Physics | Thermodynamics » Dr. Örvös Mária - Termikus eljárások és berendezések példatár

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Vegyipari és Élelmiszeripari Gépek Tanszék Dr. Örvös Mária PÉLDATÁR TERMIKUS ELJÁRÁSOK ÉS BERENDEZÉSEK I. RÉSZ Budapest, 2004. Tartalomjegyzék Jelölések jegyzéke Bevezetés 3 4 I. Hőcserélő 1. feladat: Hőcserélő fő méreteinek meghatározása érzékelhető hőátadás esetén 5 11 2. feladat: Kondenzátor hőátadó felületének ellenőrzése 3. feladat: Hőátadó felület meghatározása kondenzáció és utóhűtés esetén 16 23 4. feladat: Felfűtési idő meghatározása keverős készülékben II. Bepárló 1. feladat: Rövidcsöves bepárló hőátadó felületének közelítő meghatározása 28 2. feladat: Hosszúcsöves bepárló hőátadó felületének ellenőrzése 32 III. Felhasznált irodalom IV. Gyakorló feladatok 34 35 V. Melléklet 1.sz táblázat 2.sz táblázat 3. sz táblázat 44 45 46 Jelölések jegyzéke a A c d, D g h H k kc,kG l,L m m& M n

N P p q Q Q& R r t T v z x - hőfokvezetési tényező -felület - fajhő - átmérő - nehézségi gyorsulás - fajlagos entalpia - méret - hőátbocsátási tényező - anyagátadási tényező - hosszméret - tömeg - tömegáram - móltömeg - fordulatszám - csövek száma - nyomás -parciális nyomás - hőáram-sűrűség - hőmennyiség - hőáram - ellenállás - fázisváltozási hő - idő - hőmérséklet - sebesség - csősor szám - méret Görög betűk α ε λ ν µ ρ - hőátadási tényező - korrekciós tényező - hővezetési tényező - kinematikai viszkozitás - dinamikai viszkozitás − sűrűség Indexek b be eff f fal fel film - belső oldalra utal - belépési - effektív - közeg jellemző a fal hőmérsékletén - a közegeket elválasztó falra utaló - felvett - kondenzátum filmre utaló G h inert - gőzre utaló - hűtő - nem kondnenzálódó k ki kond köz kr L le log össz p súly utóh x 0 1 2 - külső oldalra utaló - kilépési

- kondenzációs - közepes - kritikus - folyadékra utaló - leadott - logaritmikus - összes - állandó nyomásra utaló -súlyozott - utóhűtő - helyre utaló - kiindulási - egyik közeg - másik közeg Dimenziótlan szimplexek Nu Re Pr Sc - Nusselt-szám - Reynolds-szám - Prandtl-szám - Schmidt-szám Bevezetés A mérnöki gyakorlatban egyik leggyakrabban előforduló feladat, különböző közegek érintkeztetése, mely következtében az esetek döntő részében hőátadás is bekövetkezik. Ennek megvalósítása történhet a közegek közvetlen érintkezésével (a közegek keveredésével), de legtöbbször a közegeket falfelület választja el egymástól. A közvetett érintkeztetésű hőcserélőkben és a felületi hőcserélőkben lejátszódó folyamatok leírásával számos irodalom foglalkozik, melyek részletesen ismertetik a jelenségeket, a hőátadás elméletét, méretezési módszereit. A műszaki gyakorlatban hőcserélők méretezésére

manapság már csaknem minden területen professzionális kiválasztó, méretező, optimalizáló programokat alkalmaznak. Ezek adott kialakítások esetén vizsgálják pl a készülékben létrejövő nyomásesések alakulását, figyelembe veszik a közegek hőfizikai jellemzőinek változását és előírt szempontoknak megfelelően adják meg a megadott feladat szerinti optimális kialakítást. Stacioner és instacioner hőátadási folyamatok számításával a gépészmérnök hallgatók több tantárgy keretein belül is találkoznak, melyek elengedhetetlenül szükségesek az itt ismertetett példák megoldásához, ezek részletezésével a példák megoldása során nem foglalkozunk. Természetesen az ismertetett feladatok nem részletekig kidolgozottak, csak a méretezés fő lépéseinek ismertetésére szorítkoznak. A példákon keresztül célunk annak a gondolatmenetnek a megismertetése, amelyen a professzionális számítási módszerek alapulnak, valamint az,

hogy a leendő mérnökök közelítő számításokkal – egyszerű módszerek alkalmazásával - képesek legyenek a megadott feladat megvalósításához szükséges fő méretek meghatározására, becslésére. Célunk továbbá a feladatot meghatározó jelenségek bemutatása, a készülék méreteket alapvetően befolyásoló hatások illusztrálása. Ennek érdekében a számítások során számos egyszerűsítést, elhanyagolást, közelítést alkalmazunk. 4 I. Hőcserélő 1. feladat: Hőcserélő fő méreteinek meghatározása érzékelhető hőátadás esetén Határozzuk meg a hőcserélő fő geometriai méreteit, ha napraforgó olaj hűtését vízzel kívánjuk megvalósítani. A napraforgó olaj tömegárama: m& 1 = 1000kg / h belépési hőmérséklete: T1be= 160 oC kilépési hőmérsékletet: T1ki= 40 oC A víz belépési hőmérséklete: T2be= 15 oC kilépési hőmérsékletet: T2ki= 45 oC Megengedhető szennyezési ellenállás: Rsz = 4 10 –4 m2

K/W Határozzuk meg a hűtővíz tömeg és térfogatáramát hőveszteség mentes esetben, valamint a hőátadó felületet kettőscsöves /cső-a-csőben/ hőcserélő kialakítás esetén, tiszta ellenáramú közegvezetés alkalmazásával, ha I. eset: a belső csőben a napraforgó olaj, a külső csőben a hűtővíz áramlik II. eset: a belső csőben a hűtővíz, a külső csőben a napraforgó olaj áramlik A./ Anyagjellemzők meghatározása [1] Az anyagjellemzők a hőmérséklet függvényei, a számtani középhőmérsékletet választjuk vonatkoztatási hőmérsékletként: T1,von = 1.közeg: T1,be + T1,ki 2 = 160 + 40 = 100°C 2 ρ1=862 kg/ m λ1=0,148 W/ mK c1=2173,5 J/ kgK µ1=0,0028 Pas 3 T2,von = 2.közeg: T2,be + T2,ki 2 = 15 + 45 = 30°C 2 ρ2=995,7 kg/ m λ2=0,615 W/ mK c2=4176 J/ kgK µ2=792,377*10-6 Pas 3 B./ Az átszármaztatott hőmenyiség és a hűtővíz mennyiségének meghatározása Q1 = c1 ⋅ m1 ⋅ (T1,be − T1,ki ) = 2173,5 ⋅ . 1000

J ⋅ (160 − 40 ) = 7,251 ⋅ 10 4 3600 s Q 2 = c 2 ⋅ m 2 ⋅ (T2,ki − T2,be ) = 4176 ⋅ m 2 ⋅ (45 − 15) . 5 . Q 1 = Q& 2 hőveszteség-mentes eset feltételezésével Q& 1 7,251 ⋅ 10 4 = = 0,579kg / s c 2 ⋅ (T2 ki − T2be ) 4176 ⋅ (45 − 15) m& 0,579 V&2 = 2 = = 0,0005815m 3 / s = 2,09m 3 / h ρ 2 995,7 m& 2 = C./ Válasszuk meg előzetesen a hőátbocsátási tényezőt [2] kbecsült =300 W m2 K D./ Határozzuk meg előztesen a hőátadó felületet . Q A= összefüggéssel k ⋅ ε ⋅ ∆Tlog A hőmérsékletek alakulása a hőátadó felület függvényében: T T1be =160 oC T1ki=40 oC ∆T1 T2ki =45 oC T2be =15 oC ∆T2 A ahol: ∆T1=160°C-45°C=115°C ∆T2=40°C-15°C=25°C A hőcserélőben tiszta ellenáramú közegvezetés valósul meg valamint a hőátbocsátási tényező állandó, ezért logaritmikus hőmérsékletkülönbséggel számolunk a továbbiakban, azaz ε=1 ∆Tlog = ∆T1 − ∆T2 115 − 25 = =

58,976°C 115 ∆T1 ln ln 25 ∆T2 a feladathoz előzetesen becsült felület: 6 . Abecs Q 7,251 ⋅ 10 4 = = = 4,098m 2 k becsült ⋅ ∆Tlog 300 ⋅ 58,976 E./ Válasszunk hőcserélő kialakítást és válasszuk meg a közegek áramlási helyét Legyen ”cső-a-csőben” hőcserélő kialakítás, áramoljon a belső csőben az 1-es közeg, a napraforgóolaj; illetve a külső csőben a 2 -es közeg, a víz. 2. közeg víz Db db DK dK 1. közeg napraforgó olaj Válasszuk az alábbi geometriájú csöveket: dk=30 mm Dk=57 mm db=25 mm Db=50 mm λfal=45 W/mK A szükséges csőhosszúság: H becs = 4,098 Abecs ≅ = 52,2 m db ⋅ π 25 ⋅ 10− 3 ⋅ π Lcső =4 m-es csőszakaszokat választva, a hőcserélő csőegységeinek száma: N= H becs 52,2 = ≈ 13db cső szükséges Lcső 4 F./ Hőátadási tényezők meghatározása [3,4] - 1-es közeg oldalán a geometria: A1 db dK 7 A1-es keresztmetszeten az 1. közeg áramlási sebessége: m1 0,278 m = =

0,657 2 A1 ⋅ ρ1 0,025 ⋅ π s ⋅ 862 4 Reynolds-száma: v1 = Re1 = d b ⋅ v1 ⋅ ρ1 µ1 = 0,025 ⋅ 0,657 ⋅ 862 = 5059 0,0028 = 2173,5 ⋅ 0,0028 = 41,12 0,148 A1 = 0,00049 m2 Prandtl-száma: Pr1 = ν1 a1 = c1 ⋅ µ1 λ1 1 ⋅ Re⋅ Pr 0,37 300 dimenziótlan egyenlet érvényes (2320 < Re <104) tartományban, gázokra és folyadékokra. Nu = Az 1. közeg oldali hőátadási tényező: 1 α1 ⋅ d b α ⋅ 0,025 = ⋅ 5059 ⋅ 41,120,37 = 1 α1 kifejezve λ1 300 0,148 α1=394,89 W/m2K a belső cső belső oldalára vonatkoztatva. - 2-es közeg oldalán a geometria: A2 dK Db 2. közeg A2 körgyűrűben áramlik, ezért a hőátadási tényező meghatározásához szükséges jellemző méretként az egyenértékű átmérőt használjuk: Az egyenértékű átmérő: (D ) − d k2 ⋅ π 4 ⋅ A2 4 De = = = Db − d k = 0,02m (Db + d k ) ⋅ π Kn 4⋅ 2 b 8 A 2. közeg áramlási sebessége: m2 m 0,579 = = 0,463 2 2 A2 ⋅ ρ 2 s 0,05 −

