Mathematics | Logic » Logikai feladványok

Logikai Feladványok Van két gyertyánk, ezek közül mindkettő egyenetlenül ég, és azt tudjuk, hogy mindegyik pontosan egy óra alatt ég végig. Vajon a két gyertya segítségével hogyan tudunk teljes biztonsággal háromnegyed órát mérni? Szolnokról és Budapestről (pont 100 km) egymással szemben egyszerre elindul két biciklista. Az egyik 20 km/óra, a másik 30 km/óra sebességgel halad Az elindulás pillanatában a 20 km/óra sebességgel haladó biciklista orráról elindul egy légy 40 km/óra sebességgel, és egyenesen átrepül a másik biciklista orrára, majd azonnal visszafordul, és újra az első nózijára száll. Ez így megy addig, amíg a biciklisták össze nem találkoznak, mely alkalomból egyébként leütik a legyet. Hány kilométert repül a légy? Egy kannibál törzs foglyul ejt 14 fehér embert az őserdőben. A törzs tagjai másnap reggelre egy szeánszot terveznek, amelynek a lényege az lesz, hogy a 14 fehér embert felállítják egy

hosszú sorba, egymás háta mögé. Valamennyiük fejére tesznek egy sapkát, vagy fehéret, vagy pirosat, ám azt senki sem látja, hogy a saját fejére mi kerül. Mind a 14 fehér embernek tippelnie kell, hogy milyen színű sapkát kapott, aki jó színt mond, az szabadul, aki rosszul tippel, azt megeszik reggelire. A sor végén álló 14 fehér ember látja az előtte álló 13 ember sapkájának a színét, a 13. ember az előtte álló 12-ét, és így tovább, míg az első értelemszerűen senkiét sem láthatja. A reggeli szeánsz során mindenki csak egy szót ejthet ki a száján, vagy azt, hogy piros, vagy azt, hogy fehér. A sort a legutolsó, tehát a 14. ember kezdi Ha helyes színre tippelt, megmenekült, ha nem, irány a forró üst Előző este a foglyoknak még van idejük egy taktikai megbeszélésre. Kérdésünk az, hogy vajon miben egyeznek meg ahhoz, hogy a lehető legtöbb ember 100% biztonsággal megmeneküljön? A feladat egy leleményes diákról szól,

akinek nagyon tetszik egyik osztálytársnője. A következőt mondja a lánynak: Ha mondok neked valamit, és az igaz, akkor adj magadról egy fényképet. Ha az amit mondok nem igaz, akkor ne adj fényképet. Ebbe a lány beleegyezik, kezdődik a játék. A fiú mond valamit, a lány pedig kis gondolkodás után - nem tehetett mást, minthogy fényképet nem adott a diáknak, de kénytelen volt megcsókolni. Kérdésünk: Mit mondott a fiú a lánynak? Van egy rozoga, ingatag híd egy mély szakadék fölött. A hidat kötélhágcsóból készítették, ami már szakadozik, így a híd teherbírása véges: egyszerre max csak 2 ember mehet át rajta. Egy 4 főből álló csapat este, sötétben ér a hídhoz, amin sürgősen át kell kelniük, hiszen az ellenség üldözi őket. Mivel vaksötét van, a hídon zseblámpával tudnak átmenni, amiből viszont csak egy van nekik. A 4 emberből van egy, aki nagyon ügyetlen, ő csak 10 perc alatt tud átmenni a hídon. A másik már

