatóan a helyes értéknél δ1 szöggel kisebb lesz. Ennyit csavarodott el a két irányzás között az állvány Ugyancsak ennyivel lesz kisebb az első távcsőállásban számítható ϕ I szög is: I I A J − A B = ϕ I = ϕ − δ1 . A második távcsőállásban először a szög jobboldali szárát irányozzuk. Az alatt az idő alatt, amíg a teodolitot átforgatjuk második távcsőállásba, és újra beirányozzuk a J irányt, a limbusz 0-vonása 03 helyzetbe ke- Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 157 ► rül, mivel az állvány forgása tovább tart. Ebben a helyzetben leolvasáII sunk A J lesz. Amíg a távcsővel beirányozzuk a szög baloldali szárát ismét, a limbusz 0-vonása 04 helyzetbe kerül. Az állvány tehát δ 2 szöggel fordult el Emiatt a leolvasott A B ϕ II szög nagyobb lesz: II

δ 2 szöggel kisebb lesz, ezért a A J − A B = ϕ II = ϕ + δ 2 . II II A két távcsőállásból kapott szögértékek számtani középértékét képezve ϕ I + ϕ II δ1 − δ 2 ϕ= + 2 2 . Ha az állvány elcsavarodásának sebessége és iránya a mérés során állandónak tekinthető, valamint a mérés során mi is egyenletes sebességgel dolgoztunk, joggal számíthatunk arra, hogy δ1 és δ 2 hiba egyenlő nagyságú lesz, így az előbbi egyenlet utolsó tagja 0 lesz, így a két távcsőállásban való méréskor a hiba kiesett. A légköri sugártörés hatása abból adódik, hogy a tárgyakról jövő fénysugarak igen változékony fizikai tulajdonságú légrétegeken haladnak át. Mivel a különböző sűrűségű légrétegek törésmutatója különböző, így a fénysugár az egyes rétegek határfelületén megtörik. Emiatt az irányvonal nem lesz egyenes, hanem térbeli görbe alakot ölt A fénysugaraknak ezt a törését refrakciónak

nevezzük. Mivel matematikailag nehezen kezelhető ez a görbe, jó közelítéssel körívnek szoktuk tekinteni. Sugara függ a levegő hőmérsékleti gradiensétől (a hőmérséklet változása egységnyi távolságon), és a levegő törésmutatójától. A levegő törésmutatója függ a hőmérséklettől, a légnyomástól, a relatív páratartalomtól, sőt a fénysugár, vagy elektromágneses hullám hullámhosszától is. Látható tehát, hogy majdnem minden olyan mérést befolyásol, ahol fénysugarak a levegőn haladnak keresztül. Ezért még sokszor találkozunk a refrakcióval tanulmányaink során. A vízszintes méréseknél a refrakciógörbe vízszintes vetülete, az oldalrefrakció lehet veszélyes. Jelentős oldalrefrakcióra akkor számíthatunk, ha oldalirányban erős hőmérsékleti eltérés adódik Ez akkor szokott előfordulni, ha az irányvonal erősen napsütötte épület fala közelében halad el Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A

VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 158 ► A légrezgés következtében a tárgyak képe gyors rezgőmozgást végez, így nagyon megnehezíti az irányzást, sokszor lehetetlenné is teszi. Napsütéses napokon napkelte után 3-4 órával kezdődik, és napnyugta előtt ugyanennyivel fejeződik be. A déli órákban a legerősebb Szabatos méréseket ilyen időben végezni nem szabad A léglengés veszedelmes hibaforrás, mert ebben az esetben a levegő mozgása miatt a tárgyról jövő fénysugár lassú periódusú, lengő mozgást végez. A kép mozgása csak hosszabb idő alatt állapítható meg Ez a jelenség napkelte után és napnyugta előtt közvetlenül fordul elő Ilyen körülmények között mérni nem szabad. 7.47 Az irányérték A vízszintes szögmérés szabályos hibaforrásainak tárgyalásánál láttuk, hogy egyes hibák a két távcsőállásban való mérés hatására kiesnek. Láttunk olyan szabályos hibát

is, amelyik a két indexen történő leolvasáskor esik ki, sőt szabályos hibát küszöböl ki a mérési sorrend megváltoztatása is. Ily módon a mérés során minden irányra négy vízszintes leolvasásértéket I I kapunk, mégpedig kettőt az első ( A 1 és A 2 ), kettőt a második II II ( A 1 és A 2 ) távcsőállásból. Az egyetlen irányra vonatkozó un irányértéket a négy leolvasás számtani középértékéből képezzük Mint ismeretes, minden leolvasás két részből, az A ′ főleolvasásból, és az A ′′ csonkaleolvasásból áll. Mivel az irányértéket mindig csak vízszintes szögek levezetésére használjuk fel, a számtani közép képzésekor elegendő a csonkaleolvasásból képezni a számtani középértéket, és azt az első távcsőállásbeli főleolvasáshoz hozzáadni. Így az irányértéket a következőképpen számítjuk: ′′ ′′ ′′ ′′ A I + A 2 I + A 1 II + A 2 II I′ A = A1 + 1 . 4 Elvileg tehát elegendő

lenne teljes leolvasást csak az első távcsőállásban, a másodikban pedig csak csonkaleolvasást tenni. Az esetleges durva leolvasási hibák kiszűrése szempontjából van jelentősége annak, ha mindkét távcsőállásban teljes leolvasást teszünk. A második távcsőállás főleolvasását nem vonjuk be az irányérték számításába, csupán azt ellenőrizzük, hogy a két főleolvasás különbsége tényleg 1800-e. A vízszintes szögmérés szabályos hibái közül a következő tárgyalt hibákat nem fogja tartalmazni az irányérték: • A kollimációhiba Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató • • • • A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 159 ► A fekvőtengely merőlegességi hibája A távcső külpontos helyzete Az alhidádétengely külpontossága Az állványelcsavarodás hatása. 7.48 A vízszintes szögmérés módszerei Vízszintes szögmérést azért végzünk, hogy meghatározzuk az

egy pontból kiágazó térbeli irányok vízszintes vetületeinek egymáshoz viszonyított helyzetét. A meghatározás kétféleképpen történhet: 1. Egyszerre több irányt vonunk be a mérésbe, ez az iránymérés. 2. Egyszerre csak két-két irányt mérünk, ez a tulajdonképpeni szögmérés. A vízszintes szög mindig két irányérték különbségeként jelentkezik. Tulajdonképpen már az irányérték is egy szögérték, mégpedig az a szög, amelyet a limbusz 0-vonásának az óramutató járásával egyező irányban a kérdéses irányba való forgatásakor kapunk A két irányértékből a közbezárt szöget úgy kapjuk meg, ha a szög tere felé nézve a jobboldali szögszár (J) irányértékéből kivonjuk a baloldali szögszár (B) irányértékét: ϕ = A J − A B . Az iránymérés A mérnöki gyakorlatban ez a legelterjedtebb vízszintes szögmérési módszer. Az egy pontból kiinduló n irány vízszintes vetületét irányméréssel úgy határozzák

meg, hogy először első távcsőállásban a távcsővel sorra – az óramutató járásával megegyező sorrendben – beirányozzuk az irányokat, elvégezzük a leolvasásokat (az első indexen teljes, a másodikon csonka leolvasást téve – az optikai mikrométeres műszerek valamelyik fajtáján kétszer vágatva). Ezután áthajtjuk a távcsövet második távcsőállásba, és az első távcsőállásbeli sorozat utolsó irányán kezdve ellenkező irányban haladva újra megmérjük az összes irányt. Valamennyi irányra kiszámítjuk az irányértékeket. Ezekből bármelyik két irány által bezárt szög számítható Természetesen a mérés azzal kezdődik, hogy a teodolitot gondosan pontra állítjuk, s az állótengelyt függőlegessé tesszük. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 160 ► Az irányértékek egyenlő megbízhatóságú (azonos súlyú) mérési

eredmények, így az ezekből levezetett szögek szintén azonos súlyúak. Ha az irányérték súlya p akkor a számított 1 szög súlya p . 2 Az egy pontból kiágazó irányok irányméréssel való megmérését fordulónak nevezzük. Ha egy fordulóban sok irány (négynél több) szerepel, akkor az első irányt záróirányként az iránymérésbe még egyszer bevonjuk. Ez a művelet a horizontzárás. Abban az esetben, ha az álláspontból kiágazó irányok száma több 8-10-nél, akkor nagyon hosszú ideig tartana a mérés. A limbusznak nagyon sokáig kellene mozdulatlan maradni. Azok a szabályos hibafolyamatok, amelyeknél feltételeztük azt, hogy időben egyenletesen játszódnak le (pl. állványelcsavarodás), ezzel a feltételezéssel már nem jellemezhetők Az egy fordulóban mérhető irányok mérési idejének csökkentése céljából a mérést nem egy fordulóban, hanem több un. csonkafordulóban mérjük Minden csonkaforduló kezdő- és záróirányának

közösnek kell lenni a szomszédos csonkafordulók kezdő- ill. záróirányával Az ábrán a K1 és K2 pontokra menő irányok a csonkafordulók közös irányai. Az iránymérés pontosságának fokozása céljából a mérést végezhetjük több fordulóban is. Erről a limbuszosztás hibáinak tárgyalásánál már ejtettünk 180 0 néhány szót. Emlékeztetőül, ilyenkor a limbuszt szöggel forgatjuk n el. Ezt nem kell hajszál pontosan beállítani, ismétlő teodolitoknál nem is lehet. Az egyszerű szögmérés Egyetlen szögnek egyszerű szögméréssel való megmérését úgy végzzük el, mintha iránymérést végeznénk két irányra. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 161 ► Ha az egy pontból kiágazó irányok száma kettőnél több, akkor egyszerű szögméréssel az összes mérendő szöget külön-külön mérési fordulóban mérjük, így az egyes szögeket

egymástól függetlenül mérjük. Ezt csak nagy pontosságra való törekvésnél alkalmazzuk, mivel itt a limbusz mozdulatlanságát csak egészen rövid időre kívánjuk meg. Külpontos szögmérések A szögmérések eddigi tárgyalásánál mindig feltételeztük, hogy a műszert a mérendő szög csúcspontján, úgy mondjuk központosan állítottuk fel. Előfordul, hogy vagy ezen pont hozzáférhetetlensége, vagy irányzási akadály miatt nem tudjuk központosan felállítani a műszert. Ilyenkor mérlegelés után a műszert alkalmas helyen a szög csúcspontján kívül, külpontosan állítom fel. Az így mért szög vagy irányérték nyilván nem lesz azonos azzal az értékkel, amit a központban állva mérhettem volna. Bizonyos kiegészítő mérések során birtokunkba juthatnak olyan adatok, amelyek lehetővé teszik azt, hogy kiszámítsuk azt a korrekciós értéket, a központosítási javítást, amellyel megjavítva a mérési eredményt olyan eredményhez

jutok, mintha azt a központon állva mértünk volna. A külpontos iránymérés központosítása Amennyiben a mérést az ábra szerinti O pontból kellett volna végeznem, de különböző okok miatt a műszert a V pontban állítottuk fel, a V pontban az egyes irányokra A ′i irányértékeket kaptunk, és ezekből kell levezetni az A i értékeket. Látható, hogy A i = A ′i + ε i . A feladat tehát minden egyes irányra külön-külön az ε i külpontossági redukciók meghatározása. A feladat végrehajtása érdekében meg kell mérni t távolságot ( t = OV ), valamint minden egyes irány, és a központ (O) által bezárt α i szöget, valamint minden egyes iránynak a központtól mérhető d i távolságát. Ez a három adat összefoglaló néven a külpontosság elemei Ezek segítségével felírható, hogy Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 162 ► sin ε i t = . sin

α i d i Innen t sin α i . di Tehát az iránymérés központosítási javítása i-edik irányra: t ε i = arc sin sin α i di A képletből kitűnik, hogy α i szög előjeles mennyiség. A külpontosság elemei közül a t távolságot gondosan mm élességgel kell megmérni, α i szöget 1” élességgel elegendő megmérni, d i távolságot elegendő közelítően ismerni, de általában koordinátából tudjuk számítani. sin ε i = A külpontos szögmérés központosítása Ha a külpontos állásponton egyszerű szögmérést végzünk, akkor a szögmérés központosítási redukcióját a következőképpen számítjuk: Vegyük észre, hogy ξ szög azonos a tőle jobbra-balra levő háromszögek nem mellette levő belső szögeinek összegével: ξ = ϕ + ε B = ϕ′ + ε J , ebből ϕ = ϕ′ + (ε J − ε B ) A fenti képletekben az előbbi módon számított központosítási javításokat ( ε J és ε B ) használjuk fel. A külpontos pontjelölés

központosítása Ha az iránymérés során a szögek csúcspontjáról O-ról csak egy P irányt nem tudok irányozni, nem érdemes az egész álláspontot külpontosan mérni, elegendő csak az illető irányzandó pont jelölését külpontosan elhelyezni (P’). Ilyenkor külpontos pontjelölésről beszélünk. A redukció számítása: A = A′ + ε , ahol ℓ ℓ’ 0 P’ αt P ε d Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 163 ► t sin ε = sin α , d ebből t ε = arc sin sin α . d 7.5 Távolságok meghatározása A geodéziában két pont távolságán a két pontot összekötő egyenesen mért un. ferde távolság vízszintes vetületét értjük Az általános mérnöki gyakorlatban természetesen előfordulnak olyan esetek is, amikor a két pontot összekötő egyenes valódi (ferde) távolságára vagyunk kíváncsiak. Ilyen esetben mindig külön meg kell mondani, hogy

most ferde távolságról van szó, mert anélkül automatikusan vízszintes távolságot értünk. A hosszmérés mértékegységei A nemzetközi gyakorlatban a méterrendszer és az angolszász mértékegységek élnek egymás mellett. Ezt az elektronikus távolságmérő berendezéseken is láthatjuk, mert választhatunk, milyen mértékegységben kívánjuk a távolságértéket megkapni. A méterrendszer A méter abból a törekvésből keletkezett, amely egy új egységes mértékrendszert kívánt bevezetni még a XVIII. században, s ezt lehetőség szerint valamilyen természeti hosszal is kapcsolatba akarták hozni. 1791-ben egy méterfokmérést végeztetett a francia nemzetgyűlés a Föld egy meridiánja hosszának megállapítására. Ez a bizottság azután úgy döntött, hogy a meridiánhossz negyedének 1/10 000 000-od részét fogadják el hosszegységnek. Ezt a hosszegységet egy platinarúdon megjelölték, s ezt az etalont a párizsi levéltárban helyezték el,

ezért "levéltári méter"-nek nevezzük. Későbbi mérések kimutatták, hogy ez a mérés nem volt teljesen pontos, mert a meridiánquadráns nem 10 000 000 m, hanem 10 002 037 m. Ennek ellenére a méter hossza már nem változott. A nemzetközi méterbizottság határozata alapján az eredeti levéltári méterhez hasonló méteretalonokat készítettek, és azokat kisorsolták a méteregyezményt aláíró országok között. Magyarország a 14 sz etalont kapta, amelynek egyenlete m14 = 1 m - 1,3 10-6 + 8,646 10-6 t + 0,001 10-6 t2, ahol t a rúd hőmérséklete 0C-ban, m14 pedig a megjelölt végvonások távolsága. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 164 ► Később kiderült, hogy ezek a fémből készült etalonok nem alkalmasak a nemzetközi mértékegység megőrzésére, mert hosszúságukat előre teljesen figyelembe nem vehető módon megváltoztatják. Több

közbülső definíció után 1983. októberben a párizsi Mértékügyi Konferencia új definíciót fogadott el Ezek szerint a "méter az a távolság, melyet a fény vákuumban 1/299 792 458 másodperc alatt tesz meg". Az angolszász mértékegységet megőrző országokban a ma is törvényes mértékegységek: 1 foot (láb) = 12 inch (hüvelyk) = 0, 304 8 m 1 inch = 10 lines (vonás) = 0, 025 4 m 1 lines = 0, 002 54 m 7.51 A távolságok meghatározásának módszerei A távolságot közvetlen vagy közvetett módszerekkel határozhatjuk meg. Közvetlen az a módszer, amikor a távolságot összehasonlítjuk egy ismert hosszúságú mérőeszköz hosszával. Közvetett mérés esetén a két pont távolságát egy már ismert távolságból szögmérés vagy optikai mérés útján kapjuk meg, illetve valamilyen fizikai jelenség felhasználásával határozzuk meg. Közvetlen mérés ⇔ Hosszmérés Közvetett mérés ⇔ Távmérés 7.52 Hosszmérési

eljárások A hosszmérési eljárások közös ismérve az, hogy a megmérendő távolságot valamilyen hosszmérőeszközön kijelölt alaphosszúsággal hasonlítjuk öszsze, azaz megszámláljuk a megmérendő távolságba fektethető alaphosszak számát, majd a fennmaradó nem teljes alaphosszat megmérjük. A hosszmérés alapképlete tehát: tf =n A +a , ahol tf a mérőpálya mentén mért ferde távolság m egységben, n a tf távolságon belül a hosszmérőeszköz fektetéseinek száma, A a mérőeszköz hossza a a maradékhossz. Az így megkapott ferde távolságot vízszintesre, és az alapfelületre kell redukálnunk. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 165 ► Valamennyi hosszmérési eljárást a két ponton átmenő függőleges síkban kell végezni annak érdekében, hogy a kígyózást elkerüljük. Ezért a hosszmérést mindig az egyenes kitűzésével kezdjük A

mérőszalag alakjai A geodéziai gyakorlatban a leggyakrabban használt hosszmérőeszköz a mérőszalag. A mérőszalag régebben kizárólag acélból vagy invárból, ma már szén- vagy üvegszál erősítésű műanyagból is készítik. Az invár vas nikkel ötvözet, mely hőtágulási együtthatója egy nagyságrenddel jobb az acélénál. Általában 20, 30, 50 m-es hosszúságban kerül a szakemberek kezébe. Ma már csökkenőben a jelentősége, de talán a hosszabb távolságok legkedveltebb hosszmérőeszköze a keretes, vagy mezei mérőszalag. 11 szögből álló mérőszögkészlet tartozik hozzá. A szegek egyrészt a szalagvégek jelölésére szolgálnak, hiszen a szalag végvonása egybe esik a végén látható bevágásban elhelyezett jellel, ahol a szeg szimmetriatengelye található. Másrészt a felszedett szögek számlálásával lehet a lefektetett teljes szalaghosszakat megszámlálni. A mezei szalagon a decimétereket lyukasztás, a métereket számmal

ellátott sárgaréz lemez, a félmétereket pedig sárgaréz szegecs jelöli. 20 és 50 m-es hosszban készítik. Az un. kézi mérőszalagok nyeles, vagy tokos kivitelben készülnek Legtöbbször cm osztással rendelkeznek a szalag teljes hosszában, az első 10 cm lehet mm osztású, de találkozni végig mm osztású szalaggal is. A hosszmérés végrehajtása Hosszméréskor a szalag egyik végpontját, vagy kezdővonását a mérendő távolság kezdőpontjára helyezzük. Ügyeljünk arra, hogy a szalag az egyenesben megfelelően ki legyen feszítve, majd a szalag másik végét mérőszeggel megjelöljük A mérés megindulásakor mind a 11 mérőszeg az elől haladó figuránsnál legyen, aki a szalag első végénél mindig a földbe szúr egy szeget, és beleakasztja a szalag végét. A hátul lévő figuráns a szalag továbbítása után felveszi a lent maradt mérőszöget, és egy üres karikára fűzi. A leírt művelet addig folytatódik, amíg a mérendő távolság

végpontja Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 166 ► az utoljára leszúrt mérőszeghez illesztett mérőszalag hosszán belül kerül. Ekkor a mérőszalagon leolvassuk a maradék távolságot. A cm osztást a dm-kénti lyukasztások között megbecsüljük. A teljes távolság kiszámításánál a hátsó figuránsnál összegyűlt szöget számát megszorozzuk a mérőeszköz hosszával, majd hozzá adjuk a maradék távolságot A mérést mindig kétszer oda-vissza végezzük Ferde terepen a szalag magassági töréseinek magasságkülönbségét kell megmérni, és az ebből számított redukcióval kell a vízszintes távolságot kiszámítani. A redukciót a Δm 2 i Δi = 2A képlettel számítjuk, ahol A a szalag magassági töréspontjai közötti ferde távolságot jelöli. 7.53 Távmérési eljárások Ha közvetett módon határozom meg a mérendő távolságot, akkor

attól függően, hogy a mért mennyiség a mérendő távolsággal geometriai vagy fizikai összefüggésben állnak, beszélhetünk • Geometriai távmérésről • Fizikai távmérésről Távmérés geometriai alapon A geometriai alapon működő távmérési eljárások mindig visszavezethetők egy vagy két háromszög megoldására úgy, hogy a háromszögek egyik oldala mindig ismert. Az ismert oldalt bázisnak (alapvonalnak) nevezzük, a vele szemben lévő szög a távmérőszög (ω). Az alapvonal lehet egy a terepen kitűzött rendszerint hosszabb, vagy a műszerbe épített rövidebb távolság. Előbbi a külső alapvonalú, utóbbi a belső alapvonalú távmérés sajátja. A külső alapvonalú távmérésnél az alapvonal a mérendő távolságnak a túlsó végpontjánál van. A belső alapvonalú távmérésnél az alapvonal egyik végpontja a távolságnak az a végpontja, ahol a műszert felállítottuk. Ezek szerint megkülönböztetünk: • Külső alapvonalú

távmérőket • Belső alapvonalú távmérőket. Mindkét távmérőtípuson belül további két-két fajtát különböztetünk meg: • Állandó távmérőszögű • Változó távmérőszögű Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 167 ► Külső alapvonalú távmérési eljárások A külső alapvonalú távmérők elve a gyakorlatban a következőképpen fest. Legyen a mérendő távolság A és B pont távolsága. A B ponton állítsunk az AB vonalra merőlegest, és ezen jelöljünk ki ΔA szakaszt. Mivel ΔA hossz az A pontról nézve ω szög alatt látszik, ezt a szöget távmérőszögnek nevezzük. Ha ismerjük ω szöget, a távolság a következő módon számítható: t = ΔA co tg ω . A gyakorlatban a ΔA hosszat egy beosztásos léc jelöli, amelyet a B ponton háromféleképpen helyezhetünk el: • • Függőleges léctartás Vízszintes léctartás (merőleges

az AB távolságra) • Normális léctartás (merőleges a távcső irányvonalára) A mérnöki gyakorlatban a legáltalánosabb a függőleges léctartás, a legpontosabb méréseket vízszintes léctartással végezzük. A normális léctartást a gyakorlatban nem lehet alkalmazni, elméleti jelentősége van. Ezek közül most csak egyet tüntetünk ki figyelmünkkel a Külső alapvonalú változó távmérőszögű eljárást. A feladatot teodolittal és bázisléccel oldjuk meg. Helyezzünk el a mérendő távolság végpontján egy bázislécen kijelölt állandó hosszúságú alapvonalat úgy, hogy felezéspontja a P pont függőlegesén legyen, helyzete vízszintes, a két pontot összekötő egyenesre merőleges legyen. Ha az ω vízszintes szöget, mint távmérőszöget teodolittal megmérjük, a keresett vízszintes távolság a Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 168 ► a

ω t v = co tg 2 2 összefüggéssel számítható. Mivel a bázis hossza rendszerint 2 m szokott lenni, aktualizáljuk az előbbi képletet: ω ω t v = 1co tg = co tg . 2 2 A bázisléc fémből készül, és a bázisvégpontokat jelölő jelek invárbetétre vannak felerősítve. A bázislécet mérés közben műszerállványra erősítik, majd libellával vízszintessé teszik, és egy dioptra segítségével a mérendő távolság irányára merőlegessé teszik. Az ω szöget a lehető legpontosabban kell meghatározni. Ennek érdekében a szögméréshez olyan teodolitot kell használni, mely képes az ω szöget ± 1" középhibával mérni. Az ω szöget mindig többször 3-5-szörös ismétléssel mérjük Kétméteres bázisléceknél ez az eljárás maximum 100 m távolságig használható, mert afölött az ω szög olyan kicsi lesz, hogy a cotg függvény már nagyon pontatlanná válik. Távmérés fizikai alapon A fizikai alapú távmérésre a geodéziában

