Matematika | Logika » A logika

Logika Logikai ismeretekre –amennyiben a logikát a helyes gondolkodás szabályainak tudományaként értelmezzük – leginkább azokon a területeken jelentkezik igény, ahol döntéseket kell felelősséggel meghozni, lehetséges cselekvési alternatívákat kell felvázolni, tehát bizonyos kiinduló feltételekből kell következtetéseket levonni, valamint akár utólagosan ezen döntések helyes –logikus- voltát igényes meggyőző érvelésekkel bizonyítani. Logikára tehát a jog, az igazgatás, a vezetés területén van szükség Logikai ismeretek alapvető célja a jogszabályok értelmezése, alkalmazása során felmerülő logikai elemek feltárása. Logikán valamennyien valamilyen ésszerűt értünk. A logika szó a köznapi értelemben is valami ésszerűt, a gondolkodás általános szabályainak megfelelőt jelent. A görög eredetű és a logiké tekhné szóösszetételből származik, ami nagyjából azt az értelmet hordozza, ami a beszéd, a gondolkodás

egységében jelenik meg és válik a befogadó számára nyilvánvalóvá. LOGIKA ÉS A SZAKTUDOMÁNYOK A logika komoly szerepet játszik az emberi megismerési folyamatban, sőt maguknak a megszerzett ismereteknek a rendszerezésében és megítélésében is. Az a feltételezés, hogy a logika nem más, mint a filozófia egyik eleme, nem teljesen helyes. A logika története szorosan összefügg a filozófiáéval A logika az emberi gondolkodás formai elemeit vizsgálja. Feladata: a nyelv elemzésén keresztül a helyes következtetés fogalmának szabatos meghatározása, törvényeinek feltárása. A pszichológia számára a gondolkodásban a mit, ezzel szemben a logika számára a hogyan az érdekes. Meg kell tehát nyilvánvalóan vizsgálnunk, hogy milyen kapcsolat a logika és a nyelv között. Az emberi kommunikáció során sok a pontatlanság: Az idén negyedik alkalommal kerül sor a történelemtanárok országos találkozójára. Volt már idén három vagy összesen a

negyedik? Kívánatos a világosság, egyértelműség a normatív jellegű tudományoknál, mint amilyen például a jogtudomány. A szabatos szóhasználat is alapvető követelmény az egyértelműség mellett. A kommunikáció során a szavaknak és a belőlük képzett mondatoknak háromféle viszonyban kell megjelenniük: C (pragmatikai) tisztázódik a nyelvi jelek és a nyelvhasználat viszonya B (szemantikai) szavak jelentéstani vonatkozása, tisztázódik a nyelvi jelek viszonya a jelentésükhöz A (szintaktikai) grammatikai viszony, tisztázódik a nyelvi jelekhez való viszonya Fontos a kommunikáció során közlő és a befogadó között konszenzus legyen azt illetően, hogy az adott szónak mi a jelentése. A LOGIKA ÉS A JOG KAPCSOLATA A jog célja, hogy valamilyen társadalmilag kívánatos cselekményt kiváltson. Ezért nem lehet elegendő a jog puszta megalkotása, alkalmazni is kell a normákat. A jogalkalmazó, munkája során, nem jogesetekkel találkozik,

hanem értelmezésre váró konkrét, egyedi esetekkel. Ezeket az eseményeket magának a jogalkalmazónak kell értelmeznie, jogilag minősítenie. Egy jogi fogalom (lopás, csalás) mindig absztrakció eredménye, mely el kell hogy vonatkoztasson a konkrét tény esetlegességeitől. Ez pedig logikai feladat. A jogalkalmazó számára adva van egy normarendszer, az érvényes jogszabályok halmaza, mely azonban mindig csak általánosságokat rögzít, soha nem felel meg teljesen az egyedi eseménynek. A másik oldalon adva van számára a konkrét esemény, melyet neki kell értelmeznie, besorolnia, szubszumálnia majd egy általános jogszabály alá. Tehát egy deduktív következtetési sémával van dolgunk, amelyben egy konkrét társadalmi eseményt egy általános társadalmi folyamat alá sorolunk. Helyes jogalkalmazás: 1. a jogi normák fogalmi jelentésének feltárása 2. a konkrét ügy tényeinek feltárása 3. a konkrét ügy általánosítása KIJELENTÉS,

