Fizika | Hőtan » Gyakorló feladatok a hőterjedés témaköréből

http://www.doksihu Gyakorló feladatok a hőterjedés témaköréből 1/11 http://www.doksihu Hővezetés 1. Egy háromrétegű síkfal 10 mm vastag acél-, 40 mm vastag szovelit és 2 mm vastag azbesztrétegből áll. Határozzuk meg az egyes rétegek érintkezési felületének hőmérsékletét, ha az acél külső felületének hőmérséklete 250 °C és a falban levő hőáramsűrűség 230 J/m2s. (három anyag hővezetési tényezője (W/mK) mértékegységben, rendre: 45,4; 0,098, 0,12) Megoldás Az egyes rétegek hőellenállásai (K/W) mértékegységben rendre: 2,2.10-4; 0,41; 0,017 Az acél és a szovelit érintkezési felületén a hőmérséklet: t ac −s = t ac ,k − q ⋅ Rac = 250 − 230 ⋅ 2,2 ⋅ 10 −4 = 249,9 oC A szovelit és az azbeszt érintkezési felületén: t azb−s = t ac −s − q ⋅ Rs = 249,9 − 230 ⋅ 0,41 = 155,6 oC Az azbeszt külső felületén: t azb,k = t azb−s − q ⋅ Razb = 155,6 − 230 ⋅ 0,017 = 151,7 oC

Ellenőrzésként az azbeszt réteg külső felületén a hőmérséklet a hőellenállások összegeként a többrétegű sík falra meghatározott eredő hőellenállással: t azb,k = t ac ,k − q ⋅ Reredő = 250 − 230 ⋅ 0,427 = 151,8 oC . A minimális eltérés a kerekítésekből adódik! ( ) ( ) ( ) ( ) 2. Egy nagy átmérőjű vízforraló üst 2 cm vastag acélfalának (λ=45,4 W/m.K) vízoldali hőfoka 100 °C és a falban levő hőáramsűrűség 63.103 W/m2 Határozzuk meg az acélfal füstgázoldali hőfokát, Számítsuk ki a falban levő hőáramsűrűség változását, ha a vízoldalon 2 mm vastag mészdús vízkő rakódik le (λ vk =1,8 W/m.K) és a fal széleinek hőfoka változatlan Határozzuk meg a két réteg érintkezési felületének hőfokát is! Megoldás Füstgázoldali hőmérséklet: t ac ,fg = t ac ,vg + q ⋅ λac 0,02 = 100 + 63 ⋅ 10 3 ⋅ = 127,8 45,4 δ ac ( C) o A vízkőlerakódás esetén a hőáramsűrűség megváltozik,

mert ezúttal a vízkőréteg felületén adódik a 100 oC hőmérséklet: (t ac,fg − tvk ,vg ) = (127,8 − 100) ≈ 17916  W  q ′ =  2 0,02 0,002 Re m  − 45,4 1,8 A vízkő és az acélfal érintkezési felületén a hőmérséklet: 0,02 t ac −vk = t ac ,fg − q ′ ⋅ Rac = t vk ,vg + q ′ ⋅ Rvk = 127,8 − 17916 ⋅ = 119,9 oC 45,4 ( ) 3. Egy kályha bélése samott- és vöröstéglából, valamint köztük levő kazánsalak töltésből áll. A samott-tégla, a kazánsalak és a vöröstégla vastagsága rendre 120; 50 és 250 mm, 2/11 http://www.doksihu Hányszorosára kell növelni a vöröstégla vastagságát azért, hogy kazánsalak nélkül is változatlan hőellenállású maradjon a fal? A hővezetési tényezők W/m.K mértékegységben rendre: 0,84; 0,29; 0,77 Megoldás Az eredő hőellenállás: 0,12 0,05 0,25 K  Re = + + = 0,64   0,84 0,29 0,77 W  A vöröstégla réteg szükséges vastagsága a

