Matematika | Felsőoktatás » Ruzsa Zoltán - Euklideszi terek fedése kis halmazokkal

Alapadatok

Év, oldalszám:2001, 35 oldal

Nyelv:magyar

Letöltések száma:61

Feltöltve:2009. január 11.

Méret:250 KB

Intézmény:
-

Megjegyzés:

Csatolmány:-

Letöltés PDF-ben:Kérlek jelentkezz be!



Értékelések

Nincs még értékelés. Legyél Te az első!


Tartalmi kivonat

                                                   !  " " #$    % &  # "                         !      "     (  ) *  #      ! "  %  + ,   #      ! "     &!  + ,   # $ $$    "          #     $   % &  # "       / ! "0&& !&#1   !   ! "     %     / &   !     ( $   !    ! " ) *+   , & - )) *+  

.     &  )      ( . .     (      &! &!  &2 30  &! $       #$   & 4 #   4    ! $ 2  5  4 #  #  5   ! 4    &!      $$    #2 6 &     $$ # "  +, /4 "  &!    $$     ! 7    &   ! 7 +,    & $$   #$ &!      7    &   ! 7 )   "4$  &!  & 4 &  #2 #0   &! +,#      +,#   &  2 /  $ 4  &! #$      " 2 )   "4$ &4  &!  ! &      0#   "#  &      #  840  #

   9   &!  &   "   # # + , &!  &! &       !   "  2 ) # "4$ & 0   ! !    !          !   " 2 :   *  #   ! 2 ) &! "4$ 4#  +,  +, # " &       8 2 % &    # &   ##      &4  &!  !       8 +  "0& !&#1    ! ,  !  #    " #& 4 "  8 2 )   "4$ &4  &!   $ +,#  +,#  &   2 &! !   " &   #   !   &     &#   ! 4   "  2  #0  4       "  ## $ 2     

            )  & $ #   0$$ # "# # ! # 2  $# ! # #&$$  " "  5  ! " #$ 5        0  #  $ 2          + ,      :+ ,     + + + + + ?     + , + , + ,            @A*       $& #   $& 0  #    &  &!$      #   #  $$    !  )  !  8 &     &     % #; 4     "  <  = +&! $ >,  4       <  = +&! $ >,  4     "     4          4  ?        , , , , ,                           0

&# # &0$     # & 8  #8#  &  #4   # !8# &!$&&    #4 $  #& 0#0  " #&    #4  &!&&0$4   " 0  *  #   @# A#   ># # ?   >      /           . 0$ &! &!  &2 &!    $ #   4    !   #$   42       0    ) 1 8$   &!         #  2 <  &       #     &!    0# 2 B&!    &#    # $ 2 ) #   &&   &!    &  !# 4     0  #  &C    &!  !       4

&!  "2                                    $ &!0 "   &!  +    ,    4     !   +  ,    &!      &!  #   !#  ?  2 )  +  ,        !   > + & 0$$ , 8&!                              + , 9      ?   "0&& !    # #   2 % + , 9 + , 9    #    ?    ?  ) &!  #            + &    , +  ,2 )     4  9   & 8&!  "0&& !  48  2                       ¼         ¼      ¼     ) 0 #   &!  !$      !

  &! 1>      4 #$ 4 "   &!    #$    2 <  #    " &4  & &! &   &    #  $$#  0&      0$$   2             ,$            $ /&!0  &!  +  , % $2 <    # &!    9          &                 9    &  &!#  8# 9   +    ,  $    &!0 &   8     2 B&! 9 >    &    2 +#0&8 #,  &!    9 ?   +  ,    #   4 2 +%  &  #           &!   &! $$ $ #  # 4     2,              

    )        &! & #  && 4  ! #  #$    "  2  $$  $  $$ 00#  0&0 2  # . 0$ &!       #     0    &! & 8  8 & #    !   4  + , #     $  #   + , 9 + ,     #2  !  !  !       %    ?       $ <&    "0&&  B2    2   1           +  ,             9      $   # &!0 "   &! &  &2 < ?  8     #   $    &! ! + ,  "0&& !  !   #  #    & 8    #    + , 9 2 <    #$

4    4  "# $  &  &   +  ,#  !      +  ,    !      9    +,  + , 9  +, !  ) +,$ # $  $ !8 +,$        2 ) 9  &!# 0  # $   $  &!    & 1 84$ !8     &!  &  &#      &!$  2 ) # $   &     9 #  4  &!    &   $$  &2                              ) 2  $ 1   9      + ,            &      # #      +  , % $ #      4 &&   &! 9   &! &     4  "  2 ) 2  $ &!    &! 9 

  +#0&8 #,   8&!  2  #          4 " 2         &!  1 84$ % $    2 <  &4  &!   4  & #  #    0#$  " 2            2       "  " !              !  $%& $%&         ( )     !       *      $ &!          #      "       !  + # :   ! !            $ ! !    "  #  8 &    #$ &! "0&&   D 5 D  8 &&  &!  "   8 &     &2 ) &!   #  0# ! EFG #   8

