Földrajz | Geodézia » Geodézia szigorlati tételek, 2002

GEODÉZIA SZIGORLAT GEODÉZIAI ALAPFOGALMAK, MŰSZEREK SZERKEZETI ELEMEI 1. A függővonal, szintfelület, a föld alakja, a geoid és közelítő felületei Függővonal: A függővonal a szabadon függő végtelen vékonynak képzelt súlyos és hajlékony anyagi szál egyensúlyi alakja akkor, ha arra csupán a nehézségi erő hat. A ponton átmenő függővonal a pont függőlegese (vertikálisa). Alsógeodéziában a függővonal mindig egyenesnek vehető. A függővonal érintője az érintési pontban kijelöli a nehézségi erő irányát, és ez az érintési pont függőlegese. Szintfelület: A nyugalomban lévő folyadék felszíne akkor, ha arra csak a nehézségi erő hat. A nehézségi erő iránya minden pontjában merőleges a szintfelületre. Mivel a nehézségi erő nagysága változó, a szintfelületek szabálytalan görbe felületek, melyek nem párhuzamosak, de nem is metszik egymást. Egymáshoz viszonyítva a sarkok felé összetartóak A szintfelület kis

darabját geodéziai méréseknél legtöbbször libellák segítségével állítjuk elő. Föld elméleti alakja: A szintfelületek közül azt, amelyik a középtengerszint magasságában kijelölt ponton átmenő felületet geoid-nak nevezzük. Ezt használjuk a földi pontok helymeghatározásánál alapfelületül A Föld felszíne A Föld felszíne egy teljesen szabálytalan felület, melyet megközelítőleg egy olyan zárt felülettel helyettesíthetünk, mely a nyugalomban lévő tengerszintek és azok kontinensek alatti meghosszabbítása alkot. Ez a felület a geoid (Elnevezését Listing német fizikus 1873-ban adta) Tehát a geoid szintfelület, mely a nehézségi erő hatására jön létre, ezért csak fizikailag definiálható. A mérési eredményeket viszont sík térképen kell ábrázolni, ezért a geoidot szabályos matematikai egyenletekkel jellemezhető felületekkel helyettesítjük, hogy erről mérési eredményeinket síkra vagy síkba fejthető felületre

vetíthessük. A geoid és közelítő felületei: A geoid felületéhez jól simuló, szabályos közelítő felületeket vezettek be azért, hogy a Föld alakját minden részletében meghatározhassák. Szintszferoidok: a) Földi szferoid vagy normálszferoid: A geoid és a választott szferoid felülete között a legnagyobb eltérés + 20 m körüli érték. Mivel a földi szferoid alakja igen közel áll egy kis lapultságú forgási ellipszoidhoz, ezért a következő közelítő felület: b) Földi ellipszoid: Kistengelye egybeesik a Föld forgástengelyével, középpontja a Föld súlypontjában van. Tetszőleges nagyságú területek felmérésénél alkalmazható (országok, kontinensek). A függővonal rövid darabjai az ellipszoid normálisainak tekinthetők c) Földgömb: Középpontja egybeesik a Föld súlypontjával és a felmérendő terület közepe táján érinti a geoidot. Sugara 6 371 km A két felület közötti sugárirányú eltérés már meghaladja a ± 10

km-t. 500 km2-nél kisebb területek felmérésénél alkalmazható A függőleges egyenesek gömbsugaraknak tekinthetők. 1 d) Vízszintes sík: Akkor alkalmazható, ha nem az egész geoid, hanem csak egy viszonylag kis felületdarabjának helyettesítéséről van szó. A vízszintes sík és a geoid normális távolsága az érintési ponttól mért távolság négyzetével arányos. 50 km2-nél kisebb területek felmérésénél alkalmazható és eltekinthetünk a függőleges vonalak nem párhuzamos voltától. Magasságmérések szempontjából a geoidnak, mint alapfelületnek semmilyen helyettesítése nem engedhető meg. 2. Mérés elve Hosszúság és szög mértékegységei Átszámítás különböző mértékegységek között, ro-másodperc és alkalmazása A mérés = összehasonlítás. − Mérésről beszélünk, ha egy bizonyos mennyiséget összehasonlítunk egy alapul választott mennyiséggel és megállapítjuk a kettő viszonyszámát, vagyis a megmért

mennyiség mérőszámát. − Mértékegység (az alapul választott mennyiség) lehet természetes és mesterséges (mértékegység etalonja) megjelölésűek. A mérés az etalonokról készült és az eredetivel gondosan összehasonlított (komparált) másolatokkal történik. − Akár vízszintes, akár magassági mérést kell végeznünk, mindig szöget és távolságot kell mérnünk. − A távolságot közvetlen (hosszmérés) és közvetett (távmérés) módszerrel mérhetjük. − Távolságmérésnél mindig a két pont közötti távolság vízszintes vetületének hosszát kell mérnünk. − Szögméréskor vízszintes és magassági szöget kell mérni, ahol a vízszintes szög a térbeli irányok vízszintes vetülete által bezárt szög, a magassági szög a térbeli irány és a vízszintes vetülete által bezárt szög. Hosszegységek: A méter − A hosszúság mérése méterrendszerben történik, melynek egysége méter (m). A francia forradalom idején

(1798) a Francia Tudományos Akadémia méterbizottsága határozta meg a Föld egy hosszúsági körének hosszát, és a negyedkör tízmilliomod részét ajánlotta hosszegységként méter elnevezéssel. Ezt a hosszt platina rúdon örökítették meg, és a párizsi levéltárban helyezték el. Ez az etalon a levéltári méter vagy ősméter − A Nemzetközi Méterbizottság 1889-ben Párizsban elfogadta mértékegységül az ősmétert, és a méterrendszer egységének biztosítása érdekében harminc etalont készítettek (melyek hossza az olvadó jég hőmérsékletén megegyezett az ősméter hosszával), ezeket az országok között kiosztották. − Mo. a 14 számú méteretalont kapta, melyet az Országos Mérésügyi Hivatalban őriznek A nemzetközi méter etalonja 90 % platinából és 10 % irídiumból álló ötvözetből készült rúd, melynek keresztmetszete X alakú. Régebbi hossz- és területmértékek − A méterrendszer bevezetése előtt hazánkban a

bécsi ölrendszeren alapuló öl, illetve négyszögöl mértékegységet alkalmazták. A bécsi öl osztása a hatos számrendszernek megfelelő. 1 öl = 6 láb = 6 × 12 hüvelyk = 6 × 12 × 12 vonal = 864 vonal 2 − A földterületeket méterrendszernél hektárban és négyzetméterben, illetve ölrendszernél kataszteri holdban és négyszögölben fejezzük ki. 1bécsi öl = 1,896483840 m , 1 m = 0 ,527291601bécsi öl 1 négyszögöl /1 nöl/ = 3,5966 m2, 1 m2 = 0,278 04 nöl 1 kat.hold = 1600 nöl = 0,5755 ha, 1 magyar hold = 1200 nöl = 0,4316 hektár, 1 ha = 1,738 kat.hold = 2,317 magyar hold 1 kis hold = 1000 nöl Egyéb hosszmértékek: − -mérföld: 1 perc alatt fordul a föld, tengeri mérföld, nemzeti mérföld A szög mértékegységei Valamely szög mérőszáma alatt azt a számot értjük, amely megmutatja, hogy a szögegység hányszor van meg az illető szögben. Szögegység: az a szög, melyre nézve a sugár és az ívhossz egymással egyenlők

(analitikus rendszer), vagy a teljes szög valami egész számú része (fokrendszer). a) Az analitikus rendszer Egysége a radián, amelyet általában kis szögek megadásánál és ívhossz számításnál alkalmazunk. Egy radián nagyságú az a szög, melynek ívhossza egyenlő a sugarával Jele ρ° . α rad = 1, ha i = r Ez a szög a radián, a vele kifejezett szögértékek a radiánok. Radiánokban kapjuk meg a szögértéket, ha a szöghöz tartozó ív hosszát osztjuk a kör i sugarával: α rad = r b) A fokrendszer: − A hatvanas fokrendszer Egysége a teljes kör 360-ad részéhez tartozó középponti szög. Egy osztásrész neve fok, váltószáma 60.  A hatvanas, vagy sexagezimális továbbosztással, a fok törtrészét percben és másodpercben fejezzük ki: 1 fok = 1o = 60 perc, 1 perc = 1’ = 60 másodperc = 60" a másodperc törtrészét tizedes rendszerű továbbosztással fejezzük ki: Pl: 37 o06’19,43”  decimális továbbosztással, a fok

törtrészét tizedes törttel fejezzük ki: Pl: 37 .105 397 − A százas fokrendszer, Egység a teljes kör 400-ad részéhez tartozó középponti szög. Továbbosztása decimális, négyszázas fok = gon. Jele a kitevőben írt g betű A gon tört része a centezimális perc és másodperc. 1 gon = 1g = 100 centezimális perc = 100c 1 centezimális perc = 100 centezimális másodperc = 100cc 1g = 100c = 10000cc A szög leírása : 29g88c57,46cc vagy 29,885746g c) Egyéb szög mértékegységek: − fordulat osztás(gépeken), katonai vonásosztás(a kör 6000-red része), óra osztás 3 Átszámítás különböző mértékegységek között 1. A kétféle fokrendszer közötti átszámításhoz szükséges összefüggések: a) Az analitikus rendszer egysége a radián ( ρ ): 180 = 57 °17 44 ,8" = 57 ,2958° 1 rad = ρ ° = π 180 × 60 = 3437 ,75 1 rad = ρ = π 180 × 60 × 60 = 206264 ,8062471 1 rad = ρ" = π A ro-másodperc az analitikus rendszer

szögmásodpercekben kifejezett értéke. b) Geodéziai számításoknál fontos ezek reciproka is: 1 1° = rad = 0 ,017453293 rad ρ° 1 1 = rad = 0 ,0002909 rad ≈ 0 ,0003 rad ρ 1 1" = rad = 0 ,000004848 rad ≈ 0 ,000005 rad ρ" 2. Fokrendszerről radiánná alakítás: (a szög nagyságát ívmértékben α r ) α ° α α" αr = = = ρ° ρ ρ" α g α c α cc = = ρ g ρ c ρ cc 3. Radiánból fokrendszerbe : α ° = ρ° αr α" = ρ" αr α = ρ αr αr = α g = ρ gαr α c = ρcαr α cc = ρ ccαr Kis szögek esetén ( α max = 10 ) a szög szinusza és tangense jó közelítéssel egyenlőnek vehető α" a szög radiánban kifejezett értékével: sin α ≈ tg αr ≈ . ρ" 1” központi szöghöz tartozó ívhossz 1 km sugár esetén ≈ 5 mm, mivel i 1 km 1000 000 mm i= = ≈ 5 mm ρ" 206 264,806 2471 4. Régebbi hossz és területmértékekről 1 m2 = 0,278 04 nöl 1 négyszögöl /1 nöl/ = 3,5966 m2, 1 kat.hold = 1600

nöl = 0,5755 ha, 1 magyar hold = 1200 nöl = 0,4316 hektár, 1 ha = 1,738 kat.hold = 2,317 magyar hold 1 kis hold = 1000 nöl ívhossz 3. A libella nevezetes pontjai és vonalai A libellával végezhető műveletek, gyakorlati szabályok A libella a helyi vízszintes (szintfelület érintő egyenesének vagy síkjának) kijelölésére szolgál. A libella folyadékkal töltött zárt üvegedény, melynek belső felülete vagy ennek meghatározott része konvex görbületű, csiszolt forgásfelület. A folyadék nem tölti ki teljesen az üvegedényt, így a folyadék felett gázokkal és levegővel teli kis rész keletkezik (buborék), mely a forgásfelülettel érintkezik. A buborék középpontjában a forgásfelületre húzott merőleges (normális) kijelöli a helyi függőlegest. A geodéziai műszerek libelláival a műszer a helyi függőlegeshez viszonyított megkívánt helyzetbe hozható, vagy az e helyzettől való kismértékű eltérése mérhető. 4 A libellák

osztályozása − Üvegedény alakja szerint: csöves vagy szelencés − Műszerrel való kapcsolatuk szerint: kötött vagy szabad A csöves libella szerkezete, nevezetes vonalai és pontjai Olyan hengeres üvegcső, melynek belseje adott sugarú körívnek húrja körül való forgatással keletkező csiszolt forgásfelület. Minél nagyobb sugarú a körív, annál érzékenyebb a libella A csövet úgy töltik meg alkohollal vagy éterrel úgy, hogy a folyadék felett - normális hőmérsékleten (20°) - a csiszolt felület felén, de legalább harmadán buborék maradjon. Rövid buborék mellett a libella kevésbé érzékeny, mint hosszú buborék mellett. A buborék középpontjának érintője mindig vízszintes és a buborék középpont azonos a csiszolt felület legmagasabb pontjával. A buborék helyzetének meghatározására az üvegcső külső felületén 2 mm vagy 1 pars= 2,2558 mm (párizsi vonal) osztásegységű beosztást alkalmaznak. A beosztás lehet: teljes,

vagy csonka beosztás A buborékközép (C) helyzetét a két buborékvég helyzetének a leolvasásából határozzuk meg, a két leolvasás számtani középértékeként. A beosztások számozása lehet – geodéziai (középen kezdődő és – csillagászati (asztronómiai – libellacső egyik végétől kezdődik) A libella üvegcsövét egy fémburkolatba helyezik, melyet rögzíteni lehet. A rögzítés kismértékben megváltoztatható, az elmozdítást az igazítócsavarok segítségével végezzük. A tengelylibelláknál négy igazítócsavart használunk, (kettő az oldalirányú, kettő a függőleges – álló igazítócsavarok - elmozdításra szolgál) A csavarokat igazító tüske segítségével lehet állítani. A libellát vázlatosan egy körívvel szokás ábrázolni. A beosztásokat mindig a körívre rajzoljuk Libella állandójának a libella körív egy d osztásegységéhez tartozó középponti szöget nevezzük. A libellaállandó reciprok értéke a

libella érzékenysége. A beosztás alaki középpontjában (geodéziai számozás esetén a beosztás kezdőpontja, jele 0) a libellakörívhez húzott érintő a libella tengelye. A zérusvonás a beosztást pozitív és negatív részre osztja. Az álló igazítócsavarok felé eső rész a pozitív beosztás rész, vége a pozitív vég (A), a másik a negatív vég (B). A buborék középpontját (mely a libella legmagasabb pontjával esik egybe) C-vel jelöljük. A libellakörívnek azt a pontját, amelyhez húzott érintő párhuzamos a fekvőtengellyel, vagy merőleges az állótengelyre, a libella normálpontjának nevezzük (N). Az állótengely függőleges, ha a N=C A beosztás 0 alaki középpontjához és az N normálponthoz tartozó sugarak által bezárt szöget a libella igazítási hibájának nevezzük, melyet az igazítócsavarok segítségével szüntethetünk meg. Igazítottnak akkor mondjuk a libellát, amikor annak normálpontja és a beosztás alaki

középpontja egybeesik N=0. Igazított libellával a feladatok végrehajtása meggyorsítható. A csöves libellával végezhető műveletek 1. A libella elforgatása: Az a művelet, amikor a libellát a függőleges hosszmetszet síkjára merőleges fekvőtengely körül elforgatjuk. A művelet hatására a buborék elmozdul, mivel megváltoztatjuk a libella hajlását. Ha az elforgatás szöge ismert, vagy megmérhető, akkor a művelettel meghatározhatjuk a libella állandóját. AZ elforgatás műveletét felhasználhatjuk tengelyek, síklapok kis hajlásváltozásainak kimutatására és mérésére. 2. A libella átforgatása: A libella 180 °-kal való átforgatása közel függőleges állótengely körül, mely művelettel meghatározhatjuk a tengely ferdeségi szögét és a libella körív normálpontját, így a tengely függőlegessé tétele is elvégezhető. A normálponthoz tartozó pozitív buborékvégpontot meghatározzuk és ezt beállítópontnak nevezzük. 3. A

libella átfektetése: Az a művelet, amikor a libellát felemeljük a közel vízszintes fekvőtengelyről, vagy talpvonalról és a levegőben 180°-kal megfordítva újból visszahelyezzük a tengelyre vagy talpvonalra. Ez a művelet a tengely vagy talpvonal vízszintessel bezárt szögének és a libella normálpontjának a meghatározását teszi lehetővé. Az N pont ismeretében a tengelyt (talpvonalat) vízszintessé tehetjük. 5 4. A libella billentése: A libellát, anélkül, hogy felvennénk a fekvőtengelyről, vagy talpvonalról, azon kismértékben előre és hátra forgatjuk. Ezzel a művelettel megállapítható, hogy a libellának van-e keresztben állása a fekvőtengelyre. Ha billentéskor a buborék egyáltalán nem tér ki, vagy kitérés előre és hátrabillentéskor ugyanaz, akkor keresztben állás nincs. A libella keresztben állása esetén az ebből származó buborékelmozdulást ki kell küszöbölni, a vízszintes igazításokkal meg kell

szüntetni. A szelencés libella A szelencés libella olyan folyadékkal töltött zárt üvegedény, amelynek felső részét gömbsüveg felületre csiszolják, az alsó részét forrasztó lángon kihúzzák és megtöltése után leforrasztják. Az üvegházat fémburkolatban rögzítik. A libella felső felületére egy vagy két koncentrikus kört rajzolnak. A körök közös középpontját a csiszolt felület főpontjának, a főpontban vont érintősíkot pedig a szelencés libella tengelysíkjának (L) nevezzük. A szelencés libella lehet: − kötött libella: mereven kapcsolódik a műszerhez, vagy léchez − szabad libella :ezeket talplemezzel látják el (talpas libella) és így a síklapra ráhelyezhető, vagy pedig a tengelysíkra merőleges derékszögű lapokkal készítik, amelyekkel kitűzőrúdhoz, léchez illeszthető (karóállító libella) A szelencés libellát mindig kiigazított állapotban használjuk. Az igazítás elvégzésére három igazítócsavar

szolgál. A szelencés libella akkor igazított, ha a tengely síkja (L) merőleges a hozzá tartozó állótengelyre, illetve a szelencés libellához kapcsolódó egyenesre. A szelencés libellát csak közelítő függőlegessé tételre használhatjuk a szögmérő műszereken, vagy kisebb pontosságot igénylő függőlegessé tételre. Libella használatakor betartandó szabályok − A libellát óvni kell az egyoldalú felmelegedéstől. − Az érzékenyebb libellacsövet művelet közben kézzel nem szabad érinteni. − Csak akkor olvashatunk le helyesen, ha a buborék végére a beosztás síkjára merőlegesen nézünk, ellenkező esetben parallaxis hiba keletkezik. 4. Elektronikus libellák és dőlésérzékelők Az elektronikus teodolitokba a csöves libella helyettesítésére beépítenek egy elektronikus libellát. A kijelzést számszerűen vagy grafikusan oldják meg. Dőlésérzékelőként működik, folyamatosan érzékeli az állótengely dőlését. Így

alkalmas az állótengely ferdeségéből származó hiba figyelembevételére és a javított körleolvasást kijelezésére. Lehetnek egytengelyűek vagy kéttengelyűek. Elvi működése: Az alhidádé egyik üreges oszlopában egy fényforrás sugarát összeállításkor az állótengellyel párhuzamos helyzetbe állítják, ahol az egy fényérzékeny elemekből álló lemezre esik. Az állótengely függőleges helyzete mellett a fénysugár a lemez közepére, mint egy koordinátarendszer középpontjára esik. Ha az állótengely kitér a függőlegestől, akkor elektronikus úton érzékelhető, hogy a fénysugár a lemez hányadik sorában és hányadik oszlopában elhelyezkedő elemet érinti, ebből kiszámítható az állótengely dőlésének nagysága és iránya. 6 5. Tengelyek és síkok ferdeségi szögének meghatározása és azok függőlegessé tétele Libellák igazítása Az állótengely függőlegessé tétele Elvégezhető minden olyan libellával,

amely az állótengely körül átforgatható és a főirányokban is dönthető. A beállítópontot kötött libellák esetén az átforgatás műveletével határozzuk meg: − Előkészítés (a tengely közel függőlegessé tétele) − Vizsgálat (a beállítópont meghatározása) − Függőlegessé tétel (a beállítópont felhasználásával a tengely megfelelő döntésével beállítjuk annak függőleges helyzetét) − Ellenőrzés ( a libella lassú körülforgatásakor a buborék pozitív végének a beállítóponton kell maradnia. Az eltérés fél pars lehet A függőlegessé tétel egyszerű, ha a libella kiigazított az állótengelyre N=0. Ekkor a buborékot először az első, majd a második főirányban gondosan középre állítjuk. A fekvőtengely (talpvonal) vízszintessé tétele Elvégezhető minden olyan libellával, amely a tengelyen (talpvonalon) átfektethető és amelynek nincs keresztben állása. − Előkészítés (a tengely közel

vízszintessé tétele) − Vizsgálat (a beállítópont meghatározása) − Vízszintessé tétel ( a megfelelő talpcsavarokkal a buborék megfigyelt végét ráállítjuk a beállítópontra) − Ellenőrzés (a libellát átfektetve megállapítjuk a buborékelmozdulást - a buboréknak a beállítóponton kell maradnia, az eltérés legfeljebb fél pars lehet) Síklap vízszintessé tétele A síklap akkor vízszintes, ha két egymásra merőleges alkotója vízszintes. A feladat teljesen visszavezethető a fekvőtengely vízszintessé tételéhez Libella igazítása állótengelyhez A libella egy v állótengelyhez akkor igazított, ha normálpontja azonos a beosztás kezdőpontjával N=0 − Előkészítés: Az állótengely függőlegessé tétele − Igazítás: A libella függőleges igazítócsavarjaival a libella buborékját középre állítjuk − Ellenőrzés: A libellát lassan forgatjuk az állótengely körül, a buboréknak középen kell maradnia. Libella

igazítása fekvőtengelyhez A libella a fekvőtengelyre vagy talpvonalra igazított akkor, ha a libellakörív normálpontja N azonos a beosztás kezdőpontjával §-val. − Vízszintes igazítás: a libella billentésével megvizsgáljuk, van-e keresztben állás, ha van a libellák vízszintes igazítócsavarjaival megszüntetjük. − Függőleges igazítás: A fekvőtengelyt közel vízszintessé tesszük, majd átfektetéssel meghatározzuk a beállítópontot, a megfigyelt buborékvéget a kiszámított beállítópont értékére állítjuk, majd a buborékot a függőleges igazítócsavarokkal középre állítjuk. 7 A libella állandójának meghatározása A libella állandóját a libella elforgatásának műveletével határozhatjuk meg. Kötött libellák esetén alfa elfordulási szög ismeretében a libella állandója az ε= α = c2 − c1 2α (a1 + b1) − (a2 + b2 ) (C – középpont a,b – végleolvasások) általános képlettel számítható. Szabad

libelláknál a libella állandójának meghatározása libella mérleggel történik. A libella mérleg fő része a három csúcson nyugvó fémlemez, melyből kettő mozdulatlan és a hossztengely merőlegesében áll, a harmadik a hossztengelyen van és az alaplemezben ki- és becsavarható mikrométer csúcsa. A mikrométercsavarral az alaplemez forgatható a másik két csúcs összekötővonala körül és a forgatás szögét a mikrométercsavarral lehet megállapítani. A libella állandóját úgy határozzuk meg, hogy a lemezre helyezett libella buborékját a mikrométercsavarral két szélső helyzetbe hozzuk, és mindegyik helyzetben leolvasásokat végzünk a mikrométercsavaron. A libella használatával elérhető megbízhatóság A libellával végezhető feladatok végrehajtásánál a buborékvégeket leolvassuk vagy beállítjuk. A szem szimmetriaérzékenysége miatt a buborék középre állítását jobban el tudjuk végezni, mint a libellabuborék

leolvasását. 6. Vetítők, pontraállás A vetítők a függővonal egy rövid darabjának kijelölésére szolgáló egyszerű eszközök. Segítségükkel gyakorlatilag a függőleges egyenes egy rövid darabját jelöljük ki. Kivitelezésük szerint lehetnek: a) zsinóros, b) merev c) optikai vetítők a) Zsinóros vetítők: A függőleges egyenest egy nehezékkel terhelt zsinór jelöli. A MSZ szerint a függő zsinórjának 20 kp szakítószilárdságúnak kell lennie. A nehezékként használt forgástest (melynek alakja különböző lehet) vasból, sárgarézből, esetleg ólomból készül, súlya 1030 dkg. A vetítési hossz különbözősége miatt a zsinór hossza változtatható súrlódó lemezzel, csúszó csomóval vagy rugós orsós szerkezettel és úgy kell beállítani, hogy a függő csúcsa a pont felett 2-4 mm-re legyen. b) Merev vetítők A függőleges egyenest egy merev hengeres test tengelyvonala jelöli ki. Függőlegessé tételét szelencés libella

segítségével tudjuk elvégezni, melynek igazítottságát időnként ellenőrizni kell és a vetítést csak a libella igazítása (a vetítő beállítása után a libellát a rúddal együtt 180°-kal elforgatjuk – buborék kitérése esetén a libella nem igazított) után szabad elvégezni. Kiviteli alakjuk illetve hosszméretük alapján lehet: − Vetítőbot Két egymásba tolható fémcsőből áll. − Vetítőpálca Rövidebb, dm nagyságrendű magasságkülönbségek vetítésére használjuk Szögmérő műszerek műszeralátétjeinél használjuk. − Vetítő csúcs Néhány cm hosszú vetítésre alkalmasak. Szögmérő műszerek műszeralátétjeinél használjuk. 8 c) Optikai vetítők: Olyan távcsövek, amelyeknek az irányvonala függőlegessé tehető, mely a távcső objektívje előtt lévő váltóprizmával történik, vagy egy kompenzátor (beépített inga) automatikusan végzi. Önálló műszerek is lehetnek, amelyeket a mérnökgeodéziai

munkáknál alkalmaznak (több száz méteres vetítési távolságokra) Pontraállás függővel: − Az állványt először megközelítőleg állítjuk a pont fölé arra ügyelve, hogy fejezete közel (szemre) vízszintes legyen. Ezután az összekötőcsavart a fejezet nyílásának közepére állítva, ráakasztjuk a függőt. Közel vízszintes és sík terep esetében a függő csúcsának eltérését irányra és nagyságra az egyes állványlábak csúcsánál kijelöljük és azután a lábakat egymás után az új helyzetbe visszük. E művelet gondos elvégzése után rendesen rögtön elérjük, hogy a függő csúcsa elegendő pontossággal a pontra mutat. Ha ezt nem értük volna el, akkor a műveletet megismételjük. − Ha az állvány kellő helyzetben van, a lábakat erősen betapossuk a földbe és utána az állvány kötőcsavarjait erősen meghúzzuk. − A teodolitot a szilárdan álló állvány fejezetére helyezve, az összekötőcsavart a műszerbe

csavarjuk, a műszert addig toljuk a fejezeten, míg a függő 1 mm-en belül a pontra nem mutat. Ilyenkor a függő csúcsa a pontjel felett, attól 2-3 mm-re legyen A pontjel és a függő csúcsának helyét két egymásra merőleges irányból figyeljük meg. Ezután teljesen szorítsuk meg az összekötőcsavart és ellenőrizzük a függő helyzetét. Pontraállás optikai vetítővel: − A korszerű műszereken általában optikai vetítőt alkalmaznak, amelyet vagy a műszertalpba vagy az alhidádéba építenek be. Ezeken a műszereken a csöves alhidádé-libella mellett egy szelencés libella is van, ugyancsak az alhidádén vagy a műszertalpon elhelyezve. Az ilyen műszerekhez rendszerint olyan műszerállványt szállítanak, amelyiken a műszerlábak hossza szabályozható. − Optikai vetítővel a pontraállást leggyorsabban a következőképpen végezhetjük el. A műszerállványt közelítően a pont fölé helyezzük úgy, hogy fejezete közel vízszintes legyen,

majd a teodolitot feltesszük az állványra és összekapcsoljuk az összekötőcsavarral úgy, hogy az a fejezet közepén legyen. Ezután belenézve az optikai vetítőbe, ha annak látmezejében nem látjuk a pontot az állványt a teodolittal úgy helyezzük át, hogy a pont képe a vetítő látmezejében látható legyen. Kisebb eltérés esetén ezt egy láb elmozdításával is elérhetjük. Az állvány lábait erősen betapossuk a földbe Ekkor a fejezet közel (szemre) vízszintes és a vetítő látmezejében látható a pont. − Ezután a talpcsavarokat forgatva az optikai vetítővel megirányozzuk a pontot. Majd a műszerlábak hosszának változtatásával (rövidítésével vagy hosszabbításával) a szelencés libella buborékját középre hozzuk (elegendő, ha a buborék a libellára rajzolt körön belül van). − A pontraállások megbízhatósága közt, a módszertől függően, már eltérés adódik: függővel mintegy ± 5 mm merev vetítővel ± 3 mm

optikai vetítővel ± 1 mm megbízhatósággal lehet a műszert a pont fölé állítani. 9 7. A geodéziai távcsövek típusai Az irányvonal Irányzás megbízhatósága A geodéziai távcső. A távcsövek feladata és osztályozása A távcső a tárgyakról a valóságos látószögnél nagyobb látszólagos látószögű képet állít elő. Az egyszerű távcső: − Két gyűjtőlencséből áll. Az egyik a tárgy felé eső képalkotó tárgylencse, vagy objektív, a másik a képnagyító szemlencse, vagy okulár. Az objektív a tárgyról valós, fordított állású, kicsinyített képet állít elő, az okuláris a valódi kép virtuális, nagyított egyenes állású képét állítja elő. Az objektív és az okuláris távolsága változtatható − A távcső szögnagyítását a látszólagos látószög (a kép szélső pontjaiból az okuláris középpontjába húzott egyenesek által alkotott szög) és a valóságos látószög (a tárgy szélső

