Food Industry subjects | Higher education » Élelmiszeripari műveletek I

SZEGEDI TUDOMÁNYEGYETEM Szegedi Élelmiszeripari F iskolai Kar Élelmiszeripari M veletek és Környezettechnika Tanszék dr. Hodúr Cecília dr. Szabó Gábor dr Rajkó Róbert ÉLELMISZERIPARI M VELETEK I. velettani alapok Mechanikai m veletek Hidrodinamikai m veletek SZEGED 2000 TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS 6 1. 7 M VELETTANI ALAPOK 1.1 A m velettan fogalma 7 1.2 A m velettan tárgyalási módja 1.21 Félempirikus egyenletek: 1.22 Dimenzió nélküli kifejezések: 1.23 Egyenérték helyettesítési elv: 8 8 8 9 1.3 Dimenzió analízis 10 1.4 Modellezés 12 1.5 Hasonlóság elmélet 1.51 Hasonlóság feltételei és tételei 12 13 1.6 A transzportjelenségek differenciál egyenletei 1.61 Meghatározó kritériumok 1.62 Származtatott kritériumok 16 17 19 2. HIDRODINAMIKAI M VELETEK ALAPJAI 21 2.1 Viszkozitás 21 2.2 Folytonosság tétele 21 2.3 Áramlások jellemzése 2.31 Lamináris áramlás 2.32 Turbulens áramlás 2.33 Turbulens áramlás

súrlódási nyomásesése 2.34 Példák 2.35 Sorba kapcsolt cs vezetékek 22 22 22 23 24 25 2.4 Anomális folyadékok 2.41 Binghami v Plasztikus anomális folyadékok 2.42 Pseudoplasztikus anomális folyadékok 2.43 Dilatáló anomális folyadékok 2.44 Instacioner v Id l függ anomális folyadékok 2.45 Szilárd testhez hasonló, Maxwelli, Viszkoelasztikus 27 28 28 29 29 30 2.5 Anomális folyadékok áramoltatása 2.51 Binghami v plasztikus anomális folyadékok: 2.52 Pszeudoplasztikus és dilatáló anomális folyadékok: 2.53 Instacioner anomális folyadékoknál: 2.54 Példák anomális folyadékok áramoltatására 31 31 31 32 32 3. HATÁRRÉTEG SZEREPE, FILMELMÉLET 34 3.1 Folyadékfilmek jellemzése 35 2 4. SZEMCSÉS HALMAZOK 37 4.1 Szemcsés halmazok jellemz i 37 4.2 Szitaanalízis: 4.21 Rosin Ramler Benett -f. nomogram (RRB nomogram, lsd melléklet) 38 39 5. TESTEK MOZGÁSA FLUIDUMBAN 40 6. ÜLEPÍTÉS GRAVITÁCIÓS ER TÉRBEN 43 6.1 Részecske

ülepedése gravitációs er térben 43 6.2 Több szemcse egyidej ülepedése gravitációs er térben 6.21 Ülepedés nem végtelen térben 45 46 6.3 Együtt ülepedés 47 6.4 Ülepít berendezések 47 6.6 Flotálás 50 7. SZ RÉS M VELETE 52 7.1 Sz közegek: 52 7.2 Sz rési mechanizmusok 7.21 Iszaplepény sz rés 7.22 Mélységi sz rés 7.23 Felületi sz rés: 53 53 53 53 7.3 Sz 54 egyenletek 7.4 Leválasztási mechanizmusok 56 7.5 Membrán-szeparáció 7.51 Membránszeparációs m veletek 7.52 Membránok jellemzése 7.53 Membránsz rés az élelmiszeriparban 7.54 Mikrosz rés 7.54 Ultrasz rés, Nanosz rés 7.55 Hipersz rés 57 58 58 60 61 61 64 7.6 Sz berendezések: 7.61 Szerelvénysz k 65 65 7.6 Példák: 66 8. SZÉTVÁLASZTÁSI M VELET CENTRIFUGÁLIS ER TÉRBEN 67 8.1 Szeparálás, emulzióbontás 67 8.2 Ciklonáramlás 68 8.3 Centrifugák 68 3 8.4 Példa 70 9. PRÉSELÉS M VELETE 72 9.1 A lényer préselés/sajtolás 72

9.2Présberendezések: 73 10. KEVERÉS M VELETE 74 10.1 Keverékek jellemzése: 10.11 A keverés mérése: 74 74 10.2 Keverés teljesítmény szükséglete: 10.21 Lamináris tartomány 10.22 Átmeneti tartomány 10.23 Turbulens tartomány 75 77 78 78 10.3 Kever berendezések 10.31 Folyadékok kever -berendezései: 10.32 Nagy viszkozitású anyagok kever berendezései: 10.33 Szilárd szemcsés anyagok keverése 10.34 Sztatikus kever k 78 78 79 79 80 10.4 H átvitel javítása keveréssel 80 10.5 Példa 81 11. HOMOGENIZÁCIÓ 82 11.1 A homogenizálás aprítási jelenségei 83 C. MECHANIKAI M VELETEK 84 12. APRÍTÁS M VELETE84 12.1 Az aprítás energiaszükséglete 85 12.2 Élelmiszeripari anyagok aprítása 87 12.3 Élelmiszeripari aprítóberendezések 12.31 Kalapácstör k és üt malmok 12.32 Hengerszékek 12.33 Szeletel gépek 12.34 Zúzógépek 12.35 Hántolók és hajalók 89 89 89 90 90 90 13. SZEMCSÉS HALMAZOK SZÉTVÁLASZTÁSA 91 13.1

Száraztisztítási eljárások 13.11 Szitálás 13.12 Koptatás, hántolás 13.13 Tarározás 91 91 91 91 4 13.2 Nedvestisztítási eljárások 13.21 Áztatás 13.22 Permeteztet mosás 13.23 Flotációs mosás 13.24 Ultrahangos tisztítás 92 92 92 92 92 13.3 Szétválasztási m veletek 13.31 Méret szerinti szétválasztás 13.32 Alak szerinti szétválasztás 13.33 Szín szerinti szétválasztás 13.34 Súrlódási tényez szerinti szétválasztás 93 94 94 95 95 14. MÉRET NÖVEL M VELETEK 96 14.1 Sajtolásos tömörítés 96 14.2 Agglomerálás, instantizálás 14.21 Instantizálás 97 99 15. ÁRAMLÁS TÖLTÖTT CSÖVEKBEN 101 15.1 Áramlási ellenállás töltött oszlopon 101 15.2 Fluidizáció 102 15.3 Pneumatikus szállítás 106 FELHASZNÁLT IRODALOM MELLÉKLETEK 107 HIBA! A KÖNYVJELZ NEM LÉTEZIK. 5 BEVEZETÉS Az Élelmiszeripar egyid s az emberiséggel, hiszen már a vadászó, gy jtöget seinknek is gondoskodniuk kellett a sz kebb napok

ellátásáról a nagyvadak elejtése, vagy a "betakarítás" idején. A leg sibb élelmiszeripari m veleteknek tehát a: osztályozás, fajtázás, szeparálás, aprítás, szárítás, füstölés számítható. Az élelmiszeripar fejl dése rendkívül szorosan kapcsolódik az emberiség történelméhez, pontosabban a háborúk történelméhez. An army marches on its stomach A Napóleoni háborúk idejéhez köt dik a konzervipar, a nagymennyiség tartósított, közvetlenül fogyasztható élelmiszerek el állítása. Itt már nemcsak sózott, ill szárított termékekr l beszélünk, hanem ”fogyasztásra kész” ételekr l. Nicolas Appert francia feltaláló fedezte fel, hogyan lehet az élelmiszereket tartósítani zárt edényben való melegítéssel. Kidolgozta a must s rítésének és a bor melegítéssel való tartósításának eljárását is. Az eljárás igazi elterjedését az Amerikai Polgárháború hozta meg, és hozott anyagi sikert William Underwood

számára. Az I. világháborúhoz kapcsolható a dehidratációs tartósítási módszerek elterjedése, a II világháborúhoz a fagyasztva szárításé, a Koreai háborúhoz a radiációs sterilezés, a hidegháború id szakához a membrántechnika , az rkutatás melléktermékei a különböz vitamin és tápanyag koncentrátum-tabletták, szárítmányok formájában, és napjaink egyik modern élelmiszer feldolgozási módja, a mikrohullámú melegítés, szárítás a radartechnika mellékterméke A diszciplína fejl dése, önálló fejl dése nem túl hosszú múltra tekinthet vissza. A vegyipari mérnöki tudomány nagy tárházából kiválva, Lewis Haslam alapította meg az els önálló velettani Tanszéket 1922-ben. Az Élelmiszeripari M veletek pedig innen fejl dött ki, az ipar igénye alapján, a matematika, a fizika, a kémia és a biológia alapjain álló kvantitatív ismeretekké. Magyarországon 1952-ben Michail Geraszimovics Jefimov alapított M velettani

Tanszéket a egyetem Vegyész Karán. Az élelmiszeripari m veletek viszont csak a 60-as évek elején, közepén válik külön. 6 1. VELETTANI ALAPOK 1.1 A m velettan fogalma velet: összefügg , tervszer cselekmények sorozata, v. ennek egy mozzanata Mit jelent mindez az élelmiszeriparban, az élelmiszer feldolgozás területén? Válasszunk néhány terméket, vizsgáljuk meg ezek gyártási folyamatát. rített paradicsom mosás aprítás préselés, paszírozás bes rítés töltés sterilezés Cukor mosás aprítás g zölés kioldás derítés bes rítés kristályosítás szeparálás szárítás Bor aprítás préselés erjesztés szeparálás töltés F szer paprika tisztítás szárítás aprítás szeparálás Látható, hogy az egymástól rendkívül különböz termékek azonos, vagy csak kissé különböz lépések sorozatával nyerik el végs formájukat. Ezeket, az alapelveikben egyez lépéseket nevezzük m veleteknek, melyek sorozata eredményezi az

élelmiszeripari termékeket. A velettan tudománya tehát absztrahált technológiának tekinthet , vagyis az egyes feldolgozott anyagtól függetlenül törekszünk a lényeg kinyerésére, az egy-egy lépést, veletet meghatározó közös, jellemz paraméter kiválasztására, a paraméterek összefüggéseinek meghatározására, matematikai modell felállítására. Például vizsgáljuk meg az ülepítés m veletét, azaz mit l függ egy folyadékban mozgó test sebessége, vagyis mennyi id múlva ülepedik ki a juiceb l a rost? Els sorban függ az üleped részecske (rost) méretét l (d), s ségét l (ρr), a folyadék ségét l (ρf) és a folyadék viszkozitásától (η). Lamináris tartományban ezen paraméterekb l a következ összefüggés állítható fel: vü = ( ) d 2 ρr − ρ f g 18η 7 Ha tehát a célunk a részecskék kiülepítése, akkor célszer nagy szemcseméretre és nagy ségkülönbségre törekedni, ill. ha ennek a folyamatnak a késleltetése

a cél, akkor az ellentett értékek elérésére, vagyis kicsiny részecskeméret, ill. a nagy viszkozitás értékek fenntartására törekedjünk. Tehát ismételten igaznak bizonyul a mondás: Ha megtudja mérni azt amir l beszél. és ki tudja fejezni azt számmal, akkor tud is valamit a témájáról. Lord Kelvin 1.2 A m velettan tárgyalási módja A M velettan tárgyalási módjára néhány speciális dolog rendkívül jellemz , egyedi. Ilyen: félempirikus egyenletek dimenzió nélküli kifejezések egyenérték helyettesítési elv alkalmazása 1.21 Félempirikus egyenletek: A m velettanban törekednünk kell a matematikailag levezetett összefüggések felállítására, ám az egyes konkrét m veleti lépéseket nagymértékben befolyásolják az alapanyag tulajdonságai is, melyek még adott fajtánál is eltér ek lehetnek, term hely, vagy id járási különböz ségek miatt. Ezeket a változó, vagy nehezen mérhet jellemz ket vesszük figyelembe az empirikus

konstansok segítségével. Például sz résnél a fluxus, a sz rési teljesítmény értékét meghatározó egyenlet: dV ∆pA = V dτ  η RM + rc   A A viszkozitás h mérsékletfüggése, az alkalmazott nyomás és sz rési felület ismert, de az ellenállás-tényez k (a sz közeg, valamint a kiüleped iszaplepény ellenállásának) meghatározása csak kísérleti úton lehetséges, hiszen ennek értéke eltér attól függ en, hogy milyen sz közeget (cellulóz, azbeszt, kovaföld), alkalmazunk, ill. milyen anyagot sz rünk Létre kell tehát hoznunk tapasztalati konstansokat (RM, rc), így egy adott intervallumon belül érvényes matematikai összefüggéshez jutunk. 1.22 Dimenzió nélküli kifejezések: Mivel a fizika törvényei a m velettanban is érvényesek, ezért az egyes m veletekre hatással lev paraméterek általában azonos módon viszonyulnak egymáshoz. Tehát a fizikában megismert er k pl.: tehetetlenségi er , bels súrlódási er ,

gravitációs er stb hat a feldolgozási m veletek során is, így egy-egy m veletre vonatkoztatva célszer nek látszik ezen befolyásoló fizikai er k arányának vizsgálata. 8 Ezáltal lehet ségünk nyílik a paraméterek számának csökkentésére, oly módon, hogy ezeket a bizonyos arányokat nevesítjük, állandósítjuk, mégpedig olyan összefüggés formájában, melynek nincsen dimenziója (dimenziótlanított forma), pontosabban mely összefüggés dimenziója 1. Legismertebb ilyen összefüggés a Reynolds szám, amely a bels súrlódási er valamint a tehetetlenségi er nek a fluidum áramlására gyakorolt hatását adja meg: Re = tehetetlenségi er v 2 ρ vlρ = = ηv súrlódási er η l A Newtoni folyadékok áramlásánál a cs vezeték átmér je (d), az áramlási sebesség (v), a ség (ρ) egyenes arányban, míg a dinamikai viszkozitás (η) fordítottan arányos a térfogatárammal. Ezen paraméterekb l alkotott kifejezés segítségével egyértelm en

jellemezhetjük az áramlást, hiszen mindegyik befolyásoló paramétert figyelembe veszi, de csak egy értékkel kell számolnunk. m kg kg m 3 dvρ Re = = s m = sm = 1 kgm kg η 2 ms s s 2 m 1.23 Egyenérték helyettesítési elv: A matematikai összefüggések pontosan definiált mennyiségekkel dolgoznak: kör keresztmetszet cs átmér (d), egyenes cs szakasz hossza (l), stb. Eltér esetekben, amikor nem kör keresztmetszet a vezeték, a csatorna amelyben az áramlás történik, vagy számtalan elágazás, idom, szelep vagy más szerelvény található a vezetékrendszeren, azért. hogy az eredeti összefüggésünket mégis használhassuk, mégpedig úgy, hogy megbízható eredményt is kapjunk, meg kell alkotnunk, az egyenérték ségi elvet. Meg kell keresnünk annak a szabványos paraméternek az értékét, mely érték tökéletesen lefedi áramlástan, h tan vagy anyagátadás szempontjából, a valóságban meglév értéket. Beszélünk: • egyenérték cs átmér l

(de,): annak a képzeletbeli kör keresztmetszet cs nek az átmér je, melynek áramlástani viselkedése megegyezik a vizsgált, nem kör keresztmetszet vezeték áramlástani viselkedésével. d e = 4rH = 4 áramlási keresztmetszet nedvesített kerület • egyenérték cs hosszról (le) : annak a fiktív egyenes cs nek a hossza, amelynek áramlástani viselkedése megegyezik az általunk vizsgált idom, szerelvény áramlási ellenállásával. Meghatározása nomogramból történik 9 • egyenérték gömbátmér l (de): annak a képzeletbeli gömbnek az átmér je, amelynek áramlástani ellenállása megegyezik az általunk vizsgált nem gömb alakú részecske áramlástani viselkedésével. 6m de = 3 πρ Az áramlástani és a h tani egyenérték jellemz nem szükségszer , hogy megegyezzen. 1.3 Dimenzió analízis A m velettan legf bb törekvése, az egyes m veletek matematikai megfogalmazása, azaz egyenletek felállítása. Egy jelenség lefolyása vagy egy gép m

ködése gyakran igen sok változótól függ. Egy független változó esetén az ábrázolás eredménye általában egy görbe, két független változó esetén egy görbesereg, három változó esetén a görbeseregek serege. Egy görbe megrajzolásához 5 mérési pontra van szükség. Ez két változónál 5 mérés, háromnál 5*5=25 mérés (egy diagram 5 görbével), négynél: 53=125, ötnél: 54= 625 mérés A dimenzió analízis célja a változók olyan csoportosítása, hogy a változók számánál kevesebb csoport közötti összefüggések felderítésével kaphassunk képet a jelenségr l. A dimenzióanalízis azon alapul, hogy a meghatározó paraméterekre/változókra felállított összefüggés, a paraméterek dimenzióira nézve is helytálló, s a dimenziók segítségével a függvény hatványkitev i meghatározhatók. Igy BUCKINGHAM f. Π teória alapján tehát: m - alapmértékegységgel kifejezett, n változó mennyiség között általános

összefüggést iratunk fel, amely összefüggés e mennyiségek ( n - m ) számú dimenzió nélküli komplexe, vagyis, ( n - m ) számú dimenzió nélküli összefüggést tartalmazó függvény. A dimenzió analízis egy hipotézisen, a megoldás dimenzió-homogenitásának feltételezésén alapszik. (Homogénnek nevezünk egy összefüggést, ha alakja független a változók l mértékegységét l., pl: az inga lengésideje τ = 2π összefüggés változatlan alakú akár g méterrel, cm-rel mm-rel határozzuk meg l-t, órával, perccel vagy másodperccel τ-t és g-t. Ha azonban g-t 9,81 m/s-re veszzük fel, az összefüggés elveszti homogenitását, a τ = 2,005 l összefüggésbe l-t csak m-be, id t csak secumba helyettesíthetjük) Dimenziók szempontjából homogén a természettudományok minden alapvet összefüggése, s minden bel lük származtatott összefüggés. Az inhomogenitás rendszerint egy-egy változó mell zésére vall. Dimenziók szempontjából homogén

összefüggés E. Buckingham szerint: „ Ha egy összefüggés dimenziók szempontjából homogén, visszavezethet a változókból képzett dimenzió nélküli szorzatok (számok) teljes készlete közötti kapcsolatra. Teljesnek nevezzük az adott változók dimenzió nélküli szorzatainak (csoportjainak) készletét, ha e szorzatok, csoportok egymástól függetlenek, és minden e teljes készletén kívül más 10 dimenzió nélküli szorzat vagy csoport az el útján képezhet . kb l megjelel szorzás, illetve hatványozás A dimenzió nélküli csoportokat Buckingham nyomán π-vel szokták jelölni, a dimenzió analízist pedig gyakran π elmélet néven szerepel. (A π jel eredetét az irodalom úgy magyarázza, hogy ez volt az els legismertebb dimenzió nélküli tényez a K/d= π összefüggésben, ahol K a kör kerülete, d az átmér je.) Tehát a dimenzió analízis egy hipotézisen alapszik, vagyis egy feltevés és nem szükségszer en igaz, mert ha a

vizsgálatban nem vesszük figyelembe minden olyan tényez t, amely a jelenséget befolyásolja, a megoldás nem lesz homogén. A dimenzoó analízisnek, mint módszernek az el nye tehát, hogy: matematikai összefüggés felállítása több változó esetében egyszer en végrehajtható, de hátránya, hogy félempirikus egyenletet eredményez, tehát néhány gyakorlati mérést elkerülhetetlenné tesz, valamint a meghatározó paraméterek kiválasztása nagy körültekintést igényel. Nézzük meg, hogy a gyakorlatban mit jelent a dimenzió analízis: Határozzuk meg a laminárisan áramló közegek térfogatáramát leíró összefüggést, vagyis a Hagen- Poiseuille egyenletet a dimenzió analízis módszerének segítségével. Els ként a meghatározó paramétereket kell kiválasztani. Ezek beazonosítása gyakorlati mérésekkel történhet, majd ezek ismeretében felállíthatjuk a függvénykapcsolatot: qV = f(∆p, η, l , r) Kijelöljük a függvényt

hatványfüggvény formájában: qV = const. (∆p/l)a η b rc Az egyenletünk természetesen a mértékegységekre is helytálló kell, hogy legyen, így a továbbiakban a paraméterek dimenzióit szerepeltetjük a függvényben. ∆p qV m3/s = L3 τ -1 Pa = N/m2 = kgm/s2/m2 = kg/ms2 = M L-1 τ -2 η Pas = kg/ms = M L-1 τ -1 l m=L r m= L A dimenziókkal felírt összefüggés tehát: L3 τ -1 = c (M L-2 τ -2)a ( M L-1 τ -1 )b Lc Az egyenlet jobb és baloldalán szerepl egyez ségéb l a kitev k egyez sége következik, tehát vizsgáljuk meg rendre az egyes alapok jobb és baloldalon szerepl kitev it: L τ M 3 = - 2a -b +d -1 = -2a -b 0=a+b 11 Mivel három ismeretlenünk és három egyenletünk van, így az ismeretlen hatványkitev k meghatározhatók: a = -b -1 = -2 ( -b ) -b = 2b -b = b a=1 d=4 A kiszámított kitev ket visszahelyettesítve az eredeti egyenletünkbe megkapjuk a keresett összefüggést: qV = const. (∆p/l )1 η -1 r4 qv = π ∆p 4 r 8 ηl 1.4

Modellezés A korszer mérnöki módszerek között a kutatás, tervezés és a rendszervizsgálatok területén egyre nagyobb jelent ség ek a szimulációs eljárások. A szimuláció lényege, hogy a valódi szaki objektum helyett annak valamilyen célszer en leképezett másán végzünk vizsgálatokat, ez a modell. Homológ modellr l beszélünk amikor a modell geometriailag hasonló az eredeti rendszerhez és ugyanolyan fizikai jelenség játszódik le benne. (Kisminta) Az ilyen modellel végzett vizsgálatok, azok eredményeinek értékel módszere a hasonlóság elmélet. Ezen elmélet betartása teszi lehet vé a mérési eredmények különböz egységekre történ átvitelét. Ezen kívül még ismert az: • Analóg modell: Más fizikai jelenséggel történ modellezése. Pl: áramlási jelenségek modellezése villamos jelenségekkel. • Matematikai modell: Matematikai szimbólum rendszerén keresztül teremt kapcsolatot a vizsgált rendszer vagy jelenség be- és kimen

jellemz i között. (Analóg és gépi szimuláció) 1.5 Hasonlóság elmélet Hasonlóság elmélet azokat a szabályokat foglalja össze, hogy egy kismintán (kísérleti berendezésen) megmért jellemz k milyen módon alkalmazhatók egy másik méret , pl. üzemi berendezésre. A két rendszerben nem szükséges külön-külön, miden fizikai paraméternek megegyezni, elégséges a fizikai mennyiségekb l megfelel módon képzett csoportok (kritériumok) azonosságát biztosítani. Ezek a dimenzió-mentes csoportok meghatározhatók: • a jelenséget leíró differenciálegyenletek és peremfeltételek segítségével, • dimenzió analízis útján Ahhoz, hogy az ipari berendezéshez eljussunk, modell-berendezésre és az azokon végrehajtott kísérletekre van szükségünk. A legcélszer bb olyan kísérleteket megvalósítani, amelyek lehet vé teszik a kísérleti eredmények általánosítását, valamint azt, hogy kiterjesszük ket a vizsgálathoz hasonló, de a jellemz

paraméterek számértékét tekintve eltér jelenségek körére. Ilyen paraméterek pl a készülék méretei, a közeg alapvet fizikai sajátosságai, Ez a hasonlósági módszer alkalmazásával érhet el. 12 A hasonlósági módszer megmutatja, hogyan kell végezni a kísérleteket és feldolgozni az eredményeket ahhoz, hogy az aránylag kis számú kísérlettel általánosítani tudjuk a kísérleti adatokat. A módszer lehet vé teszi, hogy az ipari berendezésekben elvégezhet drága és munkaigényes kísérletek helyett jóval kisebb méret modellekkel hajtsuk végre a vizsgálatokat. A hasonlósági módszer az alapja tehát a méretezésnek és a modellezésnek. A kísérleti adatok általánosítása a hasonlósági módszer segítségével nagyon megkönnyíti a hidrodinamika, a - és anyagátvitel folyamatainak tanulmányozását. 1.51 Hasonlóság feltételei és tételei Hasonlók azok a jelenségek, amelyre a jellemz , egynem , egymásnak megfelel mennyiségek

aránya állandó. Megkülönböztetünk: • hasonlósági konstansokat: k ( a modell és az ipari folyamat analóg paramétereinek aránya állandó), • hasonlósági invariánsokat: i ( a modell és az ipari folyamat analóg paraméter párjának aránya állandó), . A technológia folyamatok csak akkor hasonlóak, ha együttesen figyelembe vesszük a hasonlóságot biztosító feltételeket: 1. jelenség azonossága 2. geometriai hasonlóság 3. fizikai hasonlóság, (lépték ),(kt=tAí/tAíí, kt=tAí/tAíí, kv=vAí/vAíí,) 4. id beli hasonlóság (kτ=τAí/τAíí, 5. az egyértelm ségi feltételek hasonlósága 6. kezdeti és határfeltételek hasonlóságát 7. dimenzió nélküli kifejezések azonossága Fogalmazzuk meg ezeket a feltételeket a reális fluidumok hasonló áramlásának példáján ipari cs vezetékekben és egy kicsinyített modellben A’0 * A’1(τ‘1, v’1,ρ‘1) * D’ * ’ A2 l’1 A’’0 * A’’1 D’’ * * ’’ l 1 A’’2

L" l’2 L’ 1. ábra: Geometriai hasonlóság modellje 13 * geometriai hasonlóság A teljes geometriai hasonlóság akkor áll fenn, ha a valóságban és a modellben az összes hasonló lineáris méretek aránya egyenl (hasonlósági konstans): ′ ′ l2 L ′ D ′ l1 = = = = konst = k 1 ″ ″ L ′′ D ′′ l1 l2 Az állandó érték k1 lehet vé teszi, hogy az egyik rendszer méreteir l áttérjünk a másikéra. * id beli hasonlóság a részecskék a geometriailag hasonló utakat olyan id közök alatt teszik meg, amelyek aránya állandó érték ′ τ ′ τ′ τ1 = = 2 = konst . = k τ ″ τ ′′ τ τ 2″ 1 A geometriai és id beli hasonlóság figyelembevételénél a sebességek hasonlóságát is számításba kell venni: v0′ v1 ′ = = konst = k v v 0 ″ v1 ″ A fizikai mennyiségek hasonlóságának az a feltétele, hogy az eredeti és a modell bármely két megfelel pontjára, amely térben és id ben hasonló helyzet , a fizikai

tulajdonságok aránya állandó érték legyen: ′ ′ ρ0 ρ = 1 = konst = k ″ ″ ρ0 ρ1 A kezdeti és a határfeltételek hasonlósága alapján feltételezzük, hogy az alapvet paraméterek aránya kezdetben és az eredeti, valamint a modell határán egyformán állandó érték . A fentiek mind rendre hasonlósági konstansok voltak. Ezeknek egy lényeges tulajdonsága, hogy az egynem mennyiségek kölcsönösen felcserélhet k, akár ezen mennyiségek növekedésének (csökkenésének) arányával is. v′ v′ v ′ − v 2′ ∆v ′ kv = 1 = 2 = 1 = ″ v1′′ v 2′′ v − v ′′ ∆v ′′ 1 2 A hasonlóságot kifejezhetjük invariánsok segítségével is, amely az eredeti, vagy a modellrendszeren belüli analóg paraméterek arányait jelentik és parametrikus kritériumoknak, vagy szimplexeknek nevezzük ( jele: i) l1′ l ′′ l′ l ′′ = 1 = i l vagy 1 = 1 = i D L ′ L ′′ D ′′ D ′′ τ 1 τ ′2′ = = il τ ′ τ ′′ ρ 1′ ρ