kazánsalak nélkül: 0,12   δ vt′ =  0,64 −  ⋅ 0,77 = 0,383 (m ) , azaz kb. másfélszeresére kellene növelni a 0,84   vöröstégla fal vastagságát! 4. Határozzuk meg egy hűtőház kétrétegű falában levő hőáramsűrűséget, ha a külső réteg vöröstégla (250 mm), a belső réteg pedig száraz parafa (200 mm, λ=0,042 W/m.K) A parafa mindkét felületét vízszigeteléssel látták el és a szigetelés hőellenállása elhanyagolható. Számítsuk ki a tégla és a parafa érintkezési felületének hőmérsékletét is, ha a tégla külső felületének hőfoka 25 °C és a parafáé pedig – 2 °C. Megoldás Eredő hőellenállás: Re = A hőáramsűrűség: q= 0,25 0,20 K  + = 5,1   . 0,77 0,042 W  (t k − t b ) = (25 − (− 2)) ≈ 5,3 Re 5,1 W   2 m  A téglafal és a parafa érintkezésénél a hőmérséklet: 0,25 t t − p = t t − q ⋅ Rt = t p + q ⋅ R p = 25 − 5,3 ⋅ = 23,3

0,77 5. ( C) o Hogyan változnak meg az 5. feladatban kapott eredmények, ha a parafát nem szigetelik? Ekkor ugyanis a levegő nedvessége behatol a parafába és ott a hőfoktól függően lekondenzálódik, illetve megfagy. A nedves parafa hővezetési tényezője 0,14 W/m.K, a megfagyotté pedig 0,35 W/mK A levegő állapota olyan, hogy a harmatképződés 10 °C hőmérsékleten megindul Számítsuk ki a nedves és a fagyott parafaréteg vastagságát is. A nedvesség diffúziójával ne számoljunk Megoldás A falat négy rétegből állóként kell kezelni: − Téglafal, 250 mm, − Száraz parafa, x 1 − Nedves parafa x 2 − Fagyott parafa, x 3 Természetesen x 1 +x 2 +x 3 = 200 mm A hőáramsűrűséggel együtt összesen négy ismeretlen meghatározásához a fenti egyenlet mellé a hővezetés egyenletét valamint két további hővezetési egyenletet, melyek a száraz és nedves parafaréteg határán érvényes 10 oC és a nedves és fagyott parafaréteg határán

érvényes 0 oC hőmérséklet figyelembevételével írhatók fel. 3/11 http://www.doksihu Így a hőáramsűrűségre 12,8 W/m2, a száraz parafa rétegre 50 mm, a nedves parafa rétegre 100 mm és értelemszerűen a megfagyott parafa rétegre 50 mm adódik. 6. Ha ugyanazon többrétegű síkfalra többször kell hővezetési feladatot megoldani, akkor a számítások egyszerűsítésére célszerű az eredő vagy egyenértékű hővezetési tényezőt alkalmazni. Határozzuk meg egy kazán falának egyenértékű hővezetési tényezőjét, ha a fal 3 mm vastag vaslemez, 25 mm vastag azbesztlemez és 250 mm vastag téglafal rétegekből áll. (A hővezetési tényezők W/m.K mértékegységben rendre:45,4; 0,098; 0,77) Megoldás i =3 Az egyenértékű hővezetési tényező: λe = ∑δ i ∑λ i i =1 i =3 i =1 7.  W  = 0,492   δi m⋅K  Számítsuk ki egy transzformátor vasmagjának hővezetés szempontjából  1. a rétegekre merőleges, 

2. a rétegek hossza mentén érvényes egyenértékű hővezetési tényezőjét. A vasmag 200 db 0,5 mm vastag vaslemezből áll és a lemezek között 0,05 mm vastag szigetelőpapír réteg van. A feladatot a hőellenállások segítségével oldjuk meg. A 2 esetben tételezzük fel, hogy csak a rétegek hosszúsága mentén van hőfokváltozás. (A vasmag és a szigetelő papír hővezetési tényezője W/m.K mértékegységben rendre: 59,4; 0,14) Megoldás A rétegekre merőleges irányban sorba kapcsolt hőellenállásokkal van dolgunk, azaz 200 ⋅ (0,5 + 0,05 ) ⋅ 10 −3  W  λe,k = = 1,505   m⋅K   0,5 0,05   −3 200 ⋅  +  ⋅ 10  59,4 0,14  A rétegekkel párhuzamosan a hőellenállások párhuzamosan vannak kapcsolva. Ekkor a ∆t vaslemezeken átmenő hő: Q vas = λvas ⋅ ⋅ b ⋅ δ vas ⋅ 200 (W ) , ahol l a lemezek hossza b l pedig szélessége. Hasonló módon a papírrétegeken a hosszuk irányában átmenő hő: ∆t