ÁLLÍTÁS, MONDAT, IGAZSÁGÉRTÉKEK A mondat kommunikáció során a legalapvetőbb feladat az információk cseréje, az információközlés. A kijelentő mondat az a nyelvi forma, amely alkalmas valamilyen információ közlésére. A kijelentő mondat információtartalmát állításnak nevezzük. Az állítás terminus mellett gyakran használjuk a kijelentés terminust. Az állítások logikai tulajdonsága, hogy igazak vagy hamisak lehetnek Ezt a két tulajdonságot igazságértéknek nevezzük. Fogalmazzuk meg a klasszikus kétértékű logika legfontosabb alapelvét, melyet dichotómia elvének nevezünk: bármely állítást megilleti a két igazságérték egyike, azaz egy állítás akkor játszhat szerepet a klasszikus logikában, ha vagy igaz vagy hamis. Ugyanakkor egy állítás csak az egyik értéket veheti fel, tehát nem lehet egyszerre igaz is és hamis is, de az is kizárt, hogy sem nem hamis, sem nem igaz. Állításaink két részre oszthatóak vagy

megfelelnek a valóságnak vagy nem azaz, vagy igazak vagy hamisak. A kétértékűség elve magában foglalja a: A, az ellentmondás elve: ez az elv azt mondja ki, hogy egy állítás nem lehet egyszerre igaz is meg hamis is. Megfogalmazásának tiszta formája egy A és nem A alakú állítás együttes előfordulása B, a harmadik kizárásának elve: ez az elv azt mondja ki, hogy minden állítás vagy igaz vagy hamis, harmadik lehetőség nincs. Ellentétes viszonyban áll egymással két állítás akkor, ha egyszerre igazak nem lehetnek, de lehetnek hamisak: minden hallgató szereti a logikát, egyetlen hallgató sem szereti a logikát. Ellentmondó viszonyban áll két állítás akkor, ha sem egyszerre igazak, sem egyszerre hamisak nem lehetnek: minden férfi szereti a focit, nem minden férfi szereti a focit. A LOGIKA NYELVTANA Az információközlés egységeit állításoknak nevezzük. A mondat logikai nyelvünk alapkategóriája Azokat a kifejezéseket, amelyek alkalmasak

arra, hogy egyedi objektumokat nevezzenek vagy jelöljenek meg individuumneveknek mondjuk. Pld tulajdonnevek, Budapest, Petőfi S A megjelölésnek ezt (Legfelsőbb Bíróság épülete) a módját leírásnak –deskripciónak- nevezzük. A leírás akkor és csak akkor szerepelhet individuumnévként, ha a leírásban szereplő tulajdonság egyetlen individuumra igaz. Logika grammatikai kategóriái: 1. Alapkategóriák: kijelentő mondat és az individuumnév 2. a nyelv azon értelmes kifejezései, amelyek nem mondatok, de nem is nevek: a, predikátumok b, mondatkapcsolók (konnektívumok) c, nevekből képzett nevek Predikátumok: logikai szempontból egy kategóriát alkotnak, mert mindegyik befejezetlen, kitöltésre váró kifejezés. A „Sétál”, „Diák” kifejezések egy nevet igényelnek: „Péter”, „Pál” Ezeket egyhelyű idegen szóval egyargumentumú predikátumnak nevezzük. A „Nagyobb mint”, „Őse” predikátum bejezett mondattá két névvel

kapcsolódva válik, ezeket két vagy netán többargumentumú predikátumnak nevezzük. Konnektívumok: A mondatkapcsolók olyan nyelvi kifejezések, amelyek egyszerű mondatokból összetett mondatokat képeznek. „Lehetséges hogy” „nem úgy van, hogy” „hogy ha, akkor” Összetett nevek: nevekből képzett nevek: „Klári apja”, „Klári” tulajdonnév és az „apja” predikátum. A most már ismertetett kifejezéseket logikai műszóval funktoroknak nevezzük. Azt a funktort, amely névvel vagy nevekkel kitöltve mondatot eredményez, predikátumnak, amely mondatokkal kitöltve eredményez összetett mondatot, mondatfunktornak nevezzük. Azt pedig amely nevekkel kitöltve neveket eredményez, névfunktornak nevezzük. A funktor tehát kitöltetlen helyet tartalmazó értelmes kifejezés. Logikai szavak A tankönyvben tárgyalt logikai rendszer a klasszikus kétértékű logika, ebben a logikai szavak számát mindössze négyre redukáljuk: „nem”, „és”,