ügyesebb, ő 5 perc alatt jut át, a harmadik nála is gyorsabb: neki 2 perc kell az átkeléshez, a negyedik a legügyesebb: ő 1 perc alatt ér át. (tehát 10 perc, 5 perc, 2 perc és 1 perc) Sietniük kell, és ha a legkézenfekvőbb megoldást nézzük, akkor 19 perc alatt át tudnak menni a hídon (tehát az egy perces átkíséri a 10 percest, aztán visszamegy a lámpával, átkíséri az 5 percest, megint visszamegy és átjön a két percessel). A baj csak az, hogy az ellenség 18 perc múlva ér a hídhoz Hogyan kelhetnek át mégis? Egy afrikai faluban régóta nem esik az eső. A falusiak végső kétségbeesésükben elmennek a varázslóhoz tanácsot kérni. Tőle tudják meg, hogy addig nem is nyílnak meg az égi csatornák, amíg hűtlen asszony van közöttük. Mindenki csak a másik feleségéről tudja 100% biztonsággal, hogy hűtlen-e vagy sem, a sajátjáról azonban senki sem tudja. Hazatérnek a falusiak, és éjszakánként mindenki gondolkodik. Ha másnap

reggelre valaki rájön arra logikai úton, hogy csalja a felesége, akkor megöli és a holttestet kiteszi a sátor elé. Így ébredéskor a sátorból kilépve mindenki láthatja, hogy hány újabb hűtlen feleségről derült ki csalfasága. 40 nap múlva elered az eső Kérdés: hány hűtlen nő volt a faluban? Az asztalon előttünk hever 20 db 20 ezer forintos bankjegy, sorban, egymás mellett, Deák Ferenc arcképével lefelé. Ekkor a következő játékot játsszuk: első körben mindegyiket megfordítjuk. Mikor ezzel végeztünk, minden másodikat fordítjuk meg. Aztán a következő körben minden harmadikat, és ez így megy egészen a huszadik lépésig, amikor a huszadikat fordítjuk csak meg. A játék végén ahány bankón Deák Ferenc arcképét látjuk, az mind a mienk. Kérdés: hány forint üti a markunkat? Két testvér szülei úgy határoznak, hogy a 4. születésnapjuktól kezdve mindketten pont annyi könyvet kapjanak születésnapi ajándékként, ahány

évesek éppen. Hány évesek a testvérek, amikor összesen pont 100 könyvük van? Egy lány és egy fiú beszélgetnek. - Én fiú vagyok - mondja a fekete hajú. - Én lány vagyok - mondja a vörös hajú. Melyiknek milyen színű a haja, ha legalább az egyik hazudik? Okos Tojás megkérdezi a szomszédját, hogy hány éves. Erre a szomszéd a következő választ adja: - Ha a te életkorodat négyzetre emeljük, megszorozzuk 3-mal és hozzáadunk 26ot, akkor az én életkorom négyzetét kapjuk. Erre Okos Tojás azt mondja: - Ez biztos nem igaz. Honnan tudja? Hasszánt azzal vádolják, hogy kirabolt egy karavánt. Három tanú is jelentkezik: Ali szerint Hasszán több mint egy tucat karavánt kirabolt már életében. Rasid szerint Ali nem mond igazat. Ahmed szerint Hasszán legalább egyszer már rabolt. A vizsgálat alatt kiderült, hogy Ali, Rasid és Ahmed közül ketten hazudtak. Hasszán ártatlan? - Jean! Igen, uram! Kérek egy 9 perces főtt tojást! De uram!

Nekünk csak 4 perces és 7 perces homokóránk van! Ez engem nem érdekel! Én más tojást nem eszem! Egy útelágazáshoz érkezünk, ahonnan az egyik irányban elindulva saját főhadiszállásunkra érkezhetünk, a másik irányban azonban az ellenségéhez. Mivel tábla nem mutatja, ezért nem tudjuk, hogy melyik út a mienk. Az elágazásnál két őr váltja egymást, közülük az egyik mindig hazudik, míg a másik mindig igazat mond. Amikor odaérünk a kereszteződéshez, nem tudjuk, hogy melyikük áll ott: az igazmondó, vagy a hazudós. Mi az az egy kérdés, amit fel kell tennünk az ott strázsáló őrnek ahhoz, hogy megtudjuk a helyes útirányt a saját főhadiszállásunkhoz? 4 hajó indul útnak az óceánon Angliából Amerikába. Szabályos alakzatban haladnak, méghozzá úgy, hogy mindegyik mindegyiktől egyenlő távolságban halad. Hogy lehetséges ez? Hány olyan kör rajzolható egy síkban, hogy mindegyik érintse az összes többit? 10 oszlopba és 10

