Gépészet | Gépgyártástechnológia » Lukács Zsolt - CNC Esztergagép főhajtóművének szilárdsági méretezése

CNC ESZTERGAGÉP FŐHAJTÓMŰVÉNEK SZILÁRDSÁGI MÉRETEZÉSE Készítette: Lukács Zsolt G-410 A méretezést a szilárdságtani ismereteink alapján a következő anyagjellemzők figyelembevételével végeztük el: -A tengelyek anyaga egységesen A70-es minőségű acél, melynek megengedett terhelhetősége: σmeg= 129 MPa Az I.-es tengely méretezése: Mivel a tengelyre ható erők nem egy síkba helyezkednek el, így ezentúl a két vetületi síkon számoljuk majd összegezzük őket. - A tengelyre ható erők. FBx Fr Ft y FBy x FAx M csI FAy A fogaskerékről átadódó erők. Pm MI 10 ⋅ 103W Ft = = = = 682.18 N r1 ϖ 1 ⋅ r1 418.82 1 ⋅ 35 ⋅ 10 −3 s Fr = Ft ⋅ tg α = 682.18 N ⋅ tg 20° = 24829 N A támasztóerők meghatározását a megfelelő síkok nyomatéki egyenleteiből végezzük el. Vizsgálat az x-z síkban: x Ft z FAx FBx 190 ⋅ Ft = 327.3 N 396 206 ⋅ Ft FAx = = 354.87 N 396 FBx = M a = 0 = −190 ⋅ Ft + 396 ⋅ FBx M b = 0 =

206 ⋅ Ft − 396 ⋅ FAx Vizsgálat az y-z síkban: y Fr z FBy FAy M a = 0 = −190 ⋅ Fr − 396 ⋅ FBy ⇒ FBy = M b = 0 = 206 ⋅ Fr + 396 ⋅ FAy ⇒ FAy = − 190 ⋅F r = −119.12 N 396 − 206 ⋅ Fr = −129.16 N 396 A következő oldalakon az I-es tengely méretezéséhez szükséges igénybevételi ábrákat szemléltetjük Igénybevételi ábra a x-z síkban: x 190mm Ft 206mm FAx FBx Tx z M hx z Igénybevételi ábra az y-z síkban: y 190mm FAy Fr 206mm FBy Ty z M hy z Az igénybevételi ábrák alapján meghatározzuk a veszélyes keresztmetszetet amelyek az Ft és Fr erők hatásvonalánál jön létre. Ebben a pontban a hajlító nyomaték értéke: M hI = ( M hx2 + M hy2 ) = (67.42 Nm + 24.54 Nm 2 ) = 7174 Nm 2 A csavaró nyomaték értéke: M cs = 23.87 Nm A redukált nyomaték értéke: M red = (M 2 hI 2 )= + M csI (71.74 Nm 2 + 23.87 Nm 2 ) = 756 Nm A szükséges K keresztmetszeti tényező értéke: K szük = M red

σ red 75.6 ⋅ 103 Nmm = = 586.04mm3 129MPa Ebből a minimális tengelyátmérő értéke: d min  32 ⋅ 586.4mm3  32 ⋅ K szük    = 18.14mm =3   = 3  π   π   A veszélyes keresztmetszetnél az alkalmazott tengelyünk átmérője konstrukciós okok miatt ennél az értéknél jóval nagyobb (30mm). Tehát szilárdságtanilag is meg fog felelni. A II-es tengely méretezése: A második tengelyen egyszerre két fogaskerékpár kapcsolódik, így azok együttes hatását kell figyelembe venni. A tengelyre ható erők: Fr 4 Ft 4 y Fr 5 Ft 5 x M csII FAx FAy Z4 fogaskerékre ható erők: Ft 4 = M csII 76.4 Nm = = 1039.45 N 73.5 ⋅ 10 −3 m r4 Fr 4 = Ft 4 tg α = 1039.45 N ⋅ tg 20° = 37833N Z5 fogaskerékre ható erők: Ft 5 = M csII 76.4 Nm = = 2183N 35 ⋅ 10 −3 r5 Fr 5 = Ft 5 tg α = 2183N ⋅ tg 20° = 794.5 N FBx FBy A támasztóerők meghatározása: x-z síkban lévő támasztóerők: x Ft 5 FAx Ft 4

