Matematika | Statisztika » Statisztika képletek

Statisztika képletek Mennyiségi és időbeli ismérv szerinti elemzés Átlagok Átlag Súlyozatlan Számtani Súlyozott n n y= Harmonikus yh = ∑y i =1 i y= ∑q y i =1 n ∑q n i =1 ∑ i =1 1 yi yh = yg = ∑ y g = n y1 ⋅ y 2  y n Kvadratikus 2 yq = y +y 1 i ∑q i =1 n ∑q i q1 q2 1 2 i =1 Geometriai i n n n i 2 2 ++ y n 2 n q y ⋅y 2 yq = i 1 yi qn ⋅⋅ y n 2 q y + q y ++ q y ∑q 1 1 2 2 n 2 n i Helyzetmutatók Kvantilisek Rangsorból: Si / k = i ( N + 1) k Osztályközös gyakoriságból: yi / k ≈ y q0 + i N − f q −1 k hq A sokaság i/k-ad része esik fq ez alá az érték alá, (k-i)/k-ad része pedig fölé. Medián: Me = y mea N − f me −1 + 2 ⋅ hme A sokaság 50%-a esik ez alá az érték alá 50%-a fölé. f me Módusz: Mo ≈ y moa + Kvartilis eltérés: Q = ( f mo f mo − f mo −1 ⋅ hmo A tipikus érték. − f mo −1 ) + ( f mo − f mo +1 ) Q3 − Q1 2 1

Szórás Súlyozatlan Súlyozott ( y1 − y ) 2 + ( y 2 − y ) 2 ++ ( y n − y ) 2 N σ= n ∑q (y σ = i =1 i i − y)2 n ∑q i =1 i Az egyes értékek átlagosan ennyivel térnek el az átlagtól ( X ). Relatív szórás: V = σ y százalékban kifejezve (x100). Az egyes értékek átlagosan V %-kal térnek el az átlagtól ( X ). Terjedelem: R = y max − y min A legnagyobb és a legkisebb előforduló ismérvérték különbsége. Átlagos különbség (Gini-féle mérőszám) N N ∑∑ G= i =1 j =1 k vagy G = N2 k ∑∑ f Xi − X j i =1 j =1 i f j Xi − X j osztályközös gyakoriságnál. Az N2 ismérvértékek egymástól számított különbségei abszolút értékeinek átlaga. Középeltérés Súlyozatlan Súlyozott n d = n ∑ yi − y d = i =1 n ∑ qi y i − y i =1 n ∑ qi i =1 Az egyes értékek átlagosan d-vel térnek el az átlagtól ( X ). Kurtózis K= Q3 − Q1 A normál eloszlás K értéke 0,263. H a az

adott K ennél nagyobb, akkor az 2( D1 − D9 ) eloszlás “laposabb”, tehát a koncentráció kisebb, a szóródás nagyobb. Ha az adott K<0,263, akkor a szóródás kicsi és a koncentráció nagy, mert az eloszlás “csúcsosabb”. 2 Koncentráció K= G Ha K = 0, a kkor a Lorenz-görbe egybeesik az átlóval, tehát nincs koncentráció. 2X Minél jobban közelít K 1-hez, annál jobban koncentrált az adott sokaság. Alakmutatók Pearson: A = y − Mo Ha A>0, akkor balra tolódik, ha A<0, akkor jobbra. 0,5-ig enyhe eltolódásról beszélünk, 1 fölötti érték esetén rendkívül nagy az asszimmetria. F= (Q3 − Me) − ( Me − Q1 ) (Q3 − Me) + ( Me − Q1 ) F ≤ 1 és A-hoz hasonlóan jellemzi a s zimmetriát, de már kisebb érték is nagy aszimmetriát jelöl. P= 3( y − Me) σ Idősorokat jellemző képletek k Yt Bázisviszonyszám: bt = vagy bk = l2 ⋅ l3 ⋅⋅l k = ∏ lt Yb t =2 Láncviszonyszám: lt = bt Yt vagy lt = bt −1 Yt

−1 n Tartamidősor átlaga: Y = ∑Y t =1 t n Y1 n −1 Yn + ∑ Yt + 2 t =2 2 Állapotidősor átlaga (kronologikus átlag): Y = n −1 Fejlődés átlagos mértéke: d = y n − y1 n −1 Fejlődés átlagos üteme: l = yn y1 n −1 3