Mechanical engineering | Higher education » Dr. Lakatos Béla - Termelési rendszerek

Termelési rendszerek Dr. Lakatos Béla Veszprémi Egyetem Folyamatmérnöki Tanszék „My concern is with the future since I plan to spend the rest of my life there.” Charles F. Kettering Tartalomjegyzék 1. A termelési rendszerek anatómiája 1.1 A termelési rendszerek felépítése és típusai 1.2 A tevékenységek hierarchiája 2. Műszaki alrendszer: technológiai alapok 2.1 A technológiai folyamatrendszerek rendszertechnikai jellemzése 2.2 Vegyipari folyamatrendszerek 2.3 Gépipari gyártórendszerek 2.4 Energiaátalakító rendszerek 3. Műszaki alrendszer: költségbecslés és gazdasági értékelés 3.1 Költségmodellek 3.2 Gyors költségbecslési módszerek 3.3 Az idő szerepe a költségbecslésben 3.4 A program gazdaság(dinamika)i értékelése 4. Termeléstervezés: termékösszetétel és telepítési problémák 4.1 A termékösszetétel tervezése lineáris programozással 4.2 A termelési folyamatok intenzifikálása 4.3 Egy telepítési probléma valamely

termék gyártására 5. Termeléstervezés: aggregált tervek készítése 5.1 A termelési időhorizont problémája 5.2 Az aggregálási (termelési) egység fogalma 5.3 Az igények előrejelzése 5.4 Aggregált tervek készítése 6. Termelésprogramozás 6.1 Egy és többtermékes szakaszos gyártórendszerek 6.2 A termelésprogramozásról általában 6.3 A gyártásütemezés módszerei 7. Berendezés-telepítés és anyagkezelési problémák 7.1 Anyagszükségleti terv 7.2 A termelési eszközök telepítési problémái 8. A termelési rendszerek vizsgálata szimulációval 8.1 Diszkrét eseményű rendszerek 8.2 A diszkrét eseményű rendszerek szimulációja 8.3 Sorbanállási rendszerek 1 8.4 A termelési sorbanállási rendszerek szimulációja 9. Rendszertervezés belső véletlen hatások figyelembevételével 9.1 Megbízhatóság 9.2 Fenntartási problémák 10. Termelési rendszerek bizonytalan környezetben 10.1 Készletezés 10.2 Raktározás 11.

Minőségbiztosítás a termelési rendszerekben 11.1 Mintavételi eljárások 11.2 A minták kiértékelése 12. Intelligens rendszer-menedzsment 2 1. A termelési rendszerek anatómiája 1.1 A termelési rendszerek felépítése és típusai Termelési rendszernek termékek és/vagy szolgáltatások előállítása érdekében végrehajtott tevékenységek szervezett együttesét nevezzük a műszaki-gazdasági rendszerek egy (általában) műhely-, üzem-, gyár-bázisú alrendszere Környezet Bemenet Anyagok Energia Zavarok Termelési rendszer Műszaki alrendszer Kimenet Termék(ek) Információk Információk Gazdasági alrendszer Érték(ek) Munkaerő Információs alrendszer Melléktermék(ek) 1.1 ábra Termelési rendszer funkcionális részei A bemenet elemei: Anyagok: nyersanyagok, segédanyagok, energiahordozók Energia: villamos energia, gőzenergia Információ: megrendelések, termékleírás, áru- és pénz-piaci információk A kimenet elemei:

Termékek: a termelés célját képező anyagi vagy/és nem-anyagi (szolgáltatás) javak Információ: gyártási tapasztalatok, beszerzési adatok, innovációs és fejlesztési adatok Értékek: a termelés során létrehozott mindennemű új érték (hozzáadott érték) Melléktermékek: a termelés során keletkező, de nem a termelés közvetlen célját képező anyagi és nem-anyagi javak (hasznosítható melléktermékek, hulladékok) Munkaállomás: munkapad vagy munkagép személyzettel, automatizált munkagép Műhelyszerű termelési (gyártó) rendszer: munkaállomások szállítási eszközökkel összekapcsolt, szervezett együttese Rugalmas termelési (gyártó) rendszer: különböző termékek gyártására átállítható (átszervezhető) termelési rendszer Mechanizált termelési rendszer: jól gépesített, magas szervezettségű termelési rendszer Automatizált termelési rendszer: mechanizált termelési rendszer, amelynek minden (legtöbb) folyamata emberi

részvétel nélkül megy végbe 3 Környezet Magasabb szintű műveletek: marketing, beruházás, K+F, személyzeti ügyek, stb. Zavarok Bemenet Anyagok Kimenet Termék(ek) Műszaki alrendszer Energia Információk Technológiai folyamatrendszer Információk Munkaerő Kiszolgáló alrendszer: energiaellátás, anyagellátás és -mozgatás Érték(ek) Melléktermék(ek) Termelésirányítás 1.2 ábra Egy TER műszaki alrendszerének funkcionális részei Környezet Bemenet Anyagok Energia Zavarok Technológiai folyamatrendszer Információk Előkészítési alrendszer Munkaerő Konvertáló alrendszer Utókezelési alrendszer Kimenet Termék(ek) Információk Érték(ek) Melléktermék(ek) 1.3 ábra Egy TER technológiai folyamat-rendszerének részei Folyamatos termelési rendszer: időben folyamatosan, folyamatos anyagáramokkal, többnyire állandósult állapotban üzemelő termelési rendszer (vegyipar, petrolkémiai ipar) 4 A termelés tömege

Tömegtermelés: állandó struktúra Közbenső termelési szintek Műhelyszerű termelés: változó struktúra Termékválaszték 1.4 ábra A termelési rendszerek struktúrája a termékválaszték és a termelés tömegének függvényében Szalagszerű termelési rendszer: időben folyamatosan, szinkronizáltan adagolt diszkrét anyagáramokkal, többnyire állandósult állapotban üzemelő termelési rendszer (autógyártás, televízió-gyártás) Szakaszos termelési rendszer: időben szakaszoltan, nem-szinkronizáltan adagolt diszkrét anyagáramokkal, többnyire nem-állandósult állapotban üzemelő termelési rendszer (gyógyszeripar, nehézgép-termékek gyártása) A termelés tömege Folyamatos termelési rendszerek Automatizált termelési rendszerek Mechanizált termelési rendszerek Rugalmast termelési rendszerek Műhelyszerű termelési rendszerek Munkaállomások Termékválaszték 1.5 ábra A termelési rendszerek típusai a termékválaszték és a termelés

tömegének függvényében 5 Műhelyszerű termelési rendszer: alkalomszerűen, a termékektől függő, nem-reguláris anyagáramokkal, nem-állandósult állapotban üzemelő termelési rendszer (kis példányszámú, nagy választékú termékek és egyedi termékek gyártása) Műhelyszerű és szakaszos termelési rendszerek: általánosan alkalmazható és flexibilis műveleti egységeket, valamint magasan képzett személyzetet igényelnek Folyamatos és szalagszerű termelési rendszerek: speciális célú műveleti egységeket és mozgató eszközöket igényelnek; a személyzet lehet betanított (is) ⇒ jól lehet automatizálni A termelés tömege Folyamatos termelés: folyamatos anyagáram Szalagszerű termelés: szinkronizált diszkrét anyagáram Szakaszos termelés: nem-szinkronizált diszkrét anyagáram Műhelyszerű termelés: nem-reguláris anyagáram 1.6 ábra Termékválaszték Rugalmas termelési (gyártó-) rendszerek: • robotok, és • automatikus

szállítóeszközök együttese Minél összetettebb egy termelési rendszer, tervezése és működtetése annál nagyobb szervezettséget igényel. ⇒ CIM – Computer Integrated Manufacturing - Számítógéppel integrált termelés Elemei: • sokfelhasználós, megbízható számítógépes-kommunikációs hálózat, amely a TER minden elemét integrálja a rendelés-nyilvántartástól kezdve egészen a k észtermék kiszállításáig • az egyes műveletek megvalósításához szükséges adatokhoz való könnyű, a megfelelő időben való hozzáférés Részei: CAD – Computer Aided Design CAE – Computer Aided Engineering CAM – Computer Aided Manufacturing FMS – Flexible Manufacturing System ⇒ JIT(M) – Just-in-Time Manufacturing 6 • a szükséges termékeknek a szükséges mennyiségben a szükséges időben történő legyártása • A termék élet-ciklus görbéje m(t) Eladott mennyiség Bevezetés Gyors növekedés Telítődés 1.7 ábra t

Stabilitás vagy hanyatlás • A TER élet-ciklus görbéje C(t) Műhelyszerű TER Termelési Szakaszos költség TER Folyamatos TER Bevezetés Telítődés Gyors növekedés Stabilitás vagy hanyatlás t 1.8 ábra A nemlinearitások forrásai • Az árak elaszticitása: Ár ⇒ kereslet görbe p(x) Kínálati ár c Egységnyi termék termelési költsége Kereslet x 1.9 ábra 7 • Haszonfüggvény P(x Haszo P(x)=x[p(x)-c] Eladott mennyiség x 1.10 ábra • Tanulásgörbe egységnyi termék előállításához szükséges munkaórák száma y(u) y(u)=au-b Munkaórák száma u Mennyiség 1.11 ábra • Beruházási költség-termelési kapacitás görbe C(x) Beruházás i költség C(x)=axb,b<1 Termelési x 1.12 ábra 8 1.2 A tevékenységek hierarchiája Egy TER tevékenységi hierarchiája Megrendelések Mérnökség Termékleírás Mérnöki módszerek és algoritmusok Műszaki tervek Termeléstervezés Termelési források, tervezési

módszerek Termelési tervek Termelésütemezés Gyári források, ütemezési módszerek Termelési ütemtervek Gyártani-vagy-venni algoritmusok Megrendelésütemezés Gyári megrendelések Termelésirányítás Irányítási algoritmusok Minőség, eszközök teljesítménye Ellenőrzés Minőségi, termelékenységi kritériumok 1.13 ábra 2. Műszaki alrendszer: technológiai alapok 2.1 A technológiai folyamatrendszerek általános jellemzése A technológiai folyamatrendszer a TER alapvető része – a lényege. Milyensége alapvetően meghatározza a TER eredményességét, hatékonyságát. 9 A technológia adott mechanikai, termikus vagy fizikai-kémiai műveletek meghatározott rendben történő végrehajtása. Kidolgozásának és megtervezésének az alapja az adott termék(ek) létrehozásához szükséges receptúra (gyártási leírás). A technológia a receptúra leképezése fizikai gyártórendszerre. merev struktúrájú rendszerek: folyamatos és

szalagszerű termelési rendszerek rugalmas struktúrájú rendszerek: műhelyszerű és szakaszos termelési rendszerek A technológiai munkafolyamatokból áll, és e munkafolyamatok általában néhány módra és formára vezethetők vissza: 1) Anyagelőállítás és energiateremelés (műveleti technika): Kinyerés, feltárás, valamint az anyagok szerkezetének és tulajdonságainak, illetve az energia megjelenési formáinak átalakítása. 2) Formaadó munkafolyamatok és eljárások (mechanikai feldolgozási technika): Geeometriai formával rendelkező szerkezeti anyagok előállítása. 3) Információs munkafolyamatok: Információk felvétele, tárolása, kiértékelése, átalakítása, stb. Ezeken a részterületeken négy munkafolyamat különböztethető meg: 1) Elválasztás: Forgácsolási folyamatok, törés, szitálás, szűrés, desztillálás, osztályozás, extrahálás és aprítás. 2) Átalakítás: Feszültségmentes formálás, olvasztás, szublimálás,

sűrítés, izzítás, stb., valamint az energiaátalakulások 3) Egyesítés: Oldható és oldhatatlan kötések (csavarozás, szegecselés, forrasztás, toldás, ragasztás, hegesztés, ötvözés, keverés, színezés, nyomtatás, valamint vegyületek kémiai felépítése elemekből vagy egyszerűbb vegyületekből. 4) Szállítás: Leggyakrabban közbenső lépcsők vagy tulajdonképpeni munkafolyamatok. Egy TER hatékonysági mutatói: • műszaki: egységnyi nyersanyagból egységnyi idő alatt előállított termék mennyisége versenyképesség a termék minősége a termék által nyújtott szolgáltatás szintje ⇒ a termék ára • gazdasági: megtérülési ráta megtérülési idő profit ⇒ the four Ms of a manufacturing system: machines, material, money, manpower 2.2 Vegyipari folyamatrendszerek A vegyipari folyamatrendszerek (technológiák) különböző eljárásokkal megvalósított fizikai és kémiai műveletekből épülnek fel. Egy vegyipari művelet

lényege valamely anyagi rendszer állapotviszonyainak a fenntartása vagy megváltoztatása, azaz az anyagátvitel vagy az egyensúlyi állapot változtatása. Az eljárás a művelet megvalósításához szükséges (anyag-)érintkeztetési módszer. 10 A műveletek típusai: 1) Szétválasztási műveletek Célok: nyersanyag előkészítés, közbenső termékek szétválasztása, végtermék elkülönítése, visszanyerés, szennyvizek és szennyezett levegő tisztítása. 2) Egyesítési műveletek Célok: a reakciósebesség növelése, a reakcióban átalakuló anyagmennyirség növelése, fizikai tulajdonságok kombinációja, kémiai tulajdonságok kombinációja, a hőcsere meggyorsítása. 3) Kémiai műveletek Célok: kémiai vegyületek létrehozása. Felosztás: 1) Hidrodinamikai műveletek • gázok, folyadékok, szilárd anyagok szállítása, • anyagok elegyítése és keverése, • heterogén anyagi rendszerek szétválasztása: ülepítés, szűrés,

centrifugálás, • gázok kompressziója és szétválasztása. 2) Kalorikus műveletek • fűtés, • hűtés, • kondenzálás, • hőcsere, • bepárlás. 3) Anyagátbocsátási műveletek • abszorpció, • adszorpció, • lepárlás, • extrakció (folyadék-folyadék, szilárd-folyadék), • szárítás, • oldás, • kristályosítás. 4) Mechanikai műveletek • szilárd anyagok aprítása, • szilárd anyagok osztályozása és fajtázása, 5) Kémiai műveletek • homogén kémiai reakciók, • heterogén kémiai reakciók. Műveleti elvek: 1) Ellenáram elve 2) Egyenáram elve 3) Körfolyamatelv 4) Regeneráció elve 5) Reakcióelv 2.3 Gépipari gyártórendszerek A gépipari gyártórendszerek (technológiák) különböző eszközökkel megvalósított alakító-formázó és szerelő műveletekből épülnek fel. Az anyagalakítási műveletek típusai: 11 1) Öntés 2) Képlékeny melegalakítások 3) Kötő- és elválasztó alakítások 4)