0,03 ⋅ π ⋅ 995,7 4 Reynolds-száma: v2 = ( De ⋅ v 2 ⋅ ρ 2 ) 0,02 ⋅ 0,579 ⋅ 955,7 = 1,164 ⋅ 10 4 −6 µ2 792,377 ⋅ 10 Prandtl-száma [1] alapján: Pr2=5,4 Re 2 = = 7000 < Re <106 és 1 < Pr <50 tartományban alkalmazható dimenziótlan egyenlet: 2    µ   db  3  Nu 2 = 0,024 ⋅ 1 +    ⋅ Re 02,8 ⋅ Pr20,33 ⋅  µ  H   f       0 ,14 Az áramló főtömeg és a fal felületi hőmérséklete közötti hőmérséklet különbség nem jelentős, ezért: 0 ,14  µ    ≈1 µ   f  A körgyűrűben áramló közeg oldalán értelmezett Nusselt-szám:  2  α ⋅D α ⋅,02   0,025  3  0 ,8 0 , 33 Nu 2 = 2 e = 0,024 ⋅ 1 +    ⋅ 11640 ⋅ 5,4 ⋅ 1 = 2 0,615 λ2   4     mely dimenziótlan egyenletből a hőátadási tényező: α2=2365 W/m2K A hőátbocsátási tényező meghatározásához α2

hőátadási tényezőt a belső cső belső felületére kell átszámítani: α 2,belső = α 2 ⋅ De W = 1916,4 2 db m K G./ A hőátbocsátási tényező meghatározása: 1 1 1 1 1 1 1 = + + + Rszennyezés = + + + 4 ⋅ 10 − 4 45 k 394,82 1916,4 α 1 α 2,belső λ fal 0,0025 x fal 1 1 1 1 1 = + + + k 394,82 1916,4 18000 2500 9 k = 284,8 W = k valós m2 K H./ A szükséges hőátadó felület Tiszta ellenáram esetén és állandó hőátbocsátási tényező mellett ε =1, ezzel a hőátadó felület: . Avalós = k valós Q1 7,251 ⋅ 10 4 = 4,317m 2 = ⋅ ε ⋅ ∆Tlog 284,8 ⋅ 1 ⋅ 58,976 A szükséges hőcserélő hosszúság: H = A 4,317 = = 54,99m d b ⋅ π 0,025 ⋅ π Lcső= 4 m- es csövekből megvalósuló hőcserélő esetén a szükséges cső darabszám: N= 54,99 H = = 13,75 db, azaz 4 Lcső Nvalós=14 db csőre van szükség. A beépített hőátadó felület: An = N valós ⋅ Lcső ⋅ d b ⋅ π = 14 ⋅ 4 ⋅ 0,025 ⋅ π = 4,396m 2 A

következő ábrán - a feladathoz hasonló - kettőscsöves hőcserélő konstrukciós kialakítása látható. II. eset megoldása 10 Belső csőben víz, külső csőben glicerin áramlik 9 A hőátbocsátási tényező (93,64 W / m2K) 9 A hőátadó felület nagysága (13,13 m2 ) 9 A beépítésre kerülő hőátadó felület (13,18 m2) 9 Hőcserélő hossza (167,25 m) Látható, hogy a II. esetben ugyanolyan átszármaztatott hőmennyiség esetén – az áramlási viszonyok megváltozása miatt lecsökkentek a hőátadási tényezők következtében – a feladat lényegesen nagyobb hőátadó felülettel oldható csak meg. 2. feladat: Kondenzátor hőátadó felületének ellenőrzése Függőleges elrendezésű hőcserélőben, a csövek külső oldalán telített vízgőz izoterm kondenzációja játszódik le, mellyel a csövekben áramló víz felmelegítését végezzük. A hőcserélő geometriai adatai: A csövek belső átmérője: db = 20 mm A csövek külső

átmérője: dk = 25 mm A csövek száma: Ncső = 14 db A csövek hossza: Lcső = 500 mm A csövek hővezetési tényezője: λfal = 17 W/mK A csőoldalon áramló víz adatai: m& = 500kg / h =0,1388 kg/s Tömegárama: Belépési hőmérséklete: T1be = 20 oC Felmelegítési hőmérséklete: T1ki = 80 oC A köpenyoldalon kondenzálódó közeg nyomása: Pgőz =1,32 bar A szennyezési ellenállás Rsz = 4 10 –4 m2 K/W A hőcserélőben a hőátadást hőveszteség mentesnek feltételezzük. Ellenőrizzük a hőcserélő felületét, hogy alkalmas-e a feladat megvalósítására? 11 m, T1ki Pgőz m gőz dk A A Lcső m, T1be A- A A./ Anyagjellemzők meghatározása T1be + T1ki = 50 o C 2 A víz anyagjellemzői a vonatkoztatási hőmérsékleten: Fajhő: c = 4,18 kJ/kg K Hővezetési tényező: λ = 0,647 W/mK Kinematikai viszkozitás: ν = 0,55 10-6 m2/s Sűrűség: ρ = 988,1 kg/m3 Prandtl-szám: Pr = 3,55 A víz vonatkoztatási hőmérséklete: Tvon = A telített

vízgőz kondenzációs hőmérséklete: Pgőz = 1,32 bar nyomáson fázisváltozási hője: Tgőz = 107 oC rgőz = 2237,84 kJ/kg B./ Hőmérleg veszteségmentes hőátadás esetén Q& = m& c (T1ki − T1be ) = m& gőz rgőz Az átszármaztatott hőmennyiség: Q& = m& c (T1ki − T1be ) = 0,1388 ⋅ 4,18 ⋅ (80 − 20) = 34,811kW A felmelegítéshez szükséges gőz mennyiség : m& gőő = m& c (T1ki − T1be ) 0,1388 ⋅ 4,18 ⋅ (80 − 20) = = 0,01555kg / s rgőő 2237,84 C./ Hőátadási és hőátbocsátási tényezők meghatározása [3,4] 12 - Belső oldali hőátadási tényező meghatározása A csövekben áramló víz hőátadási tényezőjének meghatározására   d 2/ 3   µ   Nu = 0,024 1 +  b   Re 0,8 Pr 0,33  µ    Lcső   f   6 összefüggés alkalmazható 7000 < Re < 10 és 1< Pr< 50 esetben. A víz áramlási sebessége sorbakapcsolt

csőelrendezés esetén: m& 0,1388 v1 = = = 0,447 m / s ρ ⋅ A1 988,1 ⋅ 0,000314 0 ,14 d b π 0,02 2 ⋅ π = = 0,000314m 2 4 4 2 A1 = Reynolds-szám: Re = v1 ⋅ d b ν = 0,447 ⋅ 0,02 = 16254,5 f 10 4 −6 0,55 ⋅ 10  µ A víz főtömegének és falhőmérsékletének nem túl nagy különbözősége miatt  µ  f feltételezhető.     0 ,14 ≈1   0,02  2 / 3  Nu = 0,024 1 +    16254,5 0,8 ⋅ 3,55 0,33 = 95,595 0 , 5     Nu = α1 ⋅ d b = 95,595 λ 0,647 = 3092,5W / m 2 K 0,02 A belső oldali hőátadási tényezőt a cső külső felületére átszámítva: d 0,02 = 2474W / m 2 K α 1K = α 1 b = 3092,5 dk 0,025 α 1 = 95,595 ⋅ - A köpenyoldali, kondenzációs hőátadási tényező meghatározása A kondenzáció függőlegesen elhelyezett csövek külső felületén megy végbe, ezért a kondenzációs hőátadási tényező meghatározására alkalmazható összefüggés: α kond

 λ3film ρ 2film g  = 1,47   2  µ film  1/ 3 Re k −1 / 3 Re k = 4m& gőz N cső d K πµ film 13 A kondenzációs hőátadási tényező számításához szükséges anyagjellemzők a kondenzátum film közepes hőmérsékletén értendők. Mivel a telített gőz kondenzációs hőmérséklete Tgőz = 107 oC, a kondenzátum film hőmérsékletét válasszuk Tfilmfelvett = Tfilm =100 oC. A kondenzátum film anyagjellemzői ezen a hőmérsékleten [1]: λfilm = 0,682 W/mK ρfilm = 958,4 kg/m3 µfilm = 0,277 10 –3 Ns/m2 Kondenzációnál értelmezett kerületi kondenzátum terheléssel a Reynolds-szám: 4m& gőz 4 ⋅ 0,0155 = 203,66 Re k = = N cső d K πµ film 14 ⋅ 0,025 ⋅ π ⋅ 0,277 ⋅ 10 −3 α kond  λ3film ρ 2film g  = 1,47   2  µ film  1/ 3 Re k −1 / 3  0,682 3 ⋅ 958,4 2 9,81 = 1,47   −3 2  0,277 ⋅ 10  ( ) 1/ 3 (203,66)−1 / 3 = 8344,45W / m 2 K - A

hőátbocsátási tényező x fal 1 1 1 1 0,0025 1 = + + + R ssz = + + + 4 ⋅ 10 − 4 2474 17 8344,45 k α 1k λ fal α kond ahol a cső falvastagsága: x fal = (dk – d b)/2= (0,025-0,02)/2 = 0,0025 m A csövek külső felületére vonatkoztatott hőátbocsátási tényező: k = 933,62 W/m2K - A kondenzátum film hőmérséklet ellenőrzése: A kondenzációs hőátadási tényező számításakor az anyagjellemzőket feltételezett film hőmérsékletre választottuk, ezért a felvétel helyességének ellenőrzése szükséges. A hőáram sűrűség A külső = A belső feltételezéssel felírható az alábbi egyenlettel: q = k (Tgőő − Tvon ) = α kond (Tgőő − T film ) 933,62 (107 − 50) = 100,62o C = T filmszámított α kond 8344,45 Mivel T filmfelvett ≈ T filmszámított , a kondenzációs hőátadási tényező helyesen megválasztott T film = Tgőő − k (Tgőő − Tvon ) = 107 − anyagjellemzőkkel került meghatározásra. D./ A hőátadó felület

ellenőrzése 14 A hőcserélőben átszármaztatott hőmennyiség: Q& = k ⋅ A ⋅ ε ⋅ ∆Tlog összefüggéssel számítható, ahol fázisváltozás esetén ε = 1 alkalmazható. A feladat végrehajtásához szükséges hőátadó felület: Q& 348111W A = Aszükséges = = = 0,727m 2 k ⋅ ∆Tlog 933,62W / m 2 K ⋅ 51,28o C A logaritmikus közepes hőmérséklet-különbség: ∆T − ∆T2 87 − 27 ∆Tlog = 1 = = 51,28 o C = 51,28 K ∆T1 87 ln ln 27 ∆T2 ahol ∆T1 = Tgőz − T1be = 107 − 20 = 87 o C és ∆T2 = Tgőz − T1ki = 107 − 80 = 27 o C A beépített felület: Abeépített = N cső d k ⋅ π ⋅ Lcső = 14 ⋅ 0,025 ⋅ π ⋅ 0,5 = 0,5495m 2 Mivel Aszükséges f Abeépített a feladat megvalósítására a hőcserélő nem felel meg. E./ Megengedhető szennyezési ellenállás A geometria megtartása mellett, a feladatban előírt felmelegítést, kisebb szennyezési ellenállás esetén tudjuk elérni. Határozzuk meg a maximálisan