′′ = 1 = i0 ′ ρ ′′0 ρ 0′ 14 A fentiekben jelzett hasonlósági invariánsokat két egyfajta fizikai mennyiség arányával képeztük. A hasonlósági invariánsokat azonban kifejezhetjük különböz fizikai mennyiségek arányával is. Ezek a dimenzió nélküli komplexek A meghatározás értelmében a vizsgált cs vezetékben és a modellben a fluidum áramlása akkor hasonló, ha a különböz dimenzió nélküli komplexek egyenl k: v ′D ′ ρ ′ v ′′D ′′ ρ ′′ = = Re η′ η ′′ Az ipari készülékben az áramlás akkor lesz hasonló a modell készülékben vizsgálthoz képest, eltér paraméterek esetén, ha ezeket a paramétereket úgy választjuk meg, hogy biztosítva legyen a Re kritérium állandósága. Ha a hasonlósági dimenzió nélküli komplexeket a folyamatot leíró differenciálegyenletek átalakításával kapjuk, akkor ezeket dimenzió nélküli kritériumoknak nevezzük. A kés bbiekben látni fogjuk, hogy a hasonlósági

kritériumoknak van fizikai jelentése, amely a vizsgálandó folyamatra vonatkozó két hatás közötti arányt fejezi ki, dimenziómentes formában. * m velettani hasonlóság A hasonlóságnak három alapvet tétele van, ezek megfogalmazása a következ : 1. tétel NEWTON törvénye: a rendszerek hasonlósága esetén mindig találhatunk olyan dimenzió nélküli komplexeket, amelyek az adott rendszerek megfelel pontjaira azonosak 2. tétel: BUCKINGHAM törvénye: a m veletet leíró differenciál egyenletek hasonlósági kritériumok összefüggéseként is el állíthatók: ϕ (π1, π2, π3. πn) = 0 Ezeket az egyenleteket kriteriális egyenleteknek nevezzük. A kriteriális egyenlet meghatározó kritérium ugyancsak el állítható a hasonlósági kritériumok függvényeként: π1 = f ( π2, π3. πn) Más szóval a m veletet leíró differenciálegyenlet megoldása a hasonlósági kritériumok összefüggéseiként is felírhatók, a kapcsolat mindig hatványfüggvény

alakú A keverés teljesítményszükséglete leírható: Pkev=const Re-m Fr-n formában, vagy például az összenyomhatatlan Newtoni közeg áramlására, ha a közeg teljesen kitölti az áramlási keresztmetszetet, az alábbi kritériális egyenlet érvényes: Eukev=const Re-m Pr-n 3. tétel KIRPICSOV törvénye: hasonlóak azok a jelenségek, amelyek ugyanazzal a differenciálegyenlettel írhatók le és amelyek esetében az egyértelm ségi feltételek hasonlósága is teljesül. 15 1.6 A transzportjelenségek differenciál egyenletei A transzportjelenségek mindegyikéhez egy jellemz paraméter (u) kapcsolható. Az impulzustranszportot a közeg sebességének (v), a h transzportot a közeg mérsékletének (t), az anyagtranszportot a vándorló komponens térfogat- koncentrációjának (c) változásával jellemezhetjük. Ezek a jellemz paraméterek a folyamat során lokálisan (id ben) és térben (konvektiv módon) egyaránt változhatnak. Általánosságban (u)

paraméterre: du1 = du k = ∂u dτ ∂τ (lokális) ∂u ∂u ∂u dx + dy + dz ∂x ∂y ∂z (konvektív) A paraméter teljes megváltozása a lokális és konvektív változások összege: du = du l + duk = ∂u ∂u ∂u ∂u dτ + dx + dy + dz ∂τ ∂x ∂y ∂z A fenti összefüggést a dτ-val osztva id l függ , instacioner folyamatra jellemz egyenlethez jutunk: du ∂u ∂u ∂u ∂u = + dv x + dv y + dv z ∂y ∂z dτ ∂τ ∂x Ha a folyamat változása id ben független akkor ∂u/∂τ = 0 és instacioner folyamatról beszélünk: du ∂u ∂u ∂u = dv x + dv y + dv z ∂y ∂z dτ ∂x Szilárd testek és nyugvó fluidumok esetén a sebesség értékei: vx = vy = vz = 0, tehát a konvektív áram is zérus. Ugyanakkor a ség különbség és a h mérséklet különbség is okozhat konvektív áramot nyugvó fluidumban. A sebesség meghatározása ebben az esetben azonban nagyon nehéz. Ezt küszöböli ki ugyanakkor a dimenzióanalízis segítségével

képzett hasonlósági kritériumok számbavétele a "technológiai méretezés" során. Általánosságban a transzport folyamatokban az impulzus-, h - vagy anyagmennyiség lokális és konvektív változását vezetés, átadás, valamint magában a rendszerben keletkez transzport források okozzák. Eltekintve az átadásos áramtól, szavakban megfogalmazva a fenti gondolat az alábbi "egyenlettel" értelmezhet : lokális megváltozás + konvekció = vezetés + forrás A konvektív transzport mozgó fluidumok esetében alakul ki, de el idézheti pl. s vagy h mérséklet különbség . A vezetés szilárd testben illetve nyugvó fluidumban kialakuló transzportjelenség. 16 ség- Forráson id - és térfogategységben keletkez komponens- vagy impulzusmennyiséget, ill. el álló h mennyiséget értünk (pl. kémiai reakcióban keletkez új komponens felszabadulással, vagy h elnyeléssel együtt járó reakciók stb.) A fenti egyenletben a mérnöki

gyakorlatban egyszerre mind a négy tagot szerencsére nem kell tekintetbe venni és a legtöbb esetben mindig csak két tag fog szerepelni. A mérnöknek éppen azt kell tudnia, - és elhanyagolás esetén - megbecsülnie , hogy mely tagok zérus érték ek vagy elhanyagolhatók. Az egyszer bb tárgyalás érdekében mi is alkalmazzunk néhány egyszer sítést és írjuk fel a különböz transzportegyenleteket a matematikai levezetések mell zésével. Az impulzus transzportra vegyük figyelembe a forrás tagot is, de csak az z tengely irányú összetev kre írjuk fel az egyenletet. Az energia és komponens transzport esetén a forrás tag mell zésével a konvekciós h - és anyagátvitel egyenleteihez jutunk. Látni fogjuk, hogy ezek az egyenletek nagyon "hasonlítanak" egymásra, bizonyítva tárgyalási, rendszerezési módszerünk helyességét. *impulzus transzport Navarier-Stokes egyenlete ∂v z ∂v z ∂v ∂v ∂p + v x + z v y + z v z + g = υ∇ 2 v z −

∂τ ∂x ∂y ∂z ρ∂z lokális változás vezetés forrás konvektív változás Megjegyzés: Az egyenlet figyelembe veszi a nyomó -, nehézségi- és súrlódási er ket! Akár a Navarier - Stokes, akár a Fourier - Kirchhoff, akár a molekuláris diffúzió egyenlete, a matematikai megoldása rendkívül bonyolult. Ha azonban az egyenletekben a differenciáljeleket elhagyjuk, akkor a kapott jellemz tagokat egymáshoz viszonyíthatjuk, mint a mennyiségi arányokat. Az így kapott dimenziómentes kifejezések - hasonlósági kritériumok - számértékei függetlenek a használt mértékegység-rendszert l. Fontos megjegyezni, hogy a modell és az üzemi méret berendezések meghatározó kritériumai számértékileg egyenl ek! 1.61 Meghatározó kritériumok A folyadékok áramlására jellemz kritériumokat (dimenzió nélküli komplexeket) a NavierStokes egyenlet alkalmazásával nyerhetjük. Írjuk fel az egyenletet stacioner állapotra a következ formában: ∂v ∂v

  ∂v ∂p ρ  z v x + z v y + z v z  + ρg = η∇ 2 v z − ∂y ∂z  ∂z  ∂x 17 Alkalmazzuk a fenti egyenletre a hasonlósági kritériumok képzésének azon szabályát, mely szerint a paraméter növekmények aránya a mennyiségek arányával helyettesíthet , azaz a differenciáljelek elhagyhatók. Ha tehát a transzport folyamatot leíróegyenletben elhagyjuk a differenciál jeleket, akkor - fizikai tartalommal rendelkez - az áramlásra ható er ket leíró kifejezéseket kapunk: • inercia (tehetetlenségi) er t kifejez tag: • nehézségi er t kifejez tag: g ρ p ∆p • nyomásra jellemz tag: ≈ l l ηv • súrlódásra jellemz tag: 2 l ρv 2 l Alkalmazva a hasonlósági invariánsok képzésének szabályát, mely szerint a rendszer határain belül képezünk dimenziónélküli komplexeket oly módon, hogy léptékként fizikai tartalommal bíró jellemz határt választunk. A hidrodinamikai hasonlósági kritériumok

képzésénél az inercia er t válasszuk vonatkoztatási alapnak. Ha valamennyi tagot ezzel az értékkel elosztjuk, akkor a következ dimenziónélküli kritériumokat kapjuk: • Reynolds szám: a súrlódási és a tehetetlenségi er hányadosának a reciproka, a súrlódási er hatását fejezi ki a fluidum áramlására. v2ρ tehetetlenségi er vlρ l Re = = = vη η súrlódási er l2 • Froude szám: a nehézségi és a tehetetlenségi er hányadosának a reciproka, a nehézségi er hatását fejezi ki a fluidum áramlására. v2ρ tehetetlenségier v2 l Fr = = = gρ nehézségier lg • Euler szám: a nyomó er (illetve a fluidum két pontja közötti nyomáskülönbség) és a tehetetlenségi er hányadosa, azt fejezi ki, hogyan hat a hidrosztatikus nyomásesés a fluidum áramlására. ∆p ∆p nyomóer l = 2 = 2 Eu = tehetelenségier v ρ v ρ l 18 • Homokronitási szám: ha az instacioner áramlásra jellemz taggal elosztjuk a tehetetlenségi er t, akkor a

homokronitási kritériumot kapjuk, amely hasonló aramások esetén figyelembe veszi az instacioner áramlás jellegét. • ρv 2 vτ tehetetlensé gi = l = Ho = vρ l instac. jell τ Weber szám: a tehetetlenségi er és a felületi feszültségb l keletkez er aránya ρ v2 l We = σ A hasonlóan áramló fluidumok minden megfelel pontjában: Re’ = Re’’; Fr’ = Fr’’; Eu’ = Eu’’; Ho’ = Ho’’ A Navier-Stokes egyenlet megoldását a hasonlósági kritériumok egyenleteként felírhatjuk, ha figyelembe vesszük a geometriai hasonlóság feltételeit is:  l   =0 ϕ  Re, Fr , Eu , Ho, de   A fenti egyenletet az Euler kritériumra oldják meg és hatványösszefüggéssel közelítik. Az így kapott összefüggést a hidrodinamika általános (kriteriális) egyenletének nevezik. q Eu = A Re m Fr n Ho p  l d  e Behelyettesítve a dimenzió nélküli komplexeket a következ összefüggést kapjuk:  ρvl  = A  2

 η  ρv ∆p m 2 n v vτ p  l         lg   l   d    e q A modellekben kapott kísérleti adatok feldolgozása révén megkapják az A együttható és az m, n, p, q hatványkitev k számértékeit. A kapott egyenletb l rendszerint az Eu kritériumban lev ∆p mennyiséget határozzák meg. Fluidumok cs vezetékben és készülékekben való áramlásakor így számolható a nyomásesés. 1.62 Származtatott kritériumok A származtatott kritériumok az alapkritériumokból vezethet k le. Szerepük az, hogy segítségünkre legyenek olyan esetekben, amikor valamely fizikai paraméter meghatározása nagyon nehézkes, például a s ség különbség hatására keletkez áramlásnál a konvektív áramlás sebességének meghatározása. Ez a sebesség azonban a Re és a Fr kritériumban is benne van, lehet ségünk nyílik a sebesség explicit alakjának a kiiktatására. 19 • Galilei szám a gravitációs

gyorsulás hatására kialakuló áramlások jellemzésére szolgál, a felhajtó er és a bels súrlódási er arányának négyzete: Ga = Re 2 l 3 ρ 2 g = Fr η2 • Ha valamely áramlás a s ségkülönbség miatt jön létre, akkor a Ga szám mellé illesszük a s ségkülönbség relatív értékét (ülepítés) és így az Archimedesi számhoz jutunk Ar = l 3ρ 2 g ρ 1 − ρ 2 ρ2 η2 • Ha a s ségkülönbség helyett az azt létrehozó h mérséklet különbséget számítjuk be a képletbe akkora Grasshoff számot fejezzük ki: Gr = l 3 ρ 2 gβ∆t η2 • Anomális folyadékoknál az áramlás jellemzése a Plaszticitási számmal történik (Np), ami a Hedström szám és a Reynolds szám hányadosa: τ 0l 2 ρ η 2p τ l He Np = = = 0 lvρ ηp v Re η 20 2. HIDRODINAMIKAI M VELETEK ALAPJAI Az áramlástani m veleteket leíró összefüggések a hidrodinamikai alaptörvényekre vezethet k vissza. Ez indokolja a már ismert összefüggések átismétlését

2.1 Viszkozitás Viszkozitás: a fluidumnak az a tulajdonsága, hogy ellenállást tanúsít részecskék egymás közötti relatív elmozdulása során keletkezett er hatásokkal szemben. Közegek nyúlósságát, áramoltathatóságát kétféle viszkozitással jellemezhetjük: dinamikai viszkozitás: η [Pas] kinematikai viszkozitás ν [m2/s] η/ρ=ν A dinamikai viszkozitás azt fejezi ki, hogy az áramlást határoló falra a közeg bels súrlódása következtében a fallal párhuzamos érint irányú er hat. Ezt az er t, vagyis az egymás felett elmozduló rétegek egyenletes mozgásához szükséges tangenciális er t (F) a Newtoni viszkozitás törvény írja le: F = −η A dv dx Ennek egységnyi felületre vonatkoztatott részét csúsztatófeszültségnek (τ) nevezzük: τ = −η dv dx A dinamikai viszkozitás nyomás és h mérséklet függ anyagi állandó: 2.2 Folytonosság tétele A folytonosság tétele az anyagmegmaradás törvényét fogalmazza meg az egyes m

veletekre vonatkoztatva, vagyis a tétel kimondja, hogy zárt rendszer esetén a rendszer bármely pontján mért tömegáram állandó: qm1 = qm2 = qm3 a fenti összefüggést a s felírhatjuk: ség a sebesség és az áramlási keresztmetszet segítségével is v1 A1 ρ1 = v2 A2 ρ2 = v3 A3 ρ3 összenyomhatatlan fluidumok esetében.: ρ1= ρ2 tehát: v1 A1 = v2 A2 vagyis az áramlási sebesség és az áramlási keresztmetszet fordítottan arányos egymással. 21 2.3 Áramlások jellemzése Az áramlások jellemzése a Reynolds szám segítségével történik . Az alábbi áramlási tartományokat különböztetjük meg a Re szám nagyságától függ en. 2300 > Re 2300 < Re < 10 000 10000 < Re lamináris átmeneti turbulens 2.31 Lamináris áramlás A lamináris áramlás esetében a térfogatáram (qV) értékét a Hagen Poiseuille egyenlettel számíthatjuk ki: π ∆p 4 qV = r 8 ηl ebb l a nyomásesés értékét kifejezve: 32ηlv ∆p = d2 2.32 Turbulens

áramlás Bernoulli egyenlet segítségével írhatjuk le a turbulens áramlásra érvényes összefüggéseket. A Bernoulli egyenlet az energia megmaradás törvényét fogalmazza meg, vagyis zárt rendszerben az áramló fluidum összes energiatartalma nem változhat meg: h ρ g + p + v2 ρ/2 = konstans [Pa] h + p/ρ g + v2/2g = konstans [m] Ideális esetben nem tételezünk fel súrlódást. Ezt a peremfeltételt a gyakorlati életben csak néhány esetben teljesíthetjük kielégít mértékben, például a tartályból történ kifolyás vagy mér perem esetében. Reális folyadékoknál azt, hogy a fluidum részecskék áramlási sebessége különböz , végeredményben a cs fal és a fluidum közt fellép küls súrlódás okozza. A súrlódó er ellenében a fluidumnak munkát kell végeznie, ezért a Bernoulli egyenletet ki kell egészíteni a súrlódási veszteséget tartalmazó taggal: h ρ g + p + v2 ρ/2 + ∆ psurl = konstans Ha az áramlás vízszintes,

állandó keresztmetszet cs ben történik, természetesen nem változhat sem a szint, sem a sebességi energia, a súrlódás ellen végzett munkát tehát a fluidum nyomási energiájából kell fedezni (súrlódási nyomásesés). 22 2.33 Turbulens áramlás súrlódási nyomásesése A súrlódási nyomásesési tagot dimenzió analízissel vezethetjük le: Kijelöljük a függvénykapcsolatot: ∆p surl = f (l, d, v, ρ, η) Hatványfüggvényt feltételezve kijelöljük a függvénykapcsolatot: ∆p/l = konst dx vy ρz ηf A paraméterek helyére a dimenzióikat helyettesítjük: M L-2τ-2 = const. Lx (Lτ-1)y (ML-3)z (ML-1τ-1)f Majd az egyenletben szerepl alapokra nézve kifejezzük a jobb ill. baloldalon szerepl kitev k értékeit: M 1=z+f L -2 = x + y - 3z - f τ -2 = -y -f Négy ismeretlenünk van és három egyenletünk, így feltételezzük, hogy f=f. z=1-f y=2-f x = -f -1 ∆p/l = const. d-1-f v2-f ρ1-f ηf rendezve az egyenletet kitev k szerint: ∆p /l =

const. d-1 v2 ρ (d v ρ/η)-f c l v2ρ Re f d 2 c =λ Re f ∆ps = ha 3 103 < Re < 105 ha 0 < Re < 3 103 akkor λ= 0,3864/Re0,25 (Blasius képlet) akkor λ = 64/Re 23 2.34 Példák 1. Egy vízszintes cs vezeték hossza 25 m, bels átmér je 150 mm Mekkora a cs elején kialakuló nyomás és a végén mérhet nyomás különbsége, ha a cs ben óránként 1000 m3 ill. 100 m3 40 ‘C-os víz áramlik? ν = 0,653 10-6 m2/s érdesség: 0,006 ρ = 1000 kg/m3 . l v2 ρ ∆p = λ d 2 1000 v = qV/A = 36002 = 15,7 m / s 0,150 π 4 Re = d v/ ν = 0,15 *15,7 / 0,653 = 3,6 106 λ= 0,018 ∆p = λ l/d v2ρ/2 = 0,018 25/0,15 15,72 1000 / 2 = 3,7 105 Pa v12 : v22 = 100 : 1 v1 : v2 = 10 : 1 ∆p is századrészére csökken, ha λ változatlan: 3,7 103 Pa 2. Óránként 650 m3 , 20 oC -os vizet kell 1000 m hosszú, vízszintes egyenes 300 mm átmér cs ben szállítani. Mekkora a cs két vége közötti nyomáskülönbség? -6 2 υ = 10 m /s, ε/D = 0,005, ρ = 1000kg/m3. A

nyomáskülönbség értékét az alábbi összefüggéssel számíthatjuk ki: ∆p s = λ l v2 ρ d 2 650m 3 q s = 2,55 m v = V = 3600 2 2 s A 0,3 m π 4 Re = dv = υ 0,3m 2,55 2 m s = 7,7 ⋅ 10 5 m s nomogramból leolvasva a Re és a relatív érdesség értékének figyelembevételével a súrlódási együttható értéke: λ=0,03 10 −6 24 ∆p = 0,03 1000m 0,3m 2,55 2 m 2 ⋅ 1000 2 kg m 3 = 3, 25 ⋅ 10 5 Pa Tehát a cs két végpontja között mérhet nyomáskülönbség értéke: 3,25 105 Pa. 3. Állapítsuk meg a cs a cs ben típusú h cserél csövei közötti térben a folyadék áramlásának jellegét, ha a bels cs átmér je:25*2 mm, küls cs átmér je:512,5 mm, qm: 3730 kg/h, s ség: 1150 kg/m3, viszkozitás 1,2 10-3 Pas. Db2π d k2π − 4 4 = 0,021 m de = 4 Dbπ + d k π kg q h v= m = 2 A⋅ ρ  Db π d k2π − 3600  4 4  3730 dk  1150   = 0,77 m s Db Re = dvρ 0,021 ⋅ 0,77 ⋅ 1150 = 15500 = η 1,2 ⋅ 10 −3

Tehát az áramlás turbulens 4. Határozzuk meg a kritikus sebességet egy 51*2,5 mm átmér egyenes cs ben, ha 20 oCos 1 at nyomású leveg vagy ha 35 cP viszkozitású 935 kg/m3 s ség méz áramlik benne? (1 at = 9,8 104 Pa, 1 cP = 10-3 Pas, kritikus sebesség: 2300 = Re-hez tartozó érték) 2.35 Sorba kapcsolt cs vezetékek Ha a nyomásesés összefüggését vizsgáljuk látható, hogy a cs átmér igen nagymértékben befolyásolja a nyomásesést. Ezért a cs vezetékek átmér jének megválasztása igen fontos A túlzott átmér a beruházási költségeket, a kicsi a szivattyúzási költségeket növeli. A cs vezetékeknél nemcsak a súrlódási nyomásesés számit veszteségnek, hanem mindaz, ami a cs vezetékben a sztatikus nyomást az áramlás folyamán csökkenti. Tehát tartályból történ szállítás esetén, a sebességi energiatag is veszteségként jelentkezik: ∆hössz = ∆hpot + ∆hveszt 25 ∆hössz = (∆hmag+ ∆hnyom)+( ∆hseb+ ∆hsurl)

∆hössz p v2 l v2 = h+ + +λ gρ 2 g d 2g ∆hössz = ∆hveszt = ∆hseb+ ∆hsurl 2 ∆hsurl .    q   2v  d π   l 8 lössz  4  = λ össz5 . 2 qV2 = ϕqV2 =λ d π g 2g d ϕ= l  8  lössz 1 lössz 2 + 5 +.+ összn  5 2  π g  d1 d2 d n5  2 ∆hsebl .    q   2v  d π   2  4  v 1 8 = 4 2 qV2 = ΨqV2 = = d π g 2g 2g Ψ= 8  1 1 1 + 4 +.+ 4  2  4 π g  d1 d 2 dn  ∆hössz = ∆hveszt = ϕ qv2 + Ψ qv2 = ( ϕ + Ψ )qv2 qV = ∆hössz Ψ +ϕ 26 2.4 Anomális folyadékok A Newtoni folyadékok esetében (2. ábra) lineáris összefüggés van a csúsztató feszültség (τ) és a sebesség gradiens (dv/dx) között. Az egyenes meredeksége pedig a dinamikai viszkozitással (η) egyenl . A Newtoni folyadékok mozgását tehát az alábbi összefüggéssel írhatjuk le: dv τ =η dx Az élelmiszeripari folyadékok többségénél ett l eltér összefüggést

tapasztalunk a csúsztató feszültség és a sebesség gradiens között. Ezek az anyagok a nem-Newtoni, azaz az anomális folyadékok csoportjába tartoznak. Az Ostwald féle hatványfüggvény segítségével tudjuk a legáltalánosabb alakban felírni a folyadékok mozgását, és ennek segítségével számos reológiai modell kifejezhet :  dv  τ = K   dx  n ahol K a konzisztencia koefficiens, és n az áramlási viselkedést meghatározó, úgynevezett folyás index. A K konzisztencia tényez az anyag tulajdonságairól ad felvilágosítást, az n folyás index pedig a Newtoni folyadékoktól való eltérés mértékét mutatja meg. Ha n értéke kisebb, mint 1 a látszólagos viszkozitás csökken a sebesség gradiens növekedésével. Az ilyen folyadékokat pseudo-plasztikus anomalis folyadékoknak (nyírásra vékonyodó) nevezzük. Amennyiben n értéke egynél nagyobb, akkor a fluidumot nyírásra vastagodónak, vagy dilatáló anomális folyadéknak

nevezzük. A konzisztencia koefficiens mértékegysége; Pasn, nem tévesztend össze a látszólagos viszkozitással! Hersel-Bulky τ Binghami vagy Plasztikus Pseudoplasztikus Dilatáló Newtoni dv/dx 2. ábra: Leggyakoribb folyásgörbék 27 Anomális folyadékok Id l független Id Binghami v. Plasztikus Pseudoplasztikus l függ Szilárd testhez hasonló Maxwelli Tixotróp Reopektikus Dilatáló 3. ábra: Anomális folyadékok felosztása 2.41 Binghami v Plasztikus anomális folyadékok A plasztikus anomális folyadékok nagyon elterjedtek az élelmiszeriparban. Közös jellemz jük, hogy egy τ0 kezdeti csúsztatófeszültség - áramoltató er - kell az áramlás megindításához, ezt követ en a Newtoni folyadékokkal analóg módon viselkednek. Feltételezhet , hogy ezen er hatására megbomlik az addig tartós folyadékszerkezet, nagyobb τ hatására Newtoni folyadékszerkezetet vesz fel. τ =ηp ηp dv +τ0 dx plasztikus viszkozitás Élelmiszeriparban

jellemz plasztikus folyadékok: • • • • • • • • paszták, pépek, vörösáruk zagyok tortakrém csokoládémassza túró margarin sajt fogkrém, folyékony szappan 2.42 Pseudoplasztikus anomális folyadékok Már kis csúsztatófeszültség hatására áramlanak, folynak, de a csúsztató feszültség és a sebességgradiens aránya függ a dv/dx nagyságától, változik tehát ez az arány , és nem állandó, mint azt a Newtoni folyadékoknál tapasztalhattuk Ez az arány az ηl - látszólagos viszkozitás - a dv/dx növekedésével csökken, a folyásgörbe egyenesbe megy át. Oswald féle összefüggés: 28 n  dv  τ = k   0< n < 1  dx  Élelmiszeriparban el forduló pszeudoplasztikus anomális folyadékok: • • • • paradicsompüré majonéz gyümölcsvel k cukoroldat Nyugalmi helyzetben a részecskék kaotikus elrendezés ek, növekv nyíróer k viszont e részecskék egyre nagyobb orientáltságát váltják ki a

folyás irányába. A deformáció sebességének növelésekor a részecskék közötti kölcsönhatás is gyengül. (Nagy sebességnél a hosszú láncok beállnak egyenes irányba, rendez dnek, párhuzamosan helyezkednek el, kisebb csúsztató feszültség elég az áramláshoz.) 2.43 Dilatáló anomális folyadékok A dilatáló anomális folyadékoknál a pszeudoplasztiks folyadékoknál tapasztaltakkal ellentétben a sebességgradiens (dv/dx) növekedésével a látszólagos viszkozitás is n :  dv  τ = k   dx  n 1< n A dilatáló anomális folyadékok viszonylag ritkán fordulnak el az élelmiszeripari gyakorlatban, f ként a nagy mennyiség szuszpendált részecskét tartalmazó szuszpenziók sorolhatók ide: • • • • • nagy konc. szuszpenziók keményít szörp gumiarábicum kristályosított cukor az anyalúgban kondenzált tej Viselkedésük feltételezett magyarázata, az , hogy nagy sebességnél már kevés a folyadék ami a szilárd

részeket befedi, n a súrlódás, n a látszólagos viszkozitás, nagyobb csúsztatófeszültség kell az áramoltatáshoz. Nagy nyírófeszültségnél a viszkozitás végtelen nagy lehet, ami az anyag töréséhez is vezethet. 2.44 Instacioner v Id l függ anomális folyadékok Az id l függ anomális folyadékoknál az er behatás idejével arányosan változik a konzisztencia, áramoltathatóság. Két nagy csoportot különböztethetünk meg, a tixotróp és a rheopektikus anomális folyadékok csoportját. 29 Tixotróp anomális folyadékok Mechanikai igénybevétel hatására, (id el rehaladtával) a konzisztencia, a látszólagos viszkozitás csökken, a szerkezet felbomlik és a folyékonyság n , nyugalmi állapotban pedig visszaalakul az eredeti állapot. τ τ 1 4 1 3 2 2 dv/dx Hiszterézis dv/dx Id beli függés 4. ábra: Hiszterézis jelensége a tixotróp folyadékoknál Ugyanez az oka a hiszterézisnek is, vagyis a már szétroncsolt, nagy sebességgel