&& #   8&! #0&8 # $ $ %    ?  +, :   <     #$  &!   & #   &#$$ 9 # " #   2     &!   ! #   $0    &! &!        4&!  &  +  #     1> &4  0 , & $$      2 <         $   " %   & "  :        " /    +,$    9   # "  :  $      " "   :  & & "   "   $  ? 9   # 2   +  H$ # EG, ,        -    !      (             $   # & # 4    2   &!    # #$ 8#4 "0   "   " 8#  

    4    !      $  2 +/      2, 6 0 4  + ,     # #$    4&!    &2 &!    & 9          + , 9  &!    + ,        ) 1 8$ 0  0   &!   2 )   &   &! 9    &     + , &!    #  &!  $ $    &!          + ,       #  2  #    + , 9    + ,    !  #  &!8                 9                            &  /&0   & $    &! &!   &     4  "   &! 2  0  &! #0&8       + , +   ,     42 I !    #  

   !#     #   2 &!   $   !  #   !$   &! &    # # 2  &   &! !     #   &!   #    + ,   #  + ? , +,              (     4 "   $$  &! &  (   + ,  ,     40 40 2  # &!  +,  5    # $   # 5  &   #   + ? ,    + ?   +,    &    # &    +,    &       #   + ?  ,       & # ?      8&!     +   ,   $ !8  #  2       4&! " &4 & #   #$ &!  &!  &!# # &   4&!  $ 4 0$$2 ) 4&! "    &         F   &  #       

  " &4  8 2 ) #   &!    #        + ,#    + ?  ,  &  " &4 # + ?  ,  440   "0      "0  "       &! 0$ &!   4&!    #   2 )    4&!  &!   0  + ?  ,  & + ,  & &!  8 &&  0 $ #0     0 40   "0   #     0$$  &    + ?  ,   &&! #$$ > &!  ! 0  8&! $$ #     2 & ( &   &   1           &  1−1/3k 1−2/3k 1−1/k Sn(x+y3) Sn(x+y1) 1/2  Sn(x+y4) 1/2+1/12k 1/2−1/12k Sn(x+y2) 0 s(1) determinisztikus v(1) véletlen s(2) v(2) determinisztikus véletlen s(3) determinisztikus n véletlen <  ##    #4 

#  #&! # &!   # $   &&   2 3   &   $ 84   4&! &!  &! ?    4&!   !  # &0   #  &!   &  $ 8   &!   4&!   $$ 4&! &    &!   # 2 ) ?  0  & # &!   &  ?  4&!  #     &&00#      4&!  0   &   4&! #  2 ) # $  &! 00$0 40   &!    ? 4&!  & 4 &   #     ?  4&! 2  # &!  5 "0&&  0    &! " ! 5 & 4     &!   #  ? 4&! 0 # %  # 4&! $   $   

#     $   # & 2     # "0&& !$ # & 4   4&! &!  &! ?    4&!   # &0  &! 2 <   #  #    & &! &!  " 0  &!   ?   4&!C  4&! &     !&  #$   4 &2 J     $0  &! 4 0 2 )  #  #    #  " #   &!    ! 4&! # & #       !  4 & #        4 & &" &  2  #  $    &     &  4&! #402 6 0 40                   -       ! &!   # & #    4&!$   &!  &

#  4&!   &8402 30  #    #42   #   &    !  4 +, 4&!    +, ?   C 4&!  &!  &! ?  $    +, 4&!  &# 5 $# &!  " !4  +, ?  4&!       + ?  ,    40 40 2 +) # +, &!  $$ &    2, ) 0  ! 4&! &  +, ? & &! #   &    &! 5 $# &! " !       + ?  ,   &! # !2 J#   0$ & $ 8   &! +,# + ? , #     #4 2  &!      + ?  ,  &   + , "0     &! 0$  + ? , + +,,  #$ #42  &! #40    &!  +,? 4&!  &!   4&!    #      5  

 8 && 0       002 ) &!   #  0# ! #  0$    + ?  ,    + ?  ,  #    8 &&   # + ,   &! +,   00$  &!  & $$  +, 4&!&        #    +, ?     +, ?  4&&! &40C    +, 4&! ?  $  ? $   # 5 $# &!  " !   $$ 4&!        + 9  , :    + ?  ,       +,  & &!    #   #  &    40   &!    (  ( (       (            ( (     (     &  (     (       ) ) ) ) )            & ( :          + ? ,           ) +, ?  4&!    $$ 4&! &! 

4  &! ? $  +, ?     4&!  &!  & & 8&  ? $     &   "0   2 &!    &   ? 2 B         ! &! +,  &!    0    4&!  &! 2 <    & $$    8 && ?  $  ? $  4&!  &    0 $$   &!   ?  $  4&! &   & &! $$ #$   4&!  & & $$ &!  #  8 && ? $ $$ #     ? ?    2 &! +,  & 4#    4&!  #2 A    &!  & &! +, ?   C 4&!0   &!  &!    # &! " ! ?    +, 4&!    2 B&!     8 &  &!    +, ?  4&!