általában elektromágneses hullámokat alkalmazunk. Két nagy irány alakult ki, a fénytávmérők, és a rádiótávmérők Ezen elvek alapján dolgozó műszerekben az a közös, hogy a távolság egyik végpontján felállított adóberendezés elektromágneses hullámokat bocsát ki, majd ezeket a hullámokat a távolság másik végpontján elhelyezett berendezés visszaveri az adó felé. Amennyiben ismerjük azt az időtartamot, mely alatt a kibocsátott hullámok az utat oda-vissza megteszik, valamint a kibocsátott hullámok c terjedési sebességét, akkor kiszámíthatjuk a két állomás közötti df ferde távolságot: 1 df = c t . 2 Ahhoz, hogy a távolságot a geodéziában szükséges pontossággal kapjuk meg, a c igen nagy értéke miatt az idő mérését olyan kis időegységnyi pon- Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 169 ► tossággal kellene elvégezni, ami

gyakorlatilag lehetetlen a mai technikai eszközökkel. Ezért a fizikai távmérők nem közvetlenül a futási időt mérik, hanem a kibocsátott és visszaérkező hullámok fáziseltolódásából mérik a megtett utat. Érdekes módon ezen műszerek fejlesztése már a 30-as évekre nyúlik viszsza. A fejlesztés egy Bergstrand nevű földmérőmérnök közreműködésével 1949-re ért el olyan szintet, hogy már terepi mérésekre alkalmazható volt. Ez a fázis-összehasonlítás elvén működő távmérő, amelyet GEODIMETER-nek nevezett el, már minden olyan jegyet magán viselt, amelyek a ma gyártott elektrooptikai távmérőknek is alapvetően működési elvük. Ezenközben a nagyobb hatótávolság elérése érdekében más kísérletek is folytak, és Wadley előállított egy műszert, amely a mikrohullámú tartományban dolgozott. Ez a fejlesztés vezetett 1956-ban az első rádiótávmérő megjelenéséhez, mely a TELLUROMETER elnevezést kapta, és a

rádióhullámok fázis-összehasonlítása elvén működik Meg kell állapítani, hogy az elektrooptikai távmérőket a mai napig is folyamatosan fejlesztik. Folyamatosan nő a pontosságuk, folyamatosan nő a hatótávolságuk, folyamatosan csökken a súlyuk és méretük, és áruk is esik folyamatosan. Az elektrooptikai távmérőknek elektronikus teodolitokkal való kombinációjával előállították az elektronikus tahimétereket, amelyek méreteit, és súlyukat illetően már elérték a hagyományos optikai teodolitok méreteit és súlyát, pedig a számítástechnika korszerű vívmányai, a mikrokomputer és a memória is integrálódtak beléjük. Koherens fényforrásuk lézer. A nagyobb hatótávolságú műszerek fényforrása általában a He-Ne gázlézer, mely a látható vörös tartományban sugároz, kisebb hatótávolság esetén a fő fényforrás a lényegesen kisebb Ga-As félvezetőlézer, mely az infravörös tartományban sugároz. A fizikai

távmérők elve A fázis-összehasonlítás elvén működő elektrooptikai távmérő műszerek a mérés időtartama alatt folyamatosan sugároznak ki egy vivőhullámot. Ezt a vivőhullámot modulálják egy szinuszos mérőjellel. Ez a mérőjel fogja a továbbiakban biztosítani a mérés során a mértékegységet. Egy stabil (f) modulálófrekvencia esetén igaz az alábbi egyszerű összefüggés: c λ= , f λ a hullámhossz, c a fénysebesség értéke vákuumban, f a frekvencia. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 170 ► A mérőhullámot az adó kisugározza, és egy visszaverő prizma visszatükrözi a vevőbe. Ott a kétszeres utat befutott hullám fáziseltolódással találkozik az éppen kibocsátott hullámmal. A befutott út (2d) két részből tevődik össze: • a modulációs hullámhossz, melyet nevezzünk méretarányhullámhossznak vagy

mérőjel-hullámhossznak (λ) egész számú többszöröséből (n) • a fáziseltolódásnak megfelelő hullámhossz-töredékből (Δλ) 2d = n ⋅ λ + Δλ, azaz λ Δλ d=n + 2 2 Első lépésben következik a hullámhossz-töredék (Δλ) meghatározása a fáziseltolódás alapján. Amennyiben a fáziseltolódás Δϕ, Δλ ismert módon számítható: Δλ = Δϕ λ. 2π A Δλ meghatározásával a távolság meghatározása még nem egyértelmű, mert a távolságba fektethető hullámhosszak száma n még ismeretlen. Egyértelművé lehetne tenni az eredményt, ha a mérőjel-hullámhosszat (λ), úgy tudnánk megválasztani, hogy hosszabb lenne, mint a mérendő maximális távolság kétszerese. Így a mért Δϕ fáziseltolódás, és vele együtt a Δλ hullámhossz-töredék megfelelne a keresett távolság kétszeresének (2d) Ennek az ötletnek ellentmond az a tény, hogy a fáziseltolódás meghatározható pontossága 1:5 000-től 1:10 000-ig korlátokat

szab a használható mérőjel hullámhosszának Ez azt jelenti, hogy egy ≈10 km-es távolságot csak 12 m megbízhatósággal tudnánk megmérni Egy durva érték meghatározására lenne így lehetőségünk Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 171 ► Amennyiben a maximális mérendő távolságot egyértelműen akarjuk megkapni, valamint egy pontos mérési eredményt szeretnénk elérni, legkeve- sebb kettő különböző hullámhosszúságú mérőjelet kell alkalmazni. Így a mérés egy finom- és legalább egy durva mérési periódusból áll. A finom mérés egy rövid mérőjel-hullámhosszúsággal λ 1 megadja a hullámhossz-töredéket Δλ 1 -et igen nagy pontossággal. A mérés során most már a durva mérési eredményt ( Δλ 2 ) a hosszú mérőjellel ( λ 2 ) arra használjuk, hogy meghatározzuk a λ 1 hullámhossz egész számát (n), valamint a

fáziseltolódást. Erre a d távolságra a két méretaránnyal igaz, hogy 2 d = n λ 1 + Δλ 1 és 2 d = Δλ 2 ebből Δλ − Δλ 1 n= 2 λ1 n értéke ezek után az eredmény felfelé kerekítéséből kapott egész szám. A korszerű műszerekben a különböző hullámhosszak kapcsolása, vezérlése a teljes eredmény kiszámításáig egy mikroprocesszor műve. A Δϕ fáziseltolódás meghatározására három különböző technikát alkalmazhatunk: analóg fázismérést, fázismérést változó mérőjelekkel, Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 172 ► digitális fázismérést. A gyakorlatban több mérőjelet szokás alkalmazni. Tekintsük át most röviden egy elektrooptikai távmérő műszer felépítését. A fő szerkezeti elemeket az előző oldali ábrán jól nyomon követhetjük. A fényforrásból kilépő vivőhullám az oszcillátor által előállított

mérőjel f frekvenciájával intenzitás-moduláción esik át. Az adóoptikán nyalábolt fény lép ki a műszerből. A távolság végpontján felállított visszaverő prizmáról visszatükrözött mérősugár a vevőoptikán át egy fotódetektorra jut A fotódetektor által érzékelt intenzitás-hullámzást az f frekvenciával felerősítjük, és a fázismérő berendezésre juttatjuk. A kilépő és visszaérkezett fény fáziseltolódását Δϕ méri a fázismérő berendezés. A fáziseltolódás megfelel a Δλ hullámhossz-töredéknek. Egy elektrooptikai távmérő tehát mindig a következő elemekből áll: • Oszcillátor, mely előállítja az alapfrekvenciát, amellyel a mérőjel méretarányát állapítja meg. • Adóegység, mely hullámforrásból, modulátorból, és adóoptikából áll. • Vevőegység, mely vevőoptikából, fotódetektorból, és erősítőből áll. • Fázismérő berendezés, mely a kibocsátott és visszaérkezett jelek

fáziseltolódását méri. • Kiértékelőegység, melyet egy mikroprocesszor vezérel. Mivel a fenti egységek ismertetése főleg elektrotechnikai kérdés, ezt a továbbiakban ne firtassuk. Érdekesebb számunkra a visszaverő prizma Az elektrooptikai távmérésnél általában visszaverőként egy harmadprizmát szokás alkalmazni. Egy harmadprizma egy a oldalhosszúságú üvegkockából kivágott háromoldalú piramid. Az ABC felület a fénysugár be- és kilépő felülete. A másik három egymásra merőleges lapon a fénysugár egyszer-egyszer tükröződik. Nézzük meg részletesebben a sugármenetet ebben a prizmában. A műszer felől beérkező fénysugár az 1. pontban α beesési szöggel érkezik az ABC felületre, majd megtörik. Az α beesési szöget a belépő fénysugár, és az ABC felület felü- Geoinformatika I. A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI A dokumentum Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 173 ► leti merőlegese

között mérjük. Az ADC lap 2 pontjában , az ABD lap 3 pontjában valamint a BCD lap 4. pontjában visszaverődik a fénysugár Az ABC felület 5. pontjában törés után a fénysugár megint α törési szöggel lép ki, tehát párhuzamos lesz a belépő fénysugárral, csak az iránya fordult meg. Igaz továbbá a prizma belsejében megtett úthosszra vonatkozóan az, hogy az egy irányból érkező valamennyi sugár a prizma belsejében ugyanakkora utat tesz meg. A következő ábra alapján megadhatjuk az ABC felület és a D csúcs távolságát: d= a 3. 3 Amennyiben a fénysugár merőlegesen érkezik a prizmára, a belső fényút hossza u=2dn, ahol n a prizma üvegének törésmutatója. Amennyiben a prizma állótengelye a ABC felülettől e távolságra van, a prizma összeadóállandójára felírható k = e - n ⋅d. Meg kell említeni azt a nem elhanyagolható tényt, hogy a levegő törésmutatójának változása rendkívül károsan befolyásolja a mérés

pontosságát. Rövidebb hatótávolság esetén a hőmérséklet és légnyomás, nagyobb hatótávolság esetén még ezek mellett a relatív páratartalom is a törésmutatót komolyan befolyásoló tényező. Ezeket mérni kell, és a műszerbe be kell táplálni, annak érdekében, hogy a számított távolság már ne tartalmazza ezt a szabályos hibát. A mért távolságok vízszintesre redukálása Mivel a geodéziában távolságon általában a hosszak vízszintes vetületét értjük, erről is beszélnünk kell. Ma már a távmérő műszerek nagy része vagy rátéttávmérő, ami azt jelenti, hogy egy teodolit távcsövére szerelhető egy alkalmas adapter segítségével, vagy pedig önálló távmérő műszer saját műszertalppal, és a szükséges szerkezeti elemekkel. A rátéttávmérők egy része igényli a távolság vízszintesre redukálásához a teodoliton a magassági (zenit)szög mérését. Ebben az esetben a távolság vízszintesre redukált értékét

a t v =t ferde cos α = t ferde sin ς Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A VÍZSZINTES MÉRÉS ALAPMŰVELETEI használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 174 ► képlettel számíthatjuk. A rátéttávmérők másik része rendelkezik a műszerbe integrált magassági szenzorral, mely segítségével képes a műszer egy kapcsoló ( ) átállításával vízszintes távolságokat kijelezni. Az önálló távmérő műszerek nagy része automatikusan méri a magassági szöget, és kívánságra a vízszintesre redukált távolságot adja. A külpontos távmérés központosítása Ha a távmérés a két végpont között összelátási akadály miatt lehetetlenné válik, akkor a szögméréshez hasonlóan a távmérést is külpontosan végezhetjük el. A külpontosság elemeit a távolságot, és γ szöget mérjük, majd a tv vízszintesre redukált hosszból c-t a cosinus tétellel számítjuk: c = a 2 + t 2 m − 2 a t m cos γ . A mért hosszak redukálása

a tengerszintre A vízszintes hosszakat további felhasználás előtt az alapfelületre, azaz a tengerszintre kell redukálni. Ehhez természetesen ismerni kell a távolság végpontjainak tengerszint feletti (abszolút) magasságát. A gyakorlatban ezek átlagával számolunk, tehát a vonal átlagos tengerszintfeletti magasságát (m) vesszük. Mivel általában földi léptékhez képest rövid távolságokkal számolunk, számolhatunk nyugodtan alapfelületként Gauss-gömbbel. Jelöljük tv-vel a vízszintes távolságot, tr-rel a retr R dukált távolságot: . = tv R +m Adjunk hozzá a számlálóhoz m-et, majd vonjunk is le belőle m-et: ⎛ R +m−m m ⎞ ⎟⎟ , tr =tv = t v ⎜⎜ 1 − R+m R + m ⎝ ⎠ és további elhanyagolásként m-et hanyagoljuk el R-hez képest: ⎛ m⎞ t r = t v ⎜1 − ⎟ . ⎝ R⎠ Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 175 ► 8. A

RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 176 ► Az alappontok meghatározása után a részletpontok meghatározásával is kell foglalkoznunk, hisz a részletpontok azok, amelyek miatt az eddigi tanulmányok szükségesek voltak. Ezek azok a pontok, amelyek helyét be kell mérnünk, vagy ki kell tűznünk. 8.1 A részletpont fogalma és helyének azonosítása A Föld fizikai felszínén található természetes és mesterséges alakzatok elhatároló vonalai töréspontjainak - részletpontoknak - megjelenési formái rendkívül változatosak. Az elhatároló vonalakhoz fűződő jogok, kötelezettségek vagy érdekek széles skálája miatt egyes részletpontoknak nagyobb, másoknak kisebb jelentősége van A részletpontok helyének értelmezését és azonosítását felmérési utasításokban szabályozzák Az egydimenziós (csak magassági)

meghatározásnál a részletpontokat három csoportba sorolták: ¾ Az I. rendű magassági részletpontok olyan, közel vízszintes felületeken választhatók ki, amelyek 1 cm-en belül megtartják magasságukat ¾ A II. rendű magassági részletpontok 10 cm-en belül azonosítható magasságú burkolatokon, ¾ A III. rendűek pedig jellemző tereppontokon válaszhatók ki A kétdimenziós (síkbeli) meghatározás felmérési technológiáinak fejlődése során a részletpontok négy csoportját különíthetjük el. A csoportosítás fontosságuk és ennek megfelelő pontosságuk, valamint helyük azonosíthatósága alapján történt: ¾ Az I. rendű részletpontok állandó jellegű határjelekkel (kővel, vascsappal) megjelölt vagy olyan töréspontok, amelyek helye 5 cm-en belül azonosítható ¾ A II. rendű részletpontok általában olyan épület- vagy birtokhatárpontok, amelyeknek a helye az épületen vagy a kerítésen 10 cm-en belül azonosítható. ¾ A III.

rendű részletpontok helyét 20 cm-en, ¾ a IV. rendűeket 40 cm-en belül tudjuk azonosítani A háromdimenziós meghatározásnál a részletpontok számára ilyen osztályozást még nem dolgoztak ki. Az azonosítási területen belül fekvő valamennyi fizikai pont helyettesítheti a részletpontot, ezért a részletpontokat kisebb-nagyobb mértékű azonosítási hiba terheli. A készülő földmérési és ingatlan-kataszteri törvény tézisei szerint növelni kívánjuk az elsőrendű részletpontok számát és helyszíni Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 177 ► azonosításuk, valamint védelmük érdekében új műszaki és jogi eljárások bevezetését tervezzük. 8.2 A felmérési alappont fogalma és helyének azonosítása A részletpontok térbeli helyzetének meghatározása részhalmazok előállításával történik. A részhalmazok fizikai pontjait úgy

választjuk meg, hogy a pontok lehetőleg topológiai kapcsolatban legyenek egymással és néhány olyan fizikai ponttal is, amelyekhez csak a mérés idején kapcsolódnak, ez utóbbiak a felmérési alappontok. A felmérési alappontok és a részletpontok tehát alapvetően topológiai kapcsolatuk révén különböznek. A térkép síkrajzi vonalaival vagy a terepmodell éleivel összekötött részletpontok topológiai kapcsolata maradandó, a felmérési alappontoknak a mérés idején egymással és a részletpontokkal létrehozott kapcsolata rejtetté (látenssé) válik, csak későbbi felhasználásuk esetén válik ismét láthatóvá. Az ismételt felhasználhatóságot a felmérési alappontok maradandó módon történő megjelölése, más szóval állandósítása biztosítja. Az állandósított jelek jogi védelem alatt állnak, mind a szándékos, mind a véletlen rongáló vagy elmozdító a helyreállítás vagy pótlás költségét köteles a pénzügyi

fedezetet biztosító részére megtéríteni. Az állandósítás módja, az állandósításhoz használt kövek, csapok, gombok kialakítása, a felmérési alappontok helyének kiválasztása, a geodéziai eseménytérben használt térelemek méretével összhangban történik. Általában az állandósításra használt jel a térelem méreténél egy, vagy fél nagyságrenddel kisebb fizikai pontként biztosítja az azonosítást. 8.3 A meghatározási módszerek csoportosítása A részletpont meghatározási eljárások két fő csoportja: numerikus (számszerű) eljárások grafikus (rajzi) eljárások Tudni kell, hogy a technológiai fejlődés mindinkább a numerikus eljárásokat helyezi előtérbe. A továbbiakban sorra vesszük a numerikus eljárásokat: 1. Derékszögű koordinátamérés 2. Poláris koordinátamérés 3. Előmetszés Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄

178 ► 4. Hátrametszés 5. Ívmetszés 6. Tahimetria A tahimetriát vegyes felvételi eljárásnak is nevezzük, mivel a vízszintes helymeghatározó adatokon kívül magassági adatokat is szolgáltat. 8.4 A derékszögű koordinátamérés A derékszögű koordinátamérés alapelve azon nyugszik, hogy a felmérendő részletpont(ok) közelében lévő két ismert alappont által meghatározott egyenesen (a mérési vonalon) megkeressük a részletpont(ok) talppontját, azaz azt a pontot, amely a részletpontból a mérési vonalra bocsátott merőleges metszéspontja. Ezután a mérési vonalon megmérjük az egyik ismert végponttól a talppontig terjedő a távolságot (az abszcisszát), és a talpponttól a részletpontig terjedő b távolságot (az ordinátát). Ha a rendelkezésre +x álló alappontokat összekötő mérési P +b vonalhálózat nem elegendő sűrű ah+a b hoz, hogy minden B részletpont megha900 tározását arról el tudjuk végezni, a A akkor un.

kisalappontokat létesí+y tünk. A szabatos O méréseknél előírás, hogy az elsőrendű részletpontok ordinátái nem lehetnek hoszszabbak, mint a mérési vonal hosszának egyharmada, de legfeljebb 20 m, még másod vagy harmadrendű részletpontnál sem lépheti túl a mérési vonal hosszának felét, de legfeljebb 30 ill. 50 m-t A D B C Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 179 ► A kisalappontok létesítésének legegyszerűbb módja, ha a kisalappontokat az alappontokat összekötő egyenesen jelöljük ki. Később a kisalappontokat összekötő egyenesen is jelölhetünk ki újabb kisalappontokat. Ezek az un mérési vonalpontok Ha ilyen mérési vonalpontokat összelátási akadályok miatt nem tudunk kitűzni, akkor sokszögeléssel is meghatározhatunk kellő sűrűségben kisalappontokat. A kisalappontokat, még azokat sem, amelyeket sokszögeléssel határoztunk

meg, általában nem állandósítjuk. A mérés időtartamára keményfa karóval, vagy az aszfaltba vert szöggel jelöljük meg. A derékszögű koordinátamérés a mérési vonal kitűzésével kezdődik. A lényeg az, hogy kitűzőrúddal jelöljük meg az egyenest (függőleges síkot), majd a részletpontok bemérését kettős szögprizmával oldjuk meg. Amikor egy-egy részletpontnak megtaláltuk a talppontját, azt nem jelöljük meg állandó módon. A mérési vonal mentén a kezdőponttól lefektetett keretes mérőszalagon leolvassuk az abszcisszát, majd egy másik kézi szalagon azonnal megmérjük az ordinátát is. A mérési eredményeket mérési jegyzeten (manuálén) jegyezzük fel Ez egy szabadkézi, alakhelyes rajz, amelyen a bemért pontok abszcisszáit és ordinátáit is feltüntetjük Célszerű átlós méretekkel ellenőrzést végezni. Ezek alapján a térkép szerkesztésekor derül ki a bemért létesítmények egymáshoz viszonyított helyzetének

hibátlansága. A derékszögű koordinátaméréssel bemért pontok koordinátaszámítása Ha a mérési vonalat egy derékszögű koordinátarendszer y tengelyének, a kezdőpontban erre emelt merőlegest pedig x tengelyének tekintjük, akkor a bemérést egy ilyen helyi koordinátarendszerben végeztük. Ezeket a helyi koordinátákat (abszcisszák és ordináták) egy alkalmas koordináta transzformációval az alappontok koordinátarendszerébe tudjuk átszámítani. Magyarul a mérési vonal mentén mért adatokat országos koordinátákká számíthatjuk egyszerű módon. Jelöljük a helyi koordinátarendszer abszcisszatengelyét a-val, Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 180 ► ordinátatengelyét b-vel, az országos koordinátarendszer tengelyeit x és ynal. Az a koordinátatengely δ irányszöge az A és B pont koordinátáiból számítható. Ha egy P részletpont helyi

koordinátái a és b volt, akkor, akkor az országos koordinátái a y P = y A + a sin δ − b cos δ x P = x A + a cos δ + b sin δ képletekkel számíthatók. A képletek megértését az ábra színezése jól segíti. Minthogy ugyanarra a mérési vonalra általában több részletpontot szoktunk bemérni, a számítást nem pontonként, hanem pontról-pontra haladva folyamatosan végezzük. Mivel az A és B pontok között számított távolság kismértékben eltér a mért értéktől, célszerű a transzformációs egyenletekbe becsempészni ezt a kis méretarány-változást is. Ezért az irányszög szögfüggvényei x − xA y −y sin δ = B A cos δ = B t AB t AB helyett célszerű a nevezőbe a távolság mért értékét tmért értékét helyettesíteni. Így az y − yA x − xA , és m = B r= B t mért t mért arányszámokkal végezzük a számítást. Ezáltal megszüntetjük a mért és számított távolság közötti ellentmondást. A tAB mérési hibáját

így tehát a teljes távolságra arányosan szétosztjuk. Ezután a folyamatos számítás miatt a szomszédos részletpontok Δa és Δb előjeles koordinátakülönségeit képezzük. Ezután az ábra jelöléseinek megfelelően számíthatjuk az y koordinátákat: Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 181 ► y P 1 = y A + r Δa 1 − m Δb1 y P 2 = y P 1 + r Δa 2 − m Δb 2 . Ellenőrzés: y B = y P n −1 + r Δa n − m Δb n . Hasonlóképpen számítjuk az x koordinátákat is: x P i = x P i −1 + m Δa i − r Δb i . Végezetül maradéktalanul meg kell kapnunk xB koordinátát is. 8.5 A poláris koordinátamérés A poláris koordinátamérés alapelve az, hogy ismerjük az A pont koordinátáit valamint az ismert B irány és a meghatározandó P irány által bezárt ϕ szöget, továbbá megmérjük a tAP távolságot. Ez a két adat a P pont helyét egyértelműen

meghatározza. A A korszerű technológiák segítségével elektronikus mérőműszereink olyan szintet értek el, hogy jóformán azt sem tudjuk, milyen módon jutottunk a bemért pontok koordinátáihoz. Ez a mérési módszer az alapja ezek működésének. Ha a P pontot az alappontok koordinátarendszerében kell megadnunk, a számítás menete a következő: δ AP = δ AB − ϕ y P = y A + t AP sin δ AP x P = x A + t AP cos δ AP 8.6 Részletpont meghatározása előmetszéssel A feladat az alappont-meghatározásnál tanultakhoz hasonlóan jelentkezik. Geoinformatika I. A RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK A dokumentum Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 182 ► 8.7 Részletpont meghatározása hátrametszéssel A hátrametszés valamikor - a mai számítási lehetőségekkel nem rendelkezve - nagyon bonyolult, hosszadalmas számítási eljárás volt. Ma már többnyire zsebszámológépekbe beírható a program. Így sokszor előfordul,

hogy egyszerűbb egy részletpontot úgy meghatározni, hogy felállítok rajta egy teodolitot, látom a szomszédos községek koordinátával rendelkező templomtornyait, és a korábban az alappontsűrítésnél leírtak szerint végrehajtom a hátrametszést. Sokszor több száz méteres mérőszalaghúzást tudok ily módon elkerülni. 8.8 Ívmetszés Kellemesen végezhető feladat. A számítási képletek felírása talán némi segítséget igényel Az ábra alapján felírható a következő: A két egyenletből a és a ′ kiszámítható, majd a ismeretében felírható b-re is a képlet. Az elektronikus méréstechnika egyre elterjedtebben alkalmazza ismét. a2 = t12 − b2 ⇒ a′2 = t22 − b2 ⇒ b2 = a2 − t12 b2 = a′2 − t22 (a2 − a′2 ) = (t12 − t22 ) (a − a′)(a + a′) = (t1 − t2 )(t1 + t2 )  t a + a′ = t ⇒ a − a′ = (t1 − t2 )(t1 + t2 ) t 8.9 A tahimetria Először is vissza kell utalni a háromdimenziós alappont-meghatározásra.