Felületek kikészítése 5) Forgácsnélküli hidegalakítás 6) Forgácsoló megmunkálás ⇒ A műveletek végrehajtására szolgáló eszközök (gépek) ⇒ A szerelés általános jellemzése 2.4 Energiaátalakító rendszerek ⇒ Erőművek és energiaszállító rendszerek ⇒ Az energiaátalakító és meghajtó eszközök 3. Műszaki alrendszer: költségbecslés és gazdasági értékelés 3.1 Költségmodellek a költségbecslésekre vonatkozó korrelációs összefüggésekből állítjuk elő A termelési rendszerek nagy része lépték-gazdaságosságot mutat Beruházási költségek: gyakran nemlineáris összefüggések CC = α C PcβC , 0 < βC < 1 ahol C C - beruházási költség P c - a termelési rendszer gyártási kapacitása αC ,β C - a termelési rendszertől függő együtthatók Gyártási kapacitás az a termékmennyiség, amely az adott termelési rendszerben vagy termelő-berendezésen egységnyi idő alatt maximálisan előállítható a

legkedvezőbb termelési feltételekre vonatkozik Például: • vegyipari berendezések: P c =V (térfogat) • szállító eszközök: P c =Q (szállítási intenzitás) gyakran: n≅0.6-07, de a részletesebb elemzés további nemlinearitásokat mutat Termelési költségek: többnyire lineárisnak tételezhetők CO = ∑ Ci qi i ahol C i - az i-edik termelési tényező egységének a költsége q i - az i-edik termelési tényező intenzitása ("áramerőssége") Például: 12 • fenntartás, nyersanyag, munkaerő, minőségbiztosítás, felügyelet, licenc, adó, royalty, csomagolás, biztosítás, • segédtényezők: infrastruktúra, energia-, gőz-, levegő és vízellátás, kiszolgáló egységek, hulladék-kezelés Azonban: nagy kapacitás-intervallumban az n is változik, mivel a segédtényezők előállítása is termelő rendszer(eke)t igényel CA = α A ( uA Pc ) A , 0 ≤ β A ≤ 1 β ahol C A - a segédtényező költsége u A - egységnyi

termelés által igényelt segédtényező-mennyiség αA ,β A - a segédtényezőtől és a termelési rendszertől függő együtthatók Környezetvédelmi költségek: • a hulladékok feldolgozási költségei: CW = αW ( uW Pc ) W , 0 < βW < 1 β Beruházási költség (log skála) logCc=logαc+β c logPc βc ≈1.0 βc ≈0.6-07 βc ≈0.3-05 Gyártási kapacitás (log skála) 2.1 ábra C W - a hulladék feldolgozási költsége u W - egységnyi termelés által termelt hulladék-mennyiség αW ,β W - a hulladéktól és a termelési rendszertől függő együtthatók • környezetvédelmi büntetési költségek: CEP = α EP ( uW Pc ) β EP , 0 < β EP ahol C W - a hulladék feldolgozási költsége u W - egységnyi termelés által termelt hulladék-mennyiség αEP ,β EP - a hulladéktól és a termelési rendszertől függő együtthatók Nagy szigorúság esetén esetleg: [ ] CEP = α EP exp β EP ( uW Pc ) , 0 < β EP 13 A

költségfüggvény ( célfüggvény) általános alakja ( Q = ∑ α µ uµνi Pc µ ) βµ + ∑ Ci qi , µ = C, A,W, EP, i = 1 n i 3.2 Gyors költségbecslési módszerek Költségek • beruházási költségek • termelési költségek Beruházási költségek (C inv ) • állótőke: az indításra-kész állapotig (C f ) 1) tervezés + mérnöki igazgatás 2) készülékek + installációjuk 3) csővezetékek, műszerek és irányítástechnikai eszközök + installációjuk 4) épületek és más szerkezetek 5) járulékos költségek (közművek, földmunkák) lényegében nem-visszanyerhető • forgótőke: a indítástól a jövedelem-termelő állapotig (C w ) 1) indítás 2) kezdeti katalizátor töltetek 3) nyersanyagok és segédanyagok 4) késztermék készletezés 5) fedezet a vásárlóknál lévő kinnlevőségekre lényegében visszanyerhető • humántőke: a projekt teljes időszaka alatt (C h ) 1) a munkaerõ értéke 2) oktatási költségek

társadalmi szintû probléma C inv =C f +C w +C h ⇒ Heurisztikus szabályok: C w ≅0.05C f - egyetlen termék és minimális készletezés esetén C w ≅0.3C f - sok termék esetén C w ≅0.15C f - a petrolkémiai technológiák esetén Termelési költségek (C op ) a folyamatábra alapján lehet becsülni • közvetlen költségek állandó költségek) 1. Fenntartás - munkadíj és anyagköltségek (≅01C f /év: hasonló üzemek adatai alapján) 2. Üzemeltetés - munkadíj: hasonló üzemek adatai alapján (015C op + 20-30% közvetlen rezsi - 3 mûszakos üzemeléshez legalább 5 váltás kell) 3. Laboratórium: hasonló üzemek adatai alapján (0.02-004C op) 4. Igazgatás: 4-5 operátorra jut egy "vezetõ" 14 5. Rezsi a teljes munkaerõ költség 50-100 százaléka 6. Tõke-költségek: értékcsökkenésbõl (helyfüggõ) 7. Kamatok (és helyi adók): hasonló üzemek adatai alapján 8. Biztosítás: hasonló üzemek adatai alapján 9. Licenc- és

royalty díjak változó költségek: 1. Nyersanyagok: árkatalógusokból, majd árajánlatok alapján 2. Egyéb üzemelési anyagok: a fenntartási költségek 10%-a 3. Szolgáltatások: árkatalógusokból, majd árajánlatok alapján 4. Szállítás és csomagolás: erõsen termékfüggõ • közvetett költségek (a vállalat általános költségeibõl) 1. Általános rezsi 2. Kutatás és fejlesztés 3. Eladás 4. Tartalék-képzés A költség-becslések hierarchiája Pontosság 40% 1. Nagyságrendi becslések (az elõzõ, hasonló adatok) gazdasági megvalósíthatósághoz 2. Tanulmányterv becslések (a nagyobb eszközök ismerete) 25% műszaki megvalósíthatósághoz és az alternatív megoldások közötti választásokhoz 3. Elõzetes becslések (költségvetési adatok) 12% a beruházási döntésekhez, tender kiírásokhoz (elégséges idő esetén, le lehet szorítani akár 5%-ra - már a folyamatábra alapján is) 4. Definitív becslések (részletes tervrajzok

és specifikációk nélkül) 6% az árajánlatok közötti döntésekhez és a szerzõdések elõkészítéséhez 5. Részletes becslések (teljes dokumentációval) 3% a költségvetési tervhez A költségbecslések költsége Becslési szint 1 Költség [a program teljes költségének %] 0.1 2 3 4 5 2 Költség-növekedés: inflációs becslés Költség i − edik év = Költség − index i − edik év Költség − index j − edik év Költség j − edik év Jobb becslés tényezõkre bontással az egyes iparágak szerint: I = 0.37 I m + 008 I e + 010 I C + 019 I s + 026 I o ahol I m - a gépészmérnöki terület indexe Ie - a villamosmérnöki terület indexe I c - a kultúrmérnöki terület indexe 15 I s - a mélyépítõ-mérnöki terület indexe I o - a magasépítõ-mérnöki terület indexe Itt csak tényekre lehet építeni, a becslés becslése nem jó megoldás! Gyors tõkeköltség-becslési módszerek (ökölszabályok) 1) Tapasztalati

becslés n  Qi  Ci =   C j  Qj  C i - a Q i kapacitású program tõkeszükséglete C j - a Q j kapacitású program tõkeszükséglete A tapasztalat szerint n=0.6 (hat-tizedes szabály) 2) Nagyságrendi becslés a rendszer alapvetõ mûveleti lépései alapján • folyadék és/vagy szilárd szemcsés rendszerek 60.000 t/év alatti kapacitás esetén: 0.30  Q C = 112300 N    x 60.000 t/év feletti kapacitás esetén: 0.675  Q C = 122 N    x ahol C - tõkeköltség [£] N - az alapvetõ mûveleti lépések száma [-] Q - kapacitás [t/év] x - reaktor-konverzió • gáz rendszerek C = 7000NQ 0.615 ahol a jelölések ugyanazok, mint fenn 3) a költségtényezõk módszere • Lang-tényezõ (globális tényezõ) ∑ Cui C f = f L ∑ Cui i - a nagyobb berendezések teljes költsége i f L - a folyamat típusától függõ Lang-tényezõ f L =3.1 - szilárd szemcsés rendszerek esetén f L =4.7 - folyadék rendszerek

esetén f L =3.6 - szilárd-folyadék rendszerek esetén • részletezett költségtényezõk a pontosság növelése az egyes alrendszerek tényezõinek egyenkénti meghatározásával (csõhálózat, mûszerezés és irányítás, épületek, stb.) A vásárolt berendezések költségeinek becslése 16 Mivel a költségtényezõ-módszer ezen bázisra épül, így a lehetõ legpontosabban kell meghatározni. A hiányzó - speciális - berendezések árait azok elemeibõl lehet megbecsülni Költség-korrelációk: N sv Cu = k u ∏ σ isi i =1 ahol C u - a berendezés beszerzési ára σ i - a berendezés i-edik szerkezeti jellemzõje k u - a berendezéstõl függõ állandó s i - a berendezéstõl és annak szerkezeti elemétõl függõ kitevõk N sv - a szerkezeti jellemzõk száma A leggyakrabban: Cu = k u S m ahol S - a berendezés valamely jellemzõ mérete A műveleti egységek tőke-költségei korrelációk a berendezés-jellemzõkkel Gurthie-korrelációk C ub -

alap költség F c - konstrukciós tényezõ Általában: F c =F c (F d ,F p ,F m ) a típus, a n yomás és a s zerkezeti anyagok figyelembe vételére. C up - vásárlási költség Iinf - inflációs tényezõ Cup = I inf Fc Cub ahol N sv Cub = k u ∏ σ isi i =1 C uins - installált költség Iins - installálási tényezõ Cuins = I inf Cub ( I ins + Fc − 1) Vetített költségek - egy adott bázisra Cuins  σi  = Cubasic ∏   i =1  σ ibasic  N sv si C ubasic - a bázis-berendezés költsége A beruházás tőkeigényének gyors becslése a költségtényezők módszerének alkalmazásávalalgoritmus 17 1. Anyag- és energiamérlegek folyamatábra az alapvetõ berendezések méretezése a szerkezeti anyagok kiválasztása 2. Az alapvetõ berendezések beszerzési árainak becslése 3. A technológia teljes költsége a részletezett költségtényezõk alapján 4. A járulékos költségek számítása a direkt költségek alapján 5.

Állótõke = direkt költségek + járulékos költségek 6. A forgótõke becslése az állótõke értékébõl 7. A beruházás tõkeköltsége = állótõke + forgótõke 3.3 Az idő a költségbecslésben A pénzügyi tervezés alapja: a korábban megkeresett pénz értékesebb, mivel be lehet fektetni! "Time value of money" Bankszámla S t és S n - számlaérték k c és k d - kamatlábak A számlaérték változása: • időben folytonos eset dS t (t ) = k c S t (t ), S t (0) = S t 0 dt • időben diszkrét eset S n (n + 1 = S n (n) + k d S n , S n (0) = S 0 A számla mérlegegyenletei: N µ dSt (t ) = kc St (t ) + ∑ µi , dt i =1 St (0) = St 0 Nµ Sn (n + 1) = Sn (n) + kd Sn (n) + ∑ µi , i =1 Sn (0) = S0 A pénzáramok “intertemporális” összemérése: azaz az idő értékelése A pénz jelenértéke: S PV = St (t ) exp( − kct ) S PV = S n (1 + k d ) − n ahol exp( − kct ) és (1 + kd ) − n - diszkonttényezők A pénz reálértéke: S RV

(t ) = S0 exp( − ict ) S RV (n) = S 0 (1 + i d ) − n 3.4 A program gazdaság(dinamika)i értékelése Ez önálló szakterület, de a tervezés során a mûszaki menedszernek ismernie kell a gyors, közelítõ költség-becslések módszereit az alternatív megoldások közötti választáshoz és az egész terv értékeléséhez Egy termelési rendszer célja: pénzt keressen! 18 A költségek elsõ becslése többnyire összehasonlítás alapján • kis programok összehasonlítása: a beruházási és termelési költségek alapján • nagy, összetett programok összehasonlítása: szinte lehetetlen Ehhez: adók ⇒ a kormánypolitika függvénye értékcsökkenés A gazdasági program dinamikus modellje k µ4 µ3 D S µ1 B P µ2 i - pénzáram - információ-áram - anyag- és/vagy energiaáram 11. ábra Egy beruházási folyamat-rendszer struktúrája D - döntéshozó S - bankszámla P - piac B - beruházás k - nominális kamatláb i - inflációs ráta µ

i - i-edik pénzáram E - áttörési pont Profitot termelő tartomány Megtérülési idő A t A beruházás értéke tf A program élettartama 12.ábra Egy termelési program pénzügyi karakterisztikája 19 NPWt - a pénz nettó jelenértéke folytonos esetben NFWt - a pénz nettó jövőbeni értéke folytonos esetben NPWn - a pénz nettó jelenértéke diszkrét esetben NFWn - a pénz nettó jövőbeni értéke diszkrét esetben t - időpont n - év kc - folytonos diszkonttényező [%/100] kd - diszkrét diszkonttényező [%/100} E - a program teljes értéke T - a program élettartama =[0,t f ] N - a program élettartama [évek száma] A program teljes értéke: tf tf 0 N 0 N n =1 n =1 E = ∫ NPW t ( t )dt = ∫ NFW t ( t )exp(− k c t )dt E = ∑ NPW n ( n) = ∑ NFW n ( n)(1 + k d ) − n A tőke megtérülési sebessége (ROR): R - kumulatív bevétel TC op - kumulatív termelési költségek ROR = vagy ROR = Tőkeköltség-tényező (CCF): R − TC op C

inv N R − TC op C inv N CCF = A program megtérülési diszkonttényezője: k cC és k dC - folytonos és diszkrét esetben 100% R − TC op C inv tf ∫ NFW t (t)exp(− k cC t)dt = 0 0 N ∑ NFW n ( n)(1 + k dC ) − n = 0 n =1 4. A termelés tervezése: termékösszetétel és telepítési problémák 4.1 A termékösszetétel tervezése lineáris programozással Általános megfogalmazás: korlátozottan rendelkezésre álló források optimális elosztása egymással konkuráló célokat szolgáló tevékenységek (nyelők) között Kiindulási feltételek Legyen 20 • a különböző jellegű források száma: m; szabad (véges) kapacitásaik vektora: b=(b 1 ,b 2 ,.b m ), ahol ∀i: b i <∞; • a különböző jellegű nyelők (felhasználók) száma: n; az i-edik forrásnak a j-edik nyelő egysége által felhasznált mennyisége: a ij , (i=1m, j=1n), A=[a ij ]; • a rendszer döntési változóinak vektora: d∈Rn, amely a j-edik nyelő teljes