sorba beállítunk 100 különböző magasságú embert. Mindegyik oszlopban kijelöljük a legmagasabb embert, és ezek közül kiválasztjuk a legalacsonyabbat. Az ő neve legyen mondjuk Nándor Ezután mindegyik sorban kijelöljük a legalacsonyabb embert, és ezek közül kiválasztjuk a legmagasabbat. Az ő neve legyen Karcsi Vajon Karcsi vagy Nándor a magasabb? 3 utazó betért egy fogadóba, és kértek egy szobát. Fáradtak voltak, ezért odaadtak a fogadósnak 30 aranyat, és rögtön aludni tértek. A szoba csak 25 aranyba került, ezért a fogadós visszaküldte a szobainast a vendégekhez az 5 arannyal. A szobainas azon merengett, hogy úgyis kapna borravalót, meg az 5 aranyat úgyse tudja szétosztani a 3 vendég között, ezért elrakott 2 aranyat, és mindegyik vendégnek adott egyet-egyet. Namármost: mindegyik vendég 10 aranyat fizetett, és 1 aranyat visszakapott, ez ugyebár 9 arany. A szobainasnál van 2 arany 3-szor 9 az 27, meg a szobainas 2 aranya az 29.

Hová tűnt 1 arany? A folyó egyik partján áll József, Aladár és Márta, valamint egy zöld szörny és két piros szörny. – összesen tehát 6-an Van egy csónak is, amelyikben egyszerre csak ketten lehetnek. Csak az emberek és a zöld szörny tud evezni. Kérdésünk: hogy mehetnek át mindannyian a túlsó partra úgy, hogy közben minkét parton az emberek száma legalább annyi legyen, mint a szörnyeké? Azt ugyanis tudniuk kell, hogy a szörnyek boldogan követik az utasításokat, de ha ők vannak többen a parton, azonnal megeszik az embereket. Vettem neked egy virágcsokrot. Két szálat kivéve mindegyik piros rózsa, két szálat kivéve mindegyik sárga rózsa és két szálat kivéve mindegyik rózsaszín rózsa. Miből áll a csokor? Estefelé három vándor legény érkezett egy fogadóba. Nagyon éhesek voltak, így ételt rendeltek, ami nem volt más mint egy tál főtt krumpli. Amíg megfőzték nekik a krumplit - mivel nagyon fáradtak is voltak - egy

szobát is rendeltek hármuknak és közben felmentek lepihenni. Időközben a krumpli megfőtt, a fogadós pedig felvitte nekik a szobájukba. Mire felért a fogadós a vándor legények szobájába, látta, hogy mindhárman olyannyira fáradtak, hogy már el is aludtak. Felkelteni nem akarta őket, úgyhogy a hozott ételt letette a szoba asztalára, majd távozott. Később felkelt az egyik legény, nagyon éhes volt - és mivel úgy gondolta, hogy a két társa még nem evett -, ezért a tálban lévő krumplik egyharmadát megette és visszafeküdt aludni. Kis idő múltán felkelt egy másik legény, aki szintén nagyon éhes volt - és mivel ő is úgy gondolta, hogy a másik két társa még nem evett -, a tálban maradt krumplik egyharmadát megette és ő is visszafeküdt aludni. Telt-múlt az idő, majd a harmadik legény is felébredt, az előző két legény esze szerint gondolkodva megette a tálban maradt krumplik egyharmadát és ő is visszafeküdt aludni. Másnap

