Mechanical engineering | Fabrication technology » Laposszíjhajtás

Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Laposszíjhajtás 1 Géptan Tanszék Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Tartalomjegyzék Meghatározás Jellemző adatok Szíjerők Tengelyhúzás Előfeszítés Méretezés Szíjfrekvencia Optimális szíjsebesség Szlip Elrendezés Szíjhossz Szíjfeszítések Szíj anyaga Szíjtárcsa Méretezési példa 2 Géptan Tanszék Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék Meghatározás Olyan erőzárásos hajtás, ahol a tengelyek közötti teljesítmény-, nyomaték-, szögsebesség átvitelt szíjtárcsák és laposszíj biztosítja. Erőzárás: a szükséges kerületi erőt súrlódási erő biztosítja. 3 Veszprémi Egyetem 4 Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II A hajtásra jellemző adatok 5 Géptan Tanszék Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék Szíjhajtás áttétele Áttétel (i) : hajtó tárcsa és hajtott tárcsa

szögsebességének aránya. Ha a szíj csúszásától eltekintünk, akkor a tárcsák kerületi sebessége megegyezik: 6 v1 = v 2 = v ω1 v1 / r1 r2 i= = = ω2 v 2 / r2 r1 Lassító áttétel: ω2 < ω1 i > 1 , r2 > r1 Gyorsító áttétel: ω2 > ω1 i < 1 , r2 < r1 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék Nyomatékok aránya a két tárcsa egyensúlyából adódik: 1. M1 + Ft2⋅r1 − Ft1⋅r1 = 0 2. M2 + Ft2⋅r2 − Ft1⋅r2 = 0 r1 M1 1 = = r2 M2 i ( ) M2 = ( Ft1 − Ft2) ⋅r2 = Fk ⋅r2 M1 = Ft1 − Ft2 ⋅r1 = Fk ⋅r1 M2 = i⋅M1 Teljesítmények aránya ha nincs csúszás (szlip): P1 = M1 ⋅ω 1 ω1 P2 = M2 ⋅ω 2 = i⋅M1 ⋅ = M1 ⋅ω 1 i η = P2 P1 = 100⋅% Valóságban van szlip, ezért: h~95%. 7 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék Szíjerők meghatározása Az átviendő teljesítmény általában ismert, ezért a szíjerők különbségét, azaz a kerületi erőt meg tudjuk

határozni: P = M1 ⋅ω 1 = Fk ⋅r1 ⋅ω 1 Fk = Ft1 − Ft2 = Fk 8 P r1 ⋅ω 1 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék A két szíjerő között a súrlódási erő teremt kapcsolatot. A megcsúszás határán, ha a szíj állandó sebességgel mozog és a centrifugális erőt elhanyagoljuk: Ft1 Ft2 µ ⋅β =e Ft1 Ft2 =ε e-ont feszültségviszonynak is nevezzük (az erőket a szíj keresztmetszeti területével osztva feszültséget kapunk). 9 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék A két bekeretezett összefüggésből a szíjerők számíthatók. Ft1 Ft2 =ε Ft1 = Ft2⋅ε Ft2⋅ε − Ft2 = Fk 1 Ft2 = Fk ⋅ ε −1 ε Ft1 = Fk ⋅ ε −1 10 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék A centrifugális erő megnöveli a szíjban ébredő húzóerőt 11 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék Az elemi centrifugális erõ: 2 ∆Fc = ∆m⋅r ⋅ω = r ⋅∆f

⋅A⋅ρ ⋅r ⋅ 2 v 2 2 = ∆f ⋅A⋅ρ ⋅v r Érintõ irányú egyensúlyi egyenlet:  ∆f  ∆Fc = 2sin⋅  ⋅Fc = ∆f ⋅Fc  2  A centrifugális erõbõl ébredõ szíjerõ: 12 2 Fc = A⋅ρ ⋅v Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék Szíjerők a centrifugális erőt is figyelembe véve 1 Ft2 = Fk ⋅ + Fc ε −1 ε Ft1 = Fk ⋅ + Fc ε −1 13 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék Tengelyhúzás (FH)teljesítmény átvitelkor Az egyszerűbb számítás érdekében párhuzamos szíjágakat veszünk. 14 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék FH + 2 ⋅Fc = Ft1 + Ft2 FH = Ft1 + Ft2 − 2 ⋅Fc Fk FH = ε −1 ε+1 =ϕ< 1 Ha pl.: µ = 0 , 2 ε+1 FH = Fk ⋅ ε −1 ϕ : Áthúzási fok β = 180 ⋅fok ε+1 2+ 1 FH = Fk ⋅ = Fk ⋅ = 3 ⋅Fk 2−1 ε −1 Kedvező, ha az áthúzási fok nagyobb. A csapágyakat az FH erőre méretezzük. 15 ε =2

Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék Szíj előfeszítése Akkora előfeszítés kell, hogy a szükséges kerületi erő kialakulhasson. Az előfeszített feszes ág annyival nyúlik meg teljesítmény átvitelkor, amennyivel a laza ág összehúzódik, mert a szíj teljes hossza változatlan (előfeszítéskor és teljesítmény átvitelekor azonos) 16 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék (Ft1 − Fe) ⋅L = (Fe − Ft2) ⋅L A⋅E Ft1 + Ft2 Fe = 2 A⋅E ε+1 1 + Fc Fe = ⋅Fk ⋅ 2 ε −1 Tengelyhúzás előfeszítéskor FHe = 2 ⋅Fe 17 FHe = Fk ⋅ ε+1 ε −1 + 2 ⋅F c Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék Szíj méretezése A méretezés a szíj nagyságának kiválasztása után a szíj b szélességének meghatározását jelenti. A szíj szélességét a megengedhető feszültség korlátozza. A szíjban feszültség ébred: Teljesítmény átviteléből Centrifugális erőből Hajlításból

18 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék Feszültség hajlításból M δ ⋅ σ hj = I 2 M 1 = I ⋅E r1 , max feszültség a hajlított "rúdban". , anyagegyenlet lineáris anyagtörvény esetén. A fenti két egyenletbõl: (A kistárcsa átmérõje d1.) 19 E δ σ hj = ⋅ r1 2 δ σ hj = E⋅ d1 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék Összesített feszültség a szíjban σ max = Ft1 Fk ε Fc + + σ hj ⋅ + σ hj = A A A ε −1 ε δ = σ 1 + σ c + σ hj σ max = σ F ⋅ + ρ ⋅v + E⋅ d1 ε −1 2 Fk Ahol: σ F = A , hasznos feszültség. 2 20 σ c = ρ ⋅v , feszültség a centrifugális erõbõl. σ hj , feszültség a szíj hajlításából. Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék Méretezéskor a maximális feszültséget a megengedett értékre választjuk. Fk ε δ + ρ ⋅v + E⋅ ⋅ σ meg = d1 b ⋅δ ε − 1 2 ← b számítható. Gyakorlatban az

egységnyi szélességű szíj által átvihető kerületi erő alapján méretezünk. ε −1  δ 2 = ⋅ σ meg − E⋅ − ρ ⋅v  ⋅δ = k b d1 ε   Fk Mivel k ismert, ezért: 21 b= Fk k Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék Szíjfrekvencia A szíj hajtogatásainak száma is korlátozott az anyag kifáradása miatt. fh : időegységre jutó hajtogatások száma zt : tárcsák száma T : a szíj egy pontjának körbefutási ideje L : szíj hossza fh 22 zt zt v⋅z t T L v L ≤ f hmeg Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék Optimális szíjsebesség Azt a szíjsebességet keressük, aminél az átvihető teljesítmény maximális. P = F k ⋅v ε −1  δ 2 P= ⋅ σ meg − E⋅ − ρ ⋅v  ⋅δ ⋅b ⋅v d1 ε   ε −1  δ  ε −1 3 P= ⋅ σ meg − E⋅  ⋅δ ⋅b ⋅v − ⋅ρ ⋅δ ⋅b ⋅v d1  ε  ε 3 P = A⋅B⋅v − A⋅ρ ⋅v Új

jelölésekkel: Ahol: 23 A= ε −1 ε ⋅δ ⋅b δ B = σ meg − E⋅ d1 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék A P=P(v) egyváltozós függvény szélsőértékét keressük. dP dv =0 vopt = 2 A⋅B − 3 ⋅A⋅ρ ⋅v = 0 B 3 ⋅ρ vopt = δ  1  ⋅ σ meg − E⋅  d1  3 ⋅ρ  Az optimális sebességet a szíjtárcsákra megengedhető feszültség is korlátozza: vmax=30 m/s – öntöttvas tárcsákra. vmax=45 m/s – acél tárcsákra. 24 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék Egy P=P(v) függvény P [kW] 60 40 20 0 0 20 40 60 80 V [m/s] 25 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék Szíjcsúszás (szlip) A szíj rugalmassága miatt a hajtott tárcsa kerületi sebessége kicsit kisebb, mint a hajtó tárcsáé. A hajtó tárcsán a felfutó szíjelem sebessége nagyobb, mint a lefutóé, mert a szíjelemet terhelő húzóerő változik az átfogási szög