Q papír = λpapír ⋅ ⋅ b ⋅ δ papír ⋅ 200 (W ) . l Tekintettel arra, hogy a két hőmennyiség összege a teljes hőmennyiség, ami viszont az ∆t egyenértékű hővezetési tényezővel: Q = λe,h ⋅ ⋅ b ⋅ (δ vas + δ papír ) ⋅ 200 (W ) az egyenértékű l hővezetési tényező hosszanti irányban: 4/11 http://www.doksihu λe,h = (λ vas ⋅ δ vas + λpapír ⋅ δ papír ) (δ vas + δ papír )  W  = 54   . Hasonló esetekben tehát a párhuzamos  m ⋅K  n rétegek egyenértékű hővezetési tényezője: λe,h = ∑ (λ ⋅ δ ) i i =1 n ∑ (δ ) i =1 8. i i A szilárd testek hővezetési tényezőjének meghatározására szolgáló készülékekben a vizsgálandó anyagból készített kör alakú próbatestet két különböző hőfokú felület között helyezik el, A próbatest átmérője 12 cm és a felületek hőfoka 180 °C ill. 30 oC A próbatestben levő hőáram 58 J/s. Határozzuk meg a vizsgálandó

anyag hővezetési tényezőjének meghatározásában elkövetett hibát, ha a próbatest és a készülék fala között - a nem megfelelő illesztés következtében mind a két oldalon 0,1 mm vastag légrés keletkezik. A levegő hővezetési tényezőjét a légrésben a felületek hőfokán vegyük, így (W/m.K) mértékegységben a melegebb oldalon 0,03722 a hidegebb oldalon 0,0264. Megoldás Hibátlan illesztés esetén a hővezetési tényező: 58 ⋅ δ ⋅ 4  W  = 34,2 ⋅ δ  λ=  2 (180 − 30 ) ⋅ 0,12 ⋅ π  m ⋅K  Hibás illesztés esetén a próbatest felületi hőmérséklete a korábbi 180 oC-nál kisebb illetve a 30 oC-nál nagyobb lesz a két légrés „szigetelő” hatása miatt. Ezek a hőmérsékletkülönbségek illetve a hibás illesztés esetén érvényes felületi hőmérsékletek: 58 ⋅ 4 ∆t1 = = 13,8 oC ⇒ t f′1 = 180 − 13,8 = 166,2 oC ill. 2 0,12 ⋅ π ⋅ 0,03722 58 ⋅ 4 ∆t 2 = = 19,4 oC ⇒ t f′2 = 30 + 19,4 =

49,4 oC 2 0,12 ⋅ π ⋅ 0,0264 Ezek ismeretében a hővezetési tényező ezúttal 58 ⋅ δ ⋅ 4  W  λ= = 43,9 ⋅ δ   2 (166,2 − 49,4) ⋅ 0,12 ⋅ π m⋅K  Az elkövetett hiba: ∆λ 34,2 λ = 1− = 1− = 0,221 ⇒ 22,1% 43,9 λ′ λ′ ( ) ( ) 9. ( ) ( ) Egy hűtőgép ammóniák vezetékét 50 mm vastag üvegvatta szigeteléssel látjuk el, Az acélcső külső-, ill. belső átmérője 30, ill 20 mm Az acélcső belső felületének hőmérséklete -10 °C, a szigetelés külső felületéé pedig +20 °C. Számítsuk ki a hőáramot a cső egy méteres szakaszán, valamint az acélcső falán történő hőfokesést. Vázoljuk a vezeték falában kialakult hőfokeloszlási képet is. Hogyan alakulna a hőfokeloszlási kép, ha a csővezeték belső felülete lenne a nagyobb hőmérsékletű? Az acél és a szigetelő anyag hővezetési tényezője W/m.K mértékegységben rendre: 45,4; 0,037. 5/11 http://www.doksihu Megoldás Q = 2 ⋅