reggel mindhárman felébredtek és látták, hogy a tálban nyolc krumpli van. Kérdés: Hány krumplit vitt fel nekik a tálban előző este a fogadós? Egy kis szigeten az uralkodó megharagszik a férfiakra, és mindet ki akarja végezni. Ez pontosan 100 férfit jelent. A nők kétségbe esnek és kérve kérik az uralkodót, hogy könyörüljön rajtuk. Megenyhül a király szíve, és hajlandó engedményt tenni a következőképpen: A 100 férfit egyenként számozott kabinokba zárja és odaállít 100 számozott – 1-100-ig - nőt. Minden nő odamegy ahhoz az ajtóhoz, amely számúnak a saját száma osztója, és fordít egyet a kulcson. Vagyis: az 1-es mindegyikhez odamegy és kinyitja, a 2-es a párosokhoz és bezárja. És így tovább egészen 100-ig. A kérdés, hány férfi szabadul és melyik számú ajtó mögül Két okos gyerek - Laci és Zsófi - homlokán van egy-egy szám, amit a viselője nem ismer, csak a másik lát. Azt tudják csak, hogy egymás utáni

számokat viselnek, amely számok egy és 20 közötti pozitív egész számok. Feladatuk az, hogy kitalálják a saját számukat. A két gyerek áll egymással szemben, gondolkodnak, majd Zsófi azt mondja: Nem tudom. Laci is gondolkodik, és ő is azt mondja: Nem tudom Ez a párbeszéd még megy tovább, úgy, hogy Zsófi és Laci összesen négyszer-négyszer nem tudja, Laci még ötödszörre sem tudja (ez már a 9-k felelet), de Zsófi az ötödik körben már tudja! Milyen számot viselt a két gyerek a homlokán? Mari néninek van egy 8 decis pohara, tele tejjel, és egy 3 valamint egy 5 decis üres pohara. Hogy felezi meg 2 unokája között a tejet? Mint az köztudott, péntek és 13-a nagy szerencsétlenséget hoz. Van-e olyan év, amelyikben nincs ilyen szerencsétlen nap? Egy kereskedőnek sok aranypénze van. Megkérdi a felesége, hogy mégis mennyi? A kereskedő nem akarja elárulni, de muszáj válaszolnia valamit, ezért azt mondja: "Ha két részre osztom az

aranypénzeimet, akkor a két kupac különbségének 44szerese éppen a két kupac négyzeteinek különbségével egyenlő." A feleség kis gondolkodás után megsimogatta férje fejét, és ezt mondta: "Köszönöm, hogy megosztottad velem legféltettebb titkodat is!" Vajon mire gondolt? A sivatag közepén egy oázisban, 1000 km-re a piactól él egy arab. 3000 banánt szüretelt, és szeretné elvinni a piacra. Egy tevéje van, aki legfeljebb 1000 banánt bír el, és minden kilométeren meg kell ennie egyet belőle, mert csak így bírja az utat. Egy banánt 1 aranyért tud eladni kedves arab ismerősünk, akinek egyébként szüksége van 100 aranyra. Önök szerint mit kell tennie? Mint az köztudott, péntek és 13-a nagy szerencsétlenséget hoz. Van-e olyan év, amelyikben nincs ilyen szerencsétlen nap? Mari néninek van egy 8 decis pohara, tele tejjel, és egy 3 valamint egy 5 decis üres pohara. Hogy felezi meg 2 unokája között a tejet? Két okos

gyerek – Laci és Zsófi - homlokán van egy-egy szám, amit a viselője nem ismer, csak a másik lát. Azt tudják csak, hogy egymás utáni számokat viselnek, amely számok egy és 20 közötti pozitív egész számok. Feladatuk az, hogy kitalálják a saját számukat. A két gyerek áll egymással szemben, gondolkodnak, majd Zsófi azt mondja: Nem tudom. Laci is gondolkodik, és ő is azt mondja: Nem tudom Ez a párbeszéd még megy tovább, úgy, hogy Zsófi és Laci összesen négyszernégyszer nem tudja, Laci még ötödszörre sem tudja (ez már a 9-k felelet), de Zsófi az ötödik körben már tudja! Milyen számot viselt a két gyerek a homlokán? Egy kereskedőnek sok aranypénze van. Megkérdi a felesége, hogy mégis mennyi? A kereskedő nem akarja elárulni, de muszáj válaszolnia valamit, ezért azt mondja: "Ha két részre osztom az aranypénzeimet, akkor a két kupac különbségének 44szerese éppen a két kupac négyzeteinek különbségével