&  # &&0  &8  "   $$    - ?  - ?   9     )  )  Æ ) Æ         Æ  ( (   ( ( .  Æ     +, ?  4&!   "     &8  2 K0&80    &"     +, ?  4&!2 )  #     2  &!0 "   &!   #$ #    &&!   &  #  + ,     + 9   ,    + , ?  4&! &!  &! , $# &!  &80   &  +,   + ?  ,    + 9   4&! 4  +, # &!  " ! 4&!   9    # "    &!  + 9  + + , + , ? ,,    + ?  ,    (  ( ( & &     &    (   &    ( +, # &!  " !

4&!   ( & 9     + ?  ,      # &    +, + ,  & &!    &!   $$ 4&!    #      #  40   &! (    : +  ,  &          + ?  ,        #    &! + ,  & 4 4&!  + , ?    + , ? & &!  &!  "   "  & $$    8 &&  $$#   40 40     ! # # 2 3 ) + ,? 4&!     # +D 5 D  8 && 0        00,     $$ 4&! & &  &!    4&! + , 4 0  (  ( ( ( )  :  ¼   +  ¼   ?  ,           + 9  & ,  40 40 2 ) &!   0# ! EFG #   &    #

&  &!   : +  ,  &  ¼  +  ¼     ?  ,           +, /&!0  & &! ! &! + , + ,   $$    4&!  + ,& &!  &!  &!  & + ,#   ? ,  + 9  , +(, +    ) ) ) (      ) &  40   # 4&!    0 " !   9       :   + ?  ,      # &        "  2 )  # $   &    #     : +  ,   + ?  ,    &         +F,   40 2 ## #  0& # 4 + , + , !   !# 9 + ,   +(,  40    # &  +F,    #     &   +, "   $$#  # !$ 2 /&!0  & #$  $$ 4&!  + ,  &!  &! &4C # #

 ?  ? 0&   + , 4&!2 +  0$    0&$  & &       4&!   &    4&! # 2, < &!  + ,  " 0  &!   &    4&!  $" ! 4  !& 2 <  +,$  & $$    8 &&   + ?  ,   + 9   ,#       &# 0# !$   $# &!  " ! 4&! (  ) ( )    (  ) )    &  *         +        ?  ,         +, # $     4&!   # & $$  4&! &     #  *       +               8 &&  0  ?  ,        +-,   +., <  #  & + ,2 &! + , + ,   &$$

  !# ?    + , ?    + , 0  0 4&! #  8  4&!  &   "0  #0 2 ) 8    + , ?  4&!  $ &!  &! &4      4&!  0    # 2 ) + , ?  4&!   + , ?  4&! 0  4&! &!  4  &!  ? $   4&!  &! + + , ?    + + , ? , 00,2 B&!   + ? ,  (   ( )  ) (  ) ( (   ) (       $# &!  " !   + , ?  4&!    +,  40 # 2     0$$ ?  + 9   ,  &  > &!  !   ? $  4&!  &   &&! #$$ 0 0   "0  8&!     ( &   5   0   +  ?  ,  &      &# 0# !$ 

  $0  +-,$ #  !  #  0  +  ?  ,  &     #   40  " & +,      5   &! +, &         4    &! "  +(,  9 + ,     8&!     40 +,      5  $0    +-,$    +.,$ #  !  # +,  "      2     &!   #     #  #  4       &!  +-,$   +.,$ #  ! &!0 $0 2 +-,  +,  4   & $$     8 &  &  4&!  +, ? & &!  &!  &0  "    $$#  "  4 2 ) "   #    &!# 0$$ 4&! #0&840     #  #& &!   2 <  $ !8  4  0

00  &!       ! "   8#  # #$ &! 8#4  &!       &!  &       ##   &!   8   &! &! "   8#    4 &!     4      $ 2   "   #  !$   8   &! $  & # + 2  + , ?  4&!  , $8#  & &!&! >#  2       (  ( (     (  "         -    !      / 9                 $ /&!0       $ 8      &! 9  +  ,  9   40 2 /    &!    4 < 9   !      2 )    # $  9      &!  & &   &! 

+  ,  2 ) ?   4      &! 00      9 + + ,,    2 <  9     4    &! ?   2         +        + +  +     +    +   +     !      ++  "      3  !       !         4   &!  "       ! 2 $$  "4$ !   #      ! # &! $$  &     #  $ 0 0& "2 /&0 $ 4  &!  8 #  !    # # 0 2    +H2 H# & , # .                      $ +L2 M#4    EG, &!  *  # 2 &! !  0# #"   " &   #   &!    # + ? ,    2 % 

#0   $ !84   8  # "           2 I ! +   ,   #   " &  8   &! +, &  >    #  #  &!8 +,        #    $   #   #  +, # &! 0  #  0 0 $0  # $ 5          &!  &!  #  $ #0 40 2 &!  9 E G  E G2  !8   48 +, +,# &! #  # $   +,   40    $ &!     #  0 0 $0  # 2 &!0 "   &!   #   & # &    48  # "  2 /      # $ 5       #  &!      &! "0&&  0 2 &!     + !  4$ &!  8 &   , 2 J 4   :+   + ? ,  ,  8 &N