pontjából az objektív optikai középpontjába húzott egyenesek által alkotott szög) hányadosa adja meg. − A szögnagyítást végtelen távolságra szokták megadni. − A végtelen nagy távolságokban lévő tárgyak szemlélésére a csillagászati (asztronómiai) távcsövek szolgálnak, míg a különböző távolságokban lévő földi tárgyak szemlélésére, a változó távolságokhoz alkalmazkodó, irányszállal ellátott geodéziai távcsövek alkalmasak. − Mindkettő lehet tiszta lencsés, vagy tükrös-lencsés rendszerű. − A geodéziai távcső lehet állandó fókusztávolságú (kihúzható szálcsövű) vagy változó fókusztávolságú (teleobjektíves) távcső. − Ezek a távcsövek fordított állású képet adnak. − Az újabb geodéziai műszereken terresztikus távcsöveket alkalmaznak. Terresztikus távcsőnek nevezzük az olyan geodéziai távcsövet, amelynél egy optikai elem közbeiktatásával elérik, hogy a szem nem fordított, hanem

egyenes állású képet lát. Az irányzás alapelve, szálkeresztrendszerek. − Az irányzás lehetővé tételére a távcsövet irányszállal kell ellátni. − Fekvő szálnak nevezzük azt a szálat, amely párhuzamos a fekvőtengellyel, jele sz h , az erre merőleges szálat álló szálnak nevezzük, jele sz v . A két szál K-val jelölt metszéspontját nevezzük a szálkereszt metszéspontjának. − Az sz v és az objektív optikai középpontja által meghatározott síkot a távcső álló iránysíkjának nevezzük s v . − Az sz h és az objektív optikai középpontja által meghatározott síkot a távcső fekvő iránysíkjának nevezzük s h . − A két szál metszéspontja (K) és az objektív optikai középpontja (§) által meghatározott egyenest a távcső irányvonalának nevezzük. − Irányzáskor a távcsövet az egymásra merőleges tengelyek körül forgatva, a szálkereszt metszéspontját rávisszük a pontnak az objektív által előállított

képére. − A kedvezőbb irányzások érdekében gyakran szálkeresztrendszert alkalmaznak. − A korszerű műszereken üveglemezre készített szálkeresztet találunk. Az üvegszállemezeket maratással, metszéssel vagy mikrofényképezéssel készítik. A szálkereszt közvetlenül nem a távcsőhöz, hanem a diafragmagyűrűhöz van erősítve. A diafragmagyűrű a szálcsőben igazítócsavarokkal kismértékben eltolható álló és fekvő irányban és egyben síkjában is elforgatható. 10 Az egyszerű geodéziai távcső és szerkezete Állandó fókusztávolságúak. Fő részei: − Főcső az objektívvel – az objektív rendszerint kéttagú, akromatikus lencse. Az egyik lencse koronaüvegből készült bikonvex lencse, a másik flintüvegből készült konkáv-konvex lencse. − A szálcső a szálkereszttel – a szálkereszt a szálcsőben található, mely a szemcsővel együtt a főcsőben mozgatható. A szálcső mozgató csavarját parallaxis csavarnak

nevezzük − a szemcső az okulárissal – az okuláris feladata kettős, az egyik az objektív által előállított képet felnagyítja, és a a másik, hogy a szálkereszt képét a tisztánlátás távolságában állítsa elő. Az okulár leggyakoribb típusai:  Ramsden-féle okulár: a lencsék domború oldalukat fordítják egymás felé és mindkét lencse csak a képnagyításban vesz részt.  Huygens-féle okulár: csak az egyik lencse (un. Kollektív lencse) van a szemcsőben, míg a másik a szálcsőben helyezkedik el a szálkereszt előtt. Belsőképállítású távcső − Az állandó fókusztávolságú távcső nagyítóképessége csak a távcső hosszának növelésével fokozható. A távcső szögnagyítása azonban növelhető szerkezeti hosszának növelése nélkül is a teleobjektív alkalmazásával. − A korszerű geodéziai műszerek általában belső képállítású távcsővel készülnek. Ez a távcsőtípus a teleobjektíves rendszer

alapján épül fel. − A belső képállítású távcsöveknél a konkáv (képállító) lencse mozgatásával az objektív által létrehozott valódi kép helyét változtatjuk meg úgy, hogy az mindig ugyanazon a helyen keletkezzék. − Két részük az objektívcső (ebben helyezkedik el az objektív és az elmozdítható képállító lencse, valamint a mereven beszerelt szállemez), majd ehhez csatlakozik a szemcső az okulárissal. A belső képállítású távcső előnyei: − Nagy nagyítás, viszonylag kis hossz mellett − Az irányvonal ingadozása a belső kép állításakor lényegesen kisebb, mint a szálcső állításakor − A rendszer teljesen zárttá tehető, így a benne lévő üvegfelületek szennyeződése kisebb. A távcső hátránya: − A színi eltérés erősebb mértékben lép fel, mint az egyszerű távcsöveknél. Ezt a hibát a tükröslencsés távcsövekkel lehet csökkenteni Tükrös-lencsés távcső A geodéziában alkalmazott

WILD-KERN-féle tükrös-lencsés távcsőnek már igen csekély a színi hibája, és kis mérete mellett nagy a nagyítása. A távcső használata Az irányzás csak akkor végezhető el egyértelműen, ha az okuláris az irányszálak képét a kényelmes látás távolságában állítja elő, és az irányszálak síkja átmegy az irányzandó pont képén, tehát a szálsík és a képsík egybeesik, azaz nincs parallaxis. Az irányzás előtt a távcsövet elő kell készíteni, melynek két művelete van: 1. Okuláris beállítása 2. Parallaxis eltüntetése 11 1. Az okuláris beállítása Az okulárcsőnek a szálcsőben való kijjebb vagy beljebb csavarásával érjük el. 2. A parallaxis eltüntetése − Parallaxis nincs, ha az irányszálak síkja és a beirányzandó pont objektív által létrehozott valódi képe illeszkedik egymásra. A pont képét az álló- vagy fekvő szál közelébe állítjuk, majd szemünket az okuláris előtt mozgatjuk. − A

parallaxis csavar régebbi geodéziai távcsövű műszereknél a szálcső állító csavarja. A szálkeresztet mozdítjuk el és állítjuk rá a pontnak az objektív által létrehozott valódi képére. − A belsőállítású távcsöveknél a parallaxis csavarral a belső képállító lencsét mozgatjuk, és ezzel a valódi kép helyzetét változtatjuk meg úgy, hogy az a mozdulatlan szállemez síkjára illeszkedjék. − Kis távolságok esetén jelentős parallaxis-változások jelentkeznek, melyeket nagy parallaxis csavar mozgatással lehet kiküszöbölni. − Bizonyos távolságokon túl már nem lép fel parallaxis változás, mivel ezek a pontok, már az un. Optikai végtelenben vannak Ekkor mondjuk, hogy a távcső végtelenre van állítva. − A parallaxis csavar állításának alsó korlátja meghatározza a legrövidebb irányzási távolságot. A távcsővel való irányzás megbízhatósága A távcsővel való irányzás megbízhatósága függ: 1. a távcső

optikai jóságától, 2. a külső körülményektől A külső körülmények közül legjelentősebbek azok, amelyek 1. Az észlelővel (az észlelő szemének élessége, gyakorlottsága, az irányzásban és a parallaxis eltüntetésében stb.) 2. A közeggel, amelyben az irányzás végbemegy (légrezgések), 3. A beirányzott pont fizikai állapotával (alak, megvilágítottság, távolság stb) kapcsolatosak A külső körülményektől eltekintve, az irányzás jósága főleg a távcső nagyításától függ. Az irányzás középhibája (m i ) kedvező külső körülmények esetén c m =±N i Ahol N a távcső nagyítása C konstans szám. A c-re az alábbi adatok állapíthatók meg: c = 60” gyakorlatlan észlelőnél c = 30”-40” gyakorlott észlelőnél c = 6”-20” jól gyakorlott észlelőnél. Tehát egy átlagos 30-szoros nagyítású távcsővel egy gyakorlott észlelő ±1” középhibával végezhet irányzásokat. 12 8. Vízszintes és

magassági körosztások Limbuszkör osztáshibái és a run hiba, hatásuk és csökkentési lehetőségeik Osztott körök − A szögmérő műszerekbe a szögértékek meghatározásához beosztásokkal ellátott úgynevezett osztott köröket építenek be. Ezek az osztott körök igen fontos szerkezeti részek, mivel pontosságuk a szögmérés szempontjából meghatározó jellegű. − A szögmérő műszereken általában két kört helyeznek el. A vízszintes szögek méréséhez a limbuszkör szolgál. Tágabb értelemben limbusznak nevezik a beosztást tartalmazó teljes korongot, szorosabb értelemben pedig csak a keskeny beosztott szalagot. A függőleges síkban lévő szögek mérésére alkalmazott kört magassági körnek nevezik. − A beosztás készülhet fémre, illetve üvegre. Fémköröket ma már csak egyszerűbb műszereken alkalmaznak. Rendkívül alkalmas osztott körök készítésére az üveg Az a legkisebb osztásvonás vastagság, amit üvegkörön

alkalmaznak 0,002 mm. − Nálunk a 360 fokos szexagezimális osztású műszereket használják. Az osztásrészek számozása 0°-tól 360°-ig terjedő folytatólagos számozás, amelynek növekedési iránya megegyezik a geodéziában használatos pozitív forgásértelemmel, vagyis az óramutató járásával. Készítenek műszereket 400g és 6400 vonásos rendszerben is Egyes esetekben negatív irányú számozást is alkalmaznak. A körök átmérője általában 50-250 mm között van. A körosztás legkisebb osztásegységének szokásosabb értékei: 1°, 30’, 20’, 10’, és 4’ − Az osztott körök beosztása nem minden esetben szögosztás. Magassági körök esetében gyakran készítenek a szögosztás mellett egy tangensosztású skálát is, melyről közvetlenül lehet leolvasni a magassági szög tangensét. Limbuszkörök esetében a szinusz és koszinusz osztásnak lehet jelentősége. Ezek az osztások a mérési eredmények feldolgozását

meggyorsíthatják. A magassági körök szerkezete − A magassági szög vagy a zenitszög meghatározásához a teodolit fekvőtengelyére szögbeosztással ellátott, a tengelyre merőleges és vele központos magassági kört szerelnek. A távcsővel együtt elforduló magassági körön a távcső irányvonalának magassági szögét vagy zenitszögét a kör mellett elhelyezett, indexlibellával vagy kompenzátorral vízszintessé (vagy függőlegessé) tett indexszel olvassuk le. − A magassági kört kétféleképpen számozhatják: 1. A magassági szög szerint Ekkor az I a körleolvasást, az α magassági szöget adja 2. Zenitszög szerint: az I körleolvasás a z zenitszöget adja − Ma a leggyakrabban folytatólagos zenitszög szerinti számozású magassági körrel látják el a teodolitokat. A korszerű osztógépek ma már igen nagy helyzetpontosságú osztások készítését teszik lehetővé. Mérési szempontból az osztott körök legjelentősebb hibája

az osztáshiba. Osztáshiba alatt valamilyen két osztáshoz tartozó szög névleges és tényleges értéke közötti eltérést értjük. A limbuszkör osztáshibáinak hatása − − Hibás a körosztás, ha a legkisebb osztásközökhöz nem egyenlő nagyságú középponti szögek tartoznak. Ennek következtében a kör zérus osztásvonásához és az n-edik osztásvonásához tartozó körsugár a kör középpontjában nem a névleges értéknek megfelelő szöget zárja be egymással. Az ettől való eltérés az n-edik osztásvonás körosztási hibája A körosztáshibák speciális laboratóriumi mérésekkel határozhatók meg. A körosztás hibái kétfélék: szabályos és szabálytalan jellegűek. Emiatt a limbusz osztáshibáinak a hatását teljesen kiküszöbölni nem lehet, csak a szabályos hibák egy részét tudjuk csökkenteni. 13 − A körosztás szabályos hibája csökkentésének lehetőségei: 1. A hiba okának csökkentése: A korszerű

osztógépekkel készített körosztások osztáshibái nem igen haladják meg a pár másodperc értéket. Csökkenthetők a körosztások szabályos osztáshibái kettős osztással vagy kettős körös osztással. 2. Mérési módszer: Két távcsőállásban tett leolvasások számtani középértékében is csökken. Ha még jobban csökkenteni akarjuk a körosztások szabályos hibáit, akkor a mérést megismételjük úgy, hogy minden ismétlés előtt a limbuszt elforgatjuk. 3. Számítás: A körosztások szabályos hibái speciális laboratóriumi mérésekkel meghatározhatók és a kapott értékekkel a körleolvasások javíthatók. Ennek az eljárásnak az alkalmazására geodéziai gyakorlatban általában nem kerül sor. Szabatos méréseknél is a hiba hatásának csökkentése érdekében az alkalmazott eljárás a mérések megismétlése, a limbuszkör elforgatása. Run hiba Ki legyen elégítve a nagyítási feltétel, azaz ne legyen run. Miután az optikai

mikrométerek mindig úgy készülnek, hogy mérési tartományuk legfeljebb egy pár mikrométer osztásegységgel nagyobb, mint a főskála legkisebb osztásegysége, a run vizsgálatát a következők szerint végezzük el. A mikrométer csavar forgatásával a mikrométer skála nulla vonását ráállítjuk a mikrométer-skála indexére. Ezután a megfelelő csavar segítségével elforgatjuk az egész mikroszkópot a főbeosztáshoz képest úgy, hogy a főbeosztás indexe egy főbeosztás vonásra kerüljön. Ezután a mikrométer csavart addig forgatjuk, amíg a főbeosztás indexe az előbbivel szomszédos főbeosztás vonásra esik. Ha most a mikrométer skála indexe a mikrométer-skála utolsó beosztására esik, a nagyítási feltétel ki van elégítve. Amennyiben nem, a mutatkozó eltérés a run. 9. Leolvasó berendezések A becslés beosztásos és koincidenciás mikroszkópok A leolvasás és részei − A geodéziában a leolvasó-berendezéssel mérendő

mennyiség mindig távolság-meghatározás. − A megmért mennyiség mérőszámának a meghatározása érdekében a műszeren elhelyeznek egy beosztást és egy ahhoz relatív elmozduló indexet. − A leolvasás az a művelet, amikor a mérendő mennyiség meghatározása érdekében egy beosztáshoz viszonyítva elmozduló index pillanatnyi helyzetét számadattal rögzítjük. − A leolvasás műveletekor meghatározzuk azt a távolságot, amely az index és a beosztás kezdő (zérus) vonása között található. − Az index (J) általában két beosztás közé esik, ezeket az indexeket közvetlenül megelőző /M/ és az indexeket közvetlenül követő /K/ beosztásnak nevezzük. A leolvasásnak azt a részét, amelyik a kezdővonástól az M megelőző vonásig tart főbeosztás leolvasásnak, vagy körosztás esetén limbusz leolvasásnak nevezzük és l’-vel jelöljük. Az index távolsága az M megelőző vonástól a csonka leolvasás és jele l”. A teljes

leolvasás l=l’+l” − A csonkaleolvasást meghatározhatjuk: 1. becsléssel 2. nóniusszal 3. leolvasó mikroszkóppal 14 1. A becslés − Becsléskor a csonkaleolvasást a beosztás legkisebb részének /a/ a tizedeiben fejezzük ki. Szemmértékkel állapítjuk meg az MJ távolságát. A becslést mindig 0,1a élesen végezzük 2. A nóniusz − A nóniusz olyan beosztás (segédbeosztás), amelyet a főbeosztás síkjában helyeznek el. − A teljes leolvasás egyenlő a főbeosztás zérus vonalától a nóniusz zérus vonásáig terjedő távolsággal. − A nóniusz alapegyenlete: ma=m*b, ahol m és n pozitív egész számok. − A nóniusz leolvasó-képessége (érzékenysége): a főbeosztás-rész és egy nóniusz beosztásrész közötti különbség abszolút értéke egyenlő a legkisebb főbeosztás-rész és a nóniusz osztásvonásai számának hányadosával. a-b abszolút értéke = a/n − Ha m=n-1-el, akkor a nóniuszt n-1-es vagy egyértelmű

nóniusznak, ha m=n+1-gyel, akkor a nóniuszt n+1-es vagy ellenkező értelmű nóniusznak nevezzük. − A csonkaleolvasás tehát egyenlő a nóniusz leolvasó képességének X-eresével. − Szokásos nóniusztípusok:  hosszfelrakókon, amelyek rajzi távolságok lemérésére és felrakására szolgáló mérőeszközök, rendszerint mm beosztás található,  szögfelrakókon, amelyek rajzi szögek mérésére és felrakására szolgáló mérőeszközök,  régebbi szögmérő műszereken 3. Az leolvasó mikroszkóp, Az egyszerű mikroszkóp − A mikroszkópot apró, szabad szemmel, vagy egyszerű nagyítóval nem látható tárgyak szemlélésére használjuk. Az egyszerű mikroszkóp két lencséből áll − Az objektív az a tárgy reális fordított képét nagyítva állítja elő a’-ben, majd e képet továbbnagyítja az okuláris mint nagyító üveg, amely a”-ben létesíti az a’ virtuális, egyenes állású, nagyított képét. − Az okulárt a

főcsőben hosszanti irányban elmozdítható külön csőbe a szemcsőbe helyezik. − A leolvasásra alkalmassá tett mikroszkópot nevezzük leolvasó mikroszkópnak. A leolvasó mikroszkópok szerepelhetnek mind a hosszmérés, mind a szögmérés műszerein. − A leolvasó mikroszkópok szerkezetük szerint lehetnek: 1. becslő mikroszkóp 2. beosztásos mikroszkóp 3. optikai mikrométeres mikroszkópok 1. A becslő mikroszkóp − A becslő mikroszkóp a közönséges mikroszkóptól csak annyiban különbözi, hogy a képsíkban egy üvegre karcolt vonás van elhelyezve. Ez a mikroszkóp indexszála, vagy indexe. − Ennek az indexnek a helyét kell megállapítani szemmértékkel, a legkisebb főbeosztásrész /a/ tizedeiben. − Az indexszálon kívül még egy keresztszál is van a mikroszkóp látómezejében. − A becslés, a csonkaleolvasás meghatározás, mindig a keresztszálon végzendő. − A becslőmikroszkóp helyes használatának feltételei: − Az okuláris

úgy kell beállítani, hogy az indexvonás képe a tisztánlátás távolságában keletkezzék − Az indexvonás párhuzamos legyen a főbeosztás osztásvonásaival − a beosztásnak az objektív által előállított képe az indexvonás síkjában keletkezzék. 15 2. A beosztásos mikroszkóp − A beosztásos mikroszkóp legegyszerűbb elvi felépítésében három csőből áll: 1. a főcső az objektívvel, 2. a főcsőben mozgatható szálcső, amelyben mikrométerskála található, 3. a harmadik cső a szemcső, amely a szálcsőben állítható és az okulárist tartalmazza − A beosztásos mikroszkópnál a mikrométerskála továbbosztja a főbeosztás legkisebb részét. A leolvasóberendezés indexe a segédbeosztás kezdővonása (0-vonása) − A mikroszkópot használat előtt meg kell vizsgálni: 1. Az okuláris a mikrométer osztásvonásainak a képét kényelmes látás távolságában állítsa elő 2. A mikrométerskála vonásai párhuzamosak legyenek

a főbeosztás vonások képeivel 3. A főbeosztások nagyított képeinek a mikrométerskála síkjában kell lenniük, azaz parallaxisok nélkül kell látnunk 4. A mikrométerskála tágassága, azaz § vonása és az utolsó vonása közötti távolság a legkisebb főbeosztás-rész nagyított képével legyen egyenlő H=A Egyes típusoknál a mikrométer beosztás nem egyszerű továbbosztása a főskála legkisebb osztásegységének, hanem a szállemezen nóniusz osztást helyeznek el. Az ilyen speciális beosztásos mikroszkópokat nóniusz-mikroszkópoknak nevezzük. Leolvasásokat egyesítő leolvasó-berendezések − A szögmérő műszereken a műszer gyártási hibáiból származó szögmérési hibák kiküszöbölésére rendszerint két leolvasó-berendezést helyeznek el. − Mind a két indexet a szem ugyanazon helyzetéből ugyanazon a mikroszkópon keresztül lehet leolvasni, a két leolvasás egy leolvasássá egyesíthető. − A leolvasásokat egyesítő

leolvasó-berendezéseknél a két, közel diametrális leolvasó helyet, átvetítő optikai rendszerrel egymásra vagy egymás mellé vetítik. − A leolvasó mikroszkóp látómezejében a két körleolvasó helyen elöl álló egy-egy leolvasás középértékét közvetlenül olvashatjuk le. Koincidenciás leolvasó-berendezés − A mikroszkóp látómezejébe az osztott kör két, egymáshoz képest diametrális helyzetű részét vetítik egymás mellé valamilyen optikai berendezéssel úgy, hogy a két index egybeessen. − Összevetítés után a két osztásrész számozásának iránya ellentétes. − Az osztások az indexre vonatkozóan közel szimmetrikusan helyezkednek el. − Ha egy olyan mikrométert iktatunk be, amellyel a két osztás egymáshoz képest elmozdítható úgy, hogy a két főleolvasás osztás egybeessen (koincidenciába kerüljön), akkor a mikrométer által létrehozott elmozdulás nagysága a két csonkaleolvasás összegével egyezik meg. −

Koincidenciás leolvasó-berendezések optikai mikrométerét általában kettős mikrométerként alakítják ki. A két mikrométer azonos mértékű, de ellenkező irányú eltolást végez A két kép összevetítése csak a mikrométereken való áthaladás után történik meg. 16 TEODOLIT 10. Vízszintes értelmű végleges pontjelek Állandósítás végrehajtása Célja: pont megőrzése későbbi munkálatok idejére, fennmaradását föld alatti v. feletti őrpontok segítik Az alappont tényleges pontjelölése mindig felszíni jellegű. Az alappontok állandósításánál a pont fennmaradásának biztosítása érdekében mindig elhelyeznek egy v. több biztosító pontjelölést is, melyek lehetnek központosak (a tényleges pontjelölés függőlegesén elhelyezett pontjelölés, mely a föld alá kerül) és külpontosak – őrpontok (nem a tényleges pontjelölés függőlegesén elhelyezett pontjelölés a körülményektől függően föld felszíne alatt vagy

fölött, Őrcsap, az őrpontok falazatában csappal jelölt pont) Állandósítás történhet: 1. Kővel: Legáltalánosabban használt mód A tényleges pontjelölés hasáb alakú kő, a pont rendűségét a kő méretével és az alkalmazott feliratokkal fejezik ki. A pontot a kő felső lapjába vésett kereszt közepe, vagy a felső lapba cementezett réz fémcsapban lévő furat jelzi. Biztosító pontjelölésként központos föld alatti pontjelölést alkalmaznak 2. Csappal: Ha a pont helye beton- vagy aszfalt burkolatú járdába esik Az alappontokat általában 8-10 cm hosszú, 3-5 cm átmérőjű csappal jelölik. A központot a csapban lévő furat jelzi. Biztosító pontjelölésként a közeli házak lábazatában 3-4 őrcsapot helyeznek el A pontoknak az őrcsapoktól mért vízszintes távolságát helyszínrajzi vázlatban rögzítik. 3. Vasszekrénnyel: Belterületen, szilárd burkolatú úttesten alkalmazzák A pontjel az úttest szintje alá süllyesztett betonba

ágyazott 2-4 cm átmérőjű vascső. A pont védelmére öntöttvas-szekrényt használnak. A vasszekrény teteje az útburkolattal egy szintbe kerül Biztosító pontjelölésként itt is őrcsapokat alkalmaznak. 4. Műanyag fejű ponttal: Föld alatt mágnesezett vas 5. Szegelg, kilti szeggel 6. Magaspontokkal: mérőtorony, templomtorony, kémény Állandósítás végrehajtása Ha a pont helye a terepen már egyértelműen kijelölt (pl. cövekbe vert szeggel), akkor először két erős facöveket helyezünk el a központtól olyan távolságra, hogy a gödör kiásását ne akadályozza és felső lapjukra helyezhető legyen egy körülbelül vízszintes helyzetű léc úgy, hogy a pont függőlegese a léc egyik szélét érintse és a talajszint fölött mintegy 20-25 cm-re legyen. A lécnek ezt a helyzetét a pont fölé tartott függővel tudjuk kiválasztani. A léc helyét a cövekre és a lécre húzott ceruzavonással egyértelműen megjelöljük. A központot

felvetítjük a lécre függővel és helyét a pont fölött megjelöljük Ezután a lécet elvéve, megfelelő mélységű gödröt ásunk. Ha a pont helye nincs egyértelműen kijelölve, akkor a cöveket és a lécet a gödör kiásása után is elhelyezhetjük. Ezután a gödörbe fektetjük a föld alatti jelet úgy, hogy a felső lapja közel vízszintes legyen és központi jele a visszahelyezett léchez illesztett függő alatt legyen. Ezt két irányból megfigyelve ellenőrizzük Ahhoz, hogy a kő felső lapja és a föld alatti jel távolságát ismerjük, le kell mérnünk a léc és a föld alatti jel távolságát cm-re. A föld alatti jel és a léc között távolságot azért mérjük meg, hogy később a föld alatti jel magasságát is megadhassuk. A föld alatti jel fölé védőtéglát helyezünk, ha az furatos csappal ellátott betontömb, egyébként csak figyelemfelhívóként salakot, vagy kőtörmeléket szórunk rá. A felső követ 15-20 cm földréteg

visszarakása és döngölése után (a föld alatti jel nehogy elmozduljon) helyezzük a gödörbe. A lécet visszahelyezzük a cövekekre és a függőt a jelöléshez tartva beállítjuk a követ a központ alá. A kő oldala közel függőleges felső lapja közel vízszintes legyen. A beállítás után a gödröt betemetjük Rétegenként, két oldalról egyszerre döngöljük le a földet, hogy a kő el ne mozduljon. Ezután lemérjük a kő és a léc távolságát és ellenőrizzük a kő központjának a helyét. Az állandósítás befejezése után a kő körül a terepet elrendezzük. A tereprendezés egyik célja, hogy műszerrel jól fel lehessen állni a kő felett, a másik célja, hogy a felszíni vizeket a kőtől elvezessük. 17 Az állandósítást követően a pontról helyszínrajzot készítünk, mely a pont megkeresését és mozdulatlanságának ellenőrzését szolgálja. Az állandósított alappontokról minden esetben pontleírást kell készíteni,

melynek rendeltetése, hogy a pont szükséges adatait megőrizze, megkeresését, azonosítását lehetővé tegye. A pontleírás tartalmazza: 1. a pont számát, 2. nevét, 3. a pont koordinátáit (minden meghatározott vetületi rendszerben), 4. a pont helyére vonatkozó adatokat (községnév, nyilvántartási szám), 5. az állandósítás adatait, a pont magasságát, a pont helyszínrajzát, leírását Végleges pontjelként felhasználhatunk olyan állandó jellegű építményeket is, melyeken megfelelő pontjel elhelyezhető (templomtornyok, gyárkémények) Ezeket, mint háromszögelési pontokat alkalmazhatjuk. Ha az alappontok, ilyen magaspontok, ez a pontjelölés egyben ideiglenes és végleges pontjelölés is. 11. Ideiglenes pontjelölések Irányzás helye vízszintes és magassági értelemben Célja a pontnak mérések idejére szóló láthatóvá tétele, anyaga általában fa, Fajtái: − Jelrúd: (tokos pózna: alsórendű alappontok meghatározásánál

használják, a pontot a rúd tengelyének a szárnydeszka felső síkjával való metszéspontja jelzi − Tripód: pár km-es távolság esetén az alappontok megjelölésére alkalmazzák, a pontot a rúd tengelyének a rúd felső lapjával való metszése jelzi − Bipód: néhány km-es távolság esetén ideiglenes pontjelölésként alkalmazzák − Árbóc: szabatos méréseknél használatos, fából készült ideiglenes jel. A pontot a felső szárnydeszka felső széle és a középrúd tengelyének metszéspontja jelzi − Egyszerű gúla: felsőrendű alappontok meghatározásánál jó kilátású pontoknál alkalmazzák, ha látási akadály nincs. A pontot a fekete láda felső széle és a középrúd tengelyének metszéspontja jelzi − Állványos gúla: felsőrendű alappontok meghatározásánál nagy látási akadály esetén építenek. Két egymástól teljesen független szerkezetből áll: 1. Műszerállvány 2. Észlelőállvány A pontjel a betetőző