π ⋅ 1⋅ ∆t d  1 d 1 ⋅ ln ka  + ⋅ ln ksz λa  d ba  λsz  d bsz d 1 ∆t a = Q ⋅ ⋅ ln ka λa  d ba 10.    = 2 ⋅ π ⋅ 1⋅ (20 − (− 10 )) W  = 4,77   1 1  130   30  m ⋅ ln ⋅ ln  +  45,4  20  0,037  30   1 1  30  1  ⋅ = 0,00678 = 4,77 ⋅ ⋅ ln  ⋅ 45,4  20  2 ⋅ π  2 ⋅π ( C) o Egy 25 mm külső átmérőjű és 300 °C hőmérsékletű vascsövet úgy kell szigetelni, hogy a szigetelés vastagsága ne legyen nagyobb, mint 55 mm és külső felületének hőmérséklete pedig ne emelkedjék 40 °C fölé. A csövet körülvevő környezet hőmérséklete 20 °C és a szigetelés külső falára vonatkozó hőátadási tényezője 10 W/m2.K Megoldás A hőáram a szigetelés külső felületére vonatkozó hőátadási tényező ismeretében: W  Q = α k ⋅ ∆t ⋅ d ksz ⋅ π ⋅ l = 10

⋅ (40 − 20 ) ⋅ 0,135 ⋅ π ⋅ 1 = 84,8   m d  1 1 1  135  1 λsz = Q ⋅ = 0,0875 oC ⋅ ln ksz  ⋅ = 84,8 ⋅ ⋅ ln ⋅ (300 − 40 )  25  2 ⋅ π ∆t sz  d bsz  2 ⋅ π A szigetelés hővezetési tényezője a kiszámított értéknél nagyobb nem lehet. Az alkalmas anyag pl. az üvegvatta ( ) 11. Egy d k /d b =24/20 mm/mm átmérőjű vascsőben olajos víz áramlik és ennek következtében a falon 0,5 mm vastag olajréteg (λ=0,175 W/m.K) alakult ki Határozzuk meg a csőfal hővezetési ellenállásának megnövekedését. Megoldás Az eredeti hőellenállás: d  1 1 K   24  Ra = ⋅ ln ka  = ⋅ ln  = 0,000639   l ⋅ 2 ⋅ π ⋅ λa W   d ba  1⋅ 2 ⋅ π ⋅ 45,4  20  A megváltozott hőellenállás: d  d   K  1 1 Re = ⋅ ln ak  + ⋅ ln ok    l ⋅ 2 ⋅ π ⋅ λa  d ab  l ⋅ 2 ⋅ π

⋅ λo  d ob   W  1 1 K   20   24  ⋅ ln  = 0,000639 + 0,0466 = 0,0473   ⋅ ln  + 1⋅ 2 ⋅ π ⋅ 45,4  20  1⋅ 2 ⋅ π ⋅ 0,175  19  W  ∆R 0,0466 = = 72,9 A növekedés relatív értéke: R 0,000639 Re = 12. Egy 3 m külső átmérőjű gömb alakú víztartályt - a víz jelentős felmelegedésének megakadályozása céljából - 15 cm vastag üvegvattával szigetelnek. Számítsuk ki azt a hőmennyiséget, amely óránként a tartályba áramlik, ha a szigetelés külső felületének hőfokát 50 °C és a tartály belső felületéét pedig 20 °C állandó értéknek vesszük fel. Mennyit melegszik fel a tartályban Levő víz óránként ? 6/11 http://www.doksihu Megoldás Q = 4 ⋅ π ⋅ λ ⋅ ∆t 1 1 − rb rk = 4 ⋅ π ⋅ 0,037 ⋅ 4 ⋅ rb3 ⋅ π Q = ⋅ ρ ⋅ cvíz ⋅ ∆tvíz 3 (50 − 20 ) = 230 (W ) 1 1 1,5 − ⇒ ∆tvíz = 1,65 3 ⋅ Q ⋅ 3600 = 0,0141 4 ⋅