megengedhető szennyezési ellenállás értékét: R szmax = ? 1 küzemi = 1 α1k + x fal λ fal + 1 α kond + Rsz max = 1 ktiszta + Rsz max ahol a szennyeződés nélküli. tiszta hőátbocsátási tényező: x fal 1 1 1 1 0,0025 1 = + + = + + k tiszta α 1k λ fal α kond 2474 17 8344,45 ktiszta = 1490,08 W/m2K A feladatban megjelölt hőátszármaztatás esetén a hőátbocsátási tényező: Q& = küzemi ⋅ Abeépített ⋅ ε ⋅ ∆Tlog küzemi = Q& 34811W = = 1235,38W / m 2 K Abeépített ⋅ ∆Tlog 0,5495m 2 ⋅ 51,28o C mivel ε=1. A maximálisan megengedhető szennyezési ellenállás: 15 1 k üzemi = Rsz max = 1 k tiszta 1 k üzemi + Rsz max − 1 k tiszta = 1 1 − = 1,38 ⋅ 10 − 4 m 2 K / W 1235,38 1490,08 Az ílymódon meghatározott szennyezési ellenállás mellett a feladatban előírt felmelegítés megvalósítható. A lerakódások csökkentése érdekében a hőcserélő rendszeres tisztítását kell előírni. 3.

feladat: Hőátadó felület meghatározása kondenzáció és utóhűtés esetén Bepárlótelep utolsó fokozatából távozó páragőzt felületi kondenzátorban kondenzáltatjuk. A páragőz nyomása Pgőz= 0,123 bar tulajdonságait tekintve vízgőzzel közelíthető. A kondenzáció csőköteges hőcserélő köpenyoldalán történik, csőoldalán hűtővíz áramlik. 1. közeg: víz Belépési hőmérséklete: T1be= 18 oC Kilépési hőmérséklete: T1ki = 40 oC 2. közeg: vízgőz és kondenzátuma A gőz tömegárama: m& gőő = m& kond = 6000kg / h =1,666 kg/s Belépési hőmérséklete: Kilépési hőmérséklete: A megengedhető szennyezési ellenállás T2be = 50 oC T2ki = 40 oC Rsz = 1,5 10 –4 m2 K/W a./ Határozzuk meg a gőz kondenzáltatásához és az utóhűtéséhez szükséges hűtővíz mennyiségét! b./ Hogyan alakulnak a közegek hőmérsékletei az átszármaztatott hőmennyiség függvényében? c./ Határozza meg a hőátadó felületet! A./

Anyagjellemzők meghatározása [1] A csőoldalon áramló 1. közeg vonatkoztatási hőmérséklete: T1von = T1be + T1ki = 29 o C 2 1. közeg anyagjellemzői a vonatkoztatási hőmérsékleten: Átlagos fajhő: c1 = 4180 J/kg K Hővezetési tényező: λ1 = 0,616 W/mK Dinamikai viszkozitás: µ1 = 8,18 10-4 kg/ms Sűrűség: ρ1 = 996 kg/m3 Prandtl-szám: Pr1 = 5,48 2. közeg anyagjellemzői a kondenzáció hőmérsékletén T2= 50 oC-on Fázisváltozási hő: r kond = 2390 kJ/kg A folyadékfázisú közeg fajhője: c2 = 4178 J/kgK 16 B./ Hőmennyiségek meghatározása és a hőmérsékletek alakulása A hőátszármaztatás során gőz kondenzációja és utóhűtése (érzékelhető hőátadás) valósul meg, miközben a hűtővíz melegedése játszódik le. A hőmérsékletek alakulása az átszármaztatott hőmennyiség és a hőátadó felület függvényében az alábbi ábrán látható. T22 T2be=50 oC 2 közeg T2ki=40 oC o T1ki=40 C 1 közeg T11 Qkond I.

kondenzáció T1be=18 oC Qutó Qössz II. utóhűtés Az átszármaztatott hőmennyiség meghatározása: I. A kondenzáció szakaszán: & Qkond = k kond ⋅ Akond ⋅ ∆Tlog kond Q& = m& ⋅r = 1,66& ⋅ 2,39 ⋅ 10 6 = 3,983 ⋅ 10 6 W kond II. gőő kond Az utóhűtés szakaszán: Q& utóh = k utóh ⋅ Autóh ⋅ ∆Tlog utóh Q& utóh = m& gőő ⋅ c 2 ⋅ (T2be − T2 ki ) = 1,66& ⋅ 4178 ⋅ (50 − 40) = 6,969 ⋅ 10 4 W Az átszármaztatott összes hőmennyiség: Q& összes = Q& kond + Q& utóh = 4,053 ⋅ 10 6 W A feladathoz szükséges hűtővíz mennyiség hőveszteség mentes esetben: Q& összes 4,053 ⋅ 10 6 = = 44,059kg / s c1 ⋅ (T1ki − T1be ) 4180 ⋅ (40 − 18) A hűtővíz térfogatárama: m& 44,059 V&1 = 1 = = 0,044m 3 / s ρ1 996 m& 1 = 17 C./ Közepes hőmérésklet-különbség meghatározása Kondenzáció és utóhűtés esetén az egyes szakaszokat különböző

hőátbocsátási tényező és hőmérséklet-különbség jellemzi, ezekkel értelmezett súlyozott hőmérséklet-különbség [4]-ben részletezettek alapján Q& összes = (k kond ⋅ Akond + k utó ⋅ Autóh ) ⋅ ∆Tsúly ∆Tsúly = - k kond Q& összes = ⋅ Akond + k utóh ⋅ Autóh Q& összes Q& kond Q& utóh + ∆Tlog kond ∆Tlog utóh T11 hőmérséklet meghatározása: Q& utóh = m& 1 ⋅ c1 ⋅ (T11 − T1be ) T11 = Q& utóh 6,97 ⋅ 10 4 + T1be = + 18 = 18,378°C m& 1 ⋅ c1 44,06 ⋅ 4180 ∆Tlog kond = ∆Tlog utóh = ∆Tsúly = (T22 − T11 ) − (T2be − T1ki ) = 18,78°C T22 − T11 ln T2be − T1ki (T22 − T11 ) − (T2 ki − T1be ) = 26,521°C T22 − T11 ln T2 ki − T1be Q& összes Q& kond Q& utóh + ∆Tlog kond ∆Tlog utóh = 4,053 ⋅ 10 6 = 18,876°C 3,983 ⋅ 10 6 6,969 ⋅ 10 4 + 18,78 26,521 D./ Hőátadó felület előzetes meghatározása [2] alapján a hőátbocsátási tényezőre

k becsült = 1000 W/m2K értéket választva az előzetesen becsült hőátadó felület: Q& összes = k becsült ⋅ Abecsült ⋅ ∆Tsúly Q& összes 4,053 ⋅ 10 6 Abecsült = = = 214,7 m 2 k becsült ⋅ ∆Tsúly 1000 ⋅ 18,876 A kondenzátor legyen függőleges elrendezésű, csőoldalon egyjáratú. A kondenzáció és az utóhűtés köpenyoldalon történik, a hűtővíz csőoldalon áramlik. Válasszuk az alábbi geometriájú hőcserélőt: A csövek belső átmérője: db = 20 mm külső átmérője: dk = 25 mm 18 hővezetési tényezője: száma: hossza: A köpeny belső átmérője: λfal = 45 W/mK Ncső = 192 Lcső = 15 m Db = 550 mm A választott geometriájú hőcserélő beépített hőátadó felülete: Abeépített = d k ⋅ π ⋅ Lcső ⋅ N cső = 0,025 ⋅ π ⋅ 15 ⋅ 192 = 226m 2 E./ Hőátadó felület ellenőrzése I. A kondenzáció szakaszán - Belső oldali hőátadási tényező meghatározása Csőoldalon egyjáratú közegvezetés

esetén a hűtővíz áramlási sebessége: V& 0,044 v1 = 1 = = 0,73m / s A 0,060288 ahol d π A1 = b N cső = 0,060288m 2 4 Reynolds-szám: 2 v1 d b ρ1 0,73 ⋅ 0,02 ⋅ 996 = 1,78 ⋅ 10 4 −4 µ1 8,18 ⋅ 10 A belső oldali hőátadási tényező meghatározására az alábbi dimenziótlan egyenlet alkalmazható 7000 < Re < 106 és 1< Pr< 50 esetben [3]: Re1 = =   d Nu1 = 0,024 1 +  b   Lcső  µ  µ  f        2/3   µ  Re1 0,8 Pr1 0,33  µ   f     0 ,14 0 ,14 ≈ 1 közelítés alkalmazásával:   0,02  2 / 3  α ⋅d 4 0 ,8 0 , 33 Nu1 = 0,024 1 +    (1,78 ⋅ 10 ) ⋅ 5,48 = 107,478 = 1b b λ1   15   A belső csőfelületre vonatkoztatott belső oldali hőátadási tényező: 107,478 ⋅ 0,616 = 3310W / m 2 K 0,02 A cső külső felületére vonatkoztatott hőátadási tényező: α 1b = α 1k = α 1b ⋅ db

0,02 = 3310 ⋅ = 2648W / m 2 K dk 0,025 19 - Külső oldali hőátadási tényező meghatározása E szakaszon izoterm kondenzáció játszódik le a függőleges csövek külső felületén, mely esetben a kondenzációs hőátadási tényező: α kond  λ3film ρ 2film g  = 1,47   2  µ film  1/ 3 ( N cső 4 ⋅ m& kond ) ⋅ d k ⋅ π ⋅ µ film −1 / 3 Ahol az anyagjellemzők a film közepes hőmérsékletén értelmezendők. Válasszuk kondenzátum film közepes hőmérsékletét T film felvett = 42 oC, melyen az anyagjellemzők: λ2film = 0,635 W/mK ρ2film = 992 kg/m3 µ2film = 645 10 -6 kg/ms A kondenzációs hőátadási tényező: α kond = α 2 k  0,635 3 ⋅ 992 2 ⋅ 9,81 = 1,47   −6 2   (645 ⋅ 10 ) 1/ 3 ( 4 ⋅ 1,66 192 ⋅ 0,025 ⋅ π ⋅ 645 ⋅ 10 −6 ) −1 / 3 = 2994W / m 2 K A csövek külső felületére vonatkoztatott hőátbocsátási tényező: 1 k üszámított = 1 α 1k + x

fal λ fal + 1 α 2k + Rsz = 1 0,0025 1 + + + 1,5 ⋅ 10 − 4 2648 45 2994 kszámított =1090,2 W/ m2K A kondenzátum film hőmérsékletének ellenőrzése: k 1090,2 T film = Tgőő − számított (Tgőő − T1von ) = 50 − (50 − 29) = 42,3 o C = T filmszámított α 2k 2994 Mivel az előzetesen felvett film hőmérséklet közelítően megegyezik a számítás során kapott hőmérséklettel, a kondenzációs hőátadási tényező számítása megfelelő. A kondenzációs szakaszon szükséges hőátadó felület: Q& kond 3,983 ⋅ 10 6 = 194,54m 2 = Akond = k számított ⋅ ∆Tlog kond 1090,2 ⋅ 18,78 II. Az utóhűtő szakaszán A belső (csőoldali) hőátadási tényező megegyezik az előző részben számítottal α1k =2648 W/m2K. A köpenytérben, a csövek között a kondenzátum áramlik, mely esetre, terelőlemez nélküli hőcserélőnél [3] alapján Donohue összefüggése alkalmazható a hőátadási tényező meghatározására: 20 Nu = C ⋅