M a = 0 = −45 ⋅ Ft 5 + 351 ⋅ Ft 4 + FBx ⇒ FBx = z FBx 45 ⋅ Ft 5 − 351 ⋅F t 4 = 396 = −673.26 N M b = 0 = 351 ⋅ Ft 5 − 45 ⋅ Ft 4 − 396 ⋅ FAx ⇒ FAx = 351 ⋅ Ft 5 − 45 ⋅ Ft 4 = 396 = 1816.81N y-z síkban lévő támasztóerők. y Fr 5 z FAy M a = 0 = −45 ⋅ Fr 5 + 351 ⋅ Fr 4 − 396 ⋅ FBy ⇒ FBy = Fr 4 FBy 351 ⋅ Fr 4 − 45 ⋅ Fr 5 = 396 = 245 N M b = 0 = −45 ⋅ Fr 4 + 351 ⋅ Fr 5 + 396 ⋅ FAy ⇒ FAy = = −661N 45 ⋅ Fr 4 − 351 ⋅ Fr 5 = 396 Igénybevételi ábrák meghatározása: Igénybevételi ábra az x-z síkban: x 45 Ft 5 306mm FAx 45 Ft 4 FBx Tx z z M hx Igénybevételi ábra az y-z síkban: y FAy Fr 5 Fr 4 FBy Ty z M hy z Az igénybevételi ábrából a minimális tengely átmérő meghatározása: A hajlító nyomaték a II-es tengelyen: M hII = (M + M hy2 ) = 2 hx (81.76 Nm 2 + 29.79 Nm 2 ) = 8701Nm A csavaró nyomaték aII-es tengelyen. M csII = 76.4 Nm A redukált nyomaték

értéke: M redII = (M 2 hII 2 )= + M csII (87.01Nm 2 + 76.4 Nm 2 ) = 11578 Nm A szükséges K keresztmetszeti tényező: K szük = M redII σ meg 115.78 ⋅ 103 Nm = = 897.6mm 3 129MPa A minimális tengely átmérő. d min = 3 32 ⋅ K szük π = 3 32 ⋅ 897.6mm3 π = 20.90mm Konstrukciós okokból a legkisebb tengely átmérőnk is nagyobb ennél, így a II-es tengelyünk szilárdságtanilag megfelelő. A III-as tengely méretezése. A III-as tengelyen is két fogaskerékpár kapcsolódik és ráadásul az egyik ferde fogazású a főorsó kedvező dinamikai hatása miatt. A tengelyre ható erők. FBx Ft 8 Fr 8 Fx Fr 9 FBy Ft 9 y x M csIII FAx FAy Z8-as fogaskerékre ható erők. Ft 8 = M csIII 244.48 Nm = = 3326.48 N 73.5 ⋅ 10 −3 m r8 Fr 8 = Ft 8 ⋅ tg α = 3326.48 N ⋅ tg 20° = 121073N Z9-es fogaskerékre ható erők. Ft 9 = Fx = M csIII 244.48 Nm = = 3286.24 Nm 74.4 ⋅ 10 −3 m r9 Ft 9 3286.24 N ⋅ tg α = ⋅ tg 20° = 1272.85

N cos α t cos 20° Fr 9 = Ft 9 ⋅ tg α = 3286.24 N ⋅ tg 20° = 119609 N Támasztóerők meghatározása. Az x-z síkban lévő erők. x Ft 9 FBx z FAx Ft 8 M a = 0 = −396 ⋅ FBx + 311.31 ⋅ Ft 8 − Ft 9 ⋅ 241 ⇒ ⇒ FBx = − 241 ⋅ Ft 9 + 311.31 ⋅ Ft 8 == 615.10 N 396 M b = 0 = 155 ⋅ Ft 9 − 85 ⋅ Ft 8 − 396 ⋅ FAx ⇒ ⇒ FAx = 155 ⋅ Ft 9 − 85 ⋅ Ft 8 = 574.86 N 396 Az y-z síkban lévő erők: Fx y Fr 9 Fr 8 z FAy FBy M a = 0 = 241 ⋅ Fr 9 + 311.31 ⋅ Fr 8 − 396 ⋅ FBy − 735 ⋅ Fx ⇒ ⇒ FBy = 241 ⋅ Fr 9 + 311.31 ⋅ Fr 8 − 735 ⋅ Fx = 1443N 396 M b = 0 = 396 ⋅ FAy − 85 ⋅ Fr 8 − 155 ⋅ Fr 9 − 73.5 ⋅ Fx ⇒ ⇒ FAy = 155 ⋅ Fr 9 + 85 ⋅ Fr 8 + 73.5 ⋅ Fx = 963.19 N 396 Igénybevételi ábrák meghatározása. Igénybevételi ábra az x-z síkban: x Ft 9 241mm FAx 155mm Ft 8 85mm Tx FBx z M hx z Az y-z sík igénybevételi ábráit a következő oldalon szemléltetjük A hajlító nyomaték.

