Fizika | Energetika » Közös feszültségalapra redukálás

Közös feszültségalapra redukálás Az erőművek a villamos energiát generátorfeszültségen állítják elő. A hazai legnagyobb generátorfeszültség 18 kV, de külföldön sem haladja a 25 kV-ot A villamos energiát nagy távolságra még a legnagyobb generátorfeszültségen sem gazdaságos szállítani, mivel a kis szállítási veszteséghez nagy keresztmetszetű távvezetékekre, és így igen jelentős beruházásokra lenne szükség. Tehát a gazdaságos energiaátvitel és -elosztás biztosítására a gépfeszültségen termelt villamos energiát nagyobb feszültségű, de kisebb áramerősségű villamos energiává kell átalakítani, amely így kisebb keresztmetszetű vezetékeken szállítható. Azt a villamos gépet, amely a feszültséget - változatlan frekvencia és viszonylag csekély veszteségek mellett - kisebb vagy nagyobb értékűre változtatja, transzformátornak nevezzük. A transzformátorok a villamosenergia-rendszert feszültségszintekre osztják

Az energia csak többszöri transzformáció után jut el a különböző feszültségszintű fogyasztókhoz. A hálózatokban elvégzendő számításokat helyettesítő áramkörökkel végezzük. Ehhez egy viszonylag egyszerű, galvanikusan összefüggő helyettesítő vázlat kialakítása szükséges. Mivel a transzformátorok a hálózatot több, galvanikusan független, különböző feszültségszintű részre bontják, szükség van a különböző hálózatrészek közös feszültségalapra történő redukálására. Ha a transzformátorok általános helyettesítő képéből kiindulva (1. ábra) sikerül egy olyan általános helyettesítő képet előállítanunk, amelyben a primer és szekunder oldal galvanikusan összeköthető, akkor a galvanikusan összefüggő hálózat már előállítható. A többi elemre vonatkozóan pedig ismernünk kell a villamos jellemzők egyik feszültségszintről a másik feszültségszintre történő átszámításának szabályait. Zp

Up Ip Zs Upi Usi Is Us 1. ábra Az ábrán „p” index jelöli a primeroldali, míg „s” index a szekunderoldali mennyiségeket. Csak szimmetrikus rendszereket vizsgálunk, ezért az ábra egyfázisú helyettesítő képet jelent, tehát a mennyiségek fázismennyiségek. Az azonos fázishoz tartozó primeroldali és szekunderoldali tekercsek a vasmag azonos oszlopán helyezkednek el, tehát a tekercsek által közrefogott fluxus azonos. Ebből következik a menetfeszültségek azonossága: U pi np = U si , amiből az indukált feszültségek aránya: ns U pi = U si np . (1) U si n = s U pi n p (2). ns U pi ⋅ I p = U si ⋅ I s . A teljesítmények azonossága alapján felírható: Ebből az áramok aránya az (1) kifejezés figyelembe vételével: 1 Ip Is = Írjuk fel Kirchhoff huroktörvényét az 1. ábra szerinti kapcsolásban mindkét hurokra: U p − I p ⋅ Z p − U pi = 0 U si − I s ⋅ Z s − U s = 0 (3) (4) Az (1) kifejezésből a

primeroldali indukált feszültséget kifejezve: U pi = Ezt (3) kifejezésbe behelyettesítve: U p − I p ⋅ Z p − np ns np ns ⋅ U si . ⋅ U si = 0 . (5) A (4) kifejezésből a szekunderoldali indukált feszültséget kifejezve: U si = I s ⋅ Z s + U s , majd ezt (5) kifejezésbe visszahelyettesítve: np Up − Ip ⋅Zp − ⋅ (I s ⋅ Z s + U s ) = 0 . (6) ns np A zárójelet felbontva, és (2) kifejezésből a szekunder áramot kifejezve: I s = ⋅ I p . (7) ns Ezt (6) kifejezésbe visszahelyettesítve a rendezés után adódik:   np U p − I p ⋅  Z p +    ns  2  n   ⋅ Z s  − p ⋅U s = 0 .   ns   (8) 2 Zp Up  np    Zs n   s np Ip ns Is Us Us 2. ábra A (8) kifejezés nem más, mint a 2. ábra bal oldali részére felírt hurok-törvény Tehát a szekunder oldali feszültség és impedancia is megjelentek a primeroldali hurokban, azaz a transzformátor leképezhető a 3. ábra )