áramoltatott anyagnál kisebb csúsztatófeszültség is elég az áramlás fenntartásához. Élelmiszeripari jellemz el fordulás: • szol-gel rendszerek • aludttej, kefir, vaj • tört kakaó • zselék • praliné masszák • ketchup • festékek Rheopektikus anomális folyadékok Hiszterézis jelensége itt is tapasztalható, csak ellentétes irányba, vagyis az áramlás el rehaladtával az áramoltathatóság csökken. • habok 2.45 Szilárd testhez hasonló, Maxwelli, Viszkoelasztikus Rugalmas és viszkózus tulajdonságokkal egyaránt rendelkez szerkezetek: • tészták • desszert masszák Ennél a csoportnál a rheológiai törvényszer ségek nem írhatók le egyszer en a nyírófeszültség és a sebesség gradiens közötti összefüggésként, hanem ezek id szerinti deriváltjait is figyelembe kell venni. Jellemz közös tulajdonságuk a Wiesenberg effektus: viszkoelasztikus anyagok részlegesen merített forgó tengelyen felfelé kúsznak. 30 2.5

Anomális folyadékok áramoltatása A különböz gépekben (sajtolók, kever k, granulálók, cs vezetékek) végbemen folyamatok szaki számítása a sebesség, a nyomás, az anyag rheológiai tulajdonságai valamint a berendezés geometriai méretei közötti összefüggések ismeretén alapulnak. Mivel az anomális folyadékok áramoltathatósága típusuktól függ en eltér a Newtoni folyadékokétól, ezért a reális folyadékoknál megismert összefüggések is módosításra szorulnak. bb megkötések: összenyomhatatlan, id l független anomális közegeknek tekintjük ket, a falnál zérus áramlási sebességet feltételezünk, csak lamináris áramlást vizsgálunk. 2.51 Binghami v plasztikus anomális folyadékok: A Newtoni folyadékok számolóképletével megegyez módon számítható a Binghami folyadékok szállítása, de a τ0 miatt egy új dimenzió nélküli kifejezést, a Hedström számot is figyelembe kell venni: He = τ 0d 2 ρ η 2p A binghami testek

áramlására tehát a Re és a He szám közösen jellemz . Ez a közös jellemz dimenzió nélküli kifejezés, a Plaszticitási szám Np. Np = He τ 0 d 2 ρ η p τ 0 d = = Re η p2 dvρ η p v A súrlódási nyomásesés plasztikus anomális folyadékok esetében is az ismert összefüggéssel számolható: ∆ps = λ l/d v2ρ/2 ám λ értékét egy, a Np számot is figyelembe vev nomogramról kell meghatározni. 2.52 Pszeudoplasztikus és dilatáló anomális folyadékok: Mivel a struktúrviszkozus anomális foyladékokra közösen jellemz , hogy: • k és n közösen jellemzik a folyékonyságot, • csak lamináris áramlás képzelhet el ezért: 64 l v 2 ρ ∆p = Re d 2 31 Rem = d nv2−nρ k  6n + 2    8 n  n 2.53 Instacioner anomális folyadékoknál: A számolás megegyezik a struktúrviszkózus folyadékoknál tárgyaltakkal, ha már instacionerré tettük az áramlást A szivattyúnál sokkal nagyobb a kezdeti energia-felvétel, ezért

nagy indítási teljesítmény kell. 2.54 Példák anomális folyadékok áramoltatására 1. Példa Egy gyümölcsvel t továbbító szivattyúnál 15%-kal megnöveltük a szállítási teljesítményt (térfogatáramot) Hány %-kal változik meg a cs vezeték ellenállása , ill. a szivattyú teljesítmény felvétele? n = 0,4 k= 8,2 kg m-1 s0,4-2 qV = v A 64 l v 2 ρ ∆p = Re d 2 l v2ρ 64 ∆p = d n v 2− n ρ d 2 k  6n + 2    8 n  n ∆p ≈v -(2-n) v2 = vn P teljesítmény = ∆p * qV P ≈ v * vn = v1+ n v1 eredeti sebesség v2 megváltozott sebesség v2 = 1,15 v1 nyomásesés %-os változása: ∆p2/ ∆p1* 100 = v2n/ v1n 100 = (1,15 v1)/v1n 100 = 1,150,4 100 = 105,7 Tehát 15 % térfogatáram növelés 5,7 % nyomásesést eredményez P1/P2 * 100 = (1,15 v1)1+n / v11+n 100 = 1,151+n 100 = 121,6 % Tehát a térfogatáram emelés 21,6 % teljesítményigény növekedést eredményezett. 32 2. Példa Vörösáru pépet kell a tölt gép tartályába

szivattyúzni cs vezeték bels átmér je 60 mm, hossza: 30 m. A pép jellemz i: kezdeti csúsztató feszültség: 265 kg/ms2 s ség: 1690 kg/m3 plasztikus viszkozitás: 0,278 kg/ms Állapítsuk meg a közeg nyomásesését. l v2ρ ∆p = λ d 2 3,6 m3/h térfogatárammal . A τ 0l 2ρ η 2p τ l He Np = = = 0 = 163 lvρ ηp Re η dvρ 0,06 ⋅ 0,35 ⋅ 1690 = 127 ,6 = η 0,278 3,6 q v = v = 3600 = 0,35m / s A 0,06 2 π 4 Re = Nomogramról leolvasva: λ = 9,8 ∆p = 9,8 30 0,352 1690 = 5,07 ⋅ 10 4 Pa 0,06 2 3. Példa Egy 6 m szintmagasságú tartályból a 80 m távolságra fekv tölt géphez kell gyümölcsvel t szivattyúzni. Tömegáram: 4000 kg/h, db : 30 mm, k 8 kg/ m s0,454, s ség 1100 kg/m3 Mekkora a súrlódási nyomásesés? l v2ρ ∆p = λ d 2 64 λ= Re 4000 q v = v = 3600 = 1,43m / s A 0,032 π 4 Re psp = d n v 2− n ρ k  6n + 2    8 n  n = 134,4 64 80 1,432 ⋅ 1100 ∆p = = 1,78 ⋅ 10 5 Pa 134 ,4 0,03 2 33 3. HATÁRRÉTEG SZEREPE,

FILMELMÉLET Az élelmiszeripari m veleteket, vagyis a transzportfolyamatok intenzitását a leglassabban lejátszódó folyamatrész, a legnagyobb ellenállás határozza meg els sorban. A legnagyobb ellenállás az esetek túlnyomó többségében egybeesik a fázishatárok találkozásával, a fázishatárok átlépésével. Ezen belül is a szilárd fázis, annak határa mentén kialakuló réteg (határréteg) jelenti a legnagyobb gátat, ellenállást. Ha végiggondolunk néhány m veletet, belátjuk állításunk helyességét. Pl: cs vezetékben történ áramlás, szárítás, h átadás, g zkondenzáció. Ezért érthet , hogy a szakirodalmak túlnyomó többsége külön fejezetet szentel a határréteg elméletnek. Ez a határrétegek kialakulásával, jellemzésével, és ami a legfontosabb, lehetséges megváltoztatásával foglalkozik. Az egyik leggyakoribb határréteg a szilárd felületek mentén kialakuló folyadékréteg, a folyadékfilm: bepárlókban, h cserél

kben, filmbepárlókban kialakuló (kondenz)film réteg. Lamináris áramlás esetén az áramló rétegek sebességprofilja jól leírható a Hagen Poiseuille egyenlettel vmax vmax vátl vátl 5. ábra: Lamináris és turbulens áramlási kép Turbulens áramlásnál az átlagsebesség értéke a sebesség növelésével közeledik a maximális sebességhez. A sebességprofil algebrai leírására számos próbálkozás történt turbulens áramlás esetén is. Ezek közül az egyik legismertebb NIKURADZE (1932) közelít képlete: 1 v v max  y n =  r n = 6 − 10 34 Ahol r a cs vezeték sugara és y vizsgált réteg faltól mért távolsága Ez az összefüggés a cs fal közelében és a cs középvonalában nem ad a kísérleti értékekkel egyez eredményt. PRANDTL feltételezte, hogy a cs fal közelében az áramlás lamináris, amit mérések is igazoltak. A fal mellett tehát a sebességprofil parabolikus, majd a faltól távolodva elfogadta

Nikuradze közelítését A filmelmélet a bonyolult turbulens sebességprofilt helyettesíti, vele hatásában megegyez mechanizmusú áramlással számol: a fal mellett tiszta lamináris áramlás van, amit pontosan tudunk számolni és feltételezzük, hogy a lamináris filmt l a cs közepéig nincs sebesség gradiens, itt végtelen nagy a turbulencia. Ez a δ film egyenérték filmvastagság definíciója A filmvastagság közelít számítására az alábbi összefüggés használható: δ film d = 8 λ Re A Re-szám növelésével, a sebesség növelésével, a relatív filmvastagság csökken, vagyis a turbulencia növelése csökkenti a h - vagy anyagátadással szembeni nagy ellenállást jelent határréteg/film vastagságát. 3.1 Folyadékfilmek jellemzése A sík lapok menti áramlások speciális formája, amikor egy vékony folyadékfilm csorog le egy vertikális falon . Pl. kondenzátorokban, duplikátorokban, abszorberekben Ez esetben az áramló folyadékfilmnek

nincs kezdeti v sebessége, a jelenség úgy képzelend el, hogy egy e vastag folyadékréteg súlya a mozgást létrehozó hajtóer , és ez egyensúlyban van a szomszédos réteg okozta súrlódó er vel. A leveg vel érintkez határfelületen súrlódást nem tételezünk fel. b l e 6. ábra: Síkfal mentén áramló folyadékfilm 35 A folyadék film jellemz hosszúság dimenzióval kifejezett értéke: eb d e = 4 rH = 4 b d e vρ Γ ebvρ Re = =4 =4 η η bη  m kg kg  Γ = evρ = m = 3 sm   s m Γ = Öntözési szám (öntözés lineáris tömegs sége) Mivel az áramló filmnek nincs kezdeti sebessége, így az áramlása során a gravitációs er egyensúlyt tart a súrlódási er vel: Fgrav = Fsurl dv (e − y )bρg = ηbl y dy l a film hossza, b a szélessége, e a vastagsága y a film egy rétegének a távolsága a faltól Integrálva és rendezve: vy ρgy ∫0 dvy = η ∫0 ( e − y)dz y y2 ρg vy = ey − η 2 2 ρge vmax = 2η e v ybdy qV

v = vá tl = =∫ eb 0 eb ρge 2 2 = vmax 3η 3 ρge 3b qV = 3η ρ 2 ge3 qm = 3η q ρ 2 ge Γ= m = b 3η d vρ evρ 4 ρ 2 ge 3 Γ Re = e = 4 = 4 = η η η 3η 2 v= 36 4. SZEMCSÉS HALMAZOK Az élelmiszeripari m veleteket túlnyomó többségét különböz , fluidumban áramló, szemcsés halmazokkal végezzük, így elkerülhetetlen a szemcsés halmazok jellemzése: 4.1 Szemcsés halmazok jellemz i A szemcsés halmazt alkotó részecskék lehetnek: izometrikusak, ha a tér mindhárom irányába azonos kiterjedés ek (borsó), és anizometrikusk (kukorica), ha ez a feltétel nem áll fenn. Maguk a halmazok pedig lehetnek: homodiszperzek, ha egyforma részecskék alkotják a halmazt, és heterodiszperzek, ha különböz részecskék találhatók a halamazon belül. A halmazba jelenlév részecskék szemcsemretét, homodiszperz, izometrikus halmazok esetén méréssel határozhatjuk meg. míg anizometrikus részecskék esetén azok egyenérték gömbátmér t (de) kell

meghatározni: de = 3 6m ( n )πρ Heterodiszperz rendszereknél szitaanalízist kell végezni. Az analízis eredményéb l számítható a halmazra jellemz átlagos szemcseméret (de = dköz) A szitaanalízis a heterodiszperz rendszerek vizsgálati módszere, lényege, a halmazok szitasorozat segítségével történ , homodiszperz, vagy közel homodiszperz frakciókra történ bontása. Az élelmiszeriparban található polidiszperz szemcsés halmazokból homodiszperz frakciókat nyerhetünk a szitálás m veletével. Ehhez több, különböz csomószámú (lyukátmér ) szitából álló szabványos szitasorozatot alkalmazunk. A szitákat az 1 cm2 -en lev csomószámmal jellemzik és az un. Din számmal jelölik A d1, d2 stb. mérettel jellemzett frakciók tömegéb l m1, m2 stb súlyozott átlagot számítunk, és ez adja meg a halmazra jellemz , átlagos szemcse méretet: d köz = m1d1 + m2 d 2. + + mn d n ∑m A halmazt jellemezhetjük még: Fajlagos jellemz k: egységnyi

tömegre vonatkoztatott mennyiségek Afajl. : fajlagos felület, a felületen realizálódik minden cselekmény, adódik át az anyag és a h , impulzus, súrlódás. Térfogattömeg: egységnyi tejfogatú szemcsék tömege szemcseméret, nedvesség, érettség gabonánál 37 Porozitás: (ε) A rendszer, a halmaz tömörségét, kompaktságát fejezi ki. ε= Vü Vö − Vr = Vö Vö Szfericitás: (Ψ) A gömbalaktól való eltérés mértéke: Ψ= Agömb Arészecske 4.2 Szitaanalízis: A szitálás vagy szitaanalízis a szemcsézet meghatározásának legelterjedtebb módszere. A szitálással elválasztható szemcsenagyság 5 µm Az eljárás tulajdonképpen abból áll, hogy a pontosan lemért szemcsés anyagot ismert nyílású szitára helyezik és rázással, kopogatással, vagy leveg vel való fúvatással az anyagot két részre osztják: felül az átmenet (R), alul az átesés (D) gy lik össze. Több szitán át folytatott m velettel a halmazt frakciókra lehet

bontani. A szitáláshoz pontosan hitelesített szabványszitákat használunk. A frakcióknak megfelel en megválasztott szitákat egymás fölé helyezik. Felül van a fed vel lezárt legdurvább, és alul pedig a zárt gy jt edényre helyezett, legfinomabb szita. A szitálást úgy végzik, hogy az egész szitasort egy rázóasztalra helyezik és bizonyos ideig mozgásban tartva, a szitafelület és az anyag között a relatív elmozdulás következtében a finomabb szemcsék áthullanak, és a nagyobbak fennmaradnak. Teljes szétválasztást elérni nem is nagyon lehet, bármilyen hosszú ideig is tart a szitálás, mivel a súrlódási törvények, morzsolódás stb. finom szemcsék újabb keletkezését el idézheti Nyilvánvalóan a finom porok szitálása jelenti a legnagyobb gondot. Ilyen esetben mind a gépi, mind a kézi szitáláshoz segédeszközöket is használnak. Ilyenek a 10 mm átmér achát és 20 mm átmér gumigolyók, amelyek a csomósodásokat szétbontják. A

gyakorlatban használt rázógépek igen sok fajtája van forgalomban. A közönséges sík laboratóriumi rázógépt l kezdve a legkomplikáltabb nem csak sík, de függ leges mozgással, t körmozgással m köd sziták is készülnek. A szitát mechanikus meghajtással vagy pedig forgó gerjeszt súllyal mozgatják. A szitaanalízissel nyert frakciók méretének és mennyiségének ismeretében megrajzolható a kummulativ ( Σm% = f(x) )és a frakciódiagram ( m = f(x) ) A kummulatív diagram megrajzolásánál a halmaz össz. tömegét tekintsük 100 % -nak, ehhez viszonyítsuk az egyes frakciók mennyiségét. A frakció diagramnál az egyes frakciók tömegét ábrázoljuk a méretük függvényében. Kummulatív diagram: azt mutatja meg, hogy egy bizonyos méretnél nagyobb, vagy kisebb méret részecskék hány %-át alkotják a halmaznak. 38 % Σm átesés m átmenet d d 7. ábra Kummulatív diagram 8. ábra: Frakció diagram Frakció diagram: azt mutatja meg,

hogy egy bizonyos méretb l hány %, vagy mekkora mennyiség van jelen a halmazban. 4.21 Rosin Ramler Benett -f nomogram (RRB nomogram, lsd melléklet) A szitaanalízis adataiból a nomogram segítségével meghatározhatjuk a halmazra jellemz átlagos szemcse-méretet (x = dk ), az egyenletességi tényez t (n), a fajlagos felületet (Af). Ismert ugyanis a fent említett kutatók által felállított összefüggés, miszerint adott x méret frakcióhoz tartozó kummulatív % (R%) mennyisége kiszámítható: R% = 100e  −  x  x n ha x = x vagyis d = dköz R (%) = 100 e-1 = 36,8 Példa: Egy malom elszívórendszerének porkamrájából származó halmazról tujduk, hogy a halmaz jellemz , átlagos szemcsemérete 30 µm és az egyenletességi tényez je: 1,2. Az RRB nomogram segítségével határozzuk meg a halmaz fajlagos felületét, ha a halmazt alkotó részecskék szfericitása (Ψ) 0,7 és a halmaz medián szemcseméretét. Az n = 1,2 és a póluspont

összekötésével nyert egyenes segítségével leolvashatjuk a fajlagos felület és a áltagos szemcseméret szorzatát, amely értékb l a szfericitás ismeretében Af kiszámítható: Af x 22 cm 2 = = 10476 Af = x Ψ 0,03 ⋅ 0,7 g A megrajzolt egyenest párhuzamosan eltoljuk az x = 30 µm-es pontba és a párhuzamos egyenes, valamint a R% = 50 egyenesek metszéspontjában leolvassuk x, vagyis a medián (átlagos) szemcseméretet: xmedián= 21 µm. 39 5. TESTEK MOZGÁSA FLUIDUMBAN Vizsgáljuk meg egyetlen szemcse mozgását a fluidumban. A szemcse fizikai jellemz it l (alak, méret, s ség) függ en ülepedni vagy lebegni fog. Az érvényességi határ az a legkisebb részecske méret, amelyet nem befolyásol a Brown f. mozgás. Ffelhajtó Fköz.ell ρsz Fneh. -Ffelhaj = Fsúly Fnehézs. ρfl ηfl 9. ábra: Fluidumban mozgó részecskére ható er k Ha egy részecske nulla sebességr l indulva kezd ülepedni, vagyis a súlyer nagyobb min a közegellenállási er , a

részecske gyorsul. Ez a sebesség növekedés mindaddig tart, ameddig a részecske olyan sebességre gyorsul, hogy a súlyer vel a közegellenállási er tart egyensúlyt. Ennek a sebességnek az eléréséhez elvileg végtelen hosszú id re lenne szükség. A számításoknál az v állandó sebességet használják attól az id l kezd en, amikor a tényleges sebesség eléri az ülepedési végsebesség 99 %-át. Kis részecskék ülepedési esetén 0,1 s, nagyobbaknál: 1 s. Ezért az ülepedési számításoknál a stacionárius állapotra felírt összefüggéssel dolgozunk. Az üleped részecske akkor ülepszik állandó sebességgel, ha a ráható er k ered je nulla: Fgrav – F felhajtó = Fsúly = Fköz.ell Feltételezések: 1. a szemcse gömb alakú: ülepedés szempontjából egyenérték szemcseátmér a vizsgát szemcsével azonos sebességgel üleped gömb átmér je. 2. A szemcse nem forog 3. Az alapközeg áll, vagy laminárisan áramlik 4. A szemcsék egymásra nem

hatnak. (Max konc. 4 g/l) Polidiszperz rendszerekben a nagyobb szemcsék lökik a kisebbeket, amelyek viszont gátolják a nagyobbak mozgását, s t agglomerálódhatnak. 40 A szemcsék körüli áramlás jellegét a Reynolds szám határozza meg: Re = v ülep d e ρ közeg η A lamináris ülepedés fels határát a gyakorlati méréseknél az 1-es értéknél, a turbulencia alsó határát az 1000-es Re szám értéknél vonjuk meg. Mozgó test közegellenállását meghatározhatjuk az alábbi összefüggéssel: Fk = C Eu ⋅ A ⋅ ρ v2 2 d 2π A= 4 Fk ∆p ≅ 2 = λü C Eu = A 2 v ρ v ρ 2 Turbulens áramlás esetén tehát az egyensúlyt tartó súly- és közegellenállási er : d 3π d 2π v 2 ρ g( ρ 1 − ρ 2 ) = λ ü 6 4 2 Ebb l az üleped test sebességét kifejezve: vü = 4 dg( ρ 1 − ρ 2 ) 3λ ü ρ 2 lamináris áramlásnál: d 3π g( ρ 1 − ρ 2 ) = 3πηvü d 6 vü = átmeneti tartományban pedig: d 2 (ρ1 − ρ 2 )g 18η vü = λü g (ρ1 -

ρ2)2/3 d Fluidumban mozgó testek esetén az alábbi intervallumuknál húzzuk meg a választóvonalat: Re < 0,6 STOKES tartomány 41 λü = 24 Re Az áramvonalak a részecske el tt és után szimmetrikusak, a folyadék áramlása a testt l elég távol létezik csak . Csak súrlódás van, az áramlási örvényképz dések, leválások szerepe elhanyagolható 0,6 < Re < 600 λü = ALLEN tartomány 18,5 Re0 ,6 A test mögötti holttérben az örvény cirkulációja szimmetrikus és szabályos. A lamináris réteg vékonyodik. 600 < Re λü ≈ 0,44 NEWTON tartomány A test mögötti örvény mindjobban leszakad a testr l, szabálytalanná válik. A lamináris réteg egész vékony a test környezetében. Az ellenállás-tényez állandónak vehet Örvénylések, leválások hatása a meghatározó, súrlódás hatása kisebb. λü Ψ 0,5 1 0,44 1 1000 Re 10. ábra: Az ülepedési ellenállási tényez a Re és az alaki tényez függvényében A

ellenállási tényez lamináris tartományban nem függ számottev en az üleped részecske alakjától, csak súrlódás van. Turbulens tartományban a különböz alakú részecskék ellenállása jelent sen eltér egymástól. Csak a szabályos gömb ellenállási tényez je tekinthet 0,44-nek. A szabálytalan alakú részecskék sebességének meghatározása esetében turbulens- és átmeneti tartományban korrekcióra van szükség, azaz nem alkalmazhatjuk a gömbre meghatározott λü értékeket, hiszen a közegellenállási tényez λü két részb l tev dik össze: az egyik része az áramlási leválások, örvényképz dések okozta veszteségek, amelyet er sen meghatároz a részecske alakja, a másik a test és a fluidum közötti súrlódó er k ered je. 42 6. ÜLEPÍTÉS GRAVITÁCIÓS ER TÉRBEN Az ülepítés: két nem elegyed folyadék vagy fluidum szilárd anyag szétválasztási m velete a ségkülönbségük alapján a gravitációs er segítségével. Sok

esetben a m velet meggyorsítása érdekében a gravitációs gyorsulás helyett a centrifugális gyorsulást (rω2 ) alkalmazzák, vagy elektrosztatikus er térben végzik el a m veletet. A gravitációs ülepítés gyakori az élelmiszeriparban: • szennyez dés, törmelék eltávolítása a nyersanyagok tisztításánál • kristályok szétválasztása az anyalúgtól • por és termék részecskék leválasztása a leveg l Ha a kiválasztandó részecske - folyadékcsepp s sége nagyobb a közegénél ülepedésr l, ha kisebb, negatív ülepedésr l, flotációról beszélünk. A gravitációs ülepedés hajtóereje: (g ) limitált, kicsiny érték, ezért ott célszer alkalmazni, ahol: • viszonylag nagy az ülepedési sebesség, mert d elég nagy és a s ségkülönbség is jelent s: pl. Porkamrák, homokszemcsék, sár, föld, héjrészecskék, magok kiülepítése • gyártástechnológia megengedi az id igényes m veletet: borok derítése • olyan nagymennyiség

fluidumot kell tisztítani, ami más módon nagyon költséges lenne : szennyvizek, mosóvizek. 6.1 Részecske ülepedése gravitációs er térben Egy részecske gravitációs er térben történ összefüggések tökéletesen leírják. ülepedését az 5. fejezetben levezetett Az ülepedési sebesség számítása azonban csak lamináris esetben kézenfekv , turbulens és átmeneti tartományban iterálni kell, hiszen λü értékének kiszámításához ismerni kell a Re számot, ahhoz pedig a sebességet. Az iteráció megkerülésére a KÁRMÁN féle módszert alkalmazzuk: Mindazon fizikai jelenségekre, amelyekben a sebességet gravitációs vagy általában tömeger idézi el , a dimenzió nélküli csoportok olyan kombinációja lesz érvényes, melyben a sebesség explicit módon nem szerepel az összefüggésben. Re2 gd 3 = 2 = Ga υ Fr d 3 g( ρ 1 − ρ 2 ) ρ 2 ∆ρ Ga = Ar = ρ η2 43 Ha a turbulens ülepedési sebesség számolóképletét négyzetre emeljük