intenzitását jelöli; és d j ≥0, j=1n; • a rendszer minőségi (értékelési, érték-) függvénye: Q:RnR1; Q= Q(d), d∈Rn; a j -edik nyelőnek a Q-hoz való hozzájárulása egységenként: c j , j= 1n, azaz a t eljes hoz-zájárulás c j d j , j=1n, c=(c 1 ,c 2 ,.c n ); A feladat: határozzuk meg a döntési változók azon d opt vektorát, amelynél a Q minőségi (cél-) függvény értéke optimális! Formálisan: extremum d Q(d) felt.: Ad-b≤ D 0 A termelési rendszerek LP-feladatai A TER gazdasági potenciálja: EP = ∑ C j ( y) − ∑ Ci (u) j i A rendszer optimalizálását az alábbi formákban közelíthetjük meg: 1) Az u bemeneti lehetőségek adott felső korlátja mellett keressük a legnagyobb bevételt kihozatal-maximálás 2) Adott alsó korlátot meghaladó y kibocsátás mellett keressük a legkisebb ráfordítást ráfordítás-minimálás Források b(1) b(2) b(i) x(1) a(1,1) x(2) a(1,2) a(2,2) Nyelõk d(1) d(2) a(1,j) x(i) Irányítási

rendszer a(i,j) d(j) a(1,n) b(m) x(m) a(m,n) d(n) Bemenet c(1),c(2),c(n) - Értékvektor 4.1 ábra 21 3) Az 1) és 2) feladatok összeolvasztása: az u bemeneti lehetőségek adott felső korlátja és adott alsó korlátot meghaladó y kibocsátás mellett keressük a legnagyobb gazdasági potenciált haszonmaximálás Optimális termékválaszték kialakítása maximális értékű termék-összetétel Tegyük fel, hogy n különböző termék (nyelők) előállításához m különböző nyersanyagot, hatóanyagot (források) lehet felhasználni Legyen: a ij - az i-edik nyersanyag (hatóanyag) mennyisége a j-edik termék egységnyi mennyiségében A=[a ij ] - közvetlen szükségletek mátrixa b i - az i-edi k nyersanyag (hatóanyag) rendelkezésre álló mennyisége c j - a j-edik termék ára d j - a j-edik termék termelendő mennyisége (termelési volumen) Határozzuk meg az egyes termékek mennyiségeinek d=(d 1 ,d 2 ,.d n ) vektorát úgy, hogy a

termék-választék teljes ára n Q(d) = ∑ c j d j j =1 legyen maximális az n aij d j ≤ bi , i = 1 m ∑ j =1 nyersanyag-kapacitási feltételek mellett! (Szénhidrogén ipar, élelmiszeripar, vegyipar, gépipar, stb.) minimális árú nyersanyag-keverék Tegyük fel, hogy egy n különböző hatóanyaggal (tulajdonsággal) rendelkező (nyelők) termék előállításához m különböző, a hatóanyagokat adott arányokban tartalmazó nyersanyagot (források) lehet felhasználni Legyen: a ij - az i-edik hatóanyag mennyisége a j-edik nyersanyag egységnyi mennyiségében b i - a termék minimális (elvárt) i-edik nyersanyag (hatóanyag) tartalma c j - az j-edik nyersanyag egységnyi ára d j - a j-edik nyersanyag felhasználandó mennyisége Határozzuk meg az egyes nyersanyagok mennyiségeinek d=(d 1 ,d 2 ,.d n ) vektorát úgy, hogy a felhasznált nyersanyagok teljes ára n Q(d) = ∑ c j d j j =1 legyen minimális az 22 n aij d j ≥ bi , i = 1 m ∑ j =1

hatóanyag-tartalom feltételek mellett! (Szénhidrogén ipar, menü és diéta-összeállítás, gyógyszeripar) 4.2 A termelési folyamatok intenzifikálása Tegyük fel, hogy n különböző technológiai folyamatban (nyelők) m különböző nyersanyagot (források) kell felhasználni Legyen: a ij - az i-edik nyersanyag felhasználandó mennyisége a j-edik technológiai folyamat egységnyi intenzitással való üzemelése esetén b i - az i-edik nyersanyag rendelkezésre álló mennyisége c j - a j-edik technológiai folyamat egységnyi intenzitással termelt hozzáadott értéke d j - a j-edik technológiai folyamat termelési intenzitása (munkamennyiség, alkalmazott műveleti egységek száma) Határozzuk meg az egyes technológiai folyamatok termelési intenzitásainak a d= (d 1 ,d 2 ,.d n ) vektorát úgy, hogy a termelés által előállított teljes hozzáadott érték n Q (d ) = ∑ c j d j j =1 legyen maximális az n aij d j ≤ bi , i = 1 m ∑ j =1 nyersanyag

felhasználási korlátozások mellett! Szállítási feladat termelés-ütemezés Tegyük fel, hogy n különböző technológiai folyamatban (nyelők) m különböző gyártási (tároló-) helyről (források) származó anyagot (félkészterméket) lehet felhasználni Legyen: b i - az anyag (féltermék) i-edik gyártási (tároló) helyen rendelkezésre álló mennyisége s j - a j-edik technológiai folyamat szükséglete az adott anyagból (féltermékből) d ij - az i-edik gyártási (tároló) helyről a j-edik technológiai folyamathoz szállítandó teljes anyag (féltermék) mennyiség 23 Határozzuk meg az egyes gyártási helyekről a technológiai folyamatokhoz szállítandó d=(d 11 ,d 12 ,.d ij ,d mn ) mennyiségeket úgy, hogy a termelő folyamatok ellátásának teljes költsége m n Q (d ) = ∑∑ c ij d ij i =1 j =1 legyen minimális a n ∑d j =1 m dij ∑ i =1 ij = s i ,i = 1 m = bj , j = 1 n korlátozások mellett! Részvénycsomag

összetételének megválasztása Tegyük fel, hogy n különböző részvényt veszünk számításba egy csomag összetételének a megválasztásánál Legyen: d j - a j-edik részvényből vásárolandó mennyiség, j=1n µ j - a j-edik részvény (becsült) nyereségének várható értéke σ jj - a j-edik részvény (becsült) nyereségének szórása a kockázatosságának mértéke σ ij - az i-edik és j-edik részvény (i≠j) hozadéka közötti kovariancia A csomag teljes R hozadéka és annak V szórása n R(d) = ∑ µ j d j j =1 n n V (d) = ∑ ∑ σ ij di d j i =1 j =1 β - nemnegatív állandó, amely a várható hozam és kockázat közötti viszonyt tükrözi p j - a j-edik részvény egy kötvényének az ára A feladat: max d {Q(d)=R(d)-βV(d)} a n pj d j ≤ b ∑ j =1 d j ≥ 0, ha j = 1 n. korlátozások mellett! 4.3 Egy telepítési probléma valamely termék gyártására Beruházási költségek: β (3) - CC3 = α 3 ( u3 FP ) β (4) - CC 4 =

α 4 ( u4 FP ) (1) - CC1 = α1 FP 1 (2) - CC2 = α 2 FP 2 β3 β4 24 A és B nyersanyagokból P termék (1) (2) A B A B e1 e2 e3 e4 14. ábra Telepítési probléma a P új termék gyártására Termelési költségek: A anyag : B anyag : Segédtényezõk: Szállítási költségek: (1)(2): F A C SA (2)(1): F B C SB CAFA CBFB C U u i F P , i=3,4 (1)(2): u 3 F P C SU (2)(1): u 4 F P C SU Bevétel: P termék: CPFP ⇒ Vegyes egészértékű-lineáris (VELP) programozás ⇒ Vegyes egészértékű-nemlineáris (VENLP) programozás Ehhez: ⇒ Egészértékű (EP) programozás de a feladat nehézsége exponenciális növekedésû 5. Termeléstervezés: aggregált tervek készítése 5.1 A termelési időhorizont problémája A megfogalmazás általános, de a konkrét feladatok, illetve az azokkal kapcsolatos tevékenységek erősen függnek az időhorizont nagyságától Általában három • időhorizont, és az ezeknek megfelelő, sajátos • feladatrendszer

használatos: stratégiai, taktikai, operatív Stratégiai adaptációs szint Az adott terület kapcsolatának teljes átalakítási ideje: termékszerkezet és termelő-rendszer változtatás A kialakuló külső feltételekhez való alkalmazkodás, a termelésmarketing és a termelési rendszer együttes munkájával Taktikai koordinációs szint 25 Az adott termékszerkezet elkészítésének átfutási ideje a nyersanyagok munkába adásától a késztermékek elkészültéig terjedő idő A szükséges tevékenységek gördülő tervezése, anyagi-technikai előkészítés, gyártás-szervezés Operatív lokális termelésirányítási szint Amely időszakra a munkahelyek megkapják a konkrét elvégzendő feladatokat, a megfelelő feltételekkel együtt Gyártásütemezés, programozás, munkaadagolás 5.2 Az aggregálási (termelési) egység fogalma Az aggregált termelési tervek készítésének az alapja az aggregálási termelési egység. Ha egynemű vagy hasonló

termékekről van szó, akkor az „átlagolt” termékmennyiség lehet az aggregálási termelési egység, de eltérő termékek esetén aggregálási termelési egységként azok valamilyen közös attribútumát kell kiválasztani. Így ez lehet a tömeg (súly), térfogat, a szükséges munkamennyiség (munkaóra, munkahét), vagy a pénzben kifejezett érték. Minél szélesebb a termelés termékválasztéka, annál összetettebb feladat a megfelelő aggregálási egység kiválasztása, mivel ettől (is) függ az aggregált tervek lebontása a részleteket tartalmazó ütemezési tervekké. Az aggregált tervek készítése szorosan kapcsolódik a hierarchikus termelés-tervezési metodikához, amelyben az alábbi hierarchiát lehet alkalmazni: 1. Termék: a termelés céljának végső, a fogyasztónak szállított formája A termék-szerkezetben a legfinomabb felbontást jelenti 2. Termék-család: olyan termékek csoportja, amelyek előállítása közös eszközrendszerrel

történik. 3. Termék-típus: olyan termék-családok csoportja, amelyeket azonos aggregálási egységgel jellemzünk. 5.3 A termelési igények előrejelzése Előrejelzés: a jövőbeli események/folyamatok végbemenetelének predikciója (“szubjektív vagy objektív jóslása”) A piacra történő termelés(nek is) egyik lényeges eleme. Lehet kvalitatív: szakértői véleményalkotás alapján a) szakértői csoport-módszer b) delphi módszer kvantitatív: adatok statisztikai feldolgozása alapján: a) idősor módszerek b) kauzális módszerek Főbb jellemzői: 1. Két időintervallumra épül: a) amelynek (múltbeli) megfigyelési adataira támaszkodva az előrejelzés történik, és b) amelynek jövőbeli eseményire/folyamataira az előrejelzés vonatkozik. Ezek megválasztása az előrejelzés lényeges eleme 2. Minden előrejelzés hibákkal (bizonytalaságokkal) terhelt 26 3. Minden jó előrejelzés tartalmaz valamilyen hibamértéket (megbízhatóságot) is

4. Az aggregált előrejelzések a legmegbízhatóbbak 5. Minél hosszabb az előrejelzés időhorizontja, annál kevésbé megbízható az előrejelzés 6. Egy előrejelzés nem zárhatja ki a pontosan ismert információkat Változók A termelési igények sora: D 1 , D 2 , D t , .az 1,2, t, periódusokra F t,t+θ - a t-edik periódusból a t+θ -edik periódusra tett előrejelzés θ - az előrejelzés időhorizontja Az előrejelzés hibája e t = Ft −θ ,t − Dt Átlagos abszolút-érték eltérés MAD = 1 n ∑ ei n i =1 MSE = 1 n 2 ∑ ei n i =1 Átlagos négyzetes eltérés Átlagos relatív abszolút-érték eltérés MAPE = 1 n ei ∑ n i =1 Di Idősor-analízis Idősor: egy valószínűségi változó valamely időszak – általában egyenlőközű – időpontjaiban felvett értékeinek a sorozata Egy idősor a múlt leírása, amit a jövő előrejelzésére valamilyen logikai-matematikai eljárás segítségével hasznosíthatunk 1.Az utolsó értékre

alapozott eljárás Ft +1 = Dt 2.Átlagoló eljárás Ft +1 = 3.Mozgó átlagokra alapozott eljárás 1 t ∑ Di t i =1 D − Dt −n 1 t −1 Ft +1 Di = Ft + t ∑ n n i =t −n +1 4.Exponenciális simítást alkalmazó eljárás Ft +1 = αDt + (1 − α ) Ft = Ft − αet , 0 < α ≤ 1 = i =∞ Ft +1 = ∑ α (1 − α ) i Dt −i 0 <α ≤1 i =0 α - simítótényező Az előrejelzés a változást késedelemmel követi. Az α megválasztása nehéz probléma. 27 Előrejelzett változó Teljesen véletlen Idő 5.1 ábra Előrejelzett változó Lineáris trend Idő 5.2 ábra Előrejelzett változó Nemlineáris trend Idő 5.3 ábra 28 Lineáris trend szezonális mintázattal Előrejelzett változó Idő 5.4 ábra 5. A trendhez igazított exponenciális simítást alkalmazó eljárás S t – trend-tényező (tendencia-tényező): a változás meredekségének becsült értéke G t – az S t előrejelzett értéke β - simítótényező a

trend-tényezőre Ft +1 = αDt + (1 − α )(Ft + Gt ) 0 < α ≤ 1 Gt +1 = β (Ft − Ft −1 ) + (1 − β ) S t 0 < β < 1 Kauzális módszer Modell-bázisú előrejelzés: a megfigyelésből nyert adatok alapján modellt dolgozunk ki és identifikáljuk annak paramétereit. Az előrejelzés az érvénye modell alapján történik Egy lineáris modell általános alakja: A( q ) Ft = B( q) C ( q) Dt − nk + wt , wt − diszkrét fehérzaj M ( q) N ( q) q = exp( s ), Ψ ( q) = 1 + ψ 1 q −1 + ψ 2 q − 2 + ψ 3 q − 3 + . + ψ n q − nψ Ψ = A, B, C , M , N , nk − késésidő Ha w t =0, akkor zajnélküli modellt alkalmazunk Speciális esetek: ARX-modell: nc=nm=nn=0 ARMAX-modell: nm=nn=0 ARARX-modell: nc=nm=0 ARARMAX-modell: nm=0 Input-Output-modell: na=nc=nn=0 Box-Jenkins-modell: na=0 29 5.4 Aggregált tervek készítése Az aggregált tervek készítésének a cél ja valamely tervezési időhorizont tervezési periódusaiban gyártandó mennyiségek

meghatározása aggregálási egységekben kifejezve, valamint a tervcélok megvalósításához szükséges anyag-, energia-, munkaerő-igények kijelölése. Ezzel lényegében a változó rendelési igényeknek a lehető legpontosabb kielégítésében rejlő előnyöket, valamint a termelési és munkaerő-foglalkoztatási szintek változtatása által okozott törések hátrányait igyekszünk kiegyenlíteni. Fő jellemzői: 1. Simítás: a változó rendelési igények a t ermelési és munkaerő-foglalkoztatási szintekben ugrásszerű változtatásokat indukálnának az egyes termelési periódusok között, ami többnyire nagyon költséges, és nagy társadalmi hátrányokkal jár. A feladat ezen ingadozások simítása 2. Szűk keresztmetszet probléma Akkor keletkezik, ha a termelő rendszer az igények hirtelen változásait nem tudja kielégíteni. A szűk keresztmetszetek keletkezésének elemzése és elkerülése. 3. Tervezési horizont A tervezési időhorizont