szerinti egyszerű helyettesítő képpel, Zp Zs ahol a szekunder feszültség illetve a szekunderoldali impedancia primeroldali feszültségszintre átszámított ) np Up Ip Us ⋅U s (9) értékei: U s) = ns illetve: 2 )  n p  Zs =   ⋅ Zs . n s   3. ábra (10) 2 A gyakorlatban a menetszám-áttétel helyett a transzformátor névleges feszültségáttételével számolunk. Tehát ha egy kisebb feszültségszintről egy nagyobb feszültségszintre számítunk át, akkor - az átszámított feszültség nagyobb lesz (9), - az átszámított áram kisebb lesz (7), - az átszámított impedancia lényegesen nagyobb lesz (10)! Az átszámítási feszültségszint általában a rendszer egy tényleges feszültsége, de tetszőlegesen felvett feszültség is lehet! Például zárlatszámításnál célszerű a hibahely feszültségét számítási feszültségszintként kijelölni, mert ekkor a hibahely zárlati árama közvetlenül számítható. Az

alábbiakban bemutatunk néhány példát a közös feszültségalapra történő redukálás elvégzésére illetve alkalmazására. 1. példa: Egy 20/6 kV-os névleges feszültség-áttételű transzformátor dropja ε = 7,5 %, névleges teljesítménye Sn = 25 MVA. Számítsa ki mindkét oldalra a soros reaktancia értékét! Ugyanennek a transzformátornak a nagyfeszültségű oldalán van egy 15 ohmos ellenállás. A kisfeszültségű oldalra redukálva hány ohm ennek az értéke? Megoldás: Az impedancia fázismennyiség, ezért meghatározása fázismennyiségekből történik. A transzformátor soros reaktanciája a már jólismert összefüggéssel számolható: 2 ε Uf X TR = ⋅ , ahol Uf a fázisfeszültség, és S1f egy fázis teljesítménye. 100 S1 f A háromfázisú rendszer névleges feszültsége a vonali feszültség, névleges teljesítmény pedig a háromfázisú teljesítmény: U U U n = U v = 3 ⋅U f , amiből Uf = v = n , 3 3 S3 f S illetve S n = S 3 f = 3 ⋅

S1 f , amiből S1 f = = n . 3 3 Ezeket a reaktancia kifejezésébe visszahelyettesítve: 2 Un    2 ε Uf ε  3  ε U n2 ⋅ = ⋅ = ⋅ . X TR = Sn 100 S1 f 100 100 S n 3 Tehát a fázisreaktancia értéke a névleges (háromfázisú) jellemzőkből közvetlenül számolható. A megadott értékekkel a soros reaktanciák: ( ) 2 7,5 20 ⋅ 10 3 V 2 7,5 20 2 ⋅ 10 6 V 7,5 400 30 20kV X TR = ⋅ = ⋅ = ⋅ Ω= Ω = 1,2 Ω , illetve 6 6 25 100 25 ⋅ 10 VA 100 25 ⋅ 10 A 100 25 2 7,5 6 ⋅ 10 3 V 2 7,5 6 2 ⋅ 10 6 V 7,5 36 270 6kV X TR = ⋅ = ⋅ = ⋅ Ω= Ω = 0,108 Ω . 6 6 A 100 25 100 100 2500 ( ) 25 ⋅ 10 VA 25 ⋅ 10 3 Az elvégzett számítások alapján megállapíthatjuk, hogy a reaktancia közvetlenül ohmban adódik, ha a feszültséget kV-ban, a teljesítmény pedig MVA-ben helyettesítjük be. 2 2  6   6  Az ellenállás értéke: R 6kV = R 20kV ⋅   = 15 ⋅   = 1,35 Ω .  20   20  A