 &!  #  #0&8   0 &  &!      &!      # ? ? ?   40 40 2  * "  " * * * * * * * * *  * * * + "  " +     " "  "  "   ? + ?  "  "  ? ? "  "   ) +  , # ! # +     +  )    ?  " ? ,  "    ,  &!    ,   + ,       +  , #  # #&  8#   # & 82  <  &4  &!  + ,   $& #2 +$& #     8 #      $& # #402,   0         *  #     9 #"   82 +  9 E G  &!    $   &!   $ # 0  #$  &!4  0 !8  #2,  # #  9 

    +  , 9  +  ,  "  2 <     #$ &!        #  &! 8   #$     &    42 &!&!  !    4         $ "# &!  # # 4 &0$$2 )   0    # $0 40 " 0 #  &0$0 0   #                  +  ,   +  ,                B  4 $$   "4       #   +  +  ,, 9   ! &  40 2 #40      #2 6 0 40   #      2 &!        #        # #    $ 2  * - $ * . , , :+   + ? , "  "  ,  +    : + 9  - ,   :   -  ,     + .   , , , " $    $  .    ? 9  "  , +, ,#  +    ,  #    

 $ #0  #        K0&8 + #  # #  $&# # 2  +    ,#  0  &!      +      ,$    #        8 &  #        +      ,   8 & #        # 0#00 2       8 #  # #  $&#   & $$ $  " !   ## 2 <  +  ,   $& #   +    , &!  8 # $ #0  #  $O## $  " !  # #    ,      +  + , 9   8&! +, 4 $$     # #  $ 2  $   &!   #  $    0      $    #   8 &&  40   &! $# !  # + ? ,   2    5       &  5    &!   4$  0

&  0  #  0 0 $0   $    # $ &!   $          #      &!8  #40   # - &   $ . , , , ,   , , *  - $ , , ,   , , . ,  . $ ,   - - $ , , .  + "  " + + +  ++   ,  +   ,9  40  8 && 2 <        +  , 2    +  , &    &!8 8&!  +  ,  4 &!  # 0# !0  !8 &  &  +  , 4     2     4    &!  #    &  4    4 #  # 0# !0     +  +     +  !840 &!  &!       0 0 $0  # $      $  #  #   4  &!  +  , 2 A  &    &!  # 

#0$$    2  & &  &   # $  &! &! &! 9  )  #  ##  8 &&  40   &8  "   8&!   #   &0  +, +, +,  4 &  2 &!  9 *   *  * * * * * * * *  +,  +,   0# #"   # +,  +,  !   &!  *  #  $# !   4 &" 4$$   $ 2 * ) $ !8  #  *  #  #  4$        &!     &!  +  + ,, 9 2 <  & 4 &  &!  !  $$    #      +  +  ,, 9   4 && 2  0&0   &!    + , % #;  4#     + , "     #2    " &    1 84 &    BB2 "0&& $ 2      / /  ,$

+$,  +  ,   + , ? + , +,      + ,   +,   + ,   + , 9                ,   !       $ <&    "0&&  BB2(  8  2 A      $$       8  2  # $$ " #$   2     +L2 M#4    EG,  #                  + ,       $ ) 2  $ !8   & 80      #   &!  &     $  2  #  "   0  &  +  + ,, 9  8&!      0      !N %  + ,   #            0  + ,     0 0   40 2  #    2  $ !8   #  &! #"    &!    # + ? ,   2   $ !8  

!$   8   &!   $      $         8   + ,   2  8 +$, # #   #&  #8#2 <  +  , 2 ) 2  8 +,  4 #   +  +  ,,    +,   4 #    +  + ,, 9    $ !8 02 * "  * " * 0 0   0   0  0      0  )  $$$       &! && 4  #  &!   $$        4 "   &! 2 # 2    1 ? 1    2            2   !           $ ) $&  #       4     4 #& 1 2  4    8 #    8 0  #      #&  42 &!   # #   2 /   &! !     &!       &# 0#

!$ &! $$ &!  #&   .  1 2 3 3   %  % +  1 + ,,  3 % + + ,,   3 %  .     + 2 + ,,  3 % + + ,,   3 % .     &! +  1  + ,, 3 % %  + 2  + ,,   %  %  40 40 2 /0 $  1 9+ 1  + ,, 3 %    3 2 9+ 2  + ,,  %  4 0 2  & &    &! ?  +  ,2 B # &!0 "   &!  +  ,   ? 2   4    &!  4   &! 00    ?     9 + ? ,  ?   &     4 0 " 2 %    4   # + ,      + , # 1  1    2    2   1 2  1   1 2 2 1 2 1  1  ,, 3 % 2  ++ , 1 2   40 2 < + + 0      #    $   %  1   + ,, +, % # &$ +  1    ++ 1 ,    ?  9  + ,,    ( %  % 