Re ⋅ Pr 0, 6 0 , 33  µ ⋅ µ  fal     0 ,14 aholC = 1,16 ⋅ De0,6 és 200 < Re < 20000 Nusselt-szám: Nu = Reynold-szám: Re = α 2 ⋅ De λ2 v 2 ⋅ De ν2 De = 4 ⋅ m& kond ρ 2 kond ⋅ A2 ( Db − N cső ⋅ d k ) 2 Az egyenértékű átmérő: aholv 2 = 2 π A 4 =4 K ( Db + N cső ⋅ d k )π A választott hőcserélő esetén a csövek elhelyezkedése a köpenytérben: dK Db Ncső A2 Az ábra szerinti kialakítás esetén az áramlási keresztmetszet: Db π d k π 0,55 2 π 0,025 2 π − N cső = − 192 = 0,143m 2 A = A2 = 4 4 4 4 2 2 Az egyenértékű átmérő: De = 4 (0,55 2 − 192 ⋅ 0,025 2 ) π 4 = 0,034m (0,55 + 192 ⋅ 0,025)π Az utóhűtés szakaszán a 2. közeg (a kondenzátum) vonatkoztatási hőmérséklete: 21 T1von = 50 + 40 = 45 o C 2 Anyagjellemzők a vonatkoztatási hőmérsékleten: ρ2 =990,2 kg/m3 ν2 =0,611 10 -6 m2/s λ2 =0,64 W/mK Pr2 = 3,9 A kondenzátum áramlási

sebessége és Reynolds-száma: m& 1,66 v 2 = kond = = 0,01177 m / s ρ 2 ⋅ A2 990,2 ⋅ 0,143 0,01177 ⋅ 0,034 = 654,9 0,611 ⋅ 10 −6 Fenti Reynolds-szám a dimenziótlan egyenlet érvényességi tartományába esik, ezért alkalmazható a hőátadási tényező meghatározására. Re 2 =  µ  µ  f     0 ,14 ≈ 1 közelítést alkalmazva: Nu 2 = 0,1525 ⋅ (654,9) 0,6 ⋅ (3,9) 0,33 = 11,42 C = 1,16 ⋅ (0,034) 0, 6 = 0,1525 Nu 2 = 11,42 = α2 = α 2 ⋅ De λ2 11,42 ⋅ 0,64 = 215W / m 2 K 0,034 A külső cső felületre vonatkoztatott hőátadási tényező: De 0,034 = 215 ⋅ = 292,42W / m 2 K dk 0,025 A hőátbocsátási tényező az utóhűtő szakaszán: x fal 1 1 1 1 0,0025 1 = + + + Rsz = + + + 1,5 ⋅ 10 − 4 k számítottutóhűóh α 1k λ fal α 2 k 2648 45 292,42 α 2k = α 2 ⋅ kszámítot utóhűtő =249,8 W/ m2K Az utóhűtő felülete: Autóh Q& utóh 6,964 ⋅ 10 4 = 10,62m 2 = = k számítottutóh ⋅ ∆Tlog

utóh 249,8 ⋅ 26,521 A kondenzáció és az utóhűtés megvalósításához szükséges összes hőátadó felület: 22 Aösszes = Akond + Autóh = 194,54 + 10,62 = 205,16m 2 Az előzetesen felvett hőcserélő kialakításnál Abeépített = 226m 2 f Aösszes = 205,16m 2 , ezért a választott hőcserélő a megfelel. 4. feladat: Felfűtési idő meghatározása keverős készülékben Külső köpenyoldalon telített gőzzel fűtött keverős autoklávban sóoldatot melegítünk. A melegítést telített vízgőz izoterm kondenzációja végzi. A köpenyoldali nyomás Pgőz =1,7 bar, a léoldali nyomás P = 1 bar. A sóoldat kiindulási hőmérséklete: To = 14 oC A felmelegített oldat hőmérséklete: T1 = 86 oC A hőátadó felület: A = 2 m2 A készülék belső átmérője: Db = 800 mm A készülék külső átmérője: Dk = 805 mm A fal hővezetési tényezője: λfal = 14 W/mK A keverőelem átmérője: d =150 mm A keverőelem fordulatszáma: n =10 fordulat/s A

sóoldat tömege m = 1018 kg A megengedhető szennyezési ellenállás Rsz = 2 10 –4 m2 K/W Mennyi a felmelegítéshez szükséges idő? A./ Anyagjellemzők meghatározása A vonatkoztatási hőmérsékleten a kevert oldat hőfizikai jellemzői: T + T1 14 + 86 Tvon = 0 = = 50°C 2 2 fajhő: c = 3817 J/kg K kinematikai viszkozitás: ν = 0,8 10 -6 m2/s hővezetési tényező: λ = 0,7 W/mK A fűtőgőz jellemzői Pgőz = 1,7 bar nyomáson [1]: Telítési hőmérséklete: Tgőz = 114,57 oC Fázisváltozási hője: rgőz = 2217,448 kJ/kg B./ A felfűtési idő közelítő meghatározása [4] Tökéletesen kevert rendszer esetén, azaz a kevert anyagon belüli hőmérséklet-eloszlást elhanyagolva, az anyag hőmérsékletének változása az alábbi ábra szerint alakul. Tgőz = 114,57 oC 23 T T1 = 86 oC T0 = 14 oC t tfelfűtés n P P Pgőz Pgőz D D A D m sóoldat d Abelső Akülső A hőátbocsátási tényező állandóságát feltételezve - a fal

hőkapacitásának elhanyagolásával - a felfűtési idő meghatározható az alábbi összefüggéssel: mc Tgőz − To ln t felfűtés = kA Tgőz − T1 Keverős készülékekben, a kevert közeg oldali hőátadási tényező meghatározására [5 ] irodalomban találhatók dimenziótlan egyenletek. Ezek alapján, esetünkre a hőátbocsátási tényezőre k = kfelvett = 530 W/m2 K értéket feltételezve a felfűtési idő: t felfűtés = mc T gőz − To 1018kg ⋅ 3817 J / kgK 114,57 − 14 = 4613s = ln ln kA T gőz − T1 114,57 − 86 530W / m 2 K ⋅ 2m 2 24 C./ A felfűtéshez szükséges fűtőgőz mennyiség Az átszármaztatott hőmennyiség. cm(T1 − To ) Q& = = m& gőz rgőz t felfűtés A felfűtéshez szükséges gőzmennyiség: m& gőz = cm(T1 − To ) t felfűtés rgőz A gőz igény hőveszteség mentes esetben: m& gőz = cm(T1 − To ) 3817 J / kgK1018kg (86 o C − 14 o C ) = = 0,02735kg / s t felfűtés rgőz 4613s 2217748 J / kg D./

Hőátadási tényezők meghatározása - Belső oldali hőátadási tényező meghatározása A kevert közeg oldalán a hőátadási tényező Nu = 0,036 ⋅ Re 0,8 ha Re ≥ 10 5 dimenziótlan egyenlettel számítható. Keverés esetén értelmezett Reynold-szám: nd 2 10 ⋅ 0,15 2 Re belső = = = 281250 ν 0,810 −6 Mivel Rebelső f 105, a megadott egyenletből a hőátadási tényező meghatározható. Fenti dimenziótlan egyenletben a Nusselt-szám értelmezésénél jellemző méretként a köpeny belső átmérőjét kell alkalmazni. Nu = α α belső Db = 0,036 Re 0,8 = 0,036 ⋅ (281250) 0,8 = 823,335 λ belső = λ ⋅ Nu D b = 0,7 ⋅ 823,335 = 720,41W / m 2 K 0,8 - Külső oldali, kondenzációs hőátadási tényező meghatározása A keverős, duplikatúrás készüléknél a kondenzáció döntő mértékben függőleges felületen jön létre. A fenék rész elhanyagolásával a kondenzációs hőátadási tényező meghatározására a függőleges fal

mentén érvényes összefüggés alkalmazható: 25 α kond  λ3film ρ 2film g  = 1,47   2  µ film  1/ 3 Re −1 / 3 Re = 4m& gőz N cső D K πµ film Duplikatúrás készülék esetében Ncső =1 A kondenzációs hőátadási tényező számításához szükséges anyagjellemzők a kondenzátum film közepes hőmérsékletén értendők. Mivel a telített gőz hőmérséklete Tgőz = 114,57 oC, a kondenzátum film hőmérsékletét válasszuk Tfilmfelvett = Tfilm =110 oC. A kondenzátum film anyagjellemzői ezen a hőmérsékleten [1]: λfilm = 0,684 W/mK ρfilm =951 kg/m3 µfilm =0,255 10 –3 Ns/m2 Re = α kond 4m& gőz N csők DK πµ film = 4 ⋅ 0,0273 = 170,8 0,805 ⋅ π ⋅ 0,255 ⋅ 10 −3  λ3film ρ 2film g  = 1,47   2  µ film  1/ 3 Re −1 / 3  0,684 3 ⋅ 954 2 ⋅ 9,81 = 1,47   2   0,25510 −3 ( ) 1/ 3 (170,8)−1 / 3 = 9330,14W / m 2 K D./ A hőátbocsátási

tényező meghatározása, a kondenzátum film hőmérsékletének ellenőrzése Vékony falú készülékek esetén a köpeny külső és belső felülete közötti különbséget elhanyagolható A külső = A belső feltételezéssel a hőátbocsátási tényező: x fal 1 1 1 = + + + R ssz k α belső λ fal α kond ahol a fal vastagsága: xfal = (Dk – D b)/2= (0,805-0,800)/2 = 0,0025 m 1 1 0,0025 1 = + + + 2 ⋅ 10 − 4 k 720,41 14 9330,14 A hőátbocsátási tényező: k = 533,65 W/m2 K = k számított A kondenzációs hőátadási tényező számításakor az anyagjellemzőket feltételezett film hőmérsékletre választottuk, ezért a felvétel helyességének ellenőrzése szükséges. A hőáram sűrűség A külső = A belső feltételezéssel felírható az alábbi egyenlettel: q = k (Tgőő − Tvon ) = α kond (Tgőő − T film ) T film = Tgőő − k α kond (Tgőő − Tvon ) = 114,57 − 533,65 (114,57 − 50) = 110,87 o C = T filmszámított 9330,14 Mivel T