„minden”, „azonos”. A logikában a jelentés, amit felhasználunk nem a szavak konkrét jelentésén múlik, hanem egyértelműen a kifejezés szerkezetén, amit a logikai szavak biztosítanak. Mondatunk tehát négy elemi állításból áll, ezeket jelöljük p, q, r, s-el, ami annyit jelent, hogy elvonatkoztatunk ezen kijelentések tartalmától és pusztán a közöttük levő kapcsolatokra, szerkezetre koncentrálunk. Azokat a szimbólumokat, amelyek a természetes nyelven megfogalmazott állítások helyett szerepelnek állításparamétereknek nevezzük. Egy szövegen belül egy állításparaméternek mindig ugyanazt az elemi állítást kell reprezentálnia. A logikai szavaink („és”, „vagy”) helyett használatos szimbólumokat logikai konstansoknak nevezzük. A tagolását a mondatnak a zárójelek jelentik. Állításokat átírjuk a logika mesterséges nyelvére, azaz a mondatokat állításparaméterekkel reprezentáljuk, a logikai szavakat pedig szintén

szimbólumokkal, logikai konstansokkal helyettesítjük, valamint ha erre szükség mutatkozik tagoljuk kijelentéseinket zárójelek segítéségével. KIJELENTÉSLOGIKA Egy összetett mondat igazságértéke nem más, mint részmondatai igazságértékének függvénye. Ezért ezt a függvényt szokás igazságfüggvénynek nevezni. Logikai szavaink egy része tehát legkevesebb két elemi állítást kapcsol össze bonyolultabb mondattá. A „NEM” AZ „ÉS” TOVÁBBÁ A „VAGY” LOGIKAI SZAVAK ÉRTELMEZÉSE A negáció ~ Tagadni valamit, azaz valamiről azt állítani, hogy annak épp az ellenkezője igaz, vagy egy bizonyos tényállás nem felel meg a valóságnak. Tagadni, negálni egy mondatot tehát lényegében annyit jelent, hogy az eredeti mondat igazságértékét az ellenkezőjére változtatjuk, az igaz állításból hamis, a hamis állításból pedig így igaz keletkezik. A tagadás érzékeltetésére a „nem igaz, hogy” vagy a „nem áll fenn, hogy”

szóösszetételt használjuk. A negáció jelölésére a ~ szimbólumot használjuk Igazságérték táblázata: p ~p ~~p 1 0 0 0 1 0 ~~ „Az nem lehet hogy.” Jelentősége tehát nem logikai, hanem inkább pszichológiai, abszurditásra kíván rámutatni. A konjunkció „és” & Logikai szavaink többsége két vagy több elemi állítást kapcsol össze bonyolultabb kijelentésekké. „Aki lopást követ el, az szabadságvesztéssel és a közügyektől való eltiltással büntetendő” Lopás ténye, ehhez társul a következmény. pq+r p⊃(q&r) „És” szavunk mely valamilyen logikai kapcsolatot hoz létre két elem között. Valaki akkor érti helyesen a fenti mondatot, ha a lopás tényéhez mindkét következményt automatikusan kapcsolja. A konjunkció tehát olyan logikai művelet, melynek során az „és” szavunk vagy ennek lehetséges stiláris variánsai segítségével úgy kapcsoljuk össze állításainkat, hogy tények együttes fennállását

fejezzük ki. A konjunkció egy esetben igaz, amennyiben minden eleme igaz, minden más esetben hamis, legyen szó bármilyen bonyolult, összetett mondatról. Logikai szava „és”, jele & & 1 0 ← q lehetséges értékei p lehetséges értékei 1 1 0 0 0 0 Stiláris variánsok „továbbá”. A „vagy”-al kapcsolatos logikai műveletek ∨ „Aki gyorshajtást követ el, azt szabadságvesztéssel vagy pénzbírsággal büntetik.” Megengedett, vagy ez vagy az, vagy mindkettő büntetés!! p⊃(q∨r) „A szabadságvesztés életfogytig vagy határozott ideig tart.” Kizáró!!! Szabadságvesztés p p⊃(q∇r) Az első mondatunk azt a lehetőséget példázza, amikor a „vagy” kötőszavunkat úgy kell értelmezni, hogy nem lehetetlen, sőt logikailag megengedett annak lehetősége, hogy mindkét következményt egyidejűleg hozzákapcsoljuk a feltételhez, míg a második esetben ennek lehetősége kizárt. A „vagy” szavunkkal kapcsolatos logikai műveletek

tehát a kötőszó értelmének megfelelően alternatív (megengedő) vagy diszjunktív (kizáró) kapcsolatot jelentenek. A, az alternáció logikai szabályai ∨ Egy alternáció abban az esetben igaz, ha legalább az egyik eleme igaz, legyen szó akár nagyon is összetett állításokról. Világos továbbá az is, hogy az alternáció egy esetben lehet hamis, amennyiben minden eleme hamis. ∨ 1 0 1 1 1 0 1 0 B, a diszjunkció logikai szabályai ∇ Diszjunkció szétválasztást jelent. A diszjunkció akkor, de csak akkor igaz ha tagjainak igazságértéke különböző. „Döntsd el, hogy mit csinálsz, alszol vagy dolgozol” Jele ∇ ∇ 1 0 1 0 1 0 1 0 A KONJUNKCIÓ &, AZ ALTERNÁCIÓ ∨ ÉS A DISZJUNKCIÓ ∇ LOGIKAI TÖRVÉNYEI Mindhárom igazságfüggvényre jellemző, hogy kommutatív logikai műveletek. Ez annyit jelent, hogy a mondatban szereplő állítások sorrendje felcserélhető, nem okoz logikai problémát. Két kifejezést logikailag ekvivalensnek