% % %   + ,, %    % & +,$    &! +      2 , 1 % 2  /0.      + , " &! & $$ %       !             %  0  #           $ B  $ !842 K  $ !8      EG$ 2 1   +H2 H# &,                                 /0.     $ )    #  @A*$     &!  &!  8 0  2 #     $$  &  2 &!    & 2 ) 2  #  ?       &         4 #   #   8&! ?     4 # " 2 I0   "   9   4#   0&2  1 2 1 1 1   2  2   F

#     $  )  $$$  #   &&   &!  2 "4 # !  !$ #  # !$ $ 2 )    8#   "  8   2 )     &!   0   $     2 B&!  $  $$#  &!      1    !        8 ##     # !    $ !8   #     # 2 B& $$  &  &!      #    &  #  02    & ! 0#0   " #&        & # 4  # 9  #   82 <    &   &"  1 842   # . 0$ &! &!  &2 &!      0   $ #   4    !   #$ + $     ,   & 42    # 3

  2 1 82  <           #4 #  1 8 9 # 4 <  # &4&!0    8 8&!    &!  8 $  & 4   2  &!    8#  0&0 2  #                 $ <&    "0&&  B2    2 ) 2 "4  #   #   #4    #  C      #           #        #4  2 I     # #40     # #  #  & 8  8 & # #0&0 $ 8  &! &!  ! #         &"     2 )    $        #4     # 00    ! # &"   8&! 8 0   &!2  ## ,$

" !                          )            -      $ &!   &!  #  & 8  8 & #2 /   &!  &   2 &!   # &! !   + ,9 4  0 !   &! #2 !  + , 4       + ,      E G & 8  #   8 &  #% 3     &!   $$ 1   # #4  #$4  8&! &0#   &!    # "0&&   2 /  $   &! 9  9 #    " #  2    #1             +  ,             9      $ ) 8  &  #4 "      5 6  6     8    )       82  

" #  #     #4  !    82  #    2  # $  $     2  $ 8 &! & 8  #  8 & #   2   # "     2(  $ ! &  2    !   ) 2(  # ! & 0 &$    &!    # ! 2 ) 2  $ !8 8 #  0   $ !8    5 &! &!  #  5   &  #  8   2 ) 8  &  #4    8      $ 2 ) &      &!          $  "         2     8#  &     &   & #  &2  #4      +<# , " !       !      )     

2        !   !          $ I !    #    #   !   "0&& & &! #    &!    #    #& 0#0  #   0&& #  " #& 4 "  8 2 I   + ,  4     ! #   4   &! #   0&&    " #&  &!$  2 )  #    " #&    P 4 0       +  P,+ 9 + ,, 7 .  7  6 0 40      !    +  ,           ! + , 2   &! &!     ! &! #& 0#0  0# &      4$     &! 0          !   2 <   !$ & $$ &!          &!  &! &! "0&& & &!

#   &!  0$$  2 6 0 40 + ,      "0&& & &! 2 %    &    # &! 1      1  / 8  + ,9 + /  + + ,,  + ,  7     / 7 P  +  , 9 + + ,,  7    &!  &    &  # + ,  &   #  $$ + + ,, 9 + ,2 ) 9    # 1    " &4 " 8    $    ! &!  4 $ # &! ##  &! &! "0&& & &! # &!  0$$       $2 ) 8  # &8&0 #    &   !  #4  &!  !     !$    #    $2 &! 9 + , 9 + ,2 # &   &!0 "   &! &   #                !#  40    &!   +, )

     +  ,    9 ++ ,     , +$, %     #  #  + ,$     +,    "0&& & &! # >      # 2 80          &!  &!   #        &!    "  "    40 4  #4 N   $    &!        1  4  / + + / + / + /  1 9 9  :   9 -  1 & : 9 9 + - 1  9 :   9 - 9  9  9 + 1               9  9   9 - + - -    $ 2 ) 1 8$     &!   &8  +, "  2   &!    #$  &          #$ 4   9    2 /&!0 &   4 #  + ,      ! $ &!&!   ##8  $    &!  &! 0$  #0 & +,2  0 &  &! + ,  ! + , +

   , &! $  $ 2 &!     2 %    #   4    &!    #   !         &! + ,  + ,  + , 2 )    4 0 40 # # +  , #   #   0&  " #&  $     2 <      +,  # #   9 + , + + ,,   #  $  # 2 B&! + ,          $$      &! + ,$       +$,  #   #  2 %     # +  , & &    ! "0&& & &! $  $   !$  &  #    2 +)  4$      42, ) 9 9  1  1    3 3 :   1       9  3    1  + 1      7  9  1  1  3      # $$  &    $ &! $ &" 4$$  " &      &  $$#  # ! 

& $ "0&& & &!   !$ + , $ 2 /   ##  &! # &! + ,$     2 &!      9    9          & 1  1  3   &   ## !   40  " & +,  &!  # 2 <  + 9   , &&"  0 $     +$,  & 2 /&0    8&#0 #     2      40   # 1  ## &   #  # 0      #   #40        2 )      # $ 9   8&!   &!    #      ## & +, +$, +,  4    &!  9   9 9 & :   9      9   9    &"   &8  "   2 +L&!  +,    "0&& & &! # >      #  8&!

