Matematika | Analízis » Deriválási szabályok

Deriválási szabályok Néhány függvény deriváltfüggvénye (tg x )' = 1 / cos 2 x (ctg x )' = −1 / sin 2 x (c x )' = ln cc x (log c x )' = 1 / x ln c (arcsin x )' = 1 / 1 − x2 (arccos x )' = −1 / 1 − x2 ar ctg x = 1 / 1 + x 2 arc ctg x = −1 / 1 + x 2 ln x = 1 / x Néhány függvény integrálfüggvénye 1 ∫ x dx = ln x + c ax x ∫ a dx = ln a + c 1 2 ∫ 1 + x 2 dx = ln( x + 1 + x ) + c 1 2 ∫ x 2 − 1 dx = ln( x + x − 1) + c 1 x ∫ sin x = ln tg 2 + c Racionális törtfüggvények integrálása a 1, 2, a b a ∫ bx + c dx = b ∫ bx + c dx = b ln bx + c + C dx + e A B e + dx2 e + dx1 = + , ahol A = és B = ( x − x1 )( x − x2 ) x − x1 x − x2 x2 − x1 x1 − x2 dx + e A B , ahol B = d és A=e+dx 1 = + 2 2 ( x − x1 ) ( x − x1 ) x − x1 2b − ap 2x + p ax + b a 2 4, ∫ x2 + px + q = 2 ln( x + px + q) + 4q − p 2 arctg 4q − p 2 + c 3, 1