mondunk, ha minden értékelésre ugyanazt az igazságértéket veszik fel. p&q ⇔q&p Asszociatív logikai műveletek, azaz szabadon csoportosíthatók (p&q)&r ⇔ p&(q&r) Konjunkció és az alternáció úgymond egymás duálisai, konjunkció egy esetben igaz, ha minden eleme igaz, míg az alternáció egy esetben hamis, ha minden eleme hamis. De Morgan-törvény: a logikai formulák az ekvivalencia értelmében úgymond átírhatók, ami alatt azt kell érteni, hogy az alternáció kifejezhető negáció és konjunkció segítségével és fordítva. 1/ ~(p∨q) ⇔ ~p&~q 2/ ~(p&q) ⇔ ~p∨~q A FELTÉTELES ÁLLÍTÁSOK ⊃ Feltételes állításoknál kiemelkedő szerepe van a tagok sorrendjének (szerkezetének). A kondicionálás logikai szava „ha, akkor”, szimbóluma ⊃. Kondicionálásként értelmezett feltételes mondat tehát önálló állításokat valamilyen tartalmi módon összekapcsoló logikai művelet. Nem állítjuk a

kommunikáció során sem az elő-, sem az utótag szükségszerű igazságát, hanem csak azt hogy az előtag igazsága elegendő feltétel az utótag igazságához. „Ha esik az eső, vizes az utca” Kondicionális formájában megfogalmazott mondatot biztosan hamisnak tekintjük, kell tekinteni, abban az esetben, ha az előtag igaz, az utótag pedig hamis. „Ha esik az eső, vizes az utca” p ⊃q Az nem lehet hogy esik az eső és közben nem vizes az utca: p⊃q = ~(p&~q) ⊃ 1 0 1 1 0 0 1 1 Összegezve: a kondicionális egy esetben hamis, ha előtagja igaz, az utótagja pedig hamis állítást reprezentál, minden más esetben igaz. Kondicionális törvényei Egy igaz kondicionális konverze nem feltétlenül jelent igaz állítást. Ha esik az eső vizes az utca A kondicionális megfordíthatóságával kapcsolatos szabályt a kontrapozíció törvényének nevezzük. Egy igaz kondicionális előtagjának igazsága esetén joggal várható, illetve következik belőle az

utótag igazsága. Ezt a törvényt a modus ponens (állító módozat) szabályának nevezzük A modus tollens szabályának nevezzük, értelme pedig, hogy egy igaz kondicionális utótagjának hamissága esetén következtethetünk az előtag hamisságára. (p⊃q,q⊃r) ⇒ p⊃r Van olyan variáció, amikor a kondicionálist tevő szókapcsolat egyáltalán nem szerepel. „Amennyiben, úgy” „Feltéve, hogy .” „Abban az, esetben, ha” „Csak az kap önkormányzati támogatást, aki” Csak azt jelenti, hogy ha valakinek nincs ilyen jogosítványa, az nem kaphat támogatást, de ha van neki, akkor nem szükségszerű, hogy kapjon. A csak szó kizárást kíván érzékeltetni, inkább a feltétel hiánya esetére vonatkozik. A bikondicionális Kettős kondicionális logikai műveletével van dolgunk. „Akkor és csak akkor jár segély, ha valaki fizeti a tagdíjat.” (p⊃q) & (q⊃p) (p⊃q) & (q⊃p) ⇔ p≡q A bikondicionális akkor, de csak akkor igaz, ha

két tagjának igazságértéke azonos. ≡ 1 0 1 1 0 0 1 1 Állítások logikai szerkezetének feltárásával kezdődik a logikai feladat megoldása. Ez úgy történik, hogy a természetes nyelven megfogalmazottakat átírjuk logikai jelekre, azaz formalizáljuk. PREDIKÁTUMOK LOGIKÁJA A KIJELENTÉSEK FINOM SZERKEZETE Viszonyokat kifejező logikai szavak (mondatfunktorok). Minden hal vízben él. A ponty hal Ponty vízben él Predikátumok: befejezetlen kitöltésre váró kifejezések, amelyek nevekből kijelentéseket képeznek. Sétál, diák A, Kovács T. törvénysértést követett el B, Vannak, akik törvénysértést követnek el. C, Nem mindenki követ el törvénysértést. A, alatti mondat nyitottságát individuumnév behelyettesítésével szüntettük meg. Ez a konkretizálás B, és C, alatti nyitott mondatok változóját speciális logikai eszközökkel kötöttük le. Ezeket operátoroknak mondjuk. A klasszikus logikában két változót lekötő operátort