"0&& !&#1 2 ) +,  +$, "    #& 0#0  #    " #& 4 "   + ,   9 + ,    4 8  2, #5 / "     " !           )                         $ )      4 2 )   &!  #& 0#0  #   0&    " #& 4 "  8    &! "0&& ! &#1 4  0 "0&& &   4 4  $ !8  &2  #6 /"     " !                  !   !  !                    )             $ B 40 &  2-  $ !8  !        

   !   !  !  !       ## 2 #7 3   4 :#  <#  &! "0&&   "# # ! #   2-    8&!  2. 2 0 !       0  & 2 )  &   0 & &  #0  &! $ !8    # 2  %    &   ( ) #  &  #4   "    &    $ 2   " &4  &!  2 :     # # > E.G &! &  #4 &! !      8    !  &      " #& 4 4    !      # &!  " #& 4  "  2      #&$   +  ,  4# 8C &! !      !  &     4   " #& 4 

"#  #$   # 0   & 4 " 2 +) 00   !  #& "  2, )    $ # "    &  $$ # !  #  $$ !84  &!   #  &! !     &!  &     &#        #$   !  4   42     4    &! &! !     !  #    & 4  " 2   #  &! # # " &   &! $#    8#  0&0 2          % . 0$ &! &!&!  &  & #   # 2  0     +  ,     8    2      +  ,     &       +  ,      #  2 % &!  &!     0#   &!  &!    

&!    #  #           02 8 2 8 2  ) 1 8$ #  #  &! ! &! C  !        !$     !80    &! &4  ! # $#  #  &!   $$$ &      #  #  2 )   &!  "  8$    !  &! &  #40  #   #   # $ 0 2     #  # &4&!0  &!    $$$ &!   #    &!$     " & #  2 %    #  &!    +  # 0 & ,  # 4 0 40     &! +  ,+ 9 ,2 % 9     4 0 402      %     ,                        +  ,      +  +  ,            7 

 2     8  ,    )  " !      ;      ;  ;   +  ,          ;  +  ,  ;   +,    !    $ ) +,  &# # #   &!  &# 4 $   &!      ##         +,      7 ; ; 7 ; ;     ! &  &   !           $ 8 2 B#4    $$  &!#8  9    $       2 <  $ 4        $          #    ## 2 )   &   &!&  #4  4  $2 &!0 "   &! #    >    $        $ &!  &!     # & +,  &#    +,$  $     >    #   4 $$  2

/&!0  &!  &     #$ 4 &     !    !  $2 %   $4   $4    9   &!#0 8&!        #        8&! # #  &!   $ 2 %   ! & ?     # &!0 0&!#  7 ; 7 ; < 7 7 7 < 7 < ; 7 7 < < < ; < ; ; ; < 7 < 7 ; < 7 7 ; 7 <  7 ½  7  ;   ; ½    +,  +, ; ½ ; ½  &#     # 4    &# # #      ! #2 %  ½    #    +, 4 $$    &!  $ #    &!0 $    &!  #   &  $2 B !      # # # 2 %  ½    #  +, $     4       &! !    #  !   4  +, $  $ 2 ) # # # 

  !      2   )  4#    !0   #$         2 < #  &0   0 > ?     $      ## " !2  +  ,      !$  7 < < ; 7 < ; ; < ; ; 7 < 7 ; & ; 7 <   < 7 < 7 < 7 < 7 < %   ,                    7        +  ,  +       +  ,   , " !     8                   ;          +  ,          )                  +  ,        2   23   ; &     +,    !    $ /&!0 "       $ 8   +  ,   2 #0 & $    +  ,+ +

, 9 , ;   7 ; 7  &   #      !       &!$ &!&!   2 ) 8&!            2 &! 1  9 + , 9 ; 1 +  , + , 7 1  &  < &! #       1>  4 #  0 0 $0     &   0 0 $0   $ 2 B&!        &! !  #   !#  + ,    4    &!      4     9 2 <#  40  +,$ &0   &#   7 ; = ;    40   %#    9  7 1  +1 , 9   ;   + ,   ; 1  ;  + ,9 1    #2  ,          ;   7 = )            !               23      $ B  $ !842 &! #  $ !8 &   E.G$ 2 %%   ,

         )                9   +      ,      +  ,               $ B#4 "   $$  &# # # +   ,    +   ,              ) 2   2  #    +  ,   #  #8     !  +  ,       &!              40 40 2 &! 9    +   , +   ,     ¼       2  #      &  &  #    9              #$ 4  ##   " $ 2 ) +(,$ #    &#                  4   +F,$ #  9 #   #  #  +   ,        & 42             %1 /"            !