és a sebességet a Reval kifejezve helyettesítjük be, és ezek után a λüReü2-re rendezzük akkor az alábbi összefüggéshez jutunk: 4 d 3g( ρ 1 − ρ 2 ) ρ 2 4 λ ü Re = = Ar η2 3 3 2 ü Mivel az Archimedesi szám csak méretet és anyagi jellemz ket tartalmaz (sebesség nincs benne), az összefüggés közvetlen függvénykapcsolatot hoz létre az ülepedési sebesség és az üleped részecske átmér je között. 24 4 Re 2 = Ar Re 3 Ar Re = 18 Lamináris tartományban: tehát, ha az Archimedesi szám kisebb, mint 3,6 akkor az áramlás lamináris. Az Archimedesi hasonlósági kritériumot akkor használják, ha a szemcseméret és az anyagi jellemz k ismertek. A függvénykapcsolat ismeretében a Re szám meghatározható és ebb l a vü ülepedési sebesség kiszámítható. A Ar kritérium mintájára meghatározható a Ljascsenkó kritérium melyben csak sebesség fordul el , az üleped részecske mérete nem. Re 3 ρ 22 v 3 Ly = = Ar g( ρ 1 − ρ 2 )η A

Ljascsenkó kritériumot akkor használjuk, ha az ülepedéséi sebesség ismert. A függvénykapcsolat segítségével vü ismeretében a Re szám meghatározható, és ebb l d, szemcse hidrodinamikai jellemz mérete számítható. λ ü / Re ü = 4 g( ρ 1 − ρ 2 )η = 1 / Ly ρ 22 v 3 3 Ha a szemcse nem gömb alakú, az összefüggések az ellenállás-tényez módosított alakjával érvényesek, Az ülepedési sebesség lamináris tartományban: d 2 ( ρ 1 − ρ 2 )g 18η Ψ f = 0,843 lg 0,065 v = f 44 Turbulens és átmeneti tartományban: vü ≅ 4 ∆ρ 1 gd 3 ρ λü ha 0,6 ≤ Re ≤ 8 akkor λ ü = (1,0795 − 0,9921Ψ ) Re ha 8 ≤ Re ≤ 300 akkor λ ü = 3,70 − 3,40Ψ ha 300 ≤ Re ≤ 2500 akkor λ ü = 3,46 − 3,18Ψ Az összefüggésben Ψ az alaki tényez (szfericitás), a gömbt l való eltérés mértéke, (Ψ=Agömb / Aszabálytalan test), f pedig a korrekciós alakfaktor 1. táblázat: Korrekciós alakfaktorok (f) λüRe2 20 400 25 500 51 000 127

500 255 000 510 000 lekerekített 0,80 0,18 0,79 0,75 0,75 0,74 sarkos 0,68 0,67 0,67 0,65 0,64 0,63 hosszúkás 0,61 0,59 0,59 0,56 0,56 0,56 lapos 0,45 0,44 0,43 0,42 0,40 0,39 λü /Re ü 6 10 -3 4 10 -3 2,5 10 -3 8 10 -4 6 10 -4 3 10 -4 A s ség különbségük szerint hidrodinamikai úton választhatók el a különféle szemcsék. Az ülepítés az azonos sebességgel üleped szemcséket egy frakcióba gy jti. Ha a kiindulási halmaz azonos s ség , az ülepítés nagyság szerinti frakcionálását, ha a szemcsenagyság állandó, s sség szerinti osztályozást tesz lehet vé. 6.2 Több szemcse egyidej ülepedése gravitációs er térben Az iparban sohasem egyetlen szemcse mozog a fluidumban hanem szemcsék halmaza. Az egy szemcsére levezetett alapvet fizikai törvény módosul a szemcsék kölcsönhatásainak eredményeként. Ha a fluidumban sok szemcse van jelen, a szemcsék egymásra is hatnak, akadályozzák egymást a szabad mozgásban, gátolják egymás

ülepedését, csökken az ülepedési sebességük. Két szemcse ülepedése esetén a fluidum áramlásához szükséges szabad keresztmetszet a szemcsék között csökken, a sebesség növekszik, ez növeli a súrlódást, hatására a szemcsék forgásba jönnek és egymáshoz közelednek. Több szemcse együttes ülepedése esetén különböz ülepedési helyzet figyelhet meg. id pontokban egymás után három 1. híg szuszpenzió, a szilárd részecskék egyenletesen oszlanak szét 2. alul már kiülepedtek a szemcsék, felül már a letisztult folyadék, középen s 3. alul összegy lt iszap, felette a kitisztult folyadék 45 zagy A szemcsehalmaz ülepedésekor változik a koncentráció, csökken az ülepedési sebesség. Ha nagy a koncentráció a fluidum bezáródik a szemcsék közötti térbe, és onnan nem tud távozni, az ülepedés végén laza iszapot eredményez. A gátolt ülepedés lassúbb, mint az egyetlen szemcsére számított ülepedési sebesség. A

halmaz és az egyetlen szemcse ülepedési sebességének viszonya dimenzió nélküli mennyiség. 6.21 Ülepedés nem végtelen térben Az ülepedés törvények szigorúan csak egy részecskére vonatkoznak, mely végtelen térfogatú folyadékban ülepedik. Ha a folyadék térfogata nem végtelen számolni kell: falhatással. Ennek lényege, ha a részecske d átmér je nem hanyagolható el az edény D átmér jéhez képest, akkor, vü mellett figyelembe kell venni a kiszorított folyadék visszaáramlási sebességét és így a részecske relatív ülepedési sebessége: vr = vü - vfl közelít képletek: vr = vü Landenburg d 1 + 2,4 D d  v r = v 0 1 −  D  2, 25 Francis Szomszédos testek kölcsönhatásával is számolni kell. Az üleped részecskék közötti tér lesz kül, mégpedig a szuszpenzió s séggel arányosan. A kiszorított folyadék térfogata visszafelé áramlása csökkenti a relatív ülepedési sebességet. V% = szuszpendá lt

részecskék térfogata 100 egész szuszpenzi ó térfogata A K sebesség korrekció faktor: K= v mért v számított a mért és a számított adatok közötti eltérés mértékér l ad felvilágosítást. 46 K vmért/vszámított V[%] 11. ábra: A korrekciós tényez szuszpenzió s Az ülepedési sebességek számításánál a szuszpenzió s ségének függvényében ségét és viszkozitását kell használni. ρszuszp = V ρr + (1-V) ρfl ηszuszp = ηfl (1+2,4V) 6.3 Együtt ülepedés Együttülepedés esetén a különböz méret és/vagy s mozognak a fluidumban. ség részecskék azonos sebességgel v1 = v2 így tehát lamináris tartományban a kiüleped részecskék méretének viszonyára felírható: d12 ρ 2 − ρ fl = d22 ρ 1 − ρ fl 6.4 Ülepít berendezések Ülepít tartályok: nagy átmér , lapos tartályok. Klasszikusnak számit a Dorr ülepít kád A zagyot a s és a tiszta folyadék határán tápláljuk be, a tiszta folyadékot felül, a

zagyot alul vezetjük el. Az alsó kúpos részen kaparószerkezet sodorja az iszapot az elvétel helyére Az ülepít felület a tartályba helyezett lemezekkel növelhet , az ülepedési út és id csökkenthet , gyorsabb a szétválás. 47 Ülepít k kapacitásának meghatározása, porkamra példáján: A vá ve H vü B L 12. ábra Porkamra A kamra legfels pontjánál belép A részecske is ülepedjen ki, miel tt a kamrát elhagyná:B Ez azt jelenti, hogy: τá ≥ τü τá = L/ vá ≥ H/vü = τü ülepít kapacitása = L b vü Vagyis az ülepít kapacitása független az ülepít magasságától, és egyenesen arányos az ülepít alapterületével. Az ülepít magasságától a kiülepedett részecskék mérete függ Ha a folyadék vagy a gáz, amelyben az ülepedés történik, maga is áramlik, a szemcsék ülepedési sebességének különböz sége miatt áramlásos osztályozás lehetséges. A folyadék gravitáció hatására a üleped szemcsét saját

áramlási irányában magával ragadja. A szemcse pályáját a két sebesség ered vektora határozza meg. A lassabban üleped szemcsék távolabbra kerülnek: fogó, cukorrépa, burgonya úsztatásos beszállítása. 6.5 Példák 1. Példa: Milyen hosszúra tervezzük a süt üzem 0,5 m magas , 1 m széles porleválasztó kamráját, ha a leveg térfogatárama 2500 m3/h, s sége: 1,2045 kg/m3, viszkozitása: 18,19 10-6 Pas. A leválasztandó legkisebb részecskeméret 0,02 mm, s sége:1600 kg/m3 τá = L/ vá ≥ H/vü = τü L = vá H / vü = 35,57 m vá = qV / A = qV / Hb = 2500/3600 / 0,5*1= 1,38 m/s Ar =d3ρ2 g ∆ρ /η2ρ = 0,4656 lamináris Re = Ar/18 = 0,0258 vü = Re η/ d ρ = 0,01952 48 2. Példa: Határozzuk meg a 20°C-os leveg ben es , 30 µm átmér porszemcsék sebességét. Ismert fizikai adatok: leveg viszkozitása: 18 x 10-6 Pas, s sége: 1,19 kg/m3 Az üleped por s sége: 3050 kg/m3. Mivel az üleped részecske méretét ismerjük, így az Ar

kiszámítható: 4 d 3g( ρ 1 − ρ 2 ) ρ 2 4 λ ü Re = = Ar η2 3 3 2 ü 4 (30 ⋅ 10 −6 ) 3 g (3050 − 1,19)1,19 λ Re = = 4,021 3 (18 ⋅ 10 − 6 ) 2 2 Nomogramról leolvasva Reü értéke: 0,16, így a sebesség: m Re⋅ η 0,16 ⋅ 18 ⋅ 10 −6 = vü = = 0,083 −6 d ⋅ ρ lev 30 ⋅ 10 ⋅ 1,19 s 3. Példa: Az el feladat adataival számolva mekkora annak a szemcsének az átmér je amelyik még laminárisan esik? Gyakorlatilag lamináris tartománynak tekinthet minden olyan ülepedés, melynél Re = 1, így: d vρ Re max = max η v ülepedési sebesség tehát az alábbi képletekkel írható fel: 2 ∆ρg Re η d max v= = d max ρ 18η A maximális szemcseméretet kifejezve: d max 18η 2 Re 18 ⋅ 18 2 ⋅ 10 −12 ⋅ 1 3 = = = 54,7 ⋅ 10 −6 m ∆ρ ρ g 3050 ⋅ 1,19 ⋅ 9,81 3 49 4. Példa: A 4 m/s sebességgel felfelé áramló 20 oC-os füstgáz milyen méret szálló-hamu szemcséket tud lebegésben tartani? A füstgáz s sége 0,748 kg/m3,

kinematikai viszkozitása: 32,8 x 10-6 m2/s, a hamu s sége pedig: 2230 kg/m3. Azok a hamurészecskék lebegnek a füstgázban, melyek ülepedési sebessége megegyezik a gáz áramlási sebességével. Felírhatjuk tehát: vgáz = vühamu Az ülepedési sebesség ismeretében a Ly szám és a nomogram segítségével a részecske jellemz mérete (de) meghatározható: λ / Re = λ / Re = 4 g ( ρ 1 − ρ 2 )η = 1 / Ly 3 ρ 22 v 3 4 9,81(2230 − 0,748)43,8 ⋅ 10 −6 = 1,4988 ⋅ 10 − 2 3 0,748 2 4 3 A nomogramról leolvasott Re érték 60, így a részecske mérete: d max Re⋅ ν 60 ⋅ 32,8 ⋅ 10 −6 = = = 4,92 ⋅ 10 − 4 m v 4 6.6 Flotálás Az anyagok nedvesíthet sége különböz . Vannak könnyen nedvesíthet hirofil és nehezen nedvesíthet vagy hidrofób anyagok. A nedvesíthet ség mértéke a három fázis határfelületén kialakuló szöggel jellemezhet : υ < 90o υ < 90 o hidrofil hidrofób 13. ábra Hidrofil és hidrofób anyagok

nedvesítési szögei 50 Ha a folyadékban gázbuborékokat diszpergálunk, akkor a hidrofób tulajdonságú anyagok (szilárd részecskék, olajcseppek) a buborékokhoz tapadva felúsztathatók. A felúszó buborékokból hab képz dik és ez a szemcséket is tartalmazó hab a folyadékról lefölözhet . A flotálást különböz adalékokkal segítik el : Habképz k: a légbuborékok diszpergált állapotban tartását a képz Ezek a víz felületi feszültséget csökkentik. hab stabilitását segítik. Gy jt reagensek: a hidrofób jelleg növelésével hatnak. Ilyen anyagok petróleum, zsírsavak Módosító reagensek: els sorban pH szabályozók. A flotálást ércek dúsítására már a múlt században is alkalmazták. Magyarországon galenit és szén dúsítására alkalmazzák. Az utóbbi id ben a szennyvíz technológiákban a jelent sége növekedett, mert a szennyez anyagok jelent s része annyira hidrofób, hogy adalékok nélkül is flotálhatók. A flotálás

eredményesen alkalmazható az olajkiválás el segítésére A légbuborékok hatására az apró olajcseppek felúszási sebessége sokszorosára növelhet . ( húsipari, tejipari, konzervipari baromfiipari szennyvizek). Leggyakrabban alkalmazott berendezés típusok: Légbefúvásos flotálók: Buborékképzés perforált, porózus anyagokkal vagy keveréssel. Oldott leveg s flotálók: A 4.6 bar nyomáson telített folyadékot atmoszférikus nyomásra expandáltatva a leveg buborékok kiválnak. Elektroflotálás: 5-10V-os egyenárammal, elektrolízissel bontják a vizet, a felszálló buborékok hidrogén és oxigén molekulák. Energia igénye: 0,5-0,7 kWh/m3 Biológiai flotálás során az anyagcsere termék gázok segítik a felülepedését. 51 7. SZ RÉS M VELETE A sz rés olyan áramlástani m velet, amely során egy porózus közeg (sz segítségével fluidumban eloszlatott szilárd részecskék szétválasztását végezzük. közeg) A m velet hajtóereje a sz

közeg két oldala között mérhet nyomáskülönbség, amelyet létrehozhatunk: gravitációs er vel, vakuummal, nyomással, centrifugális er vel. 7.1 Sz közegek: Sz közegeknek nevezzük összefoglaló néven azokat az anyagokat, amelyek a rajtuk keresztül átáramló fluidumokból leválasztják a pórusméretüknél nagyobb (néhány esetben a kisebbeket is!) méret részecskéket. Az élelmiszeriparban alkalmazott leggyakoribb sz közegek: • Rácsok: fémrudak párhuzamosan elrendezve sz réses rácsot alkotnak. Lyukasztott lemezek és dróthálók durva sz résre (0,5 mm-nél nagyobb szilárd szemcsék visszatartására használhatók. A rácsokat és rostákat leggyakrabban más sz közegek alátámasztására használják. • Szemcsés anyagok laza halmazát, kavics, homok is használható sz többnyire víz-, szennyvíz tisztítások esetében. • Sz szövetek: fémszálakból, természetes textilszálakból, üvegb l ill. m szálakból szövéssel el állított

sz szövetek általánosan használt sz közegek a vegyiparban. A szövésforma er sen befolyásolja a sz rési tulajdonságokat is: pl. vászonszövés: rossz folyadékátereszt , nagy eltöm dési hajlam, sávoly kötés: közepes átereszt , közepes szemcsefogó, atlaszkötés: jó átereszt , kicsi eltöm dési hajlam. • Sz papírok, : cellulóz ill. azbeszt szálakból prést, rendezetlen szálak halmaza Finom, ill. csírátlanító sz résre használják fel ket, 50 µm-nél kisebb részecskék kisz résére • Sz lapok: el nyük, hogy tetszés szerinti pórusokkal készíthet k. El állításuk vagy szemcsék anyagokból égetéssel, vagy köt anyaggal nagy nyomáson összepréselve. • Porózus testek: m kövek, kerámiák, fémporból szinterezett testek, pórusos m anyagok. • Membránok: természetes vagy m anyagokból, öntéssel, húzással, elemi részecskék bombázásával el állított sz közegek. Kerámiából, fémekb l, szénszálakból is

készítenek ma már sz membránokat. 52 közegként, 7.2 Sz rési mechanizmusok A folyadékokban lebeg szilárd részecskék sz rése elvben három különféle mechanizmus alapján történhet: 7.21 Iszaplepény sz rés A sz közeg kapillárisának átmér je kisebb, mint a leválasztásra váró szemcse átmér je, tehát a szitahatás érvényesül. A sz felületen a szilárd anyagból mérhet vastagságú lepény képz dik és továbbiakban sz rétegül szolgál. Ez a lepénysz rés A lerakódó lepény szerkezet gyakran nyomásfügg , azaz porozitása csökken a nyomással, összenyomható: pl. a borsepr . Összenyomható iszapot eredményez anyagok sz résénél, ill. a kisebb részecskék leválasztása érdekében gyakran alkalmazunk sz rési segédanyagokat. • kovaföld: elhalt kovamoszatok lerakódásai. Legkedvez bb a t alakú maradványok, ezek adják a legjobb sz rési eredményeket. • perlit: vulkanikus jelleg k zetek, amelyek sz anyaggá történ

átalakítása igen precíz h kezelést igényel. • azbeszt: szervetlen, szálas kristályos anyag, szerkezete olyan, hogy 1 mm vastagságú azbesztben 25 000 - 30 000 elemi szálacska is el fordul. 1 g azbeszt felülete megközelít leg 1 m2. • cellulózrostos pépek A segédanyagok vagy a sz rés el tt alakítanak ki a sz felületen egy el -iszapréteget, melynek igen jók a sz rési tulajdonságai, vagy a szuszpenzióba keverik be ket, és együtt sz rik az alapanyaggal. 7.22 Mélységi sz rés A kapillárisoknál kisebb méret részecskék az iránytörés, ill. a csatorna keresztmetszet változásának hatására válnak le a kapillárisok járataiban. A felületen csak jelentéktelen lepény képz dik. Az igen finom szemcsék leválasztásakor adszoptív megkötés, visszatartás, valamint a kapilláris-er k jutnak szerephez. 7.23 Felületi sz rés: A leválasztott részecskék elfedik a kapillárisok bejáratát. Ha a felület megtelt, valamennyi kapilláris nyílás

eltöm dött a sz rési folyamat leáll. 53 7.3 Sz egyenletek A sz k jellemz paramétere a sz rési sebesség, ami azt mutatja meg, hogy a sz egységnyi felületén egységnyi id alatt mekkora sz rletmennyiség (térfogatárams ség) halad át. 1 dV A dτ v= A térfogatáram pedig OHM törvénye alapján: átÁRAMló szürlet = hajtóer ellenállás Mivel a sz rés a közegek kapillárisaiban játszódik le, így a kapillárisokban történ áramlásra a Hagen - Poiseuille egyenlet érvényes: qv = π∆p 4 dV ∆pA r = = 8ηl dτ Rη Az R ellenállás két részb l tev dik össze: • az iszaplepény ellenállásából Ri : az iszaplepény ellenállása egyenesen arányos a sz rlettérfogattal (V [m3]) és fordítottan arányos a sz felület nagyságával (A [m2]). Az arányossági tényez a sz rend anyagra jellemz fajlagos 2 lepényellenállás (r, [m /kg]) és a sz rend szuszpenzió koncentrációja (c, [kg/m3]). • a sz közeg ellenállásából RM : a sz közeg

ellenállás értékét célszer az iszaplepényhez hasonló összefüggés segítségéve meghatározni. Ehhez vezessük be az egyenérték sz rlettérfogat fogalmát, ami annak a képzeletbeli sz rletnek a mennyisége, amelynek A sz felületen történ átáramlása során kiüleped iszaplepény ellenállása megegyezik a sz közeg ellenállásával. Ri = rc V/A RM = rc V/A rc lepényellenállás [1/m2] Ezen értékeket az eredeti egyenletünkbe visszahelyettesítve: dV ∆pA = V ′ dτ  V η rc + rc   A A 54 majd a reciprok értéket képezve : ∆pA2 dV = dτ ηrc(V + V ′) egyenes egyenletéhez, a Darcy féle sz egyenlethez jutunk: dτ ηrc ηrc = V+ V′ 2 ∆pA2 dV ∆pA dτ/dV tgα = rc η / A2 ∆p b = (rc η / A2 ∆p) V V 14. ábra Sz rési állandók meghatározása Összenyomható sz lepény esetében az egyenlet módosított formája lesz alkalmazható. Az iszaplepény ellenállása függvénye a nyomásnak, s t bizonyos esetben a

közegellenállás is függhet a nyomástól Lepényellenállás: Ri = K1*V ∆ps K1 = arányossági tényez s = lepény kompresszibilitása sz közeg ellenállásának nyomásfüggése: RM = K2 *∆pm K2 = arányossági tényez m = közeg kompresszibilitása Ezen értékeket behelyettesítve az eredeti egyenletbe, majd integrálva és szétválasztva állandó nyomásértékekre: ∆p τ A /V = K1*V/A ∆ps + K2∆pm Az állandók két különböz nyomáson végzett sz rési kísérletb l meghatározhatók. Ehhez koordináta-rendszerben ábrázoljuk a (∆pτA/V)-t a V/A függvényt 55 A tengelymetszékekb l és a meredekségekb l a felírt egyenletek segítségével a négy állandó kiszámítható. ∆pτA/V K1*V ∆ps2 K1*V ∆ps1 RM = K2 *∆p2m RM = K2 *∆pm1 V/A 15. ábra Összenyomható iszapok sz rési állandóinak meghatározása 7.4 Leválasztási mechanizmusok A sz közeg belsejében illetve annak felületén az alábbi leválasztási mechanizmusok eredményezik a

részecskék kiválasztódását, kisz rését. Befogás: ha a részecske és a sz átmér : (dr +dm)/2 közeg részecskéjének távolsága kisebb, mint az ütközési dr dm Tehetetlenség: ha a részecske s sége nagyobb, mint a fluidum s sége, úgy nem követi az áramvonalakat, azok divergálását, hanem a tehetetlenségi er nek engedve egyenes vonalban haladva leválnak: ∆ρ d r2 v = St 18η d m I= Diffúzió: kisméret részecskék h mozgása az áramvonalakra mer leges irányú is lehet: D= kT 3π η d r Ülepedés: részecske és a közeg áramlási sebessége eltér , az eltér s ∆ρ d r2 g S= 18η v ü 56 ség következtében: Hidrodinamikai er : Re-val jellemezhetjük Amennyiben a fentiekben felsorolt er k részecskékre kifejtett hatását vizsgáljuk, akkor megrajzolhatjuk a alábbi függvénykapcsolatot, ami arról ad felvilágosítást, hogy a méretének függvényében hány százalékos valószín séggel sz rhet ki, választható le a részecske.

eltávolítási hatékonyság % diffúzió D=kT/3π η dr Ülepedés S=∆ρd2rg/18ηvü tehetetlenség St=∆ρdr2v/18ηdm hidrodinamika Re 10-1 1 10 részecske méret µm 16. ábra: Eltávolítási hatékonyság a részecskeméret függvényében Az ábráról jól leolvasható, hogy a legkisebb hatékonysággal az 1 µm körüli nagysággal jellemezhet részecskék távolíthatók el. Az élelmiszeriparban ez a mérettartomány igen jelent s, hiszen az élelmiszeripari szempontból jelent s mikroorganizmusok ebbe a tartományba sorolhatók. Ezen mérettartományba es részecskék eltávolítása az un. membránsz rési, membránszeparációs technikák segítségével történhet 7.5 Membrán-szeparáció A m velet lényegét jelent membrán (latin eredet szó, jelentése hártya, héj), olyan válaszfal, amely szelektív átereszt képességénél fogva az agyagok szétválasztását többnyire kémiai átalakulás nélkül teszi lehet vé. Az Európai Membrántudományi

és Technológiai Társaság (ESMST) terminológiája szerint: a membrán közbens fázisként szolgál két fázis elválasztásakor és/vagy aktív, vagy passzív válaszfalként résztvev je a vele érintkezésben lév fázisok közötti anyagátvitelnek. 57 7.51 Membránszeparációs m veletek A legfontosabb membrán szeparációs m veletek az alábbiak: membránsz rés: mikrosz rés[MF] sterilsz rés, tisztítás, szétválasztás ultrasz rés[UF] rítés, szétválasztás, tisztítás nanosz rés[NF] rítés, tisztítás, kivonás reverz ozmózis[RO] s rítés, vízeltávolítás, sótalanítás, tisztítás pervaporáció, g zpermeáció[PV] azeotrop elegyek szétválasztása víz eltávolítása szerves anyagokból szerves anyagok eltávolítása vízb l és gázból membrán desztilláció sótalanítás, folyadékok szétválasztása elektrodialízis ionok oldatokból történ eltávolítása dialízis polimer oldatok tisztítása hemodialízis m vese Az els membrán

szeparációs m veletet Nollet Abbé , francia szerzetes végezte el 1748-ban, aki megfigyelte, hogy ha a sertés húgyhólyagjában töltött bort vízbe helyezik, akkor a borba víz kerül. A diffúzió jelenségének els kutatói is természetes membránokat (tehenek pericardiumát, halak úszóhólyagját, békák b rét, hagyma hártyáját) használták a dialízis kísérletek és az ozmózis tanulmányozásához. A mesterséges membrán sikeres el állításához Schoenbein adta meg a kezd lépést 1845-ben, amikor is „véletlenül” sikerült nitro-cellulózt szintetizálnia, és ebb l készített el Fick (1855ben) mesterséges membránt. Nitro-cellulóz volt tehát az els mesterséges membránok alapanyaga, s ez az anyag jelent ségét szinte napjainkig megtartotta, hiszen a közelmultig cellulóz-nitrátból, illetve más, szubsztituált cellulózszármazékokból készült membránok kerültek legnagyobb mennyiségben a kereskedelmi forgalomba. A kereskedelmi gyártás

alapjait megteremt szabadalmi bejelentés 1918-ban, egy magyar származású kémiai Nobel-díjas, Zsigmondy Richárd nevéhez f dik. A membránok, a membrántechnika fejl désének felgyorsulása a II. Világháborút követ hidegháborús id szakban történt, a bakteriológiai fegyverek kifejlesztésével párhuzamosan. 7.52 Membránok jellemzése Az els alapanyagok, melyeket a membrán-szeparációs m veletekhez sikeresen felhasználtak, amint azt már említettük, a cellulóz észterei voltak. Jóllehet ezek a membránok viszonylag sz k pH - (pH 3-7) és h mérsékleti (maximum 35-40°C) intervallum mellett voltak használhatóak, valamint mikrobiális és enzimatikus reakcióknak is alapul szolgálhattak, mégis széles körben elterjedtek, mert az adott feladathoz szükséges pórusmérettel tudták el állítani a membránokat. Hátrányos tulajdonságaik miatt kiszorultak a piacról a sokkal el nyösebb h mérséklet- és pH , poliszulfon alapanyagból készített membránok

megjelenésével. Az els , kereskedelmi forgalomban megjelent membránok izotróposak voltak, vagyis a pórusnyílások a membrán mindkét oldalán azonos méret ek. Kés bb megjelentek az anizotrópos membránok, melyeknél a pórusnyílások átmér je különböz a membránok két oldalán, a permeátum oldal félé növekednek. Ez a szerkezeti felépítés sokkal nagyobb áramlási sebesség kialakulását teszi lehet vé. 58 A legújabb technológiai fejlesztések eredményeként néhány speciális UF membránoknál, az RO és PV membránoknál pedig általánosan jellemz a membránok réteges felépítése. Az els réteg egy maximum 0,5- 1,0 µm vastag film, ez követi egy porózus polimer támasztó réteg (50-100 µm), majd egy megfelel mechanikai szilárdsággal rendelkez hordozó réteg(100 µm). A leválasztott részecske méretét mindig a membrán legfels , „sz rend ” anyaggal érintkez oldalán kialakított film tulajdonságai határozzák meg. A szervetlen

alapanyagú hordozó anyagok felületén kialakított un. kompozit membránok (ezüst, acél, üveg, cirkónium oxid) kifejlesztésével tovább szélesedett a membrán-szeparációs eljárások felhasználási terület, hiszen mind mechanikai szilárdságukat, mind sav-, lúg- és mérséklet állóságukat tekintve minden feltételt kielégítenek. A teljesség kedvéért meg kell említenünk a folyadék membránokat is. A folyadék membránok ködési elve többféle csoportjuk ellenére azonos, a transzportálódó anyagnak a két különböz folyadék fázisra jellemz , eltér diffúziós és megoszlási hányadosán alapul. Ismerünk duzzasztott-, hordozós és felületi folyadék membránokat. A membránok pórusméretének jellemzésére a vágási értéket (cut off) alkalmazzák. A vágási érték Daltonban kifejezett, globuláris fehérjére vonatkoztatott móltömegérték, amelyet a membrán az anyagtranszport során 90-%ban visszatart. Dimenziója: Dalton; [D] Nagy

leválasztási dalton értékek helyett elterjedten alkalmazzák a µm-rel történ jelölést is. A membránok el állítási módja éppen olyan változatos, mint az alapanyagaik. A membránok készülhetnek öntéssel olvadékukból vagy oldatukból, extrudálással, sajtolással, kilugzással, temikus kicsapással lézersugárral, vagy elemi részecskékkel történ bombázással. A membránok konfigurációjuk szerint is csoportosíthatók. Lapmembránok: A méretre és formára szabott membrán lapokat porózus lapok és távtartók választják el egymástól. Ezek különleges bordázata és kiképzése teszi lehet vé az optimális áramlási viszonyok kialakítását. A lapmembránok el nye, hogy viszonylag kis térfogatba nagy membránfelület építhet be, hátrányuk viszont az, hogy nagy szárazanyag-, ill. kolloid terhelés esetén a megfelel áramlási viszonyokat nehéz tartani, a membránok eltöm désre hajlamosak. Ez a konstrukció mind a keresztáramú