rb3 ⋅ π ⋅ ρ ⋅ cvíz  oC     óra  7/11 http://www.doksihu Hőátadás – Hőátvitel (Megjegyzés: a feladtok megoldásánál a hőátadási tényező számításához a különböző esetekben alkalmazott összefüggéseket tartalmazó segédletet lehet használni!) 1. 20 °C hőmérsékletű környezetben levő villamos fűtőtest 500 W/m2 teljesítményt vesz fel, miközben felületének hőmérséklete állandó, 150 °C. Határozzuk meg a fűtőtest felületének hőmérsékletét, ha 400 W teljesítményt vesz fel és a környezet hőfoka 25 °C. A hőcserével kapcsolatos egyéb körülmények mind a két esetben ugyanazok. Megoldás A villamos fűtőtest felől a környezet felé a hő hőátadással terjed. Newton törvénye értelmében: 500 q  W  = = 3,85  2 q = α ⋅ (t f − t k ) ⇒ α =  (t f − t k ) (150 − 20 ) m ⋅K  Ha megváltozik a hőteljesítmény és a környezet hőfoka, akkor változatlan

hőátadási viszonyok mellett a felületi hőmérséklet: q 400 t f′ = t k′ + = 25 + = 128,9 oC 3,85 α ( ) 2. Számítsuk ki a közepes hőátadási tényezőt a következő mérési eredmények alapján. A mérést 1 cm belső átmérőjű és 20 cm hosszú csőben végeztük. A csőben 25 oC hőmérsékletű víz áramlik 0,03 m/s sebességgel. A csőfal belső felületének hőfoka 30 o C és a cső egész felületén 12,8 W hőmennyiség áramlik át. Határozzuk meg az áramlás jellegét. Megoldás A hőátadó felület nagysága ismeretében a Newton-féle hőátadási egyenlet alapján a közepes hőátadási tényező könnyen kiszámítható: 12,8 Q  W  αk = = = 407  2  A ⋅ (t fal − t lev ) 0,01 ⋅ π ⋅ 0,2 ⋅ (30 − t lev ) ⋅ 25 m ⋅K  Az áramlás jellegének meghatározása a Re-szám alapján történik, melyhez a kinematikai viszkozitást a fal és a levegő hőmérsékletének átlagán felvéve: c ⋅d 0,3 ⋅ 0,01 Re = =

= 352 tehát az áramlás lamináris. υ 0,852 ⋅ 10 −6 3. Egy 108 mm külső átmérőjű acélcső felületének hőmérséklete 330 °C és a csövet körülvevő levegő hőmérséklete 25 °C. Számítsuk ki, hogy milyen vastag szovelit (hővezetési tényező: 0,098 W/m.K) szigeteléssel kell a csövet ellátni ahhoz, hogy a hővesztesége ne legyen nagyobb mint 175 W/m. Tételezzük fel, hogy a cső külső felületet és a környezet közötti hőátadásra jellemző hőátadási tényező 10 (W/m2.K) 8/11 http://www.doksihu Megoldás A feladatot csak iterációs számítással lehet megoldani! A szigetelés külső felületének hőmérséklete legyen 40 oC, így a szovelit réteg vastagsága:  r  λ ⋅ 2 ⋅π 0,098 ⋅ 2 ⋅ π ( ) ln k  = ⋅ t − t = ⋅ (330 − 40 ) = 1,02 ill. d k /d b =2,773 tehát d k =299,5 1 2 175 Q  rb  mm. Szabad áramlást feltételezve a szigetelt cső körül, a hőátadási tényező: Q = d k ⋅ π ⋅

1⋅ α k ⋅ (t fal − t környezet ) ⇒ t fal = t környezet + Q 175 = 25 + = 43,6 d k ⋅ π ⋅ 1⋅ α k 0,2995 ⋅ π ⋅ 1⋅ 10 ( C) o A kapott felületi hőmérséklet nagyobb mint a kitűzött 40 oC, tehát növelni kell a szigetelés jelenlegi 95,75 mm-es vastagságát. Legyen kereken 150 mm! Ezzel az 1 méteres csővezeték hővesztesége, ismét feltételezve a 40 oC-os külső felületi hőmérsékletet: 0,098 ⋅ 2 ⋅ π λ ⋅ 2 ⋅π W  ⋅ (330 − 40 ) = 134,3   Q = ⋅ (t1 − t 2 ) = r   408  m ln  ln k   108   rb  A hőátadási tényező változatlanul 10 W/m2.K, amivel a külső felület hőmérséklete: Q 134,3 ′ t fal = t környezet + = 25 + = 35,5 oC d k ⋅ π ⋅ 1⋅ α k 0,408 ⋅ π ⋅ 1⋅ 10 Ez a szigetelési vastagság megfelel, mivel a hőveszteség méterenként kevesebb, mint 175 W és a felületi hőmérséklet 40 oC-nál alacsonyabb. Az ellenőrzéshez a méterenkénti