Egy sor dolog érvényes itt is, mivel a tahimetria háromdimenziós pont- Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 183 ► meghatározást tesz lehetővé, de részletpont-meghatározási eljárásként használjuk. Mivel ez a mérési eljárás gyorsan háromdimenziós meghatározást eredményez, az elnevezés is erre utal (tahimetria = gyors mérés) Bár ebben a fejezetben csak a vízszintes részletpont meghatározási eljárásokkal kellene foglalkozni, a teljesség kedvéért célszerű itt tárgyalni a tahimetria teljes pontmeghatározását. Az A és B pontok ismert alappontok. A tahimetria segítségével a P részletpontra vonatkozóan meghatározzuk a ϕP szöget, a tAP vízszintes távolságot, valamint a P pont mP magasságát. Az mP magasságot abban a rendszerben kapjuk meg, amelyben az A pont magassága ismeretes A tahimetria vízszintes értelemben poláris

koordinátamérés, de itt a tAP távolságot mindig távméréssel mérjük, sohasem hosszméréssel. Így a mérés lényegesen gyorsabb, pontossága azonban nem minden célra elegendő A tahimetria műszere a tahiméter, amely kétféle alakban fordul elő. Az egyik formája az egyszerű tahiméter, amely közvetlenül csak ferde távolság meghatározására alkalmas, másik formája a redukáló tahiméter, mely közvetlenül vízszintesre redukált távolságot szolgáltat. 8.91 Az egyszerű tahiméter szerkezete Az egyszerű tahiméter ma már semmiben nem tér el a teodolittól. Kialakulásakor a fő különbség az volt, hogy távcsöve távmérőtávcső volt, míg a hagyományos teodolitoknál korábban még nem alkalmaztak ilyen távcsövet. Távcsöve tehát olyan geodéziai távcső, amely látómezejében a szálkereszten kívül még két, a vízszintes szálhoz képest szimmetrikusan elhelyezett vízszintes szál található. Ezeket távmérőszálaknak nevezzük. A

távmérőszálak állandó z száltávolságra vannak egymástól. Az egyszerű tahiméter vizsgálata és igazítása két részből áll: 1. Meg kell vizsgálnunk a műszert, mint teodolitot Ezt a kérdést már tárgyaltuk a teodolit vizsgálata és igazítása c. fejezetnél 2. Meg kell vizsgálnunk, mint tahimétert Azt a feltételt kell itt vizsgálnunk, hogy az irányvonal vízszintes helyzete mellett a magassági kör Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 184 ► indexe a magassági körön 00 vagy 900-ra mutat-e. E vizsgálat lépései a következők: ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ megirányzunk egy távoli, magasságilag jól irányozható pontot, leolvassuk a magassági szöget első távcsőállásban, második távcsőállásban is beirányozzuk a pontot, leolvassuk a magassági szöget második távcsőállásban, az első és második távcsőállásban tett leolvasás alapján

kiszámítjuk az indexhibát, ¾ kiszámítjuk az első távcsőállásban tett indexhibával javított leolvasást, majd ezt beállítjuk az indexcsavarral ¾ ha szükséges az indexlibella függőleges igazítócsavarjával a libella buborékját középre állítjuk. A tahiméteres léc Az egyszerű tahiméter optikai úton méri a távolságot. A mérendő távolság másik végpontján ezért egy távmérőlécet kell felállítani A függőleges léctartásban felállított léc teljes hosszában cm-re van beosztva, a dm-ket számozzák rajta. Nagyon sokféle léc létezik. Egyik lehetséges fajtája látható ezen az ábrán A léc függőlegessé tételét egy a lécre szerelt szelencés libella segítségével végezzük. A léc alul vassaruban végződik, melyet méréskor a mérendő pontra állítanak. Az egyszerű tahiméterek két fő csoportját különböztetjük meg: 1. az állandó száltávolságú irányszálas távmérők 2. a prizmás távmérők Az állandó

száltávolságú irányszálas távmérő Ha felállítjuk a tahimétert A ponton, a távmérőlécet pedig függőlegesen a P ponton, majd a távcsővel a lécre irányzunk, a két távmérőszál között a léc ΔA darabját látjuk. Ez a lécdarab a távmérőszálakon tett A 1 és A 2 lécleolvasásokból számítható: ΔA = A 2 − A 1 A ΔA ismeretében a P pontnak a műszertől mért ferde távolsága függőleges léctartás esetén a következőképpen számítható: t f = c + k ΔA cos α . Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 185 ► A képletben c és k a távmérő szerkezetétől függő állandók, α a távcső irányvonalának magassági szöge. A képlet igazolása érdekében először tételezzük fel a mérés során a normális léctartást. Az optika alapegyenlete szerint 1 1 1 + = , t k f ezenkívül fölírható a következő képlet: z ΔA ′ = k t Osszuk

el mindkét oldalt z-vel: 1 ΔA ′ = k zt Ezt helyettesítsük be az optika alapegyenletébe: 1 1 ΔA ′ − = f t zt t − f ΔA ′ = ft zt Egyszerűsítsünk t-vel, és szorozzuk mindkét oldalt f-fel: f t−f = ΔA ′ z f t = f + ΔA ′ z Ezután jutunk a jegyzetben már szereplő t f ferde távolsághoz: f t f = a + f + ΔA ′ z Amennyiben bevezetjük a + f = c, valamint az t f = c + kΔA′ f = k jelölést, akkor a z képlethez jutunk. Most nézzük meg azt, hogy mi a különbség a normális léctartású, és a függőleges léctartású mérés között. Mivel függőleges léctartás esetén a távcső Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 186 ► irányvonala a lécet pontosan az α magassági szöggel metszi, függőleges helyzetben nyilván a ΔA ′ hosszabb lesz, mint normális léctartás esetén. Ezért a normális léctartásnak megfelelő hosszt a

következőképpen számítjuk: ΔA ′ = ΔA cos α . Így függőleges léctartás mellett a ferde távolság: t f = c + k ΔA cos α . Ezzel sikerült igazolni a bevezetőben felírt képletet. Az újabb távmérőket már úgy szerkesztik, hogy a távolságot a fekvőtengelytől mérik, így c=0. Ezek az anallatikus távmérők Az állandó száltávolságú irányszálas távmérő állandóinak meghatározása a következő módon történik: f Meg kellene mérni a c = a + f, valamint a k = képletek összetevőit. Enz nél azonban egyszerűbb empirikus úton megoldani a feladatot. Ehhez csupán ismert távolságokat kell mérnünk az ismeretlen állandók meghatározása érdekében. Közel vízszintes terepen jelöljünk ki két távolságot, t1-et, és t2-t. A távolságok végpontjára tett léceken leolvasunk. A két távolságra a következő egyenletek írhatók fel: t 1 = c + k ΔA 1 t 2 = c + k ΔA 2 A két egyenletből a c és k kiszámítható. A minél pontosabb

meghatározás érdekében a két távolságot úgy válasszuk meg, hogy különbségük nagy legyen. A mai átlagos tahimétereknél c = 0, k = 100. A tahimetrálás végrehajtása egyszerű tahiméterrel Az egyszerű tahiméteren a távcső vagy irányszálas távmérővel, vagy prizmás távmérővel van felszerelve. Mindkettő az állandó távmérőszögű távmérők csoportjába tartozik Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 187 ► Ezekkel a műszerekkel a mérés menete a következő: 1. A műszerrel felállunk az A alapponton ugyanúgy, ahogyan azt a pontraállásnál tanultuk. 2. Megmérjük a h műszermagasságot, és meghatározzuk a műszer h fekvőtengelyének mh horizontmagasságát az alapul választott szintfelület felett 3. Beirányozzuk a B tájékozó irányt, és a vízszintes kör I. indexén teljes leolvasást teszünk ( A B ). 4. Elküldjük a segédmunkással a

lécet a felmérendő P pontra, és ott függőlegesen (vízszintesen) felállíttatjuk 5. A távmérőszálaknak, ill prizmás távmérőnél a két prizmahelyzetnek megfelelő A 1 és A 2 lécleolvasásokat elvégezve kiszámítjuk ΔA értékét: ΔA = A 2 − A 1 . Itt érdemes megjegyezni, hogy az egyszerű irányszálas távmérővel a középső szálon célszerű egy kerek lécleolvasást megirányozni, mert ez könnyebbé teszi a magasságszámítást 6. Az indexlibella buborékját gondosan középre állítjuk, és leolvassuk α magassági szöget. 7. A vízszintes körön az első indexen leolvassuk A P -t Ezután valamennyi mérendő részletpontra vonatkozóan megismételjük a 4-7. Alatti műveleteket 8. A mérés befejeztével még a műszer leszerelése előtt irányozzunk viszsza B pontra, hogy ellenőrizzük a tájékozóirányt Ezzel azt ellenőrizzük, hogy mérés közben a műszer nem mozdult-e el Nagyon sok pont mérése során minden 20-25. pont után

célszerű ezt az ellenőrzést megtenni. A számítás során a következő számítási képleteket alkalmazzuk munkánk során: Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 188 ► 1. A tájékozószög számítása A P pontnak a B ponthoz viszonyított helyzetét az A ponton mért ϕP szög határozza meg. Az irányértékekből számítjuk a ϕP = A P − A B képlettel. 2. A vízszintes távolság számítása Az állandó száltávolságú irányszálas távmérőt gyakorlatilag csak függőleges léccel használjuk, ezért csak ezt az esetet tárgyaljuk. Felírható a ferde távolságra a t f = c + k ΔA cos α , amint ezt már korábban levezettük. A ferde távolságból a tAP vízszintes távolságot a t AP = t f cos α képlettel számíthatjuk, vagyis t AP = c cos α + k ΔA cos 2 α . 3. A magasság számítása A h és K pontok magasságkülönbségét szintén a ferde

távolságból vezethetjük le. P pont magasságára felírható tehát: m P = m h + t f sin α − A , Illetve m P = m h − A + t f sin α cos α . A magasság képletében sin α előjeles mennyiség, mivel negatív szögeknél a sin α is negatív szám. Ebben az esetben az irányvonal a vízszintes alá mutat Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 189 ► 8.92 A redukáló tahiméterek elve és osztályozása A tahiméterekkel végzett munka gyorsítása, és a számítási munka egyszerűsítése érdekében olyan tahimétereket szerkesztettek, amelyek azonnal, vagy majdnem azonnal megadják a vízszintes távolságot, valamint a fekvőtengely és az irányzott lécpont közötti magasságkülönbséget. Azokat a tahimétereket, amelyek ezt a két adatot, vagy ezek közül legalább az egyiket közvetlenül adják meg, redukáló tahimétereknek nevezzük. A gyakorlatban még ma

is a következők használatosak: 1. A változó száltávolságú tahiméterek 2. Az elektronikus tahiméterek A változó száltávolságú tahiméterek Láthattuk az állandó száltávolságú irányszálas távmérők tárgyalásánál, hogy a vízszintes távolság képlete függőleges léctartásnál a következőképpen alakult: t AP = k ΔA cos 2 α , ahol k a z száltávolság függvénye. Innen jött az ötlet, miszerint nyilván előállítható egy olyan z száltávolság is, mely mellett a k = kt értéke kerek szám (pl. k = 100) Ezzel a száltávolsággal a lécre irányozva a szálak közötti lécdarab legyen ΔA Ekkor a vízszintes távolság: t AP = k t ΔA cos 2 α . Ha most az irányvonal magassági szögét változatlanul hagyva megváltoztatjuk a száltávolságot, akkor nyilván megváltozik a távmérőszálak közé eső lécdarab hossza is. Elképzelhető egy olyan z száltávolság, , amely mellett a megfelelő ΔA t lécdarab ΔA t = ΔA cos 2 α lesz.

Ez akkor állhat fenn, ha z t = z cos 2 α . Ebben az esetben tehát a száltávolságnak a magassági szög függvényében változni kell: zt = f1(α). A vízszintes távolság tehát ilyen műszerrel: t AP = k t ΔA t , vagyis bármely magassági szögre kiszámítható az a zt száltávolság, amely mellett a leolvasott lécdarab a kt kerekszámú állandóval szorozva a vízszintes távolságot adja. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 190 ► Ugyanezen elv alkalmazható a magasságkülönbség meghatározására is. Anallatikus irányszálas távmérő esetén a távmérőszög felező-egyenesének megfelelő lécpont magasságkülönbsége a fekvőtengelyhez viszonyítva Δm = k ΔA sin α cos α Legyen z az a száltávolság, amelyhez km kerek számú állandó (pl. km = 20) tartozik. Ekkor Δm = k m ΔA sin α cos α . A száltávolság alkalmas megválasztásával található

olyan zm száltávolság, amelyhez tartozó ΔA m lécdarab ΔA m = ΔA sin α cos α . Ez akkor áll fenn, amikor z m = z sin α cos α . Tehát zm száltávolság a magassági szög függvénye: zm = f2 (α). A magasságkülönbség Δm = k m ΔA m , vagyis bármely magassági szöghöz kiszámítható az a zm száltávolság, amely mellett a leolvasott lécdarab hossza a km állandóval szorozva közvetlenül a keresett Δm magasságkülönbséget adja. Mivel a szálak távolságát közvetlenül nagyon nehéz lenne szabatosan változtatni, egy speciális diagram előállítása és a látómezőbe való bevetítése tette lehetővé ennek az elvnek az alkalmazását. A diagram előállítása céljából vegyünk fel egy koordinátarendszert, mely abszciszszatengelyére a magassági szöget, ordinátatengelyére az előbb levezetett zt és zm értékeket szerkesztjük fel. Ennek eredményeként két görbét kapunk, az un. távolsági görbét, és az un magassági görbét Ez

utóbbinak pozitív és negatív szakasza is van, előjele rá van írva a diagramra. A diagramtahiméterek elvi működési elve szerint az ily módon előállított diagramot megfelelő kicsinyítés után belehelyezik a távcső látómezejébe. Az elvi működés során a diagram mindig olyan helyzetbe tolódik el, hogy a függőleges szál az irányzásnak megfelelő magassági szög értékéhez ke- Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 191 ► rüljön. Ezáltal a függőleges szál mentén a távolsági görbének és a magassági görbének az abszcisszatengelytől való távolságához tartozó ΔA t és ΔA m lécdarab kt-vel ill. km-mel való szorzata azonnal a vízszintes távolságot ill. a magasságkülönbséget adja A diagramtahimétereket úgy szerkesztik, hogy a függőleges szál automatikusan az irányvonal magassági szögére mutasson. Magyarországon a két

leggyakoribb típus a Zeiss Dahlta 010 diagramtahiméter, és a MOM Ta-D43 diagramtahiméterek. A Zeiss-Dahlta 010 diagramtahiméter Diagramján a zt és zm száltávolságokat az α magassági szögnek megfelelően egy alapkörre sugarasan, poláris koordinátarendszerben rakják föl. Ezt úgy képzelhetjük el, mintha az előző ábrán mutatott derékszögű koordinátarendszer −α − +α tengelyét egy körívvé görbítenénk. A diagramot üvegkorongra fényképezik, és úgy helyezik el a fekvőtengelyre merőlegesen, azzal központosan, hogy az objektíven keresztül érkező, és prizmákon keresztülvezetett fénysugarak a diagramkör síkjában állítsák elő az objektív által előállított képet. Ezt a már a diagrammal kiegészített képet vezetik tovább az okulárba. A tahiméter diagramján az alapkör felett egy kt=100 szorzóállandójú, alatta pedig egy kt=200 szorzóál- Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI

MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 192 ► landójú távolsági görbe helyezkedik. A kt = 200 szorzóállandójú görbe az alapkörtől értelemszerűen a kt = 100 görbe távolságának pontosan a felére helyezkedik el. A magassági görbe négy szakaszból áll azért, mert lényegesen meredekebb, mint a távolsági görbék. A látómezőnek szükségtelen megnagyobbítását úgy sikerült elkerülni, hogy a km=10 szorzóállandójú induló görbét a látómezőből való kifutása előtt megszakították, és fele távolságra km=20 szorzóállandóval folytatódik, majd később km=50-re változik, és a legmeredekebb irányzásoknál lesz a szorzóállandó km=100. A szorzók változásánál a görbék kis mértékben átfednek A méréshez bármilyen tahiméteres léc használható, amely cm-es beosztással rendelkezik. A gyártó készített a műszerhez olyan speciális lécet, amely kezdővonása a léc talpától 1,40 m magasságban helyezkedik

el. A kezdővonást ékvonás jelöli. A léc beosztásainak számozása ettől felfelé is, lefelé is növekszik. Felfelé az első 1 m fekete osztású, utána méterenként változik pirosra, majd vissza feketére A kezdővonás alatti osztások pirosak. Méréskor a Dahlta-léc kezdővonását irányozzuk be az alapkörrel, majd leolvasunk ha lehet a kt = 100 szorzóállandójú távmérőszálon ( A t ), és valamelyik magassági szálon ( A m ). Csak akkor használjuk a kt = 200 szorzóállandójú távmérőszálat, ha a lécet valami takarja a felső távmérőszálnál, így nem tudjuk leolvasni azt. Mindig azt kell szem előtt tartani, hogy a lécen tett leolvasásunkat mm-re becsülni tudjuk Nem mindegy, hogy a becslési hibát 100-zal vagy 200-zal szorozzuk. Ez igaz a magassági leolvasásra is Ha éppen átfedő helyen olvasunk le a magassági görbén, mindig a kisebb szorzóállandójút használjuk Végezetül vízszintes leolvasást teszünk az első

távcsőállásban. A számítási feldolgozás menete: ϕP = A P − A B t AP = 100 A t m P = m h −1,40 + k m A m Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 193 ► ahol km = ± 10, ± 20, ± 50, ± 100. Ha a méréshez egyszerű tahiméteres lécet használunk, az alapkörrel valamelyik kerek dm-es, vagy ha lehet m-es értéket ( A 0 ) irányozzuk be. Ebben az esetben a számítási képletek: t AP =100 ( A t − A 0 ) mP = mh − A 0 + k m ( A m − A 0 ) A MOM Ta-D43 kördiagram-tahiméter A Dahlta diagramtahiméter diagramja mozdulatlan, tehát nem fordul el a távcsővel együtt, mint a magassági kör, amellyel egyébként ellentételes oldalon helyezkedik el. Ennél a diagramtahiméternél a diagram nem mozdulatlan, hanem a távcsővel ellentétes irányban, azzal azonos mértékben fordul el. Eredményként a diagram a távcsőhöz képest kétszeres szögsebességgel fordul el

Ebben az esetben a diagram görbéi körívekkel helyettesíthetők Ezért nevezzük kördiagram-tahiméternek, s ez a BezzeghGyimóthy-féle szabadalom lényege A MOM Ta-D43 látómezejében az alapkör legalul helyezkedik el. Itt is két távolsági körív található. A kt = 100 szorzóállandójú távolsági körív található a látómező tetején, míg középen a kt = 200 szorzóállandójú. A magassági körív km = ±20 valamint ±50 szorzóállandójú szakaszokat tartalmaz. Itt is tehát értelemszerűen a magassági körív szorzóállandói előjeles mennyiségek A műszerhez olyan léc tartozik, amely két részből áll. A főrészből alul egy 70 cm hosszú toldat húzható ki, s tetszőleges helyen rögzíthető A főrészen a kezdővonás 1 m magasságban található, s ugyanúgy számozták, mint a Dahlta-lécet. A kihúzható toldat segítségével viszont a léc talpát emelhetem meg olyan mértékben, hogy a léc kezdővonása a tahiméter fekvőtengelyével

azonos magasságba essen. Ekkor ugyanis az mh-t nem érdemes kiszámítanom. Az mA magasságú állásponton mérem h műszermagasságot, s a magasságszámítás képlete így módosul: mP = mA + h + k m A m − A 0 . Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 194 ► Mivel A 0 a különböző tahimétertípusokon más és más, itt külön magyarázatra szorul. Az egyszerű tahiméteres léceken az alapkörrel beirányzott léchelyhez tartozó leolvasás, a Dahlta esetében 1,40 m, A MOM tahiméteren pedig azonosra tudom állítani h-val. Ebben az esetben kiesnek a képletből: mP = mA k m A m . 8.93 Az elektronikus tahiméterek A földi pontok, mint térbeli pontok helymeghatározására irányuló méréseket általában kettéválasztjuk vízszintes mérésekre és magasságmérésekre. Ezek a mérések történhetnek két különböző műszerrel, de történhetnek egyazon műszerrel

is. Tehát a háromdimenziós részletpont-meghatározás került megint szóba. Az elektronikus tahiméter tulajdonképpen egy elektronikus teodolit és egy elektrooptikai távmérő egybeépítésével létrejött műszer. Nevezik őket az angolszász Total station elnevezés alapján mérőállomásnak is. Ezek a műszerek a tahimetria nagyfokú automatizálását teszik már lehetővé. Ezekkel a műszerekkel a ferde távolság mellett a magassági szöget és a vízszintes irányértéket is megkaphatjuk. Így lehetővé válik a műszer h műszermagasságának, és a fényvisszaverő berendezés A jelmagasságának ismeretében a mérendő pont vízszintes távolságának és magasságkülönbségének meghatározása. Ebben az esetben a műszer által mért adatok: A − irányérték ζ - zenitszög, vagy α - magassági szög t f − ferde távolság az észlelő által mért adatok: h - műszermagasság A - jelmagasság A számított adatok: Geoinformatika I. A

dokumentum Tárgymutató tv A RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 195 ► - vízszintes távolság Δm - magasságkülönbség Az elektronikus tahimétereket felépítésük szerint két csoportba sorolhatjuk: ¾ moduláris rendszerű tahiméterek. Elektronikus teodolit egységéhez egy-egy modulként csatlakoztatható a távmérő egység, a számító egység, a billentyűzet és az adatrögzítő egység. ¾ egyesített rendszerű tahiméterek esetében egyetlen műszerben található a szögmérő-rész, a távmérő-rész, a számítóegység a billentyűzettel, egyes típusoknál az adatrögzítő egységnek is van integrált változata. A korszerű elektronikus tahiméterek általános jellemzője a vízszintes és a magassági körleolvasás, valamint a ferde távolság automatikus meghatározása. Az észlelő feladata a pontraállás, az állótengely függőlegessé tétele (egyes típusoknál már csak korlátozott

pontossággal), az irányzás, és a mérés elindítása. A mikroprocesszor által vezérelt mérési és számítási folyamat fázisai: 1. A ferde távolság meghatározása, majd megjavítása az összeadó- és szorzóállandó előzetesen bevitt értékével. Az összeadóállandó bevitele a gyáritól eltérő összeadó-állandójú prizma használata esetén szükséges. A szorzóállandó általában a meteorológiai javítás számértéke. Egyes típusoknál a műszer által mért légnyomás és hőmérséklet alapján a számítóegység automatikusan számítja és javítja vele a mérési eredményt 2. A vízszintes és magassági körleolvasás előállítása, majd javítása a kollimációhiba, a fekvőtengely merőlegességi hibája valamint az indexhiba külön mérési programmal meghatározott értékével. Vannak olyan műszerek, amelyek egy kéttengelyű kompenzátor segítségével képesek mérni az állótengely függőlegestől való eltérésének

mértékét. A számítóegység ebből képes kiszámítani a szögleolvasások olyan javítását, amely kiküszöböli az állótengely ferdeségének hatását. Ha az állótengely ferdeségi szöge egy adott értéket meghalad, a számítóegység letiltja a további méréseket. 3. A ferde távolság, és a két körleolvasás kijelzése az előzetesen kiválasztott mértékegységben Külön utasításra a három eredmény rögzítése a megfelelő azonosító kódokkal. Megjegyzendő, hogy az automatizált térképezéshez további adatok is szükségesek. Ilyenek pl az álláspont Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 196 ► száma, az irányzott pont száma, a pont jellegére utaló kód (ház sarok, villanyoszlop, kerítés stb.) A program által vezérelt mérés leggyakrabban előforduló programjai egy korszerű elektronikus tahiméterben 1. A vízszintes kör

tájékozása 2. Poláris méréssel bemért pontok derékszögű koordinátáinak meghatározása 3. A derékszögű koordinátákkal adott pontok kitűzéséhez szükséges poláris kitűzési adatok számítása 4. Közvetett távolság-meghatározás Két polárisan bemért pont közötti távolságot képes számítani a beépített mikroszámítógép. Összesítve nézzük meg, hogy milyen koordinátageometriai funkciók várhatók el ma egy korszerű elektronikus tahimétertől Koordináták bevitele Manuálisan, vagy számítógépből az adatrögzítőbe Területszámítás Tárolt pontok koordinátái alapján kiszámítja a zárt idom területét Álláspont koordináták Manuális bevitel vagy az adattárolóból való átvitel útján Távolságszámítás Két bemért pont vízszintes távolságának és magasságkülönbségének számítása Hátrametszés Az álláspont koordinátáinak kiszámítása három ismert irányzott pont segítségével Geoinformatika I.

A dokumentum Tárgymutató A RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 197 ► A limbuszkör tájékozása Akárhány ismert pont alapján képes kiszámítani mért irányok tájékozott irányértékét Kitűzés Irányok és magassági szögek kitűzése A fejlettebb műszerektől még a következő geodéziai funkciókra számíthatunk: Magasságátvitel Egy ismert magasságú pontról a műszer meghatározza saját magasságát magassági szög és távmérés útján. Magasságvonal hosszának mérése Az alap két végpontjának távolságát kell ismerni. Középérték képzés Többszörös ismétléssel mért szögekből, vagy két távcsőállásból középérték képzése. Magassági kitűzés A kitűzendő pont magasságkülönbségének kiszámítása és kijelzése Hátrametszés 1 (helyi rendszerben) Egy koordinátatengelyen lévő két pont távolságának mérése alapján Hátrametszés 2 Ívmetszéssel két ismert

pontból Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 198 ► Szabad álláspont (Helmert-transzformáció) Távolság és szögmérés alapján végzi a transzformációt. Minden pontra kiírja a hibát. Az elektronikus tahiméterek fő szerkezeti egységei Korábban már elhangzott, hogy melyek egy korszerű műszer fő szerkezeti elemei: ¾ az elektronikus teodolit (szögmérő egység) ¾ a távmérő egység ¾ a számító egység ¾ a billentyűzet ¾ a kijelző ¾ az adatrögzítő egység ¾ egyéb kényelmi szolgáltatásokat szolgáló egységek A szögmérő egység Korábbi ismereteink alapján tudjuk, hogy a szögmérés megbízhatósága függ a műszertől, az alkalmazott mérési módszertől, műszer, és a prizma pontra-állításától, az észlelőtől, a környezeti hatásoktól stb. Műszer- és felállítási hibák A hagyományos optikai teodolitokkal történő

vízszintes szögmérés legfontosabb szabályos hibaforrásainak hatását mérési módszerrel, a két távcsőállásban való méréssel tudtuk kiküszöbölni. Ez a mérési módszer kiküszöböli a kollimációhiba hatását, Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 199 ► a távcső külpontosságának hatását, a fekvőtengely merőlegességi hibájának hatását, valamint az indexhiba (ld. később) hatását A legkorszerűbb mikroszámítógépekkel vezérelt szögmérő rendszerek a szerelési, gyártási szabályos hibákat egy ellenőrzőmérés végrehajtása után a belső tárolójukban rögzítik, és újabb ellenőrzőmérésig megőrzik. Ezekkel az értékekkel a mikroszámítógép az I. távcsőállásban mért értékeket azonnal megjavítja Ezért elegendő ezekkel a műszerekkel csak az első távcsőállásban mérni. A felállítási hibák közül az