nagysága, valamint a tervezési periódusok száma jelentős befolyással van a terv minőségére A gördülő tervezési metodika alkalmazása a célszerű. 4. Az igények kezelése Egy aggregált terv készítése az egyes periódusokra pontos igényeloszlást tételez fel, miközben az előrejelzésből kapott igények jelentős hibákkal terheltek Megoldás lineáris programozással Költségparaméterek és kiindulási információk: C A – egy munkás alkalmazásának költsége C E – egy munkás elbocsátásának költsége C R – egy egység raktározási költsége egy perióduson keresztül C P – egy egység előállítási költsége normál munkaidőben C O – egy egység előállítási költsége túlmunka-időben C I – az egy egységre eső állásidő költsége C S – egy alvállalkozó által gyártott egység költsége N t – a munkanapok száma a t–edik periódus alatt K – egy munkás által egy munkanap alatt termelt aggregálási termelési

egységek száma I 0 – a tervezési időszak kezdeti készlete W0 - a tervezési időszak kezdeti munkaerő-készlete D t – a t–edik periódus előrejelzett termékigénye A probléma változói Wt – a t–edik periódusban foglalkoztatott munkások száma P t – a t–edik periódusban termelt mennyiség I t – a t–edik periódus raktárkészlete A t – a t–edik periódusban alkalmazott munkások száma E t – a t–edik periódusban elbocsátott munkások száma O t – a t–edik periódusban túlórában termelt mennyiség U t – a t–edik periódus állásideje egységekben kifejezve S t – a t–edik periódusban alvállalkozó által gyártott mennyiség Ot = Pt − KN tWt 30 U t = KN tWt − Pt A probléma korlátozásai 1. Mérlegegyenlet a munkaerőre Wt = Wt −1 + At − Et , 1 ≤ t ≤ T 2. Mérlegegyenlet az aggregálási egységekre I t = I t −1 + Pt + S t − Dt , 1 ≤ t ≤ T 3. Mérlegegyenlet a termelésre Pt = KN tWt + Ot − U t , 1 ≤

t ≤ T A feladat: s.t  T min ∑ (C A At + C E E t + C I I t + C P Pt + C O O t + CU U t + C S S t )   t =1 Wt = Wt −1 + At − Et , 1 ≤ t ≤ T Pt = KN tWt + Ot − U t , 1 ≤ t ≤ T I t = I t −1 + Pt + S t − Dt , 1 ≤ t ≤ T At , E t , I t , O t , U t , S t , Wt , Pt ≥ 0 Megjegyzések: 1. Egyes változók csak egészértékűek lehetnek ⇒ vegyes egészértékű-lineáris programozás 2. Az ellentmondások feloldása: O tU t = 0, 1 ≤ t ≤ T At E t = 0, 1 ≤ t ≤ T Ezek nemlineáris korlátok, de a csúcspont-megoldásokban ezek a korlátok mindig érvényesek lesznek, azaz nem szükséges azokat explicite a feladatba bevinni. 3. Bővítések Alsó korlát a készletekre a bizonytalanságok csökkentésére I t ≥ Bt , 1 ≤ t ≤ T Felső korlát a termelési kapacitásra Pt ≤ C t , 1 ≤ t ≤ T Megengedett negatív készletek (hiány) – és a hiány költsége I t = I t+ − I t− , I t+ ≥ 0, I t− ≥ 0 I t+ I t− = 0

Megoldás előrejelzéssel ( a menedzsment viselkedésének modellezésével) Legyen: D 1 , D 2 , D 3 ,D T - az előrejelzett igényvektor 1. A legegyszerűbb döntési szabály: 31 Pt = Dt , 1 ≤ t ≤ T - de itt nagyok lehetnek az ugrásszerű változások, ami nagyon rossz termelési programot jelenthet. 2. Simítással Pt = Dt + α (Pt −1 − Dt ), 1 ≤ t ≤ T ahol α - simítótényező, 0≤α≤1. 3. Simítással és a készlet adott érték - I N - körüli tartásával Pt = Dt + α (Pt −1 − Dt ) + β (I N − I t −1 ), 1 ≤ t ≤ T 4.Simítással, a készlet adott érték - I N - körüli tartásával, és a következő időszakra való előrejelzéssel t +n Pt = ∑ at −i +1 Di + α (Pt −1 − Dt ) + β (I N − I t −1 ), 1 ≤ t ≤ T i =t A paraméterek identifikálásának a problémája Az aggregált tervek lebontása (de-aggregálása) Az igények előrejelzése Az aggregált terv elkészítése Az aggregált terv lebontása -

termelés-ütemezés Az anyagszükségleti tervek elkészítése 5.5 ábra A termelési tervek döntési hierarchiája 6. Termelésprogramozás 6.1 Egy és többtermékes szakaszos gyártórendszerek Csatolt szakaszos és/vagy félfolyamatos műveleti egységek szervezett együttese Időben folytonos, dinamikus rendszerek és egy diszkrét eseményű rendszer sajátos, hierar-chikus kombinációja, mivel 32 • a szakaszos műveleti egységek időben folytonos, folytonos állapotterű rendszerek • a szakaszos műveleti egységek együttese diszkrét eseményű rendszer Előnyeik: • nagy flexibilitás • térben homogén eloszlású extenzív mennyiségek a rugalmas gyártósorok alapelemeiként lehet őket felhasználni Tervezés • (termelés)programozással - heurisztikus - algoritmikus úton • (rendszer)szimulációval J={J 1 ,J 2 ,J 3 , } - a munkafeladatok halmaza (Mit? - Miből?) O={O a ,O b ,O c ,.} - a műveletek halmaza (Hogyan?) C={C 1 ,C 2 ,C 3 ,.} - a

korlátozások halmaza (Hogyan?) U={U α ,U β ,U χ ,.} - a műveleti egységek halmaza (Mivel?) OxU={(O a ,U α )} - a műveleti egységek és műveletek Descartes-szorzata Műveleti hozzárendelés (allokáció): P ⊂ OxU={(O a ,U α )} Feladat-osztályok 1) Adott a műveletek O halmaza. Határozzuk meg a műveleti egységek U és a h ozzárendelések P halmazait úgy, hogy telje-süljenek a rendszerre vonatkozó C korlátozások, és az U és P halmazok adott értelemben legyenek optimálisak! termelésütemezés 2) Adottak: a műveletek O halmaza, a műveleti egységek U halmaza, valamint a hozzárendelések P halmaza. Mutassuk meg, hogy a rendszerre vonatkozó C korlátozásokat ki lehet elégíteni! megvalósíthatósági vizsgálat Korlátozások • időbeli: kezdési idő, befejezési idő, megszakítások • kizárási: egyes feladatoknak osztozkodniuk kell bizonyos forrásokon • sorrendi: egyes feladatok olyan dolgokat igényelnek (anyag, információ), amit más

feladatok generálnak 6.2 A termelésprogramozásról általában A termelésprogramozás alapja a művelet (O), valamint a műveleti egység (U) Reprezentáció hatásgráffal 33 Műveleti egység Kiindulási anyag Termék Állapotin Állapotout Saját kapacitás Műveleti kapacitás: időegységenkénti teljesítmény adott anyagok esetén 6.1 ábra A műveleti kapacitás: a program kidolgozása során fontos korlátozás Gyártási kapacitás: egy termelési rendszer műveleti kapacitásaiból származó fontos korlátozás Átbocsájtóképesség: a tényleges teljesítőképesség Munkafeladat: műveletek adott sorrenddel meghatározott halmaza (J) Termelési ütemtervek generálása • heurisztikus • algoritmikus úton Adott mennyiségű és adott technológiai sorrendben feldolgozandó termékeket kell • egymással részben helyettesíthető műveleti egységekkel, • részben vagy teljesen szabadon választható sorrendben gyártani úgy, hogy a 1) teljes

gyártási költség, a 2) teljes gyártási idő, az 3) átlagos késedelmi idő, az 4) átlagos pontatlanság 5) kihasználatlan kapacitás, és/vagy az 6) átállási veszteség értéke kedvező (mint célfüggvény: minimális) legyen 6.3 A gyártásütemezés módszerei ( scheduling of jobs) • heurisztikus • algoritmikus úton 34 A munkafeladatok idő-jellemzői: t pi - műveleti idő - ciklusidő d i - esedékesség(i idő) Wi - várakozási idő t fi - átfutási idő: Wi +t i L i - pontatlanság: t fi -d i lehet pozitív és negatív T i - késedelem: T i =max{L i , 0} E i - sietség: E i =max{-L i , 0} ⇒ Maximális késedelem Tmax = max{T1 , T2 ,.Ti ,TN −1 , TN } Átlagos átfutási idő tf = Sorolási elvek 1) FCFS (first-come, first-served) csak dinamikus esetben 2) SPT (shortest processing time) mind dinamikus, mind statikus esetben 1 N N ∑t n =1 fn t p1 ≤ t p 2 ≤ t p 3 ≤ . ≤ t pi ≤ ≤ t p ( N −1) ≤ t pN 3) EDD (earliest due date)

mind dinamikus, mind statikus esetben d1 ≤ d 2 ≤ d 3 ≤ . ≤ d i ≤ ≤ d N −1 ≤ d N 4) CR (critical ratio) mind dinamikus, mind statikus esetben r i - kritikus arány d −t ri = i , i = 1,2,.N t pi r1 ≤ r2 ≤ r3 ≤ . ≤ ri ≤ ≤ rN −1 ≤ rN Az alábbi kritériumok ekvalensek: 1) átlagos átfutási idő 2) átlagos várakozási idő 3) átlagos pontatlanság ⇒ Mindegyiknek az SPT-sorolás az optimális megoldása Minimális esedékesség szerinti sorolás min max{d1 , d 2 ,.d i ,d N −1 , d N } dn  dn  amelynek a megoldása: d1 ≤ d 2 ≤ d 3 ≤ . ≤ d i ≤ ≤ d N −1 ≤ d N 35 Minimális késedelem-szám szerinti sorolás (Moore,1968) ha a késedelem értéke nem kritikus mennyiség 1. lépés Sorold a munkafeladatokat a minimális esedékesség szerint! 2. lépés Keresd meg az sorban az első késedelmes munka-feladatot! Legyen ez a k-adik Ha nincs ilyen, akkor foly-tasd a 4. lépéssel! 3. lépés Az aktuális 1, 2, 3, k

sorozatból töröld a leg-nagyobb ciklusidővel rendelkező munkafeladatot! Folytasd a 2. lépéssel! 4. lépés Az optimális sorolás: az aktuális 1, 2, 3, k sorozat, valamint az előzőekben törölt munkafeladatok tetszőleges sorozata. Stop Sorolás precedencia korlátozásokkal (Lawler,1973) korlátozásokkal adott ütemezési problémák { } min max {g n (t f )} 1≤ n ≤ N 1≤ n ≤ N ahol g n – a t f átfutási idő tetszőleges monoton nemcsökkenő függvénye Például g n (t fn ) = t fn − d n = Ln A maximális potatlanság minimalizálása g n (t fn ) = max{t fn − d n ,0} A maximális késedelem minimalizálása Algoritmus a maximális késedelem minimalizálására 1. lépés Határozd meg azon munkafeladatok halmazát, ame-lyeknek nem kell megelőzniük más feladatokat! Legyen ez a halmaz V. 2. lépés Válaszd ki azt a - k-adik - feladatot, amelyre g k (τ ) = min{g i (τ )}! i∈V I ahol τ = ∑ ti - a még nem sorolt feladatok teljes

gyártási ideje i =1 3. lépés A k-adik feladatot sorold az utolsó helyre, és töröld a a sorolásra váró munkafeladatok közül! 4. lépés Van még sorolásra váró munkafeladat? Ha igen, ak-kor folytasd az 1 lépéssel! 5. lépés Nincs Az optimális sorolás az aktuális sorozat Stop II) n munkafeladat - 2 műveleti egység azonos jellegű feladatok t pi =A i - az i-edik feladat műveleti ideje az első (U 1 ) műveleti egységen t pi =B i - az i-edik feladat műveleti ideje a második (U 2 ) műveleti egységen 36 Gantt diagrammal (sáv-diagram) Johnson-eljárás: 1. Keresd meg a legkisebb A i vagy B i értéket 2. Ha ez A i , akkor az i-edik feladatot helyezd a megfelelő sor elejére, ha B i , akkor helyezd a megfelelő sor végére. 3. Ismételd meg ezt a két lépést a megmaradt feladatokra A korlátozások figyelembevétele menetrend diagram heurisztikus eljárás több műveleti egységre III) n munkafeladat - 2 műveleti egység különböző jellegű

feladatok Általánosított Johnson-eljárás: 1) Osztályozd a munkafeladatokat: J 1 - azon munkafeladatok halmaza, amelyek csak az U 1 -n J 2 - azon munkafeladatok halmaza, amelyek csak az U 2 -n J 12 - azon munkafeladatok halmaza, amelyek először az U 1 -n, majd az U 2 -n J 21 - azon munkafeladatok halmaza, amelyek először az U 2 -n, majd az U 1 -n kerülnek feldolgozásra 2) Sorold a J 12 -t a Johnson eljárással. 3) Sorold a J 21 -t a Johnson eljárással. 4) Sorold a J 12 -t egy tetszőleges eljárással. 5) Sorold a J 21 -t egy tetszőleges eljárással. 6) Kapcsold össze a 2-5 (változtatás nélküli) sorrendeket az alábbi módon: a) U 1 -n: J 12 -t követi J 1 követi J 21 b) U 2 -n: J 21 -t követi J 2 követi J 12 IV) n munkafeladat - 3 műveleti egység azonos jellegű feladatok Feltételek: 1) max{t pi2 }≤min{t pi1 } 2) max{t pi2 }≤min{t pi3 } az U 1 vagy az U 3 domináns egység az U 2 -höz viszonyítva Eljárás: 1) Definiáld az U v virtuális műveleti

egységet a t piv =t pi1 +t pi2 37 vagy a t piv =t pi2 +t pi3 műveleti időkkel 2) Alkalmazd a Johnson-eljárást. V) 2 munkafeladat - m műveleti egység erre a problémára nem ismeretes analitikus eljárás, de sokat segíthet a heurisztika Egy (grafikus) módszer: 0) Kezdeti adatok: • technológiai sorrendek • műveleti idő táblázat 1) A “J 1 -tartózkodási ideje-J 2 tartózkodási ideje” koordináta-rendszerben jelöld ki a minimális átfutási idők által adott (t f1 ,t f2 ) pontot: m t f 1 = ∑ t p1 j j =1 és m t f 2 = ∑ t p2 j j =1 2. A “J 1 -tartózkodási ideje-J 2 tartózkodási ideje” koordináta-rendszerben jelöld ki a műveleti egységekre vonatkozó műveleti idők hálóját és a konfliktus-tartományokat. 3) A (0,0) és (t f1 ,t f2 ) pontokat összekötő, a konfliktus-tartományokon át nem haladó átlós, vízszintes és függőleges szakaszokból álló vonalak adják a feladat megoldásait. ⇒ Próba és hiba (trial and

error) eljárással: A minimális gyártási időt az egyidejű műveletek számát maximalizáló gyártási program adja. Kitűnő megoldásokat kaphatunk a szakaszos rendszerek szimulációs vizsgálatainak segítségével is. A szakaszos KTR-ek szimulációja diszkrét eseményű rendszerekként 7. Anyagkezelési és berendezés-telepítési problémák 7.1 Anyagszükségleti terv A szükséges nyersanyagoknak, alkatrészeknek, stb. a szükséges időben elérhetőeknek kell lenniük ⇒ megrendelési terv • gyártmánycsaládfa ⇒ teljes alkatrészszükséglet • szállítási idő ⇒ (megrendelés, beérkezés) időintervallum • független vagy (mástól is) függő szükséglet ⇒ nettó szükséglet = bruttó szükséglet + - készlet - megrendelt állomány+ + lekötött állomány + biztonsági tartalék • termelési terv ⇒ kimenet: Rendelési terv: mikor, mit, mennyit kell rendelni? 38 Gyártani-vagy-vásárolni döntés C(x) Cv(x)=cvx Teljes költség

