Physics | Lasers » Félvezető lézerek

Félvezető lézerek A félvezető lézerek leginkább abban térnek el más szilárdtest-lézerektől, hogy közvetlenül áram átfolyatásával pumpálhatók (bár léteznek optikai úton pumpáltak is) és az atomi nívók sokkal inkább egybeolvadnak, sokkal szélesebb energia-sávok alakulnak ki, ezért a kölcsönhatást is a vezetési és a vegyértéksáv közötti elektronátmenetek alapján tárgyalhatjuk. A lézerműködésben részt vevő energiaszintek leginkább a vegyértéksáv tetején és a vezetési sáv alján találhatók, a pumpálással pedig alsóbb szintekről a vezetési sáv magasabb szintjeire is gerjeszthetünk fotonokat, amelyek gyorsan a kisebb energiájú szabad állapotokba kerülnek, közelebb a vezetési sáv aljához. Gyakorlatilag a félvezető lézer négyszintes lézerrendszerként tárgyalható. A gerjesztés során egy elektron-lyuk pár keletkezik, amelyek termikus lecsengéssel gyorsan elfoglalják a sávok egymáshoz közelebb eső szintjein

található betöltetlen állapotokat és egy adott időállandóval rekombinálódnak. A rekombináció során az esetek bizonyos százalékában fotont bocsátanak ki. Ha a rekombináció foton által indukálódott, akkor a kibocsátott foton az indukáló fotonnal azonos energiájú és fázisú. A lézerműködés eléréséhez itt is ki kell elégíteni a következő követelményeket: - megfelelő anyag kell, amelyben a foton-emisszióval bekövetkező rekombináció valószínűsége nagy - biztosítani kell a populáció-inverziót az erősítéshez – ennek feltétele a pumpálás és a megfelelő energiasáv-elrendezés kialakítása - biztosítani kell a visszacsatolást az elegendően nagy fotonszám eléréséhez, és azt, hogy a fotonok lehetőleg az erősítő részeken maradjanak Megfelelő anyag kiválasztása Az emisszió valószínűsége félvezetőkben az elektron-lyuk pár rekombinációjának kvantummechanikai leírása alapján vizsgálható. A rekombináció

során felszabaduló energia foton formájában is kisugárzódhat. A folyamat valószínűsége akkor nagyobb, ha a megfelelő energiakülönbségű párok száma nagy. Ez termikus egyensúly és pumpálás esetén is a vegyértéksáv és a vezetési sáv egymáshoz közel eső energianívóira teljesül, mert mindig ezek töltődnek be legelőször. Indirekt sávú félvezetőkben ezek az energiaszintek nem ugyanakkora k atomi hullámszámértékekhez tartoznak, azaz a diszperzió reláció alapján belátható, hogy az E-k diagramban (ábra) a vezetési sáv minimuma nem ugyanazon hullámszámra esik, mint a vegyértéksáv maximuma, és az eltérés jelentős is lehet. Ilyen esetekben a jól betöltött alsóbb energiaszintek közötti rekombináció csak egy nagy impulzusú (p=ħk) részecske közreműködésével lehetséges, amely biztosítja az impulzus-megmaradás feltételét (pl. fonon) A foton impulzusa a relatív nagy hullámhossz miatt nagyon kicsi, a diagramon

gyakorlatilag függőleges átmenet felel meg neki. A harmadik részecske szükségessége miatt az ilyen átmenet valószínűsége csekély (pl. Si-ban 10-5) A direkt sávú félvezetőben a vegyértéksáv maximuma és a vezetési sáv minimuma ugyanazon k értékeknél jelentkeznek, tehát az emisszió valószínűsége nagy (pl. GaAs-ben 05) Ha a rekombinációs sebességet, azaz a szabad elektron-lyuk párok időállandóját τ-nak, az emisszióval járó rekombináció időállandóját τr-nek nevezzük, az emissziós rekombináció relatív valószínűsége a belső kvantumhatásfok, azaz hány rekombinációra jut egy emisszió: τ ηi = . τr Egy direkt félvezetőben a fentiek alapján termikus egyensúlyban is létezik sugárzásos átmenet, azaz az asztalra letett GaAs darabban szobahőmérsékleten is keletkeznek fotonok, az emisszió nagyságrendje 7*10-17 W/cm3. Ez elhanyagolható, ráadásul ennek egy jó részét rögtön újra elnyeli a félvezető darab.