használunk, ezek jele: „∀”, „∃” és általános kvantornak illetve egzisztenciális kvantornak nevezzük. Kvantorok alkalmazásának általános sémája: kvantor-változó-hatókör ∀x kiolvasása tehát „minden x-re” vagy „minden x-re áll hogy” ∃x kiolvasása tehát „van olyan x, hogy” A KATEGORIKUS ÁLLÍTÁSOK A Általános állító minden A-B E Általános tagadó Egyetlen A sem B I Részleges állító Némely A-B O Részleges tagadó Nem minden A-B A négy típust A,I,E,O kódokkal jelölik, az affirmo (állítani) nego (tagadni) latin szavak magánhangzóit felhasználva. A „minden” szónál általános állító mondatról van szó. Stiláris variáns „van olyan”, „néhány” „némely” „egy része” „akad olyan”. „Az Alkotmány néhány helyen újrafogalmazásra szorul” A KATEGORIKUS ÁLLÍTÁSOK LOGIKAI ÖSSZEFÜGGÉSEI ∀x(Fx⊃Gx) azaz minden ami F az G is, nincs olyan F amely nem G, ~∃(Fx&~Gx) A „van olyan

F, amely G is” azaz ∃x(Fx&Gx), „nem minden F olyan, hogy nem G” ~∀x(Fx⊃~Gx) Kontrapozíció törvénye: ∀x(Fx⊃Gx) ⇔ ∀x(~Gx⊃~Fx) „Minden ember szabadon élhet jogaival”, akkor „Aki nem élhet szabadon jogaival, az nem ember”. Kvantifikációs láncszabály: ∀x(Fx⊃Gx)&∀x(Gx⊃Hx) ⇒∀x(Fx⊃Hx) „Ha minden törvénysértő bűnös, és minden bűnösre büntetést szabnak ki, akkor minden törvénysértőre büntetést szabnak ki.” A KVANTIFIKÁCIÓS IGAZSÁGFELTÉTELE Valamely egyargumentumú predikátum terjedelmén azon egyedi dolgok halmazát értjük, amelyekre az adott predikátum igaz. A ∃x Fx mondat akkor és csak akkor igaz, ha x változót lehet úgy értékelni, hogy Fx legalább egy esetben igaz legyen. A ∀x Fx mondat akkor és csak akkor hamis, ha x változót lehet úgy értékelni, hogy Fx hamis legyen. (Másképpen ∀x Fx akkor és csak akkor igaz, ha Fx x minden értékelésére igaz). A kvantifikáció

igazságfeltételére vonatkozó két szabály pontosítja a „minden” és „van olyan” szavaink jelentését. Az univerzális kvantor konjunkció általánosítása, az egzisztenciális kvantor alternáció általánosítása. ∀x Fx=(Fa1&Fa2&Fan) ∃x Fx(Fa1∨Fa2∨∨Fan) A LOGIKAI NÉGYZET Kategorikus állításokra vonatkozó logikai kapcsolatrendszer, melyet egy igen szemléletes „ábrában” lehet nyomon követni, ez a logikai négyzet. Rendelkezünk négy olyan típusú kategorikus állítással (A,E,I,O) melyek között logikai kapcsolatok vannak. A tárgyalási univerzum a hallgatók halmaza, míg predikátumként vegyük az „érti a logikát” tulajdonságot. A: Minden hallgató érti a logikát. E: Egyetlen hallgató sem érti a logikát. I: Van olyan hallgató aki érti a logikát. O: Van olyan hallgató, aki nem érti a logikát. Kontrárius viszony Ellentétesek ∀(H⊃É) A Minden hallgató érti a logikát. ∀(H⊃~É) E Egyetlen hallgató

sem érti a logikát. Kontradiktorikus viszony szubalternáció ∃(H&É) I Van olyan hallgató, aki érti a logikát. szubalternáció ∃(H&~É) O Van olyan hallgató, aki nem érti a logikát. szubkontrárius viszony alárendelt ellentétes Az AO,EI kóddal jelölt mondatok ellentmondó (kontradiktorikus) viszonyban állnak egymással. Két állítás nem lehet egyszerre sem igaz, sem hamis. Az AO és EI logikai viszonyokban a már elemzett harmadik kizárásának törvénye érvényesül Az AE viszonyt ellentétes viszonynak nevezzük. Ez azt jelenti, hogy a két állítás nem lehet egyszerre igaz, de lehetnek egyszerre hamisak. AI és EO logikai kapcsolata: két állítás viszonyát jelen esetben akkor nevezhetjük alárendelt (szubalternáció) viszonynak, ah az általános állító igazsága maga után vonja a részleges állító igazságát. Ugyanígy az általános állítás igazsága a részleges tagadó igazságát. Az IO típusú állítások tehát lehetnek