hőveszteség: 136,4 W, amivel a felületi hőmérséklet: 35,6 o C. Ez elhanyagolható eltérés A 40 oC felületi hőmérséklethez tartozó pontos szigetelés-vastagság meghatározása intervallumfelezéses további iterációval határozható meg! ( ) 4. Határozzuk meg egy kazán 250 mm vastag téglabélésében levő hőáramsűrűséget, ha a füstgázok hőmérséklete 600 °C, a hőátadási tényezőjük 23 W/m2.K; a kazánházban levő hőmérséklet pedig 30 °C, a hőátadási tényező 9,3 W/m2.K Megoldás k=1,96 W/m2.K; hő áramsűrűség: 1118 W/m2 5. Határozzuk meg egy 75 mm külső- és 65 mm belső átmérőjű, 1 m hosszú bordázott acélcsőre (hővezetési tényező 45,5 W/m.K) vonatkozó hőáramot, ha a bordázási tényező értéke: 10. A bordák körül 320 °C hőmérsékletű füstgáz, hőátadási tényezője 23 W/m2.K és a csőben pedig 120 °C hőmérsékletű víz áramlik, melynek a hőátadási tényezője 5200 W/m2.K A Hasonlítsuk össze

a bordázott- és bordázatlan csőre vonatkozó hőátviteli tényezőt, ha a bordahatásfok értéke: 0,9. Megoldás k= A − A1  W   , ahol Ae = 2  2 1 Ae 1 δ 1 Ae 1  m ⋅ K  A  + + ln 2  α 1 A1 η b1 λ α 2 A2 η b 2  A1  1 9/11 http://www.doksihu Ae = Akülső − Abelső Abelső ⋅ (10 − 1) 0,065 ⋅ π ⋅ 9 = = = 0,799 ln(10 ) 2,3  Akülső   ln A  belső   m2     m  Bordázatlan csőre: 1  W  = 6,74  2  1 0,799 0,005 1 0,799 m ⋅K   ⋅ + + ⋅ 5200 0,065 ⋅ π 45,5 23 0,075 ⋅ π Bordázott csőre: 1  W  k bordázott = = 45,7  2  1 0,799 0,005 1 0,799 1 m ⋅K   ⋅ + + ⋅ ⋅ 5200 0,065 ⋅ π 45,5 23 0,065 ⋅ π ⋅ 9 0,9 A bordázatnak köszönhetően a hőátviteli tényező kb. 6,8-szeresére növekedett k bordázatlan = 6. Egy hőcserélőben az egyik közeg 300 oC-ról 200 oC-ra hül le, miközben a másik közeg 25

oC-ról 175 oC-ra melegszik fel. Számítsuk ki a logaritmikus közepes hőmérsékletkülönbséget párhuzamos egyenáramra és párhuzamos ellenáramra. Megoldás ∆t k ,ellenáram 7. (t − t h,be ) − (t m,ki − t h,ki ) (300 − 25 ) − (200 − 175 ) = 104,3 (oC )  (300 − 25 )   (t − t )  ln ln m,be h,be  ( ) 200 175 − ( ) t t −    m,ki h,ki  (t − t ) − (t m,ki − t h,be ) = (300 − 175 ) − (200 − 25) = 148,6 (oC ) = m,be h,ki  (300 − 175 )   (t − t )  ln ln m,be h,ki  ( ) − 200 25 ( ) t t −    m,ki h,be  ∆t k ,egyenáram = m,be = Határozzuk meg egy 2 m2 fűtőfelületű egyenáramú hőcserélőben a közegek kilépési hőmérsékletét, valamint a kicserélt hőmennyiséget, ha a meleg illetve a hideg közeg belépési hőmérséklete 120 oC ill 10 oC. A hőátviteli tényező 1000 W/m2K és a két közeg vízérték árama egyaránt 1000