tartományában és emiatt a rugalmas szíjelem hossza is változik. Feltételezhetjük, hogy a felfutó szíjelem sebessége megegyezik a hajtó tárcsa sebességével, a lefutó szíjelem sebessége pedig a hajtott tárcsáéval. A Hook-törvényt feltételezve közelítő számítást végezhetünk. 26 Veszprémi Egyetem Szíjsebességek 27 Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék ∆l : terheletlen szíjelem hossza. ∆l ∆l1 = ∆l + Ft1 ⋅ A ⋅E : a tárcsára felfutó szíjelem hossza. Ft1  ∆l   = ⋅ 1 + v1 = A ⋅E  ∆t  ∆t ∆l1 Ft2  ∆l   = ⋅ 1 + v2 = A⋅E  ∆t  ∆t ∆l2 28 : a tárcsára felfutó szíjelem sebessége. : a tárcsáról lefutó szíjelem sebessége hasonlóan adódik. Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék A szlip Ft2  Ft1      − 1 + 1 − v1 − v2 A⋅E  A⋅E    = s= Ft2

 v1   1 + A⋅E   Ft1−Ft2 s= A ⋅E 1+ 29 Ft1 A⋅E = Ft1 − Ft2 A⋅E = Fk A ⋅E = σF E s= σF E Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék Áttétel és hatásfok a szlip figyelembe vételével ω1 v1 r2 v1 i= = = ⋅ v2 r1 v2 ω2 r1 r2 1 i= ⋅ r1 1 − s r2 P2 Fk ⋅v2 v2 η = = = P1 Fk ⋅v1 v1 η = 1−s Szíhajtásnál a szlip 3% körül van, tehát a hatásfok 97%. 30 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék Laposszíjhajtás elrendezése Különböző elrendezések vannak, melyek jellemezhetők: A tárcsák forgásirányával (azonos, vagy ellentétes). A tárcsák számával (kettő, vagy több). A tárcsák tengelyeinek relatív helyzetével (párhuzamosak, vagy kitérők). Nyitott hajtás 31 Kereszthajtás (szíj kopása jelentős). Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Terelőgörgős (fordítógörgős) hajtás A hajtó és a hajtott tárcsa forgásiránya ellentétes. Nagy

a szíjfrekvencia de a szíjágak nem keresztezik egymást. 32 Géptan Tanszék Kitérő tengelyű hajtás Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék Szíjhossz számítása nyitott hajtásnál 33 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II L = 2 ⋅a ⋅cos (α ) + d1 2 ⋅π + d2 2 Géptan Tanszék ⋅π − 2 ⋅ d1 2 ⋅α + 2 ⋅ π L = 2 ⋅a ⋅cos (α ) + d1 + d2 ⋅ + α ⋅ d2 − d1 2 ( sin(α ) = d2 − d1 2 ⋅a ( ) β = π − 2 ⋅α ( 2 ⋅α ) (α és β radiánban) Tapasztalat szerint: a > 0.7 ⋅ d1 + d2 34 d2 ) Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék Egyszerûsített képlet is levezethetõ az alábbi közelítõ összefüggések felhasználásával: 2 α 2 1 − (sin(α )) = 1 − 2 cos (α ) = sin(α ) = α = 2  d2 − d1 π α  + (d1 + d2) ⋅ + L = 2 ⋅a ⋅ 1 − ⋅(d2 − d1) 2  2 2 ⋅a  π L = 2 ⋅a + d1 + d2 ⋅ + 2 ( 35 ) ( ) d2 − d1 4 ⋅a 2 d2

− d1 2 ⋅a Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék Fordított feladat is lehet : adott a szíhossz (L), mennyi a tengelytáv? a = p+ 36 2 p −q ( 2 q = 0.125 ⋅(d2 − d1) ) , ahol p = 0.25 ⋅L − 0393 ⋅ d2 − d1 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Szíjfeszítő megoldások Feszítőcsavarral 37 Géptan Tanszék Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Súlyterhelés feszítőgörgővel Súlyterhelés kocsiszerkezettel 38 Géptan Tanszék Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék Laposszíjak anyaga Bőr 4-5 mm vastag marhabőr. Az élettartam és hajlékonyság növelése érdekében zsírozzák. Végtelenítés: varrás bőrből készült zsinórral, ragasztással, fémkapcsokkal. Terhelés alatt relaxácó vagy kúszás van, ezért utánfeszítésről gondoskodni kell. Gumi, szövetbetéttel erősítve MSZ 2529, és MSZ 2530 vonatkozik az anyagminőségre és méretezésre. Végtelenítés