egyszerre igazak, de nem lehetnek egyszerre hamisak. A1 E0 I1 O0 E1 A0 I0 O1 I1 E0 A és O meghatározhatatlan O1 A0 E és I meghatározhatatlan A0 O1 E és I meghatározhatatlan E0 I1 A és O meghatározhatatlan I0 E1 A0 O1 O0 A1 I1 E0 A KATEGORIKUS SZILLOGIZMUSOK RENDSZERE A kategorikus szillogizmusok speciális következtetések. Ezek három állításból állnak, úgy hogy közülük kettő a premisszákban egy pedig a konklúzióban szerepel. Továbbá tartalmaznak három különböző terminust, úgy hogy mindegyik kétszer fordul elő két különböző állításban, de van közöttük egy, ami a premisszákban szerepel és a konklúzióban nem. Ponty-hal pld S-subjectum: ponty, P-predicatum: vízben él, M-medius: hal. Minden M-P Minden S-M Minden S-P Változatlanul hagyva a szerkezetet M,P,S helyére tetszőleges 3 terminust teszünk. Azt kapjuk, hogy amennyiben a premisszák igazak, a konklúziónak is igaznak kell lennie. A kategorikus szillogizmusok szerkezete Konklúzió

mindig azonos szerkezetű I. II. III. IV. MP PM MP PM SM SM MS MS SP SP SP SP Kategorikus állítások 1. M-P AEAE S-M AAII S-M AEIO 1. Ha a premisszákban van tagadó állítás, akkor a konklúzió is az 2 Ha a premisszákban van részleges, akkor a konklúzió is részleges. 3 Két tagadó premisszából nem lehet következtetni 4 Két részleges állításból nem lehet következtetni. 2 P-M EAEA S-M AEIO S-P EEOO Csak akkor van benne helyes következtetés, ha az egyik premissza tagadó. 3. M-P AAEEOI M-S AIAIAA S-P IIOOOI Konklúziója csak részleges lehet. JOGI SZILLOGIZMUSOKRÓL A jogi szillogizmus a szillogisztikus következtetések rendszerének egy sajátos (részben leszűkített) változata. Logikai eszközök a jogalkalmazásban, a bírói vagy akár a közigazgatási gyakorlatban döntő szerepet játszanak. A jogi döntés logikai igazolása a döntés racionalitását támasztja alá Egy döntést akkor tekintünk racionálisnak, ha az a premisszákból,

megengedett logikai eljárással következik. Amit jogi szillogizmusnak neveznek, az a jogászi érvelés egy fajtája. Ebben két premissza található, az első a propositio maior, a felső tétel, amely az alkalmazandó jogi normát tartalmazza. A második premissza a propositio minor, az alsó tétel, mely azt mondja ki hogy az eset egy ténye megtörtént. Végül a konklúzió, a kérdéses tény jogi következménye az alkalmazott jogi norma alapján. A jogalkalmazás tehát minden esetben szubszumciót (alárendelést), szillogizmusalkotást jelent. A bírói ítélet, de egyben minden jogalkalmazás, mindig egy logikai következtetés (szillogizmus) konklúziója gyanánt jelentkezik. A jogalkalmazás alapjában véve szillogizmusok alkotásának sorozatából áll Felső tételként valamely törvénykijelentést, jogszabályt tartalmaznak, az alsó tétel pedig valamilyen konkrét tényállást. A konklúziót a szillogisztikus következtetés szabályai szerint kell levonni

A jogi szillogizmusnak nevezett következtetési sémák szerkezetéről a következőket jegyezzük meg. Ezek valóban a kategorikus szillogizmusok szabályai, szerkezetei szerint épülnek fel. Azonban az arisztotelészi szillogizmusokban az S-M-P terminusok nem lehetnek egyedi terminusok, csak általánosak, hiszen a premisszákban mindegyik szerepelhet a mondat alanyaként és állítmányaként is a különböző figurákban, az individuumnév nem. A FOGALOM ÉS MEGHATÁROZÁS A fogalom logikai problémái A fogalmak tiszta, világos, szabatos alkalmazása nagy jelentőségű. Ilyen terület a jogtudomány és a jogalkalmazás területe. A fogalmak absztrakt entitások A fogalom fő funkciója a megismerés folyamatában, az emberi gondolkodás menetében a világról szóló ismeretke rendszerezése, a valóság tárgyainak, viszonyainak gondolati újrateremtése. A fogalom tartalma és terjedelme A fogalom tartalmán a hagyományos logikai szakirodalom a tárgyak (jelenségek)