gúla Magyarországon használatos kétféle gúlatípus: − Papp-féle állványos gúla: teljesen fából készül, általában 8-24 m magasan biztosítják a műszer elhelyezését − Illés-féle gúla: csak a műszerállvány készül fából, a pontjelet a műszerállvány középoszlopa hordja, általában 8, 12, 16, 20 és 24 m műszeroszlop magasságban építik − Cövek, kitűzőrúd, műszerláb jeltárcsával. Irányzás helye: Először a magassági, azután a vízszintes irányítócsavarral végezzük el a pontos irányzást úgy, hogy a pont képét a szálkereszt metszéspontjába állítjuk, ügyelve arra, hogy a függőleges szál felezze a megirányzott pont képét. Magassági irányzás esetén az alappontokra vonatkozó irányzást a pontleírásban megadott helyen kell végezni. 18 12. A teodolit felépítése, szerkezeti részei Kényszerközpontosítás A teodolit vázlatos felépítése A teodolit elvi felépítését tekintve olyan kötött

irányzóberendezés, amely két egymásra merőleges, függőleges illetve vízszintes tengely körül elforgatható és az elforgatás mértéke meghatározható. Két fő részből áll: 1. Műszertalp: a) Műszertörzs (teodolit középső része): limbuszkör, állótengely perselye, kényszerközpontosító csap b) Központosító talp (teodolit alsó része): talpcsavarág, kényszerközpontosító persely, talpcsavar, talplemez 2. Alhidádé: állótengely csapja, fekvőtengely, távcső, magassági kör, leolvasó berendezés, index), tartóoszlop, magassági idexlibella, vízszintes és magassági kötő és irányítócsavarok, alhidádé libella, szelencés libella A műszerállvány (statív) A teodolitot általában a háromlábú műszerállvány fejezetére helyezzük, melynek feladata: lehetővé tegye a gyors és egyszerű pontraállást, biztosítsa a műszertalp mozdulatlanságát, az irányzások és leolvasások kényelmes testhelyzetben történő elvégzésének

biztosítása. A műszerállvány készülhet merev lábakkal vagy összetolható lábakkal. Két része: 1. A fejezet Típusai: lapos (MOM, Zeiss, Wild, Sokkia), gömbcsuklós (Kern műszerek). Ezek bonyolultabbak, de gyorsabban és kényelmesebben lehet végrehajtani a pontraállást. Ezeknél az állványfejezet tartalmazza a műszertalpat és a talpcsavarokat is. 2. Az állványláb A lábak az állvány fejezetéhez csuklósan kapcsolódnak. A kellő mozgásmentességet a szorítócsavarok biztosítják. A műszerállvány fejezete fémből készül, a közepén lévő néhány cm-es nyíláson halad át az összekötőcsavar szára. Az összekötőcsavarral erősítjük a műszert a fejezethez. Ha a műszert nem közvetlenül az építményre helyezzük, akkor használjuk a műszeralátétet. A műszer és a műszeralátét összekapcsolására itt is összekötőcsavar szolgál. A műszerállvány használat előtti ellenőrzése: 1. A láb csatlakozása a fémrészekhez a

sarunál és a fejezetnél merev legyen 2. A láb hosszabbítása megkötés után kotyogás, elmozdulás-mentes legyen 3. A műszerállvány felállítása után a fejezet mozdulatlanul,, mereven ingadozás nélkül álljon A műszertalp A műszertalp magába foglalja: − a talplemezt (az állvány összekötő-csavarjainak befogadására), − talpcsavarokat (mely lehetővé teszi az állótengely függőlegessé tételét), − limbuszt, − a perselyt ( csapágyat) (az állótengely- alhidádé tengely - befogadására) 19 A korszerű műszereken a műszertalp két részre bontható: a) központosító talp (alsó része) a talplemez és talpcsavarok foglalata Ez a teodolit alsó része b) műszertörzs (felső része) Ez a teodolit középső része. a) A központosító talp − talplemez: A műszertalp és műszerállvány mérés közbeni mozdulatlan összekapcsolását biztosítja). Részei: alaplemez, rugóslemez − talpcsavarok Lehetővé teszik az állótengely

függőlegessé tételét a fokos tartományon belüli finom mértékű dönthetőségükkel) b) kényszerközpontosítást biztosító rész Lehetővé teszi a műszer és az irányzott jel gyors cseréjét. − Zeiss-csapos kényszerközpontosítás részei: hengeres csap és hengeres persely − Három lábcsatornás kényszerközpontosítás (a központosítandó egység a műszertalpon lévő felfelé álló talpcsavar csúcsán fekszik fel. A műszer rögzítése elforgatható rugós lemez segítségével történik. A teodolit középső része (a műszertörzs) Részei: vízszintes osztott kör a limbusz (az állótengelyre merőlegesen és központosan szerelik be, anyaga ma kizárólag üveg), az ezt tartó elemek, és a limbusz állótengely körüli elforgathatóságát biztosító szerkezeti elemek. A teodolit felső része (az alhidádé) Elemei: A. állótengely, B. geodéziai távcső, C. fekvőtengely, D. magassági kör, E. F. G. H. kötő és irányítócsavarok,

leolvasó.berendezések, libellák, egyéb. A. Állótengely: Biztosítja az alhidádé szabatos, központos ingadozásmentes és kis súrlódással történő elfordulását egy tengely körül, valamint átadja az alhidádé súlyát a műszertalpnak lehet: csúszócsapágyas: régebbi műszereknél alkalmazták kúpos vagy hengeres formában, félkinematikus: a csúszócsapágyak mellett golyóscsapágyakat is alkalmaznak, kinematikus: csak golyóscsapágyakat alkalmaznak B. Geodéziai távcső Lehetővé teszi a pontok irányzását. Az állótengelyhez viszonyított elhelyezése szerint lehet: központos (centrikus): ha a távcső nem metszi az állótengelyt, külpontos (excentrikus): ha az állótengely és az irányvonal metszi egymást. A távcsővel végezhető műveletek: forgatható a fekvőtengely körül, áthajtható a fekvőtengely körül, az alhidádéval együtt forgatható az alhidádé tengely körül, átforgatható, átfektethető. A pont megkeresésére

általában a távcsőre egy egyszerű irányzó-berendezést helyeznek el. Vagy dioptrát vagy kereső kollimátort. A távcsővel bármely pontot két távcsőállásban lehet megirányozni. Az első távcsőállás: a magassági kör a távcső bal oldali tengelyén van. Második távcsőálláshoz a távcső áthajtása és átforgatása után jutunk. C. Fekvőtengely Biztosítja a geodéziai távcső ingadozásmentes forgathatóságát. Általában csúszócsapággyal készülnek Ennek merőlegesnek kell lennie az állótengelyre. Korszerű műszereken a fekvőtengely csapágyazása teljesen zárt. Az állótengelyhez történő igazítást a gyártáskor véglegesen elvégzik. 20 D. Magassági kör Lehetővé teszi a magassági szögek mérését (a fekvőtengelyre rögzített szögbeosztással ellátott, a tengelyre merőleges és vele központos) A magassági kör számozása lehet: negyedkörös (1-90 fokig), félkörös (0-180 fokig), folytatólagos számozású (0-360

fokig). Csoportosíthatjuk aszerint is, hogy közvetlenül milyen szögértéket kapunk az első távcsőállásban, ha a műszer igazított: − magassági szög szerint:  1 körleolvasás, alfa magassági szöget adja − zenitszög szerint:  1 körleolvasás, z zenitszöget adja E. Kötő- és irányítócsavarok: Oldható összekapcsolást létesít az alhidádé és a műszertalp valamint a távcső és alhidádé között, amely a kötőcsavarral történt kötés után az igazítócsavarral még kis mértékű elforgatást tesz lehetővé irányzás jobb végrehajthatósága érdekében A kötő- és irányítócsavar rendszerek vagy tengely(axiális) fékkel, vagy kerületi (perifériális) fékkel készülnek. Korszerű teodolitokon (pl a jénai Zeiss gyár műszerei) olyan kötő- és irányítócsavar rendszereket alkalmaznak, ahol a két csavar közös tengelyen van elhelyezve, un koaxiális kötő- és irányítócsavar rendszerek. F. Leolvasó berendezések

Betöltik az index szerepét, lehetővé teszik a csonka leolvasások elvégzését, meghatározását. A teodolitokon mind a vízszintes és mind a magassági körön két diametrálisan elhelyezett indexet és ennek megfelelően kialakított leolvasó-berendezést alkalmaznak. G. Libellák Lehetővé teszik a tengelyek vízszintes illetve függőlegessé tételét. Alhidádé libellaként általában csöves libellát alkalmaznak, melynek állandója 7”-40”, a szelencés libella (állótengely közel függőlegessé tételéhez) állandója 3’, az egyes műszereken megtalálható fekvőtengelyre tehető tengelylibella állandója 5”-15”, a magassági kör indexlibellája 10”-40” állandójú. A távcsőre szintező libellát is szerelhetnek. H. Egyéb 13. Vízszintes és magassági szög mérése A teodolit felállítása; pontraállás, állótengely függőlegessé tétele A vízszintes szög értelmezése − A vízszintes szög egyenlő a két alapfelületi

legrövidebb vonal egymással bezárt szögével, ez a szög azonos az ezekhez a legrövidebb vonalakhoz tartozó vertikális síkok lapszögével. Az alapfelület egy tetszőleges P pontjából n számú alapfelületi legrövidebb vonal (irány) indulhat ki. − A vízszintes szögmérés feladata az egy pontból kiágazó irányok relatív helyzetének meghatározása, a kezdő irány kiválasztása után az egyes irányokhoz tartozó irányszögekkel jellemezhetjük. − Egy irány irányszögén azt a szöget értjük, amelyet a kezdő irány leír, ha azt pozitív (az óramutató járásával megegyező értelmű) forgással a szóban forgó irányba forgatunk. − A kezdőirány tetszőlegesen választható. A geodéziában a +X tengellyel párhuzamos egyenes Az irányszöget mindig pozitívnak és 360 foknál kisebbnek vesszük. A vízszintes szögmérés módszerei − Ha méréseinket részletpontok meghatározása céljából végezzük, elegendő az egyes irányokat egy

távcsőállásban mérni, ha alappontok meghatározását végezzük, akkor két távcsőállásban végezzük a mérést úgy, hogy a II. távcsőállásban az irányokat ellentétes sorrendben irányozzuk meg. − A vízszintes szögmérés két alaptípusa: 1. iránymérés: több irányt egyszerre több irányt vonunk be a mérésbe 2. szögmérés: egyszerre csak két-két irányt mérünk 21 A magassági szög és a zenitszög − − − − Egy tetszőleges irány magassági szögén azt a szöget értjük, amelyet a szóban forgó irány a vízszintes vetületével bezár. (α) A magassági szög előjeles mennyiség. A magassági szöget a vízszintes felett 0°-tól +90°-ig, a vízszintes alatt 0°-tól –90°-ig értelmezzük.(z) Egy iránynak a függőleges egyenessel bezárt szögét zenitszögnek (vagy zenittávolságnak) nevezzük és 0°-tól 180°-ig a pozitív forgásértelemben értelmezzük. Előnye, hogy mindig pozitív. A magassági szög és zenitszög

között a következő egyszerű összefüggés áll fen: α+ z = 90° A teodolit felállítása A teodolitot helyesen állítottuk fel, ha az állótengelye függőleges, és meghosszabbítása a mérendő szög csúcspontján megy keresztül. Két művelete: − a pontraállítás − és az állótengely függőlegessé tétele. A pontraállást a teodolithoz tartozó függőtől függően különbözőképpen hajthatjuk végre A pontraállás függővel vagy optikai vetítővel történhet. Az állótengely függőlegessé tétele − A kötőcsavart megoldjuk és az alhidádélibellát párhuzamos helyzetbe hozzuk bármelyik két talpcsavart összekötő iránnyal: az első főiránnyal. A két talpcsavar egyidejű, de ellentétes forgatásával a buborékot középre állítjuk, ezután az alhidádét elforgatjuk és a libellát az első főirányra merőleges helyzetbe: a második főirányba forgatjuk, majd a harmadik talpcsavarral a buborékot ismét középre hozzuk. Ezzel

–ha a libella igazított – az állótengelyt függőlegessé tesszük. A teodolit geometriai feltételei 1. Az álló iránysík merőleges legyen a fekvőtengelyre 2. A fekvőtengely merőleges legyen az állótengelyre, 3. Az irányvonal és az állótengely metsző egyenesek legyenek, a távcső központos elhelyezésű legyen. 4. A limbuszkör síkjának merőlegesnek kell lennie az állótengelyre 5. Az állótengelynek át kell mennie az osztott kör 0 középpontján (v és 0 központos legyen) 6. Méréskor az állótengely függőleges legyen 7. Biztosítani kell, hogy az állótengely meghosszabbítása átmenjen a mérendő szög P csúcspontján (a v és P központos, ha a pontraállást gondosan végeztük el.) 14. Vízszintes szögmérés végrehajtása (iránymérés, szögmérés) és megbízhatósága A vízszintes szögmérés módszerei Ha méréseinket részletpontok meghatározása céljából végezzük, elegendő az egyes irányokat egy távcsőállásban

mérni, ha alappontok meghatározását végezzük, akkor két távcsőállásban végezzük a mérést úgy, hogy a II. távcsőállásban az irányokat ellentétes sorrendben irányozzuk meg. A vízszintes szögmérés két alaptípusa: az iránymérés: egyszerre több irányt vonunk be a mérésbe és a szögmérés: egyszerre csak két-két irányt mérünk 22 Az iránymérés − Az I. távcsőállásban sorra beirányozzuk az egyes irányokat, minden irányzás után leolvasást végzünk, majd áthajtjuk a távcsövet, átforgatjuk az alhidádét és fordított sorrendben újra beirányozzuk az összes irányt, és minden iránynál leolvasást végzünk. − Az iránymérést csak akkor lehet megkezdeni, ha elvégeztük a pontraállást, az állótengely függőlegessé tételét és a műszer távcsövét előkészítettük a mérésre. Lépései: 1. Kiválasztjuk a kezdőirányt, melynek a legpontosabban irányozható irányt kell választani, és általában

beállítunk rá valamilyen meghatározott limbuszértéket. Ez az egyfordulós mérésnél leggyakrabban az irányszögnél néhány perccel kisebb érték. Ezt nevezzük tájékozott limbusszal való mérésnek. 2. A pontokat az óramutató járásával megegyező irányban sorra megirányozzuk, az egyes irányzások után leolvasásokat végzünk és bediktáljuk a jegyzőkönyvbe. 3. A teodolit távcsövét áthajtjuk, az alhidádét átforgatjuk és az utolsó iránnyal kezdve ismét megirányozzuk a pontokat a második távcsőállásban, az óramutató járásával ellentétes irányban haladva. A mérés a kezdőirány mérésével zárul 4. A jegyzőkönyvvezető a mérési eredmények rögzítésén kívül még a középértékek számítását is rögtön elvégzi, valamint az I. és II távcsőállás különbségét a jkv Margóján rögzíti A kapott különbségek legnagyobb és legkisebb értéke között általában nem lehet nagyobb a különbség, mint a teodolit

leolvasó-képességének a 3-szorosa. Mérési jegyzőkönyv A mérési jegyzőkönyvet ceruzával vezetjük, radírozni tilos. Tartalmaznia kell a mérési eredményeken kívül a műszer típusát, gyári számát, mérő személy nevét, a mérés idejét, az időjárási viszonyokat és minden mérés szempontjából lényeges körülményt. A jkv-et az irodában ellenőrizzük, majd a számított értékeket tintával átírjuk. Irányméréskor a leolvasásokból minden egyes irányra levezetünk egy-egy irányértéket úgy, hogy az I. Távcsőállásban kapott limbuszleolvasáshoz hozzáadjuk az illető irányra nyert csonkaleolvasások számtani közepét: Az i-edik irányra az Irányérték: li = l ,I i [l ] . + " i n Az egyes irányértékek az irányok relatív helyzetét teljesen meghatározzák, belőlük bármely szög levezethető. A arccal a szög tere felé fordulva a tőlünk jobbra eső szár, a jobb oldali szár irányértékéből levonjuk a bal oldali

szár irányértékét: Egyfordulós mérés és az iránysorozatok: − Az irányok végigmérését két távcsőállásban egy fordulónak nevezzük. Ha egy fordulóban sok irány van (5 vagy több), akkor az első irányt a forduló végén újra beirányozzuk - az iránysorozatot zárjuk= horizontzárás: ezzel ellenőrizhetjük a műszer mozdulatlanságát és az állvány elcsavarodását. − Egy fordulóba általában 8-20 iránynál többet nem szokás bevonni. − Egy fordulóba bevont irányok összességét iránysorozatnak nevezzük. Ha több irányunk van a megengedettnél, akkor azokat két vagy több iránysorozatba csoportosítjuk, un. Csonkasorozatokat mérünk. Ezeknél mindig kell lenni legalább két közös iránynak Többfordulós mérés − Ha az egy fordulóban kapott irányértékek megbízhatóságát fokozni akarjuk, akkor a mérést megismételjük, a mérést n fordulóban végezzük el. − Az ismétlések előtt a limbuszt 180 fok/n értékkel kell

elforgatni és a mikrométert is át kell állítani a/n értékkel. A fordulók között ellenőrizni kell az állótengely függőlegességét is − A többfordulós mérésnél kiszámítjuk az összes iránynak a kezdőiránnyal bezárt szögét. Ezt a számítási műveletet az iránysorozat nullára forgatásának nevezzük, az így kapott irányértéket pedig nullára forgatott irányértéknek nevezzük. 23 15. Külpontos szögmérés Külpontossági elemek meghatározása Központosítási javítások számítása, külpont koordinátáinak számítása Külpontosság fogalma A mérés során olyan eset adódhat, hogy a műszerrel nem tudunk pontosan a pont fölé állni, vagy központból nem lehet minden irányt mérni stb. Az így végzett szögmérések eredményét át kell számítani a központra, meg kell határozni a központosított javítást. A központosítási javítást mindig úgy kapjuk meg, hogy a mért irányértékhez hozzáadjuk a központos

irányértéket.  (központos) = ’(külpontos)+ η A η szögértéket nevezzük központosítási javításnak A külpontosság elemei: − a külpontosság tájékozási szöge: a külpontról központba menő irány és a mért irány által bezárt szög -bal szára a központra menő irány, jobb szára a mért (külpontos) irány, epszilon. − a külpontosság lineáris mértéke: a külpont és a központ távolsága /r/ − a két központ távolsága t. A külpontosság esetei: − csak az álláspont külpontos, − csak az irányzott pont külpontos − az álláspont és az irányzott pont is külpontos Külpontos pontraállás központosítása A külpontosság tájékozási szöge, a külpontról az irányzott pontra menő irányérték és a központra menő irányérték különbsége: ε = l P − l K A külpontosság lineáris mérték: r (a központ és a külpont távolsága)A központ és az irányzott pont távolsága: t. A központosítási javítás:

r sin η v = sin ε t A központból a P pontra menő irányérték l P = l P + sin η v Ha az ε szög kisebb 180 foknál, akkor a központosítási javítás pozitív, ha nagyobb, akkor negatív (szinuszának előjele szerint) Ha a központosítási javítás kisebb, mint 1 fok, akkor: η "v = δ " r sin ε t Külpontos jelre mért irány központosítása Külpontossági elemek: ε P é s rP . A központosítási javítás: sin η P = rp tp sin ε P Külpontos pontraállás és külpontos jelre végzett irányzás központosítása Külpontossági elemek a műszerállásnál: ε v é s rv , a jelnél: ε P é s rP . A központosítási javítás: η = η v + η P . Külpont koordinátáinak számítása 1.Központon tájékozó irányok számítása(δ,t) 2.Javítás számítása(η) 3.Központosított irányértékek számítása(l k =l+η) 4.Tájékozás számítása a központban 5.Külpont koordinátáinak számítása 24 16. A teodolittal végzett

vízszintes szögmérés fontosabb szabályos hibái és kiküszöbölési lehetőségei; gyártási és igazítási hibák − − − − − A mérési hibákról fölös mérésekkel győződhetünk meg, úgy, hogy több adatot mérünk, mint amennyi feltétlenül szükséges. Kétféleképpen állíthatjuk elő Az egyik mód, ugyannanak a mennyiségnek többszöri megmérése, a másik, hogy az egymással összefüggésben lévő mennyiségek közül többet mérünk meg, mint amennyi ezt az összefüggést kifejező egyenlet illetve egyenletrendszer egyértelmű megoldásához szükséges. A mérési hibákat természetük szerint több csoportba szabályos és szabálytalan hibák alapvető csoportjaiba sorolhatjuk, ezek más-más módon hatnak a mérési eredményekre. Szabályos hibáknak azokat a hibákat nevezzük, amelyeknek a számértéke a mérések megismétlése alkalmával valamilyen egyoldalú tendencia mutatkozik. Ilyen pl az osztott skála un nullponti hibája; a

komparálási hiba; a hosszmérésnél a "kígyózó mérés" stb. Szabálytalan hibáknak nevezzük, amelyek a mérés megismétlése alkalmával mind előjelre, mind nagyságra nézve is a véletlen szeszélye szerint jelentkeznek. A teodolit szerkezeti tökéletlenségeiből származó hibák (1) Az álló iránysík merőlegességi hibájának hatása Az álló iránysíkot a J irányvonal és az sz v álló szál határozza meg. Hibája bekövetkezhet, ha a.) az irányvonal nem merőleges a fekvőtengelyre, b.) az állószál nem merőleges a fekvőtengelyre a.) kollimációhiba vagy irányvonal ferdeségi hiba, melynek számértéke: δ K A hibamentes körleolvasás: l = [ l ] + [δ K ] , ahol a hiba hatását δ δ [δ K ] = cosKα = sinKz hibafüggvénnyel lehet kifejezni. A hiba hatása minimális, ha cos α = sin z = 1 A hiba kiküszöbölhető: 1. a műszermegfelelő kiigazításával, 2. a két távcsőállásban való mérés módszerével (mely a

legegyszerűbb eljárás) és a 3. számítással, mikor is meghatározzuk a teodolit kollimációhibájának értékét A 2. módszer lényege, hogy a II távcsőállásban az alhidádé átforgatása utáni beirányzáskor a kollimáció hiba hatásáénak nagysága ugyanakkora, mint az I. távcsőállásban, de hatása ellentétes előjelű, ezért, ha a két távcsőállás leolvasásainak számtani középértékét vesszük, akkor olyan összetett mérési eredményt képezünk, mely mentes a kollimáció hibva hatásától.), vagy az állószál nem merőleges a fekvőtengelyre. b.) Az álló irányszál merőlegességi hibája (szálferdeség) esetében a teodolit helyes felállítása után az álló szál nem lesz függőleges. A hiba kiküszöbölhető: 1. A hiba okának megszüntetésével: ellenőrzés után a szállemez igazításával és az azt tartalmazó diafragma gyűrű forgatásával elvégezhető. 2. Mérési módszerrel: a gyakorlatban az irányzást a

szálkereszt metszéspontjával végezzük. A szálferdeségnek a hatása a körleolvasásra zéru, ha az irányzást a szálkereszt mettszéspontjában végezzük. 3. Számítás: elvileg lehetséges, de fölösleges az előző két módszer alkalmazásával 25 (2) A fekvőtengely merőlegességi hibája A fekvőtengely merőlegességi hibáját az álló- és fekvőtengely egymással bezárt szögének a 90°tól való eltéréseként értelmezzük, és δ h -val jelöljük. A fekvőtengely ferdeségének is nevezik A fekvőtengely ferdesége esetén a hibátlan leolvasás: l = [ l ] + [δ h ] , ahol körleolvasás, [δ h ] = δ h tg α [δ h ] a hiba hatása a vízszintes [l ] a hibával terhelt körleolvasásra, amelynek [δ h ] = δ h ctg z képletből számíthatjuk ki. Ha az irányvonal vízszintes, akkor a fekvőtengely merőlegességi hibájának a vízszintes körleolvasásra gyakorolt hatása minimális illetve zérus. A hiba kiküszöbölésének

lehetőségei: 1. A hiba okának megszüntetésével, melyet azonban a műszergyárak igyekeznek elvégezni, így a hiba értéke zérusnak, illetve nagyon kis értéknek tekinthető. 2. Mérési módszer: Két távcsőállásban való méréssel is ki lehet küszöbölni 3. Számításra csak kivételes esetben kerül sor, csak szabatos mérésnél, ha valamilyen okból kifolyólag nincs lehetőségünk a két távcsőállásban történő mérésre. vagy (3) A távcső külpontossága A távcső külpontos elhelyezésű, ha irányvonala nem metszi az állótengelyét, illetve annak meghosszabbítását. Mértéke: δ J A hibamentes körleolvasás: l = [ l ] + [δ J ] A [δ J ] szabályos hiba mértéke: sin[δ J ] = δJ d (d = irányhossz), mivel [δ J ] kis szög: [δ J ] = δJ d ϑ" . Kiküszöbölésének lehetőségei: 1. Hiba okának kiküszöbölése: Gyártásnál és szerelésnél ügyelnek arra, hogy kicsi legyen ezért ezt el is hanyagolhatjuk. 2. Mérési

módszer: Két távcsőállásban történő méréssel a hiba kiküszöbölhető 3. A távcső külpontosságának meghatározása után az irányhossznak ismeretében a hibafüggvény kiszámítható, amivel megjavítható a vízszintes körleolvasás. (4) A limbusz merőlegességi hibájának hatása Ha a limbusz síkja nem merőleges az állótengelyre, akkor a teodolit helyes felállítása után az a vízszintessel valami kis szöget fog bezárni, ezért szálferdeségnek is nevezzük. A műszergyárak megfelelő pontossággal biztosítani tudják, így gyakorlatilag a limbuszferdeség hatását elhanyagolhatjuk. (5) A vízszintes kör osztásközéppontjának külpontossága, és a külpontosság hatása a körleolvasásra A vízszintes osztott kör 0 osztásközéppontja a kör osztott felületének az az elméleti pontja, amely a kö9roszutás előállításakor az osztógép állótengelyébe esett. A limbsuzkör középpontjának illeszkednie kell az állótengelyre. Ha e

feltételt a teodolit szerelésekor kielégítik, akkor a limbuszt központosnak (centrikusnak), ellenkező esetben külpontosnak (excentrikusnak) mondjuk. A hiba hatása egyszerű módon kiküszöbölhető. A külpontossági hibától mentes  leolvasás: l = [ l ] + [δ K ] .A linmbuszkör külpontosságának hatását a vízszintes körleolvasásra az 0 /i/ v háromszögből határozhatjuk meg szinusz tétellel: sin[δ K ] = δK r sin ω , ahol δ K a külpontosság lineáris mértéke, r a limbuszkör sugara, ω a külpontosság iránya. A [δ K ] kis szög, ezért vehetjük a szög szinusza helyett az ívmértéket: [δ K ] = ρ" δK r sin ω .A külpontosság hatása minimális (zérus), ha az indexvonal iránya összeesik a külpontosság irányával, azaz 26 ω = 0° , illetve ω = 180° , és maximális, ha az indexvonal iránya merőleges a külpontosság δ irányára, azaz ω = 90° , illetve ω = 270° , amikor [δ K ] max = ± ρ" K . r A hiba

kiküszöbölésének lehetőségei: 1. A hiba okának megszüntetése: A műszergyárak törekednek a központos elhelyezésre, de csak csökkenteni tudják a hiba mértékét, ezért csak a kis teljesítőképességű teodolitokon és csak a részletpont meghatározások céljából végzett méréseknél hanyagolhatjuk el ezt a hibaforrást. 2. Mérési módszer: Abban az esetben, ha a pontot két távcsőállásban irányozzuk be, akkor a hiba a függvényből azonos számértékű, de ellentétes előjelű, így a körleolvasások számtani középértéke mentes lesz a hibától. Kiküszöbölhető a szabályos hiba úgy is, hogy alhidádén nem egy, hanem két diametrálisan elhelyezett (egymással 180°-os szöget bezáró) indexet alkalmaznak. Ebben az esetben is a két indexen végzett leolvasások számtani középértékeként számított összetett mérési eredmény mentes a hiba hatásától. 3. Számítás: Elvileg lehetséges, gyakorlatilag azonban ezt nem alkalmazzák