Indirekt és direkt sávú félvezető fotonkibocsátása Populáció-inverzió biztosítása Mint láttuk termikus egyensúlyban a spontán emisszió következtében kibocsátott fotonok száma csekély, ezért a fénykibocsátáshoz meg kell bontani az egyensúlyt, pumpálással. A pumpálással ∆n mennyiségű többlet elektron és lyuk-koncentrációt viszünk a rendszerbe, amelyek τ időállandóval fognak rekombinálódni. A pumpálás hatására a szabad elektronok és lyukak eloszlását, azaz az E energiájú nívók betöltöttségi valószínűségét a kvázi Fermi szinteken alapuló Fermi eloszlás fogja leírni, elektronokra: 1 , f c (E) =  E − E fc   +1 exp   k BT  lyukakra ugyanígy v index-el, ahol Efc és Efv az elektronok és a lyukak kvázi Fermi szintje. Egy hν energiájú foton egy E2 energiájú elektron és egy E1 energiájú lyuk rekombinációjából állhat elő, az E2 és az E1 értékét a diszperziós reláció szigorúan

meghatározza: m E 2 = E c + r (hν − E g ), E1 = E 2 − hν . mc Itt Ec a vezetési sáv legalsó energiaszintje, Ev a vegyértéksáv legmagasabb energiaszintje, Eg=Ec-Ev a tiltott sáv szélesség, mc és mv az elektron illetve a lyuk effektív tömege, és 1/mr=1/mc+1/mv. A fotonokkal kölcsönható állapotok (elektronok és lyukak együttese) sűrűsége a frekvencia (energiakülönbség) függvényében: 8m 3r ρ (ν ) = hν − E g ha hν>Eg. πh 2 A betöltöttségi valószínűségekben az erősítés feltétele, hogy az indukált emisszió valószínűsége nagyobb legyen, mint az abszorpció valószínűsége, azaz több elektron lyuk pár legyen gerjesztve, mint gerjesztés előtt, alapállapotban. Az emisszió valószínűsége arányos a betöltöttségekkel: f e (ν ) = f c (E2 )(1 − f v (E1 )), míg az abszorpció valószínűsége ennek ellentéte: f a (ν ) = f v (E1 )(1 − f c (E2 )) A kettő különbsége a Fermi inverzió: f g (ν ) = f e (ν ) − f

a (ν ) = f c (E2 ) − f v (E1 ) . A fotonszám változására felírt időfüggő egyenlet stacionárius megoldásából az erősítés frekvenciafüggése az inverzió és az állapotok eloszlásfüggvényének kombinálásával, más típusú lézerekhez hasonlóan: λ2 ( ) γν = ρ (ν ) f g (ν ). 8πτ r Ahhoz, hogy a félvezető erősítsen, azaz az indukált emisszió valószínűsége nagyobb legyen egy adott ν frekvencián, mint az abszorpcióé, fg- pozitív kell legyen. Ez egyenértékű azzal, hogy a kvázi-Fermi szintek különbsége nagyobb, mint a hν foton-energia, és a pumpálás mértéke akkora kell legyen, hogy a kvázi Fermi szintek a vezetési illetve vegyértéksávba essenek. A kibocsátott foton energiája mindenképpen a tiltott sáv szélességénél nagyobb Ha a fenti feltétel teljesül a félvezető a Eg E fc − E fv <ν < h h frekvenciasávban erősíteni fog. Technikailag a legegyszerűbben a fenti feltétel úgy valósul meg, a pumpáló