állótengely ferdesége a hagyományos vízszintes szögmérésben a legveszélyesebb hibaforrás. Az eddig tárgyaltakon túlmenően itt kiegészítésül meg kell jegyezni azt, hogy van algoritmus ennek a hibának a kiküszöbölésére, de ahhoz ismerni kell a mértékét. Ehhez kell az állótengely kompen- Geoinformatika I. A RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK A dokumentum Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 200 ► zátor. A műszergyárak a következő kombinált képletet használják a kollimáció, az állótengely ferdeségi szöge, valamint a fekvőtengely merőlegességi hibája ismeretében a szögmérések javítására: A vízszintes szögleolvasás javítása: A = A′ + δ δk δ + h + vh , sin α tg α tg α ahol A irányérték A′ javítandó irányérték δk kollimációhiba δh fekvőtengely merőlegességi hibája δ vh állótengely függőlegestől való eltérésének szöge a fekvőtengely síkjában A

magassági szögleolvasás javítása: α = α ′ + δ i + δ vI , ahol α magassági szög α′ javítandó magassági leolvasás δi Indexhiba δ vI Állótengely függőlegestől való eltérésének szöge az irányvonal síkjában A távmérő egység A távmérésről szóló fejezetben a legtöbb tudnivalót tisztáztuk. Kiegészítve a távmérésről szerzett ismereteinket a levegő törésmutatója megváltozásának hatásáról, tegyük fel, hogy egy f mérőfrekvenciával történő mérés során a kapott távolság D 0 . Ez csak akkor felel meg a tényleges D távol- Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 201 ► ságnak, ha a levegő törésmutatójának értéke is n 0 lenne. Mivel a levegő törésmutatójának tényleges értéke n, felírható, hogy Dn = D 0 n 0 ebből n D = D0 0 n így a kapott javítás D − D0 = D0 ( n0 − n ) −6 A gyakorlatban az 1

km-re vonatkozó javítás ( n 0 − n )10 − szoros értéke használatos. Dimenziója mm/km Neve meteorológiai javítás (atmoszférikus korrekció, vagy ppm) A meteorológiai javítás alapvetően a hőmérséklet és a légnyomás függvénye: p ppm = 275 − 79,55 , 273 + t ahol ppm meteorológiai javítás mm/km-ben p légnyomás (mbar) 0 t léghőmérséklet ( C ) miután a fenti képlet a legtöbb műszerbe be van programozva, az adatok megadása után a műszerek a szükséges korrekcióval ellátják a mérési eredményt. A számító egység A kezelőnek a mérési folyamat szervezésére, irányítására a beavatkozások háromféle lehetősége áll rendelkezésre. Ezek: 1. menü 2. paraméterek 3. programok Ezek az egységek természetesen műszertípusonként változnak. A fő alapelvekben nincs nagy különbség Szólni kell azokról a szoftverekről, melyeket ma már a legtöbb elektronikus tahiméterhez szállítanak. Csak típusonként említem meg a

legfontosabbakat: 1. 2. Poláris koordinátamérés A műszerállás tájékozása Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató 3. 4. A RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 202 ► Folyamatos magasságmérés Közvetett mérések (eltakart pont, ortogonális adatok szolgáltatása) A billentyűzet Az alfanumerikus billentyűzet lehetővé teszi a mérés körülményeire vonatkozó széleskörű információk bevitelét is a műszer regisztráló egységébe. Szükség lehet a mért pont jellegének a beírására (pl kerítés, járdaszegély, aknafedlap stb) A billentyűzet lehet kétoldali is Ez azt jelenti, hogy a két távcsőállásban való mérésnél mindkét oldalon ugyanazt a billentyűzetet megtaláljuk. Készülnek már levehető billentyűzetek is a távirányítható műszerek számára. A kijelző A kijelző általában folyadékkristályos, megvilágítható minimum négysoros kijelző. A például bemutatott

kijelző bal felső sarkában az üzemmód, jobb felső sarkában az idő kijelzése látható. Néhány példát mutatnak be a következő ábrák: Egyszerű poláris üzemmód Vízszintes szög, magassági szög, ferde távolság kijelzése Egyszerű poláris üzemmód Vízszintes szög, vízszintes távolság, magasságkülönbség kijelzése Egyszerű poláris üzemmód Koordináták kijelzése. Két távcsőállás üzemmód Ha mégis két távcsőállásban mérünk, kijelzi a mérési eredményeket, valamint a középértéket is. Egyszerű poláris üzemmód Pontszámozás Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 203 ► Menüsor 1 Beállítás, 2 Ellenőrzés, 3 Koordináták Menüsor 4 Adatátvitel Beállítás 1 Szorzóállandó, 2 Tizedesek, 3 Mértékegységek A legújabb műszerek már érintőképernyős, nagyfelbontású kijelzővel rendelkeznek. Ezek a mért pontok

geometriáját is ábrázolják Az adatrögzítő egység Látható, hogy egy korszerű elektronikus tahiméter a geodéziában szokatlanul nagy adatmennyiséget képes rövid idő alatt mérni. Nem engedhető meg, hogy ezeket a mérési eredményeket hagyományos jegyzőkönyvezéssel rögzítsük. Egy szám "elhallása" tönkre teheti egy egész nap munkáját Ezeket a műszereket adatrögzítő egységgel kell felszerelni annak érdekében, hogy a mért adatok emberi közreműködés nélkül juthassanak egy adatbázisba, egy térképezőrendszerbe, egy térinformatikai rendszerbe, vagy egy CAD rendszerbe. Annak érdekében, hogy minél többsíkú legyen a tárolható információ minősége, alfanumerikus tárolókkal szerelik fel e műszereket. Gyártónként más és más megoldással találkozhatunk. Nagyon sok rendszer viszonylag nagy belső tárolókapacitással rendelkezik Ennek az a hátránya, hogy a mérőműszert egy Notebook híján el kell szállítani a

feldolgozó számítógéphez az adatok átjátszása érdekében. Különböző hordozható kis REC modulok előállításával oldották meg e gondot több műszergyárban. Ma a legújabb fejlesztések CompactFlash mamóriakártyát használ, mely esetleg a GPS vevőben is használható, cserélhető módon. A tárolómű két részre osztott. A programtároló általában lehetővé teszi a gyárilag szállított mérőprogramok mellett saját program beírását is. Az adattároló lehetővé teszi előre beírt koordináta-tárolást, és a mérési eredmények tárolását. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 204 ► Egyéb kényelmi szolgáltatásokat szolgáló egységek 1. Elektronikus libella A fenti kijelzők egyikén is látható funkció nagyon megkönnyíti a felállítást. Nem kell a műszert a két főirányba forgatni annak érdekében, hogy mindkét helyzetben a

normálpontra állítsuk a libella buborékját. Elegendő az állótengely kéttengelyű elektronikus kompenzátorára kapcsolni, s máris megjelenik ez a kijelzőkép. Természetesen a kettős vastag vonalak (mint buborék) csak akkor kerülnek középre, ha a három talpcsavar segítségével az állótengelyt közel függőlegessé tettük. Ezután gombnyomásra aktiváljuk e kompenzátort, s a továbbiakban számítással figyelembe veszi a maradék ferdeséget, a kijelzett mérési eredmények már mentesek lesznek e hibától. 2. Kitűzőfény Többféle megoldással élnek a műszergyárak annak érdekében, hogy a távolságok kitűzésénél a figuráns, aki egy kitűzőrúdra erősített harmadprizmával viszi a kitűzendő ponthelyre a prizmát, lássa vajon a műszer irányvonalában áll-e egyáltalán. Az ábrán látható megoldás esetén a figuráns abban az esetben, ha piros fényt lát, balra kell mozdulnia, zöld fény esetén jobbra, az irányvonalban állva

fehér fényt lát, s a méréskor a fehér fény pulzál. 3. Egyoldalú beszédkapcsolat a műszertől a figuránsig A műszer kezelőfalába épített mikrofon segítségével a beszédhangot a műszer megfelelő egysége jelekké alakítja, és ezzel is modulálja a fényt. A prizma melletti fogadóegység visszaalakítja hanggá, és egy hangszórón a figuráns számára hallhatóvá teszi. Semmilyen Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató A RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 205 ► légköri zavar nem zavarja. 4. Távvezérlés Léteznek olyan műszerek, amelyek billentyűzete levehető, és a prizmától azzal vezérelhető a természetesen már szervomotoros teljes mérőállomás. Óriási előnye e rendszernek, hogy a bemérendő részletpontot, vagy kitűzendő pontot közvetlen közelről a szakember láthatja. Sokkal megbízhatóbb a munka, ha ő az, aki a prizmát a pontra helyezi, s közben a tőle távoli

műszert is irányítja GSM kapcsolat segítségével. Az ábrán látható a prizmabotra szerelt telemetrikus adó-vevő is. A billentyűzet praktikusan rögzíthető a kitűzőrúdon. Ezeket a műszereket geodéziai robotoknak is nevezzük. 5. az automatikus jelkövetés 6. az integrált felmérés, amely közös platformot ad a mérőállomás és gps formátumainak, 7. a nagy hatótávolságú prizmanélküli távmérés, 8. a színes érintőképernyős univerzális vezérlő, 9. a vezeték nélküli adattovábbítás 8.94 A 3D lézerszkennerek A szkennelési munka automatizálását teszi lehetővé az a legújabb fejlesztésű berendezés, mely kihasználja azt a lehetőséget, hogy ma már 800 m távolságig lehetséges a prizma nélküli távmérés. A hordozható műszer lehetővé teszi nagyfelbontású, széles látószögű szkennek megbízható és gyors felvételét még a „legproblémásabb” ipari vagy terepi körülmények között is. Geoinformatika I. A

dokumentum Tárgymutató A RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 206 ► A pozicionáló elektronika (1) nagysebességű szkennelésre és adatrögzítésre van optimalizálva. A lézersugár (2) függőleges eltérítését („line scan”) egy multitükrös poligon (3) biztosítja. A lézersugár vízszintes eltérítését („frame scan”) az optikai fej (4) vízszintes síkban történő elfordulása biztosítja. A szkennelési munkafolyamat irányítását és ellenőrzését egy szabványos notebookra (6) telepített szoftver (7) vezérli. A rögzített információ (szkennelési tartomány, szög, intenzitás) LAN vagy Wireless csatolón (5) keresztül áramlik át a számítógépre, és térbeli pontfelhő-modell formájában archiválódik. A legtöbb szkenner el van látva egy professzionális, nagyfelbontású, cserélhető kamerával, így a lézer-szkenneléssel párhuzamosan az objektumról digitális képfelvételek is

készülnek. A digitális képfelvételekből származó szín-információ rávetíthető a pontfelhőre, így a modell a pontos térbeli ábrázolás mellett fotorealisztikus hatással is rendelkezik. Néhány tipikus alkalmazási terület: • • • • Terep- és domborzati felmérés. Építészet és létesítménytechnika – tervezés, kivitelezés ellenőrzése, homlokzat felmérés, kalibrálás, megvalósulási tervek módosítása a kivitelezés során, 3D nyilvántartás, megvalósulási dokumentáció pótlása, frissítése, létesítmény-monitoring az üzemeltetés során, javítási és felújítási tervek létrehozása, állapotrögzítés. Vonalas létesítmények – autópályák, vasutak, villamos-, távközlésiés termékszállító hálózat nyomvonalainak, csomópontjainak, tartozékainak felmérése, nyilvántartása, állapot-felügyelete. Bányászat – külszíni fejtések, bányaüregek modellezése, kitermelési kapacitások meghatározása,

robbantási pontok kijelölése (a Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató • A RÉSZLETPONTMEGHATÁROZÁSI MÓDSZEREK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 207 ► pontfelhő intenzitás- és színinformációja geológiai modellek létrehozását is lehetővé teszi). Régészet – műemlékek, szobrok, régészeti leletek szkennelése, nyilvántartása, ásatási területek felmérése. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGMÉRÉSEK használata | 9. MAGASSÁGMÉRÉSEK Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 208 ► Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGMÉRÉSEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 209 ► 9.1 A magasság fogalma A korábban leírtak szerint az egydimenziós meghatározást egy általános helyzetű térgörbe, a függővonal mentén végezzük. Mérőeszközeink és mérési módszereink a gyakorlatban csak a térgörbe nagyon rövid szakaszának meghatározását teszik lehetővé. Mivel az ív

és az egyenes szakasz hosszának különbsége nem éri el a meghatározás pontosságát, a mérés környezetében a térgörbét érintőjével vagy húrjával helyettesítjük. Ha a térgörbe a helyi függővonal, akkor magasságméréssel lehet az egydimenziós meghatározást végrehajtani. Az alappontok magasságát két módszerrel határozhatjuk meg Nagyobb pontossági igények esetén geometriai szintezéssel magassági alapponthálózatot létesítünk, amely pontok helyzetét a másik két dimenzióban csak közelítőleg ismerjük. A már korábban megismert kétdimenziós vízszintes alapponthálózat pontjainak magasságát - kisebb pontossággal - trigonometriai magasságméréssel határozzuk meg. 9.2 A Magyarországon használatos magassági alapszintek A múlt században az Osztrák-Magyar Monarchia területén az Adriaitenger középszintjén átmenő szintfelületet fogadták el magassági alapszintnek. 1875-ben felsőrendű szintezéssel a trieszti Molo Sartorio

vízmércéjén rögzített középtengerszintet alapul véve határozták meg a Monarchia területén több magassági főalappont magasságát Ezek közül Magyarország területén a Velencei-hegységben lévő Nadap község belterületén található a Nadap elnevezésű főalappont, mely magassága 173,835 5 m volt. Az ez alapján levezetett magassági rendszert nadapi rendszernek nevezték 1952-ben Magyarországon is a környező országokhoz hasonlóan a balti alapszintet vezették be. Ez a Kronstadt-i vízmérce középtengerszintjére vonatkozik. A két rendszer közötti átszámítást a következő összefüggés írta le: mB = mN - 0,675 m. Ma a magassági alapszint szintén a Nadap nevű szintezési főalappont, mely magassága a balti-tenger fölött m = 173,163 8 m. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGMÉRÉSEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 210 ► 9.3 A magasságmérés fizikai alapjai A földfelszín valamely pontjának

magasságát relatív és abszolút módon jellemezhetjük. Relatív magasságról akkor beszélünk, ha azt a ponton áthaladó függővonal mentén egy viszonyító szintfelületig mértük Ha ez a viszonyító szintfelület a geoid, akkor abszolút vagy tengerszint feletti magasságról van szó. Az így értelmezett magasság ortométeres, azaz a pont függőlegese menti érték, amelyet közvetlenül megmérni nem lehet. Ismeretes, hogy a szintfelületek a pólusok felé konvergálnak. Pl ugyanazon két szintfelület közötti távolság az egyenlítőnél 100,0 m a pólusoknál csak 99,5 m. Ezért a nagyobb területre, országra kiterjedő magassági maghatározásnál a szintfelületek összetartását figyelembe kell venni A szintfelületek ekvipotenciálisak, azaz egy elemi tömeget bármilyen útvonalon mozgatunk is két szintfelület között, mindig azonos nagyságú munkát végzünk. Két pont Δm magasságkülönbségén, vagy relatív magasságán a pontok abszolút

magasságának különbségét értjük. Δm = mQ - mP 9.4 A magasságmérés módszerei A geodéziában a magasságmérési eljárások általában magasságkülönbséget adnak, azonban abban az esetben abszolút magasságokat is levezethetünk, ha a magasságmérésbe olyan pontot is bevonunk, amelynek az abszolút magassága már ismert. A következő módszerek ismeretesek a magasságmérés területén: 1. Geometriai módszer A gyakorlati geodézia legalapvetőbb módszere a szintezés. Fontos, hogy nem olyan bonyolult, hogy nem földmérőmérnök ne tudná használni e módszerhez rendelt műszereket. Fontos szerepet játszik valamennyi műszaki létesítmény építésénél 2. Trigonometriai módszer Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGMÉRÉSEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 211 ► A korábban már említett elektronikus tahiméterek is ezt a módszert követik. Általában nehezen hozzáférhető pontok kényelmes mérési eljárása

A magasságot közvetett úton méri. A vízszintes távolság ismeretében a magassági szöget mérve a magasságkülönbséget trigonometriai összefüggések felhasználásával kapjuk 3. Fizikai módszerek Érdekes módszerek. Műszerei a barométer, és a hidrosztatikai szintezőműszer, mely a közlekedőedények elvét követi Ez utóbbi pontosságban verhetetlen. 9.41 A szintezés H a P és a Q pont közötti magasságkülönbséget akarjuk meghatározni, a legegyszerűbb, és korrekt megoldás elvileg az lenne, ha egy szintfelületet tudnánk kiteríteni a mérendő pontok fölött. E szintfelület, és a mérendő pontok távolságának megmérése alapján a pontok egzakt magasságkülönbségét kapnánk Ha tehát le tudnánk olvasni ( A P ) és ( A Q ) normális távolságokat e szintfelülettől, akkor azokból képezhető lenne a két pont magasságkülönbsége: Δm = (A P ) − (A Q ) Ehelyett egy érintő síkját vehetjük csak fel a szintfelületnek, majd a P és

Q pontnak ettől a síktól mért A P és A Q távolságát határozzuk meg. A módszer nyilván szabályos hibát visz a mérési eljárásba. Majdnem kizárólag arról fog szólni az egész fejezet, hogy ennek a hibának, és még néhány szabályos hibának a hatását hogyan lehet kiszűrni az eredményből. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGMÉRÉSEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 212 ► A szintezés végrehajtására a szintezőműszert használjuk. A szintezőműszer lényeges részei: a szálkereszttel ellátott geodéziai távcső a rajta lévő szintezőlibellával, valamint a műszertalp. A távcső és a szintezőlibella a σ szintezőcsavarral a h tengely körül igen kis határok között együttesen forgatható. A távcső a szintezőlibella igazítottsága esetén vízszintes, amennyiben a szintezőlibella buborékja középen áll. Ezt azt is jelenti, hogy ebben az esetben a szintezőlibella tengelye párhuzamos a távcső

irányvonalával: ( A sz ℑ ). A szintezőműszerhez legtöbbször 3 vagy 4 méter hosszú szintezőlécet használunk, amely hasonlóan a tahiméteres lécekhez végig cm osztású Ha a szintezőműszer távcsövével a P ismert magasságú pontra függőlegesen felállított szintezőlécre irányzunk, és a szintezőlibella buborékját középre állítjuk, akkor a lécen a vízszintes szál mentén A P lécleolvasást végezve megkapjuk a vízszintes iránysík P pont feletti magasságát. Ha ezt hozzáadjuk P pont mP magasságához, a műszer irányvonalának (horizontjának) az alapfelület feletti mh magasságát kapjuk, mh = mP+ A P . Ha két egymáshoz közel lévő P és Q pont Δm magasságkülönbségét akarjuk meghatározni, a műszert a két pont között állítjuk fel. A pontokra állított szintezőléceken vízszintes helyzetű iránysík mellett a kapott lécle- Geoinformatika I. MAGASSÁGMÉRÉSEK A dokumentum Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék

| Vissza ◄ 213 ► olvasásokból a magasságkülönbséget a következőképpen számítjuk: Δm = A P − A Q . A fenti magasságmeghatározási módszer a geometriai szintezés. A szintezőműszerrel tetszőleges távolságban és egymáshoz képest nagy magasságkülönbségben elhelyezkedő pontok között is végezhető magasságmérés, de nem egy műszerállásból. A léc műszer távolság nem növelhető tetszés szerint, mivel a leolvasási pontosság fordítottan arányos a távolsággal Ezért még alsórendű méréseknél is 75-100 méter közötti az alkalmazható legnagyobb léc-műszer távolság Felsőrendű szintezésnél 40-50 m ez a távolság. A egymástól nagyobb távolságban és egymáshoz képest nagyobb magasságkülönbségre lévő pontok szintezését több műszerállásban végezzük. A P pontból kiindulva a megengedett távolságon belül, a domborzati viszonyok által megengedett távolságban közbülső pontokat, un. kötőpontokat jelölünk

ki. Mérés közben a léceket ezekre az ideiglenes pontokra helyezzük A műszert először a P végpont és a K1 kötőpont között állítjuk fel, majd a lécleolvasásokat elvégezve kiszámítjuk a P és K1 pont magasságkülönbségét. Ugyanezt tesszük a K1 és K2 kötőpontok között (majd végig az összes kötőpont között), végül az utolsó kötőpont (az ábrán K2) és a Q végpont között. A két végpont magasságkülönbségét az egyes álláspontokban kapott magasságkülönbségek összege adja: Δm = A P − A K1 + A ′K1 − A K 2 + A ′K 2 − A Q . Látható, hogy minden egyes álláspontban a haladási irány szerinti hátulsó lécleolvasásból vontuk ki az előrefelé lévőt. Ha a + előjelű hátraleolvasásokat összegyűjtjük egy csokorba, majd ebből vonjuk ki a negatív előjelű előreleolvasások összegét, ugyanezt az eredményt fogjuk kapni: Δm = A P + A ′K1 + A ′K 2 − A K1 + A K 2 + A Q . ( ) ( ) ( ( ) ) ( )

Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGMÉRÉSEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 214 ► Ez azt jelenti, hogy gépiesen összeadhatjuk a hátrafelé tett leolvasásokat, majd ezek összegéből kivonjuk az előre leolvasások összegét. Általánosságban tehát: Δm = ∑ A hátra − ∑ A előlő = ∑ A h − ∑ A e . A pontok magasságkülönbségének a fenti módon való meghatározása a vonalszintezés. A geodéziában szokásos "nagyból a kicsi felé haladás elvét" követve a magasságméréseknél is először a nagyobb területre kiterjedő magassági alapponthálózat kialakítása a cél, majd erre támaszkodva végezhetjük a részletpontok magassági meghatározását. Az előbbit alappontszintezéssel, az utóbbit részletpontszintezési módszerekkel végezzük. A szintezés szabályos hibaforrásai A szintezés szabályos hibaforrásainak ismertetését és a hibák kiküszöbölésének módszereit az egyes hibákra

vonatkozóan külön-külön végezzük el. Természetesen nem szabad elfelejtenünk, hogy az alábbiakban tárgyalandó hibák együttesen lépnek fel. Az egyes hibákra kialakítandó mérési módszereket ugyan külön-külön határoztuk meg, mégis egy-egy mérési módszer többféle hiba kiküszöbölését is lehetővé teszi, ugyanúgy amint azt a vízszintes szögmérésnél már tapasztalhattuk. A szintfelület görbültségének hatása A szintezés alapelvének tárgyalásakor már kiderült, hogy két pont magasságkülönbségét akkor is megkaphatjuk, ha nem egy szintfelülettől mérjük le a két pont normális távolságát, hanem a szintfelület vízszintes érintősíkjától. Nézzük meg, hogy ez milyen szabályos hibát jelenthet. Elérkezett az idő, hogy egy nagyon fontos közelítő képlettel megismerkedjünk: Egy r sugarú körív és érintőjének távolsága az érintési ponttól az érintőn d2 mérve d távolságra δ = . 2r Geoinformatika I.

MAGASSÁGMÉRÉSEK A dokumentum Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 215 ► Térjünk vissza a kiinduló kérdésünkhöz. Akkor, amikor a szintfelület helyett annak vízszintes érintősíkjától mérjük le a két pont távolságát, a lécleolvasásokban a következő hatása jelentkezik ( A h ) helyett A h értéket olvasunk le. A különbség a fenti közelítő képlettel számíthatóan δ sz h ill δ sz e lesz. A magasságkülönbségre tehát a következőt kapjuk: ) ( ( ) Δm = (A h ) − (A e ) = A h − δ sz h − A e − δ sze , átcsoportosítva Δm = (A h − A e ) − δ sz h − δ sz e = (A h − A e ) − Δδ sz . ( ) Feladatunk az lenne, hogy Δδsz tagot 0-val tegyük egyenlővé. A fenti képlet szerint ⎛ d 2h d e2 ⎞ Δδ sz = δ sz h − δ sze = ⎜⎜ − ⎟⎟ . ⎝ 2r 2 r ⎠ Eszerint Δδsz csak akkor lehet 0, amennyiben, amennyiben d 2h = d e2 . Ez azt jelenti, hogy ez a szabályos hiba csak akkor ejthető ki a

mérési eredményből, ha a szintezőműszer a két léctől azonos távolságra áll. Ezt a feltételt felsőrendű szintezésnél úgy tartják be, hogy a távolságokat mérőszalaggal mérik, alsórendű szintezésnél lépéssel szoktuk a közelítően azonos léc-műszer távolságokat biztosítani. A refrakció hatása A szintezőműszer távcsövét a P ponton függőlegesen felállított szintezőlécre irányítva és a távcső irányvonalát vízszintessé téve egy vízszintes síkot állítottunk elő. Ez a vízszintes sík a P ponton függőlegesen felállított lécet B pontban metszi. Mégis, ha a távcsőbe nézünk a lécnek a C pontját fogjuk látni, mivel mindig jelen van a sugártörés vagy refrakció. A lécen tett tényleges A ′ lécleolvasás helyett A leolvasásra lett volna szükségünk A kettő közötti összefüggést a következő képlet írja le: A = A′ + δ r ( ) ahol A a lécen tett tényleges leolvasás δ r mazó szabályos hiba a

refrakcióból szár- Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGMÉRÉSEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 216 ► Mivel a refrakciógörbe egy r sugarú körívvel helyettesíthető, alkalmazható a kör, és a hozzá húzott érintő közötti távolságra felírható közelítő képlet: δr = d2 . 2r ′ Ha a Föld sugarát r-rel jelöljük, alakítsuk át a képletet egy r -es bővítéssel: r d2 r d2 r δr = = . 2r ′ r 2r r ′ r Vezessük be a Gauss-féle állandót, mely = k . k értékét Gauss 0,13-ban r′ állapította meg. Ennek megfelelően átalakítva a képletet, azt kapjuk a refrakcióból származó szabályos hibára, hogy d2 k. 2r P és Q pont magasságkülönbségét tehát a következőképpen írhatjuk fel a refrakciót is figyelembe véve: Δm = A h − A e = A ′h + δ rh − A ′e + δ re . δr = ) ( ( ) A fenti egyenlet alapján: Δm = (A ′h − A ′e ) + δ rh − δ re = (A ′h − A ′e ) + Δδ r . ( )