számítás során a transzformátor feszültség-áttételével számoltunk, ami a vonali feszültségek arányát jelenti, de nyilvánvaló, hogy a fázisfeszültségek aránya is ugyanaz. Végül megjegyezzük, hogy a transzformátor reaktanciája 6 kV-os feszültségszinten a 20 kV-os értékből közvetlenül is számolható a fentiek szerint: 6kV 20kV  6  X TR = X TR ⋅  2 2  6  = 12 ⋅   = 0,108 Ω .  20   20  2. példa: Mekkora a távvezeték reaktanciájának és a generátor kapocsfeszültségének pontos értéke illetve közelítő értéke a 120 kV-os feszültség szinten? 10 kV 10 kV 120 kV 30 km 10,5 kV 25 MVA 17 % 0,4 Ω/km 126/11 kV 30 MVA 10 % Megoldás: A pontos értékek meghatározásakor a transzformátor tényleges feszültségáttételével számolunk: Ω A távvezeték reaktanciája 10 kV-on: X v10kV = 30 km ⋅ 0,4 = 12 Ω km 2 2  126   126  A 120 kV-os feszültségszinten: X v120kV = X v10kV

⋅   = 12 ⋅   = 1574,5 Ω  11   11  126 120kV A generátor kapocsfeszültsége: X G = 10,5 kV ⋅ = 120,27 kV 11 A közelítő értékek meghatározásakor a gyűjtősínek névleges feszültségeinek arányával számolunk: A távvezeték reaktanciája a 120 kV-os feszültségszinten:  120  X v120kV = X v10kV ⋅   2 2  120  = 12 ⋅   = 1728 Ω  10   10  120 120kV A generátor kapocsfeszültsége: X G = 10,5 kV ⋅ = 126 kV 10 A kétféle számítási módszer között néhány százalék eltérés van. A közelítő számítás lényegesen egyszerűbb és gyorsabb, és az esetek többségében (pl. zárlatszámítás) kielégítő pontosságú. 4 3. példa: Számítsa ki a TR2 transzformátor, a V távvezeték és az F fogyasztó impedanciáját a G generátor feszültségszintjén. G 10 kV 120 kV TR1 120 kV V Un=10 kV A 132/10,5 kV Sn=20 MVA 40 MVA 12 % ε = 17 % B 50 km 0,4 Ω/km TR2 35 kV F C

120/36,75 kV D 35 kV 40 MVA 5 MVA 10 % A TR2 transzformátor saját impedanciája 120 kV-on: ε 2 U n2 10 120 2 120kV X TR 2 = ⋅ = ⋅ = 36 Ω . 100 STR 2 100 40 Ezt a TR1 transzformátor áttétele szerint kell redukálni a G körzetébe. Az impedancia és reaktancia redukciója a transzformátor feszültségáttételének négyzetével történik (10):  10,5  10kV X TR 2 = 36 ⋅  132   2 = 0,228 Ω .  A távvezeték reaktanciája 120 kV-on: X v120kV = 50 km ⋅ 0,4 Ω = 20 Ω km A 10 kV-os feszültségszinten a TR1 transzformátor feszültségáttétele alapján:  10,5  X v10kV = X v120kV ⋅   2 2  10,5  = 20 ⋅   = 0,1265 Ω  132   132  A fogyasztó impedanciája a névleges feszültségszintjén (ε = 100 % alapján): Z F35 kV = U n2 35 2 = = 245 Ω Sn 5 A fogyasztói impedancia redukálásakor mindkét transzformátor áttételét figyelembe kell venni: 2 2  120   10,5  Z = 245 ⋅  

⋅  = 16,53 Ω  36,75   132  Ha a fogyasztói impedanciát közvetlenül redukáljuk a 10 kV-os körzetbe: 10kV F  10  Z 10kV = 245 ⋅   F 35 2 = 20 Ω ,   ami az előző értéktől már jelentősebb mértékben tér el. 5