áramot nagyságrendekkel csökkentve, ha egy p-n átmenetet hozunk létre, amelyet nyitóirányban feszítünk elő. Az ábrán látható, hogy a kvázi Fermi-szintek kölcsönösen áthaladnak a vezetési sávba az n rétegben és a vegyértéksávba a p rétegben. Ezáltal a kiürített rétegben létrejön egy injektált, kisebbségi töltéshordozó-párokból álló koncentráció, amelyek itt rekombinálódnak, leginkább indukált emisszióval, kibocsátva egy fotont. Inverzió létrehozása p-n átmenetben Hasonlóképpen működik a LED is, de az erősítési küszöb alatti vagy annak küszöbét elérő pumpálással, így abban az esetben a spontán emisszió dominál az indukált emisszióval szemben. Ezt még inkább fokozza a visszacsatolás hiánya, azaz a lézerdiódákhoz képest sokkal kisebb hatásfokú rezonátor. Az erősítés függése a pumpálás mértékétől Az erősítés és a pumpálás összefüggésére nincs analitikus összefüggés. A

pumpálási sebesség R, akkor a beinjektált töltéshordozó-párok koncentrációja ∆n=Rτ, ahol τ a rekombináció időállandója. A kvázi-Fermi szintek megkaphatók numerikusan az alábbi összefüggésekből: ∞ n = n0 + ∆n = ∫ ρ c (E ) f c (E )dE , Ec Ev p = p0 + ∆n = ∫ ρ v (E )(1 − f v (E ))dE −∞ A Fermi szintek ismeretében az erősítés képletéből kiszámíthatjuk az erősítés frekvenciafüggését és küszöbét. A gyakorlatban az alábbi empirikus összefüggést használjuk az erősítés és pumpálás összefüggésének meghatározására, amely főleg nagy erősítési tényezők esetén érvényes:  ∆n  γ = α  − 1 .  ∆nT  Az α koefficiens és a ∆nT küszöb-koncentráció leginkább az anyagtól és a konkrét elrendezéstől függő állandók. Ha ∆n=0, γ=−α, azaz az erősítés gyakorlatilag az abszorpcióval egyenlő, azaz α ebben a közelítésben a félvezető pumpálás nélküli

állapotban mért abszorpciós tényezője. Ha a ∆n épp a küszöbkoncentrációval egyenlő, az anyag átlátszó, az erősítés 0. Pumpálási módok A félvezető lézereket elvben optikailag is pumpálhatjuk, bár ennek gyakorlati jelentősége relatív kicsi. Feltétele, hogy a pumpáló fotonok energiája a tiltott sáv szélességénél jóval nagyobb legyen. A generált elektron-lyuk párok ekkor gyors termikus effektusok révén a vezetési sáv aljára illetve a vegyértéksáv tetejére csengenek le, ahonnan jóval nagyobb időállandóval rekombinálódnak. Fontos, hogy a rekombináció időállandója a termikus lecsengési folyamatok időállandójánál jóval nagyobb legyen, hogy egy folyamatos populációinverzió biztosított legyen. Jóval nagyobb a jelentősége az árammal pumpálásnak, mert a félvezető lézerek 99%-a így működik, és a közvetlen árammal pumpálás képezi a félvezető lézerek egy nagy előnyét. Ha egy A felületű félvezetőbe I

áramerősségű áramot engedünk a létrehozott töltéshordozó koncentráció: τI ∆n = , ahol e az elektron töltése és l a p-n átmenet aktív hossza. e ⋅ lA Gyakorlatilag a J áramsűrűséggel kifejezve: τ ∆n = J. e⋅l Ez alapján a maximális erősítési tényező áramfüggése:  J  el γ = α  − 1 , ahol a küszöbáramsűrűség: J T = ∆nT , ahol ηi a korábban definiált belső η iτ r  JT  kvantumhatásfok. Egy adott InGaAsP lézer-erősítőben τr=2.5 ns, ηi=05, ∆nT=12*1018 cm-3, α=600 cm-1. A p-n átmenet aktív rétegének hosszát a kiürített réteg szélessége, azaz a kisebbségi töltéshordozók diffúziós hossza határozza meg, ez ebben az esetben l = 2 µm. Ezekkel az adatokkal a küszöbáramsűrűség JT=3.2*104 A/cm2. Ha az egyéb mérteket kicsinek is vesszük, a fény irányában d = 200 µm, rá merőlegesen 10 µm, a küszöbáram így is 640 mA! Az erősítés ráadásul a d mérettől függ, tehát ennek