Ct(x)=K+ctx Haszon-fordító mennyiség K Szükséges mennyiség x 7.1 ábra 7.2 A termelési eszközök telepítési problémái Egy termelő rendszer gyártó- és szállító eszközeinek kedvező – optimális – kialakítása ⇒ a gyártóvonalaknak a gyártási feladattal adekvát megtervezése Célok, célfüggvények: • új eszközök beruházási költségének minimalizálása • a gyártási idő minimalizálása • a rendelkezésre álló hely legjobb kihasználása • az anyagkezelési költségek minimalizálása • a rugalmas gyártás segítése Gyártóvonal alapformák: Egyenes gyártóvonal Szerpentin gyártóvonal U-alakú gyártóvonal Köralakú gyártóvonal L-alakú gyártóvonal S-alakú gyártóvonal 39 7.2 ábra Honnan-hová táblázatok: • a műveleti egységek – a gyártórészek – távolsága • az anyagszállítás mennyisége • az anyagszállítás költségei Példa. A gyártórészek távolsága [méter] Hová Fűrészek

Honnan Fűrészek 0 Őrlő18 Malmok Prések 40 Fúrók 30 Esztergák 65 Őrlőmalmok 18 0 Prések 38 75 16 Csiszoló24 30 gépek Az anyagszállítás mennyisége [tonna/nap] Hová Fűrészek Honnan Fűrészek 0 Őrlő0 Malmok Prések 0 Fúrók 0 Esztergák 0 Csiszoló0 gépek Őrlőmalmok 43 0 0 22 45 12 Fúrók Esztergák Csiszológépek 24 30 40 38 30 75 65 16 0 22 38 22 0 50 38 50 0 12 46 60 12 46 60 0 Prések Fúrók Esztergák 26 75 14 0 40 0 0 0 0 0 0 0 30 0 45 28 0 0 Csiszológépek 0 0 16 0 60 0 Az anyagszállítás költségei [eFt/nap] Hová Fűrészek Honnan Fűrészek 0 Őrlő0 Malmok Prések 0 Fúrók 0 Esztergák 0 Csiszoló0 gépek Őrlőmalmok 40 0 0 90 38 21 Prések Fúrók Esztergák 54 140 21 0 130 0 0 0 0 0 0 0 87 0 86 67 0 0 Csiszológépek 0 0 9 0 167 0 40 Gyártóvonal alaptípusok: • rögzített gyártmány-pozíció elrendezés ⇒ nehezen mozgatható gyártmányok gyártására • folyamatok szerinti elrendezés

⇒ azonos vagy hasonló gyártmányok tömegtermelésére (gyártószalag) • műveletek szerinti elrendezés ⇒ nagy változatosságú és egyedi gyártmányok termelésére • gyártmány-család szerinti elrendezés ⇒ több gyártmány-család párhuzamos termelésére Telepítési modellek • a gyártóhelyek között nincs (gyártási) kapcsolat ⇒ a hozzárendelési (telepítési hely-gép hozzárendelés) költség táblázat alapján Optimális hozzárendelés: az a hozzárendelés optimális, amely minimális teljes hozzárendelési költséget ad. Ha a hozzárendelési költség táblázatban bármely sorhoz vagy oszlophoz állandót adunk, az optimális hozzárendelés nem változik Gép 1 2 3 4 A 94 62 75 11 B 13 19 88 M Telepítési hely C 62 84 18 81 D 71 96 80 21 Algoritmus 1) Vond ki az első sor legkisebb elemét az első sor minden eleméből! Ismételd meg az összes sorra! 2) Vond ki az első oszlop legkisebb elemét az első oszlop minden

ele-méből! Ismételd meg az összes oszlopra! 3) Ki tudsz alakítani egy nulla összköltségű hozzárendelést? Ha igen, ez az optimális megoldás. Ha nem, akkor folytasd a 4 lépéssel! 4) Határozd meg a maximális nulla összköltségű hozzárendelést, és takard le a megfelelő sorokat és oszlopokat egyenes vonalakkal! 5) A le nem takart elemekből válaszd ki a legkisebbet, vond ki az ösz-szes le nem takart elemből, és add hozzá a vonalak kereszteződéseinek az elemeihez! Folytasd a 3. lépéssel! • a gyártóhelyek között (gyártási) kapcsolatok van-nak ⇒ matematikai programozással N u – a műveleti egységek száma N h – a telepítési helyek száma Nh ≥ Nu 41 C ij – az i-edik műveleti egység időegységre redukált telepítési költsége a j-edik helyen d jr – egy szállítási forduló költsége a j-edik és r-edik helyek között m ik – az i-edik és k-adik műveleti egységek közötti átlagos szállítási fordulók száma

időegységenként L(i) – az i-edik műveleti egység megengedett telepítési helyei-nek halmaza mik d jr , ha i ≠ k vagy j ≠ r aijkr =  ha i = k és j = r Cij , 1, ha az i − edik egység a j − edik helyre kerül eij =  0, egyébként [ ] E = eij Nu ×Nh j-edik telepítési hely eij djr Mi r-edik telepítési hely ekr mik Mk 7.3 ábra A feladat:   1 Nu Nh Nu Nh min E  ∑∑∑∑ aijkr eij ekr    2 i =1 j =1 k =1 r =1 f .m Nu ∑e ij ≤ 1, j = 1,2,.N h ∑e = 1, i = 1,2,.N u i =1 Nh j =1 ij eij = 0, i = 1,2,.N u és j ∉ L(i ) eij ∈ {0,1}, i = 1,2,.N u és j = 1,2,N h ⇒ heurisztikus módszerrel – számítógép segítségével • javító módszerek (CRAFT, COFAD) • konstruktív módszerek (PLANET, CORELAP) CRAFT (Computerized Relative Allocation of Facilities Technique) 42 ⇒ a teljes szállítási költség minimalizálása N h – a telepítési helyek száma d ij – egy szállítási

forduló költsége az i-edik és j-edik helyek között m ij – az i-edik és j-edik műveleti egységek közötti átlagos szállítási fordulók száma időegységenként x ij – az i-edik és j-edik helyek közötti távolság yij = mij d ij  1 Nh Nh   ∑∑ yij xij  min x  2 i=1 j =1  ⇒ egy kezdeti megoldásból páronkénti helycserékkel keresi a legna-gyobb költségcsökkenést • újabb gyártóhely(ek) kijelölése Távolság-definíciók: ρ E ( x, a) = [( x1 − a1 ) 2 + ( x2 − a2 ) 2 ]2 ρ EV ( x, a) = x1 − a1 + x2 − a2 1 1. Határozzuk meg valamely új gyártóeszköz x helyét oly módon, hogy a már üzemelő gyártóeszközök a 1 , a 2 , a N pontjaihoz mért egyenesvonalú távolságainak a N QEV ( x, a1 , a2 ,.aN ) = ∑ wn ( x1 − a1n + x2 − a2 n ) n =1 súlyozott összege legyen minimális, azaz N   min x QEV ( x , a1 , a 2 ,.a N ) = ∑ wn ( x1 − a1n + x2 − a2 n ) x∈ X  n =1  2. ⇒ az új eszköz

lényegében a többi kiszolgálója, azaz mindegyikhez legyen közel – minimax probléma Q( x*, a) = min max [( x1 − a1n + x2 − a2 n )] x , a 1≤ n ≤ N A megoldás: c1 = min (a1n + a2 n ) c2 = max (a1n + a2 n ) 1≤ n ≤ N 1≤ n ≤ N c4 = max (− a1n + a2 n ) c3 = min (− a1n + a2 n ) 1≤ n ≤ N 1≤ n ≤ N c5 = max(c2 − c1 , c4 − c3 ) c1 − c3 c +c −c x12 = 1 3 5 2 2 c −c c +c −c x21 = 2 4 x22 = 2 4 5 2 2 Akkor az x 1 és x 2 pontokat összekötő egyenes szakasz összes pontja optimális, azaz a x1* = λx11 + (1 − λ ) x21 x11 = x2 * = λx21 + (1 − λ ) x22 0 ≤ λ ≤1 pontok, amelyekre a célfüggvény értéke 43 c5 2 Q* = 3. Határozzuk meg valamely új gyártóeszköz x helyét oly módon, hogy a már üzemelő gyártóeszközök a 1 , a 2 , a N pontjaihoz mért Euklides-féle távolságok négyzeteinek a N ( QG ( x, a1 , a 2 ,.a N ) = ∑ wn ( x1 − a1n ) + ( x2 − a2 n ) n =1 súlyozott összege legyen minimális A

megoldás: 2 N x1* = N [ n 1n x2 * = ∑w n =1 ∑w a n 2n n =1 N ∑w n n =1 ] n 1 2 2 ⇒ QE ( x, a1 , a 2 ,.a N ) = ∑ wn ( x1 − a1n ) + ( x2 − a2 n ) n =1 ) N ∑w a n =1 N 2 2 8. A termelési rendszerek vizsgálata szimulációval 8.1 Diszkrét eseményű rendszerek Diszkrét eseményű rendszer: véges működési idő alatt (korlátos T időtartományban) véges számú esemény történik x (állapot) t0 t1 t2 Események t3 t4 . ti-1 ti ti+1 t (rendszeridő) 8.1 ábra Diszkrét eseményű rendszer állapotváltozásai A műveleti egységekkel kapcsolatos (diszkrét) események a folytonos rendszeridő-koordinátára vannak felfűzve szekvenciálisan-szimultán (egymást követő/egymással egyidejű események / műveletek / tevékenységek) 44 a rendszeridőt mérő óramechanizmussal • szinkronizált • nem szinkronizált módon. Általános komponensei (fogalmai) • Rendszer-állapot • Rendszer-idő szimulációs

óramechanizmus • Esemény esemény-lista • Inicializáló eljárás • Időkezelő eljárás • Eseménykezelő eljárás(ok) • Folyamatokat modellező eljárások megfigyelések alapján • Statisztikai értékelő eljárás • Jelentés-generáló eljárás 8.2 A diszkrét eseményű rendszerek szimulációja Módszerei: • esemény-orientált szimuláció • folyamat-orientált szimuláció Folyamatokat modellező eljárások • Determinisztikus szimulációs modellek Algebrai és differenciál-egyenletek és egyenletrendszerek • Sztochasztikus szimulációs modellek Monte Carlo módszer Véletlenszám-generátorok Fizikai generátorok Programozott generátorok • Egyenletes eloszlás Θ - egyenletes eloszlású valószínűségi változó az [a,b] intervallumon, ha sűrűség-függvénye  1 , ha θ ∈ [a, b]  f e (θ ) =  b − a 0, ha θ ∉ [a, b] Ha • Egyenletes eloszlás közelítése Θ i , i=1,2,.N - független valószínűségi

változók; Θ i , i=1,2,N-1 - bináris {0,1} értékű változók azonos valószínűségekkel: P{Θ i =0}=0.5 és P{Θ i =1}=05; Θ N egyenletes eloszlású valószínűségi változó a [0,1] intervallumon, akkor az 45 Θ= N −1 Θ i ∑ i i =1 2 + ΘN 2N −1 a [0,1] intervallumon egyenletes eloszlású valószínűségi változó ⇒ Ekkor a N −1 Θ i ∑ i i =1 2 N  Θ ∞ határérték a [0,1] intervallumon egyenletes eloszlású valószínűségi változó Gyakori megoldás: k xn+1 = ∑ ai xn− i (mod M ) i =0 m ahol M=2 , ahol m - a számítógép bináris szóhossza • Általános eloszlás F - az X valószínűségi változó eloszlásfüggvénye θ - egyenletes eloszlású valószínűségi változó a [0,1] intervallumon Ekkor az x = F −1(θ) az F eloszlásfüggvénnyel jellemzett valószínűségi változó Gyakran alkalmazott valószínűségi eloszlások Exponenciális eloszlás F ( x) = 1 − exp( −λx); Mellin-függvény h( s)