egyenlő." A feleség kis gondolkodás után megsimogatta férje fejét, és ezt mondta: "Köszönöm, hogy megosztottad velem legféltettebb titkodat is!" Honnan tudta? A sivatag közepén egy oázisban, 1000 km-re a piactól él egy arab. 3000 banánt szüretelt, és szeretné elvinni a piacra. Egy tevéje van, aki legfeljebb 1000 banánt bír el, és minden kilométeren meg kell ennie egyet belőle, mert csak így bírja az utat. Egy banánt 1 aranyért tud eladni kedves arab ismerősünk, akinek egyébként szüksége van 100 aranyra. Mit kell tennie? "Ha egy társaság legalább hat emberből áll, akkor ’vagy van köztük 3 ember akik ismerik egymást (mindhárom ismeri a másik kettőt), vagy ’van olyan 3 ember, akik közül senki sem ismeri a másik kettőt." Igaz az állítás? Egy csésze teából egy kávéskanálnyit átöntünk egy ugyanakkora csésze kávéba (feltételezzük, hogy nem löttyen ki semennyi). Utána a teás kávéból

átöntünk egy kanálnyit a teába. A kávéban lesz több tea, vagy a teában lesz több kávé? Van 20 fehér és 10 fekete zokni egy dobozban. Hány zoknit kell legalább kihúznunk a dobozból (ha nem nézünk oda), hogy biztos legyen köztük egy pár? Van két 15 m magas oszlop. Egy 16 m hosszú kötél két végét az oszlopok tetejéhez kötünk, így a kötél legalsó pontja 7 m magasan van. Milyen messze vannak az oszlopok? Van egy csiga, amin átvetettünk egy kötelet. Ennek az egyik végén van egy súly, ami pont egyensúlyt tart a kötél másik végén lévő majommal. Ha a majom mászni kezd a kötélen felfelé, mi történik a súllyal? Van egy rézpénzem, egy ezüstpénzem és egy aranypénzem. Ha igazat mondasz, akkor valamelyiket odaadom. Ha nem mondasz igazat, nem adok egyet sem Mit kell mondanod ahhoz, hogy kénytelen legyek odaadni az aranypénzt? Van száz cédulánk. Az elsőre azt írták, hogy "Pont egy cédulára írt állítás hamis." A

másodikra azt írták, hogy "Pont 2 cédulára írt állítás hamis" És így tovább, a századikon ez áll: Pont 100 cédulára írt állítás hamis. Hány cédulán IGAZ az állítás? Van 3 lefedett kosarunk. Az egyikben csak alma van, a másikban csak körte, a harmadikban alma is, körte is. Mindegyiken van egy cédula ("ALMA", "KÖRTE", "VEGYES" felirattal), melyekről csak azt tudjuk, hogy egyik sem igaz. Egy gyümölcs kihúzásával hogy lehetne a cédulákat jó helyre tenni? A templom harangja minden órában annyit üt, ahány óra van. A hat órát pont 18 mp alatt üti el. Hány másodpercig tart, amíg a delet elüti? Egy asszony tojást vitt ki a piacra kosarában. Egy vigyázatlan járókelővel találkozott, aki úgy meglökte, hogy a kosár leesett a földre, és valamennyi tojás összetört. A járókelő ki akarta fizetni az asszonynak a tojások árát, és ezért megkérdezte, hány tojás volt a kosárban. "Erre

nem emlékszem pontosan - mondta az asszony - csak arra emlékszem jól, hogy ha kettesével raktam át a benne lévő tojásokat, akkor egy maradt. Pontosan ugyanúgy mindig egy tojás maradt a végén, akár hármasával, akár négyesével, ötösével vagy hatosával raktam át őket. Ha azonban hetesével raktam át a tojásokat, akkor nem maradt egy sem." Hány tojás volt a kosárban?