(cross-flow), mind a hagyományos (deadend) sz réshez alkalmas Spiráltekercs modulok: a lapmembránoknak, a nagyobb fajlagos sz felület elérése érdekében, továbbfejlesztett változati. A modulok ugyanis a síkmembránokat és a közéjük helyezett távtartó és sz rletelvezet rétegeket egy perforált cs köré tekerik fel. A sz rend anyagot a tekercs egyik végén táplálják be, a sz rletet a perforált csövön, a s rítmény a tekercs másik végén távozik. Mivel a konstrukció relatíve nagy keresztáramú áramlási sebesség kialakulását teszi lehet vé, ezért a membránok eltöm dési hajlama közepes. Cs membrán modulokban: a membránokat 12-20 mm átmér hordozócsövekben helyezik el. A cs membrán modulok nagy el nye, hogy közel turbulens áramlás hozható létre, így nagy szárazanyag tartalmú és viszkózus folyadékok sz résére is alkalmasak, könnyen tisztíthatók. Hátrányuk viszont a kisebb fajlagos sz felület, a nagy helyigény 59

Üreges szál, vagy kapillár modulok: a cs membránoktól alapvet en a membráncsövek átmér jében különböznek. Itt az átmér 0,8-1,5 mm-ig változhat További különbség még, hogy ezek a modulok nem tartalmaznak tartó vagy hordozó réteget, hanem a speciálisan kialakított cs fal struktúrája adja a szükséges mechanikai stabilitást. A szálmembránok falvastagsága 120-180 µm közötti érték és kb. 250-1000 db alkot egy-egy modult. Ez az elrendezés ötvözi a spiráltekercs-, valamint a cs modul el nyeit 7.53 Membránsz rés az élelmiszeriparban Az egyes membránsz rési típusokat az általuk leválasztott részecskék, ill. az alkalmazott nyomás alapján osztályozhatjuk. megnevezés jellemz nyomás leválasztási tartomány (bar) (µm) hagyományos sz rés 1-4 10-100 mikrosz rés 2-6 0,1-10 ultrasz rés 2-10 0,5-5 10-3 nanosz rés 6-40 10-2-10-3 hipersz rés 8-70 10-2-5 10-4 Ölelkez intervallumokat találunk, ez arra enged

következtetni, hogy nem egyszer mechanikus szitahatás érvényesül, hanem más mechanizmusok is érvényesítik hatásukat e folyamatban. Ezen más mechanizmusok feltételezése annál is inkább reális, hiszen a 10-4 µm már a molekulák mérettartományát jelöli. A mikrosz rést (MF) egyértelm en a klasszikus sz rési m veletekhez kell sorolnunk, hiszen ez olyan áramlástani m velet, melynél a szétválasztás határértékét a pórusméret szabja meg hajtóer ként pedig a nyomás a dominánsan meghatározó tényez . Az ultrasz rés (UF) és a nanosz rés (NF) olyan anyagátadási m velet, amelyet az alkalmazott nyomás mellett jelent sen befolyásolhatnak az áramlási m veleteket jellemz paraméterek, pl. áramlási sebesség, viszkozitás A m velet végrehajtásának körülményei határozzák meg, hogy melyik hatás érvényesül els sorban. A hipersz rés (fordított ozmózis) (RO) tisztán anyagátadási folyamatnak tekinthet , melyben a diffúzió, a kémiai

potenciálkülönbség, az elektrosztatikus kölcsönhatások játsszák a meghatározó szerepet. 60 7.54 Mikrosz rés Klasszikus sz rési m velet, a szitahatás érvényesül, mechanikus leválasztás történik. A membrán pórusmérete a meghatározó szeparációs faktor. Az átáramlott anyagmennyiséget (J) egy egyszer , kapilláris áramlási modell segítségével írhatjuk le, amely modell a kapillárisokon keresztül történ lamináris áramlások Hagen Poiseuille egyenlettel leírható összefüggésén alapul. Ezt a modellt a porózus membránok többségénél használhatjuk kielégít megközelítéssel, különösen azoknál az eseteknél, ahol a sz vagy szitahatás az alapvet en meghatározó szétválasztási elv. J= ∆p A dV = dτ η ( R M + rc V / A) Turbulens tartománynál azonban pontosabb, ha az alábbi összefüggésekkel számolunk: J= dV ∆pA = dτ η (R M + a (V / A) b ) J= a b dV ∆pA = dτ η R + exp V M A ( ) eltöm dési koefficiens

eltöm dési konstans 7.54 Ultrasz rés, Nanosz rés Az UF, NF folyamat kett s tulajdonságának bizonyítására álljon itt De Filippi modellje: c1 ki be −−−−−−− membrán c2 c1 << c2 ↓ permeátum 17. ábra: A membránsz rés általános modellje Vizsgáljuk meg az ábrán látható modell térfogatáramát. A membrán az oldószerre nézve átjárható, az oldott anyag molekuláinak csak elenyész része juthat át. Így c2 <c1 vagyis a betáplált oldat koncentrációja lényegesen nagyobb a permeátum koncentrációjánál. A membrán két oldalán mért koncentrációváltozás id ben állandó és elhanyagolhatóan kicsi. Ilyen feltételek mellett a térfogatáram értéke: 61 J = KM (p1 -p2) - (π1 -π2) KM p1 p2 π1 π2 membrán permeabilitás betáplálási nyomás kitáplálási nyomás betáplált oldat ozmózis nyomása kitáplált oldat ozmózis nyomása Ez a termodinamikai alapokon álló összefüggés kifejezi azt a tényt, hogy a

kémiai potenciálok különbsége a membrántranszport hajtóereje. Most vizsgáljuk meg azt az esetet, amikor az oldott anyag 1000 D vagy még nagyobb molekulatömeggel rendelkez , töltés nélküli molekula. Ebben az esetben, mivel a membrán a kis molekulatömeg komponensekre nézve szabadon átjárható, a membrán két oldalán mért ozmotikus nyomáskülönbség elhanyagolhatóan kicsi az alkalmazott nyomás értékéhez képest, Így tehát, amennyiben nincs semmilyen folyadékfázisú anyagátadási ellenállás, a térfogatáram nagyságát az alkalmazott nyomáskülönbség határozza meg: J = KM (p1 -p2) Ez az összefüggés régóta ismert a kutatók el tt, ám ha az oldott anyag koncentrációját növeljük, a várt eredményt l eltér en azt tapasztaljuk, hogy a nyomás növelésével nem n lineárisan az átbocsátott anyag mennyisége, legfeljebb csak az igen alacsony térfogatáram értékeknél. A térfogatáram értéke minden esetben kisebb lesz, mint az azonos

nyomáskülönbséggel áramoltatott tiszta oldószernél mért érték. A fentiekb l két megállapítást tehetünk: UF esetében az oldatok térfogatáram értéke minden esetben kisebb, mint a tiszta oldószerekkel mért értékek, és az oldatok térfogatárama független az alkalmazott nyomáskülönbségt l, ezért más mechanizmusok hatását is fel kell tételeznünk G. Tanny mérései alapján kimondhatjuk, hogy minden keresztáramú sz rési folyamatnál, amelynél kolloidok vagy makromolekulák szerepelnek egy ún. második membrán, melyet gyakran dinamikus membránnak neveznek, képz dik az els dleges membrán felszínén. Ezek a képz membránok három csoportra oszthatók: 1. típusú dinamikus membrán Az oldószer membránon keresztül történ átáramlása miatt a falnál megn az oldat koncentrációja (cw) és folyamatosan növekszik mindaddig amíg el nem éri a gél-képz dési (gél-kialakulási) koncentráció szintjét (cg). Az oldal belsejében mérhet

koncentráció értéke: cb Egyensúlyi állapot esetében ez a koncentráció különbség, mely a membrán felülete és az oldat belseje között ily módon kialakul egy ellentétes irányú diffúziónak lesz a hajtóereje. Természetesen a két áramlás kiegyenlíti egymást: Jc − D dc =0 dx 62 Olyan membránt feltételezve, ahol rendkívül éles az elválasztás, azaz c2 a permeátumban mérhet koncentráció rendkívül kicsi, a fenti egyenlet integrálása után a következ t kapjuk: J= D cw ln σ cb σ azt a távolságot jelöli, amely után a membránnál mért koncentráció érték eléri az oldatra jellemz cb koncentrációt. cw/cb hányados adja meg a koncentráció polarizáció értékét. Turbulens áramlásnál σ-t definiálhatjuk, mint az anyagátadási határréteg vastagságát és D/σ értéke az anyagátadási koefficiens: k J = k ⋅ ln cw cb A fenti egyenlet általános érvény minden membrántranszport folyamatra, amelynél az oldott anyag

nem jut keresztül a membránon. Az UF m veletére alkalmazva az egyenletet, olyan speciális esettel állunk szemben, ahol a térfogatáram értéke viszonylag nagy, ami egy viszonylag nagy érték koncentráció hányadost jelent. Megfelel en nagy térfogaáram értéknél, a membrán felületénél kialakult koncentráció érték eléri azt a határértéket, ahol az oldott anyag membránon történ kiülepedésér l beszélünk. Ilyen körülmények között cw a térfogatáramtól független állandó érték. Mivel állandósult viszonyok esetén cw és az áramlási viszonyok állandók, így az anyagátadási koefficiens is állandó, vagyis a térfogatáram állandó, az alkalmazott nyomás értékekt l független érték. Amennyiben tehát a koncentráció hányados állandó, úgy a térfogatáram értékét az anyagátadási koefficiens fogja meghatározni. Ebb l következik, hogy az oldat tulajdonságai és az áramlási viszonyok nagy jelent séggel rendelkeznek az

ultrasz rés m veletnél. Ismert ugyanis az anyagátadási koefficiens és az el bb említett paraméterek összefüggése. Például turbulens áramlás esetén: Sh = NuII = k ⋅d = const . Sc 0,33 Re 0,9 D ahol d az áramlás jellemz hossza, Schmidt szám pedig a kinematikai viszkozitás és a diffúziós együttható hányadosa. Ezzel magyarázható tehát az oldatok ultrasz rési m veleténél a magas térfogatáram értékeknél tapasztalható nyomástól független állandó térfogatáram érték, valamint az áramlási viszonyok befolyásoló szerepe. 2. típusú dinamikus membrán A 2. típusú dinamikus membrán kialakulása els sorban olyan esetekben fordul el , amikor kolloidális szuszpenziókat mérünk olyan membránon keresztül amelynél a pórusméret esetleg egy nagyságrenddel is nagyobb a leválasztandó anyagok méreténél. Még nincs tisztázva, hogy a kolloidot alkotó anyagok hogyan halmozódnak fel a pórusok fölött a nagy méretbeli 63 különbség

ellenére, de tény, hogy a pórusok fölött egy kolloid réteg képz dik, mely olyan lehet, amely már befolyásolhatja az oldott molekulák membránon keresztül történ áthaladását, vagyis visszatartja azokat. Ezen sz réteg kialakulását bizonyítja az a tény is, hogy ilyen esetekben a sz rés m veletét leíró matematikai összefüggés is változik az id ben, mígnem elérjük az iszaplepénysz résnél ismert klasszikus sz egyenletet. K J= 2 V +Vf ( ) ahol Vf egyenérték sz rlettérfogat. K a Ruth konstans: K = 2 PA 2 / ηcr P a nyomás, A a sz lepényellenállás. felület, η a viszkozitás, c a kolloid koncentráció, r a fajlagos 3. típusú dinamikus membrán Ez a típus akkor alakul ki, amikor közel esik egymáshoz a membrán pórusmérete és valamelyik leválasztandó komponens mérete. Amennyiben a molekula elég flexibilis, behatolhat a pórus belsejébe, ám ott valamilyen interakciós hatás eredményeként megakad, nem áramlik keresztül. Ahogy

növekszik az elfoglalt pórusok száma, úgy változik a permeátum térfogatáram értéke. Keresztáramú sz rés esetében ritkán találkozunk a 3. típusú dinamikus réteg képz désével 7.55 Hipersz rés A hipersz résnél az alkalmazott membrán félig-átereszt , szelektív hártyaként m ködik, amely csak a vizet engedi áthaladni az ionokat visszatartja. A RO-nál az UF és MF-vel szemben, az adszorpciós és az oldékonysági tulajdonságok is szerepet játszanak a mechanikus szétválasztáson túl. Az RO térfogatáramát leíró egyenlet az UF egyenletéhez hasonló, ám a nyomáskülönbségen és az ellenállási tényez n (Rf) kívül figyelembe kell venni az ozmotikus nyomáskülönbséget (π) a membrán két oldala között és az ozmotikus ellenállási tényez t (Ro): J= π p + Rf Ro Az ozmózisnyomás-különbséggel mért kémiai ellenállás membrán két oldala között meglév kémiai potenciálkülönbségb l (koncentráció különbségb l)

származik. Nagysága a koncentráció gradiens nagyságától függ. A membrán és az oldószer tulajdonságait az Rf foglalja magába. 64 A hipersz rés és bizonyos nanosz rési m veletek leírására két modellt is találhatunk a szakirodalomban. Az els , az un. oldat-diffúziós modell, amely feltételezi az oldószer és az oldott anyag oldhatóságát, molekuláris diffúziós képességét a membrán anyagán keresztül. Mivel mind az oldhatóság, mind a különböz molekulák diffúziós állandója eltér különböz közegekre vonatkoztatva, így ez a modell jól magyarázza az RO és NF membránoknak az oldat különböz komponenseire vonatkozó szelektivitását. A második modell a Sourijan által felállított kedvezményes oldódásos - kapillár áramlási modell:, amely a membrántranszport lejátszódásánál két mechanizmust feltételez. Feltételezi, hogy a pórusos membránok olyan kémiai tulajdonsággal rendelkeznek, hogy vagy el nyben részesítik a

víz szorpcióját, vagy az oldott anyag taszítását. Egy preferált multimolekuláris határréteg alakul ki a membrán - oldat érintkezésénél. A határréteget alkotó víz, nyomás hatására átáramlik a membránok kapillárisain. A maximális elválasztás és permeábilitás biztosításához a membránnál, az oldattal érintkez felületén lév film infinitezimális vékony rétegében, a kialakult vízréteg vastagságának kétszeresével jellemezhet kritikus pórusméretet kell fenntartani. A film - oldat érintkezési ponttól távolabb, membrán belsejében kapilláris áramlás jelentkezik. A kapcsolódó pórusok átmér je itt már nagyobb, így a permeátum áramlási ellenállása kisebb. Ezen mechanizmusból levonható legfontosabb következtetés, hogy a m veletet a felületi folyamat szabályozza, vagyis a hipersz rés meghatározó paramétere a kémiai kölcsönhatás a felület és az oldat között. Bár a scanning elektronmikroszkópos felvételeken nem

mutatható ki a pórusok megléte a felületi filmben vagy az RO membránokban, a napjainkban alkalmazott RO membránok mégis nagyon szorosan megfelelnek ennek a modellnek. A membránsz rés el nyei: • Jó min ség végtermék, kit en eltávolítja az olyan kolloidokat és részecskéket, amelyek potenciális zavarosító tényez k. • Nincs h bomlás, h károsodás, a folyamat a termék számára a legkedvez bb h mérsékleten mehet végbe. • Energia megtakarítás, hiszen a fázisátmenethez szükséges energia lényegesen nagyobb, mint az áramoltatáshoz szükséges elektromos energia • Nem, vagy csak csökkentett mennyiségben van adalék-anyagra szükség. • Gyors üzemmód, kicsiny tárolási kapacitást igényel 7.6 Sz berendezések: 7.61 Szerelvénysz k Szitakosaras sz : szelepházhoz hasonló kialakítású edényben elhelyezett kiemelhet sz kosár. Ennek bels terébe lép be a szennyezett folyadék A lerakódás a kosár belsejében képz dik. Eltöm dés

esetén a kosár a vezetékb l kiemelhet és megtisztítható Biztonsági sz résre szolgál, érzékeny készülékek védelmére a cs be futó véletlen szennyez dések ellen. Patronos sz : hasonló kivitel , de ebben a szennyez dés a küls felületen rakódik le. 65 7.52 Szakaszos m ködés sz k: Ágysz k: Víztisztításban gyakran használt sz típus, a sz anyag adott vastagságú homok, kavics, m anyag szemcse rétege, amely a perforált fenéklemezen nyugszik. A zárt kivitel homoksz knél nagyobb a sz rési sebesség, itt a sz réteg 1-3m között változik, a vizet felülr l vezetik be. Az id szakos visszamosást tiszta vízzel a fellazítást leveg vel végzik a sz réssel ellentétes irányban. Kamrás sz prés: nagy szilárdanyag-tartalmú közegek sz résére szolgálnak. Itt rendszerint minden kamrának külön sz rletvezet csapja van. Az élelmiszeriparban els sorban sepr k, derítési aljak értékes folyadéktartalmának kinyerésére használják.

Jellegzetessége, hogy a kamrákba általában középen vezetik be a sz rend anyagot, és mivel viszonylag nagy a szilárdanyag-tartalom, a kamrák térfogata nagy. A keretek közé nagy szilárdságú m anyag vásznat helyeznek el, ez végzi a tényleges tisztítást. 7.6 Példák: 1. példa: 14 db 1x0,5 m-es sz elemet tartalmazó keretes sz présen megkétszerezzük a nyomást. Mennyivel lehet csökkenteni a sz elemek számát? A sz rési állandó változása elhanyagolható. A 14 elem felülete: 14 ⋅ 1 ⋅ 0,5 ⋅ 2 = 14 m 2 A 2⋅ ⋅ ∆p = Av2 ⋅ ∆p = Av2 ⋅ 2∆p Av = Tehát a sz A2 = 10 m 2 2 felület 4 elemmel csökkenthet 2. példa: 10 db 1x0,5 m -es sz elemet tartalmazó kamrás sz présen sz rnek Számítsa ki a változatlan sz rletmennyiség el állításához szükséges sz rési id csökkenését, ha a folyamat gyorsítása érdekében még 5 db elemet állítanak be. A sz felület: A=10*10,52=10 m2 A sz rési id : τ = rc η 2 K K V = 2 = 2 100 ∆p A A

Az új megnövelt felülettel a sz rési id : τ v = K K = 2 225 15 τ v 100 = = 0,444 τ 225 Az új sz rési id a réginek csak 44,4 %-a. 66 8. SZÉTVÁLASZTÁSI M VELET CENTRIFUGÁLIS ER TÉRBEN Az irodalom a centrifugálás kifejezésen többnyire a centrifugális er térben végzett mechanikai szétválasztást érti. A klasszikus értelemben vett centrifugálás tehát sz rés, ülepítés nagy fordulatszámú gépekben végrehajtva: must, bor tisztítása, gyümölcslé derítése, tej szeparálása, zsír-víz emulzió szétválasztása. Ez egy intenzifikáló eljárás, a nehézségi er térnek a centrifugális er vel történ felváltásával. Ha a centrifugális és a gravitációs er térben lejátszódó ülepítési egyenleteket elosztjuk egymással, akkor a következ összefüggéshez jutunk: d 2 ( ρ 1 − ρ 2 ) rω 2 vücentr = 18η 2 d ( ρ1 − ρ 2 ) g vügrav = 18η z = rω2/g Ebb l látható, hogy a vc, vagyis a centrifugális er térben végrehajtott

ülepítés sebessége zszerese a gravitációs er térben mérhet ülepedési sebességnek. Z a centrifuga jelz száma, azt mutatja meg, hogy hányszor nagyobb er t képes létrehozni a gravitációhoz viszonyítva. vc = vü z A centrifuga kapacitása (térfogatárama): qV = A z vü = Σvü Σ = egyenérték ülepít felület: annak a fiktív gravitációs ülepít nek a felülete, melynek kapacitása megegyezik a centrifuga kapacitásával. 8.1 Szeparálás, emulzióbontás Az ülepítés speciális esete az emulzióbontás, ekkor két különböz s ség folyadék szétválasztását végezzük. A tányéros szeparátorokban a lemezes ülepít analógiájára felszerelt kúpos tányérokon furatok vannak, amelyek elhelyezése a két folyadékot elválasztó határfelületre esik. A szeparátorokkal elérhet szétválasztás hatékonysága els sorban a furatkörök elhelyezését l függ. Ha pl rs nagy, akkor a könny folyadék az elválasztó zónától lép ki, mig a nehéz

folyadék igen közel. Ekkor a könny folyadék igen kevés nehéz folyadékot tartalmaz, a nehéz viszont jelent sen szennyezett lesz könny vel. A purifikátor, clarifikátor a könny , a koncentrátor a nehéz fázis minél tisztább el állítására alkalmas. A centrifugális sz rés is leszármaztatható a közönséges sz nuccsból, ha azt a vázolt tengely körül forgásba hozzuk. A gravitációs nuccson ébred nyomáskülönbség 67 nyomósz vel több százszorosára, centrifugális er térrel tízezerszeresére növelhet . Az ilyen nagy er hatás természetesen a sz lepény összenyomására törekszik. , a centrifugák sz felülete viszont kicsi, így nyilvánvaló. hogy a sz centrifugát els sorban durvaszemcsés ill. kismértékben vagy egyáltalán nem összenyomható anyagokhoz célszer használni. 8.2 Ciklonáramlás A centrifugális elválasztás különleges esete, amikor a berendezés áll, és a folyadék vagy a gáz mozog körpályán, így létrehozva a

centrifugális er teret. A 10 µm, vagy annál nagyobb részecskék eltávolítására szolgáló berendezések. A ciklonokba és a hidrociklonokba a fluidum tangenciális irányba lép be a hengeres-kúpos ciklonházba. A nehézségi er , a centrifugális er és a közegellenállás erd jeként spirális mozgás alakul ki a házrészben. Fc = m v r mv 2 r részecske tömege részecske tangenciális sebessége ciklon sugara Az egyenletb l látható, hogy Fc n , ha r csökken. A belép sebesség hatására ébred centrufugális gyorsulás hatására a részecskék a fal irányába mozognak, annak nekiütköznek, majd spirális mozgást végezve lefelé haladnak az alsó nyílás felé. A szilárd részekt l megszabadult folyadék az örvénykeres cs által kialakított örvényben lev lecsökkent nyomás hatására spirális pályán felfelé mozog a túlfolyó felé. 8.3 Centrifugák I. Szakaszos üzem ek: Merevtengely centrifugák az els centrifugák voltak ilyenek, merev tengely

ek és alsó hajtást alkalmaznak. Els sorban textíliák víztelenítésére használták egy 1836-os szabadalom alapján. Ingacentrifugák: 50 %-nál több szilárdanyag tartalmú rendszerekre. Kiegyensúlyozatlan tömegek centrifugálására alkalmazható a 3 pontos, gömbcsuklós felfüggesztés miatt. Kaprókéses centrifugák: Jól sz rhet , szemcsés anyagok esetén, keményít , különböz kristályok, amelyek sz rési ideje igen rövid, az aktív üzemid csak úgy növelhet , ha a felgyorsítási és fékezési id k elmaradnak. Erre alkalmas a hámozócentrifuga A dob megtelte utána vízszintes és függ leges síkban is elmozduló kaparószerkezet választja le a szilárd anyagot, amely a kihordócsiga útján távozik a berendezésb l. A kést hidraulikus munkahenger mozgatja. 68 II. Folytonos üzem sz centrifugák Kúpos sz centrifuga vízszintes és függ leges tengellyel egyaránt készülnek. Az anyagot a kúp kisebb átmér jén táplálják be, és az el

rehaladó mozgást a dobban vagy vibráció vagy gyakrabban forgó csiga biztosítja. Teljesítményük rendkívül nagy, alkalmazhatók kis szilárdanyag tartalmú, nehezen sz rhet anyagokhoz is. III. Folytonos üzem ülepít centrifugák Csigás dekanter Jelz számuk a 2000-5000 tartományban mozog. Alkalmasak nagy szilárdanyag - tartalmú anyagok derítésére is. A csiga és a dob ellenkez irányba forog A tisztított folyadék túlfolyással távozik a készülékb l, a szilárd anyagot a csiga szállítja ki. Lényeges, hogy a csiga és a dob közötti fordulatszám-különbség ne legyen túl nagy , mert az felzavarhatja a lerakódott szilárd fázist. Ugyanakkor a legtöbb anyagfajtához más és más relatív fordulatszám-különbség szükséges a tökéletes kiszállításhoz. A dob kúpos, ha azt akarjuk, hogy az iszap minél szárazabb legyen és hengeres, ha a folyadék minél tisztább legyen. IV. Derít és emulzióbontó centrifugák Jellemz ik: nem perforált dob,

nagy jelz szám, kis dobátmér , tartózkodási id rövid ezt a hátrányt orvosolni lehet a dob hosszának növelésével: csöves centrifuga; több koncentrikus dobrész alkalmazásával: kamrás centrifuga; rétegvastagság csökkentésével: tányéros centrifuga Csöves centrifugák: Általában kis átmér henger a forgórész és 0,2 %-nál alacsonyabb szárazanyag-tartartalmú rendszereknél használható fel a kis iszap-befogadótér miatt. A kis átmér nagy kerületi sebességet, és ezzel nagy jelz számot tesz lehet vé: 13 000 - 19 000, axiális áramlás, nagy tisztítóhatás ( FC-100 Zsírcentrifuga). Kamrás centrifugák: Fordulatszámuk és jelz számuk (1000 - 2500) lényegesen kisebb a nagy dobátmér k miatt. A kamrás centrifugák a dobcentrifugákból fejl dtek ki azzal az igénnyel, hogy a nagy átmér dobokban óhatatlanul jelentkez turbulenciát - amely a már leülepedett szuszpenziót gyakran ismét felkavarja - kiküszöbölje. Derít hatásuk kicsi,

teljesítményük nagy, alkalmazásuk kis iszaptartalmú és jól ülepíthet szuszpenziókhoz ajánlott. Az iszap méret szerinti szétválasztására is alkalmas, mivel a részecskék az átmér jük függvényében válnak le a különböz dobokban. Tányéros centrifugák: Jelz számuk általában 11 000-ig terjed. A tányérok szerepe a folyadék turbulenciájának és az ülepedési útnak a csökkentése. Ezzel jelent sen n a teljesítmény és a tisztító hatás. A tányérok egymástól való távolsága jelent sen befolyásolja a tisztító hatást, minél közelebb vannak egymáshoz, annál hatékonyabban m ködnek. Tejszeparátor: a diszperz fázis a könnyebb, a lyukak közelebb vannak a tengelyhez, a folytonos fázis számára hosszabb az út, nagyobb a tartózkodási id , élesebb a szétválasztás. Zsírszeparátor. a diszperz közeg a nehezebb, az átöml lyukak a tengelyt l távol vannak 69 8.4 Példa 1. ábra: Egy 1 m magas, 12 000 1/min forgó cs centrifuga

sugara 50 mm, a folyadékcs é 20 mm. folyadék viszkozitása: 3,9 10-3 Pas, s ségkülönbség a fluidum és a részecskék között: 13 kg/m3, a részecskék mérete: 0,03 mm. Mekkora legyen a térfogatáram, hogy a legkedvez tlenebb helyzet részecskék is kiülepedjenek? r r R 18. ábra Cs centrifuga Legkedvez tlenebb helyzet részecskék: r = 20 mm Átlagos helyzet részecskék: r = 35 mm ω = 2πn/60 = 1256,6 1/s R2 − r 2 Σ = π/g ω2 L = 1159 m2 R ln r d 2 ∆ρg = 1,63 ⋅ 10−6 m s 18η qV = vgΣ = 1,89 10-3 m3/s vg = átlagos helyzetnél: qV = 2,96 10-3 m3/s 70 2. példa: A dekanter átmér je 0,36 m, a hengeres rész hossza 0,55 m A folyadékréteg vastagsága 25 mm, a kúpos rész kúpszöge 120 . A 150 m3/h folyadékáramból 4000min-1 fordulatszámon mekkora meret , 1260 kg/m3 s ség szemcsék választhatók le a 40 0Cos vízb l? L0 h R L ϕ r L0 = 0,55 m ρvíz = 992 kg/m3 R = 0,18 m r = R-h = 0,155 m η = 652 10-6 Pas L = h/ tg(ϕ/2) = 0,237 m ( )