 #$    &    +(, +F,                         ) 2    !    &! $ + ,  &! !    &!     "   #  &!    #    &   # 2      + , &! & 8  #   8 & #  # + , 9  + , 9  + ,9   40     &2  ! ! ! %4 /"     #    !          ) *+   , & - ) . 0$ &!    #     0    &! & 8  8 & #    !   4  + , #     $  #   + , 9 + ,     #2  !  !  !       ) 3   #   $$   # $  # 4 0 0 &   $$$ &4  &!  

$   #  #4 &!  "  1 8   &  ! #   !    #  # 2 %  "  1 8   $ 8  $  #  #  #  + , 9 + , !8  4 $$ #  2 &!  4 ! !  + ,9 4  <   &#  "0&& ! 5   + !  !  , !  !  +,  5 $  #   2   4    + ,9 + ,9 + , + ,9 + ,     ,  + , 9 + , + , 9 + , 9 + 4    ! ! !  !   !    !  ! !   4   4 $$ #  2 <#  8 & #  4 + ,9 4  4  + !   , 9 !  + , 9 !  !   ! 9 /&0  9   #    & 8      &!   #  40 9     !   +  ,9  4   9 ++  ,  ! + !    , !   ?   , ! + !  9   + !  , !     , !   9  9 9 + ,? + , 4  4 

$ !8 &  2  "     $    #   0     #  #  #  $#  1 8$     & # ##    2 4 )    ?        $ )  &!  #  +? ,#  &! #  &! $ !   !   "0&& ! #   &# 4 2   "0&& !    !  8 #       "0&& ! &8 # 4     !# + ,  + ? , !   (         "0&& !2 +     "0&& !  8   &8 #  9  2, ) + , 9  &  9     2 &!    0 9     !   !    #  Q               +,    + ? ,9       "0&& !#  !  9  4 & #0  $ $  

"0&& !  $     9 2 &!    )    &!   # 9  &! 2 )  & #   #  #  0 0  0  !  1 0     9        1  4  "    + , 9   2     8  # 1  (  (  0  ( 1 "       #   "0&& ! ## #   #4    2  $$  $ $      &! 1 84 4 &         (   9        9   +         ,    1 0    8  #  9  2   )  9  &! & &!  # #  && !    0     "0   4  &!  &   $    &!   9   #  9    2 B # &!0 "   &!   9 2    9  4 0  !      !#  9    9 2 A 0  &!  2 +%      #  

  ! #   + ,#0#2, <    ¼                     +, 9       +, 9    9  + ,    &! $         +, 9        + ?   +,  + ?   ,      ,    +,  2 )  # "  #   $40  + , 9 ;   + ,9    ;     +  + ?    ,      + , 4 0     + ,,   &    # &! &! 4  0  !  ! &! + $$ &  , &   #  +,   +,     ;      F <#   " #    + ,9 ;   +  + ?   ,         + ,,  B #0&8 # ?  &&" ?   8&      $  0&     ?  # ;# 4 80  &   2 ) # ;#    + ?  , 

2 )  "0&& ! 00  # 4  4 0       8&! " ! &              + ,9 ;        > +  + ?    + ,,    ,     >    + ?  ,     +,  ) +,  +, # ! &!$       >    + ?  ,     +,  <  #    &! &    &!    $ #40 2 &!    ) 1 8$  9            Q         8  4  &!    + ? ,  /  8#4 $  8&!     >    + +, 8 +,$2 ) 4 $$        # +  ?  ,      > >    >  ) &!   &    #   ?        ?  ,     # # &       >           "0&& ! & $$ >    +   

&! $$   , & +,$    &! &" 4$$    2 #0   &!  "   1 84 4 &   2 6 0 4   #   "0&& !  ##  + , 9 + ,  8   &  $8 "   2   #    8&!   %  #  #4   4 #   8  # "    2 &! + , 9 +  , ##   40   &8  "  2  8 ( 1     1   1  (   ( ( !  - ( ? )#                $   # $ 4  &!         $   #  2  &!   & 8    #  #   8 & #       !   0 #  #   2   # #440     #     !# / 6  ! / /  /  4  / / !   / / +  + ,9 + , !  !  

   , / ) 1 8 #  &!   &!       9     $   #         #  # #     40 2    9   <  #        ##        !    /   / / + ,9 + !   !    , 9 + , !  &!  #    #12 &!     + ,      !   #     ! # # #40 2  &   # &! 7   /   / 7 /   !   + ,9 @  !    7  +, +,  4  !" ) 1 8$     & 8  $ 0  &!  & 82 B&  &! ! 4 @   + ,9 @  !    8 & # &0 @  ! 7   + , + ,9  + ,9  4  4    # 4 "    4        + ,9 + , + ,9          9 + + ,, + + , , 9 @  ! !    7 7   4  4 7  !   !