filmfelvett ≈ T filmszámított , a kondenzációs hőátadási tényező számítása helyes. Hasonlóan k felvett ≈ k számított – a hőátbocsátási tényező számítása is megfelelő pontosságú. 26 F./ Felfűtési idő meghatározása A számítással meghatározott értékekkel a felfűtési idő: t felfűelf = mc k számított A ln Tgőő − To Tgőő − T1 = 1018 ⋅ 3817 114,57 − 14 ln = 4581,79 s 533,65 ⋅ 2 114,57 − 86 27 II. Bepárló 1. feladat: Rövidcsöves bepárló hőátadó felületének közelítő meghatározása Egyfokozatú rövidcsöves bepárlóban vizes cukoroldatot sűrítünk be. A páratéri nyomás 0,8 bar. A fűtőgőz nyomása 2 bar A belépő oldat tömegárama: 5000 kg/h koncentrációja: 0,2 kg cukor/ kg oldat hőmérséklete: 20 oC fajhője: 3,8 kJ/kg K A kilépő oldat koncentrációja: 0,5 kg cukor/kg oldat hőmérséklete 95 oC fajhője: 3,3 kJ/kg K a. Milyen mennyiségű besűrített oldat és páragőz hagyja el

a bepárlót? b. Milyen átmérőjű legyen a páratér, ha a megengedett páragőz sebesség 2,5 m/s? c. Milyen mennyiségű fűtőgőzre van szükség, ha 5% hőveszteséget feltételezünk ? d. Határozza meg a közelítően a szükséges hőátadó felületet! mv hv xv Dpáraté Pv mL0 x0 T0 h Pgőz mgőz h Páratér Fűtőtér mkond h kond Létér mL1 h1 x1 T1 A bepárlóra felírható anyagmérleg, komponens mérleg és entalpia mérlegek alkalmazhatók a készülék áramainak meghatározására. A bepárló anyagmérlege: m& gőő + m& L 0 = m& L1 + m& V 1 + m& kond ahol m& gőő = m& kond Az oldott anyag (cukor) mérlegegyenletének felhasználásával: 28 m& L 0 ⋅ x0 = m& L1 ⋅ x1 + m& V 1 ⋅ xV ahol x0 = m& s m& L 0 és m& s m& L1 A bepárlót elhagyó sűrítmény és páragőz tömegárama: x m& 1 = m& L 0 0 x1 mivel xv ≈ 0. x0 m& V = m& L 0 ⋅ (1 − ) x1 x1 = A bepárló

entalpia mérlege: m& gőő ⋅ hgőő + m& L 0 ⋅ h0 = m& L1 ⋅ h1 + m& V ⋅ hV + m& kond ⋅ hkond Melyből közelítően felírható a bepárlóban átszármaztatott hőmennyiség, hőveszteség-mentes esetre: Q&1 = m& gőő ⋅ rPgőg = m& L 0 ⋅ (c1 ⋅ T1 − c0 ⋅ T0 ) + m& V ⋅ rPV a./ A bepárlót elhagyó sűrítmény és páragőz tömegárama: m& 1 = m& L 0 x0 0,2 = 5000 ⋅ = 2000kg / h = 0,55& kg / s x1 0,5 x0 0,2 ) = 3000kg / h = 0,83& kg / s ) = 5000 ⋅ (1 − x1 0,5 b./ A bepárlóból kilépő páragőz gyakorlatilag oldott anyagot nem tartalmaz, ezért a páratéri nyomásnak megfelelő vízgőz jellemzők alkalmazhatók a számításoknál. m& V = m& L 0 ⋅ (1 − A páratéri nyomás: Pv = 0,8 bar a páragőz hőmérséklete: Tv = 92,99 oC A fázisváltozási hő: rpv = 2274,688 kJ/kg A páragőz sűrűsége: ρpv = 0,4706 kg/m3 A páragőz térfogatárama: m& 0,83 V&V = V = = 1,77m

3 / s ρV 0,4706 A páragőz sebessége: V&V vV = Apáratér A páratér keresztmetszete: 29 D 2 páratér ⋅ π 4 A páratér átmérő, a megengedett párasebesség figyelembe vételével: Apáratér = D páratér f 4 ⋅ V&V 4 ⋅1,77 = = 0,949m vV ⋅ π 2,5 ⋅ π A bepárló konstrukciós kialakításánál a fenti átmérőnél nagyobb, szabványos méretsornak megfelelő páratéri átmérőt célszerű választani. c./ A bepárlóban átszármaztatott hőmennyiség hőveszteség mentes esetben: 3000 5000 Q& 1 = m& L 0 ⋅ (c1 ⋅ T1 − c0 ⋅ T0 ) + m& V ⋅ rPV = 2274,688 = (3,3 ⋅ 95 − 3,8 ⋅ 20) + 3600 3600 329,86 + 1895,57 = 2225,46kW A bepárláshoz szükséges fűtőgőz mennyiség: Q& 2225,46 = 1,01kg / s m& gőő = 1 = rPgőg 2203,932 5 %-os hőveszteség feltételezésével a fűtőgőz mennyiség: Q& üzemi = 1,05 ⋅ Q& 1 = 1,05 ⋅ 2225,46 = 2336,733kW m& gőőzüzem = 1,06kg / s d./ A fűtőfelület

közelítő meghatározása a hőátszármaztatás alapegyenletének segítségével történik: A= Q& üzemi k üzemi ⋅ ∆Tközepes Cukoroldatokra, a hőátbocsátási tényező alakulása a koncentráció függvényében [7 ] irodalom alapján az alábbi ábrán látható. 30 Üzemi értékek alapján a feladatban megfogalmazott koncentráció tartományban a hőátbocsátási tényező értéke: k üzemi ≈ 2800 – 600 W/m2 K között változik. Válasszuk a hőátbocsátási tényező kiindulási értékére k üzemi = 1000 W/m2 K. A hőátadó felület közelítő meghatározására a látszólagos hőmérséklet-különbséget alkalmazhatjuk: ∆Tlátszólagos = Tgőő − TV = 119,62 − 92,99 = 26,63 0 C A valóságos hőmérséklet-különbséget jobban megközelíti, ha a koncentráció változás következtében létrejövő forrpont-emelkedést is figyelembe vesszük: ∆Tközepes = Tgőő − (TV + β ) = Tgőő − T1 = 119,62 − 95 = 24,62 0 C A

forrpontemelkedés az ábra jelöléseivel: β = T1 – Tv = 95 – 92,99 =2,01 oC P x=0 Pgőz=2 bar x1 PV=0,8bar β TV T1 Tgőz T ∆Tköz ∆Tlátszólagos A bepárló közelítő fűtőfelülete: Q& üzemi 2336733 = = 94,91m 2 Aközelítő = A = k üzemi ⋅ ∆Tközepes 1000 ⋅ 24,62 A fenti módszerrel meghatározott felület azt a közelítő, előzetesen becsült felületet jelenti, amely a hőcserélőknél ismertetett módszer alapját képezi. E felülethez választunk fűtőtér kialakítást (forrcső, ejtőcső átmérő, darabszám, hosszúság stb.) Ezen méretek meghatározására - az adott kialakítású bepárlóknál – a gyakorlatban alkalmazott geometriai arányok irányadóak. Számos irodalom foglalkozik az egyes bepárlási feladatoknál előnyösen alkalmazható bepárló kialakításokkal [2,5,8,], ezek részletezésével itt nem foglalkozunk. Miután a bepárló fűtőterének kialakítását felvettük, a feladat további része a

hőcserélőknél megismert módszer szerint történik. A geometria ismeretében meghatározzuk a külső és belső oldali hőátadási tényezőket, valamint a hőátbocsátási tényezőt. A felvett kialakítás és a 31 számítással adódó hőátadó felület összevetése – szükség esetén módosítása - képezi a bepárló fűtőterének végső meghatározását. 2. feladat: Hosszúcsöves bepárló hőátadó felületének ellenőrzése Ellenőrizze, hogy az alábbi fűtőfelületű bepárló alkalmas-e az előírt feladat végrehajtásához! A besűrítendő almalé oldat tömegárama: 1200 kg/h A belépő oldat koncentrációja: 0,05 kg oldott anyag /kg oldat A bepárlót elhagyó oldat koncentrációja: 0,2 kg oldott anyag/kg oldat Az oldat átlagos sűrűsége: 1030 kg/m3 Az oldat előmelegítő hőcserélő után jut a bepárlóba, ahova a bepárló nyomásához tartozó forrponton tápláljuk be. A bepárlóban uralkodó nyomás: 0,4 bar A bepárlót 1,5

baros telített vízgőz izoterm kondenzációja során keletkező hővel fűtjük. A fűtőtér főbb geometriai adata: A forrcsövek átmérője: D = 50 mm hossza: H=3m száma: N = 150 db Előzetes üzemi adatok alapján a fűtőgőz oldali kondenzációs hőátadási tényező: 9800 W/m2K az almalé oldlaán a forralási hőátadási tényező: 4900 W/m2K A fal és a lerakódás termikus ellenállása összese: 3 10 -4 m2K/W A páragőz tiszta vízgőznek feltételezhető. A./ A bepárlóban átszármaztatott hőmennyiség meghatározása A bepárlót elhagyó sűrítmény tömegárama: x0 1200 0,05 = ⋅ = 0,083& kg / s = 300kg / h x1 3600 0,2 A páragőz mennyisége: m& 1 = m& L 0 m& V = m& L 0 − m& L1 = 1200 − 300 = 900kg / h = 0,25kg / s A bepárlás hőigénye: Q& = Q& felmelegítés + Q& páragőá m& gőő ⋅ rPgőg = m& L 0 ⋅ (c1 ⋅ T1 − c 0 ⋅ T0 ) + m& V ⋅ rPV A forrponti betáplálás miatt az oldat

felmelegítésére fordított hőmennyiség: Q& felmelegítés = 0 Forrponti betáplálás esetén P = 0,4 bar nyomás esetén a telítési, betáplálási oldat-hőmérséklet: T’1 =75,42 0C a fázisváltozási hő: rpv = 2319,906 kJ/kg 32 Hőveszteség-mentes esetet feltételezve, a bepárlás hőszükséglete forrponti betáplálás esetén: Q& = m& gőő ⋅ rPgőg = m& V ⋅ rPV Q& = m& V ⋅ rPV = 0,25 ⋅ 2319,906 = 579,976kW B./ A hőátadó felület meghatározása A bepárláshoz szükséges hőátadó felület: Q& Aszükséges = k ⋅ ∆Tközepes - A hőátbocsátási tényező: x fal 1 1 1 1 1 1 1 = + + + Rsz = + +R= + + 3 ⋅ 10 −4 4900 9800 α forr α kond k α belső λ fal α kond k = 1649,8W / m 2 K - Hőmérséklet-különbség hajtóerő meghatározása A látszólagos hőmérséklet-különbség: ∆Tlátszólagos = Tgőő − T1′ A valóságos hőmérséklet-különbség: ∆Tközepes = ∆Tvalóságos = Tgőő − (T1 +