( ) 2 2 2 2 π 2 L0 R − r + L 3 R + Rr − 2 r Σ= ω = 6307 m2 R 8 ln r qV = Σvg vg = d= qV = 6,6 ⋅ 10−6 m / s Σ vg 18η g∆ρ = 5,4 ⋅ 10−6 m = 5,4 µm 71 9. PRÉSELÉS M VELETE A préselés m velete a * lényer préselés és az * alakadó formázás/sajtolás m veletére osztható fel. 9.1 A lényer préselés/sajtolás A lényer préselés célja, hogy az értékes táp-, íz- és aromaanyagokat tartalmazó levet különválasszuk az értéktelen és emészthetetlen rostrészekt l, a törkölyt l. Préseléskor a sejtek szövetének átereszt vé tétele után a sejtnedvben oldott anyagok a koncentrációkülönbség hatására a kifolyó folyadékba diffundálnak. Préseléskor a sejtnedvet és a benne oldott anyagot nyomóer hatására választjuk ki az el leg zúzással feltárt sejtekb l. A lényerés hatásfokát növelhetjük, ha olyan el készít eljárásokat iktatunk közbe, amelyek a léhozamon kívül a nyert lé min ségére is hatással vannak

( pl. el melegítés, enzimes kezelés, aszkorbinsavas kezelés). A préselés m velete olyan sz rési folyamat, ahol a sz nyomás a szilárd fázisra hat, és a sz rlet a nyomóer irányával ellentétes vagy arra mer leges irányban áramlik. A préselt szilárd halmaz alkotja a kinyerend folyadék számára a sz réteget. Mivel a folyadék gyakorlatilag összenyomhatatlan, a m velet csak úgy valósítható meg, ha a kipréselt folyadéknak módja van közben folytonosan eltávozni A préseléskor a legfontosabb annak a vizsgálata, hogy a kezdeti anyagmennyiség hány százaléka lesz a préselt lé. Ennek alapján definiálható a százalékos lékihozatal (ϕ), amelyet az alábbi formula fejez ki: m ϕ = lé 100% m0 mlé a kipréselt lé mennyisége adott id pontban kg m0 kiindulási anyagmennyiség kg A százalékos lékihozatal függvénye a préselési id nek, amelyet jól szemléltet a következ ábra: ϕ % ϕmax 80 préselési id 20.ábra A lékihozatal változása az id

függvényében 72 A görbe aszimptotikusan tart az ϕmax értékhez, tehát a maximálisan elérhet lékihozatalhoz. Gyakorlatilag lehetetlen ugyanis a zúzalékból az összes levet kinyerni. A görbe lefutása függ a préselés módjától, de magától préselt anyagtól és annak el készítettségét l is. A préselés szempontjából dönt jelent ség még a présnyomás id beli lefolyása is, tehát a nyomásmenetrend. P P P ϕ ϕ τ [s] τ [s] ϕ τ [s] 21. ábra: Prések nyomásrendjének típusai összevetve a lékihozatallal Általában az energiaszükséglet kisebb lesz, ha a préselési nyomást lassan növelik, így elkerülhet az anyag kapillárisainak eltöm dési, és a sz rlet tisztább lesz, kevesebb szilárd anyagot visz magával. 9.2Présberendezések: Háromtálcás csomagprés: a konzerviparban a gyümölcslé gyártás legelterjedtebb géptipusa volt. Itt a préselend anyagot fa-, ,m anyag vagy fémkeretbe helyezett m anyagkend be töltötték.

Az egyik tálcán a betöltés, a másiknál a lényerés, a harmadiknál a kipréselt anyag leszedése történt. A préskend k használata miatt a fert zésveszély nagy, gyakori tisztítást igényel, sok kézi munka szükséges. Kosaras prés: A préskosár krómnikkel acélból készült, teljesen zárt kivitelben. A présbe a zúzalékot szivattyú szállítja , a présnyomást egy hidraulikusan, vagy pneumatikusan ködtetett tolólap biztosítja Szalagprések: napjainkban a gyümölcslé gyártásban elterjedtek. A lé a zúzalék szállítását is végz léátereszt szalaghevederen keresztül távozik. Ezek a prések lényegesen kisebb szilárdanyag-tartalmú préslevet adnak, mint a csigás s prések. A speciális heveder folyamatosan mozog, kényszerpályán összeterelve, két oldalról a görg kkel kifejtett intenzív nyomás hatására a lé a gy jt edénybe jut. Csigaprések: alapelvük az, hogy forgó tengelyen csigaelemek helyezkednek el. Ezek továbbítják és egyben

préselik a nyesanyagot az ún. préskosárban a lécekb l összerakott préskosár hézagain keresztül folyik ki az összetömörített anyagból a préslé. 73 10. KEVERÉS M VELETE A keverés az egyik komponensnek másikban történ diszpergálása, eloszlatása kényszerített áramoltatás útján. A keverés a rendszer inhomogenitásainak (koncentráció, h mérséklet, vezet képesség) megszüntetése. Megszámlálhatatlanul sokszor használja az élelmiszeripar, de sajnos talán ez a legkevésbé ismert, legkevésbé feldolgozott m velet. Van azonban néhány olyan részlete keverés m veletének, amely elég pontosan ismert, mérhet ahhoz, hogy segítsen a m velet tervezésében és végrehajtásában. 10.1 Keverékek jellemzése: A keverés úgy kezd dik, hogy a komponensek együtt vannak a kever térben, de egymástól elkülönülve. Tehát, ha egy kis mintát veszünk, akkor az vagy az egyik, vagy a másik komponensb l fog állni tisztán , attól függ en, hogy a

kever tér mely részéb l származik a minta. A keverés el rehaladtával fokozatosan növekszik A koncentrációja B anyagban és B koncentrációja A anyagban, amíg a tökéletesen elkevert állapotig el nem jutunk, amíg akárhonnan vesszük a mintát ott a koncentráció meg fog egyezni a halmaz, a teljes keverék koncentrációjával. 10.11 A keverés mérése: A fent említett fokozatosan el álló koncentráció-változást kell mérnünk, de mekkora mintát válasszunk ahhoz, hogy reális képet kapjunk? Ha túl kicsi, lehet, hogy minden összetev fizikailag sem fér bele, ha túl nagy, a konc. jónak nik, de nem biztos, hogy jól van elkeverve: kolbászhús, só csomók. A gyakorlatban a minta mértékét a keverés m veletének feltételei, és a végtermék szabja meg. Pl.: Magnézium karbonáttal dúsított sót 2 kg-os kiszerelésben humán fogyasztásra gyártunk, akkor a minta 20 g. Ha 10 kg-os zsákokban állati takarmányok bekeverésére használják majd, akkor:

500 g. A keverés el rehaladtával a minták koncentrációjának a teljes keverék koncentrációjához viszonyított eltérése fokozatosan csökken, tehát ez az eltérés - standard deviáció - alkalmas a keverés el rehaladtának jellemzésére. Egyformán kimutatja a pozitív, ill a negatív eltéréseket. s2 = s n c1.n c0 (c1 − c 0 )2 + (c 2 − c0 )2 + L + (cn − c0 )2 n standard deviáció minták száma A komponens koncentrációja a mintában A komponens koncentrációja a teljes keverékben 74 n ρ η H b d D 22. ábra: Folyadékkever modell 10.2 Keverés teljesítmény szükséglete: Kísérleti tapasztalatok alapján a keverés teljesítményszükségletét meghatározó paramétereket az a alábbi függvénykapcsolatba rendezhetjük: P = f(d, b, D, H, n, ρ, η, g) P d b D H teljesítmény szükséglet [kg m2/s3] kever átmér je [m] kever lapát szélessége [m] tartály átmér je [m] folyadéknívó magassága [m] n ρ η g kever fordulatszáma

[1/s] folyadék s sége [kg/m3 ] folyadék viszkozitása [kg/ms] nehézségi gyorsulás [m/s2] A kijelölt függvényt dimenzió analízisnek vessük alá: P = const. da bc De Hf nh ρi ηm gn A megfelel dimenziókat helyettesítve: ML-2τ -3 = La L c Le Lf τ--h (M L-3)i (M L-1 τ -1)m (L τ -2)n Ha ez az összefüggés homogén, akkor jobb és baloldal dimenziói azonosak. Írjuk fel az azonos mennyiségek kitev inek egyenl ségét. tömeg: 1=i+ m hosszúság: 2 = a +c +e +f +-3i -m +n id : -3 = -h -m -2n 75 Három egyenletünk van, amely 8 ismeretlent tartalmaz, tehát 5 hatványkitev értékét csak mérési adatokból tudjuk kiszámítani. Fejezzünk ki az egyenletb l 3 hatványkitev t a kísérleti úton meghatározandó 5 hatványkitev segítségével: a = 5 -c -e -f -2m -n h = 3 -m -2n i = 1 -m Helyettesítsük a kitev ket az eredeti egyenletbe és csoportosítsuk a kifejezést az ismeretlen kitev k szerint: P = konst. d5 n3 ρ ( d2 n ρ/η)-m ( d n2/g )-n ( b/d )C

(D/d )e (H/d )f A kever kerületi sebessége: v = d π n, így az egyenletben szerepl 2 d n ρ/η kifejezés a keverési Reynolds szám. A d 2/g kifejezés az egységnyi tömegre ható centrifugális, ill. nehézségi er viszonyát fejezi ki: keverési Froude szám. Ha az üzemi készülék geometriailag hasonló a laboratóriumi berendezéshez, tehát b/d, D/d, H/d, arányok állandóak, akkor az el egyenlet egyszer bb alakot ölt: P = const. d5 n3 ρ Rekev-m Frkev-n [W] P −n = const .Re−kevm Frkev = Eukev = Ne dnρ 5 3 A P/d5 n3 ρ kifejezés dimenzó nélküli és teljesítmény tényez nek, vagy keverési Euler számnak, vagy Newton számnak nevezik. Könnyen belátható a kifejezés Eu szám jellege, hiszen átalakítva az egyenletet: Fdn F ∆p 1 = 2 2 2 = 2 5 3 dnρ d d nρ v ρ Eukev = const. Rekev-m Frkev-n Az m, n hatványkitev k és a konstans meghatározására kísérleteket kell végezni. A mérési adatokat log Eu - log Re diagramban szokás ábrázolni. A

kísérleti adatok szerint, ha tölcsér nem éri el a kever t és így a kever nem diszpergál leveg t a folyadékba, a Froude kritérium kitev je n = 0. (A tölcsérképz dés több hátránnyal jár: a leveg beszívás miatt jelent sen csökken a keverés hatékonysága, ha a kever kibukik a folyadékból, a tengelyére nagy hajlító er hat, amelynek nagysága a csavaró er 6-7 szeresét is elérheti.) 76 Ezt figyelembe véve az egyenlet a következ formára egyszer södik. Eu = const. Re -m Ha az Eu számot a Re szám függvényében log-log koordináta rendszerben ábrázoljuk a görbének a Re számtól függ három szakaszát különböztethetjük meg: Eu 100 10 Fr 0,1 103 10 Re 23. ábra: Eu-Re diagram 10.21 Lamináris tartomány Re< 10 értékek esetén a Re szám kitev je minden kever re m=1. Eu Re = const. = P / d3 n2 η Tehát a lamináris tartományban a kever teljesítmény szükséglete a fluidum viszkizitásával egyenesen arányos és független a

folyadék s ségét l. A konstans értéke a kever típusának és a geometriai arányoknak a függvénye. A lamináris tartomány határa szintén függ a kever típusától. A tartály falához közel m köd kever knél a lamináris tartomány Re < 100 . Ilyen kever k a horgony-, a rácsos-, az ujjas-, a kalodás-, valamint a szalag- és csigás-szalagkever k. Ezeknek a kever knek a teljesítményfelvételét els sorban a tartályfal és a kever éle közötti rés nagysága (e) valamint a kever él hossza (L) határozza meg. A konstans értéke a következ képlettel számítható: konst. = A L/d (D/e)0,45 A e a kever típusra jellemz konstans e = (D-d)/2 77 10.22 Átmeneti tartomány 10 < Re < 103 értékek esetén a görbe nem ill. csak közelít leg és igen bonyolult összefüggéssel irható le. Ezért célszer bb ebben a tartományban a Eu-Re összefüggést grafikusan megadni. 10.23 Turbulens tartomány Re > 1000 értékek esetén, ütköz lemez nélküli

tartály esetén a Re-azám kitev je m = 0,2. Ütköz lemezekkel ellátott tartály esetén a kever teljesítményfelvétele megemelkedik és turbulens tartományba az Eu szám függetlenné válik a Re számtól, m= 0 és ez esetben: P = c d5 n3 ρ 10.3 Kever berendezések A kever -berendezések csoportosításánál a kevert anyag min ségét vettük alapvet en figyelembe, így megkülönböztetjük a folyadékok kever berendezéseit, nagy viszkozitású anyagok kever -berendezéseit és a szilárd anyagok kever -berendezéseit. Jellemz folyadékkeverési feladatok: gáz diszpergálása folyadékban, szilárd anyag lebegtetése, oldása folyadékban, nem elegyed folyadékok keverése, h átvitel javítása keveréssel. A folyadékok keverése megoldható mechanikus- általában forgó – kever vel, gázbuborékoltatással, a folyadék szivattyús keringetésével. 10.31 Folyadékok kever -berendezései: Mechanikus kever k, leggyakoribbak a forgómozgást végz kever k valamilyen

edényben elhelyezve. Lapkever k: a kever átmér je a tartály átmér jének kb. fele Alacsony fordulatszámon ködnek, 20 - 100 1/min, így a fluidumot els sorban vízszintes irányú, radiális áramlásra kényszerítik. A kever l radiális irányban kiáramló folyadék beleütközik a tartály falába és felfelé ill. lefelé áramlik Így tehát létrejön egy vertikális áramlás, vagyis igen intenziv a tartály fala mentén a tangenciális áramlás. A lapát alakja szerint megkülönböztetünk: • lapkever • karos kever • ferde lapátú karos kever • horgony kever • ujjkever • kalodás kever Propeller kever k: szárnylapátjai mértani csavarfelületek Keverésre 2, 3, ritkán 6 szárnyú propellert használnak. Fordulatszámuk viszonylag nagy: 150 - 1600 1/min A propeller kever igen er s axiális áramlást idéz el . Akkor használják, ha a keverési feladat megoldásához nagy folyadék tömeget kell megmozgatni, pl. szuszpenzió készítés, oldás kis

viszkozitású 78 folyadékok esetén. A tölcsérképz dés megakadályozására 2 - 6 db ütköz lemezt szokás a tartály falán elhelyezni. Kisebb tartályokat excentrikus elhelyezés , függ leges tengely propellerkever kkel keverhetünk. Turbina kever : a kever elemet az agyra, vagy tárcsára felszerelt lapátok alkotják. A lapátokat, vagy sugár-irányban, vagy valamilyen görbe mentén helyezik el, esetleg ferde lapátozást alkalmaznak. A turbinakever a centrifugál szivattyú járókerekéhez hasonlóan m ködik, a tengelyirányban oda áramló folyadékot a lapátok felgyorsítják. A turbinakever kkel nagy nyíróer ket lehet létrehozni, ezért el nyösen alkalmazhatók diszpergáláshoz, emulgeálásokoz. Fordulatszámuk: 50 - 1800 1/min. 10.32 Nagy viszkozitású anyagok kever berendezései: Az anomális és nagy viszkozitású anyagok keveréséhez az un. térfogat-kiszorításos kever berendezéseket használják, hiszen a vékony lapon, kis felülettel

közölt mechanikai energia ezen folyadékok esetében hamar elemészt dik a nagy bels súrlódás következtében. A kever elemeknek a teljes, szinte a teljes anyagmennyiséget meg kell mozgatnia. Ezt elérhetjük több forgómozgású ill. többtengely kever berendezés alkalmazásával Például a kever s f üst tetején elhelyezett hajtóm höz tengelykapcsolókon keresztül csatlakozik egy centrális horgonykever és egy lapkever is. DAGASZTÓK: Nyúlós s masszák dagasztására pl. kenyértészta, csokoládémassza, alkalmasak. Legelterjedtebb a Z karú dagasztó Vályúja két egymásba nyúló U profil, amelyekben egy - egy elem forog, forgásirányuk ellentétes. Az elemek, karok profilja a találkozási pontokban közel érintésig közelíti meg egymást. A vályú a könnyebb ürítés érdekében buktatható. 10.33 Szilárd szemcsés anyagok keverése A szemcsés halmazok leggyakoribb kever berendezései a csigás és szalagos kever k, (amelyeket a nagy viszkozitású

anyagok keverésénél is alkalmazhatunk.) Csigás kever k esetében a kever tartálya lehet kúpos és benne egy ferdén elhelyezett csiga felfelé szállítja és egyben keveri is az anyagot. Eközben a csiga a tartály tengelye körül a fal mentén körbe mozog. A csiga fordulatszáma 60-80 1/min, a keringési fordulatszám pedig 2,2 – 2,8 1/min. Ily módon az anyag állandó egymást keresztez vízszintes és függ leges mozgást végez. FORGÓTARTÁLYOS KEVER GÉPEK a legegyszer bb szerkezet kever berendezéseink, ezek a dobkever k. A dob geometriai kialakítása lehet: hengeres, hatszöglet , kett s kúpos, tetraéderes, stb. Ezek a berendezések jól ömleszthet , összetapadásra nem hajlamos anyagok keverésére alkalmasak. A szemcserétegek a súrlódás következtében a dobbal együtt mozognak, majd leválnak a dob palástról, lecsúsznak, gördülnek a szemcsehalaz felszínén. Eközben az egyes rétegek összekeverednek. A dobkever k töltésfoka 40-65 % A

fordulatszámuk kicsi, 100 fordulat/ percnél kisebb. Egy kritikus fordulatszám meghaladásakor a kerületen elhelyezked szemcsék együtt mozognak a dobbal. n krit = 30 R 79 10.34 Sztatikus kever k A sztatikus kever k forgó-mozgó alkatrész nélküli, cs be sorozatban beépített, merev terel lemezes szerkezetek. A bevezetett két részáramot a terel lemezek két vagy több részre osztják. Az elemek kialakítása olyan, hogy a felosztás következtében el álló újabb részáramok összefolyásuk után vékonyodó rétegben egymás mellett maradnak. Az elemek számát növelve elméletileg tetsz leges térfogati eloszlást lehet elérni. A sztatikus kever ket f leg viszkózus folyadékok keverésére használják, de porkeverésre is alkalmazhatók. A legismertebb a Kenics féle sztatikus kever . A kever cs belsejében felváltva jobb és bal menet csavarfelületek helyezkednek el. A kapcsolódó élek 90°-kal el vannak forgatva Egy elem hossza kb. a cs átmér

másfélszerese 10.4 H átvitel javítása keveréssel Keveréssel a folyadékok és h átadó felületik közötti h csere javítható. Kis és közepes viszkozitású folyadékoknál gyors forgású kever ket alkalmaznak, amelyek a folyadékot átkeverik és a h átadó felület mellett is élénk folyadékmozgást hoznak létre. Az élénk keverés a folyadék körbeforgását és tölcséres folyadékfelszínt hoz létre. Ha a tölcsér a kever t eléri, az leveg t kever a folyadékba, ami rontja a h átvitelt. Elkerülésére torlólapokat kell alkalmazni, ami viszont a keverés energia igényét növeli. Viszkózus anyagoknál a h átadó felület közelében kívánatos növelni a folyadékmozgást. Ezt a fal mellett haladó lassú járású kever vel biztosítják (kalodás, horgony, szalagos kever ). A szalagos kever a folyadék függ leges átkeverését is biztosítja. Kis viszkozitású folyadék szivattyús keringtetéssel jól keverhet . Így biztosítható egy

tartályban a folyadék egyenletes h mérséklete, koncentrációja. 80 10.5 Példa Felönt lé összekeverését propellerkever s edényben végezzük. Az edény átmér je 1200 mm, a kever lapát átmér je: 400 mm, fordulatszáma 250 1/min. A folyadéks ség: 1350 kg/m3, kinematikai viszkozitás: 1,25 ⋅ 10-5 m2/s. Kiszámítandó a Reynolds szám , az Euler szám valamint a teljesítmény szükséglet. nd 2 Re = υ n=250 min-1 = 4,17 s-1 Re = nd 2 4,17 ⋅ 0,4 2 = = 5,3 ⋅ 10 4 −5 υ 1,25 ⋅ 10 A nomogram megfelel görbéjér l olvassuk le, az ehhez a ponthoz tartozó Eu számot. Eu = 0,36 Így a teljesítmény: P = Eu ⋅ ρ ⋅ n 3⋅ ⋅ d 5 P = 0,36 ⋅ 1350 ⋅ 4,17 3 ⋅ 0,4 5 = 360,85 W Indító teljesítmény Kaszatkin képletével: Pind = 0,134 ⋅ Re 0, 22 ⋅ P Pind = 0,134 ⋅ 5,3 0, 22 ⋅ 10 0,88 ⋅ 360,85 = 533 W 81 11. HOMOGENIZÁCIÓ Az emulziók és a szuszpenziókkal kapcsolatban az a kifejezés, hogy homogenizáció kett s veletet jelent:

egyrészt a részecskék ill. a cseppek felaprítását, méretük csökkentését, másrészt ezen apró részecskék egyenletes szétoszlatását. Ezt kétféle berendezéssel érhetjük el. NAGYNYOMÁSÚ HOMOGENIZÁTOROK: olyan áramlási berendezések, ahol egy sz k résen v. nyíláson kell keresztüláramlania a rendszernek. Itt nagy nyíró er ébrek, ez biztosítja a cseppek ill. a részecskék felaprózódását, és ez igényli a nagy nyomásenergiát Klasszikusan a tejhomogenizálók ilyenek és a legtöbb élelmiszeripari és gyógyszeripari homogenizáló. Ilyen volt az els - 1900 Párizs, világkiállításon bemutatott homogenizált tejet el állító berendezés is "non-creaming" ROTOR-STATOR HOMOGENIZÁLÓK: azok a berendezése, amelyeknél nincs ugyan nagy nyomási energia, de nagy nyíróer k ébrednek bennük. Kolloid malom, ver csapos malom, fogaskorong malom, most vannak terjed félben. ULTRAHANGOS HOMOGENZÁTOROK: melyek m ködése a folyadékban

vibráló elem kavitációján alapul. Ez az elem legtöbbször egy vékony lap, ennek a rezonanciáját magának a folyadéknak az áramlása idézi el , a többi berendezésnél pedig elektromos energia gerjeszti. Homogenizálás célja: mechanikailag vagy fizikailag stabilizálni a diszperz fázist, hogy megsz ntessük vagy min. értékre szorítsuk a kiülepedést vagy a felfölöz dést A folyamat lényegéb l adódóan a STOKES összefüggés érvényes rá: v= d 2 ∆ρg 18η A részecske mérete van a legnagyobb hatással a szétválasztás sebességére. Homogenizáció el nyei:fázis szétválás megakadályozása • fokozza az élelmiszerek érzékszervi tulajdonságait • zsíros-olajos anyagok eltarthatóságát megnöveli. 82 11.1 A homogenizálás aprítási jelenségei Számos aprítást okozó er hat a részecskékre: : lamináris és turbulens áramlásban minden valós áramlásnál fellépnek nyíró er k. Lamináris áramlásnál ezek az er k szabályosak