Egy műszerálláson belül a refrakció hatása a magasságkülönbségre: d2 d2 Δδ r = δ rh − δ re = h k h − e k e . 2r 2r Ezután belátható, hogy a műszer-léc távolságtól is függ a hatása. Amenynyiben a refrakcióviszonyok előre-hátra azonosak, tehát kh = ke = k , akkor Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGMÉRÉSEK használata | ( Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 217 ► ) k 2 d h − d e2 . 2r Ebből az szűrhető le, hogy ha a hátra- és előre irányzáskor a refrakcióviszonyok azonosak, és egy műszerálláson belül a léctávolságok azonosak, akkor a kapott magasságkülönbség értéke menetes lesz a refrakció hatásától. Lényeges kérdés a légköri viszonyok időbeli változása. A levegő törésmutatója természetesen állandóan változik, ezért a léc képe a távcsőben időről-időre elmozdul Ennek az elmozdulásnak az időbeli lefolyása lehet lassú, vagy gyors. A lassú periódusú, nagy amplitúdójú

mozgást léglengésnek hívjuk. Ez azért veszélyes, mert néhány percenként, vagy még lassabban következik be. Ha nem vesszük észre, súlyos szabályos hiba kerülhet a mérésbe. Napkelte és napnyugta táján szokott előfordulni A gyors periódusú, kis amplitúdójú mozgást légrezgésnek hívjuk Rendkívüli módon zavarja a mérést, de ezt látjuk a távcsőben. Főként a déli órákban, rekkenő hőségben fordul elő Sok esetben szétesik a kép a látómezőben a légrezgés hatására Ilyenkor természetesen nem is lehet dolgozni Ezen hatások kiküszöbölése érdekében a szintezést csak arra alkalmas időben szabad végezni. Δδ r = Az irányvonal ferdeségének hatása Szintezéskor a szintezőlibella buborékját középre állítjuk. Amennyiben a szintezőlibella tengelye igazított az irányvonalhoz, azaz a libella tengelye párhuzamos az irányvonallal, akkor a buborékot középre hozva, az irányvonal vízszintes lesz. Ezt az igazítást a

gyakorlatban 100%-os pontossággal lehetetlen elvégezni, ezért középen álló buborék mellett is az irányvonal a vízszintessel α szöget zárhat be. Emiatt a távcsőbe nézve a vízszintes szálon nem a B pontot látjuk, hanem a D pontot, vagyis A = A′ − δ α , ahol A ′ a tényleges lécleolvasás δα az irányvonal ferdesége által a lécleolvasást befolyásoló hiba. Geoinformatika I. MAGASSÁGMÉRÉSEK A dokumentum Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 218 ► Minthogy a HBD derékszögű háromszög, fennáll a δ α = d tg α összefüggés. Ezek után a magasságkülönbségre felírhatjuk, hogy Δm = A h − A e = A ′h − δ α h − A ′e − δ α e , ( ) ( ) ami alapján Δm = (A ′h − A ′e ) − δ α h − δ α e = (A ′h − A ′e ) − Δδ α Most már közvetlenül felír- ( ) ható az irányvonal ferdeségének hatása: Δδ α = δ α h − δ αe = d h tg α h − d e tg α e . Ebből az

összefüggésből kiolvasható az a fontos következtetés, hogy az irányvonal ferdeségének hatása akkor lesz 0, amennyiben dh = de, valamint αh = αe . A dh = de egyenlőséget már az eddigi szabályos hibák kiejtése érdekében is tartanunk kellett. Ha ezenkívül biztosítjuk azt is, hogy mindkét irányzásnál az irányvonal a vízszintessel ugyanazt a szöget zárja be, akkor az irányvonal ferdeségének hatása a mérési eredményből kiesik. Ez utóbbi feltételt úgy tudjuk teljesíteni, hogy minden irányzás után, mielőtt a leolvasást megtennénk, a szintezőlibella buborékját gondosan középre állítjuk. Így igazítatlansága esetén is a α h = α e feltételt teljesítjük. A szintezőléc nem függőleges volta Az eddigi vizsgálatainknál azt feltételeztük, hogy a P ponton a szintezőléc függőlegesen van felállítva. Ez annak, aki erős Geoinformatika I. MAGASSÁGMÉRÉSEK A dokumentum Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék |

Vissza ◄ 219 ► szélben már próbált szintezőlécet függőlegesen megtartani, nem ilyen magától értetődő. Ha a léc nem függőleges, akkor a távcső vízszintes irányvonalánál nem tudjuk a léc B pontját irányozni, ehelyett az E pontot fogjuk tudni leolvasni Tehát A = A′ − δA , ahol A ′ - a tényleges lécleolvasás δ A - a lécferdeség hatása A hiba jellegéből az is következik, hogy mindig + a hiba előjele, hiszen a függőleges lécen lehet a legkisebb értéket leolvasni. A következő táblázat a lécferdeség hatását mutatja egy szintezőléc 3m magas pontjának leolvasásakor: Az egy műszerállásból δA α meghatározott magas10 0,01 mm ságkülönbségre áttérve 0,11 mm Δm = A h − A e = A ′h − δ A h − A ′e − δ A e 300 1 0,50 mm 20 1,80 mm ahonnan 30 4,10 mm Δm = (A ′h − A ′e ) − δ A h − δ A e = (A ′h − A ′e ) − Δδ A ) ( ( ( ) ) A Δδ A hiba csak akkor lehet 0, amennyiben a felállított

lécek ferdeségi szöge azonos lenne, és egyidejűleg a leolvasásértékek is azonosak lennének, azaz közel vízszintes terepen. Abban az esetben, ha a hátra leolvasásnál, és az előre leolvasásnál a léc különböző végei környékén tudunk leolvasni, méréseinket maximális hiba terheli. Ennek elkerülése érdekében a lécet fel kell szerelni egy szelencés libellával. A táblázatból az is látható, hogy egy 5 érzékenységű libella teljességgel kielégítő pontosságot biztosít A műszersüllyedés hatása Tekintettel arra, hogy a szintezőműszer a mérés során nagyon sok talajfajtán a leggondosabb felállítás mellett is a mérés alatt süllyedhet, néha tetemes mértékben, a szabályos hibák tárgyalásakor ezzel is feltétlenül kell számolnunk. Ennek hatására a műszer magassága a hátra és előre tett leolvasások között jelentős mértékben megváltozhat. Tételezzük fel azt, hogy a mérés során A-tól B felé haladva a

hátraleolvasás után a műszer δ m értékkel süllyedt. A helyes Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGMÉRÉSEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 220 ► A e leolvasás helyett a ponton a süllyedés miatt A ′e leolvasást kapunk. A két érték éppen δ m értékkel tér el egymástól: A e = A ′e + δ m . A B pont A-hoz viszonyított magasságkülönbsége tehát: Δm = A h − A e = A h − (A ′e + δ m ) = (A h − A ′e ) − δ m . Ha a tényleges leolvasásokból számított magasságkülönbséget (szabályos hibával terhelt) Δm1 -gyel jelöljük, akkor a Δm = Δm 1 − δ m adja a helyes magasságkülönbséget. Ismételjük meg ugyanezen műszerálláson belül a leolvasásokat de úgy, hogy az előre és hátra leolvasások sorrendjét megfordítjuk. Az előzővel azonos nagyságú műszersüllyedést feltételezve az előbbi jelöléseket megtartva a magasságkülönbségre a következő értéket kapjuk Δm = A h − A e =

(A ′h + δ m ) − A e = (A ′h − A e ) + δ m Δm = Δm 2 + δ m . A kétféle úton számított magasságkülönbségből a helyes értéket a Δm1 + Δm 2 + δ m − δ m Δm1 + Δm 2 Δm = = 2 2 számtani középből kapjuk. Tehát elmondható, hogy a kétféle sorrendben mért magasságkülönbségek számtani középértéke a helyes magasságkülönbséget adja, amennyiben a két mérés során a műszersüllyedés értéke azonos. A műszersülylyedés hatása tehát ily módon kiesik, ha a mérések között ugyanannyi idő telt el, és közben a műszersüllyedés is egyenletes volt Ha ezek a feltételek nem teljesülnek teljesen, a hiba teljesen nem fog kiesni, csak hatása csökkenni fog. Ezt a mérési módszert a felsőrendű szintezésnél alkalmazzák. Ehhez un. kettős osztású szintezőlécre van szükség A kettős osztású lécek fontos jellemzője az, hogy a lécek két oldalán más és más kezdőpontú beosztás található, tehát a két oldalon

különkülön egymástól független leolvasások tehetők. Kettős osztású lécet használva a leolvasások sorrendje tehát: Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGMÉRÉSEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 221 ► 1. Hátraleolvasás a hátsó léc bal oldali osztásán 2. Előre leolvasás az első léc bal oldali osztásán 3. Előre leolvasás az első léc jobb oldali osztásán 4. Hátraleolvasás a hátsó léc jobb oldali osztásán Alsórendű szintezésnél egyszerű szintezőlécet használunk. Ezért nincs lehetőségünk arra, hogy ezt a szabályos hibát egy-egy műszerálláson belül kiejtsük. Ezért más módszert kell alkalmaznunk A hiba hatását az egész vonalra nézve tudjuk csökkenteni. A P és Q pont között vonalszintezést végezve a magasságkülönbséget n számú műszerállásból határozzuk meg. A kapott magasságkülönbség a helyes értéktől a műszersüllyedések összértékével tér el. Ha Δm ′ -vel

jelöljük a mért magasságkülönbséget, akkor Δm = Δm ′ −[δm] . Ismételjük meg a vonalszintezést úgy, hogy a második mérésnél a Q pont felől haladunk P pont felé. Ekkor a magasságkülönbséget Δm = Δm ′′ + [δ m ] képlettel kapjuk, ahol Δm ′′ a második mérésből a P-ről Q-ra vonatkozó magasságkülönbség. Látható, hogy a két mérés számtani középértékéből a hiba kiesik. Látható tehát, hogy oda-vissza szintezést végezve a két magasságkülönbség számtani középértékéből a műszersüllyedés hatása kiesik Hangsúlyozandó azonban, hogy feltételezzük a süllyedések egyenletességét, és a mérés sebességének egyenletességét. A lécsüllyedés hatása A szintezés alapelvének ismertetésekor mondtuk, hogy két pont magasságkülönbsé gét általában több műszerállásból határozzuk meg. Az egyes műszerállások között a kapcsolatot a kötőpontok biztosítják Azt is feltételeztük, hogy az egyik

műszerállásból a másikba való átállása között a kötőponton helyben maradó szintezőléc magassága nem változik. Ha azonban a kötőpont a léc súlyának hatására megsüllyed, akkor Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGMÉRÉSEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 222 ► a műszersüllyedéshez hasonló jellegű hiba fogja terhelni a kapott magasságkülönbség értékét. Könnyen belátható, hogy a K kötőpont süllyedése a II. műszerállás hátra leolvasásában jelentkezik δ A′ értékkel. A II műszerállásban a helyes leolvasási érték tehát: A h = A ′h − δ A′ . A II. műszerállásból számított helyes magasságkülönbség pedig Δm = A h − A IIe = (A ′h − δ A′ ) − A IIe = A ′h − A IIe − δ A′ . Ha a tényleges leolvasásokból számítjuk a magasságkülönbséget (szabályos hibával terhelt), és azt Δm1 -gyel jelöljük, akkor a helyes magasságkülönbség Δm = Δm1 − δ A′ .

Ilyen képletre emlékszünk még a műszersüllyedés hatásánál tanultakból. Sajnos a hiba előjele is azonos, tehát e két hiba egymást erősítve rontja a mérési eredményt. A hiba kiküszöbölése, ill. csökkentése a műszersüllyedésnél ismertetett elvek alapján az oda-vissza szintezés által érhető el. A kötőpontok kialakításánál az a cél, hogy a léc süllyedését minimálisra szorítsuk. Ezért felsőrendű szintezésnél kötőpontként keményfa cöveket használunk, melynek felső lapjába gömbölyű fejű szöget verünk. A cöveket legalább a mérést megelőző napon kell leverni azért, hogy a fellépő talajfeszültségek a mérés idejére csökkenjenek, és a mérés idején már konszolidálódott talajviszonyok mellett ne süllyedjen a cövek. Alsórendű szintezésnél kötőpontnak öntöttvas szintezősarut használunk. A sarut a léc ráhelyezése előtt erősen a földbe tapossuk. Füves területen a saru tervezett helyén a füvet,

és gyökereit először gondosan el kell távolítani a saru elhelyezése előtt. Néhány a gyakorlatban használt saru látható az ábrán. A léckomparálás hibájának hatása A szintezés során igazából hosszmérést végzünk, csak függőleges irányban. Hosszmérő eszközként a szabatos osztású szintezőlécet használjuk Ahhoz, hogy a magasságkülönbséget helyesen kapjuk meg, ismerni kell a szintezőlécen kijelölt távolság valódi hosszát. Ebből a célból komparálást kell végeznünk, mely során a vizsgálat kiterjed a hosszegység vizsgálatára és a beosztások vizsgálatára egyaránt. ( ) Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGMÉRÉSEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 223 ► A hosszegység vizsgálatakor a lécen jelölt méterenkénti távolságot hasonlítjuk össze a törvényes méterrel. Mivel a lécméter hossza a levegő hőmérsékletének és páratartalmának változása miatt nem állandó, ezt a

vizsgálatot időnként meg kell ismételni Ezt a vizsgálatot a mérésben megkívánt pontosság függvényének megfelelő gyakorisággal végezzük A beosztások vizsgálata arra vonatkozik, hogy megállapítsuk, a beosztások egyenlők-e egymással. Az eltérések a beosztási hibák Ezt a vizsgálatot elég egyszer, a léc használatba vételekor elvégezni. A komparálásban elkövetett hiba semmiféle módszerrel nem küszöbölhető ki. A szintezés gyakorlati szabályai A szintezés eredményét a fentieken kívül még számos egyéb szabályos hiba, valamint a mérés körülményeitől függő egyéb hibák is terhelhetik. A következőkben egy olyan szabálygyűjtemény található, melyek betartása esetén a tárgyalt és nem tárgyalt hibák nagy részének a hatása kiejthető, ill. minimálisra csökkenthető. Ezért ezeket a szabályokat szintezés során be kell tartani. 1. A szintezőműszer a két szomszédos kötőponttól egyenlő távolságra állítandó fel.

Ennek a szabálynak a betartásával a szintfelület görbültségének, és a refrakciónak a hatását küszöböljük ki. 2. Libellás szintezőműszer használata esetén a szintezőlibella buborékját minden leolvasás előtt gondosan középre kell állítani. Az 1. és 2 szabály együttes betartásával az irányvonal ferdeségének hatását küszöböljük ki 3. A hátra-és előre irányzások között a parallaxiscsavarhoz nem szabad hozzányúlni. Ezzel az irányvonal változatlanságát biztosítjuk. Itt kell megjegyezni, hogy a szintezőműszerek általában egyszerű geodéziai távcsővel készülnek, így a szálcső állítása kis kopás esetén az irányvonal elmozdulását okozhatja. Az egyenlő léc-műszer távolság betartásakor egyébként nincs is szükség a parallaxiscsavarhoz nyúlni 4. A szintezőlibellát mérés közben óvjuk az egyoldalú felmelegedéstől, mivel a buborék ennek hatására kimozdul nyugalmi helyzetéből. Ezért a műszert

ernyővel óvjuk a napsugarak hatásától. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGMÉRÉSEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 224 ► A 3. és 4 szabály együttes betartásával csökkentjük annak lehetőségét, hogy a libellatengely és az irányvonal egymással bezárt szöge megváltozzék. 5. A szintezőlécet a szintezett pontokon függőlegesen kell felállítani A függőlegessé tételhez szelencés libellát használunk. A lécferdeség hatását küszöböljük ki e szabály betartásával. 6. Vonalszintezésnél a szintezőlécet mindig karóra, vagy szintezősarura kell állítani. Ezzel a szabállyal a lécsüllyedés mértékét csökkentjük. 7. Amennyiben a végpontok között két szintezést végzünk, az egyiket oda, a másikat vissza irányban végezzük. A műszer-és lécsüllyedések hatását csökkentjük e szabály betartásakor. Ezen túlmenően a szintezésben elkövetett durva hiba fölfedezésére is lehetőséget ad e

módszer. 8. A mérést lehetőleg egyenletes sebességgel kell végezni A léc- és műszersüllyedés hatását tökéletesebben küszöböljük ki e szabály betartásával. 9. A mérést csak arra alkalmas időben szabad végezni Ez a szabály a légrezgés és léglengés hatását segít kiküszöbölni. 10. A szintezéshez komparált szintezőlécet kell használni Különösen akkor fontos a komparálás, ha a mért magasságkülönbség nagyobb érték. Amennyiben a két végpont magasságkülönbsége közel 0, ez a hiba majdnem teljesen kiesik. A szintezőléc A szintezőléc régebben kizárólag puhafából, ma már különböző könnyűfém ötvözetekből is készül. Hossza általában 3 vagy 4 m, de van egy-két hosszabbra kihúzható típus is. Az alsórendű szintezéshez általában összehajtható vagy teleszkopikusan kihúzható léceket használunk Ezek könynyen szállíthatók A szintezőléc lehet sávos beosztású, kettős sávos beosztású, vonásos, vagy

vonalkódos. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGMÉRÉSEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 225 ► A kettős sávos osztásnak óriási előnye a sávossal szemben az, hogy a becslés a vízszintes szál bármely helyzetében végezhető fehér alapon. A vonásos osztást a felsőrendű szintezésben használják Ezeknél a beosztás egy különlegesen jó hőtágulási együtthatójú fémötvözetből készült un. invárszalagon található. Ezeknél a léceknél a legkisebb osztásköz 1 cm Az elektronikus szintezőlécekhez használjuk a vonalkódos lécet. Ezeknél a műszer memóriájában megtalálható ugyanez a vonalkód, amely helyzetét a műszer összehasonlítja a látottal, s ennek megfelelően tudja számítani a lécleolvasást. A lécek alul fémsaruban végződnek, amely alsó felülete a léc hossztengelyére merőleges sík. A lécbeosztás kezdőpontja sajnos csak megközelítően esik egybe a saru alsó síkjával. Az ebből

eredő pontatlanság a léc talpponti hibája. Emiatt a leolvasás mindig hibás lesz. A pontra helyezett léc A helyes leolvasása helyett A ′ leolvasást kapunk. A = A′ + τ , ahol τ a léc talpponti hibája. Ha csak egy szintezőléccel dolgozunk, akkor ez a talpponti hiba nem fog szabályos hibát okozni, mert a magasságkülönbség számításakor a hátra - Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGMÉRÉSEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 226 ► előre leolvasás különbségéből a kivonás során a talpponti hiba kiesik. Azonban vonalszintezésnél két léccel mérünk. Ilyenkor egy műszerálláson belül két különböző talpponti hibával rendelkező léccel dolgozunk, így a magasságkülönbséget a talpponti hibák különbsége (τ1 - τ2) terheli. Mivel azonban az egymás után következő műszerállásban a lécek sorrendje megváltozik, a talpponti hibák különbsége is előjelet vált. Elmondhatjuk hát, hogy minden

második műszerállás után a talpponti hiba hatása kiesik. (τ1 - τ2) + (τ2 - τ1) = 0 Vonalszintezésnél tehát úgy kell a kötőpontok helyét megválasztani, hogy páros számú műszerállással érjünk el a vonal végére. A szintezőműszerek osztályozása A szintezésre alkalmas műszereket három csoportba soroljuk: 1. Tulajdonképpeni szintezőműszerek csak szintezésre szolgáló műszerek Többnyire egyes felsőrendű szintezőműszereket tudunk e családba sorolni, valamint a forgóprizmás lézerszintezőket. 2. Egyetemes szintezőműszerek azok a műszerek, amelyeknek általában a szintezésen kívül más funkciója is van (optikai távolságmérés, vízszintes szögmérés stb.) Ide soroljuk a legtöbb optikai és elektronikus szintezőműszert 3. Az egyetemes műszerek általában nem szintezőműszerek, de szintezésre is alkalmasak, mint például a legtöbb teodolit. A továbbiakban elsősorban a tulajdonképpeni szintezőműszerekkel foglalkozunk. Az

irányvonal vízszintessé tételére két lehetőség áll rendelkezésünkre: libella és kompenzátor A libellás szintezőműszerek A libellás szintezőműszer két fő részből áll: a műszertalpból, és az alhidádéból. Az alhidádén található lényeges szerkezeti elemek: ¾ geodéziai távcső ¾ szintezőlibella Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGMÉRÉSEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 227 ► ¾ szintezőcsavar A műszert a teodolitéhoz hasonló - annál általában könnyebb - háromlábú műszerállványra helyezzük. A műszertalp három talpcsavaros rendszerű, bár találkozhatunk ettől eltérő (pl. forgó ékes) rendszerrel is A műszertalp perselyébe ágyazódik be az alhidádétengely, amely biztosítja az alhidádé szabatos forgását. A legtöbb típuson a műszertalp hordja az állótengely függőlegessé tételét szolgáló szelencés libellát. Az alhidádé a műszer forgó része. Az alhidádétengelyt, a

szintezőműszer állótengelyét szelencés libellával lehet közel függőlegessé tenni. Ezt a libellát a továbbiakban alhidádélibellának fogjuk nevezni Érzékenysége a műszer típusától függően 1 és 6 között szokott lenni Az alhidádé kötését kétféle módon oldják meg: 1. A teodolitokon megismert kötő-rés irányítócsavarokkal 2. Kötőcsavar nélküli súrlódásos rendszer, amit szabad kézzel kisebb erővel lehet elforgatni. Általában végtelenített irányítócsavarral kombinálják A távcső A szintezőműszerek távcsöve általában egyszerű geodéziai távcső. Nagyítása 15 - 42 -szeres között változik Az egyszerű szálkereszten kívül még távmérőszálak is találhatók a látómezőben. A szabatos szintezésre szolgáló műszerek objektívje elé a lécleolvasás pontosságát fokozandó optikai mikrométert építenek. A planparalel lemezt egy mikrométercsavarral lehet egy vízszintes tengely körül elforgatni. A távcső

vízszintes iránysíkjának önmagával Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGMÉRÉSEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 228 ► párhuzamosan való eltolásával elérhető, hogy a vízszintes szálra kerüljön egy kerek beosztás. Így a lécleolvasás pontossága 0,01 mm -re fokozható. Mivel a felsőrendű szintezéshez általában vonásos lécet használunk, az optikai mikrométerrel csak akkor tudjuk nagyon pontosan valamelyik vonást a vízszintes szálra ültetni, ha speciális szálkeresztet használunk. A vízszintes szál egyik felét ék alakú két vonás szokta helyettesíteni, mert ezzel lehet a léc vonását szabatosan közrefogni. A felsőrendű szintezés mindmáig leghíresebb műszere a svájci Wild cég (ma a Leica konszern tagja) N3 típusú libellás felsőrendű szintező műszere. A szintezőműszer látómezejébe be van vetítve a szintezőlibella buborékja, valamint a mikrométercsavar leolvasásértéke is. A

szintezőlibella A szintezőlibella szolgál tehát a távcső irányvonalának vízszintessé tételére. Érzékenysége a kisebb műszereken 20" és 40" közé tehető, a szabatos műszereken legalább 10". A szintezőlibella tengelyét A sz -szel, igazítócsavarját λ v -vel jelöljük. A korszerű műszereken megoldották azt is, hogy a szintezőlibella buborékját az okuláris mellől lehessen figyelni. Ez nemcsak a munkát gyorsítja, hanem fokozza a pontosságot is, mivel az észlelőnek a műszer körül kevesebbet kell mozognia, így csökken a műszersüllyedés lehetősége, de a mérési idő csökkenését is okozza. A legegyszerűbb libella-bevetítő berendezés egy síktükör, amelyet a szintezőlibella fölött úgy helyeznek el, hogy lehajtva védje a libellát, mintegy 450-os szögben felnyitva pedig a buborékot láttassa a távcső mellől nézve. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGMÉRÉSEK használata |

Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 229 ► A libella buborékjának bevetítésére koincidenciás berendezést alkalmazhatnak. Ezeknél a két buborékvég felét prizmákkal vetítik be egy kis távcső látómezejébe. Ha a libella buborékja nem áll középen, a két buborékvég fele egymáshoz képest eltolódva jelenik meg. Ha a szintezőcsavarral a középreállítást végrehajtottuk, a prizmák által előállított kép egyetlen buborékvéget mutat, azaz a két fél buborékvég koincidenciában van. Léteznek olyan műszertípusok, melyeknél a koincidenciás bevetítőberendezés képét a távcső látómezejébe vetítik be A szintezőcsavar A szintezőcsavar (σ) a szintezőlibellát a távcsővel együttesen forgatja a h fekvőtengely körül. Ez a mozgatási lehetőség eléggé korlátozott A szintezőlibella buborékjának középre állítására használjuk. Gyakran beosztással látják el, amelynek a szintezés műveleténél semmi jelentősége sincs, mert minden

leolvasás előtt a buborékot gondosan középre kell állítani, függetlenül a szintezőcsavar beosztásán tehető leolvasástól. Hasznosítani a szintezőműszer felállításakor, az állótengely függőlegessé tételénél lehet. Amennyiben az állótengelyt a szintezőlibellával akarjuk nagyon szabatosan függőlegessé tenni, lehet fontos a szintezőcsavarnak az az állása, amikor a szintezőlibella tengelye merőleges az állótengelyre. Ez az állás a szintezőcsavar normális állása. Meghatározása a következő lépésekben történhet: Néha előfordulhat, hogy az álláspontból több száz pont magasságát kell meghatározni, ilyenkor érdemes lehet az állótengelyt a szintezőlibellával függőlegessé tenni, mert akkor már nincs szükség irányonként a leolvasás előtt a szintezőlibellához nyúlni, hiszen a libella buborékja nem mozdulhat el a középső helyzetéből. A libellás szintezőműszer vizsgálata és igazítása A szintezőműszer

vizsgálatának legfontosabb geometriai szempontja az, hogy a szintezőlibella tengelye legyen párhuzamos a távcső irányvonalával ( A sz ℑ ). Ez a feltétele annak ugyanis, hogy a szintezőlibella buborékjának középre állítása után a távcső irányvonala vízszintes legyen. Ez az igazítás akkor különösen fontos, amikor egy álláspontból több részletpontot szintezünk, és nem tartható az azonos léc-műszer távolság. Emellett persze más fontos geometriai követelményeknek is meg kell felelni Ezek összefoglalóan a következők: Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGMÉRÉSEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 230 ► 1. A szelencés libella tengelysíkja legyen merőleges az állótengelyre 2. A szálkereszt vízszintes szála legyen merőleges az állótengelyre 3. A szintezőlibella tengelye legyen párhuzamos a távcső irányvonalával. La ⊥ v sz h ⊥ v A sz ℑ 1. Az alhidádélibella igazítása Először a

szintezőcsavar normális állásnak felhasználásával az állótengelyt gondosan függőlegessé tesszük, majd utána a szelencés libella λ a igazítócsavarjaival a buborékot gondosan középre állítjuk. 2. A távcsőben a szálkereszt vízszintes szálának igazítása A távcsővel először irányozzunk be egy jól látható pontot úgy, hogy annak a szálkereszt vízszintes szálának egyik szélén kell lenni. Ha nem találunk ilyet, egy üres falfelületen jelöljünk meg egy pontot. Ezután a távcsövet a vízszintes irányítócsavarral az állótengely körül forgassuk el úgy, hogy a beirányzott pont képe a vízszintes szál másik végére kerüljön. Ha a pont képe a vízszintes szálon maradt, az sz h ⊥ v feltétel ki van elégítve, ha nem, akkor igazítani szükséges. Ezt a hibát a szálkeresztet tartó diafragmagyűrű elforgatásával igazítjuk ki. 3. A szintezőlibella vizsgálata és igazítása Az A sz ℑ vizsgálatának elvégzéséhez

egyszerű geodéziai távcsővel ellátott szintezőműszer esetén két műszerállás szükséges. Először közel vízszintes terepen jelöljünk ki fakaróval két pontot egymástól 30-40 m távolságban. A karók tetejébe üssünk bele gömbölyűfejű szeget Ezután nagyon pontosan, mérőszalaggal, mérjük ki a távolság Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGMÉRÉSEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 231 ► felezőpontját. Itt állítsuk fel a vizsgálandó szintezőműszert, és mérjük meg a két megjelölt P és Q pont Δm magasságkülönbségét. Mivel a léc-műszer távolságok pontosan egyenlők, a magasságkülönbséget helyesen kapom meg annak ellenére, hogy esetleg az irányvonal-ferdeség tetemes értéket érhet el. Ezután a szintezőműszert állítsuk a P pont fölé oly módon, hogy az objektív hozzáérjen a P pontra felállított szintezőléchez. A szintezőlibella buborékjának középre állítása után

jelöljük meg a szintezőlécen az objektív foglalatának alsó és felső szélét, s ebből számítsuk ki az objektív középpontjához tartozó leolvasást, azaz h értéket. Ezután állítsuk fel a lécet a Q ponton, és a szintezőlibella buborékjának középre állítása után olvassunk le a lécen Ha a leolvasás A = h − Δm , akkor az irányvonal vízszintes, azaz a szintezőlibella igazított Ha A ≠ h − Δm , akkor a libella igazításra szorul. Irányozzuk be most a szintezőcsavar segítségével a lécen a h - Δm leolvasást, majd a szintezőlibella buborékját a libella λ v igazítócsavarral állítsuk középre. Kompenzátoros szintezőműszerek A libellás szintezőműszerek használata során egy nagyon érzékeny libellás műszerrel meglehetősen sokáig tart a szintezőlibella buborékját középre állítani. Ezért igyekeztek olyan műszereket is létrehozni, amelyekben a nehézségi erő hatására egy elmozduló műszerelem az irányvonalat

vízszintessé teszi, vagy a hatásában ezt éri el. Az ilyen kompenzátoros szintezőműszerek előnye az, hogy használatuk gyors, és kezelésük egyszerű. Hátrányuk viszont, hogy a rezgések iránt érzékenyebbek. Gyengébb szélben is könnyen berezegnek A kompenzálás elve a következő: A végtelen tárgytávolságra állított egyszerű geodéziai távcső objektívjének optikai középpontján átmenő F vízszintes egyenes (vízszintes fősugár), amelytől az ℑ irányvonal α szöggel tér el, az optikailag végtelennek tekinthető távolságban felállított szintezőlécet L pontban metszi. Az L pontnak az objektív által előállított L képe az objektív képoldali fókuszsíkjában keletkezik a szálkereszt K középpontjától KL távolság- Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGMÉRÉSEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 232 ► ban. Szintezéskor az L és a K pontoknak egybe kell esni Ezt az egybeesést kétféleképpen

lehet elérni 1. Az egyik kompenzálási módnál vagy a szállemez mozdul el automatikusan az objektívhez képest, vagy az objektív a szállemezhez képest úgy, hogy az L és K pontok egybe essenek. Minthogy a szálkereszt középpontja és az objektív optikai középpontja határozzák meg a távcső irányvonalát, ezek a kompenzátorok az irányvonal vezérlésű kompenzátorok. Az előző meggondolás szerint két csoportot különböztethetünk meg ebben a kategóriában: ¾ Szálkereszt-vezérlésű ¾ Objektív vezérlésű kompenzátorokat. A K pontot az objektív O optikai középpontjához képest, ill. a O pontot a K ponthoz képest a kompenzátor úgy mozdítja el, hogy a K (vagy O) pont az optikai tengelyen a szállemeztől s távolságra lévő forgáspont (A) körül β szöggel fordul el. A kompenzátor kompenzálási tartománya kb. 8-10 Ezen a tartományon belül elégíti ki az fα = -sβ feltételt, ahol f - az objektív fókusztávolsága α - a távcsőnek a

vízszintessel bezárt szöge. A képletben az előjel a forgatási értelmet jelöli. 2. A másik kompenzálási elv szerint az A forgáspontban elhelyezett kompenzátor az F vízszintes fősugarat téríti el úgy, hogy az L a K pontra essék. Ezek a fősugár-vezérlésű kompenzátorok Ezeknél a típusoknál a kompenzálási tartományon belül igaz a fα = sβ feltétel. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGMÉRÉSEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 233 ► A kompenzátoros szintezőműszerek használata Mivel a kompenzátorok csak mintegy 8-10-es tartományon belül működnek, a műszer állótengelyét egy ennek megfelelő érzékenységű szelencés libellával kell függőlegessé tenni. Az állótengely függőlegessé tételére szolgáló alhidádélibellát ki kell igazítani, és a mérés folyamán ellenőrizni kell, hogy a buborék a körön belül marad-e. A kompenzátor csillapítása céljából a kompenzátort fékező

berendezéssel látják el. Így a távcsőben előálló kép néhány tizedmásodperc múlva nyugalomba jön Nem ilyen kedvező a helyzet akkor, amikor működő gépek közelében, vagy járműközlekedés következtében keletkező rezgésnek kitett hídon, vagy egyéb szerkezeten kell a mérést végezni. Ilyenkor a kompenzátor nem csillapodik, így leolvasni sem tudunk Gyártanak rezgéscsillapító műszerlábakat, amelyek ezen a gondon tudnak javítani Nagyon veszélyes hibaforrás lehet a kompenzátor felakadása. Szállítás közben nagyon ritkán előfordulhat, hogy a kompenzátor egyik szélső helyzetében elakad, így a mérés során nem vezérel. A legegyszerűbb ellenőrzés a műszer finom megkocogtatása körömmel A kompenzátor működésekor a kép rezegni kezd A kompenzátoros szintezőműszer vizsgálata és igazítása Három fontos geometriai feltételt kell kielégíteni: 1. L a ⊥ v , azaz az alhidádélibella tengelysíkjának merőlegesnek kell lenni az

állótengelyre. A műszer távcsövére talpaslibellát helyezünk, és ennek átforgatásával az állótengelyt gondosan függőlegessé tesszük Ezután a szelencés libella igazítható 2. sz h ⊥ v , azaz a szálkereszt vízszintes szálának merőlegesnek kell lenni az állótengelyre. Igazítása megegyezik a libellás szintezőműszernél tanultakkal 3. ℑ0 ⊥ v , azaz a műszer alapirányvonala legyen merőleges az állótengelyre Az alapirányvonal a kompenzátoros szintezőműszer irányvonalának az a helyzete, amit a függőleges állótengely esetén vesz fel Ha az alapirányvonal a vízszintessel szöget zár be, ez az alapirányvonal ferdeségi szöge. Megfelel az irányvonal-ferdeségnek, meghatározása ugyanúgy történik. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGMÉRÉSEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 234 ► Az elektronikus szintezőműszerek Az első Na 2000 típus jelű automata elektronikus szintezőt 1990-ben bocsátotta

ki a svájci Wild gyár, a korszerűsített műszer típus jele Leica Na 2002. A műszer azzal könnyíti meg az észlelő munkáját, hogy a lécleolvasást automatikusan végzi Az észlelő a három talpcsavar segítségével közel függőleges helyzetbe hozza az állótengelyt majd beirányozza a vonalkóddal ellátott szintezőlécet és megnyom egy gombot. A lécleolvasás 4 másodperc múlva megjelenik a műszer kijelzőjén és a lécleolvasás és műszerléc távolság jegyzőkönyvezhető, illetve adatrögzítőben tárolható. Bár a műszer jelentős lépés a szintezési technológia automatizáltsági szintjének közelítésében a vízszintes mérési technológiákhoz, szélesebb elterjedését több körülmény is gátolja. Elsőnek említhetjük a technológia ama hátrányát, hogy nem elég magát a kérdéses leolvasást szabadon irányozni, hanem a leolvasás automatikus végrehajtása miatt az irányvonal alatt és fölött 1-1 fokos látószögnek megfelelő

léctartományt kell látni a műszernek, legalábbis elvileg, e tartományban sem lehet takarás. Különböző vizsgálatok szerint elég, ha a kérdéses lécfelület 70 százaléka takarásmentes Nagyobb takarás esetén azonban 1 mm-es hiba is lehet a leolvasásban anélkül, hogy a műszer ezt jelezné Valószínű, hogy a gyártó e tapasztalatok figyelembevételével úgy fogja továbbfejleszteni a műszert, hogy az a túlzott takarás esetén hibaüzenetet adjon. A kombinált vízszintes és magassági részletmérés gazdaságosabban végezhető elektronikus tahiméterekkel, mint elektronikus szintezőkkel, ezért a szintezési technológiák alkalmazása jelentős mértékben visszaszorult a magassági alappont meghatározás és alappontsűrítés területére. Ezek a feladatok, különösen a magassági alapponthálózat létrehozása illetve karbantartása, viszont igen kényesek a pontosságra. Ezért az automata elektronikus szintező felhasználási területe főleg a

vonalas létesítményekkel kapcsolatos hossz- és keresztszelvény-szintezési munkákra fog irányulni, és nem biztos, hogy e használhatósági kör arányban áll a műszer viszony- Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGMÉRÉSEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 235 ► lag magas árával. Mindenesetre a feldolgozás automatizálása terén jelentős lépést jelent e műszer. A forgótükrös lézerszintezők Valamennyi jelentősebb műszergyár piacra dobta főleg földművek építése, és tereprendezés céljából a vízszintes síkot láthatóvá tevő lézer szintezőműszereit. Legnagyobb előnye, hogy a munkaterületen felállítva, egy kompenzátoros mechanizmus, valamint egy függőleges tengely körül forgó tükör segítségével vízszintes fénynyalábot állít elő. A műszer felállítás után egyedül hagyható. A lézersík és a szintezőléc metszéspontját szabályos leolvasásként is meghatározhatjuk, de erős

fényben szokás elektronikus érzékelővel felszerelt szintezőlécet is használni, mely fotoelektromos úton érzékeli a nyaláb legerősebb intenzitású helyét. Hangjelzéssel is jelzi a sugár helyét Hatótávolsága kb. 120 m A vízszintes síkot egy szelencés libella beállítása után egy pörgettyűs kompenzátor automatikusan biztosítja ±1" pontossággal. A műszert egy beállítható dőlés adapterrel is felszerelték. Ez azt jelenti, hogy a vízszintes síktól eltérő sík kitűzésére is lehetőség van. Egy-egy irányban max. ±2% dőlést állíthatunk be rajta Nagyon sok feladatnál lehet erre szükség. Néhány példa: útépítés, sportpályaépítés, díszburkolat kitűzése, betonozási munkák Egyes típusok lehetővé teszik a lézersík függőlegessé tételét is. Ezeket a magasépítésben alkalmazzuk. Függőleges felületek vizsgálatának, kitűzésének vált fontos műszerévé A szintezési alappontok jelölése Mint a vízszintes

alappontoknál, itt is a végleges pontjelöléseket értjük pontjelölés alatt. Egy pontjelölés akkor alkalmas arra, hogy egy magassági Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGMÉRÉSEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 236 ► adatot szabatosan kijelöljön, és a mérés után azt hosszú időre megőrizze, ha 1. egyértelműen egy magasságot jelöl ki, tehát a szintezőlécet csak egyféleképpen lehessen ráhelyezni, 2. időbeni változatlansága, a földkéregmozgásokat leszámítva biztosítva van. Az első feltétel teljesüléséhez az alkalmazott pontjeleket felülről nézve domborúnak kell kiképezni. E felületnek a legmagasabb pontja jelöli ki a magasságot. A pontjel helyét úgy kell kiválasztani, hogy a szintezőléc függőlegesen felállítva elférjen a pont fölött a. A legtöbb településen található szintezési alappont építmény falában elhelyezett szintezési csappal van jelölve Régebbi, megülepedett

építményekbe szokás beépíteni Ügyelni kell arra, hogy alacsonyabb épületek esetén az eresz alatt esetleg nem fér el a szintezőléc, ezért az oromfal lábazatába kell helyezni azt. b. Vízszintes, vagy enyhe lejtésű felületeken főleg műtárgyakba építenek szintezési gombot. Ennek felső része egy vasgömb, amely lefelé elnyúló nyakban folytatódik, és alul kiszélesedő talpban végződik. Általában betonozással rögzítjük a kivésett fészekben. Ferde területen ügyelni kell arra, hogy a szintezőléc sarka nehogy a gomb mellett a betonfelületen üljön fel. c. Külterületen, ahol nincs falicsap vagy gomb elhelyezésére alkalmas hely, Vincze-féle szintezési követ szoktunk alkalmazni. A kő egyidejűleg két pontjelet hordoz, egy föld felettit, és egy föld alattit. A föld alatti jel gombját porcellánból készítik, hogy védjék a talaj savas hatása Geoinformatika I. MAGASSÁGMÉRÉSEK A dokumentum Tárgymutató használata |

Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 237 ► miatt korán meginduló korrózió ellen. Ez egyébként őrpont arra az esetre, ha a föld feletti pontjel megsemmisülne. d. Előregyártott kőfejet szoktunk fúrt lyukba öntött betonba helyezni Ez nagyon jól biztosítja a pont mozdulatlanságát. A kőfej az abból kinyúló betonvasak segítségével jó kötésbe kerül a helyszíni betonnal A szintezési alappontoknak általában nincs vízszintes koordinátájuk, ezért a pont későbbi megtalálása érdekében készített helyszínrajzi leírást különös gondossággal készítsük. A szintezés végrehajtása A szintezés végrehajtása szempontjából kétféle fő eljárást különböztetünk meg: 1. a vonalszintezést 2. a hossz- és keresztszelvény-szintezést A szintezés célja szempontjából szintén két fő csoportot különböztetünk meg: 1. alappont-szintezést 2. részletpont-szintezést Az előbbit inkább vonalszintezéssel, a másodikat a leginkább megfelelő

eljárással végezzük. A vonalszintezés végrehajtása A vonalszintezés PontLécleolvasások feladata két egyszám hátra közép előre mástól távol lévő A 0947 pont magasságkülönbségének K1 1816 meghatározása. K1 1924 A mérési eredK2 2153 ményeket jegyK2 2046 zőkönyvben rögK3 1625 zítjük. A melléK3 1531 kelt jegyzőkönyvK4 2884 részletben nyoK4 2731 mon követhetők K5 1622 a hátra és előre K5 1924 B 0666 11,10 3 10,76 6 Magasság Látósík Pont 168,90 1 169,23 8 Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGMÉRÉSEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 238 ► tett leolvasások. A leolvasásokat egy cm-beosztású lécen mm-es becslés útján kaptuk meg. Mint látható, a lécleolvasások mindig négyjegyű számként jelennek meg, még akkor is, ha az első számjegy 0 A leolvasásoknál a tizedespontot sohasem tesszük ki. A példában A pont abszolút magassága adott, és a vonalszintezés eredményeként számítjuk

ki a B pont abszolút magasságát. A hossz- és keresztszelvény szintezés Vonalas létesítmények esetén (út, vasút, csővezeték stb. ) lehet feladat a tengelyvonal mentén a terep magasságilag jellemző töréspontjainak vízszintes és magassági értelmű meghatározása. Az erre vonatkozó tevékenységünk a hossz-szelvény szintezés A feladat úgy is jelentkezhet, hogy az építendő vonalas létesítmény tervezett nyomvonalában vesszük fel a hosszszelvényt a földmunka tervezése céljából A mérést a tengelyvonal kitűzött jellemző vízszintes pontjai között hosszméréssel kezdjük. Meg kell jelölni a tengelyvonal PontLécleolvasások Magasság azon szám hátra közép előre Látósík Pont általában A 174,8 173,51 1315 egymástól 20, 33 8 50 m-re lévő 14+0 173,32 1511 pontjait, ame00 2 lyekben a 14+0 173,35 1482 későbbiekben 20 1 a keresztszel14+0 173,22 1611 40 2 vényeket fog14+0 173,31 1522 juk kitűzni. 60 1 Ezt a művele14+0 173,50 1326 tet

80 7 stacionálásnak 14+1 173,18 1652 nevezzük. 00 1 Ezen pontok 14+1 1851 175,0 megjelölését 00 32 általában faka14+1 173,14 1891 róval végez20 1 zük. Ugyan14+1 173,11 1916 csak megjelöl40 6 jük a hossz14+1 173,02 2011 szelvény ma60 1 gassági törés14+1 172,88 2152 pontjait, va80 0 Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGMÉRÉSEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 239 ► lamint a tengelyvonal összes főpontját, amennyiben azok még nincsenek fakaróval megjelölve. A fakarókra zsírkrétával rá kell írni a stacionált szelvényszámot (pl 5+550, 5+600, 5+608,42 stb) A hosszak mérése, és a cövekek elhelyezése után következhet a hosszszelvény szintezés. A szintezést kötőpontok közbeiktatásával végezzük Kötőpontként a hossz-szelvény mentén elhelyezett karók közül is felhasználhatunk, de természetesen a szokásos szintezősaru alkalmazásával ideiglenes kötőpontokat is felvehetünk A kötőpontok között

azután elvégezhetjük a vonalszintezést, de úgy, hogy a mérésbe bevonjuk a kötőpontként fel nem használt szelvény-karókat is. A cél az, hogy az összes stacionált tengelypont magasságát meghatározzuk A mérési eredmények jegyzőkönyvezésénél nagy gondot kell arra fordítani, hogy egyértelműen kiderüljön, mely pontok nem voltak a vonalszintezés részei. Ezért olyan jegyzőkönyvet használunk, amelynek három lécleolvasási oszlopa van Az első oszlopba csak a kötőpontokon végzett hátra leolvasások kerülnek, a harmadikba a szintén csak kötőpontra tett előre leolvasások szerepelnek, míg a második oszlopba kerülnek a vonalszintezésbe be nem vont pontok közép leolvasásai. Az ily módon kiállított jegyzőkönyvből világosan kiderül, hogy melyik karó magasságát melyik műszerállásból határoztuk meg. A magasságok számítását az mh látósík magasság számításával kezdjük. A kezdőpont magasságához hozzáadjuk a hátra

leolvasás értékét, így megkapjuk a műszer horizontjának magasságát Ha műszerállásonként az így számított látósík magasságból kivonjuk a közép leolvasások értékét, a hossz-szelvény szelvényezett karóinak magasságát kapjuk: mi = mh - Ai. A mellékelt jegy14+180 zőkönyvmintába n a stacionálás PontLécleolvasások Magasság 20 m-ként törszám hátra közép előre Látósík Pont tént. A pont0 174,4 172,88 154 szám oszlopba a karó 2 stacionált szel0 172,82 160 tevényszámot írrep tuk be. Az is b 173,27 115 látható, hogy a 6,2 14+100 pontot b 173,66 076 kötőpontként is 13,5 felhasználtuk. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGMÉRÉSEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 240 ► A keresztszelvény szintezés a hossz-szelvényre merőleges függőleges síkban lévő jellemző magassági töréspontok meghatározása vízszintes és magassági értelemben egyaránt. A keresztszelvény pontjait nem jelöljük

meg fakaróval. A keresztszelvény kiinduló pontja a hossz-szelvény stacionált, és cövekkel megjelölt pontja, melynek magasságát már ismerjük. Ebben a pontban először kitűzzük a hossz-szelvény irányára merőleges irányt, majd egy mérőszalagot úgy feszítünk ki, hogy kezdővonása a cövek tetejére kerüljön. Először a karóra állítunk egy szintezőlécet, és leolvasást teszünk, melyet a hátra rovatba jegyzünk fel. Ezután a karó mellett a terep magasságát is megmérjük, a leolvasást már a közép rovatba írjuk. Ezek után a keresztszelvény magasságilag jellemző töréspontjainál szintezőlécet állítunk fel, cm értékű leolvasást teszünk, melyet a közép rovatba írunk, és a pontszám oszlopba a lécnek a tengelytől mért távolságát írjuk fel. Minthogy a keresztszelvényt a hossz-szelvény mindkét oldalán felvesszük, megkülönböztetésül a távolság elé odaírjuk a szelvényezés haladási irányára nézve az oldal

betűjelét is (b vagy j). Ha a magasságkülönbség nem túl nagy, a keresztszelvény egy műszerállásból felvehető A jegyzőkönyvben minden keresztszelvényt külön oldalra írunk, és az oldal tetejére felírjuk a szelvényszámot. 9.42 A trigonometriai magasságmérés A magasság fogalmának első tárgyalásakor láttuk, hogy a magasságkülönbség tulajdonképpen nem más, mint a függőleges mentén mért hosszúság. Ezért ezt a hosszúságot meghatározhatjuk a függőleges síkban fekvő szögek mérése által is. Ezen az elven alapul a trigonometriai magasságmérés is, mely szerint két egymástól ismert vízszintes távolságra lévő pont magasságkülönbségét a magassági szög mérése útján határozzuk meg. A vízszintes alapponthálózat állandó pontjelei alkalmasak arra, hogy a pont helyzetét ne csupán vízszintes értelemben, hanem magasságilag is megőrizzék. Bármilyen módon létesítünk új alappontokat - néhány sajátos célokat

szolgáló földmérési feladat kivételével - a vízszintes koordináták meghatározásán kívül az alappontok magasságának meghatározását is el kell végezni. Ezt a feladatot - ha a pontossági követelmények és az alkalmazott méréstechnológia lehetővé teszi - célszerű a vízszintes helymeghatározás méréseivel összekapcsolni, így munkánk gazdaságosabbá válik Különbséget kell azonban tennünk a kétdimenziós meghatározás utáni magasságmeghatározás, illetve a GPS felhasználásával történő, egy időben Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGMÉRÉSEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 241 ► végzett háromdimenziós meghatározás között. A továbbiakban az előzővel foglalkozunk A trigonometriai magasságmérés akkor alkalmas két pont magasságkülönbségének meghatározására, ha tehát a két pont vízszintes távolsága ismert, és a két pont egymásról irányozható, az összelátás

biztosított. A trigonometriai magasságmérés előnyei a szintezéssel szemben: 1. Nagy magasságkülönbségeket lehet rövid távon belül megmérni 2. Megközelíthetetlen pontok magassága határozható meg 3. Kevés mérési munkával jár A trigonometriai magasságmérés hátrányai a szintezéssel szemben: 1. Kisebb pontosságot biztosít 2. Ismerni kell a két pont vízszintes távolságát A mérés minden olyan teodolittal végezhető, mely magassági körrel el van látva. A refrakció A föld légkörében a levegő nem homogén, hanem különböző sűrűségű légrétegekből áll. Általában a nagyobb sűrűségű légrétegek alul helyezkednek el, a földtől távolodva csökken a sűrűség Mivel a különböző sűrűségű rétegekben a fény terjedési sebessége más és más, így a törésmutató is folyamatosan változik. Ennek következtében a különböző légrétegeken áthaladó fény nem egyenes vonal mentén fog terjedni, hanem egy általában

felülről nézve domború görbe mentén. Az ábrán látható, hogy a P és Q pont között a fény nem az egyenes mentén, hanem a felette elhaladó görbe mentén terjed. Ennek következtében a távcsőben ugyan a Q pontot látjuk a szálkereszt közepén, a távcső irányvonalának meghosszabbítása mégis a lényegesen nagyobb magassági szög alatt lévő B pontra mutat. A refrakció nagyságát a ρ szöggel fejezhetjük ki: α = α v + ρ , illetve ζ = ζ v − ρ , ahol α és ζ a látszólagos magassági ill. zenitszög, αv és ζv pedig ezek valódi értékei A ρ szög nem állandó, nagysága elsősorban az irány térbeli helyzetétől függ, akkor a legkisebb, amikor α = 900, azaz függőleges irányzásnál, legnagyobb pedig vízszintes Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGMÉRÉSEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 242 ► irányzásnál, α = 00. A refrakció nagyságát befolyásolja a levegő hőmérséklete, kémiai