β + ∆TH ) = Tgőő − (TH + β ) Pgőz = 1,5 bar Tgőz = 110,79 0C T1’ = 75,42 0C Pv = 0,4 bar A forrpontemelkedés β = 1,5 0C A hidrosztatikus nyomás növekedés abban az esetben, ha a folyadék oszlopot a forrcsövek magasságával megegyező értéknek feltételezzük: ∆PH = ρ oldat ⋅ g ⋅ H = 1030 ⋅ 9,81 ⋅ 3 = 30313 N / m 2 ≅ 0,303bar A hidrosztatikus nyomásnövekménnyel: PH = PV + ∆PH = 0,4 + 0,303 = 0,703bar 33 Ezen a nyomáson a telítési hőmérséklet: A látszólagos hőmérséklet-különbség: A valóságos hőmérséklet-különbség: TH = 90 0C ∆T látszólagos = 110,79 – 75,43 = 35,36 0C ∆T valóságos = 110,79 –(90+1,5) =19,29 0C - A bepárláshoz szükséges hőátadó felület: - 579976 = 18,22m 2 k ⋅ ∆Tvalós 1649,8 ⋅ 19,29 A beépített és a szükséges hőátadó felület összehasonlítása Aszükséges = Q& = Abeépített = D ⋅ π ⋅ H ⋅ N = 0,05 ⋅ π ⋅ 3 ⋅ 150 = 23,55m 2 Mivel A beépített

> A szükséges, a feladat megvalósítható a megadott geometriájú bepárló fűtőtérrel. III. Felhasznált irodalom 1. Raznjevic: Hőtechnikai táblázatok, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1964 2. Fejes G- Fábry Gy: Vegyipari gépek és műveletek II, Tankönyvkiadó Budapest, 1975. 3. Szentgyörgyi S: Vegyipari gépek I/2rész, Tankönyvkiadó, Budapest, 1985 4. Örvös M: Termikus eljárások és berendezések I, wwwvegyelgepbmehu 5. Vegyipari Készülékek Szerkesztési Atlasz, Szerkesztette Dr Pálfy Zoltán, Műszaki Könyvkiadó, Debrecen 1986. 6. Környey T: Hőátvitel, Műegyetemi Kiadó, 1999 7. Konzervipari Kézikönyv, Szerkesztette:Szenes Endréné, 1985 8. Szentgyörgyi S: Vegyipari gépek II/1 rész Tankönyvkiadó, Budapest, 1985 34 IV. Gyakorló feladatok (hőcserélő, bepárló és szárító témakörből) 1. gyakorló feladat Csőoldalon háromjáratú, köpenyoldalon egyjáratú hőcserélőben érzékelhető hőátadás történik mindkét közeg

oldalán. A hőátadást veszteségmentesnek feltételezhetjük 1. közeg tömegárama: 1. közeg közepes fajhője: 1. közeg belépési hőmérséklete: 1. közeg kilépési hőmérséklete: 2. közeg tömegárama: 2. közeg közepes fajhője: 2 közeg belépési hőmérséklete: S= T1be − T1ki T2 ki − T2be Z= 0,8 kg/s 2,6125 kJ/kg K 100 oC 50 oC 1 kg/s 4,18 kJ/kg K 10 oC T2 ki − T2be T1be − T2be a./ Határozza meg a közepes hőmérséklet különbséget! b./ Rajzolja fel a közegek hőmérsékletének alakulását a hőátadó felület és az átszármaztatott hőmennyiség függvényében 2. gyakorló feladat Telített vízgőzzel fűtött keverős duplikatúrás autoklávban olajat melegítünk. A fűtőgőz hőmérséklete: A film hőmérséklete: A rendelkezésre álló gőz tömegárama: Az olaj tömege: Az olaj közepes fajhője: A hőátadó felület: A keverős készülék átmérője: A keverős készülék falvastagsága: A fal hővezetési tényezője: A

belső (olajoldali) hőátadási tényező: Az olaj kiindulási hőmérséklete: Az olaj melegítése során elérendő hőmérséklet: A szennyezési ellenállás elhanyagolható. 116 oC 115 oC 0,007 kg/s 120 kg 1,96 kJ/kg K 0,92 m2 400 mm 3 mm 40 W/mK 350 W/m2K 40 oC 100 oC Határozza meg: 35 a. b. c. d. A kondenzációs hőátadási tényezőt. A felfűtési időt. Hogyan tudná csökkenteni a felfűtési időt? Ellenőrizze, hogy elegendő-e a rendelkezésünkre álló gőz a feladat végrehajtásához? hővezetési tényező W/mK sűrűség kg/m3 dinamikai viszkozitás Pas Olaj T=115 OC 0,12 800 0,05 Víz o T=115 C 0,684 951 2,6 10 -4 Gőz o T= 116 C 0,024 0,99 6,8 10-4 Gőz o T=115 C 0,025 0,96 6,8 10 –4 3. gyakorló feladat Függőleges elrendezésű kondenzátorban, telített vízgőz izoterm kondenzációjával olajat melegítünk. Az olaj a csőoldalon áramlik, a kondenzáció köpenyoldalon játszódik le A hőcserélőt hőveszteség mentesnek

feltételezzük. A fűtőgőz hőmérséklete: 116 oC A gőz kondenzációs(fázisváltozási) hője: 2213 kJ/kg Az olaj tömegárama: 2000 kg/h Az olaj belépési hőmérséklete: 10 oC Az olaj kilépési hőmérséklete: 80 oC Az olaj fajhője: 1,96 kJ/kg oC A csövekben a belső oldali hőátadási tényező: 2300 W/m2 K A csövek száma: 8 A csövek külső átmérője: 0,05 m A cső falvastagsága: 2 mm A cső hővezetési tényezője: 17 W/mK A szennyezési ellenállás: 2 .10 -4 m2K/W A kondenzátum anyagjellemzői a film hőmérsékletén: Hővezetési tényező: 0,684 W/mK Sűrűség: 951 kg/m3 Dinamikai viszkozitás: 2,6 10 -4 Pas a./ Határozza meg a hőátbocsátási tényezőt, ha a csöveket vékony falúnak feltételezzük! b./ Határozza meg a hőátadó felületet, ε = 1 feltételezéssel c./ Milyen hosszú csöveket kell beépíteni? 4. gyakorló feladat Köpenyoldalon telített vízgőzzel fűtött keverős autoklávban 5%-os cukoroldat melegítését végezzük. A

melegítést a gőz izoterm kondenzációja végzi A köpenyoldali nyomás 1,7 bar, a léoldali nyomás 1 bar. A berendezést hőveszteség mentesnek feltételezzük és a fal hőtehetetlensége is elhanyagolható. A cukoroldat kiindulási hőmérséklete: 14 oC A felmelegítés végső hőmérséklete: 86 oC A cukoroldat tömege 763 kg A cukoroldat közepes fajhője: 3817 J/kg K A hőátadó felület: 1,5 m2 36 A felfűtés ideje: 0,5 óra A köpeny átmérője: 800 mm A keverőelem átmérője: 150 mm A keverőelem fordulatszáma: 10 fordulat/s A kevert oldat kinematikai viszkozitása a vonatkoztatási hőmérsékleten 0,8 10 -6 m2/s hővezetési tényezője 0,7 W/mK A hőátadási tényező meghatározására szolgáló összefüggés: αbelső = 0,1683 Re 0,8 [W/m2 K ]. a./ Milyen hőátbocsátási tényezővel lehet a feladatot megoldani? b./ Mekkora a belső oldali hőátadási tényező? c./ Mekkora a duplikatura oldalán a kondenzációs hőátadási tényező, ha a film

hőmérséklete 110 oC.A feladathoz 0,01 kg/s tömegáramú gőz áll rendelkezésünkre d./ Mekkora a szennyezési ellenállás, ha a készülék falvastagsága 3 mm, hővezetési tényezője 14 W/mK. A köpeny külső-belső átmérője közötti különbséget elhanyagolhatja e./ Ellenőrizze, hogy a rendelkezésünkre álló gőz elegendő-e a feladat megvalósításához? 5. gyakorló feladat Határozza meg a hőcserélő hőátadó felületét és kialakítását, ha forró glicerint cső-a-csőben hőcserélőben vízzel hűtünk. A hőátadást tiszta ellenáramú közegvezetéssel lehet megoldani Csőoldali közeg: glicerin tömegárama: 1000 kg/h belépési hőmérséklete: 240 oC kilépési hőmérséklete: 100 oC anyagjellemzői a vonatkoztatási hőfokon: 170 oC sűrűség: 1160 kg/m3 hővezetési tényező: 0,295 W/mK fajhő: 2,84 kJ/kg K dinamikai viszkozitás: 0,000232 kg/ms Köpenyoldali közeg: víz belépési hőmérséklete: 15 oC kilépési hőmérséklete: 45 oC

anyagjellemzői a vonatkoztatási hőfokon Tvon= 30 oC sűrűség: 990 kg/m3 hővezetési tényező: 0,64 W/mK fajhő: 4,17 kJ/kg K dinamikai viszkozitás: 605 10 -6 Ns/m2 Javasolt cső geometria: belső cső: külső cső: a csövek hosszmérete: a cső hővezetési tényezője: Szennyezési ellenállás: 25/30 mm 50/57 mm 2m 0,45 W/m2 K 4 10 –4 m2K/W a./ Határozza meg az átszármaztatott hőmennyiséget és a hűtővíz igényt veszteségmentes 37 esetre b./ Határozza meg a közelítő hőátadó felületet, ha a hőátbocsátási tényezőre ajánlott érték 400 W/m2 K c./ Határozza meg a pontos hőátadó felületet 6. gyakorló feladat Bepárló telepből távozó páragőzt kondenzáltatunk függőleges csőköteges felületi kondenzátorban, a kondenzáció a köpenyoldalon történik, csőoldalon hűtővíz áramlik. A páragőz (vízgőz) tömegárama: A páragőz izoterm totál kondenzációja A hűtővíz belépési hőmérséklete: kilépési