többé-kevésbé lényeges jegyeik alapján való általánosítását érti. A fogalmak, a tárgyakat lényeges jegyeik általánosításával, kiemelésével csoportosítják, osztályba sorolják. A fogalom tartalmát az adott osztályba sorolt elemek lényeges jegyeinek összessége alkotja. A fogalom tehát általánosítva képviseli azon tárgyak osztályát, amelyek a fogalom tartalmát képező ismertetőjegyekkel rendelkeznek. A fogalom tartalmában a fogalomban elgondolt tárgyakról adott információ a döntő. Tulajdonképpen ez az információ adja az alapot ahhoz, hogy eldöntsük bizonyos tárgyak az adott osztályba sorolhatók-e. A fogalom terjedelme röviden a fogalom alá sorolt dolgok összessége. A fogalom terjedelmét azon lehetséges tárgyak osztálya képezi, amelyek a fogalom alapvető tartalmát alkotó ismertetőjegyekkel rendelkeznek. A fogalmak terjedelmének megállapítása akkor válik fontossá, ha a különböző fogalmak közötti viszonyt

vizsgáljuk. A fogalom tartalmának és terjedelmének kapcsolata A hagyományos logika egyik törvényének tekintik, hogy a fogalom tartalma és terjedelme fordított viszonyban áll egymással. Ez azt jelenti, hogy a nagyobb terjedelmű fogalomba tartozó tárgyaknak kevesebb tartalomjegyét vesszük figyelembe, míg a kisebb terjedelmű fogalmak alá tartozó tárgyak több tartalmi jeggyel bírnak. Nagyobb terjedelmű fogalom megadásához kevesebb tartalmi jegyet kell figyelembe venni, fordítva kisebb terjedelmű fogalom esetén több tartalmi jegy felsorolása szükséges. Az alkalmazása, ha egyáltalán értelmes, akkor a fogalmak hierarchiájában az ún. „genus” és „species” fogalmak viszonyában lehetséges. Ha két fogalom, A és B úgy viszonyul egymáshoz, hogy A mind terjedelmi mind tartalmi vonatkozásban része B-nek, de B-t nem tartalmazza A, akkor mondhatjuk, hogy az adott relációban A a fajfogalom (species), B pedig a nemfogalom (genus). A fogalmak

osztályozása: Az osztályozás különböző alapok (nézőpontok) rendszerint valamilyen S tulajdonság alapján történik, ily módon a fogalmak különböző típusait kapjuk. Ha a felosztás alapja a fogalomban általánosított tárgyak mennyisége, akkor beszélünk általános fogalomról és egyedi fogalomról. Általános fogalmak: amelyek predikátumok (tehát funktorok) jelentései, intenziói lehetnek. Egyargumentumú predikátumok esetén ezeket az intenziókat tulajdonságoknak nevezzük, azaz tulajdonságfogalomnak hívjuk. Többargumentumú predikátumok jelentéseit, intenzióit relációnak nevezzük, azaz relációfogalomról beszélhetünk. Közös elnevezéssel a fenti általános fogalmakat predikatív fogalmaknak is nevezi a szakirodalom. Egyargumentumú predikátumok lehetnek főnevek, melléknevek, igék. A főnevek, ha határozott névelővel látjuk el, fajtanevekként funkcionálnak és intenziójukat fajtafogalomnak hívjuk. Pld emberek, diákok. A

relációfogalmak két vagy többargumentumú predikátumok intenziói. Ezen típusú predikátumokkal fejezzük ki az egyedi objektumok közötti kapcsolatokat, viszonyokat. Pld apa, ok, következmény Individuális fogalmak: az individuális fogalmak nevek jelentései, intenziói. Csak olyan tulajdonnevek bírnak jelentéssel, amelyek leírással helyettesíthetők, leírások rövidítései. Gyűjtő fogalomban a tárgyak együttesét egésznek gondoljuk el. Pld kollektíva, munkaközösség Konkrét fogalomról akkor beszélünk ha benne a valóság konkrét tárgyait jegyeik alapján általánosítjuk. Pld nő, férfi, iskola Absztrakt fogalmak úgy jönnek létre, hogy konkrét tárgyak, jelenségek egyes tulajdonságait kiemeljük, elválasztjuk a többi tulajdonságtól és ezt az egy tulajdonságot, viszonyt tekintjük gondolkodásunk tárgyának. Pld jóság Absztraktnak nevezzük azokat a fogalmakat, amelyeknek a terjedelme elvont tárgyakat foglal magába és konkrétnak