összetétele, páratartalma, légnyomása, a légáramlások iránya, és erőssége. Mivel ezen tényezőkkel pontosan nem lehet számolni, a refrakciógörbe alakját csak közelítéssel tudjuk megadni. Mivel a P és Q pontok magasságkülönbsége a PQ vízszintes távolsághoz képest általában elhanyagolható, a magassági szög a vízszintestől csak kis mértékben tér el. Ebben az esetben elegendő közelítéssel elmondhatjuk, hogy a refrakciógörbe olyan körívvel helyettesíthető, mely sugara r, a refrakció értéke pedig arányos a P és Q pontokhoz tartozó, a föld középpontjában mérhető Ω szög felével: Ω ρ=k , 2 ahol k - arányossági tényező, és refrakció együtthatónak nevezzük. Értéke a sugarakkal is kifejezhető, mely szerint r k= . r E témának nagy ismerője volt Gauss, aki k átlagos értékét 0,13-ban állapította meg, s ezt az értéket még nem volt okunk revízió alá venni. Ez azt jelenti, hogy a refrakciógörbe átlagos sugara

valamivel nagyobb a föld sugarának hétszeresénél. A trigonometriai magasságmérés alapképlete Jelöljük P-vel és Q-val a trigonometriai magasságméréssel mérendő magasságkülönbség két végpontját. A P ponton magassági szögmérésre alkalmas teodolitot, a Q ponton pedig magassági irányzásra alkalmas jelet (pl. tripód) állítunk fel A magassági szögmérést a pontjel felső, D pontjára végezzük. Amire kíváncsiak vagyunk, az az, hogy mennyi Δm? Ez most kicsit nehéz lesz, de egyáltalán nem reménytelen. Először lássuk be a következőket: ∗ A P és Q pont magasságkülönbsége a P ponton átmenő szintfelület, és Q pont között értendő a függővonal mentén. ∗ Tételezzük fel, hogy a P és H pont szintfelülete közötti távolság a Q ponton átmenő függővonalon mérve is h (műszermagasság). ∗ Számolni kell a H ponton átmenő szintfelület, és az ahhoz tartozó érintősík közötti távolsággal a Q pont függővonalán

mérve, mivel az érintési ponttól d távolságra már számolni kell a szintfelület görbültségével. Geoinformatika I. MAGASSÁGMÉRÉSEK A dokumentum Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 243 ► ∗ A refrakció miatt csak azt hisszük, hogy a D pontot, tehát a jel irány- zásra kijelölt pontját irányoztuk. A műszer irányvonala a refrakciógörbe érintője irányába mutat, ezért az α szög egy hamis érték. ∗ A d·tgα nem a H pont szintfelületétől a Q pontig tartó magasságkülönbséget adja, hanem annál többet, ezért mindenfélét ki kell vonni belőle, többek közt A jelmagasságot is. Ezek után nézzük meg a Q ponton átmenő függővona- m Q = m P + tN AB + tN BC + tN CE − t ED − A h d2 2r d tg α lon nézve a számítás menetét. A fenti képlet és a kapcsok alatti magyarázatok már majdnem teljes egészében megmagyarázzák a később felírandó végképletet. A t ED -vel kapcsolatban viszont elég

sok magyarázattal tarozom. Mivel az r sugarú refrakciógörbe a HE távolság alatt eltávolodik az egyenestől, ki kell számítani a HE-re merőleges távolságot, t ET -t. Ehhez ismerni kell a d távolságot Mivel ismerjük d-t, a vízszintes távolságot, számítható: d d′ = . cos α Ezután felírható a kis t ET értéke : t ET = d′ 2 2r ′ = d 2 2 2 r ′ cos α mivel rögtön behelyettesítettem d-t. Geoinformatika I. MAGASSÁGMÉRÉSEK A dokumentum Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 244 ► Ezt még függőlegessé kell redukálni az α-t figyelembe véve: t t ED = ET . cosα Ezután helyettesítsük be t ET -t: d 2 2 2 d t ET = t ED = 2 r ′ cos α = . 3 cos α 2 r ′ cos α Ezután próbáljuk meg felírni a teljes képletet d2 d2 mQ = mP + h + + d tg α − −A 2r 2r ′ cos 3 α A kettős aláhúzással jelölt törtek még elég csúnyák, nehezen kezelhetők. Célszerű átgondolni, mit is kezdjünk velük: d 2

− 2r d 2 3 2 r ′ cos α A jobboldali törtben bizonyítható, hogy az átlagos magassági szögek mel1 r lett ≅ 1 , valamint bővítsük a jobb oldali törtet -rel: 3 r cos α d 2 2r valamint emeljünk ki állandót (k): d 2 − d r 2r r ′ , 2 -t, és helyettesítsük be 2r m Q = m P + h − A + d tg α + r r′ helyére a Gauss-féle d2 (1 − k ) 2r Tudjuk, hogy elterjedtebbek a zenitszög szerinti folyamatos számozású magassági körök, ezért írjuk át zenitszögre a fenti képletet: m Q = m P + h − A + d ctg ζ + d2 (1 − k ) . 2r Geoinformatika I. MAGASSÁGMÉRÉSEK A dokumentum Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 245 ► A trigonometriai magasságmérés mérési módszerei Izgalmas kérdés, hogy milyen pontosságig érdemes külön erőfeszítéseket tenni. A trigonometriai magasságméréssel meghatározott magasságkülönbség végpontjainak vízszintes távolságától függően a mérési módszer

többféle lehet. a. 4 000 m fölött a refrakciós viszonyok már nem tekinthetők homogénnak, ezért olyan mérési módszert kell kitalálni, amelyik vagy ∗ kiejti a refrakciós tagot (szimultán mérés) ∗ csökkenti az egyben mért távolságot (trigonometriai szintezés). Szimultán mérés: Ennél a két végponton egyidejűleg mérik két teodolittal a magassági szögeket. Fontos, hogy az irányzás azonos időpontban történjék Ebben az esetben a mérési eredmények számtani középértékéből a refrakció változásának hatása kiesik A számított magasságkülönbség értéke P pontból: d2 Δm = h P − A Q + d tg α P + (1 − k ) , 2r a Q pontról pedig: d2 − Δm = h Q − A P + d tg α Q + (1 − k ) . 2r Feltételezzük a két egyenletben szereplő k együtthatók azonosságát, és a második egyenlet - előjelét figyelembe véve a számtani középérték: Δm = hP − hQ 2 + AP −AQ 2 +d tg α P + tg α Q 2 . Trigonometriai

szintezés: Ennél a mérési eljárásnál a P és Q pont magasságkülönbségének meghatározása céljából a műszerrel olyan távolságban állunk fel a két pont között, hogy a vízszintes távolságok mintegy 100 m-en belül azonosak legyenek, és ebből a helyzetből mérjük αP és αQ magassági szögeket. Geoinformatika I. MAGASSÁGMÉRÉSEK A dokumentum Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 246 ► A mérési eredményekből számítható: d 2P Δm P =h−A P + d P tg α P + (1 − k ) , 2r Δm Q =h−A Q + d Q tg α Q + d Q2 2r (1 − k ) . A két érték előjelhelyes különbsége (hátra mínusz előre értelemben) a Q pont P feletti magasságát adja: − Δm = Δm P − Δm Q = (A Q − A P ) + (d P tg α P − d Q tg α Q ) + ( 1− k 2 d P − d Q2 2r . Mivel dP ≈ dQ, a jobb oldal utolsó tagját tekinthetjük 0 értékűnek. b. Ha a vízszintes távolság 400 m < d < 4000 m, akkor a trigonometriai magasságmérés

alapképletét használjuk, k=0,13 értékkel. c. Ha d< 400 m, akkor meg kell gondolnunk, hogy érdemes-e a hosszú, bonyolult képlettel d2 számolni. Számítsuk ki a (1 − k ) értékeit kü2r lönböző távolságokra. A melléklet táblázatból látható, hogy a magasságkülönbségben 400 m felett jelent csak 1 cm-nél nagyobb hibát, ezért dönthetünk úgy, hogy a rövidebb távolságokon a trigonometriai magasságmérés alapképletét a refrakció és szintfelület görbültségét okozó utolsó tag nélkül használhatjuk: d d2 (1 − k ) 2r 100 m 200 m 300 m 400 m 500 m 600 m 1 mm 3 mm 6 mm 11 mm 17 mm 25 mm Δm = h - A + dtgα, illetve Δm = h - A + dtgζ. Folyamatos magasságmérés A folyamatos magasságmeghatározás a trigonometriai magasságmérésnek egy programozott megoldása. Az elektronikus tahiméterek általában a fekvőtengely és a beirányzott pont közötti magasságkülönbséget adják meg. Ehhez a műszer megméri a ferde távolságot, majd

a magasságkülönbséget Δm = t f cos ζ vagy Δm = t f sin α . ) Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató MAGASSÁGMÉRÉSEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 247 ► Amennyiben egy hozzá nem férhető pont magasságát meg kellene mérnem, és a pont alá be lehet állítani a prizmát (ld. villamos távvezetékek belógás mérése), a feladat egy ilyen műszerrel megoldható. Abban az esetben, ha egy függővonalra eső több pont magasságát szeretném megmérni (pl. egy épülethomlokzaton) elég egyszer a távolságot megmérni, ezután a távcső billentésével párhuzamosan a műszer kiírja az éppen beirányzott pont magasságát a fekvőtengely magasságához képest. Természetesen lehetőségünk van bármely pont abszolút magasságának a meghatározására is, amennyiben betápláljuk a műszermagasság (h), a jelmagasság ( l ), valamint az álláspont magasságának ( m P ) értékeit. Az i-edik pont abszolút magasságát a

következő algoritmussal számítja a műszer: m i = m P + h + t f cos ζ . Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató GEODÉZIAI VETÜLETEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 248 ► 10. GEODÉZIAI VETÜLETEK Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató GEODÉZIAI VETÜLETEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 249 ► 10.1 Vetülettani alapfogalmak A Föld felszínén található pontok vízszintes értelmű helyzetét síkkoordináta-rendszerben határozzuk meg. Később az idomokat síkba terített térképen ábrázoljuk Ez a térkép a készítési technológiától függően készülhet papíron, műanyag fólián, vagy egy számítógépen, mely monitorján jelenik meg. Ezek között a platformok között természetesen átjárhatóságot kell biztosítani. Mindenesetre ahhoz, hogy síkba kiterítve elvégezhessük az ábrázolást, a Föld felszínén végzett mérési eredményeket, a kifejlesztett hálózati pontokat, idomok sarokpontjait

síkra, vagy síkba fejthető felületre (henger, kúp) kell vetíteni. A szó valódi értelmében vett vetítésről természetesen csak akkor beszélhetünk, ha van egy előre kijelölt vetítési középpontunk, majd az eredeti alapfelületi pontok képét egy másik felületen, a képfelületen úgy szerkesztjük meg, hogy a vetítési központból kiinduló, az alapfelületi pontokon áthaladó vetítősugarakkal a képfelületen kidöfjük a pontok képét. Valódi vetítésnél tehát a kép geometriailag előállítható. A geometriai kapcsolatot természetesen matematikai formában is ki lehet fejezni. A vetületek többségénél a vetítési központ nem jelölhető ki, így az alapfelületi adatokból a képfelületi adatok nem szerkeszthetők meg geometriai úton, csak matematikai úton állítható elő a képfelület. Ebben az esetben is beszélhetünk vetítésről, csak itt nem valódi vetítésről van szó, hanem matematikailag definiált ábrázolási módról. A

vetítés természetesen mindig matematikai törvények szerint megy végbe. Ennek az az alapfeltétele, hogy az alapfelület is, a képfelület is zárt matematikai egyenletekkel legyen meghatározható. Sajnos Földünk ennek a feltételnek nem felel meg, ezért volt szükségünk a Földet matematikailag leírható szabályos idommal helyettesíteni. A vetítés során a pontokat először erre a szabályos idomra, az alapfelületre kell vetíteni. A továbbiakban feladatunk az lesz, hogy az így felvett alapfelület pontjait sík felületre vetítsük, tehát feltételezzük az alapfelületre való ún. természetes vetítés korábbi megtörténtét. Két felület között a vetítés matematikailag végtelen sokféle módon képzelhető el. A sokféle lehetőség közül ki kell választani a geodézia mérési eredményeinek ábrázolására alkalmas módszereket. A számunkra alkalmas vetítési módoknak a következő feltételeket kell kielégíteni: 1. Az alapfelület, és

a képfelület minden egyes pontjának a másik felületen csak egyetlen pont felelhet meg. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató GEODÉZIAI VETÜLETEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 250 ► 2. A felállított matematikai függvényeknek folytonosan differenciálhatóknak, azaz sorbafejthetőknek kell lenni. 3. A vetületi torzulások bizonyos előre megadott értéket nem léphetnek át. Mivel a vetítés során vesztünk egy dimenziót (általában 3D-ről 2D-re vetítünk), a vetítés minden esetben torzulásokkal jár. A vetületi torzulások a geodéziai mérések alapelemeit, a szögeket, a hoszszakat és a területet egyaránt érinthetik. A vetítési feltételek megválasztásakor általában arra kell törekedni, hogy a torzulások a lehető legkisebbek legyenek a képfelületen, másrészt lehetőleg a három fenti torzulás közül legalább egy eltűnjön. A vetületi torzulások jellemzői a modulusok: a. Ha az alapfelület egy pontjánál

lévő ds elemi hossznak a képfelületen ds hossz felel meg, akkor a hossztorzulásra jellemző lineármodulust az ds ds hányados fejezi ki. Értéke általában minden pontnál, és pontonként minden irányban más és más, vagyis a lineármodulus a helynek és iránynak függvénye. A= b. Ha egy P pontból kiinduló irány az alapfelületen egy kezdőiránnyal δ, a képfelületen lévő megfelelője a kezdőirány megfelelőjével δ szöget zár be, akkor a szögtorzulásra jellemző iránymodulust az tg δ tg δ hányados fejezi ki. Ha kezdőiránynak azt az irányt választjuk, amelyben a lineármodulus a legnagyobb, akkor az iránymodulus egyegy pontnál állandó, de ebben az esetben is pontonként változó az értéke. Tehát amennyiben kezdőiránynak a maximális lineármodulusszal rendelkező irányt választjuk, az iránymodulus értéke csak a hely függvénye. i= c.Ha egy végtelen kis felületelem területe az alapfelületen df, a képfelületi

megfelelőjének területe pedig df, Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató GEODÉZIAI VETÜLETEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 251 ► akkor a területtorzulásra jellemző területi modulust a df df hányados fejezi ki. A területi modulust a lineármodulus és az iránymodulus már eleve megszabja, mivel a területtorzulás a hosszak és szögek torzulásának függvénye. A vetületeket torzulási szempontból három csoportba sorolhatjuk: τ= 1. Az általános torzulású vetületek azok, amelyeknél a szögek, a hoszszak és a területek egyaránt torzulnak 2. A szögtartó vetületek azok, amelyeknél az irányokat pontonként vetítve a szögek változatlanok maradnak, azaz nem torzulnak 3. A területtartó vetületek azok, amelyeknél a vetítés hatására a területek nem változnak A geodézia a szögtartó vetületeket alkalmazza, azzal a kikötéssel, hogy a 1 hossztorzulás mértéke sehol sem haladhatja meg a hossz − ed 10 000 részét,

vagyis a hossztorzulás mértéke kilométerenként legfeljebb 10 cm lehet. Szögtartó vetületeknél az iránymodulus a szötg δ gek változatlansága miatt i = = 1 . Ez azontg δ ban csak akkor állhat fenn, ha az alapfelületen lévő elemi nagyságú idom, és annak képfelületi megfelelője hasonlóak, azaz az oldalak arányosan torzultak. Mivel az ábrán látható idomban a K pontból kiágazó szögek a vetítés során nem változtak, a vetítés után előálló szaggatott vonallal jelölt idom az eredetivel hasonló. Erre utal a szögtartó vetületek régies elnevezése, a konform vetület kifejezés. A példából az látható, hogy szögtartó vetületeknél a lineármodulus értéke egy-egy pontban állandó, de nem függvénye az iránynak. 10.2 A kettős vetítés A geodéziai ábrázolásnál alapfelületünk a földi ellipszoid. Az ábrázolásnak viszont síkon vagy legalább síkba fejthető felületen kell történnie. E cél érdekében kétféleképpen

járhatunk el. Az ellipszoidról vetíthetünk közvet- Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató GEODÉZIAI VETÜLETEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 252 ► lenül síkba, vagy síkba fejthető felületre. Ez a ritkább megoldás Általában a második megoldást alkalmazzuk, mikor is először az ellipszoidról egy közvetítő gömbre vetítünk, majd arról síkba, vagy síkba fejthető felületre. Ezt a közvetett vetítést a szakma kettős vetítésnek nevezi. A Magyarországon használatos régebbi és új vetületek nagy része, a sztereografikus síkvetület, a ferdetengelyű hengervetületek, s a mai legújabb vetület, a redukált hengervetület is kettős vetítéssel jöttek létre. A kettős vetítés során második alapfelületi gömbként régebbi vetületi rendszereinknél az un. magyarországi Gauss-gömböt (R = 6.378512,966 m) használtuk Egyetlenegy vetületnél, az un. Gauss-Krüger vetületnél vetítünk közvetlenül az ellipszoidról

egy síkba fejthető felületre 10.3 A magyarországi létező vetületi rendszerek 10.31 A sztereografikus síkvetület A sztereografikus síkvetületet a múlt század második felében az Osztrák-Magyar Monarchia Császári-királyi Katonaföldrajzi Intézete tevékenysége során vezették be. Ennél a vetületi rendszernél a képfelület egy érintő sík. A vetítést kettős vetítéssel végezték oly módon, hogy először a Besselféle ellipszoidról gömbre, majd a gömbről az érintő síkra vetítettek. A síkra vetítés során a sík érintési pontja K, a vetületi kezdőpont. A vetítési központ a gömb felszínén a K ponthoz tartozó gömbi átmérő másik végpontja, a Q pont. A vetítés során a C pontot a Q pontból az érintő síkra vetítjük, így a C képfelületi pontot kapjuk. A sztereografikus síkvetület szögtartó. A vetületi kezdőpontban (K) semmiféle torzulás nincs. A hossztorzulás, és a területtorzulás a kezdőponttól távolodva

nő, de a kez- Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató GEODÉZIAI VETÜLETEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 253 ► dőponttól azonos távolságra lévő pontokban a torzulások azonos mértékűek, így a kezdőpont körül rajzolt körök, illetve ezek koncentrikus körökként előálló képei az azonos torzulású pontokat összekötő vonalak. A képfelületi hosszak és területek mindig nagyobbak, mint az alapfelületi megfelelőik. A hossztorzulás a vetületi kezdőponttól mért 127 km sugarú körön éri el az 1 : 10 000 értéket, így geodéziai vetületként csak ezen a körön belül használható. A trianoni béke előtti Magyarországon készült ez a vetület, ezért három különböző kezdőponttal kellett létrehozni e vetületi rendszert, hogy beleférjen a mostaninál háromszor nagyobb ország. 1. Ma a még meglévő sztereografikus térképek már csak a budapesti rendszert használják a mai Magyarország egész területére

Kezdőpontja a Gellérthegy nevű felsőrendű háromszögelési pont. 2. Az erdélyi, és kelet-magyarországi területeket a marosvásárhelyi rendszerben lehetett ábrázolni Kezdőpontja a Kesztejhely nevű felsőrendű háromszögelési pont volt 3. A délnyugati, tengerparti területek felmérésére hozták létre az ivaniči rendszert. Kezdőpontja a Zágrábtól mintegy 30 km-re keletre fekvő Ivaničgradon lévő Ivanič nevű (zárdatorony) felsőrendű háromszögelési pont. Egyes újabb kutatások szerint ez igazán vetületnélküli rendszer Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató GEODÉZIAI VETÜLETEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 254 ► Mindhárom rendszerben a koordinátarendszer x tengelye a kezdőponton átmenő meridiánnak a képsíkon egyenesként jelentkező képe. Az x tengely pozitív ága dél felé, az erre merőleges y tengely pozitív ága nyugat felé mutat, tehát délnyugati tájolásúak e koordinátarendszerek. Mivel e

vetületi rendszer hossztorzulása valójában az ország szélei felé nagyobb volt, mint a megengedett 1 : 10 000, 1908-ban új, az un. ferdetengelyű hengervetületeket vezették be 10.32 A szögtartó hengervetületek A hengervetületek Hengervetület sokféleképpen előállítható. Általában kettős vetítéssel készítünk hengervetületeket is, így a gömbhöz helyezünk egy egyenes körhengert úgy, hogy azt egy legnagyobb gömbi kör mentén érintse Ezután a gömbfelületi pontokat a henger palástjára vetítjük. Ezek után a hengert egy alkotója mentén felvágva a palástot síkba teríthetjük. Az érintési kör mentén torzulás nem lesz. Gyakrabban úgy állítanak elő hengervetületet, hogy a gömbfelületi pontokat csak matematikai úton vetítjük a henger palástjára. Geometriai vetítésről tehát nem beszélhetünk. A henger és a gömb egymáshoz való viszonyát három alapvető elhelyezési móddal lehet definiálni. 1. Ha a henger tengelye

egybeesik a földgömb forgástengelyével, akkor a henger normális elhelyezésű. 2. Ha a henger tengelye a földgömb egyenlítői síkjába esik, a henger transzverzális elhelyezésű. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató GEODÉZIAI VETÜLETEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 255 ► 3. Amikor a henger tengelye nem ilyen speciális helyzetű, hanem teljesen általánosan helyezkedik el, a henger ferdetengelyű. Ezeknek az az előnyük, hogy az igényeknek megfelelően lehet beállítani a torzulásmentes érintőkör helyzetét. 4. A fenti csoportosításon kívül beszélhetünk olyan helyzetről is, amikor a henger a földgömböt nem érinti, hanem metszi Ezt úgy érik el, hogy a henger sugarát a gömb sugarának egy egynél kisebb számmal való szorzása útján veszik fel. Ezek a redukált hengervetületek. A ferdetengelyű hengervetületek a. A Monarchia-korabeli Magyarország területének ábrázolásához alkalmazták a ferdetengelyű

hengervetületeket Az érintő körnek a képfelületen egyenes vonal felel meg, melyen semmiféle torzulás nincs. Az egyenlő hossztorzulású vonalak ezzel az egyenessel párhuzamosak. A hossztorzulás megengedett legnagyobb értékének ismeretében megállapítható, hogy az így előállított hengervetület milyen sávon belül használható. Ha az ábrázolandó felület szélesebb, mint ez a használható sáv, akkor egy újabb hengerelhelyezéssel egy újabb használható sávval tudjuk bővíteni az ábrázolható sávot Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató GEODÉZIAI VETÜLETEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 256 ► Minthogy Magyarországon e sávok kelet-nyugati irányúak, három ilyen ferdetengelyű hengervetületet állítottak elő: 1. A Henger Északi Rendszert (HÉR) a 470 55 földrajzi szélességtől északra eső területekre, tehát a mai egész Szlovákia ábrázolásához használtuk. 2. A Henger Középső Rendszert (HKR) a 460 22

és a 470 55 földrajzi szélességekkel határolt sávhoz használjuk. Ebből kilógnak az (Érsekújvár)-Nagybörzsöny-Nyíregyháza vonaltól északra, valamint a Kaposvár-Hódmezővásárhely-(Csíkszereda) vonaltól délre eső területek. 3. A Henger Déli Rendszert (HDR) a 460 22 földrajzi szélességtől délre eső területekre, tehát Dél-Magyarország, valamint a mai SzlovéniaHorvátország-Szerbia-Erdély területeinek ábrázolásához a PulaBelgrád-Déli-Kárpátok vonaláig használtuk. Mindhárom vetületi rendszer x tengelye a Gellérthegy nevű ponton átmenő meridián egyenesként jelentkező képe. A közös x tengely pozitív ága dél felé mutat, tehát mindhárom rendszer délnyugati tájolású A három ferdetengelyű hengervetületi rendszerben a kezdőpontok földrajzi szélességei a következők: HÉR 480 40 02" HKR 470 06 00" HDR 450 31 59" Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató GEODÉZIAI VETÜLETEK használata |

Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 257 ► A vetület egyébként szintén szögtartó. Az y tengelyeken hossz- és területtorzulás nincs. A y tengelytől távolodva északi és déli irányba a torzulások nőnek, és mintegy 90 km után éri el az 1 : 10 000 értéket. b. A jelentősen lecsökkent területű ország egységes rendszerben való ábrázolhatóságát biztosítja a redukált hengervetület. 1975-ben vezették be az Egységes Országos Vetületi rendszert (EOV). Ez a hengervetület a földgömböt nem érinti, hanem két gömbi körben metszi A méretaránytényező m = 0,999 93 Alapfelülete az IUGG GRS 1967 vonatkozási ellipszoid. A vetületi kezdőpont a gellérthegyi meridiánon helyezkedik el a HKR rendszer kezdőpontjával azonos földrajzi szélességen. Az EOV síkkoordináták kezdőpontja azonban ehhez a ponthoz képest el van tolva 200 000 m-rel dél, és 650 000 m-rel nyugati irányba. Így minden koordináta előjele pozitív A koordinátarendszer

észak-keleti tájolású A kezdőpont eltolása miatt a x koordináták 0 és 400 000 m közé esnek, az y koordináták 400 000 m-nél nagyobbak az ország területén. c. A digitális földmérési alaptérkép az EOV rendszer alapján álló fogalmi, digitális-fizikai adatmodell, mely a valóság legalapvetőbb absztrakcióját írja le a digitális térképek szabványosítása céljából, valamint leírja szá- Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató GEODÉZIAI VETÜLETEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 258 ► mítástechnikai megvalósítását az adatgazda és a felhasználó szintjén. Ez egyben szabványos adatcsere modell is, így a digitális fizikai adatmodell szerint megfogalmazott egységes értelmezésű adatcserét tesz lehetővé az adatgazda és a felhasználó között bármilyen relációban. A Gauss-Krüger vetület Ez egy olyan transzverzális érintőleges szögtartó hengervetület, mely nem kettős vetítéssel jött létre.