csökkentésével az erősítést csökkentjük: G=exp(γd). A fenti példából látszik, hogy közönséges esetben nagy áramok kellenek a lézerdióda szerény működéséhez is. Heterostruktúrák A működés optimalizálásának kulcsa a küszöbáramsűrűség összefüggésében van: ha a p-n átmenet l hosszát valamilyen módon korlátozzuk a küszöbáram csökken. Ez elsősorban azért következik be, mert ezzel sokkal kisebb térfogatot kell pumpálni. A töltéshordozókat be kell szorítani egy a saját diffúziós hosszuknál jóval keskenyebb térrészbe. Ezt a feladatot az un. heterostruktúrával lehet megoldani, amelyben egy potenciálgödröt hozunk létre az átmenet térrészének két oldalán, amely bent tartja a töltéshordozókat. Ezt a potenciálkülönbséget egy más anyagú félvezető beékelésével érjük el, amelynek tiltott sávszélessége a befogadó félvezető tiltott sávjánál keskenyebb. Ezt láthatjuk az alábbi ábrán is, ahol a

beágyazott réteg Eg2 tiltott sávszélessége a befogadó Eg1 és Eg3-nál kisebb. A beágyazott és a befogadó réteg struktúrája az alábbi tulajdonságokkal kell rendelkezzen: - a beágyazott réteg tiltott sávszélessége Egi<Egh, a befogadó réteg tiltott sávszélessége - a beágyazott réteg törésmutatója nagyobb, mint a környező félvezető-szubsztrát törésmutatója, miáltal hullámvezetőként viselkedik és a fényt az aktív rétegben tartja, miután az teljes visszaverődés szenved a réteg oldalán. Ezzel egyszerre megnöveljük az erősítést az indukált emisszió valószínűségének növelésével, és csökkentjük a veszteséget, amely a fénynek a félvezető más részein történő abszorpciójának lenne a következménye - a beágyazott és a befogadó réteg kristálystruktúrája, rácsállandója ne térjen el jelentősen egymástól, hogy hatásosan lehessen egyiket a másikon növeszteni és ne jelentkezzenek kristályhibák (ezek

mégis jelentkeznek és gyakran a lézer élettartamának csökkenését eredményezik) Heterostruktúra sávszerkezete Ezeket a feltételeket rokon anyagok tudják maradéktalanul teljesíteni pl: InGaAsP/InP heterostruktúra, a legtöbbet használt a közeli infravörösben, 1.1 és 17 µm-en sugárzó lézerek készülnek belőle. Az összetettebb az aktív réteg, míg az InP a befogadó GaAs/GaAlAs – 0.82-088 µm-en működik, itt az 142 eV tiltott sávszélességű GaAs az aktív réteg és az AlxGa1-xAs rácsállandója és tiltott sávszélessége az x koncentrációval változtatható, de mindenképpen Eg>1.43 eV Visszacsatolás A lézerdiódákban a visszacsatolást a megpolírozott félvezető-felület biztosítja, amely sík és az aktív réteg tengelyére merőleges. A reflexió a felületeken:  n −1  R=  , ahol na törésmutató, GaAs esetében n=3.6, így R=32% A fennmaradó kilépő  n +1 teljesítmény alkotja a kilépő hasznos

fényteljesítményt, de láthatóan mindkét oldalon egyforma mennyiségű fény lép ki. A gyakorlatban csak az egyik oldalt használjuk, a másik oldalit a tokozás egyszerűen elnyeli. Ez a viszonylag kis visszacsatolás elegendő a stabil lézerműködés fenntartásához általában már 10 mA nagyságrendű áramok esetén. Erősítőt is készíthetünk a félvezetőből, amennyiben az oldalait antireflexióval látjuk el, ekkor az egyik oldalon becsatolt fény a másik élen megerősítve lép ki, ha a p-n átmenetet folyamatosan pumpáljuk. 2 A rezonátor veszteségei egyrészt a reflektáló oldalfalakon „tükrökön” fellépő veszteségek, 1  1   tényezővel fejezhetünk ki, másrészt a szóródásból, amelyet egy α r = ln 2d  R1 R2  szennyeződéseken való abszorpcióból fellépő veszteségek, amelyeket egy αs paraméter fejez ki. A fényt az aktív rétegben csak bizonyos hatásfokkal lehet bent tartani, még akkor is, ha a dupla