pedig azokat a fogalmakat melyekben a valóság tárgyait általánosítjuk. A fogalmak kapcsolatai: ha a fogalmak egymáshoz való viszonyát vizsgáljuk, e viszonyok közül az alábbiak a legfontosabbak: alá, fölérendeltség, ekvivalencia, diszjunktság, keresztező viszony. Ha a fogalmak intenzióját vizsgáljuk: Általánosan az intenzionális fogalmi kapcsolatok törvényszerűséget, míg az extenzionális kapcsolatok tényszerűséget fejeznek ki. Alá- és fölérendeltségi viszony: F és G azonos argumentumszámú predikátum. F intenzionálisan alárendelt G-nek, ha szükségszerű, hogy F terjedelme része G terjedelmének. Ha fennáll az intenzionális alárendeltség, akkor fennáll az extenzionális is. Fogalmak ekvivalenciája: az ekvivalencia reláció két azonos argumentumszámú predikátum között akkor áll fenn, ha terjedelmük megegyezik. 18 éven felüli, nagykorú Vagyis az extenzionális ekvivalenciáról beszélünk. Intenzionális ekvivalenciáról

akkor beszélünk ha a két egyargumentumú predikátumra fennáll hogy azok kölcsönösen intenzionális alárendeltjei egymásnak. A diszjunkt viszony: két egyargumentumú predikátum akkor szétválasztott, ha közös részük üres, sőt ha nincsenek is közös elemeik, akkor intenzionálisan diszjunktak. A diszjunktsági viszony kapcsán érdemes megvizsgálnia az ún. ellentétes (kontrárius) és ellentmondó (kontradiktorikus) fogalmi viszonyokat. Keresztező viszony: F és G azonos argumentumszámú predikátumokat akkor mondjuk keresztező viszonyban állóknak, ha közös részük nem üres. Diák és sportoló A keresztezési viszony akkor intenzionális ha F és G esetében egyikük sem intenzionális alárendeltje a másiknak és nem szétválasztottak (diszjunktak) intenzionálisan. A MEGHATÁROZÁS Egy adott kifejezés (rendszerint predikátum) jelentését, intenzióját tárjuk fel. A logika szerint a meghatározás, fogalmak meghatározása. A meghatározás

alapvető funkciója, az, hogy fogalmaink tartalmát világossá egyértelművé, szabatossá tegye. A definíciókban egy kifejezés intenzióját (tartalmát, jelentését) más kifejezésekre való hivatkozással adjuk meg. A definíciók logikai szerkezete módosul a definiendum szintaktikai típusa szerint. A meghatározás szabályai: 1. a meghatározásnak meg kell adnia a fogalom teljes tartalmát, azaz az általánosított tárgyak minden lényeges jegyét, elemét. Első lépés a definiálandó fogalom terjedelmének rögzítése 2. a meghatározandó fogalom terjedelmének meg kell egyeznie a meghatározó fogalom terjedelmével. Ezt a szabályt megsérteni szűk és tág fogalom meghatározással lehet Egy fogalom szűk meghatározása: olyan definienst alkalmazunk, amely kizárja a definiálandó fogalom alá tartozó objektumok egy részét, ez előidézi a joghézag keletkezését. (lopás más pénzének csaak?) Tág, ha a definiendum terjedelme kisebb mint a

definiensé (lopás más tulajdonának eltulajdonítása, ajándék?) 3. Ne legyen körbeforgó: definiensben nem használhatjuk azokat a szavak, amelyeket definiálni akarunk. 4. Fogalom meghatározása ne történjen negatív jelekkel 5. Legyen világos és érthető Meghatározás fajtái: Genetikus (az tárul fel, hogy hogyan keletkezett valamely tárgy, folyamat), nominális, tárgyi – reális (a tudomány és megismerés szempontjából ténylegesen a meghatározás célját megvalósító definíciók. OSZTÁLYOZÁS ÉS FELOSZTÁS Az osztályozás a tárgyak valamely területének tudományosan megalapozott osztályozása egy alapvető lényeges ismertetőjegy lapján történik. Mengyelejev periódusos r természetes osztályozás Mesterséges osztályozás az a tevékenység, amikor a dolgok csoportjait valamely célból általunk kiválasztott szempont szerint állapítjuk meg, könyvtár. Osztályozás logikai szabályai: 1. azoknak az alosztályoknak az egyesítése,

amelyekre az eredeti osztályt felbontottuk ki kell hogy adja azt. 2. a részosztályoknak ki kell zárniuk egymást 3. az osztályozást egy alapon szabad csak elvégezni egyidejűleg Fogalomfelosztás: azokat a fogalmakat tárjuk fel, amelyek egy fogalomnak vannak alárendelve. Dichotomikus felosztás: egy fogalmat a neki alárendelt fogalomra és annak komplementerére osztjuk