(6) A limbuszkör osztáshibáinak hatása Hibás a körosztás, ha a legkisebb osztásközökhöz nem egyenlő nagyságú középponti szögek tartoznak. A körosztás hibái kétfélék: szabályos és szabálytalan jellegűek Ezeket a hibákat teljesen kiküszöbölni nem lehet, csak a szabályos hibák egy részét tudjuk csökkenteni. 1. A hiba okának csökkentése: A korszerű osztógépekkel készített körosztások osztáshibái nem igen haladják meg a pár másodperc értéket, ezért a vízszintes körleolvasásnál elhanyagolható a hiba mértéke. Tovább csökkenthetők a körosztások szabályos osztáshibái kettős osztással, vagy kettős körös osztással. 2. Mérési módszer: A diametrálisan elhelyezett indexeken tett leolvasások számtani középértékében, illetve egy index alkalmazása esetén a két távcsőállásban tett leolvasások számtani középértékében is csökken. A két indexen tett illetve a két távcsőállásban leolvasások

középértékében bennmaradó hibát diametrális osztáshibának nevezzük. Még jobb eredményt érhetünk el, ha minden ismétlés előtt a limbuszt elforgatjuk. 3. Szabatos méréseknél is a hiba hatásának csökkentése érdekében az alkalmazott eljárás a mérések megismétlése, a limbuszkör elforgatása. (7) A leolvasó-berendezések hibáinak hatása 1. A nóniusz hosszhibája: hatása elhanyagolható 2. A nóniusz mikroszkópnál ha nincs kielégítve az m A =n b nagyítási feltétel A mérőképesség hatásán belül a mikroszkóp állításával általában megszüntethető. 3. A beosztásos mikroszkópnál ugyancsak nagyítási hiba származhat Ezt a hibát is figyelmen kívül hagyhatjuk. 4. Az optikai mikrométeres mikroszkópnál elegendő a mikrométer állást körfekvéseként a/n értékkel változtatni. A teodolit vizsgálata és igazítása Meg kell vizsgálni, hogy a szerkezeti elemek eleget tesznek-e a geometriai feltételeknek, megfelelőek-e

funkcionális szempontból és milyen megbízhatóságot lehet elérni. Bizonyos geometriai feltételeket az igazító-csavarok segítségével igazíthatunk. A teodoliton a következő szerkezeti elemeknek van igazító-csavarja: a libelláknak, a távcső szállemezének, kivételesen a fekvőtengelynek, az optikai vetítőknek. Az igazítások általában csak fokozatos közelítéssel végezhetők. 27 A libellák vizsgálata A libellák közül az alhidádé libellát az állótengelyre, a tengelylibellát, ha van, a fekvőtengelyre kell igazítani. A szelencés libella tengelysíkját az állótengelyre kell igazítani. 1. Az alhidádé libella igazítása: átforgatásával meghatározzuk a beállítópontot, majd függőlegessé tesszük az állótengelyt. A libella buborékját a két fő irányban az álló igazítócsavarokkal középre állítjuk. 2. A szelencés libella kiigazítása: Az állótengelyt gondosan függőlegessé tesszük az alhidádé libellával, majd a

szelencés libella buborékját gondosan középre állítjuk az igazítócsavarokkal. 3. Tengelylibella esetén megszüntetjük a keresztbenállást a fekvő igazítócsavarokkal, utána a fekvőtengelyt gondosan vízszintessé tesszük, majd a libella buborékját a két fő irányban középre állítjuk az álló igazítócsavarokkal. A távcső vizsgálata és igazítása (a) az álló szál vizsgálata és igazítása Követelmény: az álló szál merőleges legyen a fekvőtengelyre A vizsgálat: a távcsövet ráirányozzuk egy jól látható pontra, hogy képe az állószál valamelyik szélső részén legyen. A távcsövet a magassági irányítócsavarral körbeforgatjuk a fekvőtengely körül. Ha a pont képe rajta marad az álló szálon, akkor az merőleges a fekvőtengelyre, ha elmozdul, akkor igazítani kell a diafragmagyűrűnek a szálcsőben vagy főcsőben való elforgatásával. (b) Az irányvonal vizsgálata és igazítása Követelmény: A távcső irányvonala

merőleges legyen a fekvőtengelyre. A merőlegestől való eltérés a kollimáció hiba. Vizsgálat: Két indexes teodolitnál a leolvasó berendezés segítségével határozzuk meg a kollimáció hibát. A vizsgálat feltételei: 1. Az irányvonal vízszintes legyen (fekvőtengely ferdeségi hibája zérus) 2. Az irányzott pont távol legyen, mert ekkor a távcső külpontossági hibájának hatása zérus. A laboratóriumban végzett vizsgálatnál a távoli (végtelenben lévő) pont helyettesítésére kollimátort használunk. Kollimátorként alkalmazhatjuk egy geodéziai műszer végtelenre állított távcsövét is, amelynek szállemezét az okulár oldaláról egyenletesen megvilágítjuk. Vizsgálat lépései: 1. A teodolit felállítása után a távcsővel beirányzunk egy távoli, jól látható, htengellyel közel egyenlő magasságú pontot úgy, hogy képe a szálkereszt metszéspontjában legyen. 2. A beirányzás után, mind a két indexen teljes leolvasást

végzünk, és vesszük ezek számtani közepét. 3. A távcsövet a fekvőtengely körül áthajtjuk 4. Az alhidádét átforgatjuk az állótengely körül és újra beirányozzuk a pontot úgy, hogy a szálkereszt metszéspontjában keletkezzék. 5. leolvassuk a két index állását és vesszük ezek számtani közepét Ha a két számtani középérték egyenlő, akkor kollimáció hiba nincs, ha eltérnek, akkor az eltérés a kollimáció hiba kétszerese. Kollimáció hiba: δ K = [ 1 II l − lI 2 ] Igazítás: képezzük a II. távcsőállásban a hibátlan leolvasást, és a leolvasó-berendezés indexét erre a hibátlan értékre állítjuk a vízszintes irányítócsavar segítségével. A távcsőbe tekintve a pont képe nem lesz a szálkereszt metszéspontjában. Az eltérés a kollimáció hiba egyszeres értéke. Ezután a függőleges szálat a szálkereszt vízszintes igazítócsavarjával a pont képére állítjuk. 28 Egy indexes teodolitnál- a

vizsgálat lépései: 1. A teodolitot felállítjuk egy tetszőleges ponton Kiválasztunk egy jól irányozható, a fekvőtengellyel közel egyenlő magasságban lévő távoli pontot. A teodolittó t távolságra, a VP egyenesre merőlegesen és közel a h tengely magasságában, vízszintesen elhelyezünk egy osztott lécet (milliméter beosztást) 2. A távcsővel I távcsőállásban beirányozzuk a pontot 3. A távcsövet a fekvőtengely körül áthajtjuk, majd a szálkereszt metszéspontjának a helyzetét leolvassuk az osztott lécen. 4. A II távcsőállásban beirányozzuk a P pontot 5. A távcsövet áthajtjuk a fekvőtengely körül és leolvasunk a hosszbeosztáson: [l ] a ρ" 4t a  Igazítás: A szálkereszt metszéspontját az igazítócsavarok segítségével a  l II −  leolvasási 4  II − l I = a , tg δ K = a , mivel δ K 4t kicsi szög , δ K = értékre állítjuk. A fekvőtengely vizsgálata és igazítása A fekvőtengelytől

megkívánjuk, hogy merőleges legyen az állótengelyre. A vizsgálat és igazítás többféleképpen hajtható végre. A.) Vizsgálat és igazítás tengelylibellával A tengelylibellával gondosan függőlegessé tesszük a v állótengelyt. A tengelylibella átfektetésével meghatározzuk a fekvőtengelyre vonatkozó normálponthoz tartozó pozitív buborékvég leolvasást. A fekvőtengely igazítócsavarjai segítségével a pozitív buborékvéget a leolvasásra állítjuk. Az elmondottakat végrehajtva az állótengelyt függőlegessé és a fekvőtengelyt vízszintessé tettük és a két tengely egymásra merőleges. Az igazítottság mértéke a libella érzékenységének a függvénye. B.) Vizsgálat és igazítás kitűzött függőlegessel Eltüntetjük a kollimációhibát. Az állótengelyt az alhidádé libellával gondosan függőlegessé tesszük. A műszer előtt egy hosszú függőt helyezünk el és a távcső szálkeresztjének középpontjával megirányozzuk

a függő egyik felső pontját. A távcsövet a fekvőtengely körül forgatjuk, ha elmozdulást látunk, akkor a fekvőtengely nem merőleges az állótengelyre. A fekvőtengely ferdeségét az egyik fekvőtengelyvég emelésével vagy süllyesztésével szüntetjük meg. Az optikai vetítő vizsgálata Az optikai vetítő az állótengely körül körbeforgatható és a tengely egy libellával függőlegessé tehető. Az optikai vetítő egy olyan tört távcső, amelynek az irányvonalát egy T tükör a távcsövön belül vagy kívül megtöri. Követelmények: 1. Az objektív optikai középpontja Ob az állótengelyre essen 2. A szálkereszt vagy szálkör középpontjának tükörképe Sz az állótengelyre essen Vizsgálat: Az első követelmény kielégítetlenségéből adódó hiba elhanyagolható. Vizsgálatnál feltételezzük, hogy az Ob vagy Ob az állótengelyre esik. Ha a szálkereszt Sz tükörképe nem esik az állótengelyre, akkor a J irányvonal az állótengely

körül forgatva egy kúpot ír le, melynek metszése egy F síkkal kört eredményez. Ez a kör az optikai vetítő hibaköre Vizsgálat lépései: 1. Felállítjuk az optikai vetítőt és az állótengelyt közel függőlegessé tesszük Megmérjük a h távolságot. 2. A vetítő alatt a földön F síkon függőlegesen rögzítünk egy milliméterpapírt, melyen előzőleg kijelöltünk egy derékszögű koordináta-rendszert. 3. Kiválasztunk egy kezdő helyzetet 29 4. Leolvassuk a mm-papír koordináta-rendszerben a J 1 döféspont Y és X koordinátáit A szálkör bal és jobb oldali érintő koordinátáit, melyekből a szálkör S 1 középpontjának koordinátái számíthatók: YS 1 = Yb + Y j 2 X S1 = , Xb + X j 2 5.Átforgatjuk a z optikai vetítőt az állótengely körül és a szálkör középpontjának koordinátáit Y S2 , X S2 az előző pont szerint ismét meghatásozzuk. 6. Számítjuk a hibakör H középpontjának koordinátáit és a hibakör R

sugarát: Y +Y X + XS 2 2 2 YH = S1 S 2 , X H = S1 , R = [YH − YS1 ] + [ X H − XS1 ] 2 2 7. ellenőrzésül a vizsgálatot 90°-kal elforgatott kezdőállás mellett megismételjük Igazítás: Az optikai vetítő irányvonalát a megfelelő igazítócsavarral a kiszámított hibakör H középpontjára állítjuk 17. A teodolit felállítási hibái, a mérés külső körülményeiből származó hibák Hatásuk csökkentési lehetőségei A pontraállás hibája − A teodolitot úgy kell felállítani, hogy a függőlegessé tett állótengely meghosszabbítása a mérendő szög csúcspontján menjen keresztül. A pontraállási hiba akkor keletkezik, ha a függőleges állótengely (V) nem esik a kijelölt pont (A) függőlegesébe. Ha a műszer külpontossága e és a megirányzott pont távolsága d, akkor a szöghiba hatása : sin[δ e ] = δe d sin ω , mivel a külpontosság mértéke kicsi, így a hatása is egy kis szög, ezért [δ e ] = ρ" maximuma ω =

90°− ná l é s 270°− ná l [δ e ] max = ± ρ" − δe d δe d sin ω , ennek . A pontraállás hibája főleg rövid irányhosszak esetén veszélyes. Egy mérési sorozatra nézve szabályos jellegű, mérési módszerrel ki nem küszöbölhető hibát okoz. Több mérési sorozat esetén azonban a hiba véletlen jellegűvé válik, ha minden mérési sorozat előtt a műszer pontraállását is újra elvégezzük. Ugyanazon az állásponton a hibának továbbterjedése megakadályozható kényszerközpontosító berendezés alkalmazásával. Az állótengely ferdeségének hatása − A teodolit felállításakor az állótengelyt libella használatával tesszük függőlegessé. A függőlegessé tételt hibátlanul nem lehet elvégezni, kismértékű ferdeséggel mindig számolni kell. − A fekvőtengely dőlése az irányzás síkjára merőlegesen: Ax = A sin α . Ez a fekvőtengely ferdesége a vízszintes körleolvasásban δ A = Ax ctg z , ahol A x =H. Az

állótengely ferdeség vízszintes körleolvasásra kifejezett hatását: δ A = A sin α ctg z . − A hiba hatásának csökkentési lehetőségei: 1. Hiba okának megszüntetése: az állótengelyt gondosan függőlegessé tesszük 2. Mérési módszer: mérési módszerrel nem küszöbölhető ki Az állótengelyt minden forduló előtt újból függőlegessé tesszük. 3. Számítás: csak szabatos mérések és igen meredek irányok esetén érdemes alkalmazni Az A x ferdeségi szög két távcsőállásban, a fekvőtengellyel párhuzamosan elhelyezett libellán tett buborékleolvasásokból határozható meg. Ax = 30 ε" 2 [CII − CI ] . A mérés külső körülményeinek hatása a vízszintes szögmérésre a) Az állvány elcsavarodásából származó hiba − Igen veszedelmes, de egyszerű módon vizsgálható. Egy jól irányozható pontot meghatározott időközönként megirányzunk és ismételten leolvasásokat végzünk a limbuszkörön. Az

állványelcsavarodást az elfordulás sebességével szokás jellemezni másodperc/10 időperc egységben. Mértéke függ: az állványszerkezet kialakításától, időjárási viszonyoktól, és napszaktól. A hiba nagysága az állványforgás sebességétől és a mérés időtartamától függ − Az állványelcsavarodás hatásának kiküszöbölési lehetőségei: 1. A hiba okának csökkentése: teljes egészében megszüntetni nem lehet A műszert és a műszerlábakat napsütéses időben műszerernyővel védjük. 2. Mérési módszer: a mérést egyenletes ütemben, gyorsan végezzük, két távcsőállásban és az irányokat ellentétes sorrendben mérünk. Mivel mérés közben az állványelcsavarodás sebessége nem egyenletes, így e módszer csak csökkenti az állványforgás hatását. 3. A hiba hatását számítással is csökkenthetjük Meghatározzuk a forgás sebességét és az egyes pontok megirányzásának idejét egy tetszőleges kezdő irányhoz

képest. Az alappontok meghatározásakor a mérést mindig két távcsőállásban, ellentétes sorrendben mérjük. Ha a mérendő irányok száma igen nagy, akkor több részre bontva határozzuk meg. Részletpontok mérésekor a hiba hatását elhanyagolhatjuk Ha egy állásponton hosszabb ideig mérünk, akkor bizonyos időközönként újra megirányzunk és leolvasunk egy kiválasztott irányt, vagy újra mérünk a tájékozó irányra. b) A légköri sugártörés hatása − A távcsövön át figyelt tárgyakról érkező sugarak a levegőn át haladnak. A különböző sűrűségű levegőrétegek törésmutatója különböző, ezért a fénysugár egy térbeli görbe vonalon terjed. A fénysugárnak ezt a törését refrakciónak nevezzük, mely jelentős hibaforrás. Hatása mérési módszerrel vagy számítással alig csökkenthető. A refrakció görbe általában jó közelítéssel körívnek tekinthető. A refrakció sugara függ a levegő hőmérsékleti

gradiensétől, a levegő törésmutatójától, a hőmérséklettől, a légnyomástól, a levegő páratartalmától, és a levegőn áthaladó fény színétől. A refrakciógörbe vízszintes vetülete az oldalrefrakció. Az oldalrefrakció egyenesen arányos az irányhossz négyzetével, a hőmérsékletkülönbséggel, 30 méter magasságig fordítva arányos a talaj feletti magassággal. Kb 30 m-nél magasabban haladó irányvonal oldalirányú refrakcióra már nem számíthatunk. − Az oldalrefrakció hatása elleni védekezés: 1. A hiba okának megszüntetése: a refrakció görbülete a talaj feletti magasság növekedésével csökken, ezért igyekezzünk a pontokat úgy kitűzni, hogy az azokat összekötő irányok minél magasabban haladjanak a talaj felett. Az irány ne menjen közel nagyon felmelegedett épületek közelébe, kerülni kell a tavak, mocsarak erdők feletti alacsony haladását. Kisebb szél általában csökkenti a refrakció hatását. 2. mérési

módszerrel nem lehet kiküszöbölni, de hatása csökkenthető, ha méréseinket nagy ismétlésszámmal különböző napszakokban végezzük. 3. Számítás: Az oldalrefrakció számértékének meghatározása elvileg lehetséges, de bizonytalan és hosszadalmas. A refrakció számítását a gyakorlatban nagyon ritkán végezzük. 31 c) A légrezgés és léglengés − A refrakció időbéli változásának rövid periódusú részét légrezgésnek nevezzük. A jelenség napsütéses napokban napkelte után 3-4 órával kezdődik és napnyugta előtt ugyanennyivel marad abba. A déli órákban a legerősebb, az irányzás nehezebb, bizonytalanná válik. Ilyenkor nem szabad mérni − A léglengés veszedelmes hibaforrás. A jelenség napnyugta körüli időben és éjszaka éjfél után a páralecsapódással egyidőben lép fel. Nem szabad mérni A léglengés elsősorban magassági változás, az oldalirányú mozgás általában kicsi. d) A jel alakjának és

megvilágítottságának hatása − Jól beváltak a rövidebb irányoknál a piros-fehér, távolabbi irányoknál a fekete-fehér összeállítású jelek, a fehér szín helyett citromsárga és narancssárga szín, valamint a fluoreszkáló festékek. − A jel alakja szempontjából a szimmetrikusokat lehet pontosabban irányozni. A jel tengelye legyen függőleges. Jók az ék alakú jelek Ha a jel széles, akkor a két szélét irányozzuk meg és számítással határozzuk meg a közepét. A Nap által megvilágított jelek jobban irányozhatók mint kevésbé megvilágítottak. Közel a Nap irányában lévő pontok irányzását napellenző használatával végezzük. Előnyös, ha a jel erősen kiviláglik környezetéből, azonban nem kedvező, ha a jelre árnyék esik. 18. Magassági kör szerkezete, a magassági index Magassági szögmérés végrehajtása A magassági szögmérés − A Föld felszínén lévő pontok magasságát mindig egy választott

alapfelülethez viszonyítva adjuk meg. Alapfelületnek a geoidot választjuk Az alapfelületről számított magasságot abszolút magasságnak (lehet ortométeres és dinamikus magasság) nevezzük. Ha az alapfelület a geoid, akkor szokás a tengerszint feletti magasság elnevezés is. Ortométeres magasságon valamely pontnak az alapfelülettől a pont függővonalán mért távolságot értjük. Dinamikus magasság, ha a pontnak az alapszinttől való távolságát nem a pont függővonalán, hanem egy kiválasztott un. vonatkozási függővonalán mérjük Két pont magasságkülönbségén, relatív magasságán, a pontok abszolút magasságának különbségét értjük: ∆ m = M B − M A A gyakorlatban általában két pont közötti magasságkülönbség meghatározása a feladat: M B = M A + ∆ m . − Alsógeodéziában a méréseknél a szintfelületek nem párhuzamos voltától eltekintünk, így a két pont magasságkülönbségét mindig egyenlőnek vehetjük a

ponton átmenő szintfelületek normális távolságával. − A magasságmérés módszerei: 1. Geometriai módszer a szintezés: a két pont magasságkülönbségét közvetlenül mérjük, 2. Trigonometrikai módszer: a trigonometriai magasságmérés, két pont magasságkülönbségét α vagy z és a t ismeretében trigonometriai összefüggéssel határozzuk meg. 3. Fizikai módszer: a barométeres magasságmérés, A két ponton mért légnyomáskülönbséget használjuk fel a magasságkülönbség számítására. A magassági szögmérés végrehajtása 1. I távcsőállásban beirányzunk egy pontot úgy, hogy a pont képe rajta legyen a fekvőszálon (utoljára a magassági irányítócsavar használható.) 2. Az indexlibella buborékját középre állítjuk 32 3. Az első indexen teljes leolvasást végzünk, a másodikon csonkaleolvasást teszünk A körleolvasásokból számítjuk az első távcsőállás értékét: l I = l II + [ ] 1 " l I 1 + l I"2

, 2 ellenőrizzük az indexlibellát, ha szüökséges beállítjuk és újból elvégezzük a leolvasásokat. 4. A távcsövet áthajtjuk és átforgatjuk az alhidádét 5. Újra beirányozzuk a pontot és elvégezzük a II távcsőállásban is a leolvasásokat Számítjuk a II. távcsőállás értékét: l II = l III + [ ] 1 " l II 1 + l II" 2 . 2 A magassági szöget vagy a zenitszöget, illetve az indexhibát még a teodolit leszerelése előtt a terepen ki kell számítani. Szögmérési eredményünk megfelelő, ha az indexhiba, illetve annak kétszerese az összes mért irányra közel állandó. A magassági szög és a zenitszög − Egy tetszőleges irány magassági szögén azt a szöget értjük, amelyet a szóban forgó irány a vízszintes vetületével bezár, előjeles mennyiség. A vízszintes felett 0°-90°ig értelmezzük − Egy iránynak a függőleges egyenessel bezárt szögét zenitszögnek nevezzük, és °-180°-ig pozitív forgási

értelemben értelmezzük. Előnye, hogy mindig pozitív A magassági szög és a zenitszög közötti összefüggés: α + z = 90° α = 90°− z , z = 90°−α − − Az alfát előjelhelyesen kell a képletbe helyettesíteni. A magassági körök szerkezete − A teodolit fekvőtengelyére szögbeosztással ellátott, a tengelyre merőleges és vele központos magassági kört szerelnek. A magassági kört kétféleképpen számozhatják: 1. A magassági szög szerint 2. Zenitszög szerint − Folytatólagos zenitszög szerinti számozású magassági körrel egy irány zenitszöge: − l I + 360°− l II z= 2 magassági szög szerinti, negyedkörös számozású teodolitoknál a magassági szög: α= − l I + l II 2 A magassági körökhöz a közepes és kispontosságú teodolitokon rendszerint csak egy, a nagypontosságú teodolitokhoz két diametrálisan elhelyezett leolvasó indexet és általában két leolvasást egyesítő leolvasó-berendezést alkalmaznak. Ez

leggyakrabban leolvasó mikroszkóp A magassági index − A magassági kör leolvasásakor a leolvasó index és a fekvőtengely összekötő egyenesének mindig ugyanazt a szöget kell bezárnia a vízszintes iránnyal. Ennek két módja: indexlibellával - és automatikus magassági index, melynél egy kompenzátor automatikusan kiküszöböli az állótengely távcsőirányú kis ferdeségének hatását. − Egyik fajta megoldásánál a kompenzátor a mikroszkóp képalkotó sugarait a magassági kör síkjában a K pont körül β = f (υ ) szöggel elforgatja, itt a kompenzátor a mikroszkóp sugármenetébe egyszerű ingán függő, tükröző felülettel ellátott prizma. A másik típusnál a leolvasó index mozdul el automatikusan. 33 − − Az állótengely ferdeségi szögének hatását a mikroszkóp objektív automatikus eltolásával is ki lehet küszöbölni. A KERN K1-A és K1-RA teodolitokban egyszerű fizikai ingával vezérelt objektív kompenzál. A

ZEISS Theo 020 és Daltha 010 típusú műszereknél szintén objektív felfüggesztésű kompenzátor található. A magassági körök leolvasása kényelmesebb automatikus magassági index esetén, mert elmarad az indexlibella buborékjainak lassú, nagy figyelmet igénylő beállítása. Néhány tizedmásodperc megbízhatósággal biztosítja az index azonos helyzetét, működési tartományuk néhány perc. Egyes típusok hátránya, hogy erősebb szélben az irányszál rezeg és ez megnehezíti, esetleg megakadályozza a szabatos irányzást. Használat szempontjából előnyösebbek a mozgó, mechanikai elemeket nem tartalmazó un. folyadék kompenzátorok 19. Magassági szögmérés szabályos hibaforrásai A magassági kör külpontossága Indexhiba vizsgálata és igazítása A magassági kör és a leolvasó-berendezés vizsgálata − A teodolit csak akkor adja meg helyesen a magassági szög vagy zenitszög helyes értékét, ha 1. az álló iránysík merőleges a

fekvőtengelyre, 2. a fekvőtengely merőleges az állótengelyre, 3. álló és fekvő tengely egymást metszik, 4. a távcső irányvonala metszi a fekvőtengelyt, 5. a magassági kör síkja merőleges a fekvőtengelyre, 6. a magassági kör középpontja a fekvőtengelyben van 7. nincsen indexhiba 8. a magassági kör osztáshibái elhanyagolhatók, 9. a leolvasó-berendezésnek nincs szabályos hibája − Az első öt a gyakorlatban ált. elhanyagolható Ha a 6 feltétel nem teljesül, akkor a magassági kör külpontos, ez nagyon kis külpontosság esetén sem hanyagolható el. Kivéve a diametrálisan elhelyezett két magassági indexes műszer, melynél a két indexen nyert leolvasások számtani középértékéből a külpontossági hiba kiesik. A hiba hatása függ a magassági szögtől és legnagyobb, ha az irány vízszintes. Ha a 7 geometriai feltétel nincs kielégítve, akkor a magassági kör indexhibája: δ i = α − l I , vagy δ i = z − l I . − Az indexhiba

két részből áll. Egyik a magassági kör (béta) ékelési hibája, mely a magassági kör 0° vagy 90° osztásvonáshoz tartozó sugarának eltérése a távcső fekvő iránysíkjától. A másik az indexlibella (v. kompenzátor) igazítási hibája, vagyis a libellatengely szögeltérése az index és a fekvőtengely összekötő egyenesétől, vagy az erre merőleges egyenestől. − Az indexhiba kiküszöbölésének három eljárása: 1. Igazítással megszüntetjük a hiba okát Igazításkor az indexlibellát mindig a kompenzátort pedig általában ellátják igazítócsavarokkal. Igazítással a hiba olyan kicsivé tehető, hogy az elhanyagolható. 2. Mérési módszerrel: két távcsőállásban való méréssel 3. Számítással: ha meghatározzuk az indexhiba értékét, akkor az első távcsőállásban mért szögértéket javíthatjuk. − A 8. és 9 feltételekre a vizsgálatot a vízszintes kör és a vízszintes leolvasó berendezés vizsgálatához hasonlóan

kell elvégezni, de a gyakorlatban e hibák hatása elhanyagolható. Az indexhiba vizsgálata és igazítása − Ez a hibaforrás a legjelentősebb, a többi hatása általában jelentéktelen. Az indexhiba igazítására igazítócsavarokat szerelnek fel a műszerre. A magassági kör ékelése nem változtatható meg. 34 − Vizsgálat és igazítás: 1. Egy jól látható, magasságilag szabatosan irányozható pontra elvégezzük két távcsőállásban a zenitszög mérését, majd számítjuk a zenitszöget és meghatározzuk az indexhiba értékét. 2. I távcsőállásban megirányozzuk a pontot és az indexlibella igazítócsavarokkal beállítjuk a meghatározott zenitszöget. 3. Az indexlibella Igazítócsavarjaival középre hozzuk az indexhibát Automatikus műszernél nincs igazítócsavar, ezért a 2. lépés elmarad és a 3 lépést végezzük, majd ellenőrizzük a leolvasást. 20. Elektronikus körleolvasás, elektronikus teodolitok − − − A

körleolvasások automatizálása kezdetben fotográfiai eljárással történt, úgy, hogy az észlelő a leolvasó mikroszkóphoz rögzített fényképezőgéppel felvételt készített a mikroszkóp látómezejéről. Ezek az úgynevezett kód-teodolitok Az osztott körök osztásvonásainak számát kettes számrendszerben kódolták. Az elektronikus eljárásnál a körleolvasás 10-es számrendszerben azonnal előáll, rögzíthető. Ezek a műszerek a számjegy-kijelző miatt a digitális teodolit elnevezést vagy a leolvasó eljárás alapján elektronikus teodolitok elnevezést kapták. (Ezek az 50-es évén jelentek meg.) A főleolvasás automatizálásának két módszere a kód-kiolvasás és a számlálás módszere. Kód-kiolvasás módszere − A kód-kiolvasás során a leolvasó automatika végzi a megelőző osztásvonások leolvasását., a kódolt osztott körökön. A beosztásvonásokat a legszélső legnagyobb sugarú sávra viszik fel. A kisebb sugarú sávok a

beosztásvonások kódjait tartalmazzák Minden beosztásvonás számozott, így a szögértéket a kódsávok száma határozza meg. Általában 10 kódsáv használatos. A leolvasás nem természetes fokrendszerben keletkezik, azt a számolómű alakítja át. − A kódsávok letapogatása általában optikai úton történik. Abszolút módszer, mert a kezdővonás kódolt zérus számmal van jelölve, de egyben statikus Távmérők, elektronikus teodolitok, elektronikus tahiméterek és mérőállomások csoportosítása. a) Az Önálló távmérők: Önálló műszerek voltak, szögmérő műszerrel való kapcsolatuk csak kényszerközpontosítással volt lehetséges. Ma már csak két területen alkalmazzák: nagy hatótávolságra, mely műszerekkel 20 km feletti távolságok mérhetők, hatótávolságuk mintegy 50 km, és a szabatos távmérők csoportja. Különleges pontosságúak b) Önálló teodolitok: Szabatos szögmérésekhez, mérnöki feladatok, ipari

mérőrendszerekben kerül alkalmazásra. c) Rátét távmérők: Az összeépítés első lépése. A teodolitra helyezik fel a távmérőt Az összekapcsolás két formája: a távmérőt a teodolit távcsövére szerelik fel, vagy a teodolit alhidádé oszlopára szerelik. Mindkét esetben a távmérő terheli a szögmérő műszert, emiatt a szögmérés pontossága csökken. Csak olyan esetekben használhatók, mikor elegendő a távmérést cm élesen végezni, és a szögmérésnél is elegendő 5-10" élességű mérés (és az ennek megfelelő pontosság). d) Egybeépített távmérő és szögmérő egység: A teodolit és távcső összeépítésével létrejöttek az elektronikus teodolitok. A teodolit távcsöve magába foglalja a távmérő adó- és vevőoptikáját is. Két külső csatlakozási lehetőség: az egyik adatok forgalmát teszi lehetővé, a másik a külső akkumulátor csatlakoztatását teszi lehetővé. Az adatkimeneten keresztül

csatlakoztathatunk a műszerhez külső adatrögzítőt, ahol a mért és az adatrögzítő billentyűzetén bevitt adatokat tárolhatjuk. 35 e) Mérőállomások. Az elektronikus tahiméterek továbbfejlődésével alakultak ki a mérőállomások A műszerbe beépítették magát az adatrögzítőt is. Az elektronikus tahiméter és a mérőállomás között nincs éles határ, a mérőállomások programját legtöbbször lehet pótolni egy külső adatrögzítővel. 36 GEODÉZIAI SZÁMÍTÁSOK 21. Alapfogalmak a geodéziai koordináta rendszerben Irányszög, távolság és poláris pont számítása és programozása Alapfogalmak a derékszögű koordináta-rendszerben − A pontok helyét a vetületi síkon derékszögű (ortogonális) koordináta-rendszerben adjuk meg. A geodéziában a koordináta-rendszer adott, ha kezdőpontján kívül megadjuk a +X tengely irányát. A koordináta-rendszert tájékozottnak mondjuk, ha a +X tengely az égtájak valamelyikével

egybe esik. A kétféle tájékozott koordináta-rendszer: 1 az északkeleti (+X=É), 2. délnyugati (+X=D) − A koordinátatengelyek a síkot négy részre osztja, ezek a síknegyedek. (1sn: +Y,+X; 2sn: +Y,-X; 3.sn: -Y,-X; 4sn: -Y,+X) A négy síknegyed az óramutató járásával megegyező irányban követik egymást. A pontok koordinátáit mindig Y, X sorrendben adjuk meg A koordináta-rendszerben a kezdőiránynak mindig a +X tengely irányát tekintjük. − Egy A pontból kiinduló irány irányszögét megkapjuk, ha a pontból párhuzamost húzunk a +X tengellyel és az így kapott irányt az óramutató járásával egyezően a szóban forgó irányba forgatjuk. Mivel a δ és a δ + k*360° nagyságú szögek ugyanazt az irányt definiálják, az irányszöget mindig pozitívnak és 360°-nál kisebbnek vesszük. A δ = 0° és a δ = 360° a kezdő irányt definiálják. Az irányszög bármely szögnegyedbe eshet: - I. szn: 0°< δ < 90°, - II.szn: 90°< δ <