hőmérséklete: A szennyezési ellenállás: 1000 kg/h 80 oC-on történik. 15 oC 40 oC 3 10 –4 m2 K/W a./ Határozza meg a hűtővíz szükségletet! b./ Válasszon egy előzetes hőcserélő elrendezést a javasolt geometriával c./ Mekkora hőátadó felület szükséges függőleges kondenzátor esetén? Javasolt geometria: Köpenyátmérő: 550 mm Cső belső átmérő: 20 mm Cső külső átmérő: 25 mm Csőosztás: 32 mm Szerkezeti anyag: szénacél 7. gyakorló feladat Határozza meg az alábbi feladat megvalósítására alkalmas hőcserélő felületét és geometriai kialakítását. Készítse el a készülék fő méreteit megmutató ábrát és jelölje a közegek áramlási irányát. 1 közeg: áramlási hely: tömegárama: belépési hőmérséklete: kilépési hőmérséklete: nyersolaj köpenyoldal 33 000 kg/h 145 oC 55 oC anyagjellemzők a vonatkoztatási hőfokon: ρ1=760 kg/ m3 λ1=0,126 W/ mK c1=2,23 kJ/ kgK µ1= 2,99 kg/mh kenőolaj 2 közeg: áramlási

hely: csőoldal belépési hőmérséklete: 232 oC kilépési hőmérséklete: 177 oC anyagjellemzők a vonatkoztatási hőfokon: ρ2= 775 kg/ m3 λ2= 0,116 W/ mK 38 c2= 2,5 kJ/ kgK µ2= 10,8 kg/mh Szennyezési ellenállás: Közelítés: Rsz = 6,15 10 –4 m2 K/W µ/µfal = 1 8. gyakorló feladat Határozza meg az alábbi feladat megvalósítására alkalmas hőcserélő felületét és geometriai kialakítását. Készítse el a készülék fő méreteit megmutató ábrát és jelölje a közegek áramlási irányát. 1 közeg: áramlási hely: belépési hőmérséklete: kilépési hőmérséklete: víz köpenyoldal 20 oC 35 oC 2 közeg: könnyűolaj áramlási hely: csőoldal Tömegárama: 2280 kg/h belépési hőmérséklete: 50 oC kilépési hőmérséklete: 40 oC anyagjellemzők a vonatkoztatási hőfokon: ρ2= 457 kg/ m3 λ2= 0,1 W/ mK c2= 2,9 kJ/ kgK µ2= 0,08 cP Szennyezési ellenállás: Rsz = 4 10 –4 m2 K/W Közelítés: µ/µf = 1 9. gyakorló feladat Határozza

meg az alábbi feladat megvalósítására alkalmas hőcserélő felületét és geometriai kialakítását. Készítse el a készülék fő méreteit megmutató ábrát és jelölje a közegek áramlási irányát. 1 közeg: benzol tömegárama: 4460 kg/h belépési hőmérséklete: 27 oC kilépési hőmérséklete: 49 oC anyagjellemzők a vonatkoztatási hőfokon: ρ1=880 kg/ m3 λ1=0,157 W/ mK c1=1,77 kJ/ kgK µ1= 1,8 kg/mh 2 közeg: toluol belépési hőmérséklete: 71 oC kilépési hőmérséklete: 38 oC anyagjellemzők a vonatkoztatási hőfokon: ρ2= 870 kg/ m3 λ2= 0,15 W/ mK 39 c2= 1,84 kJ/ kgK µ2= 1,475 kg/mh Javasolt geometria: hajtűcsöves hőcserélő Cső: 42,5/35 mm Csőhossz: 6100 mm Szerkezeti anyag: szénacél: λ = 45 W/mK Közelítés: µ/µfal = 1 10. gyakorló feladat Egyfokozatú veszteségmentes rövidcsöves bepárlóban vizes cukoroldatot sűrítünk be. A páratéri nyomás 1 bar. A fűtőgőz nyomása 3 bar A belépő oldat tömegárama: 5000 kg/h

koncentrációja: 0,2 kg cukor/ kg oldat hőmérséklete: 95 oC fajhője: 3,7 kJ/kg K A kilépő oldat koncentrációja: 0,5 kg cukor/kg oldat hőmérséklete 105 oC fajhője: 3,7 kJ/kg K e. Milyen mennyiségű besűrített oldat és páragőz hagyja el a bepárlót? f. Milyen átmérőjű legyen a páratér, ha a megengedett páratéri sebesség 3 m/s g. Milyen mennyiségű fűtőgőzre van szükség, ha a bepárlót hőveszteség mentesnek tekintjük? h. Határozza meg a fűtőtér oldalán a kondenzációs hőátadási tényezőt, ha a fűtőtérben 100 db forrcső van elhelyezve, melyek külső átmérője 50 mm. i. Mennyi az oldat forrpontemelkedése? 11. gyakorló feladat Ellenőrizze, hogy a megadott felületű bepárló alkalmas-e a feladat megvalósítására! A bepárló fűtőtere 100 db 50 mm-es külső átmérőjű 3 m hosszú függőleges forrcsövekből áll. A hőközlést 1,6 bar nyomású vízgőz izoterm kondenzációja végzi. A bepárló páraterében uralkodó

nyomás 0,7 bar. A bepárlóba érkező oldat hőmérséklete 20 oC tömegárama: 2000 kg/h koncentrációja: 0,05 kg só/ kg oldat A bepárlót elhagyó oldat koncentrációja: 0,25 kg só/kg oldat sűrűsége: 1050 kg/m3 Az oldat átlagos fajhője: 3,98 kJ/kgK Az oldat forrpontemelkedése a bepárlás során: 3 oC a. Határozza meg a bepárlót elhagyó sűrítmény és pára tömegáramát b. Milyen hőmérsékletű a bepárlót elhagyó sűrítmény? c. Mekkora legyen a páratér átmérője, ha a páragőz sebessége nem lehet nagyobb 2 m/snál? d. Határozza meg a fűtőgőz igényt, ha a bepárlót hőveszteség-mentesnek feltételezhetjük. Határozza meg a hőátbocsátási tényezőt, ha a forralási hőátadási tényező 3000 W/m2K, a fal és a szennyezési ellenállás összesen 4,5 10-4 m2K/W. A kondenzáció oldalán a flm közepes hőmérséklete 110 oC. A csövek külső és belső felülete közötti különbséget elhanyagolhatja. 40 e. Határozza meg a

látszólagos hőmérséklet-különbséget f. Határozza meg a valóságos (hasznos) hőmérséklet-különbséget a hidrosztatikus nyomás növekmény figyelembe vételével. g. Mekkora fűtőfelületre van szükség és megfelel-e a beépített a feladat megvalósításához? h. Mekkora fűtőfelületre van szükség és megfelel-e a beépített felület a feladat megvalósításához? 12. gyakorló feladat A besűrítendő anyag tömegárama: koncentrációja: kiindulási hőmérséklete: Az anyag kilépési koncentrációja: 5000 kg/h 4 tömeg % 20 oC 18 tömeg % Az oldatot az első testből kilépő telített folyadék kondenzátummal melegítjük elő forrpontig. Az első fokozatba az oldat forrponton lép be. Első fokozat Fűtőgőz nyomás: 4 bar (telített vízgőz) Második fokozatot az első testből kilépő páragőzzel fűtjük. A páragőzöket keverő kondenzátorban kondenzáltatjuk, ahol a víz belépési hőmérséklete 15 oC. Készítse el a kétfokozatú

bepárló kapcsolási vázlatot és határozza meg a főbb jellemzőket! a./ Határozza meg a hő- és anyagmérleg egyenletek segítségével a tömegáramokat b./ Határozza meg a fűtőfelületek nagyságát 13. gyakorló feladat A bepárló rendszer vegyes kapcsolású, a besűrítendő oldat áramlási iránya 1 – 3 – 2 fokozat. A 3. fokozatot hálózati gőzzel, a 2 fokozatot a 3 fokozat páragőzével, az 1 fokozatot a 2 fokozat páragőzével fűtjük. Az oldat víznedves anyag, anyagjellemzők tekintetében cukoroldat hőfizikai jellemzői alkalmazhatók. A besűrítendő oldat tömegárama: 2000 kg/h kiindulási koncentrációja: 0,15 tömeg % A besűrített oldat koncentrációja: 0,45 tömeg % Fűtőgőz nyomás: 1,6 bar Első fokozat nyomás: 0,24 bar Második fokozat nyomás: 0,35 bar Harmadik fokozat nyomása: 0,9 bar A páragőzöket keverő kondenzátorban kondenzáltatjuk, ahol a víz belépési hőmérséklete 15 oC. Javasolt hőátbocsátási tényezők: Első

fokozat: 3100 W/m2 K 41 Második fokozat: Harmadik fokozat: 1300 W/m2 K 2800 W/m2 K Készítse el a három fokozató bepárló rendszer kapcsolási vázlatát és határozza meg a főbb jellemzőket! a./ Hő- és anyagmérleg egyenletek segítségével a tömegáramokat b./ Ellenőrizze, hogy alkalmas-e a feladat megvalósítására három közel azonos 13,5 m2-es fűtőfelületű bepárló? 14. gyakorló feladat Két különböző állapotú és mennyiségű levegőáramot keverünk. A megoldáshoz entalpia-koncenrtáció diagram használható! Az egyik állapotú levegő tömegárama: 500 kg száraz levegő/h abszolút nedvességtartalma: 0,008 kg/kg hőmérséklete: 14 oC A másik állapotú levegő tömegárama: 2000 kg száraz levegő abszolút nedvességtartalma: 0,015 kg/kg hőmérséklete: 60 oC Határozza meg a keverék: a./ tömegáramát b./ abszolút és relatív nedvességtartalmát c./ fajlagos és összes entalpiáját 15. gyakorló feladat Szakaszos

konvekciós szárítóban víznedves anyagot szárítunk levegővel. A szárítóba bevezetett levegőt előzően egy fűtő hőcserélőben felmelegítjük. A kiindulási levegő hőmérséklete: 10 oC abszolút nedvességtartalma: 5 10-3 kg/kg A hőcserélő utáni felmelegített levegő hőmérséklete: 70 oC A szárítás elején az anyag nedvességtartalma: 2 kg víz/kg száraz anyag A szárítandó anyag összes tömege a szárítás elején: 150 kg A szárítás végén az anyag nedvességtartalma: 1,1 kg víz/kg száraz anyag Az anyag kritikus nedvességtartalma: 0,8 kg víz/kg száraz anyag A száradó anyag felülete: 3 m2 A párolgási tényező: 0,00438 kg/m2s Határozza meg a szárítás idejét? 16. gyakorló feladat Tökéletesen szigetelt folyamatos szárítóban víznedves anyagot szárítunk levegővel. A szárítandó anyag tömegárama: 400 kg nedves anyag/h Kiindulási nedvességtartalma 1,5 kg víz/kg száraz anyag szárítás utáni nedv. tartalma: 0,8 kg

víz/kg száraz anyag kritikus nedvességtartalma: 0,5 kg víz/kg száraz anyag A szárítóba belépő levegő absz.nedv tartalma: Hőmérséklete A szárítót elhagyó levegő hőmérséklete: A hőátadási tényező: 5 g/kg száraz levegő 78 oC 32 oC 12 W/m2K 42 A szárító dobszárító és a dob átmérője 2 m. A fajlagos érintkező felület 30 m2/m3 Határozza meg a szárító hosszát! 17. gyakorló feladat 4. Egy tökéletesen szigetelt folyamatos szárítóban víznedves anyagot szárítunk A szárítóba belépő levegő hőmérséklete: 70 oC A relatív nedvességtartalma 5% A kilépő levegő hőmérséklete 34 oC Relatív nedvességtartalma 75 % A levegő tömegárama 3000 kg száraz levegő/h A szárítandó anyag tömegárama: 200 kg száraz anyag/h Az anyag belépési nedvességtartalma: 1 kg víz/kg száraz anyag A kritikus nedvességtartalom 0,5 kg víz/kg száraz anyag a./ Milyen nedvességtartalmú és tömegáramú anyag hagyja el a szárítót? b./