= Weibull eloszlás f ( x) = λ exp( −λx) Γ ( s + 1) λ− s f ( x) = λpx p−1 exp( −λx p ) F ( x) = 1 − exp( −λx p ); Mellin-függvény h( s) = s  Γ1 +  p  λ Gamma eloszlás F ( x) = − x ap ξ p−1 exp( − aξ)dξ; Γ ( p) ∫0 Mellin-függvény h( s) = s p f ( x) = a p p−1 x exp( − ax) Γ ( p) Γ( p + s) − s a Γ( p) Sztochasztikus folyamatok 46 { X (t ): t ∈[ 0, ∞)} Tetszőleges véges t 1 ,t 2 ,.t n együttesre n-dimenziós eloszlásfüggvény F ( x1, x2 ,. xn ; t1, t 2 , t n ) = P{ X (t1 ) < x1, X (t 2 ) < x2 , X (t n ) < xn} Poisson folyamat P{ X (t ) = k} = ( λt ) exp( −λt ) k! 8.3 Sorbanállási rendszerek Alapfogalmak: Ügyfél-populáció (kliens) Kiszolgáló egység-kapacitás Kiszolgálási idő A potenciális Kiszolgáló ügyfelek egység halmaza Várakozó ügyfelek 8.2 ábra Rendszer-kapacitás Érkezési folyamat A várakozó sor viselkedése N(t) - a rendszerben

tartózkodó munkafeladatok száma P n (t)=P{N(t)=n N(0)=0} P n - a P n (t) stacionárius állapotbeli értéke λ n - érkezési intenzitás (ha n munkafeladat van a rendszerben) µ n - feldolgozási (kiszolgálási) intenzitás (ha n munkafeladat van a rendszerben) ρ - a rendszer kihasználási intenzitása c - a műveleti egységek száma L - a rendszerben lévő munkafeladatok várható értéke (stacionárius állapotban) L q - a várakozó sorban lévő munkafeladatok várható értéke (stacionárius állapotban) W - egy munkafeladat várakozási idejének várható értéke (stacionárius állapotban) Wq - egy munkafeladat sorban való várakozási idejének várható értéke (stacionárius állapotban) K - a rendszerben lévő munkafeladatok maximális száma 47 Feltétel: az érkezési és feldolgozási intezitások állandó értékűek (λ, µ) ρ= λ cµ W = Wq + Little-formula: T 1 µ L = λW Lq = λWq - két szukcesszív beérkezés között eltelt idő

véletlen változó: exponenciális eloszlású P{T > t} = exp(−λt ) P{t ≤ T } = 1 − exp(−λt ) p (t ) = λ exp(−λt ) Memória nélküli folyamatok ⇒ A t időpontig történt beérkezések száma Poisson-eloszlású: (λt ) n exp(−λt ) P{ A(t ) = n} = , n = 0,1,2,. n! Sorbanállási rendszerek jelölése Beérkezési folyamat jellege/Kiszolgálási folyamat jellege/Kiszolgáló egységek száma M - Markov típusú folyamat G – általános eloszlású folyamat M/M/1 rendszer: N(t) 6 5 4 3 2 1 t Beérkezések Eltávozások 8.3 ábra 48 Mérlegelv: Stacionárius állapotban a bérkezési és eltávozási inetnzitásoknak egyenlőknek kell lenniük. Mérlegegyenletek: µPn +1 + λPn −1 µP1 = λP0 = ( µ + λ ) Pn , 1 ≤ n < ∞ Stacionárius megoldás: akkor létezik, ha ρ= és akkor λ <1 µ Pn = ρ n (1 − ρ ), n = 0,1,2,3,. Karakterisztikus jellemzők: ρ2 1− ρ (1 − ρ ) ρ2 ρ és Wq = W = λ (1 − ρ ) λ (1 − ρ ) L= A

várakozási idők eloszlásai: ρ és Lq = P{W > t} = exp[− ( µ − λ )t ] P{Wq > t} = ρ exp[− ( µ − λ )t ] M/M/c rendszer: Ha a T 1 , T 2 , T m független exponenciális eloszlású valószinűségi változók azonos µ intenzitásokkal, akkor akkor a T = min (T1 , T2 ,.Tm ) szintén exponenciális eloszlású mµ intenzitással.  c −1 (cρ ) n (cρ ) c  + (1 − ρ ) −1  P0 = ∑ c!  n =0 n!  −1 c c ρ c +1 Lq = P0 c!(1 − ρ ) 2 L = Lq + cρ Wq = Lq λ W = Wq + 1 µ 8.4 A termelési sorbanállási rendszerek szimulációja • determinisztikus rendszerek 49 • konzervek töltése (beérkezési intenzitás, kiszolgálási intenzitás) • konzervek töltése, lezárása, címkézése ⇒ hálózat: kapcsolási módok (párhuzamos, soros, visszacsatolás) pel • sztochasztikus rendszerek • munkadarabok megmunkálása két meghibásodás nélkül üzemelő munkagép- (beérkezési intenzitás, kiszolgálási

intenzitás, eloszlások) • munkadarabok megmunkálása két munkagéppel a meghibásodási lehetőségek figyelembevételével (beérkezési intenzitás, kiszolgálási intenzitás, meghibásodási intenzitás, javítási idő, eloszlások) ⇒ szimuláció diszkrét eseményű rendszerként Példa. Műhelyszerű termelési rendszer Kiszolgáló egységek Öt műveleti egység-csoport: 3, 2, 4, 3, 1 Ügyfelek (kliensek) Megmunkálandó munkadarabok Munkadarab típus Műveleti-egység csoport 1 2 3 Munkadarab típus 1 2 3 3125 413 25143 Műveleti (kiszolgálási) idő 0.50608505 1.108075 1.2025070910 Példa. Három részegységből álló termék szerelését végző szerelőszalag működésének szimulációja Kiszolgáló egységek 1) Konténer töltők 2) Szerelő szalag Ügyfelek (kliensek) 1) Összeszerelendő részegységek (konvejorral szállítva) 2) Konténerek (az összeszerelendő részegységeket szállítva) 50 A két alrendszer illesztése Mintapélda A

rendszer állapota: • A műveleti egységek állapota: {V,F,J} • A gyártóegységben tartózkodó munkafeladatok száma: N u =0,1,2, • A feldolgozásra várakozó sorban tartózkodó munkafeladatok száma: N in =0,1,2, • Az elszállításra várakozó sorban tartózkodó munkafeladatok száma: N out =0,1,2, Két azonos műveleti egység Beérkező munkafeladatok A munkafeladatok várakozó sora r G1 Eltávozó munkafeladatok G2 A kész munkafeladatok elszállításra várakozó sora 8.4 ábra Események: • E 1 ={beérkezik egy munkafeladat} • E 2 ={eltávozik egy munkafeladat} • E 3 ={G 1 : VF} • E 7 ={G 1 : FJ} • E 4 ={G 1 : FV} • E 8 ={G 1 : JV} • E 5 ={G 2 : VF} • E 9 ={G 2 : FJ} • E 6 ={G 2 : FV} • E 10 ={G 2 : JV} • E’={megváltozik az in sorban várakozó munkafeladatok száma} • E”={megváltozik az out sorban várakozó munkafeladatok száma} Ha van karbantartás! • A műveleti egységek állapota: {V,F,J,K} • E 11 ={G 1 : VK}

• E 13 ={G 2 : VK} • E 12 ={G 1 : KV} • E 14 ={G 2 : KV} Jellemző idők: • A munkafeladatok beérkezési ideje: τ in normális eloszlású (τ in ,σ in 2) várható értékkel és szórásnégyzettel • A munkafeladatok elszállítási ideje: τ out normális eloszlású (τ out ,σ out 2) várható értékkel és szórás-négyzettel • A munkafeladatok műveleti ideje: τ op 51 normális eloszlású (τ op ,σ op 2) várható értékkel és szórás-négyzettel • A műveleti egységek hibátlan működési ideje: τ g exponenciális eloszlású λ g intenzitással • A műveleti egységek javítási ideje: τ j gamma eloszlású (τ j ,σ j 2) várható értékkel és szórásnégyzettel • A műveleti egységek karbantartási ideje: τ k gamma eloszlású (τ k ,σ k 2) várható értékkel és szórásnégyzettel A termelési rendszerek szimulációjának eredményei ⇒ Általános • Segítség a TER rendszer-szintű áttekintésében • Nagyobb

termelékenység • Kisebb készletezési igény • A gépek és a munkaerő jobb kihasználása • Pontosabb szállítás a megrendelőnek • Alacsonyabb költségek • Nagyobb bizonyosság, hogy a megtervezett rendszer a tervezett célnak megfelelően fog működni • Tapasztalati információk a szimulációs modell kidolgo-zása során • Új gondolatok generálása (részletekre, következményekre, tovább-fejlesztésre) ⇒ Eszköz- és munkaerő-szükséglet • A szükséges műveleti egységek típusai és mennyisége • A szállítóeszközök típusai, száma, mennyisége és elhe-lyezése • A TER elrendezése • A termelési intenzitás és termékváltás hatásai • A termelési módosítások hatásai • A beruházás műszaki és gazdasági értékelése • A munkaerő-szükséglet ⇒ Teljesítmény és hatékonyság-értékelés • Kapacitás-elemzés • Tartózkodási idő-elemzés • Szűk-keresztmetszet elemzés ⇒ Segítség a

termelés-irányításban • Termelés-ütemezés • Megrendelés-ütemezés • Készletezési politika • Irányítási stratégiák • Megbízhatóság-elemzés • Minőség-irányítási politika ⇒ A termelési rendszerek értékelési (minőségi) kritériumai • Kapacitás • A részegységek tartózkodási ideje a rendszerben • A részegységek várakozási ideje műveletre 52 • A részegységek várakozási ideje továbbításra • A részegységek tartózkodási ideje a szállítóeszközökön • Késedelmi idők • A készletek nagysága • A műveleti egységek és a munkaerő kihasználtsága • Javítási idők, termelésből való kiesési idők • A hibás vagy selejt termékek mennyisége 9. Rendszertervezés belső véletlen hatások figyelembevételével 9.1 Megbízhatóság A rendszer struktúrafüggvénye Feltételek • az R rendszer N elemből (részrendszerből) áll • az n-edik elem (részrendszer) működési állapotát az X n

bináris valószínűségi változóval jellemezzük Xn= 1, ha az n-edik elem működik a [0,t] intervallumban 0, ha az n-edik elem elromlik a [0,t] intervallumban • az R rendszer működési állapotát a Φ(X 1 ,X 2 ,X N ) bináris valószínűségi változóval (függvénnyel) jellemezzük Φ(X 1 ,X N )= 1, ha rendszer működik a [0,t] intervallumban 0, ha rendszer elromlik a [0,t] intervallumban Párhuzamos rendszer akkor működik, ha legalább egy komponense működik Φ(X 1 ,X N )=1-(1-X 1 )*(1-X 2 )(1-X N )=max{X 1 ,X N } ⇒ Φ - az R rendszer (működési) struktúrafüggvénye Soros rendszer akkor és csak akkor működik, ha minden komponense működik Φ(X 1 ,X N )=X 1 *X 2 X N =min{X 1 ,X N } “N-ből k” rendszer akkor működik, ha az N komponensből legalább k működik 1, ha Φ(X 1 ,X N )= N ∑X n =1 n ≥k 53 0, ha N ∑X n =1 n <k Feltétel a Φ függvényre: Ha x n ≤y n minden n=1,2, N esetén, akkor Φ(x 1 ,x 2 ,x N )≤Φ(y 1

,y 2 ,y N ) Az R rendszer megbízhatósága R=P{Φ(X 1 ,X 2 ,X N )=1} Illusztráció P{X n =1}=p n ; P{X n =0}=1-p n Soros rendszer Párhuzamos rendszer R(p 1 ,p 2 ,p N )=p 1 ∗p 2 ∗∗p N R(p 1 ,p 2 ,p N )= 1-(1-p 1 ) ∗ (1-p 2 ) ∗∗ (1-p N ) “N-ből K” rendszer p 1 =p, p 2 =p,p N =p R( p, p,. p ) = N N ∑  j  p j=K   j (1 − p ) N − j Időbeli változások A λ(t) intenzitásfüggvény lehet állandó, növekvő vagy csökkenő értékű - a fizikai-kémiai folyamatok hatásától függően A fizikai folyamatok hatása • a hatás elhanyagolható mértékű tranziens folyamat - állandó intenzitásfüggvényt eredményez λ(t)≡constant=λ exponenciális megbízhatóság R(t ) = exp( − λt ) • adaptációs hatás tranziens folyamat - csökkenő intenzitásfüggvényt eredményez ⇒ csökkenő elromlási arány (CsEA) • elhasználódási hatás állandósult folyamat - növekvő intenzitásfüggvényt eredményez ⇒

növekvő elromlási arány (NEA) Összetett rendszer megbízhatósága A számítás a hálózati szinten történik 54 1.módszer 1.lépés: Az R rendszer működését biztosító realizációk meghatározása 2.lépés R(R)=∑ k P k {Utat tartalmazó realizáció} ⇒ logikai hálózatok szimulációja 2.módszer 1.lépés: Az R rendszer minimális útjai halmazának a meghatározása 2.lépés: R(R)=R{Az összes minimális út mint párhuzamosan kapcsolt alrendszerek együttese} Mintapélda u1 u2 s1 s3 s2 u4 s4 s5 u3 9.1 ábra 9.2 Fenntartási problémák A komplex termelő rendszerek fenntartásának költségei gyakran az üzemelési költségek jelentős részét képezik. ⇒ A rendszerek megbízhatósága és a fenntartása szorosan kapcsolódik egymáshoz. Legyen: MTBF - a meghibásodások közötti időszakok várható értéke MTTR - a javítási idők várható értéke Elérhetőség - a berendezés üzemelésének átlagos ideje valamely időszakra

vonatkoztatva Elérhetõség = E (Ti ) MTBF = E (Ti ) + E ( Ri ) MTBF + MTTR Szukcesszív meghibásodások és javítások: T1 R1 T2 R2 T3 R3 9.2 ábra 55 Az üzemelő rendszerek esetében gyakran előnyös az elhasználódott alkatrészek karbantartás során történő cseréje – mielőtt azok meghibásodnának. ⇒ A rendszerek optimális felújítási (karbantartási) stratégiája Tervezett felújítás determinisztikus körülmények között Feltételek: 1) A berendezés folyamatosan üzemel. Életkora legyen u 2) A javítási és fenntartási idők (az üzemelési időkhöz képest) elhanyagolhatók. 3) A tervezési horizont nagyon hosszú (végtelen hosszúságú). 4) A berendezés minden új darabja hasonló karakterisztikájú. 5) Csak a javítási és fenntartási költségeket vesszük figyelembe. 6) A cél a hosszútávú javítási és fenntartási költségek minimalizálása. 7) A fenntartási költségek az u idővel C(u) értékűek, egy egység

cseréjének a teljes költsége K. Nincs mentett anyagérték A feladat: Határozzuk meg a költség-optimális t* felújítási időciklusokat! Az egység életkora u t t* 9.3 ábra Az átlagos teljes költség egy t ideig tartó felújítási ciklusban: t G (t ) = G(t) - a t idő konvex függvénye t K + ∫ C (u )du 0 = t t* = K + ∫ audu 0 t = K at + t 2 2K a Általános felújítási modell Az 1)-6) feltételek azonosak az előzőekben megadottakkal. 7) A fenntartási költségek az u idővel C(u) értékűek, egy egység cseréjének a teljes költsége K. A kicserélt egység mentett anyagértéke S(u) Most az átlagos teljes költség egy t ideig tartó felújítási ciklusban: t G (t ) = K + ∫ C (u )du − S (t ) Az optimális megoldást a dG(t)/dt=0, azaz a 0 t 56 t tC (t ) + S (t ) = K + ∫ C (t )dt − t 0 dS (t ) dt egyenlet adja. Példa C (t ) = a exp(bt ), a, b > 0, S (t ) = c exp(−dt ), c, d > 0 Tervezett felújítás

stochasztikus meghibásodások figyelembevételével Feltételek: 1) A berendezés folyamatosan üzemel. Életkora legyen a T véletlen változó adott F(t) eloszlásfüggvénnyel 2) A tervezési horizont nagyon hosszú (végtelen hosszúságú). 3) A berendezés minden új darabja hasonló karakterisztikájú. 4) A cél a hosszútávú javítási és fenntartási költségek minimalizálása. 5) Egy egység cseréjének a költsége üzemelés közbeni meghibásodás esetén legyen c 1 , míg karbantartási csere esetén legyen c 2 <c 1 . Ciklus: két csere közötti időintervallum E ( Egy ciklusra eső teljes költség ) , E ( Egységnyi üzemelési idő költsége) = E ( Egy ciklus hossza ) ahol E ( Egy ciklusra eső teljes költség ) = c1 P{Csere meghibásodás esetén} és + c 2 P{Csere karbantással} = c1 F (t ) + c 2 (1 − F (t )) ∞ E ( Egy ciklus hossza ) = E{min(T , t )} = ∫ min( x, t ) f ( x)dx 0 t ∞ t 0 t 0 = ∫ xf ( x)dx + t ∫ f ( x)dx = ∫ xf (

x)dx + t[1 − F (t )] ⇒ Ha valamely készülék megbízhatósága exponenciális eloszlású, akkor nem gazdaságos azt a meghibásodás előtt kicsereélni! 10. Termelési rendszerek bizonytalan környezetben 10.1 Készletezés Készletezési formák: • alapanyagok • alkatrészek • műveletközi félkésztermékek • végtermékek Motivációk a készletezésre: • gazdaságossági 57 • a bizonytalanságok csökkentése • spekulációs • szállítási • a termelés simítása • logisztikai • az irányítási költségek csökkentése A készletezési rendszerek karakterisztikái: • az igény jellege: állandó vagy változó, determinisztikus vagy véletlen meghatározottságú • szállítási idő • készletellenőrzési periódusok • a többletrendelés kezelése • a készlet értékének változása (romlás, avulás) Költség-összetevők • a rendelés vagy előállítás költsége • tárolási költség • hiány miatti költség