180°, - III.szn: 180° < δ < 270°, - IV.szn: 270° < δ < 360° − Valamely irány ellentett irányának a vele 180°-os szöget bezáró irányt nevezzük. Az ellentett irány: δ = δ +180°. Ha ( δ +180°) összege nagyobb 360°-nál, akkor belőle 360° elhagyható. − δ = δ +180° - 360°= δ - 180°. Tehát az ellentett irány általános képlete: δ = δ + 180° − ha δ < 180°, akkor az előjel +, ha δ >180°, akkor az előjel -. Az irányszög és távolság számítása koordinátákból (poláris-pont számítása) − Adott egy derékszögű koordináta-rendszerben két pont koordinátáival. Relatív helyzetüket az őket összekötő egyenes irányszöge és egymástól való távolságuk határozza meg. − Az irányszög és a távolság számítása: δ AB = arc tg szögnegyed I II III IV − YB - YA + + - YB − YA XB − X A XB - XA + + δ Két pont távolságának kiszámítása koordinátákból: t AB = Vagy: t AB = (YB − YA

)2 + ( X B − X A )2 YB − YA , sin δ AB t AB = vagy 37 AB alfa 180° - alfa 180° + alfa 360° - alfa XB − X A cosδ AB − − Az utóbbi két képlet közül az adja a pontosabb eredményt, amelyik számlálójának abszolút értéke nagyobb. A poláris-pont számításnál adott az A pont Y A és X A koordinátája, a t AB távolság és a δ AB szög. B pont koordinátáit számítjuk: YB − YA = t AB sin δ AB , X B − X A = t AB cosδ AB , ahonnan: YB = YA + t AB sin δ AB , X B = X A + t AB cosδ AB 22. Iránymérések tájékozása Szögeltérés, lineáris eltérés − − Méréseinket az álláspont tájékozásával illesztjük be egy adott rendszerbe. A vízszintes szögmérés befejezése után az ismert ponton végzett iránysorozatokat tájékoznunk kell. A tájékozás számításakor a tájékozó irányok (ismert pontról ismert pontra menő irányok) segítségével levezetünk a meghatározó irányokra (ismert pontról az ismeretlen pontra

menő irányokra) egy-egy tájékozott irányértéket, majd számítjuk az új pontok koordinátáit az adott rendszerben. Először a tájékozó irányokhoz kiszámítjuk az irányszögeket és távolságokat, majd a számított irányszögek és az irányértékek különbségeként egy-egy z i tájékozási szöget képezünk: z = δ − l A kifejezés minden irányra azonos jellegű mennyiség: a limbuszkör i i i zérusvonásának irányszöge. A tájékozási szög értéke az irányszöget terhelő szabálytalan kerethiba és az irányértékeket terhelő szabálytalan mérési hibák miatt irányonként különböző, ezért meghatározzuk az egyes tájékozási szögek súlyozott számtani középértékét a középtájékozási szöget az irányok hosszának, mint súlyoknak figyelembe vételével: n ZK = − − pi × zi ∑ i 1 = ∑ pi , ahol pi = ti [ km]. Ez rögzíti (tájékozza) az új pontra mutató irányt a koordináta-rendszerben. Ezért az δ AP

= l AP + ZK szöget tehát - bár irányszögként használjuk - tájékozott irányértéknek nevezzük. Az adott ponton irányszögek segítségével végrehajtott tájékozást nevezzük végleges tájékozásnak, mert a tájékozó irányok irányszöge végleges érték, amely nem változik A tájékozás eredményeként mérőszámot kapunk a kerethiba és a mérési hibák együttes hatására. Az egyes tájékozási szögek és a középtájékozási szög különbségeként megkapjuk az irányeltérés értékét: ei = zi − ZK . A lineáris eltérés megadja, hogy a tájékozott irányértéknek megfelelő egyenes milyen távolságban halad el a koordinátás ponthely mellett. Az irányeltérés kis szögeltérés, ezért a lineáris eltérés: E[ikm] = " e "i [m ] " 5 ⇒E i [cm] = e "i × t i [km] . , 2 10 × ρ ≈ × t vagy i ρ" 2 38 23. Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása és programozása − − − −

Alapelve: A részletpontok közelében lévő két ismert alappont egyenesére (mérési vonalra) megkeressük a részletpont talppontját (C) a mérési vonalon megmérjük az egyik ismert ponttól (kezdőponttól) a talppontokig terjedő „a” távolságot (AC = abszcissza), valamint a talpponttól a részletpontig terjedő „b” távolságot (CD = ordináta). I. rendű részletpontoknál mért ordináták hossza nem lehet nagyobb a mérési vonal hosszának egyharmada (de max. 20 m) II. és III rendű részletpontoknál sem lépheti túl a mérési vonal hosszának felét (de max. 30 ill 50 m lehet) Adott két derékszögű koordináta-rendszer egymáshoz viszonyított relatív helyzete, és az egyik koordináta-rendszerben egy pont derékszögű koordinátái. A pont másik rendszerre vonatkozó derékszögű koordinátáinak Számítása. Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása (rajz) − Ismertek a P pont helyi rendszerbeli koordinátái (a, b) és

keressük a pont országos rendszerbeli Yp és Xp koordinátáit. sin δ AB =r= Yp = YA + a × sin δ − b × cos δ X p = X A + a × cos δ + b × sin δ Y −Y B Tm A  és cosAB = m = Y =Y Y =Y X −X Tm P A + ra − mb P A + ma + rb B A  kifejezések Kitűzési méretek számítása − Adott két, egymáshoz képest eltolt és elforgatott koordináta-rendszer. Az eltolás mértéke Y A , X A ; az elforgatás mértéke δ . Ismert: Y A , X A ; Y B , X B ; Y P , X P ; Keressük az a p és b p -t − A transzformációs egyenletek: ∆ Y = YP − YA , ∆ X = X P − X A a P = ∆ Y × sin δ + ∆ X × cos δ bP = − ∆ Y × cos δ + ∆ X × sin δ 24. Előmetszés belső szögekkel, helyi rendszerben, szelvényátmetszés − Az új ponton nem tudunk felállni, akkor a két alapponton (A és B) iránymérést végzünk. Szükséges, A és B összelátása és mérhessünk P-re, nem kell látnunk más tájékozó irányt. Ezek az irányok a

külső vagy meghatározó irányok. A belsőszöges gyengébb, mint a tájékozott irányértékekkel történő, mert nem tudjuk, hogy A és B koordinátái helyesek-e. Kiszámítjuk a középtájékozási szögeket, majd a P pontra menő tájékozott irányértékeket: δ AP = l AP + ZKA δ BP = lBP + ZKB 39 − δ AB és δ BA irányszögeket: Y − YA = arc tg B δ BA = δ AB ± 180° XB − X A Számítjuk az A és B koordinátáiból a δ AB − Ezután számítjuk a háromszög belső szögeit: α = δ AB − δ AP − β = δ BP − δ BA γ = 180 °− ( α + β ) = δ AP − δ BP , A két ismert pont koordinátáiból számítjuk az oldal hosszát. AB oldalt, majd szinusztétellel a másik két Y − YA X B − X A AB sin γ AB AB sin γ AB , AB = B = = ⇒ AP = × sin β , = ⇒ BP = × sin α sin γ sin γ sin δ AB cos δ BA AP sin β BP sin α − P pont koordinátái: Szelvényátmetszés: Térképezésekor előfordulhat, hogy egyes mérési vonalak

végpontjai két térképszelvényre esnek. Ekkor ki kell számítani annak a pontnak a koordinátáit, ahol a mérési vonal metszi a szelvénykeretet. A koordinátákat aránypár alapján számítjuk ki YK − YA Y −Y = B A XK − X A XB − X A Y −Y X − XA YK = YA + XK − X A × B A XK = X A + YK − YA × B XB − X A YB − YA ( ) ( ) 25. Oldalmetszés és számítása − Ha az egyik ismert ponton nem tudunk felállni. Az egyik meghatározó irány AP külső vagy előmetsző, a másik PB pedig a belső vagy hátrametsző. Mérni kell az adott ponton tájékozó irányokat, és az új pontról vissza a kezdőirányra és a másik adott pontra. Hátránya: a másik irány levezetéséhez csak visszafelé mérünk, így a γ szög bizonytalanabb. Oldalmetszésnél célszerű, ha az AP távolság hosszabb, mint a BP Tájékozott irányértékek számítása: − Ezután a számítás menete megegyezik az előmetszés számításával. − δ AP = l AP + ZKA , δ

PA = δ AP ± 180° , δ BP = δ PA ± (l PA − l PB ) δ AB = arc tg − − YB − YA δ BA = δ AB ± 180° XB − X A A tájékozott irányértékek ismeretében kiszámítjuk a háromszög belső szögeit: β = δ BP − δ BA γ = 180°−(α + β ) = δ AP − δ BP A két ismert pont koordinátáiból kiszámítjuk a háromszög AB oldalát, majd a szinusztétel Y − YA XB − X A , = AB = B sin δ AB cos δ BA α = δ AB − δ AP alkalmazásával a másik két oldal hosszát. AB sin γ AB = ⇒ AP = × sin β , sin γ AP sin β AB sin γ AB = ⇒ BP = × sin α sin γ BP sin α 40 − Végül a P pont koordinátáit kiszámítjuk: YP = YA + AP × sin δ AP = YB + BP × sin δ BP X P = X A + AP × cos δ AP = XB + BP × cos δ BP 26. Ívmetszés számítása és programozása − Távmérésen alapuló pontmeghatározás. Ha az ismeretlen P pont meghatározásához az ismert a A és B pontoktól mért t AP és t BP távolságot használjuk fel. A t AB és δ

AB koordinátákból számítható: δ AB = arc tg − YB − YA δ BA = δ AB ± 180° XB − X A t AB = YB − YA XB − X A = sin δ AB cos δ BA A három oldalával megadott háromszög szögeit a koszinusztétel segítségével számíthatjuk: 2 2 2 2 2 2 + t AP − t BP + t BP − t AP t AB t AB cos α = cos β = 2 × t AB × t AP 2 × t AB × t BP − A P pont koordinátáinak számítása: δ AP = δ AB + α δ BP = δ BA − β YP = YA + t AP × sin δ AP = YB + t BP × sin δ BP X P = X A + t AP × cos δ AP = XB + t BP × cos δ BP 27. Hátrametszés számítása Collins-féle segédponttal − Egyik ismert alapponton sem lehet felállni, az új ponton állunk fel, csak belső irányok vannak. Három ismert pontra van szükségünk. A négy pont nem lehet egy körön, de annak közelében sem (veszélyes kör), mivel ha az ismeretlen pontot a köríven bárhová eltoljuk, akkor az α és β szögek (az azonos köríven nyugvó kerületi szögek) mindig ugyanakkorák

lesznek. Számítás lépései I.: − Az A, B, P ponton átmenő kört rajzolása, a körívet a PC egyenes az S segédpontban metszi. δ AB és t AB koordinátákból számítható, és − δ AS = δ AB − β δ BA = δ AB + 180° δ BS = δ BA + α az ABS háromszögből S számítása: a kerületi szögek alapján α = α és β = β , ezért t AS és t BS számítása szinusztétel alkalmazásával: YB − YA XB − X A , = sin δ AB cos δ BA sin γ t = ⇒ t AS = AB × sin α , sin α sin γ sin γ t = ⇒ t BS = AB × sin β sin β sin γ t AB = t AB t AS t AB t BS − S pont koordinátáinak számítása: YS = YA + t AS × sin δ AS = YB + t BS × sin δ BS 41 XS = X A + t AS × cos δ AS = XB + t BS × cos δ BS − δ SC koordinátákból történő számítása: Az S,C és P pontok egy egyenesen vannak, tehát és t SC δ SC = δ CP − és δ BP = δ CP − β ⇒ δ AP = δ CP − α Az A és C valamint a C és B pontokból irányszöges

előmetszéssel kiszámíthatók a P pont koordinátái: t CP t AC = sin β ∗ sin α ⇒t CP t sin γ ∗ t = AC × sin β , AP = ⇒t YP = YC + t CP × sin δ CP YP = YB + t BP × sin δ BP sin α sin α t AC t AP = AC × sin γ sin α X P = XC + t CP × cos δ CP , X P = XB + t BP × cos δ BP Számítás lépései II.: − Vagy δ AB és − t AB koordinátákból történő számítása, t AB 2R = t AS = 2 R × sin α δ AS = δ AB − β sin (α + β ) YS = YA + t AS × sin δ AS XS = X A + t AS × cos δ AS , δSC és t SC koordinátákból történő számítása α ∗ = δSA − δSC ⇒ t SP = 2 R × sin (α + α ∗ ) δSP = δSC − YP = YS + t SP × sin δ SP X P = XS + t SP × cos δ SP Ellenőrzés: δ PA − l PA = zA δ PC − l PC = zC δ PB − l PB = zB zA = zC = zB 28. Hátrametszés más megoldási módszerei Sossna-féle módszer: − Az ACP és CBP pontok köré kört rajzolunk. Az A pontban az AC egyenesre, a B pontban pedig a CB

egyenesre emelt merőleges a köröket S 1 és S 2 segédpontokban metszi. Az S 1 C és S 2 C a kör egy-egy átmérője az A és B pontokban emelt derékszögek miatt. Ezért az S 1 PC és a CPS 2 szög is derékszög, tehát a P pont rajta van az S 1 S 2 egyenesen, a CP irány pedig erre az egyenesre merőleges. Az S 1 és S 2 segédpontok koordinátáinak ismeretében tehát a feladat megoldott. − Az S 1 segédpont koordinátái az a illetve b átfogójú derékszögű háromszögekből számíthatók ki, melyek hasonlóak, mivel megfelelő oldalaik merőlegesek egymásra. A hasonlóság miatt: YS − YA b = XC − X A a 1 és Xa − XS b = YC − YA a 1 Mivel az ugyanazon köríven nyugvó kerületi szögek egyenlők, ezért ACS 1 derékszögű háromszög S 1 csúcsánál lévő szög α . b = cot α ⇒ YS = YA + ( XC − X A ) × cot α a 1 − XS = X A + (YC − YA ) × ( − cot α ) 1 Hasonló módon számítható S 2 segédpont koordinátája is, melynek

ismeretében kiszámítható a δS1S2 = δS1 P és δS2 S1 = δS2 P . Irányszög Az S 1 S 2 irányra merőleges CP irány irányszöge δCP = δS S + 90° 1 2 Az irányszögek ismeretében a P pont koordinátáit az S 1 és C, valamint a C és S 2 pontokból egy-egy irányszöges előmetszéssel számíthatjuk ki. 42 29. Új pont meghatározása egy távolság és az új ponton mért szög alapján (külpont) rajz Mért: Számítható: t AB > t AP sin β = t AP t AB γ és t AP δ AB és t AB ⋅ sin γ ⇒ β 2. α = 180  − (β + γ ) 3. δ AP = δ AB + α irányszögátvitellel 1. Szinusztétel számítható: 4. P pont koordinátáinak számítása: Y P =Y A +t AP ⋅ sin δ AP X P= X A +t AP ⋅ cos δ AP 30. Sokszögvonalak osztályozása Egyszeresen tájékozott sokszögvonal és számítása A sokszögvonal: a szomszédos pontok képzelt összekötéséből keletkezett tört vonal. A sokszögvonal kezdőpontja adott pont. Kétszeresen csatlakozó

sokszögvonal: ha a végpont is adott, Egyszeresen csatlakozó sokszögvonal: ha csak a kezdőpont adott, Kétszeresen tájékozott sokszögvonal: ha mindkét adott végponton mértünk tájékozó irányokat, Egyszeresen tájékozott sokszögvonal: ha csak a kezdőpontján mérünk tájékozó irányokat Beillesztett sokszögvonal: egyik végén sem mérünk tájékozó irányokat A sokszögvonalak alakja szerint: − Zárt sokszögvonal: kezdő- és végpontja ugyanaz a pont, − Nyílt sokszögvonal: kezdő- és végpontja különböző, − Nyújtott: ha törésszögei 150°-nál nem kisebbek és 210°-nál nem nagyobbak − Szabad sokszögvonal: egyszeresen csatlakozó és egyszeresen tájékozott, fölös mérés nincs, Kétszeresen csatlakozó és egyszeresen tájékozott sokszögvonalnál a fölös mérések száma kettő, − Kétszeresen csatlakozó, kétszeresen tájékozott sokszögvonalnál a fölös mérések száma három, − Beillesztett: kétszeresen csatlakozó, de

tájékozás nélküli sokszögvonalnál a fölös mérések száma egy. 43 Az egyszeresen tájékozott sokszögvonal számítása: − Szögzáróhiba nem számolható, a szögmérésben elkövetett hiba a vonalas záróhibában, a hosszmérésben elkövetett hibával együtt jelentkezik. A sokszögoldalak tájékozott irányértékeit közvetlenül képezhetjük a törésszögekből. − A tájékozási irány irányszögének számítása: tg δ AC = − − − YC − YA XC − X A A sokszögoldalak irányszögeinek számítása: δ A1 = δ AC + β0 δ12 = δ A1 + β1 ± 180° δ2 B = δ12 + β2 ± 180° ∆Y1 = t A1 × sin δ A1 ∆X1 = t A1 × cos δ A1 , Oldalvetületek számítása: ∆Y2 = t12 × sin δ12 ∆X2 = t12 × cos δ12 , ∆Y3 = t 2 B × sin δ2 B ∆X3 = t 2 B × cos δ2 B . Hossz záróhiba számítása: − d Y = (YB − YA ) − ∑ ∆Y d x = ( XB − X A ) − ∑ ∆X d = d Y2 − d x2 d d ( ∆Y1 ) = ∆Y1 + Y × t A1 ( ∆X1 ) = ∆X1 + X × t

A1 , T T d d Oldalvetületek kiegyenlítése: ( ∆Y2 ) = ∆Y2 + Y × t 12 ( ∆X2 ) = ∆X2 + X × t 12 , T T d d ( ∆Y3 ) = ∆Y3 + Y × t 2 B ( ∆X3 ) = ∆X3 + X × t 2 B . T T Ellenőrzés: (YB − YA ) = ∑ ( ∆Y) ( X B − X A ) = ∑ ( ∆X ) − Sokszögpontok koordinátáinak számítása: − − Y1 = YA + ( ∆Y1 ) Ellenőrzés: X1 = X A + ( ∆X1 ), Y2 = Y1 + ( ∆Y2 ) X2 = X1 + ( ∆X2 ). YB = Y2 + ( ∆Y3 ) XB = X2 + ( ∆X3 ) 31. Kétszeresen tájékozott sokszögvonal számítása − − A sokszögvonalnak mindkét csatlakozó pontján mértünk tájékozó irányt. Adott a sokszögvonal kezdő- (A) és végpontjának (B) illetve a két tájékozó pontnak (C és D) koordinátája. Megmértük a törésszögeket és a sokszögoldalak hosszát − Tájékozási irányok irányszögeinek számítása: YC − YA XC − X A βi = l j − lb tg δ AC = tg δ BD = YD − YB XD − XB − β -k képzése: − A törésszögek segítségével a

zárópontnál lévő tájékozó irány előzetes irányszöge: (δ ) = δ BD AC + [β ] − (n − 1) × 180° ahol száma. A szögmérésben elkövetett hibák miatt a meg. 44 [β ] a törésszögek összege, n a törésszögek δ BD irányszögre kapott két érték nem egyezik ∆ϕ = δ BD − (δ BD ) − A kettő különbsége adja a szögzáróhibát: − A szögzáróhiba megengedett legnagyobb értékei: o szabatos sokszögelésnél: fő-sokszögvonalban: − ∆ϕm = 40 + 2n , mellék-sokszögvonalban: ∆ϕ m = 55 + 2n , o belterületi sokszögelésnél: fő-sokszögvonalban: ∆ϕ m = 55 + 2 ,5n , mellék-sokszögvonalban: ∆ϕ m = 75 + 2n o külterületi sokszögelésnél: fő-sokszögvonalban: ∆ϕ m = 70 + 3 ,5n mellék-sokszögvonalban: ∆ϕ m = 90 + 3n ∆ϕ Kiegyenlített törésszögek számítása: ( βi ) = βi + , tehát megkapjuk, ha a szögzáróhibát az összes törésszögre egyenlő arányban elosztjuk. − Ellenőrzés: (δ ) = δ

BD AC n + [( β )] − (n − 1) × 180 ° , (δ ) = δ BD BD Sokszögvonal irányszögeinek kiszámítása: δ A1 = δ AC + (β0 ), δ 12 = δ A1 + (β1 ) ± 180° , δ 23 = δ 12 + ( β2 ) ± 180° , δ 3 B = δ 23 + (β3 ) ± 180° − Bármely sokszögvonal irányszögét megkapjuk, ha az előző sokszögoldal irányszögéhez hozzáadjuk a törésszöget és hozzáadunk, vagy levonunk 180°-ot. − Ellenőrzés: − Oldalvetületek számítása: − A sokszögoldalak Y illetve X irányú vetület összegének meg kell egyezni a kezdő- és végpont koordinátáinak különbségével, de a hosszmérésben elkövetett hibák miatt ez az egyenlőség nem áll fenn. A vetület és a koordinátakülönbség közötti eltérés a vonalas- vagy hosszzáróhiba koordináta-rendszer tengelyeivel párhuzamos vetületeit d Y és d X Hossz-záróhiba számítása: δ BD = δ3 B + ( βn ) ± 180° ∆ Y1 = t A1 × sin δ A1 ∆ X1 = t A1 × cos δ A1 , ∆ Y2 = t12 × sin δ

12 ∆ Y3 = t 23 × sin δ 23 ∆ X3 = t 23 × cos δ 23 , ∆ Y3 = t 3 B × sin δ 3 B − − ∆ X2 = t12 × cos δ 12 , ∆ X3 = t 3 B × cos δ 3 B . d Y = (YB − YA ) − ∑ ∆Y d x = ( XB − X A ) − ∑ ∆X d = d Y2 − d x2 A hossz-záróhiba megengedett értékei: o szabatos sokszögelésnél: fő-sokszögvonalban: o o d cm = 6 + 1,5 × T , belterületi sokszögelésnél fő-sokszögvonalban: d cm = 10 + 2 ,5 × T külterületi sokszögelésnél fő-sokszögvonalban: d cm = 14 + 2 ,5 × T ahol T a sokszögvonal hossza 100 m egységben. Mellék-sokszögvonalra a záróhiba az előbbi értékek 1,25szöröse lehet. − A vonalas záróhibának y, illetve X irányú vetületeit az oldalvetületek között a sokszögvonalak hosszának arányában elosztva megkapjuk azok kiegyenlített értékeit. 45 − Oldalvetületek kiegyenlítése: − dY d × t A1 ( ∆ X1 ) = ∆ X1 + X × t A1 , T T d d ( ∆ Y2 ) = ∆ Y2 + TY × t12 ( ∆ X2 ) = ∆ X2 + TX × t12 , d

d ( ∆ Y3 ) = ∆ Y3 + TY × t 23 ( ∆ X3 ) = ∆ X3 + TX × t 23 , d d ( ∆ Y4 ) = ∆ Y4 + TY × t 3 B ( ∆ X4 ) = ∆ X4 + TX × t 3 B . T = t A1 + t12 + t 23 + t 3 B Ellenőrzés: (YB − YA ) = ∑ ( ∆Y) ( X B − X A ) = ∑ ( ∆X ) (∆Y ) = ∆Y + 1 − 1 Sokszögpontok koordinátáit a kiegyenlített oldalvetületeknek az előző pont koordinátáihoz való előjelhelyes összegezésével kapjuk: Y1 = YA + ( ∆Y1 ) Y2 = Y1 + ( ∆Y2 ) Y3 = Y2 + ( ∆Y3 ) − X1 = X A + ( ∆X1 ), X2 = X1 + ( ∆X2 ), X3 = X2 + ( ∆X3 ). Ellenőrzés: az utolsó oldal vetületeinek az utolsó sokszögpont koordinátáihoz való hozzáadásával a zárópont koordinátáit kell megkapni: YB = Y3 + ( ∆Y4 ) XB = X3 + ( ∆X4 ) 32. Beillesztett sokszögvonal és számítása − Ha egyik végponton sem tudunk tájékozó irányt mérni. A szögmérésben és a hosszmérésben elkövetett hiba csak együttesen számítható ki. Ismerjük a két végpont (A és B)

koordinátáit, a törésszögeket ( β1 és β2 ) és a sokszögpontok közötti távolságokat (t A1 , t 12 , t 2B ) − Felvesszük az első sokszögoldal irányszögét: − − Előzetes irányszögek számítása: Előzetes oldalvetületek számítása: − − A1 δ 12 = δ Α1 + β 1 ± 180° δ 2 Β = δ 12 + β 2 ± 180° ∆ Y1 = t A1 × sin δ A1 ∆ X1 = t A1 × cos δ A1 , ∆ Y2 = t 12 × sin δ 1 2 ∆ X2 = t 12 × cos δ 1 2 , ∆ Y3 = t 2 B × sin δ 2 B ∆ X3 = t 2 B × cos δ 2 B . YB = YA + ∑ ∆ Y XB = X A + ∑ ∆ X Előzetes végpont koordináta-számítása: Az eltolódás szögének számítása: tg δ AB − (δ ) Y − YA = B XB − X A Végleges irányszögek számítása: YB − YA tg δ = ϕ = δ AB − δ AB X − XA ± ϕ δ 2 B = δ 2 B ± ϕ δ A1 = δ A ± ϕ δ 12 = δ 12 AB B 46 − Végleges oldalvetületek számítása: − Hossz-záróhiba számítása: − Oldalvetületek kiegyenlítése: ∆ Y1 = t A1 × sin

δ A1 ∆ X1 = t A1 × cos δ A1 , ∆ Y2 = t12 × sin δ 12 ∆ X2 = t12 × cos δ 12 , ∆ Y3 = t 2 B × sin δ 2 B ∆ X3 = t 2 B × cos δ 2 B . d Y = (YB − YA ) − ∑ ∆Y d x = ( XB − X A ) − ∑ ∆X d = d Y2 − d x2 dY d × t A1 ( ∆ X1 ) = ∆ X1 + X × t A1 , T T d d ( ∆ Y2 ) = ∆ Y2 + TY × t12 ( ∆ X2 ) = ∆ X2 + TX × t12 , d d ( ∆ Y3 ) = ∆ Y3 + TY × t 2 B ( ∆ X3 ) = ∆ X3 + TX × t 2 B . T = t A1 + t12 + t 2 B (Y − YA ) = ∑ ( ∆Y) ( XB − X A ) = ∑ ( ∆X ) Ellenőrzés: B (∆Y ) = ∆Y + 1 − − − 1 Koordináták számítása: Y1 = YA + ( ∆ Y1 ) X1 = X A + ( ∆ X1 ),Y2 = Y1 + ( ∆ Y2 ) Y = Y2 + ( ∆ Y3 ) XB = X2 + ( ∆ X3 ) Ellenőrzés: B X2 = X1 + ( ∆ X2 ). 33. Területszámítás koordinátákból Trapézekre és háromszögekre bontással és programja A derékszögű koordinátákkal adott zárt idom területét a i =n 2T = ∑ xi y − y i +1 i −1 i =1 [ ] vagy i =n 2T = ∑ yi x − x i +1 i −1 i =1 [