és tisztán a viszkozitásból adódnak, míg turbulens áramlásnál szabálytalanok és statisztikusak. Lamináris áramló közegben lev cseppre így tangenciális és egy normál irányú er hat. A tangenciális er ( ami a jelületi határrétegen folyamatosan hat) igyekszik deformálni a cseppet és annak elfordulását okozza. A cseppre ható normál er nem folyamatos és a csepp belsejében lev valamint a küls nyomás eltérését eredményezi.(∆pG) 2σ Laplace féle képlet: ∆p = alapján, (a felületi feszültségb l ered er egyenl a buborék r belsejében lev nyomással, vagyis a felületi feszültség (σ) egy pozitív nyomáskülönbséget hoz létre a csepp felszínén): 2π r σ = r 2π ∆p ∆pδ = 2σ r Ha a nyíró er (τ) elég nagy ahhoz, hogy ∆pG nagyobb legyen ∆pσ-nál akkor aprítódik a csepp. A homogenizálás jellemzésére a módosított WEBER szám szolgál: Weτ = τ ⋅d σ τ, a részecskére ható nyíróer általában arányos a

homogenizáló berendezésnél alkalmazott nyomáskülönbséggel, ezért: We p = ∆p H d σ A Weber szám könnyen meghatározható, független az áramlás jellegét l. A We szám segítségével lehet vé válik korreláció felállítása homogenizáció hatásfokára. A felületi feszültség csökkentése egyrészt csökkenti a ∆pδ-t a cseppeket összetartó er t és növeli a We számot, így tehát ez el nyösnek látszik a homogenizáció el segítésére. Emulgeáló szereknek nevezzük azokat az anyagokat, amelyek ezt a szerepet is, vagyis a felületi feszültség csökkentését, szolgálják. Funkciójuk még a stabilitás, a két különböz folyadék egymásban történ oldódásának segítése. Emulgeáló szer típusok: • amfipatikus-lecitin, kefalin • poláros és apoláros makromolekulák -zselatin, kazein, keményít • Pickering Ba2(CO3)3, pirit por, szappanok 83 C. MECHANIKAI M VELETEK 12. APRÍTÁS M VELETE Az aprítás az anyag felbontása

apróbb részekre, illetve az adott részecskeméret csökkentése. A szilárd nyersanyag darabméret (aprítás el tti szemcseméret) és a megkívánt aprított végméret (aprítás utáni szemcseméret) aránya az aprítási fok (n): n= de d köz Az aprítással legtöbbször más m veletekre készítjük el az anyagainkat, pl.: egyenletes eloszlatás, elkeveredés, oldódás, extrakció, szárítás, préselés, h közlés. A nyersanyag, vagy egy el gyártási fázisból kapott anyag szemcseméretének csökkentése a bels köt er k legy zése útján mechanikai er hatás alkalmazásával oldható meg. Eredménye a fajlagos felület növekedése, az anyag feltáródása, esetleg a gyártmány közbens alakjának ( csík, szelet, kocka) megadása. Az aprításba befektetett munka igen nagy. Valamennyi iparágban együttvéve a világ energiafogyasztásának 5 %-a az aprításra fordítódik. Az energia egy része hasznosul a szemcsehalmazban elraktározva, más része viszont

súrlódási veszteség, h formájában. A helyileg nagy energiák az aprítástól nem mindig megkívánt, egyéb hatásokat is kifejtenek. A és a mechanikai igénybevétel kémiai változások el idézésére is képes. A méretcsökkentés, az aprítás els fokozatban egy deformációból és egy törésb l ill. szakadásból áll, az aprítandó anyag mechanikai ellenállását kell leküzdenünk. Egy anyag, ha megkarcolódik egy skálán szerepl anyag által, akkor gyengébb annál, ha karcol, akkor er sebb: 1. 2. 3. 4. 5. 6. ortoklász-földpát 7. kvarc 8. topáz 9. korund 10.gyémánt zsírk gipsz kalcit kalcium-fluorit apatit Számos különböz er mechanizmus ismert amely képes az aprítás létrehozására. A használt mechanizmus nagyrészt az aprítandó anyagtól ill. a termékt l függ Az aprítás történhet: • tiszta nyomóer alkalmazásával, ennek ismétl , impulzusszer hatására bekövetkez aprítódás a törés, speciális esete pedig az ütközés •

nyíróer alkalmazásával, itt a nyomóer igen kis felületre hat, ezzel nagy nyírófeszültség ébred, vágás, szeletelés • nyomó- és nyíróer egyidej alkalmazásával, ilyenkor a felületre mer leges nyomóer mellett tangenciális irányú er hatatás is fellép, ez a dörzsölés 84 • ultrahanggal, ekkor az ultrahang frekvenciáját a leveg közvetítésével átveszi az anyag , és maga is rezgésbe jön, a rezgés hatására ébred ismételt er hatás gy zi le a köt er ket, az anyag szétesik. 1. nyomó: 2. vágó 3. nyíró: 4. üt : 5. nyíró: közeg segítségével 6. dörzsölés 7. nem mechanikai okok: sugárzás, h , elektromosság, robbanás 24. ábra Aprítási er mechanizmusok 12.1 Az aprítás energiaszükséglete SCHITKÓ József Selmeczbányai Bányászati Akadémia tanára foglalkozott el ször az aprítással mind elméletileg, mind kísérleti útján, az 1830-as évekt l kezdve. Schitkó elveit a gyakorlatban RITTINGER Péter

selmecbányai zúzóm -felügyel valósította meg, és az aprítás els elméleti leírását is adata közre. Rittinger szerint az aprítás energiaszükséglete az A felülettöbblettel arányos, a fajlagos aprító munka a térfogategységre vonatkozólag: E 1 1 n −1 = W = kR = kR − 3 d1 d1 d1 d 2 ahol kR a Rittinger állandó. A Rittinger törvény szerint az aprítási munka és a végtermék szemcseméretének szorzata állandó: Wxd2 = Wxd1 = állandó 85 A Rittinger féle felületi elmélet után KIRPICSOV 1874-ben és KICK 1885-ben kidolgozta a térfogati elméletet Itt a fajlagos aprító munka: W = kK log n ahol kK Kick állandó. Évtizedeken át foglalkoztak neves kutatók azzal, hogy bebizonyítsák vagy megcáfolják a Rittinger, ill. a Kick elméletet A két elmélet legszembet bb eltérését az aprózódás el rehaladásának megítélésében mutatja. Ha ugyanis pl valamely anyagmennyiséget több, egymás utáni lépésben 1000 µm l 100 majd 10 és

végül 1 µm-re aprítunk, úgy a Rittinger elmélet szerint az egymást követ lépések energiaigénye rendre tízszerese a megel nek, a térfogati elmélet szerint viszont változatlan marad. Ez utóbbi állítás semmiféleképpen nincs összhangban a tapasztalattal A harmadik elmélet BOND-tól származik. Rittinger szerint az aprítási munka arányos a keletkez törési felülettel, Kirpicsov és Kick szerint a feltörend test térfogatával, míg Bond szerint az aprításkor keletkez repedések hosszával. Így a térfogategységre es aprítási fajlagos munka a három különböz elmélet szerint: Wkick = kK (log 1/d2 - log1/d1) = kK logd1/d2 Wbond = kB (1/d20,5 - 1/d10,5) Writtinger = kR (1/d2 - 1/d1) A három elméletben a lépcs nként azonos n aprítási fokkal való továbbtörés egymást követ lépcs inek aprítási munkája Kick szerint változatlan, Rittinger szerint n-szeres, Míg Bond szerint n -szeres. Rittinger csupán a törési felületen a kohézió

megszüntetéséhez szükséges munkát , Kick a törés el tti deformációs munkát veszi figyelembe. Az egész aprítási munkát e két munkarészleg mértani középarányossággal számolva Bond képletéhez jutunk. Durva aprításnál Kick, finom aprításnál Rittinger törvénye bizonyul inkább érvényesnek. Az aprítás elméleti úton levezetett, becsült energia szükségletét WALKER (1937) adta meg: dE = - k dD Da D részecskék mérete k és a kísérleti állandók Ha a = 2 és D =D1 -t l Dvég =D2 között integráljuk az egyenletet akkor Rittinger tételéhez jutunk, e szerint a részecskék törés el tt nem szenvednek rugalmas deformációt, ha a = 1 akkor Kick tételt kapjuk, ha a = 1,5 akkor Bond összefüggése érvényes. 86 12.2 Élelmiszeripari anyagok aprítása Nincs általános módszer az élelmiszeripari anyagok aprításának energiaszükségletének el jelzéséhez. Az adott élelmiszerek elasztikus és inelasztikus tulajdonsági figyelemre

méltón, jelent sen változnak a nedvességtartammal és a vízmegosztással az anyagban. Tovább nehezíti a feladatot, hogy ezek a tulajdonságok igen er sen anizotrópok, a különböz rétegek és részek er sen különböz mechanikai ellenállással rendelkeznek. Tehát jelenleg nem lehetséges tökéletesen leírni az élelmiszerek azon tulajdonságait, amelyek az aprítási munka /energiaszükséglet kiszámításához kell. Ezeket az értékeket kísérletileg kell meghatározni. A töréshez szükséges energiát azon munka összege adja amely szükséges az anyag deformálásához és az új felület létrehozásához: E = ∆(σ A) σ = felületi energia A disztorzió minimális munkaszükséglete kísérletileg , pl. instron állományvizsgáló segítségével mérhet meg, ami folyamatosan méri az er és a fellép meghosszabbodást a töréspontig. er F dl E = ∫ F dl 0 terület = energia megnyúlás (dl) 25. ábra: Az er hatása a megnyúlás függvényében Ha

az aprításhoz befektetett er egy bizonyos határérték alatt marad, akkor, amennyiben az anyag elasztikus, akkora az er megsz nése után az anyag visszanyeri eredeti formáját. Ha az er eléri az elaszticitás határát az anyag maradandó deformációt szenved mindaddig amíg elérik a lazulási pontot, amikor is elkezd áramlani, nyúlóssá válik, az er további hatására pedig törik. (tészta szétszakítása) Az aprítási m velet folyamata tehát leírható: • elasztikus er határral • folyási határral • törési er vel • és a nyújthatósági tartománnyal 87 τ K E E E B M 1 É N 2 Y B S G Y E N G E Y 3 4 L Á 5 E R G Y 26. ábra: Anyagok csoportosításaaz aprítási viselkedésük alapján E Y B OE EY YB elasztikus határérték nyúlási pont törési pont elasztikus régió inelasztikus régió nyújthatósági tartomány 1. kemény,er s, törékeny:cukor 2. kemény, er s, nyújtható:kakaó 3. kémény, törékeny,

gyenge:szárítmányok 4.lágy, gyenge, nyújtható: hús, tészta 5. lágy, gyenge, törékeny: olajpogácsa A törési er az anyagok fontos tulajdonsága A törés ott következik be, azon a helyen, ahol az anyag szerkezetének leggyengébb pontja van, egy kis repedés, rés található. A nagy méret daraboknál, amelyek sok ilyen defektust tartalmaznak már egy kis er is törést idéz el . Amint a méretet csökkentjük, csökken a defektusok száma is, megnövekszik a törési er . A rendkívül kicsiny részecskéknek az intermolekuláris er ket kellene legy zni, ezért van az, hogy rendkívül nehéz egy bizonyos mérettartomány alatti részecskékhez jutni rléssel. Továbbá azért, mert aprítással friss, reakcióképes, új felületek jönnek létre. Ezek a szabad köt er k hatására ismét nagyobb szemcsékké igyekeznek összeállni. Egy nagy darab üvegfalat pl. könny törni, nincs nyújthatósági szakasza, de ahogy egyre csökken a méret, úgy nehezedik a m velet

végrehajtása, egy bizonyos tartományon túl az rl gépben ébred er hatására az anyag mer ben plasztikusan deformálódik, mint a gumi! Az elasztikus állapotot Hook törvénye írja le. A rugalmassági modulus (E) a legfontosabb jellemz je, ami voltaképpen az er , ami egységnyi megnyúlást okoz az er hatásával egyez irányban. Az inelasztikus viselkedést az elasztikus határnál nagyobb er k, de a törési nyomásnál kisebb er k, tartományára definiálták. Ezt a viselkedést írja le a viszkoelasztikus modell (MAXWELL) 88 A keménység fontos anyagi tulajdonság az rlésnél. A kísérleti Mohs skálát használják általában az anyagok keménységének megítéléséhez. Egy aprítóberendezésben a részecskék nagyon sok olyan munkát felemészt elasztikus vagy inelsztikus deformációt szenvednek, melyek végül is nem vezetnek el a töréshez, a felaprózódáshoz. Tény, hogy csupán kb. 1 % -nyi hasznosul a befektetett energiából ténylegesen új

felület kialakításához. A fennmaradó energia h energiává alakul és igen magas h mérsékletet eredményez. Pl.: a cukor rlésénél felszabaduló súrlódási energiák miatt néhány mikroszekundum id tartamra a felületek 1000-2000 °C-ra is felmelegedhetnek. Ez okozza a felületek üvegszer vé válását és a cukor amorffá válik. Az ilyen amorf rétegek higroszkóposak és újra kristályosodásuk indul meg, ami a nedvességtartalomtól függ en napokig is eltarthat, ehhez min 0,3-es vízaktivitás szükséges. Az újrakristályosodás során az el leg megkötött víz felszabadul és ez folyadékhidak segítségével összetapasztja agglomerálja a port. rlésnél szintén megnövekszik a redukáló cukrot tartalom a répacukorban 10-100-szoros mennyiségre is. 12.3 Élelmiszeripari aprítóberendezések 12.31 Kalapácstör k és üt malmok A kalapácstör k, kalapácsos malmok olyan aprító gépek, a hol körben forgó kalapácsok ütéssel és ütközéssel

aprítják a munkatérbe juttatott anyagot. A gépek ritkábban merev, gyakrabban leng kalapácsokkal készülnek. Üt malmok vagy merev test malmok számos változatban készülnek. A diszmembrátorok egy forgó tárcsás üt csapos malom, míg a dezintegrátorok két forgótárcsás üt pálcás malom. A ver keresztes malom f leg finomaprításra alkalmas, száraz és szívós anyagok esetében. 12.32 Hengerszékek A hengerszékek olyan aprító gépek, amelyek két párhuzamos, egymással szemben forgó, megfelel , kis réstávolságra beállított henger segítségével aprítanak. Ez a két henger a hengerpár. A hengerpár állványba foglalva, a meghajtó-, etet - és szabályozó szerkezetekkel együtt alkotja a hengerszéket. A hengerszék aprító munkáját els sorban nyomás útján fejti ki A hengerek aprítómunkáját a hengerátmér , a hengerek sebessége, az rl rés és a hengerek felületének kialakítása szabja meg. A hengerek felülete lehet sima vagy rovátkolt

A sima hengerek dörzsöléses nyomással aprítanak, darák, dercék rlésekor használják. 89 12.33 Szeletel gépek Az élelmiszeripari nyers és félkész termékek többsége nem rideg anyag, hanem rugalmas, lágy. Ezek legtöbbje igen jól darabolható szeleteléssel, melynek f szerszáma a kés A szeletelve daraboló gépek késeik szerinti csoportosítása Kerényi János szerint: • korongra szerelt ívelt, vagy egyenes • élezett, tárcsa alakú, • nem forgó alakos, • kombinált, nem forgó és forgó alakos. Konkrét élelmiszeripari példák: káposztaszeletel , tárcsás tökszeletel , körkéses szeletel , szalonna szeletel , kutter, húsdaráló. A húsipar régóta alkalmazott, szakaszos m ködés , finom aprító gépe a kutter. A nyersanyagot lassan forgó vízszintes körvályúba adagolják. A tányér forgástengelyére mer legesen elhelyezett vízszintes, gyors fordulatú tengelyre sarló alakú késeket szerelnek. A húsdaráló, csigás vágógép,

az egyik legrégebbi húsipari gép. A csiga rendeltetése, hogy a garatból a húst folyamatosan a vágószerkezetbe továbbítsa. A kések és a tárcsák együttesen végzik az aprítást, oly módon, hogy a forgó kés éle az álló tárcsa felülete mentén haladva átvágja a húsfolyamot. 12.34 Zúzógépek A zúzó- illetve tép géket az élelmiszeripari nyersanyagok ( pl.: gyümölcsök és zöldségek) kisebb részekre aprítását végzik. Itt nem követelmény a szabályos alak Kialakításuk egyszer bb, éles kések helyett tép fogas kerekek, tárcsák aprítanak. 12.35 Hántolók és hajalók Az aprítás különleges módozatának tekinthetjük egyes növényi magvak olyan felületi megmunkálását, amikor a magot héjától fosztjuk meg, hogy minél tisztább magbels höz jussunk. A rizs hántolására pl. acélhengeres, gumiszalagos hántolókat alkalmaznak Ez a berendezés a héjat súrlódás és nyomás útján távolítja el. Lényege, hogy a hengert és a

szalagot különböz keménység és rugalmasságú anyagból készítik. 90 13. SZEMCSÉS HALMAZOK SZÉTVÁLASZTÁSA A szemcsés halmazok szétválasztása, osztályozása és fajázása els sorban és leggyakrabban mechanikai szétválasztó m velet. Aprított halmazok szinte kivétel nélkül osztályozásra kerülnek, ám a nyers termékeket eredeti alakjukban is gyakran osztályozzuk, illetve azt megel en vagy azzal párhuzamosan tisztítási m veletnek vetjük alá. A feldolgozást megel tisztítási m veleteknek két céljuk van, egyrészt az egészségre káros, vagy esztétikai okok miatt nem elfogadható szennyez dések eltávolítása, illetve a mikrobiológiai állapot kontrollja. 13.1 Száraztisztítási eljárások A száraztisztítási eljárások el nye relatív olcsóságukban rejlik, és abban, hogy a megtisztított felület száraz marad, kevésbé hajlamos tehát a romlásra. 13.11 Szitálás A szitálás m velete els sorban a méret szerinti szétválasztás

m veletét jelenti, ám a sziták nagyon jó szolgálatot tesznek az alapanyagok tisztításánál is, segítségükkel lehet ség nyílik a különböz méret szennyez dések eltávolítására. A szitaberendezések közül tisztítási velethez leggyakrabban a forgó dobszitákat alkalmazzák. 13.12 Koptatás, hántolás A nyersanyagrészecskék egymáshoz, ill. a tisztító berendezés mozgó elemeihez történ dörzsölésével eltávolíthatjuk a megtapadt szennyez anyagokat. Dobsziták, tumblerek, dörzskorongok és rotációs kefék használhatók fel erre a célra. Rendkívüli körültekintést érdemel a leválasztott szennyez dés eltávolítása a visszafert dés, valamint a porrobbanás elkerülése érdekében. 13.13 Tarározás A tartározás, mint szétválasztási m velet alapját az anyagok eltér aerodinamikai viselkedése adja. A tisztítandó anyagot egy szabályozott sebesség leveg áramba juttatják be, és így két vagy több frakció (könny , közepes,

nehéz) jön létre. Leggyakrabban a gabonák portól, gyomoktól, pelyvától való megtisztítására használják ezt a m veletet. 91 13.2 Nedvestisztítási eljárások A nedvestisztítási eljárások nagyon hatékonyak a megtapadt szennyez dések eltávolítására és lehet vé teszik detergensek és fert tlenít szerek használatát is. Természetesen ezen el nyöket hátrányok is kísérik: nagy mennyiség ivóvizet igényel, igen körültekint vízel készítést és vízgazdálkodást kell alkalmazni. A nedves felületek hamarabb romlásnak indulnak, ezért egy vízmentesít lépés is szükséges. 13.21 Áztatás Az er sen szennyezett élelmiszereknél, (répafélék) gyakori, legegyszer bb nedvestisztítási velet az áztatás. Az áztatók sima falú fém vagy beton tankok, rácsozott fenéklemezzel, így a szennyez dések, kavics, homok, sárdarabok, könnyen eltávolíthatók. A tisztítás hatékonysága a tisztítandó anyag és a tisztító közeg -víz-

relatív elmozdulásától függ. Vagy a tisztítandó anyagot mozgatjuk, vagy a vizet áramoltatjuk intenzíven a tölteten keresztül. Érzékeny, sérülékeny termékek (szamóca, málna, spárga, karfiol) esetében s rített leveg t buborékoltatunk keresztül a tankon, így mozgatva meg a rendszert. A h mérséklet növelése is fokozza a tisztítás hatékonyságát, de er sen növeli a fert zés, romlás veszélyét is. 13.22 Permeteztet mosás A legszélesebb körben használt nedvestisztítási m velet a permetez mosás. Hatékonysága függ a permetez víz nyomásától, mennyiségét l, h mérsékletét l; a tisztítandó test és a vízsugár nyílásának távolságától, a kezelés id tartamától és az alkalmazott vízsugárfejek számától. A nagy nyomás és kicsiny víztérfogat a leghatásosabb alkalmazási kombináció, de lágy, érett gyümölcsöknél jelent s károsodást okozhat. 13.23 Flotációs mosás Ez a módszer a kívánatos és a nemkívánatos

alkotók lebegési képességének különböz ségén alapul. A szétválasztás céljára többszörös bukógátrendszerrel ellátott úsztató kádakat/csatornákat használnak. Amennyiben a szétválasztandó alkotók közel egyez módon lebegnek a vízben, akkor az un. habosító flotációt alkalmazzák, vagyis megfelel ágens adagolásával megváltoztatják a komponensek nedvesed képességét és leveg befúvatással el állított habbal együtt a kevésbé nedvesed komponens eltávolítható. 13.24 Ultrahangos tisztítás Az ultrahang 16 kHz-nél magasabb frekvenciájú rezgéseket jelenti, ezért az emberi fül számára nem érzékelhet tartomány. 20 - 100 kHz-es hullámokkal kezelt vízben az ultrahang hullámok nyomvonalán gyors nyomásváltozás tapasztalható és ez gyors buborék képz déshez és buborék széteséshez vezet. Ez a kavitációnak és dekavitációnak nevezett hatás eredményezi azt az energia felszabadulást ami a vízbe merült részecskék

agresszív mozgatását okozza. Ezt a jelenséget használják fel arra, hogy szennyez déseket távolítsanak el pl a tojásról, viaszt a gyümölcsökr l stb. 92 13.3 Szétválasztási m veletek Az élelmiszeripai üzembe bekerül alapanyagok az esetek túlnyomó többségében csak megfelel szétválogatás, osztályozás, fajtázás után kerülhetnek a következ feldolgozási velethez. Néhány példa a szétválasztási m velet indoklására: más-más f zési id szükséges a kis és a nagyméret zöldborsónak; rlés el tt az ép gabona magvakat a gyommagvaktól el kell különíteni; az apróbb méret savanyú uborkáért jobb árat fizet a vásárló stb. Tágabb értelemben, ebben a fejezetben tárgyalunk minden olyan m veletet, amely a kiindulási anyagot valamilyen tulajdonságbeli eltérés alapján két vagy több homogén részhalmazra osztja. Osztályozásnak az azonos fajtájú anyaghalmazokat vetjük alá. Legegyszer bb példa erre a méret szerinti

osztályozás, pl. szitálás, rostálás A fajtázás voltaképpen különböz fajtájú anyagok, agyaghalmazok szétválasztása. Ennek legegyszer bb módja a kézi válogatás. A búzát a konkolytól nem osztályozással, hanem fajtázással választjuk szét. A halmazok szétválasztására, vagyis osztályozására és fajtázására a következ tulajdonságaikat, azok egyedi voltát használjuk fel: • méret • alak • súrlódás • rugalmasság • mágnesesség • szín 93 13.31 Méret szerinti szétválasztás Az osztályozás és a fajtázás leggyakrabban alkalmazott méret szerinti szétválasztó m velet. Aprított halmazok szinte kivétel nélkül osztályozásra kerülnek, ám a nyers termékeket eredeti alakjukban is gyakran osztályozzuk. Osztályozásnak az azonos fajtájú anyaghalmazokat vetjük alá. Legegyszer bb példa erre a méret szerinti osztályozás, pl szitálás , rostálás A fajtázás voltaképpen különböz fajtájú anyagok,

agyaghalmazok szétválasztása. Ennek legegyszer bb módja a kézi válogatás. A legegyszer bb nagyság szerinti osztályozó a rács. Ilyen rácsokat rendszerint idomacélból készítik. A síneket talpukkal felfelé helyezik el, hogy a rács nyílása lefelé tágabb legyen és az anyag beszorulását elkerüljék. Rácsokat 50 mm és 200 mm közötti szemnagyságú darabok osztályozására használnak. A rosták szabályos módon perforált lemezek, melyeken már egy kisebb mérettartományú rendszer szétválasztása történhet meg. A sziták a mm-es és µm-es részecskenagyságok szétválogatására alkalmas berendezések, a szitaszövet csomószámától, a szitaszövet nyílásainak átmér jét l függ en. Csökken szitanyílás átmér vel jellemezhet sziták egymás fölé helyezésével elérhetjük egy heterogén rendszer homogén frakciókká történ bontását. Ezáltal lehet vé válik az anyag más-más kereskedelmi értéken történ forgalomba hozatala, vagy

eltér min ségek el állítása, vagy a heterogén halmazunkra jellemz átlagos szemcseátmér (dköz)kiszámítása. d köz = d 1m1 + d 2 m2 +.+ d n mn i=n ∑ mn i =1 d1 a szitanyílás átmér je, m1 ezen frakció tömege. A szitaszöveten fennmaradó frakciót átmenetnek, az áthulló frakciót átesésnek nevezzük. A szitaszövetet sík felületre (sík sziták) vagy hengerpalást felületére (hengeres sziták) egyaránt kifeszíthetjük. 13.32 Alak szerinti szétválasztás Az alak szerinti szétválasztási m velet berendezései a tri rök. Hengeres és tárcsás tri rt használtak elterjedten a gabonaiparban az eltér alakú - a hosszúkás gabona magvak és a gömböly gyommagvak - szétválogatásához. A hengeres tri r belsejében, a tárcsás tri r felszínén gömb alakú sejteket, cellákat képeznek ki. A szétválasztandó halmazban forogva, a részecskék beilleszkednek a cellákba, de a gabona magvak, mivel súlypontjuk lényegesen kijjebb esik a cella

pereménél, visszahullanak a halmazba, a gyommagvak pedig a forgó tri rrel olyan magasra tudnak emelkedni, hogy nem a halmazba, hanem egy kihordó csigára vagy szalagra hullanak vissza. 94 13.33 Szín szerinti szétválasztás A szín szerint szétválasztást végz berendezések mindegyikének központi eleme egy fotocella, mely az adott speciális hullámhosszal megvilágított termékr l beérkez fényt analizálja, és egy pneumatikusan vezérelt szelepen keresztül a megfelel min ség, vagy selejt gy jt kamrába juttatja. A berendezés költséges volta miatt, csak olyan esetekben célszer alkalmazni, ahol a végtermék árába beépíthet ez a költséges eljárás, pl. vet magok, vagy ahol a piac rendkívül fontos volta, az er s piaci verseny miatt különösen ügyelni kell a min ségre. 13.34 Súrlódási tényez szerinti szétválasztás Az eltér min ség részecskék felületének tulajdonságai, így a súrlódási tényez jük is eltér . Ez az alapja a