(veszteség, büntetés) • jövedelmet terhelő költség • állagmegőrzési költség • diszkonttényezők Modellek • GRM (gazdaságos sorozatnagyság, gazdaságos rendelési mennyiség, modell ( EOQ, economic order quantity model) Kiindulási feltételek: 1) 2) 3) 4) Az igény intenzitása állandó: λ egység időegységenként Hiány nincs megengedve. A termelés azonnali. Költségek: K – állandó (felkészülési, átállási) költség c – arányos termelési költség egységenként h - tárolási költség egységenként egységnyi időre számolva Készlet I(t) Meredekség=-λ z t T 10.1 ábra 58 Termelési költség:  K + cz, ha z > 0 C p ( z) =  0, ha z = 0 Termelési költség – egy ciklusra vonatkozóan: C p ( z ) K + cz z , ahol T = = T T λ Tárolási költség – egy ciklusra vonatkozóan: z Ch = h 2 C pλ CT = + Ch z ⇒ Optimális termelési (rendelési) mennyiség (sorozatnagyság) 2 Kλ z* = h Ha a termelési intenzitás

véges nagyságú, azaz az előző 3) feltétel helyett: 3) A termelés intenzitása µ véges értékű. Készlet I(t) y Meredekség=-λ Meredekség=µ-λ T1 t T2 T=T1+T2 T 1 – termelési-fogyasztási szakasz T 2 – fogyasztási szakasz 10.2 ábra  λ y z és µ = , azaz y = z 1 −  T1 T1  µ ⇒ Optimális termelési (rendelési) mennyiség (sorozatnagyság) 2 Kλ z* =  λ h1 −   µ µ −λ = • determinisztikus: általános periódikus modell Kiindulási feltételek: i=1,2,3,. n- periódusok (összesen n) z i - a legyártott vagy megvásárolt termék mennyisége az i-edik periódus elején 59 Költsége:  K i + ci z i , ha z i > 0 C p ( zi ) =  0, ha z i = 0 r i - az i-edik periódusban felhasznált mennyiség x i - az i-edik periódus elején meglévő készlet h - tárolási költség egységenként TPC i - az i-edik periódusra eső teljes költség  K i + cz i + h( xi + z i − ri ), ha z i

> 0 TPC i ( xi , z i ) =  h( xi − ri ), ha z i = 0 TC - a teljes költség n TP = ∑ TPCi i =1 A feladat: min z {Q( z ) = TC ( z )} n f .m z i ≤ ∑ r j ∀i = 1 n j =i i i j =1 j =1 ∑ z j ≥ ∑ rj ∀i = 1 n z i ≥ 0 ∀i = 1 n ENLP, NLP vagy VENLP feladat 1) A termelési rendszerünk tárolható anyaggal, alkatrésszel, segédtényezővel való ellátásának tervezése rendeléstervezés 3) A piaci igények kielégítésére szolgáló tervezés termelés tervezés, az optimális sorozatnagyság problémája Példák 1) feltöltési modell - hiány nincs megengedve 2) feltöltési modell - hiány megengedve • sztochasztikus: általános egyperiódusos (nemperiódikus) modell Kiindulási feltételek: R - a várhatóan felhasználandó mennyiség a várható kereslet, azaz R valószínűségi változó az f R ( r ) = P{ R = r ) eloszlási sűrűségfüggvénnyel z - a felhasználható termék mennyisége Költsége: 60  K + cz, ha z

> 0 C p ( z) =  0, ha z = 0 p - a ki nem elégített igény költsége – egységenként (büntetés) h - tárolási költség - egységenként x - a kezdeti készlet mennyisége a) x=0 A felhasznált mennyiség  R, ha R < z = = min( R, z )  z , ha R ≥ z TC - a teljes költség ∞ TC ( z ) = E {TC ( R, z )} = ∫ [K + cz + p max(0, ρ − z ) + h max(0, z − ρ )] f R ( ρ )dρ = 0 ∞ z z 0 = K + cz + ∫ p ( ρ − z ) f R ( ρ )dρ + ∫ h( z − ρ ) f R ( ρ )dρ A feladat: z ∞   min z ≥0 [E {TC ( R, z )}] = min z ≥0  K + cz + ∫ p ( ρ − z ) f R ( ρ )dρ + ∫ h( z − ρ ) f R ( ρ )dρ  0 z   a) x>0; most a legyártandó (megrendelt) mennyiség = z-x A feladat: ∞ z   min z ≥ x [E {TC ( R, z )}] = min z ≥ x  K + c( z − x) + ∫ p ( ρ − z ) f R ( ρ )dρ + ∫ h( z − ρ ) f R ( ρ )dρ  0 z   Megoldás Azt a készletezési politikát, amely p>c esetén minimális várható teljes

költséget eredményez a ha x<z*, akkor a gyártás (rendelés) =z-x ha x≥z*, akkor nincs gyártás (rendelés) megoldás szolgáltatja, ahol a z* értéket az FR ( z*) = p−c p+h egyenletből kapjuk, ahol F R az R eloszlásfüggvénye, azaz z FR ( z ) = ∫ f R (ζ )dζ 0 10.2 Raktározás 61 11. Minőség és minőségbiztosítás a termelési rendszerekben A minőség – általánosan – a követelmény(ek)nek való megfelelésként határozható meg. E meghatározás alapvető része azonban a követelmény(ek) specifikálása, mivel ezzel határozzuk meg azokat a dimenziókat (koordinátákat és azok skáláit), amelyekkel a minőséget mérni tudjuk. Ezeket a követelményeket a tervezés során specifikáljuk – a várható fogyasztók igényei szerint. Azaz: egy termék, szolgáltatás minősége a fogyasztó követelményeihez való megfelelő illeszkedés ⇒ mérése és javítása általában meglehetősen nehéz feladat Költségek Teljes költség A

gyenge minőség költségei Termelési költségek Optimális érték Meghibásodási százalék 11.1 ábra A termékek/szolgáltatások minőségének alap-dimenziói: • teljesítmény • attraktivitás • megbízhatóság • alkalmazkodás • tartósság • szervizelhetőség • esztétika • érzékelt minőség Az első öt dimenziót a követelményeknek való megfelelés csoportba sorolhatjuk, míg az utolsó hármat a fogyasztók elégedettségének biztosítása csoportnak nevezhetjük A termelési rendszerekben a minőségbiztosítás egyik alapvető eszköze a ⇒ statisztikus folyamat-szabályozás (SPC) statisztikus minőség-szabályozás (SQC) Statisztikus folyamat-szabályozás SFS, SPC 62 Alapfeladata: a (termelési) folyamat szisztematikus és statisztikailag értékelhető módon való ellenőrzése • Rövid távon: a problémák identifikálása és mérése • Hosszabb távon: a mérések eredményeinek, a körülmények, az ok-okozati

viszonyok elemzésével a (termelési) folyamat javítása A matematikai statisztika alapfogalmaival dolgozik (minta, mintavétel, statisztika, hipotézis, statisztikai próba) Egy jellemző SFS-értelemben jól szabályozott, ha a jellemző méréseivel előállított véletlen minta normális eloszlású, és az előírt átlagérték körül a szórás függvényeként meghatározott ablakba esik Folyamatjellemzõ Felsõ határérték Jellemzõ-átlagérték Alsó határérték Folyamat-idõ 11.2 ábra A statisztikus folyamatszabályozáshoz Az előírt értéktől való eltérések okai lehetnek • természetes változások • rendkívüli változások ⇒ Pareto analízis Ellenõrzõ diagram: grafikus eszköz a termelési folyamatnak a valós idõben való figyeléséhez X - diagramok: a folyamat átlagértékében bekövetkező változások ellenőrzéséhez • • R- diagramok: a folyamat varianciájában bekövetkező változások ellenőrzéséhez • p- diagramok: 1)

annak ellenőrzéséhez, hogy egy termék rendelkezik-e valamely minőségi attribútummal, vagy 2) ha egy terméket sok minõségi változóval jellemzünk ⇒ TQM – Total Quality Management 11. Intelligens rendszer-menedzsment ⇒ Rugalmas termelési rendszerek Rugalmasság (flexibilitás) 63 ⇒ a termelésben ellenpontja az egységesítés ⇒ adaptációs képesség Alapanyag Termék Munkaerő Rugalmassági kategóriák Termék-mennyiség Termelési program Művelet Tervezés Műveleti egység Folyamat 11.1 ábra stb. • parametrikus: egyetlen struktúrán belül • topológikus: különböző struktúrákon keresztül Az optimális rendszer általában nem rugalmas ⇒ a rendszer minden tervezéstől függő változója pontosan meghatározott A termelés-tervezésben folyamat-tervezési algoritmusok ⇒ optimális ütemtervek Pl. folyamat-tervezési metaelvek: • Egy termelési folyamatban a készterméke(ke)t a lehető legkésőbbi műveleti lépésben alakítsd

ki ⇒ szürke (fehér) termék • Egy termelési folyamatban a drága műveleti lépéseket helyezd a lehető legkésőbbre (a műveleti sorban) ⇒ a hibák okozta károk csökkentése • A matematikai és számítógépi modellezés alkalmazása ⇒ szimuláció mérlegek, mérlegegyenletek hálózatok diszkrét eseményű és sorbanállási rendszerek ⇒ optimalizáció matematikai programozás • Integrált tudásbázis • Integrált tervezés és gyártás • Mesterséges intelligencia és szakértői rendszerek alkalmazása 64 A számítógépek szerepe a rugalmas termelési rendszerekben Számítógéppel támogatott tervezés (CAD) Számítógépes információs és döntéstámogató rendszer Számítógéppel támogatott termelés (CAM) Az egyedi termé-kek gyártásának numerikus vezérlése Fejlődési irányok: A rendszer lokális és koordináló szintű irányítása Gyártóvonalak irányítása 11.2 ábra A. függelék: Definíciók A rendszerek

tervezése és irányítása anyagból Rendszer a valóság meghatározott része, amelyet környezete a r endszer bemenetein keresztül befolyásol, és amely környezetre maga a rendszer kimenetei által van hatással Matematikai modell a rendszerről való lényeges, szervezett ismereteink matematikai fogalmak és relációk formájában történő kifejtése Számítógépi modell a rendszer matematikai modelljének számítógépi program formájában megadott (számítógépi) reprezentációja Megismerési modell a rendszerről való ismereteink teljes reprezentációja a rendszer sokrétű, különböző szempotok szerinti vizsgálatára ⇒ elégséges leírás Alkalmazási modell a rendszerről való ismereteink (egy részének) az adott alkalmazási célhoz szükséges reprezentációja ⇒ szükséges leírás Meta-modell valamely modellről mint rendszerről alkotott modell 65 Esemény a rendszer és környezete valamely részének (elem, alrendszer, stb.) és/vagy

tulajdon-ságának a megváltozása Folyamat események időben szekvenciális sorozata ⇒ természetes; mesterséges munkafolyamat Folyamat-rendszer folyamatok szervezett, rendszerbe foglalt együttese Kísérlet a rendszer egyes bemeneteinek célszerű változtatása a rendszer válaszának megfigyelése érdekében Rendszer-szimuláció a rendszer modelljén végzett kísérlet Művelet az ember által tudatosan előidézett esemény ⇒ időben koncentrált, időben elosztott Tevékenység az ember által (tudatosan) végzett művelet ⇒ időben koncentrált, időben elosztott Munka-tevékenység használati érték (termék, szolgáltatás) előállítását célzó tevékenység Munkafolyamat használati érték előállítását célzó tevékenységek időben szekvenciális sorozata Műszaki-gazdasági folyamat(rendszer): folyamatok komplex, szervezett együttese, amely használati értékek (termékek, szolgáltatások) előállítását (termelését) célozza

Műszaki-gazdasági rendszer: materiális és humán elemek komplex, szervezett együttese, amely használati értékek (termékek, szolgáltatások) előállítását (termelését) célozza ⇒ szupermakro-, makro-, mikro- és szubmikro-műszaki-gazdasági rendszer Rendszer-folyamat: a rendszer időbeli állapotváltozása (a folyamat matematikai megfogalmazása) geometriai reprezentációja a trajektória Rendszer- és modell-típusok: Időben - állapottérben • folytonos • diszkrét rendszerek ⇒ modellek Modell-típusok: • kvantitatív • kvalitatív modellek Szakaszos rendszer: működése idején (a T időtartományban) zárt rendszer ⇒ x(0)≠0; u(t)≡0 és y(t)≡0 Folyamatos rendszer: 66 működése idején (a T időtartományban) nyílt rendszer ⇒ x(0) tetszőleges; u(t)≠0 és y(t)≠0 Diszkrét eseményű rendszer: véges működési idő alatt (korlátos T időtartományban) véges számú esemény történik B. függelék: Termelési rendszerek -

zárthelyi és vizsgakérdések Termelési rendszerek - zárthelyi és vizsgakérdések 1. Egy termelő rendszerben egy szerelő felelős három gép működéséért Minden gép működési ideje két elromlás között exponenciális eloszlású () órás várható értékkel A javítási idő eloszlása is exponenciális, () órás várható értékkel Tervezzen szimulációs programot, amellyel számítógépes kísérletezés útján tudná vizsgálni a rendszer viselkedését! 2. Egy tervezett termelési rendszer költség-értékelését kell elvégeznie Milyen költség-elemeket venne figyelembe? 3. Egy termelő rendszerben egy szerelő felelős három gép működéséért Minden gép működési ideje két elromlás között exponenciális eloszlású () órás várható értékkel A javítási idő eloszlása is exponenciális, () órás várható értékkel Tervezzen szimulációs programot, amellyel számítógépes kísérletezés útján tudná vizsgálni a rendszer

viselkedését! 4. Egy tervezett termelési rendszer költség-értékelését kell elvégeznie Milyen költség-elemeket venne figyelembe? 5. Ismertesse a termelési rendszerek termelési kapacitás szerinti hierarchiáját! 6. Mutassa be az előrejelzési módszereket! 7. Készítsen előrejelzést az alábbi idősor alapján exponeciális simítással! 8. Készítsen előrejelzést az alábbi idősor alapján mozgó átlag eljárással! 9. Mutassa be az aggregált tervezés módszereit! Hasonlítsa azokat össze! 10. Magyarázza el a modell-bázisú előrejelzés folyamatát! 11. Egy műhelyben () automata gépet állítottak be Minden gép működési ideje két beavatkozás (adagolás, kiürítés, elrendezés, beindítás) között exponenciális eloszlású () órás várható értékkel. A beavatkozási idők eloszlása is exponenciális, () perces várható értékkel Tervezzen szimulációs programot, amellyel számítógépes kísérletezés útján tudná vizsgálni, hogy