M hIII = (M 2 hx + M hy2 ) = (138.54 Nm 2 + 232.12 Nm 2 ) = 27032 Nm A csavaró nyomaték értéke. M csIII = 244.48 Nm Igénybevételi ábrák az y-z síkban: Fr 9 y Fr 8 FAy FBy ⇓ Ty z M hy z A redukált nyomaték meghatározása: M redIII = (M 2 hIII 2 )= + M csIII (270.32 Nm 2 + 244.48 Nm 2 ) = 3645 Nm A szükséges K keresztmetszeti tényező meghatározása K szük = M redIII σ meg 364.5 ⋅ 103 = = 2825.5mm3 129MPa A minimális tengely átmérő. d min = 3 32 ⋅ K szük π = 3 32 ⋅ 2825.5mm3 π = 30.64mm Csapágyak kiválasztása A csapágyak kiválasztásánál a FAG főkatalógus Csapágyak dinamikai igénybevételre történő méretezése című fejezetben leírtak szerint jártunk el. Szemelőt tartva azt az előírást, hogy a kiválasztott csapágyak élettartalmának minimálisan 20000 órának kell lenni. A méretezéshez használt képletek a következők: Dinamikus egyenértékű terhelés: P = X ⋅ Fr + Y ⋅ Fa

ahol: Fr a radiális terhelés értéke Fa az axiális terhelés értéke X radiális tényező Y axiális tényező Névleges élettartam: c L10 = L =   [106 körülfordulás ] P p ahol: c a dinamikus teherbírás P a dinamikus egyenértékű terhelés P élettartam kitevő (golyóscsapágyaknál p=3) Névleges élettartam órában kifejezve. Lh10 ahol: L ⋅ 106 [h] = Lh = n ⋅ 60 L névleges élettartam 106 körűlfordulásra n fordulatszám [1/min] Az I-es tengely csapágyainak méretezése: Az I-es tengely fordulatszáma: n=4000 1/min Mivel a csapágyra nem hat axiális terhelés: X=1 ; Y=0 Az A csapágyazási helynél. PA = Fr = (F 2 Ax + FAy2 ) = (354.87 N 3 2 + 129.16 N 2 ) = 37764 N 3  c   14000 N  L=  =  = 6930.48  P   377.64 N  L ⋅ 106 6930.48 ⋅ 106 LhA = = = 28877h n ⋅ 60 4000 ⋅ 60 A választott csapágy: FAG 6205 A B csapágyazási helynél: PB = Fr = (F 2 Bx + FBy2 ) = (327.3N 3 2

+ 119.12 N 2 ) = 3483 N 3  c   19.3 ⋅ 103 N  L =   =   = 1.7 ⋅ 105  PB   348.3 N  L ⋅ 106 1.7 ⋅ 1011 LhB = = = 708333h n ⋅ 60 4000 ⋅ 60 A választott csapágy. FAG 6206 A II-es tengely csapágyainak méretezése: A II-es tengely fordulatszáma: nII = 1250 1/min Mivel a csapágyakra nem hat axiális terhelés: X =1 ;Y = 0 Az A csapágyazási helynél: PA = Fr = (F 2 Ax + FAy2 ) = 3 (1816.81N 2 + 661N 2 ) = 1933.31N  c   29000 N  L =   =   = 3375.12 P N 1933 . 31   A  3 L ⋅ 106 3375.12 ⋅ 106 LhA = = = 45000h n ⋅ 60 1250 ⋅ 60 A választott csapágy: FAG 6306 A B csapágyazási helynél: PB = Fr = (F 2 Ax + FBx2 ) = 3 (673.26 N 2 + 245 N 2 )7716.45 N  c   29000 N  L =   =   = 66318.75  PA   716.45 N  3 L ⋅ 106 66318.75 ⋅ 106 LhB = = = 884250h n ⋅ 60 1250 ⋅ 60 A választott csapágy FAG 6208 A III-as

tengely csapágyainak méretezése: A III-as tengely fordulatszáma: nIII = 390.625 1/min A III-as tengely csapágyaira a ferde fogazású kerekek miatt már axiális erő is hat, ezért X ésY értékét táblázatból határozzuk meg. Az A csapágyazási helynél: f 0 ⋅ Fa 15.2 ⋅ 127285 N = = 0.806 24000 N c0 f 0 = 15.2 ⇒ táblázatból A katalógusból: X = 0.56 Y = 1.58 PA = X ⋅ Fr + Y ⋅ Fa = 0.56 ⋅ (574.86 N 2 + 963.19 N 2 ) + 158 ⋅ 127285 N = 2639.25 N 3 3  c   36.5 ⋅ 103 N  L =   =   = 2645.06 P N 2639 . 25   A  L ⋅ 106 2645.06 ⋅ 106 LhA = = = 112855h n ⋅ 60 390.625 ⋅ 60 A választott csapágy. FAG 6210 A B csapágyazási helynél: f 0 = 15.3 ⇒ táblázatból A katalógusból: X =0.56 Y = 158 f 0 ⋅ Fa 15.3 ⋅ 127285 N = = 1.08 18000 N c0 (615.1N PB = X ⋅ Fr + Y ⋅ Fr = 0.56 ⋅ 2 + 1443N 2 ) + 1.58 ⋅ 127285 = 2889.53 3  c   29000 N  L =   =   =