] általános trapézképletekkel vagy Gauss-féle területszámítási képletekkel számítjuk. T az idom területe, x és y a töréspontok koordinátái, i a töréspontok sorszáma, n a töréspontok (sarokpontok) száma. (Ha i=1, akkor (i-1)=n, és i=n esetén (i+1)=1 Ha a területszámítást koordinátákból végezzük, akkor a i =n 2T = ∑ x + xi y − yi i +1 i =1 i +1 [ ][ ] általános képletet célszerű használni. A területszámításkor az idom tetszőleges pontját kiválasztva, a terület töréspontjainak koordinátáit az óramutató járásával egyező értelemben egymás alá írjuk. Az idom zárása miatt szükséges, hogy a végpont illetve az utolsó pont koordinátái alá a kezdőpont koordinátáit még egyszer előírjuk. A derékszögű koordinátákkal adott zárt idom területszámítását elvégezhetjük háromszögekre bontással is. Egy háromszög területét a [ ][ ] [ ][ ] 2 ∆Ti = yi − y x − x − xi − x y − y 1 2 1 1

2 1 területe egyenlő a részterületek összegével. T = ∑ ∆T i általános képlettel számítjuk. Az idom A számításnál a pontokat az óramutató járásával egyező sorrendben visszük be. A kezdőpontot a területszámítás végén nem kell újból bevinni. 47 MAGASSÁGMÉRÉS 34. − − − − Magasság fogalma, alapfelületek, magasságmérések csoportosítása Magassági alappontok állandósítása, A pont alapfelület feletti magassága a pont vetítővonalon mért távolsága saját vetületétől. A terepen megjelölt pont alapfelület feletti magassága két részből tevődik össze: a geoidellipszoid távolság (ennek meghatározása az elméleti geodézia feladata) és a pont geoid (tengerszint) feletti magassága. A Föld felszínén lévő pontok magasságát egy választott alapfelülethez viszonyítva adjuk meg. Alapfelületnek a geoidot választjuk. Az alapfelületről számított magasságot abszolút magasságnak (lehet ortométeres

és dinamikus magasság) nevezzük. o Ortométeres magasság: a pontnak az alapfelülettől a pont függővonalán mért távolsága. o Dinamikus magasság, a pont alapszinttől való távolságát egy kiválasztott un. vonatkozási függővonalon mérjük. Két pont magasságkülönbségén, relatív magasságán, a pontok abszolút magasságának különbségét értjük: MB = M A + ∆ m. ∆m = MB − M A Alapfelületek: Az Osztrák-Magyar Monarchia első szintezési hálózatát a bécsi Katonai Földrajzi Intézet tervezte és mérte. Hét szintezési főalappontot létesítettek (Mo-on ezek közül csak egy pont van Nadap községben a Velencei-hegységben). A hálózat alapszintfelülete az Adriaitenger középszintjének trieszti Molo Sartorio tengermérő készülékén 1875-ben meghatározott évi középtengerszinttel jellemzett ponton átmenő szintfelületet választották, tehát a hálózatot Adriai-magassági rendszerben határozták meg. A nadapi főalappont Adria

feletti magassága: 173,8385 m-re adódott. Ezt a hálózatot komoly hibák terhelték Az I világháború után Mo elveszítette kapcsolatát az Adriai-tengerrel, ezért a magyar magassági alapponthálózat alapfelületéül azt a geoidot választották, mely a nadapi főalappont alatt 173,8385 m-re húzódik. Ez lett a Nadap-alapszint A 2 Országos szintezés 1921-ben kezdődött és 1939-ig tartott. A háború okozta pontpusztulás azonban több, mint 60 %-os volt, emiatt új hálózatot kellett létesíteni. A 3 Országos szintezésnél (1948-1964) az előző rendszer megmaradt pontjait felhasználták. A nadap-főalappont mellett további nyolc főalappontot létesítettek Majd az 1960-ban megjelenő utasítás előírta a balti alapszint használatát, amely a nadapi alapszint felett 0,6747 m-re van, így a nadapi magassági rendszerben megadott magasságból a különbséget levonva megkapjuk a pont magasságát balti rendszerben. Az 1970-es években kiépítették a

kéregmozgás-vizsgálati hálózatot (nullarendű hálózatot), melyben a 3. Országos szintezési hálózatból csak a nyolc főalappontot vették át és további 32 mélyalapozású állandósított főalappontot építettek. A 70-es évek végén döntés született, hogy erre a szélső pontosságú hálózatra alapozva új felsőrendű szintezési hálózatot kell létrehozni. 1980-ban megkezdődött a hálózat sűrítése másod- és harmadrendű vonalakkal. 1994 végéig az EOMA 60 %-ban valósult meg. 48 Magassági alappontok állandósítása: Minden magassági alapponthálózat független a vízszintes alapponthálózatoktól, ezért a szintezési alappontokat külön meg kell jelölni: Az állandósítás mindig végleges. − Szintezési falicsap: épületek lábazatába cementezik, − szintezési gomb: felső része gömbsüveg (hídfők, átereszek vízszintes felületébe cementezik) − szintezési kő: ha nincs egyéb jel elhelyezésére alkalmas építmény.

Ez a pontjelölés kettős: a kő talajból kiemelkedő részén gomb vagy falicsap, a talajba süllyesztett részén gomb. A pontjelölés alépítményeként gyakran használatos a talajba fúrt lyukba betonozott cölöp. A magasságmérés módszerei: 1. Geometriai módszer a szintezés: a két pont magasságkülönbségét közvetlenül mérjük, 2. Trigonometriai módszer: a trigonometriai magasságmérés, két pont magasságkülönbségét α vagy z és a t ismeretében trigonometriai összefüggéssel határozzuk meg. 3. Fizikai módszer: a barométeres magasságmérés, A két ponton mért légnyomáskülönbséget használjuk fel a magasságkülönbség számítására. A magasságmérések csoportosítása: − Országos felsőrendű szintezés: A felsőrendű magassági alappontokat első- másod- és harmadrendű vonalszintezéssel, − Alsórendű vonalszintezés: a negyedrendű alappontokat pedig negyedrendű vonalszintezéssel határozzuk meg. Az ötödrendű

vonalszintezés ideiglenesen megjelölt pontok magasságának meghatározására végzett vonalszintezés. 35. Szintezés alapelve Szintezési vonal, szintezési szakasz Magassági vonal számítása A szintezést magasságkülönbségek maghatározására használjuk. Két pont magasságkülönbségének a két pont egy tetszőleges szintfelülettől mért távolságát, különbségét értjük. A szintezés lényege, hogy a két pont közelében előállítjuk egy szintfelület elemi darabját (hidrosztatikai szintezés) vagy a szintfelület érintősíkját (optikai szintezés) és meghatározzuk a pontok távolságát. − Az optikai szintezésnél a magasságkülönbséget egy szintfelület érintősíkjának kijelölésével határozzuk meg úgy, hogy a két pont távolságát megmérjük a kijelölt síktól. A vonatkozási sík a szintezőműszer irányvonalát tartalmazó vízszintessé tett horizontsík. A távolságokat úgy kapjuk, hogy leolvassuk a fekvő irányszál

helyét a pontokra függőlegesen felállított beosztott léc, szintezőléc képén. − A P és Q pontok magasságkülönbsége a pontok tengerszint (geoid) feletti magasságának különbsége. ∆ mPQ = MQ − M P . Ha a szintfelületeket egymással párhuzamosnak tekintjük, és a távolságokat a pontok közelében elhelyezkedő szintfelülethez viszonyítjuk: ∆ mPQ = ( lQ ) − (l P ) . l P = (l P ) + ∆ P Optikai és lQ = ( lQ ) + ∆ Q így ∆ mPQ = (l P ) − ( lQ ) = l P − lQ − ( ∆ P − ∆ P ) 49 szintezésnél − Ha a szintezőműszert a két ponttól egyenlő távolságra állítjuk fel d P = d Q , és a szintezőműszer irányvonalát vízszintessé tettük, akkor ∆ P = ∆ Q , és a lécleolvasások különbsége a magasságkülönbség helyes értékét adja. A szintezési vonal a két pont (P és Q) közé eső szakasz. Ha a P és Q pontok távol vannak egymástól, vagy a terep lejtésviszonyai miatt a magasságkülönbség egy

műszerállásban nem mérhető, akkor a két pont közé kötőpontokat helyezünk el, mellyel a szintezési vonalat szintezési szakaszokra bontjuk. A szomszédos pontok magasságkülönbségének előjeles összege adja a P és Q pontok m. különbségét − A K kötőpontokon lévő léceken kétszer olvasunk le, előre és hátra. A szintezési vonal végpontjának a kezdőpont feletti magasságát megkapjuk, ha a hátra leolvasások összegéből kivonjuk az előre-leolvasások összegét: n m = ∑ (lh − le ) i =1 Az ismert magasságú pontok és a közöttük elhelyezkedő meghatározandó magasságú pontok együtt magassági vonalakat alkotnak. A magassági vonalak jellemzői: kezdő- és végpontjuk ismert magasságú pont, zárt magassági vonal esetén ez a kettő azonos, a vonalakat a meghatározandó pontok szakaszokra osztják, a végpontok magasságkülönbsége oda-vissza meghatározott. − A magassági vonal számításának menete: 1. Kiszámítjuk a szakaszok

végpontjainak magasságkülönbségét: ∆ m = ∑ (hátra − előre) = ∑ hátra − ∑ előre n 2. Kiszámítjuk a magassági vonal záróhibáját: ∆ = MV − M K − ∑ ( ∆ mi ) . i =1 3. Elosztjuk az egyes magasságkülönbségekre A javításokat a középhibák négyzetével arányosan végezzük: δi = ∆ ∑t × ti . 4. Kiszámítjuk a szakaszok végpontjainak javított magasságkülönbségét és a szakaszpontok végleges magasságát. o Az i-edik szakasz végpontjainak javított magasságkülönbsége: ∆ mi = ( ∆ mi ) + δi o Az i-edik szakaszpont végleges magassága: Mi = Mi − 1 + ∆ mi . Az ellenőrzés érdekében a végleges magasságokat az ismert kezdőpontból kiindulva folyamatosan kell kiszámítani a végpontig, és a kiszámított magasságnak meg kell egyezni az ismert magassággal. 36. Kompenzátoros szintezőműszerek Irányvonal és fősugár vezérlő kompenzátorok Főbb típusai. Digitális szintező műszerek − − − A

kompenzátoros szintezőműszer előnye, hogy kezelése egyszerűbb, a mérés sokkal gyorsabb és kevésbé érzékeny a hőhatásokra, de hátránya a gépek, talajrezgések vagy a szél hatására fellépő rezgés. A kompenzátoros szintezőműszerekben a libellát kompenzátor helyettesíti. Ezeknél a műszereknél a távcső össze van építve az alhidádéval, tehát nincs fekvőtengelye és szintezőcsavarja. A kompenzátor feladata, hogy a mindenkori α távcsőelhajlásnak megfelelően biztosítsa a L lécpontkép és az S szálkereszt-középpont egybeesését. 50 1. Ha a K pontban elképzelt kompenzátor az S pontot tolja el az L pontba, tehát az irányvonalat mozdítja el - irányvonal-vezérlés: 2. Ha a kompenzátor az L pontot tolja el az S pontba, tehát a vízszintes fősugár megtörésével a sugarat a szálkereszt középpontjába irányítja - fősugár-vezérlés: Legfeljebb 8-10’ nagyságú távcsőelhajlást tud kompenzálni. Irányvonal-vezérlést

leggyakrabban a szálkereszt ingaszerű felfüggesztésével valósítanak meg, míg fősugár-vezérléshez a leggyakrabban ingaszerűen felfüggesztett tükröző felületű optikai elem használatos. 1. Irányvonal-vezérlő kompenzátorok: − szálkereszt-vezérlésű kompenzátorok: a.) függőleges szálon felfüggesztett szállemezes kompenzátor b.) b) keresztszálakon felfüggesztett szállemezes kompenzátor − objektív felfüggesztésű kompenzátorok 2. Fősugár-vezérlésű kompenzátorok: − tükrös kompenzátorok: a.) csuklós felfüggesztéssel, b.) b)asztatikus inga alkalmazásával − optikai ékes kompenzátorok: a.) optikai ék folyadékból készül - folyadékkompenzátor b.) b) lencse alkalmazásával 37. Kompenzátoros szintezőműszerek vizsgálata és igazítása, alapirányvonal igazítási hibája és a horizont ferdeség. Vizsgálat lépései: 1. Az alhidádélibella legyen igazított az állótengelyhez: la ⊥ υ Az állótengelyt a távcsövön

ideiglenesen rögzített csöves libellával tesszük függőlegessé, majd ellenőrizzük a szelencés libella buborékjának helyzetét és szükség szerint az igazítócsavarokkal középre állítjuk. 2. A fekvőszál legyen merőleges az állótengelyre: szh ⊥ υ Megirányzunk egy pontot úgy, hogy a képe a fekvőszál egyik szélére kerüljön, majd a távcső állótengely körüli parányi forgatásával végigvezetjük a pont képét a fekvőszál egyenesén. Ha elmozdul, akkor a fekvőszál nem merőleges az állótengelyre. Igazítása a szállemezt körülfogó diafragmagyűrű forgatásával lehetséges. A vizsgálathoz nincs szükség az állótengely függőlegessé tételére 3. Az alapirány legyen merőleges az állótengelyre: J 0 ⊥ υ A vizsgálat célja az alapirányvonal ferdeségének meghatározása. Az irányvonalnak a pontosan függőleges állótengely mellett elfoglalt helyzetét nevezzük alapirányvonalnak. − Közel vízszintes terepen

megjelölünk két pontot t távolságban − A műszert a két pont egyenesén elhelyezve, egy-egy műszerhorizont mellett a magasságkülönbségeket kétszer határozzuk meg, majd az alhidádélibella buborékját a talpcsavarokkal középre állítjuk. − A szintezőműszert áthelyezzük a két pont szakaszán kívülre a „hátra” léc mögé, a léctől a távcső közelpontjánál alig nagyobb t k távolságra, megirányozzuk egymás után a hátra és az előre ponton felállított lécet és leolvasást végzünk. − Az irányvonal ferdeség hatásával terhelt ∆ m magasságkülönbség értékéből a horizontferdeség hatását úgy küszöböljük ki, hogy a leolvasások előtt az állótengelyt a távcsövön ideiglenesen elhelyezett csöves libellával függőlegessé tesszük, 51 − Az alapirányvonal vízszintessé tétele előtt ellenőrizzük az állótengely függőlegességét, majd a fekvőszálat a szállemez függőleges elmozdításával vagy a

kompenzátor leolvasásra. lkell = le − δ ⇒ δ = (t k − t ) × tg γ . lkell horizontferdeség: f ⋅ α = s ⋅ β. A kompenzátor működését megfelelő igazítócsavarjával állítjuk a kiszámított 4. Ne legyen laboratóriumban ellenőrzik. A horizontferdeséget két körülmény együttes fennállása okozza: az állótengely nem függőleges és a kompenzátor hibásan működik. Hatása mérési módszerrel kiküszöbölhető, ha a magasságkülönbségeket minden műszerállásban kétszer mérjük és a második mérés előtt az állótengely dőlését a függőlegeshez képest ellentettjére változtatjuk. 38. Szintezőlécek libellájának igazítása, a léccel kapcsolatos hibák 1. Talpponthiba: (talplemez ferdeség, görbültség okozhatja) − Ha a lécosztás kezdővonása nem esik a léc hossztengelyre merőleges alsó érintősíkjába, akkor a lécnek talpponthibája van. A talpponthiba nem befolyásolja a magasságkülönbség meghatározását, ha

egy szintezőlécet használunk. − Két léc használatakor az egyetlen műszerállásban meghatározott magasságkülönbség a két tapponthiba különbségével lesz hibás. A következő magasságkülönbség hibája ugyanakkorra, de ellenkező előjelű, mert a lécek műszerállásonként szerepet cserélnek. Ha a szintezési vonalban a műszerállások száma páros, akkor a talpponthiba hatása nem terheli a végpontok magasságkülönbségét. 2. Lécosztás hibái: − A hosszmérés eszközeihez hasonlóan a szintezőlécet is komparálni kell. − A szintezőléc osztáshibáinak hatása mérési módszerrel nem küszöbölhető ki, ezért a szintezőléceket időnként komparálni kell. 3. Lécferdeség: − Feltételezhetjük, hogy a lécferdeséget a léc függőleges felállításához használt szelencés libella igazítatlansága okozza. − Elő kell állítani a léc függőleges helyzetét: 3m-nél magasabbról nagy súllyal függő elhelyezése és mellette a

léc felállítása és a libella igazítása. − Szabatos szintezésnél a léc mozdulatlanságát kitámasztó rudak segítségével kell biztosítani. 39. Szintezés szabályos hibaforrásai 1. Szabályos hibák: Szintfelület görbültségének hatása: A optikai szintezéssel meghatározott magasságkülönbség nem valamely szintfelülettől, hanem valamely szintfelület egy érintősíkjától mért távolságok különbsége. A szintfelület azonosítása az érintősíkkal, tehát a szintfelület görbültségének figyelmen kívül hagyása szabályos hibát okoz. Műszerhibák 2. Irányvonal-ferdeség: hátra és előre irányzás között származhat: − Parallaxiscsavar elmozdításából (ne nyúljunk hozzá) − Szintezőlibella buborékjának pontatlan középre állításából − Hőhatástól (szabatos szintezésnél műszerernyőt kell használni) 52 3. Horizontferdeség: két körülmény együttes fennállása okozza: az állótengely nem függőleges és

a kompenzátor hibásan működik − Mérési módszerrel kiküszöbölhető: − oda-vissza szintezéssel, vagy − a magasságkülönbséget minden műszerállásban kétszer mérjük meg és a második mérés előtt az állótengely dőlését a függőlegeshez képest ellentetjére változtatjuk. 4. Fekvőtengely külpontossága: a külpontosság csak akkor okoz hibát, ha az állótengely nem függőleges. Léchibák (lásd tétel) 5. Talpponthiba 6. Lécosztás hibái 7. Lécferdeség Külső mutatók okozta hibák 8. Műszersüllyedés: Ha az előre és hátra leolvasás között a szintezőműszer magassági helyzete megváltozik. − Ha szintezést ellentétes irányba haladva megismételjük, akkor a két mérésben ellenkező előjelű a hiba, így kiküszöbölhető ill. csökkenthető 9. Lécsüllyedés: ha a műszer átállása idején a szintezőléc magassági helyzete megváltozik − A kötőpontokon a lécet talajba vert gömbölyű fejű vascövekre, facövekre

vert gömbölyű fejű szegre vagy szintezősarura kell helyezni. − Oda-vissza szintezés esetén a hiba kiküszöbölhető. 10. Szintezési refrakció: − A légkör inhomogenitását elsősorban a pontonként eltérő sűrűség okozza, ennek legfőbb oka a hőmérséklet változás. − Léglengés: kb. napkelte utáni félórában a talaj felmelegedése következtében (kb 100 percig tart) − Légrezgés: a meleg és hideg levegő légcseréje következtében turbulens mozgás lép fel. − A szintezési refrakció hatása csökken, ha nem engedjük, hogy az irányvonal túlságosan közel haladjon a talajhoz (legkisebb lécleolvasás 30-50 cm): − A refrakció hatása egyetlen lécleolvasásra a léctávolság négyzetével nő, emiatt előírások korlátozzák a megengedett legnagyobb műszer-léc távolságot (70-40 m). 40. Vonalszintezés végrehajtása Gyakorlati szabályok − − − − − Az alappont-sűrítés feladata ismert magasságú alappontok közé

további alappontokat sűríteni. Ezt a pontsűrítést vonalszintezéssel végezzük. A tervezett vonalat a helyszínen be kell járni és meg kell állapítani, hogy hova helyezzünk falicsapot, szintezési gombot, esetleg szintezési alapkövet. A szintezés megkezdése előtt ki kell jelölni a kötőpontok, műszerállások helyét. Szakaszonként mérjük a magasságkülönbséget. Az 1. műszerállásból megirányozzuk a kezdőponton elhelyezett szintezőlécet, leolvassuk (l h ), majd az 1. kötőponton olvassuk le (l e )ezután a műszert az új állásba visszük, a léc marad az 1-es kötőponton (l h ), majd l e . A mérést a szakasz végpontjáig folytatjuk 1. A szintezőműszerrel a két léctől azonos távolságra kell felállni 2. A szintezőlibellás műszereknél a leolvasás előtt a szintezőlibella buborékját gondosan középre kell állítani. 3. A szintezést csak arra alkalmas időben végezzük, a légrezgés és léglengés időszakai kerülendők 53

4. Kétszeri szintezéssel határozzuk meg két pont magasságkülönbségét (a mérést oda-vissza végezzük). 5. A mérést egyenletes sebességgel végezzük 6. A szintezett pontokon a szintezőléc függőleges legyen 7. A kötőpontokon a lécet vagy szintezősarura, facövekre vart gömbölyű fejű szögre vagy vascövekre (fix kötőpontokra) helyezzük. 8. Előre és hátra irányzás között a parallaxiscsavarhoz (és a szálcsőhöz) lehetőleg ne nyúljunk 9. A szintezőműszert óvjuk az egyoldalú hőhatásoktól 10. A szintezőléc gondosan komparálandó 11. A talpponthiba kiküszöbölése miatt a szintezési vonalat páros számú műszerállásra kell osztani 12. Az egyoldalú refrakcióhatás kiküszöbölésére pontosabb mérésnél nem szabad olyan műszerállást engedni, amelynél valamelyik lécleolvasás 50 cm-nél kevesebb. 13. Mindhárom vízszintes szálon leolvasást végzünk 41. Trigonometriai magasságmérés alapképlete Refrakció

Földgörbület hatása − − Két pont magasságkülönbségét mint függőleges távolságot függőleges síkháromszög megoldásával határozzuk meg. Ha két pont távolsága 400 m-nél kisebb, akkor a szintfelületek vízszintes síkokkal helyettesíthetők. A fekvőtengely és az irányzás helye közötti magasságkülönbség: ∆ m = d ⋅ tanα . A p és a Q pontok magasságkülönbsége: m = h + ∆ m − l = h − l + d ⋅ tanα .Ha az irányvonalnak nem a vízszintessel bezárt α magassági szögét, hanem a függőlegessel bezárt z zenitszögét határozzuk meg, és a vízszintes távolság helyett a t ferde távolságot mérjük, akkor ∆ m = d ⋅ tanα = d ⋅ cot z = t ⋅ sin α = t ⋅ cos z . Feltétele a két pont összeláthatósága és a két pont közötti távolság ismerete. d2 ∆ m = d ⋅ tanα + 2R − Földgörbület hatása: − Légköri sugártörés (refrakció) hatása: − Ha a műszer a P pont felett h műszermagasságban van

és a távcsővel a Q ponton álló jelet az l jelmagasságban irányoztuk meg, akkor a végpontok magasságkülönbsége: d2 d2 − ∆ m = d ⋅ tanα + 2 R 2ρ d2 m = h − l + d ⋅ tanα + (1 − k ) , 2R ahol a refrakció-együttható k = +0,13. A földgörbület és a refrakció együttes hatása a távolság négyzetével arányosan nő. A hatás 400 m-nél eléri a +1cm-t, 1 km-nél pedig +6,8 cm (ebből a földgörbület hatása: +7,8 cm, a refrakcióé -1 cm) 54 42. Trigonometriai magasságmérés szimultán méréssel és trigonometriai szintezéssel Szimultán mérés (rajz) ∆m AB = h + t⋅tgα-H + G ahol h+t⋅tgα = ∆m’ AB G= k= 2 t ⋅ (1 − k ) 2r r = 0,13 r G – refrakció és földalak görbültség együttes hatása k – refrakció-koefficiens (-0,2- 0,4) − függ a magassági grádienstől − negatív értéke víz felett A G kiküszöbölésére szimultán mérést végzünk: a két jelen egyszerre, egymással szemben mérünk

magasság különbséget. 1. ∆mAB = ∆mAB + GAB ∆mBA = ∆mBA + GBA 2. ∆mAB = − ∆mBA − G G AB = GBA 2∆mAB = ∆mAB − ∆mBA ∆mAB − ∆mBA ∆mAB = 2 Mentes a refrakció hatástól, mert kiesett a G az egyenlet megoldása során. Trigonometriai szintezés (rajz) ∆mAB = ∆mMA − ∆mMB t MA ≈ t MB ⇒ a refrakció kiküszöbölésére Nehezen hozzáférhető pontok mérésére, mérnökgeodéziai feladatok során használható. 55 TÁVOLSÁGMEGHATÁROZÁS, TAHIMETRIA, MÉRŐÁLLOMÁSOK 43. Hosszmérés eszközei, a mérés végrehajtása Mérőszalag komparálása − Hosszmérésnél a meghatározandó távolság végpontjaira illeszkedő függőleges sík és a terep metszésvonalának törtvonalas közelítő hosszúságát mérjük meg. A hosszmérés közvetlen mérési módszer, amelynél a távolságot ismert hosszúságú mérőeszköznek a vonalon való ismételt végigfektetésével kapjuk. Eszközei: mérőléc (ipari geodézia),

mérődrót (alapvonal-mérés), mérőszalag (a geodéziai gyakorlatban leginkább alkalmazott hosszmérő eszköz) A mérőszalag komparálása Komparálás: a szalag tényleges hosszának meghatározása és esetenkénti ellenőrzése. A komparálás is egy összehasonlítás, melynek során a mérőszalag tényleges hosszát a szalag névleges hosszának megfelelő és pontosan ismert távolság megmérésével határozzuk meg. A komparálás céljára sík és vízszintes felületet alakítunk ki, amelyen a mérőszalag névleges hosszának megfelelő távolságban milliméter beosztással ellátott fémlemezeket rögzítünk. A zérusvonások közötti szakasz a komparáló alapvonal a hossza. Az alapvonalra fektetett mérőszalag végvonásainál egyidőben végzett előjeles db és dj leolvasásokból számítható a d=db+dj, amely a mérőszalag és a komparáló alapvonal közötti eltérés egyetlen méréssel meghatározott értéke. A leolvasást legalább ötször

(általában n-szer) végezzük Az eredménysorozatban d változása max. 0,3 mm lehet Az eredményekből kiszámítjuk a mintaközepet: l = a + ∆l . ∆l = 1 n ∑ d i , majd a szalag tényleges, komparált hossza több mérés esetén: n i =1 A szalag tényleges hossza függ a szalagra ható húzóerő nagyságától, ezért a komparálást állandó feszítőerő (ált. 10 kg) mellett végezzük, és a terepen is ugyanekkora húzóerővel kell feszíteni a szalagot. A szalag tényleges hossza függ a hőmérséklettől is, ezért azt mérni kell. A szalagmérés A mérési vonalat kitűzőrúddal kijelöljük a kezdő és végpontokon, valamint az egyenes közbülső pontjait kisebb pontosságú mérésnél 50-100 m-ként kitűzőrudakkal, szabatos mérésnél legalább a mérőeszköz hosszának megfelelő távolságokban zsinórral vagy teodolittal megjelöljük. Kisebb pontosságú mérés: Az egyenes kitűzését követően két figuráns kihúzza a szalagot, az egyik a

szalagot megközelítőleg a kezdőpontra illeszti, a másik szalag végét az egyenes vonalba beinti, a vég lehelyezése előtt az elöl lévő, a szalagot csapatja, hogy a szalag teljes hossza az egyenesbe illeszkedjen, a hátsó pontosan a kezdőpontra illeszti és megfeszíti, a végvonalnál jelzőszeget szúr le. A mért ferdetávolság hosszát megkapjuk, ha a mérőszalag hosszát megszorozzuk a teljes szalagfekvések számával és ezt összevonjuk a maradék leolvasással. Szabatos mérés: Hőmérsékletmérést is végzünk ha nem invár szalagot használunk, és a mérést oda és vissza irányban is végezzük, mérési eredményként a kettő eredmény számtani középértékét vesszük. (olyan szalagot használunk, ahol a végvonás magán a szalagon helyezkedik el.) A megfeszítést dinamométerrel 10 kp erővel végezzük, a végvonásoknál indexsarut helyezünk el. 56 Lépcsős mérés: Lépcsős terepen végezzük kisebb pontosságú méréseknél. A

mérőszalagot vízszintes helyzetbe hozva a végvonást függővel a talajra vetítjük, és ide szúrjuk a jelzőszeget. Meredek lejtőn a vetítést 10, esetleg 5 m-ként végezzük. Lejtős terepen lépcsős mérés esetén a mérést kétszer végezzük, mind a kétszer a lejtő irányában mérünk. A lejtős helyzetű mérési vonalakra vonatkozó méreteket redukálni kell a vízszintesre. 44. Szögprizmák Derékszögű koordinátamérés Szabad mérési vonal 1. Háromszög alapú (Bauernfeind-féle): Egyenlő szárú, derékszögű üveghasáb, átfogója foncsorozott (ezüstözött felületű) tükrözőfelület. A prizma üvegtestét fémfoglalat védi az ütődéstől, melyet fogantyúval láttak le, melybe zsinórt vagy botot lehet helyezni a pontraálláshoz. A szögprizma a rajta áthaladó fénysugarat 90°-kal téríti el az érkező sugárhoz képest. Kettős törés visszaverődés után távozó fénysugarak és az érkező fénysugár egymásra merőlegesek. 2.