heterostruktúrában az aktív réteg törésmutatója a környezetnél nagyobb. A kilépő fény teljesen abszorbeálódik, vagy szóródik, így a rezonátor teljes vesztesége: 1 α rez = (α r + α s ) , ahol δ az aktív rétegben maradó fény aránya a teljes fényhez viszonyítva. δ A küszöbáramot, amelybe eddig a félvezető eredendő sávok közötti α abszorpcióját számoltuk bele, módosítanunk kell a rezonátor veszteségeivel, mert ezeket is ellensúlyozni kell: α +α J t = rez JT . α A veszteségek és a küszöb-töltéshordozó-sűrűség hőmérsékletfüggők, ezért a küszöbáram is hőmérsékletfüggő, stabil működéshez stabilizálni kell az eszköz hőmérsékletét. A lézer kisugárzott teljesítménye A lézer optikai teljesítmény áram függvénye az alábbi ábrán látható. A küszöbáram mellett két hatásfok, a belső kvantumhatásfok és az emissziós hatásfok határozza meg a görbét. Mint láttuk a belső hatásfok az indukált

emisszióval bekövetkező sugárzásos rekombinációk számának aránya az összes rekombináció számával, míg az emissziós hatásfok a fenti rezonátor-veszteségnek kilépő sugárzás formájában hasznosuló része (a számunkra hasznos kibocsátott fény a rezonátor szempontjából veszteség). Ez utóbbi a kicsatoló tükrön mérhető reflexiós veszteség teljes rezonátor-veszteséghez viszonyított aránya: 1 ln 1  d  R1  α η e = m1 = α rez α rez A kibocsátott teljesítmény a kibocsátott foton-fluxus szorozva a foton-energiájával: I − It I − It P = hν ⋅ Φ o = hν ⋅η iη e ⋅ = 1.24 ⋅η iη e ⋅ . Ez a görbe látható a teljesítmény – áram e λ0 diagramon, a lézerdióda un. karakterisztikáján Popt valós idealizált It küszöbáram I Lézerdióda karakterisztikája A lézernyaláb spektrális eloszlása Láttuk az erősítés frekvenciaszelektivitását, és megállapíthattuk, hogy a sávszélesség a

pumpálás mértékétől függ. A frekvenciasáv eleve azért széles, mert az átmenetek sávok között jönnek létre, amelyeken belül az állapotok sűrűn találhatók, az energia szerinti eloszlás szempontjából. A sávon belüli átmenetek rendkívül gyorsak, ezért a félvezető lézerek homogén kiszélesedésűek. Rövid rezonátorokban, (a félvezetőkben tipikusan 02-04 mm a hossz) néhány periódusból álló állóhullámok jönnek létre, ezért a longitudinális módusok térben kevéssé lapolódnak át, és így térbeli lyukégetéssel több longitudinális módus oszcillálhat egyidejűleg. A módusok közötti távolságot a rezonátor hossza határozza meg: c ∆ν = , d=400 µm ésn=3.5 esetén ez 107 GHz-nek felel meg λ0=13 µm központi 2nd hullámhosszon ez 0.6 nm módustávolságot jelent Egy ilyen InGaAsP lézer sávszélessége 12 THz (7 nm), így pontosan 11 módus létezhet egyszerre. A módusszelekciót, egy longitudinális módusban való

működést többféleképpen érhetjük el: a legegyszerűbb de kevésbé hatékony a rezonátor hosszának olyan rövidre választása, hogy csak egy módus férjen be az erősítés sávszélességébe. Ilyenkor az erősítés is jelentősen csökken. Egy másik módszer külső rezonátor alkalmazása, akár a félvezetőbe marással is lehet egy tömbben több rezonátort létrehozni, amelyek közül csak az egyiket pumpáljuk, de a fényeloszlásnak mindegyikben teljesíteni kell az állóhullám feltételt. Egy egyszerűbben kivitelezhető és nagyobb hatásfokú megoldás, ha a lézerrezonátor tükörfelületeit diffrakciós rácsokkal egészítjük ki a rezonátor két végén. Az ezekre eső fény reflektálódik vissza a rezonátor felé ha teljesíti az erősen hullámhosszfüggő rácsfeltételt (Bragg feltételt), így csak adott hullámhosszú módus csatolódik vissza. Ez az un DBR (distributed Bragg grating) lézer. DBR (balra) és DFB lézer (jobbra)