  7  7 + 4   + ,9 + , +,   + ,9 ,    4  @  $ !84 &!  &   0#  ##   $  # 2 <  &! "    #2  #   8        5 6  6  6 6  9  !   &!          " #   82 ) B2  #    $   8&!  $ !8   " $ $    8       $  2     ) $    #  #  &  E.G$ &  2 . )) *+   .     &  )) . 0$ &!   &  2 &!  # "40   &     > # 4  +   ,   2 )       4    Æ  Æ ! + & , 9 Æ "    (   + ,     0 !   &!    &   #  &! 0   + , "0 &&

! &! #$&  4 #   #2 )    $0 % #; 4 ( ( ! (  + , 9    )) . 0$ &!     + ,  9  " ( !      + , 9  ( !    #    2 &!  # "40   +   , &# &0$0   0 &  &!    ! &0$#  0&0       +  ,    Æ + , 9  Æ  Æ 0  +    Æ  5 ,      Æ    0 &# # &0$0 4 0 2 ) 4    Æ            Æ Æ + ,  9     + , 9  "    " Æ+ , 9  Æ + , 9  " ) <  =     3 ( 0 Æ ( 0 Æ     2  )) 3   0 !   &!     #  &! 0     Æ + ,  Æ "0&& ! &! #$&  4 #   #   + , 9  "    Æ + ,  

 Æ 9     Æ + ,  9   Æ 9     Æ + ,   ( ( 0 ( 0 ( ( Æ Æ  Æ 0 Æ 0 Æ   %     + , # 2 )    "  <  =   &  !     !  &! # C   " &    0  &!  5  % #;     $ 5  "   0 &  &!          9  + ,  9     & +:   9           ¾ # 4 &0$0 #4 "   #     9         4  " 0 0 &0$   0 & $$ 2 ) & # E  G$       $$   #$ &0$ 0&     " & $$   #$ &0$#  0&0    !  & 2 ) 1 8$   &!  + , 9  + ,      !#     + ,        ( "4 ##

" # C $ $  + , 9  + , 9  2, ) $ 0 !  $$"4 40  <  =   &!  &!  & &!  "  "     ))# . 0$ &!  &   $$   #40                + , 9  "  +  ,  9        + , 9  "  +  ,  9         4     #          #        ))% 3   ) "      0  0  1  42 &!  &! #0&8   2 &!  #    $  0 & ( Æ    4  $ &     > &#  &! 0 4   $  2 &! Æ + Æ ! , 9   + !  + A , 9 Æ " Æ + , !   ,  A  4  &0$0 &!     "0&& ! & 

$8 + 2  + , 9   &! &!  0   + , + , 9  "  ! = ! !         ! +  , 9 , !        0 !   &!  &  &   #  &! 0 + , &! #$&  4 #  # &#2 )    $0   4  + , 9    # + , 9     &!       &&!    1   "      E(G2 !  ( ( ! ( " ! ))1 ,$ +, +  ,   + , ? + , +$,  +  ,   + , ? + , +,      + ,   +,   + ,   + , 9                    ,   !       $ +, &!   + , + ,    &2  &    $    &!  &! 00$  &!     Æ +  , $% 2 <  + ,  + , #  &  $$

&       $ % &! ! 00$  &!    # Æ + ,  Æ + , &!##  40             &!    0  !  &"  " &#     &0$# # + 9   Æ + ,, + 9   Æ + ,,2  #          Æ + , Æ + , &!80 "     &0$02 /&!0    !0  "   # 40 &&! # 4 &0$02  &#          #    4 "0&&   2  &  &! Æ& +  ,  Æ + , Æ + ,2 I0 &  &           Æ       Æ %  Æ  Æ  0  Æ %   0  % 0  Æ  %   & 0  Æ  Æ  %   0 0    0    Æ 0 Æ& +   ,+Æ 0  ,$%   0  0 Æ +,0Æ + ,Æ 0  $ Æ % $%   % $% %   !

  4  &!  $%  40 40   # 9 #  40   &8  "  2 +$, )  &! 9 + ,  4    &!  &  # " +   ,      &!  &!  + , ?     #  40 2    %    9 + ,   0 $    +   ,   2 )    +   , # # "      +,$    &!   #  +    , ? ?  2  &  &  8 # &   &!  +  ,  ? 2 +, < 8  &! &# &0$  &# &0$   # 2 % %    %               %   &  % %      &  &    & &  % +, B#  &!    $& #     % #; # &!    #  EG 8&!  + ,   # + , 9 2 )  &!  + ,   1 8 #   4 

  &!      &! ! 9      "   40 2 /   + ,  !$         # +  ,   + , 1 84$ !8     &! +  ,  +  , 8&! &  &! &3/    %      &       &3/   %      + , 9   + ,       + ,      + ,   &  &  $ !8   82 ) 0 0 $0   " &  #  &  E(G$ &  2     )  EG EG EG EG EG E(G L2 M#4    $  0   4 2  H$ # $  0   4 2 2 # = )2 <  = 6  "   3 #%   +)# .(-,   <  7  3     "   #2   <   !    &! 4&! + .,2 :2 <  8     6       )  6  *$#& L #! :#

+*$#& .,2 EFG K ! ) "#    2   0 ! + .(-,2 E-G K A#&! J " 3&!   0     0 ! + .--,2 E.G J2 R&  " -  "  7  3 *$#& L #! :# +$#& .,2