vulkanizálással. 39 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék Műanyag (általában 3 réteg) Védő réteg Vonó réteg Tapadó réteg Vonóréteg: nagyszilárdságú műanyag, aramid (A), poliuretán (U), poliészter (E). Tapadó réteg: elasztomer (G), poliamid (P), bőr (L). A jelölések a SIEGLING cég Extremultus márkanevű szíjaira vonatkoznak. 40 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék Jellemző tulajdonságok: Nagy szakítószilárdság, ezért nagy kerületi erő és teljesítmény vihető át. Kicsi a szlip (1-2%), ezért jó a hatásfok. Hajlékony, ezért kis tárcsaátmérőt lehet választani. Nincs maradó nyúlás, ezért utánfeszítés nem szükséges. Kis súly, ezért nagy kerületi sebesség lehetséges. 41 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék A nagy tárcsa ívelt profilú, hogy a szíj nehezebben csússzon le. Anyagminőség Öntöttvas, vmax=30 m/s. Acél, vmax=45 m/s. 42 h

Szíjtárcsák kialakítása Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék Példa műanyag hevederes hajtás méretezésére (SIEGLING-Extremultus) Kiinduló adatok: Átviendő teljesítmény: P=75 kW. Üzem jellege: 50% túlterhelés rövid ideig. Hajtó fordulatszám: n1=2800 1/perc=46,67 1/s. Áttétel: i=5. Kistárcsa átmérője: d1=315 mm. Tengelytáv: a=1600 mm. Keressük: A szíj típusát. A szíj szélességét. 43 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék Megoldás 1. Átfogási szög (b) számítása Nagytárcsa: d2 = i⋅d1 = 5 ⋅315 = 1575mm sin( α ) = o d1 − d1 2 ⋅a = 1575 − 315 2 ⋅1600 o o = 0.3938 o α = 23.19 o β = 180 − 2 ⋅α = 180 − 2 ⋅23.19 = 1336 44 o β = 133.6 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék 2. Szükséges kerületi erő (FB) számítása (mi Fk-val jelöltük a katalógus az FB jelet használja) P ⋅c2 3 75 ⋅10 ⋅1.5 = = 2438⋅N = 2.4kN FB = 0.315 r1 ⋅ω 1

⋅293 2 FB = 2.4⋅kN A fenti képletben c2=1,5 a rövid idejű túlterhelést veszi figyelembe, ami függ az átfogási szögtől is. A katalógus A jelű diagrammjából vehető. 45 Veszprémi Egyetem 46 Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék 3. Szíjtípus és egységnyi szélességű szíj által átvihető kerületi erő (FU) meghatározása (mi k-val jelöltük a katalógus az FU jelet használja) dmin és b ismeretében a B-jelű diagrammból leolvasható: Ajánlott szíjtípus száma: Egységnyi szélességű szíj által átvihető kerületi erő: Dinamikus tengelyhúzás számítási tényező: TYP28 FU=29 N/mm C4=2,1 A típusszám ismeretében konkrét szíjat választhatunk a 80-as, 81-es és 85-ös sorozatból. Az egyes sorozatok a rétegek felépítésében különböznek. A 80-as sorozatból válasszuk az LT 28P jelű szíjat. 47 Veszprémi Egyetem 48 Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék

Veszprémi Egyetem 49 Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II 4. Szíjszélesség számítása FB 2438 = = 84 ⋅mm bo = 29 FU Kerekítve: 50 bo = 90 ⋅mm Géptan Tanszék Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék 5. Tengelyhúzás számítása Szíjsebesség: v r 1 ⋅ω 1 r 1 ⋅2 ⋅π ⋅n 1 0.158⋅2 ⋅π ⋅4667 46 ⋅ m s A katalógus táblázatából v és TYP ismeretében: c5=0,5 Statikus tengelyhúzási ε tényező: c4+ c5 2.1 + 05 Statikus tengelyhúzás: F ws ε ⋅TYP ⋅b o 2.5 ⋅28 ⋅90 Dinamikus tengelyhúzás: F wd c 4 ⋅TYP⋅b o 2.1⋅28 ⋅90 Áthúzási fok: FB/Fwd=2,4/5,3=0,45 51 6552 ⋅N 6.5 ⋅kN 5292⋅N 5.3⋅kN 2.6 Veszprémi Egyetem 52 Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan-II Géptan Tanszék 6. Szíjfrekvencia a = 1600⋅mm m v = 46 ⋅ s d1 = 315⋅mm d2 = 1575⋅mm ( z = 2 d2 − d1 π L = 2 ⋅a + d1 + d2

⋅ + 4 ⋅a 2 ( ) ) 2 L = 6417mm 46 ⋅2 1 1 v⋅z = = 14.3⋅ < 30 ⋅ = fBmeg fB = 6.417 s s L 53 Megfelel!