Mennyi vizet távolítottunk el az anyagból? c./ Határozza meg a száradó anyag felületi hőmérsékletét! d./ Mekkora érintkező felület szükséges, ha a hőátadási tényező 20 W/m2K 43 V. Melléklet A víz hőtani tulajdonságai a telítési nyomáson T oC 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0 55,0 60,0 65,0 70,0 75,0 80,0 85,0 90,0 95,0 100,0 110,0 120,0 130,0 140,0 150,0 160,0 170,0 180,0 200,0 ρ kg/m3 999,9 1000,0 999,7 999,1 998,2 997,1 995,7 994,1 992,2 990,2 988,1 985,7 983,2 980,6 977,8 974,9 71,8 968,7 965,3 961,9 958,4 951,0 943,5 934,8 926,3 916,9 907,6 897,3 886,6 862,8 c kJ/kg K λ W/mK 4,226 4,206 4,195 4,187 4,182 4,178 4,176 4,175 4,175 4,176 4,178 4,179 4,181 4,184 4,187 4,190 4,194 4,198 4,202 4,206 4,211 4,224 4,232 4,250 4,257 4,270 4,285 4,396 4,360 4,501 0,558 0,568 0,577 0,587 0,597 0,606 0,615 0,624 0,633 0,640 0,647 0,652 0,658 0,663 0,668 0,671 0,673 0,676 0,678 0,680 0,682 0,684 0,685 0,686 0,684 0,684 0,680 0,679 0,673

0,665 µ x106 Ns/m2 1793,636 1534,410 1296,439 1135,610 993,414 880,637 792,377 719,808 658,026 605,070 555,056 509,946 471,670 435,415 404,034 376,575 352,059 328,523 308,909 292,238 277,528 254,973 235,360 211,825 201,036 185,346 171,616 162,290 152,003 139,254 1.tábláza t ν x 106 m2/s 1,789 1,535 1,300 1,146 1,006 0,884 0,805 0,725 0,658 0,611 0,556 0,517 0,478 0,444 0,415 0,366 0,364 0,339 0,326 0,310 0,294 0,268 0,244 0,226 0,212 0,201 0,191 0,181 0,173 0,160 Pr 13,70 11,40 9,50 8,10 7,00 6,10 5,40 4,80 4,30 3,90 3,55 3,27 3,00 2,76 2,55 2,23 2,25 2,04 1,95 1,84 1,75 1,57 1,43 1,32 1,23 1,17 1,10 1,05 1,01 0,95 44 A telített vízgőz tulajdonságai T oC P N/m2 ρ folyadé k kg/m3 0,0 610,76 999,8 5,0 871,91 1000,0 10,0 1227,11 999,7 15,0 1704,10 999,1 20,0 2336,92 998,2 25,0 3166,57 997,1 30,0 4241,38 995,7 35,0 5622,15 994,1 40,0 7374,60 992,2 45,0 9582,08 990,2 50,0 12334,80 988,1 55,0 15739,67 985,7 60,0 19917,31 983,2

65,0 25006,96 980,6 70,0 31165,53 977,8 75,0 38549,94 974,9 80,0 4356,31 971,8 85,0 57800,40 968,7 90,0 70107,74 965,3 95,0 84523,52 961,9 100,0 101322,30 958,4 110,0 143265,30 951,0 120,0 198535,60 943,5 130,0 270114,40 934,8 140,0 361375,10 926,3 ρ gőz kg/m3 0,004847 0 0,006793 0 0,009398 0 0,012820 0 0,017290 0 0,023040 0 0,030370 0 0,039620 0 0,051150 0 0,065440 0 0,083060 0 0,104400 0 0,130200 0 0,161300 0 0,198200 0 0,242000 0 0,293400 0 0,353600 0 0,423500 0 0,504500 0 0,597700 0 0,826400 0 1,121000 0 1,496000 0 1,966000 0 2. táblázat h gőz kJ/kg ∆h kJ/kg 0,000 2500,776 2500,776 21,060 2509,987 2488,927 42,035 2519,198 2477,163 62,969 2528,409 2465,440 83,903 2537,201 2453,298 104,796 2546,412 2441,616 125,688 2555,623 2429,935 146,580 2564,834 2418,254 167,514 2573,626 2406,112 188,406 2582,418 2394,012 209,298 2591,629 2382,331 230,190 2600,421 2370,231 251,124 2609,214 2358,090 272,058

2617,587 2345,529 292,992 2626,380 2333,388 313,968 2634,753 2320,785 334,944 2643,127 2308,183 355,962 2651,500 2295,538 376,979 2659,455 2282,476 398,039 2667,829 2269,790 419,099 2675,784 2256,685 461,343 2691,275 2229,932 503,672 2706,348 2202,676 546,377 2720,583 2174,206 589,083 2733,980 2144,897 h folyadék kJ/kg 45 150,0 476014,80 916,9 160,0 618015,10 907,6 170,0 791985,10 897,3 180,0 1002730,00 886,6 200,0 1555040,00 862,8 2,547000 0 3,258000 0 4,122000 0 5,157000 0 7,862000 0 632,207 2746,541 2114,334 675,331 2757,845 2082,514 719,292 2768,731 2049,439 763,254 2778,360 2015,106 852,432 2793,014 1940,582 46 Hőátadási tényező dimenziótlan egyenletei érzékelhető hőátadás esetén 3. táblázat Természetes (szabad) áramlás Hőátadás megjelenési formája Határolatlan térben gömb, vízszintes és függőleges csövek, lapok külső oldalán Összefüggés Érvényesség Nu = 0,5 1

10-4 < (Gr. Pr) <1 10-3 Nu = 1,18 (Gr. Pr) 1/8 1 10-3 < (Gr. Pr) <5 10 2 Nu = 0,54 (Gr. Pr) ¼ 5 10 2 < (Gr. Pr) <1 10 7 Nu = 0,135 (Gr. Pr) 1/3 2 10 7 < (Gr. Pr) <1 10 13 Jellemző méret gömbök és vízszintes csövek esetén a külső átmérő, függőleges lapok és csövek esetén a magasság. Vízszintes lapok esetén a rövidebb oldal Ha a hőátadás a vízszintes lap felső oldalán történik, akkor a kiszámított hőátadási tényezőt 30%-al növelni, ha az alsó oldalán történik, akkor 30 %-al csökkenteni kell. Jellemző hőmérséklet a szilárd felszín és a főtömeg hőmérsékletének számtani közepe Kényszeráramlás Nu = 0,660 Re 0,5 Pr 0,43 (Pr/Pr fal) 0,25 Sík lap mellett Re <5 10 5 0,8 0,43 0,25 (Pr/Pr fal) Re > 5 10 5 Nu = 0,037 Re Pr Jellemző méret az áramlás irányába eső hossz. Nu= 0,37 Re 0,6 Gömbön kívül gázokra 17 < Re < 7 104 0,5 0,3 Nu = (0,97+0,68 Re ) Pr Gömbön kívül folyadékokra 1 <

Re < 2 103 Nu = 0,092 Re 0,675 Négyzet keresztmetszetű rúd keresztirányú 5 < Re < 2 103 jellemző méret az oldalméret áramlásnál gázokra Nu = 1,86 (Re Pr db/L) 1/3 ( µ / µ fal)0,14 Csövön belül gázokra és folyadékokra 100 < Re < 2100 Nu = 1/300 Re Pr 0,37 2320 < Re < 10 4 2/3 0 ,14 0,6 < Pr < 500 2320 < Re < 10 6 2/3 1/ 3 ( Nu = 0,116 Re Csövön belül folyadékokra [ ) − 125 Pr Nu = 0,024 1 + (d b / L ) 2/3 [1 + (d ]⋅ Re 0 ,8 b / L) Pr 0 , 33 ](µ / µ ) fal (µ / µ ) 0 ,14 7000 < Re < 10 6 1 < Pr < 50 fal Nu = 0,027 Re 0,8 Pr 1/3 ( µ / µ fal)0,14 Re < 10 4 Jellemző méret a cső belső átmérője, nem kör keresztmetszetű csöveknél az egyenértékű átmérő (de = 4 áramlási keresztmetszet/kerület) Nu = 0,5 Re 0,5 Pr 0,38 (Pr / Pr fal) 0,25 ψ Egyedülálló, kör keresztmetszetű csőre 10 < Re < 1000 merőleges áramlásnál Nu = 0,25 Re 0,6 Pr 0,38 (Pr / Pr fal) 0,25 ψ

1000 < Re < 2 10 5 Jellemző méret a cső külső átmérője. ψ a megfúvási szög függvénye ψ = 1, ha 90 o , ψ = 1, ha 80 o , ψ = 0,98, ha 70 o ,ψ = 0,94, ha 60 o , ψ = 0,87, ha 50 o , ψ = 0,76, ha 40 o , ψ = 0,66, ha 30 o , ψ = 06, ha 20 o , ψ = 0,56, ha 10 o Kör keresztmetszetű csőkötegekre merőleges áramlásnál soros elrendezés esetén és 200 < Re < 2 10 5 Nu = 0,23 Re 0,65 Pr 0,333 (Pr/Pr fal) 0,25 ψ Nu = 0,41 Re Pr (Pr/Pr fal) ψ sakktáblás elrendezés esetén és 200 < Re < 2 10 5 Jellemző méret a cső külső átmérője. Jellemző sebesség a legszűkebb keresztmetszetben fellépő sebesség ψ ugyanaz, mint egyedülálló cső esetén soros elrendezésnél: sakktáblás elrendezésnél: α köteg = 0,6 A1 + 0,9 A2 + A3 + . + Ai α A1 + A2 + A3 + . + Ai 0,6 0,333 0,25 α köteg = 0,6 A1 + 0,7 A2 + A3 + . + Ai α A1 + A2 + A3 + . + Ai Ai az i-edik csősor felülete A nem jelölt esetekben a jellemző hőmérséklet a

közeg közepes hőmérséklete. 47 48