Alapfelülete tehát forgási ellipszoid, a henger is tehát ellipszis-henger, mivel tengelye az egyenlítő síkjába esik. E képzelt henger az ellipszoidot egy kezdőmeridián mentén érinti. Ezért a kezdőmeridián hossztartó. Ennek egyenesként jelentkező képe a síkkoordináta-rendszer x tengelye. Az egyenlítő szintén egyenesként képződik le, és a kezdőmeridián képére merőleges lesz. Ezért ezt választjuk y tengelynek. A többi meridián is derékszögben metszi az egyenlítőt, de észak és dél felé haladva hajlik a kezdőmeridiánhoz, míg a sarkoknál találkoznak. Mivel a hossztorzulás ennél a hengervetületi rendszernél is a kezdőmeridiántól 90 km távolságban éri el az 1 : 10 000 értéket, mintegy 2,40-os sávszélességen belül használható e rendszer. Mégis nagyméretarányú térképeknél 30-os, kis és közepes méretarány esetén 60 a nemzetközileg elfogadott sávszélesség Látható tehát, hogy egy-egy sávon belül a

földfelszín egy meridiánok által határolt szelete ábrázolható az északi sarktól a déli sarokig. Amennyiben a sávszélességnek megfelelően elforgatom a hengert az egyenlítő síkjában, a földfelszín Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató GEODÉZIAI VETÜLETEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 259 ► egy újabb szeletét tudom ábrázolni az előzővel teljesen azonos körülmények között. Kellő számú elforgatás után tehát a teljes földfelszínt képesek vagyunk ábrázolni e vetületi rendszerben. A 60-os sávszélességű nemzetközi beosztás szerint a Greenwich-i meridián szegélymeridián, így az egyes sávok kezdőmeridiánja 30, 90, 120, 180, 210 földrajzi hosszúságoknál helyezkedik el. A nagyméretarányú térképek céljára 30-os sávszélességet használnak. Ilyenkor a 60-os sávok kezdőmeridiánja azonos egy-egy 30-os sáv kezdőmeridiánjával. A Gauss-Krüger vetület legfőbb előnye az, hogy egy-egy

koordinátarendszer tartománya, tehát két szegélymeridián által határolt vetületi sáv. Mivel e tartományokon belül a koordinátarendszerek kongruensek, csak egyetlen sávra kell az átszámítási egyenleteket felírni, ezek valamennyi sávban érvényesek. Ezért is nevezzük a Gauss-Krüger vetületet világrendszernek 10.4 A magyarországi térképrendszerek szelvényezése 10.41 A vetületi meridiánkonvergencia A síkbeli koordinátarendszerek kezdőpontján átmenő x tengely a kezdőponton átmenő meridián képével esik egybe. Ez ugyanis mindig egyenesként képződik le. Mivel a meridiánok nem párhuzamosak egymással, hanem a pólusok felé összetartanak, az x tengelyen kívül eső pontokon átmenő meridiánok iránya nem lehet azonos a kezdőponton átmenő meridián irányával. A koordinátarendszer x tengelyével párhuzamos irányokat hálózati északi iránynak, a helyi meridiánhoz húzott érintő irányát földrajzi északi iránynak nevezzük. A

kétféle északi irány eltérése a vetületi meridiánkonvergencia (γ). A meridiánkonvergencia nagysága függ az x és y tengelytől való távolságtól, előjele attól függ, hogy a vizsgált pont az x tengelytől keletre vagy nyugatra esik-e. A PQ illetve az RS irányokat a helyi meridiántól is megadhatjuk, Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató GEODÉZIAI VETÜLETEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 260 ► akkor a helyi meridián érintőjével bezárt szög az azimut (AQ, AS), de megadhatjuk a hálózati északi iránytól is, ez a már jól ismert irányszög (δPQ, δRS). 10.42 A szelvényhálózat célja Biztosítani kell azt, hogy a térképlapokon ábrázolt terület összefüggő legyen. Ennek érdekében a különböző vetületi rendszereknél az országot szelvényhálózattal fedték le. A szelvényhálózat tulajdonképpen nem más, mint az ország egész területére elkészített rácsháló, melynek rácsmérete megegyezik az egyes

térképlapok által lefedett terület méretével, majd a rácsközöket valamilyen kódolással látjuk el. Ez biztosítja majd azt, hogy könnyen eligazodjunk az országot lefedő rengeteg térképlap között. Ennek segítségével érhető el továbbá az is, hogy a szomszédos térképlapokat egymás mellé helyezve az ország területének összefüggő, vagyis hézag- és átfedésmentes ábrázolását kapjuk. A nálunk alkalmazott sztereografikus síkvetület is, a ferdetengelyű hengervetületek is először bécsi öl mértékegységben készültek. Így a szelvényméretük is más volt, mint később a méter egységben készült térképeké Érdekességként megemlíthető, hogy a bécsi öl mértékrendszer a következő átszámításokat tartalmazta. 1 bécsi öl = 1,896 4838 m 1 bécsi öl = 6 láb 1 láb = 12 hüvelyk 1 hüvelyk = 12 vonal Érdekesség volt az M = 1 : 2 880 méretarány. Ez úgy keletkezett, hogy a méretarányt úgy választották meg, hogy M = 1

hüvelyk : 40 öl = 1 : 2880. Ma már ezen vetületeknek csak a méterrendszerű változatai találhatók meg a használatban lévő térképek között. Külön kitérünk majd a redukált hengervetületen készült Egységes Országos Térképrendszer (EOTR) szelvényezésére, a Gauss-Krüger vetület szelvényezésére, valamint a Digitális Földmérési Alaptérkép szelvényezésére. 10.43 A méterrendszerű szelvényhálózatok A sztereografikus síkvetületi, és a ferdetengelyű hengervetületi rendszerek szelvényhálózatának alapja a szelvénycsoport. Ezt úgy állítjuk elő, hogy a vetületi síkot az x tengellyel párhuzamosan 8.000 m széles oszlopokra, és az y tengellyel párhuzamosan 6.000 m széles rétegekre osztjuk Ily módon 8.000 x 6000 m2 nagyságú, azaz 4800 ha területű téglalap alakú idomok- Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató GEODÉZIAI VETÜLETEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 261 ► hoz jutunk. Ez ábrázolható egy

M = 1 : 10000 méretarányú térképszelvényen Ezeknek a szelvénycsoportoknak a helyét az oszlopokban római, a rétegekben arab sorszámmal adják meg. Mindkét számozás a tengelyek által előállított síknegyedekben a tengelyektől távolodva növekszik. A síknegyedeket DN, ÉN, ÉK, DK jelzésekkel különböztetjük meg. Egy szelvénycsoport 25 szelvényre oszlik. Egy szelvény területe 192 ha, oldalaik 1.600 x 1200 m Ezek a szelvények M = 1 : 2.000 méretarányban ábrázolják a területet A szelvénycsoporton belül a szelvényeket kis betűkkel jelöljük. Az x tengelytől távolodva a, b, c, d, e, az y tengelytől távolodva f, g, h, i, k betűkkel jelöljük egy-egy szelvény helyét. Amennyiben egy pont koordinátái a következők: yP = - 92.706,73 m xP = + 16.205,14 m, osszuk el az y koordinátáját 8.000-rel, az x koordinátáját 6000-rel Így megkapjuk a szelvénycsoport helyét. Az osztások maradékát osszuk el 1.600-zal ill 1200-zal, így már a

szelvények betűjelét is megkapjuk Azt már az előjelekből tudjuk, hogy a DK síknegyedbe esik. - 92.706,73 : 8000 = 11 + 1 = XII az osztás maradéka 4706,73, melyet elosztunk 1.600-zal eredményül 2 + 1 = 3-at kapunk, ami c-nek felel meg + 16.205,14 : 6000 = 2 + 1 = 3 az osztás maradéka 4.205,14, melyet elosztunk 1.200-zal eredményül 3 + 1 = 4-et kapunk, ami i-nek felel meg A P pont tehát a DK XII. 3 c-i szelvényre esik 10.44 Az Egységes Országos Térképrendszer (EOTR) szelvényezése Az 1975-ben bevezetett redukált hengervetület (EOV) térképszelvényeinek szelvénybeosztása az egyidejűleg kidolgozott Egységes Országos Térképrendszer (EOTR) szerint történik. Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató GEODÉZIAI VETÜLETEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 262 ► A koordinátarendszer pozitív x tengelye észak felé, pozitív y tengelye kelet felé mutat. A koordinátarendszer kezdőpontja a vetületi kezdőponttól délnyugati

irányban helyezkedik el úgy, hogy Magyarország területén minden koordináta + előjelű legyen, az x koordináták 400.000 m-nél kisebbek, az y koordináták 400.000 m-nél nagyobbak legyenek A szelvényezés alapja az m = 1 : 100.000 méretarányú térképek szelvényhálózata A hálózati vonalak x irányban 32000 m-nek, y irányban 48000 m-nek egész számú többszörösei. A szelvények számozását soronként és oszloponként képezték. Délről észak felé haladva 0-10-ig sorszámoztuk a sorokat, nyugatról kelet felé 011-ig számoztuk az oszlopokat. Például az 5 sorban lévő 6 szelvény száma 56 Minden m = 1 : 100.000 méretarányú szelvény egyegy szelvénycsoportot alkot Tovább osztható 4 db m = 1 : 50.000 méretarányú térképszelvényre a szelvénycsoport negyedelése útján. Ezeknek a mérete Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató GEODÉZIAI VETÜLETEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 263 ► 16.000 m x 24000 m Ha tovább

negyedeljük a szelvénycsoportot, 4 db m = 1 : 25.000 méretarányú szelvényhez jutunk Ezek mérete 8000 m x 12000 m Az 1 : 25.000 méretarányú térképszelvény 4 db m = 1 : 10000 méretarányú térképszelvényt tartalmaz Ezek mérete 4000 m x 6000 m Az m = 1 : 10.000 méretarányú térképek tovább osztásával kapjuk a nagyméretarányú térképeket A továbbosztás első lépéseként 4 db m = 1 : 4000 méretarányú térképet kapunk szintén negyedelés útján. E térképszelvények mérete 2.000 m x 3000 m Ha az előbbiek szerint folytatom a sort, előállíthatom az m = 1 : 2000 méretarányú, az m = 1 : 1000, és m = 1 : 500 méretarányú térképeket is. Az ábrák vonalkázott szelvényeinek számozását az m = 1 : 100.000 méretarányú térképlapok továbbosztásával a következőképpen származtatjuk A továbbosztott 1 : 100.000 szelvény száma 56 mérete: 32 x 48 cm Az 1 : 50.000 szelvény száma 56-1 mérete: 32 x 48 cm Az 1 : 25.000 szelvény száma

56-22 mérete: 32 x 48 cm Az 1 : 10.000 szelvény száma 56-423 mérete: 40 x 60 cm Az 1 : 4.000 szelvény száma 56-423mérete: 50 x 70 cm Az 1 : 2.000 szelvény száma 56-423-2 mérete: 50 x 70 cm Az 1 : 1.000 szelvény száma 56-423-432 mérete: 50 x 70 cm Az 1 : 500 szelvény száma 56-423-4333 mérete: 50 x 70 cm. 10.45 A Gauss-Krüger vetület szelvényhálózata Az m = 1 : 10.000 és helyenként az m = 1 : 5000 méretarányú topográfiai térképeink a Gauss-Krüger vetület 60-os sávrendszerében készülnek. A szelvényhálózat alapja az m = 1 : 1.000000 méretarányú nemzetközi térképrendszer. A 60 hosszúságú oszlopokat Greenwich átellenes meridi- Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató GEODÉZIAI VETÜLETEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 264 ► ánjától kezdve nyugatról kelet felé 1 - 60-ig számozzuk. A 40 szélességű párhuzamos sávokat pedig az egyenlítőtől kezdve észak és dél felé haladva a latin ABC nagybetűivel

jelölik. Egy-egy ilyen m = 1 : 1.000000 méretarányú szelvény megnevezése a réteg betűjelével, és az oszlop számával történik. Meg kell természetesen mondani azt, hogy az északi vagy a déli féltekén található-e a kérdéses szelvény. Magyarország területe 4 db milliós szelvényre esik Ezek: M-33, M-34, L-33, L-34. Minden egyes ilyen m = 1 : 1.000000 méretarányú térképlapot paralelkörökkel és meridiánokkal 12-12 részre, tehát összesen 144 részre bontunk Az így előállított m = 1 : 100.000 méretarányú lapokat 1-től 144-ig számozzák (Pl L-34-62) Az m = 1 : 100.000 méretarányú lapok egymás utáni negyedelésekkel a következőképpen állnak elő: a. Az 1 : 100000-es méretarányú szelvények négyfelé osztásával áll elő az m = 1 : 50.000 méretarányú szelvény, amelynek betűjelei A, B, C, D. Pl: L-34-62-C b. Az 1 : 50000-es lapot újabb négy részre osztva kapjuk az m = 1 : 25.000 méretarányú szelvényeket, melyek betűjelei

a, b, c, d. Pl: L-34-62-C-d c. Az 1 : 25000-es lapok továbbosztásával négy darab m = 1 : 10.000 méretarányú szelvényt kapunk, melyeket 1, 2, 3, 4 számokkal jelölünk. Pl.: L-34-62-C-d-4 d. Az m = 1 : 5000 méretarányú lapokat kétféleképpen származtatjuk. Az egyik számozás szerint az 1 : 10.000-es lapok négyfelé osztásával jutunk hozzájuk /1, /2, /3, /4 jelöléssel Pl: L-3462-C-d-4/2 Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató GEODÉZIAI VETÜLETEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 265 ► Másik módszerrel az m = 1 : 100.00 méretarányú lapokat osztjuk 256 részre, és ezt a számot zárójelbe tesszük, pl.: L34-62-(218) Újabban Magyarországon belül az 1 : 100.000es lapokat a nemzetközi jelöléstől eltérően háromjegyű számokkal adjuk meg. Ennek továbbosztása az itt látható ábrán követhető nyomon A vonalkázott 1 : 10000-es lap jele 403-443 Mivel a szelvényeket paralelkörök és meridiánok határolják, e szelvények

trapéz alakúak, és területük az egyenlítő felé növekszik. 10.46 A digitális földmérési alaptérkép (DFT) szelvényezése A digitális földmérési alaptérkép szelvényezése során elfogadott kezelési módok: - meghatározottan körülhatárolt területi egységenként, - folyamatosan un. seamless megoldással, - az eredetileg megfogalmazott EOTR szelvényezés szerint. A digitális földmérési alaptérkép a következő méretarányokban készül: - Külterületeken m = 1 : 4.000 méretarányú digitális földmérési alaptérképet kell készíteni - Ritka és egyszerű beépítettségű települések belterületéről m = 1 : 2.000 méretarányú digitális földmérési alaptérképet kell készíteni. Földhivatali javaslatra a Földmérési és Távérzékelési Intézet (FÖMI) engedélyével készülhet ilyen méretarányú digitális földmérési alaptérképet a rendkívül sok térképezendő részletet tartalmazó külterületi részekről is.

Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató - GEODÉZIAI VETÜLETEK használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 266 ► Budapest főváros egészterületéről, továbbá a városok és városias kialakításra kijelölt községek belterületéről, és egyes ipari fejlesztésre kijelölt területekről m = 1 : 1.000 méretarányú digitális földmérési alaptérképet kell készíteni Az m = 1 : 4.000 méretarányú digitális földmérési alaptérképet az egész országra kiterjedően szelvényhatárosan kell készíteni. Ez újdonság a korábban un községhatárosan készített térképekkel szemben Újdonság az is, hogy a szelvények határvonalát sem eltolni, sem elforgatni nem szabad. A digitális földmérési alaptérképeket az előírt országos szelvényszámon kívül községenkénti sorszámozással is el kell látni. A sorszámozás alapja az 1 : 4.000 méretarányú szelvényhálózat Ezeket a szelvényeket községenként az egész országra

kiterjedően északról dél felé haladva soronként, nyugat-keleti irányban folyamatosan kell számozni. A nagyobb méretarányú szelvények sorszámozását az 1 : 4000-es sorszámok kiegészítésével, az alapszám utáni pont után kell végezni. Pl: Kővár 712 10.47 A szelvényhálózattól függetlenül készülő térképek Különleges rendeltetésű térkép a nagyobb ipartelepek létesítéséhez készülő alaptérkép az un. "Genplan" (Generalplan = vezérterv) Ez nem szelvényekre, térképlapokra osztva készül, hanem nagyobb lapra, melyen a létesítmény egyben ábrázolható. Az ilyen térkép rendszerint m = 1 : 1000 vagy m = 1 : 500 méretarányban készül. A térkép az építkezés előre haladtával kiegészül, s mindig naprakészen ábrázolja az elkészült objektumok állapotát. Nagyobb létesítmények céljaira az országos koordinátahálózathoz képest eltolt és elforgatott helyi hálózatot alkalmaznak, melyek tengelyei az építési

főirányokkal esnek egybe. Az országos koordinátarendszerbe való bekapcsolásukról mindig gondoskodni kell Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 267 ► A B C Tárgymutató 3 3D lézerszkennerek, 206 A,Á A kettős szögprizmák, 96 a libella állandója , 100 a pont topologikus értelmezése , 16 A számító egység, 202 A távolságok meghatározásának módszerei, 165 adriai magasság, 51 alapfelület , 15 alapfelületi pontok, 250 alappont, 33 álhiba , 25 alhidádé , 97, 142 alhidádélibella vizsgálata, 147 állandó hiba , 27 Állandó nagyságú szögek kitűzése, 93 állandó száltávolságú irányszálas távmérő, 185 állandósítás , 89 álló irányszál merőlegességi hibája, 151 állótengely , 97, 141, 142 állótengely ferdeségi szöge , 107 állvány elcsavarodása, 157 állványos gúla , 89 anallatikus, 187 árboc , 88 Az állótengely függőlegessé tétele , 109 B balti

alapszint, 210 balti magasság, 52 becslés, 127 Becslőmikroszkóp, 128 Beillesztett sokszögvonal, 83 belső képállítású távcső, 125 Beosztásos mikroszkóp, 129 billentyűzet, 203 Cs csap, 91 csonkaforduló, 161 csonkaleolvasás , 127 csöves libella, 98 csöves libellával végezhető alapműveletek, 102 D délnyugati, 42 derékszögű koordinátamérés, 179 derékszögű koordinátaméréssel bemért pontok koordinátaszámítása, 180 derékszögű koordinátarendszer, 42 diagramtahiméterek, 192 digitális földmérési alaptérkép, 266 disztorzió, 120 Durva hiba , 25 E,É egyéb hiba, 26 egyenes, 92 Egyenes vonalak kitűzése, 92 egyenesbe állítás , 93 egyenesbeintés , 92 egyenlően lehetséges hibák sorozata , 26, 29 egyetemes műszer, 227 Egyetemes szintezőműszer, 227 Egységes Országos Térképrendszer, 262 Egységes Országos Vetületi rendszer, 258 egyszerű gúla , 88 egyszerű irányzék, 144 egyszerű optikai mikrométeres mikroszkóp, 131 egyszerű

szögmérés, 162 egyszerű szögprizmák, 94 egyszerű tahiméter, 184 egyszerű távcső, 121 Elektronikus iránymérés, 132 elektronikus szintezőműszer, 235 elektronikus tahiméterek, 195 Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 268 ► A B C elektronikus tahiméterek fő szerkezeti egységei, 199 elektrooptikai távmérők, 170 Előmetszés, 66 EOMA, 52 EOTR, 262 északkeleti, 42 F fáziseltolódás, 171 fekvőtengely, 142, 143 fekvőtengely merőlegességi hibája, 152 fekvőtengely vizsgálata, 149 fekvőtengely vízszintessé tétele , 111 Felsőgeodézia, 9 ferdetengelyű hengervetületek, 256 fokmérés, 13 fókuszpont, 118 fókuszsík, 118 fókusztávolság, 118 Folyamatos magasságmérés, 247 forduló, 161 forgási ellipszoid , 20 forgótükrös lézerszintező, 236 főcső , 122 főleolvasás , 127 fősugár-vezérlésű kompenzátor, 233 függővonal , 18 G Gauss-féle középhiba , 29

Gauss-Krüger vetület, 259 Geodézia, 8 geodéziai funkciók, 198 geodéziai távcső, 121 geoid , 20 geoinformatika, 7 geomatika, 7 Geometria, 8 GLONASS, 57 gömb , 20 gömbi eltérítés , 119 GPS, 56 GPS hálózat, 58 H hálózat, 39 harmadprizma, 173 háromszögelés, 14, 62 Hátrametszés, 69 Helmert-féle transzformáció, 74 hibaelmélet, 25 hibaterjedés, 31 horizontzárás, 161 hossz- és keresztszelvény szintezés, 239 hosszmérés mértékegységei, 164 Hosszmérési eljárások, 165 hosszúoldalú sokszögelés, 37 I,Í Ideiglenes pontjelölések, 87 Illés-féle gúla, 89 indexhiba, 155 indexlibella, 141 informatika, 7 Inkrementális eljárás, 134 irányérték, 159 iránymérés, 160 iránymodulus, 251 irányszál, 122 irányszög, 43 irányszög és távolság számítása koordinátákból, 43 irányvonal ferdesége, 218 irányvonal vezérlésű kompenzátor, 233 Ívmetszés, 74, 183 K képöblösség , 120 keresztbenállás , 103 kettős tükrözés elve, 93

kettős vetítés, 252 Kettősen tájékozott sokszögvonal, 82 kis háromszögelés, 68 kisalap-pont, 179 kitöltőhálózat, 40 kitűzőrúd, 88 Kódolt körös eljárás, 133 koincidenciás leolvasóberendezés, 131 kollimáció-hiba, 151 kóma , 119 kompenzátoros szintezőműszer vizsgálata, 234 Kompenzátoros szintezőműszerek, 232 koordinátageometriai funkciók, 197 Koordináták számítása, 78 koordináta-transzformálás, 46 Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 269 ► A B C koordináta-záróhiba, 81 kötő- és irányítócsavarok, 143 kötőpont, 214 kötött libellák, 99 Közel vízszintes fekvőtengely hajlásszögének meghatározása , 110 középtájékozási szög, 65 központosított lencserendszerek , 119 Kromatikus hiba, 120 kromatikus lencsehibák , 119 Különleges alappontjelölések, 91 külpontos iránymérés központosítása, 162 külpontos pontjelölés központosítása, 163

Külpontos szögmérés, 162 külpontos szögmérés központosítása, 163 külpontos távmérés központosítása, 175 Külső alapvonalú távmérési eljárások, 168 L láncolat, 39 lapultság, 21 léckomparálás, 223 lécsüllyedés, 222 légköri sugártörés hatása, 158 léglengés, 159 legnagyobb mérési hiba, 29 légrezgés, 159 Lencse, 117 leolvasás fogalma, 126 Leolvasó mikroszkópok, 128 Leolvasóberendezések, 126 libella, 98 libella állandójának meghatározása , 113 libella átfektetése , 106 libella átforgatása , 104 libella billentése , 103 libella forgatása , 102 libella tengelye , 100 libellás szintezőműszer vizsgálata, 230 libellás szintezőműszerek, 227 limbuszkör , 97, 140 limbuszkörre vonatkozó feltételek, 153 lineármodulus, 251 magassági alapszintek, 210 magassági kör, 140 magassági kör helyzetére vonatkozó feltételek, 155 magassági szög, 140 magasságmérés módszerei, 211 manuálé, 180 Mérés, 24 mérési jegyzet, 180

mérési vonal, 179 mérési vonalpont, 180 meridiánellipszis, 21 meridiánquadráns, 21 mérőállomás, 195 mérőszalag, 166 mért hosszak redukálása a tengerszintre, 175 méter, 14 méterrendszerű szelvényhálózatok, 261 monokromatikus lencsehibák , 119 műszerállvány, 139 műszersüllyedés, 220 műszertalp , 97 N nadapi rendszer, 210 NAVSTAR, 57 nehézségi erő , 18 normálpont , 101 O,Ó oldalmetszés, 68 oldalvetületek számítása, 78 optikai középpont , 117 optikai vetítő, 115 ortométeres, 211 Ö,Ő Önálló sokszögvonal, 79 őrcsap, 91 ötszögletű szögprizma, 95 P M magasság fogalma, 210 magassági alapponthálózat, 50 parallaxis , 123 planparalel lemez, 116 poláris koordinátamérés, 182 Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 270 ► A B C Pontkapcsolások, 63 Pontmeghatározás tájékozott irányértékkel, 63 pontnélküli egyesülés , 120 Pontok jelölése, 87

pontraállás, 144 R rádiótávmérő, 170 redukáló tahiméterek, 190 redukált hengervetület, 258 refrakció, 158, 242 refrakció hatása, 216 relatív magasság, 211 részletpont , 33 részletpont meghatározási eljárások, 178 rúdállító libella, 88 S sík , 20 Síklap vízszintessé tétele , 112 sokszögelési csomópont, 85 sokszögoldal, 76 sokszögoldalak tájékozott irányértékének számítása, 77 Sokszögszámítás, 76 sokszögvonal, 76 súly , 30 Sz Szabad álláspont-meghatározás, 74 szabad libellák, 99 Szabályos hiba , 26 Szabálytalan hiba , 27 szálcső , 122 szálkereszt, 122 szelencés libella, 114 szemcső , 122 Szimultán mérés, 246 szintezés, 212 szintezés gyakorlati szabályai, 224 szintezés szabályos hibaforrásai, 215 szintezési alappontok jelölése, 236 szintezési csap, 237 szintezési gomb, 237 szintezési kő, 237 szintezőcsavar, 230 szintezőléc, 225 szintezőléc nem függőleges volta, 219 szintezőlibella, 213, 229

szintezőműszerek távcsöve, 228 szintezősaru, 223 Szintfelület , 19 szintfelület görbültsége, 215 szintszferoid , 20 szögmérés szabályos hibaforrásai, 149 szögmérő egység, 199 szögtartó hengervetületek, 255 szögzáróhiba, 68, 83 sztereografikus síkvetület, 253 T tahiméteres léc, 185 tahimetrálás végrehajtása, 187 tahimetria, 183 tájékozási szög, 64 Tájékozott és ismert alappontban végződő sokszögvonal, 80 Tájékozott sokszögvonal, 79 talpas libellák, 99 talppont, 96 talpponti hiba, 226 távcső irányvonala , 122 távcső vizsgálata, 147 Távmérés fizikai alapon, 169 Távmérés geometriai alapon, 167 Távmérési eljárások, 167 távmérő egység, 201 távolságok vízszintesre redukálása, 174 Távvezérlés, 206 teljes hiba, 27 tengelylibellák, 99 tengerszint feletti magasság, 211 teodolit , 97 teodolit felállítása, 144 teodolit felállításából származó pontatlanságok, 150 teodolit műszerelemei, 97 teodolit tengelyeire

vonatkozó illeszkedési feltételek, 152 teodolit tengelyeire vonatkozó merőlegességi feltételek, 151 teodolit vizsgálatának és igazításának fő szempontjai, 147 térinformatikai rendszereknek, 7 természetes vetítés, 250 területi modulus, 252 Geoinformatika I. A dokumentum Tárgymutató Tárgymutató használata | Tartalomjegyzék | Vissza ◄ 271 ► A B C Területszámítás derékszögű koordinátákból, 47 több műszerállás, 214 törésszög, 76 trianguláció, 38 trigonometriai magasságmérés, 241 trigonometriai magasságmérés alapképlete, 243 Trigonometriai szintezés, 246 trilateráció, 36 tripód , 88 Tulajdonképpeni szintezőműszer, 227 V valódi hiba, 28 Valódi vetítés, 250 vasbeton mérőtorny , 91 vasbeton mérőtorony , 91 Végleges pontjelölések, 89 veszélyes kör, 72 vetítő, 114 vetítőbot , 115 vetítőpálca , 115 vetítővonall, 15 vetületi meridiánkonvergencia, 260 vetülettel szemben támasztott feltételek, 250

vízszintes mérések alapműveletei , 87 vízszintes szögmérés, 96 vonalszintezés, 215, 238 W WGS 84 koordinátarendszer, 58 Z zenitszög, 140