Négyszög alapú (Wollaston-féle): Két oldala merőleges egymásra, ezekkel szemben lévő két oldal 135°-os szöget zár be, a másik két szög egyenként 67,5°os. Itt teljes visszaverődés áll fenn Előnye a kicsi fényveszteség, mivel az érkező és távozó fénysugarak a felületre majdnem merőlegesek. 3. Ötszög alapú (prandtl-féle)- Pentagonál prizma: Olyan szögtükör, melynek belseje üveg, két lapja egymáshoz 45° alatt hajlik és ezüstözve van. A kettő közötti hátlap átlátszatlan, másik két oldalának hajlása 90°. 4. Kettős és többes szögprizmák: Olyan műszerek, melyekkel a talppontkeresés, illetve az egyenes közbülső pontjának kitűzése egyenes beállással segédrúd nélkül elvégezhető. a.) kettős szögprizmák: Két prizmát megfelelő elrendezésben egymás fölé helyeznek, köztük kb. 1,5 mm rés van b.) többes szögprizmák: Akkor alkalmazzuk, amikor az egyenes beálláson és talppontkeresésen felül még 45°-os

szöget is kell kitűzni. Legismertebb a Kondér István által szerkesztett négyes szögprizma: Olyan Hensoldt-féle kettős szögprizma, amely felett és alatt még egy-egy fél ötszögletű prizmát is elhelyeztek. Így a 45°-os talppontkeresést is megoldhatjuk. Derékszögű koordinátamérés Alapelve az, hogy a részletpontok közelében lévő két alappontot összekötő egyenesen, mint mérési vonalon megkeressük a részletpont talppontját, majd a mérési vonalon megmérjük az egyik ismert ponttól (a kezdőponttól) a talppontig terjedő a távolságot, valamint a talpponttól a részletpontig terjedő d távolságot. A talppontkeresés eszköze a kettős szögprizma, az a és b távolságokat két mérőszalaggal mérjük. Egy-egy mérési vonalra több részletpontot mérünk be, ezért az abcisszák mérésére használt mérőszalag a terepen fekszik (zérusvonásával a kezdőponton, vagy az előző szalagfekvés végpontján), a másik mérőszalag pedig az

ordináták mérésére szolgál, tehát zérusvonása a bemérendő részletpont függőlegesében, talpontjánál van. − − − Szabatos méréseknél az I. rendű részletpontoknál mért ordináták hossza nem lehet nagyobb, mint a mérési vonal hosszának 1/3-a (max. 20m), a II és III rendű részletpontoknál sem lépheti tűl a mérési vonal hosszának felét (de max. 30 ill 50 m lehet) Végrehajtás: 1. Mérési vonal kitűzése, egyenesébe mérőszalag fektetés 2. Talppont keresések, egyenesbe-állás 3. Megmérjük az „a” hosszméretet, és másik szalaggal a „b”-t 4. Mérési eredményeket mérési jegyzeten (manuálén) jegyezzük fel Végponton végmérete mérünk, közben folytatólagos méret. A mérési vonal kihosszabbítható, a mérési vonal max. 1/3-a lehet 57 − − − − A pontokat mindig a legközelebbi mérési vonalról kell mérni. Ellenőrző méretekre (összemérésekre) szükség van. Egyenes vonalban lévő részletpontok

esetén csak a kezdő és végpontot mérjük derékszögű koordináta méréssel. Épületeknél a hosszabb oldalt mérjük, és körbemérjük az épületet. Szabad mérési vonal − Ha két alappont között akadály van, célszerű a mérési vonalat máshol felvenni. (rajz) − − − − Kiválasztjuk a nullpontot és mérünk mindent az alappontokat, és egyéb pontokat. Az alappontokra végezzük a számítást és meghatározzuk a mérési vonal kezdő és végpont koordinátáit. Nem szükséges pontosan párhuzamosan felvenni. Hátránya, hogy nem közvetlenül az alappontokon mérünk, kisebb a pontossága. 45. Állandó száltávolságú irányszálas távmérők alapelve és a mérés végrehajtása − − Ha a teodolitot külső alapvonalú és állandó távmérőszögű optikai távmérésre alkalmassá tesszük, akkor a műszert tahiméterként poláris részletmérésre is használhatjuk. Az állandó távmérőszöget a fekvő vagy az álló irányszállal

párhuzamosan egyenlő távolságban a távcső szállemezére felvitt két távmérőszál biztosítja. A külső, változó hosszúságú alapvonal a mérendő távolság másik végpontján függőlegesen vagy vízszintesen felállított beosztott lécnek, az ún. távmérőlécnek a távmérőszög szárai közé eső darabja A parallaxis eltüntetése után az állandó z távolságú távmérőszálakkal kiegészített szállemez a távmérőléc objektív által előállított képének síkjába kerül. Az észlelő az okuláron át a távmérőszálak (képe) között a ∆ l lécdarab képét látja, a távmérőszálaknál végzett lécleolvasások különbsége ∆ l . Az objektív optikai középpontja az állótengely és a fekvőtengely H metszéspontjától a távolságban van. A hasonló háromszögekből adódik, hogy A ferde távolság: d ∆l = f z tf = a + f + d = a + f + és d = f ∆l . z f ∆l . z a+f a távmérő összeadóállandója, jele: c, az

f/z a távmérő szorzóállandója, jele: k. A ferde távolság függőleges léctartás mellett: t f = c + k∆ l ⋅ cosα , vízszintes léctartás mellett: t f = c + k∆ l . t v = t f ⋅ cosα . 2 Függőleges léctartás mellett: t v = c ⋅ cos α + k∆ l ⋅ cos α . Vízszintes léctartás mellett: t v = c ⋅ cos α + k∆ l ⋅ cos α . A vízszintesre redukált távolság: 58 − Ha a távmérőt tahiméterként használjuk, akkor a részletpont magasságának meghatározásához ki kell számítani a műszer fekvőtengelye és az irányzás helye közötti magasságkülönbséget, amely Függőleges léctartás mellett: ∆ m = c ⋅ sin α + k∆ l ⋅ sin α cos α , Vízszintes léctartás mellett: ∆ m = c ⋅ sin α + k∆ l ⋅ sin α . A részletpont magassága: M P = M A + h + ∆ m − l . − Az eljárás elnevezése: egyszerű tahimetria. A teodolitot a fizikai távmérők elterjedése óta csak elvétve használják optikai távmérőként vagy

tahiméterként. Használata előtt az összeadó- és szorzóállandó értékét ellenőrizni kell. Két ismert nagyságú vízszintes távolság többszöri megmérése után a t 1 = c + k∆ l1 t 2 = c + k∆ l2 egyenletrendszert megoldva kifejezzük c és k értékét. 46. Diagram tahiméterek alapelve és a mérés végrehajtása Rajz: Krauter 10.10-es ábra − − − − − − − − − − − Diagram tahiméter a változtatható száltávolságú redukáló tahiméterek csoportjába tartozik. A lécleolvasásokból vízszintesre redukált távolság számítható. A lécleolvasások számának csökkentésére a távméréshez és a magasságméréshez használt száltávolság általában egy közös alapdiagramtól értendő. A távcső szállemezének állószálán kívül látható a közös alapszál a távmérőszál és a magasságkülönbség meghatározására szolgáló szál, amelyen a szorzóállandó számértéke fel van tüntetve. Méréskor az

állószálat a léc képén a kettős sávos osztás középvonalára állítjuk, majd leolvassuk a lécen az állószál és diagram vonalak metszéspontjában. Alapszálon tett leolvasás: lo Távolság-diagramon: lt Magasság-diagramon: l m Vízszintesre redukált távolság: t v =k t (l t -l o ), ahol k általában 100. A műszer fekvőtengelye és az alapszállal megirányzott lécpont magasságkülönbsége ∆ m =k m (l m -l o ), ahol k m a magassági szorzóállandó leolvasott értéke. Ha l o =0, akkor l o leolvasás és (l t -l o ), (l m -l o ) különbségképzés szükségtelen. A műszerhez tahiméteres lécet használunk, zérusvonása az ált. műszermagasságnak megfelelően 1,40 m-en van. 47. Az elektronikus távmérés alapképlete A légkör hatása a távmérésre Hatótávolság értelmezése. − − A fizikai távmérés során a műszer elektromágneses hullámot bocsát ki, melyet a másik végponton lévő visszaverő berendezés irányítja a műszerhez.

A befutott idő (vagy más, ezzel kapcsolatos érték) alapján számíthatjuk a távolságot. A távolságmérés alapegyenletét ez alapján a 2D = v ⋅ τ formában írhatjuk fel. A D a távolságot jelöli, a v az elektromágneses hullám terjedési sebessége a légkörben, τ a távolság kétszeri megtételéhez szükséges idő. A fizikai távmérők vevőhullámának szempontjából a légkörnek két hatása fontos: a) Légkör hatására bekövetkező energiaveszteség, mely elsősorban a mérhető legnagyobb távolságot befolyásolja. b) A légkör hatása a hullám terjedési sebességére, melyet, mint távolság korrekciót, meteorológiai redukcióként veszünk figyelembe. 59 − Fontos szerepe van a vivő hullámhossz megválasztásának, mivel a rádióhullámok esetén párában, ködben, esőben is lehetőség van nagy távolság megmérésére (50 km). A kisebb összelátási akadályok (fa lombozata) nem hiusítják meg a távmérést, csak közelítően

kell a két műszert egymás felé irányozni. Hátránya, hogy az elektromosan vezető felületekről visszaverődnek Az elektrooptikai távmérőknél a kibocsátott sugárzás az infravörös tartományba esik. Itt közvetlen összelátás szükséges, szabad szemmel is megfigyelhető távolságban. Visszaverő berendezésként elég egy passzív prizma is. Ha a mérési program alatt mérési akadály lépne fel, akkor program várakozik, és az akadály megszűnése esetén tovább folytatódik. Hosszabb idejű akadályoztatás esetén a mérési program leáll. Az elektrooptikai távmérőkkel mérhető legnagyobb távolság függ a légköri körülményektől is. − A műszer hatótávolsága elsősorban a műszer által kibocsátott energia mennyiségétől függ, melyet a gyártó cég határoz meg. A hatótávolság közvetlen kapcsolatban van a látótávolsággal (az a távolság, amelyről egy megfelelő méretű sötét-fekete tárgyat meg tudunk különböztetni)

Kedvezőtlen, kellemetlen párás, ködös időben jelentősen lecsökkenhet. A gyár által megadott hatótávolságot jó látási viszonyokra kell értelmezni, ami 23 km-es látótávolságnak felel meg. Az átlagosnál jobb látótávolság - általában eső után - tiszta páramentes időben jelentkezik. A hatótávolság növelhető a prizmaszám növelésével, ekkor az azonos típusú prizmák egy síkon fekvését kell biztosítani. 48. A levegő törésmutatója Meteorológiai javítás számítása − A fény légüres térben meghatározott sebessége ismert: c = 299.792458 m/s A légkörben a terjedési sebesség megváltozik és a levegő törésmutatója függvényében − v= c n értékű lesz, ahol n a levegő törésmutatója. A törésmutató értéke a hullámhossztól, a hőmérséklettől és nyomástól függ. n=n(p,t,e,λ) ahol p a légnyomás t a hőmérséklet e a páranyomás λ a hullámhossz. A légnyomást barométerek segítségével mérjük

Mértékegysége a Hgmm (higanymilliméter), vagy a torr, ill. a hPa (mbar=milibar). A két különböző mértékegység között az átszámítást a 760 torr = 1013,25 hPa képlettel végezhetjük el. A levegő hőmérsékletét mindig azon a helyen kell mérni, ahol a távmérés történik. A páranyomás értékét a száraz és nedves hőmérsékletből számítjuk A levegő törésmutatóját két lépésben határozhatjuk meg. Először az elektrooptikai hullám hossza alapján számítjuk a levegő törésmutatóját (n cs − 1) ⋅ 10 − 6 = N cs = 287 .604 + 3 16288 . 0 .0136 +5 λ λ összefüggéssel. A megadott összefüggés normál atmoszférára vonatkozik. Ezt át kell számítani a pillanatnyi hőmérséklet (t°C) légnyomás (p torr) és páranyomás (e torr) ismeretében a jelenlegi levegőre a N= p 0.055 N cs e összefüggéssel, mellyel csak a levegő pontbeli törésmutatóját ⋅ − 1 − αt 760 1 − αt tudjuk meghatározni. A mért távolság

vonalán változik a törésmutató értéke, és a számításában az átlagos törésmutatóra van szükségünk. A távolság mentén több helyen mérjük a légkör állandóit., ált 1-2 km távolságig a távolság egyik pontján a műszer mellett mérni, míg szabatos távmérés esetén, valamint 1-2 km felett mindkét ponton mérjük a meteorológiai adatokat, lehetőség szerint közben is. A meteorológiai adatok megmérésének hibája befolyásolja a törésmutató megbízhatóságát. A törésmutató hibája: dN = 0.4 dp − 10 dt − 005de= 04 dp − 10 dt − 006dtw , az együtthatók a mért mennyiség 1-egységnyi változása esetén megadják a távolság hibáját mm/km egységben. 60 − Mivel a páranyomás és a nedves hőmérséklet csak kis mértékben befolyásolja a mért távolságot, ezért ezt a gyakorlatban általában nem szoktuk mérni. A fenti képletet egyszerűsíthetjük: ppm= 278.96 + 0. 3872p 1 + 0.003661t p Hgmm t Co Különböző

műszerek esetén a képlet első tagja változik, attól függően, hogy a gyártó cég mit tekint az átlagos levegő törésmutató indexének. A mai műszerek már számítják a redukció értékét, ha beállítjuk a hőmérsékletet és a légnyomást. Korábban táblázatok és nomogrammok szolgáltak a ppm érték meghatározására. 49. Elektronikus távmérők működési elve felépítése A távmérő műszerek felépítése − A sugárforrás állítja elő a vivőhullámot, melyre a modulátor ülteti rá a mérőjelet. A sugárforrást közvetlenül modulálhatunk a mérőjellel. A mérőjel generátor mérőjelét egyik úton felhasználjuk a vivőhullám modulálására, a másik úton pedig a fázis-összehasonlítás miatt vezetjük a fázisméréshez. A modulátor által létrehozott modulált hullámot az adóoptikán keresztül bocsátjuk ki a végpont felé. Az adóoptikának kis nyílásszögű. A végponton elhelyezett reflektor az érkező hullámokat

visszaveri. A vevőoptika felfogja a visszaérkező hullámokat és a fotódetektorra vezeti, mely után lévő erősítő a vett jelet erősíti és leválasztja a mérőjelet a vivőhullámról. Az adott és a vett jel mérőhullámának összehasonlítását a fázismérő végzi el. Az utána lévő kiértékelő egység számítja a távolságot, különböző redukciókat (a meteorológiai redukció). A meghatározott távolság a kijelzőre kerül, és digitális formában is rendelkezésre áll. − Az elektrooptikai távméréskor passzív visszaverő berendezést használunk. Általában prizma, mely a fénysugarakat térben 180o-kal téríti el. Üvegprizmát hoznak létre, melynek három egymásra merőleges felülete van. Az üvegprizmák egyszerűbb, olcsóbb pótlása: műanyag prizmák használata (a "macskaszem" alakjának megfelelően készítik. 3-5 mm élhosszúságú kockasarkokból állnak. Átmérőjük 3-5 cm Általában elől foncsorozottak-

hátránya: a műszer hatótávolsága jelentősen csökken, nem haladja meg a néhány száz métert.) A visszaverő fóliák (egy papír vagy műanyag alaplapra műanyag gömböket visznek fel. Ezek közét gyantával kiöntik. A lapok a ráeső látható fényt erősen visszaverik Használhatók távolság mérésére is, azonban a mérés hatótávolsága jelentősen lecsökken. Nem minden típusú műszer képes fóliára mérni.) 61 50. Fáziskülönbségen és változó frekvencián alapuló távmérési módszerek 51. Távmérés fontosabb hibaforrásai A távmérés pontossága − − − − − − − Az összeadó állandó minden mérési eredményt ugyanolyan mértékben terhel. Minden távolság azonos értékkel lesz hibás, a műszer és prizma felépítéséből egyaránt adódhat. A műszer esetén: a műszer elektromos nulla (az a pont, ahonnan a távolságmérés indul) pontja nem esik egybe a műszer állótengelyével. A prizma esetén: a

visszaverődési pont és a prizma állótengelye közötti távolságot nevezzük a prizma összeadó állandójának. Nekünk mindig a műszer és a prizma közötti távolságra van szükségünk. Ha a mért távolság ennél kevesebb, akkor az összeadó állandó pozitív. A hiba mértéke: t = t m + cm + cp = t m + c és c = cm + cp A műszer és prizma összeadó állandója együtt jelentkezik, csak a kettő együttes értékét lehet meghatározni. A műszer összeadó állandója nem állandó, függ a műszer elektromos alkatrészeinek öregedésétől, jellemzőinek megváltozásától. Ezért időszakonként ellenőrizni kell. A prizma összeadó állandója nem változó mennyiség, csak a prizma méretétől és foglalásától, beépítési módjától függ. A műszer szorzóállandója a távmérő által előállított frekvenciától függ, ezért ezt a hibát nevezzük frekvencia hibának is. Eredete: a műszer nem a tervezett mérési frekvenciát állítja elő A

frekvencia meghatározza a hullámhosszat, tehát a mérőhullám hossza nem a méter adott számú többszöröse. A hiba olyan, mint mérőszalaggal történő mérés esetén, ha a mérőszalag hossza nem egyezik meg tényleges hosszával. A hiba hosszú időszakon keresztül állandó érték, de a belső elektronikus alkatrészek öregedése, hibája miatt változik. Ezért a műszereknél minden javítás után, de legalább két évenként ellenőrizni kell. A távmérés eredményeit további hibák is terhelik, ezeket viszont nem lehet korrekcióként, redukcióként figyelembe venni. A fázis hiba: fázismérés hibájából adódik. A fázis homogenitás hibája akkor lép fel, ha nem a műszer által kibocsátott fénynyaláb közepével irányozzuk meg a végpontot jelölő prizmát. A mai koaxiális optikai és távmérő távcsövek esetén ez a hiba elhanyagolható. A távmérőműszer a távolságot a kezdő és végpont között, a refrakció által meghatározott ív

mentén méri, de úgy értelmezzük, mint a két pont közötti húr mellett mért távolságot. Az eltérése néhány tíz kilométer esetén elhanyagolható 52. Távmérő műszerek összeadó és szorzóállandója és meghatározási módja − − − Az összeadó állandó minden mérési eredményt ugyanolyan mértékben terhel. Minden távolság azonos értékkel lesz hibás, a műszer és prizma felépítéséből egyaránt adódhat. A műszer esetén: a műszer elektromos nulla (az a pont, ahonnan a távolságmérés indul) pontja nem esik egybe a műszer állótengelyével. Nekünk mindig a műszer és a prizma közötti távolságra van szükségünk. Ha a mért távolság ennél kevesebb, akkor az összeadóállandó pozitív. A hiba mértéke: t = t m + cm + cp = t m + c és c = cm + cp 62 − − − A műszer és prizma összeadó állandója együtt jelentkezik, csak a kettő együttes értékét lehet meghatározni. A műszer összeadó állandója nem

állandó, függ a műszer elektromos alkatrészeinek öregedésétől, jellemzőinek megváltozásától. Ezért időszakonként ellenőrizni kell. A prizma összeadó állandója nem változó mennyiség, csak a prizma méretétől és foglalásától, beépítési módjától függ. Az összeadó állandó meghatározásának legegyszerűbb módja, hogy lemérjük egy jó mérőszalaggal és műszerrel a t hibátlan távolságot. A szalaggal végzett mérés bizonytalansága miatt csak egyszerűbb esetekben. A másik meghatározási lehetőség egy távolság közvetlen és két részben végzett mérésével valósítható meg. Egy egyenesen (vízszintes és magassági értelemben) kijelölünk három pontot: t12 + c + t 23 + c = t13 + c amiből c = t13 − (t12 + t 23 ) A meghatározás előnye: a pontossága csak a műszer pontosságától függ. Hátránya, hogy nincs fölös mérésünk, így nincs ellenőrzésünk a meghatározásra. Ezt javíthatjuk úgy, hogy egy

egyenesen több pontot (5 vagy 7 pontot) jelölünk ki, és minden kombinációban mérjük a távolságokat. Minden távolság ismeretében az összeadó állandót a c=− ∑ pij ⋅ tij ∑ pij ahol: pij = n − 2( j − i ) képlettel számíthatjuk, ahol t ij az i pontról a j pontra mért távolság, mindig az alacsonyabb számú pontról a magasabb számúra értelmezve i < j. pij a mért távolság súlya mindig egész szám, de lehet negatív is n: a pontok száma. Az összeadó állandó meghatározható még alapvonalon is Ebben az esetben a szorzóállandóval együtt történik a meghatározás. 53. Távolság fogalma, számítása Különböző redukciók meghatározása Külpontos távmérés. − A vízszintes méréseknél két pont távolságán a két pont alapfelületi megfelelője közötti legrövidebb felületi vonal hosszát értjük. Ha az alapfelületet gömbbel helyettesítjük, akkor a távolság a két ponton átmenő legnagyobb gömbi körnek

a két pont gömbi megfelelője közötti ívhossz. A legnagyobb gömbi kört a két pontra illeszkedő függőleges sík metszi ki a gömbfelületből. Méréseink a Föld fizikai felszínén történik A terepen végzett távolságmeghatározás eredménye a valódi vagy ferde távolság, mely egyaránt jelölheti a mért távolság terepen megjelölt végpontjai közötti egyenes szakasz hosszát és a két pontra illeszkedő függőleges sík és a terepfelszín metszésvonalának hosszát. A távolságmérések redukciói − A terepen mért távolság adatokat át kell számítani a számítás felületére, különböző redukciók alkalmazásával. − Meteorológiai redukció: a mért hőmérséklet és légnyomás alapján számított ppm értékkel a távolság meteorológiai tényezővel javított értéke: t met = t mért + ppm ⋅ t mért ⋅ 10 . Ezt a műszer geometriai szorzó és összeadó állandójának figyelembe vételével számítjuk át a térbeli ferde

távolság ívhosszára: t ferde = t met + c + m⋅ t me Ezt a 30 km alatti távolságoknál −6 figyelmen kívül hagyjuk. A ferde távolságot vízszintesre kell redukálni, kétféle módja: a) ha ismerjük a két pont magasságkülönbségét, akkor a vízszintes távolság t vízsz = t 2ferde− ∆H 2 = t ferde⋅ cosζ . b) a levegő sugártörése miatt csak kis távolságoknál 300 m-nél rövidebb távolságoknál használható. Ha nagyobb távolságoknál előbb magasságkülönbséget számítunk a refrakció figyelembevételével majd az első képlettel a vízszintes távolságot. A vízszintes távolságot redukáljuk a geoidra, meghatározzuk a tengerszinti távolságot: 63 ∆t geoid = − − H t = R vízsz t geoid = t vízsz + ∆t geoid és Áttérjünk a számítás síkjára, ez a vetületi redukció, mely függ a vetületi rendszertől. Mo-on az EOV rendszert használjuk: ∆ t EOV = ( − 70 + ( XEOV ⋅ 10 −5 − 200 ) ⋅ 123) ⋅ 10 −3 ⋅ t

geoid és t EOV = t geoid + ∆ t geoid A vetületi redukció értéke -7,+20 cm között változik kilométerenként. Külpontos távmérés − Ha a műszerállásról nem látjuk a részletpontot, külpontosan határozzuk meg. Ez rontja a központ megbízhatósását. − A külpontos részletmérésre különböző esetek alakultak, ezeket a műszerek és a feldolgozó szoftverek is támogatják. − Külpontos mérés külön irány és távméréssel: álkülpontos mérés Az irányt a központra mérjük, a távolságot és a zenitszöget pedig a külpontban elhelyezett prizmára. E két különböző helyre végzett mérést egy mérésnek tekinti a program és szintközpontos mérést számol ki. Az egy íven való külpont elhelyezést csak kis érték esetén biztosíthatunk (épület, kerítés, oszlop). − Valódi külpontosság: A központ a külponthoz képest csak a műszer felé vagy távolabb, ill. jobbra vagy balra helyezkedhet el merőleges irányba. Méréskor

meg kell adni a központ irányát a négy jellemző közül valamelyikkel, valamint külpontosság távolságát. 54. Távmérők, elektronikus teodolitok, elektronikus tahiméterek és mérőállomások csoportosítása. a) Az Önálló távmérők: Önálló műszerek voltak, szögmérő műszerrel való kapcsolatuk csak kényszerközpontosítással volt lehetséges. Ma már csak két területen alkalmazzák: nagy hatótávolságra, mely műszerekkel 20 km feletti távolságok mérhetők, hatótávolságuk mintegy 50 km, és a szabatos távmérők csoportja. Különleges pontosságúak b) Önálló teodolitok: Szabatos szögmérésekhez, mérnöki feladatok, ipari mérőrendszerekben kerül alkalmazásra. c) Rátét távmérők: Az összeépítés első lépése. A teodolitra helyezik fel a távmérőt Az összekapcsolás két formája: a távmérőt a teodolit távcsövére szerelik fel, vagy a teodolit alhidádé oszlopára szerelik. Mindkét esetben a távmérő terheli a

szögmérő műszert, emiatt a szögmérés pontossága csökken. Csak olyan esetekben használhatók, mikor elegendő a távmérést cm élesen végezni, és a szögmérésnél is elegendő 5-10" élességű mérés (és az ennek megfelelő pontosság). d) Egybeépített távmérő és szögmérő egység: A teodolit és távcső összeépítésével létrejöttek az elektronikus teodolitok. A teodolit távcsöve magába foglalja a távmérő adó- és vevőoptikáját is. Két külső csatlakozási lehetőség: az egyik adatok forgalmát teszi lehetővé, a másik a külső akkumulátor csatlakoztatását teszi lehetővé. Az adatkimeneten keresztül csatlakoztathatunk a műszerhez külső adatrögzítőt, ahol a mért és az adatrögzítő billentyűzetén bevitt adatokat tárolhatjuk. e) Mérőállomások: Az elektronikus tahiméterek továbbfejlődésével alakultak ki a mérőállomások A műszerbe beépítették magát az adatrögzítőt is. Az elektronikus tahiméter és

a mérőállomás között nincs éles határ, a mérőállomások programját legtöbbször lehet pótolni egy külső adatrögzítővel. 64 55. Elektronikus tahiméterek és a fontosabb beépített mérési programok Az elektronikus tahiméterek az elektronikus teodolittal egyesített vagy egyesíthető elektrooptikai távmérők. Felépítésük szerint két csoportba oszthatók: a.) a modul rendszerű (az elektronikus teodolithoz - mint szögmérő egységhez) csatlakoztatható egy-egy modulként a távmérő-, a számítóegység, a billentyűzet és az adatrögzítő egység) b.) b) az egyesített mérőállomások (mindez egyetlen műszerben található) Elektronikus tahiméterek fontosabb beállításai és beépített programjai − Lehetőség van a mértékegységek megválasztására. A szögmérés egységei közül: fok osztás, újfok vagy gon osztás, vonásosztást is (a teljes kör 6400 vonás). A magassági szögek helyett használhatunk lejtés mértéket is,

%-ban kifejezve. A limbuszkör számozásának iránya változtatható (left right). Változtatható kijelzésélesség Beállítható a hőmérséklet, a légnyomás, a meteorológiai szorzóállandó (ppm m/km egységben), a refrakció tényező (0.14 és a 020 érték közül választhatunk), a magasság számításakor a refrakció és a földgörbület hatásának figyelembevétele. − Legfontosabb feladata a térbeli pont helyét meghatározó három adat - vízszintes irányérték, zenitszög és a ferde távolság - megmérése, amit a műszer közvetlenül mér. A további adatot ezekből számítja. − Vízszintes távolság számítása a ferde távolságból és a zenitszögből − Magasságkülönbség számítása a ferdetávolságból és a zenitszögből a refrakció és földgörbület és a refrakció figyelembevételével vagy anélkül − Vízszintes irányérték 0-ra állítása − Vízszintes irányérték tetszőleges szögértékre állítása.