(.) kezelő elégséges-e a gépek kiszolgálására! 12. Egy vegyipari üzem háromféle terméket gyárt kétféle hatóanyaggal Az egyes termékek fajlagos hatóanyag-igényét, az egyes hatóanyagokból rendelkezésre álló mennyiséget, valamint a t ermékek egységárát az alábbi táblázat tartalmazza: (---). Állítsa össze a termékválasztékot úgy, hogy az üzem maximális bevételt érjen el! 13. Ön feladatul kapja, hogy szervezze meg egy gyár n különböző műhelyében található (n) technológiai folyamatának az m különböző raktárhelyen található (m) anyaggal való ellátását. Hogyan csinálná? 14. Mit értünk egy termelési rendszer lépték-gazdaságosságán? 15. Egy műveleti egységhez a munkadarabok Poisson-folyamat szerint érkeznek, óránként átlagosan (.) A feldolgozási idő exponenciális eloszlású, () órás várható értékkel Tervezzen szimulációs programot, amellyel számítógépes kísérletezés útján tudná vizsgálni,

hogy mekkora terület kell a várakozó munkadarabok tárolására! 16. Mi az a tanulási görbe? Mutassa be egy példán az alkalmazását! 67 17. Egy műhelyben egy köszörűgép szolgál a többi egység vágóeszközeinek az élesíté-sére A köszörülésre szoruló szerszámok Poisson-folyamat szerint érkeznek, percenként átlagosan (.) A köszörülési idő exponenciális eloszlású, () perc várható értékkel Tervezzen szimulációs programot, amellyel számítógépes kísérletezés útján tudná vizsgálni, hogy milyen a várakozó szerszámok sora! 18. Készítsen termelési programot N különböző szilárd szemcsés termék minimális idő alatt történő legyártásához, ha azokat kristályosítással, szűréssel és szárítással kell előállítania. A gyártáshoz 1-1 szakaszosan üzemelő kristályosító, szűrő és szárító áll rendelkezésére, és az egyes termékekhez szükséges műveleti idők adottak. 19. Az Ön által vezetett

vegyipari gyártó-rendszerben 5 műveleti egység található Ezek egy derékszögű koordináta-rendszerben a következő koordináta-párokkal adott helyeken találhatók: (3,3), (3,7), (8,4), (12,3) és (14,6). A gyártórendszer teljesítményének a fokozására egy hatodik műveleti egységet szeretne beállítani, amellyel az öt termelő egységben feldolgozásra kerülő anyagokat készítettné elő. A kiszolgáló egység tartalmának az átszivattyúzásához az öt termelő egység mindegyikéhez egy-egy csővezetéket akar kiépíttetni, amelyeket - a koordináta-rendszerben felvázolva - csak vízszintes és függőleges irányban vezethez. A kiszolgáló egységet úgy szeretné elhelyezni, hogy - egyrészt a csőhálózat beruházási költsége, másrészt a szivattyúzási költségek minimalizálása érdekében - a kiszolgáló egységtől legnagyobb távolságra található termelő egység távolsága legyen minimális. Hová helyezné el a kiszolgáló

egységet, és hogyan építené ki a csőhálózatat? 20. Készítsen termelési programot 2 különböző termék minimális idő alatt történő legyártásához, ha azokat hat egymást követő művelettel kell előállítania A gyártáshoz 1-1 szakaszosan üzemelő műveleti egység áll rendelkezésére, és az egyes termékekhez szükséges műveleti idők az alábbiak () Az egyes termékek műveleti sorrendjei az alábbiak () 21. Egy újonnan épült műhelyben 4 gépet kell elhelyeznie Elemezve a feladatot arra a következtetésre jut, hogy a gépek elhelyezésére öt hely is alkalmas, azonban azoknak az egyes he-lyekre való telepítési költsége (az aljzat kialakításától, az energia- és anyagellátástól, stb. füg-gően) különböző nagyságú A telepítési költségek részletesebb elemzése az alábbi tábázatot eredményezi: Határozza meg az optimális géptelepítést! 22. Magyarázza el a SPT sorrend alkalmazását véletlen műveleti idők esetén! 23.

Egy gyártóegységben az egyik munkanapon nyolc - J n , n=18 - munkafeladatot kell egy műveleti egységen befejezni. Ezek közül három feladatot a J 2 J 6 J 3 sorrendben kell kiadni, míg a többi öt közül négyet a J 1 J 4 J 7 J 8 sorrendben kell befejezni. Az egyes munkafeladatok műveleti idejét és esedékességét a következő táblázat tartalmazza () Sorolja a munkafeladatokat azon kritérium szerint, hogy az egyes feladatok legnagyobb késedelme legyen minimális értékű. 24. Milyen módon tudná leírni a szakaszos rendszereket diszkrét eseményű rendszerként? 25. Vázolja fel egy termelési program pénzügyi karakterisztikáját az időben! 26. Milyen gyors költségbecslési módszereket ismer? Magyarázza meg az alábbi kijelentés értelmét: a termelési rendszerek beruházásában a költségbecsléseknek megfelelő hierarchiája van. 27. Vázolja fel a termelési rendszerek tevékenységi hierarchiáját! 28. Magyarázza el az esemény-orientált és a

folyamat-orientált szimuláció lényegét, és hasonlítsa össze őket! 68 29. Ön feladatul kapja, hogy szervezze meg egy gyár n különböző műhelyében található (n) technológiai folyamatának az m különböző raktárhelyen található (m) anyaggal való ellátását. Hogyan csinálná? 30. A P terméket gyártó termelési rendszer egy szükséges alkatrészt gyakran késve kap meg, ami által a termelés akadozik. Új készletezési politikát kellene kialakítani Milyen tényezők figyelembevételével tenné ezt? 31. Egy termelési rendszer a P terméket közvetlenül a piacra termeli Ha ismeri adott időszakra a várható keresletet, akkor milyen készletezési politika alapján irányítaná a t ermelést ahhoz, hogy a teljes költség minimális legyen? 32. Mi az a rugalmas gyártórendszer? És a merev struktúrájú technológiai rendszer? 33. Mi a számítógépes kísérletezés szerepe a döntéshozatalban? Mintafeladatok 1) Az Ön által vezetett

vegyipari gyártó-rendszerben 5 műveleti egység található. Ezek egy derékszögű koordináta-rendszerben a következő koordináta-párokkal adott helyeken találhatók: (3,3), (3,7), (8,4), (12,3) és (14,6). A gyártó-rendszer teljesítményének a f okozására egy hatodik műveleti egységet szeretne beállítani, amellyel az öt termelő egységben feldolgozásra kerülő anyagokat készítettné elő. A kiszolgáló egység tartalmának az átszivattyúzásához az öt termelő egység mindegyikéhez egy-egy csővezetéket akar kiépíttetni, amelyeket - a koordináta-rendszerben felvázolva - csak vízszintes és függőleges irányban vezethez. A kiszolgáló egységet úgy szeretné elhelyezni, hogy - egyrészt a csőhálózat beruházási költsége, másrészt a szivattyúzási költségek minimalizálása érdekében - a kiszolgáló egységtől legnagyobb távolság-ra található termelő egység távolsága legyen minimális. Hová helyezné el a kiszolgáló

egységet, és hogyan építené ki a csőhálózatat? 2) Készítsen termelési programot 5 különböző termék minimális idő alatt történő legyártásához, ha azokat három egymást követő művelettel kell előállítania. A gyártáshoz 1-1 szakaszosan üzemelő műveleti egység áll rendelkezésére, és az egyes termékekhez szükséges műveleti idők az alábbiak: Termék Műveleti egység 1 2 3 4 5 1. műveleti egység 2. műveleti egység 3. műveleti egység 12 1 9 7 3 6 9 2 3 6 1.5 5 4 0.7 7 Mi történik, ha a 2. műveleti egység meghibásodik, és egy olyan kisebb teljesítményű műveleti egységgel kell folytatni a munkát, amelynek a műveleti ideje négyszer nagyobb a táblázatban megadott értékeknél? 3) Készítsen termelési programot 2 különböző termék minimális idő alatt történő legyártásához, ha azokat hat egymást követő művelettel kell előállítania. A gyártáshoz 1-1 szakaszosan üzemelő műveleti egység áll

rendelkezésére, és az egyes termékekhez szükséges műveleti idők az alábbiak: 69 Műveleti egység Termék 1 2 3 4 5 6 1. termék 2. termék 12 9 7.8 6.3 9.1 3 6 5 4 7.2 3.5 10 Az egyes termékek műveleti sorrendjei az alábbiak: 1. termék: 1 2 3 5 4 6 2. termék: 4 2 1 5 3 6 4) Egy újonnan épült műhelyben 4 gépet kell elhelyeznie. Elemezve a feladatot arra a következtetésre jut, hogy a gépek elhelyezésére öt hely is alkalmas, azonban azoknak az egyes helyekre való telepítési költsége (az aljzat kialakításától, az energia- és anyagellátástól, stb függően) különböző nagyságú A telepítési költségek részletesebb elemzése az alábbi tábázatot eredményezi: 1. gép 2. gép 3. gép 4. gép A hely 26 35 15 31 B hely 20 31 18 34 C hely 22 33 23 33 D hely 21 40 16 30 E hely 25 26 25 M Határozza meg az optimális gép-telepítést! 5) Egy gyártóegységben az egyik munkanapon nyolc - J n , n=18 - munkafeladatot

kell egy műveleti egységen befejezni. Ezek közül három feladatot a J 2 J 6 J 3 sorrendben kell kiadni, míg a többi öt közül négyet a J 1 J 4 J 7 J 8 sorrendben kell befejezni. Az egyes munkafela-datok műveleti idejét és esedékességét a következő táblázat tartalmazza: J1 2 5 Munkafeladat Műveleti idő (h) Esedékesség (h) J2 3 4 J3 2 13 J4 1 6 J5 4 12 J6 3 10 J7 2 15 J8 2 19 Sorolja a munkafeladatokat azon kritérium szerint, hogy az egyes feladatok legnagyobb késedelme legyen minimális értékű. 6) Készítsen termelési programot 2 különböző termék minimális gyártási idő alatt történő legyártásához, ha azokat hat egymást követő művelettel kell előállítania. A gyártáshoz 1-1 szakaszosan üzemelő műveleti egység áll rendelkezésére, és az egyes termékekhez szükséges műveleti idők az alábbiak: Műveleti egység Termék 1 2 3 4 5 6 1. termék 2. termék 8 13 12 7 9 3 11 5 4 8 5 10 70 Az egyes

termékek műveleti sorrendjei a következők: 1. termék: 4 2 3 1 5 6 2. termék: 1 2 4 5 3 6 7) Készítsen termelési programot 5 különböző termék minimális idő alatt történő legyártásához, ha azokat gyalulással, fúrással és csiszolással kell előállítania. A gyártáshoz 1-1 szakaszosan üzemelő gyalu-, fúró- és csiszoló gép áll rendelkezésére, és az egyes termékekhez szükséges műveleti idők az alábbiak: Termék Műveleti egység 1 2 3 4 5 Gyalu Fúró Csiszoló 7 2 5 12 1 3 10 3 4 6 4 7 8 2 5 8) Egy új műveleti egység teljes beruházási költsége 15000 $. A berendezés fenntartási költsége az első évben 450 $/év, majd a második évtől kezdve (az előző évhez viszonyítva) évente 30 százalékkal emelkedik. A berendezés évente (az előző évhez viszonyítva) 15 százalékot veszít az értékéből. a) Milyen fenntartási programot ajánlana a műveleti egység használatára? b) Hogyan alakítaná át a

műveleti egység fenntartási programját, ha a figyelembe venné, hogy a műveleti egység meghibásodásából eredő csere költsége 2.5-szerese a tervszerű cserének, és a műveleti egység megbízhatósága exponenciális eloszlású 0.3 [1/év] értékű meghibásodási intenzitással. 9) Hogyan venné figyelembe egy termelő rendszer beruházásának költségelemzésénél a beruházási költségeket, ha 5 évre tervezne, és 12 % átlagos éves inflációs rátával számolna? 10) Egy vállalat valamely termékét véletlen igényváltozásokkal jellemzett piacra szállítja, és ezért megfelelő aggregált tervezési metódust szeretne bevezetni. Az elmúlt két évben negyedéves periódusokban az alábbi táblázatban megadott eladásokat jegyezték: Periódus Hibaszám 1 220 2 210 3 185 4 192 5 215 6 285 7 260 8 185 a) A három-periódusos mozgó átlag-előrejelzéssel mekkora a négyzetes hiba? Mekkora a négyzetes hiba exponenciális

simítás-előrejelzéssel, ha a simítási tényező értéke α=0.4? Értékelje az eredményeket! b) Hogyan alakulnak a tervszámok exponenciális simítás-tervezéssel, ha a β simítási tényező értéke ugyancsak β=0.4, és átlagosan 30 db biztonsági készlettel számolnak? 11) Egy műhelyben az örlőgép kezelőjétől 8 különböző anyag őrlését rendelték meg. Az egyes anyagok őrlésének a műveleti idejét, valamint - előzetesen - az elkészült termékek kiadásának esedékességi idejét az alábbi táblázat tartalmazza (minden idő órában van megadva): 71 Munkafeladat 1 2 3 4 5 6 7 8 Esedékesség 12 7 8 21 20 28 17 25 Műveleti idő 10 4 8 11 5 6 6 12 Mit tanácsolna a kezelőnek: hogyan sorolja a feladatokat ahhoz, hogy minimalizálja az esetleges késedelmes munkafeladatok számát? 12) Egy szakaszos műveleti egységeket tartalmazó gyártóegység vezetőjeként az egyik műveleti egységre 12 munkafeladatot kell sorolnia. Ezek az alábbi

táblázatban megadott műveleti időket igénylik (percekben kifejezve): Munkafeladat Műveleti idő 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 180 210 185 152 255 285 260 172 150 285 260 125 Hogyan sorolná a feladatokat, ha az átlagos pontatlanságot szeretné minimalizálni? 72