W/K. Megoldás k ⋅ A 1000 ⋅ 2 = =2 W1 1000 Az egyenáramú hőcserélőre vonatkozó Bosnjakovics diagramból: Φ = 0,49 Mivel a hatásosság a kisebb vízértékáramú közeg hőmérsékletváltozásának és a hőcserélőben létező legnagyobb hőmérsékletkülönbségnek a hányadosa: (t − t ) Φ = 0,49 = m,be m,ki ⇒ t m,ki = 120 − 0,49 ⋅ (120 − 10 ) ≈ 66 oC (t m,be − t h,be ) A vízértékáramok azonossága miatt a hideg közeg hőmérsékletváltozása azonos (54 oC), így a hideg közeg 64 oC-ra melegedve távozik. A hőátviteli szám: N = ( ) 8. Mekkora legyen annak a keresztáramú hőcserélőnek a felülete, melyben óránként 350000 m3 levegőt melegítenek fel 16 oC-ról 44 oC-ra. A hőcserélőbe vezetett meleg közeg 95 oC-ról hűl le 60 oC-ra. A hőátviteli tényezőt becslés alapján 100 W/m2K 10/11 http://www.doksihu értékűre lehet felvenni. A közegek a hőcserélőben önmagukkal nem keveredő módon áramlanak. Megoldás A

két közeg vízérték árama: 350000 W  Wlevegő = c p ⋅ V ⋅ ρ = 1,0069 ⋅ ⋅ 1,2156 = 119   3600 K  A víz vízérték árama a hőmérleg egyenletből számítható ki: Δt levegő 28 W  ⋅ Wlevegő = ⋅ 119 = 95,2   Wvíz = 35 Δt víz K  Ezek alapján a vízértékáramok viszonyszáma: 0,8. A Bosnjakovics-féle hatásosság ebben az esetben: ∆t1 35 Φ= = = 0,443 ∆t max (95 − 16 ) A nem keveredő keresztáramú hőcserélőkre vonatkozó Bosnjakovics diagramból a hőátviteli szám értéke kb. 0,78 N ⋅ W1 0,78 ⋅ 95,2 Ezzel A = = = 0,74 m 2 k 100 ( ) 9. Egy U-csöves (hajtűcsöves) hőcserélőben forró vízzel használati melegvizet állítunk elő. A nyomás alatti víz 116 oC–ról 94 oC–ra hűl le, miközben a használati melegvíz 13 o C–ról 50 oC–ra melegszik fel. A hőleadó közeg tömegárama 3,6 kg/s Határozzuk meg a szükséges hőcserélőfelület nagyságát, ha a hőátviteli tényező kb. 2800

W/m2K! Megoldás A meleg közeg vízérték árama:  = 4189 ⋅ 3,6 ≈ 15080  W  Wm = c ⋅ m K  A hideg közeg vízérték árama: Δt 22 W  Wh = m ⋅ Wm = ⋅ 15080 ≈ 8966   ⇒ Wh = W1 Δt h 37 K  A közegek relatív hőmérsékletváltozásainak összege: 37  8966  Φ1 + Φ 2 = Φ1 ⋅ (1 + R ) = ⋅ 1 +  = 0,573 103  15080  A vízértékáramok viszonyszáma: 0,595 Ezek segítségével a vonatkozó diagramból a korrekciós tényező közelítő értéke kb. 0,975 A logaritmikus közepes hőmérsékletkülönbség párhuzamos ellenáramra: (t − t ) − (t m,ki − t h,be ) = (116 − 13) − (94 − 50) = 69,4 oC ∆t k ,ellenáram = m,be h,ki  (116 − 13 )   (t − t )  ln ln m,be h,ki  ( ) 94 50 − ( ) t t −    m,ki h,be  ( ) A szükséges hőcserélő felület: Q Wm ⋅ ∆t m 15080 ⋅ 22 A= = = = 1,75 m 2 k ⋅ ε ⋅ ∆t k ,ell k ⋅ ε ⋅ ∆t k ,ell

2800 ⋅ 0,975 ⋅ 69,4 ( ) 11/11