struktúrája Még nagyobb hatásfokú, és gyakran alkalmazott megoldás a teljes aktív réteg (illetve a hozzá kapcsolódó hullámvezető) egyik felületét rácsosra kialakítani, így egy elosztott Bragg reflektort kapunk, amely a rezonátor minden pontján bekövetkező hullámhosszfüggő reflexióval biztosítja a kis sávszélességet. (DFB – distributed feed-back lézer) Ilyen elrendezéssel 10 MHz sávszélességet is el lehet érni. A félvezető lézerek nyalábjának térbeli eloszlása A transzverzális módusok kialakulásának lehetősége a rezonátor transzverzális méreteinek hullámhosszhoz viszonyított arányából következik: w/λ, a p-n átmenet (a rétegek) mentén mért transzverzális méret ill. l/λ a p-n átmenetre merőlegesen mért méret Heterostruktúrákban az l/λ nagyságrendje 0.1, így ebben az irányban nem alakulhat ki transzverzális módus, de a p-n átmenet síkja mentén az arány 10-100, tehát itt több módus is kialakulhat

(ábra). Félvezető lézer nyalábjának divergenciája A w irányban kialakuló transzverzális módusok meggátolására a w méretet is korlátozni szokták a beékelt más anyagú réteg méreteinek korlátozásával, maszkolással. Ilyenkor a réteg nem nyúlik ki a félvezető-chip széléig, hanem csak akkora, hogy w/λ 1 értéknél nem nagyobb. Ezt hívják eltemetett heterostruktúra-rétegnek (buried heterostructure) Az egy transzverzális módusban sugárzó lézer nyalábjának intenzitáseloszlása elliptikus: a kisebb méret, l irányában a divergencia nagyobb, míg a nagyobb w irányában a divergencia kisebb (λ/l-el ill. λ/w-el arányos) A kis méretek miatt a kisugárzott nyaláb divergenciája minden más lézerénél nagyobb: l=0.1 µm és w= 1 µm esetén, 08 µm hullámhosszon a divergencia félszöge 0.3 ill 25 rad, amely 20o és 1500-nak felelne meg Természetesen a kilépés szögét korlátozza l irányban a hullámvezető numerikus apertúrája,

tehát ilyen nagy szögek esetén az lesz a korlátozó tényező (60o körüli szöggel). Kvantum-zseb lézerek A félvezető lézerek küszöbárama tovább csökkenthető, ha vékonyítjuk az aktív réteget. Egy bizonyos hatás alatt kvantummechanikai effektusok egyre kihangsúlyozottabb szerepet kapnak: a diszperziós reláció megváltozik, az energiasávok az adott irányban felhasadnak és különböző kvantumszámmal rendelkező alnívók alakulnak ki, egy-egy átmenet során a kvantumszámok is megmaradnak, mint az energia és az impulzus. Az aktív réteg két oldalán a potenciálfallal kvantumzsebként viselkedik, mert véges, (megszámlálható) számú töltéshordozót tud eltárolni a véges számú állapotban. Az állapotsűrűség-függvény már nem folytonos (gyökös), hanem diszkrét lépésekben változik az állapotok száma, ahogy egy magasabb energiájú (magasabb kvantumszámú) sávba lépünk. A kvantumzseb lézerek előnye a sokkal kisebb

hőmérsékleti érzékenység (az optikai teljesítmény-áram karakterisztika is lépcsősen, ugrásszerűen változik), adott teljesítményt kapunk több áramértékre és a sokkal keskenyebb sávszélesség. Egy egyedi kvantumzsebes struktúra küszöbárama 0.5 mA szemben a normál heterostruktúra 20 mA áramához képest, a spektrális sávszélessége, nem túl nagy pumpáló áram esetén <10 MHz. Hátránya a kisebb csúcserősítés, és általában a kisebb kinyerhető teljesítmény. Ezt javítani lehet többrétegű, kvantum-zseb sorozat struktúra alkalmazásával, amelyeket szendvicsként egymás tetejére helyezünk nagyon nagy csúcsteljesítmények érhetők el, valamivel nagyobb erősítés mellett. Egy 1 µmx1cm AlGaAs-GaAs kvantum-zseb sor 50 W teljes optikai teljesítmény leadására is képes, a nyaláb transzverzális struktúrája azonban nem szimmetrikus eloszlású, és nem teljesen térben koherens. A kvantum-zseb lézerek sávstruktúrája