1010.9 P N 2889 . 53   B  3 L ⋅ 106 1010.9 ⋅ 106 LhB = = = 43131h n ⋅ 60 390.625 ⋅ 60 A választott csapágy: FAG 6208 Reteszek méretezése A reteszek méretezésénél a Gépelemek segédlet 2. fejezetben leírtak szerint járunk el. A reteszek anyagának egységesen a pmeg=90 N/mm2 megengedett felületi nyomású acélreteszt használjuk. A reteszt felületi nyomásra méretezzük. A méretezés alapösszefüggése: lmin = 2 ⋅ M cs d t ⋅ h / 2 ⋅ pmeg ahol: Mcs a csavaró nyomaték dt a tengely átmérője h a retesz hossza pmeg a reteszkötés megengedhető felületi nyomása A retesz teljes hossza: l = lmin + b Ahol b a retesz szélessége -Az I-es tengely reteszeinek méretezése z1 fogaskereknél: d=30mm A 2.2 –es táblázatból b×h=10×8 lmin 2 ⋅ M csI 2 ⋅ 23.87 ⋅ 103 Nmm = = = 4.42mm d t ⋅ h / 2 ⋅ pmeg 30mm ⋅ 4mm ⋅ 90MPa l = lmin + b = 4.42mm + 10mm = 1444mm ⇒ 25mm Tehát az alkalmazott retesz megfelelő T2

tengelykapcsolónál d=30mm Mivel a tengelykapcsolónál a terhelés értéke és a tengely átmérője megegyezik a z1 fogaskeréknél leírtakkal, így a 40mm hosszúságú 10×8-as retesz megfelelő A II-es tengely reteszeinek méretezése Mivel a II-es tengely reteszei egyforma szelvényűek és anyagúak, ezért elegendő a legkisebb tengely átmérőre méretezni és ha ott megfelel akkor a többi helyen is kibírja az igénybevételt. A legkisebb tengelyátmérő a z5 fogaskeréknél található Z5 fgaskeréknél: d=34mm A retesz szelvénye a 2.2 –es táblázatból b×h = 10×8 lmin 2 ⋅ M csII 2 ⋅ 76.4 ⋅ 103 Nmm = = = 12.48mm d t ⋅ h / 2 ⋅ pmeg 34mm ⋅ 4mm ⋅ 90MPa l = lmin + b = 12.48mm + 10mm = 2248mm ⇒ 25mm Alkalmazott reteszhosszak: Z5-nél l=25mm T1-nél l=40mm T4-nél l=40mm Z4-nél l=25mm A III-as tengely reteszeinek méretezése A III-as tengely reteszei a II-es tengelyhez hasonlóan a szerelhetőség biztosítása végett azonos szelvényűek,

így méretezni itt is csak a kisebb tengelyátmérőnél kell a nagyobb tengelyátmérőnél a retesz automatikusan megfelel. A legkisebb tengelyátmérő a z8 z9 közösen rögzített fogaskeréknél van. d=45mm A választott retesz szelvénye: b×h = 14×9 lmin 2 ⋅ M csIII 2 ⋅ 245 ⋅ 103 Nmm = = = 26.88mm d t ⋅ h / 2 ⋅ pmeg 45mm ⋅ 4.5mm ⋅ 90 MPa A választott reteszhosszak: z8 z9 fogaskeréknél. l=75mm T3 tengelykapcsolónál l=60mm A főorsó reteszének méretezése A főorsó átmérője d =80mm A választott retesz szelvénye: b×h = 22×14 lmin 2 ⋅ M cs max 2 ⋅˙240 ⋅ 103 Nmm = = = 9.52mm d t ⋅ h / 2 ⋅ pmeg 80mm ⋅ 7 mm ⋅ 90MPa A választott retesz hossza: l=40mm. Felhasznált irodalom 1. Dr Takács Ernő : Szerszámgéptervezés Tankönyvkiadó , Budapest , 1979. Segédlet 2 Botka-Erney : Fogaskerékpárok méretezése I Egyenes fogazat Akadémiai Kiadó , Budapest ,1974. 3. Botka-Erney : Fogaskerékpárok méretezése I Ferde fogazat

Akadémiai Kiadó , Budapest ,1974. 4. Ungár-Vida : Segédlet a gépelemek I-II kötetéhez Nemzeti Tankönyvkiadó , Budapest , 1998. 5.FAG Gördülőcsapágyak Főkatalógus Gyári katalógus