súrlódási tényez szerinti szétválasztásnak. Berendezése egy csigás tri r, vagyis egy olyan berendezés, amelynek lényege egy függ leges tengely körül elhelyezett mértani csigavonal alakú csatorna. A szétválasztandó anyagot a csiga tetején adagolják a berendezésbe és a részecskék a rájuk ható gravitációs gyorsulás hatására lecsúsznak a berendezés aljára. A kis súrlódási tényez vel rendelkez részecskék, a kisebb súrlódási veszteségük miatt, a centrifugális er hatására a berendezés tengelyét l távolabb, míg a nagy súrlódási együtthatóval jellemezhet részecskék a tengely közelében kerülnek ki a berendezésb l. 95 14. MÉRET NÖVEL M VELETEK Az a kifejezés, hogy méretnövelés számos olyan m veletet zár magába, melyek célszer en összegy jtik és állandó nagy méret vé változtatják a kisméret részecskéket. Ezen m veletek élelmiszeripari alkalmazása meglep en elterjedt és további térhódításukra kell

számítani a struktúrált élelmiszerek kifejlesztésével. A brikettálás és a tablettázás rendkívül fontos a gyógyszergyártásnál és a vegyiparban, ahol olyan élelmiszer összetev ket, mint pl.: dextróz, zselatin, glükóz, laktóz, keményít és élelmiszer gumikat alkalmaznak köt anyagként. De ezen túlmen en a köt anyagos alakadó préselés görg s- vagy a tálcás présekben az állati takarmánykészítés mellett a konzerviparban vagy a szárított leveseknél is alkalmazott eljárás. 14.1 Sajtolásos tömörítés A részecskék egymáshoz tapadását küls mechanikai er kkel fokozzuk. A kezelend anyagot a présszerszámok olyan er sen összenyomják, hogy az kielégít alaktartó szilárdsággal bír. A létrejöv termék neve brikett vagy tabletta, de használatos a pellett és granulátum elnevezés is. A sajtolásos tömörítés alapberendezései síktárcsás matricával és körbenjáró görg kkel (koller) ellátott készülékek. A vízszintes

síktárcsa megfelel , egyforma nyílásokkal van ellátva, és a sík tárcsán bizonyos vastagságban helyezkedik el a tömörítend apró szemcsés anyag. A görg k a préscsatorna nyílásába nyomják az anyagot, miközben körbejárva gördülnek és tömörítenek. Az így nyert rúdszer , összepréselt anyagokat a matrica alatt elhelyezett állítható kés egyforma hosszú darabokra vágja. A pellettek el állítását számos tényez befolyásolja: • szemcseméret • összetétel • nedvességtartalom • köt - és segédanyagok • görg k mérete és száma • matricatárcsa átmér je, nyílások száma • préscsatorna nyílások hossza, átmér je, geometriai alakja. 96 14.2 Agglomerálás, instantizálás Akár a legfontosabb méretnövel m veletnek tekinthetjük az agglomerálást, hiszen rendkívül széles termékskálánál alkalmazzuk: tejpor, porlasztva szárított- kávé-, liszt-, keményít -, levesporok, kakaó temékek, dextrin és puding

keverékek. Ennél a m veletnél a megszárított részecskék felületét újra nedvesítik g zzel vagy víz beporlasztásával, rendszerint turbulensen áramló gáz közegben, és ezzel azt idézik el , hogy összeütközésük következtében csomók alakulnak ki. Az agglomerátumokat újból megszárítják és méret szerint szétválasztják. Az agglomerátumokat a részecskék közötti hatóer k stabilizálják: szilárd hidak, folyadék hidak, van der Waals köt er k vagy elektrosztatikus er k. A szilárd hidak az agglomerált részecskék rétegeinek kialakulásakor keletkeznek, pl.: a szárítás alatt a cukor vagy só megszilárdulása során. Az adheziós er függ az érintkez felületek átmér jét l és a hidat alkotó anyag er sségét l. Mivel a szilárd hidak önmaguk is gyakran pórusos szerkezet ek, ezért er sségüket könny kísérleti úton meghatározni. A folyadék hidaknál a részecskék közötti adhéziós er vagy a folyadék/leveg rendszer felületi

feszültségéb l (ahogy azt a folyadékcseppeknél tapasztalhatjuk), vagy a kapilláris nyomásból származik. Ez utóbbi esetében nyomáskülönbség tapasztalható a részecskék belsejében szuszpendált folyadék és a környezeti nyomás között: 1 1  ∆pc = σ  +   R1 R2  σ felületi feszültség R1, R2 folyadék hidak görbületi sugarai, melyek a szilárd - folyadék rendszer érintkezési szögéb l adódnak. Ezért a folyadékhidak er ssége azoktól a tényez kt l függ, amelyek a felületi feszültséget és a határszög értékét meghatározzák (vagyis a szilárd összetev l és az oldattól). Ezen kívül a folyadék hidak kötésének er sségét meghatározzák még azok a faktorok, amelyek befolyásolják a görbületi sugarat ( részecske méret, alak, részecskék távolsága, részecskék érdessége, valamint a szilárd rész - folyadék rész aránya). A van der Waals köt er k molekuláris szinten eredményeznek dipólusos

kölcsönhatásokat, tehát nagyon kicsiny távolságok esetében fejtik ki hatásukat. Az elektrosztatikus köt er k, melyek a részecskék felszínének változása során keletkeznek, lényegesen hosszabb skálán mozognak. Ezek viselkedése különböz , és attól függ, hogy vajon a részecskék vezet ként ( a töltés a részecskék felületén nagy potenciállal rendelkez helyeket alakít ki), vagy szigetel ként ( a töltés egyenletesen veszi körül a részecskét) viselkednek-e? Az agglomerálásban érintett er k nagysága egy modell rendszerre vonatkoztatva az alábbi ábrán jól összevethet . A modellnél egy sima szabályos gömb valamint egy sima felület között kialakuló összetartó er t számítottuk ki, melyek egymástól a0=4x10-4 µm távolságban vannak, a folyadék híd görbületi szöge:β= 200, ρ = 72 dyn/cm és határszög 00 97 F 10-1 Folyadék híd β D Van der Waals -2 10 a0 elektosztatikus vezet knél 10-3 elektrosztatikus szigetel knél

10-4 0,1 1 10 100 µm (rész. méret 27. ábra: A részecske méret hatása a köt er kre Valamennyi köt er esetében lineáris növekedést tapasztalhatunk a részecskeméret növekedésének függvényében, kivétel ez alól az elektrosztatikus vezet k csoportja, amelyeknél az elektrosztatikus köt er az átmér négyzetével arányos. A részecskék közötti távolságnak a köt er kre gyakorolt hatásáról elmondható, hogy a szigetel anyagok esetében nincs hatása az elektrosztatikus köt er kre. A van der Waals köt er k a távolság növekedtével jelent sen csökkennek, 1µm távolság esetében értékük gyakorlatilag zéró. A folyadékhidak a részecskék eltávolodásával vékonyodnak, majd megszakadnak, de fennállásuk alatt azok er ssége nem függ számottev en a részecskék távolságától. A felület érdességének hatása a részecskék távolságának hatásmechanizmusára hasonlít. Az 1 µm-nél távolabb lév részecskéknél a spontán

kialakuló agglomerátumok esetében csak az elektrosztatikus er k számítanak köt er nek. Az agglomerátum össz. er ssége/szorossága a benne jelen lév számos egyedi kötésekt l függ, melyek az agglomerátumban jelen lév részecskék között alakulnak ki. Egy A keresztmetszet ε porozitású, D átmér részecskékb l álló agglomerátum szétroppantásához szükséges Ft húzóer az alábbi összefüggés segítségével számítható ki: (F a részecskék közötti köt er k átlagos értéke): Ft 1 − ε F = A ε D2 Anélkül, hogy pontosan definiálnák az F er értékét, ami természetesen igen nehéz, vagy sok esetben lehetetlennek is bizonyulna, hiszen a részecskék alakja, felületének símasága/érdessége, mérete rendkívül széles skálán mozog, tehát a teljességre való törekvés nélkül is igen fontos következtetéseket vonhatunk le a fenti összefüggés alapján. 98 Mivel a folyadék hidak, a van der Waals er k és az elektrosztatikus er k

a vezet tulajdonságú agglomerátumok esetében lineárisan növekednek a részecske méretével, ezért várható, hogy a kis méret részecskék esetében az Ft/A vagyis a húzóer értéke nagyobbnak adódik, (mivel A D2-tel arányosan növekszik). Amennyiben csak elektrosztatikus szigetel k vannak jelen, az agglomerátum er ssége a részecskemérett l független. Hasonlóképpen az agglomerátum er ssége/szilárdsága növekszik a porozitás csökkenésével, vagyis kompresszió vagy megfelel részecske méret eloszlás által. 14.21 Instantizálás Az agglomerálás alkalmazásának egyik legfontosabb oka az élelmiszeriparban bizonyos porok, úgymint: tej-, kakaó-, leves-, kávé porok instanttá tétele, vagyis növelni ezen porok diszpergálódó képességét, oldékonyságát. Az agglomerálás során részecske rendszerek alakulnak ki, melyek növeli a halmaz s ségét, és ezáltal a részecskék inkább elsüllyednek, leülepednek a folyadékokban, mintsem úsznak a

folyadék tetején. Ezzel párhuzamosan fontos az a tény is, hogy az agglomerátumok pórusainak felszínét a víz gyorsan elárasztja egészen annak belsejéig hatolva a kapilláris hatás miatt, így egy gyors nedvesedés játszódik le az agglomerátumot felépít valamennyi "egyedi mag" felszínén. Tételezzük fel, hogy az agglomerátum pórusai Rmax átmér vel jellemezhet kapillárisok/csövek, így ezekben a csövekben áramló folyadék sebessége: v= 1 ∆p 2 Rmax 8η l A fellép nyomáskülönbséget a kapilláris er l számíthatjuk ki: 2σ cosϕ Rmax ezt a kifejezést az el bbi összefüggésünkbe behelyettesítve kapjuk: ∆p = v= Rmaxσ cosϕ 4η l Így tehát a penetrációs id τp, vagyis ami az L hosszúságú és Rmax átmér kapilláris teljes elárasztásához szükséges meghatározható a v=dl/dτ behelyettesítésével és az így nyert összefüggés 0-tól L-ig történ integrálásával: τp = l 2η 2 σ cosϕ Rmax Így a kapott

agglomerált részecskék gyors nedvesedése elérhet a nagy R értékek, vagyis nagyméret elemi részecskék, és kicsiny l értékek, vagyis kis agglomerátum méret által. A többi meghatározó paraméter általában nem változtatható. Némely esetben azonban lehet ség nyílik ϕ értékének megváltoztatására, pl. felületaktív anyagok adagolása útján, pl: lecitin a csokoládé esetében. 99 szilárd anyag folyadék ϕ gáz 2R szilárd anyag L 28. ábra: Agglomerált részecske pórusmodellje a penetrálódó folyadékkal Valamivel reálisabb kifejezést kapunk a penetrációs id l az alábbi összefüggés segítségével, amelyben a kapilláris átmér t az elemi részecskék felületének és a térfogatának figyelembevételével határozták meg : τp = k l 2η AV σ cosϕ ε 2, 55 AV az elemi részecskék egységnyi térfogatának felülete, gömb esetében 6/D-vel egyenl , ε = porozitás, k = kísérleti úton meghatározott konstans. Ezen

összefüggésb l kit nik, hogy a felület csökkentése, vagy a agglomerátum porozitásának növelése csökkenti a penetrációs id t 100 15. ÁRAMLÁS TÖLTÖTT CSÖVEKBEN Az iparban gyakran találkozunk olyan készülékkel, amelyben valamilyen töltet között folyadék vagy gáz áramlik. A töltött cs és a töltet jellemz i: L A V Vt ε d v v0 töltött szakasz hossza az üres cs keresztmetszete a töltött cs térfogata = A.L töltet térfogata porozitás, relatív hézagtérfogat töltet átmér je tényleges sebesség a töltet között az üres oszlopra vonatkoztatott sebesség A töltött oszlop egyenérték átmér jének számításakor tekintettel arra, hogy a járatok változó keresztmetszet ek, csak átlagos áramlási keresztmetszettel és nedvesített kerülettel számolhatunk. Így a levezetés mell zésével: 2 ε De = d 3 1− ε Az áramlási Renynolds szám: D. v ρ 2 2 ε d . vρ 2 = Re = e 3 1− ε η 2 η2 v A kontinuitás miatt v = 0 ε 2 1 d .

v0 ρ 2 Re = 3 1− ε η2 15.1 Áramlási ellenállás töltött oszlopon A töltött oszlop ellenállásának számítására az áramlástanban kapott összefüggéssel analóg formula használható: L v 2 .ρ ∆p= λ 2 De L a töltetréteg magassága. A λ súrlódási tényez számítása az irodalmi adatok szerint különböz képletek segítségével lehetséges. A lamináris-, átmeneti -, és turbulens tartomány is érvényes összefüggést Kast közöl: λ= 224 9 ,1 + Re Re 0,1 101 Blahman a Re szám különböz tartományaira adja meg a súrlódási tényez kifejezését: 400 a Re ≤ 80 tartományban λ= Re 0,85 70 a 80 ≤ Re ≤ 300 tartományban λ = Re 0, 45 16,5 A 300 ≤ Re tartományban λ= Re 0,12 Zsavoronkov mérései szerint a lamináris tartomány Re = 40 értékig tart. Ebben a tartományban a súrlódási tényez értéke: 400 λ= Re 16 A kritikusnál nagyobb Re számoknál: λ = Re0 ,2 A nyomásesés számítására vonatkozó egyenlet

átalakítható az üres oszlopra vonatkozó lineáris sebesség, az egyenérték átmér valamint a redukált töltet hosszra felírható összefüggés figyelembevételével. L0 = (1 - ε) L ∆p 3 1 1 v02 .ρ =λ 2 ε3 d 2 L0 Az egyenletb l látható a nyomásesésnek a hézagtérfogattól való nagymérték függése. 15.2 Fluidizáció Ha egy töltött cs ben áramló fluidum üres oszlopra vonatkoztatott áramlási sebességét növeljük és közben mérjük a töltet nyomásesését, akkor az alábbi görbét kapjuk: C ∆p/L0 B A lamináris D E turbulens v0 * nyugvó töltet fluidizáció . 29. ábra: Fluidizációs állapotok sebességfüggése 102 v0* pneum. száll Ha egy alul elhelyezett gázátereszt tálcájú készülékbe töltött szemcsés szilárd anyagon fluidum áramlik keresztül, annak sebességét l függ en négy jellegzetes állapot különböztethet meg. 1. Kis sebesség fluidum áramlás viszonylag csekély nyomásesést okoz A szemcsék a

helyükön maradnak és a fluidum a szilárd szemcsék közötti hézagokon keresztül áramlik. A nyugvó rétegen átáramló fluidum egyik alkalmazási területe a sz rés velete. A sebesség növelésével a szemcsék megemelkednek, az ágy kezd kitágulni. Közben a nyomásesés növekszik Ez az eset fordul el a gabona, cukorrépa átszell ztetésekor 2. Az áramlás sebesség kritikus értéke, amikor a fluidum nyomásesése egyenl a szemcsehalmaz fenéknyomásával, fluid állapot alakul ki. Az ágy már annyira kitágult, hogy a szemcsék szabadon elmozdulhatnak. A szemcse - fluidum rendszer forrásban lev folyadék módjára viselkedik, a szemcsehalmaz úgy mozog, mint a viszkózus folyadékok. A fluidizáció bekövetkezésének határsebessége a minimális fluidizációs sebesség. Ilyenkor s fázisú fluidizáció jön létre, amely stabil állapotba kerül, ha minden szemcse szabadon elmozdul, de a közegáram szemcséket még nem ragad magával. Alkalmazzák pl

fluidizációs gyorsfagyasztó berendezésekben. A legnagyobb gyakorisággal a gázzal végzett fluidizáció fordul el , de vannak ipari esetek folyadékkal, s t gáz-folyadékkal el állított fluidizált állapotra. 3. Az áramló fluidum további sebességnövelése esetén az ágy er sen fellazul, egyes szemcsék kilépnek a halmazból és az ágy felett híg fázist alkotnak. Homogén ség anyag esetén a nagyobb szemcsék az alsó részben elhelyezked s bb, a kisebbek a fels híg fázist alkotják, szétválasztás következik be. A sebesség növelését folytatva a réteg széthúzható és eléret , hogy a kisebb tömeg részecskék elhagyják a készüléket. Ez a sebességtartomány leginkább a légáramos osztályozásban fordul el , pl. borsó vagy bab szemek száraz tisztítása 4. A sebesség további növelésével a fels határsebesség elérése után a gáz vagy folyadékáram az egész halmazt magával ragadja: pneumatikus vagy hidraulikus szállítás. Ebben az

állapotban egyidej szállítás mellett érintkeznek a szemcsék a fluidummal, a m veletek intenzifikálhatók ( adszorpció, szárítás). A folyadékkal végzett hidraulikus szállításnak kisebb a m velettani jelent sége. A nyomásesés számítására a különböz szakaszokban több empirikus és félempirikus összefüggés ismeretes, amelyek különböz kísérleti eredményeken alapulnak. A töltött csövekben átáramló fluidum nyomásesése a töltött csövekre alkalmazott képlet értelmében el ször a sebességgel arányosan, majd nagyobb Re számnál a sebesség négyzetével n (A pont). Ez az összefüggés felfelé irányuló fluidum áramban azonban csak addig érvényes, míg az így számított súrlódási nyomásesés el nem éri a töltetnek az 1 m2 rácsfelületre es archimedesi súlyát (B pont). E pillanatban a részecskék megmozdulnak és kezdenek elrendez dni a legkisebb ellenállás irányában, fellazulnak. A sebesség növelésével az ellenállás

tovább n , de kisebb mértékben, t egy maximumon (C pont) után kissé csökken is, mivel az elrendez dés, fellazulás jobban csökkenti az ellenállást, mint ahogy a sebesség azt növeli. 103 Így egy D pont után már a sebesség növelésére a részecskék elválnak egymástól és a fluidumban egyenként lebegnek, ez a pont a fluidizáció kezd pontja. További sebességnövelésre sem kezd dik el azonban pneumatikus szállítás, mint az els pillanatra hinnénk. Mivel ez a sebesség általános értékben nem éri el a részecskék ülepedési sebességét, hanem csak lokálisan, úgynevezett dugóhatás folytán mozdulnak meg a részecskék. Mivel a sebesség csak helyenként, ahol az áramlási keresztmetszet a legsz kebb, éri el a részecske ülepedési sebességét és a részecske elmozdulása folytán - mivel az áramlási keresztmetszet megn - meg is sz nik a nagy sebesség. Így ebben a sebességtartományban az egyes részecskék állandó mozgásban vannak,

vertikálisan felfelé kimozdulnak, majd visszaesnek: a töltet forrásban van. Fluidizált állapotban tehát a nyomásesés a hézagtérfogat (ε) állandó növekedési miatt állandó mindaddig, amíg a fellazulás el nem éri azt a mértéket, melynél már az egyes részecskék oly távol vannak egymástól, hogy egymást nem befolyásolják és rájuk nézve már érvényes az egyedi test ülepedési végsebessége. E pillanatban megkezd dik a töltet pneumatikus szállítása ( E pont). A fluidizációs tartományban nyomásesés állandóságából következik, hogy a hézagtérfogat növekedés és az üres oszlopra vonatkoztatott sebesség között : v0 ≈ ε3/2 összefüggés áll fenn. Folyadékkal történ fluidizálás esetén a sebesség növekedésével a fellazulás és a részecskék turbulens mozgása folyamatosan halad. A folyadék és a részecskék együttes mozgása mintegy homogén fázist képez, ezért azt homogén fluidizálásnak nevezzük. Ez az állapot

sokban hasonlít a gáz állapothoz: a részecskék olyan szabadon mozognak a homogén közegben, minta gázmolekulák a gázfázisban. Homogén fluidizációt gázok alkalmazásakor ritkán lehet megvalósítani. Ilyenkor többnyire inhomogén fluidizációs réteg keletkezik. Nyugvó ágy nyomásesésének számítására az ERGUN egyenlet alkalmas, ami a minimális fluidizációs sebesség eléréséig érvényes. A levezetés mell zésével dimenzió nélküli alakban: Eu ε3 1− ε + 1,75 = 150. L 1− ε Re dp A helyettesítend gázsebesség az ágy egész keretmetszetére vonatkoztatott áram. A fluidizáció minimális sebességét elméletileg abból a feltételb l számíthatjuk, hogy a nyomóer egyenl vé válik az ágy nehézségi erejével. Inhomogén fluidizáció 1. Csatorna képz dés: ha összetapadásra hajlamos szemcséken keresztül gázt áramoltatunk, a rétegben csatornák képz dnek és a gáz csak ezeken a csatornákon keresztül áramlik, Fokozva a

gázsebességet a fluidizációs ponton sem indul meg a szemcsék mozgása. Ha a rétegmagasságot növeljük. Kis szemcséknél ( 60 µm alatt) a csatorna jelenség mindig fellép 2. Gázzal történ fluidizáció esetén a leggyakoribb eset, hogy a gáz kisebb-nagyobb buborékok formájában halad át a rétegen. A buborékok, amikor a rétegen áthaladtak és annak a tetejére érnek, szétpattannak és a magukkal vitt szilárd anyagot szétszórják a réteg felett. A felszín hasonlóan mozog, mint a folyadékok forrásakor. Különösen nagy gázsebességek és nagy szemcseméret esetén találkozunk ezzel a jelenséggel. A rendellenességek igen er sek, ha 104 a rétegmagasság jóval nagyobb, mint a réteg átmér je. A buborékok kialakulása reaktoroknál igen káros, mivel a buborékokban lev gáz és a szemcsék nem érintkeznek intenzíven. A homogenitást ebben az esetben a gázsebesség csökkentésével, szabályos gázelosztással lehet javítani. 3. Ha a réteg

túl magas, akkor a buborékok annyira men nek, hogy az egész keresztmetszetet kitöltik. Ilyenkor a gáz a szemcsés réteget, mintegy "dugattyút" maga el tt tolja. Ez a dugattyú réteg a szemcsék és a fal közötti súrlódás hatására lassan szétesik Ez a lökésszer pulzálás keskeny csövekben tapasztatható, tehát nagyobb készülékátmér alkalmazásával lehet elkerülni. A fluidizációs típusok közötti határt a Froude szám szabja meg: Fr = v02 g. d Fr ≤ 1 homogén fluidizáció Fr > 1 heterogén fluidizáció Folyadéknál rendszerint a pneumatikus szállításig sem éri el a Fr szám az 1-es értéket, ezért a folyadékok fluidizációja mindig homogén marad. A fluidizáció jelensége akkor kezd dik, amikor a töltet ellenállásából származó er megegyezik a töltet archimédeszi súlyával, azaz egységnyi felületre vonatkoztatva a töltet nyomásesése egyenl a rácsnyomással. Ezt használjuk fel a fluidizációs sebesség

számítására . A rácsnyomás: ∆p = ( 1-ε) L (ρ1 - ρ2) g = L0 (ρ1 - ρ2)g A nyomásesés és a rácsnyomás egyenl ségéb l a módosított súrlódási tényez t kifejezve: λm = d .( ρ 1 − ρ 2 ) g 2. v02 ρ 2 Ha megszorozzuk λm-et a módosított Re szám négyzetével, akkor: λmRem2 = d 3 .( ρ 1 − ρ 2 ) ρ 2 g 2η 2 a kifejezés nem tartalmazza a keresett v0 sebességet, így a fluidum és a részecske fizikai és geometriai adatinak ismeretében meghatározható (Kármán f. módszer) Az így meghatározott λmRem2 -hez λmRem2 - Re diagramból a nyugvó töltet ε értékének a fluidizáció kezdetéhez tartozó Re, az ε = 1 értéknél pedig a kihordási sebességhez tartozó Re szám olvasható le. 105 A Re értékb l a fluidizáció kezdeti sebessége és a kihordási sebesség számítható. A fluidizációs eljárások el nyei és hátrányai az alábbiakban foglalhatók össze: A fluidizáció el nyei: 1. Az esetek többségében a

berendezések egyszer ek, a készülékben nincsenek mozgó alkatrészek, a készülék beruházási költsége kicsi. A berendezés jól m szerezhet , automatizálható. 2. Az egyébként szakaszos üzem technológiák a fluidizációs eljárás segítségével gyakran folytonossá tehet k. 3. A fluidizált ágyban a hatékony keveredés következtében a k mérséklet és a szilárd anyag elosztása sokkal egyenletesebb, mint a álló ágyban. Jobb a h átadási tényez A fluidizáció hátrányai: 1. Az egyágyas fluidizációs reaktorban a fluidum és a szilárd anyag áramlása egyenáramú Ez rendszerint kedvez tlenül befolyásolja a folyamat hajtóerejét. 2. A fluidizáció során a készülékben komoly erózió léphet fel 3. A szilárd anyag porzása miatt a kilép gázt portalanítani kell 4. A megfelel gázsebesség biztosításához szükséges ventilációs költség nagyobb, mint más típusú reaktorok esetén. 15.3 Pneumatikus szállítás Ha vertikálisan felfelé

áramló leveg áramba szilárd részeket adagolunk és a leveg áramlási sebessége nagyobb a részecskék ülepedési sebességénél, akkor a leveg áram magával ragadja a részecskéket. Szállítási sebesség: vszáll = vlev - vü vlev = (1,2 - 2) vü A pneumatikus szállítás horizontális cs vezetékben is végbemegy kell nagy leveg sebességnél: különböz hatások, így pl. a turbulensen áramló leveg gomolygása, a falról való visszaver dés, az áramlás "vitorlázó" hatása - megakadályozzák a részecskék kiülepedését. Pneumatikus szállítás gyakorlati kivitele Alkalmazzuk: darabos, kristályos anyagok, gabona magvak, növényi nyersanyagok szállításánál. Két típusa: 1. vákuumos pneumatikus szállítás "több helyr l egy helyre" 2. Kompresszoros pneumatikus szállítás "egy helyr l több helyre" 106 FELHASZNÁLT IRODALOM Benedek,P.: A vegyészmérnöki tudomány alapjai M szaki Könyvkiadó, Budapest, 1964

Beke,J.,Vass,A,Szabó,G: H technika a mez gazdasági és az élelmiszeripari gépészetben Agroinform Kiadó, Budapest, 1994 Brennan,J. et all: Food Engineering Operations Elsevier Appl. Sci, London, 1990 Earle,R.: Unit Ooperation in Food Processing Pergamon Press, New York, 1983 Fonyó,Zs.;Fábry, Gy: Vegyipari m velettani alapismeretek Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1998 Fábry, Gy.: Élelmiszeripari eljárások és berendezések Mez gazda Kiadó, Budapest, 1995. Leinerth, A., Kiss,L: Vegyipari gépek I Tankönyvkiadó, Budapest, 1988 Manczinger, J.: Vegyipari m veleti számítások I Tankönyvkiadó, Budapest, 1992 Pavlov,K.,Romankov,P,Noszkov,A: Vegyipari m veletek és készülékek számítása M szaki Könykiadó, Budapest, 1972. Szentgyörgyi ,S.: Vegyipari gépek I/2 Tankönyvkiadó, Budapest, 1987 Zoebl, H., Kruschik,J: Áramlás csövekben és szelepekben M szaki Könyvkiadó, Budapest, 1986 107