(tájékozás) − Mérési program a legfontosabb műszerhibák meghatározására. (a műszer kollimáció hibáját, a fekvőtengely ferdeség hibáját és a indexhibát tudjuk meghatározni). A hibákból adódó korrekciókat a műszer automatikusan beszámítja a körleolvasásokba, és javítja a leolvasás értékét. − Szorzó szögmérés. Egy szög többszöri összeadásával javítani tudjuk egy szög megbízhatóságát. − Koordináták számítása az álláspont koordinátáinak megadása után. Megadjuk az álláspont koordinátáit és magasságát (a fekvőtengely magassággal együtt), majd számítja a mért pont három koordinátáját. − Relatív koordinátamérés. Ha az álláspont koordinátáját nem ismerjük, relatív koordinátamérést tudunk végezni. Ekkor az álláspont koordináta értékeként 0-t adunk meg, így az állásponthoz viszonyított koordinátát tudunk mérni mind magassági, mind vízszintes értelemben. − Koordináta mérés

beállítjuk az álláspont koordinátáit vízszintes és magassági értelemben és a tájékozás elvégzése után mérjük a részletpontok koordinátáit. − A meteorológiai javítás beállítása, a légnyomás és a hőmérséklet értékét beadva számítja a légköri javítás értékét. − Közvetett magasságmérés: hozzá nem férhető pontok magasságát tudjuk meghatározni. Egy prizmát helyezünk el a mérendő pont alatt és indítjuk programot. Először távolságot és zenitszöget mérünk a prizmára, majd a távcsövet a fekvőtengely körül mozgatva, a műszer folyamatosan kijelzi a pont fölött megirányzott pont magasságát. Ezzel a programmal épületek, vezetékek magasságát határozhatjuk meg. − Külpontos távolságmérés: Meghatározhatunk részletpontot, amikor nem tudunk a prizmával a központban felállni. A központra mérjük a vízszintes irányértéket és külön irányzással a külpontos prizmára a távolságot és a

zenitszöget. 65 − − Kitűzés végrehajtása: Be kell állítani a kitűzendő távolságot, majd mérjük az irányba beintett prizmára a távolságot. A mérés után a kijelzőn a kitűzendő távolság és a mért távolság különbsége jelenik meg. Követő távmérési üzemmód (Tracking) Gyors távmérési eljárás, mely a távolságot 0,5-1 másodperces időközönként újraméri és folyamatosan kijelzi 56. Mérőállomások vizsgálata és a műszerhibák figyelembe vétele A teodolit szerkezeti tökéletlenségeiből származó hibák − A kollimációhiba és az indexhiba a szögmérés megkezdése előtt külön mérési programmal határozható meg: egy közel vízszintes irányban lévő távoli pontra kell mérni két távcsőállásban. A számító egység a leolvasásokból kiszámítja és tárolja a két említett hibát A további, már egyetlen távcsőállásban mért irányok magassági helyzete (körleolvasása) alapján a számító egység

kiszámítja a kollimációhiba hatását kiküszöbölő javítást, és figyelembe veszi az indexhiba hatását is. − A horizontális és vertikális távcsőkülpontosság hatása az irányhossz ismerete nélkül nem számítható ki, így automatizált figyelembe vétele sem lehetséges. Megjegyezzük, hogy az automatizált szögmérésre és távmérésre egyaránt alkalmas ún. elektronikus tahiméterek egyes típusaiban a szögmérő egység és a távmérő egység egybeépített, így ha távolságot is mérünk, akkor a kétféle távcsőkülpontosság hatása figyelembe vehető. − A fekvőtengely merőlegességi hibája annak feltételezésével vehető figyelembe, hogy méréskor az állótengely tökéletesen függőleges. A fekvőtengely vízszintessel bezárt szögét elektronikus hajlásmérő méri. Az automatikusan figyelembe vett hiba tehát a fekvőtengely merőlegességi hibájának és az állótengely ferdeségéből adódó hibának az erdője. A beosztott

körök külpontosságának hatása egyetlen távcsőállásban végzett mérés esetén sem érvényesül, mert a pontosabb elektronikus teodolitok leolvasó-berendezése kétindexes. − A körosztás-hibák hatását a teljes kört letapogató módszer gyakorlatilag kiküszöböli, a hibahatás egyébként is csekély. − A leolvasóberendezés run-hibája az interpoláció miatt nem lé fel. A teodolit felállítási hibái − Az állótengely ferdesége a tengely elektronikus ”megfigyelésével” határozható meg. Az elektronikus ingás dőlésmérő az állótengely helyzetét általában a fekvőtengely függőleges síkjában a tengelydőlés vetületeként érzékeli az állótengely dőlését. A dőlés nagyságának és irányának ismeretében kiszámítható a körleolvasások javítása az állótengely ferdesége miatt. Ha a dőlés olyan nagy, hogy már nem kompenzálható, akkor a vezérlő egység a leolvasás rögzítését letiltja és kijelzését is csak

csonkán engedélyezi: ilyenkor a kijelzőn például csak a leolvasás fokértéke jelenik meg. − A pontraállás hibájának hatása a hiba jellegéből adódóan általában nem vehető figyelembe. Egyes műszertípusok, amelyekben térbeli kompenzátor határozza meg az állótengely dőlését, figyelembe veszik, hogy az állótengely ferdesége miatt a mért szög csúcsa nincs az álláspont függőlegesében. Az eljárás tehát feltételezi, hogy a ferde állótengely meghosszabbítása átmegy az állásponton. A ferdeség miatt a mért irányokat központosítani kell az álláspont függőlegesébe. Ehhez ismerni kell a fekvőtengely álláspont feletti magasságát (a műszermagasságot), amely voltaképpen a mért szög csúcspontjának álláspont feletti magassága. A műszermagasság megadása után ismertté válik a külpontosság legfeljebb néhány milliméteres nagysága és annak iránya; a számító egység a vízszintes körleolvasásokban figyelembe veszi a

külpontossági hiba hatását. 66 58. Részletmérés végrehajtása Geodiméter 610 vagy Sokkia PowerSet 4000 műszerrel Geodimeter 610: 1. Állótengely függőlegessé tétele: elektronikus libellával 2. Nullás számú program futtatása: hőmérséklet, légnyomás, összeadó állandó értékének beadása 3. Jegyzőkönyv fájl megnyitása: max 8 karakter, a kiterjesztés automatikusan jdb (F50 billentyűvel) 4. PRG-1 adminisztratív adatok bevitelére szolgáló program elindítása: felmérést végző neve, stb 5. PRG-2-vel az álláspont adatait visszük be (szám, kód, műszermagasság) 6. Tájékozó irányok mérése − PRG-3 a hármas programot indítja: a pontszám, pontkód, jelmagasság mellett csak az irányérték és a zenitszög rögzítődik. − PrG-4 a négyes program indítása: távmérést is tudjuk rögzíteni a tájékozás során. 7. Részletpontok mérése: PRG-5 − PRG-3 a hármas programot indítja: a pontszám, pontkód, jelmagasság

mellett csak az irányérték és a zenitszög rögzítődik. Más műszereknél is ugyan ezt az eljárást kell elvégeznünk, csak a különböző programok másképp, más billentyűkkel indíthatók. 59. Épületek falsíkjának felmérése mérőállomással rajz − − − − − Az alkalmazás feltétele, hogy a homlokzatot síknak és függőlegesnek tekinthessük. A homlokzat síkjában két pont egymáshoz viszonyított helyzetét poláris mérési adatokkal rögzítjük (l, z, t). Ezzel a két ponttal derékszögű koordináta-rendszert valósítunk meg a homlokzat függőleges síkjában. A részletmérés végrehajtásakor sorra beirányozzuk az egyes részletpontokat. A számító egység kiszámítja a részletpontok koordinátáit a rögzített koordináta-rendszerben, ezáltal az egyes részletpontok egymáshoz viszonyított helyzete ismerté válik. A homlokzatrajz gépi úton is megszerkeszthető. 60. Kitűzés mérőállomással és a kitűzési eltérések

értelmezése − − − − A kitűzés akkor hatékony, ha: o az első kitűzés is csak legfeljebb dm nagyságrendű eltérést ad o az eltérésről a prizmát tartó személy is tudomást szerez, mert az ő feladata a kitűzött pont helyének megjelölése. Cél a valódi ponthely megkeresése Helyi koordináta rendszer (jobbra-balra, előre-hátra eltérések) Távolság és irányeltérés kimutatása 67 Prizmát tartó személy: − Kitűzési javítások értéke a prizmához csatlakoztatható vevőkészülék kijelzőjén megjelenik. − Fényvetítő berendezés: irányba állás − Távolság meghatározásához CB rádió 61. Mérőállomások fontosabb típusai és jellemzői Szabad álláspont Egybeépített távmérő és szögmérő egység: A teodolit és távcső összeépítésével létrejöttek az elektronikus teodolitok. A teodolit távcsöve magába foglalja a távmérő adó- és vevőoptikáját is. Két külső csatlakozási lehetőség: az egyik

adatok forgalmát teszi lehetővé, a másik a külső akkumulátor csatlakoztatását teszi lehetővé. Az adatkimeneten keresztül csatlakoztathatunk a műszerhez külső adatrögzítőt, ahol a mért és az adatrögzítő billentyűzetén bevitt adatokat tárolhatjuk. Mérőállomások: Az elektronikus tahiméterek továbbfejlődésével alakultak ki a mérőállomások A műszerbe beépítették magát az adatrögzítőt is. Az elektronikus tahiméter és a mérőállomás között nincs éles határ, a mérőállomások programját legtöbbször lehet pótolni egy külső adatrögzítővel. Az elektronikus tahiméterek az elektronikus teodolittal egyesített vagy egyesíthető elektrooptikai távmérők. Felépítésük szerint két csoportba oszthatók: c.) a modul rendszerű (az elektronikus teodolithoz - mint szögmérő egységhez) csatlakoztatható egy-egy modulként a távmérő-, a számítóegység, a billentyűzet és az adatrögzítő egység) d.) b) az egyesített

mérőállomások (mindez egyetlen műszerben található) Elektronikus tahiméterek fontosabb beállításai és beépített programjai − Lehetőség van a mértékegységek megválasztására. A szögmérés egységei közül: fok osztás, újfok vagy gon osztás, vonásosztást is (a teljes kör 6400 vonás). A magassági szögek helyett használhatunk lejtés mértéket is, %-ban kifejezve. A limbuszkör számozásának iránya változtatható (left right). Változtatható kijelzésélesség Beállítható a hőmérséklet, a légnyomás, a meteorológiai szorzóállandó (ppm m/km egységben), a refrakció tényező (0.14 és a 020 érték közül választhatunk), a magasság számításakor a refrakció és a földgörbület hatásának figyelembevétele. − Legfontosabb feladata a térbeli pont helyét meghatározó három adat - vízszintes irányérték, zenitszög és a ferde távolság - megmérése, amit a műszer közvetlenül mér. A további adatot ezekből

számítja. − Vízszintes távolság számítása a ferde távolságból és a zenitszögből − Magasságkülönbség számítása a ferdetávolságból és a zenitszögből a refrakció és földgörbület és a refrakció figyelembevételével vagy anélkül − Vízszintes irányérték 0-ra állítása − Vízszintes irányérték tetszőleges szögértékre állítása. (tájékozás) − Mérési program a legfontosabb műszerhibák meghatározására. (a műszer kollimáció hibáját, a fekvőtengely ferdeség hibáját és a indexhibát tudjuk meghatározni). A hibákból adódó korrekciókat a műszer automatikusan beszámítja a körleolvasásokba, és javítja a leolvasás értékét. − Szorzó szögmérés. Egy szög többszöri összeadásával javítani tudjuk egy szög megbízhatóságát. 68 − − − − − − − − Koordináták számítása az álláspont koordinátáinak megadása után. Megadjuk az álláspont koordinátáit és magasságát

(a fekvőtengely magassággal együtt), majd számítja a mért pont három koordinátáját. Relatív koordinátamérés. Ha az álláspont koordinátáját nem ismerjük, relatív koordinátamérést tudunk végezni. Ekkor az álláspont koordináta értékeként 0-t adunk meg, így az állásponthoz viszonyított koordinátát tudunk mérni mind magassági, mind vízszintes értelemben. Koordináta mérés beállítjuk az álláspont koordinátáit vízszintes és magassági értelemben és a tájékozás elvégzése után mérjük a részletpontok koordinátáit. A meteorológiai javítás beállítása, a légnyomás és a hőmérséklet értékét beadva számítja a légköri javítás értékét. Közvetett magasságmérés: hozzá nem férhető pontok magasságát tudjuk meghatározni. Egy prizmát helyezünk el a mérendő pont alatt és indítjuk programot. Először távolságot és zenitszöget mérünk a prizmára, majd a távcsövet a fekvőtengely körül mozgatva, a

műszer folyamatosan kijelzi a pont fölött megirányzott pont magasságát. Ezzel a programmal épületek, vezetékek magasságát határozhatjuk meg. Külpontos távolságmérés: Meghatározhatunk részletpontot, amikor nem tudunk a prizmával a központban felállni. A központra mérjük a vízszintes irányértéket és külön irányzással a külpontos prizmára a távolságot és a zenitszöget. Kitűzés végrehajtása: Be kell állítani a kitűzendő távolságot, majd mérjük az irányba beintett prizmára a távolságot. A mérés után a kijelzőn a kitűzendő távolság és a mért távolság különbsége jelenik meg. Követő távmérési üzemmód (Tracking) Gyors távmérési eljárás, mely a távolságot 0,5-1 másodperces időközönként újraméri és folyamatosan kijelzi Szabad álláspont: Nem alapponton, hanem olyan helyen állunk fel műszerrel, ahol legjobban belátjuk a terepet. − Minimális mérések a pontmeghatározáshoz: − 3 irány − 2

irány, 1 távolság − 2 távolság − nagyobb pontosság és ellenérzés céljából több adatot is mérhetünk (fölös mérés). − A műszer meghatározza az álláspont koordinátáit és innen határozhatunk meg részletpontokat. Szabad álláspont-meghatározás: azaz a műszerálláspont ismeretlen koordinátáinak meghatározása ismert pontokra végzett szögmérés és távmérés eredményeiből. Ha több adatot mértünk, mint amennyi az egyértelmű koordináta-számításhoz szükséges, akkor a számító egység kiegyenlíti a koordinátákat, azaz a kiszámított és kijelezett (rögzített) koordináták a lehető legkisebb mértékben térnek el az egyes meghatározások eredményétől. Az álláspont kiegyenlített koordinátáin kívül a számító egység távmérés esetén kiszámítja a felhasznált pontok kerethibájától függő méretarány-tényező értékét, végül tájékozza a vízszintes kört, azaz kiszámítja a (közép)tájékozási

szöget, amelynek értékét hozzáadja a további vízszintes körleolvasásokhoz. 69 62. Adatrögzítés és adatátvitel PC számítógépbe − − − − − − A műszerek a beépített programok segítségével tudják a mérési adatokat rögzíteni, ezt mindig valamilyen fájlba tárolják. A műszerek külső és belső adattárolón tárolják az adatokat. A számítógépen elterjedt adatkiolvasó program a Geoprofi, de lehet más is. Az adatrögzítőt vagy a műszert csatlakoztatni kell a számítógéphez. A programban az adatkiolvasáskor munkaállományt kell nyitnunk és a megfelelő műszertípust be kell állítanunk. Ha nem megfelelő az állomány formátuma, akkor ezt is át kell konvertálni. 70 KIEGYENLÍTŐ SZÁMÍTÁS ALAPJAI 63. Mérési hibák és csoportosítása Gauss hibatörvény, kiegyenlítő számítás szükségessége, feladata és alapelve. − − − − A mérés eredménye általában nem egyezik a mérendő mennyiség valódi,

hibátlan mérőszámával. A mérés során olyan mérési eredményt kapunk, mely többé- kevésbé hibás. Hiba alatt a meghatározandó mennyiség mért és valódi értékének különbségét értjük. Mérési hibák létezéséről fölös mérések végzésével győződhetünk meg. Fölös mérés akkor keletkezik, ha több adatot mérünk meg, mint amennyi a megoldani kíván feladat matematikailag egyértelmű meghatározásához feltétlenül szükséges. Mérési hibák a mérőeszközök tökéletlenségéből az észlelő hibáiból, valamint a mérés külső körülményeinek és ezek időbeli változásának a hatásából származnak. 1. Durva hibák: Az a hiba, amelyik lényegesen felülmúlja az alkalmazott mérőeszközzel és módszerrel végrehajtott mérésben még eltűrhető legnagyobb hibaértéket. Durva hibát követünk el, ha tévesen olvassuk le a méter-értéket, vagy fokokat, vagy nem azt a pontot mérjük, amelyik szükséges. Durva hiba oka

legtöbbször az észlelő figyelmetlensége, az észleleléshez szükséges koncentrálás hiánya. 2. Szabályos hiba: Amelynek számértéke a mérések megismétlése alkalmával vagy állandó, vagy változik, de ebben egyoldalú tendencia mutatkozik. a.) Állandó hiba: fizikai távmérők összeadó állandója, szintező léc talpponthibája stb. b.) Mérendő mennyiség nagyságától függő hiba: mérőszalag, szintezőléc komparálási hibája, fizikai távmérők frekvenciahibája. c.) Ugyanannak a mennyiségnek az ismételt megmérésekor is változik az egyes mérési eredményekre jutó szabályos hiba számértéke, de az egyes hibák előjele mindig állandó: mérőszalag kígyózása, szintezőléc ferdesége. d.) A mérési eredmények hibája nemcsak számértékre változik, hanem előjelre is, de előjelük túlnyomóan azonos. Összegük és számtani középértékük zérustól különböző. Pl: szintezésnél a szintezési szakaszok záróhibája

általában pozitív a lécsüllyedés következtében. 3. Véletlen vagy szabálytalan hiba: Amelyek a mérés megismétlése alkalmával mind előjelre, mind nagyságra nézve is véletlen szerint jelentkeznek. Keletkezésük nagyon sok, túlnyomóan ismeretlen hibaforrásra vezethető vissza. Valódi hiba (e v.ε) = szabályos + szabálytalan hiba Kiegyenlítő számítás − − − A kiegyenlítő számítás feladata: Olyan módon kell megváltoztatnunk, megjavítanunk az egyes mérési eredményeket, hogy azok ellentmondás nélkül kielégítsék a köztük fennálló matematikai feltételeket. Ez az egy kikötés még végtelen sok lehetőséget hagy az ellentmondások megszüntetésére, ezért még további feltétel szükséges a javítások végrehajtására. Ilyen feltétel többféle módon felvehető, ezek a feltételek olyanok, hogy a javítások valamilyen függvényét minimalizálják. Feltétel Gauss elgondolása alapján: [pvv] ⇒ min. tehát a javítások

súlyozott négyzetösszege minimum legyen, ezt nevezzük a legkisebb négyzetek módszerének. 71 − − − Feltétel Csebusev módszerével: abszolút értékben a legnagyobb javítás minimalizálása: v max = min. Egyéb más feltételek is felvehetők, más-más javítási értékrendet jelentenek. Geodéziai gyakorlatban majdnem kizárólag a legkisebb négyzet-összegek módszerét alkalmazzuk. Gauss-féle hibatörvény 1. Egyenlő nagyságú pozitív és negatív hibák előfordulásának valószínűsége egyenlő V(+ε) = V (-ε) 2. A hibák előfordulásának valószínűsége a hibák nagyságának növekedésével csökken Nagy hibák ritkábban, kis hibák gyakrabban fordulnak elő. V(ε) < V(ε+∆ε) 3. A második pont alatti kifejezés szélső értékekre értelmezve: a.) Végtelen nagyságú hiba előfordulási valószínűsége 0 (véletlen hibaként fordulhat csak elő) V(∞) = 0 b.) Legnagyobb valószínűsége a 0 nagyságú hiba

elkövetésének van V(0) = max. Különböző hibák előfordulásának valószínűségét az ún. haranggörbe mutatja Sűrűség-függvény 3µ - hibahatár, a középhiba háromszorosa rajz − − A sűrűségfüggvény alapján végtelen nagyságú hiba is lehet véletlen hiba. Azért, hogy a gyakorlatban a durva hibákat ne tekinthessük véletlen hibáknak a sűrűség-függvény két végét a középhiba (szórás) háromszorosánál levágják, a geodéziában ezt hibahatárnak nevezik. Az eloszlásfüggvény a sűrűségfüggvény integrálásából származik. Az eloszlás-függvény egy pontjának ordinátája azt fejezi ki, hogy mi a valószínűsége annak, hogy az X-nél kisebb hibák előfordulhassanak. rajz 64. Megbízhatósági mérőszámok A mérés ismétlésének hatása a megbízhatóságra Súlyok felvétele a gyakorlatban gyakrabban előforduló méréseknél. − − Valamely mennyiség meghatározására több mérési sorozatot mérhetünk.

Mindegyik mérési sorozathoz tartozik egy hibasorozat. A mérési sorozat a megbízhatóbb, amelyiknek hibasorozata szűkebb határok között mozog, és amelyikben kisebb a nagyobb értékű hibák száma. Az egyes mérési sorozatok és az egyes sorozatokba tartozó mérések megbízhatóságának megítélésére empirikus mérőszámok szolgálnak. Ezeket a mérőszámokat gyakorlati és elméleti megfontolások alapján önkényesen vették fel. Ezek a mérőszámok csak a megbízhatóságot jellemzik, de javító hatásuk nincs, tehát a mérési értékek vagy a végeredmény megjavítására nem használhatók fel. 72 − Átlagos hiba: Laplace a megbízhatóság mérőszámául vezette be. Ez a hibák abszolút értékének számtani középértéke: ϑ= ∑ε = n [ε ] n n – a mérési sorozatban foglalt mérések száma ε– a sorozat egyes méréseihez tartozó valódi hiba – a mérési sorozat mindegyik mérésére jellemző átlagos hiba [ ]– Gauss az

összegzés jelölésére használja. − A középhibát Gauss vezette be és a kiegyenlítő számításokban általában ezt használjuk. A középhiba négyzetét varianciának nevezik (a valódi hibák négyzetének középértékéből vont négyzetgyök). Jelölésére a geodéziában µ és m használatos (matematikában v.s) Gyökjel miatt ± előjelű [ε ] 2 m=µ = − − m – a mérési sorozat mindegyik mérésére egyformán jellemző középhiba (egy mérési eredmény középhibája) A középhibát rendszerint a vonatkozó mennyiség után írjuk ± előjellel, pl.: t = 1233,162m ± 0,014m A középhiba sokkal érzékenyebb, mint az átlagos hiba. Pl.: az átlagos hiba két mérési sorozatot egyenlő megbízhatóságúnak minősíthet, a középhiba ellenben megmutatja, hogy melyik sorozat a megbízhatóbb. Relatív hiba: megbízhatósági mérőszám és a mért mennyiség nagyságának hányadosa Pl. távolság t = 542,2 m középhibája µt = ±10,2 nm,

akkor a relatív középhiba: µt t − n = 0,0102 = 1 : 53157 542,2 Súly fogalma: a középhiba fordítva arányos a megbízhatósággal. A gyakorlati számításokhoz célszerű volt egy olyan mérőszámot is bevezetni, amely a megbízhatósággal egyenes arányban áll. Ez a megbízhatósági mérőszám a súly A súly fordítva arányos a középhiba négyzetével: µo 2 pi = µi 2 µ o – a súlyegység középhibája (dimenzió nélküli szám) − Ha ismerjük a súlyegység középhibáját, akkor a mérési sorozattal kapcsolatos bármely mennyiség középhibáját (ha a súlyt ismerjük) a µi = − µo képlettel számíthatjuk. pi A kiegyenlítésben nem a súlyok számszerű értékének, hanem egymáshoz viszonyított arányuknak van jelentősége. Ezért a súlyegység mennyiségét szabadon választhatjuk meg 73 Közelítő súlyok felvétele a gyakorlatban előforduló mérésekhez − Hosszmérési eredmények középhibáját a távolság

függvényében szokás felvenni, úgy, hogy a hosszmérés középhibája a távolság négyzetgyökével egyenes arányban növekszik (az egységnyi távolság mérésének középhibája): mt = t ⋅ me 1 1 A súlyok arányát : p e : p t1 : p t 2 = : : 1 t t1 t 2 − − − A súlyegységet a mérendő távolságnak megfelelően 10, 100 vagy 1000 méteres távolságban célszerű felvenni. Optikai távmérés esetén is a mérőszalaggal való hosszméréshez hasonlóan járunk el. Fizikai távmérésnél általában azonos középhibájúnak és súlyúnak tekintünk minden mérést a távolságtól függetlenül. Szintezési vonalban a középhiba értékét a távolság négyzetgyökével egyenes arányban msz = t ⋅ me Súlyok aránya : pe : psz1 : psz 2 = növekedőnek tekintjük. − 1 : 1 : 1 te t 2 t3 A súlyegységet 100m, 1 km esetleg 10 km egységben szokás felvenni. Trigonometriai magasságmérésnél, ha a számított magasságkülönbségeket

tekintjük mérési eredménynek, a meghatározott magasságkülönbség megbízhatósága: mm = t me Súlyok aránya : − p1 : p2 : p3 = 1 2 1 t : 1 t 2 2 : 1 2 t3 Teodolittal való irányzás, iránymérés irányértékeit vagy egyenlő súlyúnak vesszük, vagy pedig az irányhosszok arányában súlyozzuk. Súlyegységnek célszerű 1 km hosszú irányt választani. 65. Egy ismeretlenre végzett közvetlen mérések kiegyenlítése különböző súlyok esetén − − − Közvetlennek nevezzük a mérést, ha magát a meghatározandó mennyiséget mérjük meg. Pl. ha két pont távolságát kívánjuk ismerni és ezért megmérjük a két pontot összekötő legrövidebb vonaldarab hosszát. Ha a mérést megismételjük, vagyis többször mérjük meg a meghatározandó mennyiséget, akkor a mérés elkerülhetetlen véletlen hibái miatt általában egymástól eltérő mérési eredményeket kapunk. Ha valamely mennyiség meghatározására különböző

megbízhatóságú méréseket végeztünk, akkor a [pvv] függvény minimumát kell keresnünk. 74 − 1. Kiegyenlítés lépései: L1 , L2 ,  , Ln - mérési eredmények felírása 2. p1 , p 2 ,  , p n [pL] 3. x = p 4. - mérési súlyok felírása - legvalószínűűb érték számítása, a mérési v1 = x − L1 ,  , v n = x − Ln 5. [pv] = 0 6. [pvv ] - ellenőlle s - négyzetösszeg számítása [pvv] mo = n − 1 8. px = [p] m0 9. mx = px 7. 10. mi = eredmények súlyozott számt. közepe - javítások számítása - súlyegység számítása - legvalószínűűb érték súlya - legvalószínűűb érték középhibája m0 pi - az egyes mérési eredmények középhibája 11. Javított legvalószínűűb érték : L = x + mx 66. Hibaterjedés Közvetett úton meghatározott mennyiségek középhibájának súlyának számítása. Egyszerű feladatok megoldása − − − − A hibaterjedés törvénye azt fejezi ki, hogy a hibával terhelt

mérési eredményekből valamilyen összefüggés alapján meghatározott értékek milyen hibával lesznek terheltek. A mért mennyiségek jellemzésére a geodéziában a középhiba értékét használjuk, így hibaterjedés esetén is a meghatározott mennyiség középhibáját határozzuk meg. Valamely függvény középhibáját a következő lépésekben határozhatjuk meg: 1. Képezzük a meghatározandó mennyiség porciális differenciálhányadosait sorba minden mérési eredmény szerint és kiszámítjuk ezek értékét a mérési eredmények behelyettesítésével. 2. Szorozzuk a porciális differenciál hányadosok értékét a megfelelő középhibával, és négyzetre emeljük őket. 3. A szorzatokat összegezzük, és négyzetgyököt vonunk, így kapjuk a meghatározott mennyiség középhibáját. A hibaterjedés törvényét egy általános függvény esetén a következő összefüggés fejezi ki: 2 2 2 u m − 2  ∂f  ∂f ∂f ∂f ∂f  ∂f

  ∂f  2 2 2 = ⋅ ⋅ Cxy + ⋅ ⋅ Cxz +   ⋅ mα +   ⋅ my +   ⋅ m2 +  + y z x y ∂ ∂ ∂x ∂z  ∂α  ∂  ∂  A képlet második felében szereplő kovarianció értékek, ha a mérési eredmények egymástól függetlenek, akkor nullával egyenlők, így az összefüggésből független mérések esetén az: 2 ∂f  ∂f  2 2 ∂f    2  2 2 2 mu =  ∂x  ⋅ mx +  ∂y  ⋅ my +  ∂z  ⋅ m2 +  .     összefüggést írhatjuk fel. 75   − Ha a súlyokat ismerjük, akkor a számított érték súlya az ismert: mu = 1 2 mx = 2 pu 1 my = 2 px 1 py mz = 2 1 pz kifejezések felhasználásával: 1 pz 2 2 2 1  ∂f  1  ∂f  1  ∂f  =  ⋅ +   ⋅ +  ⋅ +   ∂x  px  ∂y  p y  ∂z  pz alakban adható meg. − A hibaterjedés törvényének

felhasználása a geodéziai gyakorlatban két esetben válhat szükségessé: 1. A meglévő mérési eredmények és ismert középhibák alapján becsülni kívánjuk a számított érték középhibáját. 2. Ha egy meghatározott középhibájú meghatározás érdekében meg kívánjuk tervezni, hogy milyen módon és milyen megbízhatósággal végezzük el a méréseket. 76 Számpéldák 1. Összeg középhibája: A B C t AB = 63,47m ± 10cm t BC = 34,96m ± 5cm t AC = t AB + t BC = 63,48 + 34,96 = 98,44m Képezzük a t AC függvényének parciális deriváltjait t AB és t AC mérési eredmények szerint ∂t AC = +1 ∂t AB és ∂t AC = +1 ∂t BC Felírva a hibaterjedés törvényét: 2 2 AC m 2  ∂t   ∂t  =  AC ⋅ mAB  +  AC ⋅ mBC  = m2AB + m2BC = 102 + 52 = 125 cm2 ⇒ mAC = ±11 cm  ∂t AB   ∂t BC  A meghatározott távolság és középhibája: t AC =98,44 m ±11 cm 2. Különbség középhibája

A lA l A =34-48-52±20” l B =122-35-21±10” s=l B -l A =87-46-29 s lB B Az s porciális deriváltjai: ∂s = +1 ∂l B ∂s = −1 ∂l A M s 2=+12⋅202+(-1)2⋅102=400+100=500⇒m s =±22” S=87-46-29±22” 77 3. Szorzat középhibája a a = 20 m ± 5 cm b = 80 m ± 20 cm T = ab = 20⋅ 80 = 1600 m2 b Porciális deriváltak értéke: ∂T = b = 80 m ∂a ∂T = a = 20 m ∂b M T 2 = b2m a 2 + a2m b 2 = 802 ⋅ 0,052 + 202 ⋅ 0,022 = 16+16 = 32 m4⇒ m T =5 m2 T = 1600 m2 ± 5 m2 78